РАСЧЕТ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИИ МОСТОВОГО КРАНА

Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет – УПИ
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина»
Д.В. Пономаренко, А.М. Фивейский
РАСЧЕТ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИИ
МОСТОВОГО КРАНА
Учебное электронное текстовое издание
Подготовлено кафедрой «Технология сварочного производства»
Научный редактор: доц., канд. техн. наук В.И. Шумяков
Методические указания к курсовому проекту «Сварная
металлоконструкция мостового крана» предназначены для
студентов всех форм обучения специальностей 150202
«Оборудование и технология сварочного производства».
Приведен пример расчета и проектирования сварной
металлоконструкции мостового крана решетчатого типа.
Изложены принципы конструирования металлоконструкции,
приведен порядок расчета усилий в элементах конструкции,
рассмотрена методика прочностного расчета сварных узлов.
© ГОУ ВПО УГТУ−УПИ
Екатеринбург
2009
Содержание
1. Задание на проектирование .................................................................................... 2 2. Выбор схемы мостового крана............................................................................... 2 3. Определение расчётных нагрузок ......................................................................... 3 4. Определение усилий в стержнях главной фермы ................................................ 5 5. Определение усилий в стержнях ферм жесткости............................................. 11 6. Определение усилий в стержнях фермы связей................................................. 15 7. Определение усилий в поясах главной фермы от изгиба ................................. 18 8. Подбор сечений элементов главных ферм ......................................................... 19 9. Подбор сечений элементов фермы жесткости. .................................................. 23 10. Подбор сечений элементов в фермах связей .................................................... 26 11. Расчет прочности сварных соединений в главной ферме ............................... 26 12. Расчет прочности сварных соединений ферм жесткости ............................... 30 13. Расчет прочности сварных соединений ферм связей ...................................... 32 14. Определение прогиба кранового моста ............................................................ 32 Библиографический список ...................................................................................... 36 1. Задание на проектирование
Требуется рассчитать и спроектировать сварную металлоконструкцию
мостового крана пролетом L = 24 м и грузоподъемностью P = 200 кН. Материал
металлоконструкции – низколегированная конструкционная сталь 15ХСНД,
допускаемое напряжение для нее [ σ ] р = 210 мПа .
2. Выбор схемы мостового крана
Главные фермы моста, по которым перемещается тележка с грузом,
имеют параллельные пояса, около опор их высота понижается. Высота главных
ферм с учетом необходимой жесткости в вертикальной плоскости h
принимается равной
L
= 2 м ; на опорах h0 = 1 м ; длина панели d = 2 м .
12
Параллельно главным фермам устанавливают фермы жесткости, которые
имеют ту же схему, что и главные. Постановка ферм жесткости, соединенных
с главными фермами, обеспечивает устойчивость последних. Расчет прочности
кранового моста ведется в предположении, что полезная нагрузка от веса
тележки с грузом передается только главным фермам.
В плоскостях верхних и нижних поясов главных ферм и ферм жесткости
располагают продольные связи. Верхние и нижние связи имеют одинаковые
схемы. Полагают, что верхние продольные связи воспринимают усилия,
возникающие в мосте от динамических нагрузок. Нижние связи ставят
для получения общей жесткости кранового моста в горизонтальной плоскости.
Расстояние между поясами главных ферм и ферм жесткости (высота ферм
связей) h2 = 1,8 м .
Расстояние между осями колес крана n =
L
= 4,8 м . Расстояние между
5
главными фермами определяется размером крановой тележки: принимаем
m = 2,2 м . Общая схема кранового моста представлена на рис. 1. Между
главными фермами III и фермами жесткости I предусматривается установка
поперечных связей IV для повышения сопротивляемости моста скручиванию.
2
Расчету прочности они не подлежат.
Рис. 1. Схема кранового моста
3. Определение расчётных нагрузок
Собственный вес одной главной фермы из стали ст.3 можно определить
предварительно по справочникам или по следующей приближенной формуле:
P1 = 0,01 ⋅ P( L − 5) + 7
Таким образом, в данном случае
P1 = 0,01 ⋅ 200(24 − 5) + 7 = 45 кН
При применении низколегированной стали вес конструкции снижается
приблизительно на 20 %. Поэтому примем P1 = 0,8 ⋅ 45 = 36 кН .
Собственный вес одной фермы жесткости составляет около половины
веса главной, т. е. P2 = 18 кН .
Собственный вес одной продольной фермы связей может быть принят
равным 1/3 веса главной фермы, т. е. P3 =
36
= 12 кН .
3
Вес настила площадки примем P4 = 11 кН .
3
Вес механизма передвижения P5 = 37 кН .
Каждая из двух главных ферм воспринимает постоянно действующую
нагрузку, состоящую из ее собственного веса P1 , половины веса верхних
и нижних продольных связей P3 , половины веса настила
механизма перемещения
P4
и половины веса
2
P5
. Общая нагрузка на главную ферму будет:
2
Pq = 36 +
2 ⋅ 12 1
1
+ ⋅ 11 + ⋅ 37 = 72 кН
2
2
2
Равномерно распределенная нагрузка на 1 м длины главной фермы
составит:
q=
72
= 0,3 ⋅ 104 Н/м .
24
Кроме того, на главную ферму в середине пролета передается половина
веса моторного узла, равного 8 кН.
Определим полезную нагрузку, воспринимаемую главной фермой.
Вес тележки крана Po1 для заданной грузоподъемности равен 80 кН,
расстояние между ее осями d = 2 м , динамический коэффициент поднимаемого
груза, равного 200 кН, принимаем 1,2. Поэтому сила, действующая на каждое
из четырех колес тележки, равна:
P′ =
80 + 1,2 ⋅ 200
= 80 кН
4
При отсутствии динамического коэффициента:
P′ =
80 + 200
= 70 кН
4
Найдем нагрузку, передаваемую на верхние продольные, фермы связи.
Последние воспринимают горизонтальные усилия при торможении крана.
