t - Издательство Тульского государственного университета

Реклама
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Тульский государственный университет»
ISSN 2071-6168
ИЗВЕСТИЯ
ТУЛЬСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО
УНИВЕРСИТЕТА
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
Выпуск 4
Часть 2
Тула
Издательство ТулГУ
2010
ISSN 2071-6168
УДК 621.86/87
Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 4: в 2 ч. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010.
Ч. 2. 282 с.
Рассматриваются научно-технические проблемы в области машиностроения и машиноведения, технологии и оборудования обработки металлов давлением, технологии и оборудования обработки металлов резанием,
материаловедения, управления, вычислительной техники и информационных технологиий, транспорта, энергетики, электроснабжения, электроприводов, охраны окружающей среды и рационального использования природных ресурсов.
Материалы предназначены для научных работников, преподавателей вузов, студентов и аспирантов, специализирующихся в проблематике
технических наук.
Редакционный совет
М.В. ГРЯЗЕВ – председатель, В.Д. КУХАРЬ – зам. председателя,
В.В. ПРЕЙС – главный редактор, А.А. МАЛИКОВ – отв. секретарь,
И.А. БАТАНИНА, О.И. БОРИСКИН, В.И. ИВАНОВ, Н.М. КАЧУРИН,
Е.А. ФЕДОРОВА, А.К. ТАЛАЛАЕВ, В.А. АЛФЕРОВ, В.С. КАРПОВ,
Р.А. КОВАЛЁВ, А.Н. ЧУКОВ
Редакционная коллегия
О.И. Борискин (отв. редактор), А.Н. Карпов (зам. отв. редактора),
Р.А. Ковалев (зам. отв. редактора), А.Н. Чуков (зам. отв. редактора),
С.П. Судаков (выпускающий редактор), Б.С. Яковлев (отв. секретарь),
И.Е. Агуреев, А.Н. Иноземцев, С.Н. Ларин, Е.П. Поляков, В.В. Прейс,
А.Э. Соловьев
Подписной индекс 27851
по Объединённому каталогу «Пресса России»
«Известия ТулГУ» входят в Перечень ведущих научных
журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации,
в которых должны быть опубликованы научные результаты
диссертаций на соискание учёной степени доктора наук
© Авторы научных статей, 2010
© Издательство ТулГУ, 2010
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
УДК 621.646
И.В. Лопа, д-р техн. наук, проф., (4872) 33-23-80,
[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
Т.С. Патрикова, асп., (4872) 33-23-80,
[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
А.И. Ефимова, асп., (4872) 33-23-80,
[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
УЧЕТ ПОДДЕРЖИВАЮЩЕГО ВЛИЯНИЯ РЕЗЬБЫ
ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПРОГИБОВ ВИНТОВ
РОТОРНО-ВРАЩАТЕЛЬНЫХ НАСОСОВ
Анализируются результаты поперечного изгиба винта. Проводится проверка
адекватности предлагаемой математической модели на примере поперечного изгиба
винта с учетом и без учета поддерживающего влияния резьбы.
Ключевые слова: изгиб винта, поддерживающее влияние резьбы, момент инерции сечения винта, моделирование.
Трубопроводный транспорт жидких грузов - весьма значимая отрасль народного хозяйства, которая обеспечивает подачу более 2/3 всего
жидкого топлива в стране. Одним из важнейших элементов трубопроводов
является запорная и регулирующая арматура, с помощью которой производится управление потоками перекачиваемой жидкости. Надёжность работы каждого узла трубопровода, каждой системы или арматуры обеспечивает надёжность работы всего трубопровода. Работоспособность
трубопровода определяется, в первую очередь, работоспособностью насо3
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
са. Наибольшее распространение получили роторно-вращательные, мультифазные двухвинтовые насосы, позволяющие гибко реагировать на меняющиеся условия на скважинах.
При определении конструктивных характеристик винтов существует проблема учета влияния резьбы на прочностные и жесткостные параметры. Существующие методики предполагают или игнорирование поддерживающего влияния резьбы, т.е. расчет, где в качестве основного
геометрического параметра выступает внутренний диаметр резьбы (диаметр впадин), или использование эмпирических зависимостей так называемого приведенного момента инерции сечения винта. В данной работе
предлагается использовать в качестве функции, описывающей изменение
момента инерции по длине винта, уравнение вида
J ( z ) = J 0 + a sin(ω ⋅ z + ϕ) ,
(1)
где a , ϕ , ω и J 0 аппроксимирующие коэффициенты [1].
Рассматривается шарнирно - опертая балка с резьбой, нагруженная
в середине поперечной силой Р. Уравнение изогнутой линии с учетом (1)
запишется следующим образом:
d2y
P
z
,
(2)
2 E J o+ a sin(ω ⋅ z + ϕ)
dz 2
где Е - модуль упругости материала.
Уравнение (2) является дифференциальным уравнением второго
порядка с разделяющимися переменными. Далее проводится его непосредственное интегрирование.
Для интегрирования (2) воспользуемся методом замены перемен1
x−ϕ
ных: ω ⋅ z = x , ωdz = dx , dz = dx , z =
. Тогда
ω
ω
x−φ 1
dx

z
1 
xdx
dx
ω
ω
dz
=
=
−
ϕ
∫ J + a sin(ω ⋅ z + ϕ)
∫ J + a sin x
∫ J + a sin x  . (3)
∫
ω 2  J 0 + a sin x
o
0
0

=−
Второй интеграл (3) табличный:
x


J 0 tg + a 

dx
2
2
.
∫ J + a sin x = 2 2 arctg
2

0
J0 − a
 J 0 − a 


Рассмотрим первый интеграл (3). Для его интегрирования испольx
2tg
x
2 = 2t , x = 2 arctg t , dx = 2dt .
зуем подстановку: tg = t , sin x =
x 1+ t2
2
1+ t2
1 + tg 2
2
4
Машиностроение и машиноведение
Тогда
xdx
4 arctg tdt
.
∫ J + a sin x = ∫
2
J 0 + J 0 ⋅ t + 2at
0
Полученный интеграл будем брать методом интегрирования по частям:
u = arctg t , du =
dt
1+ t2
, dv =
dt
J 0 ⋅ t 2 + 2at + J 0
, v=∫
dt
J 0 ⋅ t 2 + 2at + J 0
.
В результате получим

 J ⋅ t + 2a  
1

 −
4 ∫ udv = 4 u ⋅ v − ∫ vdu = 4 arctg t
arctg  0
2
2
2
2

 J − a 
J0 − a
 0


 J ⋅ t + 2a  dt
1

.
−∫
⋅ arctg  0
2
2
2
2  1 + t2

J0 − a
J
−
a
0


(
)
 J ⋅ t + 2a  dt

Интеграл ∫ arctg 0
берется также по частям.
 J 2 − a 2  1 + t 2
 0

Окончательно получили


J0
a
 ω⋅ z 
arctg
tg
+
⋅




 2 
J 02 − a 2
J 02 − a 2

z
4 
dz
=
 
∫ J + a ⋅ sin(ω ⋅ z + ϕ)

2
ω  

o
ω⋅ z
2ϕ

× 
−
2
2
2
2


  3 J − a − 1
J 0 − a 
   0


 
 ×
 
 
 . (4)




Упростим (4) с учетом J0>>а:
z
4  ω ⋅ z
2ϕ 
 ω⋅ z
a 
∫ J + a ⋅ sin(ω ⋅ z + ϕ) dz = 2  3J − J  arctg(tg 2 − J  .
ω  0
o
0
0 

После первого интегрирования (2) имеем
dy
2P
=−
dz
Eω2
 ω ⋅ z 2ϕ 

 ω⋅ z a 




−
arctg(tg
−
+
c


 2
 1 .
3
J
J
J
0

0
 0

(5)
После интегрирования (5) получим первое приближение формы
изогнутой кривой:
5
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
1
  ω ⋅ z a   ω ⋅ z2 
+  
−
 arctg tg
6
2
J
J

0

0






  ω⋅ z a  ϕ ⋅ z 
2P 
− 2 arctg tg
+  
y1 = −
− .
2

2
J
J
Eω
0  0




 ω2 ⋅ z 3 ω ⋅ ϕ ⋅ z 2

−
+
+
c
1
⋅
z


2J0
 36 J 0

(6)
Константы интегрирования определяются из граничных условий:
y (0) = y (l ) = 0 ⇒ c 2 = 0 ,

  ω ⋅ l ⋅ J 0 + 2a   
  ω ⋅ l ⋅ J 0 + 2a  
 ω ⋅ l − 72 arctg tg
 ϕ 
 6 arctg tg
2J0
2J0

 
 
 

+

36 J 0
c1 = − 


2
2
 18 ⋅ ϕ ⋅ ω ⋅ l − ω ⋅ l

.
+

36 J 0


Подставляя с1 в (6) и учитывая, что J0>>1 , окончательно получим
1
  ω⋅ z a  ω⋅ z2
+  
−
 arctg tg
6
2
J0   J0

 

2 3
2
− 2 arctg tg ω ⋅ z + a   ϕ ⋅ z − ω ⋅ z + ω ⋅ ϕ ⋅ z
  2

J 0   J 0
36 J 0
2J0



 

  ω ⋅ l ⋅ J 0 + 2a  
 ω ⋅ l 
  − 6 arctg tg
2J0
 

 
+



2P
36 J 0
y( z) =



Eω2  

  ω ⋅ l ⋅ J 0 + 2a  
 ϕ 
  72 arctg tg
2J0
+ z 

 
+
+ 
 

36 J 0
 

  ω2 ⋅ l 2 − 18ϕ ⋅ ω ⋅ l

 +

36 J 0
 

 

 





+




.













(7)
Упрощая выражение (7), исключая слагаемые, не оказывающие существенного влияния на результат вычислений, получаем
6
Машиностроение и машиноведение
 ω2 ⋅ z 3 ω ⋅ ϕ ⋅ z 2

+
+
−

2J0
 36 J 0

 

  6 arctg tg ω ⋅ l ⋅ J 0 + 2a  ω ⋅ l







2J0
2P

 


y( z ) =
−
 . (8)
2 

36
J
Eω 
0


+
z
 



  72 arctg tg ω ⋅ l ⋅ J 0 + 2a  ϕ + ω2 ⋅ l 2 − 18 ⋅ ϕ ⋅ ω ⋅ l  

 
 
2J0




−
 
 
36 J 0
 

Форма изогнутой линии балки без учета резьбы известна [2]:
P
y( z ) = −
z3 − l 2 ⋅ z .
(9)
18 EJ
Проведем сравнительный анализ использования уравнений (8) и (9).
На рис. 1 - 3 представлены уравнения изогнутых линий для различных
диаметров и шагов резьб при следующих исходных данных: l = 1000 мм ;
π
; ϕ = 0.68 :
P = 1000 н ; E = 2 ⋅ 105 н/мм 2 ; ω =
0.77
(
)
а) для винта с резьбой TR20х3: J 0 = 5936 мм 4 (рис.1);
б) для винта с резьбой TR30х3: J 0 = 31340 мм 4 (рис.2);
в) для винта с резьбой TR20х1: J 0 = 296 мм 4 (рис.3).
Рис.1. Прогиб винта с резьбой TR20х3:
y1(z) - с учетом резьбы; y2(z) - без учета резьбы
7
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Рис.2. Прогиб винта с резьбой TR30х3:
y1(z) - с учетом резьбы; y2(z) - без учета резьбы
Рис. 3. Прогиб винта с резьбой TR20х1:
y1(z) - с учетом резьбы; y2(z) - без учета резьбы
Анализ графиков, представленных на рис. 1 – 3, позволяет сделать
вывод, что учет поддерживающего влияния витков резьбы необходим, так
как неучет существенно искажает результаты (в рассмотренных случаях
реальный прогиб в 1,3 – 1,5 меньше).
8
Машиностроение и машиноведение
Таким образом, результаты моделирования показали, что при определении конструктивных характеристик винтов необходимо учитывать
поддерживающее влияние резьбы при их поперечном изгибе, используя
для этого предлагаемые расчетные зависимости и алгоритмы.
Список литературы
1. Лопа И.В., Патрикова Т.С., Патрикова Е.Н. Определение момента
инерции поперечного сечения винта// Изв. ТулГУ. Проблемы специального машиностроения. 2010.
2. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука,
1967. 560 с.
I. Lopa, T. Patrikova, A. Yefimova
Account supporting influences of the thread at determination sagging screw sagging
screw
The results transverse screw are analysed. The check to adequacy proposed
mathematical model on example transverse screw with provision for and disregarding
supporting influences of the thread is conducted.
Key words: transverse screw, sagging screw, supporting influences of the thread.
Получено 02.11.10
УДК 621.646
И.В. Лопа, д-р техн. наук, проф., (4872) 33-23-80,
[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
Т.С. Патрикова, асп., (4872) 33-23-80,
[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ВЛИЯНИЕ РЕЗЬБЫ НА ПРОДОЛЬНУЮ УСТОЙЧИВОСТЬ
ВИНТОВ ЗАПОРНОЙ АРМАТУРЫ
Анализируются результаты моделирования продольной устойчивости винта
запорной арматуры. Проводится проверка адекватности предлагаемой математической модели на примере потери устойчивости шпинделем без резьбы.
Ключевые слова: запорная арматура, моделирование, продольная устойчивость винтов, устойчивость конструкции.
Винтовая пара «винт – гайка» в механизмах управления затворами
применяется повсеместно, что объясняется значительными преимуществами этого механизма по сравнению с другими, а именно: простотой конструкции, компактностью и малыми габаритами, свойством самоторможе9
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
ния, благодаря которому давление среды не может произвольно изменять
заранее установленного положения затвора [1].
При определении конструктивных характеристик винтов запорной
арматуры существует проблема обеспечения устойчивости конструкции
или ее элементов, так как отказ затвора может произойти не только из-за
нарушения прочности или жесткости, но и потому, что винт не сохранит
своего первоначального равновесного состояния.
При этом существует проблема учета влияния резьбы на прочностные и жесткостные параметры винтов. Очевидно, что резьба оказывает
существенное поддерживающее влияние и применять в расчетах в качестве основного геометрического параметра внутренний диаметр резьбы
(диаметр впадин) недопустимо. В данной работе предлагается использовать в качестве функции, описывающей изменение момента инерции по
длине винта, уравнение J ( z ) = J 0 + a sin(ω ⋅ z + ϕ) , предложенное в работе
[2]. Оно учитывает периодичность изменения момента инерции в соответствии с количеством витков резьбы.
С учетом этого выражения запишем уравнение изогнутой линии
винта, потерявшего устойчивость:
d2y
P
y( z)
,
(1)
2
E
J
+
a
sin(
ω
⋅
z
+
ϕ
)
dz
0
где a , ϕ , ω и J 0 - аппроксимирующие коэффициенты [2].
Интегрировать (1) будем при помощи метода последовательных
приближений [3]. В качестве первого приближения используем синусоиду
Эйлера:
π⋅ z
y1 = c0 sin
.
(2)
l
Подставляя (2) в правую часть (1), получим обыкновенное дифференциальное уравнение:
π⋅ z
sin
2
d y
P ⋅ с0
l
=−
.
(3)
2
E J 0+ a sin(ω ⋅ z + ϕ)
dz
=−
С учетом того, что ϕ << ω ⋅ z и между частотой колебаний ϕ и ша2π
гом p резьбы существует следующая закономерность ω =
, уравнение
p
(3) можно переписать в виде
π⋅ z
sin
2
P ⋅ с0
d y
l
=−
,
(4)
2
E
 2n ⋅ π ⋅ z 
dz
J 0+ a sin

l


10
Машиностроение и машиноведение
l
- количество витков резьбы; l - длина винта.
p
Тогда искомая функция получается двойным интегрированием по z:
где n =
π⋅ z
P ⋅ c0
l
y( z ) = −
dzdz .
∫∫
E
 2n ⋅ π ⋅ z 
J 0 + a sin 

l


sin
(5)
Представим синусы, стоящие под знаком интеграла в виде рядов,
запишем выражение (5) в виде
k1 ( −1) m −1 α( z ) 2 m −1
P ⋅ c0
y( z ) = −
∫∫
E
∑
m =1
(2m − 1)!
k ( −1) m −1β( z ) 2m −1
J0 + a ∑
dzdz ,
(6)
(2m − 1)!
m =1
где
α( z ) =
π⋅ z
;
l
β( z ) =
2n ⋅ π ⋅ z
.
l
Полученный интеграл имеет аналитическое решение. После упрощения подынтегрального выражения путем разложения в ряд и последовательного интегрирования (6) получим решение, например, для седьмой
степени разложения при k=7:
π
π3
π2
π5
3
5
4
y2 ( z ) =
z −
z −
a⋅n⋅ z +
z7 +
6l ⋅ J 0
120l 3 ⋅ J 0
6l 2 ⋅ J 02
5040l 5 ⋅ J 0
+
π4
6
90l 4 ⋅ J 02
a⋅n⋅ z +
π3 ⋅ n 2
5l 3 ⋅ J 03
a 2 ⋅ z 5 + с1 ⋅ z + c2 .
Константы интегрирования определяются из граничных условий:
y 2 (0) = y 2 (l ) = 0 ⇒ c 2 = 0 ,
(
)
(
)
π⋅l
π2 ⋅ l ⋅ n
π3 ⋅ l ⋅ a 2 ⋅ n2
2
4
2
c1 = −
840 − 42π + π −
56π ⋅ a − 840a −
.
5040 J 0
5040 J 02
5 J 03
Второе приближение в этом случае имеет вид
11
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
 π
π3
π2
3
5
4 
⋅
−
⋅
−
⋅
⋅
⋅
+
z
z
a
n
z

3
2
2
⋅
6
l
J
120l ⋅ J 0
6l ⋅ J 0
0




π5
π4
+

6
7
⋅
+
⋅
⋅
⋅
+
z
a
n
z


5
90l 4 ⋅ J 02
 5040l ⋅ J 0

 π3 ⋅ n 2

2 5
+

⋅a ⋅ z +
3
3

P  5l ⋅ J 0
y2 ( z ) = − 
.
E 


π⋅l
⋅ 840 − 42π 2 + π 4 − 
 −



J
5040


0

 

2
+ z  − π ⋅ l ⋅ n ⋅ 56π 2 ⋅ a − 840a − 


  5040 J 2



0



  π3 ⋅ l ⋅ a 2 ⋅ n 2


 −


 
5 J 03


(
(7)
)
(
)
После исключения из (7) слагаемых, не оказывающих существенного влияния на результаты вычислений, получим:
(
π3
π5
π⋅l ⋅ z
P π 3
5
⋅z +
⋅ z7 −
y2 ( z ) = −
840 − 42π2 + π 4
 ⋅z −
E ⋅ J 0  6l ⋅
5040
120l 3
5040l 5
) . (8)

Для нахождения критической силы приравняем амплитуды первого
l
l
l
и второго приближений в фиксированной точке z = : y1   = y 2   .
2
 2
2
В результате получили первое приближение значения критической силы:
Pкр =
(
92160 E ⋅ J 0
π ⋅ l 2 5760 − 360π2 ⋅ J 02 + 9π4
).
(9)
Для винта с трапецеидальной резьбой TR20х3 мм и с исходными
данными E = 2 ⋅ 105 МПа, n = 333 , J 0 = 5936 мм4 , l = 1000 мм значение
критической силы, вычисленное по формуле (9) составило Pкр = 11294 Н.
Расчет по известной формуле Эйлера дал следующие результаты:
Pэ = 10342 Н. Видно, что критическая сила с учетом поддерживающего
влияния резьбы на 9,3 % больше, чем рассчитанная по формуле Эйлера.
Для более точных решений, а также для проверки его сходимости,
подставляя в правую часть уравнения (1) второе приближение (формула
(8) вместо формулы (2)) и проводя аналогичное интегрирование, получили
третье приближение изогнутой линии винта, потерявшего продольную ус12
Машиностроение и машиноведение
тойчивость. Графики первого, второго и третьего приближений представлены на рис.1.
Рис. 1. Первое y1( z ), второе y2( z ) и третье y3( z ) приближения
при определении прогиба винта
Из анализа рис. 1 следует, что второе и третье приближения изогнутой линии винта фактически совпадают, что позволяет считать процесс
приближений сходящимся, а третье приближение достаточно точным. На
рис. 2 представлено соотношение прогибов винта с учетом поддерживающего влияния резьбы и без него.
Рис. 2. Продольный прогиб винта:
y1(z )- без учета резьбы, y2(z)- с учетом резьбы
13
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Из рис. 2 следует, что учет поддерживающего влияния резьбы на
параметры продольной устойчивости винтов необходим, так как неучет
ведет к существенному искажению результатов.
Таким образом, предложена модель учета поддерживающего влияния резьбы при моделировании потери продольной устойчивости винтов
приводов затворов трубопроводов.
Список литературы
1. Гуревич Д.Ф. Конструирование и расчет трубопроводной арматуры. М.: Машиностроение,1968. 888 с.
2. Лопа И.В., Патрикова Т.С., Патрикова Е.Н. Определение момента
инерции поперечного сечения винта // Изв. ТулГУ. Проблемы специального машиностроения. 2010.
3. Бронштейн И.Н., Семиндяев К.А. Справочник по математике.
М.: Наука, 1966. 608 с.
I. Lopa, T. Patrikova
Influence of the thread on longitudal stability screw armature of pipeline
The of modeling to longitudal stability of the screw armature of pipeline
are analysed. The check to adequacy proposed mathematical model on example of the loss to
stability by spindel without thread is conducted.
Key words: armature of pipeline, transverse screw, stability screw, supporting
influences of the thread.
Получено 02.11.10
УДК 621.9.067
О.В. Чукова, канд. техн. наук, доц., (4872)332488,
[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ
ПРЕДМЕТА ОБРАБОТКИ В БУНКЕРЕ ВИБРОРОТОРНОГО
АВТОМАТИЧЕСКОГО ЗАГРУЗОЧНОГО УСТРОЙСТВА
Рассмотрены математическая модель движения предмета обработки в вибророторном автоматическом загрузочном устройстве и приведены результаты компьютерного моделирования.
Ключевые слова: модель, движение, математическая модель, загрузочное устройство.
Функционирование вибророторного автоматического загрузочного
устройства (ВРАЗУ) позволяет обеспечить различный характер движения
предмета обработки (ПО) за счет варьирования амплитудами вертикаль14
Машиностроение и машиноведение
ных и горизонтальных (крутильных) колебаний, а также сдвигом фаз между колебаниями. В ВРАЗУ применен вибропривод с раздельным возбуждением колебаний в вертикальной и горизонтальной плоскостях, что позволяет обеспечивать движение ПО по внутренней поверхности бункера.
Математическая модель описывает процесс движения ПО по внутренней поверхности дна бункера ВРАЗУ, применительно к общему случаю
работы ВРАЗУ, включающего вращательное движение бункера с постоянной угловой скоростью, а также крутильные и осевые колебания с возможностью сдвига фаз между ними и изменения угла наклона дна бункера.
ПО представляют собой тела, весьма сложной неправильной и разнообразной формы; поэтому решение задачи о нахождении закона движения ПО по внутренней поверхности дна бункера ВРАЗУ в общем случае,
без конкретизации формы ПО, является невозможным. Однако легко выделить довольно широкий класс ПО, когда их движение рассматривается
как движение материальной точки, и ПО коснувшись однажды поверхности в дальнейшем будет только скользить по поверхности бункера при отсутствии подбрасывания.
Положение материальной точки относительно подвижной системы
отсчета XYZ , связанной с дном бункера определим полярными координатами ρ и γ .
Дифференциальное уравнение относительного движения частицы в
векторной форме имеет вид
mWr = P + N + Fтр + Fеин + Fеин + Feин + Fкин + Fкин ,
1
2
3
1
2
(1)
где P – сила тяжести частицы; N – нормальная реакция дна бункера;
Fтр – сила трения скольжения; F ин е1 - переносная сила инерции, связан-
ная с вращением бункера с угловой скоростью ωе1 ; F ин е2 - переносная
сила инерции, возникающая вследствие крутильных колебаний с частотой
Ω ; Feин
3
- переносная сила
той ν ; F ин к1
инерции гармонических колебаний с часто-
- кориолисова сила инерции в переносном вращательном
движении; Fкин - кориолисова сила инерции, возникающая из-за крутиль2
ных колебаний.
Учитывая приведенные записи для описания всех сил инерции и сил
трения, дифференциальные уравнения относительного движения ПО преобразуются следующим образом:
15
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
mWrρ = − P sin α − µ(V ) N
ρ&
ρ& 2 + ρ 2 γ& 2
+ mϕ& 2ρ cos 2 α + mβ& 2ρ cos 2 α +
+ mAν 2 sin(νt + ε) sin α + 2mϕ& cos αVrγ + 2mβ& cos αVrγ ;
mWrγ = −µ(V ) N
ργ&
&2
2&2
ρ +ρ γ
(2)
&&ρ cos α − 2mϕ& cos αV − 2mβ& cos αV ; (3)
+ mβ
rρ
rρ
0 = N − P cos α + mAν 2 sin(νt + ε) cos α − 2mϕ& sin αVrγ − 2mβ& sin αVrγ −
− mϕ& 2 cos α sin α − mβ& 2ρ cos α sin α.
(4)
&& на β& = BΩ cos Ωt и β
&& = BΩ 2 cos Ωt , а также, выполЗаменяя β& и β
нив соответствующие преобразования, получим сначала нормальную реакцию
N = P cos α − mAν 2 sin(νt + ε) cos α + 2m sin αωρ γ& + 2m sin αΒΩργ& cos Ωt +
1
1
+ m sin 2αω2ρ + m sin 2αΒ2Ω 2ρ cos2 Ωt ,
(5)
2
2
а затем систему дифференциальных уравнений относительно вторых производных:
&& = − g sin α + ω2 cos 2 αρ + ργ& 2 + 2ω cos αργ& +
ρ
+ Β 2 Ω 2 cos 2 αρ cos 2 Ωt + 2ΒΩ cos αργ& cos Ωt + Αν 2 sin α sin(νt + ε) −
ρ&
− µ(V )
( g cos α − Αν 2 cos α sin(νt + ε) + 2ω sin αργ& +
ρ& 2 + ρ 2 γ& 2
1
1
+ 2ΒΩ sin αργ& cos Ωt + ω2ρ sin α + Β2Ω2 sin 2αρ cos2 Ωt ) ,
2
2
(6)
1
1
1
&γ& = −2 ρ& γ& + ΒΩ 2 cos α sin Ωt − 2ω cos α ρ& − 2ΒΩ cos α ρ& cos Ωt −
ρ
ρ
ρ
γ&
− µ(V )
( g cos α − Αν 2 cos α sin(νt + ε) + 2ω sin αργ& +
ρ& 2 + ρ 2 γ& 2
1
1
+ 2ΒΩ sin αργ& cos Ωt + ω2 sin 2αρ + Β 2 Ω 2 sin 2αρ cos 2 Ωt ).
(7)
2
2
Представленная выше математическая модель представляет собой
совокупность двух видов движения: центробежного от вращения диска и
виброперемещение от колебательного движения в вертикальном и гори16
Машиностроение и машиноведение
зонтальном направлении с учетом сдвига фаз между колебаниями, позволяющая рассмотреть различные виды движения ПО при различных режимах функционирования ВРАЗУ.
Программно-вычислительный комплекс, созданный на основе математической модели движения ПО в ВРАЗУ, позволил провести ряд теоретических экспериментов, отражающих влияние различных параметров на
характер движения ПО.
Существенное влияние на величину скорости виброцентробежного
движения и ее направление оказывает фазовый угол между осевыми и крутильными колебаниями. При значениях фазового угла от 0 до 180 градусов
направления векторов относительных скоростей при вибрационном и центробежном перемещении совпадают, а при сдвиге фаз от 180 до 360 градусов их направления противоположны.
Анализ траекторий, представленных на рис. 1, показывает, что вектор от вибрационного перемещения при изменении сдвига фаз с 90 на
270° меняет свое направление - на 180° , что приводит к другому расположению векторов сил а, следовательно, и к изменению направления движения.
Таким образом, варьируя одним из параметров функционирования
ВРАЗУ, имеется возможность формировать различные виды траекторий,
что необходимо для обеспечения требуемой производительности.
Вид закономерностей между временем выхода ПО, а соответственно
и скоростью движения ПО, и сдвигом фаз между крутильными и осевыми
колебаниями показывает, что можно, не применяя дополнительных энергозатрат, а также не меняя профиля дна бункера, формировать траектории
движения в зависимости от требуемой производительности и уменьшить
время выхода ПО при сдвиге фаз 270° по сравнению с сдвигом фаз 90° на
40 %.
Следующая серия компьютерного моделирования отражает влияние
угла наклона дна бункера на параметры движения ПО. При формировании
траектории движения ПО необходимо правильно учесть влияние угла наклона дна бункера, это необходимо для того, чтобы в процессе движения
рассредоточить поток ПО и своевременно сориентировать их для достижения требуемой производительности.
Анализ зависимостей, представленных на рис. 2, говорит о том, что
средняя относительная скорость снижается с увеличением угла наклона
дна бункера.
Влияние угла при других начальных условиях сохраняет такую же
тенденцию, что позволяет сделать вывод о том, что большое увеличение
угла наклона дна бункера не рекомендуется, но если необходимо рассредоточить ПО, то, наоборот, требуется выбирать угол наклона более крутой.
17
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Рис. 1. Изменение времени выхода ПО при различных сдвигах фаз
между крутильными и осевыми колебаниями, где A - амплитуда
вертикальных колебаний: ρ0 = 40 мм; ω = 8 1/с; Β = 0,01 1/с;
Α = 0,09 мм; ε = 900 мм; ρ к = 200 мм
Рис. 2. Изменение средней относительной
скорости движения ПО:
1 - α = 0° ; 2 - α = 1° ;3 - α = 2° ;4 - α = 3° ; 5 - α = 4° ;
6 - α = 5° ; 7 - α = 6° ; 8 - α = 7° ; 9 - α = 8° ; 10 - α = 9°
Параметрический синтез проведенный с целью анализа влияния на
скорость виброцентробежного движения ПО различных параметров функционирования вибророторного автоматического загрузочного устройства
показал, что возможности вибропривода с раздельным возбуждением колебаний позволяют не только варьировать скорость движения ПО на по18
Машиностроение и машиноведение
верхности дна бункера, но и уменьшать энергозатраты только благодаря
изменению сдвига фаз между вертикальными и горизонтельными колебаниями.
Список литературы
1. Автоматическая загрузка технологических машин: справочник/
И.С. Бляхеров [и др.]; под общ. ред. И.А. Клусова. М.: Машиностроение,
1990. 400 с.
2. Прейс В.В., Усенко Н.А., Давыдова Е.В. Автоматические загрузочно-ориентирующие устройства. Ч. 1. Механические бункерные загрузочные устройства: учеб. пособие для вузов. Тула: Изд-во ТулГУ, 2006.
125 с.
O. Chukova
Mathematical modelling of movement processing subject in bunker vibrorotornogo
automatic loading device
Mathematical model of movement of a subject of processing in vibrating the automatic
loading device is considered and results of computer modeling are resulted.
Key words: model, movement, mathematical model, the loading device.
Получено 02.11.10
УДК 532.57:681.12
М.Н. Ершов, асп., [email protected] (Тула, ТулГУ).
ОЦЕНКА ДИНАМИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ
ПОПЛАВКОВОГО РЫЧАЖНОГО УРОВНЕМЕРА
Приведена методика оценки дополнительной погрешности измерения уровня,
возникающей из-за изменения скорости потока жидкости. Рассмотрены примеры
оценки погрешности. Даны рекомендации по выбору компонентов уровнемера для минимизации ошибки.
Ключевые слова: измерение уровня, динамическая погрешность, турбулентный
поток, лобовое сопротивление, открытый водовод, подъемная сила.
Если поплавковый рычажный уровнемер (рис. 1) используется для
измерения уровня движущейся жидкости в открытом лотке или канале, то
в показаниях будет присутствовать дополнительная погрешность, связанная с действием на поплавок сил гидродинамического давления жидкости
и сил внутреннего трения.
19
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Рис. 1. Поплавковый рычажный уровнемер
Точный расчет указанной погрешности, зависящей от скорости
жидкости US, характеристик рычага и поплавка, достаточно сложен в связи
с необходимостью моделирования воздействия потока жидкости на частично погруженное тело [1]. Для оценки динамической погрешности и составления рекомендаций по выбору компонентов прибора, возможно использование более простых математических моделей, обеспечивающих
достаточную для практических применений точность.
Рассмотрим случай, когда уровнемер со сферическим или цилиндрическим поплавком расположен по осевой линии канала (лотка), уклон
дна в котором по отношению к горизонту невелик (менее 1…5о). Поток
жидкости однороден, имеет нормальную температуру (от 15 до 25 оС) и
постоянную скорость, в нем отсутствуют волны и турбулентные явления,
за исключением тех, что образуются при обтекании поплавка. Донные эффекты и эффекты отражения волн от стен не учитываются. Тип жидкости в
канале – вода (плотность ρL=1000 кг/м3, динамическая вязкость
η≈1,1⋅10-3 Па⋅с согласно [2]).
Оценка погрешности производится для схемы уровнемера, показанной на рис. 1. В расчетах предполагается, что поплавок неподвижен относительно рычага, а трение в узле подвески и выталкивающая сила, действующая со стороны парогазовой смеси, пренебрежимо малы.
Если жидкость в канале приходит в движение, то угол поворота рычага увеличивается от значения ϕL (при US=0) до ϕLU (при US>0), то есть
вычисленное без учета US значение уровня hS становится большим, чем
действительное. С другой стороны, определенному значению ϕLU соответствует значение уровня hSU, которое зависит от скорости US. Из рис. 1 сле20
Машиностроение и машиноведение
дует, что абсолютная величина дополнительной погрешности из-за изменения US
U
∆hS = hU
S − hS = h A − h A = −∆h A ,
(1)
где hSU и hS – измеренное значение уровня при US>0 и US=0, hAU ;
hA – глубина погружения поплавка при US>0 и US=0.
Практический интерес представляет также величина ∆hS по отношению к полному диапазону измерения (приведенная погрешность):
γhL (%) ≈ 100 ⋅ ∆h A (L − R ) ,
(2)
где L – длина рычага; R – радиус поплавка.
Поток действует на каждую элементарную площадку погруженного
сегмента поплавка, но оценка этого воздействия должна производиться с
учетом формы и размеров всего погруженного сегмента. Согласно [3], [4] и
[5] характер обтекания препятствий (пластин, выступов) различается в зависимости от свойств жидкости и величины US. Выделены три случая:
I. Поток жидкости вблизи препятствия плавно обтекает его, оставаясь стационарным и не образуя вихрей.
II. За препятствием образуется цепочка упорядоченных вихрей (два
и более) за счет отрыва потока жидкости от поверхности препятствия. Поток становится нестационарным, но турбулентность не появляется, так как
вихри имеют упорядоченную структуру.
III. За препятствием образуются две сплошных «дорожки» с участком разрежения (или воздушного «кармана») между ними. Поток жидкости вокруг препятствия становится турбулентным (нерегулярным).
Характер обтекания препятствия вязкой жидкостью зависит [3], [4]
от значения числа Рейнольдса
Re = ρ L ⋅ U S ⋅ d e η ,
где d e – характерный размер препятствия.
Для оценки значения Re в качестве характерного размера выбирается максимальный размер препятствия в плоскости, перпендикулярной
потоку жидкости (для полностью погруженного шара – его диаметр, для
полностью погруженного цилиндра, ориентированного боковой поверхностью перпендикулярно потоку жидкости, – длина цилиндра LC и т.д.) [5].
В качестве примера в табл. 1 показаны числа Рейнольдса для поплавков, почти полностью погруженных в жидкость. Для частично погруженных поплавков Re будет меньше в 1,2 - 1,5 раза за счет уменьшения
d e , но порядок величины останется прежним.
Из табл. 1 следует, что даже при незначительной скорости US
21
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
(0,001 м/с) величина Re>50, поэтому обтекание будет проходить с образованием вихрей (случаи II и III), а воздействие жидкости на поплавок – производиться за счет сил гидродинамического давления, а не трения [5], [6].
Таблица 1
Числа Рейнольдса для поплавков различных типов
de
US=0,001 м/с
US=0,1 м/с
US=0,5 м/с
US=1,0 м/с
US=1,5 м/с
US=2,5 м/с
Сферическая форма
de=2⋅R=0,2м
de=2⋅R=0,06 м
55
182
5500
18200
27300
90900
54500
181800
81800
272700
136300
454500
Цилиндрическая форма
de=LC=0,1м
de=LC=0,2м
91
182
9100
18200
45400
90900
90900
181800
136300
272700
227300
454500
Глубина погружения поплавка hAU изменяется при изменении US,
поэтому результирующий вектор дополнительной силы FUS, возникшей изза движения жидкости, будет изменяться [1] по величине, направлению и
точке приложения, как показано на рис. 2.
а
б
в
Рис. 2. Обтекание поплавка потоком жидкости
Точный расчет характеристик вектора FUS при вихревом обтекании
возможен только с помощью ЭВМ, например, методом дискретных вихрей
[6]. Для проведения оценочного расчета целесообразно разложить FUS на
две взаимно перпендикулярные составляющие: силу лобового сопротивления F= и подъемную силу F↑ (рис. 2, в).
Согласно [4] и [5] при Re>50…100
F= = C X ( Re ) ⋅ ρ L ⋅ U S2 ⋅ S ⊥ 2 ,
(3)
где C X ( Re ) – коэффициент лобового сопротивления, зависящий от Re и
формы тела, S ⊥ – максимальная площадь погруженного сегмента, при его
22
Машиностроение и машиноведение
проецировании на плоскость, перпендикулярную US.
Таблицы СХ и графики зависимостей C X ( Re ) для тел различной
формы приведены в [3] и [7]. Согласно графикам C X ( Re ) при
100 < Re < (3...5) ⋅105 величина C X примерно постоянна для обтекаемых
тел сферической, цилиндрической формы, а также их сегментов. Для шара,
полностью погруженного в жидкость, C X 1 ≈ 0,45 , для плоской круглой
пластины C X 2 ≈ 1,1 , для цилиндра с отношением длины к диаметру 3:1
C X 3 ≈ 0,7 , для куба C X 4 ≈ 1,05 . Если поплавок имеет сферическую или
цилиндрическую форму, то максимальные значения F= целесообразно
оценить для коэффициентов сопротивления C XSPH , C XCYL , определяемых
соотношениями
C XSPH ≈ C X 1 ⋅ C X 2 = 0,7
C XCYL ≈ C X 3 ⋅ C X 4 = 0,86 . (4)
Как правило, L>(3…5)⋅R, поэтому можно считать, что сила F= приложена на расстоянии hAU/2 от нижней кромки поплавка к точке плоскости,
проходящей через геометрический центр OR, как показано на рис. 3.
Для оценочного расчета целесообразно выбрать в качестве S⊥ максимальную площадь сегмента, отсекаемого плоской поверхностью жидкости, которая бы существовала при непогруженном поплавке (горизонтальная штриховая линия на рис. 3), и не учитывать образование «вала»
спереди поплавка и участка с пониженным уровнем позади него.
Подъемная сила создается при взаимодействии потока жидкости с
передней частью поплавка, расположенной на рис. 3 слева от сечения S⊥.
Оценка величины F↑ может быть произведена на основании расчетных соотношений для глиссирующей пластинки [8], а также математических моделей теории крыла при движении летательного аппарата на дозвуковых
скоростях [5]. Значения F=G и F↑G для бесконечно длинной глиссирующей
пластинки с углом наклона ϕ= (без учета вихревых эффектов позади нее)
связаны приближенным соотношением [5], [8]
F=G F G = K =G ≈ tg (ϕ= ) .
↑
Если представить переднюю часть поплавка плоской, то её угол наклона ϕeq (рис. 3) будет относительно велик (ϕeq >30o), так как hAU обычно
близко к R. Для реальных поплавков К= не может быть меньше К=G, которое при ϕeq =30o составит 0,6.
Согласно [3] и [5] величина К= мала лишь для тел с обтекаемой
формой профиля, применяемых в авиации и судостроении, и величине
ϕ=<10…15о. Поплавки сферической и цилиндрической форм обладают
плохими аэродинамическими характеристиками [6], их обтекание носит
турбулентный характер (Re>>1), поэтому можно считать К=>>1 и не учитывать F↑ в оценочном расчете.
23
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
На рис. 3 показаны все силы, действующие на рычаг и поплавок и
учитываемые в оценочном расчете hAU для принятых ранее допущений.
Рис. 3. Оценка глубины погружения поплавка при US>0
Правило моментов для сил относительно точки О:
( )
( )
− F= ⋅ LF = ⋅ cos(ϕU
L ) = 0,
( )
U
U
FL ⋅ LFL ⋅ sin ϕU
L + FF ⋅ LFF ⋅ sin ϕ L − FAF ⋅ LFF ⋅ sin ϕ L −
(5)
где FL и LFL – модуль силы тяжести рычага и плечо данной силы; FF – модуль силы тяжести поплавка; FAF – модуль выталкивающей (архимедовой)
силы, действующей на поплавок со стороны жидкости; LFF – плечо силы
тяжести поплавка и архимедовой силы; F= и LF= – модуль силы лобового
сопротивления поплавка движению жидкости и плечо данной силы.
Значения FL, FF, LFL, LFF определяются соотношениями
FL = m L ⋅ g , FF = mF ⋅ g ,
LFL = 0,5 ⋅ L ,
LFF = L + R ,
(6)
где mL и mF – массы рычага и поплавка; g – ускорение свободного падения.
Для поплавков сферической или цилиндрической формы расчет, по
крайней мере, параметра F= или FAF требует определения площади сегмента круга высотой hAU, которую целесообразно выразить через центральный
угол сегмента ψU. После проведения преобразований с учетом формул (3),
(4) и (6) для сферического поплавка будут справедливы соотношения
[
)] [
(
)]
(
2
1
FAF = ⋅ π ⋅ R3 ⋅ 1 − cos ψU 2 ⋅ 2 + cos ψU 2 ⋅ ρ L ⋅ g ,
3
[
( )]
ρ L ⋅ U S2 2 U
F= = C XSPH ⋅
⋅ R ⋅ ψ − sin ψU
4
24
.
(7)
(8)
Машиностроение и машиноведение
Аналогичные соотношения для поплавка цилиндрической формы:
[
( )]
1
FAF = ⋅ LC ⋅ R 2 ⋅ ψU − sin ψU ⋅ ρ L ⋅ g ,
2
[
(
(9)
)]
ρ L ⋅ U S2
F= = C XSYL ⋅
⋅ LC ⋅ R ⋅ 1 − cos ψU 2 .
2
Плечо силы лобового сопротивления LF==O=/:
LF = = L + R +
R − hU
A 2
( )
cos ϕU
L
=L+
( )
( )
R  1 + cos ψU 2 
⋅ 2 +
.
U
2 
cos ϕ L

(10)
(11)
Уравнение (5) после подстановки в него параметров (6) – (11) пригодно для решения приближенными методами относительно ψU. Величина
hAU определяется по вычисленному значению ψU:
[
(
)]
U
hU
A = R ⋅ 1 − cos ψ 2 .
(12)
Значение hA для расчета погрешностей ∆hS и γhL определяется аналогично hAU при подстановке US=0 в формулы (8) и (10). Физически реализуемому уровнемеру соответствует угол ψU (при US=0), меньший 2⋅π.
Характер изменения погрешностей ∆hS и γhL, а также их величины
целесообразно оценить для четырех вариантов уровнемеров (табл. 2). Во
всех случаях измеряется уровень воды (ρL=1000 кг/м3).
Таблица 2
Характеристики поплавковых рычажных уровнемеров
Параметр
Тип
Длина L, м
Масса mL, м
Форма
Радиус R, мм
Масса mF, кг
Длина LC, м
HT, м
h0 , м
hA, мм
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Рычаг
Труба
Стержень
Труба
Труба
2,0
0,9
2,0
2,0
0,931
0,138
0,931
0,931
Поплавок
Сфера
Сфера
Цилиндр
Сфера
100
45
75
45
0,62
0,16
1,011
0,54
0,2
0,2
Общие характеристики уровнемера и канала
2,3
1,1
2,3
2,3
0,07
Глубина погружения поплавка в стоячей воде
65,8
50,5
64,7
65,7
25
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Решения уравнения (5) для четырех вариантов уровнемеров при
различных US и ϕL найдены с помощью программного пакета Mathcad.
Расчеты ψU проводились для значений US от 0 до 2,4 м/с и ϕL от 15 до 75о.
Выбранный диапазон US соответствует скоростям течения в каналах очистных сооружений, а также в большинстве равнинных и горных рек России, пригодных для установки измерительных систем. Для известных ψU
по формулам (1), (2), (12) были определены величины hAU, ∆hS и γhL.
На рис. 4, а и 4, в для четырех вариантов уровнемеров показаны характерные зависимости ∆hS и γhL от US для значений ϕL=15о и ϕL=60о. На
рис. 4, б и 4, г показаны аналогичные зависимости ∆hS и γhL от ϕL для значений US=0,6 м/с и US=2,0 м/с.
а
б
в
г
Рис. 4. Зависимости погрешностей ∆hS и γhL от скорости
жидкости и угла поворота рычага
На основании графиков, изображенных на рис. 4, и расчетов можно
сделать следующие выводы.
1. При одинаковых скоростях потока US, величины абсолютной ∆hS
и приведенной γhL дополнительных погрешностей измерения уровня резко
26
Машиностроение и машиноведение
уменьшаются с ростом угла отклонения ϕL.
2. С ростом US значения ∆hS и γhL резко возрастают, но лишь до определенного предела, которому соответствует момент касания нижней
кромкой поплавка поверхности жидкости.
3. При одном и том же US уровнемер со сферическим поплавком
будет обладать меньшей погрешностью, чем уровнемер с цилиндрическим
поплавком сопоставимых размеров и массы.
4. За счет большого лобового сопротивления существенные погрешности ∆hS и γhL возникают даже при умеренных значениях US =0,5…1
м/с, так как поплавок достаточно быстро «выталкивается» из жидкости.
5. Меньшую динамическую погрешность будет иметь уровнемер, у
которого поплавок в стоячей воде погружен меньше (hA=0,6…0,8⋅R). Глубина погружения не должна быть слишком малой (усиливается влияние
волнения поверхности на точность измерения), но ее снижение позволяет
одновременно улучшить самоочистку поплавка и снизить ∆hS и γhL.
6. Точность
представленных
моделей
снижается
при
U
∆hA <(0,2..0,4)⋅R из-за появления заметной подъемной силы, но характер
изменения величин ∆hS и γhL остается прежним.
7. Уменьшить погрешности измерения ∆hS и γhL возможно с помощью конструктивных решений, обеспечивающих постоянную работу
уровнемера при больших углах поворота рычага (ϕL>20…30о).
8. В состав прецизионной (γhL<0,5…1 %) системы измерения уровня движущейся жидкости должны входить компоненты, обеспечивающие
измерение или оценку ее скорости.
Список литературы
1. Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного
обтекания тел / С.М. Белоцерковский [и др.]. М.: Наука, 1988, 232 с.
2. Физические величины: справочник / А.П. Бабичев [и др.]; под
ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.
3. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндэ М. Фейнмановские лекции по физике: в 9 т. Т. 7. Физика сплошных сред/ М.: Мир, 1977, 289 с.
4. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике
сплошных сред. М.: Наука, 1984, 520 с.
5. Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика: в 2 т. Т. 2.
Движение жидкостей с трением и технические приложения: пер. с нем.
М.: Издательство НКТП СССР, 1935, 313 с.
6. Трехмерное отрывное обтекание тел произвольной формы/
С.М. Белоцерковский [и др.]. М.: Издательство ЦАГИ им.Н.Е. Жуковского,
2000, 250 с.
7. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям.
27
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
М.: Машиностроение, 1975, 559 с.
8. Кочин И.Е., Кибель И.А., Розе И.В. Теоретическая гидромеханика. Ч. 1. / 6-е изд., испр. и доп. М.: Издательство физико-математической
литературы, 1963, 584 с.
M. Ershov
A way to evaluate dynamic error of lever float gage
A way to evaluate level measurement errors, which appear, then flow velocity varies
is described. Examples of calculation errors are considered. The references to select
components of float gage for minimization dynamic errors are presented.
Key words: level measurement, dynamic error, turbulent stream, head resistance,
flume, raising force.
Получено 02.11.10
УДК 681.3(075)
Е.В. Новиков, асп., (495)799-95-31, [email protected]
(Россия, Москва, РОАТ МИИТ)
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ВРЕМЕННОГО РЕЗЕРВИРОВАНИЯ
НА НАДЕЖНОСТЬ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Указывается на наличие в сложных технических системах временной избыточности. Проводится оценка влияния временного резервирования на показатели надежности таких систем.
Ключевые слова: надежность, временная избыточность, временное резервирование, методы анализа, показатели надежности.
Надежность является одной из ключевых проблем современных
технических систем (ТС), в том числе и таких, как аппаратно-программные
комплексы (АПК), информационные системы (ИС), автоматизированные
системы управления, системы диагностики. С целью повышения надежности используются самые разнообразные методы, касающиеся вопросов
технологии, конструкции, структуры, правил эксплуатации и дисциплины
обслуживания. Одним из самых распространенных способов повышения
надежности служит введение избыточности, или структурное (аппаратурное) резервирование. Существует достаточно большое разнообразие методов структурного резервирования, моделей надежности и их описания.
28
Машиностроение и машиноведение
Достаточно долгое время методы структурного резервирования считались
универсальными, и посредством них можно было создавать высоконадежные системы. Однако в современных условиях, когда ТС представляют собой сложные АПК или ИС, методы структурного резервирования во многих случаях оказываются не достаточно эффективными. Поэтому
внимание разработчиков все чаще обращается на другие виды избыточности: функциональную, временную, информационную, алгоритмическую.
Остановимся более подробно на временной избыточности и резервировании. Временное резервирование представляет собой условное название метода обеспечения нормального функционирования объектов, выполняющих определенные задачи в условиях воздействия внешних
возмущений, путем назначения и использования резервного (избыточного)
времени. В отличие от других видов избыточности (структурной, функциональной, информационной, нагрузочной) резервом в данном случае является время. Этот резерв вносится не в объект, как например, при
структурном резервировании, а в порядок (алгоритм) использования
(применения) объекта, как это иногда имеет место при информационном
или функциональном резервировании. Классификация способов временного резервирования может быть проведена с учетом наличия определенной
аналогии между структурной (аппаратурной) и временной избыточностями. Это обстоятельство дает возможность с некоторыми оговорками распространить существующую классификацию структурного резервирования
на временное резервирование, которое может быть общим, раздельным,
групповым, полным, частичным и т.д.
В [1] отмечается, что в ИС временное резервирование можно использовать для переключения и реконфигурации системы, на восстановление после отказов, на повторное выполнение работ. В [2] указывается на
то, что особенно эффективным в АПК является применение временного
резервирования для борьбы со сбоями и помехами. Также его можно использовать для повышения эффективности других видов резервирования.
Резерв времени существует в системах управления инерционными объектами, в которых допускаются перерывы в работе на некоторое время. В таких системах резерв времени определяется инерционностью объекта и является величиной примерно постоянной. В системах, работающих по
требованию, резерв времени является величиной случайной. Более подробная информация об источниках резерва времени в ТС на железнодорожном транспорте указана в [3].
Под отказом системы с резервом времени целесообразно понимать
событие, после возникновения которого система уже не способна выполнять задание при определенных условиях эксплуатации. Это событие (отказ системы) возникает в момент израсходования резерва времени.
29
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Основными методами для анализа надежности систем с резервом
времени являются:
- метод исчисления вероятностей (надежностные структуры);
- метод, основанный на использовании дифференциальных уравнений Колмогорова (марковская модель);
- метод, основанный на использовании интегральных уравнений;
- методы, основанные на теории случайных процессов и массового
обслуживания.
Каждому из методов присущи свои преимущества и недостатки.
Расчет показателей надежности по структурной схеме наиболее прост и
нагляден, но в то же время часто не в полной мере позволяет учесть такие
факторы, как способ электрического соединения, возможность контроля,
обмена информацией между составными частями системы. Существенным
недостатком метода Колмогорова является допущение о постоянстве интенсивностей отказов и восстановлений и, как следствие, об экспоненциальных законах распределения. Достоинство интегрального метода для
инженерной практики состоит в том, что, как правило, выражения обладают ясным математическим смыслом, а интегралы, не имеющие аналитического выражения, сравнительно легко вычисляются численными методами
[1]. К явному достоинству полумарковских моделей следует отнести произвольный вид законов распределений времени безотказной работы и восстановления. Методика расчета показателей надежности сложных ТС c резервом времени на основе полумарковской модели представлена в [4]
В [5] на основании интегрального метода для систем с резервом
времени получены выражения для стационарных показателей надежности:
наработки на отказ, среднего времени восстановления и коэффициента готовности:
∞
T + ∫ G (t ) H (t )dt
TC =
∞
0
∫ G (t )h(t )dt
0
∞
∞
T + ∫ G (t ) H (t )dt
T + ∫ G (t ) H (t )dt
, TBC =
∞
, TГ =
0
∫ G (t )h(t )dt
0
T + TB
, (1)
0
где Т – наработка на отказ системы при отсутствии резерва времени;
G (t ) – функция распределения времени восстановления системы;
G (t ) = 1 − G (t ) ; H (t ) – функция распределения резерва времени;
H (t ) = 1 − H (t ) ; h(t ) – плотность распределения резерва времени;
TB – среднее время восстановления системы при отсутствии временного
резерва.
30
Машиностроение и машиноведение
Из сравнения выражений коэффициента готовности для восстанавT
ливаемой нерезервируемой системы ( K Г =
) и для системы с резерT + TB
вом времени можно сделать вывод, что коэффициент готовности системы с
∞
резервом времени увеличивается за счет составляющей ∫ G (t ) H (t )dt , оп0
ределяемой резервом времени.
Из выражений (1) следует, что стационарные показатели надежности зависят от вида закона распределения времени восстановления системы и резерва времени и не зависят от закона распределения времени безотказной работы.
Функция готовности и вероятность безотказной работы определяются из выражений
K Г (t ) = F (t ) + ( F * g + G H ) * w(t ) ,
(2)
P(t ) = P * f * ( gH )(t ) + F (t ) + f * (G H )(t ) ,
где F (t ) – функция распределения времени безотказной работы системы;
F (t ) = 1 − F (t ) ; g (t ) – плотность распределения времени восстановления
системы; w(t ) – параметр потока отказов нерезервированной
∞
w(t ) = ∑ f *( k +1) * g *( k ) (t ) ;* – обозначение свертки функций
системы;
k =0
t
f * g (t ) = ∫ f (t − x) g ( x)dx ;
f *( k +1) (t ) − (k + 1)
свертка
функции
f (t ) ;
0
g *( k ) (t ) − k – кратная свертка функции g(t).
Анализируя выражения (2), можно утверждать, что временные показатели надежности зависят от закона распределения времени безотказной работы.
Для исследования влияния временного резервирования на показатели надежности произведем вычисления по формулам (1),(2) при следующих параметрах законов распределения времени безотказной работы и
восстановления:
- время до отказа имеет гамма-распределение с параметром формы
a = 2 , параметром масштаба β = 100 ч;
- время восстановления имеет распределение Рэлея с параметром
λ = 0,01 ч-1.
Результаты расчета TC , TBC , K Г сведены в таблицу.
31
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Стационарные показатели надежности при наличии и отсутствии
резерва времени
Временной
TC
TBC
KГ
резерв
3ч
222
6.51
0.9715
5ч
262
5.45
0.9796
7ч
336
4.66
0.9863
Нет
200
8.86
0.9575
Результаты расчета для вероятности безотказной работы представлены на рисунке.
Вероятность безотказной работы системы без резерва и с резервом
времени
Относительное превышение надежности по коэффициенту готовности оценивается по формуле
2( K Г.рез − K Г )
GК Г =
,
(3)
K Г.рез + K Г
где K Г.рез – коэффициент готовности системы с резервом времени;
K Г – коэффициент готовности системы без резерва времени.
32
Машиностроение и машиноведение
Выигрыш в надежности по вероятности отказа оценивается по формуле
G g (t ) =
1 − P(t )
,
1 − Pрез (t )
(4)
где P(t ) – вероятность безотказной работы системы без резерва времени;
Pрез (t ) – вероятность безотказной работы системы с резервом времени.
Анализируя результаты вычислений, представленные в таблице и
на рисунке, можно сделать следующие выводы:
- временная избыточность в сложных ТС существует объективно
или может быть специально создана;
- использование временного резервирования повышает показатели
надежности сложных ТС, таких, как АПК и ИС;
- количественно оценить рост показателей надежности можно используя выражения (1) – (4) варьируя законы распределения и их параметры для времени безотказной работы, восстановления и резерва времени.
Список литературы
1. Линденбаум М.Д., Ульяницкий Е.М. Надежность информационных систем. М: ГОУУМЦ по образованию на железнодорожном транспорте, 2007, 318 с.
2.Черкесов Г.Н. Надежность программно-аппаратных комплексов.
СПб.: Изд. дом «Питер», 2005. 479 с.
3. Новиков Е.В. Анализ временной избыточности в технических
системах железнодорожного транспорта // Наука и техника транспорта.
2007. №4.
4. Новиков Е.В. Математическое моделирование систем и процессов железнодорожного транспорта, обладающих временной избыточностью. Надежность и качество: труды международного симпозиума: В 2 т.
Т.1/ под ред. Н. К. Юркова. Пенза: Изд-во ПензГУ, 2010. 532 с.
5. Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности. СПб.:
БХВ-Петербург, 2008. 704 с.
E. Novikov
Estimation of influence of time reservation on reliability of difficult technical systems
The presence of time redundancy in difficult technical systems is underlined.
The estimation of influence of time reservation on indicators of reliability of such systems is
spent.
Key words: reliability, time redundancy, time reservation, analysis methods,
reliability indicators.
Получено 02.11.10
33
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
УДК 621.316.761.2
А.В. Фомин, канд. техн. наук, лаборант (4872) 35-54-50,
[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
АНАЛИЗ МЕТОДИК ОБОСНОВАНИЯ МОЩНОСТИ
СТАТИЧЕСКОГО ТИРИСТОРНОГО КОМПЕНСАТОРА
ДЛЯ СТАЛЕПЛАВИЛЬНЫХ ПЕЧЕЙ
Проанализированы семь известных методик по определению мощности статического тиристорного компенсатора для мощных дуговых сталеплавильных печей.
На основе сравнительного анализа выбрана рациональная методика, которая может
быть использована в инженерных расчетах.
Ключевые слова: статический тиристорный компенсатор, компенсатор реактивной мощности, несимметричная нагрузка, резкопеременная нагрузка, устройство
поперечной компенсации, реактивная мощность, дуговая сталеплавильная печь.
Выбор установленной мощности тиристорно-реакторной группы
(ТРГ) и фильтрокомпенсирующих цепей (ФКЦ) статического тиристорного компенсатора (СТК) для инженера является довольно непростой задачей
в случае, во-первых – высокой ответственности разработчика за неоправданно завышенную или заниженную установленную мощность поставляемого оборудования (заниженная установленная мощность ТРГ и ФКЦ СТК
может привести к невыполнению условий договора поставщиком оборудования перед заказчиком, завышенная - к необоснованным расходам), вовторых, сложность учета особенностей поведения резкопеременной, несимметричной нагрузки по имеющимся экспериментальным или расчетным данным, в-третьих, многокритериальности выбора, то есть СТК должен обеспечить показатели качества электроэнергии (ПКЭ) на уровне
ГОСТ 13109-97 в точке, обозначенной заказчиком оборудования.
1. Методика, предложенная в [6]
На первом этапе определяется мощность Sф.к , необходимая для
поддержания дозы фликера на определенном уровне.
В [6] показано, что эквивалентный размах изменения напряжения
можно выразить через изменение реактивной мощности
δU экв =
3 ⋅ 1,1 ⋅ 0,1 ⋅ S эпт ⋅ δQэкв
.
S К .З
(1)
Приведенное выражение справедливо для одной ДСП. В случае n
одновременно работающих печей рекомендуется δU экв увеличить в 4 n
при работе печей со сдвигом во времени и в n при работе без сдвига. Если δU экв превышает допустимое значение, то необходима установка фли34
Машиностроение и машиноведение
керкомпенсатора. При этом коэффициент ослабления фликерных колебаний определяется как
δU экв − 0,29
K o.ф =
⋅ 100 % .
(2)
δU экв
В результате этих исследований было показано [11, 12], что минимально допустимая мощность короткого замыкания (КЗ) энергосистемы
S КЗДОП в точке подключения электропечной нагрузки к шинам общего
назначения, при которой уровень фликера не превышает допустимых значений, определяется следующим соотношением:
S КЗДОП = (80 − 100) ⋅ S ПЭКВ .
(3)
где S ПЭКВ - мощность эквивалентной электропечи (для нескольких ДСП,
работающих одновременно).
Коэффициент 80 используется для электропечей с кратностью тока
эксплуатационного КЗ К ЭКЗ в пределах 1,6...1,8, 90 - при значениях
К ЭКЗ , равных 1,9...2,1, и 100 при значениях К ЭКЗ , равных 2,2 и более.
Поэтому коэффициент ослабления фликерных колебаний можно
определить следующим образом:
S КЗДОП − SКЗМИН
K o.ф. =
,
(4)
S КЗДОП
где SКЗМИН - минимальная мощность КЗ на шинах общего подключения.
На рис. 1 приведена зависимость K o.ф от относительной мощности
фликеркомпенсатора K ф.к и времени задержки его системы регулирования
K ф.к =
Sф.к
S ЭКЗ
,
(5)
где Sф.к — мощность фликеркомпенсатора; S ЭКЗ — мощность ДСП при
эксплуатационном КЗ.
В паспортных данных на ДСП задается кратность эксплуатационного тока КЗ с учетом постоянства напряжения на шинах питающей системы.
На рис. 1 данному значению K o.ф соответствует определенное значение
K ф.к , откуда искомая мощность фликеркомпенсатора
Sф.к = K ф.к ⋅ S ЭКЗ ,
(6)
Изложенный способ оценки колебаний напряжения при работе ДСП
математически строг, базируется на экспериментальных данных, но требует проведения сложных измерений по получению достоверных спектральных характеристик [6].
35
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Рис. 1. Зависимость коэффициента ослабления фликерных
колебаний K o.ф от относительной мощности
фликеркомпенсатора K ф.к и времени задержки его системы
регулирования
На втором этапе генерируемая мощность СТК в общем случае определяется из соотношения
Sф.к
Qген = Qном +
− Pном ⋅ tgϕ доп ,
(7)
2
где Qном - 30-минутный максимум потребляемой реактивной мощности;
Pном ⋅ tgϕ доп - допустимая потребляемая реактивная мощность из сети.
Потребляемая реактивная мощность СТК, то есть мощность ТРГ,
должна быть не менее Qген :
QустТРГ = Qген .
(8)
QустФКЦ = QустТРГ .
(9)
Соответственно
2. Методика, предложенная в [7]
При наличии графиков нагрузки ДСП мощность компенсирующего
устройства рассчитывается по формуле
QК = (QПЕР ⋅ K ПЕР ) 2 + (QСР ⋅ K СР ) 2 ,
где
2
2
QПЕР = QЭФ
− QСР
-
мощности
нагрузки;
QЭФ =
переменная
1 T 2
⋅ ∫ Q (t )dt
T 0
составляющая
-
(10)
реактивной
эффективное
значение
потребляемой
реактивной
мощности
за
время
цикла
T ; K ПЕР ≥ (δQЭКВ − δQДОП ) / δQЭКВ = 1 − U tДОП ⋅ S K /(100 ⋅ δQЭКВ ) - доля
36
Машиностроение и машиноведение
компенсации переменной составляющей потребляемой реактивной
мощности; δQi = δQMAXi − δQMINi - максимальный размах колебаний;
U tДОП - допустимое значение размаха колебаний напряжения;
δQЭКВ =
n
∑ δQi2 / n - значение эквивалентного размаха колебаний потреб-
i =1
ляемой реактивной мощности; K СР = 1 − tgϕ ДОП / tgϕСР - доля компенсации постоянной составляющей (средней) реактивной мощности;
Q
tgϕ ДОП , tgϕСР = СР - соответственно допустимое и среднее значения коPСР
эффициента реактивной мощности резкопеременной нагрузки.
Для определения среднего и эффективного значений реактивной
мощности рекомендуется исходный график нагрузки ДСП представить в
виде отрезков по методу трапеций, где начальные и конечные координаты
соответственно обозначаются δQ1i и δQ2i . При общем числе отрезков n
формулы для вычисления будут иметь вид.
1 n Q1i + Q2i
QCР = ∑ (
⋅ ti ) ,
T i =1
2
2
2
1 n Q1i + Q2i + Q1i ⋅ Q2i
QЭФ =
⋅ ti ) ,
∑(
T i =1
3
(11)
(12)
где ti - длительность i-го участка графика.
Параметры СТК при отсутствии графиков потребляемой реактивной мощности рекомендуется определять так:
для группы одинаковых ДСП
QТИР ≥ S П.Т. ⋅ 4 N − U tДОП ⋅ S K / 100 ,
(13)
где QТИР - реактивная мощность ТРГ; S П.Т - полная мощность электропечного трансформатора; S КЗ - мощность короткого замыкания в ТОП;
N - количество ДСП;
QБ.К ≥ ( S П.Т. ⋅ 4 N − U tДОП ⋅ S K / 200) ⋅ K CР ;
(14)
для группы различной мощности ДСП
QТИР ≥ S П.Т. ⋅ 4
n
∑ S П.Т.i / S П.Т.МАХ − U tДОП ⋅ S K / 100 ,
i =1
(15)
n
QБ.К ≥ ( S П.Т. ⋅ 4 ∑ S П.Т.i / S П.Т.МАХ − U tДОП ⋅ S K / 200) ⋅ K CР ,
i =1
37
(16)
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
где QБ.К - реактивная мощность ФКУ; S П.Т.МАХ - максимальная полная
мощность среди электропечных трансформаторов.
3. Методика, разработанная фирмой «Nissan Danky» [5]
На первом этапе определяют эквивалентное значение максимальной
относительной величины колебаний напряжения сети, приведенной к частоте 10 Гц - ∆U10 МАХ , как среднеквадратичной величины от суммарного
воздействия нескольких резкопеременных нагрузок (РПН) для ДСП:
1
∆U10 МАХ = ( ) ⋅ ∆U МАХ ,
(17)
3,6
∆QМАХ
где ∆U МАХ = ∆QМАХ
; ∆QМАХ - размах реактивной мощности от
S КЗ
номинальной до максимальной.
На втором этапе определяют коэффициент улучшения фликера с
помощью СТК:
(∆U10 МАХ − 0,45)
.
(18)
KУ =
∆U10 МАХ
На третьем этапе по диаграмме, представленной на рис. 2.4, определяют коэффициент удельной мощности компенсатора K K , связанный с
K У посредством «времени задержки» τ , вносимый компенсатором. Отсюда установленная мощность ТРГ
 n

