Волоконные иттербиевые лазеры сверхкоротких импульсов без
реклама
ЦЕНТР ФИЗИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ НАУКИ ИНСТИТУТА ОБЩЕЙ ФИЗИКИ ИМ. А.М. ПРОХОРОВА РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК На правах рукописи Бородкин Андрей Александрович ВОЛОКОННЫЕ ИТТЕРБИЕВЫЕ ЛАЗЕРЫ СВЕРХКОРОТКИХ ИМПУЛЬСОВ БЕЗ ВНУТРИРЕЗОНАТОРНОЙ КОМПЕНСАЦИИ ДИСПЕРСИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЛИНЕЙНОГО ВОЛОКОННОГО ЗЕРКАЛА И МОДУЛЯТОРА НА ОСНОВЕ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК 01.04.21 - Лазерная физика Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель: к.ф.-м.н. Худяков Д.В. Москва – 2015 Оглавление Список используемых сокращений ................................................................... 5 Введение .................................................................................................................. 6 Глава 1. Распространение импульсного излучения в оптических волокнах ................................................................................................................ 16 1.1. Строение и свойства оптических волокон ............................................... 16 1.2. Модели световых импульсов ..................................................................... 25 1.3. Нелинейное уравнение Шредингера ......................................................... 27 1.4. Дисперсия в оптическом волокне ............................................................. 29 1.5. Фазовая самомодуляция ............................................................................. 31 1.6. Численные методы решения нелинейного уравнения Шредингера ...... 32 1.7. Выводы к главе ............................................................................................ 34 Глава 2. Основные принципы формирования УКИ в волоконных резонаторах ........................................................................................................... 35 2.1. Синхронизация мод как способ получения лазерных УКИ ................... 35 2.2. Основные режимы стабильной импульсной генерации в волоконных резонаторах ......................................................................................................... 36 2.3. Флуктуационная модель формирования УКИ ......................................... 39 2.4. Способы амплитудной самомодуляции излучения в резонаторе .......... 41 2.5. Нестабильность импульсной генерации, связанная с модуляцией добротности ........................................................................................................ 53 2.6. Способы измерения длительности ультракоротких импульсов ............ 53 2.7. Компрессия чирпованного импульса дифракционными решетками .... 59 2.8. Выводы к главе ............................................................................................ 62 2 Глава 3. Импульсные иттербиевые волоконные лазеры с модулятором на основе нелинейного волоконного зеркала ................................................ 63 3.1. Пикосекундный лазер с НВЗ ..................................................................... 64 3.2. Субнаносекундный волоконный лазер с НВЗ .......................................... 74 3.3. Второй режим генерации волоконного лазера с НВЗ ............................. 81 3.4. Выводы к главе ............................................................................................ 86 Глава 4. Исследование насыщающегося поглощения композитных полимерных пленок на основе графена и ОУНТ ......................................... 88 4.1. Методика получения и измерение параметров композитных пленок с углеродными наноструктурами ........................................................................ 88 4.2. Многослойный графен, полученный механической эксфолиацией ...... 94 4.3. Методики измерения свойств насыщенного поглощения ...................... 96 4.4. Измерение свойств нелинейного поглощения опытных образцов композитных пленок .......................................................................................... 99 4.5. Измерение свойств нелинейного поглощения листов графена, полученного механической эксфолиацией ................................................... 105 4.6. Измерение порогов оптического разрушения образцов на основе полимера КМЦ ................................................................................................. 108 4.7. Выводы к главе .......................................................................................... 109 Глава 5. Импульсный иттербиевый волоконный лазер с нелинейным модулятором на основе композитной полимерной пленки с ОУНТ ...... 111 5.1. Схема волоконного резонатора ............................................................... 111 5.2. Исследование параметров волоконного осциллятора с насыщающимся поглотителем ОУНТ-КМЦ.............................................................................. 113 5.3. Обсуждение результатов .......................................................................... 120 5.4. Выводы к главе .......................................................................................... 128 3 Заключение ......................................................................................................... 129 Список литературы .......................................................................................... 131 4 Список используемых сокращений УКИ - ультракороткий импульс НВП - нелинейное вращение поляризации НВЗ - нелинейное волоконное зеркало НОКЗ - нелинейное оптическое кольцевое зеркало НУКЗ - нелинейное усиливающее кольцевое зеркало КМЦ - карбоксиметилцеллюлоза ОУНТ - одностенные углеродные нанотрубки SSFM (Split-Step Fourier Method) - Фурье-метод расщепления по физическим параметрам ФСМ - фазовая самомодуляция SESAM (Semiconductor Saturable Absorber Mirror) - зеркало полупроводниковым насыщающимся поглотителем ВУПГ - высокоориентированный пиролитический графит FWHM (Full Width at Half Maximum) - полная ширина на половине высоты МО - механичекое отслоение 5 с Введение Актуальность проблемы Импульсные волоконные лазеры находят широкое применение в науке и технике (тонкая обработка материалов, гравировка, резка метала и т.д.), в медицине и др. Неоспоримыми преимуществами волоконных лазеров является их компактность, простота изготовления, возможность получения больших мощностей и стабильность. Для реализации и стабилизации импульсного режима нелинейные модуляторы генерации используют интенсивности внутрирезонаторные излучения, обеспечивающие пассивную синхронизацию мод лазера. Такими модуляторами являются зеркала с полупроводниковым насыщающимся поглотителем (SESAM), модуляторы на основе эффекта нелинейного вращения эллипса поляризации, нелинейные волоконные зеркала, насыщающиеся поглотители на основе одностенных углеродных нанотрубок и графена и др. Нормальная дисперсия групповой скорости при распространении короткого импульса в прозрачной среде приводит к временным и спектральным изменениям первоначального импульса. Большинство волоконных лазеров ультракороткой длительности импульса (УКИ) работают в условиях формирования обычного солитона, когда вклады нелинейной фазовой самомодуляции и дисперсии компенсируют друг друга. В волоконных лазерах УКИ, работающих в режиме растянутого импульса, на длине волны 1.55 мкм проблему дисперсионного расплывания импульса решают с помощью введения участков волокна с аномальной дисперсией, которые компенсируют влияние участков с нормальной дисперсией. Задача усложняется при переходе на длину волны генерации вблизи 1 мкм. Существует ограниченное количество методов получения аномальной дисперсии для излучения на этой длине волны, таких как введение в резонатор микроструктурированных и многомодовых волокон с аномальной 6 дисперсией в области 1 мкм, использование в резонаторе дифракционных решеток и волоконных чирпованных брэгговских решеток. Однако, все они усложняют схему волоконного лазера. По этой причине, в настоящее время активно исследуются способы создания импульсных волоконных лазеров со схемой резонатора, где используются элементы только с нормальной дисперсией групповой скорости. Более того, такие лазеры позволяют получать импульсы с энергией до нескольких десятков наноджоулей, что на пару порядков превышает энергии импульсов для других вариантов волоконных лазеров УКИ. В случае резонатора с полностью нормальной дисперсией образующих элементов генерация УКИ также возможна в режиме диссипативного дисперсионное уширение солитона, когда импульса фазовая самомодуляция компенсируются и спектральным селективным элементом. Как правило, генерация УКИ в волоконных лазерах осуществляется при помощи пассивной синхронизации мод [1]. Этот метод заключается в генерации большого числа продольных мод с таким фазовым соотношением, что происходящая между ними интерференция приводит к биениям, в результате этого приобретает вид временная зависимость периодической интенсивности последовательности излучения импульсов. Для получения пассивной синхронизации мод обычно применяют устройства, обеспечивающие амплитудную самомодулюцию излучения. Подобными устройствами являются насыщающиеся поглотители, поглощение которых уменьшается с увеличением интенсивности проходящего через них излучения. В качестве таких поглотителей обычно используют красители и зеркала с полупроводниковым насыщающимся поглотителем. В последнее время в качестве перспективных материалов для синхронизации мод в импульсных волоконных лазерах стали применять пленки полимерных композитов с ОУНТ и граненом. Как известно, графен и углеродные нанотрубки имеют полосу поглощения в ближнем инфракрасном диапазоне и 7 субпикосекундное время релаксации. Их основным преимуществом является относительно простая технология изготовления, а также возможность использования в кольцевых схемах лазеров, где требуется насыщающийся поглотитель, работающий в режиме пропускания излучения. Синхронизация мод, основанная на насыщающихся поглотителях, отличается стабильностью и самозапуском импульсной генерации. Свойства углеродных наноструктур зависят от способов их изготовления. По этой причине, для определения оптимальных режимов их работы в качестве модулятора лазерного излучения, важно исследовать параметры насыщающегося поглощения. Поскольку внутрирезонаторная энергия импульсов в лазерах с нормальной дисперсией резонатора высока, при использовании полимерных пленок с ОУНТ в качестве внутрирезонаторных модуляторов встает задача нахождения таких режимов генерации, при которых нет опасности деградации пленок в результате оптического и термического разрушения. Одним из основных недостатков большинства волоконных лазеров является нестабильность, связанная с ―дрейфом‖ состояния поляризации вследствие внешнего изменения температуры и внутренних напряжений в одномодовом волокне. Для сохранения состояния поляризации вдоль одной из осей оптического волокна используют специальные волокна с поддержкой поляризации. В осцилляторах, выполненных на таких волокнах, поляризация излучения практически не реагирует на внешние условия, что позволяет достигать стабильных выходных характеристик осциллятора, за счет сохранения внутрирезонаторного состояния поляризации. Одним из перспективных способов получения УКИ в рассматриваемых лазерах и представляющим полностью волоконное исполнение является нелинейное волоконное зеркало (НВЗ). В настоящее время существует незначительное число работ с описанием лазеров с НВЗ, выполненным полностью на волокне с поддержкой поляризации. Поэтому разработка таких лазеров является перспективной задачей. 8 Цель работы Целью данной работы является разработка и детальное исследование импульсных волоконных лазеров без компенсации нормальной дисперсии резонатора на длине волны вблизи 1 мкм с пассивной синхронизацией мод с помощью модуляторов на основе нелинейного волоконного зеркала и одностенных углеродных нанотрубок и графена. Для достижения заявленной цели были поставлены и решены следующие задачи: 1) Разработать волоконный лазер с модулятором на основе нелинейного волоконного зеркала, выполненный на волокне с поддержкой поляризации без компенсации нормальной дисперсии резонатора. 2) Исследовать и провести поглощения пленочных сравнение свойств насыщающегося композитных материалов с одностенными углеродными нанотрубками и графеном. Измерить пороги оптического разрушения исследуемых поглотителей. 3) Разработать волоконный лазер без компенсации нормальной дисперсии с модулятором на основе углеродных наноструктур. Исследовать влияние насыщающегося поглотителя на режим импульсной генерации. 4) Разработать программу для математического моделирования распространения лазерного излучения в оптических волокнах. С помощью программы промоделировать условия генерации и параметры излучения разработанных волоконных осцилляторов. Научная новизна: • С помощью модулятора на основе нелинейного волоконного зеркала получена стабильная генерация пикосекундных и субнаносекундных импульсов на длине волны вблизи 1 мкм в волоконном кольцевом резонаторе, выполненном полностью на волокне с поддержкой поляризации и без компенсации нормальной дисперсии резонатора. 9 • Проведено измерение и сравнение свойств насыщающегося поглощения и пороги оптического разрушения многослойного графена на кварцевой подложке, полученного механическим отслоением от ВУПГ, и композитных пленок на основе карбоксиметилцеллюлозы с одностенными углеродными нанотрубками и графеном • Предложен комбинированный способ синхронизации мод в волоконном лазере на основе эффекта нелинейного вращения поляризации и насыщающегося поглощении пленочного модулятора с одностенными углеродными нанотрубками. Предложенный метод, с одной стороны, обеспечивает пассивную синхронизацию мод при малых интенсивностях излучения, что предотвращает оптическое разрушение полимерной пленки, а, с другой стороны обеспечивает самозапуск импульсной генерации. • Получена генерация УКИ волоконного лазера на длине волны 1 мкм без компенсации нормальной дисперсии резонатора с комбинированным модулятором на основе ОУНТ-КМЦ. Исследованы режимы работы лазера и сделаны выводы о совместном влиянии модуляторов ОУНТ-КМЦ и НВП на режим импульсной генерации. Положения, выносимые на защиту: 1) Импульсная генерация волоконного лазера на длине волны 1 мкм с модулятором на основе НВЗ, выполненым полностью на волокне с поддержкой поляризации без компенсации нормальной дисперсии, показана в двух режимах с длительностью импульса 36 пс и с длительностью импульса 400 пс. 2) Разработанная программа для численного моделирования волоконных осцилляторов позволяет вычислять параметры выходного излучения резонатора в стабильном режиме импульсной генерации и изучать динамику изменения спектральных и временных параметров импульса внутри резонатора. 10 3) Измеренные параметры насыщающегося поглощения и пороги оптического разрушения модуляторов на основе одностенных углеродных нанотрубок и графена позволяют определить интенсивности излучения, при которых они могут применяться для синхронизации мод лазерного излучения. 4) Предложенный способ комбинированной синхронизации мод, основанный на эффекте нелинейного вращения поляризации и насыщающемся поглощении ОУНТ, обеспечивает быстрый самозапуск импульсного режима генерации и позволяет снизить энергию импульсов, необходимую для стабильной генерации УКИ, ниже порога оптического пробоя пленочного модулятора ОУНТ-КМЦ. 5) Представленный волоконный лазер УКИ с комбинированной синхронизацией мод, основанной на эффекте НВП и насыщающемся поглощении ОУНТ, отличается быстрым самозапуском импульсной генерации и долговременной стабильностью выходных характеристик. Теоретическая и практическая значимость работы • Разработан волоконный пикосекундный лазер с перестраиваемой длиной волны генерации от 1.02-1.05 мкм, отличающийся температурной и поляризационной стабильностью выходного излучения. • Разработан полностью волоконный субнаносекундный лазер на длине волны 1.03 мкм с шириной спектра 0.04 нм. Лазер выполнен полностью на волокне с поддержкой поляризации, что обеспечивает температурную и поляризационную стабильность излучения. • Разработана программа для численного моделирования процесса распространения лазерного излучения в оптических волокнах. Программа позволяет выполнять поиск оптимальных режимов и расчет параметров выходного излучения для случая стабильной импульсной генерации волоконных лазеров. 11 • Разработан волоконный лазер с комбинированным модулятором на основе углеродных нанотрубок с длительностью выходного импульса 1.7 пс. Благодаря возможности компрессии выходного импульса до длительности 183 фс, он имеет большое количество применений в качестве лазера УКИ. • Предложен комбинированный способ синхронизации мод на эффекте НВП с применением модулятора на основе одностенных углеродных нанотрубок, обеспечивающий стабильную генерацию УКИ с энергией ниже порога оптического пробоя пленочного модулятора ОУНТ-КМЦ. Достоверность Достоверность и надежность представленных в диссертационной работе результатов обеспечивается воспроизводимостью, соответствием экспериментальных и расчетных результатов и реализацией на их основе действующих экспериментальных лазеров. Личный вклад Все представленные в работе результаты получены соискателем лично, либо в соавторстве с его непосредственным участием. Образцы композитных пленок карбоксиметилцеллюлозы с одностенными углеродными нанотрубками и графеном были изготовлены непосредственно Лобачем А.С в ИПХФ РАН. Апробация работы Основные представленные в работе результаты были доложены на следующих международных и всероссийских конференциях: 1) 6th International Symposium on High-Power Fiber Lasers and their Applications, 15th International Conference ―Laser Optics-2012‖, 25-29 June 2012, St. Petersburg, Russia 2) Научная сессия НИЯУ МИФИ-2014, 27 января - 2 февраля 2014 г., Москва, Россия 12 3) 57-ю научную конференцию МФТИ с международным участием, посвященную 120-летию со дня рождения П.Л. Капицы, 24–29 ноября 2014 г., Долгопрудный, Россия 4) IV Международная конференция по фотонике и информационной оптике, 28 — 30 января 2015 г., Москва, Россия 5) Научная сессия НИЯУ МИФИ-2015, 16-20 февраля 2015 г., Москва, Россия Публикации по теме диссертации По теме диссертации автором были опубликовано 6 статей из них 4 в трудах конференций и 2 в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных ВАК: 1) Khudyakov D.V., Borodkin A.A., Lobach A.S., Vartapetov S.K. Allnormal dispersion Yb-doped ultrafast fiber laser at 1067 nm // 6th International Symposium on High-Power Fiber Lasers and their Applications, 15th International Conference ―Laser Optics-2012‖ (25-29 June 2012, St. Petersburg, Russia). 2) Khudyakov D.V., Borodkin A.A., Lobach A.S., Ryzhkov A.V., Vartapetov S.K. Saturable absorption of film composites with single-walled carbon nanotubes and graphene // Appl. Opt. 2013. V. 52. No. 2. P. 150-154. 3) Худяков Д.В., Бородкин А.А., Лобач А.С., Вартапетов С.К. Сравнительная характеристика насыщающегося поглощения многослойного графена, полученного механическим отслоением и термическим ударом интеркалированного графита // Научная сессия МИФИ - 2014, Сборник научных трудов 2014. 2014. Т.2. С. 11. 4) Бородкин А.А., Худяков Д.В., Вартапетов С.К. Субнаносекундный иттербиевый лазер с нелинейным зеркалом полностью на волокне с поддержкой поляризации // Труды 57-й научной конференции МФТИ с международным участием, Всероссийской 13 научной конференции с международным участием "Актуальные проблемы фундаментальных и прикладных наук в области физики". 2014. C. 69-71. 5) Бородкин А.А., Худяков Д.В., Вартапетов С.К. Субнаносекундный мегагерцовый иттербиевый лазер полностью на волокне с поддержкой поляризации // IV международная конференция по фотонике и информационной оптике, Cборник научных трудов. 2014. С. 86-87. 6) Бородкин А.А. , Худяков Д.В. , Вартапетов С.К. Генерация пикосекундных импульсов в волоконном иттербиевом лазере с нелинейным волоконным зеркалом (эксперимент и математическое моделирование) // Квант. электроника. 2015. Т. 45. № 2. С. 98–101. По теме диссертации получено три патента: 1) Бородкин насыщающегося А.А., Худяков поглотителя на Д.В., основе Вартапетов С.К. полимерного Модуль композита с одностенными углеродными нанотрубками // Патент РФ № 2485562. 2013. 2) Худяков Д.В., Вартапетов С.К., Бородкин А.А. Волоконный лазер со сверхкороткой длительностью импульса // Патент РФ № 2540064. 2015. 3) Худяков Д.В., Вартапетов С.К., Бородкин А.А. Волоконный лазер со сверхкороткой длительностью импульса // Патент РФ № 2540484. 2015. Структура диссертации Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Общий объем диссертации – 140 страниц, включая 77 рисунков, 2 таблицы и библиографию, содержащую 95 наименований. В первой главе описываются параметры оптических волокон и основные процессы, происходящие с лазерным излучением при распространении по оптическому волокну. Представлен обзор литературы, посвященный численному моделированию усиления лазерного излучения в активных волокнах. Рассмотрены математические 14 модели для описания распространения лазерного излучения в нелинейных средах и различные способы численного моделирования этого процесса. Во второй главе рассматриваются различные способы модуляции лазерного излучения в резонаторе для получения пассивной синхронизации мод. Рассмотрены их свойства и проведено сравнение представленных способов модуляции между собой. Также рассмотрен вопрос нестабильности импульсной генерации, связанной с модуляцией добротности. Описаны различные компрессии способы измерения ультракоротких частотно-модулированных импульсов импульсов с и помощью метод пары дифракционных решеток. В третьей главе представлены два волоконных лазера, выполненных полностью на волокне с поддержкой поляризации без компенсации нормальной дисперсии резонатора. Представлены параметры выходного излучения лазеров и проведено изучение режимов генерации. С помощью разработанной программы проведено математическое моделирование представленных волоконных резонаторов, с помощью численного решения нелинейного уравнения Шредингера. Четвертая глава посвящена изучению параметров модуляторов на основе ОУНТ и графена. Проведено исследование количественных и качественных характеристик пленок с наноструктурами, подтверждающее качество содержащегося в них материала. С помощью методов z- и рсканирования проведено измерение их свойств насыщающегося поглощения и проведено сравнение получившихся значений. Оценен рабочий диапазон интенсивности излучения на представленных образцах для стабильной синхронизации мод лазерного излучения. В пятой главе представлен волоконный лазер с комбинированным способом пассивной синхронизацией мод на основе НВП модулятора и насыщающегося поглощения ОУНТ. Исследованы режимы работы лазера и сделаны выводы о совместном влиянии модуляторов ОУНТ-КМЦ и НВП на режим импульсной генерации. 