ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ГРАФИКА ПОСТАВКИ

ИнВестРегион № 5 / 2006
ПРОМЫШЛЕННАЯ ПОЛИТИКА
15
Баркалов С. А., Курочка П. Н., Сиренько С. В., Власенко В. А. Формирование
оптимального графика поставки материалов при стохастическом спросе.
ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ГРАФИКА ПОСТАВКИ
МАТЕРИАЛОВ ПРИ СТОХАСТИЧЕСКОМ СПРОСЕ
С. А. Баркалов
Заведующий кафедрой управления строительством Воронежского
государственного архитектурно-строительного университета
П. Н. Курочка
Профессор кафедры управления строительством Воронежского
государственного архитектурно-строительного университета
С. В. Сиренько
Соискатель Воронежского государственного архитектурно-строительного университета
В. А. Власенко
Аспирант Воронежского государственного архитектурно-строительного университета
В статье рассмотрено применение технологий финансового менеджмента, в основе которого лежит идея бюджетирования, согласно которому текущее планирование
деятельности предприятия базируется на плане продаж при стохастическом спросе
Введение
Постановка задачи
лавной проблемой большинства российских
предприятий является острая нехватка оборотных средств. Понятно, что в этих условиях
весьма актуальным становится целесообразное и экономически обоснованное расходование дефицитных ресурсов. Это предполагает
применение прогрессивных технологий финансового менеджмента, в основе которого
лежит идея бюджетирования. Согласно этому
в основе текущего планирования деятельности
предприятия лежит план продаж. На основе
этого документа происходит формирование
производственного плана, который, учитывая
длительность производственного цикла, часто разбивается на две части: план выпуска,
то есть документ, в котором указывается, какие изделия поступят на склад готовой продукции в планируемом периоде, и план запуска,
определяющий, какие изделия будут запущены
в производство в данный временной период.
План запуска–выпуска служит базой для формирования потребности в материалах, полуфабрикатах и комплектующих изделиях (ПКИ)
на планируемый период. Имея данные о потребности в материалах и ПКИ, остатки материальных ресурсов на складах предприятия,
можно сформировать план закупок на планируемый период.
Процесс формирования плана закупок представляет собой достаточно сложную задачу, так
как, с одной стороны, рост запасов на предприятии при сохранении объема производства
не является признаком рационального использования имеющихся в распоряжении предприятия
средств, а с другой – учитывая неритмичность работы производства, невозможность мгновенного
пополнения запасов, кратность поставок, когда
поставщик осуществляет отпуск материалов кратно какой-либо транспортной единицы, вынуждают
предприятия создавать и содержать материальные запасы.
Наличие запасов сырья и материалов не только приводит к замораживанию на неопределенный срок столь дефицитных оборотных средств,
но еще и увеличивает налогооблагаемую базу
предприятия: возрастает налог на имущество.
Тогда возникает закономерный вопрос: в чем же
выгода предприятия при создании запасов, кроме
уже отмечавшихся функций страхового профиля?
Оказывается, что единственная позитивная сторона в создании запасов для предприятия может
заключаться в использовании оптовой скидки,
предоставляемой поставщиком при покупке более
крупной партии материалов. Отсюда возникает
задача оптимизации, заключающаяся в выборе
рационального объема закупок, позволяющего
Г
16
ИнВестРегион № 5 / 2006
ПРОМЫШЛЕННАЯ ПОЛИТИКА
Таблица 2
Рис. 1
минимизировать затраты предприятия. Учитывая,
что периодичность составления плана закупок помесячная, необходимо рассматривать задачу определения объема закупаемой партии в динамике, охватывающей несколько плановых периодов.
Рассмотрим производственную деятельность
предприятия в течение нескольких временных
периодов, но так как период планирования обычно составляет месяц, то будем рассматривать
деятельность предприятия за 6 месяцев. Предположим, что предприятие закупает у поставщиков
материалы в количестве, необходимом для обеспечения бесперебойной деятельности предприятия.
Поставщик представляет скидки в зависимости
от объема закупаемой партии, то есть цена на материалы может быть розничной, мелкооптовой,
оптовой и крупнооптовой (рис. 1). Аналитически
это может быть задано в виде следующего соотношения:
⎧ c1 x, если 0 ≤ x < x кр1 ,
⎪
⎪c2 x, если x кр1 ≤ x < x кр2 ,
(1)
C=⎨
⎪c3 x, если x кр2 ≤ x < x кр3 ,
⎪
c 4 x, если x ≥ x кр3 .