2
⋅ K ,
QТИР =  ∑ ∆QMAXi
(19)
 i =1
 K


где ∆QMAXi - максимальный размах реактивной мощности.
Мощность ФКУ предполагается равной ТРГ.
4. Методика, предложенная в [4]
При выборе необходимой мощности СТК учитывалось, что даже
при быстродействии 5 мс и мощности СТК, равной мощности эксплуатационного КЗ печи, не может быть достигнута полная компенсация колебаний. С учетом этого мощность ФКУ
S Б.К = 0,9 ⋅ ∆QЭК .
(20)
Данный расчет проводился для двух параллельно включенных
ДСП:
∆QЭК = 1,2 ⋅ QЭК ,
(21)
где QЭК - реактивная мощность, потребляемая одной ДСП при
эксплуатационном КЗ.
38
Машиностроение и машиноведение
Мощность ТРГ
QТИР = 1,2 ⋅ QБ.К .
(22)
5. Методика, предложенная Ждановским металлургическим институтом [2, 3].
Установочная мощность компенсирующего устройства определяется следующим образом:
S У = k ЭК ⋅ S П.Т. ⋅ 1 −
2
( DUДОП ⋅ 400 ⋅ π 2 ⋅ S К
.)
2
2
k ЭК
⋅ S П.Т.
⋅ (a 2 + ϖ 02 )
,
(23)
где kЭК - кратность тока эксплуатационного короткого замыкания ДСП;
DUДОП - среднеквадратичное значение отклонений колебаний напряжения сети, приведенное к частоте 10 Гц с учетом АЧХ зрительного анализатора, принимается равным 0,4 %; a, ϖ0 - степень затухания и частота собственных колебаний – параметры корреляционной функции процесса
изменения реактивной нагрузки.
6. Методика, предложенная в [8] для эксплуатируемой РПнагрузки
Ток в фазе исполнительного органа:
1
I ФК = −( ) ⋅ [ I1r − 2 ⋅ Re( I 2 ⋅ exp( j ⋅ 2π(k − 1) / 3)) ,
(24)
3
где k - номер фазы исполнительного органа; I 2 - ток обратной последовательности РП-нагрузки; I1r - реактивный ток прямой последовательности.
Предлагается для расчета среднего значения тока фазы исполнительного органа использовать следующее выражение:
1
I ФК = −( ) ⋅ [ I1r + 1,65( I 2 )] .
(25)
3
При разработке методики были приняты следующие допущения:
- распределение величин реактивного тока прямой последовательности для каждой РП-нагрузки подчиняется нормальному закону;
- модуль тока обратной последовательности подчиняется закону
Релея;
Предложена зависимость для прогнозирования относительной усS
тановленной мощности У
статической – емкостной QC и динамиS ЭКЗ
ческой - индуктивной QL частей СТК с заданной вероятностью FК компенсации колебаний реактивной мощности (риc. 2).
«…Указанные графики соответствуют случаю идеального регулятора БС КРМ (быстродействующий компенсатор реактивной мощности)
39
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
без фазовой и амплитудной погрешностей в диапазоне частот до 25 Гц»
[8], Также отмечается, что реальный БС КРМ в соответствии с результатами, полученными в [8], может довести уровень фликера до допустимого
при условии, если размах напряжения, создаваемый РП-нагрузкой в сети
без БС КРМ δU im < 3,2 % , и установленная мощность соответствует максимальной рабочей мощности (линейный режим).
«… В случае, когда δU im < 3,2 % появляется возможность за счет
запаса быстродействия снизить установленную мощность Исп. О (исполнительный орган) относительно максимального значения» [8].
Рис. 2. Графики зависимости необходимой относительной
установленной мощности S У емкостной (статической) QCN*
и индуктивной (динамической) QLN* частей СТК от вероятности FК
компенсации реактивной мощности РП-нагрузки, состоящей из одной,
двух и четырех (N) ДСП. За расчетную базу принята мощность
эквивалентного эксплуатационного короткого замыкания SЭКЗ [8]
Установленную мощность СТК предлагается определять по следующей формуле:
δU
QТИР = ( im ) ⋅ S УMAX ,
(26)
δU ом
где δU ом - максимальный размах напряжения, при котором по [8] обеспечивается допустимый уровень фликера, %; S УMAX - максимальная установленная мощность идеального СТК (выбирается по графикам рис. 2).
40
Машиностроение и машиноведение
Необходимо отметить, что данные зависимости (рис. 2, формула
(26)) были получены для рассматриваемого алгоритма управления СТК в
[8] с теоретически рассчитанными коэффициентами различных звеньев
системы управления. Таким образом, данная методика расчета установленной мощности СТК учитывает особенности алгоритма управления
СТК, но пригодна лишь для алгоритма управления с коэффициентами различных звеньев системы управления, предложенных в [8].
7. UIE предлагает использовать формулу для определения кратковременной дозы фликера PST [9]
S

PST =  ЭКЗ  ⋅ Kst ,
 S КЗ 


(27)
где S ЭКЗ - мощность короткого замыкания ДСП в точке подключения к
сетям общего назначения; S КЗ - мощность короткого замыкания в точке
подключения к сетям общего назначения; Kst - показатель интенсивности
фликера. Показатель интенсивности Kst лежит в диапазоне от 48 до 85
[10].
Дозу фликера Pst обычно рассчитывают, принимая во внимание
только работу электродуговой печи, в то время как фликер со стороны агрегата печь-ковш не учитывается ввиду его относительной малости. Метод
расчета кратковременной дозы фликера Pst основывается на показателе
интенсивности фликера Kst , который зависит от мощности и типа печи,
типа шихты, рабочих режимов и т.д. Как правило, показатель интенсивности фликера может быть получен от поставщика электродуговой печи.
После расчета кратковременной дозы фликера Pst при минимальной мощности S КЗ можно рассчитать получаемый коэффициент ослабления фликерных колебаний K o.ф , преобразуя формулу (4) к виду
K o.ф = 1 −
PST ( ДОП )
PST (без СТК )
,
(28)
где PST (доп) =1,38 (1) – предельно - допустимое значение кратковременной дозы фликера по ГОСТ 13109-97; PST (без СТК ) - значение кратковременной дозы фликера при минимальной мощности S КЗ , рассчитанное
по формуле (27).
Далее, используя рис. 1 и формулу (6), рассчитывается мощность
СТК как фликеркомпенсатора. Установленную мощность ФКЦ выбирают
как
41
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
QустФКЦ > Sф.к.
(29)
Установленную мощность ТРГ выбирают на 10…15% больше установленной мощности ФКЦ [57] для компенсации несимметрии распределения мощности по фазам, обусловленной работой ДСП:
QустТРГ = 1,1...1,15 QустФКЦ .
(30)
Сравнение результатов расчета мощности СТК для рассмотренных
методик
Сравнение рассмотренных методик проведем на двух примерах выбора установленной мощности СТК сетей 35 кВ сталеплавильных цехов
Молдавского (ММЗ) и Ижорского (ИМЗ) металлургических заводов. Исходные данные для расчета ММЗ: две ДСП, S ПТ = 80 МВА ;
S КЗ = 2700 МВА ;
S ЭКЗ = 98 МВА ;
ИМЗ:
S ПТ = 60 МВА ; S КЗ = 4500 МВА ; S ЭКЗ = 106 МВА . Проектные данные
СТК имеют следующие установленные мощности: для ММЗ
QL = 160 Мвар QC = 137 Мвар ; для ИМЗ QL = 65 Мвар QC = 58 Мвар .
Расчет для ИМЗ
Первая методика.
S КЗДОП = 4500 МВА , K o.ф = 0,25 , K ф.к = 0,3 ,
QL = 32 Мвар , QC = 32 Мвар .
Вторая методика.
QТИР ≥ 60 − 0,4 ⋅ 4500 / 100 = 42 Мвар ,
QБ.К ≥ (60 − 0,4 ⋅ 4500 / 200) ⋅ 0,8 = 41 Мвар , QL = 42 Мвар ,
QC = 41 Мвар .
Третья методика.
∆U МАХ = 0,55 % , ∆U10 МАХ = 0,15 ,
где K У < 0 - установка динамической компенсации не требуется.
Четвертая методика.
S Б.К = 0,9 ⋅ (106 − 56) = 45 Мвар , QТИР = 54Мвар ,
QL = 54 Мвар , QC = 45 Мвар .
Пятая методика. При расчете получается отрицательное число под
корнем. Следовательно, установка динамической компенсации не требуется. Параметры a = 5, ϖ 0 = 5,8 выбраны из справочных данных для российских ДСП [1].
42
Машиностроение и машиноведение
Шестая методика.
S
δU ом = 3,2 % , δU im = ЭКЗ = 2,36 % ,
S КЗ
 2,36 
QТИР = 
 ⋅ 0,96 ⋅ 106 = 75 Мвар , QC = 75 Мвар .
 3,2 
Если допустимы более мягкие требования по подавлению фликера,
то
2,36
δU ом = 4,3 % и QТИР = QC = (
) ⋅ 0,96 ⋅ 106 = 56 Мвар .
4,3
Седьмая методика.
PST = 1,53 , K ST = 65 , PST (доп) = 1 , K o.ф = 0,36 , K ф.к = 0,5 ,
QC = 53 Мвар , QL = 60 Мвар .
Расчет для ММЗ
Первая методика.
S КЗДОП = 9440 МВА , K o.ф = 0,71 , K ф.к = 0,8 ,
QL = 135 Мвар , QC = 135 Мвар .
Вторая методика.
QТИР ≥ 80 ⋅ 2 − 0,4 ⋅ 2700 / 100 = 150 Мвар ,
QБ.К ≥ (80 ⋅ 2 − 0,4 ⋅ 2700 / 200) ⋅ 0,8 = 123 Мвар ,
QL = 150 Мвар , QC = 123 Мвар .
Третья методика. Размах напряжения от одной нагрузки
∆U МАХi = 49 / 2700 = 1,81 , ∆U10 МАХ = 0,5 ,
∆U10 МАХ ∑ = 2 ⋅ 0,5 = 0,71 % ,
K У = (0,71 − 0,45) / 0,71 = 0,37 .
По рис. 2 Kф.к = 0,42 , QL = 75 Мвар , QC = 67 Мвар .
Четвертая методика.
S Б.К = 0,9 ⋅ 1,2 ⋅ 98 = 106 Мвар , QТИР = 127 Мвар ,
QL = 127 Мвар , QC = 106 Мвар .
43
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Пятая методика. При расчете по этой методике
S У = 106 Мвар .
Шестая методика.
S
δU ом = 3,2 % , δU im = ЭКЗ = 7,3 % ,
S КЗ
2,36
QТИР = (
) ⋅ 0,96 ⋅ 106 = 75 Мвар .
3,2
Если допустимы более мягкие требования по подавлению фликера,
то
 2,36 
δU ом = 4,3 % и QТИР = QC = 
 ⋅ 0,96 ⋅ 106 = 56 Мвар .
 4,3 
«... При работе одной печи в режиме расплава
δU im = 3,6 % и
имеется ещё некоторый запас установленной мощности 3,6/4,3=0,84 по
обеспечению уровня фликера. С учетом допустимой вероятности
подавление фликера 95 % по второму графику рис. 2 получим
QL = 0,64 ⋅ 0,84 ⋅ 196 = 105 Мвар ; при работе обеих печей в режиме
расплава
максимальный
эффект
компенсации
будет
получен
при
QL = 0,64 ⋅ 196 = 125 Мвар » [8]. QL = 125 Мвар , QC = 125 Мвар .
Седьмая методика.
PST = 3,1 , K o.ф = 0,55 ,
K ф.к = 0,8 , QC = 135 Мвар ,
QL = 150 Мвар .
Сравнивая результаты расчета методик, необходимо отметить
относительную близость результатов. Результаты расчета третьей
методики резко отличаются от средних результатов остальных методик.
Это объясняется тем, что данная методика разрабатывалась для печей с
относительно небольшой мощностью (10…40 МВА).
Как видно из результатов сравнения, первая методика показала такие же значения, как и седьмая методика. Дело в том, что эти методики
сходны по своему физическому смыслу:
- уровень кратковременного фликера зависит от мощности короткого замыкания на шинах общего подключения.
- обе методики используют сравнение рассчитанного значения с допустимым с дальнейшим выбором мощности СТК по одному и тому же
графику.
44
Машиностроение и машиноведение
Но в седьмой методике используется важный параметр Kst - показатель интенсивности фликера. Именно этот параметр показывает особенность конкретной печи и дает преимущества перед другими методиками.
Также необходимо отметить, что в седьмой методике учитывается несимметрия мощности по фазам, создаваемая при работе ДСП. Для компенсации этого явления предусмотрено увеличение мощности ТРГ на 10…15 %.
Также стоит отметить шестую методику. Шестая методика была
получена с помощью теоретических расчетов и учитывает особенности
алгоритма управления и коэффициенты звеньев системы управления СТК.
Также эта методика позволяет учесть требования по подавлению фликера.
К недостаткам этой методики следует отнести некоторую завышенность
результатов расчета при предъявлении жестких требований к подавлению
фликера (например, для ИМЗ). Еще одним недостатком является привязка
методики к определенному алгоритму управления и определенным коэффициентам звеньев системы управления, рассчитанным в [8].
Седьмая методика является рациональной. Именно седьмая методика показала наиболее близкие результаты к установленным мощностям
СТК для ИМЗ и ММЗ. Достоинства этой методики были рассмотрены выше.
Стоит отметить сомнительность использования измерительных
данных при расчете мощности СТК для эксплуатируемой ДСП (методики
2 и 6). Дело в том, что измеряемые показатели зависят от многих факторов
(типа шихты, этапа плавки, состояния электродов и электропечного контура и т.д.). Для правильной оценки необходимо очень большое количество
измерений, но при этом нет никакой гарантии адекватности этих измерений допустим, при замене уже эксплуатируемых элементов электропечного контура на новые и т.д..
Список литературы
1 Эффективные режимы работы электротехнологических установок
/ И.В. Жежеленко [и др.]. Киев: Техника, 1987. 187 с.
2. Жежеленко И.В., Минский А.М., Саенко Ю.Л. Расчет параметров
устройств компенсации колебаний напряжения // Изв. вузов. Энергетика.
1984. №2. C. 39-41.
3. Жежеленко И.В., Саенко Ю.Л. // Электрическая мощность в электрических сетях с ДСП Изв. вузов. Электромеханика. 1989. №9. C. 116-121.
4. Управление СТК РМ для ДСП // М.Э. Зильберблат [и др.].
Изв. вузов. Электромеханика. 1981. №2. C. 168-172.
5. Мощные тиристорные компенсаторы реактивной мощности фирмы «Нисан Дэнки» Нисан дэнки гихо. 1981. Т. 26. №4. C.79-93.
6. Нечаев О.П. Оценка колебаний напряжения и определение мощности фликеркомпенсатора // Электротехника. 1990. №9.
45
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
7. Справочник по проектированию электроснабжения / под
общ. редакцией Ю.Н. Тищенко, Н.С. Мовсесова, Ю.Г. Барыбина. М.: Энергоатомиздат, 1990.
8. Тропин В.В. Анализ и синтез быстродействующих систем компенсации реактивной мощности в электрических сетях с резкопеременными нагрузками методом частотных характеристик: дис. … д-ра техн. наук.
Краснодар, 1998.
9. Baggini A. Handbook of Power Quality. 2008.
10. Connection of fluctuating Loads / UIE (Union Internationale
d’Electrothermie). Technical report. 1988.
11. Hamaoki Y. Present State and Future of the Methods for Estimatiing
Lamp Flicker Caused by Arc Furnaces. IХ IEC. Cannes, 1980.
12. Lemmenmier J. Report on UTE/UNTPEDE Enquire about the Effect
of Electrical Arc Furnaces on Power Systems. - VII IEC. Warsaw. 1972.
A. Fomin
Analysis of techniques by definition of power of static var compensator for powerful
arc furnaces
Seven known techniques by definition of power of static var compensator
for powerful arc furnaces are analysed. On the basis of the comparative analysis the rational
technique which can be used in engineering calculations is chosen.
Key words: static thyristor valve, static var compensator, asymmetrical loading, rapid
load, the device of cross-section compensation, reactive power, arc furnace.
Получено 02.11.10
46
ТЕХНОЛОГИИ И ОБОРУДОВАНИЕ
ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
УДК 539.374.5:539.375:004.9
Н.Д Тутышкин, д-р техн. наук, проф.,
(4872) 35-54-28, [email protected],
Ха Хонг Куанг, асп., (8953) 43-54-681,
[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА
ВЫТЯЖКИ С УТОНЕНИЕМ СТЕНКИ С УЧЕТОМ
ДЕФОРМАЦИОННОЙ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ ПОЛУФАБРИКАТА
Представлены оценки степени использования ресурса пластичности при моделировании технологических операций связанных с разрушением заготовки. Процесс
вытяжки с утонением стенки используемся для получения осесимметричных деталей
в условиях серийного и крупносерийного производств.
Ключевые слова: ресурс пластичности, диаграмма пластичности, критерий
повреждаемости, метод конечных элементов, моделирование, вытяжка с утонением.
Моделирование существующих и разработка новых технологических процессов, инструмента и оборудования включает качественные и
всесторонние исследования технологических режимов обработки, параметров качества получаемых деталей, экспериментальное проведение которых связано со значительными затратами временных, людских и материальных ресурсов. В связи с этим возникает потребность в разработке
математических моделей процесса деформирования, основанных на использовании численных методов, обеспечивающих встраивание расчетно47
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
го алгоритма в автоматизированную систему проектирования технологических процессов.
При вытяжке с утонением стенки имеют место два состояния материала: упругое и упругопластическое. Упругое состояние не связано с остаточными деформациями, для пластической зоны второго состояния они
играют важную роль.
В настоящее время при анализе конструкций и их элементов, помимо традиционной задачи определения напряженно-деформированного состояния, все чаще рассматриваются задачи определения ресурса заготовки.
Одним из многих вопросов, которые необходимо изучить в данном случае,
является вопрос об условиях разрушения конструкций. На сегодняшний
день в численных методах решения задачи механики деформируемого
твердого тела развиваются два основных подхода к решению указанной
задачи. Первый подход - моделирование развития дефектов (поры, трещины и т.п.) с учетом изменения граничных условий в рассматриваемом элементе конструкции и перестроение сетки при изменении размеров дефекта.
Второй подход - оценка степени поврежденности материала в элементах
конструкции при условии, что дефекты и их рост в явном виде не рассматриваются.
При теоретическом исследовании процессов обработки металлов
давлением все чаще используются численные методы анализа напряженнодеформированного состояния заготовки, возникающего в результате выполнения технологических операций. Наибольшее распространение получили программные системы, в основу которых положено использование
метода конечных элементов. Возможность применения данных систем при
анализе процессов обработки металлов давлением (ОМД) связана с универсальностью математических моделей, описывающих процессы упругопластического деформирования и допускающих учет таких факторов, как
деформационное упрочнение заготовки, особенности трения на контактных поверхностях и т. д., что оказывает существенное влияние на точность
определения значений параметров напряженно-деформированного состояния по объему заготовки. Кроме того, использование систем конечноэлементного анализа при моделировании процессов ОМД позволяет осуществлять всестороннее исследование технологических процессов путем
изменения базовых параметров модели в широком диапазоне, что не всегда можно реализовать при использовании классических методов анализа.
Однако анализ возможностей универсальных систем конечноэлементного анализа, которые можно применять для исследования процессов ОМД, показал, что подавляющее большинство из них не позволяет в
полной мере моделировать выполнение технологических операций, результатом которых является разрушение заготовки в очаге пластической
деформации. Это связано с тем, что в рассмотренных системах моделиро48
Технологии и оборудование обработки металлов давлением
вания реализуются только наиболее общие модели поведения материала
под действием нагрузки, а реализация феноменологических критериев
оценки деформируемости материала отсутствует.
Проведем анализ повреждаемости материала при вытяжке с утонением стенки полой осесимметричной цилиндрической детали. При вытяжке реализуется жёсткая схема напряжённого состояния с преобладающим
действием меридиональных растягивающих напряжений, при которой показатель напряженного состояния σ = σ / T > 0 , где Т – интенсивность касательных напряжений [1]. Под действием растягивающих меридиональных напряжений происходит интенсивное развитие («раскрытие»)
микротрещин в окружном направлении обрабатываемого полуфабриката.
Достоверное прогнозирование повреждаемости деформируемого материала с учетом влияния показателя напряженного состояния σ позволяет
осуществить кинетическое уравнение. В кинетическое уравнение входит
предельная степень деформации сдвига Λ пр , которая является функцией
показателя σ . Зависимости Λ пр ( σ ) , устанавливаются диаграммами пластичности, определяемыми экспериментальным путем. Экспериментальное определение диаграмм пластичности является сложной задачей, так
как трудно провести испытания таким образом, чтобы в зоне разрушения
можно было бы определить точно накопленную деформацию и обеспечить
постоянное значение показателя σ .
В.Л. Колмогоровым разработана методика определения предельной степени деформации сдвига в момент образования трещины при испытаниях на растяжение, кручение, изгиб и осадку. При решении технологических задач удобно пользоваться аналитической аппроксимацией
диаграмм пластичности. Диаграммы пластичности вполне удовлетворительно аппроксимируются следующей функцией:
Λ пр = χ ⋅ exp(λ σ ) ,
(1)
где коэффициенты χ и λ определяются методом наименьших квадратов и
зависят от химического состава и структуры металла.
Из современной физической концепции повреждаемости, связанной
с пластическим разрыхлением металла (пластической дилатансией εii ).
С моментом образования макротрещины связывается достижение величиной пластического разрыхления критического значения εiiкр , зависящего
от условий деформирования, структуры и химического состава металла.
Приведенные представления позволяют ввести меру повреждаемости ω
следующим дифференциальным соотношением:
dω =
dεii
,
εiiкр
49
(2)
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
где dω - приращение характеристики повреждаемости материала в резуль∆V − ∆V0
тате приращения dεii пластического разрыхления; εij = к
раз∆V0
рыхление металла; ∆V0 = ∆Vмо + ∆Vко - начальный объем металла, который складывается из начального объема металла ∆Vмо и начального
объема микропор - ∆Vко ; ∆Vк = ∆Vмк + ∆Vпк - конечный объем металла,
который складывается из конечного объема металла - ∆Vмк и конечного
объема микропор - ∆Vпк ; εiiкр - критическая дилатансия.
Мера поврежденности ω за путь нагружения S находится интегрированием дифференциального уравнения (2)
dεii
.
ε
s iiкр
ω= ∫
(3)
Величина поврежденности находится в диапазоне 0 ≤ ω ≤ 1 , где значение ω = 1 соответствует моменту разрушения. Экспериментальные исследования показали, что существует стадия образования микродефектов, когда поврежденность, полученная при деформировании, оказывает
заметное влияние на эксплуатационные характеристики изделий (усталостное разрушение, несущую способность, жесткость конструкции).
В современных инженерных расчетах при решении технологических задач пользуются степенной зависимостью между пластическим разрыхлением εii и накапливаемой деформацией Λ [2].
Степенная модель пластического разрыхления имеет следующий
вид:
εii = b∆a ,
(4)
где b - модуль, a - степенной показатель пластического разрыхления.
В зависимости от величины степенного показателя различают: линейную модель ( a = 1 ) и нелинейную модель ( a < 1 ) для процессов с мягкой схемой напряженного состояния. Согласно степенной зависимости (4)
предельная степень деформации Λ пр связана с критической величиной
пластического разрыхления εiiкр соотношением
εiiкр = bΛaпр ,
(5)
а приращение пластического разрыхления
dεii = baΛa −1dΛ.
(6)
Подставляя величины εiiкр и dεii из зависимостей (4) и (5) в дифференциальное соотношение для меры повреждаемости (1), получаем
50
Технологии и оборудование обработки металлов давлением
dω =
aΛa −1
Λaпр
dΛ
(7)
или в интегральной форме
Λ aΛa −1
t aH
dΛ = ∫
dt ,
ω= ∫
a
a
Λ
Λ
0 пр
0 пр
(8)
где Λ пр = Λ пр ( σ ) устанавливается по диаграмме пластичности.
Целью работы являются разработка и реализация алгоритма анализа
использования ресурса пластичности в узлах конечно-элементной сетки
при моделировании технологических процессов ОМД, связанных с разделением заготовки, при выполнении анализа с использованием универсальных САЕ-систем.
Это обеспечивает возможность организации итерационного вычислительного процесса определения степени использования ресурса пластичности ψ для всех узлов конечно-элементной сетки на каждом шаге
расчета.
На каждой итерации из базы данных для текущего шага расчета выделяются значения главных напряжений и деформаций в каждом из узлов
конечно-элементной сетки. По известным значениям напряжений и пластичности деформаций согласно изложенной выше методике определяются приращения степени использования ресурса пластичности материала ψ
для каждого из узлов конечно-элементной сетки на i-м шаге численного
решения.
После вычисления приращений степени использования ресурса пластичности материала dψ для каждого из узлов конечно-элементной сетки
определяются значения накопленной степени использования ресурса
пластичности, которые дописываются в базу данных. Это делает возможным визуализацию полученных результатов непосредственно средствами
САЕ-системы.
Для реализации разработанного алгоритма использовалась универсальная система конечно-элементного анализа ANSYS, т.к. ядро этой системы содержит интерпретатор языка программирования APDL, что делает
возможность реализовать программные скрипты, которые могут быть интегрированы и выполнены непосредственно в среде моделирования. Такой
подход обеспечивает совместимость на уровне данных среды моделирования и разработанных программных средств, а также позволяет непосредственно использовать средства визуализации среды ANSYS для отображения
полученных результатов расчета степени использования ресурса пластичности.
В расчете рассмотрим моделирование процесса вытяжки с утонением. При проведении расчетов принимались следующие параметры техно51
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
логического процесса (рис. 1): диаметр матрицы Dматрица = 100,2 мм ;
диаметр
пуансона
Dпуансон = 88,3 мм ;
толщина
стенки
заготовки
s = 11,2 мм ; материал заготовки − сталь 08кп, модель материала: для заготовки - билинейная изотропная модель (*MAT_PLASTIC_ KINEMATIC).
Пуассон и матрица задавались как абсолютно жесткие (Rigid) тела, тип
элемента Solid 164. Тип контактного элемента: заготовка - пуансон - Forming surface - to - surface contact (FSTS), заготовка - матрица - Automatic surface - to - surface contact (ASTS).
Характеристики материала заготовки
а
б
в
Рис. 1. Геометрическая модель процесса вытяжки с утонением:
а - полуфабрикат, б – матрица, в - пуансон
Характеристики стали 08кп приведены в таблице.
Характеристики материала заготовки (сталь 08 кп)
7850
a
1,45
Плотность, кг/м3
Модуль Юнга, Па
2е11
b
0,605
χ
Коэффициент Пуассона
0,3
3,550
Предел текучести, Па
250e6
-0,546
λ
Касательный модуль, Па
420e6
Результаты расчета. Построение распределения значений накопленной степени деформации сдвига Λ в заготовке в тот же момент времени
(TIME=1,9s). При построении данных графиков использован макрос, написанный на языке APDL. Соответствующая конечно-элементная модель вытяжки с утонением представлена на рис. 2. Были получены графики изменения величины внутренней энергии (рис. 3), а также распределения
напряженно-деформированного состояния и накопленной степени деформации сдвига Λ в заготовке (рис. 4 и 5).
52
Технологии и оборудование обработки металлов давлением
Рис. 2. Конечно-элементная
модель вытяжки с утонением:
1–пуансон;2 – заготовка;
3–матрица
Рис. 3. График изменения
величины внутренней энергии
Рис. 4. Распределение значений
напряженно-деформированного
состояния в заготовке
Рис. 5. Распределение
накопленной степени деформации
сдвига Λ в заготовке
Заключение. Разработана ANSYS-модель процесса вытяжки с утонением, произведен расчет напряженно-деформированного состояния, а
также накопленной поврежденности металла. При проведении расчетов
применялись пользовательские процедуры для расчета накопленной поврежденности и построения образа упругопластического процесса, реализованные в виде макросов.
53
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Список литературы
1. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974.
312с.
2. Кулешова Н.В. Прогнозирование деформационной повреждаемости металлов при вытяжке с утонением цилиндрических осесимметричных
деталей // Вестник машиностроения. 2007. № 12. С. 73-76.
N. Tutyshkin, Ha Hong Quang
The finite element modeling of process extension with thinning of the wall with
allowance for deformation semifinished product’s damage
The degree’s estimation of the plasticity resource use at modeling of technological
operations, related to blank’s destruction is developed. The process of drawing with wall
thinning is used to obtain axisymmetric parts in a batch and large-scale productions.
Key words: plasticity resource, plasticity diagram, deformability criterion,
finite-elements method, modeling, sheet punching.
Получено 02.11.10
УДК 621.735.043
В.И. Петров, д-р техн. наук, проф.,
(4872) 24-02-37, [email protected]
(Россия, Тула, ТулГУ)
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СТОЙКОСТИ ИНСТРУМЕНТА
ПОЛУГОРЯЧЕГО ВЫДАВЛИВАНИЯ МЕТОДОМ
ПРИБЛИЖЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Приведена методика прогнозирования стойкости штампового инструмента
полугорячего выдавливания с учетом изменения основных технологических параметров
процесса. Получена математическая модель стойкости и показана возможность использования полученных результатов для расчета стойкости пуансонов.
Ключевые слова: полугорячее выдавливание, образец-пуансон, моделирование,
стойкость инструмента, математическая модель.
В современном машиностроении достаточно широко применяются
детали, изготовляемые методом полугорячего выдавливания (ролики и
втулки цепей, поршневые пальцы автомобильных двигателей, наружные и
внутренние кольца подшипников, сменные головки торцовых ключей и др.).
Одним из наиболее производительных и экономически целесообразных способов изготовления таких деталей является полугорячее вы54
Технологии и оборудование обработки металлов давлением
давливание. Применение процессов полугорячего выдавливания позволяет
повысить (по сравнению с холодной объемной штамповкой) технологическую деформируемость и на этой основе расширить номенклатуру обрабатываемых марок сталей и обеспечить заданные характеристики качества
штампуемых поковок.
При полугорячем выдавливании качество изделий (точность изготовления, механические свойства материала, чистота поверхности и др.),
силовой режим, энергозатраты и стойкость инструмента в решающей степени зависят от правильного выбора и соблюдения температурного режима. В то же время выбор рационального температурного режима должен
производиться в зависимости от необходимости достижения той или иной
цели – снижения силы выдавливания, повышения точности изделий или
стойкости инструмента.
Анализ производственных данных и многочисленные исследования
показывают, что температурные условия эксплуатации штампов полугорячего выдавливания (особенно пуансонов обратного выдавливания) являются особенно тяжелыми, и проблема повышения стойкости инструмента
приобретает первостепенное значение. Кроме того, специфической особенностью процесса является интенсивное тепловыделение от контактного
трения.
Проведенные исследования температурно-силового состояния инструмента при полугорячей штамповке на КГШП показывают, что инструмент
подвергается циклическому кратковременному тепловому воздействию.
Большие градиенты температуры и соответствующие им температурные напряжения в тонком приконтактном слое рабочей части инструмента оказывают существенное влияние на стойкость и надежность его работы.
Таким образом, в результате анализа ряда работ установлено, что
большинство работ, посвященных оценке стойкости инструмента, проведены в условиях действующего производства на основе анализа статистических данных при выполнении определенных операций полугорячего выдавливания [1]. Такой подход требует длительного времени и больших
затрат при отсутствии математического аппарата, позволяющего существенно ускорить проведение опытно-конструкторских работ.
В связи с вышеизложенным возникла практическая необходимость
разработки математических моделей, способных решать задачу теоретического прогнозирования стойкости штампового инструмента при проектировании технологических процессов полугорячего выдавливания.
Точное физическое моделирование полей напряжений, пластических деформаций и скоростей, а в ряде случаев и формы области пластических деформаций для многих технологических процессов обработки металлов давлением невозможно в силу противоречивых
требований, предъявляемых к условиям кинематического, физического и
теплового подобия [2]. Широкое распространение получили методы
55
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
приближенного физического моделирования и так называемые соответственные методы испытаний. Если первый подход предполагает поэтапный расчет условий подобия и ранжировку их по степени важности для
частичной реализации в экспериментальной программе, то соответственные методы опираются на интуитивное воспроизведение определяющей
(с позиций исследователя) стороны изучаемого процесса (например, близость силы при выдавливании или идентичность по степени стесненности
очага пластических деформаций и др.). Представляется важным рассмотрение приближенных (в том числе и соответственных) методов физического моделирования в рамках общего подхода при наложении требований к количественной оценке степени точности выполнения условий
подобия при полугорячем выдавливании.
Приближенный подход апробирован для физического моделирования термосилового нагружения образца-пуансона в режиме полугорячего
выдавливания. Этот метод характеризуется, как показано на рис. 1, воздействием удельной силы и температуры заготовки на тонкий приконтактный слой рабочей части пуансона: по схеме деформации – простое
сжатие, по напряженному состоянию - всестороннее сжатие. Совокупность этих схем характерна, например, при испытании на свободную
осадку тонкого диска [3].
Форма рабочей части образца-пуансона может быть выполнена
плоской, конической, в виде шарового сегмента и др., в зависимости от
требований, предъявляемых к геометрии полости, получаемой натурным
пуансоном при обратном выдавливании.
Рис. 1. Схема нагружения образца-пуансона
56
Технологии и оборудование обработки металлов давлением
При этом обеспечиваются одинаковые с процессом полугорячего
выдавливания стальных заготовок термосиловые воздействия и условия
охлаждения. В работе для экспериментального исследования стойкости
циклическому термосиловому нагружению подвергается образец-пуансон
с плоским торцом и тонким приконтактным слоем рабочей торцовой части
в виде диска.
Геометрические параметры образца-пуансона: диаметр dО− П , длина lО− П , толщина и диаметр тонкого слоя hc , d С ; площадь опорной торцовой поверхности FС , причем, d О− П = dС .
Для реализации в лабораторных условиях схемы термосилового нагружения пуансона обратного выдавливания с варьируемыми значениями
технологических параметров (удельная сила, температура и производительность) предложен способ испытаний образца-пуансона на осадку [4].
Он заключается в том, что испытываемый образец-пуансон, жестко
закрепленный в штампе ползуна пресса, подвергается термосиловому воздействию в системе «пуансон – нагретая заготовка» при неизотермическом
нагружении, максимально приближенному к условиям эксплуатации рабочего инструмента (натура). Жесткость системы нагружения варьируется
величинами удельных сил на торце образца-пуансона, контактирующего с
поверхностью нагретой ударной пяты, аккумулирующей N f циклов нагружения инструмента. В процессе осадки область образца-пуансона, расположенная под торцом (тонкий приконтактный слой), находится в состоянии всестороннего неравномерного сжатия. Изменение режимов
технологических параметров приводит к появлению максимального окружного напряжения на торце тонкого диска, а следовательно, максимальной радиальной деформации umax , приводящей к появлению первых трещин на боковой поверхности диска за N f циклов нагружения.
На основании предварительных расчетов и анализа работы пуансонов в режиме полугорячего выдавливания установлено, что температура
рабочей поверхности пуансона при первом ударе достигает 430-480 °С. Затем она постепенно растет до установления температурного равновесия,
обусловливаемого условиями охлаждения и временем контакта инструмента с нагретой заготовкой, определяемое частотой хода кузнечнопрессовой машины, и которое (по данным экспериментальных исследований ЭНИКМАШа) не должно превышать в среднем величины 0,015 с. Распределение средних температур по меридиональному сечению образцапуансона с плоским торцом показано на рис. 2.
Рассмотрение процесса испытания образца-пуансона в условиях
полугорячего выдавливания позволяет установить те физические перемен57
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
ные и константы, которые во времени реально определяют процесс пластического формоизменения и стойкость инструмента для натуры и модели.
В качестве критерия стойкости принимается число циклов N f термосилового нагружения пуансона, приводящее к появлению разгарной
трещины на свободном торце тонкого приконтактного слоя в условиях однородного напряженного состояния, в результате совместного действия
максимального окружного напряжения, вызванного радиальной деформацией umax , и теплового нагружения тонкого слоя инструмента.
Рис. 2. Изменение температуры по продольным сечениям
образца-пуансона (В - С) и ударной пяты (В - А)
Согласно общим принципам моделирования [2] при исследовании
напряженного состояния модель (образец-пуансон) и натура (натурный пуансон) принимаются геометрически подобными ( d О − П / DН = idem ;
lО − П / LН = idem ) и нагружение модели «м» и натуры «н» происходит по
одинаковым
соответствующим
критериям,
т.е.
σ l 2 / F = idem ;
F /( El 2 ) = idem ; при равенстве величин удельных сил, когда qМ = qН и
обеспечиваются v = idem и т.д., где σ - напряжение; l - длина пуансона;
F – сила; E – модуль упругости; v - коэффициент Пуассона. Поэтому напряжения σ М в любой точке геометрически подобной модели, нагруженной по такой же схеме, как и натура, пропорциональны напряжениям σ Н
в соответствующей точке натуры: σ М = пS σ Н , где nS = nF / nG ; nG - коэффициент геометрического подобия; nF - коэффициент пропорциональности нагрузки. Тепловое подобие обеспечивается изготовлением образцапуансона и натуры из одного и того материала (т.е. коэффициент тепло58
Технологии и оборудование обработки металлов давлением
проводности λ М = λ Н ; удельная теплоемкость сМ = сН и плотность
γ М = γ Н ), а в случае DН > 17 мм подобие теплообмена на границе контакта нагретой ударной пяты выполняется, когда коэффициенты теплоотдачи
α модели и натуры находятся в соотношении α М = nα Н . Тепловое сопротивление на границе контакта при нагружении образца-пуансона в n раз
меньше, чем при нагружении натуры (где n – коэффициент подобия). Таким образом, необходимую задачу регулирования температуры рабочей
части инструмента целесообразно решать путем изменения скорости деформирования и интенсивным охлаждением как наиболее универсальными
и технологическими способами.
В то же время при одинаковом материале натуры и модели, а также
при обеспечении геометрического подобия, когда (L / D )М = (L / D )Н , и
полного физического подобия, при котором qМ = qН , имеем tМ = tН . Следовательно, при указанных выше условиях повышение температуры материала инструмента в результате термосилового нагружения будет одинаковым для натуры и модели.
Наибольший интерес представляет установление зависимости стойкости инструмента ( N f ) от таких параметров, как температура заготовки
t , удельная сила q и частота хода n ползуна кузнечно-прессовой машины
в минуту, которая определяет время контакта между инструментом и нагретой заготовкой и сопротивление деформированию.
При одновременном варьировании нескольких параметров и для
повышения экономности анализа используется метод математической статистики и теории планирования эксперимента [5].
В данной работе в качестве объекта изучения принят процесс осадки образцов-пуансонов на величину удельной силы 700-1100 МПа из инструментальных сталей Р6М5, 3Х3М3Ф и 4Х5МФС (указанные марки сталей
достаточно широко применяются в практике полугорячего выдавливания
стальных заготовок) при 700-800 °С с частотой хода 40-80 мин-1. В качестве модели использованы образцы-пуансоны: диаметр d О − П = 17 мм, общая длина lО − П = 51 мм, радиус скругления рабочих кромок 0,5 мм, твердость после термообработки HRCэ 60…62. Они изготовлены по
технологии штатного инструмента (форма рабочей части, режимы закалки
и отпуска, чистота и точность поверхности).
Установка в виде блока штампа с нагревательным устройством
внутри смонтирована на кривошипном прессе модели К2130Б с номинальной силой 1000 кН и частотой 80 и 40 ходов в минуту. Температура
измерялась и контролировалась автоматически потенциометром КСП-4 от
заделанной в ударную пяту термопары «хромель-алюмель». Конструкция
установки позволила осуществить начальную величину удельной силы и
поддерживать её постоянство в процессе испытаний.
59
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
При проведении экспериментальных работ по исследованию стойкости образцов-пуансонов на малоцикловую прочность в качестве функции отклика было принято число нагружений N f образца-пуансона до появления первой трещины в его тонком приконтактном слое.
В табл. 1 приведены уровни и интервалы варьирования технологических параметров процесса испытания образца-пуансона в натуральных
значениях для плана типа 23. При определении границ области эксперимента использованы значения факторов, установленные в предварительно
проведённых экспериментальных исследованиях режима полугорячего
выдавливания стальных заготовок. Связь натуральных и кодированных
значений факторов осуществлялась по следующим формулам:
X i 0 = ( X i max + X i min ) / 2 ; ∆X i = ( X i max − X i min ) / 2 ;
xi = ( X i − X i 0 ) / ∆X i ; X i = xi ⋅ ∆X i + X i 0 ,
где X i 0 - значение фактора на основном уровне в натуральном масштабе;
xi , X i - значения факторов в кодированном и натуральном масштабах;
∆X i - интервал варьирования фактора в натуральном масштабе.
Таблица 1
Уровни и интервалы варьирования технологических параметров
процесса испытания инструментальных сталей
Обозначение факторов
Основной уровень 0
Интервал варьирования
Нижний уровень - 1
Верхний уровень + 1
Х1
Х2
Х3
t, 0С
750
50
700
800
q , МПа
900
200
700
1100
n , мин -1
60
20
40
80
Согласно данному плану эксперимента была проведена серия опытов. После проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии по
t-критерию Стьюдента из этих зависимостей были исключены незначимые
коэффициенты и произведен перерасчет моделей с проверкой их адекватности по F-критерию Фишера при принятом уровне значимости, равном
5 %.
Момент появления первой трещины фиксировался на контактирующей с опорной пятой поверхности образца-пуансона при остановке
ползуна пресса в верхнем положении. При локальном освещении торцовой
рабочей поверхности образца-пуансона в сравнительно короткий промежуток времени фиксировался факт появления разгарной трещины.
60
Технологии и оборудование обработки металлов давлением
После обработки результатов экспериментальных работ получены
регрессионные зависимости (табл. 2), описывающие циклическую стойкость инструмента, изготовленного из исследуемых марок инструментальных сталей, в зависимости от изменения основных технологических параметров процесса.
Таблица 2
Уравнения регрессии для определения стойкости инструмента
Материал
Сталь Р6М5
Сталь
4Х5МФС
Сталь
3Х3М3Ф
Уравнения регрессии
y1 = 2706,25 − 93,75 x1 − 206,25 x2 − 218,75 x3 − 6,25 x1x2 +
+ 6,25 x1x3 + 18,75 x2 x3 − 6,25 x1x2 x3
y2 = 5531,25 − 56,25 x1 − 118,75 x2 − 118,75 x3 − 6,25 x1x2 −
− 6,25 x1x3 − 18,75 x2 x3 − 6,25 x1x2 x3
y3 = 4562,50 − 100,00 x1 − 187,50 x2 − 200,00 x3 − 25,00 x1x2 −
− 12,50 x1x3 − 25,00 x2 x3 − 12,50 x1x2 x3
Из анализа регрессионных зависимостей видно, что стойкость инструмента значительно зависит от частоты хода кузнечно-прессовой машины х3 (время контакта в системе «инструмент - заготовка»), в меньшей
степени от удельной силы х2 и заданного температурного режима х1 процесса. Таким образом, значительное повышение стойкости инструмента
может быть достигнуто за счет увеличения временного интервала между
рабочими ходами ползуна кузнечно-прессовой машины и точного соблюдения температурных условий работы инструмента при заданных пределах
показателей качества.
Заменив условные обозначения переменных факторов их истинными величинами, запишем уравнения после несложных преобразований в
следующем виде:
- для стали Р6М5
y = 7075 − 3,38 t − 2 , 25 q − 40 ,9 n + 0 , 00125 tq + 0 , 034 tn +
+ 0,028qn − 0,00003tqn;
(1)
- для стали 3Х3М3Ф
y = 7450 − 2 ,38 t − 1,50 q − 37 , 2 n + 0 , 00125 tq + 0 , 044 tn +
+ 0,041qn − 0,00006tqn;
- для стали 4Х5МФС
61
(2)
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
y = 7575 − 1,88 t − 1, 25 q − 18 ,1n + 0 , 00125 tq + 0 , 022 tn +
+ 0,019qn − 0,00003tqn.
(3)
При изготовлении роликов и втулок приводных и тяговых цепей
степень деформации не превышает величины ε = 0,55 . Материал заготовки
- сталь 30ХН3А. Удельная сила обратного выдавливания на прессе составляет не более 800-1000 МПа. Представляет практический интерес оценка
стойкости пуансона для обратного выдавливания при получении поковки
ролика приводной цепи с шагом 25,4 мм в условиях серийного производства. Материал пуансона – инструментальная сталь марки Р6М5. Расчет
осуществляем для случая выдавливания заготовки диаметром D0 = 15,8 мм
пуансоном диаметром d П = 11,5 мм с плоским торцом рабочей части при
температуре t = 760 °С. Удельная сила составляет q = 800 МПа, а частота
хода пресса составляет n = 50 в минуту.
После подстановки данных в уравнение (1) получим
y = 7075 − 3,38 ⋅ 760 − 2,25 ⋅ 800 − 40,9 ⋅ 50 + 0,00125 ⋅ 760 ⋅ 800 +
+ 0,034 ⋅ 760 ⋅ 50 + 0,028 ⋅ 800 ⋅ 50 − 0,00003 ⋅ 760 ⋅ 800 ⋅ 50 = 2921шт.
Полный ресурс N общ стойкости пуансона после возникновения
первых трещин разгара составит
N общ = 2921 + 0,5 ⋅ 2921 = 4382 шт.
Графическая зависимость стойкости образца-пуансона (инструмента) для различных марок сталей от температуры и удельной силы при частоте n = 40 ходов в минуту представлена на рис. 3.
а
б
Рис. 3. Зависимость стойкости инструмента от температуры (а)
и удельной силы (б): 1 – Р6М5; 2 – 3Х3М3Ф; 3 – 4Х5МФС
62
Технологии и оборудование обработки металлов давлением
Из представленных графических зависимостей (рис. 3) видно, что
снижение стойкости отмечается во всем интервале температур и удельной
силы для всех марок сталей. Причем изменение силового режима не оказывает существенного влияния на падение стойкости сталей. Заметно высокой стойкостью обладает сталь повышенной теплостойкости 4Х5МФС.
Изучение усталостного разрушения в моделях пуансона обратного выдавливания показало, что основной причиной образования поверхностных
трещин в зоне действия термосиловых напряжений рабочей кромки пуансона является возникновение значительных термических напряжений.
В процессе испытаний выявлены следующие стадии деформационного разрушения тонкого приконтактного слоя модели пуансона: появление сетки трещин на контактирующей поверхности пуансона по её периметру, распространение трещин вдоль поверхности к центру модели, их
углубление и расширение по толщине.
Разработка математической модели стойкости по предлагаемой методике дополняет известные методики расчета стойкости инструмента и
позволяет (например, методом последовательных приближений) определить рациональные режимы и диапазоны изменения параметров обработки
заготовки для обеспечения заданной стойкости инструмента и получения
качественных деталей. Полученные данные используются в производстве
и в случае необходимости уточняются.
Разработанный экспериментальный метод прогнозирования пуансонов при полугорячем выдавливании с привлечением методики планирования эксперимента может быть предложен в качестве основы для автоматизированных систем проектирования технологий с применением
операций полугорячего выдавливания, а также управления формированием характеристик качества изделий с обеспечением заданной стойкости
штампового инструмента.
Список литературы
1. Лозинский Ю.М., Яицкий В.И., Слосман А.И. Повышение стойкости инструмента при полугорячей штамповке сменных головок торцовых
ключей // Кузнечно-штамповочное производство. 1975. № 1. С. 32 - 36.
2. Чижиков Ю.М. Теория подобия и моделирования процессов
обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1970. 295 с.
3. Шофман Л.А. Теория и расчёты процессов холодной штамповки.
М.: Машиностроение, 1964. 374 с.
4. Пат. 2284024 Рос. Федарации, МКИ G01N 3/18. Установка для
63
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
определения стойкости пуансонов, предназначенных для выдавливания
при повышенных температурах / В.М. Лялин, В.И. Петров, А.Н. Баранов.
№ 2005116950/02; заявл. 02.06. 2005; опубл. 20.09.2005; бюл.№ 26.; 7с.: ил.
5. Новик Ф.С., Арсов Я.Б. Оптимизация процессов технологии металлов методами планирования экспериментов. М.: Машиностроение; София: Техника, 1980. 304 с.
V. Petrov
Forecasting of semi-hot extrusion tool durability by the method of approximate modeling
The technique of forecasting of semi-hot extrusion stamping tool durability with respect to
change of main technological parameters of the process is presented. The mathematical model of tool
durability is obtained and the possibility of application of obtained results for calculation of punches
durability it is shown.
Key words: semi-hot extrusion, test piece-punch, modeling, tool durability, mathematical
model.
Получено 02.11.10
УДК 621.73.06-52
Я.Н. Бовтало, асп., (495)223-05-23(доб.1393),
[email protected] (Россия, Москва, МГТУ «МАМИ»)
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ДЕФЕКТА – УТЯЖИНЫ
МЕТАЛЛА ПРИ КОМБИНИРОВАННОМ ПРЯМОМ, РАДИАЛЬНОМ
И ОБРАТНОМ ВЫДАВЛИВАНИИ ДЕТАЛИ ТИПА «ВТУЛКА
С ФЛАНЦЕМ»
Исследован процесс зарождения возникновения дефекта – утяжины металла
при холодном комбинированном выдавливании для деталей типа «втулка с фланцем»
Ключевые слова: штамповка, дефект, утяжина, металл, моделирование
При разработке технологического процесса холодной объёмной
штамповки очень важно учитывать возникновение такого дефекта, как
утяжина металла [1 – 4]. При появлении данного дефекта изменяется заложенная конструктором геометрия поверхности заготовки, что может привести к неисправимому браку получаемых заготовок и, как следствие, доработке штамповой оснастки. При помощи программы конечноэлементного моделирования QForm-2D можно провести ряд исследований
для прогнозирования возможности возникновения данного дефекта металла, а также оценить его размер ∆h (рис. 1), чтобы избежать или минимизи64
Технологии и оборудование обработки металлов давлением
ровать появление временных и материальных затрат на доработку технологического процесса и оснастки.
С целью исследования процесса зарождения дефекта - утяжины металла – были выбраны две осесимметричные схемы комбинированного
выдавливания (рис. 1).
а
б
Рис. 1. Схемы для комбинированного выдавливания:
а – с фиксированной точкой по вертикали;
б – с фиксированной точкой по горизонтали
Различие двух схем рис. 1, а и б заключается в выборе точки отсчёта углов верхней и нижней матриц. Расстояние А одинаково для обеих
схем. Углы α и β изменяются как симметрично, так и комбинированно,
принимая следующие фиксированные значения: 0, 30, 45, 60º.
Моделирование проводилось в системе QForm-2D на примере осесиметричной детали типа «втулка с фланцем».
На рис. 2, а-е представлены результаты моделирования процесса зарождения дефекта - утяжины металла (выделено темным); стрелками показано направление течения металла, более темным цветом – увеличение
скорости течения металла по горизонтальной оси: чем темнее цвет, тем
выше значение скорости.
При движении верхнего пуансона вниз (рис. 2, а, б) течение металла
направлено в нижнюю матрицу (прямое выдавливание). Внутренние стенки формирующихся трубчатых частей корпуса начинают отклоняться от
поверхности пуансонов, зарождая дефект (утяжину), так как наружная
стенка трубчатой части находится в свободном состоянии и течение металла не ограничивается на данном этапе углами верхней и нижней матриц.
65
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Анализ рис. 2, в-д показывает, что основной объём металла течет в
прямом и радиальном направлениях, в обратном направлении металл не
идёт. В верхней трубчатой части корпуса отчетливо виден сформировавшийся дефект металла - утяжина. В нижней трубчатой части наблюдается
выравнивание стенки и данный дефект ликвидируется, что происходит
благодаря правильно подобранному углу нижней матрицы, который перераспределяет объём металла и разбивает его на два течения (радиальное и
прямое).
Количественная оценка дефекта металла в зависимости от угла
верхней и нижней матриц и схемы выдавливания представлена в таблице.
Количественная оценка дефекта металла (утяжины) в зависимости
от угла верхней и нижней матриц и схемы выдавливания
Параметр
Угол α, градус
Угол β, градус
Утяжина ∆h при угле α, мм
Утяжина ∆h при угле β, мм
Угол α, градус
Угол β, градус
Утяжина ∆h при угле α, мм
Утяжина ∆h при угле β, мм
Угол α, градус
Угол β, градус
Утяжина ∆h при угле α, мм
Утяжина ∆h при угле β, мм
Угол α, градус
Угол β, градус
Утяжина ∆h при угле α, мм
Утяжина ∆h при угле β, мм
По схеме с фиксированной точкой
по вертикали
по горизонтали
0
30
45
60
0
30
45
60
0
30
45
60
0
30
45
60
0,32 1,30 0,26
0
0,32 1,00
0
0
0,32 1,33 0,27
0
0,32 0,99
0
0
0
0
0
30
0
0
0
30
30
45
60
0
30
45
60
0
0,63 0,54 0,26 0,37 0,3 0,68 0,88 0,66
0,38 0,48
0
0,59 0,63
0
0
0,31
30
30
45
45
30
30
45
45
45
60
0
30
45
60
0
30
1,17 1,22 0,35 0,23 1,15 1,65
0
0,37
0,27
0
0,43 1,20 0,42
0
0,71 1,14
45
60
60
60
45
60
60
60
60
0
30
45
60
0
30
45
0,51
0
0
0
0
0
0
0
0
0,26 1,19 0,50
0
0,82 1,65
0
Комбинированное выдавливание с тремя направлениями течения
металла показано на рис. 2, е, где видно, что объёма металла, поступающего в верхнюю трубчатую часть корпуса, явно недостаточно для устранения
сформировавшегося дефекта – утяжины.
Не всегда появление утяжины ведёт к отбраковке заготовок, так как
не исключена вероятность, что последующая механическая обработка резанием, заложенная конструктором, устранит данный дефект. Поэтому необходимо не только уметь прогнозировать сам факт появления данного
дефекта, но и уметь количественно оценить его величину ∆h .
Результаты моделирования по количественной оценке дефекта металла утяжина обработаны и представлены в таблице.
66
Технологии и оборудование обработки металлов давлением
Анализ полученных данных показывает, что сам факт появления
дефекта металла – утяжины, гораздо реже встречается при комбинированном выдавливании по схеме с фиксированной точкой по горизонтали. Особенно это заметно там, где углы верхней и нижней матриц составляют 45
или 60º, а также при их комбинации между собой.
а
б
в
г
д
е
Рис. 2. Поэтапный процесс зарождения дефекта металла - утяжины
при угле верхней матрицы 30º, нижней матрицы 60º по схеме
выдавливания с фиксированной точкой по горизонтали в системе
QForm-2D
67
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Для количественной оценки данного дефекта надо начинать анализ
с чертежа готовой детали, потом проверять возможность допущения данного дефекта, а также вероятность его устранения при последующей механической обработке резанием.
Выводы
1. Исследован процесс зарождения дефекта металла - утяжины при
комбинированном выдавливании осесимметричных деталей типа «втулка с
фланцем». Даны рекомендации по предотвращению данного дефекта путем комбинации углов матриц и выбора схемы комбинированного выдавливания. По результатам исследования выявлено, что при углах матриц 45
и 60º, а также при их комбинации между собой вероятность возникновения
данного дефекта сводится к нулю.
2. Проведён количественный анализ дефекта металла - утяжины с
целью прогнозирования размера данного дефекта и оценки возможности
его устранения при помощи последующей механической обработки резанием.
Список литературы
1. Дмитриев А.М., Воронцов А.Л. Прогнозирование утяжин при
штамповке // Справочник инженера. 2004. №11. С. 29-32.
2. Холодная объемная штамповка: справочник / под ред. Г.А. Навроцкого, В.А. Головина и А.Ф. Нистратова. М.: Машиностроение, 1973.
326 с.
3. Ковка и штамповка: справочник: в 4 т. / под ред. Е.И. Семенова.
М: Машиностроение, 1987. 583 с.
4. Алиев И.С. Технологические возможности новых способов комбинированного выдавливания // Кузнечно-штамповочное производство.
1990. №2. С. 7-10.
Y. Bovtalo
Prediction of origination of defect – «shrinkage depression» in metal under
the combined straightforward, radial and backward extrusion of detail of type «the bushing
with a flange»
Process of origination of occurrence of defect – «shrinkage depression» in metal is
investigated at the combined cold extrusion for details of type «the bushing with
a flange».
Key words: cold forming, defect, shrinkage depression, metal, simulation.
Получено 02.11.10
68
Технологии и оборудование обработки металлов давлением
УДК 621.735.3.043:004.94
Ха Хонг Куанг, асп., 8(953)4354681,
[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОЦЕНКА ПОВРЕЖДЕННОСТИ
МАТЕРИАЛОВ ПРИ ОСАДКЕ
Выполнено теоретическое исследование инициирования пластического разрушения в процессах осесимметричной осадки. Разработанный метод основан на теории
пластичности и критерии разрушения, в котором учтено влияние роста и цилиндрических пор. Моделируется растрескивание свободной поверхности цилиндрической заготовки.
Ключевые слова: механика повреждаемости; разрушение; хрупкая деформация; модели сплошной среды; микромеханика.
Численное моделирование процессов обработки металлов давлением позволяет оптимизировать технологические параметры с целью получения изделий высокой точности и улучшенного качества на основе прогнозирования поврежденности обрабатываемых заготовок.
Одной из наиболее широко используемых технологических операций обработки материалов давлением является осадка. Основные цели
осадки – уменьшение высоты заготовки и соответственно увеличение поперечного сечения. Однако во многих случаях, особенно при ковке крупных поковок из слитков, при осадке преследуют цель улучшения качества
металла, закрытия и заварки различных пустот и рыхлостей, повышения
пластических свойств металла и т.п. При этом необходимо учитывать особенности процесса, состоящие в оценке таких параметров, как степень неравномерности деформации по сечению и длине заготовки, неоднородность напряженного состояния, скорость деформации, разогрева и
охлаждения заготовки, условия внешнего трения, геометрические и физические факторы деформируемого тела.
В процессе осадки путь деформации eθ − ez экспериментально измерен на свободной поверхности цилиндрической заготовки (рис. 1). Установленные изменение eθ и ez позволяет вычислить компоненты напряжений и деформации напрямую, если пренебречь анизотропией материала
и если оси координат ( r , z и θ ) являются главными осями на экваториальной свободной поверхности. Для линейного или нелинейного пути деформации, есть линейная или ступенчатая линейная зависимость между eθ
и ez .
Степень деформации при осадке определяется отношением
h −h
ε= 0
100 %,
(1)
h0
где h0 и h – начальная и конечная высота заготовки, мм.
69
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Теоретический расчет деформаций в процессе осадки:
∆h
∆h
∆h
ερ =
; εθ =
; εz =
,
(2)
2h
2h
h
где ∆h − величина осадки по высоте образца, h - высота после деформации.
В логарифмических деформациях
 a 
 w
(3)
ez = ln , eθ = ln .
a
w
 0
 0
Рис. 1. Испытание на сжатие
Эквивалентная деформация Мизеса
εeqv = ε =
1
(ε1 − ε 2 ) 2 + (ε 2 − ε3 ) 2 + (ε3 − ε1) 2 .
2
(4)
Эквивалентное напряжение Мизеса
σeqv = σ =
1
(σ1 − σ 2 ) 2 + (σ 2 − σ3 ) 2 + (σ3 − σ1) 2 .
2
(5)
Показатель напряженного состояния определяется по формуле
σср
T
=
2
σ1 + σ 2 + σ3
.
3 (σ − σ ) 2 + (σ − σ ) 2 + ( σ − σ ) 2
1
2
2
3
3
1
(6)
МакКлинток предложил приблизительную модель роста поры:
 3σ r∞ 
 R 
ln  = 3ε r∞ sinh 
 + ε r∞ .
R
σ
−
σ
z∞ 
 0
 r∞
(7)
Для кругового отверстия в материале Мизеса R - мгновенный
радиус; R0 - начальный радиус отверстия (рис. 2, а). Индекс ∞ указывает
компоненты напряжений и деформации в координате r = ∞ .
70
Технологии и оборудование обработки металлов давлением
а
в
б
г
Рис. 2. Модель роста поры: а - эллиптическое отверстие;
б - круглое отверстие; в - дополнительная модель;
г - материальная ячейка
Тогда уравнение МакКлинтока может экстраполироваться как
 3 (1 − n) (σ1 + σ 2 )  ε1 + ε 2
 R 
ε 3
ln  =
sinh 
⋅
,
(8)
+
2
σ
2
 R0  2(1 − n)


