Чагаева Т.В., методист кафедры теории и методики предмета АО ИОО

Чагаева Т.В.,
методист кафедры теории
и методики предмета АО ИОО
Методическое письмо
Об использовании результатов новой формы государственной (итоговой)
аттестации выпускников основной школы 2013 года
в преподавании математики
в общеобразовательных учреждениях Архангельской области
1. Характеристика структуры и содержания экзаменационной работы
Основным назначением государственной (итоговой) аттестации в новой
форме по математике является осуществление проверки достижения
выпускниками 9-х классов планируемых результатов освоения основной
образовательной программы основного общего образования.
Содержание государственной (итоговой) аттестации в новой форме по
математике
определяется
на
основе
Федерального
компонента
государственного стандарта основного общего образования по математике.
Кроме того, в экзаменационной работе нашли отражение концептуальные
положения Федерального государственного образовательного стандарта
основного общего образования.
Выделение в экзаменационной работе трех модулей: «Алгебра»,
«Геометрия» и «Реальная математика» является принципиальным отличием
государственной (итоговой) аттестации в новой форме по математике в 2013
году.
Структура
работы
отвечает
цели
построения
системы
дифференцированного обучения в современной школе, в связи с этим
экзаменационная работа состоит из двух частей. В модули «Алгебра» и
«Геометрия» входит две части, соответствующие проверке на базовом и
повышенном уровнях, в модуль «Реальная математика» - одна часть,
соответствующая проверке на базовом уровне.
Задания базового уровня направлены на проверку владения выпускниками
основными алгоритмами; знания и понимания ключевых элементов содержания
(математических понятий, их свойств, приемов решения задач); умения
пользоваться математической записью; решать математические задачи, не
сводящиеся к прямому применению алгоритма; умения применять
математические знания в простейших практических ситуациях. Задания
базового уровня включены в часть 1 экзаменационной работы. В части 1
содержится 20 заданий, 4 из которых предполагают выбор одного ответа из
четырех предложенных вариантов (задания 2, 3, 8, 14); 15 заданий
предусматривают краткий ответ; 1 задание направлено на установление
соответствия между объектами двух множеств (задание 5). За правильно
выполненное задание части 1 выпускник получает 1 балл.
Задания повышенного уровня включены в часть 2 экзаменационной
работы. Назначение данных заданий – дифференцировать хорошо успевающих
школьников по уровням подготовки, а также выявить наиболее
подготовленную часть выпускников, составляющую потенциальный
контингент профильных классов. Задания части 2 требуют полную запись
решения и ответа, а также предполагают свободное владение материалом и
высокий уровень математической культуры.
Структура экзаменационной работы представлена в таблице 1.
Модули
Номера
части 1
Номера
части 2
заданий
заданий
Алгебра
Геометрия
1-8
9 - 13
21 - 23
24 - 26
Таблица 1.
Реальная
математика
14 - 20
____
2. Результаты выполнения работы
В первую часть экзаменационной работы включены задания трех модулей:
«Алгебра», «Геометрия» и «Реальная математика». В ней содержатся задания
по всем ключевым разделам курса математики основной школы. Распределение
заданий по разделам содержания, а также средний показатель выполнения
заданий представлены в таблице 2.
Таблица 2.
Раздел содержания
Количество заданий
Номера заданий
Числа и вычисления
Алгебраические
выражения
Уравнения
и
неравенства
Числовые
последовательности
Функции и графики
Геометрические
фигуры и их свойства
Треугольник
Многоугольники
Окружность и круг
Измерение
геометрических
величин
Статистика и теория
вероятностей
2
1, 3, 14, 16
Средний показатель
выполнения, %
82,5
2
2, 7, 20
85,8
2
4, 8
84,8
1
6
81,7
2
5, 15
94
1
13
72,9
1
1
1
12
11, 17
10
77,6
87,5
92,4
1
9
76,4
2
18, 19
85,7
Анализ данных таблицы показал, что выпускники успешно справляются с
заданиями следующих разделов курса алгебры: «Функции и графики», «Числа
и вычисления», «Уравнения и неравенства». Сложности у обучающихся при
выполнении заданий модуля «Алгебра» вызывает задание на нахождение
суммы арифметической прогрессии, а также задание из раздела
«Алгебраические выражения». С данным заданием справилось 77,7%
выпускников Архангельской области, выполнявших экзаменационную работу.
Приведем пример задания.
Задание 7. Упростите выражение (a-3)2 - a(5a-6) и найдите его значение при
1
2
a=- . В ответе запишите найденное значение.
Выпускники успешно выполняют задания модуля «Геометрия», связанные с
разделами «Многоугольники», «Окружность и круг». Наибольшие затруднения
у обучающихся возникает при решении геометрического задания с выбором
ответа.
