моделирование взаимодействия гамма

(Computer Simulation) № CS-01-002
В.В. Дьячков, А.В. Юшков
ВИРТУАЛЬНЫЕ ЛАБОРАТОРИИ
ПРОЕКТ
КОМПЬЮТЕРНЫЙ ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ «МОДЕЛИРОВАНИЕ
ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО» НА БАЗЕ НЯЦ РК
II
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ГАММАКВАНТОВ С ВЕЩЕСТВОМ
Алматы 2005
1.1. Цель работы
Изучение взаимодействий гамма-квантов с веществом. Исследование комптон-эффекта,
фото-эффекта и рождения пар при взаимодействии гамма-квантов с различными веществами.
Определение энергии гамма-квантов радиоактивного изотопа по толщине половинного
поглощения их в веществе.
1.2. Краткое теоретическое введение
1.2.1. Основные квантовые характеристики состояний ядра
Одной из центральных проблем современной ядерной физики является изучение
структуры атомных ядер. Атомное ядро характеризуется определенным спектром
энергетических состояний, а изучение физических свойств этих состояний составляет
предмет ядерной спектроскопии. В частности, ядерная спектроскопия занимается
определением физических характеристик состояний ядер, таких, как энергия, момент
количества движения, четность волновой функции и др.
Ядро, находясь в различных состояниях, обладает различной энергией. Состояние с
наименьшей возможной энергией называется
основным. Все другие состояния –
возбужденными. Экспериментально установлено, что энергетический спектр возбужденных
состояний ядра – дискретный, т.е. ядро может находиться лишь на определенных
энергетических уровнях.
Кроме энергии ядерные состояния характеризуются полным моментом количества
движения, слагающимся из моментов импульсов входящих в ядро нуклонов, которые в свою
очередь обладают спиновым и орбитальным моментом импульса. Сумма орбитального и
спинового моментов нуклонов определяет полный момент количества движения ядра.
Третьей основной характеристикой состояния ядра является четность его волновой
функции. Как известно, все возбужденные состояния неустойчивы. Переход ядра из одного
состояния в другое с меньшей энергией обычно сопровождается испусканием γ-кванта,
причем энергия γ-кванта практически равна разности энергий соответствующих состояний (
небольшая часть энергии расходуется на эффект отдачи ядра при испускании γ-кванта).
Так как любое ядро имеет большое число уровней, энергетический спектр γ-излучения
содержит, как правило, несколько энергетических линий. Зная энергетический спектр
испущенных γ-квантов, можно построить схему энергетических уровней ядра. Например,
при α-распаде тория с образованием Tl203 наблюдались γ-кванты с энергиями 0,040, 0,145,
0,288, 0,328, 0,433, 0,453, 0,473 и 0,493 МэВ. Это позволило построить схему энергетических
уровней Tl203 (рис. 1).
Исходя из данной схемы уровней, можно было бы ожидать испускания γ-квантов и
других энергий, но они не наблюдаются. Это объясняется тем, что испускание γ-квантов
подчиняется определенным правилам отбора, связанными с законами сохранения момента
импульса и четности. Закон сохранения момента импульса требует, чтобы выполнялось
соотношение
uurr uur
(1)
l =I + I1
l – угловой момент, уносимый γ-квантом;
I – момент импульса начального состояния ядра;
I1 – момент импульса конечного состояния ядра;
Соответствующие значения квантовых чисел l при этом удовлетворяют соотношению
I − I1 ≤ l ≤ I + I1
2
(2)
Рисунок 1 – Схема энергетических уровней ядра Tl203
Увеличение порядка мультипольности на единицу уменьшает вероятность перехода в
2
⎛λ⎞
⎜ ⎟ раз (R – радиус ядра).
⎝R⎠
1.2.2. Определение энергии γ-перехода
Определение энергии γ-перехода обычно сводится к определению энергии γ-кванта или
энергии электронов конверсии. Экспериментально энергия γ-квантов определяется в
большинстве случаев по вторичным излучениям, возникающим при взаимодействии γквантов с веществом. Для определения энергии вторичных заряженных частиц использует
самые разнообразные приборы: магнитные и сцинтилляционные спектрометры,
полупроводниковые детекторы и др. Но все эти методы не являются прецизионными, так как
позволяют измерять энергию с ошибкой не менее нескольких десятых процента.
Более точные результаты можно получить, используя дифракцию γ-квантов на плоских
или изогнутых кристаллах. Однако этот метод связан с использованием γ-источников
большой активности, что значительно снижает область его применения. Наиболее
распространен и достаточно точен метод, основанный на использовании эффекта внутренней
конверсии. В процессе внутренней конверсии энергия перехода передается непосредственно
одному из электронов атомной оболочки. С помощью β-спектроскопии можно измерять
энергию β-частиц (а следовательно, интересующую нас энергию перехода) с точностью до
5⋅10-3 %.