где n включен как интерполятор, чтобы выразить эффект упрочнения.
Средний радиус R задается как
(a + b)
R=
.
(9)
2
Уравнение (8) выражает рост цилиндрической поры (ось с) с
эллиптическим сечением (рис. 2, б). В этом случае напряжение а в
( a + b)
уравнении (7) было заменено
, и отверстие растет под влиянием
2
среднего от двух изгибающих напряжений.
Данг [5], [6] модифицировал модель МакКлинтока (с уравнением
(8)), добавив вторую модель (рис. 2, в) к первоначальной модели (рис. 2, а,
в):
 σ + σ2

 σ + σ2

σ*2 = − 1
− σ 2 , σ1* = − 1
− σ1 .
(10)
 2

 2

Опишем рост цилиндрической поры (ось с), показанной на рис. 2, б.
Если материальная ячейка (рис. 3) является пористой и имеет модель цилиндрических пор с расстояниями la , и lb и полуосями отверстия а и b,
взаимодействие между соседними порами должно быть принято во внимание в модели роста поры. Два фактора роста пор определены как
a la0
F31 =
⋅ ,
a0 la
0
b lb
F32 = ⋅ ,
b0 lb
71
(11)
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
где индекс 0 обозначает начальную величину. Индекс с изображает ось
цилиндрической поры, в то время как индексы a и b - поперечные
им направления соответственно. Используя модифицированную модель
(рис. 2) определим факторы роста пор
F31 =
R
exp(2ε1* − ε1),
R0
F32 =
R
exp(2ε*2 − ε 2 ) .
R0
(12)
Согласно модифицированной модели компоненты деформации
1

ε
ε 2 = σ 2 − (σ1 + σ3 ) ,
2

σ
3
ε
ε*2 =  (σ 2 + σ1) ,
4
σ
1

ε
ε1 = σ1 − (σ 2 + σ3 ) ,
2

σ
3
ε
ε1* =  (σ1 + σ 2 ) .
4
(13)
σ
R
в уравнении (12) показывает рост полуоси в наR0
правлении, если рассматривают изолированную цилиндрическую пору (без
взаимодействия пор). Из уравнений (8) (11) и (12) с компонентами деформации, как в уравнениях (13), аналитическое выражение для скорости повреждения, включая влияние эксцентрики, приблизительно дается как
Элемент 2ε*i

 3 (1 − n) σi + σ j  3 σi − σ j 
3
d (ln Fki ) = 
sinh 
+
d ε = f ki d ε , (14)
2
σ
4
σ
 2(1 − n)



где i = 1,2,3; j = 2,3,1 и k − 3,1,2.
Разницу между моделью МакКлинтока и модифицированной моделью можно теоретически объяснить, используя результаты испытаний на
сжатие. На экваториальной свободной поверхности заготовки максимальное положительное растягивающее окружное напряжение σθ воздействует
на увеличение полуоси в направлении, в то время как полуось b в гнаправлении уменьшается, если учитывается рост цилиндрической поры
(продольная ось z). Это поведение может быть приблизительно описано
модифицированной моделью. Напротив, модель МакКлинтока предсказывает увеличение полуоси b и уменьшение полуоси а.
Пластичное разрушение - это результат роста пор до критической
формы, в то время как пластические связи разрушаются, что позволяет порам легко соединяться, благодаря поперечному сужению внутренних связей между порами. Скорость повреждения, вызванного ростом пор, дается
аналитическим выражениями (14) для цилиндрической поры. Из этого следует, что повреждение, накопленное в течение процесса обработки, может
быть вычислено как
72
Технологии и оборудование обработки металлов давлением
ε
A = ln F = ∫ fd ε.
(15)
0
Две величины накопленного повреждения должны быть определены для каждой цилиндрической поры: A31 , A32 (ось поры 3) или A12 , A13
(ось поры 1), A21 , A23 (ось поры 2).
При разрушении достигается критическая величина накопленного
повреждения:
A = ln F
f
εf
= ∫ fd ε = A * f .
(16)
0
Деформированное тело с распространением цилиндрических пор
изучено в течение процесса деформации, в котором накопленное повреждение A31 поры с ее осью с является всегда положительной величиной и
самой высокой по сравнению с другими величинами A . Из уравнений (14)
и (16) получаем накопленное повреждение
ε
A31 = ln F31 = ∫ f31d ε
(17)
0
и при разрушении
A31 = ln F31f =
εf
*f
∫ f31dε = A31 .
(18)
0
Это случается после того, как пластическая деформация сконцентрирована в узких областях между соседними порами. Браун и Ембери
указали, что коалесценция этих пор происходит приблизительно в поперечном направлении, когда размер пор из-за их роста вдоль оси растяже*f
ния равен расстоянию между частицами материала. Поэтому A31
не пре-
вышает верхнего предела:
 l0 
*f
of
A31 ≤ A31 = ln a .
 2a0 


