УДК 656.11 Методика оценки распределения транспортных

УДК 656.11
Методика оценки распределения транспортных потоков
на пересечениях с использованием детекторов транспорта
Estimation origin-destination traffic flows on
intersections using transport detectors
Лагерев Р.Ю (Lagerev R.U), доцент кафедры «Менеджмент на АТ»
НИ Иркутский государственный технический университет
Зедгенизов А.В (Zedgenizov A.V.), доцент кафедры «Менеджмент на
АТ» НИ Иркутский государственный технический университет
В статье рассмотрен метод построения картограмм транспортных потоков на пересечениях УДC с использованием только данных значений въезжающих и убывающих с перекрёстка потоков, сведенный к комбинаторной задаче, реализуемой генетическими алгоритмами.
Peak-hour turning movement counts or forecasts are the best source
of information on turning movements. In the absence of such information,
turning movements can be estimated from approach and departure volumes
for each leg of the intersection.
При проектировании организации дорожного движения на пересечениях в первую очередь необходимы данные, характеризующие
величину и направления транспортных потоко. Как известно, такая
информация наглядно представляется картограммами транспортных
или пешеходных потоков и является основной информацией характеризующей нагрузку на перекресток, более точная формулировка – характеризует значения пиковой интенсивности по каждому направлению движения транспортных средств (рис. 1).
Рис 1 – Варианты графического представления
картограмм транспортных потоков
Многолетний зарубежный и отечественный опыт специалистов
позволяет выделить картограммы транспортных потоков к наиболее
объективным показателям нагрузки на улично-дорожную сеть. По мере совершенствования аппаратуры для исследования транспортных
потоков, используемых в организации дорожного движения, продолжают развиваться и методики их оценки.
Одна из последних методик – оценка картограмм транспортных потоков на пересечениях с использованием детекторов транспорта
представлена в американском руководстве НСM 2000 «Chapter 10 Urban Street Concepts».
В основу методики заложено решение классической задачи
определения O-D матриц, широко используемой в качестве исходных
данных в программах микро и макро моделирования транспортных
потоков (рис. 1, табл. 1).
Рис 2 – Задача определения корреспондирующих потоков
на пересечении
Таблица 1 – Общий вид O-D матрицы
D1
D2
D3
D4
O1
0
T ij
T ij
T ij
O2
T ij
0
T ij
T ij
O3
T ij
T ij
0
T ij
O4
T ij
T ij
T ij
0
Рассматриваемая методика построения картограмм транспортных потоков предполагает, что количество транспортных средств,
убывающих с одного подхода в направлении другого (значение O-D
пары) прямо пропорционально величине суммарного прибывающего
или убывающего потока.
T
ij
=
Ti ⋅ T j ,
∑ Tij
i
(1)
где T ij – величина корреспондирующего транспортного потока, следующего от i-го подхода к j-му выезду; T i – суммарный прибывающий
транспортный поток к i-му подходу; T j – суммарный убывающий поток от j-го выезда.
Разворачивающиеся на перекрестке транспортные потоки
принимаются равными нулю (см. табл. 1). Отмечается, что выражение
1 не гарантирует выполнения баланса по суммам, в этой связи значения T ij выравнивают в большую, либо меньшую сторону с учетом поправочных коэффициентов. Таким образом, методика НСМ 2000 аналогична классической гравитационной модели, используемой советскими градостроителями еще в 70 годах прошлого столетия.
В зарубежной практике большое количество исследований базируется на использовании периферийного оборудования (детекторов),
позволяющего собирать подробные данные об интенсивности движения, в том числе в режиме реального времени. В нашей стране преобладают ручные методы получения исходной информации (подсчет
интенсивности движения). В условиях плотного транспортного движения выполнять обследования с целью построения картограмм интенсивности движения практически невозможно, кроме того, на современном этапе развития ITS необходимы данные о существующем
распределении транспортных поток, получаемые в режиме on-line.