Задание 13. Укажите номера верных утверждений.
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого
треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Вертикальные углы равны.
3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его
медианой.
Затруднения при выполнении подобного рода заданий свидетельствуют о
том, что у выпускников основной школы теоретический компонент содержания
образования по геометрии сформирован не в полной мере (недостаточное
знание теорем, признаков, свойств планиметрии).
В первую часть экзаменационной работы входит 7 заданий модуля
«Реальная математика». Это задания, формулировка которых содержит
практический контекст, знакомый учащимся или близкий к жизненному опыту.
К заданиям, при выполнении которых у выпускников возникают трудности,
относятся задания из разделов: «Геометрия» и «Статистика и теория
вероятностей». Наибольшие затруднения у обучающихся вызывают задания,
носящие практический контекст.
Приведем пример задания.
Задание 14. Бизнесмен Петров выезжает из Москвы в Санкт-Петербург на
деловую встречу, которая назначена на 9:30. В таблице дано расписание
ночных поездов Москва – Санкт-Петербург.
Номер поезда
038А
020У
016А
116С
Отправление из Москвы
00:43
00:54
01:00
01:00
Прибытие в Санкт-Петербург
08:45
09:02
08:38
09:06
Путь от вокзала до места встречи занимает полчаса. Укажите номер самого
позднего (по времени отправления) из московских поездов, которые подходят
бизнесмену Петрову.
1) 038А
2)020У
3)016А
4)116С
Трудности при выполнении данного задания свидетельствуют о невысоком
уровне сформированности умения решать практические задачи, а также
анализировать реальные числовые данные.
Содержание первой части разработано согласно требованиям к уровню
подготовки выпускников, соответствующим Федеральному компоненту
государственного образовательного стандарта. Результаты выполнения заданий
первой части экзаменационной работы представлены в таблице 3.
Таблица 3.
Название требования
Уметь
выполнять
вычисления
и
преобразования
Уметь
выполнять
преобразования
алгебраических выражений
Уметь решать уравнения, неравенства и их
системы
Уметь строить и читать графики функций
Уметь
выполнять
действия
с
геометрическими фигурами, координатами
и векторами
Проводить доказательные рассуждения
при решении задач, оценивать логическую
правильность рассуждений, распознавать
ошибочные заключения
Решать
несложные
практические
расчетные
задачи;
решать
задачи,
связанные
с
отношением,
пропорциональностью величин, дробями,
процентами; пользоваться оценкой и
прикидкой при практических расчетах;
интерпретировать результаты решения
задач с учетом ограничений, связанных с
реальными свойствами рассматриваемых
объектов
Пользоваться
основными
единицами
длины,
массы,
времени,
скорости,
площади, объема; выражать более крупные
единицы через более мелкие и наоборот.
Осуществлять практические расчеты по
формулам,
составлять
несложные
формулы,
выражающие
зависимости
между величинами
Описывать
с
помощью
функций
1
Количество
заданий1
Номера
заданий
Средний
показатель
выполнения,
%
2
1, 3
88,5
2
2, 7
84,5
3
4, 8, 6
83,8
1
5
91,1
4
9, 10, 11, 12
84,6
1
13
72,9
1
14
63,6
2
16, 20
88,9
1
15
96,9
Каждое задание может относиться более чем к одному разделу требований
различные реальные зависимости между
величинами; интерпретировать графики
реальных зависимостей
Описывать реальные ситуации на языке
геометрии,
исследовать
построенные
модели с использованием геометрических
понятий и теорем, решать практические
задачи,
связанные
с
нахождением
геометрических величин
Анализировать
реальные
числовые
данные, представленные в таблицах, на
диаграммах, графиках
Решать практические задачи, требующие
систематического перебора вариантов;
сравнивать шансы наступления случайных
событий,
оценивать
вероятности
случайного события, сопоставлять и
исследовать модели реальной ситуацией с
использованием аппарата вероятности и
статистики
1
17
82,8
1
18
95,6
1
19
75,7
Анализ данных таблицы позволяет сделать вывод о достаточной
сформированности умений строить и читать графики функций, а также
интерпретировать графики реальных зависимостей; анализировать реальные
числовые данные, представленные на диаграммах. Анализируя данные
таблицы, можно сделать вывод о невысоком уровне владения умением
оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные
заключения, а также умением решать практические задачи; пользоваться
оценкой и прикидкой при практических расчетах.
Каждое задание первой части экзаменационной работы соотносится к одной из
пяти категорий познавательной области: знание/понимание, применение
алгоритма, применение знаний для решения математической задачи,
рассуждение, применение знаний в практической ситуации.
