4.3. Механизмы распада атомных ядер

4.3. Механизмы распада атомных ядер
Явление радиоактивности, как известно, открыл член Парижской академии наук Анри
Беккерель в 1896 г. Шесть лет спустя, в 1902 г., Резерфорд и Содди проводя свои эксперименты, пришли к заключению, что самопроизвольный распад ядер должен сопровождаться
выделением относительно молекулярных и атомных процессов больших величин энергии. В
излучении энергии были замешаны дважды ионизированные атомы гелия, т.е. α − частицы.
Несмотря на достаточно большое число проведенных экспериментов, оставались неясными
многие аспекты внутриядерных процессов. Например:
• почему α − частицы вылетают из ядра, несмотря на действие внутриядерных сил?
• чем объяснить тот факт, что испускаемые α − частицы имеют одинаковую энергию?
• от чего зависят периоды полураспада ядер и почему они столь различны для разных
элементов?
Ответы на эти и многие другие вопросы ядерной физики
принципиально не могли быть получены до разработки основ квантовой механики. Только в 1928 г., после осознания
законов квантовой механики, т.е. через 32 года после открытия явления радиоактивности Беккерелем, начали находить
ответы на перечисленные вопросы. Практически одновременно на эти вопросы ответили Советский физик Георгий
Антонович Гамов и американские ученые Рональд Уилфрид
Гёрни и Эдвард Коядон.
Идея, как и всё гениальное, отличалась вопиющей простотой и традиционной для квантовых идей, смелостью. Не
впадая в процесс повторного изобретения колеса, учёные
уподобили движение α − частицы в ядре движению электроРис. 4.20. Г.А. Гамов
нов в атоме. А предположено такое подобие было исключительно для того, чтобы пойти далее по накатанной Шредингером гладенькой дорожке, т.е.
использовать волновое уравнение Шредингера
∂ 2ψ 2m
[E − U(x )]ψ = 0 .
+
∂x 2 h 2
Следует иметь в виду, что и сегодня, несмотря на все титанические потуги теоретиков и
грандиозные усилия экспериментаторов, истинная природа ядерных сил, а следовательно и
точная форма потенциала U(x) неизвестна. Доподлинно установлено, что ядерные силы притягивающие, короткодействующие и очень мощные, об этом уже упоминалось. Кроме
того эти силы в десятки раз превышают силы кулоновского отталкивания между α − частицей и ядром. Качественный вид потенциала U(x) изображен на рис.4.21.
Рис. 4.21. Зависимость потенциала U(x) от расстояния x
181
Вне ядра α − частица отталкивается кулоновским полем
2Ze
U(x ) =
.
x
На границе ядра, при х = r0, отталкивание сменяется притяжением, α − частицы движутся в довольно узкой и глубокой потенциальной яме и от внешнего пространства отделены потенциальным барьером.
Состояние α-частиц описывается квантовыми законами, и потому их энергия Е может принимать лишь дискретный набор значений {E1 , E 2 ,....E n } . Поэтому относительно дна потенциальной ямы они могут находиться лишь на определенной высоте. Например, для ядра
урана разность между высотой барьера и энергией α − частиц равна
U 0 − Wα ≅ 12 МэВ .
По законам классической физики частица, находящаяся внутри такой потенциальной
ямы в ядре, не смогла бы выйти наружу. В квантовой физике такое событие по вероятностным законам вполне возможно.
Как и всякому микрообъекту α − частице соответствует волна де Бройля, а частице, запертой в ограниченном пространстве, стоячая волна де Бройля. Таким образом, набору энергий соответствует набор стоячих волн. Благодаря своим волновым свойствам α − частица
имеет некоторую вероятность просочиться сквозь потенциальный барьер. В соответствии с
квантовыми представлениями, стоячие волны в ослабленном виде протекают сквозь стенки
барьера, превращаясь снаружи в расходящиеся волны. Квадрат амплитуды волны де Бройля
2
Ψ определяет вероятность обнаружить частицу, поэтому за пределами потенциальной
2
2
ямы, Ψ ≠ 0 .Чем больше величина Ψ , тем больше вероятность того, что α − частицы чаще будут покидать ядро.
Это типично квантовое явление получило название туннельного эффекта. Проскочив
сквозь потенциальный барьер, α − частица отталкивается кулоновским полем ядра, приобретая кинетическую энергию Wn, которой она обладала в скрытом виде до α − распада.