⎩
Вполне очевидно, что предприятию будет выгодно закупать больший объем материалов только в том случае, когда будет выполняться соотношение: c1 > c2 > c3 > c 4 , то есть чем больше
закупаемый объем, тем больше скидка (на рис. 1
фигурной скобкой показан объем выигрыша предприятия при закупке материалов в объеме x кр2 ).
Таблица 1
i
1
2
3
4
5
τn
5
10
17
20
22
M(wi )
10
20
23
40
44
M(ΔI )
10
10
3
17
4
ΔI
10
8
2
14
3
P1
1
0,75
0,5
0,5
0,5
ΔI
0
16
4
20
5
P2
0
0,25
0,5
0,5
0,5
i
0
0
1
2
3
4
x
5
25
4
3
2
1
f1 ( x )
22,2
41,2
17,2
12,2
7,2
2,2
Но возникает проблема дополнительных затрат,
связанных с хранением дополнительных запасов
в течение некоторого промежутка времени.
Задача при детерминированной потребности в материалах решается с помощью теории
графов, алгоритм решения приведен в [1]. Но,
к сожалению, деятельность производственной
фирмы характеризуется достаточно высокой
степенью неопределенности. И чем длительнее
период планирования, тем выше степень неопределенности.
Пусть потребность предприятия в материалах
в i-й плановый период составляет ΔI , в начале
каждого планового периода, принимается решение о закупке материалов на планируемый период. В общем случае ΔI различны для каждого
планового периода. Предполагается, что потребность ΔI представляет собой случайную величину.
Данные о величине математического ожидания
потребности в материалах приведены в табл. 1.
Стоимость единицы поставляемой продукции
определяется в 5 тыс. руб. Условия поставки
предусматривают оптовую скидку в размере
20 % при закупке партии размером 24 или более
единиц, то есть затраты на приобретение материалов определяются зависимостью вида
⎧5x, если 0 ≤ x < 24;
C (x ) = ⎨
⎩ 4x, если x ≥ 24 .
Затраты на хранения примем равными 0,1
тыс. руб. за единицу продукции в единицу времени.
Размер закупаемой партии определяется
в начале каждого планового периода с учетом
предоставляемых скидок и последующих затрат
на хранение. Так, в начале первого периода
возможно принятие решения о закупке партии
материалов в размере, обеспечивающим удовлетворение потребности на все последующие
плановые периоды, четыре, три, два и, наконец,
на удовлетворение потребности только данного
планового периода. Но хранение сверхнормативных запасов требует соотвествующих затрат,
размер которых определяется временем хранения. Например, если принято решение в начале
первого периода о закупке материалов в размере, удовлетворяющем потребности за все временные периоды, то затраты на хранение будут
составлять
Z15 = A[(τ2 − τ1 )M(Δ 2 ) + (τ 3 − τ1 )M(Δ 3 ) +
+ (τ 4 − τ1 )M(Δ 4 ) + (τ 5 − τ1 )M(Δ 5 )],
(2)
ИнВестРегион № 5 / 2006
ПРОМЫШЛЕННАЯ ПОЛИТИКА
Таблица 3
i
x
F2 (x)
i
x
0 20
109,2
7 13
0 25
91,2
1 19
Таблица 4
x
F2 (x)
i
74,2
14 6
39,2
7 25
73,7
14 25
56,2
90,3
8 12
69,2
15 5
34,2
1 25
88,7
8 25
71,2
15 25
53,7
2 18
99,2
9 11
64,2
16 4
29,2
2 25
86,2
9 25
68,7
16 25
51,2
3 17
94,2
10 10
59,2
17 3
3 25
83,7
10 25
66,2
4 16
89,2
11 9
4 25
81,2
11 25
F2 (x)
17
i
x
F3 (x)
i
0 25
117,4
7 25
101,5
14 25
88,9
1
104,4
8
0
82,2
15 0
55,75
1 25 113,95
8 25
99,7
15 25
87,1
2
3
x
F3 (x)
i
x
F3 (x)
2
99,4
9
0
78,15
16 0
53,3
2 25
111,6
9 25
97,9
16 25
85,3
24,2
3
1
94,4
10 0
75,1
17 0
49
17 25
48,7
3 25
108,7
10 25
96,1
17 25
83,5
54,2
18 2
19,2
4
0
89,4
11 0
74,55
18 0
53,2
63,7
18 25
46,2
4 25
151,9
11 25
94,3
18 25
81,7
где А – постоянный параметр, определяющий
нормативы затрат на единицу хранения запасов
в течении одного временного периода.
