Нелинейные искажения и деградация сигнала в аналоговых

Искажения сигнала в аналоговых волоконно-оптических линиях связи с прямой
модуляцией интенсивности
В.В. Щербаков1, А.Ф. Солодков1, А.А. Задерновский2
1
ЗАО «Центр ВОСПИ», 117342, г. Москва, ул. Введенского, д. 3
2
Московский технологический университет (МИРЭА), 119454, г. Москва, Проспект
Вернадского, д. 78
Представлены
экспериментальные
и
теоретические
результаты
исследования
передачи сигналов в аналоговых волоконно-оптических линиях связи (ВОЛС) с прямой
модуляцией интенсивности и прямым детектированием фототока на выходе из оптоволокна.
Для нескольких ВОЛС различной протяженности
с использованием стандартного
одномодового оптоволокна и одночастотного лазера с длиной волны излучения 1550 нм
получена зависимость мощности сигнала фототока на выходе из волокна от частоты
модуляции. Выходной сигнал обнаруживает либо подавление, либо увеличение мощности
при определенных частотах модуляции. Получено простое аналитическое выражение для
частот сигналов с минимальной или c максимальной мощностью на выходе из волокна
заданной
длины.
Исследованы
дисперсионные
нелинейные
искажения
сигналов.
Установлено, что такие искажения не связанны с оптической мощностью передаваемого
сигнала и имеют место даже при низких интенсивностях лазерного излучения. Получено
простое аналитическое выражение для частот, при которых не будет дисперсионных
нелинейных искажений. Теоретические расчеты хорошо согласуются с результатами
эксперимента и будут полезны для инженерного проектирования аналоговых ВОЛС.
Ключевые слова: аналоговые волоконно-оптические линии связи, частотный чирп лазерного
излучения, дисперсионные искажения сигнала
2
Введение
Волоконно-оптические
линии
связи
(ВОЛС)
получили
самое
широкое
распространение в различных областях науки и техники. В области телекоммуникаций в
подавляющем большинстве случаев используются цифровые системы передачи информации.
Однако, простейшие аналоговые системы с прямой СВЧ модуляцией интенсивности
излучения на входе (путем модуляции тока накачки инжекционного полупроводникового
лазера), транспортировкой сигнала амплитудной модуляции несущей электромагнитной
волны по оптоволокну и прямым детектированием фототока на выходе из волокна, остаются
востребованными для различных применений. Среди них, например, локальные ВОЛС
специального назначения, позиционно разнесенные системы радиолокации, антенные
системы, удаленные от пунктов управления и обработки информации и другие. При этом,
использование именно аналоговых ВОЛС в таких системах часто оказывается не только
безальтернативным, но и надежным и экономически выгодным решением.
Вместе с тем, у аналоговых ВОЛС есть значительные недостатки. К наиболее
существенным из них относятся линейные и нелинейные искажения выходного сигнала.
Линейные
искажения
проявляются
в
неравномерности
амплитудно-частотной
характеристики (АЧХ), а именно в подавлении сигнала (вплоть до уровня шума) на выходе
из волокна при определенных частотах модуляции [1 - 3]. Такое поведение сигнала является
типичным для ВОЛС с использованием стандартного одномодового оптоволокна и
одночастотного лазера с длиной волны 1550 нм и обусловлено дисперсией групповой
скорости электромагнитных волн в волокне и эффектом частотного чирпа лазерного
излучения [4 - 6]. Возможные методы компенсации таких искажений обсуждаются в работах
[7 - 11].
При больших плотностях мощности излучения в оптоволокне заметную роль
начинают играть нелинейно-оптические явления, приводящие к разнообразным нелинейным
искажениям передаваемых сигналов [12]. Причиной таких явлений является изменение
3
свойств материала оптоволокна под действием распространяющегося в нем света большой
интенсивности. Дисперсия групповой скорости электромагнитных волн в волокне приводит
к нелинейным искажениям особого рода. Такие нелинейные искажения не связаны с
мощностью транслируемого сигнала и имеют место даже при малых интенсивностях
лазерного излучения. Дисперсионные нелинейные искажения проявляются в том, что в
выходном сигнале фототока, кроме гармоники на частоте модуляции, обнаруживаются и
высшие гармоники этой частоты.
Относительный
вклад
высших
гармоник
исследовался
экспериментально
и
теоретически [13, 14]. Однако, влияние частотного чирпа лазерного излучения на
дисперсионные искажения сигнала изучено недостаточно. В данной работе производится
сравнение дисперсионных нелинейных искажений сигнала ВОЛС с использованием двух
лазерных источников: одночастотного лазера с внешним электрооптическим модулятором
(без чирпа) и одночастотного лазера с прямой модуляцией интенсивности (с чирпом).
При теоретическом исследовании дисперсионных искажений обычно применяется
либо численный анализ [13], либо довольно сложный математический аппарат [14],
затрудняющий (из-за сложности математических преобразований) получение простых
аналитических выражений, пригодных для инженерного проектирования. Данная работа
призвана восполнить этот пробел. В статье получены простые аналитические выражения для
частот сигналов с минимальной или с максимальной мощностью на выходе из оптоволокна,
а также для частот, при которых не будет дисперсионных нелинейных искажений.
Производится сравнение теоретических расчетов с результатами эксперимента.