Эти усилия определяются умножением величин весов крана, тележки
и поднимаемого груза на коэффициент 0,1. Т.о. горизонтальная равномернораспределенная нагрузка на ферму связей будет равна:
qr = 0,1 ⋅ q = 300 Н/м .
4
От узла электродвигателя сосредоточенная горизонтальная сила в узле 6
составит:
P6 = 0,1 ⋅ P6 = 0,1 ⋅ 4 = 0,4 кН .
От тележки и полезного груза Р горизонтальная сила прикладывается
в месте нахождения каждого из колес тележки:
Pг = 0,1 ⋅
80 + 200
= 7 кН .
4
Каждая из вертикальных ферм жесткости воспринимает нагрузку
от собственного веса, половину веса верхних и нижних продольных связей,
половину веса настила и половину веса механизмов. Общая нагрузка на ферму
жесткости равна:
Pq′ = 18 +
2 ⋅ 12 11 1
+ + ⋅ 37 = 54 кН .
2
2 2
Равномерно распределенная нагрузка на ферму жесткости составит:
q=
54
= 2200 Н/м .
24
В середине пролета на ферму жесткости действует сосредоточенная
нагрузка равная половине веса моторного узла P = 4 кН .
4. Определение усилий в стержнях главной фермы
Определение усилий в стержнях ферм может быть произведено разными
способами. Наиболее целесообразно в данном случае применить метод линий
влияния,
поскольку
вычисляются
усилия
от грузов, перемещающихся
по пролетам. Схема фермы представлена на рис. 2, а. Все стержни по этой
схеме условно показаны растянутыми (стрелки от узлов). Отрицательные
значения вычисленных усилий указывают на наличие сжатия.
Построим линии влияния усилия для средней панели 5'6' верхнего пояса
главной фермы. Линии влияния поясов для ферм рассматриваемого типа имеют
5
треугольные очертания. Для панелей 5'6' линия влияния имеет вид
треугольника, как указано на рис. 2, б. Моментной точкой является узел 6.
Ордината линии влияния находится путем умножения величины реакции
А при нахождении единичного груза в узле 6' (эта реакция равна 0,5) на 6d
и деления на высоту фермы h. Таким образом, для стержня 5'6' ордината линии
влияния равна:
y1′ = 0,5 ⋅
6 ⋅ 2,0
= 3,00 .
2,0
Аналогичным путем находим ординату линии влияния стержня 56
нижнего пояса (рис. 2, в). Его моментная точка находится в узле 5'. Ордината
линии влияния 56 равна реакции Л при нахождении груза в узле 5', умноженной
на 5d и деленной на h:
y1 = 1 ⋅
14 5 ⋅ 2,0
⋅
= 2,92
24 2,0
Построение линии влияния для других панелей поясов в данном случае
не имеет смысла, так как при сравнительно небольшом пролете фермы
изменять сечения поясов по их длине не следует.
6
Рис. 2. К определению усилий методом линий влияния
7
Линия влияния стержня 01 имеет треугольное очертание (рис. 2, г). Ее
высота y =
Ad
0,92 ⋅ 2,0
, где A = 0,92 ; cos a = 0,893 . Поэтому y = 1 ⋅
= 1,03 .
h ⋅ cos a
2 ⋅ 0,893
Для построения линии влияния усилия наиболее нагруженного раскоса
1'2 (рис. 2, г) поступают следующим образом. При нахождении единичного
груза справа от рассматриваемой панели (второй) усилие в раскосе 1'2 равно
A
. Линия влияния имеет ординату, равную 1,41 на левой опоре.
sin 45°
При нахождении груза слева от указанной панели усилие в раскосе 1'2 равно
−
B
и определяется прямой с ординатой 1,41 на правой опоре.
sin 45°
Между узлами 1' и 2' линия влияния имеет характер прямой. Как следует
из (рис. 2, д), наибольшая по абсолютной величине положительная ордината
линии влияния +1,17, отрицательная – 0,12.
С помощью аналогичных рассуждений строят все прочие линии влияния
усилий раскосов 23'; 3'4; 45'; 5'6 (рис. 2, е, ж, з, и). Усилия в стойках 2'2; 4'4; 6'6
образуются
при
нагружении
панелей
верхнего
пояса,
примыкающих
к соответствующим узлам.
Стойка 2'2 (рис. 2, к) работает лишь при нахождении единичного груза
в панелях 1'2' или 2'3'. При нахождении груза, равного 1, в узле 2' усилие
в стойке 2'2 равно –1.
При нахождении указанного груза в узле 1' или левее его, а также в узле 3'
или правее его усилие в стойке 2'2 равно 0. Поэтому линия влияния усилия 2'2
имеет очертание треугольника с высотой, равной 1, в узле 2' и длиной, равной
2d. Аналогично строят линии влияния усилий в стойках 4'4 и 6'6 (рис. 2, л, м).
Стойки
3'3
и
5'5
являются
нерабочими
и
испытывают
совершенно
незначительные усилия от собственного веса и веса панелей нижнего пояса,
примыкающих к узлам. Эти усилия можно не учитывать.
8
Линию влияния стойки 1'1 легко построить из рассмотрения равновесия
узла 1 (рис. 2, а):
∑Y = 0
В раскрытой форме:
01sin a + 1′ 1 = 0.
Откуда:
1′ 1 = −01sin a ( sin a = 0,0353 ).
Таким образом, усилие в стойке 11' равно 0,353 от усилия в поясе 01,
но обратно ему по знаку. Линия влияния 01 имеет очертание, показанное
на (рис. 2, г). Усилие в стержне 01' находится проектированием всех сил
в узле 0 на горизонтальную ось, откуда следует, что 01' = – 01. Усилие
в раскосе 01 равно по величине и обратно по знаку 01'.
