опТиМизаЦиЯ ДосТавки ГрУза с УЧеТоМ рисков

Транспорт. Перевозки
ОПТИМИЗАЦИЯ ДОСТАВКИ ГРУЗА С УЧЕТОМ РИСКОВ
(ЧАСТЬ II)
ГЕННАДИЙ
БРОДЕЦКИЙ
НИУ ВШЭ,
профессор,
д.т.н.
Эта часть статьи является продолжением части I, опубликованной в № 4/2013. Здесь представлены процедуры выбора
наилучшего решения по доставке груза, после того как формализовано соответствующее дерево решений.
Выбор на основе классического подхода
теории риска
Классический подход теории риска [1, 2] подразумевает,
что решения принимаются на основе двух параметров: 1) математического ожидания m для конечного экономического
результата; 2) среднего квадратического отклонения σ такого
результата относительно математического ожидания (которое
представляет ожидаемый риск недополучения дохода). Указанные параметры характеризуют рассматриваемые альтернативные решения в соответствующем двумерном пространстве
(с координатами σ и m соответственно по оси абсцисс и ординат), которое образно называют пространством «доход—риск».
По указанным параметрам строится функция f(σ, m), которая
отражает систему предпочтений лиц, принимающих решения
(ЛПР), в пространстве «доход—­­риск». Вид ее линий уровня будет зависеть от отношения ЛПР к риску. Для ЛПР, осторожных
к риску, график таких линий уровня характеризуется возрастанием и выпуклостью вниз. Для ЛПР — любителей риска график
таких линий уровня характеризуется убыванием и выпуклостью
вверх. Для ЛПР, нейтральных к риску, график характеризуется
прямыми, параллельными оси абсцисс (которой соответствует
показатель m). Более подробно с таким аппаратом и процедурами выбора функции f(σ, m) можно ознакомиться в [1, 2]. Напомним, если указанная функция задана, дальнейшие процедуры
анализа и выбора наилучшего решения начинаются с процедур
свертки и блокировки.
Процедуры свертки и блокировки для дерева решений.
Формат процедур свертки предусматривает, что для вершин
круглого типа надо определить (с учетом информации, относящейся к исходящим из них ребрам и отражающей распределение вероятностей для анализируемого результата) определенный набор параметров. Такой набор должен соответствовать
принятому критерию выбора с учетом заданного отношения
ЛПР к риску. Формат процедур блокировки предусматривает,
что для вершин прямоугольного типа надо выбрать наилучший
вариант развития событий среди анализируемых альтернатив
для продолжения процесса (по имеющимся ветвям дерева решений). Выбор реализуют по определенному критерию, что
позволяет учитывать отношение ЛПР к риску. Далее будут
30
ОЛЬГА
ОНУФРИЙЧУК
Транспортная
компания
«Скиф-Карго»,
аналитик
рассмотрены следующие критерии выбора: EVC, MVC, EUC
(их специфика будет отмечена ниже).
Выбор по критерию EVC. При нейтральном отношении
к риску для нахождения наилучшего решения используют критерий EVC — критерий ожидаемого значения (the expected value
criterion). При этом решение принимается только на основе математического ожидания для рассматриваемых вероятностных
распределений дохода (чем больше ожидаемый доход, тем
лучше решение). Соответственно, функция выбора будет задаваться равенством f(σ, m)=m. Возможные отклонения/разброс
результата для дохода относительно его ожидаемого значения
не учитывается. Соответственно, наилучшее решение должно
максимизировать именно ожидаемый доход.
Применим критерий EVC для нахождения значений
функции выбора. Соответствующие показатели приведены в табл. 2. Представим расчет показателя свертки для
траектории Ф1-Н-ОЗ-П анализируемого дерева решений
(первая строка табл. 2). Этот расчет соответствует выбору еврофуры объемом 86 м3, причем с загрузкой навалом
и поставкой без опоздания. Свертка относится к трем сценариям, поэтому имеем: 37 000 x 0,75 + 17 000 x 0,15 +
+ 2000 x 0,1=30500. Здесь представлена сумма произведений
показателей доходов рассматриваемых сценариев (К1=37 000,
К2=17 000 и К3=2000) на вероятности их наступления (К1=0,75;
К2=0,15 и К3=0,1).