Эксперимент
Блок-схема стенда для измерения АЧХ в СВЧ диапазоне передачи аналогового
сигнала ВОЛС представлена на рис. 1. Порядок работы состоит в следующем. Выход лазера
2 соединяется волоконным кабелем 4 с входом фотоприемника 3 и на экране анализатора 1
4
визуально определяется максимальный частотный диапазон с коэффициентом передачи без
видимых шумов и резких изломов АЧХ. В этом диапазоне (в нашем случае 10МГц – 35ГГц)
коэффициент передачи нормируется на единицу. Затем кабель 4 заменяется одной из набора
исследуемых линий задержки и на экране анализатора получаем ее АЧХ. При измерениях
параметров достаточно длинных линий можно увидеть пропадание сигнала АЧХ на верхних
частотах модуляции. В таких случаях нужно увеличивать время развертки на экране
анализатора.
Выходная мощность лазера 2 не должна превышать величину 5-7 дБм из-за опасности
возникновения в линиях задержки стимулированного обратного рассеяния света (рассеяния
Мандельштама-Бриллюэна) и искажения результатов измерений.
Полученные АЧХ показаны на рис. 2 и представляют собой зависимость от частоты
модуляции f m отношения (выраженного в децибелах) мощности сигнала на выходе из
волокна к мощности входного сигнала для нескольких бухт стандартного одномодового
оптоволокна с коэффициентом дисперсии D = 17 пс/(нм км). Используется одночастотный
InGaAsP лазер с длиной волны излучения 1550 нм и мощностью 1 мВт.
Результаты исследования нелинейных искажений сигнала представлены на рис. 3.
Использовались два разных лазерных источника. Первый источник это одночастотный лазер
с внешним электрооптическим модулятором (на рис. 3 обозначен как L340), выходное
излучение которого не имеет частотного чирпа. Второй источник представляет собой
одночастотный лазер, встроенный в анализатор Agilent N4373A (на рис. 3 обозначен как
N43), с прямой токовой модуляцией интенсивности и частотным чирпом излучения. Оба
лазера имеют длину волны 1550 нм. Лазеры поочередно подключались к модулирующему
сигналу 2,2 ГГц (для этого использовался анализатор Agilent Е5071В с объемным СВЧ
фильтром для устранения собственных гармоник). Оптический сигнал подавался либо
непосредственно на фотоприемник Agilent N4373A, либо через бухту волокна Corning
длиной 25266м (бухта AD-1). Относительная мощность 2-й (рис. 3а) и 3-й гармоник (рис. 3б)
5
в выходном сигнале фотоприемника измерялась на анализаторе спектра Agilent Е4404В в
режиме сегментированной развертки. Как видно из рис. 3 при использовании лазера L340
включение в оптическую цепь волоконной бухты практически не приводит к изменению
относительной мощности гармоник выходного излучения. При использовании же лазера N43
относительная мощность 2-й и 3-й гармоник увеличивается соответственно на 34 и 36 дБ и
эта разница не зависит от мощности модулирующего сигнала.
Для
теоретической
интерпретации
полученных
результатов
мы
рассмотрим
последовательно все этапы прохождения сигнала в аналоговой ВОЛС. Сначала,
преобразование входного электрического сигнала модуляции тока инжекции в оптический
сигнал полупроводникового лазера. Затем, транспортировку оптического сигнала в
одномодовом волокне с хроматической дисперсией и, наконец, обратное преобразование
оптического сигнала в электрический при его прямом детектировании с помощью
фотоприемника на выходе из волокна.
Теория
Прямая модуляция тока накачки инжекционного лазера является наиболее простым
способом
преобразования
электрического
сигнала
в
оптический.
В
современных
инжекционных лазерах в частотном диапазоне модуляции до 35 ГГц такое преобразование
обычно происходит с минимальными нелинейными искажениями, а ватт-амперная
характеристика в надпороговом режиме генерации при низких мощностях излучения хорошо
описывается линейной функцией. Поэтому, гармонический электрический сигнал тока
модуляции I  I 0 (1  m cos(mt  m )) , где I 0 - ток смещения, который выводит рабочую
точку на линейный участок ватт-амперной характеристики и m – глубина модуляции,
преобразуется в оптический сигнал модуляции мощности излучения лазера
P  P0  Pm cos(mt  m )  P0 (1  m cos(mt  m ))
(1)
6
с такой же циклической частотой  m и фазой  m .
Можно представить себе, что соответствующая электромагнитная волна излучения с
частотой  0 и начальной фазой 0 будет модулирована следующим образом
E (t )  E0 1  m cos(mt  m ) exp i(0t  0 ) .
(2)
Это выражение может быть разложено в ряд по m. Если при малых глубинах модуляции
m<<1 ограничиться слагаемыми только первого порядка по m , то спектр напряженности
электромагнитной волны E(t) будет содержать, кроме частоты  0 несущей волны, также и
две боковые компоненты с частотами 0  m , что характерно для амплитудной модуляции.
Следует отметить, что в (2) не учтен эффект частотного чирпа [15] - возникновение
фазовой (а следовательно и частотной) модуляции электромагнитной волны излучения
лазера при модуляции тока накачки. Действительно, периодическое изменение концентрации
неравновесных носителей при модуляции тока инжекции приводит к периодическому
изменению показателя преломления активной области и, следовательно, к модуляции
частоты лазерного излучения. Эффект частотного чирпа принято записывать в форме
зависимости мгновенной частоты  от мощности P лазерного излучения. А именно [15 - 17],
  th 