Построив линии влияния для основных интересующих нас стержней
главной фермы, определим расчетные усилия от заданных нагрузок. Для этого
воспользуемся известным уравнением:
N = ∑ yi Pi + qΩ
где Pi – величины сосредоточенных грузов, кН;
yi – ординаты линии влияния под сосредоточенными грузами;
q – равномерно распределенная нагрузка, Н/м;
Ω – площадь, ограниченная линией влияния, соответствующая длине
загруженного участка фермы, м.
Для определения расчетных усилий в стержнях фермы над каждой
линией влияния подвижные нагрузки располагают таким образом, чтобы они
вызывали в рассматриваемом элементе максимальные усилия. Одно из колес
тележки будем располагать над вершиной треугольной линии влияния,
другое – со стороны соседней большей ординаты. Установки тележки над
положительными участками линии влияния показаны сплошными линиями,
а над отрицательными – пунктирными (рис. 2). Над двузначными линиями
влияния производят две установки тележки в целях определения наибольшей
9
положительной
растягивающей
силы
и
наибольшей
отрицательной
сжимающей.
В графах 2–4 (Табл. 1) приведены значения положительных ординат
линии влияния, в графах 5–7 отрицательных. Умножением
∑y
и
∑ y′
на Р
(величина нагрузки на колесо тележки) получаем расчетные усилия в стержнях
от полезной нагрузки.
В графах 8 и 9 указаны длины положительных и отрицательных участков
линии влияния, а в графах 10–12 – величины положительных и отрицательных
их площадей. Умножением Q сумм (для элементов, имеющих двузначные
линии влияния) на величину q вычисляем расчетные усилия от равномерного
нагружения всего крана. Умножением у1/2 на величину Р6 находим усилие,
вызываемое весом мотора.
В графах 2–5 (Табл. 2) приведены усилия от q,
∑ P , P6, в графах 6–7 –
большее b меньшее усилия (по абсолютной величине, взятое со своим знаком).
Коэффициент r в колонке 8 выражает отношение
N min
.
N max
В графах 9 приведены значения γ – коэффициента понижения
допускаемых напряжений в основном металле в зоне сварных соединений:
γ=
Он
зависит
от
1
.
0, 6 К э ± 0, 2 − (0,6 К э m 0, 2) r
величины
эффективного
коэффициента
концентрации
напряжения К э . Следует выбирать такие конструктивные формы, в которых бы
коэффициент К э по возможности приближался к единице. Для подбора
сечений основных элементов кранового моста предварительно примем
К э = 1, 4 . Такие значения для
Кэ
следует принимать для конструкций
из низколегированных сталей при соединениях встык с обработкой швов.
В отдельных узлах значениях K э могут изменяться.
В сжатых стержнях поясов фермы
′
N max = qΩ + ∑ Py + P6 yl /2 ; N min = qΩ + P6 yl /2 .
10
В растянутых стержнях поясов фермы
N max = qΩ + ∑ Py + P6 yl /2 ;
N min = qΩ + P6 yl / 2 .
В раскосах с наибольшим усилием сжатия
N max = qΩ + ∑ Py ′ + P6 yl / 2 ;
N min = qΩ + ∑ Py + P6 yl /2 .
В раскосах с наибольшим усилием растяжения
N max = qΩ + ∑ Py + P6 yl / 2 ;
′
N min = qΩ + ∑ Py + P6 yl /2 .
5. Определение усилий в стержнях ферм жесткости
Схема фермы жесткости такая же, как и главной фермы. Поэтому линии
влияния усилий в стержнях фермы жест кости оказываются такими же,
как и для главной фермы. Для определения усилий в стержнях фермы
жесткости надлежит использовать данные (табл. 1).
Величины усилий в стержнях ферм жесткости приведены в (табл. 3).
11
Таблица 1
Определение ординат и площадей линий влияния стержней вертикальных ферм
Стержень
y1
y2
∑y
5’ 6’
′
y’1
y’2
∑y
-3
-2,5
-5,5
x, м
l–x
Ω, м2
24
Ω’, м2
Ωсумм, м2
y l/2
-36
-36
-3
01
1,03
0,94
1,97
24
12,36
12,36
0,56
56
2,92
2,5
5,42
24
35,04
35,04
2,5
2 2’ и 4 4’
-1
0
-1
4
-2
-2
0
6 6’
-1
0
-1
4
-2
-2
-1
-0,12
21,82
2,18
12,76
-0,13
12,63
0,7
1’ 2
1,17
1,06
2,23
-0,12
2 3’
0,23
0,12
0,35
-1,06
-0,94
-2
19,63
4,37
0,5
-10,4
-9,9
-0,7
3’ 4
0,94
0,82
1,76
-0,35
-0,24
-0,59
17,45
6,55
8,2
-1,15
7,05
0,7
4 5’
0,47
0,35
0,82
-0,82
-0,7
-1,52
15,27
8,73
2,05
-6,26
-4,21
-0,7
5’ 6
0,7
0,59
1,29
-0,59
-0,47
-1,06
13,09
10,91
4,58
-3,22
1,36
0,7
Примечание:
У – ординаты линии влияния; отвлеченные числа ( на участках, соответствующих растяжению, принимаем знак"+", а соответствующих
сжатию -знак "-";
Х – длина линий влияния;
Ω – площадь, ограниченная линией влияния на участке одного знака, м.