(19)
Из уравнений (15) - (19) критерий для пластичного разрушения может быть определен как
*f
A31 ≥ A31
.
73
(20)
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Пластическое разрушение материала произойдет в течение процесса обработки сначала в том месте деформированного твердого тела, где
накопленное повреждение достигает критической величины, то есть при
достижении условия (20). Таким образом, для твердого тела в целом плоскость cb перпендикулярна плоскости растягивающего напряжения a .
Критическая величина A* f конкретного материала - константа и зависит
от НДС.
В течение процесса обработки вычисляются коэффициенты роста
пор:
F = exp( A).
(21)
С использованием уравнений (11) и (15), если полуось а рассматривается в течение роста цилиндрической поры (ось с), мгновенные
характеристики роста поры могут быть вычислены с помощью уравнений
(11), (17), (18) и (19):
a
l
= exp( A31) a ,
a0
la0
(22)
a 1
of
= exp( A31 − A31
),
la 2
(23)
Мгновенное расстояние между порами l определено деформацией
в направлении a :
la
la0
= exp(e1).
(24)
Процесс осадки и твердотельная модель приведены на рис. 3. Цилиндрическая заготовка 1 (диаметр d 0 = 10 мм, высота h0 = 10 мм) под
воздействием плоских плит 2 и 3 будет сдавливаться в осевом направлении
(Z) и расширяться в радиальном (X и Y).
Конечно-элементная модель представлены на рис. 3. В результате
симметрии в расчет принимали 1 2 часть полной модели с соответствующими ограничениями. Материал заготовки − сталь 08кп, тип элемента
Solid164, прижимные плоскости заданы твердым (Rigid) типом элемента
Shell163. Перемещения подвижной плиты заданы соответствующими массивами времени и скорости. Конечно-элементная модель состояла из 37000
объемных и 126 оболочных элементов.
74
Технологии и оборудование обработки металлов давлением
Рис. 3. Твердотельная и конечно-элементная модель процесса
осадки цилиндрической заготовки
Характерно появление зон наибольших деформаций в середине образца (рис. 4). На рис. 5 представлены графики изменения величины деформации (по X и Z) в процессе осадки. Характерно увеличение внутренней энергии и результирующей контактной силы в процессе
деформирования (см. рис. 4).
а
б
в
г
Рис. 4. Распределение деформаций вдоль центральной плоскости
образца и по торцам в направлении X (а), Y (б), Z (в)
и Мизеса (г) при ∆h = 6
75
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Рис. 5. Графики изменения величины деформации в процессе
деформирования от ∆h = 0 до ∆h = 6 для элемента (E-210)
по направлениям X, и Z
Выводы. Разработана ANSYS-модель процесса осадки, произведен
расчет напряженно-деформированного состояния, а также накопленной
поврежденности металла. При проведении расчетов применялись пользовательские процедуры.
76
Технологии и оборудование обработки металлов давлением
Список литературы
1. Тутышкин Н.Д. Трегубов В.И. Запара М.А. Технологическая
механика. Тула: ТулГУ, 2006. 240 с.
2. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением.
М.: Металлургия, 1986. 688 с.
3. Басов К. А. Ansys в примерах и задачах. М.: КомпьютерПресс,
2002. 224 с.
4. Dung N.L. Plasticity theory of ductile fracture by void growth and
coalescence. – Forsch. Ingenieurw. 1992. Vol. 58. № 5. 135 p.
5. Path Evaluation and Rate Dependent Analysis (PERDA) Computer
Program. Branch Institute of Fracture and Solid Mechanics, Lehigh University.
Taiwan, 1990.
6. Springback in cold metal-forming of AOO-H steel: nonhomogeneous
deformation / G.C. Sih [et al.] // Theor Appl. Fruc,t. Meth. 14 (2). (1990).
P. 81-99.
7. Sih G.C., Madenci E. Crack growth resistance characterized by the
strain energy density function // J. Eng.Fruc.1. Mech. 18 (6), P. (1983)
1159-1171.
8. Eggert G.M. and Dawson P.R. On the use of internal variable constitutive equations in transient forming processes // Inr. J. Mech. SCI. 29 (1987).
P. 95-113.
Ha Hong Quang
The modeling and evaluation of damage material during upsetting
The theoretical investigation of the initiation of the ductile fracture in axisymmetric
upsetting processes is carried out using a simple method of analysis. The developed method
is based on the theory of plasticity and a fracture criterion, in which the influence of
the growth and coalescence of the cylindrical and spherical voids is considered. The cracking
at the free surface of the cylindrical billet is modelled.
Key words: damage mechanics, failure, brittle deformation, continuum models,
micromechanics.
Получено 02.11.10
77
.
. 2010.
. 4. . 2
621.9.06:519.24
. .
,
.
.
,
.,
(4872) 33-25-38, [email protected],
. .
,
.
,
.,
(4872) 33-25-38, [email protected],
. .
.
.
,
., (4872) 33-25-38,
[email protected] (
,
,
)
,
.
.
:
.
,
,
,
,
,
.
(1935 .),
,
,
,
,
.
,
-
(
),
( .
-
.
.
,
-
,
).
78
-
,
x,
f ( q, x ) ,
,
[5].
,
Y -
,X k , . .:
f( 1 2 ,
k ),
(
,
(1)
, ),
(
; k –
).
–
X1 , X 2 , …, X k -
-
,
,
.
,
[6],
.
.
(
–
,
;
–
–
-"
"
,
.
)
,
.
,
"
")
(
.
[2]:
,-
),
"
.
-
";
)
,
,
.
", . .
", . .
.
,
. logik)
", . .
(
("
,
. lógos,
-"
)
-
Y
; X1 , X 2 , …, X k –
-
(
,
,
79
.
. 2010.
-
. 4. . 2
.
.
–
[3, 4].
(
:
«+1» –
«-1» –
-
)
.
N,
;
,
,
2 ,
–
;2–
5
2
:
(2)
.
32
.
.
,
,
,
(
,
,
,
.
–
),
,
).
.
.
,
40
,
-
100
,
,
. 1.
1
(
-
70
)
100
40
-
.
-
60
,
(
80
5)
(
. 1),
1–
. 1.
,3–
,2–
:
,4–
,5–
(
)
STATISTICA [1] -
,
-
.
.
«
«
: X1 –
,
,
.
–
b0 b1
k
5,
,
. 2):
-
,
1
:
k.
bk
(3)
(3)
b0 b1
1
b2
-
, X2 –
, X4 –
(
.
-
100 ,
EK
, X3 –
.
X5 –
»-
.
»,
STATISTICA
:
2
bj
81
b3
i 1
3
b4
i, j E K i
.
4
b5
5.
(4)
(5)
.
. 2010.
. 4. . 2
(5)
:
b0
-
2240
163,556
78,222
70,000 ;
5,111 ; b2
2,444 ;
b1
32
32
32
263,111
142,222
312,889
8,222 ; b4
4,444 ; b5
9,778 .
b3
32
32
32
2
-
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
1
+
40,00
2
+
+
50,22
3
+
+
44,88
4
+
+
+
55,11
5
+
+
56,44
6
+
+
+
66,66
7
+
+
+
61,33
8
+
+
+
+
71,55
9
+
+
48,88
10
+
+
+
59,11
11
+
+
+
53,77
12
+
+
+
+
64,00
13
+
+
+
65,33
14
+
+
+
+
75,55
15
+
+
+
+
70,22
16
+
+
+
+
+
80,44
17
+
+
59,55
18
+
+
+
69,77
19
+
+
+
64,444
20
+
+
+
+
74,66
21
+
+
+
76,00
22
+
+
+
+
86,22
23
+
+
+
80,88
24
+
+
+
+
+
91,11
25
+
+
+
68,44
26
+
+
+
+
78,66
27
+
+
+
+
73,33
28
+
+
+
+
+
83,55
29
+
+
+
+
84,88
30
+
+
+
+
+
95,11
31
+
+
+
+
+
89,77
32
+
+
+
+
+
+
100,0
82
70 5,111
1
2,444
2
.
,
–
.
–
.
(4),
8,222
.
3
,
-
:
4,444
4
9,778
-
5 . (6)
,
(+),
.
STATISTICA [1],
,
(
. 2).
.2.
.
–
10
–
.
14,8996.
,
b0.
,
,
,
,
,
(6).
,
,
.
,
,
83
.
–
-
,
,
-
.
. 2010.
. 4. . 2
1. StatSoft, Inc. (2001).
.
StatSoft. WEB: http://www.statsoft.ru/home/textbook/default.htm.
2.
.,
.,
.
. ., 1976.
3.
[
]. : http://encycl.yandex.ru/cgi-bin/art.pl?art=bse.
.
4.
.,
.
. .:
, 1974. 264 .
5.
24026-80
.
.
.
. 1981-01-01. :
, 1991.
6.
51814.2-2001
.
. 2002–01-01. :
, 2001, 20 c.
.:
-
-
I. Litvinova, V. Protasyev, E. Plahotnikova
The planning of the experiment as an analysis of the insrtument systems
There is a method based on the use of logical experiment. The method allows to
analyze different combinations of the parameters and elements of a construction and find best
conditions under what these instrument systems function.
Key words: instrument system, logical experiment.
02.11.10
621.9
.
,
.
,
.,
.
,
.
,
.,
.
,
.
.
,
[email protected] (
,
,
., (4872) 33-25-38,
)
.
.
:
.
,
,
.
-
,
84
.
.
,
,
,
(
,
. 1)[1, 2].
.
-
Ry ,
.
c
1
1
2
3
,
,
17
28
42
,
17
0
-15
28
45
60
:
c
.1
2
.
,
,
,
, 45 [3].
-
,
,
-
. 1.
-
,
. 2,
2-8,
c
85
,
Ry ;
:
-
.
. 2010.
,
,
. 4. . 2
. 2.
2-4
2-4(
,
. 3).
–
,
-
. 3.
[2]
(
u
-
. 2).
2
,
,
1
0
2
20
3
40
45
35
25
10
0
45
35
25
10
0
45
35
25
10
0
,
90
57
31
0
-15,2
174
105
63
24
7
862
231
112
45
23
86
,
,
,
28
-17
27
45
0
43
60
+15
61
(
45 ,
)
,
,
,
,
,
,
-
.
,
.
,
45 ,
5…7 ,
.
. 3,
,
-
5
,
.
3
,
,
1
0
2
20
3
40
. 4):
5
2
0
-2
-5
5
2
0
-2
-5
5
2
0
-2
-5
,
,
,
28
-17
27
45
0
43
60
+15
61
,
,
-6
-10,5
-13,5
-15
-20
15
10
7
4
0
33,5
27,5
24
20
16
.
5,
(1)
-
,
.
(1)
,
[2]
,
(1)
-
u
5…10 %,
.
,
(
. 4)
,
.
,
,
,
87
,
-
,
-
,
.
-
.
. 2010.
. 4. . 2
4
,
,
,
1
0
17
27
2
20
28
43
3
40
42
61
,
,
23
25
27
29
31
39
41
43
45
47
55
58
61
64
67
-22
-18,5
-15
-12
-8,6
-2
1
4
7
10
15
20
25
30
35
,
-17
0
+15
,
,
,
,
,
,
-
. 5).
5
,
1
2
3
0
20
40
,
,
,
-17
0
15
17
28
44
-17,22
-0,45
14,83
,
,
,
1.
.:
.
.:
.
.
, 1975. 344 .
2.
. .
, 1956. 367 .
3.
.
.
.:
.
-
.
.
, 1977. 423 .
88
-
M. Ushakov, S. Ilyhin, I. Vorobjov
Definition of theoretical value of the corner of shift from conditions of the exit
of lines of sliding on the free surface of the processed product
The influences of an angle of emergence of lines of sliding to a free surface
of a processed material on size of a corner of shift is considered. Results of calculations are
presented.
Key words: shift corner, sliding line, cutting
02.11.10
621.9
.
,
.
,
.,
.
,
.
,
.,
.
,
.
.
,
[email protected] (
,
,
., (4872) 33-25-38,
)
,
.
:
,
,
,
.
,
.
,
,
(
).
:
-
;
89
-
.
1…4
. 2010.
. 4. . 2
4
(
.
-
).
,
.
50…60
300…400
1, 2 ,
3, 4
.
:
-
1.
,
t
,
-
20 C ,
-
10 2 c 1
e
.
[3]
e
u
u-
e
;
e=e
.
-
m
=
Ke ,
(1)
-
; e -
-
; Ke –
3
m
(
. 1)
1
m
20 º
0,019
t
m
0,3t
0,04
0,5t
0,0697
0,7t
0,1078
t
0,18
t m
0,162
t
t
0,945.
0,02214
(2)
-
90
A ln n (eu 1) K e .
u
4
V
(66,7
(3)
-
.
)
a 0,2
e
1,4
eu
1,4 66,7
5 0,2
0
93,4 1 .
(4)
K ,
u
Ke
. .
e
m
93,4
10
e
t–
V
u
t–
0,162
t
t
0,02214
1,52 ,
2
40…50
.
[3]
.
400
[1],
,
,
-
Kt
A ln n eui 1 Kt ,
K t e m1 (t t ) ,
, .
(6)
-
m1
. 2 [3].
(5)
2
m1
m1
0,008
0,0085
0,008…0,012
[5]
.
,
,
91
-
,
,
6
-
.
. 2010.
. 4. . 2
,
.
60
,
20
t = 600
25
1
.
85 %
,
[3]:
i 1
A–
Ai
,
[3]
:
eu –
-
,
-
,
,
N
0,85
[3],
.
-
0,85 A
c (t 20 C ) V ,
(7)
-
V.
-
Ai
ui eui V ,
,
.
ui
ui
;
–
(8)
-
(3),
t
0,85 A ln n eui 1 eui K t
,
c (t 20 C ) ,
(9)
:
u
,
1.
.:
2.
.
, 1975. 344 .
. .
, 1956. 367 .
A ln n (eu 1) K t K e .
(10)
,
.
.
.:
.
92
.
.:
3.
.,
.
, 1977. 423 .
.
. .:
, 1973. 224 .
.
,
. .:
, 1972. 200 .
.
, 2001. 200 .
4.
5.
:
6.
-
.
M. Ushakov, S. Ilyhin, I. Vorobjov
The account of influence of speed of deformation and temperature on the processes
occurring in the zone of primary deformation at cutting of metals
In article the technique of the account of influence of speed of deformation and
temperature on physicomechanical properties of a processed material is resulted at cutting.
Key words: temperature, speed of deformation, cutting.
02.11.10
.
621.99
,
., (4872) 33-23-10, [email protected],
.
,
.
,
., (4872) 33-23-10,
[email protected] (
,
,
)
(
.
)
,
.
:
,
,
.
1941 .
.
. [1].
[2].
[3-5]
. [6,7]
.
1948 .
.
,
.
15
,
.
93
.
-
.
3
,
. [8]
: 2.1; 2.2
.
. 2010.
. 4. . 2
(
)
.
,
2.3,
-
.
,
,
(
,
(
.
9
(
(
,
)
.
,
2
:
,
), 5
-
1.1
1.2
1.3
2.1
2.2
2.3
.
.
94
-
V3
. [6,7]
[9],
4
V2
V1
1
.
,
,
.
)
,
,
-
,
.
)
6
-
(
.
-
.
)
,
-
:
-
;
-
,
(
-
[8,10]),
,
.
.
. [8,10],
«
.
«
,
[11].
,
.
-
»,
.
,
,
,
»,
.
,
. [6,7.]
,
-
,
.
-
,
95
.
. 2010.
. 4. . 2
,
//
.
1.
2.
3.
4.
.,
.
. 1941. 2. . 6-9.
.
.
, 1960. 216 .
:
:
1990. 400 .
5.
./
.
6.
.
[
//
.,
. 101-102.
7.
. ...
9.
,
.
.
.
.
.
:
, 1948. 323 .
.:
.
.,
.
//
, 1990. . 12-13.
.,
, 1990.
.
:
.
.
.
.
.
.,
.:
, 1994.
/
.:
.
:
.,
.
-
.
, 1995. 219 .
//
.
,
, 2008. 233 .
.
.
, 1976. 344 .
10.
.,
. 11-16.
11.
.:
.
.,
:
8.
.
.
.].
:
-
.
, 1962. 352 .
-
D. Solyankin, A. Yamnikov
Helical thread millng with radial feed
The kinematics of potentially high-productivity thread cutting process with a
coordinated helical (worm-like) rotation of the tool and the workpiece is described. It is noted
that switching the feed direction from axial to radial significantly reduces the cutting path
length and makes it possible to improve the process productivity.
Key words: kinematics, coordinated rotation, helical mill.
02.11.10
96
.
621.99
,
., (4872) 33-23-10, [email protected],
.
,
.
,
. (4872) 33-23-10,
[email protected] (
,
,
)
.
,
2-3
.
,
,
260
.
:
,
,
,
,
,
,
.
,
,
,
.
.
-
-
-
.
.
.
R
(
.
.2
.
2
,
).
;
)
R
.
,
R
,
R .
)
1
,
,
,
.1
.
1
3
,
(
;
,
97
(
,
,
,
.
-
.
. 2010.
. 4. . 2
. 1.
-
.
.
(
)
-
,
.
,
.
.
S po .
,
:
N
(
.
,
N
,
l -
; P -
.
zl
,
P
; z 98
-
ti
-
,
)
(1)
-
. 2.
-
.
45,
:
187...200; D =42
=0;
,
40
,
42 1
;
;
:
l =90
;
5; HRC 61...63;
=120;
187...200,
l =50
,
5; HRC 61...63,
. 1 620.
D =52
=0,
99
-
=00,
-
,
-
-
-
-
.
42 1,
=0,65
. 2010.
l =10 , D =42
=1
.
,
D =32
z =8.
,
- 400
.
S po =0,1
. 4. . 2
, R =21
( R =16
.
-
.
-
),
(1),
720
,
,
-
,
V =40
,
.
0,002
.
-
,
.
5
.
-
3
.
-
.
.
.
[1].
.
2,2
),
3,3
1.
,
-
. 3
.
. 3,
,
.
-(
)
3,3
.
-(
-
;
2,2
,
,
«
100
»
.
-
. 3.
:1–
;
2–
;3–
;4–
2.
,
)
.
260 (
,
,
(1),
1.
.
.:
.,
)
,
,
,
,
80
3,3
.
80 3,3=260
180
,
.
.
, 1985. 130 .
D. Solyankin, A. Yamnikov
Tool’s resistance test with mill turning
The results of resistance research on mill turning process are described.
The tool resistance is 2-3 times higher than the multiple-pass thread turning is established.
The life of helical multiple-tooth mill exceeds the resource of individual cutters up to 260
times is shown.
Key words: resistance, mill turning, service life, wear.
02.11.10
101
.
.
621.7.57
,
,
,
. 2010.
. 4. . 2
(4872)33-23-95, e-mail: [email protected]
)
-
,
.
:
,
,
.
)
(
-
,
.
)
-
.
.
(
,
(NC, CNC, DNC)
)
-
[1,2].
,
. 1.
. 1.
1,
2,
3,
-
4.
4,
.
:
102
-
–
.
-
NC.
.
1.
.
,
-
.
.
(1)
2.
(
.
. 1).
.
4
,
.
:
.
4
(2)
.
,
.
-
-
.
4
4
.
(3)
.
(
–
,
-
. 2).
.
. 2.
103
-
.
. 2010.
,
. 3)
. 4. . 2
-
8
9.
. 3.
,
1
2
1
.
.
2
3
.
-
4
,
5
.
,
.
10
6
.
–
-
,
,
CNC
.
1.
6,
2
7
(
5
. 4).
1
.
3(
104
-
)
-
4
.
. 4.
1
2.
,
,
,
.
4
1
2
.
-250,
NC ( 33-2 ).
.
.
.
.
1.
2.
,
:
,
.
.
.
:
.
,
.
, 2011. 127 .
,
.
3
,
/
,
-
.
;
.
.;
, 2010. 388 .
:
.
.
.
.
.
,
-
;
-
:
I.W.Grigorov
WORKING CONJUGATE PARTS ON CNC MACHINES
The advantage of using intellectual capabilities of modern-GOVERNMENTAL CNC
machines, including the ability to remember and to actively use information concerning the
magnitude of the shooting in the allowance for mechanical-race.
Key words: stock, fit, coupled treatment.
02.11.10
105
МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ
УДК 621.78:669.017.3-15
Г.В. Маркова, д-р техн. наук, проф., (4872)35-05-81, [email protected],
С.С. Гончаров, канд. техн. наук, доц., (4872)35-05-81, [email protected],
Л.В. Лабзова, асп., (4872)35-05-81, [email protected],
О.С. Клюева, инж., (4872)35-05-81, [email protected]
(Россия, Тула, ТулГУ)
ВЛИЯНИЕ ТЕРМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ НА ФАЗОВЫЕ
ПРЕВРАЩЕНИЯ СПЛАВОВ Fe – 23 Mn – 5 Si И Fe – 30 Mn – 5 Si
Рентгеноструктурным и магнитным фазовыми анализами установлено, что в
сплаве Fe-23Mn-5Si после закалки возможно формирование трехфазного состояния
(γ+α+ε), а последующее длительное вылеживание может приводить к изменению количественного соотношения фаз. Сплав Fe-30Mn-5Si при всех режимах термической
обработки имеет однофазную аустенитную структуру.
Ключевые слова: термическая обработка, сплавы Fe – Mn – Si, мартенситное
превращение, рентгеноструктурный анализ.
Сплавы железа с высоким содержанием марганца обладают уникальным сочетанием свойств благодаря мартенситному превращению γ→ε
(ГЦК→ГПУ). Одним из таких свойств является высокая демпфирующая
способность, другим – эффект памяти формы (ЭПФ). Известно, что легирование кремнием усиливает способность сплавов к восстановлению формы [1]. Закономерности структурообразования и положение температурных и концентрационных границ α-, ε- и γ-фаз на диаграммах
мартенситных превращений сплавов Fe-Mn-Si практически не изучено.
В связи с этим целью данной работы являлось исследование структуры и фазового состава сплавов Fe – Mn, легированных кремнием после
закалки от разных температур из области γ-твердого раствора.
106
Материаловедение
Материалы и методика исследований
Химический состав образцов представлен в таблице.
Химический состав исследованных сплавов
Сплав
Fe – 23 Mn – 5 Si
Fe – 30 Mn – 5 Si
Содержание элементов, вес. %
Fe
Mn
Si
C
69,5
22,7
5,0
0,046
66,0
29,5
5,0
0,052
Термообработку всех образцов исследуемых сплавов проводили в
вакуумированной кварцевой трубке в лабораторной трубчатой печи по
следующим режимам: закалка 400 – 1000 °С, с шагом 100 °С время выдержки при всех температурах составляло 1 ч, охлаждение производили в
воде.
Исследование фазового состава свежезакаленных образцов и образцов после вылеживания (5500 ч) сплава Fe–23Mn–5Si и Fe–30Mn–5Si проводили на рентгеновском дифрактометре «Дрон-2,0» в Со Kα-излучении в
режиме непрерывной регистрации в интервале углов от 20 до 120° а также
с использованием магнитного фазового анализа. Металлографический анализ проводили в светлом поле на микроскопе AxioObserver при различных
увеличениях.
Результаты эксперимента и их обсуждение
По литературным данным двойной сплав с 23 % Mn должен иметь
двухфазную структуру состоящую из аустенита (γ-фаза) и ε-мартенсита
[2,3,4]. Рентгеноструктурный фазовый анализ показал, что сплав Fe–23Mn–
5Si находится в двух-(γ+ε) либо трехфазном состоянии (γ+ε+α) (рис. 1, а).
По результатам качественного металлографического анализа с полной уверенностью подтвердить наличие в структуре α-мартенсита не удалось. Из
рис. 2, а видно, что структура сплава представляет собой γ-фазу и εмартенсит с ориентацией игл под углом 60 и 120°.
Сплав Fe–30Mn–5Si после всех режимов термической обработки
имеет однофазную аустенитную структуру, которая не изменяется со временем (рис. 2, б).
Данные рентгеноструктурного анализа показали, что структура
сплава Fe–23Mn–5Si после закалки крайне нестабильна и при вылеживании происходит изменение количественного соотношения фаз (рис. 1, б). В
работе [4] также указывается на возможность нестабильности фазового состава сплавов системы Fe – Mn и изменения количественного соотношения
фаз при вылеживании.
107
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Известно, что в двойных сплавах Fe – Mn α-мартенсит образуется
только при содержании марганца не более 10 % [2, 3,4]. В работе [5] приведена расчетная диаграмма состояния системы Fe – Mn c добавлением
6 % кремния. Она показывает насколько сильно может повлиять на структуру сплавов добавка кремния, и не исключает возможность образования
α-мартенсита даже при концентрации марганца 23 и 30 масс. %.
С целью подтверждения данных рентгеноструктурного анализа о
наличии α-фазы в составе свежезакаленных образцов сплава Fe–23Mn–5Si
проводили магнитный фазовый анализ с использованием баллистического
магнитометра (метод Штеблейна).
Появление пиков на диаграмме (рис. 3) свидетельствует о присутствии в образце ферромагнитной фазы (в исследованном сплаве магнитной
фазой является только α-мартенсит).
Из полученных данных следует, что количество α-фазы увеличивается с ростом температуры закалки.
а
б
Рис. 1. Дифрактограммы свежезакаленных образцов
Fe–23Mn–5Si и Fe–30Mn–5Si (а) и образцов сплава
108
Материаловедение
Fe–23Mn–5Si после вылеживания (б); Тзак.= 700 °С
Рис.2. Структура сплавов Fe–23Mn–5Si (а), Fe–30Mn–5Si (б),
закаленных от 700 °С и охлажденных в воде
Рис. 3. Интенсивность сигнала магнитометра, пропорциональная
намагниченности свежезакаленных образцов сплава Fe–23Mn–5Si,
закаленных от 800 °С (а), 900 °С (б), 1000 °С (в)
По результатам рентгеноструктурного анализа определили параметр решетки аустенита (рис. 4). Видно, что параметр решетки аустенита
сплава Fe–23Mn–5Si значимо изменяется при увеличении температуры
закалки. Известно, что изменение параметра решетки может быть вызвано
несколькими причинами: макронапряжениями, изменением плотности де109
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
фектов упаковки, образованием концентрационных неоднородностей в фазе.
Рис. 4. Изменение параметра решетки аустенита (γ-фазы) сплавов
Fe–23Mn–5Si (а) и Fe–30Mn–5Si (б) при различной
термической обработке
В работе [6] было показано, что длительная выдержка при высокотемпературных обработках сплавов Fe – Mn может привести не к уменьшению, а к увеличению неоднородности γ-твердого раствора. Так, например, обогащенные марганцем кластеры в сплаве Fe – 20 Mn в результате
такого расслоения могут иметь структуру γ-фазы после охлаждения в воде,
если содержание марганца в кластерах превышает 26 масс. %. Обедненные
марганцем кластеры будут иметь структуру α-фазы, если концентрация
марганца в них будет менее 10 масс. %. Когда размеры этих обогащенных
и обедненных марганцем кластеров становятся достаточными для когерентного рассеяния рентгеновских лучей, соответствующие рентгеновские
линии появятся на дифрактограммах.
Таким образом, в соответствии с гипотезами, сформулированными
авторами работы [6], в Fe – Mn-сплавах возможно развитие расслоения в
области γ-твердого раствора.
Полученные экспериментальные данные изменения периода кристаллической решетки аустенита, рентгеновского и магнитного фазового
анализа дают основания говорить о возможности расслоения в области γтвердого раствора в сплаве Fe –23Mn–5Si. В ходе одночасовой выдержки
образцов при температуре нагрева под закалку происходит расслоение
твердого раствора. В областях, обогащенных марганцем, его концентрация
достаточна для обеспечения при охлаждении γ→ε превращения. В облас110
Материаловедение
тях, обедненных марганцем, при охлаждении возможно формирование αфазы. В сплаве с 30 % марганца изменения параметра решетки аустенита
не обнаружено. По-видимому, состав сплава лежит за пределами области
гипотетического расслоения аустенита.
Нестабильность фазового состава при вылеживании сплава Fe–
23Mn–5Si также вероятно является следствием формирования трехфазной
структуры в результате закалки. Образование двух типов мартенсита (α и
ε) при охлаждении приводит к неоднородному распределению внутренних
напряжений не только по величине, но и по знаку, поскольку превращения
γ→ε и γ→α протекают с объемным эффектом противоположных знаков.
Происходящая в процессе вылеживания релаксация напряжений может
инициировать самопроизвольное изменение фазового состава.
Выводы
Комплекс проведенных исследований позволил установить следующие особенности структурообразования в исследуемых сплавах.
1. В структуре сплава Fe–23Mn–5Si после закалки от некоторых
температур достоверно зафиксировано наличие α-мартенсита, образование
которого может быть обусловлено формированием в аустените при нагреве концентрационных неоднородностей по марганцу.
2. Структура сплава Fe–23Mn–5Si после закалки от различных температур характеризуется крайней нестабильностью. В ходе вылеживания
при комнатной температуре изменяется и фазовый состав, и соотношение
фаз.
3. Сплав Fe–30Mn–5Si после всех режимов закалки имеет структуру
аустенита, не изменяющуюся при вылеживании.
Список литературы
1. О природе эффекта памяти формы в сплавах Fe-Mn-Si/
Е.З. Винтайкин [и др.] //Металлофизика. 1991. Т.13. №8. С.43-51.
2. Богачев И.Н., Еголаев В.Ф. Структура и свойства железомарганцевых сплавов. М.: Металлургия, 1973. 296 с.
3. Волынова Т.Ф. Высокомарганцевые стали и сплавы. М.:
Металлургия, 1988. 314 с.
4. Соколов О.Г., Кацов К.Б. Железомарганцевые сплавы. Киев:
Наукова думка, 1982. 216 с.
5. Effect of silicon on atomic distribution and shape memory in Fe – Mn
base alloys/V.G. Gavriljuk [at al.]//Materials Science and Engineering A. 406.
2005. P. 1 – 10.
111
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
6. Ustinovshikov Y., Pushkarev B., Sapegina I. Phase separation in the
Fe – Mn system // Journal of Alloys and Compounds. 399. 2005. P. 160 – 165.
G. Markova, S. Goncharov, L. Labzova, O. Klueva
The influence of heat treatment on phase transformation of Fe – 23 Mn – 5 Si and
Fe – 30 Mn – 5 Si alloys
With X-ray diffraction structural and magnetic phase analysis it has been found that
in the Fe-23Mn-5Si alloy after quenching a three-phase (γ+α+ε) state could be formed.
Further long-term exposition could lead to changing the phases’ quantitative relation.
The Fe-30Mn-5Si alloy under all heat treatment modes features a single-phase austenite
structure.
Key words: heat treatment, Fe – 23 Mn – 5 Si and Fe – 30 Mn – 5 Si alloys,
martensitic transformation, X-ray diffraction structural analyse.
Получено 02.11.10
УДК 669.131
Н.В. Мельниченко, канд. техн. наук, доц., (4872)372575
(Россия, Тула, ТулГУ)
СТРУКТУРООБРАЗОВАНИЕ В ТРИБОСЛОЕ
ПРИ ТРЕНИИ СТАЛЕЙ БЕЗ СМАЗОЧНОГО МАТЕРИАЛА
Приводятся особенности структурообразования в поверхностном слое при
схватывании трущихся поверхностей/
Ключевые слова: трение скольжения, фактические площадки контактирования, трибоструктуры, окислы, белый слой, когезионные вырывы, сварка.
В процессе изнашивания углеродистых сталей образуются и разрушаются динамические структуры в трибослое. При дискретном взаимодействии контактирующих поверхностей в локальных участках происходит пластическая деформация и термоциклирование вблизи температуры
А1. Под влиянием сжимающего напряжения и сил трения в напряженном
объеме изменяются механические свойства материалов, их структура,
характер процессов, протекающих под влиянием окружающей среды [1].
Даже весьма хрупкие материалы проявляют высокую пластичность.
Разрушение динамических структур происходит за счет выкрашивания хрупких частиц, отслаивания окисных пленок, БС, мелкодисперсной
структуры, вырыва металла из зон сварки фактических площадок контак112
Материаловедение
тирования (ФПК), что регистрируется методом акустической эмиссии
(АЭ) [2].
В данной работе рассматриваются изменения структуры в трибослое и механизмы разрушения его в связи с различными режимами трения
скольжения без смазочного материала.
Цель исследований: металлографическим методом установить
формирование динамических структур при изнашивании сталей и механизмы их разрушения.
Эксперименты проводились на машине трения с плавно изменяющимся числом оборотов шпинделя. Схема трения: штифт-шайба. Коэффициент перекрытия – 0,05. Режимы изнашивания: скорость тренияскольжения – 0,8…6 м/с, контактные давления – до 8 МПа.
Условие трения: изнашивание без смазочного материала.
Схватывание трущихся поверхностей (процессы релаксации напряжений, отражающих разрыв металлических связей при разрушении мостиков сварки) регистрировались с помощью метода АЭ.
При исследовании использованы: технически чистое железо и стали с содержанием углерода до 0,8 %.
Материал контртела: – сталь 40.
В начальный период изнашивания происходит выглаживание трущейся поверхности с образованием на ней тонкого слоя (1…3 мкм) трибоструктур. При невысокой контактной нагрузке (V < 2 м/с,
Р < 0,2 МПа) в зонах фактических площадок контактирования (ФПК) образуются: мелкодисперсная структура, белые слои (БС), окислы. Фотографии поверхности трения и продольного сечения изношенного поверхностного слоя отражены на рис. 1 и 2.
Рис. 1. Поверхность трения, х100 х5
113
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Рис. 2. Продольное сечения трибослоя, х1600 х2
Образование трибоструктур свидетельствует о термодинамических
процессах в зонах ФПК. БС, окруженные окислами, локально располагаются на поверхности трения изнашиваемой стали. Под ними находится
слой деформированной структуры. Степень измельчения ее уменьшается
по глубине деформированного слоя.
Изменение скорости трения скольжения (V > 2,5 м/с) приводит к
росту протяженности ФПК, а повышение нагрузки (Р > 0,8 МПа) – к увеличению глубины слоя, где происходит изменение структуры. На поверхности трения происходит интенсивное образование окисных пленок и БС
толщиной до 2 мкм. На рис. 3 представлена фотография продольного сечения трибослоя при V = 3 м/с и P = 0,8 МПа. Локальная зона интенсивно
деформированной структуры имеет длину порядка 40 мм и глубину 3 мкм.
С увеличением нагрузки до 1,2 МПа глубина зон резко возрастает до 5 мкм
(рис. 4). В структуре наблюдаются микротрещины. Они образуются параллельно поверхности трения. Четко выраженная граница с нижележащим
слоем свидетельствует об импульсном приложении нагрузки, и прерывистости изнашивания, которое имеет место при схватывании трущихся поверхностей.
Глубина и длина зон с динамической структурой отражают величину касательных напряжений в микрообъемах ФПК.
Наиболее интенсивно процессы схватывания трущихся поверхностей протекают при режимах трения: V = 3 м/с и Р = 1,2 МПа. В поверхно114
Материаловедение
стном слое обнаруживаются вырывы металла высокой плотности. Форма
когезионного вырыва повторяет форму интенсивно деформированной
структуры (рис. 5).
Рис. 3. Продольное сечение трибослоя конструкционной стали,
х1200 х3
Рис. 4. Продольное сечение трибослоя, х1200 х3
Высокая плотность микротрещин в интенсивно деформированной
структуре и четко выраженная граница с нижележащим слоем и
предопределяют механизм разрушения динамической структуры. Мелкодисперсная структура под ФПК расслаивается, отрывается от подложки
или вырывается всем микрообъемом, образуя кратер. Пластичная структура поверхности под действием сил трения в дальнейшем заволакивает образованный кратер (рис. 5).
115
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Рис. 5. Продольное сечение трибослоя стали У8, х800 х3
Рис. 6. Продольное сечение трибослоя стали 60, х800 х3
Залечивание зоны когезионного вырыва показывает степень деформации размягченного поверхностного слоя поверхности трения.
Дальнейшее повышение силового воздействия приводит к нагреванию поверхности трения, размягчению стали. Толщина слоя интенсивно
деформированной структуры возрастает, что приводит к размытию границы с нижележащим слоем деформированной структуры (рис. 6). Дальнейшее повышение нагрузки способствует разогреванию металла и созданию
условий для сварки трением.
Явно выраженная граница вторичных структур с нижележащим
слоем менее деформированной структуры свидетельствует о протекании
импульсных термодинамических процессов в резко ограниченных микрообъемах трущихся поверхностей.
116
Материаловедение
Список литературы
1. Трение и износ. 1980. Т. 1, №2. С. 197-208.
2. Трение и износ. 1989. Т. 10, №2. С. 257-261.
N. Melnichenko
Tribolayer structure formation in steels dry friction
The characteristics of the surface layer Structure Formation in Surfaces frictional
seizure is descrited.
Key words: Sliding friction, actual platforms of contact, tribostructure, oxides, a
white layer, cogesive explosions, welding.
Получено 02.11.10
УДК 691.342:691.175.2 – 022.532
Е.Н. Прудков, канд. техн. наук, доц.,
(4872) 35-60-88, [email protected],
С.В. Кузьмина, асп., (4872) 35-60-88,
[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ОПТИМИЗАЦИЯ СОСТАВОВ И ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ
МОДИФИЦИРОВАННЫХ ЭПОКСИДНЫХ КОМПОЗИТОВ
Изложены основы структурообразования эпоксидных композитов, приготовленных на основе эпоксидных смол, включающих бой стекла в качестве наполнителя,
Для дисперсного армирования применяли полипропиленовые волокна-фибры, а также
углеродные нанотрубки. Исследовано влияние этих компонентов, а также их соотношения на прочность, линейную усадку и светопроницаемость материала.
Ключевые слова: композит, дисперсное армирование, фиброволокно, нанотрубки, оптимальная структура.
Полимерные композиционные материалы (ПКМ) в строительстве
применяются достаточно широко как для производства строительных изделий и конструкций, так и для защиты их от агрессивного воздействия
внешней среды.
При выборе материала и обосновании целесообразности применения в строительных конструкциях учитывают его способность сопротивляться реальным нагрузкам без нарушения сплошности и размеров. Одновременно необходимо, чтобы материал проявлял достаточную стойкость к
воздействию физических и химических факторов.
117
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Для производства ПКМ часто используются эпоксидные смолы,
применение которых позволяет получить материалы с высокими физикомеханическими свойствами. Однако они имеют недостатки – повышенную
усадку, ползучесть, температурные деформации, старение, относительно
высокую стоимость.
В связи с расширением области применения ПКМ актуальными являются исследования по созданию эпоксидных композитов с улучшенным
комплексом свойств, путем использования для наполнения и модификации
дисперсные материалы и отходы производства. Такой подход позволит не
только значительно снизить стоимость эпоксидных композитов, но в определенной степени решить экологическую проблему утилизации отходов.
Одним из методов управления свойствами высокопрочных материалов является модифицирование их структуры наноразмерными частицами различных форм. Управление структурой, модифицирование и совершенствование структуры материала достигается комплексным
подбором химического состава, введением новых структурных элементов
на соответствующих уровнях структуры. Главный акцент сделан на решающую роль многочисленных поверхностей раздела в наноматериалах
как основе для существенного изменения структурных свойств твердых
тел путем модификации структуры.
Четко выраженная закономерная взаимосвязь структурочувствительных свойств проявляется при оптимальных структурах. Экстремумы
числовых значений этих свойств размещаются практически на одной прямой линии в плоскостной системе координат «свойства – структурный показатель», образуя общий створ из экстремумов свойств. Такую закономерность называют законом створа.
Одному и тому же показателю свойств, например пределу прочности при сжатии, могут соответствовать различные микро- и макроструктуры материалов, а одному и тому же структурному показателю – различные
прочностные и другие свойства. Результаты испытаний при так называемых «равных» условиях опыта значительно различаются между собой.
Чтобы установить прямую или обратную взаимозависимость (корреляцию)
между качественными и структурными показателями, необходимо сравнивать их не при «равных» условиях, а соответственных, когда структуры –
оптимальные, а материалы становятся подобными.
Характер оптимальной структуры зависит от состава и технологии
изготовления конгломерата. Строительным материалам с оптимальной
структурой присущи определенные закономерности формирования и сохранения структурочувствительных свойств. Это законы оптимальных
структур.
Законы оптимальных структур выражают внутреннюю связь и
взаимообусловленность свойств и структурных параметров материала.
118
Материаловедение
Они распространяются на разнородные по составу и технологии изготовления материалы и имеют объективный характер.
Основой таких исследований является полиструктурная и термоактивационная теории. Сущность полиструктурной теории состоит в том, что
композиционный материал – это соединение, в единой макроструктуре которого выделены взаимосвязанные отдельные подструктуры, «прорастающие» одна в другую («структура в структуре» или «композит в композите»). В этой теории определены основные факторы структурообразования,
получены зависимости свойств композитов от этих факторов. Полиструктурная теория позволяет объяснить нелинейный характер упрочнения материала, учитывая его значительную неоднородность [4]. С позиции термофлуктуационной концепции рассматривается влияние химически
инертных добавок (наполнителей), изменения их размера и ориентации,
технологии переработки на термофлуктуационные константы, характеризующие работоспособность материала [1].
Целью работы было изучение процесса структурообразования эпоксидных композитов с применением в качестве наполнителя стеклобоя,
дисперсного армирования и нанотрубок, а также исследование совместного влияния наполнителя и дисперсного армирования на прочность, линейную усадку и светопроницаемость полимерных композитов на основе
эпоксидных смол.
Принято считать, что прочность полимерных композитов определяется в основном прочностью полимерной матрицы [2]. Эпоксидные смолы
– это сетчатые пространственно-сшитые двухфазные системы, состоящие
из глобул и межкристаллической аморфной фазы. То есть полимерная матрица – двухфазный молекулярный композит. Сетчатые полимеры при изгибе и растяжении разрушаются со сравнительно малыми пластическими
деформациями. При сжатии и сдвиге эти деформации растут [3].
Для исследований использовалась разработанная авторами эпоксидная композиция – светопрозрачный дисперсно-армированный полимербетон (СДАП), содержащий связующее, отвердитель, наполнитель,
мелкий заполнитель, дисперсно-армирующий компонент. Связующим являлась эпоксидно-диановая смола ЭД-20 (ГОСТ 10587), отверждаемая полиэтиленполиамином (ПЭПА) (ТУ 2413-357-00203447-99). Для наполнения использовали молотый стеклобой с размером частиц менее 0,16 мм.
Удельная поверхность наполнителя находилась в пределах от 2300 до
2500 см2/г. В качестве мелкого заполнителя использовали стеклобой с размером частиц до 5 мм. Модуль крупности мелкого заполнителя в пределах
от 2 до 2,3. В качестве дисперсно-армирующего компонента применяли
полимерное фиброволокно. Длина волокна – 6 мм, толщина – 18 мкм.
Для улучшения структуры полимерной матрицы, повышения прочностных и деформативных свойств в состав эпоксидных компонентов вводились углеродные нанотрубки. Углеродные трубки представляют собой
119
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
полые трубки из одного или нескольких слоев атомов углерода. Они имеют диаметр от 1 до нескольких нанометров и длину от нескольких диаметров до нескольких микрометров. Таким образом, они по сути являются полыми волокнами, имеющими запредельную прочность, превышающую
сотни гигапаскалей, и абсолютно инертны как по отношению к любым кислотам, так и к щелочам. Введенные в состав композитов до 0,03 % от массы полимера нанотрубки армируют полимерную матрицу, превращая ее в
композиционный материал и повышая его прочность. Эффект повышения
прочности возникает не только за счет непосредственного армирования,
которое действительно ничтожной, за счет направленного регулирования
кристаллизационных процессов.
В эпоксидных полимерах наряду с кристаллической фазой существует и аморфная. Относительное содержание этих фаз зависит от формы,
длины цепи, величины межмолекулярных сил и внешних условий. Нанотрубки ведут себя в полимере как «зародыши» кристаллов и, поскольку
они имеют не точечную, а протяженную форму, кристаллы образуются
вытянутые. Образование кристаллов приводит к потере полимером эластичности, к увеличению жесткости, прочности и уменьшению способности деформации.
Данный метод позволяет на 40…60 % увеличить прочность полимерной матрицы.
Введение небольших количеств дисперсного армирующего компонента – полимерного волокна, имеющего гофрированную структуру, способствует формированию более прочной структуры, повышению предела
прочности при сжатии и растяжению при изгибе. Но в силу того, что сам
дисперсный армирующий материал обладает низкой светопроницаемостью, введение его в состав снижает этот показатель у эпоксидных композитов. Следует отметить, что коэффициент светопроницаемости определяли на образцах толщиной 20 мм.
По результатам исследований установлено, что введение в состав
эпоксидных композитов дисперсного армирующего компонента увеличивает предел прочности при сжатии (рис. 1) и особенно на растяжение при
изгибе (рис. 2).
На прочность и светопроницаемость эпоксидных композитов существенное влияние оказывают дисперсность и форма зерен наполнителя
(рис. 1 – 4). Последнее оказывает существенное влияние на светопроницаемость эпоксидных композитов так, что при введении в состав зерен
стекла угловатой формы светопроницаемость ниже, чем при введении гранулированного стекла (окатанной формы). Прочность композита с применением боя стекла угловатой формы выше, ввиду лучшего адгезионного и
когезионного сцепления зерен наполнителя со связующим. Также установлено, что прочность снижается при соизмеримых размерах частиц наполнителя и кристаллов матрицы. То есть высокая дисперсность наполнителя
120
Материаловедение
нежелательна [3]. Она способствует до взаимодействия наполнителя с матрицей его агрегации и снижению механической прочности из-за «сухого»
капсулирования.
Поскольку прочность эпоксидных композитов снижается при введении наполнителя свыше его оптимального расхода, то этот недостаток
можно компенсировать, повысив дисперсность или путем введения дисперсного армирования и углеродных нанотрубок. Задача исследований состояла в том, чтобы добиться оптимального соотношения наполнителя,
дисперсного армирования, нанотрубок для повышения прочностных и деформационных свойств без значительной потери светопроницаемости. Для
испытаний использовались следующие составы: расход эпоксидной смолы
и мелкого заполнителя – стеклобоя – принимался постоянным, 12 и 68 %
по массе соответственно. Результаты испытаний сведены в таблицу.
Рис. 1. Влияние введения фиброволокна и нанотрубок на предел
прочности при сжатии ПКМ
Рис. 2. Влияние введения фиброволокна и нанотрубок на предел
прочности на растяжение при изгибе ПКМ
121
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Рис. 3. Влияние введения фиброволокна и нанотрубок
на величину линейной усадки ПКМ
Рис. 4. Влияние введения фиброволокна и нанотрубок
на коэффициент светопроницаемости ПКМ
Исследуемые составы и результаты определения основных
свойств ПКМ
Показатели
Предел прочности на
сжатие
Предел прочности на
растяжение при изгибе
Линейная усадка
Коэффициент светопроницаемости
Ед.
изм.
Составы ПКМ (наполнитель (стеклобой) 1,25 –
0,16 мм / дисперсное армирование / нано-трубки), %
по массе
21/0/0
21/0,4/0
23/0,4/0,02
24/0,4/0,03
МПа
62
67
91
95
МПа
18
25
35
36
мм
0,044
0,014
0,012
0,009
%
45
42
41
40
122
Материаловедение
По результатам испытаний установлено, что оптимальное содержание наполнителя (стеклобоя) и армирующего компонента (Фибрина) – полипропиленовых дисперсных волокон, углеродных нанотрубок составляет
23; 0,4 и 0,02 % по массе соответственно.
Предел прочности при сжатии дисперсно-армированных фиброволокном полимербетонов выше на 5…8 %, предел прочности на растяжение
при изгибе – на 40 %, чем прочность полимербетонов без дисперсного армирования (см. рис. 1, 2). Введение фиброволокна и нанотрубок увеличивает предел прочности при сжатии на 48…53 %, а предел прочности при
изгибе на 95…100 % по сравнению с ПКМ без дисперсного армирования и
наноматериалов.
Применение дисперсного армирования и нанотрубок существенно
влияет на показатели линейной усадки эпоксидных композитов как в ранние, так и в более поздние сроки (см. рис. 3).
В результате проведенных исследований установили, что существует оптимальное содержание дисперсного армирования, армирования углеродными нанотрубками и наполнителя композиционных эпоксидных полимеров, позволяющее получить прочный светопрозрачный эпоксидный
композит с достаточно высокой характеристикой по светопроницаемости.
Данные эпоксидные композиты предназначены для изготовления светопрозрачных конструкций и элементов (для обустройства подземных переходов, складов, помещений общественных зданий и др.), работающих в
условиях химически агрессивных сред, а также светопрозрачных элементов, элементов для технологического оборудования, баковой аппаратуры
(технологических ванн, баков, кислотохранилищ, отстойников) и т.д.
Список литературы
1. Бобрышев А.Н., Коромазов В.Н., Лохно А.В. Прочность и долговечность полимерных композиционных материалов. Липецк: РПГФ
«Юлис». 2006. 170 с.
2. Липатов Ю.С. Физико-химические основы наполнения полимеров. М.: Химия. 1991. 260 с.
3. Прудков Е.Н., Кузьмин С.В. Светопрозрачные дисперсноармированные полимербетоны для ремонта и отделки помещений //
Стройпрофиль. 2006. №1(47). С.94 – 95.
4. Соломатов В.И., Бобрышев А.Н., Химмлер К.Г. Полимерные
композиционные материалы в строительстве. М.: Стройиздат.1988. 308 с.
123
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
5. Рыбьев И.А. Строительное материаловедение: учеб. пособие для
строит. спец. вузов. М.: Высшая школа. 2004. 701с.
S. Kuzmina, E. Prudkov
Optimization composition and research of the features modified epoxide kompozitov
The bases of the structurization epoxide composite material, prepared on base of the
epoxies, including fighting flow as filler, for dispersion fittings used a filament-fibres from
polypropilen, as well as nanopips from carbon are proposed. The influence these component,
as well as their correlations, on toughness, linear shrinkage and permeability of the light
material is explored.
Key words: composite material, dispersion fittings, filament-fibres, nanopips,
optimum structure.
Получено 02.11.10
124
УПРАВЛЕНИЕ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА
И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 004.7
Е.В. Ларкин, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-02-95, [email protected],
М.В. Панарин, аспирант, (4872) 36-70-13,
А.А. Горюнкова, канд. техн. наук, доц., (4872)35-37-60,
[email protected], (Россия, Тула, ТулГУ),
И.В. Семин, (4872) 36-70-13, [email protected]
(Россия, Тула, ООО «СервисСофт»)
ТЕЛЕМЕТРИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС КОНТРОЛЯ ДОВЗРЫВНЫХ
КОНЦЕНТРАЦИЙ ГАЗА В МНОГОКВАРТИРНЫХ ДОМАХ
Рассказываются назначение, функции и работа уникального автоматизированного телеметрического комплекса контроля довзрывных концентраций газа в жилых помещениях, который представляет собой совокупность устройств телеметрии,
датчиков концентрации газа, электромеханической задвижки, клапана открытия/закрытия.
Ключевые слова: телеметрический комплекс, концентрация газа, газотранспортные системы, безопасность
В последнее время в различных регионах России участились случаи
взрывов бытового газа. Данные обстоятельства являются весьма печальным фактом в жизни страны. Число человеческих жертв из-за бытовых
взрывов газа непрерывно растет. На совещании под руководством Председателя Правительства Зубкова Б.А., проходившем в Москве 28 января
2008 года, отметили, что последние пять лет в Российской Федерации вопросы безопасности эксплуатации внутридомового газового оборудования
оказались вне компетенции государственного надзора. Отсутствие установленного на федеральном уровне порядка технического обслуживания и
125
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
ремонта внутридомового газового оборудования, предусматривающего
регламентацию обязательных требований к технической оснащенности и
подготовке персонала газоснабжающих организаций, привело к тому, что
зачастую к обслуживанию указанного оборудования, являющегося газоопасным, привлекаются специалисты, не имеющие соответствующей профессиональной подготовки, что, в свою очередь, приводит к авариям на сетях, обеспечивающих поставку газа в жилые дома, взрывы которых в
последнее время участились и приводят к человеческим жертвам.
Заместитель председателя Государственной Думы РФ, президент
Российского газового общества Валерий Афанасьевич Язев отметил, что
по данным «Газпромрегионгаза» в 2005 году было зарегистрировано 232
несчастных случая, связанных с использованием газа в быту, в результате
которых погибли 154 человека. В 2006 году произошло 326 несчастных
случаев, число пострадавших составило 426 человек, из них 208 человек
погибли. В первой половине 2007 года произошло 142 аварии с использованием бытового газа и погибли 133 человека. За первые три недели 2008
года произошло 9 взрывов, погибли 19 человек и пострадали более 50 человек – статистика крайне неутешительная.
В связи с данными обстоятельствами, в Тульской области специалистами Тулаоблгаз, Тульского государственного университета и СервисСофт разработан уникальный автоматизированный телеметрический комплекс контроля довзрывных концентраций газа в жилых помещениях.
Данный комплекс представляет собой совокупность устройств телеметрии, датчиков концентрации газа, электромеханической задвижки, клапана
открытия/закрытия [1,2].
Структурная схема комплекса приведена на рис. 1.
Рис. 1. Структурная схема комплекса
126
Управление, вычислительная техника и информационные технологии
Также телеметрический комплекс, подулюченный к счетчику расхода газа, позволяет в автоматизированном режиме осуществлять учет
расхода газа потребителями и передачу этой информации в расчетный
центр.
Учет потребления газа жильцами осуществляется по тому же принципу. С каждого счетчика считываются данные о расходе газа и передаются по радиоканалу на подъездный контроллер, устанавливаемый в каждом
подъезде жилого дома. В свою очередь, данные, поступившие на подъездный контроллер, передаются на диспетчерский пункт горгаза по сети GSM.
Таким образом, диспетчер горгаза сможет без труда снимать данные о расходе газа со счетчиков каждой квартиры. Для поставщиков природного газа ведение такого учета крайне важно, потому что отпадает необходимость
проводить регулярный обход квартир, чтобы снять показания с каждого
счетчика. Так и для жильцов появляется возможность оплаты фактического потребления газа, при этом исключаются случаи недоплаты или переплаты за газ. На рис. 2 показан общий вид подъездного GSM-контроллера.
Рис. 2. Общий вид подъездного GSM-контроллера
В настоящее время разработан опытный образец телеметрического
комплекса. На рис. 3 показан общий вид квартирного модуля и газовых
датчиков довзрывных концентраций.
Предложенный принцип сбора информации с использованием
GSM-сети не требует прокладки дополнительных линий связи и существенных затрат. Таким образом, установка телеметрического комплекса
контроля довзрывных концентраций газа снижает риск взрывов бытового
газа и повышает оперативность контроля расхода газа.
127
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Рис. 3. Общий вид квартирного модуля и газовых датчиков
довзрывных концентраций
Таким образом, внедрение телеметрического комплекса контроля
концентраций газа во многом принесет пользу как квартиросъемщикам,
так и поставщикам газа. Люди и их дома будут максимально защищены от
угрозы взрывов бытового газа. В целях развития электронных инновационных технологий в России установка данного телеметрического комплекса направлена на снижение риска при потреблении бытового газа.
Список литературы
1. Телеметрия объектов московского кольцевого газопровода/
М.В. Панарин [и др.] // Газовый Бизнес, ноябрь-декабрь 2009. С. 40-41.
2. Панарин М.В., Тюрин Н.Н., Харитонов А.В. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2008613503
«Программа контроля безопасности эксплуатации газотранспортных
объектов с использованием сети GSM». Зарегистрировано в Роспатенте
23.07.2008 г. 50 с.
E. Larkin, M. Panarin, A. Gorjunkova, I. Semin
Telemetric monitoring systems gas concentration in apartment buildings
The
appointment,
functions
and
work
of
a
unique
set
of automated telemetry monitoring gas concentrations in the residential area, which is a set
of telemetry devices, sensors, gas concentration, electromechanical valves, valve
opening/closing are comsidered.
Key words: telemetry complex, gas concentration, gas transport systems, safety.
Получено 02.11.10
128
Управление, вычислительная техника и информационные технологии
УДК 004.7
Е.В. Ларкин, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-02-95, [email protected],
М.В. Панарин, асп., (4872) 36-70-13,
А.А. Горюнкова, канд. техн. наук, доц., (4872)35-37-60,
[email protected], (Россия, Тула, ТулГУ)
И.В. Семин, (4872) 36-70-13, [email protected]
(Россия, Тула, ООО «СервисСофт»)
СИСТЕМЫ ТЕЛЕМЕТРИИ ДЛЯ МОНИТОРИНГА И НАВИГАЦИИ
АВТОТРАНСПОРТА
Рассматриваются преимущества и принципы работы системы телеметрии
для мониторинга и навигации автотранспорта «Ssoft-Навигация», которая является
современным инструментом контроля и оптимизации трафика передвижения транспорта, а также средством обеспечения безопасности.
Ключевые слова: спутниковая навигация, телеметрия, GSM-связь, контроль
перевозок.
В коммерческих и государственных организациях, где используется
большое количество подвижного грузового, пассажирского и легкового
транспорта, становится все более актуальной задача по контролю и управлению удаленными объектами. В последнее время спрос на внедрение систем телеметрии на основе GSM уверенно растет, это связано с низкими затратами на внедрение и высокой эффективностью их работы. В связи с
этим группой специалистов ООО «СервисСофт», Тульского государственного университета и ОАО «Тулаоблгаз» разработана система телеметрии «Ssoft-Навигация» для мониторинга и навигации автотранспорта.
Система «Ssoft-Навигация» является современным инструментом
контроля и оптимизации трафика передвижения транспорта, а также средством обеспечения безопасности, объединяя в себе технологии определения местоположения, современные системы беспроводной связи и средства обработки и визуализации информации на электронной карте
компьютера диспетчера. Система находит широкое применение в различных сферах бизнеса и государственной деятельности, поскольку при контроле перевозок грузов в пределах города, региона, страны позволяет сократить сроки доставки грузов до заказчика, повысить эффективность
использования транспортных средств, сократить издержки за счет оптимизации маршрута движения и предотвращения несанкционированного использования транспортного средства.
Автоматизированная система диспетчеризации муниципального/частного городского и междугородного пассажирского транспорта позволяет решать задачи оптимизации количества транспортных средств на
129
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
маршруте, контролировать график движения, время и места остановок,
выдавать рекомендации водителю и диспетчеру по параметрам движения.
Система позволит создать единую городскую информационную сеть мониторинга муниципального/частного пассажирского транспорта, в том числе
обеспечить контроль передвижения спецавтотранспорта, занятого на перевозках ценных и опасных грузов. Система позволяет контролировать
транспортное средство на любом участке маршрута, своевременно оповещать дежурных/диспетчеров о чрезвычайных происшествиях на маршруте, контролировать вскрытие дверей хранилища ценностей, получать аудио- и видеоданные о происходящем внутри и вокруг автомобиля,
направлять силы реагирования с предоставлением полной картины происшествия.
Система контроля перевозок нефтепродуктов предназначена для
построения надежного решения для логистического сопровождения доставки топлива на нефтехранилища и АЗС. Система совмещает функции
контроля, диспетчеризации и охраны, мониторинг большого количества
параметров транспортного средства при помощи датчиков, контроль и учет
на этапах залива и слива в цистерны.
Полностью автоматизированная система диспетчеризации службы
городского такси позволяет автоматически определять местоположение
ближайшего автомобиля к месту вызова, проводить расчет оптимального
маршрута движения, расстояния и времени в пути. В систему интегрированы модули формирования отчетности за период по транспортному средству, позволяющие легко вести учет вызовов, поездок, затрат на ГСМ и т.д.
Охранные функции системы представляют собой комплекс решений аппаратного и программного комплекса, обеспечивающий сохранность транспортного средства и своевременное реагирование в случае разбойного нападения. Уникальные алгоритмы реагирования на внештатные ситуации
эффективно решают задачи охраны жизни и собственности автовладельца.
Развернутые функции системы позволяют контролировать салон автомобиля при помощи скрытно установленных микрофонов и цифровых камер.
Совместимость со штатными автомобильными охранными системами позволяет обеспечить двойной уровень надежности.
Система «Ssoft-Навигация»
предназначена для мониторинга
и навигации транспорта и грузов, определения отклонений от заданных
маршрутов и графиков их передвижения. В состав комплекса входит бортовое устройство и комплекс программных средств обработки данных и
подготовки отчетов.
«Ssoft-Навигация» обеспечивает сбор и хранение информации о
местоположении и состоянии транспорта, грузов и других мобильных объектов с помощью GPS и передачу ее с заданной периодичностью с помо130
Управление, вычислительная техника и информационные технологии
щью GPRS-соединения через Интернет на диспетчерский пункт. Вся информация, отображенная на электронных картах (города, области или
страны) компьютера диспетчера, поступает в программу диспетчерского
пункта со всех устройств контроля, которые встроены в автомобиль, а
также планы рейсов накапливаются в базе данных и затем архивируются.
Архивация производится сервером автоматически в нерабочее время (например, в полночь). В архиве сохраняются все параметры фактического
передвижения автомобиля и все параметры плана. Данные, сохраненные в
архиве, могут быть использованы для статистического анализа рейсов и
исполнения плана. Существует возможность проведения анализа работы
одной автомашины или группы машин, а также всего объема рейсов одновременно. Анализируются такие параметры как пробег, время в пути, число остановок, число опозданий, количество обслуженных клиентов, средняя скорость, время нахождения у клиентов и т.д.[1].
Аппаратно-программный комплекс «Ssoft-Навигация» позволяет
анализировать расчетные и фактические значения, а также разницу между
планом и фактом движения автотранспорта. Программа поддерживает несколько рабочих мест операторов диспетчерского пункта и предназначена
для работы с большим количеством автомобилей [2].
На рис. 1 изображен пример, отображающий движение автомобиля
на карте города.
Рис. 1. Пример, отображающий движение автомобиля на карте города
На данном примере карты города изображен макет автомобиля,
движение которого фиксируется диспетчером.
На рис. 2 изображено основное окно программы.
Указанное окно программы, в котором диспетчер контролирует
движение объектов, отображает макет карты города. Область, выделенная
красным цветом, – это одна из заданных зон, которую в зависимости от за131
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
дания, объекты не должны покидать, либо должны посетить за определенный промежуток времени.
Рис. 2. Основное окно программы
На рис. 3 показано окно просмотра маршрута, в котором диспетчер
может просмотреть маршрут движения объекта за какой-либо промежуток
времени, например, за время последнего выезда.
Рис. 3. Окно просмотра маршрута
Преимущество этой разработки в том, что руководитель предприятия какой-либо отрасли всегда будет в курсе маршрутов и местонахождения автотранспорта, что улучшает качество работы водителя, так как он
находится под постоянным контролем диспетчера. Диспетчер задает маршрут движения автомобиля, а программой автоматически отслеживается
132
Управление, вычислительная техника и информационные технологии
прохождение точек данного маршрута, что позволяет в любой момент
времени знать, какое задание, кем и как выполняется. Установленная в салоне тревожная кнопка позволяет водителю без труда связывается с диспетчерским пунктом при возникновении любых нештатных ситуаций.
Список литературы
3. Инновационные системы контроля и управления промышленными объектами с использованием спутниковых и мобильных средств связи/
М.В. Панарин [и др.] // Тез. докл. Междунар. науч.-практ. симпозиума /
Под общ. ред. В.П. Мешалкина. / ТулГУ. 2009. С. 87-89.
4. Системы спутникового мониторинга и навигации автотранспорта/
М.В. Панарин [и др.] Тез. докл. Междунар. науч -практ. симпозиума / Под
общ. ред. В.П. Мешалкина. – М.; Изд-во ТулГУ, 2009. С. 93-97.
E. Larkin, M. Panarin, A. Gorjunkova, I. Semin
Telemetry system for monitoring and car navigation
The advantages and principles of telemetry systems for monitoring and vehicle
navigation «Ssoft-Navigation», which is a modern tool to monitor and optimize traffic
movement of transport and means of ensuring safety are discussed.
Key words: satellite navigation, telemetry, GSM-communications, cargo control.
Получено 02.11.10
УДК 004.7
Е.В. Ларкин, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-02-95, [email protected],
М.В. Панарин, асп., (4872) 36-70-13 (Россия, Тула, ТулГУ),
И.В. Семин, (4872) 36-70-13, [email protected]
(Россия, Тула, ООО «СервисСофт»)
ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ И УПРАВЛЯЮЩАЯ
СИСТЕМА ТЕРРИТОРИАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СТАНЦИЙ
КАТОДНОЙ ЗАЩИТЫ ГАЗОПРОВОДОВ
Рассматриваются назначение, функции и работа информационноизмерительной и управляющей системы территориально распределенных станций катодной защиты газопроводов, а также ее неотъемлемые ее составляющие – блок телеметрии для станции катодной защиты и программное обеспечение Station Dispatcher.
Ключевые слова: телемеханика, электрохимическая защита, система катодной защиты, автоматизированная система.
Проблема защиты газопроводов от коррозии в последнее время
приобретает все большее значение. Это связано с тем, что основная часть
газопроводов эксплуатируется более 30-50 лет. Применение станций катодной защиты (СКЗ) газопроводов замедляет процесс коррозии металла.
133
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Однако для обеспечения наилучшей защиты газопроводов, необходимо
контролировать параметры работы СКЗ и при необходимости проводить
коррекцию значений защитного потенциала, тока и напряжения в зависимости от состояния грунта, места пролегания газопровода. При этом параметры работы всех территориально распределенных СКЗ, расположенных
на значительных расстояниях вдоль залегания газопроводов, должны синхронно корректироваться для обеспечения эффективной защиты.
В настоящее время защита подземных газопроводов от коррозии
производится СКЗ, располагающимися вдоль трассы пролегания трубопроводов. В зоне ответственности каждой региональной газораспределительной организации находится от 100 до 2000 СКЗ, территориально распределенных на значительных расстояниях и информационно не
связанных между собой. Эти обстоятельства не позволяют обеспечить эффективную защиту, особенно на территориях, где пролегает множество
разветвленных газопроводов. Поэтому разработка информационнораспределенных СКЗ является важной задачей повышения эффективности
защиты от коррозии подземных газопроводов.
Метод решения поставленной задачи основан на использовании
GSM-связи для организации сбора информации со всех СКЗ, выработки
управляющих сигналов и их передачи на каждую СКЗ с единого диспетчерского центра. Информационно-измерительная и управляющая система
территориально распределенных СКЗ имеет структуру, приведенную на
рис. 1 [1].
Рис. 1. Структура информационно-измерительной и управляющей
системы территориально распределенных станций катодной защиты
Информационно-измерительная и управляющая система имеет три
уровня. Нижний уровень представляет собой комплекс СКЗ, территори134
Управление, вычислительная техника и информационные технологии
ально распределенных и расположенных на значительных расстояниях
между собой. На каждой СКЗ нижнего уровня устанавливается блок телеметрии, включающий в себя встроенное устройство связи с объектом,
микропроцессор обработки данных и GSM-модуль для передачи информации по GSM-связи. Также блок включает в себя аккумуляторную батарею
для обеспечения бесперебойной работы в случае пропадания сетевого напряжения. Внешний вид блока телеметрии и его расположение в СКЗ показаны на рис. 2.
а
б
Рис. 2. Блок телеметрии: а - общий вид,
б - размещение блока в станции катодной защиты
Блок телеметрии через заданный интервал времени опрашивает параметры СКЗ: напряжение, ток и защитный потенциал. Кроме того, проводится проверка наличия напряжения питания, значения напряжения на аккумуляторе, уровня поля сотового оператора, контролируются попытки
несанкционированного проникновения на СКЗ. В случае выхода контролируемых параметров за установленные значения или при несанкционированном проникновении, взломе СКЗ, блок телеметрии в автоматическом
режиме через сотовую связь генерирует и передает информацию о возникновении нестабильной (аварийной) ситуации на отдельные сотовые телефоны работников ответственных служб через SMS-сообщения.
Информация с блоков телеметрии поступает на районные диспетчерские пункты (средний уровень) и на региональный диспетчерский
пункт (верхний уровень). Причем на среднем уровне можно работать только с теми СКЗ, которые находятся непосредственно в данном районе, а на
верхнем уровне - со всеми СКЗ региона.
Права доступа к СКЗ на среднем и верхних уровнях разграничены.
Если на среднем уровне доступны функции сбора информации и управления СКЗ, то на верхнем возможен только сбор информации о параметрах
коррозионной защиты. Этим достигается разграничение функции районных и региональных диспетчерских пунктов в информационноизмерительной и управляющей системе территориально-распределенных
СКЗ.
135
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Для организации рабочих мест диспетчера среднего и верхнего
уровней разработано единое программное обеспечение Station Dispatcher.
Для разграничения применений на среднем или верхнем уровне в программе предусмотрена возможность ограничений уровня доступа к информации СКЗ.
Программное обеспечение устанавливается на персональном компьютере. Компьютер подключен через последовательный порт к внешнему
модему сети GSM, который позволяет обмениваться SMS-сообщениями с
СКЗ. Программа фиксирует все события, происходящие в системе и действия диспетчера в журнале событий. Программа имеет главное окно (мониторинг), которое появляется при запуске программы и постоянно присутствует на экране монитора, и ряд вспомогательных окон, которые
появляются на экране и закрываются при вызове определенных функций
программы. Связь с терминалом поддерживается через драйвер – отдельный программный поток, который запускается из основной программы и
обеспечивает прием и передачу информации, а также контроль подключения и исправности модема [2].
В процессе работы информационно-измерительной и управляющей
системы территориально распределенных СКЗ информация с таких приборов СКЗ, как амперметр, вольтметр, счетчик расхода электроэнергии, через
блок сопряжения поступает на входные контакты блока телеметрии со
встроенным контроллером управления, где происходит обработка данных
и формирование пакетов для последующей передачи по GSM-каналу на
средний и верхний уровни. Аппаратно-программный комплекс рабочего
места диспетчера принимает поступившие пакеты данных с блоков телеметрии станций катодной защиты и в автоматическом режиме производит
обработку и анализ данных с последующим отображением их на экране
компьютера. На рис. 3 изображено рабочее окно программы диспетчера.
Рис. 3. Рабочее окно диспетчера
136
Управление, вычислительная техника и информационные технологии
Диспетчер оперативно получает информацию о величине защитного электрического тока, напряжения, уровень защитного потенциала, показания счетчика расхода электроэнергии. Вся полученная информация сохраняется и архивируется в базе данных, что позволяет формировать
отчеты и строить графики за различные временные периоды по любым
станциям катодной защиты. Обеспечивается экстренная звуковая и световая сигнализация при обрыве кабеля, потере питания, а также при несанкционированном доступе к СКЗ. Кроме того в системе реализована функция телеуправления, что позволяет диспетчеру удаленно регулировать
текущие параметры работы СКЗ, тем самым поддерживать необходимый
уровень защитного потенциала на всей территории пролегания подземных
газопроводов.
Выводы
1. Предложена информационно-измерительная и управляющая система территориально распределенных станций катодной защиты газопроводов на основе GSM-связи.
2. Разработана
трехуровневая
структура
информационноизмерительной и управляющей системы.
3. Предложены техническая реализация блока нижнего уровня и
программное обеспечение среднего и верхнего уровней.
Результаты работы внедрены на территориально распределенных
СКЗ ОАО «Тулаоблгаз».
Список литературы
1. Патент № 2366760, МПК C23F13/02, «Адаптивная система катодной защиты подземных сооружений»: Заявл. 26.02.2008, опубл.
10.09.2009, Бюл. № 25.
2. Системы телемеханики объектов электрохимической защиты
подземных газопроводов /М.В. Панарин [и др.] // Тез. докл. Междунар. науч. -практ. симпозиума / под общ. ред. В.П. Мешалкина / ТулГУ, 2009.
С. 98 -102.
E. Larkin, M. Panarin, I. Semin
Information-acquisition and control systems geographically distributed cathodic
protection stations pipelines
The appointment, functions and activities of information-measuring and control
system of geographically distributed stations cathodic protection of gas pipelines, as well as
its integral components - the telemetry unit for cathodic protection stations and software
Station Dispatcher are considered.
Key words: telemechanics, electrochemical protection, cathode protection system,
automatic system.
Получено 02.11.10
137
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
УДК 004.825
И.Н. Набродова, ведущий инж., (4872) 33-24-45,
[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ПОДДЕРЖКА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ОТНОСИТЕЛЬНО
ТРУДНОФОРМАЛИЗУЕМОЙ СИСТЕМЫ
Рассмотрен метод решения задачи, основанный на построении дерева моделей, составляющего приближенную модель метасистемы bi = F ( x, u, z ) .
Ключевые слова: модель, метасистема, ситуация.
Введение
Одной из первых задач компьютерной поддержки принятия решения является распознавание ситуации, в которой находится система, относительно которой принимается решение.
Предполагается, что система S , функционирующая в окружающей
среде E , имеет: 1) неуправляемые, но измеряемые (или оцениваемые) входы x ; 2) неизмеряемые и неоцениваемые входы w ; 3) управляемые входы
u , зависящие от решения d (или непосредственно являющиеся реализацией решения d ) лица, принимающего решения (ЛПР), выходы y , зависимые от состояния системы (рис. 1).
Рис. 1. Взаимодействие ЛПР, системы S и среды E
Окружающая среда взаимодействует с системой, выдавая на нее
значения переменных x, w , зависящие от состояния среды σ ∈ ∑ , частично
зависимого от y . В качестве окружающей среды обычно рассматривается
или «природа», когда действия среды не носят целенаправленный характер, или противодействующая сторона, когда действия среды имеют цель
«обыграть» ЛПР.
138
Управление, вычислительная техника и информационные технологии
Постановка задачи
Взаимодействие ЛПР, системы S и среды E показано на рис.1 и 2.
Рис. 2. Модель метасистемы
Совокупность состояний системы S и среды E на момент k принятия решения d ∈ D составляет ситуацию σ = x, y, z , u , k [1]. Здесь
k – дискретное время; D – дискретное множество возможных решений.
Предполагаем, что множество ситуаций ∑ = {σ} разбито на классы
ai , i = 1,..., n (некоторые классы могут состоять из одной ситуации).
Каждому классу ситуаций ω ⊆ Ω при любой цели g ∈ G соответствует непустое множество решений ∆ = {d } ⊆ D . Число классов n известно,
причем классы все упорядочены по отдельным признакам от
нормальной ситуации (исходной) до угрожающей. Связь наблюдений y с
состоянием σ приближенно (в пределах ε -различимости решений d ∈ D )
также известна: y = H (σ ) + v . Здесь y, v – векторы одной размерности.
Поэтому классам ситуаций ω можно сопоставить адекватные им классы
ai ⊆ A выходов y ∈ Y . То есть будем полагать, что, если выбран вариант
разбиения Ω j , j = 1,...n , то множество A подразделяется на n классов,
т.е.
ai = Ω j ( x, u, z ); i = 1,..., n . Требуется по информации о классах
ωi ⊆ Ω ωi⊆Ω и информации о функционировании метасистемы
{x, y, z, u, k = 1,...N } за определенный период времени ( N отсчетов) разбить
множество значений {x, u , z} на n классов, т.е. построить в пространстве
{x, u, z} дерево классификаций [2], позволяющее предсказывать принадлежность наблюдений ( x, u , z ) к тому или иному классу категориальной зависимой переменной y в зависимости от соответствующих значений одной
или нескольких предикторных переменных.
139
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Рациональная классификация
Предлагается метод решения этой задачи, основанный на построении дерева моделей, составляющего приближенную модель метасистемы
bi = F ( x, u , z ) .
Дерево содержит три уровня лингвистических моделей – моделей,
оперирующих значениями лингвистических переменных [3]. На нижнем
уровне находятся модели среды, выбираемые значением L( z ) , на следующем уровне – модели, выбираемые значением L( x ) ; на третьем уровне –
модели, выбираемые значением L(u ) , а их выходом является указание некоторого класса ai ⊆ A .
Рациональной классификацией множества A на n классов называется n -мерная вектор-функция µ( y ) = (µ i ( y ),..., µ n ( y )) , ( µ i ( y ) – функция принадлежности к классу ai ), удовлетворяющая условиям: во-первых,
µ( y ) – измеримы по мере результирующей функции принадлежности
выхода модели y и, во-вторых, для любого y ∈ Y значение µ i ( y ) удовn
летворяет условию нормировки ∑ µ i ( y ) = 1, 0 ≤ µ i ( y ) ≤ 1 .
i =1
В качестве критерия качества классификации берется функционал
n n
(
)
(
)
J = ∑ ∑ ρ b j , ai ⋅ ϕ µ b j ( yi ) ,
(
i =1 j =1
)
(1)
где ρ b j , ai – некоторая мера близости между элементами множества B
(
)
(термов лингвистической переменной L( y ) ) и элементами множества
классов A ; ϕ µb j ( yi ) – монотонно возрастающая функция, отображаю-
щая отрезок [0,1] на себя, причем ϕ(0) = 0 и ϕ(1) = 1.
Лингвистические модели, составляющие дерево, строятся итерационной процедурой [1] до достижения минимума критерия
N kB
)
(2)
JT (eM ) = ln(st (δ) − (cM N ) ∑ ∑ ln( k ji − k ji k B )) ,
i =1 j =1
где st (δ) – показатель устойчивости оценок критерия, вычисляемый по
выборкам данных; k ji = ρ(b ji ) – расстояние в заданной метрике ρ(⋅) подмножества b j в i -й строке матрицы наблюдений WN от начала области
значений выходной переменной y; k B – число подмножеств b j ∈ B ; cM –
параметр регуляризации модели, предназначенный для повышения ее обусловленности, вычисляемый по одному из выражений: cM = 1 − n x / N x
или cM = 1 − ns / N s , где n x , N x – соответственно число учитываемых моделью факторов и общее число возможных факторов; ns , N s – соответст140
Управление, вычислительная техника и информационные технологии
венно число элементарных структурных элементов, включенных в модель, и общее число исходных структурных элементов, определенное из
априорной информации.
Лемма. Распределение значений функций принадлежности µ b ( y ),
i
l = 1,..., n получаемое с помощью модели bi = F ( z , x, u ) , носит унимодальный характер.
Из леммы следует, что максимум µ b ( y ), l = 1,..., n при некоторых
i
условиях может указывать на принадлежность ситуации классу ai .
Теорема. Если лингвистическая модель bi = F ( z , x, u ) отвечает минимуму критерия (2), то такая модель обеспечивает рациональную классификацию ситуаций в смысле критерия (1).
Доказательство этой теоремы основано на методе математической
индукции.
Для построения модели bi = F ( z , x, u ) необходимо решение следующих задач: 1) определить множества информативных переменных
{x}, {y}, {z} ; 2) получить выборку данных W ( N ) = {xk , yk , z k , u k , k = 1,..., N };
3) преобразовать выборку W ( N ) в матрицу L(N ) путем приведения зафиксированных значений переменных к шкале термов соответствующих лингвистических переменных; 4) преобразовать матрицу L(N ) в матрицу L(M )
– лингвистическую модель метасистемы – путем выполнения процедуры
идентификации, описанной в [1]; 5) вычислить вектор ошибок E ( N ′) модели bi = F ( z , x, u ) , выполнив деффазификацию, по контрольной выборке
данных; 6) проверить адекватность полученной модели путем анализа последовательности значений {ek , k = 1,..., N ′} на случайность ( M {e} = 0) , на
отсутствие автокорреляции cee и на нормальность распределения вероятностей значений ошибки ek по полученным значениям ассиметрии и эксцесса.
Основную проблему при этом составляет выполнение третьего этапа, задачу которого можно сформулировать следующим образом.
Требуется множества значений каждой входной переменной преобразовать в значения соответствующих лингвистических переменных таким
образом, что селективность σ j выбора «листа» bi ∈ B дерева F ( x, z , u ) бу-
дет максимальной:
σj =
n(c → bi )  n(c→bi ) 
1−
,