  1 dP

 kP  0  
 k ( P  P0 )  ,

2  P dt
2  P0 dt


  1 dP
(3)
где  называется фактором Генри, а k - коэффициентом адиабатического чирпа. Из (3)
видно, что частота несущей волны излучения лазера в рабочей точке ватт-амперной
характеристики равна 0  th  ( 2)kP0 и отличается от частоты лазерного излучения на
пороге генерации  th на величину ( 2)c , где c  kP0 называется характеристической
частотой адиабатического чирпа. Вследствие чирпа фаза 0 в выражении для напряженности
поля (2) уже не будет постоянной и должна быть заменена на функцию (t ) , определяемую
из соотношения
7

d(t )   1 dP
 
 k ( P  P0 )  .
dt
2  P0 dt

(4)
Типичные значения параметров чирпа для одночастотных InGaAsP лазеров (длина волны
0  1550 нм) таковы [17]:  заключено в пределах от 2 до 4, а характеристическая частота
адиабатического чирпа f c  c 2 находится в пределах от 1 до 3 ГГц при мощности
излучения P0 =1 - 2 мВт. .
Интегрирование (4) дает следующее выражение для фазы
(t )  M sin(mt  m   m )  0 ,
(5)
где  0 - константа интегрирования, не зависящая от времени, и
M  (m 2) 1  c m 
2
(6)
это амплитуда фазовой модуляции, а  m - дополнительный сдвиг фазы модуляции
относительно фазы сигнала  m , причем ctg m  c m .
С учетом частотного чирпа электромагнитная волна (2) может быть представлена при
малых глубинах амплитудной модуляции m<<1 в виде
E(t )  E0 1  (m 2) cos(mt  m )exp iM sin(mt  m   m )exp i(0t  0 ) . (7)
Спектральное представление такой волны имеет вид
E (t )  E0 ei (0t 0 )


