Анализ синаптической передачи информации в нервной

ПРОБЛЕМЫ
Том
ПЕРЕДАЧИ
III
ИНФОРМАЦИИ
1967
Вып.
2
УДК 621.391.192
АНАЛИЗ СИНАПТИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ
В НЕРВНОЙ СИСТЕМЕ. ПЕРЕДАЧА СИГНАЛА В СИНАПТИЧЕСКОЙ
БЛЯШКЕ
А.
И.
Подковыров,
И.
Т. Кругликов,
Л.
В.
Иделье
Р а с с м а т р и в а ю т с я в о п р о с ы , с в я з а н н ы е с п р о х о ж д е н и е м н е р в н о г о им­
пульса через с и н а п т и ч е с к у ю б л я ш к у . П о с т р о е н а м а т е м а т и ч е с к а я модель.
А н а л и з и р у ю т с я п р о ц е с с ы передачи сигнала в с и н а п т и ч е с к о й б л я ш к е и
зависимость их от некоторых исходных параметров системы и характе­
р и с т и к сигнала. И с с л е д у е т с я в о з м о ж н о с т ь п р и х о д а с и с т е м ы к стабиль­
н о м у р е ж и м у р а б о т ы и з а в и с и м о с т ь у р о в н я стабилизации от параметров
сигнала. И с с л е д у ю т с я п а р а м е т р ы и р е ж и м р а б о т ы с и с т е м ы .
§ 1. Введение
Деятельность нервной системы неразрывно связана с передачей инфор­
мации как в области контактов между нейронами, так и между нейрона­
ми и клетками исполнительных органов, т. е. в синапсах. Изучение зако­
нов синаптического проведения с информационной точки зрения может
углубить наши представления о работе нервной системы в целом и о функ­
циональном назначении различных нейротропных структур. Кроме того,
можно ожидать, что знакомство с механизмами синаптической передачи
информации в нервной системе позволит использовать эти принципы при
создании технических самоорганизующихся систем, в которых некоторые
из звеньев могут представлять собой устройства с параметрами, изменяю­
щимися в процессе самоорганизации.
К настоящему времени обнаружены два основных типа синаптического
проведения: чисто электрический и медиаторный, осуществляемый с по­
мощью специальных химических веществ [ ~ ] . Поскольку во всех извест­
ных синапсах человека и высших животных проведение осуществляется
с помощью медиаторного механизма, анализ именно этого типа синапти­
ческого проведения представляет наибольший интерес.
Синапс является довольно сложным образованием и включает синапти­
ческую бляшку, синаптическую щель и хеморецептивную мембрану постсинаптического нейрона [ ~ ] .
Нервный импульс, распространяясь по пресинаптическому волокну
и достигая синаптической бляшки, вызывает освобождение некоторой ча­
сти содержащегося там медиатора, который затем диффундирует через си­
наптическую щель к хеморецептивной мембране \ ' > ] . Количество ме­
диатора, выделяющееся на один нервный импульс, зависит от исходного
количества, способного к освобождению, уровня мембранного потенциала
и предшествующей активности [ ~~ ].
В настоящей работе анализируются некоторые процессы, связанные
с прохождением сигнала через синаптическую бляшку. Уровень мембран­
ного потенциала и исходное количество медиатора в синаптической бляш1_
8
7
1 0
3
10
12
5
1 0
Передача
информации
в нервной
93
системе
ке полагаются постоянными. Изменение количества медиатора в бляшке
при прохождении сигнала рассматривается только относительно медиато­
ра, способного к освобождению нервным импульсом.
Анализ проведен на математической модели, описывающей основные
свойства системы.
Синаптическая бляшка может быть представлена системой, которая
при прохождении импульса теряет некоторое количество медиатора
Qn
= aQ,
(1)
где Q — количество медиатора, имеющееся в системе к моменту прихода
импульса, а = const — коэффициент освобождения медиатора импульсом
(О < а ^ 1). Причем, Q ^ Q , где Q — максимально возможное количе­
ство медиатора в системе. Пополнение количества медиатора до Qo осуще­
ствляется за время Т по закону Q(t), где Q(t) — монотонно возрастающая
и ограниченная функция
QVX.Qo.