15 Глава 1. Распространение импульсного излучения в оптических волокнах 1.1. Строение и свойства оптических волокон 1.1.1. Распространение света в оптических волокнах Оптическое волокно представляет собой тонкую нить из оптически прозрачного материала, способную переносить свет за счет полного внутреннего отражения. Обычно волокно имеет круглое сечение и состоит из сердцевины и оболочки. Для выполнения условия полного внутреннего отражения сердцевина изготавливается из материала с большим показателем преломления, чем у оболочки. Световоды с низкими потерями изготавливаются из кварцевого стекла, состоящего из плавленого кварца SiO2. Для получения различных коэффициентов преломления сердцевины и оболочки в процессе изготовления применяют примеси. Для увеличения коэффициента преломления (сердцевина) кварца применяют GeO2 и P2O5. В оболочке обычно используют фториды, добавление которых приводит к уменьшению показателя преломления кварца. Большинство оптических волокон имеют ступенчатый профиль показателя преломления, обусловленный резким изменением показателя преломления кварцевого стекла при переходе от сердцевины к оболочке. В этом случае можно легко посчитать критический угол, при превышении которого нарушается условие полного внутреннего отражения и излучение начинает выходить из сердцевины волокна. sin 1 n2 n1 (1.1) Важной особенностью волокна является передача излучения без потерь, даже при наличии изгибов волокна. Для стандартных волокон при радиусе изгиба волокна порядка 10 см потери излучения не наблюдается. Однако, при значительном изгибе угол падения излучения на стенку световода начинает 16 превышать критический угол в результате чего часть излучения выходит из волокна. Также большие потери могут вносить микроизгибы волокна, связанные с шероховатостью поверхности, на которую закреплено волокно. Одним из самых важных параметров оптического волокна является числовая апертура, которая характеризует способность волокна собирать в себя излучение. Числовая апертура это синус максимального угла, под которым излучение можно завести в волокно, чтобы оно распространялось без потерь, и, следовательно, определяет угол расходимости излучения на выходе из волокна. Как видно из определения апертура волокна связана с критическим углом и зависит от коэффициентов преломления сердцевины и оболочки. Для случая волокна со ступенчатым профилем показателя преломления числовую апертуру можно найти по формуле: NA n12 n22 (1.2) ,где n1 - показатель преломления сердцевины, n2 - показатель преломления оболочки. При прохождении излучения по оптическому волокну существует ограниченное количество возможных способов распространения. Если излучение по волокну может распространяться только одним способом, с гауссовым поперечным профилем интенсивности основной моды, его называют одномодовым, многомодовым. а если Количество мод, мод распространения распространяющихся несколько по - волокну определяется из решения уравнений Максвелла при соответствующих граничных условиях для пространственного распределения поля в волокне. Данная задача является достаточно сложной, поэтому обычно пользуются параметром V [2]: V k0 a n n 2 1 2 2 1 2 (1.3) , где k0 2 , a - радиус сердцевины, λ - длина волны света. Параметр V определяет количество мод, распространяющихся по 17 волокну. Для случая ступенчатого профиля показателя преломления световод поддерживает только одному моду, когда параметр V меньше 2.405. Главное различие между одномодовыми и многомодовыми волноводами заключается в различии диаметра сердцевины. Так для одномодовых волокон диаметр сердцевины составляет примерно 3.6-8 мкм для длины волны 1 мкм, а для телекоммуникаций на длине волны 1.55 мкм - 9 мкм. Диаметр сердцевины многомодовых волокон обычно составляет несколько десятков микрометров. Диаметр оболочки не столь важен и должен удерживать в себе полностью поле излучения моды световода. Важным параметром для одномодовых волокон является длина волны отсечки, которая определяет минимальную длину волны, при которой волокно поддерживает только одну распространяемую моду. Для длин волн короче длины волны отсечки оптическое волокно является многомодовым. При распространении излучения по многомодовому волокну различные моды движутся под разными углами, в результате чего скорость распространения мод различна, что приводит к дисперсии импульса. Такая дисперсия называется многомодовой или модовой. В одномодовых волокнах этот вид дисперсии отсутствует. Несмотря на то, что пространственные свойства оптических волокон играют малую роль в волоконных осцилляторах, существуют параметры, которые непосредственно используются в расчетах. Обычно для простоты расчетов используется гауссово приближение распределения поля основной моды (1.4) , которое с хорошей точностью описывает экспериментальные данные [3]. F (r ) exp r 2 2 (1.4) Здесь ω - размер моды, который можно получить из следующей аппроксимации a 0.65 1.619 2.789 V 1.5 V6 (1.5) 18 , где a - диаметр сердцевины волокна и параметр V можно найти по формуле (1.3). Распределение интенсивности излучения в волокне определяется следующим выражением I(r)=|F(r)|2. Причем, для заданного значения мощности P лазерного излучения, распространяющегося в волокне, должно выполняться условие rclad I (r )2rdr P (1.6) 0 где rclad - радиус оболочки волокна. 1.1.2. Одномодовое волокно Диаметр сердцевины одномодового волокна сопоставим с длиной волны излучения, в результате чего излучение может распространяться только по одному пути, а именно непосредственно через середину волокна. Распространяющуюся по одномодовому волокну моду называют TEM. Вектора электрического и магнитного поля для нее направлены перпендикулярно направлению распространения. Лазерное излучение в таком волокне проще всего представить в виде электромагнитной волны, так как представление в виде лучей для этого случая не работает. Электрическое и магнитное поле экспоненциально убывают при удалении от центра волокна. Однако, часть электромагнитного поля идет по оболочке. Получается, что излучение распространяется не только по сердцевине, но и по оболочке, поэтому для того чтобы охарактеризовать область, в которой движется излучение, переходят к рассмотрению поля моды. А радиусом оптического пучка в волокне считают расстояние от сердцевины до области, где поле убывает в е раз, а плотность мощности в е2 раз от максимального значения, и обозначают ω, которую можно найти по формуле (1.5). Значение ω называют диаметром поля моды излучения в волокне. Одномодовое волокно характеризуется также таким параметром, как длина волны отсечки, а именно минимальной длиной волны, при которой поддерживается 19 одномодовый режим распространения излучения. Для меньших длин волн количество мод не равно 1. Во избежание схватывания генерации на различных модах или возникновения дополнительных потерь в резонаторе в результате перехода части излучения накачки в нестабильную моду, волоконные резонаторы обычно делают на одномодовых волокнах. Только усилители и иногда предусилители делают на многомодовых волокнах. В данных случаях многомодовое волокно позволяет уменьшить пиковую плотность мощности лазерного излучения в волокне за счет увеличения диаметра сердцевины, что необходимо для предотвращения разрушения волокна в случае волоконных лазеров УКИ. 1.1.3. Волокно с поддержкой поляризации Большое количество промышленных волоконных лазеров сделаны на основе волокна с поддержкой поляризации. Данные волокна содержат две различные собственные моды с линейной поляризацией, расположенные перпендикулярно друг к другу. Свойство волокна поддерживать поляризацию излучения при распространении по волокну характеризуется параметром модового двулучепреломления В [4] B x y k0 nx n y (1.7) ,где nx,y – эффективные показатели преломления мод в двух ортогональных поляризационных состояниях. При распространении излучения по такому волокну происходит периодический обмен мощностью между этими двумя модами. Соответствующий период называют длиной биений и соответствует длине, на которой разность фаз между двумя ортогональными модами в волокне составляет 2π: LB 2 x y B (1.8) 20 Ось, вдоль которой эффективный показатель преломления моды меньше, называется быстрой осью. Такое название связано с тем, что для света, поляризованного в этом направлении, групповая скорость больше. Другая ось называется медленной. Чтобы малые случайные флуктуации двулучепреломления существенно не влияли на состояние поляризации значение параметра двулучепреломления должно быть порядка 10-4. В этом случае свет, поляризованный вдоль одной из осей волокна, не меняет состояния поляризации. Такие значения двулучепреломления обычно достигаются введением в заготовку для волокна с двух противоположных сторон от сердцевины стержней из боросиликатного стекла. Эти стержни вносят статические напряжения, которые определяют значение B. Волокно описанное подобным способом называется волокном с поддержкой поляризации типа PANDA. Торец такого волока представлен на рис. 1.1. Такие волокна использовались в данной работе в качестве волокон с поддержкой поляризации. Рис.1.1. Торец волокна типа PANDA 1.1.4. Усиливающие волокна В качестве активной среды в волоконных системах используют активные волокна с сердцевиной, допированной ионами редкоземельных элементов. В стандартных оптических волокнах концентрация допанта постоянная внутри сердцевины и равна нулю в оболочке, поэтому усиление излучение и поглощение накачки происходит только в сердцевине волокна. 21 Для получения лазерной генерации на длине волны вблизи 1 мкм используют оптические волокна, допированные иттербием. Иттербиевое стекло является двухуровневой средой с переходом 2F5/2→2F7/2, схема уровней изображена на рисунке 1.2 [5]. Однако, как видно из рисунка уровни ионов иттербия в стекле расщеплены, в результате этого ионы иттербия в волокне работают по квази-четырехуровневой схеме и для достижения инверсной заселенности уровней требуется меньше мощности накачки. На рисунке 1.3 [6] представлены спектры поглощения и излучения иттербия в стекле. Из рисунка видно, что ширина спектра излучения составляет больше 40 нм, что позволяет получать лазерную генерацию с широким спектром. Как будет показано позже, это условие является обязательным для генерации ультракоротких импульсов. Рис.1.2. Схема уровней иттербия в силикатном волокне 22 Рис.1.3. Зависимости сечения поглощения и излучения для силикатного стекла, допированного иттербием, от длины волны Для расчета процессов поглощения и усиления излучения в активных волокнах, допированных иттербием, обычно используют двухуровневое приближение. При этом скоростные уравнения могут быть описаны с помощью следующих уравнений [7] dN 2 N 2 / N1 as N 2 es W N 2 ep N1 ap R dt dN1 N 2 / N1 as N 2 es W N 2 ep N1 ap R dt (1.9) ,где N2,1 - плотность ионов на верхнем и нижнем лазерном уровне соответственно, причем, их сумма N2+N1=N равна общей плотности ионов в сердцевине активного волокна. τ - время жизни верхнего лазерного уровня s, p Yb, для комнатной температуры время жизни составляет 0.86 мкс [5]. a ,e - сечение поглощения и излучения для длин волн сигнала и накачки λs,p. Значения сечений поглощения и излучения можно найти из рисунка 1.3 [6]. W=Is/hνs - поток фотонов на длине волны сигнала, R= Ip/hνp - поток фотонов на длине волны накачки. Рассмотрим стабильный случай, когда населенность уровней не зависит от времени. Введем безразмерные интенсивности излучения и поглощения we ,a es,a I s h s и re ,a ep,a I p h p . В этом случае легко показать, что 23 N1 N 1 we re 1 ( we wa ) (re ra ) (1.10) 1 wa ra N2 N 1 ( we wa ) (re ra ) А изменение излучения накачки и сигнала при распространении в оптоволокне можно получить по следующим формулам: dI p z N1 ap N 2 ep I p z dz dI s z N 2 es N1 as I s z dz (1.11) При расчете усиления излучения в осцилляторе обычно выполняется условие распространения слабого сигнала. В этом случае для простоты можно принять re=0 и wa<<we. Подставляя выражения (1.10) в (1.11) для сигнального излучения получаем: dI s dz ra 1 es NI s w r 1 1 e a ra 1 (1.12) Для случая слабого сигнала первый множитель можно положить равным 1, тк we<<ra+1. В результате получаем экспоненциальный рост уровня сигнала с коэффициентом усиления на единицу длины равным g 0 ra / ra 1 es N (1.13) С увеличением мощности сигнала усиление насыщается по следующему закону: g g 0 / 1 I s / I sat в ,где приближении (1.14) ra>>1 можно получить выражение для интенсивности насыщения I sat s ap / p es I p Приведенные выражения (1.15) будут использоваться для вычисления коэффициента усиления в активном волокне при расчете волоконных осцилляторов. 24 Как говорилось ранее, спектр усиления иттербиевых волокон достаточно широкий, следовательно для расчета усиления излучения в волокне надо учитывать еще и спектральную форму полосы усиления. В качестве приближения для расчетов обычно берут гауссову форму импульса с центральной длиной волны 1030 нм и шириной на полувысоте 40 нм [8,9]. 1.2. Модели световых импульсов Самым простым, а потому наиболее популярным, способом описания лазерных импульсов является их представление в виде Гауссовой функции: t2 F t exp 2 2T0 (1.16) Длительность импульса на полувысоте в этом случае представляется в виде: T1 2 2 ln 2T0 1.665T0 (1.17) ,где T0 - длительность спада кривой интенсивности импульса до уровня e-1. Зная описание оптического импульса во временном представлении, с помощью преобразования Фурье можно получить спектр оптического импульса: E F (t ) expit dt (1.18) Энергетический спектр импульса определяется квадратом модуля функции Е(ω). Отметим, что для двух одинаковых по длительности импульсов энергетический спектр может оказаться разным. Эти отличия проявляются в случае наличия в импульсе частотной модуляции. Для случая линейной частотной модуляции с параметром С=const Гауссов импульс записывается в виде: 1 iC t 2 FС t exp 2 2 T 0 (1.19) 25 Подставляя это выражение в (1.18) получаем спектр частотно модулированного импульса: 2T02 2T02 exp FC 21 iC 1 iC (1.20) Отсюда получаем ширину спектра на уровне е-1 от интенсивности: 1 С 2 12 (1.21) / T0 Ширина спектра является минимальной при С=0, т.е. при отсутствии частотной модуляции. В этом случае импульс называют спектральноограниченным, и для него выполняется соотношение: T0 1 (1.22) В случае, если частотная модуляция не равна нулю, импульс называют частотно модулированным или чирпованным. В этом случае ширина спектра увеличивается в 1 С 2 12 раз. При прохождении Гауссова импульса по волокну на расстояние z он сохраняет Гауссову форму, а его длительность T определяется соотношением [10]: 2 2 T C 2 z 2 z 1 T0 T02 T02 12 (1.23) ,где β2 - коэффициент дисперсии групповой скорости 2-го порядка. При условии 2С 0 длительность увеличиваться, а в случае 2С 0 импульса будет монотонно - уменьшаться до минимальной длительности: Tmin T0 (1.24) 1 C2 с последующим увеличением. Отметим, что в случае положительной частотной модуляции короткие длины волн находятся у заднего фронта импульса, а длинноволновые - у переднего. Получается, что коротковолновые компоненты поля следуют с некоторым отставанием относительно длинноволновых. В случае отрицательного чирпа длины волн в импульсе распределены в обратном 26 порядке. 1.3. Нелинейное уравнение Шредингера Взаимодействие светового импульса с окружением при распространении в прозрачной среде может быть численно промоделировано с помощью уравнений Максвелла для электромагнитного излучения. Точный расчет требует много времени, поэтому обычно применяют различные упрощенные модели для математического моделирования взаимодействия лазерного излучения с веществом. Для расчета нелинейного распространения света по оптическим волокнам применяют одно или несколько связанных уравнений в частных дифференциалах, которые называются нелинейными уравнениями Шредингера [11]: 3 g 0 2 2 Az, t 1 Az, t i 2 2 Az, t 3 3 Az, t 0 Az, t i Az, t Az, t z t 2 t 6 t 2 (1.25) , где A(z,t) - медленно меняющаяся амплитуда электрического поля E(r,t), g0, α0 - коэффициенты усиления (для активного волокна) и поглощения в волокне, β3 - коэффициент дисперсии 3-го порядка. Это уравнение получается из уравнений Максвелла c допущением E 0 [12]: 1 2 2 E r , t 2 2 E r , t 0 2 Pr , t c t t 2 (1.26) , где P(r,t) - индуцированная поляризация. Для того, чтобы решить это уравнение, делается несколько упрощающих приближений. Во-первых, считаем нелинейную часть индуцированной поляризации малым возмущением по сравнению с линейной индуцированной поляризацией. Вовторых, предполагается, что состояние поляризации оптического поля сохраняется вдоль длины волокна, в результате чего справедлив скалярный подход. В-третьих, считают оптическое поле квазимонохроматическим. Т.е. спектр с центральной частотой ω0 имеет ширину Δω, такую, что Δω/ ω0<<1. Последнее утверждение верно для импульсов более 100 фс, что охватывает весь возможный диапазон длительностей импульса в волоконном резонаторе с нормальной дисперсией. В-четвертых, приближение медленно меняющихся 27 амплитуд, в результате чего электрическое поле и поляризацию можно записать в следующем виде: 1 E (r , t ) xˆE (r , t ) exp i0 t компл.сопр. 2 P r , t PL r , t PNL r , t (1.27) (1.28) 1 PL (r , t ) xˆPL (r , t ) exp i0 t компл.сопр. 2 1 PNL (r , t ) xˆPNL (r , t ) exp i 0 t компл.сопр. 2 (1.29) ,где "компл.сопр." обозначает комплексно-сопряженное выражение, x̂ единичный вектор в направлении поляризации электрического поля, которое предполагается линейно поляризованным. E r , t , PL r , t , PNL r , t - медленно меняющиеся по сравнению с периодом оптической волны функции времени. Для решения уравнения (1.26) используется также метод разделения переменных: E (r , t ) F ( x, y) A( z, t ) exp( i 0 z ) (1.30) ,где β0 определяется через фазовую скорость ω/vp, F(x,y) - распределение поля моды (1.4), A(z,t) - медленно меняющаяся функция z, которая и используется при вычислениях (1.25). Для решения уравнения 1.25 удобно перейти в систему координат, движущуюся с групповой скоростью vg импульса. Преобразование записывается в следующем виде: T t z / v g t 1 z (1.31) В результате чего получаем: 3 3 g 0 2 2 2 Az, T i Az, T Az, T 0 Az, T i Az, T Az, T (1.32) 2 3 z 2 T 6 T 2 Представленное уравнение описывает движение лазерного излучения с линейной поляризацией по оптоволокну. В том случае, если в волокне представлено более одного состояния поляризации, а значит поляризован не линейно, то уравнение (1.27) примет следующий вид: 28 свет 1 E (r , t ) xˆE x (r , t ) yˆE y (r , t )exp i0 t компл.сопр. 2 (1.33) , где x, y - две ортогональные оси в поперечном сечении волокна. В этом случае получается пара дифференциальных уравнений для двух осей в световоде. Для волокон с поддержкой поляризации получается [12]: 2 Ax A 2 Ax 3 3 Ax g 0 0 2 2 1 x i 2 Ax i Ax Ay Ax 2 3 z 2 T 2 T 6 T 2 3 2 3 Ay 2 Ay Ay 3 Ay g 0 0 2 2 1 i 2 Ay i Ay Ax Ay 2 3 z 2 T 2 T 6 T 2 3 (1.34) ,где 1 n g c . Здесь x – «быстрая» ось, а y – «медленная». Для случая оптических волокон без двулучепреломления удобно перейти от линейных поляризаций x, y к круговым +, - : A Ax iAy / 2 (1.35) A Ax iA y / 2 В этом случае система (1.34) в круговых координатах и для волокна без двулучепреломления: A i 2 z 2 A i 2 z 2 2 A 3 3 A g 0 0 A i 6 T 3 2 T 2 2 A 3 3 A g 0 0 A i 6 T 3 2 T 2 2 2 A 2 A 3 2 2 A 2 A 3 2 A A 2 (1.36) 1.4. Дисперсия в оптическом волокне Дисперсия в оптическом волокне определяется наличием зависимости коэффициента преломления среды от частоты проходящего излучения. Математическое описание эффектов дисперсии в прозрачной среде предполагает разложение постоянной распространения β в ряд Тейлора вблизи центральной частоты ω0: n 1 1 1 2 3 4 0 1 0 2 0 3 0 4 0 (1.37) c 2 6 24 , где 1/β1=vg - групповая скорость на центральной частоте ω0. Фазовая скорость импульса vp определяется соотношением ω/β0. β2, β3 ,β4 характеризуют второй, третий и четвертый порядок дисперсии. Для 29 математического моделирования волоконных осцилляторов будут использоваться второй и третий порядок дисперсии, так как последующие порядки вносят малый вклад при малой мощности распространяющегося по резонатору излучения. Фаза излучения прошедшего по волокну расстояние z меняется по закону υ(ω,z)=β(ω)z. При распространении излучения с групповой скоростью vg с разными частотами между ними набегает разность фаз , z 0 , z 2 2 z 2 3 3 z 6 (1.38) В результате дисперсия, действуя по разному на спектральные компоненты импульса, проходящего по волокну, вызывает его фазовую модуляцию, что приводит к появлению чирпа у спектрально-ограниченного импульса. Уширение импульса связано с различной скоростью распространения спектральных компонент импульса. Для стандартных волокон со ступенчатым профилем показателя преломления точка нулевой дисперсии второго порядка β2 лежит вблизи длины волны 1.3 мкм [13]. Для длин волн больше 1.3 мкм дисперсия β2 является отрицательной, а для длин волн меньше 1.3 мкм – положительной. Для спектрально-ограниченного импульса в качестве характерной длины, на которой проявляется дисперсионное уширение используют величину, которую называют длиной дисперсии: Ld T0 2 (1.39) 2 При этом длительность импульса прошедшего по волокну расстояние z находится по формуле: T1 T0 1 z / Ld 2 1/ 2 (1.40) Отсюда видно, что при прохождении световым импульсом расстояния равного длине дисперсии длительность импульса увеличивается в 2 раз. 30 1.5. Фазовая самомодуляция Показатель преломления прозрачной среды меняется в зависимости от мощности P проходящего излучения по следующему закону: n=n0+n2P/Aeff (1.41) ,где n2=2.6*10-20 m2/W [8] - нелинейный показатель преломления силикатного стекла. Aeff 2 (1.42) 4 , где ω определяется по формуле (1.5). В волокне длиной z нелинейный показатель преломления вызовет нелинейный сдвиг фазы NL 2 n2 P z Aeff (1.43) , где λ - длина волны излучения. Такие эффекты в волокне обычно характеризуют нелинейным коэффициентом γ [11] 2n2 / Aeff (1.44) В этом случае нелинейный набег фазы можно получить из выражения NL (t ) P(t ) z (1.45) Данный эффект называется фазовой самомодуляцией (ФСМ) и приводит к уширению спектра импульса при распространении по волокну. Форма спектра при этом принимает вид представленный на рис.1.4. Из рисунка видно, что спектр имеет линейчатую структуру с максимумами интенсивности на краях. При распространении по волокну эллиптически поляризованного импульса ФСМ приводит к эффекту нелинейного вращения поляризации. 