12
Таблица 2
Определение допускаемых напряжений в стержнях главных ферм
P ∑ y ′, T
P ∑ y ′, T
P6 ⋅ y l / 2 , T
Стержень
qΩ, кН
Nmax, Н
Nmin,Н
4
5’6’
- 108,0
- 44,00
- 1,20
- 56,00*10
- 12,00*104
01
37,1
15,76
–
0,22
19,69 *104
3,93*104
56
105,1
43,36
–
1,00
54,87*104
11,51*104
22’
44’
- 6,0
–
- 8,00
–
- 8,60 *104
0,60 *104
4
66’
- 6,0
- 8,00
- 0,40
- 9,00*10
- 1,00*104
11’
–
–
–
–
- 6,95 *104
- 1,39*104
4
01’
–
–
–
–
- 19,69 *10
3,93*104
1’2
37,9
17,84
- 0,96
0,28
21,91*104
3,11*104
23’
- 29,7
2,80
- 16,00
- 0,28
- 19,25*104
- 0,45 *104
4
3’4
21,1
1,41
- 4,72
0,28
16,47*10
- 2,33*104
45’
- 12,6
6,56
- 12,16
- 0,28
- 13,70*104
5,02 *104
4
5’6
- 4,1
10,32
- 8,48
0,28
11,01*10
- 7,79*104
Примечание:
γ – Коэффициент понижения допускаемых напряжений при переменных нагрузках;
Усилие: 1’1 = 0,1·sin a = 0,1·0,353;
q=3 кН/м;
Р=80 Т/кН;
P6=4 кН
13
γ
γ ⋅ [ σ ]р , Н / м 2
r
0,20
0,20
0,21
1,00
1,00
1,00
21,0*107
21,0*107
21,0*107
0,07
0,11
0,20
0,20
0,14
0,02
- 0,14
- 0,37
- 0,70
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
0,97
0,89
0,78
0,68
21,0*107
21,0*107
21,0*107
21,0*107
21,0*107
20,3*107
18,7*107
16,4*107
14,3*107
Таблица 3
Определение усилий в стержнях ферм жесткости
Таблица №3. Определение усилий в стержнях ферм жесткости.
P6 ⋅ y l / 2 , кН
Стержень
qΩ, кН
N, кН
5’6’
-79,2
-12
-91,20
01
26,7
2,2
28,90
56
77
10
87,0
22’ и 44’
-0,44
0
-4,40
66’
-4,4
-4
-8,4
1’2
27,8
2,8
30,6
23’
21,8
-2,8
-24,6
3’4
-15,5
2,8
18,3
45’
-9,3
-2,8
-12,1
5’6
4,4
2,8
7,2
q´ = 2,2 кН/м; Р6 = 4 кН;
N = q ′Ω + P6 ⋅ y l / 2 (площади Ωсумм взяты из таб. 1, произведения yl/2P6 – из табл. 2)
14
6. Определение усилий в стержнях фермы связей
Схема фермы связей представлена на рис. 3, а. На рис. 3, б–ж построены
линии влияния для средних панелей поясов, а также некоторых раскосов и стоек.
Линии влияния усилий для горизонтальной фермы связей строят
от единичной силы, направленной горизонтально и приложенной к узлам
главной фермы. Величины усилий в стержнях ферм связи даны в Табл. 4.
Каждая из двух верхних горизонтальных ферм связей кранового моста
при торможении воспринимает усилия от веса его половины, равного
вертикальным нагрузкам, передаваемым главной ферме и ферме жесткости.
Этот вес будет равен
q0 =
72 + 52 = 124 кН . Погонная нагрузка составляет
124
= 5200 Н/м .
24
Усилия N0 в стержнях фермы связей, приведенные в Табл. 4, могут
изменять свой знак на обратный, так как нагрузки при торможении и трогании
с места направлены в противоположные стороны.
Как видно из рис. 2, а и рис. 3, а, пояса фермы связей совмещены
с поясами главной фермы и фермы жесткости. Это приводит к тому, что
полные усилия в совмещенных поясах алгебраически складываются из усилий
вертикальной и горизонтальной ферм. Поэтому полное усилие в верхнем поясе
главной фермы составляет:
5′6′ = −560 − 648 = −624,8 кН .
Полное усилие в верхнем поясе ферм жесткости равно:
5′6′ = −9,12 − 6, 48 = − 15, 60 Т .
15
Рис. 3. К определению усилий методом линий влияния в стержнях
горизонтальной фермы связи
16
Таблица 4
Усилия в стержнях ферм связей
Стержень
∑y
0,1P ′∑ y
0,1P6 ⋅ y l / 2 , Т
Ωсумм
-
- 39,96
- 39,96
-2,08
-3,33
-0,13
-6,48
-
38,89
-
- 38,89
+2,02
+2,76
+0,11
+6,33
-
-
- 16,80
- 16,80
-0,87
- 0,77
-0,03
-2,77
13,09 10,91 5
- 3,49
+1,51
+0,08
+0,77
+0,03
+1,09
-0,7
4
-
-
- 2,00
- 2,00
-0,1
-
0
-0,8
-0,7
4
-
-
- 2,00
- 2,00
-0,1
- 1,00
-0,04
-0,84
y2
x
l-x
5’ 6’
- 3,33
-2,77
- 6,70
-4,27
24
-
5060
+3,24
+2,76 +6,00
+4,2
24
0010
- 1,40
-1,28
- 2,68
-1,87
24
5/60
+0,77
+0,64 +1,41
+0,98
2/20
- 1,00
0
- 1,00
6/60
- 1,00
0
- 1,00
Ω, м2
0,1q 0 ⋅ Ω сумм , Т
- Ω, м2
y1
17
y l/2
N6,Т
7. Определение усилий в поясах главной фермы от изгиба
При расположении нагруженной тележки на панели верхнего пояса
главной фермы последняя испытывает изгибающий момент (рис. 4). Элемент
пояса при этом может приближенно рассматриваться как двухопорная балка,
опертая по концам на прилегающие узлы фермы. Тогда изгибающий момент от
сосредоточенного груза (давления колеса), находящегося на середине панели
длиной d = 2 м , будет равен:
M =
Pd 80 ⋅ 2, 0
=
= 26600 Н/м .
6
6
Если при этом кран подвергается торможению или троганию с места, то
одновременно с моментом М, действующим в вертикальной плоскости,
образуется момент Mг в горизонтальной плоскости от Р' (без учета
динамического коэффициента):
MГ =
0,1P ′d 0,1 ⋅ 70 ⋅ 2,0
=
= 2,33 ⋅ 10 4 Н/м
6
6
В панели пояса образуются также поперечные усилия в вертикальной и
горизонтальной плоскостях:
Q=P,
QГОР = 0,1 ⋅ P ,
18
8. Подбор сечений элементов главных ферм
Сечение верхнего пояса принимаем из двух швеллеров № 22.