Так же, существует удобный метод поглощения. В силу простоты эксперимента этот
метод наиболее удобен, если не требуется большая точность измерения.
1.2.3. Взаимодействие γ-излучения с веществом
При прохождении излучения через вещество происходит ослабление интенсивности
пучка γ-квантов, что является результатом их взаимодействия с атомами вещества.
Практически в диапазоне энергий радиоактивных препаратов 0,05–3 МэВ наиболее
существенны три процесса взаимодействия фотонов с веществом: комптоновское рассеяние,
фотоэффект и образование электрон-позитронных пар.
Комптон-эффект. Электрон можно считать свободным, если энергия γ-квантов во
много раз превышает энергию связи электрона. В результате Комптон-эффекта вместо
3
первичного фотона с энергией Еγ появляется рассеянный фотон с энергией Е1γ<Eγ ,
выходящий из первичного γ-пучка, а электрон, на котором произошло рассеяние,
приобретает кинетическую энергию Ee = Eγ − Eγ 1 . На рис 2 показана схема рассеяния γквантов на электроне.
Рисунок 2 – Схема Комптон-эффекта: Рγ1 и Рγ – импульсы рассеянного и первоначального γ-квантов, Ре –
импульс электрона
hν hν ′
=
+ Pe ,
c
c
me c 2 + hν = hν ′ + mc 2 , можно показать, что изменение длины волны при комптоновском
рассеянии равно λ ′ − λ = λ0 (1 − cosθ ) , где mec2=0,51 МэВ – энергия покоя электрона, mc2 –
полная энергия электрона, λ и λ ′ – длина волны первичного и рассеянного излучения,
h
λ0 =
– универсальная постоянна, называемая комптоновской длиной волны электрона, θ
me c
– угол между Рγ1 и Рγ.
Отсюда видно, что изменение длины волны при рассеянии не зависит от λ и
определяется только углом рассеяния θ.
Кинетическая энергия электрона после рассеяния (энергия отдачи)
Eγ
Eγ
, где k =
;
Ee =
1
me c 2
1+
2 ⋅ k ⋅ sin θ / 2
Пользуясь
законами
сохранения
импульса
и
энергии
а так как углы рассеяния ϕ и θ связаны соотношением ctgϕ = (1 + k ) ⋅ tg
θ
, что легко показать
2
из законов сохранения энергии и импульса, то энергетическое распределение электронов
отдачи определяется лишь угловым распределением рассеянных электронов. На рис. 3 для
трех значений энергии γ-квантов (Еγ = 0,5; 1; 2,5 МэВ) приведены угловые зависимости (в
относительных единицах) числа электронов, рассеянных под углом φ в кольце от φ до dφ.
Рисунок 3 – Угловая зависимость числа электронов, рассеянных под углом φ в кольце от φ до dφ : I - Еγ =
0,5 МэВ; II - Еγ = 1,0 МэВ; III - Еγ = 2,5 МэВ
4
Фотоэлектронное поглощение. Если энергия γ-кванта больше энергии связи какоголибо электрона оболочки атома, то может иметь место фотоэффект (фотоэлектронное
поглощение). Это явление состоит в том, что энергия фотона целиком поглощается атомом, а
один из электронов оболочки выбрасывается за пределы атома. Используя закон сохранения
энергии, можно определить энергию фотоэлектрона
Eе = Eγ − I − E я ,
где I – ионизационный потенциал соответствующей оболочки атома; Ея – энергия ядра
отдачи.
Существенной особенностью фотоэффекта является то, что он не может происходить на
свободном электроне (это видно из законов сохранения).
Образование электрон-позитронных пар. Если энергия γ-кванта превышает 2mec2,
становится возможным процесс образования электрон-позитронной пары. Процесс
образования пар происходит только в кулоновском поле какой-либо частицы, получающей
часть импульса и энергии. Такой частицей может быть атомное ядро или электрон.
Принципиально возможно также образование пар в поле другого γ-кванта. Однако
вероятность такого процесса настолько мала, что его практически не наблюдал.
Образование пар в поле ядра может иметь место, если энергия кванта удовлетворяет
соотношению
hν = 2me c 2 + E я ,
где первый член соответствует энергии покоя пары, а второй член есть энергия ядра отдачи.