Из соотношения (2) можно заключить,
что количество материала, равное M(Δ2 ) , хранится до момента использования в течение
τ2 − τ1 , M(Δ 3 ) – τ3 − τ1 и т. д. Затраты на хранение количества материалов, необходимых в данном плановом периоде отсутствуют.
Возможные действия предприятия, направленные на минимизацию затрат на приобретение
материалов, заключаются в том, чтобы воспользоваться оптовой скидкой, поэтому в данных условиях возможна закупка либо того количества
материалов, которое необходимо для данного планового периода либо количества, позволяющего
получить оптовую скидку. В данном случае необходимо определить, что же будет меньше: затраты
на хранение или же получаемые оптовые скидки.
Для решения этой задачи возможно использовать метод динамического программирования.
Переменной состояния системы в данном случае
будет является уровень запасов на начало отрезка планового периода n, обозначенный через in .
При этом остаток материала на конец планового
периода n будет определяться соотношением:
jn = in + x n − Δn . Здесь x n – количество материала, закупленного в n-м плановом периоде.
Рекуррентное соотношение динамического
программирования с учетом стохастического
спроса, принимает вид
m
⎧
⎫
⎪C ( x ) + A ∑ Pk (in + x n − Δ k ) + ⎪
⎪
⎪
k =1
fn (i) = min ⎨ m
⎬ . (3)
x
⎪+ P f (i + x − Δ )
⎪
k n −1 n
n
k
⎪⎩ ∑
⎪⎭
k =1
Процесс принятия решения рассматривается
как многошаговый, при этом n – число шагов,
то есть число отрезков планового периода в рассматриваемом примере равно 5. Как обычно,
процесс решения начинаем с последнего временного периода. Для удобства решения будем
считать, что n = 1 соответствует последнему вре-
менному периоду, n = 2 – предпоследнему и т. д.
n = 5 – будет соответствовать первому.
Задача решается в два прохода: на первом
происходит процедура условной оптимизации,
то есть составляются таблицы возможных значений целевой функции при различных значениях
параметра состояния, в качестве которого выступает остаток материала на начало планового
периода для всех возможных объемов закупок.
Фрагмент такой таблицы приведен в табл. 2
При составлении табл. 2 учитывалось, что в конечный период планирования решение об объеме
закупки может быть принято в том случае, если
остаток на начало периода меньше, чем максимально возможное количество материала необходимое на данный период. Учитывая стохастичность спроса, можно считать, что максимальный
объем закупки в этом периоде будет составлять
5 единиц. Тогда при нулевом остатке целесообразно закупить либо только 5 единиц, что будет
соответствовать максимально возможному спросу в последний плановый период, либо 25 единиц
с целью получения оптовой скидки.
Таблица 5
x
F4 (x)
25 0 63,7875 19 0 84,0125 13 3
107
i
x
F4 (x)
i
x
19 25
F4 (x)
25 25
107,1
26 0
66,675 20 0
80,225 14 2
26 25
105,8
20 25
113,6
14 25 122,95
27 0
64,75
21 0
77,05
15 1
97
27 25
104,5
21 25
112,3
15 25
121,2
28 0
53,7
22 0
73,875 16 0
28 25 104,55 22 25
114,9
i
111
13 25
124,7
102
92
16 25 119,625
29 0
46,675 23 0 69,3125 17 0 88,2125
29 25
104,6
23 25
109,7
17 25 117,913
18
ИнВестРегион № 5 / 2006
ПРОМЫШЛЕННАЯ ПОЛИТИКА
Таблица 6
i
0
0
0
0
x
10
25
40
44
f5 ( x )
171,76
128,7
119,5
121,5
При этом предполагается, что излишки продукции можно будет реализовать на вторичном рынке, но по сниженным ценам 3000 руб.