nc
n
c


(3)
где n(c →bi ) – количество конъюнкций термов входных лингвистических
переменных, указывающих на bi ; n(c→b ) – количество конъюнкций терi
141
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
мов входных лингвистических переменных, указывающих на другие bi ,
принадлежащие дополнению к bi ; nc – общее число конъюнкций, составляющих модель; r j – правило преобразования множества значений j -й
входной переменной в термы лингвистической переменной путем задания
параметров функций принадлежности µ a j (q ) .
Для решения задачи (3) предложено использовать метод кластеризации, основанный на оценке расстояний между выборочными значениями
в W ( N ) и подбора порога ε j , обеспечивающего максимум σ j .
В результате настроенная таким образом лингвистическая модель
становится классификатором F ( x, z , u ) ⇒ ai ∈ A , при этом в роли степени
достоверности текущей классификации выступает результирующее значение функции принадлежности µb ( y ), 1 = 1,..., n .
i
Выполненные экспериментальные исследования подтвердили эффективность предложенного метода.
Предложенный метод оценивания ситуации, в которой требуется
принимать решение, основан на построении лингвистической модели, играющей роль классификатора, и может быть использован при построении
интеллектуальной системы поддержки принятия решений трудноформализуемых задач практически в любой предметной области: экономической,
технической, управленческой, медицинской и т.п.
Список литературы
1. Токарев В.Л. Компьютерная поддержка принятия решений:
монография. М.: Изд-во СГУ, 2007. 162 с.
2. Vapnik V.N. Statistical Learning Theory. NY: John Wiley, 1998
3. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. 165 с.
I. Nabrodova
Decision-making support relatively hardly formalized system
The method of decision making support based on construction of the model tree is
described.
Key words: model, metasystem, situation.
Получено 02.11.10
142
ТРАНСПОРТ
УДК 656.13
И.Е. Агуреев, д-р техн. наук, проф., декан,
(4872) 35-89-35, [email protected],
М. В. Денисов, асп., (4872)35-05-01,
[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДИНАМИКИ ПАССАЖИРСКИХ
ТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ
Приводится описание динамической модели пассажирской остановки. Рассмотрены вопросы определения коэффициентов модели, основанного на методике обработки временных рядов. Обсуждаются результаты вычислительного эксперимента
и сравнение расчетных и экспериментальных данных.
Ключевые слова: транспортная система, маршрутное транспортное средство, остановочный пункт, математическое моделирование, динамическая модель
Введение
Во многих крупных городах ограничены или отсутствуют возможности экстенсивного развития транспортных сетей. Поэтому особую важность приобретают оптимальное планирование развития сетей, улучшение
организации движения, оптимизация системы маршрутов общественного
транспорта. Решение таких задач невозможно без математического моделирования транспортных сетей и функционирования транспорта. Среди
всего разнообразия математических моделей, применяемых для анализа
транспортных сетей, можно выделить три основные группы моделей, в со143
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
ответствии с представлениями, изложенными в работе [1]: прогнозные модели, имитационные модели, оптимизационные модели.
Прогнозные модели предназначены для моделирования транспортных потоков в сетях с известной геометрией и характеристиками и при известном размещении потокообразующих объектов города. Модели этого
типа применяются для поддержки решений в области планирования развития города, для анализа последствий тех или иных мер по организации
движения, выборе альтернативных проектов развития транспортной сети и
др.
В отличие от этого имитационное моделирование ставит своей целью воспроизведение всех деталей движения, включая развитие процесса
во времени. При этом усредненные значения потоков и распределение по
путям считаются известными и служат исходными данными для этих моделей. Таким образом, прогноз потоков и имитационное моделирование
являются дополняющими друг друга направлениями. Имитационные модели позволяют оценить скорости движения, задержки на перекрестках,
длины и динамику образования «очередей», или «заторов», и другие характеристики движения. Основная область применения таких моделей –
улучшение организации движения, оптимизация светофорных циклов и др.
Модели прогноза потоков и имитационные модели ставят своей целью адекватное воспроизведение транспортных потоков. Существует, однако, большое количество моделей, предназначенных для оптимизации
функционирования транспортных сетей. В этом классе моделей решаются
задачи оптимизации маршрутов пассажирских и грузовых перевозок, выработки оптимальной конфигурации сети и др.
Городской пассажирский транспорт является сложной социальноэкономической системой, так как включает большое число взаимосвязанных и взаимодействующих между собой компонентов, имеющих определенную структуру, формирующихся как единое целое и направленных на
решение сложных задач. Для исследования данной системы объективно
необходимо использование экономико-математических методов, что в конечном итоге позволит повысить обоснованность принимаемых управленческих решений.
Значительный вклад в разработку проблем становления и развития
системы городского пассажирского транспорта внесли отечественные
ученые Б.Г. Хорович, Ю.М. Коссой, В.А. Гудков, Н.Б. Островский,
А.И. Седов, С.А. Дугин, И.В. Спирин, И.С. Ефремов, В.М. Кобозев,
В.А. Юдин, С.А. Ваксман, В.М. Курганов, В.Н. Парахина и другие. В их
работах изложены общие принципы организации и обеспечения эффективной работы автотранспортных формирований, выполняющих перевозки
пассажиров. Отдельные вопросы экономико-математического моделирования городского пассажирского транспорта рассмотрены в работах
144
Транспорт
Л.Б. Миротина,
А.С. Михайлова,
М.В. Хрущева,
Е.В. Бережной,
О.В. Буреш, В.Б. Зотова, Н.Н. Тельновой и других.
Вопросы моделирования движения пассажирского транспорта
вблизи остановочных пунктов решались многими исследователями. Например, в работе [2] говорится о возможности применения имитационного
моделирование процесса обслуживания пассажиров в системе городского
пассажирского транспорта. В частности, указывается на необходимость
изучения математической модели пассажирской остановки. Работа [3] посвящена исследованию пропускной способности пассажирских остановок,
анализу причин и факторов, влияющих на этот показатель, а также получению регрессионных зависимостей, устанавливающих закономерности
влияния найденных факторов на пропускную способность. В статье [4] отражены результаты комплексного исследования с целью сокращения задержек маршрутных транспортных средств (МТС) на остановочных пунктах (ОП), рассматривались и вопросы типологии поведения пассажиров,
как фактора, обеспечивающего формирование спроса на перевозки.
Таким образом, тема оптимизации показателей качества функционирования остановочных пунктов в городах рассматривается в работах
многих авторов и направлена на решение различных задач. С нашей точки
зрения, этой проблеме следует уделять внимание еще и с позиции фактора
взаимодействия маршрутных транспортных средств, которые относятся
либо к разным маршрутам, либо к разным перевозчикам. Процедура согласования графиков движения тех или иных МТС могла бы выполняться в
крупных населенных пунктах службами управления транспорта и дорожного хозяйства, однако практика свидетельствует и о сложности решения
такой задачи, и об отсутствии методологической основы для проведения
таких работ.
Существенным также является обстоятельство, которое все больше
становится предметом исследования различных транспортных систем. Известно, что многие транспортные системы обладают свойствами, которые
в самом кратком изложении можно свести к следующим: 1) существенно
коллективный характер; 2) нестационарность: 3) стохастичность; 4) способность к переходам в качественно различные состояния. Все эти свойства – признаки неравновесных систем, способных к самоорганизации. В
этом отношении удобно при моделировании использовать аппарат теории
активных частиц [5] в рамках теории самоорганизации (синергетики).
В данной статье рассматривается макросистема пассажирской остановки, математическая модель которой имеет вид нелинейной системы
дифференциальных уравнений относительно переменных: х – количество
145
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
автобусов, находящихся на остановке; y – количество пассажиров, ожидающих посадку; z – число свободных мест в автобусах, находящихся на
остановке. Целью исследования являются определение характеристик динамики транспортной системы, получение коэффициентов модели, проверка ее адекватности и сравнение с экспериментальными данными. Поставленная цель предполагает решение следующих задач:
- анализ математической модели пассажирской остановки с точки
зрения возможных режимов ее поведения;
- анализ экспериментальных временных рядов, полученных при обследовании пассажиропотоков на остановочных пунктах, с целью получения количественных оценок для коэффициентов математической модели;
- сравнение результатов вычислительных и натурных экспериментов c целью проверки адекватности модели.
Постановка задачи. Описание модели пассажирской остановки
Рассмотрим некоторую абстрактную транспортную систему, обеспечивающую некоторую часть транспортного процесса пассажирских перевозок в населенном пункте. Согласно работе [6] эта система представляет собой объект, состоящий из пассажирской остановки, а также МТС и
пассажиров, находящихся в границах ОП. Очевидно, что при таком определении это система с непрерывным временем и дискретными состояниями. Для того чтобы перейти к возможности динамического описания с помощью непрерывных функций, следует сделать некоторые допущения.
Первое допущение относится к варианту, если в рамках модели рассматривается только один ОП. Тогда переход к непрерывным функциям будет
допускаться на основе предположения об одинаковом характере взаимосвязей между реальными дискретными процессами и соответствующими
им непрерывными функциями в модели. Второе допущение относится к
случаю, если в рамках одной модели описывается синхронная динамика
сразу нескольких или всех ОП (так называемая метаостановка) в населенном пункте. Тогда переход к непрерывным функциям допускается на
основе предположения о высоких значениях дискретных переменных.
Модель транспортного процесса перевозок пассажиров в населенном пункте может быть сформулирована в виде системы обыкновенных
дифференциальных уравнений с нелинейными правыми частями:
x& = a[( X + ky − mz ) − x ]z − b(Y − y )(Z − z );
y& = −cxz + d (Y − y );
z& = −eyz + f (Z − z ) + [gz − h(Y − y )]x ,
146
(1)
(2)
(3)
Транспорт
где а характеризует интенсивность прибытия автобусов на остановку,
1/(мест·мин); Х среднее (нормативное) число автобусов, работающих на
маршруте; k описывает интенсивность выхода на линию автобусов сверх
нормативного значения при увеличении числа пассажиров на остановках,
авт/пасс; m характеризует интенсивность «схода» автобусов с маршрутов
вследствие роста числа свободных мест, авт./мест; b характеризует интенсивность отправления автобусов от остановки, авт./(пасс·мест·мин);
Y – среднее количество пассажиров на остановке (условная «вместимость»
остановки); Z – среднее число мест для пассажиров (вместимость автобуса); с учитывает интенсивность посадки пассажиров в автобусы,
пасс/(авт.·мест·мин); d отражает интенсивность прибытия пассажиров на
остановку, 1/мин; е учитывает скорость уменьшения числа свободных мест
вследствие посадки пассажиров, 1/(пасс.·мин); f характеризует интенсивность увеличения числа свободных мест за счет высадки пассажиров,
1/мин; g характеризует скорость роста числа свободных мест, «прибывающих» вместе с автобусами, 1/(авт.·мин); h отражает интенсивность «убывания» свободных мест, не занятых пассажирами до отправления автобуса,
1/(пасс.·авт.·мин).
Слагаемые в правых частях уравнений имеют следующий смысл.
В уравнении (1) слагаемое со знаком «+» отражает поступление автобусов
на остановку, зависящее от разности общего количества автобусов, находящихся на маршрутах, и числа автобусов на остановке. В этом слагаемом
учитываются также выпуск автобусов на маршрут при росте числа пассажиров на остановке (например, в часы «пик»), а также «сход» с маршрута
при увеличении числа свободных мест в автобусе. Это слагаемое пропорционально количеству свободных мест в автобусах на остановке (чем
больше свободных мест, тем интенсивнее будут автобусы поступать на посадку с целью загрузки – или сходят с маршрута, о чем уже сказано). Слагаемое со знаком «–» отражает процесс отправления автобуса от остановки. Оно осуществляется быстрее, если, с одной стороны, на остановке мало
пассажиров (становится короче по времени процесс посадки) или, с другой
стороны, если мало свободных мест в самом автобусе (пассажиры отказываются от посадки). Таким образом, имеем произведение b(Y − y )(Z − z ) и
т.д.
В целом, в уравнениях (1), (2), (3) отражены основные причинноследственные связи, реально действующие в системе и учитывающие коллективный характер динамики пассажиров, транспортных средств и свободных мест. Последний фактор становится в данном случае своего рода
управляющим параметром, влияющим на процесс принятия решений пассажирами и водителями автобусов. Следует ожидать, что построенная модель относится к целой совокупности остановок (метаостановке) и содер147
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
жит решения, имеющие практический смысл. Отрицательные значения переменных x, y, z будут означать потребность в соответствующем виде компонента, т.е., специально не ограничиваются значения функций x(t), y(t),
z(t) множеством ℜ + .
Не останавливаясь на деталях численных экспериментов, выполненных с применением сформулированной модели, укажем лишь, что ее
динамика имеет в своем составе все основные типы поведения: устойчивые стационарные состояния, предельные циклы и нерегулярные аттракторы. Некоторые результаты этих экспериментов приведены в работах [6, 7].
Описание эксперимента и методики обработки
экспериментальных данных
Основной задачей экспериментального исследования является получение таких данных, которые давали бы возможность вычислить коэффициенты в модели (1), (2), (3), т.е. выполнить идентификацию модели. С
этой целью на первом этапе производилась видеозапись изменения количества пассажиров и транспортных средств на нескольких пассажирских
остановках в г. Туле.
Полученные временные ряды содержат информацию об изменении
количества транспортных средств и пассажиров за время видеосъёмки.
Значения были сведены в таблицы с «шагом» 10 секунд. Далее строились
графики, наглядно показывающие распределение во времени случайных
величин (количества пассажиров и транспортных средств на остановке)
(рис. 1). Также были получены математическое ожидание и дисперсия
(рис. 2).
Рис. 1. Примерный временной ряд
(остановочный пункт «ул. Станиславского») с линиями тренда
148
Транспорт
Рис. 2. Значения дисперсий и средней случайной величины y
(количество пассажиров, ожидающих посадку)
С помощью компьютерной программы MS Excel были выделены
тренды временных рядов, полученных при обследовании остановочных
пунктов. Затем определялись характеристики линий тренда временных рядов случайных величин.
Методика определения коэффициентов в модели пассажирской
остановки и результаты расчёта
Определение коэффициентов в модели пассажирской остановки является не простой задачей. Сложность заключается в том, что необходимо,
используя экспериментальные данные, оценить «чувствительность» производных фазовых координат отдельно к изменению каждого слагаемого в
левой части уравнений. Эта чувствительность и задается соответствующим
коэффициентом. Приходится делать допущение о том, что в наблюдаемый
отрезок времени изменение фазовой координаты зависит только от единственной причины, которая и выражается данным слагаемым. Поэтому, применяя такое допущение, можем говорить лишь об определении диапазонов
изменения коэффициентов. Таким образом, была разработана методика,
основанная на переходе от непрерывных функций и их производных к
приращениям соответствующих дискретных величин. Это может быть выражено в виде
dx
∆x
→
.
∆t
dt
(4)
Здесь ∆x – изменение величины x за соответствующий интервал времени
∆t.
Таким образом, в уравнениях (1), (2), (3) каждое слагаемое в правой
части уравнения может быть замещено по схеме (4). Для определения диапазонов изменения коэффициентов в модели пассажирской остановки оп149
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
ределяем значения коэффициентов с интервалом времени, равным 1 минуте.
Чтобы получить выражение для определения коэффициента а, примем равными нулю остальные коэффициенты в правой части первого
уравнения:
a=
x(+)
,
( X − x) ⋅ z
(5)
где x(+) – количество транспортных средств (троллейбус, автобус или
микроавтобус), прибывших на остановку за 1 минуту.
Аналогично получаем выражения для коэффициентов b, c, d, e, g, h:
x(+)
b=
,
(6)
(Y − y ) ⋅ ( Z − z )
y ( −)
,
x⋅z
где y(-) – количество пассажиров, покинувших остановку за 1 минуту,
y (+)
d=
,
Y−y
c=
(7)
(8)
где y(+) – количество пассажиров, прибывших на остановку за 1 минуту.
z (+ )
e=
(9)
y⋅z
f =
z (+)
,
(Z − z )
z (+)
,
x⋅z
z (+)
h=
,
x ⋅ (Y − y )
g=
(10)
(11)
(12)
где z(+) – количество свободных мест, «прибывших» на остановку за 1 минуту.
Аналогично были получены выражения для коэффициентов k и m.
С помощью выражений (5) - (12) были вычислены значения коэффициентов a, b, c, d, e, f, g, h, k, m с интервалом через каждую минуту.
После обработки поминутных данных сделана оценка диапазонов
изменения коэффициентов в модели пассажирской остановки, соответствующих условиям функционирования данного остановочного пункта
(табл.1), а также средние значения коэффициентов.
150
Транспорт
Таблица 1
Интервалы изменения коэффициентов в модели
пассажирской остановки
min
max
mid
a
0,001
0,013
0,007
b
0,0003
0,003
0,00165
c
0,2
20
10,1
d
0,05
0,7
0,375
e
0,05
1
0,525
f
0,08
0,4
0,24
g
0,3
15
7,65
h
0,1
0,7
0,4
k
0,08
0,8
0,44
m
0,1
4
2,05
Вычислительный эксперимент функционирования динамической
модели пассажирской остановки
Вычислительный эксперимент представлял собой численное интегрирование уравнений (1)-(3) с заданными начальными условиями и с коэффициентами, взятыми по табл.1. Несмотря на относительно широкие
диапазоны, их оценка дает представление о порядке величин. Один из вариантов расчета представлен в табл.2 и на рис.3. Интегрирование выполнялось методом Рунге-Кутта 4-го порядка с постоянным шагом интегрирования, с точностью, позволяющей делать выводы о сходимости системы
уравнений к полученному решению.
Таблица 2
Параметры и начальные условия модели
a
B
0,004755 0,0009438
k
M
0,283457 0,37715
c
0,4679
X
130
d
0,235
Y
50
e
f
0,053556 0,181818
Z
x0
65
1
g
1,5764
y0
1
h
0,3428
z0
1
Рис. 3. Решение модели «временная динамика»
Результаты вычислений показывают, что пассажирскую остановку
можно рассматривать как неравновесную динамическую систему, в которой наблюдаются сложные динамические процессы (предельные циклы), а
также устойчивые стационарные состояния. Параметры этих процессов по151
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
зволяют делать выводы о состоянии транспортной системы в целом, если
будет разработана шкала для оценки этих состояний.
Заключение
В работе выполнен анализ вариантов динамического поведения модели пассажирской остановки, экспериментально найдены временные ряды для конкретных пассажирских остановок в г. Туле, построены линии
тренда, вычислены статистические характеристики. Значения этих характеристик позволяют сделать предварительный вывод о примерном постоянстве характеристик для рассмотренной остановки.
Обнаружено, что поведение линий тренда представляет собой периодический процесс, где смещение между максимумами составляет примерно kT, где k=0,09…0,58 (доля периода). Это свидетельствует о наличии
периодической динамики и связи между рассматриваемыми (расчётными)
величинами (x, y, z).
На основе разработанной методики в работе выполнена оценка диапазонов изменения коэффициентов используемой динамической модели
пассажирской остановки. Получены решения, имеющие вид устойчивых
точек (фокусов) или предельных циклов, соответствующие по своим характеристикам (координаты стационарного состояния, средние значения,
амплитуды колебания) характеру поведения экспериментальных линий
тренда, что свидетельствует об качественном соответствии модели наблюдаемым данным.
Список литературы
1. Швецов В. И. Математическое моделирование транспортных потоков // Автоматика и телемеханика. 2003. № 11. С.3-46.
2. Сорокин А. А. Предпосылки к формированию имитационных моделей системы городского пассажирского транспорта // Вузовская наука Северо-Кавказскому региону. Ставрополь: СевКавГТУ, 2006. С. 208-209.
3. Грачев В. В., Димова И. П. Определение пропускной способности
остановочных пунктов на современном этапе развития пассажирских перевозок // Вестник ИрГТУ. 2008. № 4(36). С.66-70.
4. Исхаков М. М., Рассоха В. И. Комплексное исследование остановочных пунктов городского транспорта г. Оренбурга // Вестник ОГУ. 2007.
№ 9. С.207-214.
5. Олемской А. И. Синергетика сложных систем: Феноменология и
статистическая теория. М.: КРАСАНД, 2009. 384 с.
6. Агуреев И. Е. Нелинейная динамика в теории автомобильных
транспортных систем // Изв. ТулГУ. Сер. Автомобильный транспорт. 2006.
Вып. 9. С.3-13.
152
Транспорт
7. Агуреев И. Е. Нелинейные модели транспортных процессов и
систем // Изв. ТулГУ. Сер. Автомобильный транспорт. 2006. Вып. 10.
С.3-11.
8. Агуреев И. Е. Применение теории Фейгенбаума – Шарковского Магницкого для анализа модели конкуренции двух автомобильных перевозчиков // Труды Института системного анализа Российской академии наук. Динамика неоднородных систем / под ред. С. В. Емельянова.
М.: Издательство ЛКИ, 2008. Т. 33. Вып. 12. С. 159-175.
I. Agureev, M. Denisov
Mathematical description of the dynamics of passenger transport systems
The description of dynamical model of a passenger stop is given, the questions
of determination of the model coefficients based on the using of temporal rows are
investigated, the results of computing experiments and comparation between the computing
and experimental data are discussed.
Key words: transportation system, passenger vehicles, bus stop, mathematical
modeling, dynamical model.
Получено 02.11.10
УДК 629.113: 539.4
К.Э. Сибгатуллин, канд. техн. наук, доц. (8552) 46-96-40, [email protected],
Э.С. Сибгатуллин, д-р физ.-мат. наук, проф., зав. кафедрой,
(8552) 71-25-59, [email protected],
С.Н. Тимергалиев, д-р физ.-мат. наук, проф., проректор,
(8552)39-66-29, [email protected] (Россия, Набережные Челны, ИНЭКА)
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРОЧНОСТИ СТЕРЖНЕЙ, ВХОДЯЩИХ
В КОНСТРУКЦИЮ НЕСУЩЕЙ СИСТЕМЫ АВТОМОБИЛЯ КАМАЗ
Приводится вывод параметрических уравнений предельной поверхности в пространстве внутренних сил и моментов, действующих в поперечных сечениях стержней, входящих в конструкцию несущей системы автомобиля КамАЗ. Представлены
предельные кривые для различных сечений несущей системы (рамы лестничного типа,
усиленной надрамником).
Ключевые слова: изотропные материалы, прочность, автомобиль, несущая
система.
Классической работой по проблеме определения предельных комбинаций внутренних сил и моментов, действующих в поперечных сечениях стержней, является [1]. В последующих исследованиях рассматривались
153
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
относительно простые формы поперечных сечений стержней (кольцо, прямоугольник, двутавр, тавр, круговое и эллиптическое сечения) и частные
виды их сложного сопротивления (косой изгиб, внецентренное сжатие, изгиб с кручением) [2–5].
Для прогнозирования прочности стержней, входящих в конструкцию несущей системы автомобиля (самосвала) КамАЗ 65115, применены
теоретические результаты, приведенные в работе [6].
В качестве критерия достижения предельного состояния для изотропного материала (критерия прочности или пластичности) используется
критерий Мизеса [7]. Принимая для стержней гипотезы
σ yy = σ zz = 0; ε yz = ε zy = 0,
(1)
запишем критерий Мизеса в следующем виде:
Φ ≡ σ 2xx + 3σ 2xy + 3σ 2zx − σ02 = 0,
(2)
где σij , εij – компоненты тензоров напряжений и деформаций (i, j = x, y, z);
σ0 – значение опасного напряжения при линейном напряженном состоянии.
Здесь ось х совпадает с продольной осью стержня, а оси у и z являются главными центральными осями его поперечного сечения.
Используем жесткопластическую модель деформируемого твердого
тела и теорию течения. По ассоциированному с (2) закону деформирования
∂Φ
ε& xx = λ&
≡ 2λ& σ xx ; ε& xy = 6λ& σ xy ; ε& zx = 6λ& σ zx ; λ& (ε& ij ) ≥ 0,
(3)
∂σ xx
где ε& ij – компоненты тензора скоростей деформаций (i, j = x, y, z); λ& – скалярный множитель.
Решив (3) относительно σij и подставив полученные результаты в
(2), запишем
1
1
1
λ& 2 =
(ε& 2xx + ε& 2xy + ε& 2zx ).
(4)
3
3
4σ 02
В соответствии с гипотезами Кирхгофа формулы для скоростей деформаций стержня имеют следующий вид [8]:
ε& xx = e&xx − χ& yx y + χ& zx z ; ε& xy = 0,5( γ& xy − χ& xx z ) ;
ε& zx = 0,5( γ& zx + χ& xx y ),
(5)
где e&xx – скорость деформации вдоль оси х; γ& xy , γ& zx – скорости сдвигов;
χ& yx , χ& zx – скорости изменения кривизны проекции продольной оси стержня на плоскости ху и хz соответственно; χ& xx – скорость изменения закрутки осевой линии стержня.
154
Транспорт
В пределах рассматриваемого поперечного сечения эти величины
не зависят от координат у, z, и их рассматривают как скорости обобщенных перемещений.
Подставляя (5) в (4), получаем
)
(
1
λ& 2 =
P + 2 yPeyχ + 2 zPezχ + y 2 Pχy + 2 yzPχyz + z 2 Pχz ,
2 e
4σ 0
где квадратичные и билинейные формы Pe , Peyχ , ..., Pχz определяются следующим образом:
2
Pe = e&xx
+ ( γ& 2xy + γ& 2zx ) / 12 ;
Peyχ = −e&xx χ& yx + γ& zx χ& xx / 12 ;
Pezχ = e&xx χ& zx − γ& xy χ& xx / 12 ;
Pχyz = − χ& yx χ& zx ;
Pχy = χ& 2yx + χ& 2xx / 12 ; Pχz = χ& 2zx + χ& 2xx / 12 .
Используя (3) и (5), находим
(
)
1
1
σ xx = & e&xx − χ& yx y + χ& zx z ; σ xy = & ( γ& xy − χ& xx z ) ;
2λ
12λ
1
σ zx = & ( γ& zx + χ& xx y ) .
12λ
(6)
Внутренние силы и моменты в поперечном сечении А стержня описываются следующими формулами [9]:
N x = ∫ σ xx dA; Q y = ∫ σ yx dA; Qz = ∫ σ zx dA;
A
A
A
M x = ∫ (σ zx y − σ yx z )dA; M y = ∫ σ xx zdA; M z = − ∫ σ xx ydA,
A
A
(7)
A
где N x – продольная сила; Q y , Q z – поперечные силы; M x – крутящий
момент; M y , M z – изгибающие моменты.
Эти величины являются обобщенными силами, соответствующими
скоростям обобщенных перемещений e&xx , …, χ& yx . Подставляя (6) в (7),
получаем
N x = 0,5(e&xx I1 − χ& yx I 2 + χ& zx I 3 ) ; Q y =
Qz =
(
)
1
γ& yx I1 − χ& xx I 3 ;
12
1
1
( γ& zx I1 + χ& xx I 2 ) ; M x = ( γ& zx I 2 − γ& yx I 3 + χ& xx ( I 4 + I 6 )) ;
12
12
M y = 0,5(e&xxI3 − χ& yxI5 + χ& zxI6 ) ; M z = 0,5(−e&xx I 2 + χ& yx I 4 − χ& zx I 5 ) ,
155
(8)
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
где интегралы I i ( i = 1,6 ) описываются следующими формулами:
dA
ydA
zdA
y 2dA
I1 = ∫ & ; I 2 = ∫ & ; I 3 = ∫ & ; I 4 = ∫ & ;
A λ
A λ
A λ
A λ
2
(9)
yzdA
z dA
I
;
=
∫
6
&
& .
λ
λ
A
A
Уравнения (8) являются параметрическими уравнениями предельной поверхности для изотропных стержней при их сложном сопротивлении для случая кратковременного статического нагружения. Используя эти
уравнения, можно определять разрушающие значения внутренних сил и
моментов и их различные опасные комбинации.
Для исследования несущей способности стержней возникает необходимость построения того или иного сечения гиперповерхности прочности. При этом имеется пространство меньшей размерности, нежели в общем случае шестимерного пространства. В отличие от случая, когда
уравнение предельной поверхности задано в непараметрическом виде, построение того или иного сечения поверхности, заданной параметрическими уравнениями (8), не является простой задачей.
Рассмотрим алгоритм построения сечения поверхности на примере
ее пересечения с плоскостью МxМz.
I5 = ∫
1. Задаем последовательность значений χ& l xx , χ& l yx , l=1, 2, … .
2. Решаем систему из четырех нелинейных уравнений
Nx=0, Qy=0, Qz=0, My=0
(10)
относительно е&l xx , γ& l yx , γ& l zx , χ& l zx . Здесь левые части уравнений (10) определяются формулами (8).
3. По известным значениям е&l xx , γ& l yx , γ& l zx , χ& l xx , χ& l yx , χ& l zx , используя (8), находим N xl , Q ly , Q zl , M xl , M ly , M zl . Точка с координатами,
равными вычисленным значениям внутренних сил и моментов, лежит одновременно на поверхности (8) и на плоскости МxОМz, т.е. принадлежит
искомому сечению.
4. Повторив процедуру для различных комбинаций χ& l xx , χ& l yx, получаем ряд точек, принадлежащих предельной кривой на плоскости
МxОМz. Определив достаточное число таких точек, строим искомую кривую.
Рассмотрим несущую систему автомобиля КамАЗ-65115 (рама лестничного типа, усиленная надрамником), общий вид которой показан на
рис. 1. Рама состоит из штампованных деталей: двух лонжеронов швел156
Транспорт
лерного типа переменного сечения, соединенных при помощи пяти поперечин. Лонжероны в передней части имеют внутренние уголковые усилители, а от второй до задней поперечины усилены внешними накладками
уголкового типа, которые охватывают нижние полки и стенки лонжеронов.
Надрамник состоит из двух лонжеронов швеллерного типа, внутреннего
усилителя, поперечин. Элементы рамы с надрамником выполнены из
стальных листов различной толщины.
Рис. 1. Общий вид несущей системы автомобиля КамАЗ
Рис. 2. Схема разбиения несущей системы автомобиля КамАЗ
на абсолютно жесткие конечные элементы и их нумерация
157
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
В конструкции изделия использованы стали различных марок, что
учитывается значением σ 0 в уравнении (2). С использованием описанного
выше алгоритма были построены предельные поверхности для сечений
рамы, где допускается образование обобщенных шарниров разрушения
(ОШР). Схема разбиения рамы на абсолютно жесткие конечные элементы
(АЖКЭ) и их нумерация показаны на рис. 2. Точками обозначены сечения,
где возможно образование ОШР. Выносками обозначены номера точечных
АЖКЭ (числа в скобках – для случая «симметричного» нагружения, без
скобок – для случая кососимметричного нагружения).
В качестве примеров на рис. 3 - 5 представлены различные сечения
несущей системы автомобиля КамАЗ для стержней, обозначенных номерами 1, 12, 22, 47, и соответствующие им предельные кривые в плоскостях:
N x О M x (вытянутые кривые, маркеры – «*»);
Q y О Q z (маркеры – «○»);
M x О M y (маркеры – «∆»);
M x О M z (маркеры – «+» );
M y О M z (маркеры – «х»),
Силы измеряются в МН, моменты - в МН· м, линейные размеры сечений – в м.
На рис. 3 представлены сечение стержней № 1, 12 (см. рис. 2) с
2
σ0 =440 МН/м и соответствующие им предельные кривые.
а
б
в
Рис. 3. Сечение стержней № 1, 12 (а) с σ0 =440 МН/м2
и соответствующие предельные кривые (б, в)
2
На рис. 4 представлено сечение стержня № 22 с σ0 =245 МН/м и
соответствующие ему предельные кривые.
158
Транспорт
а
б
в
Рис. 4. Сечение стержня № 22 (а) с σ0 =245 МН/м2
и соответствующие предельные кривые (б, в)
2
На рис. 5 представлено сечение стержня № 47 с σ0 =345 МН/м и
соответствующие ему предельные кривые.
а
б
в
Рис. 5. Сечение стержня № 47 (а) с σ0 =345 МН/м2
и соответствующие предельные кривые (б, в)
Таким образом, полученные теоретические результаты применены
для прогнозирования прочности стержней, входящих в конструкцию не159
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
сущей системы автомобиля (самосвала) КамАЗ 65115 и других аналогичных несущих систем автомобилей на этапе их проектирования.
Cписок литературы
1. Гвоздев А.А. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. М.: Стройиздат, 1949. 280 с.
2. Чихладзе Э.Д., Арсланханов А.Д., Салам А. Расчет сталебетонных элементов прямоугольного сечения на прочность при внецентренном
сжатии и изгибе // Строительная механика и расчет сооружений. 1992. № 3.
С. 9–17.
3. Shen W.Q. Interaction yield hypersurfaces for the plastic behaviour of
beams. I. Combining bending, tension and shear // International Journal of
Mechanical Sciences. 1995. Vol. 37. N 3. P. 221–238.
4. Shen W.Q. Interaction yield hypersurfaces for the plastic behaviour of
beams. II. Combining bending, tension, shear and torsion // International Journal
of Mechanical Sciences. 1995. Vol. 37. N 3. P. 239–247.
5. Мищенко А.В. Предельное равновесие слоистых стержневых
систем // Докл. АН ВШ России. 2004. № 2. С. 68–75.
6. Сибгатуллин К.Э., Сибгатуллин Э.С. Метод вычисления предельных сил и моментов для изотропных стержней произвольного поперечного
сечения в общем случае их сложного сопротивления. // Изв. вузов.
Авиационная техника. 2008. №2. С. 14-16.
7. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969.
420 с.
8. Ляв А. Математическая теория упругости. М.; Л.: ОНТИ НКТП
СССР, 1935. 676 с.
9. Терегулов И.Г. Сопротивление материалов и основы теории
упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1984. 472 с.
K. Sibgatullin, E. Sibgatullin, S. Timergaliev
Prognostication of durability of the cores entering in the design of the load-carrying
system of car KamAZ
The conclusion of the parametrical equations of a limiting surface in space of
internal forces and the moments operating in cross-section sections of cores, entering into
a design of load-carrying system of car KamAZ is resulted. Limiting curves for various
sections of load-carrying system (the frame of ladder type strengthened with a subframe) are
presented.
Key words: isotropic materials, durability, the car, load-carrying system.
Получено 02.11.10
160
Транспорт
УДК 621.43
Р.Н. Хмелёв, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-05-01,
[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ГОДУНОВА ПРИ ТРЕХМЕРНОМ
ЧИСЛЕННОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ГАЗОВОЗДУШНОГО ТРАКТА
ДВС С УЧЕТОМ ДИССИПАТИВНЫХ ПРОЦЕССОВ
На основе метода Годунова разработана математическая модель трехмерного нестационарного газового потока, учитывающая диссипативные процессы (трение
и теплообмен). Приведены примеры тестовых расчетов и выработаны рекомендации
по определению значения коэффициента эффективной турбулентной вязкости.
Ключевые слова: численное моделирование, уравнения Навье – Стокса, метод
Годунова, газовоздушный тракт двигателя внутреннего сгорания.
В настоящее время численное моделирование газодинамических
процессов в двигателях внутреннего сгорания (ДВС) может рассматриваться как альтернатива натурному эксперименту. При этом интенсивное
развитие вычислительной техники требует постоянного совершенствования программного обеспечения для исследования газодинамических процессов. Среди актуальных направлений этого совершенствования можно
выделить: разработку более экономичных и точных численных алгоритмов, учет реальных свойств рабочего тела, в частности вязкости и теплопроводности.
При численном моделировании газодинамических процессов в ДВС
достаточно распространенным допущением является допущение о слабом
влиянии вязкости и теплопроводности на движение потока в целом (газ
идеальный в гидродинамическом смысле) [1 - 3]. В этом случае исходная
система уравнений записывается в форме Эйлера. Такой подход позволяет
достаточно точно описать движение потока, у которого силы внутреннего
трения малы по сравнению с другими силами. Это подтверждает весь опыт
применения модели идеальной жидкости для решения большого количества прикладных задач, возникающих при создании различного рода машин и аппаратов. В данном случае при численном решении возникает так
называемая схемная вязкость.
В то же время для получения более точных количественных и качественных результатов необходимо применять систему уравнений с отражающими реальные диссипативные процессы правыми частями, т.е. систему Навье – Стокса, которая обычно записывается в следующем виде:
∂ρ ∂ρv x ∂ρv y ∂ρv z
(1)
+
+
+
= 0;
∂t
∂x
∂y
∂z
∂ρv x ∂
∂
∂
+ (ρv x2 + p − τ xx ) + (ρv x v y − τ xy ) + (ρv x v z − τ xz ) = 0 ; (2)
∂t
∂x
∂y
∂z
161
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
∂ρv y
∂t
+
∂
∂
∂
(ρv x v y − τ xy ) + (ρv 2y + p − τ yy ) + (ρv y v z − τ yz ) = 0 ;
∂x
∂y
∂z
(3)
∂ρv z ∂
∂
∂
+ (ρv x v z − τ xz ) + (ρv y v z − τ yz ) + (ρv z2 + p − τ zz ) = 0 ; (4)
∂t
∂x
∂y
∂z
∂ρE ∂
+ (ρEv x + pv x − v x τ xx − v y τ xy − v z τ xz + q x ) +
∂x
∂t
∂
+ (ρEv y + pv y − v x τ xy − v y τ yy − v z τ yz + q y ) +
∂y
∂
+ (ρEv z + pv z − vx τ xz − v y τ yz − v z τ zz + q z ) = 0
∂z
(5)
где

 ∂v x ∂v y 


τ
=
τ
=
µ
 xy
yx
 ∂y + ∂x ,




 ∂v x ∂v z 
+
,
τ xz = τ zx = µ
∂
z
∂
x




 ∂v
∂v 
τ yz = τ zy = µ y + z ,
 ∂z
∂y 


∂v y ∂v z
∂v
,
div (v ) = x +
+
∂x
∂y
∂z
∂v x 2

τ xx = 2µ ∂x − 3 µdiv(v )

∂v y 2

τ
=
2
µ
− µdiv(v )
 yy
∂
3
y


∂v z 2
− µdiv(v )
τ zz = 2µ
∂z 3

ν x , ν y , ν z – проекции вектора скорости на соответствующие оси коорди-
нат; p – давление; ρ – плотность; E – полная энергия рабочего тела;
q – тепловой поток.
В соответствии с методом Годунова [1] для системы уравнений
Навье – Стокса (1) - (5), дополненной уравнением состояния идеального
газа, были получены следующие расчетные конечно-разностные соотношения:
i−1, j− 1, k −1
ρ 2 2 2
i− 1 ,
v 2
x
j − 12 , k − 12
=
h
h
h
= ρi − 1 , j − 1 , k − 1 − t M x − t M y − t M z ;
hx
hy
hz
2
2
2
1
i− 1, j− 1, k − 1
ρ 2 2 2
 (ρvx )i − 1 , j − 1 , k − 1 −



2
2
2
 h
;
h
h
 − t I x − t I y − t I z + ht N x 
 hx

hy
hz


162
(6)
(7)
Транспорт
i− 1, j− 1 , k − 1
v 2 2 2
y
i− 1 ,
v 2
z
=
j − 12 , k − 12
i− 1 , j− 1, k − 1
p 2 2 2
1
i−1, j− 1, k −1
ρ 2 2 2
=
(ρv y )i − 1 , j − 1 , k − 1 −

2
2
2


 ht
;
ht
ht
−
I
−
I
−
I
+
h
N

x
y
z
t y
hy
hz
 hx

(8)
(ρvz )i − 1 , j − 1 , k − 1 −

2
2
2


 ht
;
ht
ht
− I x − I y − I z + ht N z 
hy
hz
 hx

(9)
1
i− 1, j− 1, k − 1
ρ 2 2 2
 p
vx2 + v 2y + vz2 


= (k − 1)
+ρ
−

2
 k −1
i − 1 , j − 1 , k − 1

2
2
2

ht
ht
ht
− E x − E y − E z + ht N e −  ρ

hx
hy
hz

1
1
1
vx2 + v 2y + vz2  i − 2 , j − 2 , k − 2


2


.


(10)
В уравнениях (6) - (10) конечно-разностная аппроксимация слагаемых, отражающих потоки массы импульса и энергии через границы
ячеек, осуществляется традиционным способом [1]. Для слагаемых, описывающих диссипативные процессы, были получены следующие конечно-разностные выражения:
 1 
N x = µ  vx
2
1
 hx  i + 2 ,
1 
+
vx
h y2  i − 12 ,
1 
+  vx
hz2  i − 12 ,
j−1, k −1
2
2
j+1, k −1
2
2
j−1, k + 1
2
2
1  1 
+ 
vx
3  hx2  i + 1 ,
2
 
− 2v x
− 2v x
− 2v x
j−1, k −1
2
2
i− 1 , j− 1, k − 1
2
2
2
i− 1, j− 1, k − 1
2
2
2
i− 1, j− 1, k − 1
2
2
2
− 2v x
+ vx
+ vx
+ vx
i− 1 , j− 1, k − 1
2
2
2
i −11 ,
2

+
1
1
j− , k − 
2
2 
i − 1 , j −11 , k − 1
2
2
2
i − 1 , j − 1 , k −11
2
2
2
+ vx
i −11 ,
2

+



+



+
j− 1, k −1 
2
2 
1 
+
vy
+ vy 1 1 1 − vy 1 1 1 − vy
i −1 , j −1 , k −
i + , j −1 , k −
4hx h y  i + 12 , j + 12 , k − 12
i −11 , j + 1 , k − 1
2
2
2
2
2
2
2
2
2

163

+


Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
1 
vz
+
+ vz
− vz
− vz
4hx hz  i + 12 , j − 12 , k + 12
i −11 , j − 1 , k −11
i + 1 , j − 1 , k −11
i −11 , j − 1 , k + 1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
 
1 
N y = µ  v y 1
2
 hx  i + 2 ,
j− 1, k −1
2
2
− 2v y
i−1, j− 1, k −1
2
2
2
+ vy
i −11 , j − 1 , k − 1
2
2
2

;
 
 


 +



1 

+  vy
− 2v y 1 1 1 + v y 1
+
1
1
i− , j− , k −
i − , j −1 , k − 

h y2  i − 1 , j + 1 , k − 1
2
2
2
2
2
2 

2
2
2

1 
+
+  v y 1 1 1 − 2v y 1 1 1 + v y 1 1
1
2  i− , j− , k +
i− , j− , k −
i − , j − , k −1 
hz 
2
2
2
2
2
2
2
2
2 
1  1 
+   vy 1
3  hy2  i − 2 ,

+
1 
vx
4hx h y  i + 12 ,
+
1 
vz
4hy hz  i − 12 ,
j+ 1, k −1
2
2
j+1, k +1
2
2
j+ 1, k − 1
2
2
− 2v y
i− 1, j− 1, k − 1
2
2
2
+ vy
i − 1 , j −11 , k − 1
2
2
2

+


+ vx
− vx
− vx
i −11 , j + 1 , k − 1
2
2
2

+


+ vz
− vz
− vz
i − 1 , j + 1 , k −11
2
2
2

  ;
 
 
i −11 , j −11 , k − 1
2
2
2
i − 1 , j −11 , k −11
2
2
2
i + 1 , j −11 , k − 1
2
2
2
i − 1 , j −11 , k + 1
2
2
2
 1 


+
N z = µ
v
− 2v z
+ vz
2  z i+ 1, j− 1, k − 1
1
1
1
1
1
1
i− , j− , k −
i −1 , j − , k − 
 hx 
2
2
2
2
2
2
2
2
2 

1 
+
+
v
− 2v z
+ vz
2  z i− 1, j+ 1 , k − 1
1
1
1
1
1
1
i− , j− , k −
i − , j −1 , k − 
hy 
2
2
2
2
2
2
2
2
2 
1 
+
vz
hz2  i − 12 ,
j−1, k + 1
2
2
1  1 
+ 
vz
3  hz2  i − 1 ,
2
 
1 
+
vx
4hx hz  i + 1 ,

2
j−1, k +1
2
2
− 2v z
j− 1, k + 1
2
2
+ vx
i− 1, j− 1, k − 1
2
2
2
− 2v z
+ vz
i− 1 , j− 1, k − 1
2
2
2
i −11 , j − 1 , k −11
2
2
2
164
− vx
i − 1 , j − 1 , k −11
2
2
2
+ vz
i− 1,
2
i + 1 , j − 1 , k −11
2
2
2

+



+
j − 1 , k −11 
2
2 
− vx
i −11 , j − 1 , k + 1
2
2
2

+


Транспорт
+
1 
vy
4hy hz  i − 12 ,
j+1, k +1
2
2
+ vy
i − 1 , j −11 , k −11
2
2
2
− vy
i − 1 , j + 1 , k −11
2
2
2
− vy
i − 1 , j −11 , k + 1
2
2
2

;
 
 

 
p 1
2p 1

1 
i + 2 , j − 12 , k − 12
i − 2 , j − 12 , k − 12
−
+
Ne = µ  Ne1 + Ne2 + Ne3 + B  
2
(k − 1)ρ 1
 hx  (k − 1)ρ 1

i + 2 , j − 12 , k − 12
i − 2 , j − 12 , k − 12

 


p 1
2p 1
 1 
i− , j + 1 , k − 1
i− , j− 1, k − 1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
+ 
+
−
+
2


h y  (k − 1)ρ 1
(k − 1)ρ 1
(k − 1)ρ 1
i −1 2 , j − 12 , k − 12 
i − 2 , j + 12 , k − 12
i − 2 , j − 12 , k − 12

p
i −11 , j − 1 , k − 1


p 1
2p 1
 1 
i− , j − 1 , k + 1
i− , j− 1, k − 1
2
2
2
2
2
2
+ 
+
−
+
2


hz  (k − 1)ρ 1
(k − 1)ρ 1
(k − 1)ρ 1
1, k+ 1
i − 2 , j −112 , k − 12 
i
−
,
j
−
i − 2 , j − 12 , k − 12

2
2
2
p
i− 1 ,
2
j −11 , k − 1
2
2


 ;
+

( k − 1)ρ 1
i − 2 , j − 12 , k −1 12 

p
i − 12 , j − 12 , k −1 12

2  2

2
2
Ne1 = 2 v x
− 2v x
+ vx
−
3hx  i + 12 , j − 12 , k − 12
i−1, j−1, k −1
i −1 1 , j − 1 , k − 1 
2
2
2
2
2
2
1
−
6hx h y

) − vy
v x 1 1 1 ( v y 1 1 1 − v y 1
1
1
i+ , j+ , k −
i + , j −1 , k −
i −1 1 ,
 i + 2 , j − 2 , k − 2
2
2
2
2
2
2
2
⋅ (v y
i −1 1 , j + 1 , k − 1
2
2
2
− vz
+

1
) −
− vy
i −1 1 , j −1 1 , k − 1  6 h x hz
2
2
2 
i + 1 , j − 1 , k −11
2
2
2
) − vx
i −11 , j − 1 , k − 1
2
2
2
⋅ (v z

v x 1
 i + 2 ,
j−1, k −1
2
2
i −11 , j − 1 , k + 1
2
2
2
− vz
j−1, k −1
2
2
⋅
⋅ (vz
i −11 ,
2
−
i+1, j−1, k +1
2
2
2

) +
j − 1 , k −11 
2
2 
1 
⋅ (u
−u 1
)−v 1
⋅
v
i + 2 , j −112 , k − 12
i −12 , j − 12 , k − 12
4hx h y  i + 12 , j − 12 , k − 12 i + 12 , j + 12 , k − 12
⋅ (v x
i −11 , j + 1 , k − 1
2
2
2
− vx
i −11 ,
2

1  2
) +
v
2 y
j −11 , k − 1  2 hx  i + 1 ,

2
2 
2
165
j−1, k −1
2
2
− 2v 2y
i− 1, j− 1, k − 1
2
2
2
+
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
+ v 2y
i −11 ,
2

1  2
 + 2 vz
j − 1 , k − 1  2hx  i + 1 ,
2
2
2

1
+
4 h x hz


− 2vz2
+ vz2
+
j− 1, k −1
i−1, j− 1, k −1
i −11 , j − 1 , k − 1 
2
2
2
2
2
2
2
2


⋅
) − vx
v z 1 1 1 ( v x 1 1 1 − v x 1 1
1
1
1
1
i + , j − , k −1
i −1 , j − , k −
 i + 2 , j − 2 , k − 2 i + 2 , j − 2 , k + 2
2
2
2
2
2
2
⋅ (v x
− vx
i −11 , j − 1 , k + 1
2
2
2
i −11 ,
2

) ;
j−1, k −1 
2
2 

1  2

2
2
Ne2 = 2 v x
− 2v x
+ vx
+
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2h y  i − 2 , j + 2 , k − 2
i− , j− , k −
i − , j −1 , k − 
2
2
2
2
2
2
1 
(v
v
4hx h y  xi − 1 , j + 1 , k − 1 yi + 1 ,

2
2
2
2
+
⋅ (v y
− vy
i −11 , j + 1 , k − 1
2
2
2

2  2
) +
v
2 y
j −11 , k − 1  3h y  i − 1 ,

2
2 
2
− vy
i + 1 , j −11 , k − 1
2
2
2
j+ 1, k − 1
2
2
i −11 ,
2




) − vx
j+ 1, k −1
2
2
⋅
i − 1 , j −11 , k − 1
2
2
2
− 2 ⋅ v 2y
i−1, j− 1, k −1
2
2
2
+
1 

+ v 2y
⋅ (v x
− vx
) −
)
v y
i − 1 , j −11 , k − 1  6hx h y  i − 1 , j + 1 , k − 1
i+ 1, j+ 1, k − 1
i −11 , j + 1 , k − 1
2
2
2
− vy
i − 1 , j −11 , k − 1
2
2
2
⋅ (vz
⋅ (v x
i + 1 , j −11 , k − 1
2
2
2
i−1, j+1, k +1
2
2
2
− vz
i − 1 , j −1 1 , k − 1
2
2
2
2
2
i −11 ,
2

1
) −
j −11 , k − 1  6h y hz
2
2 
− vx
i−1, j+1, k −1
2
2
2

1
vz
) +
i − 1 , j −1 1 , k −1 1  4 h y hz
2
2
2 
− vz
2
2
) − vy
i − 1 , j −1 1 , k − 1
2
2
2

v z 1 1 1 ⋅ ( v y 1
i− ,
 i − 2 , j + 2 , k − 2
2
⋅ (v y
i − 1 , j −1 1 , k + 1
2
2
2
2
− vy
i−1,
2
2
⋅ (vz
j+1, k +1
2
2

2
2
2
166

v y 1
 i − 2 ,
2
j+1, k −1
2
2
i − 1 , j −1 1 , k + 1
2
2
2
− vy
2
⋅
−
i − 1 , j + 1 , k −1 1
2
2
2
)−

1  2
)  + 2 v z
−
1
1
1
1
1
j −1 , k −  2 h y  i − , j + , k −

2
2 
2
2
2

− 2vz2
+ vz2
) ;
i− 1, j− 1, k − 1
i − 1 , j −11 , k − 1 
2
2
2
2

Транспорт
1 
Ne3 =
v
4hx hz  xi − 1 ,

2
⋅ (v z
i−1,
2
i −11 ,
2

v y 1
 i − 2 ,
i − 1 , j + 1 , k −11
2
2
2
i+ 1, j− 1, k + 1
2
2
2
⋅ (v z
j− 1, k + 1
2
2
− vz
i− 1 ,
2
2
2
i − 1 , j − 1 , k −11
2
2
2
⋅ (v y

⋅ (v x
i−1, j+ 1, k + 1
2
2
2
i −11 , j − 1 , k + 1
2
2
2
j−1, k +1
2
2
i− 1, j+ 1, k + 1
2
2
2

vz 1
 i − 2 ,
i + 1 , j − 1 , k −11
2
2
2
− vy
i−1, j− 1, k −1
2
2
2
− vz
j−1, k +1
2
2
− vx
i − 1 , j −11 , k + 1
2
2
2
j−1, k +1
2
2
− 2v 2y
i − 1 , j −11 , k + 1
2
2
2

2  2
) +
v
2 z
j −11 , k −11  3hz  i − 1 ,

2
2 
2

2
− vz

1  2
) +
vx 1
2
1
1
j − , k −1  2hz  i − ,

2
2 
2
1

+ v 2z
−

i − 1 , j − 1 , k −11  6 hx hz
− vz
(v z

1  2
+
v

2 y
j − 1 , k −11  2hz  i − 1 ,

2
2
2
1
+
4hy hz
⋅ (v z
− vz
i + 1 , j − 1 , k −11
2
2
2
+ v x2
j−1, k + 1
2
2
i −11 ,
2
) − vz
j−1, k +1
2
2
⋅ (v x
i+ 1, j− 1, k + 1
2
2
2
) − vx
− 2vx2
i−1, j− 1, k −1
2
2
2
+ v 2y
i− 1,
2
+

+
j −11 , k −11 
2
2
) − vy
i − 1 , j − 1 , k −11
2
2
2
⋅
− 2 ⋅ vz2
i− 1, j− 1 , k − 1
2
2
2
− vx
i −11 , j − 1 , k + 1
2
2
2

1
) −
j − 1 , k −11  6h y hz
2
2 
i − 1 , j − 1 , k −11
2
2
2
⋅
i − 1 , j −11 , k −11
2
2
2
⋅ (v y

v z 1
 i − 2 ,
)−
j− 1, k + 1
2
2
i − 1 , j + 1 , k −11
2
2
2
+
⋅
−

−vy
) .
i − 1 , j −11 , k −11 
2
2
2 
При аппроксимации слагаемых, учитывающих диссипативные процессы, были использованы рекомендации, приведенные в работе проф.
Гришина Ю.А. [2]. В частности, вместо молекулярной вязкости µ вводилась эффективная турбулентная вязкость (гипотеза акад. М.Д. Миллионщикова), в которой доля молекулярной вязкости достаточно мала
(10-5 …10-6). Коэффициенты эффективной турбулентной вязкости µ , теплопроводности В в соответствующих уравнениях принимались постоянными и определялись на основании результатов вычислительных экспериментов и данных, приведенных в работе [2].
Для проверки адекватности разработанной математической модели,
описывающей трехмерное нестационарное течение газа с учетом диссипа167
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
тивных процессов, были проведены тестовые расчеты движения газа в области с внезапным расширением, показанной на рис. 1.
р=105 Па
100 ячеек
3 см
10 см
20 ячеек
V=15 м/с
10 см
40 см
Рис. 1. Расчетная схема области с внезапным расширением
Известно [3], что длина вихревой зоны должна быть в 6,6 раз больше высоты выступа, т.е. при высоте выступа 3 см длина зоны рециркуляции равна 19,8 см.
На рис. 2 и 3 приведены результаты трехмерных расчетов, полученные при использовании уравнений Эйлера и Навье – Стокса.
Для газа идеального в гидродинамическом смысле ( µ = 0 ) вихрь
приобретает слишком большую длину и при продолжительном времени
расчёта даже выходит за пределы счётной области, что не соответствует
экспериментальным данным. В данном случае образование и распространение вихревой зоны связаны лишь с наличием эффекта схемной вязкости.
Рис. 2. Поле скоростей потока невязкого газа ( µ = 0 )
168
Транспорт
Рис. 3. Поле скоростей потока вязкого газа ( µ = 0,012 )
В случае использования уравнений Навье – Стокса длина полученной вихревой зоны достаточно хорошо согласуется с экспериментальными
данными при значении коэффициента эффективной турбулентной вязкости
µ = 0,017 .
При значениях коэффициента эффективной турбулентной вязкости
µ → 0,1 область рециркуляции полностью отсутствует.
Разработанная математическая модель в настоящее время используется при исследовании газовоздушного тракта дизельного двигателя ТМЗ450Д производства ОАО «Туламашзавод».
Список литературы
1. Численное решение многомерных задач газовой динамики /
С.К. Годунов [и др.]. М.: Наука, 1976. 400 с.
2. Гришин Ю.А. Газодинамическое совершенствование проточной
части ДВС: дис… д-ра техн. наук. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 435 с.
3. Лобов Н.В. Оценка эффективности использования метода крупных частиц при решении тестовой задачи // Двигателестроение. 2003. № 2.
С. 24 - 25.
R. Khmelev
Application of the Godunov's method in 3D Computational Fluid Dynamics of ICE in
view of dissipative processes
Mathematical model of 3D non-stationary gas flow was made in terms of the
Godunov's method. This model takes into account dissipative processes (friction and heat
exchange). There are the examples of text accounts and the guidelines for determination
of coefficient account of effective turbulent viscosity.
Key words: numerical simulation, Navier-Stokes equation, Godunov's method, air
supply system of interning combustion engine.
Получено 02.11.10
169
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
УДК 621.43
А.Б. Стефановский, канд. техн. наук, доц., (380 619) 420442,
(Украина, Мелитополь, ТГАТУ)
О ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ ФАКТИЧЕСКИМИ
И НОМИНАЛЬНЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
ПРОЦЕССОВ РАБОЧЕГО ЦИКЛА ДИЗЕЛЕЙ
Рассмотрена взаимосвязь между фактическими и номинальными значениями
показателя политропы расширения и степени повышения давления в рабочем цикле
дизелей. Получены регрессионные зависимости, позволяющие приближённо определить
номинальный показатель по соответствующему фактическому, найденному по экспериментальной индикаторной диаграмме.
Ключевые слова: Дизель, показатель политропы расширения, степень повышения давления, зависимость.
Для построения расчётной индикаторной диаграммы (ИД) цикла
двигателя внутреннего сгорания нужно задаться рядом постоянных параметров. Так, чтобы построить кривые ИД, изображающие процессы сжатия
и расширения заряда в координатах p – V (давление – объём), необходимо
задать начальные параметры заряда и средние показатели политроп (СПП)
n1, n2. В свою очередь, последние соответствуют начальным и конечным
параметрам заряда для смежных крайних положений поршня – верхнего и
нижнего. На СПП незначительно влияют различные факторы – частота
вращения, нагрузка, давление наддува и т. п. Степень повышения давления
(СПД) при сгорании λ определяется, как отношение максимального давления при сгорании pz либо к давлению в начале видимого сгорания, либо к
максимальному давлению при сжатии заряда pc. Величины СПП и СПД
непосредственно влияют на расчётное среднее индикаторное давление.
(Ниже определяемые таким образом значения СПП и СПД названы «номинальными», что не имеет отношения к номинальному режиму двигателя.)
Номинальные значения СПП и СПД можно определить с помощью
экспериментальных индикаторных диаграмм (ИД) дизеля. При этом, однако, возможны следующие затруднения. Номинальная величина СПП, найденная по параметрам заряда при смежных крайних положениях поршня,
может не соответствовать «локальным» значениям показателя политропы
исследуемого процесса, что приведет к неточной оценке работы. Если на
экспериментальной ИД отсутствует кривая изменения давления при отсутствии сгорания, то нельзя непосредственно определить номинальную величину λ.
В то же время экспериментальная ИД позволяет непосредственно,
или после логарифмического преобразования координат p – V, определить
170
Транспорт
значения показателей политроп (n1*, n2*) и отношения давлений λ*, которые далее названы «фактическими» и, вероятно, взаимосвязаны с номинальными значениями СПП и СПД. Вследствие меньшей значимости локальных особенностей процесса сжатия для рабочего процесса дизелей по
сравнению с особенностями сгорания и расширения в данном случае не
рассматривается взаимосвязь значений n1* и n1. Из всех возможных локальных значений показателя политропы расширения, довольно широко
изменяющегося при расширении заряда, далее рассматривается только такое его «фактическое» значение n2*, которое характеризует наклон линеаризованной кривой p(V) в логарифмических координатах на самом протяжённом интервале объёма заряда. Фактическое отношение давлений λ*
при сгорании определяется по ИД как отношение максимального давления
pz к давлению заряда pφ=0, соответствующему нахождению поршня в верхнем положении.
Цель данной работы – установить характер взаимосвязи между фактическими и номинальными значениями указанных выше показателей n2*
и n2, λ* и λ, используя опубликованные экспериментальные данные для
различных дизелей. В свою очередь, это позволит уточнить характер,
предполагавшейся Д.А. Портновым [1], взаимосвязи номинальных значений СПП расширения и СПД.
Чтобы найти соответствие между величинами λ* и λ, n2* и n2, были
обработаны экспериментальные ИД, опубликованные рядом авторов
(табл. 1 и 2). Особенностями ИД для табл. 1 было либо наличие вспомогательной кривой давления при отсутствии сгорания, либо возможность уверенного определения давления pc по имеющейся кривой давления при сжатии заряда, предшествовавшем сгоранию. Особенностью ИД для табл. 2
было полное изображение кривых процесса расширения заряда.
На рис. 1, а изображена в логарифмических координатах регрессионная зависимость между параметрами λ и λ*. Хотя есть заметное рассеивание точек (обусловленное различиями условий получения ИД), их совокупность можно описать квадратичным полиномом. На персональном
компьютере методом наименьших квадратов (MHK) были подобраны коэффициенты регрессионного уравнения для определения номинальной
СПД λ по известной фактической величине λ*:
)
1,547 − 0,906 ln λ*
λ = 1,225 λ*
,
(1)
где знак ^ над буквой λ означает регрессионное уравнение. Коэффициент
корреляции между СПД λ, найденной по ИД и рассчитанной по (1), составил 0,915 для рассмотренной выборки. Погрешности описания совокупности точек (кроме наиболее удаленных) уравнением (1): среднеквадратичная 0,16; относительная среднеквадратичная около 10 %; пределы
171
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
относительной погрешности –21 % и +15 %. Данные из работы Пиллаи [9]
использовались как контрольная выборка вследствие наличия нетипичного
фактора – рециркуляции около 40 % выпускных газов. Сопоставление их
(различно ориентированные точки Р) с зависимостью (1) показано на
рис. 1, б.
Таблица 1
Источники сведений о степенях повышения давления λ* и λ
Автор,
источник
Дизель
Режим
работы
λ*
λ
12ЧН 18/20
1800 1/мин;
рк = 139... 250
кПа
1,06... 1,20
1,32... 1,60
Вырубов и др.
[2, рис. 65 и 66]
(4 ИД)
4ДН 10,8/12,7
1600 1/мин;
различное опережение впрыска
1,15... 1,6
1,88... 2,24
Ханин и др. [3,
рис. 2] (2 ИД)
8Ч 13/14;
8ЧН 13/14
2100 1/мин;
1680 1/мин,
рк = 147 кПа
1,42;
1,13
1,81;
около 1,3
Семенов и др.
[4, рис. 1.2, 1.3,
1.6] (3 ИД)
Ч 15/18;
12ЧН 15/18;
4Ч 8,5/11 (КС
ЦНИДИ)
1500 1/мин;
1550 1/мин;
1500 1/мин
1,19;
1,61;
1,59
1,66+0,06;
1,82;
1,88
Кулешов и др.
[5, рис. 28] (3
ИД)
8ЧН 12/12
2200 1/мин;
1400 1/мин;
1000 1/мин
1,19;
1,26;
1,20
1,54;
1,80;
2,0
1,06;
1,02
1,23;
1,11
Около
1,7… 2,1
2,0… 2,45
1,55;
2,12
2,3;
2,56
1,45… 1,83
1,52… 2,03
Портнов [1, фиг.
75 и 78] (8 ИД)
1ЧВН 15/16
Степень сжатия
Шароглазов и
(с автоматичеε: 14;
др.
[6,
рис.
ской регулиров12.29] (2 ИД)
18
кой ε)
1Ч 9,5/11,4
Санчес
[7,
fig. 22,a и прил. (специальный c
С4] (4 ИД)
предкамерой)
Элкотб [8, fig.
1] (2 ИД)
Пиллаи [9, fig.
4.6-4.8] (15 ИД)
Топливо – авиакеросин;
КИВ
1,0…1,45
нет данных
Топливо:
дизельное;
бензин
4ЧН 7,9/8,6
1500 1/мин;
РВГ 39…42%;
различное
опережение
впрыска
КИВ – коэффициент избытка воздуха;
РВГ – рециркуляция выпускных газов.
172
Транспорт
Таблица 2
Источники сведений о показателях политропы расширения n2* и n2
Источник
[1, фиг. 75 и
108] (7 ИД)
Дизель
Режим
работы
n2*
n2
12ЧН 18/20
1800 1/мин;
рк = 139... 250
кПа
1,085… 1,19
1,21… 1,28
1ЧВН 15/16
Степень сжатия ε: 10,5;
16,6;
14;
15,6
1,49;
1,63;
1,10;
1,245
1,54;
1,23;
1,10;
1,25
1Ч 9,5/11,4
Топливо – авиакеросин;
КИВ 1,0…1,45
1,191… 1,222
1,165… 1,215
4ЧН 7,9/8,6
1500 1/мин;
РВГ 39…42%;
различное опережение впрыска
1,266... 1,328
1,21... 1,26
16ЧН 16,5/18,5
Неустановившийся режим:
1400 1/мин;
1600 1/мин;
1790 1/мин
1,128;
1,053… 1,081;
1,129… 1,152
1,29… 1,34;
1,40;
1,415
6ЧН 11,8/13,5
1500 1/мин
1,168
1,14… 1,19
1,183 (Д);
1,199 (А1);
1,257 (А2);
1,32 (А1)
1,24;
1,254;
1,27;
1,242
1,205
1,216
[6, рис. 12.23 и
12.27] (4 ИД)
[7, fig. 22,a и
прил. С4] (5
ИД)
[9, fig. 4.6-4.8]
(15 ИД)
Такаи [10, fig. 7]
(3 ИД)
Гаванде и др.
[11, fig. 5]
Али и др. [12,
fig. 1 и 2] (4 ИД)
6ЧН 14/15,2
Топливо – дизельное (Д) и
альтернативное
(А1, А2);
1200 1/мин;
1800 1/мин
ОАО «Туламашзавод»
1Ч 8,5/8,0
3600 1/мин
Видно, что практически все они образуют отдельную совокупность,
лежащую ниже кривой 1. Поэтому данная совокупность аппроксимирована
более простой степенной зависимостью λ ≈ λ* 1,1 (линия 2). Это объясняется тем, что на всех ИД из этой группы (а также на ИД дизелей ТМЗ-450Д и
173
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
вихрекамерного 4Ч 8,5/11 [4]) наблюдалось заметное запаздывание пика
давления заряда по отношению к верхнему положению поршня (φ =0).
а
б
Рис. 1. Регрессионная зависимость между степенями повышения
давления при сгорании λ и λ* (а) и её сопоставление с данными [9] (б):
точки п [1], ∆ [2], x [3], c [4], к [5], ш [6], s [7], E [8]; т - дизель ТМЗ450Д; 1 - зависимость (1); 2 - функция λ* 1,1
На рис. 1 разные положения буквы Р соответствуют различной интенсивности рециркуляции выпускных газов (39...42 %);
Зависимость (1) не пригодна для определения λ в двух случаях: если максимум давления при сгорании достигается, когда поршень слишком
близок к верхнему положению (например, при достаточно раннем впрыске
топлива); если, наоборот, интенсивное сгорание начинается уже после
ухода поршня из верхнего положения.
Показатели политропы расширения n2* и n2 определялись по экспериментальным ИД, опубликованным в работах [1, 6, 7, 9, 10-12], а также по
ИД дизеля ТМЗ-450Д, предоставленной ОАО "Туламашзавод" (табл. 2),
соответственно с помощью линеаризации кривых расширения в логарифмических координатах и по значениям давлений pz, pb. Видно, что в ряде
случаев [6; 10] эти показатели были значительно больше обычно рекомендуемых значений СПП n2. Начальное угловое положение кривошипа, соответствовавшее линеаризованному участку кривой расширения, находилось
в пределах 15…40 град после ВМТ.
Без учета наиболее отклоняющихся точек соответствие между значениями n2* и n2 (рис. 2) с удовлетворительной точностью описывается
степенной функцией
0,35
)
n2 = 1,15 n2*
.
(2)
Коэффициент корреляции между показателем n2, найденным с помощью ИД, и расчетным по (2) составил 0,50 для рассмотренной выборки.
174
Транспорт
Погрешности описания совокупности точек рис. 2 (кроме наиболее удаленных) уравнением (1): среднеквадратичная 0,055; относительная среднеквадратичная 4,5 %; пределы относительной погрешности –14 % и +8 %.
В отличие от расположения точек на рис. 1, б на рис. 2 точки, полученные по данным Пиллаи [9] и обозначенные буквой Р (в разных положениях), не образовали отдельной совокупности. Поэтому регрессионная
зависимость (2) получена с учётом этих данных. Эта зависимость оказалась непригодна для описания данных Такаи [10] для неустановившегося
режима судового дизеля, а также одной из ИД, опубликованных
Шароглазовым и др. [6].
Рис. 2. Регрессионная зависимость между показателями
политропы расширения n2* и n2: точки P [9], ┴ [10], G [11], A [12];
1 – без учёта точек P [9]; 2 – по формуле (2)
Значения фактического показателя политропы n2* были также получены из неполных ИД, опубликованных в работах Семина [13] (испытывался дизель 1Ч 8,6/7,0 со степенью сжатия 20,3 при частотах вращения
1000...4000 1/мин; точки М) и Лупула [14] (двигатель 1Ч 8,0/8,9, при впрыске н-гептана во впускные каналы и частоте вращения 1000 1/мин, работал
в режиме самовоспламенения рабочей смеси; точки L). Взаимосвязь фактических значений показателя политропы n2* и отношения давлений λ*,
как следовало из расположения точек на построенном графике (не показан), не обнаружила определённой зависимости между ними. Так, при λ* =
1,0…1,1 фактический показатель n2* изменялся в пределах 1,05…1,6. Основное же количество точек располагалось между ординатами n2* = 1,1 и
1,3 для исследованного интервала λ* = 1,0…2,1.
Это же можно сказать о взаимосвязи номинальных значений показателя политропы расширения n2 и СПД λ. Хотя на рис. 3 некоторые точки
показывают тенденцию к более низким и высоким значениям n2 (соответственно при λ = 1,1…1,6 и 1,6…1,8), значительное большинство точек
175
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
группируется между ординатами n2 = 1,2 и 1,3 для исследованного интервала λ = 1,2…2,2. Ординаты точек М, L, c, ∆ на рис. 3 найдены расчётом по
зависимости 1 (рис. 2) и поэтому немного завышены.
Рис. 3. Характер взаимосвязи между номинальными значениями
показателя политропы расширения и степени повышения давления:
точки [1] п при pк = 130…290 кПа; C при pк = 310…720 кПа;
1 – среднее значение n2 ≈ 1,24
Таким образом, несмотря на предположение Д. А. Портнова [1] о
наличии тренда во взаимосвязи n2 и λ, характеризующегося слабым возрастанием СПП расширения при увеличении СПД, эта тенденция оказалась слишком слабой по отношению к факторам, вызывающим рассеивание точек на графике рис. 3. До накопления дополнительной информации
по данному вопросу (например, с помощью моделирования рабочего цикла
[5]), разумнее пренебречь указанной тенденцией и выбирать СПП расширения в интервале n2 = 1,2…1,3.
Список литературы
1. Портнов Д.А. Быстроходные турбопоршневые двигатели с воспламенением от сжатия. Теория, рабочий процесс и характеристики /
М.: Машгиз, 1963. 640 с.
2. Двигатели внутреннего сгорания. Теория поршневых и комбинированных двигателей / Д.Н. Вырубов [и др.]; под ред. А.С. Орлина,
М.Г. Круглова. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1983. 372 с.
3. Автомобильные двигатели с турбонаддувом / Н.С. Ханин [и др.].
М.: Машиностроение, 1991. 336 с.
176
Транспорт
4. Рабочий процесс высокооборотных дизелей малой мощности /
Б.Н. Семенов [и др.]. Л.: Машиностроение, 1990. 240 с.
5. Кулешов А.С., Грехов Л.В. Математическое моделирование и
компьютерная оптимизация топливоподачи и рабочих процессов двигателей внутреннего сгорания. М.: МГТУ, 2000. - 64 с.
6. Двигатели внутреннего сгорания: теория, моделирование и расчёт процессов / Б.А. Шароглазов [и др.]. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ,
2004. 344 с.
7. Sanchez T. A. F. Experimental study of a kerosene fuelled internal
combustion engine : Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Mecânica. Instituto Superior Técnico. 2008. 68 p.
8. Elkotb M. M. Spray modelling for multifuel engines : First annual
technical report; European Research Office U.S. Army. London, 1980. 78 p.
9. Pillai R. R. Efficiency Analysis of Varying EGR Under PCI Mode of
Combustion in a Light Duty Diesel Engine : Thesis… Master of Science. Texas
A&M University. 2008. 152 p.
10. Takai M. Stroke by stroke measurements and analysis of cylinder
pressure on board // Proceedings 7th Int. Symp. Marine Engineering, Tokyo,
October 24-28, 2005. Tokyo, 2005. 6 p.
11. Cylinder Imbalance Detection of Six Cylinder DI Diesel Engine
Using Pressure Variation / S. H. Gawande [et al.] // International Journal of
Engineering Science and Technology. 2010. Vol. 2(3). P. 433-441.
12. In-Cylinder Pressure Characteristics of a CI Engine Using
Blends of Diesel Fuel and Methyl Esters of Beef Tallow / Ali Y. [et al.] ;
University of Nebraska-Lincoln. S. a. Journal Series Number 11072. 26 p.
13. Experimental and Computational of Engine Cylinder Pressure
Investigation on the Port Injection Dedicated CNG Engine Development /
A. Semin [et al.] // Journal of Applied Sciences. 2010. Vol.10 (2). P. 107-115.
14. Lupul R.A. W. Steady State and Transient Characterization of a
HCCI Engine with Varying Octane Fuel : Thesis… Master of Science.
University of Alberta. Edmonton. 2008. 194 p.
A. Stefanovsky
About interrelation of real and rated values of parameters of processes of the
operating cycle of diesel engines
Interrelation of real and rated values of the expansion polytropic index and the rate
of increase of pressure in the operating cycle of diesel engines is considered. Regression
models allowing approximate assessment of the rated value on basis of the corresponding
real one derived from an experimental indicator diagram are obtained.
Key words: diesel, expansion polytropic index, rate of increase of pressure, relation.
Получено 02.11.10
177
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
УДК 502.7:502.55
Э.В. Рощупкин, канд. техн. наук, доц., докторант,
(4872) 35-37-60, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ПРОГНОЗ КОЛИЧЕСТВА АВТОТРАНСПОРТА
НА УЛИЦАХ ГОРОДА С ПОМОЩЬЮ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ
Приводится описание результата прогноза временного ряда с помощью нейронной сети обратного распространения ошибки. Обучение нейронной сети производилось в профессиональной аналитической платформе DEDUCTOR STUDIO
ACADEMIC.
Ключевые слова: прогноз, временной ряд, мониторинг, моделирование, нейронная сеть, обучение, ошибка.
Автотранспорт является одним из основных загрязнителей атмосферы города. Для построения прогноза загрязнения атмосферного воздуха
используются системы экологического мониторинга [1]. Для построение
карты рассеивания необходимо иметь информацию о количестве единиц
автотранспорта на улицах города.
Для построения прогноза воспользуемся способностью нейронных
сетей к обобщение исходных данных и к выявлению скрытых закономерностей. Нейросети применяются во многих областях: экономике и бизнесе,
медицине, управлении, связи, Интернете, социологических опросах, распознавании образов, геологоразведке и др., причем большинство тонкостей
реализации нейронных сетей разными фирмами и организациями скрываются за коммерческой тайной.
Нейросетевые технологии появились на стыке таких наук, как нейробиология, химия, физика, математика, информатика, философия, психология и др. Искусственные нейронные сети состоят из элементов, функциональные
возможности
которых
аналогичны
большинству
элементарных функций биологического нейрона. Эти элементы затем организуются по способу, который может соответствовать (или не соответствовать) анатомии мозга. Несмотря на такое поверхностное сходство, искусственные нейронные сети демонстрируют удивительное число свойств,
присущих мозгу. Например, они обучаются на основе опыта, обобщают
предыдущие прецеденты для новых случаев и извлекают существенные
свойства из поступающей информации, содержащей излишние данные.
Каждый нейрон сети можно считать своеобразным процессором: он
суммирует с соответствующими весами сигналы, приходящие от других
нейронов, выполняет нелинейную решающую функцию и передает результирующее значение связанным с ним нейронам. В соответствии с действующим правилом «все или ничего» в простейших моделях нейронов выходной сигнал принимает двоичные значения: 0 или 1. Значение
178
Транспорт
1 соответствует превышению порога возбуждения нейрона, а значение
0 - возбуждению ниже порогового уровня.
В одной из первых моделей нейрона, называемой моделью МакКаллока - Питса (предложенной в 1943 г.), нейрон считается бинарным
элементом [2]. Структурная схема этой модели представлена на рис. 1
Рис. 1. Модель нейрона МакКаллоку–Питсу
Входные сигналы
xi ( j = 1,2, N )
(1)
суммируются с учетом соответствующих весов wij (сигнал поступает в на-
правлении от узла i к узлу j ) в сумматоре, после чего результат сравнивается с пороговым значением wi 0 [2]. Выходной сигнал нейрона yi определяется при этом зависимостью
 N