Первый член называется порогом рождения пар. Порог рождения пар в поле электрона
больше и равен 4mec2. Это связано с тем, что энергию отдачи получает электрон, имеющий
малую массу, и пренебречь ею уже нельзя. Образование пар в поле электрона наблюдается
чрезвычайно редко. Это связано, во-первых, с тем, что радиоактивные препараты с энергией
γ-излучения, превышающей равен 4mec2, встречается редко, а во-вторых, с тем, что
вероятность этого процесса мала. Только для γ-квантов с энергией больше 10 МэВ и на
легких ядрах вероятность образования парна электроне становится сравнимой с
вероятностью этого же процесса в поле ядра.
Кроме перечисленных трех механизмов взаимодействия γ-излучения с веществом
имеются и другие процессы: когерентное рассеяние на электронах, рассеяние на атомных
ядрах, фоторасщепление ядер. Однако при прохождении через вещество пучка γ-излучения с
энергией порядка нескольких МэВ, все эти процессы не играют заметной роли в ослаблении
интенсивности пучка.
Несмотря на разнообразие процессов взаимодействия γ-излучения с веществом,
вероятность их сравнительно мала. Поэтому γ –излучение слабо поглощается веществом.
Чтобы оценить вероятность взаимодействия γ-излучения с веществом, вводят понятие
эффективного сечения взаимодействия σ, которое определяет вероятность данного процесса
при прохождении частицы через слой вещества, содержащего 1 частицу на 1 см2. Если слой
вещества содержит n частиц на 1 см2 и его пересекает p частиц, а эффективное сечение
процесса – σ, то число актов взаимодействия m определяется соотношением
m = pnσ ,
(3)
где p и m – безразмерные величины, а n выражена в см2. Следовательно, эффективное
сечение имеет размерность площади. Поэтому величину σ называют сечением.
σа – эффективное сечение взаимодействия γ-излучения с веществом, рассчитанное на
атом, слагается из трех компонент: σак – эффективное сечение комптоновского рассеяния; σаф
– эффективное сечение фотоэффекта; σап – эффективное сечение образования пар
σ а = σ ак + σ аф + σ ап .
Каждая из этих величин по-разному зависит от энергии γ-квантов и заряда ядра атома Z,
вследствие чего в различных областях энергий γ-квантов и значений Z тот или иной
механизм ослабления пучка γ-излучения может оказаться доминирующем.
5
Рассмотрим зависимость эффективных сечений σак, σаф, σап от энергии γ-кванта и заряда
ядра Z. Для характеристики вероятности комптоновского рассеяния часто бывает удобно
пользоваться эффективным сечением σе, рассчитанным на электрон. Поскольку Комптонэффект есть рассеяние квантов на свободном электроне, то очевидно, что σе не зависит от Z.
σак связано с σе простым соотношением
σ ак = Zσ eк .
Эффективное сечение Комптон-эффекта убывает с увеличением энергии γ-кванта. При
Еγ > mec2 σак пропорционально 1/Еγ. Зависимость эффективного сечения Комптон-эффекта в
свинце от энергии γ-кванта показана на рис. 4 (кривая I).
Рисунок 4 – Зависимость эффективного сечения взаимодействия γ-излучения в свинце:
I – σак; II – σаф; III – σап; IV – σа = σак + σаф + σап
Эффективное сечение фотоэффекта, рассчитанное на атом, слагается их эффективных
сечений фотоэффекта на различных электронных оболочках атома т.е.
σ аф = ∑ σ аф i ,
( )
i
где i=K, L, M – индекс электронной оболочки. Если энергия кванта больше ионизационных
потенциалов всех оболочек, то из слагаемых, входящих в правую часть уравнения,
наибольшим является σ аф K – эффективное сечение фотоэффекта на K–оболочке, электроны
которой наиболее сильно связаны с ядром. Со значительной степенью точности при энергии
5
кванта около mec2 можно считать, что σ аф ≈ σ аф K .
4
Зависимость эффективного сечения фотоэффекта от заряда ядра чрезвычайно сильная, а
именно σ аф ~ Z 5 .
( )
( )
Эффективное сечение фотоэффекта убывает с увеличением энергии как (1 / Eγ )
7/2
Eγ ≤ me c . При больших энергиях эффективное сечение
2
ф
σаф
при
пропорционально 1/Еγ.
Зависимость σа в свинце от энергии показана на рис. 4 (кривая II).
Эффективное сечение образования пар σап в поле атомного ядра пропорционально Z2 и
растет с увеличением энергии γ-кванта. На рис. 4 (кривая III) показана зависимость σап в
свинце от энергии γ-излучения.
Используя графики для разных веществ, аналогичные изображенным на рис. 4, можно
грубо определить границы областей энергии γ-квантов и значений Z, в которых наибольшее
значение имеет тот или иной процесс из трех механизмов взаимодействия γ-излучения с
веществом.