n 
m
m


i m
 J n1 ( M )ei m  e in m ein (mt m )
 J n ( M )  4 J n1 ( M )e
4

(8)
и может быть получено с помощью известного разложения Якоби-Ангера (Jacobi–Anger
expansion) [18] по функциям Бесселя. Видно, что спектр электромагнитной волны лазерного
излучения с учетом чирпа содержит несущую частоту 0 и бесконечное количество боковых
частот 0  nm , где n  1,  2,  3... , сдвинутых влево и вправо с интервалом равным
частоте модуляции  m .
8
Как известно, электромагнитное поле моды оптического волокна имеет вид
E  E0 (r ,  )ei (t  z ) , где
 -постоянная распространения волны с частотой 
(мы
пренебрегаем затуханием). При одинаковом типе распределения электромагнитного поля в
поперечном сечении волокна, E0 (r ,  ) , характерном для одномодового волокна, в нем могут
распространяться волны с различной частотой. Хроматическая дисперсия этих волн,
выражающаяся в зависимости постоянной распространения  от частоты  , приводит к
искажению сигнала на выходе из волокна.
В окрестности частоты несущей волны 0 функция  ( ) может быть представлена в
виде степенного ряда
 ()  0  1 (  0 )  (2 2)(  0 )2  ... , где  0 - постоянная
распространения на частоте несущей волны, коэффициент 1  1 u равен обратной величине
групповой скорости сигнала, u  d d , на частоте несущей волны и коэффициент  2
определяется дисперсией групповой скорости волн в волокне. Он связан с, так называемым,
коэффициентом дисперсии волокна D известным соотношением [12]  2   20 D 2c , где c –
скорость света в вакууме, 0 - длина волны излучения лазера. Типичные значения
коэффициента D на длине волны 1550 нм составляют (16 - 18) пс/(нм км).
При прохождении волокна длиной L каждая спектральная компонента в (8)
приобретает свой набег фазы равный  L . Так, для компоненты с частотой 0  nm он
составляет
 L   0 L  1nm L  (1 2) 2 n 2m2 L  ... .
Следовательно,
на
выходе
из
оптоволокна имеем электромагнитную волну в виде
E (t )  E0 ei (0t 0 L0 )


  J
n 
n
(M ) 
2
m
m

J n1 ( M )e i m  J n1 ( M )ei m ein m ein  ein[m (t  L u )m ) (9)
4
4

где
2
 
  c m  DL .
 0 
(10)
9
Фототок, регистрируемый детектором на выходе из волокна, пропорционален
квадрату модуля напряженности электрического поля E (t ) (9). Запишем его в виде
I (t ) 

 I (n
n  
m
)ein[ m (t  L u )  m ] ,
(11)
где I (nm ) - комплексная амплитуда фототока гармоники с частотой nm . Используя при
вычислении E (t )  E (t ) E * (t ) теорему Графа о суммировании бесселевых функций (Graf's
2
addition theorem) [18], получим в первом порядке по m выражение [14]


m


I (nm )  RP0i n ein m  J n (U n )  i
J n1 (U n )e i m  J n1 (U n )ei m cos n  ,
2


(12)
где R - чувствительность фотодетектора на длине волны излучения лазера и
U n  2M sin n .
(13)
Сравним фототок детектора на входе и на выходе из волокна. На входе в волокно L=0
и, следовательно,  (10) и U n (13) тоже равны нулю. Учитывая тогда в (11) , что J 0 (0)  1 , а
остальные функции Бесселя равны нулю в начале координат, приходим к выражению
I (t )  RP0 1  m cos(mt  m ) .
(14)
Видно, что спектр фототока имеет вклад на нулевой частоте (постоянный ток) и на двух
боковых частотах  m и  m . Как и ожидалось, фототок воспроизводит исходную токовую
модуляцию и исходную модуляцию интенсивности излучения (1).
На выходе из волокна фототок детектора (11) содержит вклад на нулевой частоте
(постоянный ток) I (0)  RP0 , а также, вообще говоря, и на всех частотах nm , где
n  1,  2,  3... . При этом сигнал приходит с запаздыванием на L u , где u – групповая
скорость. В частности, при n=1 имеем следующее выражение для комплексной амплитуды
(12)
I (m ) 


m
2i


RP0  J 0 (U1 )  J 2 (U1 )e 2i m cos   e i m J1 (U1 ) .
2
m


(15)
10
Сравнение (15) с соответствующей комплексной амплитудой сигнала частоты  m на входе в
волокно, mRP0 2 (14), дает выражение для передаточной функции сигнала