Результаты выполнения заданий первой части по видам познавательной
деятельности представлены в таблице 4.
Таблица 4
Вид познавательной
деятельности
Количество заданий
Номера заданий
Знание/понимание
Применение
алгоритма
Применение знаний
для
решения
математической
задачи
Рассуждение
Применение знаний в
практической
ситуации
4
1, 2, 3, 12
Средний
показатель
выполнения, %
86,5
3
4, 7, 8
82,4
5
5, 6, 9, 10, 11
86,7
1
13
72,9
7
14, 15, 16, 17, 18, 19,
20
84,6
Анализ экзаменационных работ выпускников выявил проблему недостаточной
сформированности такого вида познавательной деятельности, как рассуждение
(задание 13 рассмотрено ранее).
Во вторую часть экзаменационной работы включены задания модуля
«Алгебра» и модуля «Геометрия». Задания этой части предполагают полную
запись решения и ответа. Решение должно быть математически грамотным, не
содержащим неверных утверждений, из него должен быть понятен ход
рассуждения обучающихся. В случае верно выполненного задания
девятикласснику выставляется полный балл, соответствующий данному
заданию (таблица 5).
Таблица 5.
Модуль
Номер задания
Максимальный балл за
выполнение задания
21
Алгебра
22
23
24
Геометрия
25
26
2
3
4
2
3
4
Если в решении допущена ошибка (описка), не носящая принципиального
характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то
обучающемуся засчитывается на 1 меньше указанного. Максимальное
количество баллов за вторую часть работы составляет 18 единиц.
Задания второй части направлены на проверку следующих качеств
математической подготовки выпускников основной школы:
 уверенное владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом;
 умение решить планиметрическую задачу, применяя различные
теоретические знания курса геометрии;
 умение решить комплексную задачу, включающую в себя знания из
разных тем курса;
 умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при
этом необходимые пояснения и обоснования;
 владение широким спектром приемов и способов рассуждений.
В основе заданий части 2 лежит содержание, регламентируемое федеральным
компонентом государственного стандарта общего образования по математике.
Распределение заданий второй части экзаменационной работы по разделам
содержания представлено в таблице 6.
Раздел
содержания
Алгебраические
выражения
Уравнения и
неравенства
Функции и
Таблица 6
Средний
показатель
выполнения, %
Количество
заданий
Номера заданий
1
21
67,6
1
22
41,0
1
23
9,9
графики
Геометрия
3
24
25
26
55,7
18,0
2,0
Задание из раздела «Алгебраические выражения» направлено на проверку
владения девятиклассниками умением преобразовывать алгебраические
выражения, а также решать систему уравнений.
3 x  y  5
Задание 21. Решите систему уравнений  x  2 y
 5  2  1
Анализ выполненных работ позволяет сделать вывод о том, что формирование
умения раскрывать скобки и преобразовывать дроби у школьников
осуществлено не в полном объеме.
Приведем пример задания 22.
Задание 22. Моторная лодка прошла от одной пристани до другой, расстояние
между которыми по реке равно 16 км, сделала стоянку на 40 мин и вернулась
обратно через 3
2
ч после начала поездки. Найдите скорость течения реки,
3
если известно, что скорость моторной лодки в стоячей воде равна 12 км/ч.
Содержание задания отражает такие требования к уровню подготовки
выпускников, как умение строить и исследовать простейшие математические
модели, а также умение решать уравнения. Основным затруднением у
обучающихся при выполнении данного задания стало составление уравнения.
Задание 23 модуля «Алгебра» относится к разделу «Функции и графики» и
направлено на проверку умений выпускниками строить и читать графики
функций.
 x 2 , если x  1,
Задание 23. Постройте график функции y   1
и определите, при
,
если
x

1

x
каких значениях c прямая y=c будет иметь с графиком единственную общую
точку.
Максимальный балл за выполнение данного задания составляет 4 единицы. С
заданием справилось 9,9% выпускников 9-х классов Архангельской области.
Для успешного выполнения данного задания необходимо воспользоваться
знаниями о модуле, а также умениями строить графики квадратичной и
линейной функции.
Задания 24, 25 и 26 второй части экзаменационной работы относятся к модулю
«Геометрия».
Задание 24 направлено на проверку владения выпускниками умениями
выполнять действия с геометрическими фигурами.
Задание 24. Найдите угол ACO, если его сторона СА касается окружности, О
– центр окружности, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла,
равна 1300.
Приведем пример задания 25.
Задание 25. В параллелограмме ABCD проведены перпендикуляры BE и DF к
диагонали AC (см. рисунок). Докажите, что отрезки BF и DF параллельны.