6
Итак, комптон-эффект играет решающую роль в ослаблении интенсивности γизлучения в алюминии при 50 кэВ< Еγ <15 МэВ и в свинце при 0,5 МэВ< Еγ <5 МэВ.
Фотоэффект в алюминии наиболее существенен при Еγ <50 кэВ и в свинце при Еγ <0,5
МэВ. Образование пар доминирует над этими двумя процессами при больших энергиях γквантов: в алюминии при Еγ > 15 МэВ, в свинце при Еγ > 5 МэВ.
Далее покажем, что интенсивность монохроматического пучка γ-излучения при
прохождении его через вещество убывает экспоненциально.
Допустим, пучок падает на поглотитель перпендикулярно его поверхности. Обозначим
плотность потока γ-квантов (интенсивность пучка) на расстоянии х от края образца,
обращенного к источнику излучения, через I(х), эффективное сечение взаимодействия γкванта с атомом вещества через σа, а число атомов в 1 см3 вещества через N. Пусть dx
означает столь малую толщину слоя вещества, что dI/I.<<1, где dI – изменение
интенсивности пучка при прохождении слоя толщиной dx. Тогда согласно (3)
dI = − I ⋅ σ а ⋅ N ⋅ dx
Интегрируя это уравнение, получим
I ( x ) = I (0 ) ⋅ e −σ а ⋅N ⋅x .
(4)
Таким образом, интенсивность пучка с возрастанием толщины слоя вещества
экспоненциально убывает. Эта формула справедлива только для нормально падающего на
поверхность образца параллельного моноэнергетического пучка γ-излучения. При наличии в
пучке γ-квантов различной энергии Е1, Е2, … Еn формула ослабления интенсивности γизлучения примет вид
− (σ ) ⋅ N ⋅ x
I (x ) = ∑ I i (0 ) ⋅ e а i ,
i
так как эффективное сечение взаимодействия σ ai зависит от энергии γ-излучения. Здесь
I i (0) – начальная интенсивность каждого монохроматического компонента в пучке.
Величину τ = σ а ⋅ N называют линейным коэффициентом ослабления моноэнергетического
пучка γ-излучения. Размерность τ – см-1. Он также зависит от энергии γ-кванта так же как и
эффективное сечение. На рис. 5 изображены кривые, показывающие зависимость линейного
коэффициента ослабления τ = N σ ак + σ аф + σ ап в свинце, алюминии и меди от энергии γкванта.
(
)
Рисунок 5 – Зависимость линейного коэффициента ослабления в свинце, алюминии и меди от энергии γизлучения
7
1.3. Математическое описание теории
В качестве расчетной формулы для вычисления полного ослабления вместо (4)
используется формула
I (x ) = I (0) ⋅ e
где
µ
ρ
− ⋅ρ ⋅x
,
(5)
µ
– массовый коэффициент ослабления, выраженный в квадратных сантиметрах на 1 г.
ρ
(эта величина характеризует ослабление гамма-излучения слоем вещества толщиной 1
г
см 2
и берется из экспериментальных данных ПРИЛОЖЕНИЕ А – gamma.bin);
г
x – толщина вещества, см; ρ – его плотность,
.
см 3
1.4. Алгоритм и описание программы
Используя математическое описание теории и экспериментально полученные данные
по полным коэффициентам поглощения гамма-квантов в веществах с различными
энергиями, построена математическая модель и, соответственно алгоритм, для расчетов.
Принцип построения и всех необходимых вычислений программы представлена
функциональная блок-схема (рис.6, рис.7). Рассмотрим каждый блок подробно.
Рисунок 6 – Функциональная блок-схема программы «Ввод основных параметров»
При запуске, программа предлагает выбор одной из двух виртуальных лабораторий по
ядерной физике. Для старта виртуальной лаборатории №2 необходимо щелкнуть по
соответствующей кнопке.
После открытия основного интерфейса, по умолчанию загружаются все необходимые
входные данные.
Следующий этап – установка собственных входных данных.
8
Рисунок 7 – Функциональная блок-схема программы «Основной расчетный блок»
Рисунок 8 – «Основной интерфейс виртуальной лаборатории №2»
9
1.4.1. Ввод параметров эксперимента
•
Параметры пучка
При выборе из основного меню окна «параметры пучка» выполняется их ввод:
Рисунок 9 – «Параметры пучка»
Emin – минимальная энергия, с которой выполняется расчет;
E max – максимальная энергия, до которой выполняется расчет;
Na
•
⎡ 1 ⎤
– плотность потока гамма-квантов, ⎢
;
2
⎣ с ⋅ см ⎥⎦
Параметры мишени
Аналогично выполняется установка входных параметров для мишени:
Рисунок 10 – «Параметры мишени»
AA – атомный номер вещества (мишени);
Z A – заряд вещества (мишени);
d sub – толщина вещества (мишени), [мкм];
AM ∈ [1,2]
– модель мишени (1 – тонкая мишень d sub << R ; 2 – полутолстая мишень
d sub ≈ 0,3 ⋅ R , где R – длина свободного пробега частиц в веществе).