H (m , L)  J 0 (U1 )  J 2 (U1 )e 2i m cos  
2i i m
e J1 (U1 ) .
m
(16)
по волокну длиной L на частоте модуляции  m . Модуль передаточной функции (16)
определяет амплитуду сигнала фотодетектора на выходе их волокна.
Рассмотрим некоторые частные случаи. Если частотного чирпа у лазерного источника
нет (практически нереализуемый случай при прямой токовой модуляции), то амплитуда
фазовой модуляции M (6) равна нулю, и, следовательно, U1 =0. В этом случае модуль
передаточной функция (16) равен H (m , L)  cos  [1, 2]. С учетом (10) тогда видно, что
сигналы с частотами, определяемыми из условия    2  l , где l  0,1, 2, 3... , имеют на
выходе из волокна амплитуду равную нулю.
При слабом чирпе и, следовательно, малых U 1 в степенных разложениях бесселевых
функций в (16), можно ограничиться только первыми слагаемыми. Модуль передаточной
функции в этой области может быть записан в виде [4, 5, 19]
H (m , L)  cos    (1  ic m ) sin  .
Зависимость функции 10 lg H (m , L)
2
(17)
(то есть, функции H (m , L) (17) выраженной
2
в децибелах) от частоты модуляции f m  m 2 представляет собой АЧХ аналоговой
ВОЛС. На рисунке 4 показан типичный расчетный вид АЧХ для длины волокна L=10 км.
При этом приняты следующие значения параметров чирпа  = 2, c 2 = 2 ГГц и
коэффициента дисперсии волокна D=17 пс/(нм км). Длине волны излучения лазера 1550 нм
соответствует частота f 0  0 2 =193,414 ТГц.
Для экстремумов функции H (m , L) можно получить следующее выражение
2
11
tg2 
2
 1  (c m ) 2   1
2
.
(18)
При заданной длине волока L это выражение вместе с (10) определяет в неявном виде
частоту экстремумов мощности сигнала. Как видно из рис. 4, для частот в области
экстремумов обычно выполняется неравенство (c m ) 2  1 и, поэтому, этим слагаемым в
(18) можно пренебречь. В этом случае можно получить более простое выражение для
определения экстремумов рассматриваемой функции, а именно   arctg  l  2 с целыми
положительными l , причем при нечетных l будут минимумы, а при четных l - максимумы.
Квадрат модуля передаточной функции в минимумах равен
2
   2
H (m , L)   c 
,
2
 m  1  
2
(19)
а в максимумах
2
 c   2