31 Рис.1.4. Характерная форма спектра импульса при фазовой самомодуляции 1.6. Численные методы решения нелинейного уравнения Шредингера Системы дифференциальных уравнений Шредингера (1.34,1.36), описывающие распространение лазерного излучения в среде, являются системами нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными. Такие системы уравнений обычно не имеют аналитического решения, поэтому для изучения поведения лазерного излучения в волокне используют численное моделирование. Одним из наиболее распространенных методов решения задачи распространения импульсов в нелинейной среде с дисперсией является Фурье-метод расщепления по физическим параметрам (SSFM) [14,15]. Одним из преимуществ этого метода является большая скорость счета, которая достигается с помощью применения алгоритма быстрого Фурье-преобразования [16]. Для описания метода SSFM будем использовать уравнение (1.32), которое для наглядности представим в следующем виде: A Dˆ Nˆ A z (1.46) , где D – дифференциальный оператор, который описывает дисперсию и поглощение в линейной среде, а N – нелинейный оператор, учитывающий нелинейные эффекты в световоде. Их можно записать в следующем виде: 3 3 g 0 2 Dˆ i 2 0 2 3 2 T 6 T 2 (1.47) 32 2 Nˆ i Az, T (1.48) В оптоволокне дисперсия и нелинейность действуют совместно. В методе расщепления по физическим параметрам приближенное решение получают, предполагая, что при распространении излучения на малое расстояние h нелинейные и дисперсионные эффекты действуют независимо. Математически раздельное действие нелинейности и дисперсии можно записать в виде: Az h, T exp hDˆ exp hNˆ Az, T (1.49) Как показано в [11], большая точность счета может быть достигнута, если разбить действие дифференциального оператора пополам и применять его с двух сторон рассматриваемого оператора: h h Az h, T exp Dˆ exp hNˆ exp Dˆ Az , T 2 2 Уравнение (1.50) будет использоваться (1.50) в дальнейшем для математического моделирования волоконных осцилляторов с помощью численного решения нелинейного уравнения Шредингера. При этом действие экспоненциального оператора exp Dˆ , содержащего дифференцирование, h 2 можно выполнять в Фурье-представлении: h h exp Dˆ Az, T F 1 exp Dˆ i F Az, T 2 2 (1.51) , здесь F – оператор Фурье-преобразования, а Dˆ i можно получить из уравнения (1.47) заменой T на –iω, где ω – циклическая частота в Фурьепредставлении. Таким образом, дифференциальный оператор в данном представлении является числом и уравнение (1.51) решается непосредственно. По этой причине рассмотренный метод является наиболее простым и быстрым и чаще всего используется для изучения процесса распространения импульсного излучения в прозрачной среде. 33 1.7. Выводы к главе 1) Основное воздействие на световой импульс при распространении по оптическому волокну оказывают два эффекта - дисперсия и фазовая самомодуляция. 2) Оптическое волокно, допированное ионами иттербия, имеет широкий спектр усиления, что позволяет использовать волокна с иттербием в качестве активной среды для генерации ультракоротких импульсов. 3) Оптические волокна с поддержкой поляризации сохраняют состояние поляризации излучения вдоль одной из оптических осей, что обеспечивает температурную и поляризационную стабильность излучения. 4) Математическое моделирование распространения импульсного излучения по волокну может быть выполнено с помощью численного решения нелинейного уравнения Шредингера. Оптимальным с точки зрения скорости расчета и точности методом численного решения нелинейного уравнения Шредингера является метод расщепления по физическим параметрам. 34 Глава 2. Основные принципы формирования УКИ в волоконных резонаторах 2.1. Синхронизация мод как способ получения лазерных УКИ В волоконных лазерах генерация ультракоротких импульсов (УКИ) осуществляется при помощи самосинхронизации мод или пассивной синхронизации мод [17]. Этот метод заключается в генерации большого числа продольных мод с определенным фазовым соотношением. Если фазы синхронизованы таким образом, что происходящая между ними интерференция приводит к биениям (усилению одного порядка и ослаблению других), то в результате временная зависимость интенсивности излучения приобретает вид периодической последовательности импульсов. Их длительность обратно пропорциональна ширине спектра, охватывающего эти моды, а период равен времени обхода резонатора. Рассмотрим простой пример синхронизации мод, когда все моды имеют одинаковую амплитуду E0, расстояние между соседними модами равно Δω, ω0 - частота центральной моды, υq - фаза моды q, а общее число мод N=2n+1. Тогда электромагнитное поле этих мод можно записать в виде суммы по всем модам излучения: E t n E0 e i 0 q t q (2.1) q n В данном случае синхронизацией мод называют ситуацию, когда q q 1 const . Тогда сумму можно записать в виде: E t E0 e i (0t 0 ) n iq( t ) e q n (2.2) Получается сигнал с амплитудной модуляцией на центральной частоте ω0. Амплитудная модуляция определяется множителем: 35 n At iq( t ) e (2.3) q n Сумма в выражении (2.3) содержит геометрическую прогрессию и может быть представлена в следующем виде: I t At 2 sin 2 2n 1t / 2 sin 2 t / 2 Получившаяся последовательность функция узких представляет линий (импульсов). (2.4) собой периодическую Рассмотрим основные особенности функции представленной выражением (2.4). При увеличении числа мод происходит уменьшение длительности импульса и увеличение его амплитуды. Период функции составляет T=2π/Δω. Длительность импульса можно оценить по следующей формуле: t 2 /2n 1 1/ (2.5) , где Δν - полная спектральная ширина генерации. Как было показано в первой главе, для случая Гауссовой формы импульса длительность импульса на полувысоте зависит от спектральной ширины генерации следующим образом: t 0.5 4 ln 2 0.441 2 (2.6) 2.2. Основные режимы стабильной импульсной генерации в волоконных резонаторах Существует несколько основных режимов стабильной импульсной генерации в волоконных лазерах. Ниже будут рассмотрены их особенности и отличия, а также основные преимущества и недостатки. 2.2.1. Стационарный солитонный режим В области отрицательной дисперсии оптических световодов могут существовать устойчивые световые пакеты, обусловленные совместным действием дисперсии и нелинейных эффектов. Такие световые пакеты называют солитонами. Они могут распространяться на значительные 36 расстояния без изменения своей формы [18]. Если солитон не меняет своей формы при распространении, то он называется фундаментальным. Солитоны высших порядков распространяются с периодическим изменением своей формы. Форма импульса в солитонном режиме описывается гиперболическим синусом. Pt P0 sec h 2 t / T0 Длительность (2.7) солитонного импульса на полувысоте составляет Δt1/2=1.763T0. Солитон образуется в том случае, если набег фазы за счет дисперсии волокна равен отставанию фазы за счет фазовой самомодуляции. Из этого условия можно получить значения мощности излучения фундаментального солитона внутри волокна. Ps 2 T0 2 3.11 2 (2.8) t1 / 2 2 Период солитона характеризует расстояние, проходя которое солитоны высших порядков принимают первоначальные характеристики. Период солитона равен: T02 z s / 2z d 2 2 (2.9) Основной проблемой создания условий для формирования оптических солитонов на длине волны 1 мкм является отсутствие обычных (не фотоннокристаллических) одномодовых волокон с аномальной дисперсией на этой длине волны. Также, как было показано в [19,20] стабильное распространение солитона в волоконном резонаторе возможно только при выполнении условия, что длина резонатора меньше восьми периодов солитона. Экспериментальные данные показывают что длина резонатора должна быть меньше, чем 1-2 периода солитона. Принимая во внимание уравнение (2.9), данное условие ограничивает минимальную длительность импульса солитона, которая связана с длиной резонатора. А так как энергия 37 солитона обратно пропорциональна длительности импульса, то энергия солитона также ограничена. 2.2.2. Режим растянутого импульса Для того, чтобы избежать ограничений, накладываемых на импульс в случае солитонного режима, был найден другой режим стабильной импульсной генерации лазерного излучения в волоконных резонаторах режим растянутого импульса. Для данного режима характерно наличие в резонаторе двух частей — с равными по абсолютной величине нормальной и аномальной дисперсиями. Таким образом, проходя по резонатору импульс сначала удлиняется, а потом сжимается. В результате пиковая плотность мощности, распространяющаяся по волокну, в среднем будет меньше, чем в случае спектрально ограниченного импульса с той же спектральной шириной. Выходящий из резонатора импульс является частотно модулированным и может быть компрессирован. В статье [21] проведено сравнение режима растянутого импульса и солитонного режима импульсной лазерной генерации в волоконных лазерах. Показано, что для примерно одинаковой длины резонатора в режиме растянутого импульса можно получить в несколько раз больше энергии в импульсе. При этом минимальная достижимая длительность импульса, получаемая в этом режиме в несколько раз меньше, чем для солитонов. Также в солитонном режиме у импульса присутствует экспоненциально убывающий пьедестал, который практически не наблюдается в режиме растянутого импульса [22]. Основным параметром, характеризующей режим растянутого импульса, является близкая к нулю суммарная дисперсия резонатора (<0.01 ps2). Для сравнения в солитонном режиме для генерации импульсов длительностью 300 фс с длиной резонатора равной двум периодам солитона суммарная дисперсия составляет ~-0.1 ps2. Показано, что режим растянутого импульса имеет большое количество преимуществ по сравнению с солитонным, но у этого режима есть 38 недостатки. Во-первых, суммарная дисперсия резонатора должна быть близка к нулю, а значит необходимо точно подбирать длины волокон с нормальной и аномальной дисперсией. Во-вторых, этот режим предполагает наличие в резонаторе областей с аномальной дисперсией, что сложно осуществить на длине волны вблизи 1 мкм. 2.2.3. Диссипативный оптический солитон Для случая волоконных лазерных осцилляторов, выполненных полностью на волокне с нормальной дисперсией возможно существование стабильной импульсной генерации в режиме диссипативного оптического солитона. Энергия импульса диссипативного солитона, как правило, больше энергии импульса, получаемого в режиме растянутого импульса, и может достигать 10-20 нДж [23]. Понятие диссипативный солитон подразумевает, что импульс формируется за счет равновесия между усилением и потерями в резонаторе за один круговой проход. При этом эффект фазовой самомодуляции и дисперсионное уширение импульса компенсируется спектральным селективным элементом[24]. Импульсы на выходе являются частотно-модулированными и могут быть в дальнейшем компрессированы. Для описания распространения диссипативного солитона в резонаторе используют численное решение нелинейного уравнения Шредингера для распространения импульса в оптическом волокне. Аналитическое решение получено только для импульсов с небольшой величиной чирпа (близких к спектрально-ограниченным) с параметром частотной модуляции порядка единицы [25]. 2.3. Флуктуационная модель формирования УКИ С целью описания процессов зарождения импульсов и последующей синхронизации мод в волоконных лазерах, приводящих к генерации УКИ, рассмотрим флуктуационную модель формирования УКИ. Cначала рассмотрим многомодовое излучение лазера, в котором моды лежат в контуре полосы усиления активной среды. Чем шире полоса усиления, тем на 39 большем числе аксиальных мод может происходить генерация. Эти моды практически не связаны между собой по фазе. Поэтому при сложении амплитуд колебаний мод резонатора в результате интерференции получается набор флуктуационных пиков (Рис. 2.1) на интервале времени, равном времени обхода лазерным импульсом резонатора T=2L/c (аксиальный период), где L - оптическая длина резонатора, а с - скорость света. При последовательных проходах по резонатору этот набор флуктуационных импульсов, обладающих характеристиками теплового шума, повторяется с аксиальным периодом Т, усиливаясь при каждом прохождении активной среды. Средняя длительность отдельного флуктуационного пика τфл связана с шириной спектра излучения лазера Δν приблизительным соотношением τфл ≈1/Δν .Ширина спектра определяется числом аксиальных мод N. Частотный интервал между аксиальными модами составляет δν=1/Т, откуда получается, что Δν=Nδν. Следовательно, существует возможность получения УКИ. Многомодовая генерация с широким спектром уже содержит УКИ. Из-за случайного распределения фаз эти импульсы случайным образом заполняют весь период T, а их интенсивность мала. Рассмотрим, что происходит в случае добавления в резонатор модулятора с нелинейной зависимостью коэффициента пропускания от интенсивности излучения. При прохождении многомодового лазерного излучения через активную среду и нелинейный поглотитель слабые флуктуационные импульсы ослабляются нелинейным поглотителем сильнее, чем более интенсивные. В результате совместного действия активной среды и нелинейного поглотителя при последовательных проходах излучения происходит сильная дискриминация флуктуационных импульсов по интенсивности. В результате чего происходит изменение его временного профиля интенсивности. После некоторого числа проходов излучения по резонатору на периоде Т остается одиночный УКИ (Рис. 2.2). Причем, его длительность τ определяется полной шириной спектра, а интенсивность 40 значительно возрастает по сравнению с интенсивностью отдельного I0, норм. ед. флуктуационного пика. t, норм. ед. Рис. 2.1. Зависимость интенсивности многомодовой генерации от времени в I, в. ед. I0 случае стохастического набора мод t, норм. ед. Рис.2.2. Зависимость интенсивности многомодовой генерации от времени, при амплитудной самомодуляции излучения 2.4. Способы амплитудной самомодуляции излучения в резонаторе В современных волоконных резонаторах применяется большое количество различных способов пассивной синхронизации мод с помощью амплитудной самомодуляции излучения. У каждого из них есть свои преимущества и недостатки. Ниже будут рассмотрены способы, часто применяемые в волоконных резонаторах и позволяющие получать УКИ. 2.4.1. Нелинейное вращение эллипса поляризации в волокне В настоящее время наиболее распространенным способом амплитудной модуляции в волоконных лазерах является вращение эллипса поляризации в волокне за счет керровской нелинейности [26-31]. При прохождении 41 излучения по одномодовому волокну все излучение сосредоточено в сердцевине волокна, поэтому применение керровской самофокусировки, по аналогии с твердотельными лазерами, в данном случае невозможно. Также в волокне существуют другие нелинейные эффекты, которые могут привести к амплитудной модуляции излучения. Распространяющееся по волокну излучение за счет связи компонент вектора поляризации может приводить к появлению у волокна двулучепреломляющих свойств. Эллиптически поляризованное излучение, распространяющееся по изотропному волокну удобно представить в модах круговой поляризации A+ и А-. Угол поворота эллипса поляризации после прохождения оптического волокна длиной L составляет ΔΦ 2 2 2 γL Α Α 3 (2.10) ,где γ - нелинейный коэффициент 2n2 , где n2 - нелинейный Aэфф коэффициент преломления, Аэфф - эффективная площадь сечения волновода, λ - длина волны излучения, L - длина волокна. Вращение эллипса поляризации при распространении излучения в волокне происходит без изменения коэффициента эллиптичности. Легко заметить, что в случае линейной поляризации излучения компоненты поля в круговом базисе поляризации равны, в результате чего вращения поляризации не происходит. Преимуществами данного способа амплитудной модуляции излучения является полностью волоконное исполнение и быстрое время релаксации, связанное с нерезонансным электронным откликом. Недостатками данного способа модуляции лазерного излучения в волоконном резонаторе является поляризационная неустойчивость и отсутствие самозапуска импульсной генерации. Как было показано в работах [32-34] для волокон с поддержкой поляризации, поляризационная неустойчивость проявляется в виде значительного изменения выходного 42 состояния поляризации при незначительном изменении интенсивности или состояния поляризации распространяющегося по волокну излучения. В обычном одномодовом волокне на состояние поляризации влияют внешние воздействия, такие как изгиб, давление и окружающая температура [35]. В результате описанных выше явлений лазерная генерация в волоконных резонаторах, выполненных с использованием эффекта нелинейного вращения эллипса поляризации, не является стабильной и зависит от внешних условий. 2.4.2. Нелинейное волоконное зеркало Еще одним вариантом устройства для модуляции лазерного излучения в полностью волоконных резонаторах является нелинейное кольцевое зеркало. В волоконных лазерах применяют два типа нелинейных кольцевых зеркал – нелинейное оптическое кольцевое зеркало (НОКЗ) [36-38] (Рис.2.3) и нелинейное усиливающее кольцевое зеркало (НУКЗ) [39] (Рис.2.4). В основе этих устройств лежит один и тот же физический принцип, а именно интерферометр Саньяка, собранный на основе волоконного разветвителя с двумя сваренными между собой выходными каналами, образующими кольцо. При распространении излучения в таком кольце существует различие в интенсивностях импульсов, распространяющихся навстречу друг другу, которое достигается за счет несимметричного разветвителя в НОКЗ (соотношение сигналов на выходе не равно 50%) или добавлением волоконного усилителя вблизи одного из выходов разветвителя в НУКЗ. В результате из-за нелинейных свойств оптического волокна, световые импульсы распространяющиеся в противоположных направлениях приобретают разные фазовые сдвиги. В результате чего появляется зависимость коэффициента пропускания волоконного кольцевого зеркала от интенсивности проходящего излучения. 43 EВх НОКЗ EВых Рис.2.3. Нелинейное оптическое кольцевое зеркало EВх НУКЗ EВых Yb Накачка Рис.2.4. Нелинейное усиливающее кольцевое зеркало Пропускание НОКЗ определяется выражением [40]: EВых 2 EВх 1 2 (1 ) 1 cos 1 2 EВх 2n2 L 2 2 (2.11) ,где α отношение выходных сигналов разветвителя, n2 - нелинейный показатель преломления, L - длина волоконной петли, λ - длина волны излучения, EВх - входное поле и ЕВых - поле на выходе. Нелинейная характеристика НОКЗ для непрерывного излучения представлена на рисунке 2.5. Нижняя граница осциллирующей кривой определяется разностью интенсивностей встречных пучков, а верхняя граница соответствует полному пропусканию. Увеличение пропускания с ростом интенсивности в данном случае аналогично действию насыщающегося поглотителя и может использоваться в качестве быстрых насыщающихся поглотителей в волоконных синхронизацией мод. 44 лазерах с пассивной Рис.2.5. Нелинейная зависимость выходного сигнала от входного для НОКЗ НУКЗ отличается от НОКЗ только наличием в волоконной петле участка с активным волокном. Если активное волокно расположено ближе к одному краю кольца, то усиленное излучение, проходящее по волоконному кольцу в разные стороны, пройдет разный путь. В результате образуется разность фаз у движущегося навстречу друг другу излучения. В зависимости от разности фаз по аналогии с НОКЗ будет меняться коэффициент прохождения нелинейного зеркала. В случае НУКЗ можно использовать разветвитель с соотношением 50:50. Преимуществом НУКЗ является возможность плавной настройки коэффициента пропускания нелинейного зеркала с помощью увеличения усиления в активном волокне. Однако, в этой схеме сложнее моделировать условия распространения излучения для оценки необходимых параметров петли. 2.4.3. Зеркало с полупроводниковым насыщающимся поглотителем В качестве внутрирезонаторного модулятора для синхронизации мод твердотельных и волоконных лазеров применяют зеркала с полупроводниковым насыщающимся поглотителем SESAM. Структура SESAM представлена на рис.2.6. Область поглощения состоит из квантовых ям, которые для длины волны меньше 1.1 мкм изготавливаются из слоев 45 GaInAs/GaAs. Область, отвечающая за отражающие свойства, представляет собой Брэгговское зеркало и выполнена из слоев GaAs/AlAs. Изменяя структуру поглощающей части можно менять основные характеристики насыщающегося поглощения - интенсивности насыщения и глубины модуляции [41]. Из-за возможности получения образцов с различными параметрами насыщающегося поглощения область применения SESAM широка. Его применяют для генерации УКИ [42-44], дает возможность получать генерацию импульсов с частотой следования до 160 ГГц [45]. Также SESAM-ы используют в режиме модуляции добротности резонатора [46]. Рис.2.6. Структура SESAM-а У SESAM-а есть недостатки. Спектральная полоса, в которой SESAM проявляет себя как насыщающийся поглотитель, составляет порядка десятка нанометров [47]. Кроме того для производства SESAM-а требуется весьма сложное и дорогостоящее оборудование, в результате чего стоимость самого SESAM-а достаточно высока. 2.4.4. Насыщающиеся поглотители на основе одномерных и двумерных углеродных наноструктур 2.4.4.1. Оптические свойства графена Графен представляет собой двумерную аллотропную модификацию углерода, образованную одиночным слоем атомов углерода. Атомы углерода 46 в графене соединены посредством σ- и π-связей в гексагональную кристаллическую решетку. Благодаря своей структуре, в графене валентная зона полностью заполнена, и энергия Ферми лежит в области пересечения валентной зоны и зоны проводимости. Валентная зона и зона проводимости в графене касаются друг друга только в некоторых точках, которые называются точками Дирака. Поскольку пересечение зон происходит только в точках, графен считается полупроводником с нулевой запрещенной зоной. Отсутствие запрещенной зоны и линейный закон дисперсии вблизи точки Дирака позволяют использовать графен в качестве насыщающегося поглотителя. В работах [48,49] были проведены исследования взаимодействия графена со слабым световым излучением для модели невзаимодействующих безмассовых дираковских фермионов. В рамках данной модели рассчитанное оптическое поглощение оказалось частотно независимым и равным πα=2.3% на слой графена, где α – постоянная тонкой структуры. В дальнейшем было показано, что данные результаты хорошо согласуются с экспериментом [50]. Такое высокое оптическое поглощение слоя графена по сравнению с обычными полупроводниками подразумевает у него низкий порог насыщения. По этой причине данный материал привлек к себе особое внимание в качестве насыщающегося поглотителя. Для многослойного графена важными параметрами являются его структура и количество слоев. Эти параметры можно определить по рамановским спектрам [51-53]. На рисунке 2.7 [53] представлен спектр комбинационного рассеяния графена с различным количеством слоев. Спектральная линия G лежит в районе 1583 см-1. Эта линия соответствует генерации дважды вырожденной моды центральной точки в зоне Бриллюэна. Она обусловлена вытягиванием связи между атомами углерода в графитовых материалах и присутствует во всех графитовых структурах с sp2 гибридизацией. G линия чувствительна к эффектам натяжения и может использоваться для определения модификаций на поверхности графена. 