Расчеты для остальных показателей опускаются (результаты представлены в табл. 2).
Выбор наилучшего решения надо реализовать из четырех
возможных вариантов по значениям ожидаемого дохода (показатели 27,06, 26,31 и дважды по 32,60, в тыс. руб., которые
получились после учета ожидаемых воздействий, как фактора
повреждений, так и фактора задержек).
Как видно из табл. 2, при нейтральном отношении к риску
наилучшим решением является решение, соотносимое с одной
из двух траекторий: либо Ф2-Н-З, т.е. с использованием фуры
объемом 120 м3 при загрузке навалом, либо Ф2-П-З, т.е. с использованием фуры объемом 120 м3 при загрузке груза на паллетах (таким альтернативам соответствует наибольший ожидаемый доход — 32,60 тыс. руб.). В рассмотренной ситуации
для обеих указанных альтернатив (с одинаковым ожидаемым
доходом 32,60 тыс. руб.) надо дополнительно учесть следующее. Выбор загрузки на паллетах потребует дополнительных
текущих затрат (в реальном времени) — 2,5 тыс. руб. на каждую
поставку. Понятно, что в среднем они будут покрыты ожидае-
www.logistika-prim.ru 2013 N5
Таблица 2
Расчет показателей EVC-критерия
Траектория
Типы вершины в формате
процедур свертки
Показатель EVCкритерия, тыс. руб.
Фактор повреждений
Ф1-Н-ОЗ-П К1, К2, К3
Ф1-Н-НЗ-П К4, К5, К6
Ф1-Н-КЗ-П К7, К8, К9
Ф1-П-ОЗ-П К10, К11, К12
Ф1-П-НЗ-П К13, К14, К15
Ф1-П-КЗ-П К16, К17, К18
Ф2-Н-ОЗ-П К19, К20, К21
Ф2-Н-НЗ-П К22, К23, К24
Ф2-Н-КЗ-П К25, К26, К27
Ф2-П-ОЗ-П К28, К29, К30
Ф2-П-НЗ-П К31, К32, К33
Ф2-П-КЗ-П К34, КЗ5, КЗ6
Фактор задержек
Ф1-Н-З
(К1, К2, К3), (К4, К5, К6), (К7, К8,
К9)
Ф1-П-З
(К01, К11, К12), (К13, К14, К15),
(К16, К17, К18)
Ф2-Н-З
(К19, К20, К21), (К22, К23, К24),
(К25, К26, К27)
Ф2-П-З
(К28, К29, К30), (К31, К32, К33),
(К34, К35, К36)
30,50
22,25
3,00
29,75
21,50
2,25
37,50
27,00
2,50
37,50
27,00
2,50
27,06
26,31
32,60
32,60
После реализации процедур свертки и блокировки соответствующий фрагмент дерева решений представлен на
рис. 3.
Найдем значения указанных вторых моментов m(2) для траектории Ф1-Н-ОЗ-П. Для этого необходимо найти сумму квадратов показателей математических ожиданий для концевых вершин дерева решений, умноженных на вероятность наступления
данного события: 37 000(2) x 0,75+17 000(2) x 0,15+2000(2) x 0,1=1
070 500 000. Далее для нахождения дисперсии σ2 (применительно к любой вершине круглого типа) необходимо от показателя
второго момента m(2) вычесть квадрат показателя математического ожидания, который совпадает со значениями EVC-критерия.
В частности, для траектории Ф1-Н-ОЗ-П имеем: 1 070 500 000
— 37 0002=140 250 000. Окончательные результаты приведены
в таблице 3.