(2)
Q
0
Считаем Q = Qo при Qo — Q < е, е > 0. Так как время освобождения ме­
диатора б < ^ Г, то величиной б пренебрегаем.
§ 2. Анализ процесса освобождения медиатора
последовательностью импульсов
Пусть пополнение медиатора в системе аппроксимируется экспоненци­
альной зависимостью типа
p(i)=l-exp(--t),
(3).
где % — постоянная времени пополнения медиатора. Тогда процесс восста­
новления системы после воздействия ?г-го импульса опишется формулой
Q(t)=Q(t )
+
n
.
f t
1 — ехр(
[Q -Q(t )]
Q
n
— t \
n
(4)
где Q(t ) — количество медиатора, имеющееся в системе к моменту нача­
ла восстановительного процесса t . Тогда (1) запишется как
n
n
Qn = aQ(t).
(5)
Представим процесс освобождения медиатора из системы последова­
тельностью импульсов (рис. 1). Пусть в момент t — tt приходит импульс,
который вызывает (согласно (5)) освобождение некоторого количества ме­
диатора
Qi = aQ .
(6)
0
После освобождения медиатора происходит пополнение его количества по
( 4 ) , тогда к моменту t прихода второго импульса количество медиатора
в системе определяется соотношением
2
Q{h) = Q{k) +
[Qo-Q{k)]p{h-h).
Соответственно, количество медиатора, освобождаемое вторым импульсом,
будет равно
Q =
z
aQ(h)
= aQ(k)
+ [Qo -
Q(k)]ap(h
-
к),
но
Q(k)
=
Q
0
- Q i
=
Q (l
0
- a ) .
Тогда
Qz = a(l — a)Qo[l — p(h ~k)]
+ ар{h ~
k)Q .
0
А. И. Подковыров
94
и др.
cLQ
n
111111
о
Рис. 2. Г р а ф и к изменений к о л и ч е с т ­
ва медиатора, о с в о б о ж д а е м о г о к а ж ­
дым импульсом последовательности:
aQo — к о л и ч е с т в о медиатора, о с в о ­
бождаемое первым импульсом; Q T —
количество медиатора, о с в о б о ж д а е ­
м о е к а ж д ы м и м п у л ь с о м последова­
тельности, в у с л о в и я х с т а б и л и з и р о
ванного р е ж и м а р а б о т ы
системы
Рис. 1. График изменений к о л и ч е с т ­
ва медиатора, с п о с о б н о г о к осво­
б о ж д е н и ю , при п р о х о ж д е н и и ч е р е з
с и н а п т и ч е с к у ю б л я ш к у последова­
т е л ь н о с т и и м п у л ь с о в : Qo — и с х о д н о е
количество
медиатора;
t t, ...
. . . , t — м о м е н т ы времени, с о о т в е т ­
с т в у ю щ и е П Р И Х О Д У 1-ГО, 2-ГО, . . . , 72-ГО
импульса
u
щ
C
2
n
Если импульсы следуют с одинаковой частотой повторения, то
t — t -i = At = const.
n
Обозначим p(t
n
—- t -i) = p и запишем
Q =
( 1 - a) ( 1 - p) Qo + apQo.
n
n
2
(?)
a
Рассуждая аналогичным образом, запишем
п-ш импульс
освобождение медиатора
на
п—2
Q
где п —
n
=
Q У.
0
1, 2 , 3 , . . . ,
р ( 1 - a) (l
k
а
-
p)
k
+ a ( l - а)»-*(1 - p )
n
~
l
Q ^
(8)
п.
Данная зависимость представлена на рис. 2 .
§ 3. Анализ возможности прихода системы
к стабильному режиму работы
Введем понятие е-стабилизации. Считаем, что процесс стабилизируется
с точностью до е > 0, если выполняется условие
\Qn — Qn-i\ < е.