47 Все углеродные материалы с sp2 гибридизацией содержат в рамановском спектре 2D линию в диапазоне 2500-2800 см-1. Эта линия отвечает двухфононному процессу и зависит от частоты возбуждающего лазера. 2D линию можно использоваться для определения количества слоев многослойного графена [51-53]. Как видно на рисунке 2.7b, 2D линия для однослойного графена значительно интенсивнее и более узкая, по сравнению с многослойным. При увеличении количества слоев максимум линии смешается в область больших энергий. Также количество слоев можно определить по соотношению интенсивностей G линии и 2D линии. Рис. 2.7. а) Спектры комбинационного рассеяния графена с различным количеством слоев, b) Увеличенная картина 2D линии графена с аппроксимацией Еще одной отличительной характеристикой графена является линия поглощения π-плазмона графена в ультрафиолетовой области спектра [51]. На рисунке 2.8 [50] представлен спектр поглощения стабильной суспензии графена в водном растворе дезоксихолата натрия. В ИК диапазоне графен имеет широкий спектр поглощения вплоть до 12 мкм, благодаря чему модуляторы, содержащие графен, можно использовать в качестве насыщающихся поглотителей на значительном интервале длин волн от ближнего до среднего ИК диапазонов. 48 Рис.2.8. Спектр поглощения стабильной суспензии графена в водном растворе дезоксихолата натрия 2.4.4.2. Зонная структура графена и описание процесса насыщающегося поглощения Для объяснения процесса насыщающегося поглощения, рассмотрим кинетику фотовозбуждения в графене, представленную на Рисунке 2.9. Оптическое межзонное возбуждение ультракоротким оптическим импульсом в однослойном графене и графите, содержащем несколько слоев графена, приводит к неравновесной заселенности носителей в валентной зоне и зоне проводимости (Рис.2.9b). В экспериментах с временным разрешением обычно рассматривают два основных времени релаксации [50,54]. Первый процесс быстрый, который составляет примерно 100 фс, обычно связывают со столкновениями носителей внутри зон и излучением фононов. Медленный процесс лежит в пикосекундном интервале и связан с межзонной релаксацией электронов и остыванием горячих фононов [55]. Как было показано в [56] эффект двухфотонного поглощения мал по сравнению с однофотонным поглощением. При возбуждении образца графена лазерным импульсом, происходит резкое увеличение плотности носителей на уровне, соответствующем энергии поглощаемых фотонов. В результате из-за запрета Паули уменьшается вероятность поглощения фотона с этой энергией, что приводит к просветлению образца. Через время равное τ1, соответствующее 49 времени быстрой релаксации носителей, после прохождения лазерного импульса через графен происходит промежуточное уравновешивание системы (Рис.2.9с) и поглощение графена снова увеличивается. Благодаря малому времени релаксации графен считается быстрым насыщающимся поглотителем и может использоваться в устройствах для генерации ультракоротких лазерных импульсов. Рисунок 2.9. а - Зонная структура графена, описывающая внутреннюю заселенность электронов и дырок вблизи точки Дирака. Оптическое возбуждение обозначено стрелочкой. b - Нестационарное распределение фотовозбужденных носителей, приводящее к увеличению пропуской способности. с - промежуточное уравновешивание системы, вызванное внутризонными взаимодейтсвиями носителей заряда, происходящее за время τ1. d - Последующее охлаждение за счет фонон-электронного и фонон-дырочного рассеяния за времена τ2 2.4.4.3. Оптические свойства углеродных нанотрубок Поскольку углеродная нанотрубка может быть представлена как свернутый в цилиндр графитовый лист, очевидно, что типы связей этих структур подобны. Основное отличие структуры графена от углеродных нанотрубок в граничных условиях. Графитовую плоскость рассматривают как бесконечно протяженную, в то время как углеродная нанотрубка может рассматриваться подобным образом лишь в направлении оси трубки. 50 Одностенные углеродные нанотрубки, как и графен, обладают свойством насыщающегося поглощения [57]. Природа этого явления аналогична той, что мы рассматривали на примере графена. Как было показано в [58,59] время быстрой экситонной релаксации в углеродных нанотрубках зависит от того, каким способом они были выращены. Время быстрой релаксации одностенных углеродных нанотрубок лежит в интервале 150-600 фс, что превышает аналогичное время релаксации в графене. Субпикосекундное время релаксации углеродных нанотрубок позволяет их использовать в качестве внутрирезонаторных насыщающихся поглотителей для генерации импульсов ультракороткой длительности. В зависимости от хиральности и диаметра углеродные нанотрубки могут проявлять либо металлические, либо полупроводниковые свойства. Как было показано в [60], от диаметра углеродных нанотрубок зависит энергия запрещенной зоны и спектр оптического поглощения. 2.4.4.4. Применение насыщающихся поглотителей на основе углеродных нанотрубок и графена в волоконных лазерах Основные способы применения углеродных нанотрубок и графена в качестве модулятора представлены на рис.2.10 [61]. Подобные структуры могут работать в качестве насыщающегося поглотителя не только в проходящем лазерном пучке, но и использовать только часть выходящего из волокна лазерного излучения [62, 63], как показано на рис.2.10 e, f. Такой способ снижает пиковую и среднюю мощность излучения на образце, тем самым предотвращая его прогорание. Одним из распространенных способов применения нанотрубок или графена в волоконных лазерах является вариант, представленный на рис.2.10 с [64, 65]. В данном случае пленка с нанотрубками помещается между двух волоконных ферул. Ферулы центрируются и прижимаются друг к другу с помощью адаптера, в результате сводя к минимуму потери на стыке волокон. Диаметр пятна лазерного излучения на образце в этом случае примерно равен диаметру сердцевины волокна. Недостатком 51 этого метода является большая интенсивность лазерного излучения падающая на поглотитель, в результате чего возможно его разрушение. Вариант исполнения модуляторов лазерного излучения на основе насыщающихся поглотителей представленный на рис.2.10d редко применяется из-за сложности изготовления в волокне микроотверстия [66], а сам метод не дает видимых преимуществ перед описанным выше методом. В способе изображенном на рис.2.10b можно использовать движение насыщающегося поглотителя вдоль оптической оси сфокусированного лазерного излучения, тем самым регулировать падающую на образец интенсивность излучения для оптимального режима работы. Рис.2.10. Различные способы изготовления модуляторов лазерного излучения на основе углеродных нанотрубок или графена Основными преимуществами насыщающихся поглотителей на основе графена и углеродных нанотрубок являются широкая спектральная полоса насыщающегося поглощения [67], дешевизна изготовления по сравнению с SESAM-ами, возможность использования на пропускание излучения в волоконных круговых резонаторах [64]. Модуляторы оптического излучения 52 на основе углеродных нанотрубок и графена также могут иметь различную форму, размер и быть представлены в виде полимерных блоков или пленок. 2.5. Нестабильность импульсной генерации, связанная с модуляцией добротности Одна из основных проблем при использовании насыщающихся поглотителей для пассивной синхронизации мод связана с нестабильностью импульсной генерации в результате вклада модуляции добротности [68, 69]. Как показано в [69] условие стабильной импульсной генерации без модуляции добротности можно записать следующим образом: 2E p Ep dq TR dE p L E sat, L (2.12) , где Ep - внутрирезонаторная энергия импульса, TR - время обхода излучением резонатора, τL - время жизни возбужденного состояния активной среды, Esat,L- энергия насыщения усиливающей среды, q - поглощение в резонаторе, связанное с насыщающимся поглотителем. Все значения кроме Esat,L=Fsat,LAeff,L, где Aeff,L - эффективная площадь моды лазерного излучения в усиливающей среде, находятся экспериментально. Значение энергии насыщения усиливающей среды в случае кругового резонатора можно найти из уравнения Fsat, L h s / es . 2.6. Способы измерения длительности ультракоротких импульсов При измерении длительности ультракоротких импульсов возникает проблема с быстродействием электронных устройств (осциллографов, фотодиодов и т.д.), которые позволяют измерять длительности световых импульсов не короче десятков пикосекунд. Также при увеличении быстродействия электроники до гигогерцового диапазона резко возрастает стоимость такого оборудования. В связи с этим для измерения длительностей ультракоротких импульсов, как правило, автокорреляционные методы. 53 используют оптические Для измерения автокорреляционной функции поля светового импульса используют интерферометр Майкельсона (рис.2.11), длина одного из плеч которого может меняться, что позволяет вносить задержку τ в один из интерферирующих каналов. Изменяя задержку, можно наблюдать интерференцию двух пучков в виде чередования максимума и минимума интенсивности, при этом регистрируется автокорреляционная функция поля импульса: I E (t ) E (t ) dt 2 (2.13) Рис.2.11. Интерферометр Майкельсона. ДП - светоделительная пластинка, З зеркало На рис. 2.12 А и В представлены спектрально-ограниченный и частотномодулированный импульсы, соответственно. Спектр частотно- модулированного импульса шире, чем у спектрально-ограниченного. Так как спектр является фурье-преобразованием автокорреляции поля, автокорреляционная функция поля импульса с частотной модуляцией (рис.2.12 Г) короче, чем для спектрально-ограниченного импульса (рис.2.12 Б). 54 А 0 -1 0 10 20 30 40 50 60 Время, пс 1 В 0 -1 0 10 20 30 40 50 60 Время, пс Интенсивность автокорреляции Интенсивность автокорреляции Реальная часть электр. поля Реальная часть электр. поля 1 1 Б 0 -1 -30 -20 -10 0 10 20 30 20 30 Задержка, пс 1 Г 0 -1 -30 -20 -10 0 10 Задержка, пс Рис.2.12. Два импульса А и В с соответствующими автокорреляциями поля Б, Г. Импульс А - спектрально-ограниченный. Импульс В с линейной частотной модуляцией Интенсивность импульса выражается через комплексное электрическое поле I t E t . 2 Соответствующая автокорреляция интенсивности записывается в виде: I ( ) E t E t dt I t I t dt 2 (2.14) Автокорреляцию интенсивности импульса можно измерить с помощью метода неколлинеарной генерации второй гармоники (Рис.2.13). Данный метод позволяет определить длительность импульса, в том числе с внутренней частотной модуляцией. 55 Рис.2.13. Неколлинеарная генерация второй гармоники. КВГ - кристалл второй гармоники, ДП - светоделительная пластинка, З - зеркало На рис. 2.14 А и В представлены спектрально-ограниченный и частотномодулированный импульсы, соответственно. Так как автокорреляция интенсивности не учитывает временной фазы импульса, связанной с частотной модуляцией, оба импульса имеют одинаковые автокорреляции интенсивности. В данном случае импульсы имели гауссову форму, полученные автокорреляции интенсивности в интенсивности первоначальных импульсов. 56 2 раз длиннее, чем А 0 -1 0 10 20 30 Время, пс 40 50 60 1 В 0 -1 0 10 20 30 Время, пс 40 50 60 Интенсивность автокорреляции Интенсивность автокорреляции Реальная часть электр. поля Реальная часть электр. поля 1 1 Б 0 -30 -20 -10 0 10 Задержка, пс 20 30 1 Г 0 -30 -20 -10 0 10 Задержка, пс 20 30 Рис.2.14. Два импульса А и В с соответствующими им автокорреляциями интенсивности Б, Г. Импульс А - спектрально-ограниченный. Импульс В с линейной частотной модуляцией Комбинацию двух рассмотренных ранее методов можно получить в случае генерации второй гармоники на выходе из интерферометра Майкельсона. Этот метод называют коллинеарной генерацией второй гармоники или автокорреляция с разрешением структуры (Рис.2.13). В этом случае измеряемая фотодиодом интенсивность записывается в следующем виде: 2 E (t ) E (t ) I 2 dt (2.15) 57 Рис.2.15. Коллинеарная генерация второй гармоники. КВГ - кристалл второй гармоники, ДП - светоделительная пластинка, З - зеркало На рис. 2.16 А и В представлены спектрально-ограниченный и частотномодулированный импульсы, соответственно. Для случая спектральноограниченного импульса ширина автокорреляции (рис. 2.16 В) равна ширине огибающей электрического поля. Наличие линейной частотной модуляции приводит к появлению пьедестала, связанного с автокорреляцией интенсивности, и уменьшению области интерференционных переколебаний (рис. 2.16 Г). Характерным параметром рассматриваемой автокорреляции является отношение максимума сигнала к крыльям, равное 8:1. 58 А 0 -1 0 10 20 30 Время, пс 40 50 60 1 В 0 -1 0 10 20 30 Время, пс 40 50 60 Интенсивность автокорреляции Интенсивность автокорреляции Реальная часть электр. поля Реальная часть электр. поля 1 8 Б 7 6 5 4 3 2 1 0 -30 -20 8 -10 0 10 Задержка, пс 7 20 30 Г 6 5 4 3 2 1 0 -30 -20 -10 0 10 Задержка, пс 20 30 Рис.2.16. Влияние чирпа на автокорреляцию с разрешением структуры. Сверху без чирпа, снизу с чирпом Выходной импульс волоконных лазеров без компенсации нормальной дисперсии резонатора имеет частотную модуляцию, поэтому для измерения его длительности подходит метод измерения автокорреляции интенсивности. При этом стоит учитывать, что данный метод не всегда дает правильное значение длительности импульса. Так в случае наличия в импульсе третьего порядка дисперсии [70], этот метод его не обнаружит. Отметим, что для большинства волоконных резонаторов нелинейные эффекты высоких порядков слабо сказываются на выходящем из резонатора излучении. 2.7. Компрессия чирпованного импульса дифракционными решетками Для случая волоконных лазеров на длине волны вблизи 1 мкм, выполненных полностью на волокне с нормальной дисперсией, выходной импульс будет иметь положительную частотную модуляцию. Положительная 59 частотная модуляция обозначает, что частота излучения нарастает от переднего фронта к заднему. При прохождении такого импульса через среду с аномальной дисперсией, длительность импульса на выходе из среды становится меньше начальной. Такой процесс называют компрессией импульса лазерного излучения. Для компрессии импульса с положительной линейной частотной модуляцией используют оптическое устройство состоящее из двух дифракционных решеток [71]. При этом значение аномальной дисперсии такой системы может регулироваться с помощью изменения расстояния между решетками b (Рис. 2.17). В статье [72] была получена формула для расчета второго порядка дисперсии, вносимого в импульс лазерного излучения с частотой ω при однократном проходе двух параллельных дифракционных решеток c плотностью штрихов d, отстоящих друг от друга на расстоянии b, угол падения излучения на решетку обозначается γ: 1 4 2 cb 3 d 2 1 2c d sin 2 (2.16) Рис. 2.17. Схема дисперсионной линии задержки, состоящей из пары дифракционных решеток, используемая для компрессии импульсов Дисперсия в данном случае имеет размерность сек2. Связь временной задержки с частотой излучения можно записать в следующем виде: 60 0 0 2 O 0 (2.17) ,где τ0 - часть временной задержки, не зависящая от длины волны излучения. Третий порядок дисперсии для пары дифракционных решеток незначителен, поэтому его влиянием можно пренебречь. Отметим, что третий порядок дисперсии такой системы является положительным и может быть найден по формуле: 2 0 1 1 sin sin 2 d (2.18) Наличие третьего порядка дисперсии в решетчатых компрессорах только увеличивает дисперсию этого порядка. Компенсация третьего порядка дисперсии лазерного импульса необходима в случае сильной нелинейности в волокне, которая наблюдается при взаимодействии мощного излучения на значительной длине оптического волокна. Спектральные компоненты в решетчатом компрессоре диспергируют не только по времени, но и по пространству. В результате пучок лазерного излучения расходится между решетками и на выходе представляет эллипс, вытянутый по одной оси. Для компенсации пространственных искажений пучка используют обратный проход пучка в компрессоре [73]. Обратный проход кроме восстановления формы пучка удваивает величину дисперсии групповой скорости, в результате чего можно сократить расстояние между решетками в 2 раза. Дифракционные потери в компрессоре связаны с эффективностью дифракции — N, что обычно составляет 80% в первом порядке дифракции. В случае четырех проходов решеток коэффициент пропускания компрессора будет T=N4 или 40%. Одним из путей увеличения оптического пропускания компрессора является применение прозрачных дифракционных решеток, для которых эффективность дифракции первого порядка может достигать величины 95%. 61 2.8. Выводы к главе 1) Синхронизация лазерных мод — основной способ получения ультракоротких лазерных импульсов. 2) Режим импульсной генерации с формированием диссипативного солитона является наиболее перспективным направлением в волоконных импульсных лазерах. 3) Одним из способов модуляции лазерного излучения в полностью волоконных лазерах, выполненных на волокне с поддержкой поляризации, является нелинейное волоконное зеркало. 4) Применение насыщающихся поглотителей на основе углеродных наноструктур является одним из способов получения пассивной синхронизации мод в волоконных лазерах, обеспечивающих самозапуск импульсной генерации. 5) При наличии в выходном импульсе линейной частотной модуляции, он может быть компрессирован до меньшей длительности при помощи пары дифракционных решеток. 6) Рассмотрены различные автокорреляционные способы измерения длительности УКИ. Для измерения длительности импульса на выходе из волоконного резонатора, выполненного полностью на волокне с нормальной дисперсией, наиболее подходит метод интенсивности. 62 измерения автокорреляции Глава 3. Импульсные иттербиевые волоконные лазеры с модулятором на основе нелинейного волоконного зеркала Большинство известных вариантов волоконных лазеров с НВЗ работают на длине волны 1.5 мкм и выполнены на одномодовом волокне без поддержки поляризации с компенсацией нормальной дисперсии резонатора. Достаточно мало работ, где рассматриваются импульсные лазеры с НВЗ на длине волны 1 мкм, собранные на волокне с поддержкой поляризации без компенсации нормальной дисперсии резонатора. Волоконный лазер с НВЗ с минимальной длительностью импульса, собранный на волокне с поддержкой поляризации представлен в работе [39]. Данный лазер выполнен по кольцевой схеме на волокне с нормальной дисперсией. Длине волны генерации составляла 1.03 мкм. Нелинейное волоконное зеркало выполнено с использованием дополнительного усиливающего волокна, что позволяет в широком диапазоне регулировать разность фаз для встречных импульсов, изменяя в результате коэффициент пропускания волоконной петли. Частота следования импульсов составляла 9.8 МГц, средняя энергия импульса на выходе 0.3 нДж. Выходной импульс длительностью 7.6 пс имел линейный чирп и мог быть компрессирован до 344 фс. Ширина спектра на полувысоте составляет 5 нм. Другой вариант полностью волоконного лазера с длиной волны 1 мкм и НВЗ, выполненный на волокне с поддержкой поляризации без компенсации нормальной дисперсии резонатора, представлен в статье [38]. НВЗ такого лазера выполнено по схеме НОКЗ и имеет длину 53 м. Частота следования импульсов составляла 3.1 МГц. Энергия импульса на выходе осциллятора составляла 27 нДж. Импульс лазера имеет форму близкую к прямоугольной с длительностью по полувысоте 1 нс и не может быть компрессирован. Ширина спектра на полувысоте составляет 4 нм. Ниже представлены исследуемые экспериментальные схемы волоконных осцилляторов с НВЗ на длине волны 1 мкм, выполненные на 63 волокне с поддержкой поляризации без компенсации нормальной дисперсии резонатора, и приводится сравнение их параметров с характеристиками волоконных осцилляторов, ранее представленных в литературе. 3.1. Пикосекундный лазер с НВЗ 3.1.1. Схема импульсного лазера с нелинейным волоконным зеркалом Волоконный лазер с нелинейным волоконным зеркалом без компенсации нормальной дисперсии резонатора был представлен нами ранее в [74]. Схема лазера показана на рис.3.1. Волоконные сегменты кольцевого резонатора выполнены на волокне с поддержкой поляризации (PM) с диаметром сердцевины 6 мкм и диаметром оболочки 125 мкм. Величина полной дисперсии кольцевого резонатора составляла 0.6 пс 2. В качестве активной среды использовалось допированное иттербием PM волокно с диаметром сердцевины 6 мкм и поглощением 250 дБ/м на длине волны 975 нм. Для накачки активного волокна использовался лазерный диод с волоконным выходом и максимальной средней мощностью 460 мВт на длине волны 976 нм. Излучение диода заводилось в резонатор при помощи волоконного мультиплексора PM WDM 980/1030, выполненного на волокне с поддержкой поляризации. Два выходных канала, через 20% и 10%-ые разветвители, использовались для вывода и диагностики излучения в резонаторе. Линейная поляризация излучения в резонаторе выставлялась вдоль медленной оси PM волокна при помощи волоконного изолятораполяризатора 5. На участке разрыва волокна 6-6 излучение выводилось на воздух и заводилось в волокно при помощи коллиматоров. В воздушной части осциллятора находился пленочный спектральный фильтр с полной шириной пропускания на полувысоте - 10 нм. Меняя угол наклона спектрального фильтра можно было изменять центральную частоту генерации в диапазоне 1.02-1.05 мкм. В качестве элемента для синхронизации мод в лазере применялось нелинейное волоконное зеркало, выполненное на кольцевом отрезке PM волокна длиной 13.3 м. Стабильная 64 генерация импульсов достигалась при использовании разветвителя 3 в петле НВЗ с соотношением 90/10. Рис.3.1. Схема волоконного пикосекундного лазера с НВЗ. 1- PM WDM мультиплексор 980/1030, 2 - выходной разветвитель 20/80, 3 - разветвитель 10/90, 4 - волоконная петля (длина ~13.3 м), 5 - изолятор-поляризатор, 6 - коллиматор, 7 – пленочный спектральный фильтр, 8 - выходной разветвитель 10/90, 9 - активное волокно Поскольку в схеме резонатора использовались только волоконные элементы с поддержкой поляризации, выходное излучение было стабильно по состоянию поляризации и средней мощности и не реагировало на изменения температуры и изгибы оптических волокон. 