Поэтому авторы настоящей статьи задались целью сравнить
метод, предложенный в руководстве НСМ 2000 (гравитационная модель) с методом наименьших квадратов, реализуемый на основе генетических алгоритмов (GA).
Анализ зарубежных и отечественных работ позволяет утверждать, что большое количество задач связанных с оптимизацией плана
работы светофорных объектов представляют собой вид комбинаторных задач, которые решаются путем проверки всех возможных вариантов (полным перебором). В такой ситуации возникла необходимость
разработки новых алгоритмов оптимизации. В последнее годы в задачах оптимизации технических систем широкое распространение стали
получать именно алгоритмы GA.
В настоящее время генетические алгоритмы применяются при
разработке программного обеспечения, в системах искусственного
интеллекта, оптимизации, искусственных нейронных сетях и других
отраслях знаний. Следует отметить, что с их помощью решаются задачи, для которых раньше использовались только нейронные сети. Поэтому на современном этапе развития GA выступают в роли независимых от нейронных сетей алгоритмов оптимизации. Примером может
послужить задача коммивояжера, изначально решавшаяся при помощи
сети Холфилда.
Генетические алгоритмы могут поддерживать нейронные сети
или наоборот, либо оба метода взаимодействуют в рамках гибридной
системы, предназначенной для решения конкретной задачи. Генетиче-
ские алгоритмы также применяются совместно с нечеткими системами.
В последнее время, учитывая отмеченные выше преимущества, GA применяются для решения широкого класса задач направленных на оптимизацию функционирования различных транспортных
систем. Применительно к задачам организации дорожного движения,
GA получили широкое применение в оптимизации работы светофорных объектов, обслуживающих наиболее загруженные транспортные
магистрали (Hadi and Wallace, 1993; Memon and Bullen, 1996; Lo et al.,
2000), а также для оценки транспортного спроса на сетях городских
магистралей (Reddy and Chakroborty, 1999), кроме того, алгоритмы GA
заложили в последнюю версию программы Transyt-7F.
Основные отличительные признаки классических алгоритмов
оптимизации от генетических, представлены в таблице 2.
Таблица 2 – Сравнение инструментов оптимизации
Классические алгоритмы
Генетические алгоритмы
Генерируют единственную точку на Генерирует популяцию точек на
каждой итерации. Последователь- каждой итерации. Лучшая точка в
ность точек достигает оптимально- популяции достигает оптимальго решения.
ного решения.
Выбирают следующую точку в по- Выбирают следующую популяследовательности путем детерми- цию на основе вычислений гененированных вычислений
ратора случайных чисел
На начальном этапе, для проверки работоспособности генетического алгоритма авторы использовали функция Растригинга (рис. 3):
(2)
y = 20 + x12 + x22 − 10 ⋅ (cos 2πx1 + cos 2πx2 )
Рис 3 – Графическое представление функции Растригинга
Функция Растригинга интересна тем, что имеет множество
локальных минимумов все они больше нуля, но при этом имеется
единственный глобальный минимум в точке (0, 0). Надо отметить эта
функция часто используется для оценки работы различных алгоритмов
оптимизации, поскольку множество локальных минимумов усложняют
задачу поиска решения для классических алгоритмов оптимизации. На
следующем рисунке показана плотность чередования локальных минимумов (рис.4).
Рис. 4– Локальные минимумы функции Растригинга
На первом этапе основной задачей является определение минимума рассматриваемой функции с использованием генетического
алгоритма оптимизации без ограничений, накладываемых на оцениваемые переменные x 1 и x 2 (табл. 3).
Таблица 3 – Тестирование GA без ограничений
Номер
Значение
Значение
Значение
Число
эксперимента
ФП
x1
x2
итераций
1
0,05531
0,001
-0,017
53
2
0,0272
-0,01
0,005
60
3
1,0034
0,002
-1,001
51
4
0,05531
0,001
-0,017
53
5
0,0272
-0,01
0,005
60
6
0,0063
0,005
-0,003
50
7
0,0694
0,003
-0,018
51
8
0,2944
0,025
0,03
51
9
2,9689
0
-0,001
59
10
0,0166
0,005
-0,008
59
В целом результаты первого эксперимента, потвердели эффективность использования GA в многовыпуклых задачах – значения оцениваемых переменных x 1 и x 2 фактически достигли глобального минимума (рис. 5).