yi = f ∑ wij x j (t ) + wi 0  .
(2)
 j =1



Аргументом функции выступает суммарный сигнал
N
ui = ∑ wij x j (t ) + wi 0 .
j =1
(3)
Функция f (ui ) называется функцией активации. В модели МакКаллока - Питса это пороговая функция вида
1 , u > 0,
f (u ) = 
(4)
0 , u ≤ 0.
Коэффициенты wij , представляют веса синаптических связей. Положительное значение wij соответствует возбуждающим синапсам, отрицательное значение wij - тормозящим синапсам, тогда как wij = 0 свидетельствует об отсутствии связи между i -м и j -м нейронами. Модель
179
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
МакКаллока - Питса - это дискретная модель, в которой состояние нейрона
в момент времен (t + 1) рассчитывается по значениям его входных сигналов в предыдущий момент t . Построение дискретной модели обосновывается проявлением рефракции у биологических нейронов, приводящей к
тому, что нейрон может изменять свое состояние с конечной частотой,
причем длительность периодов бездействия зависит от частоты его срабатывания.
Нейрон сигмоидального типа имеет структуру, подобную модели
МакКаллока - Питса, с той разницей, что функция активации является непрерывной и может быть выражена в виде сигмоидальной униполярной
или биполярной функции.
Униполярная функция, как правило, представляется формулой
1
,
(5)
f ( x) =
1 + e −β x
тогда как биполярная функция задается в виде
(6)
f ( x) = tanh(βx) .
В формулах (5) – (6) параметр β подбирается пользователем. Его
значение влияет на форму функции активации. На рис. 2 представлены
графики сигмоидальной униполярной функции от переменной x для различных значений β . На практике чаще всего для упрощения используется
значение β = 1 [2].
Рис. 2. График униполярной сигмоидальной функции при различных
значениях коэффициента β
Объединенные между собой нейроны образуют систему, которая
называется искусственной нейронной сетью (ИНС). В зависимости от способа объединения нейронов они могут быть сетями однонаправленными
либо рекуррентными (с обратной связью).
Среди различных известных видов ИНС наибольший интерес вызывает однонаправленная сеть, называемая многослойным персептроном
180
Транспорт
MLP (MultiLayerPerceptron), состоящая из нейронов сигмоидального типа.
Обучение многослойного персептрона проводится, как правило, с учителем, а основная идея обучения состоит в подборе кортежей < x, d > , в которых x - входной вектор, a d - соответствующий ему ожидаемый выходной вектор сети. Если векторы x и d не равны между собой, сеть
называется гетероассоциативной. В случае, когда x = d , сеть называется
автоассоциативной. В сетях подобного типа используются персептронные
модели нейронов либо их обобщенная форма в виде сигмоидальной модели.
Выбор архитектуры такой сети весьма прост. Количество входных
нейронов определяется размерностью входного вектора x , а количество
выходных нейронов определяется размерностью вектора d . Обучение сети
производится, как правило, с учителем и является точной копией обучения
одиночного нейрона.
Многослойная сеть состоит из нейронов, расположенных на разных
уровнях, причем, помимо входного и выходного слоев, имеется еще, как
минимум, один внутренний, т.е. скрытый, слой. Такая нейронная система
называется многослойным персептроном.
Большинство задач прогнозирования сводится к предсказанию временного ряда, т.е. к задаче интерполяции функции многих переменных.
Нейросеть можно использовать для восстановления этой неизвестной
функции по набору примеров, заданных историей данного временного ряда.
Главная особенность временных рядов, которыми являются количество единиц автотранспорта на улицах города - это определенная повторяемость характеризующих их выборок в зависимости от различных факторов, таких, как время суток, метеорологических условий, дня недели и
месяца.
Процесс прогнозирования с помощью нейронных сетей состоит из
следующих этапов:
1. Подбор архитектуры нейронной сети.
2. Выбор обучающих данных и структуры входных векторов.
3. Обучение нейронной сети.
4. Тестирование сети на контрольном множестве данных и при необходимости ее дообучение.
5. Использование сети в качестве средства прогнозирования с возможностью дообучения сети по истечении определенного времени.
Построим нейронную сеть прогноза количества единиц автотранспорта на улицах г. Тулы на базе многослойного персептрона. Многослойный персептрон является хорошим средством для предсказания временных
рядов.
Для прогнозирования используем сигмоидальную сеть с одним
скрытым слоем. Объем входного слоя выбран равным размерности вход181
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
ного вектора x . Количество выходных нейронов определяется количеством прогнозируемых периодов. Самая трудная задача - подбор количества
нейронов скрытого слоя. Если их слишком мало, то погрешность обучения
невозможно уменьшить до требуемого уровня. Слишком большое их количество приводит к росту погрешности обобщения. Как правило, количество скрытых нейронов можно либо подобрать экспериментально так, чтобы уменьшить до минимума погрешность обобщения, либо применить
один из методов построения оптимальной структуры сети.
Качество прогнозирования оценивается показателем процентной
погрешности МАРЕ (англ.: Mean Absolute Percentage Error), определяемым
в виде
)
1 n Ct − Ct
MAPE = ∑
⋅ 100 % ,
(7)
n i =1 Ct
)
где C - прямо спрогнозированное значение количества единиц автотранспорта; C - фактическая значение количества единиц автотранспорта, тогда
как n обозначено число часов, на которые составлялся прогноз.
Построим прогноз количества единиц автотранспорта на улицах города по информации о предыдущих пяти значениях количества единиц автотранспорта. Прогнозирующая нейронная сеть должна иметь всего один
выход и столько входов, сколько предыдущих значений необходимо использовать для прогноза – в данном случае, например, 5 последних значений. Составить обучающий пример очень просто - входными значениями
нейронной сети будут значения количества единиц автотранспорта за 5 последовательных замеров, а желаемым выходом нейронной сети – известное
количество единиц автотранспорта в следующий момент времени за этими
пятью.
В качестве исходных данных возьмем показания с камер наблюдения за автомобильными потоками. Рассмотрим на примере камеры 108. Из
исходных данных выбираем непрерывные фрагменты временного ряда, в
рассматриваемом случае это с 4 по 8 августа, с 11 по 15 августа, и 19 по 22
августа 2008 года.
Задача подготовки исходных данных состоит в приведении всех
значений временного ряда x к «общему знаменателю», т. е. применение к
каждому из них такого преобразования, в результате которого область
возможных значений ограничится отрезком [0;1]. При этом нулевое значение преобразованных данных должно соответствовать минимальному значению исходной выборки, а единичное – максимальному. Значение соответствующей унифицированной переменной ~x подсчитывается по
формуле (8)
x − xmin
~
x=
,
(8)
xmax − xmin
182
Транспорт
где xmin , xmax – соответственно наименьшее и наибольшее значения исходного временного ряда. После данных преобразований получим временной ряд в диапазоне, ограниченном отрезком [0;1]. Далее необходимо вычислить среднее значение ряда и вычесть это значение из полученной
выборки. В результате получим временной ряд с математическим ожиданием среднего, равного нулю.
Для подготовки обучающей выборки воспользуемся средствами
Microsoft Office Excel. Для этого необходимо выполнить следующие операции:
1. Скопировать столбец преобразованных данных в соседние 5
столбцов.
2. Сдвинуть второй столбец на 1 ячейку вверх, третий столбец - на 2
ячейки вверх и т.д.
В результате получим таблицу, представляющую собой обучающий
пример, где первые 5 чисел строки (X1,X2,X3,X4,X5) являются входными
значениями нейронные сети, а шестое число (Y) - желаемое значение выхода нейронной сети. Столбцы Х1-Х5 являются значениями количества
автотранспорта в пять последних отсчетов времени, а столбец Y – желаемое значение выхода нейронной сети.
Объем обучающей выборки зависит от выбранного количества входов нейронной сети. Принимая во внимание объем исходных данных, было
решено ограничиться избранными днями измерения с 4 по 8 августа 2008.
В данном случае обучающая выборка содержит 720 строк. Если сделать
720 входов, то такая нейронная сеть потенциально могла бы строить лучший прогноз, чем нейронная сеть с 5 входами, однако в этом случае имеем
всего 1 обучающий пример, и обучение бессмысленно. При выборе числа
входов нейронной сети необходимо это учитывать, выбирая разумный
компромисс между глубиной предсказания (числом входов нейронной сети) и качеством обучения нейронной сети (объемом тренировочного набора).
Для создания и обучения сети используем свободно распространяемую версию программного продукта Deductor Studio Academic 5.2 Российской фирмы «BaseGroup Labs», профессионального поставщика программных продуктов и решений в области анализа данных [3].
Настраиваем в программе Deductor столбцы выборки X1, X2, X3,
X4, X5 как входные для обучения нейронной сети, столбец Y настраиваем
как желаемый выход сети. Разбиваем исходную выборку на обучающее
множество и тестовое в процентном содержании 90 и 10 % соответственно.
На следующем шаге нам необходимо выбрать структуру сети и функцию
активации. Для краткосрочного прогнозирования используем трехслойную
нейронная сеть, входной слой которой содержит 5 нейронов, скрытый слой
183
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
2, и выходной слой сети содержит 1 нейрон. Число нейронов входного
слоя определяется количеством переменных в обучающей выборке. Число
нейронов скрытого слоя подбирается экспериментально по минимальной
ошибке работы сети. Число нейронов выходного слоя определяется глубиной прогноза, в данном случае это одно значение в следующий момент
времени. Активационная функция, реализуемая каждым из нейронов, сигмоида. При желании можно изменить крутизну активационной функции.
Далее выбираем алгоритм и задаем параметры обучения. Для алгоритма обратного распространения ошибки (Back-Propagation) задаются два
параметра:
«Скорость обучения» - определяет величину шага при итерационной коррекции весов в нейронной сети (рекомендуется задавать в интервале 0…1);
«Момент» - учитывает величину последнего изменения веса при
коррекции весов (задается в интервале 0…1).
Для данной сети выбираем алгоритм обратного распространения
ошибки со скоростью обучения 0,1 и моментом обучения 0,9.
На следующем шаге необходимо задать условия, при выполнении
которых обучение будет прекращено: либо по условию, что рассогласование между эталонным и реальным выходом сети становится меньше заданного значения, либо по числу эпох (циклов обучения), по достижении
которого обучение останавливается независимо от величины ошибки.
Далее следует этап обучения сети. Модель, основанная на обучении, имеет практическую ценность только в том случае, если в процессе
обучения она также приобрела способность к обобщению. Это значит, что
обученная модель должна выдавать достаточно точные результаты не
только на обучающих примерах, но и на любых других. Чтобы проверить
наличие обобщающей способности у обученной модели, необходимо протестировать ее на примерах, не использовавшихся ранее для обучения. Поэтому из исходного набора данных, кроме обучающего множества, формируется еще и тестовое, ошибка на котором и служит для оценки
обобщающей способности. Ошибка обобщения служит для выявления эффекта переобучения. В процессе обучения ошибка обучения постоянно
уменьшается, пока не достигнет достаточно малого значения, после чего
обучение прекращается. Однако, если параллельно отслеживать ошибку
обобщения, то можно увидеть, что она сначала также уменьшается, но с
некоторой эпохи обучения начинает возрастать из-за эффекта переобучения. Это значит, что, добиваясь большей точности на обучающем множестве, модель теряет часть обобщающей способности, т.е. будет хуже работать с реальными данными. Поэтому часто процесс обучения
184
Транспорт
останавливают, как только ошибка обобщения начинает возрастать. Обучив сеть, получаем максимальную ошибку для обучающего множества
0,0163, а для тестового 0,0110.
Обычно точность характеризуется ошибкой между истинным и полученным значениями. При этом могут использоваться различные типы
ошибок: абсолютные, относительные, среднеквадратические и т.д. Низкая
точность в большинстве случаев является проблемой, поскольку не позволяет получать достоверные результаты, необходимые для приобретения
знаний об объекте исследования. Это, в свою очередь, может привести к
принятию неправильных решений.
Программа Deductor позволяет представить графически нейронную
сеть со всеми нейронами входного слоя, скрытого слоя и выходного слоя.
На рис. 3 приведен негатив копии окна «Граф нейросети».
Рис. 3. Негатив копии экрана «Граф нейросети»
На рис. 3 весовые коэффициенты связей между нейронами сети
указаны различными цветами. Под рис. 3 приводится шкала весов связей градация цвета с указанием соответствующих значений весовых коэффициентов нейронной сети. По соответствующей градации шкалы можно
приблизительно определить весовые коэффициенты нейронной сети.
Далее применим обученную сеть к выборке из временного ряда количества единиц автотранспорта с 22 по 24 декабря 2008 года, не знакомую нейронной сети. Над выборкой с новыми данными необходимо провести все мероприятия, что и над обучающей выборкой: привести к
185
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
диапазону [0;1] и вычесть из полученной выборки среднее значение, чтобы
математическое ожидание среднее было равно нулю. Далее необходимо
также сформировать массив из пяти столбцов с входными значениями и
одного столбца с выходными значениями, сдвигая вверх значения столбцов.
Полученную выборку подключаем с помощью мастера импорта и
настраиваем столбцы X1-X5 как вход сети, а столбец Y - как выход. Для
применения обученной сети к новым данным временного ряда в программе Deductor есть специальный механизм «Скрипт». Применяем механизм
«Скрипт» к новой выборке, указываем в качестве модели модель обученной нейронной сети. В итоге получаем результат обработки обученной сети новых данных.
На рис. 4 представлен увеличенный фрагмент диаграммы результатов работы нейронной сети по формированию прогноза на 22 – 24 декабря
2008 года на основе обучающей выборки с 4 по 8 августа 2008 года.
На рис. 4 черным цветом изображено истинное значение количества
единиц автотранспорта на 22 – 24 декабря 2008 года, белым цветом - прогнозируемое нейронной сетью значение на 22 – 24 декабря по обучающей
выборке с 4 по 8 августа 2008 года. Из рис. 4 видно, что сеть почти точно
спрогнозировала следующее значение количества единиц автотранспорта
по пяти предыдущим значениям. На рис. 4 представлен фрагмент с максимальной ошибкой прогноза.
Рис. 4. Увеличенный фрагмент диаграммы прогноза
на 22 – 24 декабря 2008 года
186
Транспорт
Максимальная ошибка прогноза составляет приблизительно 116 %,
а среднее значение ошибки составляет около 7 %.
Полученные результаты целесообразно применять на практике для
формирования локальных прогнозов количества единиц автотранспорта в
районах установки камер наблюдения. Для повышения точности прогноза
в будущем целесообразно привязать количество единиц автотранспорта к
дням недели, периоду года.
Прогнозирование на нейронных сетях обладает рядом недостатков.
Как правило, необходимо не менее 100 наблюдений для создания приемлемой модели. Это достаточно большое число данных и существует много
случаев, когда такое количество исторических данных недоступно. Однако
построение удовлетворительной модели на нейронных сетях возможно
даже в условиях нехватки данных. Модель может уточняться по мере поступления новых данных.
Таким образом, учитывая наличие ошибок прогнозирования, прогнозирование на нейронных сетях следует использовать в тех отраслях, где
возможно неправильный прогноз не может нанести критического ущерба.
В противном случае целесообразно использование экспертных систем.
Список литературы
1. Рощупкин Э.В. Система распределенного автоматизированного
мониторинга загрязнения атмосферного воздуха промышленных регионов// Безопасность жизнедеятельности. №5. 2010. С. 46-52.
2. Оссовский С. Нейронные сети для обработки информации/ пер. с
польского И.Д. Рудинского. М.: Финансы и статистика. 2002. 344 c.
3. Фирма BaseGroup. URL.: http://www.basegroup.ru/ (дата обращения 20.01.11).
E. Roshchupkin
The forecast of quantity of motor transport for city streets by means of neural
networks
The description of result of the forecast of a time number by means of a neural
network of return distribution of an error is resulted. Training of a neural network was made
in professional analytical platform deductor studio academic.
Key words: the forecast, a time number, monitoring, modeling, a neural network,
training, an error.
Получено 02.11.10
187
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
УДК 629.3.01
Д.О. Феофилов, асп., (4872) 55-62-34,
[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
РЕЖИМЫ РАБОТЫ МЕХАНИЧЕСКОЙ ТРАНСМИССИИ
ГУСЕНИЧНОГО ПОДВИЖНОГО НАЗЕМНОГО ОБЪЕКТА
Рассмотрены установившиеся режимы работы и переходные процессы механической трансмиссии гусеничного подвижного наземного объекта. Показано, что
учет переходных процессов в расчетах позволяет повысить точность математического моделирования работы трансмиссии.
Ключевые слова: трансмиссия, коробка передач, планетарный редуктор, установившийся режим, переходный процесс, подвижный наземный объект, математическая модель.
Математическое моделирование подвижных наземных объектов
(ПНО) предусматривает вычисление координат моделируемого объекта в
пространстве с учетом статических и динамических характеристик объекта, внешних воздействий окружающей среды и управляющих воздействий
оператора. Управление режимами работы механической трансмиссии гусеничного ПНО обусловлено конструкцией трансмиссии (рис. 1).
К
двигателю
Главный
фрикцион
Правая
коробка
передач
Левый бортовой
редуктор
Входной
редуктор
Привод стартерагенератора
Левая
коробка
передач
Левый бортовой
редуктор
К правому
Ведущему колесу
К левому
ведущему колесу
Рис. 1. Схема механической трансмиссии гусеничного ПНО
Управление осуществляется путем изменения передаточных чисел
правой и левой коробок передач (КП). Процесс переключения передачи в
большинстве современных КП невозможен под нагрузкой, что обуславливает необходимость отключения двигателя от трансмиссии (выключение
сцепления) [1]. Также следует учитывать специфику управления двумя коробками передач: привод избирателя передач задает общее передаточное
число, приводы поворота понижают передаточное число соответствующей
КП на 1 передачу.
188
Транспорт
Таким образом, трансмиссия с двумя планетарными КП может
функционировать в следующих установившихся режимах: пассивный режим (выключены обе КП – нейтральная передача), активный симметричный режим (включены обе КП – при разных передаточных числах – поворот, при одинаковых передаточных числах – прямолинейное движение),
активный несимметричный режим (включена одна из КП – поворот относительно остановленного движителя). Установившиеся режимы удобно
представить в виде таблицы (таблица).
Установившиеся режимы механической трансмиссии
№
Установивп/п шийся режим
1
2
3
Пассивный
режим
Активный
симметричный
режим
Активный
асимметричный
режим
№ передачи
общий
правой
КП
левой
КП
-*
-
-
n=1
1
1
n>1
n
n-1
n>1
n-1
n
n>1
n-1
n-1
n=-1
-1
-1
n<-1
n
n+1
n<-1
n+1
n
n<-1
n+1
n+1
1
1
-
1
-
1
-1
-1
-
-1
-
-1
Характеристика
движения ПНО
Прямолинейное движение
по инерции
Прямолинейное движение вперед
Движение вперед, поворот влево
Движение вперед, поворот вправо
Прямолинейное движение вперед
Прямолинейное движение назад
Движение назад, поворот влево
Движение назад, поворот вправо
Прямолинейное движение назад
Поворот вокруг левого движителя
Поворот вокруг правого движителя
Поворот вокруг левого движителя
Поворот вокруг правого движителя
Возможные
переходы
2, 3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
* - коробка передач отключена.
Переход от одного активного установившегося режима к другому
активному режиму осуществляется через переход на нейтральную передачу. Таким образом, возможны только переходные процессы с нейтральной
189
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
передачи на симметричную/несимметричную схему включения и обратно.
Более подробное исследование каждого из режимов позволяет учитывать
переходные процессы в трансмиссии при моделировании движения гусеничных ПНО.
Пассивный режим (нейтральная передача) характеризуется тем,
что ПНО можно рассматривать как две независимые механические системы: силовую установку, работающую на холостом ходу и корпус, движущийся по инерции, т.к. системы механически не связаны (выключены обе
коробки передач). Рассмотрим дифференциальные уравнения работы этих
систем.
Движение корпуса по инерции:
n
MV& + ∑ Fiвнеш. = 0 ,
i =1
т
& + ∑ M iвнеш. = 0 ,
Jϖ
i =1
где Fiвнеш. - i-я внешняя сила, действующая на корпус ПНО [2];
M iвнеш. - i-й внешний момент, действующая на корпус ПНО [2];
m , n - количество внешних моментов и сил, действующих на корпус ПНО
& - угловая скорость
соответственно; V& - продольное ускорение ПНО; ϖ
ПНО по углу курса.
Работа двигателя на холостом ходу (в общем виде):
& д + M вс = M ст ,
J дϖ
& д - уггде J д - момент инерции подвижных частей силовой установки, ϖ
ловая скорость выходного вала двигателя, M вс - момент внутренних сил
сопротивления, M ст - момент, создаваемый сгоранием топлива.
Переходный процесс также можно рассматривать как работу двух
независимых систем, но в отличие от нейтральной передачи системы связаны через сцепление. Момент сцепления может быть рассчитан по следующей формуле [3]:
М сц = (1 − α сц )М сцmax .
Момент сцепления является движущим по отношению к корпусу
ПНО, т.о. движение корпуса является ускоренным. Дифференциальное
уравнение движения корпуса:
для несимметричного режима
 & n внеш M сцiп
 & n внеш M сцiл
+
=
=
M
V
F
,
,
∑ i

MV + ∑ Fi
r
r


в.к
в.к
i =1
i =1
или 

т
т
M i
M i
 Jϖ
 Jϖ
& + ∑ M iвнеш = сц п Ly ;
& + ∑ M iвнеш = сц л Ly .


rв.к
rв.к
i =1
i =1


190
Транспорт
для симметричного режима
 & n внеш M сц (iп + iл )
=
,
MV + ∑ Fi
r

в.к
i =1

т
M (i − i )
 Jϖ
& + ∑ M iвнеш = сц п л Ly .

rв.к
i =1

Момент сцепления также является нагрузкой, действующей на двигатель, под воздействием которой происходит снижение оборотов. Дифференциальное уравнение работы двигателя:
& д + M вс + M сц = M ст .
J дϖ
Установившийся режим характеризуется тем, что ПНО рассматривается как одна сложная механическая система, для описания которой
используется одно дифференциальное уравнение, основой которого является уравнение работы двигателя:
& д + M вс + M сц = M д .
J дϖ
Момент нагрузки на двигателе M д при симметричном режиме
Mд =
M п.в.к M л.в.к M п.в.к ⋅ iл + M л.в.к ⋅ iп
+
=
.
iп
iл
iп ⋅ iл
Подстановка значений моментов на ведущих колесах в уравнение
двигателя позволяет вычислить значение угловой скорости выходного вала
двигателя. Для расчета продольной и угловой скорости корпуса можно использовать следующие выражения:
для симметричного режима
V + Vл 1  2πϖ д rв.к 2πϖ д rв.к 
i +i
 = πϖ д rв.к п л ,
V= п
= 
+
2
2
iп
iл
iпiл

V − Vл
1  2πϖ д rв.к 2πϖ д rв.к 
i −i

 = πϖ д rв.к п л ;
ϖ= п
=
−
2 Ly
2 Ly 
iп
iл
iпiл Ly

для несимметричного режима
V
1  2πϖ д rв.к  πrв.к
 =
V = л = 
ϖд ,
2 2
iл
iп

ϖ=
Vл
1  2πϖ д rв.к  πrв.к

 =
=
ϖд .
2 Ly 2 Ly 
iл
i
L
 п y
191
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Также необходимо рассмотреть условия, при которых трансмиссия работает в переходном или установившемся режиме. Условием переходного режима является неравенство угловых скоростей входного и
выходного валов сцепления (в случае использования планетарной КП в качестве входного вала сцепления рассматривается выходной вал двигателя,
а в качестве угловой скорости выходного вала сцепления – условная угловая скорость, равная продольной скорости ПНО, приведенной к выходному валу сцепления).
Условие выхода из переходного процесса
iпiл
V.
ϖд <
πrв.к (iп + iл )
Условием установившегося режима является превышение моментом сцепления передаваемого крутящего момента:
М д > (1 − α сц )М сцmax .
В случае, если условие не выполняется, система переходит в неустановившийся режим.
На рис. 2 показан процесс разгона гусеничного ПНО с механической
трансмиссией.
Рис. 2. Графики разгона гусеничного ПНО:
1 – продольная скорость ПНО; 2, 3 – угловые скорости входного
и выходного валов трансмиссии соответственно;
4 – режим работы ПНО
192
Транспорт
Учет переходных процессов в расчетах позволяет повысить точность математического моделирования ПНО.
Список литературы
1. Бухарин Н.А., Прозоров В.С., Щукин М.М. Автомобили. Конструкция, нагрузочные режимы, рабочие процессы, прочность агрегатов автомобиля. учеб. пособие для вузов. Л.: Машиностроение, 1973. 504 с.
2. Сергеев Л.В. Теория танка. М.: ВА БТВ, 1973. 493 с.
3. Сцепления транспортных и тяговых машин / И.Б. Барский [и др.];
под ред. Ф.Р. Геккера и др. М.: Машиностроение, 1989. 344 c.
D. Feofilov
Modes of mechanical transmission of tracked mobile ground objects
Steady state modes and transients of mechanical transmission of caterpillar moving
ground targets are considered. It is shown that the inclusion of transitional processes in
the calculations improves the accuracy of mathematical modeling of transmission.
Key words: transmission, gearbox, planetary reducer, steady state, transient, mobile
ground object, mathematical model.
Получено 02.11.10
193
ЭНЕРГЕТИКА, ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЕ,
ЭЛЕКТРОПРИВОД
УДК 621.331.075.8
А.В. Фомин, канд. техн. наук, лаборант (4872) 33-23-10,
[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
О.С. Ассур, 926-308-80-70,
[email protected] (Россия, Москва, МЭИ (ТУ))
ПОСТРОЕНИЕ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ТЯГОВОГО
ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ С УЧЕТОМ ЭНЕРГОПОТРЕБЛЕНИЯ
ТЯГОВОЙ НАГРУЗКИ
Предлагается имитационная модель сети тягового электроснабжения с учетом энергопотребления тяговой нагрузки. Получение адекватной реальной сети имитационной модели необходимо для анализа и синтеза алгоритма управления устройством компенсации реактивной мощности, использование которого является
перспективным для улучшения качества электроэнергии питающей сети.
Ключевые слова: тяговая сеть, электроснабжение, телеграфные уравнения,
несимметричная нагрузка, показатели качества электроэнергии, резкопеременная нагрузка, математическая модель, компьютерное моделирование.
Система электроснабжения железных дорог – это сложная техническая система, включающая внешнюю и тяговую сети. Как любая электроэнергетическая система (ЭЭС), она подвергается различным внешним воздействиям, особенно это связанно с резко изменяющимися, мощными по
величине, несимметричными тяговыми нагрузками. При воздействии таких возмущений система реагирует изменением параметров режима рабо194
Энергетика, электроснабжение, электропривод
ты модулей и фаз напряжений, перетоков мощностей и токов. Для обеспечения надежности работы ЭЭС и повышения качества электрической энергии необходимо знать чувствительность параметров режима системы к
внешним возмущениям и факторы, от которых она зависит. В связи с этим
стоит выделить задачу получения модели системы, которая бы описывала
процессы, происходящие в системе, с требуемой точностью.
Одной из составляющих решения этой задачи является моделирование изменяющейся тяговой нагрузки в связи с движением электропоездов и с учетом генерируемых ими гармоник. Для получения модели тяговой нагрузки предложен метод, основанный на решении системы
телеграфных уравнений, которая в аналитическом виде описывает состояние длинной линии в смысле распределения токов и напряжений, в частотной области. Применении данного метода позволяет получить модель тяговой нагрузки как времязависимого комплексного сопротивления
относительно шин питающего напряжения. Таким образом, тяговая нагрузка учитывается в системе своей активной и реактивной мощностью в
зависимости от получаемого значения угла сдвига напряжения или тока от
напряжения и тока питающей сети соответственно.
Длинные линии по [1] характеризуются системой телеграфных
уравнений вида:
∂i
 ∂u
r
i
L
−
=
⋅
+
,
0
0
 ∂x
∂t

− ∂i = g ⋅ u + C ∂u .
0
0
 ∂x
∂t
(1)
где r0 , g 0 , L0 , C0 - первичные параметры длинной линии: r0 - cопротивление на единицу длины характеризует нагрев, [Ом/м]; g 0 - удельная проводимость между проводами характеризует наличие утечки между проводами при неидеальном диэлектрике, [См/м]; L0 - удельная индуктивность
характеризует запас энергии магнитного поля, [Гн/м]; C0 - емкость на единицу длины характеризует запас энергии электрического поля, [Ф/м].
При ее решении в комплексной форме и рассмотрении линии как
четырехполюсника относительно приемного конца получаем следующие
распределения тока и напряжения в линии:
U& ( y ) = ch ( γ ⋅ y ) ⋅ U& 2 + Z B ⋅ sh ( γ ⋅ y ) ⋅ I&2 ,

ch ( γ ⋅ y )

⋅ U& 2 + ch ( γ ⋅ y ) ⋅ I&2 .
 I&( y ) =
Z

B
(2)
Исходя из системы уравнений (2) можно получить выражение для
расчета эквивалентного входного сопротивления линии (3):
195
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Z + Z B ⋅ th( γ ⋅ l )
.
(3)
Z вх.л = Z B ⋅ H
Z B + Z H ⋅ th( γ ⋅ l )
В этом выражении использованы вторичные параметры длинной
линии γ (постоянная распространения), Z В (волновое сопротивление),
определяемые по следующим формулам:
γ = (r0 + jωL0 ) ⋅ ( g 0 + jωC0 ) ,
(4)
r0 + jωL0
,
(5)
g 0 + jωC0
где r0 , g 0 , C0 , L0 - параметры длинной линии.
Полученное выражение (3) является математической моделью тяговой нагрузки относительно шин питающего напряжения. На основе данного выражения в дальнейшем строится схема замещения тяговой сети относительно шин питающего напряжения.
Для моделирования была выбрана следующая сеть тягового электроснабжения:
1) схема работы тяговых подстанций на контактную сеть параллельная, т.е. питание электропоездов одностороннее. Секционирование в
данном случае производится с помощью нейтральной вставки. Длина нейтральной вставки 200 м;
2) род тока и напряжение на выходе – переменный ток напряжением 27,5 кВ. Мощность короткого замыкания тяговых подстанций 600
МВА;
3) мощность одного электропоезда в номинальном режиме 8 МВт
при угле сдвига между напряжением и током, равным 45° (cos φ = 0,7),
скорость электропоездов при моделировании 10 км/с.
Внешняя сеть при моделировании представляется реактансами, определяемыми мощностью короткого замыкания на шинах высокого напряжения тяговых подстанций.
Для моделирования вышеописанной сети в среде Matlab Simulink
воспользуемся математической моделью тяговой нагрузки. Схема полученной модели представлена на рис. 1, где Three-Phase Source – трехфазный источник переменного напряжения, соединенный последовательно с
R-L цепью, моделирующей мощность короткого замыкания на шинах высокого напряжения тяговых подстанций; Line 50 km – длинная линия длиной 50 км с параметрами, соответствующими следующим условиям: марка
троса ПБСМ1-95, контактный провод 2МФ-100, тип рельс Р65, Р75; Model
of train 1 - 9 – модель тяговой нагрузки (внутренний состав блока показан
на рис. 2) с токовыми профилями нечетных поездов в зависимости от порядкового номера; Breaker1-3, Breaker4-6, Breaker7-9 – контактные реле,
моделирующие работу нейтральной вставки; Three-Phase V-I Measurement
– блок-измеритель мгновенных в данном случае фазных значений напряZВ =
196
Энергетика, электроснабжение, электропривод
жений и токов; Active & Reactive Power – блок-измеритель мгновенных
значений активной и реактивной фазных мощностей по мгновенным значениям фазных токов и напряжений; RMS1-4 – блоки, вычисляющие действующие значения входных сигналов заданной частоты; Scope1-3 – виртуальные осциллографы.
Для выполнения расчетов приняты следующие условия: марка троса ПБСМ1-95, контактный провод 2МФ-100, тип рельс Р65, Р75.
Для указанных параметров контактной сети средние значения сопротивлений составляют: r0 = 0,124 Ом/км, g 0 = 0,3 Ом/км ( L0 = 0,955
мГн/км), емкость C0 = 29*10-9 Ф/км.[2]
Рис. 1. Схема тягового электроснабжения в среде Matlab Simulink
На рис. 2 к управляемому источнику тока (controlled current source)
параллельно подключен измеритель напряжения (voltage measurement).
Между выходом измерителя напряжения и входом источника тока включена Simulink-модель iline (внутренняя структура блока показана на рис.
3), которая, используя выражение (3), реализует необходимую вольтамперную характеристику на основе внутренних параметров. Также выходным сигналом блока iline является напряжения на электропоезде. Параллельно источнику подключен резистор Rдоб . Его наличие обусловлено
тем, что большое число блоков SimPowerSystem, согласно [3], выполнено
на базе источников тока. При последовательном соединении таких блоков
источники тока оказываются включенными последовательно, что недопустимо. Наличие резистора Rдоб позволяет включать эти блоки последовательно. Величина сопротивления резистора должна быть большой, чтобы
не влиять на характеристики создаваемого блока ( Rдоб = 1000 Ом). Выходным параметром блока Model of train является напряжение на электропоезде, получаемое в блоке iline.
197
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Рис. 2. Блок Model of train 1
На рис. 3 представлен блок iline. По сути, он вычисляет необходимое значение Z вх по выражению (3) (с учетом (4) и (5)).
Остальные блоки:
1) Zv вычисляет комплексное значение сопротивления поезда на
основе данных о его активном и реактивном сопротивлениях;
2) Gamma реализует выражения (4) и (5). Выходными сигналами
данного блока являются γ ( jω) gamma (4) и Z В ( jω) zv (5);
3) L вычисляет положение поезда через заданную скорость (внутренний параметр блока Model of train) и текущее время моделирования;
4) Mean value – блок вычисления среднего значения сигнала заданной частоты;
5) Clock – блок привязки к модельному времени, сигналом на выходе которого является текущее значение модельного времени;
6) Harmonic, Harmonic1 – блоки, моделирующие гармонический состав сигналов напряжения и тока. Гармонический состав тока тяговой нагрузки в большей степени определяется преобразовательной схемой, используемой для питания тяговых двигателей. При моделировании
рассматривается 6-пульсная выпрямительная схема как наихудший с точки
зрения величин гармоник случай. Гармонический токовый состав такой
схемы представлен в табл. 1.
7) Lookup table – блок амплитудной модуляция токового сигнала,
получаемого в модели тяговой нагрузки с помощью токовых профилей поездов, взятых из [4].
Оставшиеся блоки выполняют роль математических выражений
(сложение, умножение, вычисление cos, sin, abs и т.д.) и измерительных
устройств.
На основе проведенных опытов для девяти использованных в модели моделей ЭПС ошибка моделирования с точки зрения соответствия то198
Энергетика, электроснабжение, электропривод
ковых профилей, полученных на модели, реальным токовым профилям
четных и нечетных поездов не превышает 5 %.
Таблица 1
Значения гармоник тока 6-пульсной выпрямительной схемы
Номер
гармоники
Ток гармоники в
процентах от
первой
гармоники,
%
5
7
11
13
17
19
23
25
29
31
35
37
20
14,2
9,09
7,69
5,88
5,26
4,36
4
3,45
3,23
2,86
2,7
Рис. 3. Структура блока iline
Моделируется участок тяговой сети длиной 150 км с четырьмя тяговыми подстанциями, расстояние между которыми равняется 50 км. В начальный момент времени в каждом промежутке между подстанциями движутся 3 электропоезда, питающиеся соответственно от первых трех
тяговых подстанций. Через секунду модельного времени, соответствующую прохождению электропоездами 10 км, электропоезд Model of train 1
попадает под нейтральную вставку и через 0,02 с модельного времени, за
которые он пройдет 200 м нейтральной вставки, он переключается с питания от первой тяговой подстанции на питание от второй. Аналогичная ситуация происходит с электропоездами Model of train 4 и Model of train 7 во
вторую и третью секунды модельного времени соответственно. Пространственное расположение электропоездов в начальный момент времени относительно первой тяговой подстанции представлено в табл. 2. Поезда
199
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Model of train 1, 2, 4, 5, 7, 8 движутся в прямом направлении, поезда Model
of train 3, 6, 9 – в обратном.
Таблица 2
Пространственное расположение электропоездов (ЭПС) в начальный
момент времени относительно первой тяговой подстанции, км
ЭПС1 ЭПС2 ЭПС3 ЭПС4 ЭПС5 ЭПС6 ЭПС7 ЭПС8 ЭПС9
40
5
45
80
55
95
120
105
145
На рис. 4 представлены диаграммы действующих значений активной и реактивной мощности по фазам, которые потребляются со второй
тяговой подстанции.
Рис. 4. Диаграмма действующих значений активной и реактивной
мощности, которые потребляются со второй тяговой подстанции
По полученным диаграммам рис. 4 можно сделать следующие выводы:
1) кривые напряжения и тока в точках подключения тяговых подстанций имеют достаточно большой разброс относительно своих средних
значений и различаются по фазам, т. е. в системе наблюдается несимметричный режим, обусловленный несимметричным присоединением тяговых
нагрузок к симметричным трехфазным сетям общего назначения. Это носит существенный характер для самой системы тягового электроснабжения, а также для сетей общего назначения, которые зачастую подключаются к тем же трансформаторам внешней сети, от которых питается тяговая
сеть. Отрицательное влияние обуславливается тем, что несимметрия токов
фаз вызывает значительные коэффициенты несимметрии токов и напряжений, которые в значительной мере снижают качество электрической энергии. Также в сети появляются значительные коэффициенты напряжения по
200
Энергетика, электроснабжение, электропривод
обратной последовательности [5], что также ухудшает качество электрической энергии;
2) кривые напряжения и тока сильно зашумлены гармониками тяговой нагрузки, в связи с этим появляются значительные коэффициенты несинусоидальности кривой напряжения;
3) потребление мощности с тяговых подстанций сильно различается
по фазам.
Таким образом, можно сделать следующий обобщающий вывод.
При применении системы электроснабжения 27,5 кВ, 50 Гц без дополнительных мероприятий по улучшению качества электроэнергии снижается
качество электроснабжения нетяговых потребителей за счет увеличения
следующих ПКЭ: коэффициента напряжения по обратной последовательности, коэффициента несимметрии напряжений, а также коэффициента искажения синусоидальности кривой напряжения, значения которых регламентируются ГОСТ 13109-97 [6].
Результатами проделанной работы являются оригинальная модель
тяговой нагрузки и сделанная на ее основе модель сети тягового электроснабжения. Предложенный метод моделирования тяговой нагрузки позволяет получить динамическую модель тяговой нагрузки, обладающую высоким быстродействием и достаточной точностью расчетов. При этом
получаемая модель нагрузки позволяет учитывать гармонический состав
питающего ЭПС тока и режим движения ЭПС, под которым понимается
изменение модуля питающего тока вследствие набора скорости, торможения, а также остановки ЭПС. Ошибка моделирования с точки зрения соответствия модельных токовых профилей реальным не превышает 5 %.
Полученная модель сети тягового электроснабжения отображает
процессы в сети с достаточной точностью, о чем свидетельствует совпадение результатов вычислительного эксперимента с данными реальных отчетов [5].
Список литературы
1. Основы теории цепей / Г.В. Зевеке [и др.] М.: Энергоатомиздат,
1989. 528 с.
2. Донской Д.А. Регулируемый компенсатор реактивной мощности
для электровозов однофазно-постоянного тока: дис. … канд. техн. наук.
М., 2007.
3. Черных И.В. Моделирование электротехнических устройств в
МALTAB, SimPowerSystems и Simulink /. М.: ДМК Пресс, 2007. 288 c.
4. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Моделирование режимов систем
тягового электроснабжения // Электрификация и развитие энергосберегающей инфраструктуры и электроподвижного состава на железнодорожном транспорте: материалы Третьего Международного симпозиума Eltrans,
15-17 ноября 2005 г.
201
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
5. Мамошин Р.Р., Хлопков А.М. Модернизация электроснабжения
межподстанционной зоны Шалакуша-Плесецкая Северной ж.д. на базе
трансформаторных приставок / М.: МИИТ, 2006. 123 с.
6. ГОСТ 13109-97. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в
системах электроснабжения общего назначения.
A. Fomin, O. Assur
Construction of imitating model of a network of a traction electrical supply taking
into account power consumption of traction loading
The imitating model of a network of a traction electrical supply taking into account
power consumption of traction loading is offered. Reception of an adequate to a real network
of imitating model is necessary for the analysis and synthesis of algorithm of management by
the device of compensation of the reactive power, which use is perspective for improvement of
quality of the electric power of a power line.
Key words: traction grid, power supply, equations of telegraphy, asymmetrical load,
quality of the electric power, rapid load, mathematical model, computer modeling.
Получено 02.11.10
УДК 621.316.761.2
А.В. Фомин, канд. техн. наук, лаборант, (4872) 35-54-50,
[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ
СТАТИЧЕСКОГО ТИРИСТОРНОГО КОМПЕНСАТОРА ДЛЯ
СТАЛЕПЛАВИЛЬНОЙ ПЕЧИ НА МОДЕЛИ
Рассмотрены динамические воздействия на силовое оборудование статического тиристорного компенсатора) в составе электротехнического комплекса «Статический тиристорный компенсатор - cистема электроснабжения - дуговая сталеплавильная печь» при помощи имитационного моделирования.
Ключевые слова: статический тиристорный компенсатор, компенсатор реактивной мощности, фликер, несимметричная нагрузка, показатели качества электроэнергии, резкопеременная нагрузка, устройство поперечной компенсации, математическая модель, компьютерное моделирование.
На рис. 1 приведена типовая схема электротехнического комплекса
«Статический тиристорный компенсатор - система электроснабжения - дуговая сталеплавильная печь» («СТК – СЭС - ДСП»). В качестве звена потребления реактивной мощности в подавляющем большинстве в СТК используется тиристорно-реакторная группа (ТРГ). Как правило, тиристорнореакторные ветви ТРГ собираются в треугольник, каждая имеет два реак202
Энергетика, электроснабжение, электропривод
тора, включаемых по обе стороны тиристорного ключа для того, чтобы
снизить воздействие тока на тиристоры в случае перекрытия реактора. ТРГ
рассчитана на низкий уровень напряжения (6…35 кВ). В ТРГ относительно
низкой мощности обычно используются тиристорные ключи с воздушным
охлаждением, при больших мощностях - с водяным охлаждением.
Ток в ветви с реактором регулируется с помощью тиристорных вентилей, включенных встречно-параллельно. Ток меняется от нулевого значения, соответствующего запертому состоянию тиристоров (минимальное
потребление реактивной мощности) до максимального, отвечающего полному открытию тиристоров (потребление реактивной мощности максимально).
СТК, кроме ТРГ, включает в себя фильтрокомпенсирующие цепи
(ФКЦ), состоящие из конденсаторных батарей и фильтровых реакторов
(резонансный контур, настроенный на необходимую частоту). На рис.1
ФКЦ настроены на частоты 150 Гц (h=3), 200 Гц (h=4) и 250 Гц (h=5). На
основной частоте (50 Гц) ФКЦ являются источниками реактивной мощности.
Рис. 1. Типовая схема электротехнического комплекса
«СТК-СЭС-ДСП»
Понизительные печные трансформаторы (на рис. 1 – ЭПТ) отличаются от обычных силовых трансформаторов: 1) большим номинальным
током на стороне вторичного напряжения, доходящим до нескольких тысяч и десятков тысяч ампер; 2) повышенным напряжением короткого замыкания, что необходимо для ограничения тока короткого замыкания до
2,5…4 I НОМ , так как работа сталеплавильной печи происходит с постоянными толчками токов нагрузки и эксплуатационными короткими замыканиями; 3) повышенной механической прочностью крепления обмотки и
203
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
отводов, рассчитанных на частые толчки токов и короткие замыкания; 4)
возможностью регулирования напряжения в широких пределах.
Расчет параметров электропечного трансформатора аналогичен
расчету параметров силового трансформатора. Схема замещения электропечного трансформатора приведена на рис. 2. [2] Нелинейная характеристика зависимости магнитного потока сердечника и тока намагничивания
представлена кусочно-линейной характеристикой на рис. 2, где L1, L2 , L3 индуктивность фазы электропечного трансформатора, Гн; R1, R2 , R3 - активное сопротивление фазы электропечного трансформатора, Ом; LSAT нелинейная индуктивность, которая учитывает насыщение трансформатора, Гн; Rm - сопротивление активных потерь в сердечнике, Ом.
Рис. 2. Схемы замещения электропечного трансформатора
Описание электропечного трансформатора по схеме замещения,
представленного на рис. 3, позволяет учесть процессы, происходящие в
динамических режимах. Например, при подключении электропечного
трансформатора к сети переменного тока в случае насыщения его магнитопровода возникают броски намагничивающего тока, природа которых
существенно отличается от рассмотренных бросков тока переходного процесса включения ненасыщенного трансформатора. Обычно ошибочно считают, что эти броски получаются только при подключении трансформатора к сети на холостом ходу. Однако броски намагничивающего тока при
определенных условиях возможны и при подключении трансформатора с
нагрузкой, и в режиме короткого замыкания [3].
Для силовых трансформаторов максимальные броски тока включения на холостой ходу (XX) в сотни и тысячи раз больше тока XX в установившемся режиме, они могут быть на порядок больше номинального тока
и обычно такого же порядка, что ударный ток короткого замыкания (КЗ).
Последнее обстоятельство послужило причиной того, что до последнего
времени броски тока XX привлекали внимание специалистов по релейной
защите, которая может воспринять токи включения как токи КЗ. При этом
произойдут ложные срабатывания защиты и отключение только что вклю204
Энергетика, электроснабжение, электропривод
ченного трансформатора от сети (бывали случаи, когда при этом невозможно было включить трансформатор) [3].
Рис. 3. Зависимость Ф(i) трансформатора
Расчет режимов трансформаторов, сопровождающихся сильным насыщением (намагничиванием) стали, является более сложным, чем обычных режимов при ненасыщенной стали. В качестве специальной литературы прежде всего можно рекомендовать книгу [1], в которой, в частности,
изложены теория и методика расчета бросков тока включения.
Имитационная модель электротехнического комплекса «СТК – СЭС
– ДСП» на основе схемы, представленной на рис. 1, выполнена в программе Matlab 2008a. Схема замещения ЭПТ приведена на рис. 2.
Для проверки адекватности предложенной имитационной модели в
динамических режимах произведем сравнение экспериментальных данных
с данными, полученными в результате моделирования на примере ЭПТ 40
МВА для ДСП-50.
Как видно из сравнения результатов моделирования (рис. 4) и эксперимента (рис. 5), расхождение по времени затухания переходного процесса, мгновенным значениям тока фазы А составляет не более 12 %. Данное сравнение было произведено для 20 экспериментов. Учитывая, что
время затухания переходного процесса и значения тока фазы А в период
включения ЭПТ на ХХ зависит от ряда случайных неконтролируемых факторов (насыщение ЭПТ, время включения ЭПТ), можно считать, что расхождение расчетных и экспериментальных данных в 12 % допустимо с
инженерной точки зрения. Следовательно, предложенная имитационная
модель электротехнического комплекса «СТК – СЭС – ДСП» пригодна для
дальнейшего использования.
205
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Рис. 4. Фазный ток на высокой стороне (35 кВ) ЭПТ 40 МВА фазы А
при включении ЭПТ на холостой ход, полученный при моделировании
Рис. 5. Фазный ток на высокой стороне (35 кВ) ЭПТ 40 МВА фазы А
при включении ЭПТ на холостой ход, полученный при измерении
(по оси Y – ток в кА, по оси – Х – время в с)
При помощи предложенной имитационной модели проверим рассчитанные параметры ФКЦ СТК для ДСП-120. СТК состоит из фильтров,
представленных на рис. 1. (3h, 4h и 5h). В табл. 1 приведены расчетные па206
Энергетика, электроснабжение, электропривод
раметры ФКЦ. Расчет производился для минимальной мощности трехфазного короткого замыкания на шинах 35 кВ, равной 600 МВА.
Таблица 1
Рассчитанные значения фазных токов и напряжений ФКЦ
Рассчитанные эффективные значения токов ФКЦ, А
ФКЦ-3
407
ФКЦ-4
315
ФКЦ-5
550
Рассчитанные эффективные значения напряжений на КБ ФКЦ, кВ
ФКЦ-3
30
ФКЦ-4
25,3
ФКЦ-5
24,5
Имитационная модель включения ЭПТ на холостой ход выполнена
в программе Матлаб 2008а. Включение ЭПТ происходит на 0,1 с моделирования. Результаты моделирования приведены на рис. 6 и 7.
Рассмотрим включение ФКЦ. Состав ФКУ следующий: ФКЦ-3,
ФКЦ-4, ФКЦ-5. Включение ФКЦ производится по следующему алгоритму: ФКЦ-3 включается на 3-й секунде моделирования, через 5 с включается ФКЦ-4, а затем на 13-й секунде моделирования включается ФКЦ-5.
Включение ФКЦ рассчитаем в программе Матлаб 2008а. Результаты моделирования приведены на рис. 8 - 11.
Рис. 6. Фазный ток ФКЦ при включении ЭПТ на холостой ход, А
207
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Рис. 7. Фазное напряжение на КБ ФКЦ при включении ЭПТ
на холостой ход, В
Таблица 2
Максимальные значения фазных токов и напряжений ФКЦ
при включении ЭПТ на холостой ход
Максимальные эффективные значения токов ФКЦ, А
ФКЦ-3
848
ФКЦ-4
650
ФКЦ-5
636
Максимальные эффективные значения напряжений на КБ ФКЦ, кВ
ФКЦ-3
37,5
ФКЦ-4
29,5
ФКЦ-5
26,5
Таблица 3
Максимальные значения фазных токов и напряжений ФКЦ
при включении ФКЦ
Максимальные эффективные значения токов ФКЦ, А
ФКЦ-3
989
ФКЦ-4
1237
ФКЦ-5
1697
208
Энергетика, электроснабжение, электропривод
Окончание табл. 3
Максимальные эффективные значения напряжений на КБ ФКЦ, кВ
ФКЦ-3
45,96
ФКЦ-4
45,25
ФКЦ-5
42,43
Рис. 8. Фазные напряжения и токи ФКЦ3 при включении ФКЦ
Рис. 9. Фазные напряжения и токи ФКЦ4 при включении ФКЦ
209
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Рис. 10. Фазные напряжения и токи ФКЦ5 при включении ФКЦ
Рис. 11. Формы фазных напряжений и токов при включении ФКЦ
Как видно из табл. 2 и 3 ФКЦ подвержены наиболее сильным воздействиям при их включении. В соответствии с МЭК 60871-1: 2006-07 допускается перенапряжение на КБ, равное 2 номинальным напряжениям КБ
не более полупериода. В соответствии с МЭК 60143-1:2005-07 максимальное значение тока, равное 1,7…2,5 тока номинального, при воздействии от
1 до 10 секунд. Рассчитаем отношения максимальных напряжений и токов
к номинальным при пуске ФКЦ и сведем в таблицу. Максимальные значения токов для расчета коэффициентов по току следующие:
210
Энергетика, электроснабжение, электропривод
- для ФКЦ 3- 530 А в течение 1секунды;
- для ФКЦ 4- 883 А в течение 1 секунды;
- для ФКЦ 5- 1273 А в течение 1 секунды.
Как видно из табл. 4, отношения переходных напряжений к номинальным лежит в области допустимых значений по IEC 60871-1: 2006-07 и
имеет определенный запас. Эксперимент проводился при номинальном
напряжении, однако по ГОСТ 13109-97 допускается отклонение напряжения на +10 %. При этом запас позволяет выдержать и это отклонение.
Таблица 4
Отношения максимальных значений фазных токов и напряжений
ФКЦ к номинальным при включении ФКЦ
Отношения максимальных значения фазных токов ФКЦ
к номинальным при включении ФКЦ
ФКЦ-3
1,3
ФКЦ-4
2,8
ФКЦ-5
2,47
Отношения максимальных значения фазных напряжений ФКЦ
к номинальным при включении ФКЦ
ФКЦ-3
1,53
ФКЦ-4
1,79
ФКЦ-5
1,73
Отношения переходных токов к номинальным превышают допустимые отклонения по IEC 60143-1:2005-07 на 15 % процентов для ФКЦ 4 и
приближаются к допустимому для ФКЦ 5. Данное превышение не является
критичным, потому что рассматривается максимальный ток в течение 1 секунды. Если рассматривать максимальный ток в течение 10 секунд, естественно, отношение переходного тока к номинальному будет находиться в
пределах стандарта. Из вышесказанного следует, что параметры ФКЦ рассчитаны правильно.
Список литературы
1. Лейтес Л.В. Электромагнитные расчеты трансформаторов и реакторов. М.: Энергия, 1981. 392 c.
2. Черных И.В. Моделирование электротехнических устройств в
Matlab, SimPowerSystems и Simulink. М.: ДМК Пресс; СПб.: Питер, 2008.
288 с.
211
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
3. Электродинамическая стойкость трансформаторов и реакторов
при коротких замыканиях/ под ред А.И. Лурье. М.: Знак, 2005. 520 c.
A. Fomin
Research of dynamic modes of static var compensator for arc furnace on the model
Dynamic influences on the power equipment static var compensator as a part of an
electrotechnical complex « static var
compensator - electrical supply System the Arc furnace» by means of imitating modelling are considered.
Key words: static thyristor valve, static var compensator, flicker, asymmetrical load,
quality of the electric power, rapid load, the device of cross-section compensation,
mathematical model, computer modeling.
Получено 02.11.10
УДК 621.316.761.2
А.В. Фомин, канд. техн. наук, лаборант (4872) 35-54-50,
[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ВЕКТОРНЫЙ АЛГОРИТМ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЦИФРОВОЙ
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ СТАТИЧЕСКОГО ТИРИСТОРНОГО
КОМПЕНСАТОРА
Предложен улучшенный алгоритм функционирования цифровой СУ СТК на основе метода симметричных составляющих и координатных преобразований. Модель
предложенного алгоритма СУ СТК была выполнена в программе Matlab2008a.
Ключевые слова: СТК, компенсатор реактивной мощности, фликер, алгоритм
управления, метод симметричных составляющих, преобразование Штейметца, несимметричная нагрузка, показатели качества электроэнергии, резкопеременная нагрузка, устройство поперечной компенсации, математическая модель, компьютерное
моделирование.
На практике статический тиристорный компенсатор (СТК) выполняет две функции – симметрирование нагрузки и компенсацию реактивного тока. Для выполнения этих функций необходимо измерять три переменные величины: две координаты вектора тока обратной последовательности
и одну - прямой (реактивную) [1,2]. Алгоритм управления СТК сводится к
следующему: измеряя составляющие токов, с помощью системы управления выставляют требуемые проводимости фаз компенсатора
212
Энергетика, электроснабжение, электропривод
1
⋅ (Im I a1 − 3 ⋅ Re I a 2 + Im I a 2 ),
3 ⋅U
1
c
Bbc
=−
⋅ (Im I a1 − 2 ⋅ Im I a 2 ),
3 ⋅U
1
c
Bca
=−
⋅ (Im I a1 + 3 ⋅ Re I a 2 + Im I a 2 ).
3 ⋅U
c
Bab
=−
(1)
Блок-схема предложенного алгоритма управления
Подключение СТК по схеме, приведенной на рис. 1, то есть параллельно несимметричной нагрузке, позволит скомпенсировать полностью
ток обратной последовательности и реактивную составляющую тока прямой последовательности и тем самым совместить решение двух задач:
симметрирование токов и компенсацию реактивной мощности.
В основе предложенного алгоритма лежит способ выделения активных и реактивных составляющих тока на основе методов координатных
преобразований и симметричных составляющих. В отличие от известных
алгоритмов в предложенном алгоритме используются фильтры (режекторные фильтры, дифференцирующее звенья) составляющих тока и напряжения, обладающие лучшей фазовой характеристикой. Применение данных
фильтров позволяет существенно улучшить фазовую характеристику всего
измерительного канала и повысить быстродействие СТК, что является
главным фактором при подавлении фликера.
Устройство управления СТК состоит из фильтров 1, которые обеспечивают фильтрацию входного сигнала, снимаемого с трансформаторов
напряжения сети, подключенных к сети переменного напряжения Uc. Выходной сигнал с фильтров 1 поступает в блоки 2 - 5 вычисления симметричных составляющих сетевого напряжения и тока прямой и обратной последовательности соответственно. Выходной сигнал с блоков 2-5
поступает в блоки 6-9 линейного преобразования фазных координат a, b, c
в ортогональные неподвижные координаты α - β. Полученный в результате
сигнал с блоков 6-9 поступает в набор режекторных фильтров с частотами
настройки 50, 100, 150 и 200 Гц – блоки 10 - 13. Выходной сигнал с блоков
10 - 13 поступает в блоки 14, 15 определения угла θе+ (θе-) сдвига между
обобщенным вектором напряжения прямой последовательности (обратной
последовательности) и α составляющей ортогональных координат прямой
(обратной) последовательности. Полученное значение угла θе+( θе-) поступает в блоки 17, 18 преобразования ортогональных неподвижных координат α - β во вращающиеся d - q координаты. Из блоков 16, 17 сигнал поступает в блоки 19, 20 вычисления активных и реактивных составляющих
тока прямой последовательности соответственно и демодуляции сигнала.
213
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Блок 21 служит для определения действующего значения напряжения, снятого с трансформатора напряжения 35. Вычисленное блоком 21 значение
поступает в блок 19 вычисления требуемых значений проводимостей реакторов 27, 31, 32 для компенсации реактивной мощности и симметрирования нагрузки вместе со значениями поступающих с блоков 20, 21. Блок 22
представляет собой совокупность блоков 1-20, в котором вместо токов нагрузки ia , ib , ic используются входные токи ia1 , ib1 , ic1 , снятые при помощи
трансформатора тока 33. В блоке 22 выполняются все действия, которые
были описаны ранее для блоков 1-20. Сигнал из блока 22 поступает в интегратор. Интегральный канал (блок 22 и интегратор) используется для поддержания уставки реактивной проводимости Bref в статическом режиме.
Полученные в блоках 18 и интеграторе сигналы суммируются в сумматоре
и поступают в блок 23 корректировки требуемых значений проводимостей
реакторов с целью учета значения опережающей фазы, выполненного по
любой известной схеме. Вычисленный управляющий сигнал поступает в
(24 - 26) систему импульсно-фазового управления (СИФУ), выполненной
по любой известной схеме.
Рис. 1. Блок-схема алгоритма функционирования цифровой системы
управления СТК на основе метода симметричных составляющих
214
Энергетика, электроснабжение, электропривод
Определяем значения прямой последовательности с помощью следующего выражения:
1
u a1 + u~a1 
u + u~  = 1 ⋅  a 2