3.1.2. Эксперимент и обсуждение результатов Верхний порог стабильной импульсной генерации данного лазера наступал при мощности накачки вблизи 350 мВт. После инициализации процесса генерации импульсов мощность диода накачки можно было уменьшить до нижнего порога 200 мВт, при сохранении режима стабильной генерации импульсов. При выбранной длине резонатора, частота следования импульсов составляла 8.5 МГц. При увеличении мощности накачки выше 65 значения 350 мВт лазер переходил в режим генерации стохастических импульсов. Средняя мощность на выходе из осциллятора составляла 7 мВт, что соответствует энергии в импульсе 0.8 нДж. Оптический спектр выходного излучения в режиме импульсной генерации был измерен при помощи спектрометра Yokogawa AQ6370C с разрешением 0.5 нм и представлен на рис.3.2. Спектр выходного излучения в режиме импульсной генерации имеет резкие краевые фронты, что говорит о работе лазера в режиме нормальной дисперсии. Центральная длина волны и ширина спектра на полувысоте составляли 1048 нм и 2 нм, соответственно. Для измерения длительности импульса использовался метод неколлинеарной генерации второй гармоники в нелинейном кристалле, откуда получали автокорреляционную функцию импульса, представленную на Рис.3.3. Полная ширина автокорреляции импульса на полувысоте составляла 50 пс. Форма автокорреляционной функции импульса была близка к треугольной, что говорит об отклонении формы импульса от гауссовой в сторону прямоугольной. На выходе из осциллятора проводилась компрессия импульса на двух дифракционных решетках с плотностью штрихов 1200 шт/мм. Расстояние между решетками для оптимальной компрессии было 74 см, что соответствует величине аномальной дисперсии -7.38 пс2. Длительность сжатого импульса из анализа автокорреляционной функции составила 1.8 пс, что соответствует коэффициенту компрессии ~30. Для сравнения импульсы до компрессии и после представлены на Рис.3.3 и 3.4, соответственно. Импульс после компрессии практически не имеет пьедестала, что говорит о линейном чирпе и незначительном вкладе высших порядков дисперсии и нелинейной фазовой самомодуляции при прохождении импульса по резонатору волоконного лазера. 66 Рис.3.2. Спектр импульсной генерации пикосекундного волоконного лазера с НВЗ Рис.3.3. Автокорреляционные функции импульсов лазерной генерации волоконного лазера с НВЗ, эксперимент и математическое моделирование 67 Рис.3.4. Автокорреляционные функции компрессированного импульса, эксперимент и математическое моделирование С целью изучения динамики изменения временных и спектральных параметров импульса математическое волоконного моделирование. лазера Для с НВЗ моделирования использовалось распространения импульсов лазерного излучения в оптическом волокне использовали нелинейное уравнение Шредингера: 2 A 3 3 A A g 2 Ai 2 i A A 2 3 z 2 2 6 (3.1) ,где А(z,τ) - медленно меняющаяся амплитуда огибающей импульса, зависящая от координаты распространения в волокне z и времени τ, измеряемым в системе отсчета, движущейся с групповой скоростью импульса; g - коэффициент усиления в волокне (не равно нулю только в активном волокне); α - потери в волокне; β2, β3- показатели дисперсии групповой скорости второго и третьего порядков, соответственно; γ – нелинейный коэффициент фазовой самомодуляции, вычисляемый из соотношения n20 / cAeff , где n2 - нелинейный показатель преломления, ω0 - центральная угловая частота, с - скорость света в вакууме, Аeff эффективная поперечная площадь лазерного пучка. Мы не включали в расчет 68 эффект насыщения усиления, так как внутрирезонаторная мощность излучения была незначительной. Спектр усиления иттербия аппроксимировался функцией Гаусса с полной шириной на полувысоте 40 нм и максимумом усиления на длине волны 1030 нм [6]. Спектральная ширина пропускания светофильтра на полувысоте составляла 10 нм. Отклоняя спектральный фильтр на небольшой угол от нормального падения излучения можно было менять центральную длину волны от 1.05 до 1.02 мкм при небольшом уменьшении коэффициента пропускания в коротковолновой области. Уравнение решалось стандартным фурье-методом расщепления по физическим переменным [14]. Для вычислений использовались следующие параметры волокна: β2=2.5×10-26 с2/м, β3=2.4×10-41 с3/м, γ=4.7×10-3 1/(Вт×м). В качестве быстрого модулятора в осцилляторе использовалось нелинейное волоконное зеркало, состоящее из разветвителя с двумя сваренными между собой выходными каналами, образующими кольцо (Рис.3.5). Рис.3.5. Схема нелинейного волоконного зеркала с отношением разветвителя 0 Значения полей, характеризующих НВЗ с отношением для разветвителя 0 , находили из выражений [40]: E3 0 1/ 2 E1 i (1 0 )1 / 2 E 2 E 4 i (1 0 )1 / 2 E1 0 1/ 2 (3.2) (3.3) E2 69 Рассчитывались параметры излучения в петле по двум противоположным путям E3 и E4, после чего пришедшее обратно к разветвителю излучение складывалось с учетом приведенных выше формул (3.2) и (3.3). При моделировании первоначально брали заведомо более длинный импульс, чем получали на эксперименте, с чирпом равным нулю. Вычисления продолжались до тех пор, пока параметры излучения не переставали меняться в течение некоторого количества круговых проходов по резонатору. Полная нормальная дисперсия групповой скорости в волоконном резонаторе составила величину 0.6 пс2. Совместное действие усиливающей среды, фазовой самомодуляции, дисперсии, спектрального фильтра и НВЗ через несколько проходов приводило к формированию стабильного импульса (рис.3.6) и спектра (рис.3.7), характерного для случая импульсной генерации при нормальной дисперсии резонатора [27]. В результате численного моделирования длительность чирпованного импульса на выходе осциллятора составляла 46 пс (Рис.3.6). Автокорреляция импульса, полученная в результате моделирования хорошо согласуется с автокорреляцией импульса на выходе из лазера, измеренной с помощью метода неколлинеарной генерации второй гармоники (Рис.3.3). Форма импульса близка к прямоугольной, что согласуется с другими работами по волоконным импульсным источникам с НВЗ [38]. Такую форму импульса легко объяснить с помощью зависимости коэффициента пропускания волоконной петли НВЗ от пиковой интенсивности проходящего излучения на Рис.3.8, построенной на основе выражения (2.11). Пиковая интенсивность импульса на входе в волоконную петлю составляла 0.22 ГВт/см2 и на графике отмечена пунктирной линией. Фронты импульса находились в области 1, где петля работала как насыщающийся поглотитель, в результате фронты становились более резкими. Вершина же импульса переходила в область 2, где потери возрастали с увеличением пиковой интенсивности, в результате чего формировалась плоская вершина импульса. 70 Рис.3.6. Выходной импульс волоконного лазера с НВЗ, полученный численным моделированием Рис.3.7. Спектры лазерной генерации волоконного лазера с НВЗ, эксперимент и математическое моделирование 71 Рис.3.8. Зависимости коэффициента пропускания волоконной петли НВЗ от пиковой интенсивности входящего в петлю излучения Экспериментальный и расчетный спектры выходного импульсного излучения, представленные на Рис.3.7 совпадают с достаточной степенью точности, давая одинаковую величину ширины спектра на полувысоте, равную 2 нм. На рис.3.9 представлено распределение частотной модуляции Δν внутри импульса, полученное численным моделированием. В центральной части импульса чирп носит линейный характер. Компрессия импульса производилась при помощи пары дифракционных решеток. Измерение длительности импульса было выполнено с помощью метода неколлинеарной генерации второй гармоники, который позволяет определять длительность чирпованного импульса. Экспериментальная и теоретическая автокорреляционные функции импульса после компрессии показаны на Рис.3.4. Значения внешней аномальной дисперсии для оптимальной компрессии импульса в эксперименте и при численном моделировании составили -7.4 и -7.3 пс2, соответственно. Длительность сжатого импульса из анализа автокорреляционной функции составила 1.5 пс. Незначительный пьедестал обусловлен вкладами третьего порядка дисперсии и фазовой 72 самомодуляции. Наличие данных нелинейностей видны на рис.3.9 и выражены отклонением Δν внутри импульса от линейной зависимости. Рис.3.9. Временная зависимость частотной модуляции Δν импульса на выходе осциллятора На рис.3.10 представлена зависимость изменения длительности импульса при проходе по резонатору для случая устойчивой генерации. Горизонтальная ось является нелинейной. Как видно из рис.3.10, на большей части резонатора происходит дисперсионное расплывание импульса. Резкие изменения длительности импульса происходят в зонах А-Б и В-Г. Зона А-Б отмечает область, соответствующая распространению излучения по волоконной петле. Видно, что из-за большой длины волокна в кольце, на этом участке длительность импульса заметно увеличивается. На выходе из НВЗ длительность импульса уменьшается до длительности входного импульса. Зона В-Г отмечает действие светофильтра. 73 Рис.3.10. Изменение длительности импульса при проходе по осциллятору Таким образом, разработан волоконный иттербиевый пикосекундный лазер с пассивной синхронизацией мод на нелинейном волоконном зеркале. Схема резонатора выполнена на волокне с поддержкой поляризации без компенсации нормальной дисперсии резонатора. Экспериментальная автокорреляционная функция выходного излучения соответствует импульсам прямоугольной формы с длительностью 46 пс. Импульсы имеют линейный чирп и могут быть сжаты внешним компрессором до длительности ~1.8 пс. Частота следования импульсов лазера 8.5 МГц. Средняя мощность выходного излучения составляет 7 мВт, ширина спектра 2 нм. Кольцевой резонатор выполнен полностью на волокне с поддержкой поляризации, что обеспечивает меньшую чувствительность лазера к внешним условиям и стабильное состояние поляризации на выходе. Численное моделирование импульсного волоконного лазера показало хорошее совпадение экспериментальных и теоретических выходных характеристик. 3.2. Субнаносекундный волоконный лазер с НВЗ В данное подразделе изучена генерация ультракоротких импульсов в полностью волоконной схеме осциллятора, выполненной на волокне с поддержкой поляризации и без компенсации нормальной дисперсии 74 резонатора. Схема полностью волоконного осциллятора представлена на рис. 3.11. Рис.3.11. Схема волоконного субнаносекундного осциллятора. 1- WDM мультиплексор 980/1064, 2 - разветвитель 20/80, 3 - разветвитель 10/90, 4 волоконная петля (длина ~30 м), 5 - изолятор-поляризатор, 6 - разветвитель 50/50, 7 - активное волокно Все элементы резонатора выполнены на одномодовом волокне с поддержкой поляризации, что обеспечивало стабильное состояние поляризации и средней оптической мощности выходного излучения. Диаметр сердцевины и оболочки активного и пассивных волокон составлял 6 и 125 мкм, соответственно. Полная дисперсия резонатора, оцененная по суммарной длине волокна, составляет 1 пс2. В качестве активной среды использовалось РМ волокно допированное иттербием с поглощением 250 дБ/м на длине волны 975 нм. Накачка производилось при помощи одномодового лазерного диода с волоконным выходом с максимальной мощностью 460 мВт на длине волны 976 нм. Излучение накачки заводилось в резонатор с помощью волоконного мультиплексора PM WDM 980/1030. Два выходных канала через 20% и 50%-ые разветвители использовались для вывода и диагностики излучения в резонаторе. Изолятор-поляризатор 5 выставлял линейную поляризацию в однонаправленную резонаторе генерацию. вдоль медленной В нелинейном 75 оси и обеспечивал волоконном зеркале использовался разветвитель 3 с параметрами деления излучения 90/10 и волоконная петля 4 длиной ~30 м. Инициализация процесса генерации импульсов происходила при средней мощности накачки 400 мВт. Генерация имела стохастический характер, при этом максимальная амплитуда импульсов менялась на 10-20 %. Импульсная генерация стабилизировалась при последующем уменьшении мощности накачки до 300 мВт. Средняя мощность на выходе осциллятора при стабильном режиме составляла 25 мВт с центральной длиной волны 1032 нм. Выходной спектр был измерен при помощи спектрометра Yokogawa AQ6370C с разрешением 0.02 нм и представлен на Рис. 3.12, его ширина на полувысоте составила 0.04 нм. Частота следования импульсов была 5 МГц. Энергия в импульсе на выходе из резонатора составляла 5 нДж. Автокорреляционная функция импульса была получена методом неколлинеарной генерации второй гармоники и представлена на Рис. 3.13. Треугольная форма автокорреляционной функции связана с оригинальной формой импульса близкой к прямоугольной. Из анализа автокорреляционной функции получили полную длительность импульса на полувысоте в предположении прямоугольной формы, которая составила 650 пс. 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 1031. 2 1031. 1032. 1032. 6 Длина 0волны, нм 4 1032. 8 Рис.3.12. Спектр импульсной генерации субнаносекундного лазера с НОКЗ 76 Рис.3.13. Автокорреляция выходного импульса субнаносекундного лазера Используя выражение (2.11) была построена зависимость коэффициента пропускания волоконного зеркала от пиковой интенсивности излучения в волокне для НВЗ, которое использовалось в эксперименте (Рис.3.14). Если предполагать прямоугольную форму импульса, то пиковая плотность мощности на входе в волоконное зеркало составляла 0.109 ГВт/см2. Как видно из рисунка 3.14, данное значение лежит чуть дальше максимума пропускания волоконной петли. Рис.3.14. Зависимость коэффициента пропускания НОКЗ субнаносекундного волоконного лазера от пиковой интенсивности входящего излучения 77 Для анализа происходящих в резонаторе процессов и влияния различных элементов на параметры лазерного излучения было проведено математическое моделирование с помощью численного решения нелинейного уравнения Шредингера (3.1). Для вычислений использовались следующие параметры волокна: β2=2.5×10-26 с2/м, β3=2.4×10-41 с3/м, γ=4.7×10-3 1/(Вт×м). Расчет нелинейного волоконного зеркала выполнялся по описанной выше методике. В качестве начальных условий для численного моделирования был взят импульс без чирпа с длительностью 3 нс. Вычисления продолжались до тех пор, пока параметры излучения не переставали меняться в течение некоторого количества круговых проходов по резонатору. Полная нормальная дисперсия групповой скорости в волоконном резонаторе составляла величину 1 пс2. Совместное действие усиливающей среды, фазовой самомодуляции, дисперсии и НВЗ через некоторое количество проходов приводило к формированию стабильного импульса (рис.3.15) и спектра (рис.3.16). Как видно из рисунка 3.15, импульс имеет прямоугольную форму. Длительность импульса составляла 635 пс, что практически совпадает с длительностью, полученной по автокорреляционной функции импульса. Спектр лазерной генерации субнаносекундного волоконного лазера с НОКЗ, полученный математическим моделированием, с хорошей точностью совпадает с экспериментальным (Рис.3.16). 78 Рис.3.15. Выходной импульс, полученный численным моделированием Рис.3.16. Спектры лазерной генерации волоконного субнаносекундного лазера с НВЗ, эксперимент и математическое моделирование Автокорреляция импульса, полученная численным моделированием, хорошо согласуется с экспериментом (Рис.3.17). 79 Рис.3.17. Автокорреляция выходного импульса субнаносекундного лазера с НОКЗ, эксперимент и математическое моделирование Как показало численное моделирование, импульс является чирпованным и может быть компрессирован до длительности 20 пс (Рис.3.18). Боковые крылья импульса обусловлены третьим порядком дисперсии и фазовой самомодуляцией излучения в волокне, которые не могут быть компенсированы с помощью дифракционных решеток. Крылья по амплитуде не превышают 1/5 от амплитуды центральной части импульса. Оптимальная компрессия импульса рассчитывалась из условия максимальной амплитуды импульса после компрессии. Значение внешней аномальной дисперсии для оптимального сжатия импульса составило -1.7 пс2. 80 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -100 -50 0 Время, пс 50 100 Рис.3.18. Компрессированный импульс, полученный численным моделированием Разработан субнаносекундный полностью волоконный иттербиевый лазер с пассивной синхронизацией мод на НОКЗ. Схема резонатора выполнена на волокне с поддержкой поляризации и без компенсации нормальной дисперсии резонатора. Средняя мощность на выходе осциллятора составляла 25 мВт с центральной длиной волны 1032 нм и шириной на полувысоте 0.04 нм. Частота следования импульсов 5 МГц. Выходной импульс длительностью 635 пс имел прямоугольную форму. Численное моделирование импульсного волоконного лазера показало хорошее совпадение экспериментальных и теоретических выходных характеристик. Численное моделирование показало, что выходной импульс может быть компрессирован до длительности 20 пс. 3.3. Второй режим генерации волоконного лазера с НВЗ При уменьшении мощности накачки в лазере, представленном на рисунке 3.11, импульсная генерация становилась нестабильной. При дальнейшем уменьшении мощности накачки до значения 80 мВт лазер переходил в другой стабильный режим генерации со значительно меньшей мощностью излучения на выходе и меньшей длительностью импульса. 81 Мощность лазерной генерации на выходе из резонатора в случае второго стабильного режима генерации составляла 3.5 мВт с частотой следования импульсов 5 МГц. Энергия в импульсе составляла 0.7 нДж. Для измерения длительности импульса использовался метод неколлинеарной генерации второй гармоники, откуда получали автокорреляционную функцию импульса (Рис.3.19). Полная ширина автокорреляции импульса на полувысоте составляла 66 пс. Оптический спектр выходного излучения в режиме импульсной генерации представлен на рисунке 3.20. Центральная длина волны и ширина спектра на полувысоте составляли 1033 нм и 4 нм, соответственно. Рис.3.19. Автокорреляция выходного импульса волоконного лазера с НВЗ во втором стабильном режиме 82 Рис.3.20. Спектр импульсной генерации волоконного лазера с НВЗ во втором стабильном режиме С целью изучения динамики изменения временных и спектральных параметров импульса волоконного лазера использовалось математическое моделирование с помощью численного решения нелинейного уравнения Шредингера (3.1). В качестве начальных условий были использованы результаты, полученные при моделировании субнаносекундного волоконного лазера. С помощью математического моделирования было получено, что при уменьшении мощности накачки режим стабильный генерации субнаносекундных импульсов переходит к описываемому стабильному режиму. Сравнение экспериментальной и теоретической автокорреляционных функций показано на Рис.3.21. Ширина автокорреляции на полувысоте составляет 66 пс, чему соответствует импульс с длительностью 85 пс, полученный с помощью численного моделирования и представленный на рис.3.22. Форма импульса близка к прямоугольной. Спектр лазерной генерации волоконного лазера во втором режиме, полученный математическим моделированием, совпадает с экспериментальным по 83 полной ширине (Рис.3.23). Выходной спектр, в отличие от теоретического, является несимметричным относительно центральной длины волны лазерной генерации. Рис 3.21. Автокорреляция выходного импульса волоконного лазера с НВЗ во втором стабильном режиме, эксперимент и математическое моделирование 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -80 -40 0 Время, пс 40 80 Рис.3.22 Форма выходного импульса, полученная в результате математического моделирования 84 Рис.3.23. Спектры лазерной генерации волоконного лазера во втором стабильном режиме, эксперимент и математическое моделирование Зависимость коэффициента пропускания НОКЗ от интенсивности проходящего излучения для длины петли 30 м была представлена ранее на Рис.3.14. Интенсивность излучения в волокне в данном режиме генерации составляла 0.1 ГВт/см2. Это значение интенсивности с хорошей точностью совпадает с максимумом пропускания волоконной петли. Представленный волоконный лазер выполнен на волокне с поддержкой поляризации без компенсации нормальной дисперсии резонатора. Выходной импульс имеет линейный чирп и может быть компрессирован. На рисунке 3.24 представлен импульс после компрессии на дифракционных решетках, полученный с помощью компрессированного численного импульса моделирования. составляла 2 пс. Длительность Импульс имеет незначительный пьедестал, обусловленный некомпенсированным третьим порядком дисперсии и нелинейными эффектами фазовой самомодуляции при прохождении импульса через оптическое волокно. 85 Рис.3.24. Компрессированный импульс, полученный в результате математического моделирования 3.4. Выводы к главе 1) Получена стабильная импульсная в лазерах с НВЗ, выполненных полностью на волокне с поддержкой поляризации и без внутрирезонаторной компенсации нормальной дисперсией резонатора. 2) Показан волоконный пикосекундный лазер с НВЗ, выполненный полностью на волокне с поддержкой поляризации без компенсации нормальной дисперсии резонатора. Центральная длина волны генерации перестраивается в диапазоне 1.02-1.05 мкм с полной шириной спектра 2 нм. Энергия в импульсе 0.8 нДж с частотой 8.5 МГц. Длительность импульса 46 пс с возможностью компрессии до 1.8 пс. 3) Показан волоконный субнаносекундный лазер с НВЗ, выполненный полностью на волокне с поддержкой поляризации без внутрирезонаторной компенсации нормальной дисперсии резонатора. Ширина спектра генерации составляет 0.04 нм на длине волны 1032 нм. Энергия в импульсе 5 нДж с частотой 5 МГц. Длительность импульса 635 пс с возможностью компрессии до 20 пс. 86 4) Показана возможность перехода субнаносекундного лазера в пикосекундный режим генерации с длительностью импульса 85 пс. Спектральная ширина при этом увеличивается до 4 нм, а энергия импульса уменьшается до 0.7 нДж. 5) С помощью численного моделирования изучена динамика изменения спектральных и временных параметров импульса в резонаторе для случая стабильной импульсной генерации представленных лазеров. 