H (m , L)  (1   )  
.
2

m  1

2
2
(20)
Отметим также, что можно получить аналитические выражения для нулей функции на
рис. 4 (в этих точках модуль передаточной функции (17) равен единице). Решение
соответствующего тригонометрического уравнения содержит два набора корней: для
нечетных нулей на рис. 4 имеем sin   0 (откуда   l с целыми неотрицательными l), а
для четных нулей получаем
tg 
2
 1  (c m ) 2   1
2
.
(21)
Также как и в формуле (18), слагаемым (c m ) 2 в (21) можно пренебречь. Тогда из
соотношения (21) для четных нулей получаем условие   2arctg  l
положительными l .
с целыми
12
Обсуждение экспериментальных и теоретических результатов
Сравнение
рисунков
2
и
4
демонстрирует
качественное
согласие
между
экспериментальной и теоретической кривой АЧХ. Для корректного количественного
сравнения теории и эксперимента необходимо знание параметров чирпа лазерного
источника. К сожалению, производители лазеров не указывают этих параметров. Мы будем
опираться на данные работы [20] для одночастотных лазеров с длиной волны 0  1550 нм с
прямой
токовой
модуляцией
интенсивности
излучения:
 = 2,8 ± 0,2
и
k=
(11,4 ± 0,5) с-1 мВт-1 (при мощности излучения P0 =1мВт это дает f c  kP0 2  1,8 ГГц).
Сделаем оценку параметров частотного чирпа лазерного источника, используемого в
нашем эксперименте. Для определения фактора Генри  воспользуемся формулой для
частот экстремумов мощности выходного сигнала
fm 
c
0
 arctg  l 2
,
cDL
(23)
где l  1, 2, 3... , причем при нечетных l будут минимумы, а при четных l - максимумы. Из
рис. 2 видно, что провалы мощности сигнала наблюдаются при частотах f m  12,2 ГГц для
длины волокна L=5570 м, глубина провала - 17,5 дБ; f m  16,3 ГГц для длины волокна
L=2781 м, глубина провала - 21,0 дБ; f m  23,5 ГГц для длины волокна L=1386 м, глубина
провала - 28,5 дБ. Широкий максимум мощности сигнала наблюдается в области 28,0÷28,2
ГГц для длины волокна L=5570 м, увеличение мощности сигнала составляет +7,5 дБ.
Требование наилучшего численного совпадения с этими данными приводит к оценке  =2,9.
Используя полученное значение фактора  , можно оценить характеристическую
частоту f c адиабатического чирпа путем сравнения теоретических значений минимумов (24)
и максимумов (25) сигнала АЧХ с их экспериментальными значениями. Наилучшее
совпадение расчетных и экспериментальных значений дает величина f c  c 2 =1,7 ГГц.
13
Таким образом, видно, что имеется хорошее количественное согласие между теоретическими
и экспериментальными результатами.
Как видно из выражения (11) с комплексной амплитудой (12), спектр фототока
приемника излучения на выходе из волокна содержит, кроме гармоники на частоте сигнала
 m , также и высшие гармоники этой частоты. При этом, фототок детектора на входе ВОЛС,
в соответствии с (14), является гармоническим электрическим сигналом на частоте
модуляции  m . Другими словами, при транспортировке сигнала по волокну возникают его
нелинейные искажения.
Важно подчеркнуть, что мы рассматриваем среду оптоволокна как линейную, а
причиной
нелинейных
искажений
является
дисперсия
групповой
скорости
электромагнитных волн. При этом наличие (вследствие частотного чирпа) в спектре
входящей электромагнитной волны (8), кроме несущей частоты 0 , бесконечного количества
боковых частот 0  nm , где n  1,  2,  3... , еще не означает нелинейности сигнала
фототока. Фазовые соотношения между спектральными компонентами во входящей
электромагнитной волне (8) таковы, что фототок детектора (14) является гармоническим
электрическим сигналом. При транспортировке сигнала по волокну вследствие дисперсии
возникают дополнительные фазовые сдвиги боковых частот относительно несущей, из-за
чего в электромагнитной волне (9) на выходе диспергирующего волокна спектральные
компоненты сигнала складываются в иных, по сравнению с входящей электромагнитной
волной (8), фазовых соотношениях. В результате, фототок детектора на выходе из волокна
приобретает
нелинейных
нелинейные
искажений
искажения.
является
то,
Принципиальным
что
они
отличием
возникают
в
дисперсионных
спектре
огибающей
электромагнитной волны, а не в спектре несущей, как это было бы при распространении
волн через нелинейную среду.
14
С другой стороны, если частотного чирпа нет (например, при внешней модуляции
лазерного излучения электрооптическим модулятором), то амплитуда фазовой модуляции M
(6) и U n (13) равны нулю. Учитывая тогда, что J 0 (0)  1, а остальные функции Бесселя c
номерами n  0 обращаются в начале координат в ноль, получаем выходной фототок (11) в
виде гармонического сигнала (14) без нелинейных искажений.
Экспериментальные результаты исследования нелинейных искажений сигнала
фототока, представленные на рис. 3, подтверждают эти теоретические выводы. Как видно из
рис. 3 при использовании лазера L340 (без чирпа) включение в оптическую цепь волоконной
бухты практически не приводит к изменению относительной мощности гармоник выходного
излучения. Наблюдаемые гармоники объясняются собственными нелинейностями лазерного
источника.
При использовании же лазера N43 (с чирпом) относительная мощность 2-й и 3-й
гармоник сигнала на выходе ВОЛС увеличивается, соответственно, на 34 и 36 дБ и эта
разница не зависит от мощности модулирующего сигнала. Это говорит о появлении
дисперсионных нелинейных искажений, дополнительных к собственным нелинейным
искажениям источника. Экспериментально подтверждается и природа таких искажений,
наличие которых не связано с мощностью транслируемого сигнала.
Интересно отметить, что в нечетных нулях АЧХ, когда sin   0 (откуда   l с
целыми неотрицательными l), все комплексные амплитуды (12), кроме нулевой (постоянный
ток) и первой с n=1, обращаются в ноль. Таким образом, трансляция гармонических сигналов
с частотами, определяемыми из соотношения
fm 
c
0