Таблица 3
Расчет вторых моментов и дисперсий
для вершин круглого типа
Траектория Тип вершин в формате Расчет вторых
Расчет
процедуры свертки
моментов
дисперсии
m(2), млн
σ2, млн
Фактор повреждений
Ф1-Н-ОЗ-П К1, К2, К3
1070,50
140,25
Ф1-Н-НЗ-П К4, К5, К6
635,31
140,25
Ф1-Н-КЗ-П К7, К8, К9
149,25
140,25
Ф1-П-ОЗ-П К10, К11, К12
983,75
98,69
Ф1-П-НЗ-П К13, К14, К15
560,94
98,69
Ф1-П-КЗ-П К16, К17, К18
103,75
98,69
Ф2-Н-ОЗ-П К19, К20, К21
1701
294,75
Ф2-Н-НЗ-П К22, К23, К24
1023,75
294,75
Ф2-Н-КЗ-П К25, К26, К27
301
294,75
Ф2-П-ОЗ-П К28, К29, К30
1617,25
211
Ф2-П-НЗ-П К31, К32, К33
940
211
Ф2-П-КЗ-П К34, КЗ5, КЗ6
217,25
211
Фактор задержек
Ф1-Н-З
Ф1-П-З
Ф2-Н-З
Ф2-П-З
Рисунок 3
Дерево решений после процедуры свертки и блокировки
при нейтральном отношении к риску
Выбор по критерию MVC с учетом отношения ЛПР к
риску. Проиллюстрируем процедуры выбора по критерию
MVC [1, 2]. Этот критерий соответствует ситуации, когда ЛПР
учитывает риск, причем риск вводится как показатель среднего квадратического отклонения (т.е. как наиболее типичное
значение суммы дохода, которую можно недополучить относительно планируемого математического ожидания дохода). Для
принятия решения необходимо определять: 1) показатели математических ожиданий для концевых вершин дерева решений (они уже были найдены в формате представленных выше
процедур EVC-критерия); 2) показатели дисперсий для каждой
вершины круглого типа (они будут найдены на основе значений вторых моментов анализируемых случайных доходов, которые обозначим m(2) ).
2013 N5 www.logistika-prim.ru
(К1, К2, К3), (К4, К5,
К6), (К7, К8, К9)
(К01, К11, К12), (К13,
К14, К15), (К16, К17,
К18)
(К19, К20, К21), (К22,
К23, К24), (К25, К26, К27)
(К28, К29, К30), (К31,
К32, К33), (К34, К35, К36)
915,64
183,26
834,05
141,70
427,83
365,07
1344,08
281,32
Полученные параметры позволяют находить наилучшее
решение с учетом отношения ЛПР к риску (как для склонных
к риску, так и для осторожных ЛПР). Отношение к риску формализуется заданием функции выбора, на основе которой реализуются процедуры блокировки. Функция выбора задается
как функция f(σ, m) двух переменных m и σ в пространстве
«доход—риск» [3, 4]. Чем больше значение такой функции, тем
лучше анализируемое решение. При этом ее линии уровня для
ситуации осторожного отношения ЛПР к риску будут выпуклыми вниз. Кроме того, для склонных к риску ЛПР они будут
выпуклыми вверх. Например, их можно задавать на основе следующего подхода.
В формате критерия MVC для ЛПР с осторожным отношением к риску можно использовать функции выбора вида fs(σ, m)=
= m — ksσ2, где ks — коэффициент индивидуальной осторожности ЛПР к риску. В формате критерия MVC для ЛПР, склонных к
риску, можно использовать функции выбора вида fr(σ, m)= m +
+ krσ2 , где ks — коэффициент индивидуальной склонности ЛПР
к риску. Методы определения индивидуальных коэффициентов осторожности или склонности ЛПР к риску представлены
в [1, 2]. Из-за ограниченности объема статьи их обоснование
мы опустим. Отметим, что далее для рассматриваемой модели представлены расчеты для нескольких значений индивидуального коэффициента осторожности к риску: k=0,1, k=0,01,
k=0,001. Полученные расчеты для ЛПР при осторожном отношении к риску сведены в табл. 4, а для ЛПР, склонного к риску, — в табл. 5.