b1 
 b1
3 
~
 uc1 + uc1 
a

a 2  u a 

a  ⋅  ub  =
 
1   uc 

a
1
a2
1

ub uc
1
⋅ (ub − uc ) 
 3 ⋅ (ua − 2 − 2 ) −
j ⋅2⋅ 3


1
uc ua
1

= ⋅ (ub − − ) −
⋅ (uc − ua )  =
3

2
2
j ⋅2⋅ 3
1

u
u
1
 ⋅ (uc − a − b ) −
⋅ (ua − ub )
2
2
j ⋅2⋅ 3
 3

ub uc
1
1

u
u
u
⋅
(
−
−
)
−
⋅
(
−
)
a
b
c
3

2
2
j ⋅2⋅ 3


(2)
=
− (ua1 + u~a1) − (uc1 + u~c1)
,
1
 1 ⋅ (u − ua − ub ) −
⋅ (ua − ub )
c
 3

2
2
j ⋅2⋅ 3
и u~ , u~ , u~ - напряжения прямой последовательности со-
где u a1, ub1, uc1
a1 b1 c1
ответствующих фаз, В.
В выражении (2) j представляет угол сдвига 900. Фазовый сдвиг осуществляется дифференцирующим звеном.
Переход от abc к α – β координатам (рис. 2) имеет следующий вид:
u1α1 =
2
1
1
⋅ (u1a1 − ⋅ u1b1 − ⋅u1c1);
2
2
3
(3)
2
3
3
u1β1 =
⋅ ( ⋅ u1b1 −
⋅u1c1).
2
3 2
После получения напряжений прямой последовательности в α – β
координатах необходимо отфильтровать полученные составляющие при
помощи набора режекторных фильтров 50, 100, 150 и 200 Гц. Вычисляем
угол сдвига между вектором тока А прямой последовательности и обобщенным вектором напряжения прямой последовательности по следующему соотношению:
cos θe =
u1a1
uα21 + uβ21
215
.
(4)
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Значения u1a1 и uβ1 , предварительно должны быть демодулированы.
Вектор напряжения в α - β координатах представлен на рис. 2.
90
50000
120
60
40000
30000
150
30
Uc
20000
10000
180
0
Ub
Ua
Qe
Ualfa
Ubeta
210
330
Ualfa+Ubeta
240
300
Ubeta+Ualfa
Ua
Ub
Uc
Ualfa
Ubeta
270
Рис. 2. Вектор напряжения в α - β координатах
Переход к вращающимся координатам d - q осуществляется с помощью следующего выражения, которое получается после построений,
представленных на рис. 3:
id1 = iα1 ⋅ cos θe1 + iβ1 ⋅ sin θ e1;
(5)
iq1 = −iα1 ⋅ sin θ e1 + iβ1 ⋅ cos θ e1.
После определения id1, iq1 вычисляем мнимую часть тока прямой
последовательности по следующей формуле:
Im I a1 = iq1 ⋅ kc1 ,
(6)
1 2
= - согласующий коэффициент.
kc 3
Вектор тока в синхронной вращательной d-q системе координат,
полученный при моделировании предложенного алгоритма функционирования цифровой системы управления СТК на основе метода симметричных
составляющих в программе Matlab2008a на примере СТК для ДСП-120,
представлен на рис. 3.
где kc1 =
216
Энергетика, электроснабжение, электропривод
90
50000
120
60
40000
30000
150
30
Uc
20000
10000
180
0
Iq*20
Ub
Qe
Ua
Q1
Id*20
210
330
I1*20=(Id+Iq)*20
Ualfa+Ubeta
240
300
Ualfa+Ubeta
Ua
Ub
Uc
Id*20
Iq*20
I1*20=(Id+Iq)*20
270
Рис. 3. Вектор тока в синхронной вращательной d-q
системе координат
Для получения действительной и мнимой составляющих обратной
последовательности тока фазы А используется такой же порядок вычислений, что и для прямой последовательности. Определяем обратные последовательности напряжений для каждой фазы по следующему выражению:
ua 2 +
u +
 b2
uc 2 +
1 a 2
u~a 2 
1 
u~b 2  = ⋅ a 1
 3
a a 2
u~c 2 

a  ua 

a 2  ⋅ ub  =
 
1  uc 

1

ub uc
1
⋅
(
u
−
−
)
−
⋅
(
u
−
u
)
a
с
b
3

2
2
j ⋅2⋅ 3


uc ua
1
1

= ⋅ (ub − − ) −
⋅ (ua − uc )  =
3

2
2
j ⋅2⋅ 3
1

u
u
1
 ⋅ (uc − a − b ) −
⋅ (ub − ua )
2
2
j ⋅2⋅ 3
 3

ub uc
1
1

⋅
u
−
−
−
⋅
u
−
u
(
)
(
)
a
c
b
3

2
2
j ⋅2⋅ 3


=
− (ua 2 + u~a 2 ) − (uc 2 + u~c 2 )
.
1
 1 ⋅ (u − ua − ub ) −
⋅ (ub − ua )
c
 3

2
2
j ⋅2⋅ 3
217
(7)
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Определяем мнимую и действительную части тока обратной последовательности следующим образом:
Re I a 2 = id 2 ⋅ k c1 ,
(8)
Im I a 2 = iq 2 ⋅ k c1.
(9)
Подставляя, полученные значения в выражениях (6 – 8) в 1
определяем реактивные проводимости компенсатора. Соотношения между
углом управления и проводимостью следующее
2
1
B = Bном ⋅ ⋅ (β − ⋅ sin 2 ⋅ β) ,
π
2
(10)
где Bном - проводимость фазы при полностью открытом тиристорном
ключе; β - угол управления.
Сравним рассматриваемый алгоритм управления СТК с алгоритмом, предложенный в [2]. Суть алгоритма заключается в следующем: вычисляются огибающие значения реактивного тока по выражениям:
I ra =
I a ⋅ U bc
,
2 ⋅ U bcampl
I rb =
I b ⋅ U ca
,
2 ⋅ U caampl
I rс =
I c ⋅ U ab
,
2 ⋅ U abampl
(11)
где I a , I b , I c - мгновенные значения токов нагрузки,U ab , U bc , U ca мгновенные значения линейного напряжения в точке подключения СТК,
U abampl , U bcampl , U caampl - амплитуда значения линейного напряжения в
точке подключения СТК.
Далее полученные значения огибающей реактивного тока фильтруются от составляющих сигнала, полученных в результате скалярного
произведение тока на напряжение. Фильтрованные значения огибающей
реактивного тока используются в преобразовании Штейметца с целью получения управляющего сигнала для СИФУ. Также используется интегральный канал, выходной сигнал которого суммируется с уставкой реактивного тока и сигналом, полученный в результате преобразования
Штейметца. При моделировании данного алгоритма используются фильтры, рекомендованные в [2].
Для сравнения алгоритмов используются математические модели
СТК и ДСП, реализованные в среде Simulink программы Matlab2008a. В
качестве примера рассмотрим ДСП-120 со СТК-65 Мвар (рис. 4, 5). ДСП
работает в стадии рафинирования.
218
Энергетика, электроснабжение, электропривод
Рис. 4. Плотность гармонического распределения напряжения
(нижняя часть графика), полученная при моделировании при работе
ДСП-120 со СТК-65Мвар. Алгоритм СУ СТК выполнен по [2]
Рис. 5. Плотность гармонического распределения напряжения
(нижняя часть графика), полученная при моделировании при работе
ДСП-120 со СТК-65Мвар. СУ СТК функционирует по предложенному
алгоритму
На рис. 4-5 приведены плотности гармонического распределения
напряжения в точке подключения СТК при использовании различных алгоритмов СУ СТК. Как видно из рис. 4-5 и таблицы, предложенный алгоритм примерно на 30 % эффективнее (по действующим значениям напряжения на частоте 10 Гц) по сравнению с алгоритмом, который предложен в
[2]. Наибольшее значение дозы фликера, как известно, приходится на частоту напряжения 9…10 Гц [3].
219
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Сравнение действующих значений напряжения сети
различных частот
Частота
напряжения,
Гц
5
10
15
20
25
Действующее значение
напряжения сети
относительно основной
частоты (50 Гц),
при применении
алгоритма для СУ СТК
по [2], %
0,02
0,03
0,02
0,01
0,01
Действующее значение
напряжения сети
относительно основной
частоты (50 Гц), при применении предложенного
алгоритма для СУ СТК, %
0,01
0,02
0,01
0,00
0,01
Список литературы
1. Кочкин В.И., Нечаев О.П. Применение статических компенсаторов реактивной мощности в электрических сетях энергосистем и предприятий. М.: НЦ ЭНАС, 2000. 248 с.
2. В.В. Тропин Анализ и синтез быстродействующих систем компенсации реактивной мощности в электрических сетях с резкопеременными нагрузками методом частотных характеристик: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Краснодар, 1998.
3. Wanner E. Kompensationsanlagen fur die Industrie// Brown Boweri
Mitteilungen. №9/10. P. 330-340.
A. Fomin
The vector algorithm of functioning of a digital control system of static
var compensator
The algorithm of functioning of a digital CS of SVC on the basis of a method
of symmetric components and conversation of coordinates are proposed. The model
of the proposed algorithm of CS SVC has been executed in program Matlab2008a.
Key words: static thyristor valve, static var compensator, flicker, control algorithm,
a method of symmetric components, transformation of Shteimets, asymmetrical load, quality
of the electric power, rapid load, the device of cross-section compensation, mathematical
model, computer modeling.
Получено 02.11.10
220
Энергетика, электроснабжение, электропривод
УДК 681.513
М.Е. Прокофьев, инж., (4872) 33-23-34, [email protected]
(Россия, Тула, ТулГУ)
ОПТИМАЛЬНОЕ ПО ТОЧНОСТИ УПРАВЛЕНИЕ
ПРОМЫШЛЕННО ВЫПУСКАЕМЫМ
ЧАСТОТНО-РЕГУЛИРУЕМЫМ АСИНХРОННЫМ
ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ
Рассматривается решение задачи получения оптимального по точности
управления скоростью вращения вала асинхронного частотно-регулируемого электропривода на основе функций переключения. Учитывается критерий устойчивости системы.
Ключевые слова: оптимальное по точности управление, функция переключения.
В настоящее время происходит бурное развитие систем управления
электроприводом переменного тока, свидетельством чего является большой ассортимент промышленно-выпускаемых преобразователей частоты
для управления электроприводом переменного тока, который, в большинстве случаев, базируется на асинхронном двигателе с короткозамкнутым
ротором. Эти устройства обеспечивают энергосбережение путем одновременного снижения частоты и амплитуды питающего напряжения, а также
хорошие динамические свойства путем применения современных систем
управления. В связи с этим рассматривается возможность применения таких систем в следящих электроприводах, поскольку применение электродвигателя переменного тока позволит повысить их надежность, безопасность и экономичность.
Ключевой проблемой, влияющей на использование преобразователей частоты в следящих или позиционных системах, является достаточно
низкая точность поддержания регулируемого сигнала. Ошибка в установившемся режиме указывается в паспортных данных. Как правило, такая
ошибка возникает при регулировании частоты вращения вала привода,
электромагнитного момента и угла поворота вала электропривода,
т.е. основных регулируемых координат, что приводит к снижению качества выходного сигнала и к ухудшению характеристик процесса, в котором
участвует регулируемый электропривод. Поэтому применение таких устройств в следящих системах затруднительно. Следствием этого является
актуальность проблемы создания требуемой точности регулируемого сигнала.
Для решения указанной проблемы предлагается применить теорию
получения оптимального по точности управления [2], основанную на
скользящих режимах работы релейного элемента.
221
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Система уравнений, описывающая в самом простом случае промышленно выпускаемый преобразователь частоты с векторным управлением - асинхронный двигатель с коротко замкнутым ротором, согласно [1]
и [3] имеет вид
1
 dψ r
=
R
⋅
K
⋅
i
−
⋅ ψr ,
r
r
sd
 dt
Tr

2
 di
isq
u sd isd
Kr
sd

=
−
+ p ⋅ ω ⋅ isq +
⋅ ψ r + Rr ⋅ K r ⋅
,
Lss Tss
Lss ⋅ Tr
ψr
 dt

 disq = u sq − isq − p ⋅ ω ⋅ i − K r ⋅ p ⋅ ω ⋅ ψ − R ⋅ K ⋅ isd ⋅ isq ,
sd
r
r
r
 dt
Lss Tss
L ss
ψr
(1)

 dω 1 3
= ⋅ ⋅ K r ⋅ p ⋅ isq ⋅ ψ r − M c ,

dt
J 2

 dusd
d
K1u
 dt = K1 p ⋅ dt uψ − ψ r + T 1 uψ − ψ r ,

 dusq
d
K 2u
 dt = K 2 p ⋅ dt (uω − ω) + T 2 (uω − ω).
где Rr – активное сопротивление фазы обмотки ротора, соотнесенное с
сопротивлением обмотки статора; Lr – индуктивность фазы обмотки
ротора, соотнесенное с индуктивностью обмотки статора; K r – коэффициент ротора двигателя; Tr – постоянная времени ротора двигателя;
Tss – постоянная времени статора двигателя; p – число пар полюсов;
J – момент инерции; Lss – индуктивность рассеяния статорной обмотки;
M c – постоянный момент сопротивления; K1 p – пропорциональный коэффициент ПИ-регулятора потокосцепления ротора; K1u – интегральный
коэффициент ПИ-регулятора потокосцепления ротора; T 1 – постоянная
времени ПИ-регулятора потокосцепления ротора; K 2 p – пропорциональный коэффициент ПИ-регулятора частоты вращения вала; K 2u – интегральный коэффициент ПИ-регулятора частоты вращения вала; T 2 – постоянная времени ПИ-регулятора частоты вращения вала; ψr _ zad –
задание по потокосцеплению ротора; ω _ zad – задание по частоте вращения вала; ψ r – потокосцепление ротора; isd – проекция обобщенного вектора тока на ось d (преобразования и система координат Парка - Горева);
i sq – проекция обобщенного вектора тока на ось q (преобразования и
(
)
(
)
система координат Парка - Горева); ω – частота вращения вала электропривода; u sd – проекция обобщенного вектора напряжения на ось d (преобразования и система координат Парка - Горева); u sq – проекция обобщенного вектора напряжения на ось q (преобразования и система
222
Энергетика, электроснабжение, электропривод
координат Парка - Горева); uψ ≡ ψr _ zad – управляющее воздействие контура регулирование потокосцепления ротора; uω ≡ ω _ zad – управляющее
воздействие контура регулирования частоты вращения вала двигателя.
Преобразуем уравнения (1), введя новые переменные:
u sd − K1 p ⋅ ψr _ zad = u sd *,
u sq − K 2 p ⋅ ω _ zad = u sq *,
ψ r = x0 , isd = x1,
(2)
isq = x2 , ω = x3 ,
u sd * = x4 , u sq * = x5 .
В результате получим
dx0
1
= Rr ⋅ K r ⋅ x1 − ⋅ x0 ,
dt
Tr
dx1 x4 + K1 p ⋅ ψr _ zad x1
Kr
x22
=
−
+ p ⋅ x3 ⋅ x2 +
⋅ x0 + Rr ⋅ K r ⋅ ,
dt
Lss
Tss
Lss ⋅ Tr
x0
dx2 x5 + K 2 p ⋅ ω _ zad x2
K
=
−
− p ⋅ x3 ⋅ x1 − r ⋅ p ⋅ x3 ⋅ x0 −
dt
Lss
Tss
L ss
x ⋅x
− Rr ⋅ K r ⋅ 1 2 ,
x0
(3)
dx3 1 3
= ⋅ ⋅ K r ⋅ p ⋅ x2 ⋅ x0 − M c ,
dt
J 2

 K1u
dx4
1
uψ − x0 ,
= − К1 р ⋅  Rr ⋅ K r ⋅ x1 − ⋅ x0  +
dt
Tr

 T1
dx5
1 3
 K 2u
= − К 2 р ⋅  ⋅ ⋅ K r ⋅ p ⋅ x2 ⋅ x0 − M c  +
(uω − x3 ).
dt
J
2
T
2


Полученные уравнения (3) представляют собой систему, записанную в форме Коши. Для определения оптимального по точности управления частотой вращения вала привода применим к системе (3) теорию оптимального управления, основанную на скользящих режимах работы
релейного элемента [2]. Для облегчения применения указанной теории к
системе (3) линеаризуем её в окрестности установившегося режима работы. Линеаризуем нелинейные слагаемые системы уравнений (3) с помощью рядов Тейлора (с точностью разложения до линейных членов в окрестности установившегося режима с координатами х0, х1, х 2, х3, х 4, х5 с
учетом введения обозначений (по Ляпунову):
∆x0 = x0 − x0, ∆x1 = x1 − x1, ∆x2 = x2 − x 2, ∆x3 = x3 − x3, ∆x4 = x4 − x 4,
(4)
∆x5 = x5 − x5, ⇒ ∆uψ = uψ − uψ 0 , ∆uω + uω0 = uω ⇒ ∆uω = uω − uω0 .
(
223
)
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
d∆х0
1
= Rr ⋅ K r ⋅ ∆x1 − ⋅ ∆x0 ,
dt
Tr
d∆х1 ∆x4 ∆x1
Kr
=
−
+ p ⋅ (∆x3 ⋅ x 2 + ∆x2 ⋅ x3) +
⋅ x0 +
dt
Lss Tss
Lss ⋅ Tr

 x 2 2 ⋅ ∆х
0 + 2 ⋅ x 2 ⋅ ∆х2 ,
+ Rr ⋅ K r ⋅  −


x0
x0 2


d∆х2 ∆x5 ∆x2
K
=
−
− p ⋅ (∆x3 ⋅ x1 + ∆x1 ⋅ x3) − r ⋅ p ⋅ (∆x3 ⋅ x0 + ∆х0 ⋅ x3) −
dt
Lss Tss
L*s
 x1 ⋅ x 2 ⋅ ∆х0 x1 ⋅ ∆х2 x 2 ⋅ ∆х1 
− Rr ⋅ K r ⋅  −
+
+
,
2
x
0
x
0

x0

d∆х3 1 3
= ⋅ ⋅ K r ⋅ p ⋅ ( х2 ⋅ x0 + х0 ⋅ x 2 ),
dt
J 2

 K1u
d∆х4
1
= − К 1 р ⋅  Rr ⋅ K r ⋅ ∆x1 − ⋅ ∆x0  +
∆uψ − ∆x0 ,
dt
Tr

 T1
(
(5)
)
d∆х5
1 3
 K 2u
(∆uω − ∆x3 ),
= − К 2 р ⋅  ⋅ ⋅ K r ⋅ p ⋅ ( х2 ⋅ x0 + х0 ⋅ x 2 ) +
dt
J 2
 T2
где значения х0, х1, х 2, х3, х 4, х5 вычисляются из (1) с учетом (2) путем
приравнивания всех уравнений к 0.
Поскольку система (5) имеет в качестве управлений «отклонения» от
реальных сигналов управления ( ∆uψ , ∆uω ), а эти отклонения равны 0, то
при определении оптимального управления (управлений) можно воспользоваться теорией оптимального управления, основанной на скользящих
режимах работы управляющего релейного элемента [2], поскольку при таких режимах среднее значение сигнала управления на входе релейного
элемента, работающего в скользящем режиме, равно 0, причем поскольку в
реальном преобразователе частоты доступен для подачи сигнала управления только вход задания скорости, а задание по потокосцеплению ротора
задается самой системой управления преобразователем частоты (и является постоянной величиной в окрестности точки установившегося режима
работы привода). Таким образом, «отклонение» от реального сигнала
управления потокосцеплением ротора равно 0 ( ∆uψ = 0 ), а «отклонение»
от реального сигнала управления частотой вращения вала как раз и будем
определять согласно вышеуказанной теории.
В соответствии с этой теорией сначала записываем уравнение для
функции переключения:
(6)
ψ& (∆X ) = f (∆X ) + ϕ(∆X ) ⋅ ∆uω ,
где ψ (∆X ) - функция переключения;
224
Энергетика, электроснабжение, электропривод
 ∆x0 


 ∆x1 
 ∆x 
∆X =  2  - вектор координат объекта, записанного «в отклонениях»;
 ∆x3 
 ∆x 
 4
 ∆x 
 5
ψ& (∆X ) - производная функции переключения; f (∆X ) - слагаемые,
независящие от ∆uω ; ϕ(∆X ) ⋅ ∆uω - слагаемые, зависящие от ∆uω ;
∆uω = uω _ опт - искомое управляющее воздействие.
В соответствии с вышеуказанной теорией оптимальное по точности
управление соответствующей координатой объекта будет определяться в
виде:
uω _ опт (∆X ) = − sign(ψ (∆X )) .
(7)
Оптимальное по точности управление реальным значением координаты объекта будет определяться в виде
uω _ опт ( X ) = −uω _ max ⋅ sign (ψ ( X )) ,
(7*)
где uω _ max - максимальное значение сигнала задания скорости, Х - вектор
реальных координат объекта.
Объект будет устойчивым, если выполняется условие
f (∆X ) ≤ ϕ(∆X ) > 0 или f ( X ) ≤ ϕ( X ) ⋅ uω _ max > 0 .
(8)
Отметим также, что все вышеуказанные управления являются ещё и
оптимальными по точности.
На основании системы (8) запишем выражение для функции переключения для канала регулирования скорости:
∂ψ (∆X )
∂ψ (∆X )
∂ψ (∆X )
∂ψ (∆X )
ψ& (∆X ) =
⋅ ∆x&0 +
⋅ ∆x&1 +
⋅ ∆x&2 +
⋅ ∆x&3 +
∂∆x0
∂∆x1
∂∆x2
∂∆x3
∂ψ (∆X )
∂ψ (∆X )
+
⋅ ∆x&4 +
⋅ ∆x&5.
(9)
∂∆x4
∂∆x5
Введем обозначения:
∂ψ (∆X )
∂ψ (∆X )
∂ψ (∆X )
А=
,В =
,С =
,
∂∆x0
∂∆x1
∂∆x2
(10)
∂ψ(∆X )
∂ψ (∆X )
∂ψ(∆X )
D=
,F =
,H =
.
∂∆x3
∂∆x4
∂∆x5
Подставим (7), (12) и (13) в (10):
uω _
( X ) = uω _ max ⋅ sign( A ⋅ ( x0 − x0 ) + B ⋅ ( x1 − x1) +
опт
+ C ⋅ ( x 2 − x2 ) + D ⋅ ( x3 − x3 ) + F ⋅ ( x 4 − x4 ) + H ⋅ ( x5 − x5 )).
225
(11)
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Для лучшей последующей интеграции производной функции переключения будем определять коэффициенты А, В, С, D, F, H как постоянные значения, при этом согласно [5] одну из этих констант можно принять
равной 1. Отметим также, что из условия положительности сигнала задания коэффициент при управляемой координате должен быть больше 0
(т.е. в данном случае коэффициент D должен быть больше 0).
Приведем систему (5) к виду (6) с учетом (9) и (10). При этом получим:
 С ⋅ K 2 p H ⋅ K 2u 
.
ϕ(∆Х ) = 
+
L
T
2
ss


(12)


 ∆x

∆x
 4 − 1 + p ⋅ (∆x3 ⋅ x 2 +

Lss Tss


 Rr ⋅ K r ⋅ ∆x1 − 




Kr
f (∆Х ) = A ⋅  1
+
B
⋅
∆
x
⋅
x
3
)
+
⋅
∆
x
+

+

2
0
x
−
⋅
∆
L
T
⋅
0


ss r
 T

 r



 x 2 2 ⋅ (∆x ) 2 ⋅ x 2 ⋅ (∆x )  

0 +
2 

 + Rr ⋅ K r ⋅  −
2

x0
x0



 ∆x
∆x
K
+ C ⋅  5 − 2 − p ⋅ (∆x3 ⋅ x1 + ∆x1 ⋅ x3) − r ⋅ p ⋅ (∆x3 ⋅ x0 + ∆x0 ⋅ x3) −
Lss
 Lss Tss
1 3
 ∆x ⋅ x0 +  
 x1 ⋅ x 2 ⋅ ∆x0 x1 ⋅ ∆x2 x 2 ⋅ ∆x1  
 + D ⋅  ⋅ ⋅ K r ⋅ p ⋅  2
  +
− Rr ⋅ K r ⋅  −
+
+

J 2
+
∆
⋅
x
x
2
x0
x0  
x02

0






 K1u
1
(− ∆x0 ) +
+ F ⋅  − K1 p ⋅  Rr ⋅ K r ⋅ ∆x1 − ⋅ ∆x0  +
Tr
 T1




1 3
 K 2u
(− ∆x3 ). (13)
+ H ⋅  − K 2 p ⋅  ⋅ ⋅ K r ⋅ p ⋅ (∆x2 ⋅ x0 + ∆x0 ⋅ x 2 ) +
J 2
 T2


Определим коэффициенты А, В, С, D, F, Н таким образом, чтобы
выполнялось условие (8). Для этого будем сокращать подобные слагаемые
функции (13) путем соответствующего выбора коэффициентов А, В, С, D,
F, H. Для этого необходимо свести подобные слагаемые в уравнения, а затем каждое уравнение приравнять к нулю.
Введем коэффициенты
α1 = −
1
Kr
х 22
х1 ⋅ х 2 K r
, α2 =
− Rr ⋅ K r ⋅
, α3 = Rr ⋅ K r ⋅
−
⋅ p ⋅ х3,
2
2
Tr
Lss ⋅ Tr
L
х0
х0
ss
α4 =
1 3
K1u K1 p
1 3
⋅ ⋅ p ⋅ K r ⋅ х 2, α5 =
−
, α6 = K 2 p ⋅ ⋅ ⋅ p ⋅ K r ⋅ х 2,
J 2
T1
Tr
J 2
226
Энергетика, электроснабжение, электропривод
β1 = Rr ⋅ K r , β2 = −
γ1 = х3 + Rr ⋅ K r ⋅
γ4 = K 2 p ⋅
1
х2 

, β3 = − p ⋅ х3 + Rr ⋅ K r ⋅ , β4 = K1 p ⋅ Rr ⋅ K r ,
х0 
Tss

 1
2 ⋅ х2
2 ⋅ х2 
1 3
, γ3 = ⋅ ⋅ p ⋅ K r ⋅ х0,
+ Rr ⋅ K r ⋅
, γ 2 = −
х0
х0 
J 2
 Tss


1 3
K
⋅ ⋅ p ⋅ K r ⋅ х0, κ1 = p ⋅ х 2, κ2 = − p ⋅ х1 + r ⋅ p ⋅ х0 ,
J 2
Lss


κ3 =
K 2u
.
T2
В результате получим
при x0 : A ⋅ α1 + B ⋅ α 2 + C ⋅ α3 + D ⋅ α 4 = F ⋅ α5 + H ⋅ α6,
при x1 : A ⋅ β1 + B ⋅ β2 + C ⋅ β3 = F ⋅ β4,

(14)

при
x
2
:
B
⋅
γ
1
+
C
⋅
γ
2
+
D
⋅
γ
3
=
H
⋅
γ
4
,

при x3 : B ⋅ κ1 + C ⋅ κ2 = H ⋅ κ3.
Выбирая F = 1 и учитывая условие D > 0, имеем


 α1 ⋅ β2 ⋅ γ3 ⋅ κ2 − 
 D min⋅ 
 + 


 − α1 ⋅ β3 ⋅ γ3 ⋅ κ1 


 α1 ⋅ γ1 ⋅ β4 ⋅ κ2 − α1 ⋅ γ 2 ⋅ β4 ⋅ κ1 −  
 β1 ⋅ α3 ⋅ γ3 ⋅ κ1 −  

 − + D min⋅ 
 +
 − β1 ⋅ γ1 ⋅ α5 ⋅ κ2 + β1 ⋅ γ 2 ⋅ α5 ⋅ κ1  
 + α 2 ⋅ β1 ⋅ γ3 ⋅ κ 2  


β
1
⋅
γ
1
⋅
α
4
⋅
κ
2
−




 + D min⋅  − β1 ⋅ α 4 ⋅ γ 2 ⋅ κ1 

 

H=
,
 α1 ⋅ β2 ⋅ γ 2 ⋅ κ3 − α1 ⋅ γ1 ⋅ β3 ⋅ κ3 − α 2 ⋅ β1 ⋅ γ 2 ⋅ κ3 + β1 ⋅ α3 ⋅ γ1 ⋅ κ3 − 


 − α1 ⋅ β2 ⋅ γ 4 ⋅ κ 2 + α1 ⋅ β3 ⋅ γ 4 ⋅ κ1 + α 2 ⋅ β1 ⋅ γ 4 ⋅ κ 2 − β1 ⋅ α3 ⋅ γ 4 ⋅ κ1 − 


− β1 ⋅ γ1 ⋅ α6 ⋅ κ2 + β1 ⋅ γ 2 ⋅ α6 ⋅ κ1


H ⋅ κ3 − C ( F , H ) ⋅ κ2
F ⋅ β4 − C ( F , H ) ⋅ β3 −
⋅ β2
κ
1
A( F , H ) =
,
β1
H ⋅ κ3 − C ( F , H ) ⋅ κ 2
H ⋅ γ4 − C(F , H ) ⋅ γ2 −
⋅ γ1
κ
1
, D>0,
B( F , H ) =
γ3
 F ⋅ β1 ⋅ α5 ⋅ γ3 ⋅ κ1 − F ⋅ α1 ⋅ β4 ⋅ γ3 ⋅ κ1 + H ⋅ α1 ⋅ β2 ⋅ γ3 ⋅ κ3 − 


 − H ⋅ α 2 ⋅ β1 ⋅ γ3 ⋅ κ3 + H ⋅ β1 ⋅ γ1 ⋅ α 4 ⋅ κ3 − H ⋅ β1 ⋅ α 4 ⋅ γ 4 ⋅ κ1 + 
 + H ⋅ β1 ⋅ γ3 ⋅ α 6 ⋅ κ1


 .
C (F , H ) =
 α1 ⋅ β2 ⋅ γ3 ⋅ κ 2 − α1 ⋅ β3 ⋅ γ3 ⋅ κ1 − α 2 ⋅ β1 ⋅ γ 3 ⋅ κ2 + β1 ⋅ α3 ⋅ γ3 ⋅ κ1 + 


+
β
1
⋅
γ
1
⋅
α
4
⋅
κ
2
−
β
1
⋅
α
4
⋅
γ
2
⋅
κ
1


227
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Подставляя (20) в (16), интегрируя полученное выражение, и подставляя полученный результат в (10), имеем:
 A ⋅ ( x0 − x0 ) + B ⋅ ( x1 − x1 ) + C ⋅ ( x 2 − x2 ) + 
. (15)
uω _
( X ) = uω _ max ⋅ sign
опт
D
x
x
F
x
x
H
x
x
+
⋅
(
3
−
)
+
⋅
(
4
−
)
+
⋅
(
5
−
)
3
4
5 

При этом выражение (15) будет оптимальным по точности управлением, если при его подстановки в систему (1) будет выполняться условие
(8), т.е.:
 x4 + K1 p ⋅ uψ x1 

−
+
L
T

ss
ss 
+ p ⋅ x ⋅ x +

 Rr ⋅ K r ⋅ x1 − 
 3
3 2





 1  ⋅ K r ⋅ x2 ⋅ x0 −  
 + D ⋅  2
A⋅ 1
 + B ⋅  + Kr ⋅ x +
 +
−
⋅
x
J
0


0


 −M
 T

L
⋅
T
c


ss
r

 r





x2
 + Rr ⋅ K r ⋅ 2

x
0


 x5 + K 2 p ⋅ uω _ опт ( Х ) 

−
L


ss

 3
  

 x

⋅
K
⋅
x
⋅
x
−

1


2

−
− p ⋅ x3 ⋅ x1 −
− K 2 p ⋅  2 r 2 0  +


 T
   ≤ ϕ( X ),
 J − M
+ C ⋅  ss
+ H ⋅
c







 − K r ⋅ p ⋅ x3 ⋅ x0 −
K 2u



 Lss
⋅ uω _ опт ( Х ) − x3
+

 T2



⋅
x
x
1
2

 − Rr ⋅ K r ⋅


x
0


 С ( F , H ) ⋅ K 2 p H ⋅ K 2u 
 ⋅ uω _ max .
ϕ( х) = 
+
(16)
L
T
2
ss


(
)
В качестве примера приведем данные моделирования переходных
процессов асинхронного частотно-регулируемого электропривода с векторным управлением с асинхронным электродвигателем с короткозамкнутым ротором марки АИР56В4, при условии
Рном = 180 Вт, Uном = 220 / 380[ В ](∆ / Y ), Iном = 1.09 / 0.63[ А](∆ / Y ),
Mном = 1.27[Н ⋅ м], Mпуск / Мном = 2.2, Ммах / Мном = 2.3,
ωном = 141[рад/с], η = 0.64, cos(ϕ) = 0.68, ωхх = uω _ max = 150[рад/с],
Rs = 55[Ом], Rr = 29[Ом], Lm = 1.2255[Гн], Ls = 1.4295[Гн],
L
Lr = 1.2545[Гн], J = 0.00079[кг ⋅ м 2 ], р = 2, K r = m ,
Lr
228
Энергетика, электроснабжение, электропривод
L
Lss
Lss = Ls − Lm ⋅ K r , Tr = r , Tss =
, K1 p = 1, K1u = 10,
2
Rr
Rs + Rr ⋅ K r
T 1 = 0,5, K 2 p = 1, K 2u = 5, T 2 = 2, ω _ zad = 30[рад/с], Mс = 1[Н ⋅ м],
ψr _ zad = 0,8[Вб].
Подставляя указанные - D = 1, F = 1 и полученные числовые значения - А=0,781, В=0,005, С=-0.319, H=1.042 в выражение (1), имеем наличие
скользящего режима в управлении (рис. 1), выполнение условия устойчивости (рис.2) и оптимальный по точности сигнал скорости (рис. 3).
Рис. 1. Переходный процесс оптимального управления (15)
Рис.2. Переходные процессы функций (16) при управлении (15)
Рис. 3. Переходный процесс частоты вращения вала привода
с оптимальным управлением (15)
229
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Точность работы современных частотно-регулируемых асинхронных электроприводов обычно ограничивается ошибкой системы. Предлагаемое оптимальное управление позволяет свести ошибку систем автоматического регулирования к нулю (теоретически). Это повышает
эффективность работы частотно-регулируемых асинхронных электроприводов и расширяет их функциональные возможности.
Список литературы
1. Усольцев А.А. Частотное управление асинхронными двигателями: учеб. пособие. СПб: СПбГУ ИТМО, 2006. 94 с.
2. Ловчаков В.И., Сухинин Б.В., Сурков В.В. Оптимальное управление электротехническими объектами. Тула: Издательство ТулГУ, 2004.
152 c.
3. Рудаков В.В., Столяров И.М., Дартау В.А. Асинхронные электроприводы с векторным управлением. / Л.: Энергоатомиздат, 1987. 136 с.
M. Prokofyev
Optimal in accuracy control of commercially manufactured asynchronous variable
frequency electric drive.
Consideration is given to the solution of problem of obtaining optimal in accuracy
control of asynchronous variable frequency electric drive shaft rotation speed basing on
switching functions. The criteria of system stability is taken into account.
Key words: optimal in accuracy control, switching function.
Получено 02.11.10
УДК 681.513
М.Е. Прокофьев, инж.,
Б.В. Сухинин, д-р техн. наук, проф.,
В.В. Сурков, д-р техн. наук, проф., (4872) 33-23-34, [email protected]
(Россия, Тула, ТулГУ)
СИНТЕЗ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИМИ
ОБЪЕКТАМИ ПО КРИТЕРИЯМ ТОЧНОСТИ
Рассматривается «физический» подход к решению задачи точности на основе функций переключения. Показывается, что для нелинейных систем оптимальное по
точности управление в общем случае состоит из n интервалов управлений, которые
могут быть найдены один за другим по мере сжатия - расширения фазового пространства в процессе функционирования системы.
Ключевые слова: аналитическое конструирование оптимальных по точности
регуляторов, количество интервалов управлений.
Введение. В практике создания систем автоматического управления
(САУ) аналитическое конструирование оптимальных регуляторов (АКОР)
А.А. Красовского [1], несомненно, является наиболее приемлемым для
230
Энергетика, электроснабжение, электропривод
инженерной практики. Однако этой теории присущи известные недостатки, связанные с использованием для расчета нелинейных САУ интегральных критериев. С прикладной, инженерной точки зрения подбор весовых
коэффициентов критериев - это итерационная процедура. Только в весьма
редких случаях удается с первого раза выбрать целесообразную форму и
структуру критерия качества, который бы удовлетворял желаемой совокупности инженерных требований к САУ. Проблема целесообразного выбора весовых коэффициентов критерия даже для линейных САУ остается
до сих пор в должной мере нерешенной. Кроме того, большинство разработчиков при анализе и синтезе оптимальных САУ предпочитают использовать определенные, имеющие ясный физический смысл критерии качества управления, такие, как критерий точности, быстродействия, критерии
минимума расходов ресурсов (топлива, энергии, вещества и т.д.).
В настоящее время в теории и практике широкое распространение
получили интегральные квадратичные обобщенные критерии качества
САУ:
m

1 ∞ n
2
2 
I 0 = ∫  ∑ qi ⋅ xi (t ) + ∑ r j ⋅ u j (t )dt .
2 0 i =1

j =1
(1)
Важной особенностью квадратичных критериев качества вида (1)
является возможность синтеза САУ, позволяющих неограниченно увеличивать коэффициент усиления системы без потери устойчивости, поскольку данные критерии оценивают качество стабилизации ( x (i ) (t ) → 0 при
t → ∞ ) и, следовательно, гарантируют устойчивость синтезированных
замкнутых систем. Чем меньше r j в критерии (1), тем меньше получится
I 0 при прочих равных условиях. Это определяет один из возможных путей
учета целого комплекса требований к синтезируемым оптимальным системам: требуемое качество управления, заданную степень устойчивости, а
также низкую чувствительность к параметрическим и координатным возмущениям.
Наилучший результат при таком подходе достигается в пределе при
увеличении коэффициентов усиления до бесконечности ( r j → 0 ), причем
критерий качества (1) примет вид
T
J = ∫ F0 ( X )dt ,
F0 ( X ) > 0 - некоторая функция координат,
(2)
0
при этом сигнал управления также неограниченно увеличивается, что невозможно выполнить в реальных системах и на управление приходится накладывать ограничение типа неравенств. Предполагается, что для рассматриваемой задачи определен соответствующий масштаб, вследствие чего на
231
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
функции управления u j накладываются ограничения u j ≤ 1 , а линейный
регулятор с насыщением, соответствующим ограничению u j ≤ 1 , при увеличении коэффициента усиления системы до бесконечности трансформируется в идеальный релейный регулятор. В результате можно получить релейную оптимальную систему, которая обеспечит наилучшее качество
стабилизации и достаточно быстрые и плавные переходные процессы. В
критерии (2) Т – время регулирования – не фиксировано. Особенность критерия (2) состоит в том, что в замкнутой системе возможен режим, характеризующийся тем, что при среднем значении сигнала на входе, равном
нулю, релейный элемент переключается с высокой частотой из одного устойчивого состояния в другое, а среднее значение сигнала на выходе по
абсолютной величине меньше максимального, соответствующего одному
из устойчивых состояний (скользящий режим). В работе [2] доказано, что
релейная система в скользящем режиме эквивалентна линейной системе с
бесконечно большим коэффициентом усиления. К основным свойствам таких систем относится равенство нулю всех коэффициентов ошибок системы, а также свойство инвариантности по отношению к внешним возмущениям и к изменениям параметров объекта.
Будем называть такую систему, работающую по критерию (2), который не зависит явно от управляющего воздействия, системой, оптимальной по точности.
В данной работе предлагается подход к решению задачи АКОР по
критериям точности, основанный на использовании функций переключения оптимальных регуляторов, который позволяет не решать проблему
выбора весовых коэффициентов критерия качества.
Постановка задачи. Рассмотрим объект с одним управляющим
воздействием, уравнение возмущенного движения которого
X& (t ) = A( X ) + B ( X ) ⋅ u (t ) ,
(3)
где X ∈ R n - вектор отклонений фазовых координат состояния объекта
от заданной траектории движения; A( X ) - матрица-столбец с элементами
ai ( X ) = ai ( x1, x2 ,..., xn ) , i = 1,2,...n , представляющими собой нелинейные
однозначные функции от составляющих вектора состояния объекта;
B( X ) = (b1, b2 ,..., bn )T - вектор-столбец с элементами b1 = 0, b2 = 0, …,
bn −1 = 0 , bn = 1 ; управляющее воздействие u (t ) принадлежит замкнутому
множеству U и на него наложено ограничение
u (t ) ≤ 1 .
(4)
Область U допустимых управлений определяется двумя условиями: классом допустимых (непрерывных или кусочно-непрерывных) функ232
Энергетика, электроснабжение, электропривод
ций и дополнительным ограничением (4) эксплуатационного или конструктивного характера, накладываемыми на u (t ) внутри данного класса.
Применение современных методов синтеза для решения поставленной задачи приводит к выводу, что необходимым условием оптимальности
управления объектом (3) по критерию (2) при ограничении (4) является релейный закон управления
(5)
u = − sign[ψ ( X )] ,
где ψ ( X ) - оптимальная функция переключения регулятора (которую
можно рассматривать как агрегированную переменную [3]), причем
ψ = 0 - поверхность переключения, соответствующая оптимальному
управлению (5).
Дальнейшее стандартное решение задачи подразумевает подстановку управления (5) в уравнения Беллмана или гамильтониана, что приводит
к необходимости решать либо нелинейное уравнение Беллмана в частных
производных, либо нелинейную двухточечную краевую задачу, причем
для конкретного критерия качества. Поскольку такие решения представляют известные математические трудности, поставим задачу поиска не оптимального управления u, а функции ψ , стоящей под знаком sign в выражении управления (5). При такой постановке определение оптимальной
функции переключения ψ означает одновременно и решение задачи
АКОР по критерию точности, причем для критерия, который записан в
общем виде.
Методы и алгоритм решения. Решение задачи основано на использовании основного функционального уравнения относительно искомой оптимальной функции переключения. Для его получения найдем скорость проникновения [1], то есть проекцию вектора относительной
скорости, изображающей точки на нормаль к поверхности переключения
ψ = 0 с учетом уравнений объекта (3):
ψ& ( X ) = G ⋅ X& = GA + GBu .
Здесь G = ( g1, g 2 ,..., g n ) ; gi = ∂ψ / ∂xi ; управление u определяется формулой (5). Для сокращения записи обозначим f ( X ) = GA и ϕ( X ) = GB , тогда
ψ& ( X ) = G ⋅ X& = f ( X ) + ϕ( X ) ⋅ u .
(6)
Соотношение (6) является следствием решения стандартной задачи
АКОР применительно к релейным системам вариационными методами
(динамическое программирование, принцип максимума) и устанавливает
связь между уравнениями объекта (3), искомой оптимальной функцией переключения (агрегированной переменной), оптимальным управлением
и функциями f ( X ) и ϕ( X ) , требующими своего определения. Функциональное дифференциальное уравнение (6) справедливо во всем
фазовом пространстве, поскольку оно является обобщенным уравнением
233
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
объекта (3), т.е. уравнение (6) эквивалентно уравнениям объекта (3).
Действительно, во-первых, уравнение (6) формируется на основе всех
уравнений объекта, во-вторых, для объекта (6) можно составить уравнение
Беллмана:

dS 
∂S 

(7)
min  F0 ( X ) +  = min  F0 ( X ) + ⋅ ψ&  = 0 ,
dt
∂
ψ



u
u 
где
T
dψ  ∂ψ 
(8)
=
 ⋅ X& .
dt  ∂X 
Подставляя (8) в уравнение(7), можно получить уравнение
T