Best: 0.11012 Mean: 5.4475
25
Лучшая приспосабливаемость
Средняя приспосабливаемость
Значение ЦФ
20
15
10
5
0
0
10
20
30
40
50
Итерация
60
70
80
90
100
Рис. 5 – График сходимости функции приспособленности (ЦФ)
функции Растригинга (в линейном масштабе)
В нижней части рисунка 5 отображена наилучшая сходимость
целевой функции. Значения параметров отображают среднюю ее схо-
димость для каждого поколения (итерации). Для того, чтобы более
подробно проанализировать сходимость целевой функции, изменим
масштаб оси «y» c линейного на логарифмический (рисунок 6).
Best: 0.11012 Mean: 5.4475
Значение ЦФ
10
10
Лучшая приспосабливаемость
Средняя приспосабливаемость
1
0
0
10
20
30
40
50
Итерация
60
70
80
90
100
Рис. 6 – График сходимости функции приспособленности
Растригинга (в логарифмическом масштабе)
Анализируя данные представленные на рис. 6, убеждаемся в
том, что в генетическом алгоритме скорость сходимости тем выше,
чем ниже уровень поколения, и наоборот, сходимость значительно
замедляется при достижении оптимума функции приспособленности.
Рассмотрим решение задачи оценки O-D матриц транспортных
потоков на пересечении на примере искусственных данных (картограмма транспортных потоков задана) в виде следующего эксперимента: по значениям картограммы транспортных потоков определим суммарные значения прибывающих и убывающих потоков, по которым с
помощью метода наименьших квадратов, реализуемого в GA восстановим заданную картограмму, другими словами, решим обратную задачу и сравним оценки значений картограммы с точными значениями.
Это позволит провести анализ точности и пригодности методов к рассматриваемой задаче.
Для пересечения, представленного на рис. 2., система содержит 12 неизвестных и 8 ограничений (см. табл. 1) и представляет собой
классическую транспортную задачу. Функция приспособленности со
значениями потоков представленных в таблице 4 имеет следующий
вид:
min(f)=(1120-x(1)-x(2)-x(3))^2+(1790-x(4)x(5)-x(6))^2+(890-x(7)-x(8)-x(9))^2+(1315-x(10)x(11)-x(12))^2+…+
(1485-x(5)-x(7)-x(12))^2+(1455-x(2)-x(9)x(10))^2+(1305-x(3)-x(4)-x(11))^2++(870-x(1)-x(6)x(8))^2.
При линейных ограничениях: Aeq*X=Beq, где Aeq – булева
матрица, X=T ij , beq=T i (T j ) (см. формулу 1).
Необходимо сразу отметить, что методы регрессионного анализа, использующие нормальные уравнения, в данном случае оказываются непригодными. Для реализации GA предложено использовать
специальное приложение Optimization Toolbox пакета Matlab. Качество оценки потоков с использованием GA представлены в табличном
(табл.4) и графическом (рис. 7) виде.
Таблица 4. – Искусственные данные и оценка сходимости потоков
Западный
Восточный
Южный
Северный
Прибыло
Oi
1120
1790
890
1315
Убыло Dj
1485
1455
870
1305
Подход
Направления
Кодированное
значение
направл.
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
x12
OD пары
О1D
2
O1D
3
O1D
4
O3D
4
O3D
1
O3D
2
O4D
1
O4D
2
O4D
3
O2D
3
O2D
4
O2D
1
Заданный
поток, авт.