31
Транспорт. Перевозки
мым доходом. Однако, такое их покрытие будет реализовано
только применительно к конечному результату, в среднем, а
текущие затраты требуется реализовать в реальном времени,
поэтому, скорее всего, из указанных двух альтернатив ЛПР выберет альтернативу, представленную траекторией Ф2-Н-З, что
соответствует использованию фуры большего объема и загрузке грузов навалом.
Транспорт. Перевозки
Таблица 4
Расчет по MVC критерию при осторожном отношении
к риску
Траектория
Тип
вершины
в формате
процедуры
свертки
Расчет MVC- Расчет MVC- Расчет MVCкритерия
критерия
критерия
при k=0,1
при k=0,01 при k=0,001
Фактор повреждений
Ф1-Н-ОЗ-П К1, К2, К3
16 475,00
Ф1-Н-НЗ-П К4, К5, К6
8225,00
Ф1-Н-КЗ-П К7, К8, К9
–11 025,00
Ф1-П-ОЗ-П К10, К11,
19 881,25
К12
Ф1-П-НЗ-П К13, К14,
11 631,25
К15
Ф1-П-КЗ-П К16, К17,
–7618,75
К18
Ф2-Н-ОЗ-П К19, К20,
8025,00
К21
Ф2-Н-НЗ-П К22, К23,
–2475,00
К24
Ф2-Н-КЗ-П К25, К26,
–26 975,00
К27
Ф2-П-ОЗ-П К28, К29,
16 400,00
К30
Ф2-П-НЗ-П К31, К32,
5900,00
К33
Ф2-П-КЗ-П К34, КЗ5,
–18 600,00
КЗ6
Фактор задержки
Ф1-Н-З
(К1, К2,
8736,33
К3), (К4,
К5, К6),
(К7, К8, К9)
12 142,58
Ф1-П-З
(К01, К11,
К12), (К13,
К14, К15),
(К16, К17,
К18)
Ф2-Н-З
(К19, К20,
–3906,50
К21), (К22,
К23, К24),
(К25, К26,
К27)
Ф2-П-З
(К28, К29,
4468,50
К30), (К31,
К32, К33),
(К34, К35,
К36)
29 097,50
20 847,50
1597,50
28 763,13
30 359,75
22 109,75
2859,75
29 651,31
20 513,13
21 401,31
1263,13
2151,31
34 552,50
37 205,25
24 052,50
26 705,25
–447,50
2205,25
35 390,00
37 289,00
24 890,00
26 789,00
390,00
2289,00
25 229,88
26 879,24
24 895,51
26 170,80
28 949,35
32 234,94
29 786,85
32 318,69
Из табл. 4 видно, что выбор оптимальной альтернативы зависит от отношения ЛПР к риску (что характеризуется коэффициентом k).
При большей осторожности к риску (k=0,1) наилучший показатель функции выбора для четырех анализируемых альтернатив после учета фактора задержек равен 12 142,58 (в тыс.
руб.). Показатели остальных альтернатив (8736,33; –3906,50
и 4468,50) приведут к их блокировке.
Таким образом, при указанном осторожном отношении к
риску предпочтение будет отдано альтернативе, обозначенной
Ф1-П-З. Ей соответствует использование стандартной еврофуры с загрузкой груза на паллетах. При меньшей боязни риска
(k=0,01 и k=0,001) наиболее привлекательной становится альтернатива Ф2-П-З, т.е. использование фуры большего объема
с загрузкой грузов на паллетах.
Аналогично из табл. 5 видно, что для склонных к риску
ЛПР предпочтение будет отдано (для всех рассмотренных
случаев) альтернативе, обозначенной Ф2-Н-З. Ей соответствуют использование фуры большего объема и загрузка грузов навалом.