Выполнение данного задания демонстрирует владение школьниками умениями
проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать
логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения.
Задание 26. Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A
проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение
площади треугольника ABK к площади четырехугольника KPMC.
2% выпускников основной школы, выполнявших экзаменационную работу,
справились с заданием. За верно выполненное задание обучающемуся
выставляется 4 балла. Решение задачи предусматривает верное построение
чертежа, а также использование свойств площадей треугольников.
Анализ экзаменационных работ выпускников выявил ряд причин невысокого
показателя выполнения заданий с развернутым ответом:
- у обучающихся не в полной мере сформированы знания основных
математических понятий, формул, теорем;
- недостаточно сформировано умение решить математическую задачу,
предполагающую включение известных понятий и способов решения в новые
связи;
- неуверенное владение умением строить графики функций и чертежи по
условию задач;
- недостаточный уровень умения работать с текстовой информацией (неумение
анализировать текст задания, выявлять главные и второстепенные части
задания, соотносить результата с условием задания).
3.Общая оценка результатов выполнения экзаменационной работы
Для оценивания результатов выполнения работ выпускников используется
два количественных показателя: традиционная отметка «2», «3», «4» и «5» и
общий балл от 0 до 38 баллов. Назначением общего балла является расширение
диапазона традиционной отметки.
Общий балл формируется путем суммирования баллов, полученных
обучающимися за выполнение всех заданий экзаменационной работы.
Диаграмма 1
Справляемость с заданиями экзаменационной работы по
математике
количество выпускников,
набравших максимальный
балл по заданию (в %)
100,0
90,0
80,0
70,0
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
14 15 16 17 18
19 20 21 22 23
24 25 26
номер задания
Средний балл выполнения заданий экзаменационной работы по
Архангельской области в 2013 году составляет 22,4 единицы.
На выполнение экзаменационной работы отводится 235 минут.
Минимальное пороговое значение общего балла за выполнение
экзаменационной работы составляет 8 баллов, из них – не менее 3-х баллов по
модулю «Алгебра», 2-х баллов по модулю «Геометрия» и 2-х баллов по модулю
«Реальная математика». Преодоление этого порогового значения дает
выпускнику право на получение отметки по пятибалльной шкале.
В государственной (итоговой) аттестации по математике в новой форме
приняли участие 2305 обучающихся образовательных учреждений
Архангельской области. С экзаменационной работой справились 2216 (96,1%)
выпускников, при этом получили отметки:
«5» - 1124 (48,8%), «4» - 854 (37%), «3» - 238 (10,3%).
Диаграмма 2
количество выпускников,
получивших данную оценку (в %)
Распределение полученных оценок
48,8
50,0
45,0
43,8
40,0
26,6
30,0
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
37,0
35,5
35,0
43,8
27,0
18,6
10,3
2,2
2,6 3,9
0,0
2
3
4
5
оценка
модуль "АЛГЕБРА"
модуль "ГЕОМЕТРИЯ"
МАТЕМАТИКА
4.Рекомендации по подготовке к государственной (итоговой) аттестации.
1. В процессе подготовки обучающихся к прохождению государственной
(итоговой) аттестации в новой форме учителю математики рекомендуется
изучить материалы, размещенные на сайте Федерального института
педагогических измерений (www.fipi.ru). Учителю важно изучить
спецификацию контрольных измерительных материалов, обратив внимание на
кодификатор элементов содержания и требования к уровню подготовки
обучающихся по математике, а также рекомендуется познакомиться с
демонстрационным вариантом экзаменационной работы.
2. Государственная (итоговая) аттестация в новой форме по математике
предполагает изменение системы контроля обучающихся в течение всего
периода обучения в основной школе. Рекомендуется проводить
дифференцированный контроль обучающихся по математике с использованием
тестовых заданий, а также заданий, требующих полную запись решения.
Тестовые задания важно направить на проверку владения обучающимися
вычислительными навыками, умениями преобразовывать дроби и
алгебраические выражения, решать уравнения, неравенства и их системы,
читать графики функций, работать со статистической информацией, находить
частоту и вероятность случайного события. Включение в текущий и итоговый
контроль заданий с развернутым ответом поможет сформировать у
обучающихся не только умения решать различного типа задачи, но и правильно
и кратко оформлять их решение. Особое внимание следует обратить на
формирование теоретического компонента содержания основного общего
образования по математике.
3. При подготовке к экзамену необходимо обратиться к пособиям,
предназначенным для проверки учебных достижений обучающихся, включая
опубликованные экзаменационные задания, а также уделить внимание перечню
учебных изданий, рекомендованных Федеральным институтом педагогических
измерений.