130
865
125
345
124
5
200
125
540
225
365
835
115
Вероятность
0,12
0,77
0,11
0,19
0,70
0,11
0,14
0,61
0,25
0,28
0,63
0,09
HCM 2000
248
526
346
609
743
438
314
185
391
535
351
429
GA-1
77
935
108
382
593
815
351
413
127
394
380
541
GA-2
288
741
91
473
629
688
416
329
145
569
306
441
GA-3
222
370
528
236
766
788
281
295
314
770
106
438
GA-4
467
GA-5
150
597
845
56
125
651
514
625
283
213
395
463
163
689
327
124
5
218
100
502
287
323
853
140
900
1000
1100
1200
900
1000
1100
1200
Оценки HCM
Анализ данных таблицы 4 подтверждает наличие больших
расхождений между оценками HCM 2000 и реальными значениями.
(рис.6). Аналогичные рассуждения можно провести относительно генетического алгоритма – его оценки также не совпадают с действительными значениями интенсивности движения (см. GA-1,..,4).
600
R2=0.20
400
200
200
300
400
500
600
700
800
Точные значения
Оценки HCM
Ошибки сходимости
200
0
-200
200
300
400
500
600
700
800
Точные значения
Рис. 6 – Анализ сходимости точных значений интенсивности
движения с оценками HCM 2000
Для повышения качества работы необходимы какие-либо
априорные сведения, способствующие повышению качества сходимости. В качестве таких данных можно, например, указать точное значение хотя бы одного потока (x5), и назначить диапазон возможных
изменений значений корреспондирующих потоков, что значительно
повышает качество оценки (рис.7).
Оценка GA
1200
1000
800
R2=0,99
x vs. xrl
fit 1
600
400
200
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
Точные значения
Оценка GA
60
fit 1
40
20
0
-20
-40
-60
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
Точные значения
Рис. 7 – Анализ сходимости точных значений интенсивности
движения с оценками GA
Необходимо отметить, что в методике, предлагаемой в HCM
2000, вообще не рассматривается качество исходных данных. Заранее
предполагается, что исходные данные (входящие и выходящие с перекрестка потоки) не имеют ошибки замеров, другими словами рассматривается закрытая система.Аналогичные требования предъявляет гравитационная модель. Однако в практике, даже при использовании периферийного оборудования для сбора характеристик транспортного
потока возникают ошибки. В этой связи использование методики изложенной в НСM 2000 для построения картограмм интенсивности
движения требует предварительного уравнивания данных и не позволяет использовать ее в случае грубых невязок, в то время как генетические алгоритмы, не чувствительны к возникающим ошибкам в исходных данных и вполне могут применяться для «уравнивания» и построения картограмм транспортных потоков.
Список литературы
1.
Клинковштейн Г.И. Организация дорожного движения. М.: Транспорт, 1975. 192 с.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Михайлов А.Ю., И.М. Головных. Современные тенденции проектирования и реконструкции улично-дорожных сетей. – Новосибирск: Наука, 2004.-266 с.
Nihan, N. L., and G. A. Davis. Recursive Estimation of OriginDestination Matrices from Input/Output Counts //Transportation Research-B, 1987.–Vol. 21B. – N2. –P. 149–163.
Lam W.H.K., Lo H.P., Zhang N. Estimation of an origin-destination
matrix with random link choice proportions: a statistical approach
//Transportation Rese., 1996. – 30B. – P. 309-324.
Cascetta, E., and S. Nguyen. A Unified Framework for Estimating or
Updating Origin/Destination Matrices from Traffic Counts
//Transportation Research B, 1988. – Vol. 22B. – N6. –P. 437–455.
Park, B., C.J. Messer, and T. Urbanik. "Traffic Signal Optimization
Program for Over-Saturated Conditions, Genetic Algorithm Approach."
Transportation Research Record 1683, pp. 133-142, Transportation Research Board, Washington, DC, 1999.
T. Back (1996). Evolutionary Algorithms in Theory and Practice: Evolution Strategies,Evolutionary Programming, Genetic Algorithms. Oxford: Oxford University Press.
D. E. Goldberg (1989). Genetic algorithms in search, optimization, and
machine learning. Reading, MA: Addison-Wesley.