Из данного определения следует, что степень стабилизации возрастает
с уменьшением е. Приведенное определение в некоторой степени анало­
гично понятию 8-устойчивости в механике и представляется целесооб­
разным.
Исследуем поведение ( 8 ) при неограниченно возрастающем п:
71-2
<? = K m Q
ст
n
= Qohm 2
ap(l п 1
+ <?olim а(1 — а) - (1
n-yco
„
^
h
h
a) (l—p)
—
+
п
р) -\
_
apQo
l-(l-a)(l-p)
(9)
Выражение (9) можно интерпретировать как стабилизацию количества
освобождающегося медиатора на один импульс в установившемся режиме
Передача
информации
в нервной
системе
95
О
Рис. 4. Г р а ф и к з а в и с и м о с т и про­
изводительности
синаптической
б л я ш к и от ч а с т о т ы следования
импульсов W и коэффициента вы­
борки
медиатора
a(ai < a <
< a == 1)
Рис. 3 Г р а ф и к з а в и с и м о с т и коли­
чества медиатора, в ы с в о б о ж д а е ­
м о г о на к а ж д ы й и м п у л ь с п е р и о ­
дической
последовательности в
стабилизированном р е ж и м е р а б о ­
ты о т ч а с т о т ы следования и м ­
пульсов W и коэффициента вы­
борки а ( а > a i )
2
3
2
работы системы. Анализ зависимости значения Q t ОТ частоты следования
импульсов W показывает, что
C
_
С/
a [ l - e x p ( - ^ ) ]
:
Ст
'
(10)
Qo,
1
1 —(1 — а)ехр
где
W
1
=
Эта зависимость может быть представлена графически (рис. 3).
Таким образом, количество медиатора, освобождающееся на один им­
пульс в установившемся режиме, меняется в зависимости от частоты. Ис­
следуем эту зависимость. Оценим полосу пропускания системы на уровне X
QcAWp)
= %
(0<Х<1).
<2ст(0)
При подстановке Q
CT
(И о) и Q t (0) из (10) имеем
C
1
1-(1
1 \
ехр
г)
откуда
1
/
ехр у
Wit,
Я(1 — a)— 1 1 W
0
=
1
(И)
tin
Я— 1
.
Следовательно, полоса пропускания системы определяется значениями
т и а. Имеем
W mm = Hm Wo = [т In (X 0
а-И
1) ] - ' ,
Fornax = Hm Wq-^ OO.
a->0
96
А. И. Подковыров
и др.
§ 4. Анализ «производительности» синаптической бляшки
Значительный интерес представляет исследование режима освобожде­
ния медиатора из синаптической бляшки. Введем меру «производительно­
сти» синаптической бляшки
п
Q*=^Q W.
(12)]
n
71=1
Для того чтобы заниматься задачами оптимизации (12), необходимо при­
менить оптимизацию по дискретным множествам. Однако, эта задача яв­
ляется нерешенной задачей динамического программирования. Поэтому
целесообразно получить некоторое приближение за счет введения понятия
«средней производительности» синаптической бляшки
(J
=
CT
Q W
0T
u
Здесь уже применим аппарат классического анализа, так как находятся
экстремальные значения при непрерывном изменении независимой пере­
менной, тем более, что такое сглаживание не сказывается заметно на точ­
ности решения.
Исследуя QCT на экстремум по И , приходим к трансцендентному урав­
нению
7
^ ' = (l-<,)
M
p(-^)
+
(
(
I
-2-^)e p(- l)
I
j
+
l = 0.
Полученное уравнение на конечном интервале не имеет отличных от
нуля корней, поэтому Q T не имеет экстремума на конечном интервале.
В пределе при W ->- оо имеем
C
l
i
m
9
„
=
h
m
w->ool
^ < Ш *
± . .
9
—(1 — <z)[l—p(W)]
( 1 3 )
x
Максимально возможная производительность на некоторой частоте W мо­
жет быть записана как
е т|«~1=[1-ехр(-^)]и^ ,
О
0
(14)
что графически представлено на рис. 4.