Значение числа атомов в 1 см3 ρ A – берется из справочных данных. Вычисление массы
осуществляется
как
Плотность
как
M t arg et = AA ⋅1,660531⋅10 -24 .
ρ t arg et = AA ⋅ ρ A ⋅1,660531 ⋅10 -24 . Соответственно толщина мишени пересчитывается в
2
мг/см как d t arg et
d sub ⋅ AA ⋅ ρ A ⋅1,660531 ⋅10 -24
=
.
10
10
•
Основные параметры эксперимента
Ввод параметров эксперимента устанавливается аналогично предыдущему разделу:
Рисунок 11 – «Параметры эксперимента».
n
– количество элементарных слоев мишени;
1.4.2. Основной расчет
После установки всех необходимых параметров, вычисления коэффициентов полного
поглощения гамма-квантов в веществе осуществляется после нажатия кнопки «Пуск».
Сечение фотоионизации, заполненной К-оболочки атомов, рассчитывается по формуле
Z 5 ⎛ me c 2 ⎞
⎟
⎜
σ = ϕ0 ⋅ 4 ⋅ 2
(137 )4 ⎜⎝ hω ⎟⎠
ф
K
7/2
,
(6)
2
8π ⎛ e 2 ⎞
⎜⎜
⎟ = 6,651⋅10 −25 см2; hω – энергия гамма-квантов.
где ϕ 0 =
2 ⎟
3 ⎝ me c ⎠
Сечение рождения пар вычисляется как
2
σп
hω
Z 2 ⎛ e2 ⎞
⎟ .
⎜
=~
,
где
σ
=
me c 2
σ
137 ⎜⎝ me c 2 ⎟⎠
(7)
1.4.3. Вывод результатов
В процессе расчета вероятности полного коэффициента поглощения с набором
статистики можно просмотреть зависимость полного коэффициента поглощения гаммаквантов в веществе от энергии пучка, как теоретического так «экспериментального». При
этом, нажав на пиктограмму «параметры моделей», появится соответствующее диалоговое
окно (см. рис.12).
Рисунок 12 – Зависимость полного коэффициента поглощения гамма-квантов в веществе от энергии.
11
Зависимость ослабления пучка гамма-квантов при прохождении через вещество
представлена на рисунке 13.
Рисунок 13 – Зависимость ослабления пучка гамма-квантов при прохождении через вещество.
После выполнения лабораторной работы программа формирует полный отчет (рис. 14),
в котором отражаются все входные параметры эксперимента и все величины, которые были
рассчитаны. При необходимости отчет можно сохранить на жесткий диск виде текстового
файла и открыть, например, в электронной таблице Microsoft Excel для дальнейших
дополнительных вычислений или построения графиков дифференциальных сечений.
Рисунок 14 – «Отчет лабораторной работы».
12
1.5. Методика выполнения работы
1.5.1. Задание 1. Определение «длины свободного пробега» гамма-квантов в веществах с
легкими атомными весами.
•
•
•
•
•
Задайте в качестве мишени любое вещество с зарядовым числом не превышающем 28 с
определенной толщиной;
С помощью программы рассчитайте ослабление интенсивности пучка на разных
расчетных слоях;
Вычислите длину свободного пробега при ослаблении пучка в 3 раза;
Меняя мишень и не меняя всех остальных параметров эксперимента повторите
расчеты;
Сравните и проанализируйте полученные результаты и сделайте соответствующие
выводы.
1.5.2. Задание 2. Определение «длины свободного пробега» гамма-квантов в тяжелых
металлах.
•
•
•
•
•
Задайте в качестве мишени любое вещество с зарядовым числом превышающем 28 с
определенной толщиной;
С помощью программы рассчитайте ослабление интенсивности пучка на разных
расчетных слоях;
Вычислите длину свободного пробега при ослаблении пучка в 3, в 9 и в 27 раз;
Меняя мишень и не меняя всех остальных параметров эксперимента повторите
расчеты;
Сравните и проанализируйте полученные результаты и сделайте соответствующие
выводы.
1.5.3. Задание 3. Определение величины коэффициента поглощения гамма-квантов для
неизвестного элемента.
•
•
•
•
Задайте в качестве мишени любое вещество;
Из графической зависимости коэффициента полного поглощения при заданной энергии
определите его значение;
Меняя вещества повторите второй шаг задания и постройте зависимость коэффициента
полного поглощения гамма-квантов от зарядового числа;
Проанализируйте полученную зависимость и сделайте соответствующие выводы;
1.5.5. Задание 4. Определение энергии связи электронов на K-, L-, M-оболочках.