87 Глава 4. Исследование насыщающегося поглощения композитных полимерных пленок на основе графена и ОУНТ 4.1. Методика получения и измерение параметров композитных пленок с углеродными наноструктурами В данной главе представлены результаты исследования параметров насыщающегося поглощения образцов, содержащих одностенные углеродные нанотрубки и графен. Образцы с углеродными нанотрубками представляют собой композитную карбоксиметилцеллюлозы пленку (ОУНТ-КМЦ). на Образцы основе с полимера графеном были изготовлены двумя различными методиками - механическая эксфолиация (отслоение) использовалась для получения образцов многослойного графена на стеклянной подложке (графен-МО) и создание композитов с графеном на основе полимера карбоксиметилцеллюлозы (графен-КМЦ). Исследование насыщающегося поглощения композитных пленок ОУНТ-КМЦ и графенКМЦ было представлено нами ранее в [75]. 4.1.1. Полимерная пленка карбоксиметилцеллюлозы с графеном Одним из способов получения графена является метод эксфолиации интеркалированного трифторидом хлора высокоупорядоченного пиролитического графита по ранее разработанной методике [76,77]. Интеркалирование высокоупорядоченного пиролитического графита (ВУПГ) газообразным фторидом хлора ClF3 проводили в тефлоновом реакторе; полученный графит выдерживали в жидком реагенте до полного насыщения. После проведения реакций интеркалирования наблюдалось значительное расширение исходного образца. При этом происходит заполнение межслойного пространства молекулярным фтором или фторсодержащими соединениями. Эксфолиация интеркалированного графита проводилась методом термического удара, в результате которого был получен терморасширенный графит (смесь графенов с различным количеством слоев). Элементный состав терморасширенного графита по данным 88 рентгеновской фотоэлектронной спектроскопии составил: С – 96.4, F – 2.4, Cl – 0.1, O – 1.1 % ат. В качестве использовался полимерной матрицы для водорастворимый композита полимер с на графеном основе карбоксиметилцеллюлозы (КМЦ - натриевая соль карбоксиметилцеллюлозы средней вязкости, Sigma). Методики получения стабильных суспензий графена в 1% вес. КМЦ водном растворе аналогичны рассмотренным в работе [78]. Терморасширенный графит диспергировали в водном растворе КМЦ с помощью ультразвука (500 Вт, 30 мин) с последующим ультрацентрифугированием (10000 g, 30 мин) и получали стабильную суспензию многослойных графенов (<5 слоев) с выходом графенов не менее 90 % [78]. Пленки оптического качества получали методом полива на неподвижную подложку суспензии графена в водном растворе полимера с последующим медленным упариванием растворителя из сосуда в термостате. Преимущество КМЦ заключается в том, что оно одновременно является и ПАВ с высокой эффективностью диспергирования нанотрубок [79], и средой, образующей пленку при высыхании суспензии. Кроме того, при использовании пленок из КМЦ возможно получение тонких однородных пленок (толщиной всего в 6-8 мкм). Основным недостатком использования полимеров является то, что при высоких температурах (порядка для КМЦ) полимер начинает разрушаться. Оптические спектрофотометре спектры Shimadzu поглощения UV-3101PC образца получены UV-Vis-NIR на Scanning Spectrophotometer в спектральном диапазоне 200 – 2000 нм. Оптический спектр поглощения пленочного модулятора с графеном толщиной 15 мкм показан на Рис.4.1. Спектр имеет один характерный пик поглощения σплазмона графена [51] в ультрафиолетовой области при 269 нм и длинную плоскую полосу поглощения, уходящую в красную и ИК область. Также на Рис. 4.1 для сравнения представлен спектр поглощения чистой пленки КМЦ. Графен-содержащий композит представлял собой полимерную пленку 89 толщиной 15 мкм и содержанием 0.27 % вес. графена в полимере. Изображение пленки композита графен-КМЦ полученного с помощью сканирующей электронной микроскопии приведено на Рис. 4.2. В композите графен-КМЦ графеновые слои распределены в произвольном порядке в виде отдельных листов (темные участки) размером от 0.1 до 2 мкм. На представленной картине видна неоднородность полученного композита. Рис.4.1. Оптический спектр поглощения пленочного модулятора Графен-КМЦ (сплошная линия). Пленка из чистой КМЦ (пунктирная линия) Рис. 4.2. СЭМ изображение поверхности пленок графен-КМЦ 90 Спектры комбинационного рассеяния света получены на спектрометре Horiba Jobin Yvon T64000 при следующих параметрах съемки: длина волны возбуждающего лазера 514.5 нм (Ar+-лазер), мощность луча на образце 2 мВт и время съемки 20 минут. Спектральная линия 2D в спектре Рамановского рассеяния пленки имеет Лоренцеву форму с максимумом интенсивности на 2709 см-1 и полной шириной на половине высоты (FWHM) 84 см-1 (Рис.4.3). Для высокоупорядоченного пиролитического графита в данных условиях съемки эти значения для 2D полосы равны 2723 и 79 см-1, соответственно. Спектральная линия 2D соответствует двухфононному рассеянию и используется для диагностирования графенов, так как ширина, форма и положение максимума этой линии зависит от количества слоѐв графена в образце, как было показано в работе [51]. Оценка количества слоев графена в отдельных листах присутствующих в полимерной пленке, используя Рамановский спектр на Рис.4.3, дала значения в диапазоне от 5 до 10 слоев [51, 52]. Рис.4.3. Спектр Рамановского рассеяния пленочного модулятора ГрафенКМЦ. Показана уширенная полоса 2D 91 Количество слоев графена n, которое находится на пути прохождения луча лазера через пленку, можно оценить, используя выражение для коэффициента пропускания образца T T0 1 1 n (4.1) ,где α1=2.3% – коэффициент поглощения одного графенового слоя, а T0≈80% - коэффициент пропускания полимерной пленки без графена. Для нашего случая, когда T=32%, получаем количество слоев n=33. Таким образом, по ходу зондирующего луча через пленку образца, толщиной 15 мкм укладывается от 3 до 6 графеновых листов. 4.1.2. Пленка карбоксиметилцеллюлозы с ОУНТ Одностенные углеродные нанотрубки, которые исследовались в данной работе, были получены методом каталитического диспропорционирования окиси углерода при высоком давлении или метод HiPСО. Процесс HiPСО (The High pressure CO) это методика для каталитического производства ОУНТ в непрерывном потоке CO (исходное сырье) с использованием Fe(CO)5 в качестве железосодержащего катализатора. Нанотрубки получают, пропуская CО, смешанный с Fe(CO)5, сквозь нагретый реактор. Одностенные углеродные нанотрубки были произведены фирмой "Carbon Nanotechnologies, Inc.", заявленный диаметр нанотрубок составлял 1.05±0.15 нм. В качестве полимерной матрицы для композитного материала, как и в случае композита с графеном, использовался водорастворимый полимер на основе карбоксиметилцеллюлозы (КМЦ). Образцы были изготовлены по описанной выше методике. Изображения пленок композитов ОУНТ-КМЦ и графен-КМЦ полученные с помощью сканирующей электронной микроскопии приведено на Рис. 4.4. Из рисунка видно, что нанотрубки в полимере образуют сетку из пересекающихся пучков нанотрубок размером не более 10 нм. 92 Рис. 4.4. СЭМ изображение поверхности пленок ОУНТ-КМЦ Для полученного образца пленочного модулятора ОУНТ–КМЦ толщиной 10 мкм и содержанием 0.18 % вес. ОУНТ в полимере был измерен спектр поглощения, представленный на Рис. 4.5. На спектре видны отдельные пики поглощения, принадлежащие переходам Е22s и Е11s для разных сортов трубок [80]. Рис.4.5. Оптический спектр поглощения пленочного модулятора ОУНТ-КМЦ 93 4.2. Многослойный графен, полученный механической эксфолиацией Описанные выше образцы изготовлены на основе полимерной матрицы, в результате чего оптический порог разрушения композитного материала может определяться материалом матрицы. С целью увеличения оптической стойкости были изготовлены образцы многослойного графена на стеклянной подложке с помощью метода механической эксфолиации, описанной в работах [81,82]. Также в представленных статьях показана возможность использования подобных образцов для пассивной синхронизации мод в эрбиевом волоконном лазере. Для механического отслоения был использован высокоупорядоченный пиролитический графит фирмы ООО "Атомграф АГ". С помощью специального скотча от первоначального куска графита было отделено некоторое количество слоев, после чего путем последовательного приклеивания скотча и его отделения был получен образец графита малой толщины на скотче. После чего этот образец прижимался к предварительно очищенной ацетоном и дистиллированной водой стеклянной подложке, в результате на подложке оставались куски графита и многослойного графена (рис. 4.6). Как видно на рисунке, куски графена распределены неоднородно и различны по толщине. По этой причине с помощью оптического микроскопа выбиралась определенная область образца с подходящим однородным и тонким куском многослойного графена (рис.4.7), и волокно позиционировалось точно напротив выбранного куска. Затем с помощью трехкоординатной подвижки к нужной области подложки подводилась керамическая ферула с волокном и прижималась к многослойному графену (рис.4.8). Количество слоев графена на пути лазерного пучка определялось по поглощению и рассчитывалось по формуле, как в предыдущем случае. Количество слоев графена в образцах, отслоением составляло от 4 до 20. 94 полученных механическим Рис.4.6. Графит и многослойный графен, полученный механической эксфолиацией, на стеклянной подложке Рис. 4.7. Увеличенное изображение листов многослойного графена, полученных механической эксфолиацией 95 Рис.4.8. Схема позиционирования керамической ферулы на образце при помощи волоконного микроскопа 4.3. Методики измерения свойств насыщенного поглощения Для использования насыщающихся поглотителей в лазерах УКИ необходимо знать нелинейные характеристики оптического поглощения, такие как интенсивность насыщения, ненасыщаемая часть поглощения, насыщаемая часть поглощения. Для нахождения этих характеристик в данной работе использовались два метода: z-сканирование и р-сканирование. Метод z-сканирования [83] часто используют благодаря его простоте. Для использования этого метода требуется высокая оптическая однородность исследуемого образца в поперечном сечении зондирующего пучка. Поэтому, наряду с z-сканированием, в данной работе применялся метод pсканирования, далее проводилось сравнение результатов, полученных двумя разными методами. 4.3.1. Метод z-сканирования Принципиальная схема метода продольного сканирования (метод zсканирования) для измерения нелинейного поглощения образца представлена на рисунке 4.9. 96 Рис. 4.9. Оптическая схема для измерения нелинейных свойств образца Sp методом z-сканирования В данном методе образец помещается вблизи фокальной плоскости линзы L1, фокусирующей лазерное излучение. Образец можно плавно перемещать вдоль оптической оси линзы (ось z) вблизи области перетяжки (z=0). При необходимости измерения параметров нелинейного поглощения образца регистрируется все проходящее через образец излучение. Фотодиод D1 и линза L2 используются для регистрации всего прошедшего излучения в область апертуры фотодиода с целью исключения влияния термолинзы и нелинейной рефракции. Значение падающей на образец мощности контролируется при помощи диода D2. При движении образца к точке z=0 (фокус линзы L1) происходит увеличение плотности мощности лазерного излучения на образце за счет уменьшения диаметра пучка. При этом начинают сказываться нелинейные эффекты, в результате чего, в случае насыщающегося поглотителя, можно наблюдать просветление образца и увеличение оптического пропускания. На рисунке 4.10 представлена типичная зависимость оптического пропускания образца от положения относительно перетяжки, полученная методом z-сканирования. В случае если, все проходящее через образец излучение попадает на фотодиод, зависимость коэффициента пропускания должна быть симметричной относительно точки z=0. 97 Рис. 4.10. Типичная зависимость нелинейного пропускания образца, полученная методом z-сканирования 4.3.2. Метод р-сканирования Оптическая схема р-сканирования для измерения нелинейного поглощения образца представлена на рисунке 4.11. Рис. 4.11. Оптическая схема для измерения методом p-сканирования В данном методе изменение нелинейных свойств образца происходит вследствие изменения средней падающей мощности при неподвижном образце. Для изменения падающей на образец мощности в широком диапазоне обычно используют комбинацию полуволновой пластинки, при помощи которой вращают поляризацию лазерного излучения, и поляризатора G, который выступает в роли анализатора. Для увеличения диапазона 98 перестройки падающей мощности использовали набор светофильтров F. Образец в данном методе измерения фиксируется стационарно в области фокальной плоскости линзы L1. Диоды D1 и D2 используются для регистрации прошедшего через образец излучения и падающего, соответственно. При вращении полуволновой пластинки и соответствующем увеличении интенсивности падающего на образец излучения, начинают сказываться нелинейные эффекты, в результате чего наблюдается просветление образца и увеличение оптического пропускания. Метод рсканирования позволяет измерять параметры нелинейного поглощения в одной выбранной точке образца при неизменной площади падающего на образец излучения. Этот метод является наиболее подходящим для измерения нелинейных недостатков метода – свойств неоднородных длительное время образцов. экспозиции на Один из высоких интенсивностях, что может приводить к термическому разрушению образца вследствие недостаточного теплоотвода. Таким образом, сочетание двух методов позволяет получить более точную оценку для интенсивности насыщения и порога разрушения образцов. 4.4. Измерение свойств нелинейного поглощения опытных образцов композитных пленок В зависимости от особенностей образца (неоднородность, небольшой размер) для измерения параметров нелинейного поглощения были использованы различные методы, такие как z-сканирование, p-сканирование и волоконное p-сканирование. Для измерения оптических нелинейных характеристик ОУНТ и графена в полимерной матрице карбоксиметилцеллюлозы использовались экспериментальные методики р- и z-сканирования, описанные выше. Схема эксперимента представлена на Рис.4.11. В обоих методах для зондирования использовался импульсный волоконный Yb-лазер с длиной волны 1060 нм и длительностью импульса 400 фс. Частота повторения импульсов была 1 МГц, энергия в импульсе 2 мкДж сразу на выходе из лазера. Z-сканирование осуществлялось по 99 обычной схеме без диафрагмы для регистрации только нелинейного поглощения. Средняя мощность лазерного излучения варьировалась с помощью набора нейтральных фильтров F. Для фокусировки лазерного излучения использовалась линза L1 с фокусным расстоянием 24 см. Диаметр лазерного пучка измерялся в нескольких точках вдоль координаты сканирования методом последовательного перекрытия пучка в поперечном направлении острым краем прямой диафрагмы. Экспериментальные значения диаметра лазерного пучка аппроксимировались полиномом третьей степени для нахождения точного положения перетяжки и значения диаметра перетяжки. Зависимость диаметра лазерного пучка на уровне e-2 от расстояния до точки фокуса линзы L1 представлена на рисунке 4.12 (точками обозначены экспериментальные значения, штриховой линией - аппроксимация). Диаметр перетяжки на уровне е-2 для линзы L1 составил 74 мкм. Рис. 4.12. Зависимость диаметра лазерного пучка от расстояния до фокуса линзы L1 100 Образец перемещался с помощью моторизованной подвижки вдоль лазерного пучка (z-координата) вблизи области фокусировки. Прошедшее через образец излучение регистрировалось с помощью фотодиода D1. Для измерения падающей на образец мощности использовали фотодиод D2 в канале сравнения. Перед каждым экспериментом фотодиоды калибровались при помощи измерителя мощности Ophir. Проводилась серия экспериментов при разных энергиях падающего на образец импульса. На каждой энергии импульса строилась кривая зависимости оптического экспериментальные пропускания кривые от z–сканирования координаты. на Характерные разных энергиях зондирующего импульса для композита ОУНТ-КМЦ представлены на Рис.4.13. Далее для построения зависимости коэффициента пропускания образцов от пиковой интенсивности использовались максимальные значения этих кривых в перетяжке лазерного пучка (в точке z=0). Перед каждым измерением образца с насыщающимся поглотителем производилась калибровка установки при помощи измерения отклика стеклянной подложки без образца. Рис.4.13. Зависимости коэффициентов оптического пропускания от координаты пленочного образца ОУНТ-КМЦ, снятые при разных значениях энергии зондирующего импульса. 1) 0.6 нДж 2)0.8 нДж 3)1.2 нДж 101 В случае р-сканирования образец позиционировался точно в перетяжке лазерного пучка. Плотность мощности накачки плавно менялась вращением полуволновой пластинки, установленной перед призмой Глана-Томсона. В эксперименте измерялся коэффициент пропускания - отношение средней мощности прошедшего к средней мощности падающего на образец излучений. На Рис.4.14 и Рис.4.15 показаны зависимости коэффициентов пропускания пленочных образцов от пиковой интенсивности, снятые двумя разными методами сканирования. Пиковая интенсивность падающего излучения в перетяжке луча рассчитывалась из выражения: I EA (4.2) r0 2 ,где EA – энергия светового импульса, падающая на модулятор; r0 радиус перетяжки на уровне е-2; τ – длительность лазерного импульса (полная ширина на полувысоте профиля интенсивности). Вследствие поглощения света в образце и последующего рассеяния тепловой мощности при определенных интенсивностях падающего излучения происходило разрушение пленочного композита. Оптическое разрушение образцов происходило начиная с пиковых интенсивностей 0.8 и 1.5 ГВт/см 2 для ОУНТ и графен-содержащих композитов, соответственно. Рис.4.14. Зависимость коэффициента пропускания от пиковой интенсивности для пленочного композита ОУНТ-КМЦ 102 Рис.4.15. Зависимость коэффициента пропускания от пиковой интенсивности для пленочного образца Графен-КМЦ Для анализа экспериментальных кривых было использовано выражение [84]: T ( I ) TNS ,где T(I) T 1 I I S,A -коэффициент (4.3) пропускания образца, зависящий от интенсивности; ΔT – изменение коэффициента пропускания вследствие насыщающегося поглощения; TNS - ненасыщаемая часть коэффициента пропускания; IS,A. – интенсивность насыщения поглотителя. Результат аппроксимации экспериментальных кривых, используя выражение (4.3) представлен в Табл.4.1. 103 Таблица 4.1. Образец/Метод IS,A, FS,A,* ГВт/см2 мкДж/см2 TNS, % ΔT, % Графен-КМЦ/ Z-скан 32.1 1.3 1.7±0.5 680±200 Графен-КМЦ/ P-скан 32.5 1.7 2.0±0.4 800±160 ОУНТ-КМЦ/ Z-скан 70.9 2.58 0.051±0.016 20.4±6.4 ОУНТ-КМЦ/ P-скан 69.8 2.74 0.035±0.016 14±6.4 измерения. *FS,A= IS,A· τ - плотность энергии насыщения Как видно из таблицы, интенсивность насыщения IS,A для двух экспериментальных методов относящихся к одному композиту в пределах ошибки эксперимента совпадают. Измеренная методами р- и z–сканирования величина интенсивности насыщения для композитов с ОУНТ составляла 35 и 51 МВт/см2, соответственно. Полученные величины плотности энергии насыщения для ОУНТ содержащих образцов 20.4 и 14 мкДж/см2 сопоставимы со значениями, полученными из других источников в аналогичных условиях: 40 мкДж/см2 для пленки ОУНТ на поверхности брегговского отражателя [85], 10 мкДж/см2 и 6 мкДж/см2 для пленочного композита ОУНТ-полиметилметакрилат [86,87]. Для образцов с графеном величина интенсивности насыщения более чем на порядок выше, чем для образцов с ОУНТ, и, по нашим оценкам, имеет величину ~2 ГВт/см2, находясь вблизи порога разрушения пленочного композита. Измеренные величины интенсивности насыщения пленочного композита с графеном по порядку величины сравнимы со значениями 4 ГВт/см2 [88] и 1.5±0.5 ГВт/см2 [89] для двухслойного графена на кварцевой подложке. Однако, полученные значения интенсивности насыщения для образцов с графеном значительно больше значений 250±80 МВт/см2 [90]для однослойного графена. 104 4.5. Измерение свойств нелинейного поглощения листов графена, полученного механической эксфолиацией Образцы графена, полученные механической эксфолиацией, неоднородны и представляют собой большое количество различных по толщине и размеру листов графита и многослойного графена (Рис.4.6). Поэтому применение для них обычных способов z- и р-сканирования для изучения нелинейных свойств таких объектов затруднительно. Для измерения нелинейных характеристик данных образцов была разработана схема позиционирования волоконной керамической ферулы напротив области образца достаточного размера и толщины. Ферула с волокном подводилась к однородному и тонкому участку многослойного графена, как показано на Рис. 4.16. Рис. 4.16. Позиционирование волоконной ферулы относительно листа многослойного графена После позиционирования волоконной ферулы вблизи интересующего участка, производилось измерение параметров нелинейного поглощения при помощи метода волоконного р-сканирования. Схема экспериментальной установки показана на Рис. 4.17. В представленном варианте схемы р105 сканирования для зондирования использовался импульсный волоконный Ybлазер с длительностью импульса 7 пс на длине волны 1040 нм. Частота следования импульсов была 2 МГц. Изменение выходной средней мощности Yb-лазера происходило путем изменения коэффициента усиления выходного каскада предусилителя. Изолятор на выходе предусилителя защищал активную часть схемы от попадания отраженного сигнала обратно в усилитель. С помощью волоконного разветвителя 50/50 излучение делилось на два канала. В первом канале к торцу волоконной ферулы по описанной выше методике прижимался графеновый образец. Во втором канале сравнения измерялась средняя мощность излучения. Рис. 4.17. Схема экспериментальной установки для метода волоконного рсканирования В результате эксперимента была получена зависимость прошедшей через образец средней мощности от падающей, представленная на рисунке 4.18. Для определения параметров нелинейного поглощения производилась аппроксимация данной зависимости линейной функцией по начальному 106 участку, где нелинейные эффекты не наблюдаются. Линейная аппроксимация по начальному участку обозначена пунктирной кривой. В результате деления двух зависимостей – экспериментальной кривой и линейной аппроксимации получали зависимость нелинейного коэффициента пропускания, которая показана на рисунке 4.19. Рис. 4.18. Зависимость прошедшей через образец мощности лазерного излучения от падающей. Эксперимент и линейная аппроксимация Рис.4.19. Зависимость коэффициента пропускания от пиковой интенсивности для многослойного графена на стеклянной подложке 107 Результат аппроксимации экспериментальных кривых, используя выражение (4.3) представлен в Табл.4.2 Табл.4.2. Образец/Метод Поглощение, измерения. % Изменение поглощения, % IS,A, ГВт/см2 Порог пробоя, ГВт/см2 Графен-КМЦ/ Z-скан 57,2 1,8 1.7 1,1 Графен-КМЦ/ P-скан 57,2 2,4 2.0 1,4 Графен-МО 1/ Р-скан 30,7 7,06 0,745 0,8 Графен-МО 2/ P-скан 10,9 5,46 2,06 0,9 Как видно из таблицы, поглощение образцов графена, полученных механическим отслоением (Графен-МО), значительно меньше, чем у графена в полимерной матрице. При этом изменение поглощения, а значит глубина модуляции, примерно в два-три раза больше. Измеренные величины интенсивности насыщения для различных образцов с графеном сходятся по порядку величины и сравнимы со значениями 4 ГВт/см2 для однослойного графена на кварцевой подложке [88], а также 1.5±0.5 ГВт/см2 для двухслойного графена [89]. Порог пробоя образцов, полученных механическим отслоением, оказался меньше, чем у образцов графен-КМЦ. 4.6. Измерение порогов оптического разрушения образцов на основе полимера КМЦ Как было показано ранее, у образцов на основе полимерной матрицы КМЦ существует порог оптического разрушения, который зависит от пиковой интенсивности падающего импульсного излучения. Значения порогов разрушения для полимерных композитов с ОУНТ и графеном, а 108 также с графеном, полученным механической эксфолиацией, равны 0.7 ГВт/см2, 0.97 ГВт/см2 и 0.8 ГВт/см2, соответственно. Пороги оптического разрушения были оценены по минимальным значениям интенсивностей, при которых проходило разрушение образца во время эксперимента. Найденные пороги не зависят от поглощения образца, поэтому разрушение не связано с термическим разрушением. Другим ограничивающим фактором, приводящим к разрушению образцов, является средняя мощность, падающего излучения, при которой происходит разрушение образца из-за нагрева. С помощью непрерывного лазера на длине волны 1070 нм была измерена мощность, при которых происходило разрушение образцов в полимерной матрице. Диаметр пучка лазерного излучения на образце составлял 6 мкм. Пороговая мощность разрушения зависела от поглощения образца. Для образца с поглощением 19% пороговая мощность составила 20 мВт, а для образца с поглощением 7% - 56 мВт. Зависимость средней мощности разрушения от поглощения образца говорит о тепловом эффекте. Соответствующие значения поглощенной мощности лазерного излучения составляли 3.8 и 3.92 мВт, соответственно. Так как диаметр зоны взаимодействия составлял 6 мкм, пороговое значение средней поглощенной интенсивности излучения для термического разрушения пленочного образца составляет 18±1 кВт/см2. 