32
Таблица 5
Расчет по MVC критерию при склонности
к риску
Траектория Тип вершины Расчет MVC- Расчет MVC- Расчет MVCв формате
критерия
критерия
критерия
процедуры
при k=0,001 при k=0,01
при k=0,1
свертки
Фактор повреждений
Ф1-Н-ОЗ-П К1, К2, К3
Ф1-Н-НЗ-П К4, К5, К6
Ф1-Н-КЗ-П К7, К8, К9
Ф1-П-ОЗ-П К10, К11, К12
Ф1-П-НЗ-П К13, К14, К15
Ф1-П-КЗ-П К16, К17, К18
Ф2-Н-ОЗ-П К19, К20, К21
Ф2-Н-НЗ-П К22, К23, К24
Ф2-Н-КЗ-П К25, К26, К27
Ф2-П-ОЗ-П К28, К29, К30
Ф2-П-НЗ-П К31, К32, К33
Ф2-П-КЗ-П К34, КЗ5, КЗ6
Фактор задержки
Ф1-Н-З
(К1, К2, К3),
(К4, К5, К6),
(К7, К8, К9)
Ф1-П-З
(К01, К11,
К12), (К13,
К14, К15),
(К16, К17, К18)
Ф2-Н-З
(К19, К20,
К21), (К22,
К23, К24),
(К25, К26, К27)
Ф2-П-З
(К28, К29,
К30), (К31,
К32, К33),
(К34, К35, К36)
30 640,25
22 390,25
3140,25
29 848,69
21 598,69
2 348,69
37 794,75
27 294,75
2794,75
37 711,00
27 211,00
2711,00
31 902,50
23 652,50
4402,50
30 736,88
22 486,88
3236,88
40 447,50
29 947,50
5447,50
39 610,00
29 110,00
4 610,00
44 525,00
36 275,00
17 025,00
39 618,75
31 368,75
12 118,75
66 975,00
56 475,00
31 975,00
58 600,00
48 100,00
23 600,00
27 245,76
28 895,12
45 388,67
26 454,20
27 729,49
40 482,42
32 965,07
36 250,65
69 106,50
32 881,32
35 413,15
60 731,50
Выбор на основе неоклассического
подхода теории риска
Формат критерия EUC (expected utility criterion — критерий
ожидаемой полезности) представляет неоклассический подход к анализу и управлению коммерческими рисками, который
активно развивается с конца прошлого столетия [6]. Основная
особенность, связанная с использованием такого критерия,
состоит в следующем. Аксиоматически принимается, что для
ЛПР анализируемое решение более адекватно представляет
не сам показатель х экономического результата (например,
представленный в соответствующих денежных единицах), а его
полезность U(x), где U(x) — некоторая функция, называемая
функцией полезности и определенная на множестве доходов.
В литературе указанную особенность часто называют СанктПетербургским парадоксом [6]. При этом в теории доказано, что
для любого ЛПР (если в его системе предпочтений отсутствуют
нарушения транзитивности) такая функция существует. Кроме
того, доказано, что любое ее линейное преобразование положительного типа (т.е. переход к новой функции V(x) с использованием правила V(x) = А • U(x) + В, где А>0) также приводит к
функции полезностей для этого ЛПР. Последнее свойство очень
удобно для практических менеджеров, поскольку позволяет менять формат функции полезностей, оставаясь в том же классе
функций, который нужно использовать для принятия решений
с учетом системы предпочтений для ЛПР. Другими словами,
для принятия решений в условиях риска достаточно установить
приемлемый класс функций, в котором надо выбирать функцию
полезностей, адекватно отражающую систему предпочтений
ЛПР. Выбор такого правильного класса функций для конкретного ЛПР подразумевает обработку статических данных (применительно к тем уже реализованным ранее решениям, которые соответствуют предпочтениям ЛПР). Этот вопрос в данной
статье не рассматривается (его изложение потребовало бы