В квантовой механике придумано несколько образных сравнений туннельного эффекта с
обыденными событиями. Например, можно представить себе автомобиль, который исчезает
из запертого гаража или человека, который проходит сквозь стену.
Туннельный эффект – это, прежде всего, следствие корпускулярно-волнового дуализма
квантовых объектов. Конечно, аналогии для него в классической физике найти можно, но
искать их надо не в явлениях движения частиц (и автомобилей), а в волновых проявлениях
в виде дифракции и интерференции волн.
Свойство волн огибать препятствие особенно отчетливо проявляется, когда длина волны
излучения сравнима с размерами препятствия, сантиметровые волны, например, которые
используют для передачи телевизионных изображений, не могут обогнуть гору, поэтому
приходится строить ретрансляционные станции. Таких проблем не возникает с радиоволнами, длина которых может достигать нескольких сот метров: они свободно огибают все неровности земной поверхности.
Возвращаясь к генерации ядром α − частиц, следует отметить, что чем больше энергия α
− частиц в ядре, тем меньше ширина потенциального барьера, который ей необходимо преодолеть, и тем с большей вероятностью мы можем обнаружить ее вне ядра.
Вероятность проникновения α − частицы через потенциальный барьер определяется уравнением
r1
2
⎪⎧ 2
⎪⎫
ψ(r1 ) ≅ exp⎨− ∫ 2m[U(x ) − E ]dx ⎬ .
(4.24)
⎪⎩ h r0
⎪⎭
Эта вероятность чрезвычайно мала: например, для ядра радия она составляет лишь
2
ψ = 3,3 ⋅10 −32 , но она все же не равна нулю, и это принципиально отличает квантовые объекты от классических объектов. Каждую секунду α − частица подходит к стенке барьера, ν =
182
4⋅1020 раз и каждый раз с вероятностью 3,3⋅10 − 32 может покинуть ядро. Ядро радия каждую
секунду, таким образом, может распасться с вероятностью
2
ϑ = ν ⋅ ψ ≅ 1,4 ⋅10 −11 c .
Среднее время жизни ядра радия определится из условия
1
τ = ≈ 7,4 ⋅10 4 c ≅ 2300 лет .
ϑ
Период полураспада радия по этим оценкам равен
T1 2 = 0,7 τ = 1600 лет .
(4.25)
(4.26)
−3
Определим количество молей и число атомов радия в 1 кг: μ( 228
кг/моль, отку88 Ra ) =228⋅10
да
N m 6 ⋅10 23 ⋅1
N
m
ν=
=
→ N= A =
≅ 2,6 ⋅10 24
(4.27)
μ
NA μ
228 ⋅10 − 3
Каждую секунду с учётом уравнения (4.25) распадается
N R = ϑ ⋅ N = 2,6 ⋅10 24 ⋅1,4 ⋅10 −11 ≅ 3,7 ⋅1013
(4.28)
ядер радия.
За единицу радиоактивности принята тысячная часть N R , т.е. распад пересчитанный на
1 г вещества, которую назвали кюри. С позиций рассматриваемой модели радиоактивные
ядра нестабильны по своей природе, они, подобно живым существам, уже в момент своего
рождения обречены на смерть. Поскольку квантованная энергия частиц внутри ядер не может быть произвольной, то и родные пенаты покидают только те α − частицы, которые могут преодолеть ядерные силы, а далее всё что оказывается за пределами ядра, выбрасывается
за пределы атома кулоновской пращёй. Естественно, что энергия всех α − частиц, в рамках
точности существующих средств измерения, будет одинаковой.
Период полураспада, определяется, в основном, энергией α − частиц: чем больше эта
энергия, тем уже барьер, который ей необходимо преодолеть, тем больше вероятность просочиться сквозь него и тем меньше время жизни радиоактивного ядра.
Зависимость между периодом полураспада ядер и энергией испускаемых α − частиц, определяется законом Гейгера – Нуттола
(4.29)
ln T = k 1 + k 2 ln v ,
где k1 и k2 – постоянные коэффициенты, v – регистрируемая скорость α − частиц. Эта закономерность была обнаружена еще в 1909 г, но лишь 20 лет спустя, получила удовлетворительное объяснение на основе модели туннельного эффекта.