4.7. Выводы к главе 1) Измерены характеристики насыщающегося поглощения графена, полученного механической эксфолиацией и пленочных композитных материалов с ОУНТ и графеном. 2) Найдены значения интенсивности насыщения и пороги оптического разрушения данных образцов. Интенсивность насыщения графен- содержащих образцов более чем на порядок выше, чем для образцов с ОУНТ и находится вблизи порога оптического разрушения полимерного композита. По этой причине пленочный композит ОУНТ-КМЦ является наиболее 109 перспективным из исследуемых нами образцов для применения в качестве нелинейного модулятора лазерного излучения. 3) Параметры насыщающегося поглощения (соотношение глубины модуляции и линейного поглощения) для графена, полученного механической эксфолиацией, превосходят аналогичные параметры для образцов на основе полимерной матрицы КМЦ. Однако, из-за большой неоднородности и случайного распределения листов многослойного графена на подложке, эти образцы затруднительно использовать в волоконных резонаторах. 4) Для образцов в полимерной матрице были найдены значения порогов термического разрушения при непрерывном оптического разрушения при импульсном облучении. 110 облучении и Глава 5. Импульсный иттербиевый волоконный лазер с нелинейным модулятором на основе композитной полимерной пленки с ОУНТ Большинство волоконных лазеров с нелинейными модуляторами на основе углеродных нанотрубок и графена работают на длине волны 1.55 мкм с компенсацией нормальной дисперсии резонатора. Существует ограниченное количество работ [91-93], в которых показана возможность получения импульсной генерации в волоконном лазере на длине волны вблизи 1 мкм. В большинстве из них используется дополнительная внутрирезонаторная компенсация нормальной дисперсии резонатора. Как правило, насыщающийся поглотитель закрепляется в зажиме между волоконными ферулами, что не позволяет менять интенсивность падающего на модулятор излучения. В данной главе исследована работа импульсного иттербиевого волоконного лазера с комбинированным модулятором на основе ОУНТ без компенсации нормальной дисперсии резонатора. Для исследования параметров импульсной генерации лазера с нелинейным модулятором на основе ОУНТ и при его отсутствии, нелинейный пленочный модулятор с ОУНТ был расположен в воздушной части осциллятора между двух волоконных коллиматоров. Что позволяло менять интенсивность излучения на нелинейном поглотителе, а также выводить модулятор из резонатора. 5.1. Схема волоконного резонатора В экспериментах использовалась тонкая полимерная пленка ОУНТКМЦ, процесс изготовления которой описан в Главе 4. Толщина пленки была 10 мкм, а коэффициент пропускания в режиме слабого сигнала на длине волны 1.04 мкм составлял 88%. Схема импульсного волоконного иттербиевого лазера с круговым резонатором представлена на Рис.5.1. Для пассивных волоконных сегментов резонатора использовались одномодовые волокна с диаметром сердцевины 6 мкм и диаметром оболочки 125 мкм. В 111 активном сегменте использовалось волокно типа "двойка" (GT-wave) 2, состоящее из активного волокна и волокна накачки, совмещенных на всей длине в полимерной оболочке. Диаметры оболочек для активного волокна и волокна накачки составляли 125 и 100 мкм, соответственно, с диаметром сердцевины 6 мкм в активном волокне. В волокно накачки заводилось излучение многомодового лазерного диода на длине волны 976 нм. Полной длине волоконной части резонатора 4.6 м соответствовала величина полной дисперсии групповой скорости второго порядка 0.13 пс 2. На участке разрыва волокна 3-3 излучение выводилось на воздух и заводилось в волокно при помощи коллиматоров. Состояние поляризации излучения в резонаторе контролировалось при помощи поляризатора 9, одной четвертьволновой пластинки 10 и одной полуволновой пластинки 4. В воздушной части осциллятора находился пленочный спектральный фильтр 6 с полной шириной пропускания на полувысоте 10 нм, позволявший изменять центральную длину волны генерации в диапазоне 1.03-1.05 мкм. Полимерная пленка ОУНТ-КМЦ помещалась на линейной подвижке с возможностью перемещения вдоль оптической оси между двух линз 7 с фокусным расстоянием 3.5 см, формирующих телескопическую систему. При перемещении пленки менялся диаметр падающего на образец излучения и, соответственно, изменялась падающая на образец интенсивность излучения. Пленка модулятора ОУНТ-КМЦ размещалась между двух стеклянных пластинок толщиной 150 мкм в иммерсионной среде минерального масла с целью воздушной и гидроизоляции. Такой способ размещения пленки улучшает оптическое качество и однородность образца, тем самым, увеличивая лучевую стойкость пленочного модулятора. Однонаправленная генерация в кольцевом резонаторе формировалась при помощи волоконного изолятора 11. 112 3 5 4 3 8 6 7 7 9 10 1 11 2 Рис.5.1. Схема иттербиевого волоконного лазера с кольцевым резонатором, включающим следующие элементы: 1. Лазерный диод накачки на 976 нм 2. Активное иттербиевое волокно 3. Коллиматор 4. Полуволновая фазовая пластинка 5. Стеклянная пластинка 6.Спектральный фильтр 7. Линза 8. Композитная пленка ОУНТ-КМЦ 9. Поляризатор 10. Четвертьволновая фазовая пластинка 11. Изолятор 5.2. Исследование параметров волоконного осциллятора с насыщающимся поглотителем ОУНТ-КМЦ Когда пленка ОУНТ-КМЦ размещалась в резонаторе волоконного лазера (рис. 5.1) вблизи фокуса линз 7, режим импульсной генерации достигался при величине поглощенной мощности накачки 600 мВт. Частота следования импульсов составляла 35.6 МГц. В случае принудительного прерывания излучения в резонаторе, импульсная генерация восстанавливалась после открытия резонатора. Процесс самозапуска режима импульсной генерации при кратковременном прерывании лазерного пучка в резонаторе показан на Рис. 5.2. Как видно на осциллограмме время от 113 открытия резонатора до запуска импульсной генерации составляет всего ~300 мкс и выход на стабильный уровень генерации УКИ происходит сразу после первого интенсивного выброса без длительных переколебаний. Генерация импульсов в этом режиме слабо зависела от изгибов волокна, а также изменения окружающей температуры. Рис.5.2 Осциллограмма импульсной генерации на выходе волоконного лазера, показывающая процесс самозапуска импульсной генерации при кратковременном прерывании излучения в резонаторе. Диапазон времени от открытия резонатора до запуска импульсной генерации указан стрелками Оптический спектр излучения в резонаторе после отражения от стеклянной пластинки 5 в режиме импульсной генерации был измерен при помощи спектрометра Yokogawa AQ6370C и представлен на Рис.5.3. Спектр выходного излучения в режиме импульсной генерации имеет резкие краевые фронты, что говорит о работе лазера в режиме нормальной дисперсии. Центральная длина волны и ширина спектра на полувысоте составляли 1043 нм и 19 нм, соответственно. Спектры излучения, отраженного от светофильтра 6 и на выходе поляризатора 9, представлены на рис. 5.4 и рис.5.5, соответственно. Длительность импульса измерялась на выходе 114 поляризатора 9, откуда в режиме импульсной генерации получали 24 мВт средней мощности излучения. Для измерения длительности импульса использовался метод неколлинеарной генерации второй гармоники в нелинейном кристалле. Полная ширина импульса на полувысоте в предположении гауссовой формы составляла 1.7 пс. На выходе из осциллятора проводилась компрессия импульса на двух дифракционных решетках с плотностью штрихов 600 шт/мм. Расстояние между решетками для оптимальной компрессии было 68 мм, что соответствует величине аномальной дисперсии -0.11 пс2. Длительность сжатого импульса из анализа автокорреляционной функции составила 183 фс, что соответствует коэффициенту компрессии ~9. Автокорреляционные функции импульсов до и после компрессии представлены на Рис.5.6. Импульс после компрессии практически не имеет пьедестала, что говорит о линейном чирпе и незначительном вкладе высших порядков дисперсии и нелинейной фазовой самомодуляции при прохождении импульса по резонатору волоконного лазера. Рис.5.3. Спектр излучения волоконного лазера в режиме импульсной генерации, измеренный при отражении от стеклянной пластинки 115 Рис.5.4. Спектр излучения волоконного лазера в режиме импульсной генерации, измеренный при отражении от спектрального фильтра Рис.5.5. Спектр излучения волоконного лазера в режиме импульсной генерации, измеренный на выходе поляризатора 116 Рис.5.6. Автокорреляционная функция выходного импульсного излучения волоконного лазера, измеренная а) на выходе поляризатора б) на выходе поляризатора после компрессии Когда пленка ОУНТ-КМЦ отсутствовала в резонаторе режим импульсной генерации достигался благодаря эффекту НВП. Выведение пленки ОУНТ-КМЦ из резонатора приводило к отсутствию самозапуска импульсной генерации при принудительном кратковременном прерывании излучения. Генерация УКИ восстанавливалась только после небольшого изменения угла наклона оптических осей фазовых пластинок, либо увеличения мощности накачки. Импульсная последовательность имела небольшую гармоническую модуляцию с частотой 1.4 МГц, как показано на Рис.5.7а и частота следования импульсов составляла 35.6 МГц. Для сравнения на рис.5.7б приведена осциллограмма при наличии пленки ОУНТКМЦ внутри резонатора вблизи зоны перетяжки телескопической системы. Частотные спектры для соответствующих осциллограмм приведены на рис.5.8. Как следует из спектра, амплитуда центральной частоты генерации значительно выше шума и разница составляет примерно 60 дБ. 117 Рис.5.7. Осциллограммы выходного импульсного излучения волоконного лазера а) без модулятора ОУНТ-КМЦ в резонаторе, б) с модулятором ОУНТ-КМЦ в резонаторе Рис.5.8. Частотные спектры импульсной генерации волоконного лазера 118 Оптические спектры излучения в режиме импульсной генерации при наличии модулятора ОУНТ-КМЦ в резонаторе и при отсутствии модулятора представлены на Рис.5.9. Спектральная ширина генерации в присутствии ОУНТ-КМЦ (пунктирная линия) примерно на 1 нм больше по сравнению со случаем без ОУНТ-КМЦ (сплошная линия), что составляет около 5 % от полной ширины спектра. Ширина автокорреляционной функции импульса, измеренная на выходе поляризатора при наличии модулятора ОУНТ-КМЦ в резонаторе была на 5% меньше относительно случая отсутствия модулятора в резонаторе. Рис.5.9. Спектр излучения волоконного лазера в режиме импульсной генерации, измеренный при отражении от стеклянной пластинки В предыдущей главе рассматривались оптические нелинейные свойства композитных пленок ОУНТ-КМЦ, изученные с помощью метода продольного сканирования. Были получены величины интенсивности насыщения IS,A=52МВт/см2 и порога оптического пробоя композитной пленки ID=800МВт/см2. Как обсуждалось ранее, для стабильной генерации УКИ в лазерах с быстрым насыщающимся поглотителем необходимо, чтобы поглотитель работал на интенсивностях, превышающих интенсивность насыщения в ~10 раз, что в нашем случае дает величину 520 МВт/см2, близкую к порогу разрушения композитной пленки. Следует отметить, что 119 импульсная генерация в первый момент инициируется несколькими колебаниями большой амплитуды, интенсивность которых иногда в несколько раз превышает уровень пиковой интенсивности для стабильной генерации. По этой причине пленка модулятора разрушается даже в случае, когда пиковая интенсивность стабильной генерации ниже порога пробоя в 34 раза. При размещении пленки ОУНТ-КМЦ внутри резонатора в области перетяжки телескопической системы с диаметром лазерного пятна 26 мкм (184 МВт/см2 пиковой интенсивности на образце) происходило разрушение образца в момент процесса инициации импульсов. При диаметре пучка 54 мкм (43 МВт/см2 пиковой интенсивности на образце) разрушение образца прекращалось и наблюдалась стабильная генерация импульсов и быстрый самозапуск. При увеличении диаметра пучка время необходимое для самозапуска увеличивалось. Самозапуск импульсной генерации отсутствовал при диаметре пучка 152 мкм, что соответствует 5,5 МВт/см2 пиковой интенсивности. Таким образом, используя комбинированный модулятор в нашем лазере, стабильная генерация УКИ происходила при пиковых интенсивностях, падающих на пленку насыщающегося поглотителя, более чем на порядок ниже порога оптического пробоя. Обнаруженный эффект связан с влиянием НВП и проявляется в уменьшении коэффициента пропускания при увеличении пиковой интенсивности, что более подробно рассматривается в следующем разделе. 5.3. Обсуждение результатов Описание действия комбинированного модулятора на основе эффекта НВП и насыщающего поглощения ОУНТ начнем с расчета эффекта НВП для излучения, распространяющегося в оптическом волокне. Световой импульс с эллиптической поляризацией при распространении в оптическом волокне, где присутствует нелинейность, испытывает нелинейное вращение эллипса поляризации. Следуя формализму матриц Джонса и предполагая изотропную среду, можно записать матричный оператор для эффекта НВП в волокне [28]: 120 e i NPR 0 C 2 3 0 i e где L A 2 2 A 2 n Aeff 2 (5.1) - нелинейный фазовый сдвиг; L-длина волокна; - коэффициент нелинейности, n2 - нелинейный показатель преломления, Aeff - эффективная площадь излучения, λ- длина волны излучения. Удобно представить амплитуду поля в линейном (L) и циркулярном (C) базисах. Переход от базиса к базису дается матрицами унитарного преобразования: A AC A Ax A L Ay (5.2) A L U AC AC UAL (5.3) где: U 1 1 i 2 1 i U 1 1 1 2 i i (5.4) Матрица преобразования универсальной фазовой пластинки в линейном базисе записывается в виде [94]: cos 2 e i sin 2 1 e i sin cos WP , i i 2 2 1 e sin cos e cos sin (5.5) ,где углы Δ=π и Δ=π/2 соответствуют полуволновой и четвертьволновой пластинке соответственно, а θ – угол между оптической осью фазовой пластинки и осью поляризатора. Матрица преобразования поляризатора, ось которого сонаправлена с xкомпонентой поля: 1 0 P 0 0 (5.6) 121 Общее выражение для преобразования компонент поля получается при обходе резонатора по кругу от выхода поляризатора и далее по часовой стрелке: A L out P WP , 2 U NPR C U WP , 1 A L in 2 (5.7) Коэффициент пропускания вследствие эффекта нелинейного вращения поляризации в волокне находим из выражения TNPR=Iout/Iin (5.8) ,где I=(|Ax|2)+(|Ay|2). На Рис.5.10 показаны графики зависимости пропускания НВП модулятора при разных углах θ1. Нелинейное пропускание периодически меняется с ростом пиковой интенсивности в волокне. Изменение пиковой интенсивности при переходе от минимума пропускания к максимуму соответствует повороту эллипса поляризации светового импульса на 90 градусов. При этом глубина модуляции и период меняются в зависимости от эллиптичности заходящего в волокно излучения, которое задается углом θ1 четвертьволновой фазовой пластинки. Величиной угла θ2 полуволновой фазовой пластинки можно выставлять положение максимума, либо минимума, пропускания при нуле интенсивности. Для выделения одиночного импульса из стохастического фона свободной генерации необходимо, чтобы при начальных интенсивностях пропускание модулятора возрастало, поэтому угол θ2 выставлялся в положение минимума пропускания при нуле интенсивности. В этом случае на участке кривой от минимума до максимума пропускания НВП модулятор работает как насыщающийся поглотитель с возможностью инициировать генерацию импульсов. Чтобы избежать нестабильности генерации импульсов, связанной с модуляцией добротности, устанавливали угол θ1 четвертьволновой фазовой пластинки так, чтобы глубина модуляции от НВП не превышала 2%, что соответствует поляризации импульса близкой к круговой. 122 Рис.5.10. Зависимости коэффициента пропускания модулятора на эффекте НВП от пиковой интенсивности импульса в волокне при разных углах θ1 и θ2, полученные с использованием выражений (5.7) и (5.8) при 1) θ1=-430, θ2=200, 2) θ1=-400, θ2=220, 3) θ1=-350, θ2=250 Нелинейное пропускание пленочного модулятора ОУНТ-КМЦ в зависимости от пиковой интенсивности описывалось выражением (4.3): TNT I TNS T 1 I I S,A (5.9) где TNT(I) – коэффициент пропускания образца, зависящий от интенсивности, ΔT – изменение коэффициента пропускания вследствие насыщающегося поглощения, TNS - ненасыщаемая часть коэффициента пропускания. В эксперименте использовали пленку ОУНТ-КМЦ с параметрами TNS=0.9, ΔT=0.02, IS,A=52 МВт/см2. На Рис.5.11 показана зависимость TNT(I) для пленки ОУНТ-КМЦ используемой в эксперименте, а также указана зона стабильной импульсной генерации в условиях комбинированного модулятора, когда отсутствовал оптический пробой и 123 сохранялся самозапуск. Коэффициент пропускания комбинированного модулятора выражается через произведение: T=TNPRTNT (5.10) Рис.5.11. Зависимость коэффициента пропускания пленочного модулятора ОУНТКМЦ от падающей на пленку пиковой интенсивности. ML - зона стабильной генерации с самозапуском в условиях комбинированного модулятора, IS,A интенсивность насыщения, ID- порог оптического пробоя пленки ОУНТ-КМЦ. Граница зоны ML со стороны высокой интенсивности определяется оптическим пробоем пленки в момент инициации импульсов На Рис.5.12 представлены зависимости нелинейного пропускания от пиковой интенсивности для пленки ОУНТ-КМЦ, для модулятора на основе НВП и комбинированного модулятора. Для построения зависимостей были взяты параметры для углов фазовых пластинок θ1=-44.50, θ2=180, которые использовались в нашем импульсном волоконном лазере. Пиковая мощность стабильной генерации импульсов показана вертикальной пунктирной линией, которая попадает на максимум зависимости пропускания комбинированного 124 модулятора. Уменьшение пропускания при увеличении пиковой интенсивности справа от линии стабильной генерации не позволяет развиваться режиму неустойчивости в результате модуляции добротности. Аналогичный эффект стабилизации генерации УКИ происходит при двухфотонном поглощении падающего излучения на больших интенсивностях в SESAM-ах [95]. С другой стороны, пиковая мощность излучения, падающая на пленку ОУНТ-КМЦ в режиме стабильной генерации импульсов значительно ниже порога разрушения пленочного модулятора, что улучшает долговременную надежность такого модулятора. Рис.5.12. Зависимости коэффициента пропускания 1) ОУНТ-КМЦ модулятора, 2) НВП модулятора и 3) комбинированного модулятора от пиковой интенсивности импульса в волокне (нижняя ось координат). На верхней оси координат показана пиковая интенсивность, падающая на пленку ОУНТ-КМЦ модулятора. Зависимость для НВП модулятора соответствует положению углов фазовых пластинок θ1=-44.50, θ2=180. Пунктирной линией показана пиковая интенсивность стабильной генерации импульсов 125 Выход на стабильный уровень генерации УКИ в представленном волоконном лазере происходил сразу после первого интенсивного выброса без длительных переколебаний, как показано на рис. 5.2. Интенсивный выброс связан с работой лазера в режиме модуляции добротности в начальный момент лазерной генерации, после чего происходит выход на стабильный уровень импульсной генерации. Для описания перехода к импульсному режиму без амплитудной модуляции рассмотрим условие стабильной импульсной генерации без вклада модуляции добротности [69]: 2E p Ep dq TR dE p L E sat, L ,где Ep - средняя внутрирезонаторная энергия импульса, TR - время обхода излучением резонатора, τL - время жизни возбужденного состояния активной среды, Esat,L- энергия насыщения усиливающей среды, q поглощение в резонаторе, связанное с насыщающимся поглотителем. Поделив правую и левую части на 2Ер и выразив коэффициент поглощения через коэффициент пропускания q≈1-T получим выражение: TR dT 1 dE p 2 E p L 2 E sat, L (5.11) Когда неравенство (5.11) выполняется, лазер работает в режиме стабильной импульсной генерации. В противном случае импульсная генерация подвержена нестабильности, связанной с модуляцией добротности. Решение неравенства выполнялось для трех различных способов модуляции лазерного излучения в резонаторе: модулятор на основе ОУНТ-КМЦ, модулятор на основе эффекта НВП и комбинированный способ модуляции. Для решения неравенства (5.11) был использован графический метод. Правая часть выражения (5.11) не зависит от методов модуляции излучения и график ее зависимости от внутрирезонаторной энергии импульса представлен на рис.5.13 сплошной линией. Левая часть неравенства производная коэффициента пропускания от энергии импульса в резонаторе. 