•
•
•
•
Задайте в качестве мишени любое вещество с зарядовым числом превышающем 28 с
определенной толщиной;
С помощью программы рассчитайте коэффициент полного поглощения гамма-квантов
во всем диапазоне энергий;
Графически определите на соответствующей зависимости энергии связи электронов на
внутренних оболочках в зависимости от Z;
Сравните и проанализируйте полученные результаты и сделайте соответствующие
выводы.
13
1.5.5.
•
•
•
Задание 5. Определение доли сечения когерентного томсон-релеевского,
некогерентного комптоновского рассеяния и сечения механизма рождения пар.
В предположении, что фотопоглощение занимает 30% от полного сечения и что
томсон-релеевское сечение становится пренебрежимо малым начиная с энергии гаммаквантов 0,5 МэВ, определите энергетическую зависимость для магния, кальция и
никеля;
Изучить энергетическую зависимость комптоновского рассеяния в диапазоне от 0,5 до
1,022 МэВ для углерода и бериллия при условии, что остальными механизмами можно
пренебречь;
Исследовать энергетическую зависимость сечения механизма образования пар для
тяжелых элементов при условии, что начиная с порога этого механизма и до 10 МэВ он
является доминирующим. Ту же зависимость исследовать, задавая различные доли, для
сечения фотоэффекта и комптоновского рассеяния. Результаты сравнить с
литературными данными.
1.6. Вопросы для самопроверки
•
•
•
Доказать, что пороговая энергия для рождения электрон-позитронной пары в поле ядра
равна 2 ⋅ me c 2 , в поле электрона 4 ⋅ me c 2 ;
Объяснить процессы фотоэффекта Комптон-эффекта и рождения электронпозитронных пар;
Оценить границы областей энергии гамма-квантов, в которых имеет место тот или иной
процесс из трех механизмов взаимодействия гамма-квантов с различными веществами
используя справочные данные;
1.7. Рекомендуемая литература
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Практикум по ядерной физике. Учебное пособие. М.: Моск. ун-та, 1979,190 с.
К.Н. Мухин. Введение в ядерную физику. М.: Атомиздат, 1963, 588 с.
О.Ф. Немец, Ю.В. Гофман. Справочник по ядерной физике. Киев "Наукова думка",
1975, 415 с.
Ю.М. Широков, Н.П. Юдин. Ядерная физика. М.: Наука, 1972, 671 с.
А.В. Юшков, В.И. Канашевич, М.А. Жусупов. Ядерная физика. Понятийный аппарат.
Алматы: Казахский университет, 2002, 151 с.
Физическая энциклопедия. М.: «Советская энциклопедия», т.1, 1988, 704 с.
14
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Полные коэффициенты ослабления гамма-квантов с энергиями Еγ в диапазоне 0,001–100 МэВ для различных химических элементов
имя файла с данными – gamma.bin
Полные коэффициенты ослабления гамма-квантов µ/ρ, см2/г
Еγ , МэВ
0,0010
0,0015
0,0020
0,0030
0,0040
0,0050
0,0060
0,0080
0,0100
0,0150
0,0200
0,0300
0,0400
0,0500
0,0600
0,0800
0,1000
0,1500
0,2000
0,3000
0,4000
0,5000
0,6000
0,8000
1,0000
1,5000
2,0000
3,0000
4,0000
5,0000
6,0000
8,0000
10,0000
15,0000
20,0000
30,0000
40,0000
50,0000
60,0000