Ядра радиоактивных элементов, в прочем, как и все прочие ядра, подчиняются законам
квантовой механики. В этой связи, процессы распада ядер носят статистический характер. Вероятностными методами можно достаточно достоверно предсказать среднее время
жизни ядра, а так же, сколько в среднем ядер из большого их числа распадется в секунду.
Вместе с тем, момент распада каждого отдельно взятого ядра предсказать нельзя. Для
квантовой механики − это некорректно поставленный вопрос. Среднее время жизни ядра
радия 226
88 Ra , τ = 2300 лет, но это совсем не означает, что ядро радия, которое только что
образовалось при распаде тория 23290Th , проживет именно так долго. С равной вероятностью это конкретное ядро может распасться и в следующую секунду, и через миллион
лет. Как уже отмечалось, радиоактивные ядра не стареют: вероятность их распада не зависит от времени, которое они «прожили» к моменту распада.
На эту особенность радиоактивных явлений обратил внимание еще в 1905 г. австрийский физик Эгон Швейдлер. По существу, это было первое свидетельство о квантовом характере внутриядерных процессов, хотя глубокий смысл наблюдения Швейдлера стал ясным
только четверть века спустя.
Рассмотренный распад ядер, не единственный, встречающийся в природе. Превращение
ядер элементов наблюдается при β − распаде, который характеризуется испусканием электрона или β − частицы. Примером такого распада может служить реакция:
183
C→147 N + −01 e ,
(4.30)
т.е. превращения ядер изотопа углерода в ядра азота. При испускании электрона, обладающего весьма малой массой, ядро не теряет нуклонов, полное число нуклонов А в дочернем
ядре такое же как и в материнском. Заряд же нового ядра отличается на единицу, поскольку
был испущен электрон.
Следует особо отметить, что испускаемый при β − распаде (рис. 4.23) электрон рождается внутри самого ядра.
Принято считать, что при β − распаде один из нейтронов
превращается в протон, а для сохранения заряда испускает
электрон. Подтверждением такого механизма являются
данные о распаде свободных нейтронов на протон и электрон
n → p + e− .
Чтобы ядерное происхождение электронов, испускаемых при β − распаде, не путать с орбитальными электронами, их часто называют β − частицами. Вместе с тем, β −
Рис. 4.23. Схема β − распада, [46] частицы по своим физическим проявлениям ничем не отличаются от орбитальных электронов. В процессе превращения ядер изотопа углерода в азот
изменение массы составляет Δm = 0,000168 а.е.м., что соответствует высвобождении при β −
распаде величины энергии порядка ΔΕ = Δmс2 ≅ 1,66⋅10 − 27⋅1,68⋅10 − 4⋅9⋅1016 ≅ 2,5⋅10 − 14Дж ≅
156250 эВ
Электрон, излучаемый ядром, должен обладать, в соответствии с законами сохранения,
кинетической энергией порядка 156 кэВ. Масса дочернего ядра во много раз больше массы
электрона, поэтому, при отдаче приобретает очень незначительную кинетическую энергию.
В действительности же измерения, проведенные при распаде нейтронов, показали, что
лишь небольшое число β − частиц обладает кинетическими энергиями, близкими к вычисленным значениям.
Как показали эксперименты, импульс и момент импульса системы: материнское ядро,
дочернее ядро, β − частица, также не сохраняются. Естественно, что, несмотря на нестандартность всех квантовых закономерностей, учёных насторожила перспектива отказа от законов сохранения, которые использовались до того, как основные экспертные средства.
В 1930 г. Вольфганг Паули высказал гипотезу о том, что при β − распаде помимо электрона испускается еще одна частица, которая не обнаруживалась экспериментально. Гипотетическая частица могла уносить с собой энергию, импульс и момент импульса, что обеспечивало выполнение законов сохранения.
Загадочная частица была названа нейтрино выдающимся
итальянским физиком Энрико Ферми, разработавшим в 1934
г. теорию β − распада. В своей теории Ферми постулировал
существование четвертого фундаментального взаимодействия, которое получило название «слабое взаимодействие».
Нейтрино не имело заряда, поэтому и не регистрировалось в экспериментах. Масса покоя частицы весьма мала, но
отлична от нуля. Если, допустить, что масса покоя нейтрино
равна нулю, то эта частица станет очень похожей по своим
свойствам на фотон: она нейтральна и движется с около световой скоростью.