отдельной статьи). Отметим только следующую особенность,
www.logistika-prim.ru 2013 N5
Таблица 6
Значение для функции U(x)= √‾41000 + x
Анализируемые
ветви
Ф1-Н-ОЗ-ОП
Ф1-Н-ОЗ-ЧП
Ф1-Н-ОЗ-ПП
Ф1-Н-НЗ-ОП
Ф1-Н-НЗ-ЧП
Ф1-Н-НЗ-ПП
Ф1-Н-КЗ-ОП
Ф1-Н-КЗ-ЧП
Ф1-Н-КЗ-ПП
Ф1-П-ОЗ-ОП
Ф1-П-ОЗ-ЧП
Ф1-П-ОЗ-ПП
Ф1-П-НЗ-ОП
Ф1-П-НЗ-ЧП
Ф1-П-НЗ-ПП
Ф1-П-КЗ-ОП
Ф1-П-КЗ-ЧП
Ф1-П-КЗ-ПП
Ф2-Н-ОЗ-ОП
Ф2-Н-ОЗ-ЧП
Ф2-Н-ОЗ-ПП
Ф2-Н-НЗ-ОП
Ф2-Н-НЗ-ЧП
Ф2-Н-НЗ-ПП
Ф2-Н-КЗ-ОП
Ф2-Н-КЗ-ЧП
Ф2-Н-КЗ-ПП
Ф2-П-ОЗ-ОП
Ф2-П-ОЗ-ЧП
Ф2-П-ОЗ-ПП
Ф2-П-НЗ-ОП
Ф2-П-НЗ-ЧП
Ф2-П-НЗ-ПП
Ф2-П-КЗ-ОП
Ф2-П-КЗ-ЧП
Ф2-П-КЗ-ПП
Концевая
вершина
К1
К2
К3
К4
К5
К6
К7
К8
К9
К10
К11
К12
К13
К14
К15
К16
К17
К18
К19
К20
К21
К22
К23
К24
К25
К26
К27
К28
К29
К30
К31
К32
К33
К34
К35
К36
Значения
концевых
вершин, тыс. руб.
Значение для
функции U(x)
37
17
2
28,75
8,75
–6,25
9,5
–10,5
–25,5
34,5
14,5
–0,5
26,25
6,25
–8,75
7
–13
–28
47
17
–3
36,5
6,5
–13,5
12
–18
–38
44,5
14,5
–5,5
34
4
–16
9,5
–20,5
–40,5
279,2848009
240,8318916
207,3644135
264,1022529
223,0470802
186,4135188
224,7220505
174,642492
124,498996
274,7726333
235,5843798
201,246118
259,3260496
217,3706512
179,58285
219,089023
167,3320053
114,0175425
296,6479395
240,8318916
194,9358869
278,3882181
217,9449472
165,8312395
230,2172887
151,6575089
54,77225575
292,4038303
235,5843798
188,4144368
273,8612788
212,1320344
158,113883
224,7220505
143,1782106
22,36067977
Для полученных значений функции полезности реализуем
требуемые в формате метода дерева решений процедуры свертки и блокировки. Результаты представлены в табл. 7
2013 N5 www.logistika-prim.ru
Таблица 7
Расчет показателя EUC-критерия
Траектория
Концевые вершины в
формате процедур свертки
Фактор повреждения
Ф1-Н-ОЗ-П
К1, К2, К3
Ф1-Н-НЗ-П
К4, К5, К6
Ф1-Н-КЗ-П
К7, К8, К9
Ф1-П-ОЗ-П
К10, К11, К12
Ф1-П-НЗ-П
К13, К14, К15
Ф1-П-КЗ-П
К16, К17, К18
Ф2-Н-ОЗ-П
К19, К20, К21
Ф2-Н-НЗ-П
К22, К23, К24
Ф2-Н-КЗ-П
К25, К26, К27
Ф2-П-ОЗ-П
К28, К29, К30
Ф2-П-НЗ-П
К31, К32, К33
Ф2-П-КЗ-П
К34, КЗ5, КЗ6
Фактор задержки
Ф1-Н-З
(К1, К2, К3), (К4, К5, К6),
(К7, К8, К9)
Ф1-П-З
(К01, К11, К12), (К13, К14,
К15), (К16, К17, К18)
Ф2-Н-З
(К19, К20, К21), (К22, К23,
К24), (К25, К26, К27)
Ф2-П-З
(К28, К29, К30), (К31, К32,
К33), (К34, К35, К36)
Показатель
EUC-критерия
266,32
250,18
207,19
265,22
249,05
206,07
278,10
258,07
200,89
278,68
258,81
202,37
259,33
258,22
268,23
268,91
После проделанных процедур видно, что наилучший результат (наибольшее среднее ожидаемое значение полезности экономического результата для анализируемых решений Ф1-Н-З;
Ф1-П-З; Ф2-Н-З и Ф2-П-З, равное 268,91) соответствует ветви
Ф2-П-З. Это означает, что наилучшим решением по критерию
EUC будет решение использовать фуры объемом 120 м3 при загрузке груза на паллетах. Анализируя приведенные материалы,
можно сделать следующие выводы. Представленное исследование показало, что для задач рассматриваемого типа оптимальное решение по доставке груза (выбор транспортного средства
и способа загрузки) существенно зависит от отношения ЛПР к
риску. В большей степени это относится к выбору способа загрузки. В частности, для рассмотренной модели, когда для ЛПР