за единицу.
Для предпоследнего шага результаты условной
оптимизации приведены в табл. 3, для последующих шагов – в табл. 4–6.
Обратный ход осуществляется по данным табл.
2–6 (соответствующие строки выделены цветом). Из табл. 6 выбираем значение соответствующее минимальным затратам. Это соответствует закупке 40 единиц продукции в начальный
момент времени. После этого в предпоследний
плановый период необходимо закупить 3 единицы продукции и в последний плановый 2 единицы. При этом учитывается, что оставшуюся продукцию, если спрос будет минимальный, можно
будет реализовать по сниженным ценам. Такой
стратегии закупок будут соответствовать затраты в объеме 119,5 тыс. руб.
ЛИТЕРАТУРА
1. Баркалов С. А. Задачи управления материально-техническим снабжением в рыночной экономике
/ С. А. Баркалов, В. Н. Бурков, П. Н. Курочка, Н. Н. Образцов. – М.: ИПУ им. В. А. Трапезникова
РАН, 2000. С. 60.
2. Вагнер Г. Основы исследования операций. Т. 2. – М.: Мир, 1973. – 488 с.
ВТОРОЙ РОССИЙСКИЙ ВЕНЧУРНЫЙ ФОРУМ
10-11 октябре 2006 года в Санкт-Петербурге в выставочном зале состоялся Второй российский
венчурный форум – встреча профессиональных инвесторов и представителей промышленных предприятий, науки и консалтинговых организаций. Решения форума – несомненный шаг вперед в деле
развития деловой инвестиционной инфраструктуры в России. Организаторы форума – Российская
ассоциация прямого и венчурного инвестирования (РАВИ) и Министерства образования и науки Российской Федерации.
Программа Форума была представлена широким спектром мероприятий. Их тематика – анализ
опыта, накопленного венчурными структурами в России и за рубежом, смотр достижений отечественной индустрии венчурных и прямых инвестиций, поиск и обсуждение путей перевода российской
экономики на инновационный путь развития. В рамках форума были проведены:
• международная конференция «Рынок прямых и венчурных инвестиций в России и за рубежом»;
• конференции «Частно-государственное партнерство – вызов времени» и «Фондовый рынок
для компаний mid-caps»;
• симпозиумы «Россия сегодня – время технологических инноваций» и «Сеть коучинг-центров по венчурному предпринимательству – опорные точки в ФО»;
• совещание «Центры трансфера технологий России»;
• коллоквиум «Инновации и высшая школа – современные компетенции».
Кроме того, состоялись «круглые столы», семинары, дискуссии и «деловые игры», на которых отрабатывались практические вопросы взаимодействия авторов бизнес-проектов и инвесторов.
На Форуме особо рассматривались вопросы подготовки венчурных специалистов в высших учебных
заведениях России. Состоялась презентация учебного курса по венчурному предпринимательству «Прямые инвестиции и венчурный капитал», разработанного Европейской Ассоциацией прямого и венчурного
инвестирования для преподавания в университетах Европы и переданного представителю экономического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова для использования в российских государственных учреждения
высшего профессионального образования, внедряющих инновационные образовательные программы.
Статистика инновационного развития в России была представлена аналитическими материалами
РАВИ и в выступлениях многих участников: количество венчурных фондов и фондов прямых инвестиций возросло до восьмидесяти; российская доля в объеме российских и зарубежных инвестиций
возросла до 22 %; впервые открыто проявилась значительная доля частных инвесторов – бизнес-ангелов (7 % от всех российских источников финансирования и 29 % – среди зарубежных источников).
В Седьмой российской венчурной ярмарке, прошедшей в рамках форума, участвовало 105 компаний малого и среднего бизнеса из 25 регионов России, заинтересованных в привлечении инвестиций. Проекты, представленные на экспозиции и в каталоге, могут составить серьезную конкуренцию
не только на российском, но и на международном рынке новых технологий, а некоторые из них
не имеют аналогов в мире.
По замыслу организаторов форум и ярмарка призваны стать катализатором развития рынка высоких технологий и послужить укреплению положения России на глобальном рынке хай-тека. Важность
мероприятия для государства можно было оценить по составу высших должностных лиц, присутствовавших на открытии.
www.rvf.ru