Рис. 4.22. Энрико Ферми
В 1956 г. существование нейтрино было подтверждено
экспериментально. С учётом нейтрино ядерное превращение изотопа углерода (4.30) запишется следующим образом
14
14
0
(4.31)
6 C→ 7 N + −1 e + ν .
Многие изотопы распадаются с испусканием позитрона. Позитрон, обозначаемый е+ или β+, имеет такую же массу, как и электрон, но положительный заряд равен + 1е. Так как
14
6
184
по всем свойствам, кроме заряда, позитрон тождествен электрону, он называется античастицей электрона. Примером β+ − распада может служить распад ядра изотопа неона:
19
19
0
(4.32)
10 Ne→ 9 F+ +1 e + ν .
В ряде ядерных превращений происходит не излучение, а захват электрона, т.е. поглощение ядром одного из орбитальных электронов. В частности, ядро бериллия 74 Be при захвате электрона превращается в ядро лития 73 Li :
Be+ −01 e→73 Li + ν .
(4.33)
Как правило, захват электрона происходит с самой внутренней К − оболочки. При К−
захвате исчезает один внешний электрон, а в ядре один протон превращается в нейтрон и
испускается нейтрино. Экспериментально К − захват регистрируется косвенным путем по
рентгеновскому излучению соответствующей длины волны, которое возникает при заполнении электронами вакантного состояния.
Кроме описанных выше двух типов распада существуют превращения ядер, при котором не меняется массовое число и атомный номер. Речь идёт о γ − распаде. Гамма-распад (рис. 4.23) сопровождается испусканием материнским ядром γ − кванта без изменения у ядра массового числа А и атомного номера Z. Как правило, энергия испускаемого γ − кванта (Wf = hν ) не превышает 3
Рис. 4.23. γ − распад
− 4 МэВ, величина этой энергии значительно меньше энергии покоя ядра.
Спектр γ − квантов дискретен вследствие дискретности энергетического спектра внутриядерного движения. Возникновение γ − распада происходит по причине взаимодействия нуклонов с электромагнитным полем. Вместе с тем, γ − распад является следствием не внутри
нуклонных процессов, а целиком внутриядерных. Испуская γ − квант, излучающий нуклон
взаимодействует с остальными, передавая им часть импульса. Другими словами, присутствие других нуклонов обеспечивает необходимые условия протекания процесса.
А могут ли, наряду с испусканием, ядра поглощать γ − кванты? Обратим ли процесс? До
1958 г. считалось, что обратный γ − излучению ядер процесс резонансного поглощения γ −
квантов ядрами наблюдать невозможно. Однако, именно в 1958 г. явление резонансного поглощения γ − квантов ядрами было обнаружено Р. Мёссбауэром. Эффект Мёссбауэра наблюдается при движении источника γ − излучения с небольшой скоростью, порядка нескольких миллиметров в секунду навстречу поглотителю или в обратном направлении. За
поглотителем помещается детектор γ − квантов. В экспериментах измерялась зависимость
числа квантов в единицу времени от скорости движения источника.
При скорости источника излучения отличной от нуля линии испускания и поглощения
сдвинуты друг относительно друга за счет эффекта Доплера. С уменьшением скорости сдвиг
уменьшается. При v = 0 линии испускания и поглощения совпадают, и происходит резонансное поглощение γ − квантов, в результате чего скорость счета γ − квантов резко падает.
Затем линии испускания и поглощения расходятся вновь и скорость счета γ − квантов возрастает. Из-за очень малого отношения ширины каждого возбужденного ядерного уровня к
его значению с помощью эффекта Мёссбауэра удается измерять энергию с огромной относительной точностью - до 10 − 15-10 − 17. Одним, из таких измерений является обнаружение
зависимости энергии фотона (или его частоты) от высоты его обнаружения над поверхностью Земли. Эта зависимость существует благодаря релятивистской связи энергии с массой.
С помощью эффекта Мёссбауэра удаётся зарегистрировать влияние орбитальных электронов на внутриядерные процессы.
Возбуждение ядер можно достигать несколькими способами, самым доступным из которых
является бомбардировка α − частицами. При регистрации γ − излучения, следует иметь в
виду, что испущенные γ − кванты могут поглощаться электронными оболочками, выбивая,
при этом, электроны, которые будут регистрироваться как, рассмотренное выше, β − излучение с дискретным спектром энергий.
7
4
185