80,0000
100,0000
Z=1
7,2298E+00
2,1450E+00
1,0576E+00
5,5926E-01
4,5231E-01
4,1706E-01
4,0272E-01
3,9017E-01
3,8479E-01
3,7643E-01
3,6866E-01
3,5671E-01
3,4595E-01
3,3520E-01
3,2564E-01
3,0831E-01
2,9397E-01
2,6469E-01
2,4259E-01
2,1092E-01
1,8941E-01
1,7268E-01
1,5953E-01
1,4041E-01
1,2607E-01
1,0277E-01
8,7235E-02
6,9310E-02
5,8077E-02
5,0489E-02
4,4932E-02
3,7463E-02
3,2504E-02
2,5394E-02
2,1510E-02
1,7447E-02
1,5356E-02
1,4161E-02
1,3265E-02
1,2368E-02
1,1890E-02
Z=2
Z=3
6,1103E+01
1,6706E+01
6,5167E+00
1,8813E+00
8,6989E-01
5,4030E-01
3,9883E-01
2,8595E-01
2,4381E-01
2,0769E-01
1,9565E-01
1,8361E-01
1,7609E-01
1,7007E-01
1,6405E-01
1,5652E-01
1,4854E-01
1,3364E-01
1,2236E-01
1,0625E-01
9,5267E-02
8,6989E-02
8,0518E-02
7,0735E-02
6,3511E-02
5,1622E-02
4,4247E-02
3,4916E-02
2,9498E-02
2,5736E-02
2,3027E-02
1,9415E-02
1,7007E-02
1,3605E-02
1,1844E-02
9,9932E-03
9,1053E-03
8,5936E-03
8,2625E-03
7,9013E-03
7,7809E-03
2,3173E+02
6,5700E+01
2,5777E+01
7,0734E+00
2,8294E+00
1,4928E+00
9,1130E-01
4,7995E-01
3,2893E-01
2,1524E-01
1,8486E-01
1,6403E-01
1,5535E-01
1,4928E-01
1,4407E-01
1,3539E-01
1,2845E-01
1,1630E-01
1,0588E-01
9,1997E-02
8,2364E-02
7,5247E-02
6,9606E-02
6,1187E-02
5,4938E-02
4,4697E-02
3,8274E-02
3,0377E-02
2,5777E-02
2,2565E-02
2,0309E-02
1,7271E-02
1,5275E-02
1,2498E-02
1,1109E-02
9,6337E-03
9,0262E-03
8,6356E-03
8,4620E-03
8,2624E-03
8,2103E-03
Z=4
5,9612E+02
1,7844E+02
7,3513E+01
2,0183E+01
8,0864E+00
4,0232E+00
2,3391E+00
1,0559E+00
6,1484E-01
3,0074E-01
2,2321E-01
1,7910E-01
1,6440E-01
1,5571E-01
1,4970E-01
1,4034E-01
1,3299E-01
1,1896E-01
1,0893E-01
9,4230E-02
8,4874E-02
7,7523E-02
7,1508E-02
6,2753E-02
5,6471E-02
4,5912E-02
3,9296E-02
3,1276E-02
2,6665E-02
2,3457E-02
2,1252E-02
1,8178E-02
1,6307E-02
1,3566E-02
1,2297E-02
1,0960E-02
1,0425E-02
1,0158E-02
1,0025E-02
9,8908E-03
9,8908E-03
Z=5
Z=6
Z=10
Z=20
Z=29
Z=32
1,2145E+03
3,7660E+02
1,5655E+02
4,6072E+01
1,8663E+01
9,4150E+00
5,4150E+00
2,2173E+00
1,1922E+00
4,6741E-01
2,9638E-01
2,0501E-01
1,7883E-01
1,6657E-01
1,5822E-01
1,4707E-01
1,3928E-01
1,2423E-01
1,1365E-01
9,8607E-02
8,8022E-02
8,0222E-02
7,4651E-02
6,5181E-02
5,9053E-02
4,7855E-02
4,1003E-02
3,2757E-02
2,7966E-02
2,4735E-02
2,2451E-02
1,9443E-02
1,7549E-02
1,4930E-02
1,3649E-02
1,2535E-02
1,2033E-02
1,1866E-02
1,1811E-02
1,1811E-02
1,1922E-02
2,1811E+03
6,9193E+02
3,0084E+02
8,9751E+01
3,7655E+01
1,9053E+01
1,0830E+01
4,3421E+00
2,2713E+00
7,8218E-01
4,3221E-01
2,5421E-01
2,0708E-01
1,8652E-01
1,7549E-01
1,6095E-01
1,5092E-01
1,3488E-01
1,2284E-01
1,0680E-01
9,5266E-02
8,6742E-02
8,0224E-02
7,0697E-02
6,3678E-02
5,1644E-02
4,4324E-02
3,5549E-02
3,0485E-02
2,7076E-02
2,4719E-02
2,1510E-02
1,9605E-02
1,6947E-02
1,5694E-02
1,4691E-02
1,4290E-02
1,4240E-02
1,4240E-02
1,4340E-02
1,4541E-02
7,5197E+03
2,7125E+03
1,2533E+03
4,0582E+02
1,7904E+02
9,3399E+01
5,4906E+01
2,3365E+01
1,2026E+01
3,5510E+00
1,5726E+00