c
l

,
cDL 0 cDL
(22)
где l  1, 2, 3... , не сопровождается дисперсионными нелинейным искажениям. При этом,
модуль передаточной функции для сигналов с частотой (22) равен единице и, следовательно,
амплитуды сигнала фототока детектора на входе и на выходе из волокна в точности равны
15
друг другу (без учета затухания в волокне). Необходимо, однако, учесть, что
неравномерность
амплитудно-частотной
характеристики
в
окрестности
частот
(22)
оказывается максимальной и в этой области будут наибольшие линейные искажения сигнала.
Обычно, основной вклад в нелинейные искажения сигнала фототока дают вторая и
третья гармоники. При определенных частотах входного сигнала вклады этих гармоник
пропадают. Действительно, как видно из (12) комплексная амплитуда второй гармоники
обращается в ноль при sin 2  0 (откуда   l 2 с целыми неотрицательными l), а для
третьей гармоники аналогичное условие выглядит как sin 3  0 (откуда   l 3 с целыми
неотрицательными l). Например, для параметров ВОЛС, использованных при построении
графика
на
( 2)
f m2
 27,93 ГГц
рис. 4,
(при
получаем
этих
( 3)
( 3)
f m1
 m1
2  16,13 ГГц и
следующую
частотах
( 2)
( 2)
оценку: f m1
 m1
2  19,75 ГГц
пропадает
вторая
гармоника)
и
и
( 3)
f m2
 22,80 ГГц (при этих частотах пропадает третья
гармоника).
Из рис. 4 видно, что наиболее привлекательной областью функционирования ВОЛС с
рассматриваемыми параметрами является область частот 19÷23 ГГц. В этой области частот
преобразование модулированного электрического сигнала в оптический происходит с
относительно небольшими нелинейными искажениями. В этой области происходит
дисперсионное увеличение мощности сигнала на частоте модуляции на выходе из волокна.
Эта область характеризуется относительно небольшими линейными искажениями сигнала.
Наконец, в этой области лежат частоты модуляции, при которых в выходном сигнале
фототока пропадает вторая и третья гармоники и, следовательно, можно минимизировать
нелинейные искажения сигнала.
16
Заключение
В данной работе представлены экспериментальные и теоретические результаты
исследования передачи сигнала в аналоговых ВОЛС с прямой модуляцией интенсивности и
прямым детектированием фототока на выходе из оптоволокна. Экспериментально
определены АЧХ для нескольких ВОЛС различной протяженности с использованием
стандартного одномодового оптоволокна и одночастотного лазера с длиной волны излучения
1550 нм. Установлено, что выходной сигнал обнаруживает либо подавление, либо
увеличение мощности при определенных частотах модуляции. Получены простые
аналитические выражения для частот сигналов с минимальной или c максимальной
мощностью на выходе из волокна заданной длины.
Исследованы
дисперсионные
нелинейные
искажения
сигнала
фототока.
Экспериментально показано, что такие нелинейные искажения не связанны с оптической
мощностью передаваемого сигнала и имеют место даже при низких интенсивностях
лазерного излучения. Установлено, что причиной нелинейных искажений сигнала фототока
является совместное действие эффекта дисперсии групповой скорости электромагнитных
волн в оптоволокне и эффекта частотного чирпа лазерного излучения. Если лазерный
источник не имеет чирпа (внешняя модуляция), то использование диспергирующего волокна
для передачи оптического сигнала не приводит к появлению дополнительных нелинейных
искажений фототока. И наоборот, использование источника с частотным чирпом излучения
не является обязательным условием появления нелинейных искажений сигнала фототока
(фототок может быть гармоническим сигналом на частоте модуляции). Получены простые
аналитические выражения для частот, при которых не будет дисперсионных нелинейных
искажений. Получены также простые аналитические выражения для частот, при которых в
выходном сигнале фототока пропадают вторая или третья гармоники, то есть те гармоники,
которые обычно вносят основной вклад в нелинейные искажения. Даны рекомендации по
выбору оптимального частотного диапазона функционирования ВОЛС с прямой модуляцией
17
интенсивности и прямым детектированием сигнала фототока на выходе из оптоволокна.
Теоретические расчеты хорошо согласуются с результатами эксперимента и будут полезны
для инженерного проектирования аналоговых ВОЛС.
Список литературы
1.
Meslener G.J. IEEE J. Quantum Electron., 20, 1208 (1984).
2.
Wang J., Petermann K. Journal of Lightwave Technology, 10, 96 (1992).
3.
Schmuck H. Electronics Letters, 31, 1848 (1995)
4.
Bjerkan L., Royset A., Hafskjaer L., Myhre D. Journal of Lightwave Technology, 14, 839
(1996).
5.
Royset A., Bjerkan L., Myhre D., Hafskjaer L. Electron. Lett., 30, 710 (1994).
6.