Таким образом, производительность синаптической бляшки в устано­
вившемся режиме увеличивается с ростом а и частот повторения импуль­
сов W. Предельная производительность синаптической бляшки не зависит
от а и определяется максимально возможным уровнем медиатора Qo и по­
стоянной времени пополнения т.
§ 5. Выводы
Проведенный анализ математической модели процессов, сопровождаю­
щих передачу сигнала в синаптической бляшке, позволяет сделать следую­
щие выводы:
1. Предлагаемая математическая модель может быть использована при
анализе некоторых процессов синаптической передачи информации.
2. Свойства синаптической бляшки обеспечивают возможность стабили­
зации количества медиатора, освобождающегося на каждый импульс пе­
риодической последовательности.
Передача
информации
в нервной
системе
97
3. Ч а с т о т н а я х а р а к т е р и с т и к а с и н а п т и ч е с к о й б л я ш к и к а к канала, п е р е ­
д а ю щ е г о сигнал из п о с л е д о в а т е л ь н о с т и н е р в н ы х и м п у л ь с о в , о п р е д е л я е т с я
значением коэффициента о с в о б о ж д е н и я медиатора и характером пополне­
ния медиатора в системе.
4. П р о и з в о д и т е л ь н о с т ь с и н а п т и ч е с к о й б л я ш к и р а с т е т с у в е л и ч е н и е м
частоты, стремясь к некоторому предельному значению. С увеличением ко­
эффициента освобождения при неизменной частоте производительность си­
наптической бляшки увеличивается до некоторого значения, определяемо­
го м а к с и м а л ь н о в о з м о ж н ы м у р о в н е м и з а к о н о м п о п о л н е н и я м е д и а т о р а .
ЛИТЕРАТУРА
1. D a l e II. Н. Transmission of nervous effects b y acetylcholine. H a r v e y Lecture, 1937,
32, 229—245.
2. D a 1 e H. H. A c e t y l c h o l i n e as a c h e m i c a l transmitter substance of the effects of
nerve Impulses. J. Mt. Sinai Hosp., 1938, 4, 401—429.
3. R о s e n b 1 и e t h A . T h e transmission of nerve Impulses at neuroeffector j u n c t i o n
and peripheral synapses. N e w York, John W i l e y and Sons, 1950.
4. R I k e r W . F. Excitatory and anti-curare properties of acetylcholine and related'
quaternary a m m o n i u m c o m p o u n d s of the n e u r o m u s c u l a r j u n c t i o n . Pharmacol. Rev..
1953, 5, 1—86.,
5. M i n z B. T h e role of h u m o r a l agents in nervous activity, 1955.
6. К u f i l e r S. W . Transmitter m e c h a n i s m at the nerve-muscle junction. A r c h . Sci.
Physiol., 1949, 3, 585—601.
7. К u f f 1 e r S. W . Transmission processes at nerve m u s c l e junctions. M o d e r n trends
in p h y s i o l o g y and biochemistry. N e w York, A c a d e m i c Press, 1952, 277—290.
8. D e R о b e r t i s, E. D. P. S u b m i c r o s c o p i c m o r p h o l o g y and function of the synapse.
Exp. Cell Res., 1958, 5 ( S u p p l . ) , 347—369.
9. W h i 11 a k e г V . P. and G r a y E. G. T h e synapse: B i o l o g y and m o r p h o l o g y . Brit.
Med. Bull. 1962, 18, 223—228.
10. E с с 1 e s J. G. T h e p h y s i o l o g y of synapses. N e w Y o r k , A c a d e m . press inc.,
Springer — Verlag, 1964.
11. D e R o b e r t i s , E. D . P., F e r r e i r a A . S u b m i c r o s c o p i c vesicular c o m p o n e n t in
the synapse. J. B i o p h y s . B i o c h e m . Cytol., 1957, 3, 611.
Ii2. E с с 1 e s J, L 111 e у A., P h i l l i p s P. Factors controlling the liberation of acetyl­
choline at the neuromuscular junction. A m . J. Phys. Med., 1959, 38, 96.
Поступила в редакцию
24 февраля 1966 г.
7
П р о б л е м ы передачи информации, № 2