Площадь сечения швеллеров (с зазором 5 мм):
F = 26,7 ⋅ 2 = 53, 4 см 2 .
Рис. 4. Определение усилий в поясах главной фермы от изгиба
Момент сопротивления относительно оси x:
W x = 193 ⋅ 2 = 386 см 2 .
Наименьший момент инерции и момент сопротивления относительно оси y:
J y = 2 ⋅ 2, 267 ⋅ (2, 24 + 0, 25) 2 + 151 ⋅ 2 = 633 см 4 ,
Wx =
633
= 74,9 см 2
8, 2 + 0, 25
Определяем напряжения в поясе от продольной силы и двух моментов
в крайнем волокне сечения:
σ=
σ=−
N M MГ
+
+
F Wx W y
62480 266000 23300
−
−
= −2170 ⋅ 10 5 Н/м 2
53, 4
386
74,9
Превышение напряжения относительно допускаемого составляет:
Δ=
2170 − 2100
⋅ 100% = 3,3% ,
2170
что допустимо.
19
Проверяем устойчивость пояса относительно его вертикальной оси.
Относительный эксцентриситет равен
m=
m ⋅ F 266000 ⋅ 53,4
=
= 0,59 ,
Wx ⋅ N
386 ⋅ 62480
наименьший радиус инерции
rmin =
Yy
F
=
633
= 3, 44 см ,
53, 4
гибкость равна
λ=
Данной
величине
l
rmin
гибкости
=
200
= 58 .
3, 44
соответствуют
следующие
значения
коэффициентов:
φ = 0,79 ,
c=
1
= 0,74 ,
1 + am
a = 0,6 .
Напряжение равно:
σ=
N
62480
=−
= −2001 ⋅ 105 Н/м 2 ,
Fφc
53,4 ⋅ 0,79 ⋅ 0,74
что не превышает допускаемого напряжения, равного 2100 ⋅ 105 Н/м 2 .
Сечение нижнего пояса принимаем из двух швеллеров №12. Площадь
сечения одного швеллера Fшв = 13,7 см 2 . Напряжение в нижнем поясе равны:
σ=
Поперечные
сечения
54870
= −2003 ⋅ 105 Н/м 2 .
2 ⋅ 13,7
верхнего
и
нижнего
поясов
сохраняются
постоянными по длине. В панелях, ближайших к опорам, напряжения ниже
допускаемых.
Сечение всех стоек фермы состоят из двух гнутых уголков 65 × 65 × 4 мм
Площадь поперечного сечения двух уголков F = 2 ⋅ 5,04 = 10,8 см 2 .
Положение центра тяжести относительно крайнего волокна y = 1,8 см .
20
Момент инерции двух уголков относительно оси х, проходящей через
центр тяжести, равен jx = 41.76 см 4 .
Наименьший радиус инерции:
r=
41,76
= 2,03 см ,
10,08
гибкость:
λ=
l 200
=
= 98,5 ,
r 2,03
коэффициент φ = 0,47 .
Напряжение в наиболее нагруженной стойке 6’6
−9000
= −1893 ⋅ 105 Н/м 2
2 ⋅ 5,04 ⋅ 0, 47
σ=
Поскольку в стойках 1’1, 2’2 и 4’4 расчетные напряжения меньше, чем
в стойке 6’6, то используем для них такие же сечения.
Стойки прикрепляются к поясам в узлах угловыми швами без обработки.
Коэффициент понижения допускаемых напряжений – γ в основном металле в зоне
этих швов определяется при эффективном коэффициенте концентрации Kэ = 3,3.
Для сжатой стойки 6'6 при r = +0,11.
γ=
1
= 0,65.
0,6 ⋅ 3,3 − 0, 2 − (0,6 ⋅ 3,3 + 0,2) ⋅ 0,11
Допускаемое напряжение в металле стойки равно
γ ⋅ [ σ] р = 21,0 ⋅ 0,65 = 1365 ⋅ 105 Н/м 2
Расчёт
стойки
в
зоне
узла
производится
без
учёта
устойчивости
(коэффициента φ):
σ=
−9000
= −893 ⋅ 105 Н/м 2
2 ⋅ 5,04
что меньше 1365 ⋅ 105 Н/м 2 .
Поперечные сечения всех раскосов выбираем крестообразного вида.
Предусматриваем приварку в узлах широкого листа раскоса к вертикальной
косынке поясов стыковыми швами.
21
Растянутые раскосы проектируют составленными из полосы 100 × 5 мм
и двух ребер, приваренных к ней, размером 60 × 5 мм . Площадь сечения
раскоса:
F = 10 ⋅ 0,5 + 2 ⋅ 6 ⋅ 0,5 = 11,0 см 2 .
Растягивающее напряжение в наиболее нагруженном растянутом раскосе
1’2 равно:
σ=
21910
= 1992 ⋅ 105 Н/м 2
11,0
при допускаемом напряжении [ σ] р = 2100 ⋅ 105 Н/м 2 .
Напряжение в раскосе 5’6:
σ=
11010
= 1001 ⋅ 105 Н/м 2
11,0
при допускаемом напряжении [ σ] р = 1430 ⋅ 105 Н/м 2 .
Для сжатых раскосов принимаем поперечные сечения, состоящие
из полосы 160 × 5 мм и двух ребер 80 × 5 мм . Площадь их сечения составляет:
F = 16 ⋅ 0,5 + 2 ⋅ 8 ⋅ 0,5 = 16,0 см 2 .
Наименьший момент инерции сечения относительно оси х равен:
163 ⋅ 0,5 2 ⋅ 0,53 ⋅ 8
jх =
+
= 170,9 см 4 ,
12
12
наименьший радиус инерции:
rх =
170,9
= 3,27 см ,
16
гибкость:
λ=
283
= 86 ,
3,27
коэффициент φ = 0,58 .