Srinivasan R.C., Cartledge J.C. IEEE Photon. Technol. Lett., 7, 1327 (1995).
7.
Gliese U., Norskov S., Nielsen T.N. IEEE Transactions on microwave theory and techniques,
44, 1716 (1996).
8.
Park J., Sorin W.V., Lau K.Y. Electronics Letters, 33, 512 (1997)
9.
Smith G.H., Novak D., Ahmed Z. IEEE Transactions on microwave theory and techniques, 45,
1410, (1997)
10. Wake D., Lima C.R., Davies P.A. IEEE Transactions on microwave theory and techniques, 43,
2270 (1995)
11. Hofstetter R., Schmuck H., Heidemann R. IEEE Transactions on microwave theory and
techniques, 43, 2263 (1995)
12. Agrawal G.P. Nonlinear Fiber Optics (New York: Academic Press 2013, 5th edition, ch. 1).
13. Hilt A., Udvary E., Berceli T. In Proceedings of International Topical Meeting on Microwave
Photonics (Budapest, Hungary 2003, p. 151)
14. Peral E., Yariv A. Journal of Lightwave Technology, 18, 84 (2000).
15. Koch T.L., Bowers J.E. Electronics Letters, 20, 1038 (1984).
18
16. Agrawal G.P., Dutta N.K. Long-wavelength Semiconductor Lasers (New York: Van Nostrand
Reinhold, 1993).
17. Petermann K. Laser Diode Modulation and Noise (Dordrecht: Kluwer Academic Publishers,
1988).
18. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции
параболического цилиндра, ортогональные многочлены. (М: Наука, 1966, гл. 7.2.4, гл.
7.6.2). (Bateman H., Erdelyi A. Higher Transcendental functions, v. 2 (New York: Mc GrawHill book company, 1953, Ch. 7.2.4, Ch. 7.6.2)).
19. Srinivasan R.C., Cartledge J.C. IEEE Photon. Technol. Lett., 7, 1327 (1995).
20. Villafranca A., Lasobras J., Garcés I. In Proceedings of 6th Spanish Conference on Electronic
Devices (San Lorenzo de El Escorial, Madrid, Spain 2007, p. 173).
19
Подписи к рисункам
Рис. 1. Блок-схема стенда: 1 –анализатор цепей Agilent N5244A, 2 - одночастотный
InGaAsP лазер NLKC5EBKA с длиной волны излучения 1550 нм с прямой токовой
модуляцией, 3 – фотоприемник U2t, XPDV2150R с полосой приема до 50 ГГц, 4 –
стандартный оптический одномодовый кабель длиной 1 м, 5 - набор волоконных линий
задержки.
Рис. 2. АЧХ нескольких ВОЛС с использованием стандартного одномодового
оптоволокна различной протяженности и одночастотного лазера с длиной волны излучения
1550 нм. Коэффициент дисперсии волокна D= 17 пс/(нм км).
Рис. 3. Зависимость относительных нелинейных искажений выходного сигнала от
мощности модуляции: а) вторая гармоника, б) третья гармоника.
Рис. 4. Пример расчётной АЧХ аналоговой ВОЛС. График квадрата модуля
передаточной функции H (m , L) (17) (выраженной в децибелах) от частоты модуляции f m .
2
Длина оптоволокна L=10 км, коэффициент дисперсии волокна D=17 пс/(нм км), длина волны
излучения лазера 1550 нм, параметры частотного чирпа:  = 2, f c  c 2 = 2 ГГц.
20
Рис. 1
Рис. 2
21
Относительные нелинейные искажения
2-я гармоника
-15
-20
-25
-30
L340+AD1
дБс
-35
L340
-40
N43
-45
N43+AD1
-50
-55
-60
-65
-6.0
-4.0
-2.0
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
Мощность модуляции, дБм
Рис. 3а.
Относительные нелинейные искажения
3-я гармоника
-30
-35
-40
-45
L340+AD1
дБс
-50
L340
-55
N43
-60
N43+AD1
-65
-70
-75
-80
-4.0
-2.0
0.0
2.0
4.0
Мощность модуляции, дБм
Рис. 3б.
6.0
8.0
10.0
22
Рис. 4
23
Signal distortions in analog fiber-optic links with direct intensity modulation
V.V. Shcherbakov1, A.F. Solodkov1, A.A. Zadernovsky2
1
JSC «Center VOSPI», Vvedenskogo St., 3, Moscow 117342, Russia
2
Moscow Technological University (MIREA), Vernadskogo Аv., 78, Moscow 119454, Russia
We present experimental and theoretical results on the study of signal transmission in analog
fiber-optic links with direct intensity modulation and direct detection of photocurrent at the fiber
output. We have measured the dependence of signal power on the modulation frequency for several
links of different length with standard single-mode optical fibers and single-frequency 1550 nm
laser source. The output signal reveals ether power suppression or power enhancement at specific
modulation frequencies. We have obtained a simple analytical expression for the frequencies with
minimum or maximum power at the output of a fiber of a given length. Nonlinear distortions of the
signals have been examined. It was found that such distortions are not related to an optical power of
the transmitted signals and occur even at low laser light intensities. We have derived a simple
analytical expression for the frequencies at which there will be no dispersive harmonic distortions at
all. The theoretical calculations are in a good agreement with the experimental results and will be
useful for the engineering design of analog fiber-optic links.