свойственно осторожное или нейтральное отношение к риску,
оказывается, что более предпочтительным решением будет
использовать загрузку на паллетах. При этом ЛПР, склонные к
риску, скорее всего, будут использовать загрузку навалом. Относительно предпочтений при выборе фуры можно отметить
следующее. В формате классического подхода к анализу рисков изменение отношения ЛПР к риску (от осторожного к более
склонному к риску) соответствует переходу к использованию фур
большего объема. При этом в формате неоклассического подхода к анализу рисков (формат концепции полезностей) предпочтения будут отданы использованию фур большего объема.
Заключение
В статье иллюстрируется, как на основе использования инструмента, называемого деревом решений, находить оптимальный
вариант организации перевозки грузов (как с учетом рисков, так
и с учетом отношения ЛПР к риску). Соответствующие процедуры
оптимизации реализованы в формате классического и неоклассического подходов к анализу рисков. При выборе наилучшей альтернативы были рассмотрены типичные сценарии развития событий, которые учитывали наиболее значимые для ЛПР случайные
факторы, влияющие на конечный экономический результат, в частности учитывались факторы задержки и повреждения груза в
пути — пожалуй, главные показатели для клиентов транспортной
компании (сохранность, надежность, своевременность поставки
[3]), оптимизация которых может обеспечить важное конкурентное
преимущество и позволит построить длительные партнерские отношения с клиентами. Установленные и представленные в этой
статье тенденции, относящиеся к выбору транспортного средства
в зависимости от отношения ЛПР к риску, помогут транспортным
компаниям формализовать правильную ориентацию при разработке стратегии развития их парка машин.
Список литературы см. в части I этой статьи.
33
Транспорт. Перевозки
которую надо учитывать при выборе функции полезностей. Для
ЛПР, осторожных к риску (risk-aversion), функция полезностей
U(x) будет выпуклой вверх возрастающей функцией; для ЛПР
— любителей риска (risk-loving) функция полезностей U(x) будет выпуклой вниз возрастающей функцией; для нейтральных к
риску ЛПР (risk-neutral) функция полезностей U(x) будет линейной возрастающей функцией.
В формате представленного критерия решение принимается на основе математического ожидания функции полезностей (отсюда и название критерия): чем больше такое математическое ожидание, тем лучше альтернатива для ЛПР. Таким
образом, в качестве наилучшей выбирается альтернатива с
максимальным значением показателя ожидаемой полезности. Специфика отношения ЛПР к риску учитывается видом
функции полезностей (которая, как уже было отмечено выше,
подбирается к конкретному ЛПР). Чтобы не увеличивать объем статьи, представим иллюстрации только для осторожных
к риску ЛПР.
Выбор по критерию EUC для осторожных к риску ЛПР.
В такой ситуации для оптимизации надо использовать выпуклую
вверх возрастающую функцию U(x). Далее с учетом предпочтений
ЛПР используется функция U(x)= √‾41000 + x. Расчет значений
функции полезности для концевых вершин представлен в табл. 6.