Расчётное напряжение в наиболее нагруженном сжатом раскосе
составляет:
σ=−
19550
= −2075 ⋅ 105 Н/м 2
16 ⋅ 0,58
22
т.е. превышает [ σ] р = 2030 ⋅ 105 Н/м 2 на 2 %, что допустимо.
Таким образом, в главных фермах нами приняты, пять различных видов
сечений: для верхнего и нижнего поясов, сжатых и растянутых раскосов,
для стоек. Геометрические характеристики подобных сечений элементов
главной фермы и расчетные напряжения приведены в Табл. 5.
9. Подбор сечений элементов фермы жесткости
Все
элементы
фермы
жесткости
сконструированы
однотипными
из одного гнутого уголка. Для верхнего сжатого пояса принимаем уголок
100 × 100 × 9 мм ; площадь его сечения составляет F = 17,2 см 2 .
Вычисляем по правилам статики: ординату центра тяжести y = 2,8 см ;
момент
инерции
относительно
горизонтальной
оси
J x = 165,2 см 4 ;
минимальный момент инерции J min = 67,6 см 4 .
Наименьший радиус инерции равен:
rmin = 2,0 см ,
гибкость:
λ=
200
= 100 ,
2,00
коэффициент φ = 0,47 .
Напряжение сжатия в панели 5'6'
σ=−
15600
= −1970 ⋅ 105 Н/м 2
17,2 ⋅ 0,46
что меньше допускаемых напряжений [ σ] р = 2100 ⋅ 105 Н/м 2 .
Для
сжатых
раскосов
принимаем
сечение
в
виде
гнутого
уголка80 × 80 × 4 мм .
Вычисляем площадь сечения F = 6, 24 см 2 ; ординату центра тяжести
y = 2,2 см ; момент инерции J x = 40,04 см 4 , J min = 16,36 см 4 .
23
Таблица 5
Расчётные напряжения в стержнях главных ферм
φ
5'6'
-624,8
2 швеллера №22
53,40
200
662
Радиус
инерции r, см
3,5
01
196,9
2 швеллера №12
27,40
–
-
–
–
–
715*107
56
548,7
2 швеллера №12
27,40
–
-
–
–
–
2003*107
66'
-90
2 (65 × 65 × 4)
10,08
200
41,76
2,03
98
0,48
-1840*107
11'
-69,5
2(65 × 65 × 4)
10,08
200
41,76
2,03
98
0,48
-1437*107
01'
-196,9
160 × 5+2(80 × 5)
16,00
224
170,8
3,27
69
0,72
-1710*107
1'2
219,1
100 × 5+2(60 × 5)
11,00
–
-
–
–
–
1992*107
23'
-192,5
160 × 5+2(80 × 5)
16,00
283
170,8
3,27
86
0,58
-2075*107
3'4
164,7
100 × 5+2(60 × 5)
11,00
–
-
–
–
–
1497*107
45'
-137
160 × 5+2(80 × 5)
16,00
283
170,8
3,27
86
0,58
-1476*107
5'6
111,3
100 × 5+2(60 × 5)
11,00
–
–
–
–
–
1012*107
Стержень
N, кН
Состав сечения
F, см2
J, см4
l, см
24
l/r
σ , Н/м2
57
0,8
-1976*107
Наименьший радиус инерции равен:
rmin =
16,36
= 1,62 см ,
6,4
гибкость:
λ=
283
= 175 .
1,62
Гибкость несколько велика, но может быть допущена для элемента фермы
жесткости, при этом φ = 0,18
Напряжение сжатия в раскосе 23'
σ=−
2460
= −2199 ⋅ 105 Н/м 2 .
6,24 ⋅ 0,18
Расчётное превышает допускаемое на 4,7 %, что допустимо.
Все остальные стержни (растянутые раскосы и сжатые стойки) ферм
жесткости конструируют из одного гнутого уголка 65 × 65 × 4 мм . Его площадь
сечения F = 5,04 см 2 ; y = 1,8 см ; J x = 20,89 см 4 ; J min = 8,03 см 4 .
Наименьший радиус инерции равен:
rmin =
8,03
= 1,26 см ,
5,04
гибкость:
λ=
200
= 159 ,
1, 26
коэффициент φ = 0,21 .
Напряжение сжатия в стойках равно:
σ=−
840
= −794 ⋅ 105 Н/м 2
5,04 ⋅ 0,21
Геометрические характеристики подобранных сечений элементов фермы
жесткости и расчетные напряжения могут быть сведены в таблицу,
аналогичную табл. 5. Так как в ферме жесткости по принятой схеме расчета
элементы не испытывают переменных усилий ( γ = 1), то прикрепления в узлах
могут быть выполнены с применением швов любых типов без понижения
допускаемых напряжений в основном металле стержней.
25
10. Подбор сечений элементов в фермах связей
Раскосы в фермах связи проектируют из одного уголка 80 × 80 × 4 мм ,
стойки – из уголка 65 × 65 × 4 . Геометрические характеристики подобранных
элементов связи и расчетных напряжений в них сводятся в таблицу,
аналогичную Табл. 5.
Произведем проверку прочности основных элементов прикреплений
узлов. Элементы работают при знакопеременных усилиях с характеристикой
цикла
N min
= −1 .
N max
Прикрепление в узлах предусматривается соединениями внахлестку
с обвариванием по контуру. Эффективный коэффициент концентрации Кэ = 3,3.
Значение коэффициента γ составит:
γ=
1
= 0,253.
0,6 ⋅ 3,3 + 0,2 − (0,6 ⋅ 3,3 − 0,2) ⋅ (−1)
В наиболее нагруженном раскосе фермы связей напряжение в зоне
прикрепления будет равно:
σ=±
Так
как
допускаемое
2770
= ±444 ⋅ 105 Н/м 2 .
6,24
напряжение
[ σ] р = 21 ⋅ 0,253 = 531 ⋅ 105 Н/м 2 ,
то прочность элемента обеспечена.