126 Для вычисления производной были использованы зависимости коэффициента пропускания от интенсивности излучения, представленные на Рис.5.12. Для модулятора на основе насыщающегося поглотителя ОУНТ-КМЦ зона нестабильной генерации импульсов, когда левая часть выражения (5.11) больше правой, идет вплоть до энергии импульса 12 нДж (на Рис.5.13 точка пересечения не показана). Таким образом, стабильная генерации импульсов в резонаторе с пленочным модулятором ОУНТ-КМЦ возможна на энергиях превышающих 12 нДж, что создает угрозу оптического разрушения пленки ОУНТ-КМЦ. В случае НВП модулятора лазер переходит в стабильный режим импульсной генерации начиная с энергии импульсов 1.3 нДж. Отсутствие самозапуска импульсной генерации можно объяснить отрицательной величиной производной коэффициента пропускания НВП модулятора при энергиях импульса близких к нулю, поэтому не происходит инициализация начального импульса из стохастического шума свободной генерации. Комбинированный модулятор объединяет в себе преимущества двух рассмотренных ранее методов. Левая часть выражения (5.11) становится меньше правой при 1.4 нДж, что обеспечивает стабильную импульсную генерацию лазера при энергиях меньших порога разрушения модулятора ОУНТ-КМЦ. Производная коэффициента пропускания такого модулятора больше нуля на интервале энергий от 0 до 1.4 нДж, что обеспечивает самозапуск в результате быстрой инициализации начального импульса из стохастического шума. Таким образом, использование комбинированного модулятора позволяет достигать стабильного режима импульсной генерации с самозапуском вдали от порога разрушения полимерной пленки с ОУНТ. 127 D B C A 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 Энергия в импульсе, нДж 1,6 1,8 2,0 Рис.5.13. Графическое решение неравенства (5.11). Зависимость правой части неравенства (5.11) представлена сплошной линией A, зависимости левой части неравенства (5.11) построены для различных способов модуляции излучения: B — пленка насыщающегося поглотителя ОУНТ-КМЦ, C - нелинейное вращение эллипса поляризации, D - комбинированный вариант модулятора 5.4. Выводы к главе 1) Разработан новый способ комбинированной синхронизации мод в волоконном резонаторе, основанный на совместном действии нелинейного вращения эллипса поляризации и пленочного насыщающегося поглотителя с одностенными углеродными нанотрубками. 2) Исследованы режимы работы лазера с комбинированной синхронизацией мод. На основе полученных данных сделан вывод о совместном действии модулятора ОУНТ-КМЦ и эффекта НВП на режим импульсной генерации. Модулятор ОУНТ-КМЦ облегчает режим самозапуска импульсной генерации. В свою очередь модулятор на основе эффекта НВП позволяет снизить энергию импульсов, необходимую для стабильной генерации УКИ ниже порога оптического пробоя пленочного модулятора ОУНТ-КМЦ. 3) Предложена математическая модель работы комбинированного модулятора в импульсном волоконном лазере. 128 Заключение 1) Разработана и исследована новая схема пикосекундного волоконного лазера с длиной волны генерации 1 мкм, выполненного полностью на волокне с поддержкой поляризации без компенсации нормальной дисперсии резонатора. Лазер имеет возможность перестройки длины волны генерации от 1.02 до 1.05 мкм и отличается температурной и поляризационной стабильностью. 2) Разработана и исследована полностью волоконная схема субнаносекундного волоконного лазера, выполненного полностью на волокне с поддержкой поляризации. Полная ширина спектра излучения лазера составляет 0.04 нм. Лазер отличается температурной и поляризационной стабильностью выходящего излучения. 3) Разработана программа для математического моделирования путем численного решения нелинейного уравнения Шредингера, описывающая распространение импульсного излучения в нелинейной среде. С помощью этой программы промоделированы условия генерации и параметры излучения волоконных осцилляторов, представленных ранее. Результаты программы с хорошей точностью описывают экспериментальные данные и дают возможность проследить эволюцию временных и спектральных характеристик импульса в резонаторе. 4) Проведен количественный и качественный анализ изготовленных в ИПХФ РАН пленочных образцов композитных материалов на основе карбоксиметилцеллюлозы с одностенными углеродными нанотрубками и с графеном. С помощью методик р- и z-сканирования изучены свойства оптического насыщающегося сравнение. Используя поглощения образцов и проведено их полученные данные определен интенсивностей, в котором могут работать данные модуляторы. 129 диапазон 5) Основываясь на полученных данных, предложена схема комбинированной синхронизации мод в волоконном лазере на основе эффекта нелинейного вращения поляризации и насыщающемся поглощении одностенных углеродных нанотрубок. Используя предложенный комбинированный способ синхронизации мод, разработан волоконный лазер на длине волны 1 мкм без компенсации нормальной дисперсии резонатора. Исследованы режимы работы лазера с комбинированной синхронизацией мод. На основе полученных данных сделаны выводы о совместном влиянии модуляторов ОУНТ-КМЦ и НВП на режим импульсной генерации. Также было проведено теоретическое описание работы комбинированного модулятора в схеме волоконного осциллятора и отмечены преимущества предложенной схемы модулятора. 130 Список литературы 1) Fermann M.E., Galvanauskas A., Sucha G., Harter D. Fiber lasers for ultrafast optics // Appl. Phys. B. 1997. V. 65. P. 259-275. 2) Hermansson B., Yevick D., Danielsen P. Propagating beam analysis of multimode waveguide tapers // IEEE J. Quantum Electron. 1983. V. 19. P. 12461251. 3) Marcuse D. Gaussian approximation of the fundamental modes of gradedindex fibers // J. Opt. Soc. Am. 1978. V. 68. P. 103-109. 4) Kaminow I.P. Polarization in optical fibers // IEEE J. Quantum Electr. 1981. V. 17. P. 15-27. 5) Newell T.C., Peterson P., Gavrielides A., Sharma M.P. Temperature effects on the emission properties of Yb-doped optical fibers // Opt. Commun. 2007. V. 273. P. 256-259. 6) Pask H. M., Arman R. J.,. Hanna D. C, Tropper A. C., Mackechnie C. J., Barber P. R., Dawes J. M. Ytterbium-doped silica fiber lasers: versatile sources for the 1-1.2 μm region // IEEE J. Selected Top. in Quantum Electron. 1995. V. 1. P. 2-13. 7) Becker, P. C., Olsson, N. A., Simpson, J. R. Erbium-Doped Fiber Amplifiers, Fundamentals and Technology. Academic Press. 1999. 8) Kalosha V. P., Chen L., Bao X. Ultra-short pulse operation of all-optical fiber passively mode-locked ytterbium laser // Opt. Exp. 2006. V. 14. P. 49354945. 9) Herda R., Okhotnikov O.G. Mode-locked Yb-doped fiber laser with external compression to 89 fs in normal dispersion fiber // Appl. Opt. 2008. V. 47. P. 11821186. 10) Marcuse D. Pulse distortion in single-mode fibers. 3: Chirped pulses // Appl. Opt. 1981. V. 20. P. 3573-3579. 11) Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика: Пер. с англ. - М.: Мир, 1996. - 323 с. 131 12) Nielsen C.K. Mode Locked Fiber Lasers: Theoretical and Experimental Developments. PhD thesis. Department of Physics and Astronomy. University of Aarhus. Denmark. 2006. 13) Li T. Optical Fiber Communications: Fiber Fabrication // Academic Press. 1985. V. 1. 14) Hardin R.H., Tappert F.D. Applications of the split-step Fourier method to the numerical solution of nonlinear and variable coefficient wave equations // SIAM Rev. Chronicle. 1973. V. 15. P. 423. 15) Fisher R.A., Bischel W.K. The role of linear dispersion in plane‐wave self‐phase modulation // Appl. Phys. Lett. 1973. V. 23. P. 661-663. 16) Cooley J.W., Tukey J.W. An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series // Math. Comput. 1965. V. 19. P. 297-301. 17) Von der Linde D. Characterization of the noise in continuously operating mode-locked lasers // Appl. Phys. B. 1986. V. 39. P. 201-217. 18) Mollenauer L. F., Stolen R. H., Gordon J. P. Experimental observation of picosecond pulse narrowing and solitons in optical fibers // Phys. Rev. Lett. 1980. V. 45. P. 1095-1098. 19) Mollenauer L.F., Gordon J.P., Islam M.N. Soliton propagation in long fibers with periodically compensated loss // IEEE J. Quantum Electron. 1986. V. 22. P. 157173. 20) Pandit N., Noske D.U., Kelly S.M.J., Taylor J.R. Characteristic sideband instability of periodical amplified average soliton // Electron. Lett. 1992. V. 28. P. 806-807. 21) Haus H.S., Tamura K., Nelson L.E., Ippen E.P. Stretched-Pulse additive pulse mode-locking in fiber ring lasers: theory and experiment // IEEE J.Quantum Elestr. 1995. V. 31. No. 3. P. 591–598. 22) Tamura K., Nelson L.E., Haus H.A., Ippen E.P. Soliton versus nonsoliton operation of fiber ring lasers // Appl. Phys. Lett. 1994. V. 64. P. 149-151. 23) Bucley J.R., Wise F.W., Ilday F.O., Sosnowski T. Femtosecond fiber lasers with pulse energies above 10 nJ // Opt. Lett. 2005. V. 30. P. 1888-1890. 132 24) Chong A., Renninger W.H., Wise F.W. All-normal-dispersion femtosecond fiber laser with pulse energy above 20nJ // Opt. Lett. 2007. V. 32. P. 2408-2410. 25) Soto-Crespo J.M., Akhmediev N.N., Afanasjev V.V., Wabnitz S. Pulse solutions of the cubic-quintic complex Ginzburg-Landau equation in the case of normal dispersion // Phys. Rev. E. 1997. V. 55. P. 4783-4796. 26) Kobtsev S., Kukarin S., Smirnov S., Turitsyn S., Latkin A. Fiber Lasers VII: Technology, Systems, and Applications // Proc. of SPIE. 2010. V. 7580. P. 28. 27) Chong A., Renninger W.H., Wise F.W. Properties of normal-dispersion femtosecond fiber lasers // J. Opt. Soc. Am. B. 2008. V. 25. No. 2. P. 140-148. 28) Haus H. A., Ippen E. P., Tamura K. Addative-pulse modelocking in fiber lasers // IEEE J. Quant. Eectron. 1994. V. 30. P. 200-208. 29) Ozgoren K., Ilday F.O. All-fiber all-normal dispersion laser with a fiberbased Lyot filter // Opt. Lett. 2010. V. 35. No. 8. P. 1296–1298. 30) Chong A., Buckley J., Renninger W., Wise F. All-normal-dispersion femtosecond fiber laser // Opt. Exp. 2006. V. 14. No. 21. P. 10095-10100. 31) Lim H., Ilday F.O., Wise F.W. Generation of 2-nJ pulses from a femtosecond ytterbium fiber laser // Opt. Lett. 2003. V. 28. No. 8. P. 660-662. 32) Winful H.G. Self‐induced polarization changes in birefringent optical fibers // Appl. Phys. Lett. 1985. V. 47. P. 213-215. 33) Daino B., Gregori G., Wabnitz S. Stability analysis of nonlinear coherent coupling // J. Appl. Phys. 1985. V. 58. P. 4512-4514. 34) Winful H.G. Polarization instabilities in birefringent nonlinear media: application to fiber-optic devices // Opt. Lett. 1986. V. 11. P. 33-35. 35) Nielsen K., Ortac B., Schreiber T., Limpert J., Hohmuth R., Richter W., Tunnermann A. Self-starting self-similar all-polarization maintaining Yb-doped fiber laser // Opt. Express. 2005. V. 13.P. 9346–9351. 36) Duling I.N., Chen C.-J., Wai P.K.A., Menyuk C.R. Operation of a nonlinear loop mirror in a laser cavity // IEEE J. Quant. Electron. 1994. V. 30. P. 194-199. 133 37) Zhao L.M., Tang D.Y., Cheng T.H., Lu C. Nanosecond square pulse generation in fiber lasers with normal dispersion // Opt. Commun. 2007. V. 272. P. 431-434. 38) Ozgoren K., Oktem B., Yilmaz S., Ilday F., Eken K. 83 W, 3.1 MHz, square-shaped, 1 ns-pulsed all-fiber-integrated laser for micromachining // Opt. Express. 2011. V. 19. P. 17647-17652. 39) Aguergaray C., Broderick G. R., Erkintalo M., Chen S. Y., Kruglov V. Mode-locked femtosecond all-normal all-PM Yb-doped fiber laser using a nonlinear amplifying loop mirror // Opt. Express. 2012. V. 20. P. 10545-10551. 40) Doran N. J., Wood D. Nonlinear-optical loop mirror // Opt. Lett. 1988. V. 13. P. 56-58. 41) Haiml M., Grange R., Keller U. Optical characterization of semiconductor saturable absorbers // Appl. Phys. B. 2004. V. 79. P. 331–339. 42) Sutter D.H., Steinmeyer G., Gallmann L., Matuschek N., Morier-Genoud F., Keller U., Scheuer V., Angelow G., Tschudi T. Semiconductor saturableabsorber mirror assisted Kerr-lens mode-locked Ti:sapphire laser producing pulses in the two-cycle regime // Opt. Lett. 1999. V. 24. P. 631-633. 43) Innerhofer E., Südmeyer T., Brunner F., Häring R., Aschwanden A., Paschotta R., Keller U., Hönninger C., Kumkar M. 60-W average power in 810-fs pulses from a thin-disk Yb:YAG laser // Opt. Lett. 2003. V. 28. P. 367-369. 44) Kalosha V.P., Chen L., Bao X. Ultra-short pulse operation of all-optical fiber passively mode-locked ytterbium laser // Opt. Exp. 2006. V.14. No. 11. P. 4935-4945. 45) Krainer L., Paschotta R., Lecomte S., Moser M., Weingarten K.J., Keller U. Compact Nd:YVO4 lasers with pulse repetition rates up to 160 GHz // IEEE J. Quant. Elect. 2002. V. 38. P. 1331-1338. 46) Spühler G.J., Paschotta R., Fluck R., Braun B., Moser M., Zhang G., Gini E., Keller U. Experimentally confirmed design guidelines for passively Q-switched microchip lasers using semiconductor saturable absorbers // J. Opt. Soc. Am. B. 1999. V. 16. P. 376-388. 134 47) Okhotnikov O., Grudinin A., Pessa M. Ultra-fast fibre laser systems based on SESAM technology: new horizons and applications // New Journal of Physics. 2004. V. 6. P. 177. 48) Bao Q., Zhang H., Wang Y., Ni Z., Yan Y., Shen Z.X., Loh K.P., Tang D.Y. Atomic-Layer Graphene as a Saturable Absorber for Ultrafast Pulsed Lasers // Adv. Funct. Mater. 2009. V. 19. P. 3077–3083. 49) Katsnelson M. I. Graphene: Carbon in Two Dimensions // New York: Cambridge University Press. 2012. p. 366. 50) Sun Z., Hasan T., Torrisi F., Popa D., Privitera G., Wang F., Bonaccorso F., Basko D.M., Ferrari A.C. Graphene Mode-Locked Ultrafast Laser // American Chemical Society. 2010. V. 4. P. 803-810. 51) Ferrari A.C., Meyer J. C., Scardaci V., Casiraghi C., Lazzeri M., Mauri F., Piscanec S., Jiang D., Novoselov K. S., Roth S., Geim A. K. Raman Spectrum of Graphene and Graphene Layers // Physical Rev. Lett. 2006. V. 97. P. 187401. 52) Hao Y., Wang Y., Wang L., Ni Z., Wang Z., Wang R., Koo C. K., Shen Z., Thong J. T. L. Probing layer number and stacking order of few-layer graphene by Raman spectroscopy // Small. 2010. V. 6. P. 195–200. 53) Wang Y. Y., Ni Z. H., Yu T., Wang H. M., Wu Y. H., Chen W., Wee A. T. S., Shen Z. X. Raman studies of monolayer graphene: the substrate effect. J. Phys. Chem. C. 2008. V. 112. P. 10637-10640. 54) George P. A., Strait J., Dawlaty J., Shivaraman S., Chandrashekhar M., Rana F., Spencer M. G. Ultrafast Optical-Pump Terahertz-Probe Spectroscopy of the Carrier Relaxation and Recombination Dynamics in Epitaxial Graphene // Nano Lett. 2008. V. 8. P. 4248-4251. 55) Kampfrath T., Perfetti L., Schapper F., Frischkorn C., Wolf M. Strongly Coupled Optical Phonons in the Ultrafast Dynamics of the Electronic Energy and Current Relaxation in Graphite // Phys. Rev. Lett. 2005. V. 95. P. 187403. 56) Dawlaty J.M., Shivaramam S.S., Chandashekhar M. Measurement of ultrafast carrier dynamics in epitaxial grapheme // Appl. Phys. Lett. 2008. V. 92. P. 042116. 135 57) Kamaraju N., Kumar S., Sood A. K. Large nonlinear absorption and refraction coefficients of carbon nanotubes estimated from femtosecond z-scan measurements // Appl. Phys. Lett. 2007. V. 91. P. 251103. 58) Lauret J-S., Voisin C., Cassabois G., Delalande C., Roussigno Ph., Jost O., Capes L. Ultrafast Carrier Dynamics in Single-Wall Carbon Nanotubes // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 90. P. 054104. 59) Manzoni C., Gambetta A., Menna E., Meneghetti M., Lanzani G., Cerullo G. Intersubband Exciton Relaxation Dynamics in Single-Walled Carbon Nanotubes // Phys. Rev. Lett. 2005. V. 94. P. 207401. 60) Kataura H., Kumazawa Y., Maniwa Y., Umezu I., Suzuki S., Ohtsuka Y., Achiba Y. Optical properties of single-wall carbone nanotubes // Synth. Metals. 1999. V. 103. P. 2555-2558. 61) Wang J., Chen Y., Blau W.J. Carbon nanotubes and nanotube composites for nonlinear optical devices // J. Mater. Chem. 2009. V. 19. P. 7425–7443. 62) Song Y.W., Yamashita Sh., Goh Ch.S., Set S.Y. Carbon nanotube mode lockers with enhanced nonlinearity via evanescent field interaction in D-shaped fibers // Opt. Lett. 2007. V. 32. No. 2. P. 148-150. 63) Song Y.W., Jang S.Y., Han W.S., Bae M.K. Graphene mode-lockers for fiber lasers functioned with evanescent field interaction // Appl. Phys. Lett. 2010. V. 96. P. 051122. 64) Tausenev A. V., Obraztsova E. D., Lobach A. S., Chernov A. I., Konov V. I.,. Konyashchenko A. V,. Kryukov P. G, Dianov E. M. Self-mode-locking in erbium-doped fibre lasers with saturable polymer film absorbers containing singlewall carbon nanotubes synthesised by the arc discharge method // Quantum Electron. 2007. V. 37. P. 205–208. 65) Fedotov Y.S., Kobtsev S.M., Arif R.N., Rozhin A.G., Mou C., Turitsyn S.K. Spectrum-, pulsewidth-, and wavelength-switchable all-fiber mode-locked Yb laser with fiber based birefringent filter // Optics Express. 2012. V. 20. No. 16. P. 17797-17805. 136 66) Choi S.Y., Rotermund F., Jung H., Oh K., Yeom D. Femtosecond modelocked fiber laser employing a hollow optical fiber filled with carbon nanotube dispersion as saturable absorber // Opt. Express. 2009. V. 17. No. 24. P. 2178821793. 67) Khudyakov D.V., Borodkin A.A., Lobach A.S. Saturable absorption of film composites withsingle-walled carbon nanotubes and graphene // Appl. Opt. 2013. V. 52. No. 2 .P. 150-154. 68) Honninger C., Paschotta R., Morier-Genoud F., Moser M., Keller U. Qswitching stability limits of continuous-wave passive mode locking // J. Opt. Soc. Am. B. 1999. V. 16. No. 1. P. 46-56. 69) Schibli T.R., Thoen E.R., Kärtner F.X., Ippen E.P. Suppression of Qswitched mode locking and break-up into multiple pulses by inverse saturable absorption // Appl. Phys. B. 2000. V. 70 [Suppl.]. P. S41–S49. 70) Машкович Е.А., Бакунов М.И. Автокорреляционные методы измерения длительности ультракоротких лазерных импульсов // Электронное методическое пособие. Нижний Новгород. 2011. 71) Treacy E.B. Compression of picosecond light pulses // Phys. Lett. A. 1968. V. 28. P. 34-35. 72) Treacy E.B. Optical pulse compression with diffraction gratings // IEEE J. Quantum Electr. 1969. V. 5. No. 9. P. 454-458. 73) Debois J., Gires F., Tournois P. A new approach to picosecond laser pulse analysis shaping and coding // IEEE J. Quantum Electron. 1973. V. 9. P. 213-218. 74) Бородкин А.А. , Худяков Д.В. , Вартапетов С.К. Генерация пикосекундных импульсов в волоконном иттербиевом лазере с нелинейным волоконным зеркалом (эксперимент и математическое моделирование) // Квант. электроника. 2015. Т. 45. № 2. С. 98–101. 75) Khudyakov D.V., Borodkin A.A., Lobach A.S., Ryzhkov A.V., Vartapetov S.K. Saturable absorption of film composites with single-walled carbon nanotubes and graphene // Appl. Opt. 2013. V. 52. No. 2. P. 150-154. 137 76) Lee J.H., Shin D.W., Makotchenko V.G., Nazarov A.S., Fedorov V.E., Yoo J.H., Yu S.M., Choi J.-Y., Kim J.M., Yoo J.-B. The Superior Dispersion of Easily Soluble Graphite // Small. 2010. V. 6. P. 58-62. 77) Дементьев А.П., Елецкий А.В., Лобач А.С., Маслаков К.И., Рыжков А.В., Соколов В.Б., Федоров Г.Е. Синтез и функционализация графенов // Сборник материалов. IV Всероссийская конференция по наноматериалам. НАНО 2011. Москва. ИМЕТ РАН. 2011. С. 254. 78) Khudyakov D.V., Lobach A.S., Obraztsova E.D., Nadtochenko V.A. Nonlinear Optical Absorption of Nanocomposite Films Made from Polymers and Single-Walled Carbon Nanotubes: The effect of Nanotube Type and Polymeric Matrix // High Energy Chem. 2009. V. 43. P. 312-317. 79) Minami N., Kim Y., Miyashita K., Kazaoui S., Nalini B. Cellulose derivatives as excellent dispersants for single-wall carbon nanotubes as demonstrated by absorption and photoluminescence spectroscopy // Appl. Phys. Lett. 2006. V. 88. P. 093123. 80) Bachilo S.M., Strano M.S., Kittrell C., Hauge R.H., Smalley R.E., Weisman R.B. Structure-Assigned Optical Spectra of Single-Walled Carbon Nanotubes // Science. 2002. V. 298. P. 2361-2366. 81) Chang Y.M., Kim H., Lee J.H., Song Y.-W. Multilayered graphene efficiently formed by mechanical exfoliation for nonlinear saturable absorbers in fiber mode-locked lasers // Appl. Phys. Lett. 2010. V. 97. P. 211102. 82) Martinez A., Fuse K., Yamashita S. Mechanical exfoliation of graphene for the passive mode-locking of fiber lasers // Appl. Phys. Lett. 2011. V. 99. P. 121107. 83) Sheik-Bahae M., Wei A.A., Hagan D.J., Stryland E.W.V. Sensitive measurement of optical nonlinearities using a single beam // IEEE J. Quantum Electronics. 1990. V. 26. P. 760-769. 84) Garmire E. Resonant optical nonlinearities in semiconductors // IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 2000. V. 6. P. 1094–1110. 138 85) Fong K.H., Kikuchi K., Goh C.S., Set S.Y., Grange R., Haiml M., Schlatter A., Keller U. Solid-state Er:Yb:glass laser mode-locked by using single-wall carbon nanotube thin film // Opt. Lett. 2007. V. 32. P. 38-40. 86) Schmidt A., Rivier S., Steinmeyer G.,. Yim J.H, Cho W. B., Lee S., Rotermund F., Pujol M.C., Mateos X., Aguilo M., Diaz F., Petrov V., Griebner U. Passive mode locking of Yb:KLuW using a single-walled carbon nanotube saturable absorber // Opt. Lett. 2008. V. 33. P. 729-731. 87) Cho W.B., Yim J.H., Choi S.Y., Lee S., Griebner U., Petrov V., Rotermund F. Mode-locked self-starting Cr:forsterite laser using a single-walled carbon nanotube saturable absorber // Opt. Lett. 2008. V. 33. P. 2449-2451. 88) Xing G., Guo H., Zhang X., Sum T.C., Huan C.H.A. The Physics of ultrafast saturable absorption in grapheme // Optics Express. 2010. V. 18. No. 5. P. 4564-4573. 89) Yang H., Feng X., Wang Q., Huang H., Chen W., Wee A.T.S., Ji W. Giant Two-Photon Absorption in Bilayer Graphene // Nano Lett. 2011. V. 11. No. 7. P. 2622–2627. 90) Lee C.-C., Miller J. M., Schibli T. R. Doping-induced changes in the saturable absorption of monolayer grapheme // Appl. Phys. B. 2012. V. 108. P. 129-135. 91) Nicholson J.W., Windeler R.S., DiGiovanni D.J. Optically driven deposition of single-walled carbon-nanotube saturable absorbers on optical fiber end-faces // Opt. Express. 2007. V. 15. P. 9176–9183. 92) Kieu K., Wise F. W. All-fiber normal-dispersion femtosecond laser // Opt. Express. 2008. V. 16. P. 11453–11458. 93) Kivisto S., Hakulinen T., Kaskela A., Aitchison B., Brown D.P., Nasibulin A.G., Kauppinen E.I., Harkonen A., Okhotnikov O.G. Carbon nanotube films for ultrafast broadband technology. Opt. Express. 2009. V. 17. P. 2358–2363. 94) Джеррард А., Бѐрч Дж.М. Введение в матричную оптику. М.: Мир, 1978. 139 95) Thoen E.R., Koontz E.M., Joschko M., Langlois P., Schibli T. R., Kärtner F. X., Ippen E. P., Kolodziejski L. A. Two-photon absorption in semiconductor saturable absorber mirrors // Appl. Phys. Lett. 1999. V.74. P. 3927-3939. 140