5,8486E-01
3,4316E-01
2,5603E-01
2,1574E-01
1,7755E-01
1,5964E-01
1,3697E-01
1,2354E-01
1,0623E-01
9,4891E-02
8,6536E-02
7,9971E-02
7,0422E-02
6,2962E-02
5,1325E-02
4,4163E-02
3,5808E-02
3,1332E-02
2,8199E-02
2,6110E-02
2,3454E-02
2,1932E-02
2,0082E-02
1,9426E-02
1,9157E-02
1,9366E-02
1,9665E-02
1,9933E-02
2,0500E-02
2,1007E-02
4,8096E+03
1,6984E+03
7,8908E+02
2,6303E+02
1,2174E+02
6,0270E+02
3,7274E+02
1,7134E+02
9,2735E+01
2,9459E+01
1,2896E+01
3,9679E+00
1,8036E+00
1,0115E+00
6,5080E-01
3,6072E-01
2,5401E-01
1,6683E-01
1,3722E-01
1,1137E-01
9,7695E-02
8,8376E-02
8,1312E-02
7,1092E-02
6,3878E-02
5,2004E-02
4,5240E-02
3,7725E-02
3,3968E-02
3,1713E-02
3,0361E-02
2,8858E-02
2,8256E-02
2,8407E-02
2,9008E-02
3,0361E-02
3,1864E-02
3,3066E-02
3,4118E-02
3,5771E-02
3,7124E-02
1,0426E+04
4,3694E+03
2,1136E+03
7,5066E+02
3,4595E+02
1,8766E+02
1,1374E+02
5,1845E+01
2,1610E+02
7,3928E+01
3,3742E+01
1,0805E+01
4,8243E+00
2,5875E+00
1,5828E+00
7,5634E-01
4,5305E-01
2,1989E-01
1,5449E-01
1,1089E-01
9,3737E-02
8,3406E-02
7,6108E-02
6,5872E-02
5,8858E-02
4,7959E-02
4,1988E-02
3,5922E-02
3,3173E-02
3,1751E-02
3,0993E-02
3,0519E-02
3,0804E-02
3,2225E-02
3,3931E-02
3,6775E-02
3,9144E-02
4,1040E-02
4,2556E-02
4,4831E-02
4,6537E-02
1,8834E+03
5,4843E+03
2,6882E+03
9,4586E+02
4,4887E+02
2,4642E+02
1,4769E+02
6,7040E+01
3,6424E+01
9,1267E+01
4,2066E+01
1,3939E+01
6,1896E+00
3,3188E+00
2,0162E+00
9,5416E-01
5,5092E-01
2,4559E-01
1,6594E-01
1,1201E-01
9,2926E-02
8,1891E-02
7,4341E-02
6,4136E-02
5,7166E-02
4,6463E-02
4,0821E-02
3,5179E-02
3,2773E-02
3,1612E-02
3,1197E-02
3,0948E-02
3,1363E-02
3,3105E-02
3,5013E-02
3,8332E-02
4,1070E-02
4,3061E-02
4,4638E-02
4,7044E-02
4,8869E-02
Z=40
Z=82
4,1659E+03
1,6175E+03
8,1205E+02
1,7627E+03
8,4506E+02
4,7270E+02
2,8917E+02
1,3336E+02
7,2622E+01
2,4427E+01
7,3282E+01
2,4758E+01
1,1355E+01
6,1267E+00
3,7301E+00
1,7033E+00
9,5069E-01
3,7763E-01
2,2117E-01
1,3072E-01
1,0101E-01
8,6486E-02
7,7243E-02
6,5492E-02
5,7966E-02
4,6874E-02
4,1395E-02
3,6311E-02
3,4462E-02
3,3736E-02
3,3802E-02
3,4198E-02
3,5321E-02
3,8160E-02
4,0932E-02
4,5356E-02
4,8591E-02
5,1232E-02
5,3344E-02
5,6513E-02
5,8494E-02
5,1163E+03
2,3401E+03
1,2704E+03
1,9622E+03
1,2413E+03
7,2094E+02
4,6221E+02
2,2413E+02
1,2762E+02
1,1047E+02
8,5175E+01
2,9942E+01
1,4186E+01
7,8780E+00
4,9419E+00
2,3692E+00
5,5233E+00
2,0116E+00
9,9419E-01
3,9826E-01
2,2907E-01
1,5901E-01
1,2326E-01
8,7501E-02
7,0349E-02
5,1745E-02
4,5349E-02
4,1570E-02
4,1570E-02
4,2442E-02
4,3605E-02
4,5931E-02
4,8547E-02
5,4652E-02
6,0756E-02
6,9477E-02
7,5873E-02
8,0233E-02
8,4012E-02
8,9536E-02
9,3315E-02
ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ А
Коэффициенты поглощения гамма-кв антов при прохождении через в еществ о с зарядов ымх числом Z,
см^2/г
10 000
1 000
100
10
1
0,1
0,01
0,001
0,01
0,1
1
10
Энергия гамма-кв антов , МэВ
Z=1
Z=2
Z=3
Z=4
Z=5
16
Z=6
Z=10
Z=20
Z=29
Z=32
Z=40
Z=82
100