11. Расчет прочности сварных соединений в главной ферме
В
главной
ферме
расчету
прочности
подлежат
стыки
поясов,
прикрепления раскосов и стоек к косынкам узла и прикрепления косынок
к поясам ферм.
Пояса сваривают швом встык с двусторонним проваром и последующей
механической обработкой. Эти соединения являются особо ответственными
в конструкции. Коэффициент концентрации напряжений в растянутом
стыковом шве Кэ = 1,4.
26
При r =
N min
= 0,2 , коэффициент понижения допускаемых напряжений равен:
N max
γ=
1
> 1.
0,6 ⋅ 1, 4 + 0,2 − (0,6 ⋅ 1,4 − 0,2) ⋅ 0,2
Принимаем γ = 1. Таким образом, стыки поясов равнопрочны основному
элементу.
В узлах с косынками (рис. 5, б) стойки приваривают фланговыми швами
с катетом К = 4 мм, которые имеют технологическое значение для закрытия
зазора между уголками и косынкой.
Раскосы приваривают в узлах к косынкам широкой полосой встык, узкие
ребра – продольными угловыми швами. Примем для этих продольных швов,
так же как и для лобовых, Кэ = 2,5.
Определим коэффициент γ для швов, прикрепляющих встык растянутые
раскосы 1'2 (r = +0,14) и 5'6 (r =–0,68). Узел 5' аналогичен 1' (рис. 5).
При r = +0,14
γ=
1
= 0,66 ;
0,6 ⋅ 2,5 + 0,2 − (0,6 ⋅ 2,5 − 0, 2) ⋅ 0,14
Величина допускаемых напряжении составляет:
[ τ′]γ = 0,65[⋅σ ] р γ = 0,65 ⋅ 21 ⋅ 0,66 = 9,00 ⋅ 107 Н/м 2 .
При r = −0,68
γ=
1
= 0,39 ;
0,6 ⋅ 2,5 + 0,2 − (0,6 ⋅ 2,5 − 0, 2) ⋅ (−0,68)
[ τ′]γ = 0,65 ⋅ 21 ⋅ 0,39 = 5,32 ⋅ 107 Н/м 2
Усилия между полосами раскосов распределяются пропорционально
площадям, входящим в состав сечения. Усилие в узком ребре раскоса 1'2
Np = N ⋅
Fp
F
= 219100 ⋅
Площадь сечения ребра Fp = 6 ⋅ 0,5 = 3 см 2
Площадь сечения раскоса F = 11 см 2
27
3
= 59,70 кН
11
Ребро приваривается к косынке двумя швами длиной L = 12 см каждый.
Напряжение в шве с катетом К = 5 мм равно:
τ=
Np
2 ⋅ 0,7 kL
=
5970
= 714 ⋅ 105 Н/м 2 < 900 ⋅ 105 Н/м 2 .
2 ⋅ 0,7 ⋅ 0,5 ⋅ 12
Усилие в узком ребре раскоса 56 равно:
N p = 113000 ⋅
3
= 30,80 кН .
11
Швы имеют длину L = 12 см каждый. Напряжение в швах равно:
τ=
3080
= 367 ⋅ 105 Н/м 2
2 ⋅ 0,7 ⋅ 0,5 ⋅ 12
что меньше допускаемых напряжений.
Аналогичным образом проверяется прочность остальных узлов главных
ферм.
Определим напряжение в швах, приваривающих косынку (прокладку
к поясам).
В узле 1' усилия в раскосе 1'2 составляют 219,1 кН, а в раскосе 1'0 – 196,9 кН.
Определим сумму проекций усилий на горизонтальную ось, сдвигающих
прокладку относительно пояса:
Т = (219,1 − 196,9) ⋅ cos450 = 294,0 кН .
Допускаемые напряжения для сварных швов в узлу V:
[ τ′]γ = 9,00 ⋅ 107 Н/м 2
Усилие воспринимается четырьмя продольными швами. При К = 5 мм
требуемая длина швов, прикрепляющих косынку к поясу, равна:
L=
N
294000
=
= 23,3 см .
4 ⋅ 0,7 k [ τ′] 4 ⋅ 0,7 ⋅ 0,5 ⋅ 9000
Из конструктивных соображений принимаем L =520 мм.
28
Рис. 5. Сварные узлы главной фермы
.
29
12. Расчет прочности сварных соединений ферм жесткости
Как было указано выше, все сварные соединения ферм жесткости
рассчитывают при γ=1 и допускаемых напряжениях:
[τ] = 0,65 ⋅ [ σ ] р = 0,65 ⋅ 21 = 13,65 ⋅ 105 Н/м 2 .
Пояса сваривают стыковым швом, равнопрочным основному металлу.
Раскосы и стойки прикрепляют к надставкам, привариваемым к вертикальной
полке уголков пояса (рис. 6, а). Длину швов назначают с учетом
технологических и конструктивных особенностей.
Длина флангового шва, приваривающего раскос со стороны обушка
уголка, принимается равной 90 мм, с противоположной стороны – 40 мм; длина
лобового шва соответствует ширине полки уголка; катет шва К = 4 мм.
Для приварки раскоса 1'2' (рис. 6, а) полная расчетная длина швов равна:
L = 6,5 + 9 + 9 ⋅
3
= 19,3 см
7
Напряжение в швах равно:
τ=
N
3060
=
= 567 ⋅ 107 Н/м 2
0,7 ⋅ kL 0,7 ⋅ 0,4 ⋅ 19,3
В других швах крепления раскосов и стоек фермы жесткости величины
напряжений в швах имеют еще меньшее значение.
30
Рис. 6. Сварные узлы фермы жесткости и фермы связей
31
13. Расчет прочности сварных соединений ферм связей
Для сварных швов в узлах ферм связей коэффициенты концентрации
напряжений в лобовых швах Кэ = 2,5, во фланговых Кэ = 4.
При r = –1 коэффициент γ л = 0,333 ; γ фл = 0,185.
Допускаемое напряжение в лобовых швах:
[ τ′]γ л = 0,65 ⋅ 21 ⋅ 0,333 = 4,55 ⋅ 107 Н/м 2 ,
во фланговых:
[ τ′]γфл = 0,65 ⋅ 21 ⋅ 0,185 = 2,52 ⋅ 107 Н/м 2
Длину лобового шва, прикрепляющего раскос 1'0, примем 80 мм (рис. 6, б).
Усилие на лобовой шов с К = 4 мм равно:
N л = 455 ⋅ 0,7 ⋅ 0, 4 ⋅ 8 = 1019 ⋅ 107 Н/м 2 ,
усилие на фланговые швы:
N фл = 2770 − 1019 = 1,751 Т
Требуемая длина фланговых швов при К = 4 мм равна
Lфл =
1751
= 24,8 см .
0,7 ⋅ 0,4 ⋅ 252
Определяем длину шва со стороны обушка:
L1 = 0,7 ⋅ 24,8 = 17,3 см ;
принимаем L1 = 17 см .
Требуемая длина шва с другой стороны уголка:
L2 = 0,3 ⋅ 24,8 = 7,4 см ,
принимаем L2 = 8 см .
14. Определение прогиба кранового моста
Заключительным этапом расчета сварной металлоконструкции мостового
крана является проверка на допускаемый прогиб.
Определим величину прогиба главных ферм от полезной нагрузки в узле
нижнего пояса. Этой величиной оценивают жесткость моста. Для определения
32
наибольшего прогиба поместим крановую тележку с грузом на середину
фермы.
Для упрощения расчетов при вычислении прогиба фермы можно
заменить два усилия от давления колес тележки Р тележки с базой d одним
сосредоточенным грузом 2Р (рис. 7).
Прогиб фермы равен
f =∑
NN1li
,
EFi
где: N – усилие в стержнях фермы от нагрузки 2Р, приложенной в середине
пролета (в узле 6' фермы, рис. 7, а);
N1 – усилие в стержнях от силы, равной 1 и приложенной в узле 6 (рис. 7, б);
li – длины стержней;
Fi – площади их поперечных сечений.
Рис.7. К расчету величины прогиба фермы
33
Реакции опор от нагрузки 2Р будут равны:
A= B = P.
Реакции опор от единичной силы:
A1 = B1 =
1
.
2
Расчетные данные по определению прогиба фермы приведены в табл.6.
Прогиб равен
f =∑
NN ili 276 Pd 276 ⋅ 8000 ⋅ 200
=
=
= 4,0 см
EF
EF
2100000 ⋅ 53,4
что соответствует допускаемому значению прогиба для мостовых кранов:
f ≤
1
.
600
34
Таблица 6
Определение вертикальных перемещений среднего узла фермы
Стержень
N
N1
Li , см
Fi , см2
0’ 1’
0
0
d
F
1’ 3’
-2P
-1
2d
F
3 ‘5’
-4P
-2
2d
F
4 ‘6’
-6P
-3
d
F
01
+1,12P
+0,56
1,12d
0,52F
12
+P
+0,5
d
0,52F
24
+3P
+1,5
2d
0,52F
46
+5P
+2,5
2d
0,52F
0 1’
-1,12P
-0,56
1,12d
0,30F
1’ 2
+1,41P
+0,705
1,41d
0,30F
2 3’
-1,41P
-0,705
1,41d
0,30F
3’ 4
+1,41P
+0,705
1,41d
0,20F
4 5’
-1,41P
-0,705
1,41d
0,30F
5’ 6
+1,41P
+0,705
1,41d
0,20F
35
NN 1
Fi
0
8P
F
18P
F
1,2 P
F
0,96 P
F
8,65P
F
24,04 P
F
2,1P
F
5P
F
3,3P
F
5P
F
3,33P
F
5P
F
NN1li
EFi
0
4 Pd
F
16Pd
F
18Pd
F
1,35Pd
F
0,96 Pd
F
17,3Pd
F
48,1Pd
F
2,4 Pd
F
7 Pd
F
4,6 Pd
F
7 Pd
F
4,6 Pd
F
7 Pd
F
Библиографический список
1. Николаев, Г.А. Сварные конструкции. Расчет и проектирование: Учеб.
для вузов / Г.А. Николаев, В.А. Винокуров; под ред. Г.А.Николаева. – М.
: Высш. шк., 1990.- 446 с.
2. Дыховичный, А.И. Строительная механика – М. : Высшая шк., 1966 189 с.
3. Серенко, А.Н. Расчет сварных соединений и конструкций. Примеры и
задачи / А.Н. Серенко, И.Н. Крумбольцт, К.В. Багрянский. – Киев: Выща
шк., 1977. – 336 с.
4. Сварка в машиностроении: Справочник в четырех томах / Редкол.: Г. А.
Николаев и др.; под ред. Ю. Н. Зорина. – М. : Машиностроение, 1979 –
т.4, 1979. – 512с.
5. Никонов,
И.П.
Расчет
и
проектирование
сварных
конструкций:
Методические указания к лабораторным работам 1-4 / И.П. Никонов,
Г.М. Сюкасев, С.В. Федоров. – Свердловск : изд. УПИ, 1987. – 40 с.
6. Пономаренко, Д.В. Расчет и проектирование сварных конструкций:
Методическое руководство к выполнению проекта / Д.В.Пономаренко,
С.В. Федоров. – Свердловск : изд. УПИ, 1990. – 26 с.
36
Учебное электронное текстовое издание
Пономаренко Дмитрий Валентинович
Фивейский Андрей Михайлович
РАСЧЕТ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИИ
МОСТОВОГО КРАНА
Редактор
Компьютерный набор
Н.В. Лутова
А.С. Ларюшкин
Рекомендовано РИС ГОУ ВПО УГТУ–УПИ
Разрешен к публикации 25.02.10
Электронный формат – pdf
Объем 1,85 уч.-изд. л.
Издательство ГОУ ВПО УГТУ–УПИ
620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19
Информационный портал
ГОУ ВПО УГТУ–УПИ
http://www.ustu.ru