 ∂S 
&
min  F0 ( X ) +   ⋅ X  = 0 ,

 ∂ψ 
U 

которое в точности совпадает с уравнением Беллмана, составленным для
исходного объекта (3). Отметим, что соотношение (6) использовали в своих трудах многие авторы, например, А.А. Красовский [1] в АКОР по критерию обобщенной работы для определения условия возникновения скользящего режима, и которое "... всегда выполняется в достаточно малой
окрестности начала координат", Е.А. Барбашин [4] и В.И. Уткин [5] в исследованиях скользящих режимов, А.А. Колесников [3] в синергетической
теории управления, который назвал соотношение (6) обобщенным функциональным уравнением и обосновал данное название. Обоснование того,
что уравнение (6) эквивалентно уравнениям (3), можно найти также в трудах Павловского Ю.Н. [6] и Петрова Ю.П. [7].
Предлагаемый подход к решению задачи АКОР по критериям точности (2) основан на следующем утверждении.
Утверждение 1. Если управление (5) переводит устойчивый
объект (3) или эквивалентный ему объект (6) из начального состояния
X (0) = X 0 ( ψ ( X 0 ) = ψ 0 ) в конечное нулевое X (T ) = 0 ( ψ (0) = 0 ) и доставляет на траекториях движения объекта минимум критерию точности (2)
при ограничении на управляющий сигнал (4), т.е. если управление оптимально, то выполняется условие:
f ( X ) ≤ ϕ( X ) .
(9)
Доказательство утверждения. Пусть управление (5) оптимально,
следовательно, оно переводит и удерживает объект на поверхности переключения ψ ( X ) = 0 , а поскольку ψ (0) = 0 и объект устойчив, то управление (5) переводит его в конечное нулевое состояние. Из функционального
уравнения (6) следует, что объект можно удержать на поверхности переключения ψ ( X ) = 0 только за счет изменения знака производной от функции переключения под действием управления (5). Это означает, что должно выполняться условие (9).
ψ& =
234
Энергетика, электроснабжение, электропривод
Пусть условие (9) выполняется. Тогда управление (5) переводит
объект на многообразие ψ ( X ) = 0 и удерживает его на многообразии, а в
силу того, что объект устойчив и ψ (0) = 0 , управление (5) переводит объект по многообразию в начало координат, т.е. управление (5) оптимально
по критерию точности (2).
Таким образом, для того, чтобы управление (5) было оптимальным,
необходимо и достаточно выполнения условия (9). И для того чтобы условие (9) выполнялось, необходимо и достаточно оптимальности управления
(5).
Следствие. Из условия (9) следует, что функция ϕ( X ) в уравнении
(6) должна быть положительно определенной, т.е. ϕ( X ) > 0 .
При произвольной функции ϕ( X ) ≠ 0 уравнение (6) и соответственно уравнение (3) могут быть преобразованы так, чтобы функция при
управлении u (t ) была бы положительно определенной. Действительно,
подставляя функцию ϕ( X ) , представленную в виде
ϕ( X ) = ϕ( X ) ⋅ sign[ϕ( X )] ,
в функциональное уравнение (6) и обозначая
(10)
u* = u ⋅ sign(ϕ) ,
получим уравнение (6) в виде
(11)
ψ& ( X ) = f ( X ) + ϕ( X ) ⋅ u * .
Пусть условие (9) для уравнения (11) выполняется, т.е.
f ( X ) ≤ ϕ( X ) .
(12)
Поскольку управление u * удовлетворяет ограничению (4) и уравнение (11) аналогично уравнению (6), то в соответствии с утверждением
(13)
u* = − sign(ψ ) .
Решая совместно уравнения (10) и (13), получим закон оптимального управления объектом (3) для случая любой функции ϕ( X ) ≠ 0 :
(14)
u = u * ⋅sign(ϕ) = − sign(ψ ⋅ ϕ) ,
Подставляя (14) в (3), получим преобразованные уравнения объекта
X& = A + BT ⋅ sign(GB) ⋅ u * .
(15)
Для оптимального управления объектом (15) необходимо и достаточно выполнить условие утверждения, причем само оптимальное управление определяется формулой (14). Будем предполагать, если не оговорено
специально, что функция ϕ( X ) удовлетворяет условию утверждения.
Процесс движения объекта (3) под действием управления (5) можно
условно разбить на два этапа [3]: первый этап (первый интервал) устойчивого движения к поверхности переключения ψ ( X ) = 0 и второй этап движения вдоль поверхности ψ ( X ) = 0 . На втором этапе в силу ψ ( X ) = 0 производная ψ& ( X ) = 0 .
235
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Решим уравнение ψ& ( X ) = f ( X ) + ϕ( X ) ⋅ u = 0 относительно управления (найдем эквивалентное управление u2 [5], обеспечивающее движение вдоль ψ ( X ) = 0 ), при этом учтем неравенство (9):
u2 = −
f ( x)
f (X )
=−
⋅ sign[ f ( X )] .
ϕ( X )
ϕ( X )
(16)
Отметим, что оптимальное управление на втором этапе одно и то
же и определяется по формуле (5). Эквивалентное управление (16) является всего лишь следствием (преобразованием) основного управления (5) в
силу дополнительного уравнения ψ ( X ) = 0 , появляющегося на втором этапе.
Если решить теперь уравнение ψ ( X ) = x1 + σ( x2 , x3 ,..., xn ) = 0 относительно выходной (самой "медленной") координаты: x1 = σ( x2 , x3 ,..., xn ) и
подставить x1 в уравнения объекта (3) и эквивалентного управления u2
(16), то можно увидеть, что на втором этапе движения объекта вдоль
ψ ( X ) = 0 произошло сжатие фазового пространства в момент переключения на одну координату:
f ( x2 , x3 ,..., xn ,U ′)
⋅ sign[ f ( x2 , x3 ,..., xn ,U ′)] .
u2 = −
ϕ( x2 , x3 ,..., xn )
Отметим, что условие (9) является одновременно необходимым и
достаточным условием сжатия фазового пространства в момент переключения.
Процесс движения объекта (3) на втором этапе под действием
управления (16), в свою очередь, можно условно разбить также на два этапа: первый этап (второй интервал) устойчивого движения к поверхности
переключения f ( X ) = 0 и второй этап движения вдоль поверхности
f (X ) = 0.
Если обозначить функцию f ( X ) в эквивалентном управлении (16)
новой функцией переключения второго интервала ψ 2 ( x2 , x3 ,..., xn ) =
= f ( x2 , x3 ,..., xn ) , то по отношению к новой функции ψ 2 второго интервала можно, в свою очередь, повторить все рассуждения. Выполняя аналогичные действия последовательно (n − 1) раз, приходим к выводу, что фазовое пространство постепенно сжимается до единицы, причем
f ( x ,..., xn ,U ′)
un < un −1 < ... < u2 < u = 1 , ui = − i −1 i
⋅ sign(ψ i ) ,
ϕi −1( xi ,..., xn )
i = 2,3,..., n , последняя функция переключения будет состоять всего лишь
из одной координаты xn : ψ n = xn , а последнее эквивалентное управление
un переводит и удерживает точку в начале координат.
236
Энергетика, электроснабжение, электропривод
Утверждение 2. Если неустойчивый объект управления описывается нелинейным дифференциальным уравнением (3) n-го порядка, то для
оптимального по точности управления необходимо и достаточно не более
f
n интервалов управлений ui = − i ⋅ sign(ψ i ) , причем функция переключеϕi
ния i-го интервала ψ i ( i = 1,2,..., n − 1 ) определяется функциональным уравнением ψ& i ( X ) = fi ( X ) + ϕi ( X ) ⋅ u , а последнего (n-го) интервала ϕn = xn .
Приведенные утверждения позволяют предложить следующий алгоритм решения задачи АКОР систем, работающих в соответствии с критерием (2).
1. Относительно искомой функции переключения ψ ( X ) записывают функциональное уравнение (6) с учетом уравнений объекта (3).
2. Выбирают (например, произвольно или из некоторых физических
соображений, аналогично подходу В.И. Уткина [5] или иных, например,
аналогично подходу А.А. Колесникова [3]) коэффициенты матрицы G так,
чтобы условие (9) выполнялось, или обеспечивают выполнение условия
(9), например, используя метод подчиненного управления.
3. Интегрированием уравнения (6) определяют функцию ψ ( X ) и
оптимальное по точности управление.
4. Если с найденным управлением объект неустойчив (например,
при моделировании), то повторяют предыдущие пункты для второго интервала и т.д.
Замечание 1. Из утверждений следует, что для определения оптимального по критерию (2) управления необходимо и достаточно выполнить единственное условие (9).
Замечание 2. Назовем условие (9) необходимым и достаточным условием управляемости оптимальной системы с устойчивым объектом.
Выводы:
1. Поскольку критерий качества записан в общем виде, то функциональному дифференциальному уравнению (6) удовлетворяет бесконечное
множество функций переключения ψ ( X ) и можно определить бесконечное множество оптимальных по точности управлений, отличающихся друг
от друга, например, временем регулирования.
2. Из-за неопределенности критерия (2) следует, по мнению авторов, несущественный недостаток предлагаемого подхода: трудность определения конкретного вида критерия качества, соответствующего найденному оптимальному по точности управлению.
Пример. Пусть задана система &x&1(t ) + f1( x&1) = u (t ) и f1( x&1) = x&13 .
Запишем уравнения движения объекта в форме Коши:
x&1 = x2 ,
x&2 = − x&23 + u (t ) .
237
(17)
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Выбор примера (17) обусловлен тем, что в данном случае имеется
довольно редкая возможность найти точное выражение для линии переключения оптимального быстродействующего управления [8]:
 1 1 − x + x2 1
2 x sign( x2 ) − 1 1
1 
2
2
x1 =  ln
+
arctg 2
+
arctg  ⋅ sign( x2 ) , (18)
3
3
3
3 
(1 + x2 ) 2
 6
Составим функциональное уравнение (6) для системы (17):
ψ& ( X ) = g1 ⋅ x&1 + g 2 ⋅ x&2
(19)
и подставим в (19) уравнения объекта (17): ψ& = g1 ⋅ x2 − g 2 ⋅ x23 + g 2 ⋅ u .
Здесь f ( X ) = g1 ⋅ x2 − g 2 ⋅ x23 , ϕ( X ) = g 2 > 0 .
Запишем условие (9), которое в данном случае примет вид
g1 ⋅ x2 − g 2 ⋅ x23 ≤ g 2 . Из уравнений объекта (17) следует, что для позици-
онных и следящих систем x2 ≤ 1 (в установившемся режиме при максимальном управляющем воздействии). Выбирая знак равенства в последних
двух соотношениях и решая их совместно, получим g1 − g 2 = g 2 . Будем
искать решение среди g1 = const и g 2 = const > 0 , тогда g1 = 2 g 2 . Интегрируя функциональное уравнение (19) при g 2 = g1 / 2 , получим функцию
переключения ψ ( X ) = g1 ⋅ x1 + g1 ⋅ x2 / 2 + C , где С – постоянная интегрирования. Величину C легко найти из условия ψ (0) = 0 (поверхность переключения для оптимального управления должна проходить через начало
координат). Учитывая g1 > 0 , имеем оптимальное по критерию точности
(2) управление
x 
x 


u = − sign g1 ⋅ x1 + g1 ⋅ 2  = − sign x1 + 2  .
2 
2 


(20)
На рисунке показаны результаты моделирования системы (17) с
управлением (18) (кривые, обозначенные цифрой 1) и с управлением (20)
(кривые, отмеченные цифрой 3).
Достоинством предлагаемого подхода к решению задач АКОР по
критериям точности является то, что он дает проверочные достаточные
условия оптимальности. Покажем это на данном примере.
Известно, что для объекта, состоящего из двух интеграторов, включенных последовательно, оптимальное по быстродействию управление [9]:
x ⋅x 

u = − sign x1 + 2 2  .
2 

238
(21)
Энергетика, электроснабжение, электропривод
Получим функциональное уравнение (6) с учетом управления (21).
Для этого найдем производную от функции переключения управления (21)
ψ& = x&1 + x2 ⋅ x&2 и подставим уравнения объекта (17). В результате имеем
ψ& = f ( X ) + ϕ( X ) ⋅ u = x2 − x2 ⋅ x23 + x2 ⋅ u .
Запишем условие | f (X) | ≤ ϕ(X)
для предполагаемого управле-
| x 2 − | x 2 | ⋅x 32
ния (21)
| ≤ | x 2 | или 0 ≤ | x 2 | ≤ 3 2 , что выполняется для позиционных и следящих систем. Следовательно, управление (21) является оптимальным управлением по критерию точности (2), однако конкретный
вид критерия для управления (21) записать затруднительно.
Результаты моделирования переходных процессов объекта (17)
с оптимальными управлениями: (18) (кривые 1),
(21) (кривые 2), (20) (кривые 3)
Степень оптимальности по быстродействию системы (17) с управлением (21) можно оценить путем сравнения результатов моделирования
239
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
переходных процессов объекта с оптимальным быстродействующим
управлением (18) (кривые 1 на русунке) и управлением (21) по критерию
точности (кривые 2). Из рисунка следует, что эти кривые практически совпадают, однако управление (21) намного проще управления (18).
Список литературы
1. Красовский А.А. Аналитическое конструирование контуров
управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1969. 240 с.
2. Цыпкин Я.З. Теория релейных систем автоматического регулирования. М.: Гостехиздат, 1955. 456 с.
3. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. М.: Энергоатомиздат, 1994. 344 с.
4. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука,
1967. 223 с.
5. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1981. 367 с.
6. Павловский Ю.Н. Теория факторизации и декомпозиции управляемых динамических систем и ее приложения // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1984. № 2. С. 45 – 57.
7. Петров Ю.П. Вариационные методы теории оптимального управления. М.: Энергия, 1977. 280 с.
8. Клюев А.С., Колесников А.А. Оптимизация автоматических
систем управления по быстродействию. М.: Энергоиздат, 1982. 240 с.
9. Куропаткин П.В. Оптимальные и самонастраивающиеся системы.
Л.: Госэнергоиздат, 1975. 303 с.
M. Prokofiev, B. Suhinin, V. Surkov
Synthesis of electromechanic objects control systems by accuracy criteria
Consideration is given to the solution problems of “physical” approach of accuracy
basing on switching functions. It is shown that in case of nonlinear systems, optimal
in accuracy control in its general case consists of n control intervals, which can be
determined in sequence according to compressing and broadening of phase space during
functioning of the system.
Key words: analytical construction of controllers optimal in accuracy, number of
control intervals.
Получено 02.11.10
240
ОХРАНА ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ
И РАЦИОНАЛЬНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИРОДНЫХ
РЕСУРСОВ
УДК 504.064
Э.М. Соколов, д-р техн. наук, проф.,
В.М. Панарин, д-р техн. наук, проф.,
(4872)35-37-60, [email protected],
А.А. Горюнкова, канд. техн. наук, доц.,
(4872)35-37-60, [email protected],
Ю.Н. Пушилина, асп., (4872)35-37-60,
Н.А. Телегина, магистрант, (4872)35-37-60
(Россия, Тула, ТулГУ)
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ТЕОРИИ РАЗВИТИЯ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ
СИТУАЦИЙ ТЕХНОГЕННОГО ХАРАКТЕРА
Рассматривается теория развития чрезвычайных ситуаций, связанных с выбросом (проливом) аварийно химически опасных веществ, которая учитывает основные факторы, влияющие на процесс распространения зараженного облака.
Ключевые слова: чрезвычайная ситуация, аварийно химически опасное вещество, зараженное облако, безопасность, зона поражения, зона заражения.
Безопасность с момента зарождения человечества является важнейшей потребностью человека. Применительно к практическим потребностям безопасность жизнедеятельности - это состояние защищенности
материального мира и человеческого общества от негативных воздействий
различного характера. Как следует из этого определения, объектами безопасности жизнедеятельности являются природа и общество. При этом,
241
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
прежде всего, следует выделить объекты безопасности, характер угроз,
сферы жизнедеятельности, а также защищенность жизненно важных интересов потенциально опасного объекта (ПОО) от внутренних и внешних угроз. В зависимости от характера угроз, их источника, специфики можно
выделить общие виды безопасности, которые, в свою очередь, делятся на
частные виды безопасности, зависящие от конкретных угроз.
В реальной жизни общества жизненно важные интересы всех объектов подвергаются воздействию самых различных видов угроз, поэтому
особую практическую значимость имеет выделение видов безопасности по
сферам или областям жизнедеятельности, в которых и проявляются эти угрозы. Именно по этому принципу классифицированы жизненно важные
интересы, угрозы и направления обеспечения безопасности в Концепции
национальной безопасности Российской Федерации.
Обеспечение безопасности населения в чрезвычайных ситуациях
(ЧС): соблюдение правовых норм, выполнение эколого-защитных, отраслевых или ведомственных требований и правил, а также проведение комплекса правовых, организационных, эколого-защитных, санитарногигиенических, санитарно-эпидемиологических и специальных мероприятий, направленных на прекращение или предельное снижение угрозы жизни и здоровью людей и нарушений условий жизнедеятельности в случае
возникновения чрезвычайных ситуаций.
Обеспечение безопасности населения в чрезвычайных ситуациях,
обусловленных стихийными бедствиями, техногенными авариями и катастрофами, а также возможностью применения современного оружия (военные ЧС), является общегосударственной задачей. Решение данной проблемы входит в функциональные обязанности всех территориальных и
ведомственных органов управления, а также подсистем, входящих в Российскую систему предупреждения и действий в ЧС (РСЧС).
Обеспечение безопасности граждан и защита общества в целом являются одними из наиболее важных функций государства. Опасность возникновения ЧС в современном мире носит комплексный характер и для
эффективного решения проблемы защиты населения и территорий от ЧС
необходимо оперативное создание и использование соответствующего
комплексного картографического обеспечения, основанного на современных информационных технологиях и базах картографических данных.
Особенно важно это для крупных промышленных центров, где большая
часть территории находится в зоне повышенного риска.
Для решения проблемно-ориентированных задач по защите населения крупных городов от чрезвычайных ситуаций необходима разработка
теории развития чрезвычайных ситуаций техногенного характера.
Рассмотрим ЧС, связанные с выбросами аварийно химически опасных веществ (АХОВ) в атмосферный воздух.
242
Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов
Распространение выбросов загрязняющих веществ в атмосфере и их
воздействие на людей и окружающую среду являются важными факторами, которые определяют тяжесть последствий аварий на опасных производственных объектах.
Выявление тенденций загрязнения окружающей среды от источников загрязнения приземного слоя атмосферы представляет собой значительный интерес при решении различных проблем, связанных с экологогигиенической безопасностью. Особое место занимают задачи прогнозирования процессов загрязнения атмосферы и определения загрязнения
приземного слоя атмосферы за определенный прошедший период.
Ряд аварий, происшедших за последние годы на химических предприятиях в разных странах, резко обострил проблему безопасности химического производства и привел к принятию в некоторых странах более жестких мер по контролю за производством, хранением и транспортировкой
токсичных химических веществ. Наряду с этим на многих химических
предприятиях контроль за соблюдением правил безопасности является недостаточным, отсутствуют планы действий в аварийных условиях, нет
подготовленных для такого случая формирований и т.д.
Большинство аварий на химических производствах, в том числе и с
выбросом аварийно химически опасных веществ, происходит из-за нарушений правил техники безопасности, общей слабой подготовки к ним. Как
правило, отсутствует взаимодействие руководства предприятия с населением, которое даже не ставится в известность об опасности, грозящей со
стороны этого предприятия. Поэтому должны быть предусмотрены совместные действия руководителей предприятий с региональным и городским
руководством, пожарными, медицинскими службами, органами гражданской обороны, а также добровольными спасательными командами.
Прогнозирование распространения загрязняющих веществ в воздушной среде является очень актуальным на сегодняшний день. В первую
очередь это относится к моделям загрязнения атмосферы, где явления переноса и трансформации загрязняющих веществ происходят наиболее динамично.
Количество и характер моделей распространения загрязняющих
веществ в воздушной среде определяют, с одной стороны, кругом задач,
стоящих перед экологическими службами, а с другой – требованиями к
точности моделирования. Разнообразие требований к характеру оценок загрязнения и высокая специфичность распространения выбросов примесей
в различных метеоусловиях приводят к необходимости использования тех
моделей, которые перечислены ниже.
После того, как примеси (радиоактивный или токсичный газ или аэ243
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
розоль) попадают в воздух, характер их перемещения и дисперсии определяяются их собственными физическими свойствами и свойствами атмосферы, в которых они находятся. Для того чтобы наглядно показать характер их поведения, полезно рассмотреть поведение потока в целом после
его попадания в атмосферу (рис. 1) [1].
Рис. 1. Поведение загрязняющих веществ, выброшенных в атмосферу
Выбросы проникают в атмосферу с определенными скоростью и
температурой, которые обычно отличаются от соответствующих характеристик окружающей среды. Движение выбросов имеет вертикальную составляющую, обусловленную начальной вертикальной скоростью потока и
разницей температур, до тех пор, пока не исчезнет воздействие этих факторов. Этот вертикальный подъем выбросов называют подъемом шлейфа.
Он приводит к изменению эффективной высоты H точки выброса. На путь
распространения выброса воздействуют также изменения потоков вблизи
таких препятствий, как здания и сооружения.
Существует множество факторов, которые влияют на размер и на
форму зон опасности, возникающих вследствие выброса паров и газов в
атмосферу. Чтобы проиллюстрировать, что происходит с облаком при рассеянии в атмосфере, стоит воспользоваться некоторыми рисунками и графиками. На рис. 2 показаны четыре первые стадии движения облака по направлению ветра. В нулевой момент времени формируется мгновенное
облако, концентрация пара в котором близка к 100 %-ной концентрации
чистого пара, а воздух вокруг облака еще не загрязнен.
Согласно рис. 2 в момент времени 20 облако вырастает в размере за
счет смешивания с воздухом, а та его часть, где концентрация пара все еще
100 %, становится меньше. Концентрация пара в промежутке изменяется
244
Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов
от 100 % у границы с ядром до 0 у границы облака. К моменту времени 40
ядро 100 % пара становится еще меньше, а к моменту 80 исчезает вообще.
Направление ветра
100%
чистый пар
Время = 0
100% воздух вне
Паровоздушная
смесь
Время = 20
Время = 40
Время = 80
100%
0%
Дист анция по направлению вет ра
Рис. 2. Начальные стадии рассеяния облаков газа
Начиная с этого момента, пик или максимальная приземная концентрация, будет становиться ниже 100 % и будет уменьшаться. В нижней
части рис.2 показана ранее приведенная последовательность событий в виде сведенных в одну диаграмму графиков. На рис. 3 показано сечение концентрации газа в облаке по времени. Облако становится все более и более
протяженным, а пик концентрации, точка в его центре, все ниже и ниже
[2,3].
100%
Ко н це н т р а ц и я
Время = 80
Время = 320
Время = 640
0%
Расстояние в направлении,
перпендикулярном ветру
Рис. 3. Сечения концентрации в облаке по времени
245
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
В какой-то точке пиковая концентрация газа или пара станет меньше опасного уровня, какое бы значение концентрации для него не определялось. Если попытаться изобразить на рисунке зависимость пиковой приземной концентрации в центре облака от времени или расстояния, то
получим кривую, похожую на изображенную на рис. 4.
М а кс и м а л ь н а я ко н ц е н т р а ц и я
100%
0%
Время или расстояние
Рис. 4. Максимальная концентрация в воздухе
по времени или расстоянию
Рис. 3, 4 показывают, как изменяется площадь от момента, когда
облако только что образовалось, до момента, когда в каждой точке облака
концентрация становится ниже выбранных значений предельных концентраций.
На рис. 5 и 6 приведены изоплеты концентраций в различные моменты времени шлейфа газа или пара для мгновенного и постоянного
источников.
Как в случае мгновенных, так и непрерывных выбросов, размеры
зон опасности будут больше и по длине, и по ширине, когда выбрасывается большее количество вещества. Особенно важны размеры площади испарения, когда пар или газ, кипя или просто испаряясь, попадает в атмосферу
из лужи разлития. Из небольшой лужи будет испаряться небольшое количество вещества, из больших луж будет более высокий уровень выброса, а
следовательно, они будут приводить к более высокой опасности.
246
Направление ветра
Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов
Источник истечения
Направление ветра
Рис. 5. Изоплеты в непрерывных шлейфах:
все окружности – изоплеты одной и той же концентрации
в различные моменты времени
Источник истечения
Рис. 6. Изоплеты в непрерывных шлейфах: большие овалы
представляют собой изоплеты низких концентраций
Выброшенные в атмосферу газы или пары могут быть как тяжелее,
так и легче воздуха. В общем, более легкие, чем воздух, газы, пары или
смеси будут смешиваться с воздухом таким же образом, как газы, близкие
по плотности к воздуху. Приземные концентрации, вероятно, должны быть
247
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
ниже, так как точка с максимальной концентрацией вдоль линии распространения облака будет подниматься. Скорость поднятия такого облака
будет являться функцией разности плотностей между газом и воздухом и
скоростью ветра. Сильный ветер будет стремиться удержать облако у поверхности Земли более длительное время. На рис. 7 эта идея проиллюстрирована для отдельных облаков, но то же самое применимо и
к шлейфам [1].
Рис. 7. Поведение облаков газа с меньшей плотностью, чем у воздуха
Более тяжелые, чем воздух, газы будут стремиться опуститься на
землю и могут при определенных условиях растекаться по поверхности
местности даже поперек или против направления ветра. Однако по мере
того, как эти пары разбавляются воздухом, в некоторое время они начинают вести себя как газы, близкие по плотности к воздуху. Таким образом,
рассмотрение дисперсии тяжелых газов или паров более важно для высоких концентраций вблизи источника, чем для низких концентраций, которые находятся на уровне ПДК токсических веществ.
Некоторые выбросы осуществляются через трубы, выхлопные клапаны и т.п. Хотя в этом случае все другие принципы распространения
применимы в такой же степени, приземная концентрация может значительно отличаться от таковой в случае источников у поверхности Земли.
Рис. 8 поясняет причины этого различия. Наиболее важно здесь понять,
что точка максимальной концентрации будет находиться на центральной
248
Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов
линии распространения облака или шлейфа по направлению ветра.
Если пар или газ легче воздуха, появление загрязнителя вблизи поверхности будет сильно зависеть от скорости ветра. Как показано на рис. 8,
облако или шлейф могут подниматься быстро, медленно или не подниматься вообще в зависимости от скорости ветра и скорости самого выброса
в воздух.
Рис. 8. Некоторые эффекты от высотных выбросов
Важно также знать, что, помимо паров и газов, ветром вдоль его
направления могут распространяться дымы, туманы, аэрозоли, а также
тонкие пыли и порошки. Некоторые выбросы содержат смеси химических
паров, аэрозолей и пыли. Большие по размерам и по массе капельки жидкости и твердые частицы могут «выпадать» из облаков и шлейфов на поверхность Земли вблизи их источников. Мелкие же частицы проходят та249
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
кие же расстояния, как и сами пары и газы. Капли летучих жидкостей могут испаряться как во время переноса ветром, так и после выпадения на
поверхность Земли. Они могут также заставить облако или шлейф вести
себя так, как будто он тяжелее воздуха, в то время как в чисто газообразном виде они были бы легче воздуха и нейтрально плавучими. Все эти явления влияют на околоземную концентрацию загрязняющего газа, в общем
приводя к последствиям сверх тех, что были предсказаны в отсутствие туманов, дымов, аэрозолей или пыли.
Пар или газ может выбрасываться в атмосферу и в виде струи под
высоким давлением. Сильная струя пара или газа сначала вызывает быстрое перемешивание, приводя, таким образом, к уменьшению концентрации опасного газа или вещества. Однако далее, когда облака или шлейфы
движутся по направлению ветра, это становится менее значимым.
Реально поверхность, на которой происходит рассеяние газа, в различных местностях не является ровной. Такие топографические особенности влияют на то, как распространяется газ или пар. В большинстве случаев степень «бугристости» способствует ускорению смешения газа с
воздухом и рассеянию.
Направление ветра редко остается постоянным в период выброса:
оно может меняться неоднократно. Такие изменения в направлении ветра
называют блужданием. Практическая значимость учета этого явления заключается в том, что зоны, в которых необходимы защитные действия,
оказываются больше, чем те, что предсказываются применением методов
оценки дисперсии, и при аварии это может потребовать дополнительных
мер по защите населения.
Рассмотренные основные факторы, учитываемые в теории развития
ЧС техногенного характера, связанных с выбросами АХОВ в атмосферный
воздух, позволяют более точно прогнозировать процесс распространения
зараженного облака, оценивать последствия для здоровья населения и для
окружающей среды, и на основе оценки позволяют более эффективно принимать меры по защите населения в результате развития ЧС.
Статья подготовлена по результатам Государственного контракта
П216 «Проведение поисковых научно-исследовательских работ по направлению «Снижение риска и уменьшение последствий природных и техногенных катастроф» в рамках реализации ФЦП «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России» на 2009 – 2013 годы.
Список литературы
1. Повышение эффективности принятия управленческих решений
при чрезвычайных ситуациях с выбросом аварийно химически опасных
веществ / Э.М. Соколов [и др.]. Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. 161 с.
2. Модели оценки и прогноза загрязнения атмосферы промышлен250
Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов
ными выбросами / Э.М. Соколов [и др.]. Тула: Изд-во ТулГУ, 2007. 155 с.
3. Повышение эффективности принятия управленческих решений
при оценке и ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций/
А.А. Зуйкова [и др.] // Вестник ТулГУ. Сер. Экология и безопасность жизнедеятельности. 2008. Вып. 1. С.179-183.
E. Sokolov, V. Panarin, A. Zuykova, J. Pushilina, N. Telegina
Improvement of the theory of development emergency
The theory of emergencies that are related to the ejection of emergency chemically
hazardous substances, which takes into account the main factors influencing the spread
of contaminated clouds is discussed.
Key words: emergency, emergency chemically hazardous substance contaminated
with cloud, security, impact area, zone of contamination.
Получено 02.11.10
УДК 504.064
Э.М. Соколов, д-р техн. наук, проф.,
В.М. Панарин, д-р техн. наук, проф.,
(4872)35-37-60, [email protected],
А.А. Горюнкова, канд. техн. наук, доц.,
(4872)35-37-60, [email protected],
Ю.Н. Пушилина, асп., (4872)35-37-60,
Н.А. Телегина, магистрант, (4872)35-37-60
(Россия, Тула, ТулГУ)
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РАЗВИТИЯ
ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЙ ТЕХНОГЕННОГО ХАРАКТЕРА
И СНИЖЕНИЯ РИСКА ИХ ВОЗНИКНОВЕНИЯ
Рассматриваются математические модели развития чрезвычайных ситуаций,
связанных с выбросом аварийно химически опасных веществ, и снижения риска их возникновения, которые учитывают основные факторы, влияющие на процесс распространения зараженного облака. При разработке математических моделей используются так называемые сети стохастической структуры типа Петри.
Ключевые слова: чрезвычайная ситуация, аварийно химически опасное вещество, зараженное облако, безопасность, риск.
Особенности развития аварии с выбросом химических веществ позволяют определить систему управления процессом развития аварии на
химически опасных объектах как систему организационно-экономического
управления, которая характеризуется комплексным взаимодействием эле251
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
ментов, распределенных на значительной территории, наличием иерархических компонентов в этих системах. В условиях аварии с выбросом аварийно химически опасных веществ (АХОВ) и ликвидации ее последствий
приходится иметь дело с множеством взаимосвязанных процессов случайного характера, развивающихся параллельно во времени и асинхронно
взаимодействующих друг с другом, что позволяет отнести их к классу стохастических дискретных динамических систем. Использование традиционных математических методов для анализа складывающейся ситуации и
тенденций ее развития, а также для оценки эффективности принятия решений по ликвидации аварии зачастую не позволяет адекватно описать все
аспекты, связанные с ней.
В последнее время для нужд исследования техносферы интенсивно
разрабатываются диаграммы влияния, относящиеся к классу семантических функциональных сетей. Такие сети являются графами, но отличаются
дополнительной информацией, содержащейся в их узлах и дугах (ребрах).
Из них наиболее пригодны в исследованиях условий возникновения и предупреждения техносферных происшествий так называемые сети стохастической структуры типа Петри. Достоинства таких сетей:
а) возможность объединения логических и графических способов
представления исследуемых событий;
б) учет стохастичности информации, выраженной узлами и дугами;
в) доступность для моделирования параллельно протекающих, циклических и многократно наблюдаемых процессов:
г) наибольшие (по сравнению с другими типами диаграмм) логические возможности в смысле строгости, компактности и простоты корректировки условий наблюдения моделируемых событий и явлений [1].
Эти сети имеют в общем случае четыре типа символов – источник,
сток, метка (планка) и статистика. В отличие от графов и деревьев узлы
сети Петри могут характеризоваться и окраской. Раскраска, т.е. использование разноцветных маркеров, позволяет учесть разнородность состояний
или потоков информации, моделируемых сетями Петри. В целом же эти и
другие дополнительные возможности стохастических функциональных сетей позволяют не только увеличить множество учитываемых признаков
моделируемого объекта или процесса, но и упростить их структуру.
В отличие от детерминистских сетей, где необходима реализация
всех дуг для достижения конкретного их узла, стохастические сети могут
ограничиваться выполнением лишь части этих условий. Отдельные элементы таких сетей могут не иметь физического смысла, а использоваться
лишь для указания логической последовательности реализации моделируемого процесса.
Сочетание мощного математического аппарата с наглядностью
представления, возможность моделирования причинно-следственных свя252
Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов
зей между событиями параллельных и конфликтных ситуаций, оценки
временных и случайных характеристик протекающих процессов обусловили широкое использование сетей Петри при моделировании стохастических дискретных динамических систем [2].
Для осуществления функций управления и анализа развития аварии с выбросом АХОВ предлагается использовать метод принятия управленческих решений, основанный на применении языка модифицированных
сетей Петри, в дальнейшем именуемых обобщенными сетями Петри. Воспользуемся общими определениями, изложенными в работе [2], для более
ясного представления дальнейших исследований.
В основе данного метода лежит моделирование аварийной ситуации
и процесса ее развития, а также действий всех подразделений при ликвидации как самой аварии на ХОО, так и ее последствий. Объектом моделирования является некоторая территория (область, промышленный район) с
ее инфраструктурой. В качестве элементов модели выделим химически
опасные объекты (вредные производства, склады опасных для населения и
окружающей среды веществ и т.д.), защищаемые объекты (народнохозяйственные объекты, население, рассредоточенное по населенным
пунктам, жилым массивам, зданиям в зависимости от степени детализации
модели, мосты, водоисточники и т. д.), силы и средства предупреждения и
ликвидации последствий химической аварии, стационарные и организуемые в случае наступления аварии пункты обслуживания различного типа
(дезактивация, места сбора для эвакуации, убежища), объекты размещения
транспортных средств и строительной техники, пункты управления силами
и средствами (основной, запасной, мобильные).
В зависимости от степени детализации элементами модели могут
выступать отдельные единицы сил и средств ликвидации последствий химической аварии (бригады скорой помощи, единицы технических средств
и т. д.). Элементы объекта моделирования связаны между собой информационными (линии связи) и транспортными магистралями (сеть дорог),
причем каждая связь имеет свои характеристики. Кроме того, в модели
объекта необходимо учитывать связи между различными поражающими
факторами. Так, например, разрушение посредством взрыва емкостей со
сжатыми отравляющими веществами и соответственно химическое заражение, степень которого зависит от метеоусловий, могут повлечь и другие
аварии.
При нормальном функционировании объекта (отсутствие на территории промышленного района признаков химической аварии) вся система
находится в режиме ожидания. В терминах модели это означает, что информационные и материальные потоки между элементами объекта отсутствуют. Наступление химической аварии (или опасности ее возникновения) вызывает активизацию перемещения различных типов ресурсов в
253
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
некотором временном интервале по связям между объектами. В этих условиях возникают задачи моделирования развития аварии и принятия решений о рациональном (в отдельных случаях оптимальном) использовании
имеющихся ресурсов, привлечении дополнительных ресурсов из соседних
районов для ликвидации последствий химической аварии. Основными
критериями при решении типовых задач, связанных с возникновением аварии на химически опасных объектах и ликвидацией ее последствий, является минимизация возможного ущерба при ее наступлении, а также времени на развертывание сил и средств в зоне поражения и времени,
необходимого для ликвидации ее последствий.
Дадим формальное определение модели и ее интерпретацию на
языке обобщенных сетей Петри [3].
{
}
Пусть S o = s1o , s2o ,K, slo – множество потенциально опасных химических объектов, расположенных на рассматриваемой территории. Каждый объект slo описывается вектором характеристик, содержащим данные
о типе объекта, его местоположении, занимаемой им площади, количестве
работающих, типе потенциальной опасности и масштабе последствий возможных аварий и т. п.
{
}
{
}
S з = s1з , s2з ,K, siз – множество защищаемых объектов, siз описывается вектором, содержащим данные о типе объекта, его местоположении и
площади, находящихся на нем людях и т. п.
с
S с = s1с , s2с ,K, s R
– объекты, входящие в силы и средства ликвидации последствии химической аварии. Объекту srс также соответствует вектор характеристик, описывающий тип объекта, его местоположение, наличные ресурсы, специфику, а также некоторое множество V c ,
St
обозначающее технические средства, предназначенные для использования
в случае наступления аварии с выбросом АХОВ и находящиеся на данном
объекте.
Аналогичным образом, определяются множества, обозначающие
объекты обслуживания S об , места размещения транспортных средств и
строительной техники S т , пункты управления S У и соответствующие
конкретным объектам векторы характеристик. Информационную сеть зададим графом G и , вершинами которого являются элементы множества
S = S o ∪ S з ∪ S с ∪ S об ∪ S Т ∪ S У , две вершины соединены дугой, если между объектами существует прямой канал связи. Дуги графа являются помеченными, метка определяет тип связи между объектами. Транспортную
сеть в модели зададим графом G Т , вершинами графа являются элементы
множества S, обозначающего пересечения дорог (перекрестки), дугам при254
Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов
писан вектор характеристики дороги (ее длина, тип покрытия, пропускная
способность). Кроме того, для потенциально опасных химических объектов заданы функциональные взаимосвязи между различными типами аварий и их поражающими факторами. Например, взрыв на объекте
Wu вызывает выброс АХОВ на территории промышленного
(
)( (
) (
))
Sio силы
объекта
P sio , wu W sio , wu = P sio , wu и т.д.; заданы также функциональные зависимости для определения зон действия и интенсивности различных поражающих факторов аварии.
Определим предложенную модель в терминах сетей Петри.
Каждому потенциально опасному химическому объекту Sio из
множества Sio поставим в соответствие фрагмент сети, состоящий из составного перехода t
вых
и его входной и выходной позиций Pвх
о и Pо ,
sio
si
si
причем


 вых


вых 
F  P вх
о , t s o  = 1, F  P о , t s o  = 1 и H  t s o , P о  = 1.
i 
i 
 si
 si
 i si 
Сеть N моделирует технологические взаимосвязи между элементами объекта S o либо функциональные взаимосвязи между различными поражающими факторами и их последствиями, которые возможны при возникновении на объекте химической аварии. В тривиальном случае сеть
N o состоит из одной позиции P o и входного и выходного переходов.
si
si
Каждому типу поражающего фактора соответствует множество цветов
{
}
маркеров Ω nφ = ωnkφ(I ) , где k – индекс типа поражающего фактора, а I –
его интенсивность. В режиме нормального функционирования объекта в
позиции P o сети N
si
sio
находится маркер цвета ωonφ ∈ ωnφ , который не
пропускается выходным переходом сети N
sio
. Наступление химической
аварии моделируется заменой маркера цвета ωon на маркер цвета ωnkφ(I ) ,
соответствующий типу и тяжести наступившей аварии. Если для моделируемого объекта заданы функциональные взаимосвязи между поражающими факторами и их последствиями, т. е. сеть N o не тривиальна и рабоsi
та
{ω
сети
}
в
общем
случае
порождает
набор
маркеров
цветов
nφ( I1 )
nφ( I1 )
,...,
ω
, которые через выходной переход сети N o будут про1
k1
si
пущены в выходную позицию P вых
[3].
siо
255
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Появление маркера ωnkφ(i ) в данной позиции определяет потребность в ресурсах, необходимых для ликвидации последствий действия k-го
поражающего фактора интенсивности I. Ресурсы, используемые для ликвидации последствий аварии с выбросом АХОВ типа ωnkφ(i ) , моделируются
( f ) , где f – потенциальная возможность ликвидации. Защимаркерами ωcc
k
{}
щаемые объекты из множества S з = s зj представим составным переходом
t
s зj
(состоит из входного и выходного переходов t з , t
sj
s зj
) и позиции P з и
sj
его входной и выходной позициями P вх и P вых с функциями инцидентноs зj
сти
позиций
и
переходов
s зj


F  P вх
з , t s з  = 1,
i 
 si


F  P вых
з , ts з  = 1
i 
 si
и


H  t з , P вых
 = 1.
з
 si si 
Объекты Sc , Sоб , ST , содержащие силы и средства, которые могут
быть использованы для ликвидации последствий аварии с выбросом
АХОВ,
в
модели
представлены
составными
переходами
t cc  t cc , t cc , P cc  , содержащими в позиции P cc некоторый набор маркеsr  sr sr
sr 
sr
ров, соответствующий находящимся на объекте средствам ликвидации по-
следствий химической аварии (множество V
моделируются составным переходом t
Входной переход t
ной переход t
Y
sm
Y
sm

srcc
). Пункты управления S Y

t Y ,t Y , P Y  .
sYm  sm
s m sm 
связан со всеми объектами модели, а выход-
– с объектами, входящими в состав сил и средств по лик-
видации последствий аварии на химически опасном объекте. Данные связи
представлены посредством дуг, моделирующих информационные связи
между объектами. Выходной переход t Y моделирует принятие решений о
sm
привлечении тех или иных средств для ликвидации последствий химической аварии, и в общем случае его функция срабатывания может иметь
сложный вид в зависимости от стратегии принятия решений.
Если объект попадает в зону действия поражающих факторов хи-
( ) , со-
nφ I j
мической аварии, то в позицию Ps j заносятся маркеры цвета ωk
j
ответствующие тяжести последствий действия различных поражающих
256
Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов
факторов аварии и определяемые по интенсивности действия поражающих
факторов в зоне нахождения объекта.
Рассмотрим динамику функционирования предлагаемой модели. В
стационарном режиме (в отсутствие аварийной ситуации) ни один
из переходов модели не может быть активизирован, во всех
выходных позициях переходов, моделирующих объекты множества
S = S o ∪ S з ∪ S с ∪ S об ∪ S Т ∪ S Y , содержатся маркеры цвета ωоnφ ∈ Ω nφ .
Данную маркировку сети назовем стационарной и обозначим через М с .
Возникновение на промышленном объекте аварии с выбросом АХОВ моделируется формированием начальной маркировки М о , содержащей мар-
керы ωnkφ(I ) в позиции объекта – источника химической аварии и в пози-
циях Ps j всех объектов, попавших в зону действия поражающих факторов.
Ликвидация последствий аварии соответствует переходу сети в стационарное состояние, т. е. достижению маркировки М с [3].
Если терминальный язык LT (M c ) ( N , M o ) = {l w } рассматриваемой
сети N с начальным состоянием М о и финальной маркировкой М с не пуст,
то существует возможность ликвидации последствий аварии с выбросом
АХОВ силами и средствами, имеющимися в промышленном районе.
Слова данного терминального языка представляют возможные варианты ликвидации последствий химической аварии. На множестве слов
возможны постановка и решение задач повышения эффективности принятия управленческих решений по ликвидации ее последствий. Критериями
принятия решений могут служить минимальное время на ликвидацию ее
последствий (либо последствий некоторого типа, например минимальное
время для вывоза пострадавших из зоны поражения), минимальные материальные потери и т. п.
В общем виде типовую задачу оптимизации в терминах обобщенных сетей Петри можно записать в виде
I = min F (l w ) ,
где l w ∈ LT (M c ) ( N , M o ) – значение выбранного критерия при реализации
плана ликвидации последствий аварии с выбросом АХОВ l w .
При принятии решений данного типа в условиях наступления химической аварии выделим следующие основные этапы:
- формирование информационной модели региона (выделение множеств объектов модели и их взаимосвязей);
- построение модели региона в терминах обобщенных сетей Петри
(формирование сети Петри N);
257
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
- определение начальной маркировки М о сети N в условиях наступления аварии;
- выполнение сети и формирование терминального языка
LT (M c ) ( N , M o ) = {l w }, переводящего сеть в стационарное состояние с маркировкой М с (на данном этапе используется математический аппарат
обобщенных сетей Петри).
Полученный терминальный язык является пространством допустимых значений решений задачи выбора планов ликвидации последствий
аварии с выбросом АХОВ. На заключительном этапе в соответствии с заданными критериями эффективности выбирается оптимальный (рациональный) вариант (множество вариантов) плана действий в условиях химической аварии.
Статья подготовлена по результатам Государственного контракта
П216 «Проведение поисковых научно-исследовательских работ по направлению «Снижение риска и уменьшение последствий природных и техногенных катастроф» в рамках реализации ФЦП «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России» на 2009 – 2013 годы.
Список литературы
1. Белов П.Г. Системный анализ и моделирование опасных процессов в техносфере: учеб. пособие. М.: Издательский центр «Академия»,
2003. 512 с.
2. Кульба В.В., Архипова Н.И. Управление в чрезвычайных ситуациях: учебное пособие. 2-е изд., перераб. и доп. М.: 1998. 316 с.
3. Повышение эффективности принятия управленческих решений
при чрезвычайных ситуациях с выбросом аварийно химически опасных
веществ / Э.М. Соколов [и др.]. Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. 161 с.
E. Sokolov, V. Panarin, A. Zuykova, J. Pushilina, N. Telegina
Development of mathematical model development emergency manmade and risk
identification
The mathematical models of an emergency involving the ejection of emergency
chemically hazardous substances and reduce their risk, which takes into account the main
factors affecting the propagation of contaminated clouds are considered. In developing
the mathematical models the so-called networks of stochastic Petri type are used.
Key words: emergency, emergency chemically hazardous substance contaminated
with cloud, security, risk
Получено 02.11.10
258
Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов
УДК 504.064
Э.М. Соколов, д-р техн. наук, проф.,
В.М. Панарин, д-р техн. наук, проф.,
(4872)35-37-60, [email protected],
А.А. Горюнкова, канд. техн. наук, доц.,
(4872)35-37-60, [email protected],
Ю.Н. Пушилина, асп., (4872)35-37-60,
Н.А. Телегина, магистрант, (4872)35-37-60
(Россия, Тула, ТулГУ)
РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ОЦЕНКИ, ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
И ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ РАЗВИТИЯ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЙ
ТЕХНОГЕННОГО ХАРАКТЕРА
Рассматриваются методы оценки, прогнозирования и предупреждения чрезвычайных ситуаций техногенного характера, в том числе связанных с выбросами аварийно химически опасных веществ.
Ключевые слова: чрезвычайная ситуация, аварийно химически опасное вещество, зараженное облако, безопасность, техногенный риск.
Прогнозирование возможностей возникновения чрезвычайных ситуаций (ЧС) техногенного характера и превентивное планирование базируются на регулярной оценке тенденций развития текущей ситуации, а
также ресурсов, необходимых и для ее улучшения, стабилизации и снижения тяжести последствий ее развития.
Отсутствие необходимой информации часто становится основным
препятствием для организации системы раннего предупреждения. Во многих случаях это обусловлено недостаточно активным поиском, выявлением
и использованием необходимых данных. Чтобы не потерять и полностью
использовать имеющиеся возможности и преимущества, необходимо не
только совершенствовать работу подсистемы противоаварийного упреждающего планирования, но и повышать умение и готовность руководителей к работе в условиях высокой степени неопределенности, учитывать
долгосрочные прогнозы, несмотря на их расплывчатость и неполноту [1].
Задача защиты населения и территорий от чрезвычайных ситуаций
техногенного характера в качестве составляющих включает комплексную
оценку обстановки на территориях и осуществление мер по предупреждению аварий.
В связи с вышеизложенным представляется актуальной проблема
разработки процедуры распределения ресурсов на защиту территорий от
воздействия ЧС.
259
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Для сравнительной оценки потенциально опасных объектов предлагается ввести понятие «Интегральный показатель ранжирования». Введение этого понятия обусловлено необходимостью ранжирования объектов
на определенной территории по выбранному критерию в системе поддержки принятия управленческих решений. Рассмотрим, например, ЧС,
связанную с выбросом аварийно химически опасных веществ (АХОВ). В
данной работе таким критерием принимается поражающий фактор. Главным поражающим фактором при возникновении аварии на химически
опасных объектах (ХОО) является заражение территории АХОВ, приводящее к поражению людей, находящихся в зоне действия ядовитых веществ. Одной из характеристик данного поражающего фактора является
зона химического заражения, которая зависит от ряда показателей: количества АХОВ, имеющегося на ХОО, его физико-химических и токсических
свойств, метеорологических условий, характера местности и т.д. Поэтому
значения интегрального показателя ранжирования получают как результат
«свертки» обобщенных свойств-показателей. В работе сформирована система свойств, состоящая из следующих групп, характеризующих: физикохимические свойства АХОВ; условия производства, переработки, хранения
и транспортировки АХОВ; объект, на котором осуществляется производство, переработка, хранение или транспортировка АХОВ; плотность населения, проживающего в зоне возможного поражения, обеспеченность
средствами индивидуальной защиты населения; средства ликвидации химической аварии; характер рельефа, растительности, застроек, на которой
располагается объект и другие. Таким образом, интегральный показатель
включает в себя свойства, которые могут влиять на масштабы заражения
АХОВ территории и последствий от этого заражения. Интегральный показатель объединяет свойства, отличающиеся качественной природой и видом размерности измеряемой величины, без существенных изменений своей структуры.
Интегральный показатель ранжирования обозначает следующее:
чем выше его значение для рассматриваемого ХОО, тем большие масштабы заражения территории АХОВ и последствия от этого заражения будут
иметь место при аварии на этом объекте по сравнению с другими исследуемыми объектами на территории [2 - 3].
Ранжирование объектов осуществляется в более дифференцированной форме. Для более наглядного отображения информации используются
электронные карты местности, на которой нанесены различные промышленные объекты, в том числе и химически опасные объекты, объекты хозяйственного назначения, жилые комплексы, природные объекты, автомобильные и железные дороги и т.д. В основе ранжирования лежит
рассчитанный интегральный показатель, который включает в себя основ260
Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов
ные свойства, характеризующие объект. Объекты, имеющие различные запасы одного и того же АХОВ, могут быть отнесены к одинаковой степени
химической опасности. При наличии же на объекте нескольких АХОВ прогнозирование масштабов заражения и оценка степени химической опасности объекта производятся по тому веществу, авария с выбросом
(проливом) которого может представлять наибольшую опасность для населения. Во всех случаях исходят из того, что авария происходит на единичной максимальной по объёму емкости АХОВ, которая подвергается полному разрушению [4].
Развитие вычислительной техники, широкое применение мощных
современных компьютеров для решения экологических задач позволило
разрабатывать новые сложные математические модели и проводить моделирование протекающих процессов в реальном масштабе времени.
В общем случае можно говорить о моделировании территорий, при
котором все объекты, находящиеся на определенной территории, описаны
векторными функциями вида [4]:
r
D{a},
r
где а – вектор параметров объекта.
Вектор параметров в общем виде
 f1( x,K xn ) 
r 

a=
K
,
 f ( x, K x ) 
n 
 n
где f1( x,K xn ) – функция нескольких переменных.
Функции f1( x,K xn ) описывают свойства объекта. В частном случае функция может быть константой. Значение свойств объекта рассматривается в зависимости от времени
и вероятности возникновения
некоторого события.
Взаимодействие объектов между собой описывается матрицей
взаимодействий. При этом изменение свойств одного объекта будет вызывать изменение свойств другого. Матрица взаимодействий имеет следующий вид:
 m11
m
 21
Ф =  ...

 m j1
m jn

... m2i
...
... ...
... m ji
... m jn
261
... mni 

...

... ...  .

... m jn 
... mnn 
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Здесь mij – элемент, показывающий, есть ли связь между объектами или
нет. Связь может осуществляться по нескольким параметрам: по временным и по вероятностным.
Это особенно актуально при исследовании процессов развития аварий. Установление новых закономерностей и разработка математического
описания процессов развития аварийных ситуаций на химически опасных
объектах с точки зрения их дальнейшей компьютерной реализации для моделирования и исследования процессов возникновения, развития, протекания и ликвидации позволят в реальном времени отслеживать события и
принимать оптимальные решения.
При исследовании развития аварий с выбросом АХОВ должны устанавливаться не только закономерности возникновения, развития, протекания и ликвидации, но и рассматриваться проблемы, связанные с
прогнозированием их возникновения, возможностью оценки потерь,
материального ущерба. Кроме того, должны рассматриваться проблемы
оптимального распределения сил и средств для борьбы с последствиями
аварий.
С целью выявления закономерностей процессов развития и ликвидации химической аварии, установления зависимостей и построения моделей для дальнейшего их использования при разработке методов принятия
оптимальных решений наиболее приемлемым является объектный подход.
При этом каждый потенциально химически опасный объект, а также все
другие объекты описываются свойствами, присущими этим объектам,
J {s1, s2 , s3...s N } ,
где J – потенциально химически опасный объект; s1, s2 , s3...s N – свойства
объекта.
Тогда набор потенциально химически опасных объектов можно
представить в виде матрицы
 J11
J
P =  21
 ...

 J m1
J1n 
J 22 ... J 2n 
.
... ... ... 

J m 2 ... J mn 
J12
...
Свойства потенциально химически опасных объектов в общем случае представляют собой функции многих переменных, принадлежащих
множеству
S ∈ s{x, t}
и определены на каждом интервале времени.
262
Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов
В частном случае свойство объекта может представлять собой числовое значение, не зависящее от времени и других каких-либо переменных.
При таком представлении в каждый текущий момент времени состояние потенциально химически опасного объекта полностью определено
в рамках его выбранных свойств [1].
Выбор набора свойств, описывающих потенциально опасный химический объект, представляет собой отдельную задачу, связанную с анализом химических, физических, механических и других характеристик объекта. Свойства потенциально опасного химического объекта изменяются
во времени и характеризуют его состояние. Анализ свойств, их сравнение с
некоторыми заданными значениями, «рассогласование» свойств может
оказаться полезным при прогнозировании возникновения аварий с выбросом АХОВ. Непосредственное развитие аварийных ситуаций приводит к
изменению свойств объекта, по которым возможна оценка этого развития.
На свойства потенциально опасного химического объекта возможно воздействие других объектов, в частности, объектов, предназначенных для
ликвидации последствий аварии. Нахождение свойств потенциально опасного химического объекта в каждый текущий момент времени позволяет
проводить компьютерное моделирование протекающих процессов.
Аналогичным образом представляются все другие объекты, взаимодействующие или попадающие под действие потенциально опасного
химического объекта. Объекты, попадающие в зону действия потенциально опасного химического объекта, характеризуются своим набором
свойств
Z {s1, s2 , s3...s N } ,
где Z – объект; s1, s2 , s3...s N – свойства объекта, попадающие в зону действия потенциально опасного химического объекта.
Состав объектов, попадающих в зону действия потенциально опасных химических объектов, определяется матрицей
 Z11 Z12
Z
Z 22
Z =  21
 ...
...

 Z m1 Z m 2
Z1n 
... Z 2n 
.
... ... 

... Z mn 
...
Свойства объектов, попадающих в зону аварии, также представляют собой функции многих переменных и принадлежат ранее определенному множеству
S ∈ s{x, t} .
263
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Таким же образом представляются объекты, предназначенные для
уменьшения последствий аварии и их ликвидации. Эти объекты также характеризуются своим набором свойств
L{s1, s2 , s3...s N } ,
где L – объект; s1, s2 , s3...s N – свойства объекта, предназначенного для
уменьшения последствий аварии и их ликвидации.
Состав таких объектов определяется матрицей
 L11 L12
L
L22
L =  21
 ...
...

 Lm1 Lm 2
L1n 
... L2n 
.
... ... 

... Lmn 
...
Свойства объектов, предназначенных для уменьшения последствий
аварийных ситуаций и их ликвидации, представляют собой функции многих переменных и принадлежат ранее определенному множеству
S ∈ s{x, t} .
Особенностью представления всех приведенных объектов является
общее множество свойств. При этом под свойством, как было сказано ранее, понимается функциональная зависимость или число, причем, если определенное свойство не присуще какому-либо объекту, то оно принимается равным нулю [3].
Исследование во времени взаимодействия свойств потенциально
опасных химических объектов, а также объектов, попадающих в зону их
действия, и объектов, предназначенных для уменьшения последствий аварийных ситуаций и их ликвидации, позволяет моделировать процессы возникновения, развития, протекания и ликвидации в реальном времени, отслеживать события и принимать оптимальные решения. Для этого
достаточно исследовать взаимодействие свойств в матрицах P, Z и L.
При таком предположении протекающую аварию с выбросом
АХОВ можно рассматривать как целевую функцию, целью которой является уменьшение человеческих потерь. При этом аргументами данной
функции будут являться:
t – время характеризующее протекание аварийной ситуации;
k – вероятность появления n-го события;
x – расстояние между объектами.
Первоочередной задачей при построении модели аварийной ситуации на химическом объекте является задача построения сектора возможно264
Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов
го заражения. По сути, это будет один из объектов, имеющий такие свойства, как глубина, ширина, площадь заражения и другие.
При ранжировании объектов используются свойства, отличающиеся качественной природой и видом размерности измеряемой величины.
Допускается произвольное расширение множества показателей, используемых для описания опасности объекта с целью включения в него показателей, характеризующих и другие состояния и свойства объекта.
Статья подготовлена по результатам Государственного контракта
П216 «Проведение поисковых научно-исследовательских работ по направлению «Снижение риска и уменьшение последствий природных и техногенных катастроф» в рамках реализации ФЦП «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России» на 2009 – 2013 годы.
Список литературы
1. Повышение эффективности принятия управленческих решений
при чрезвычайных ситуациях с выбросом аварийно химически опасных
веществ / Э.М. Соколов [и др.]. Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. 161 с.
2. Повышение эффективности принятия управленческих решений
при оценке и ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций/
А.А. Зуйкова [и др.] // Вестник ТулГУ. Сер. Экология и безопасность жизнедеятельности. 2008. Вып. 1 С.179-183.
3. Зуйкова А.А., Буденков М.И. Математические модели распространения загрязнений в атмосфере // Современные наукоемкие технологии: теория, эксперимент и практические результаты: тез. док. международ. науч.-практ. симпозиума, 12-19 апреля 2008 г./ под общ. ред. чл.-корр.
РАН В.П. Мешалкина. М.; Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. С. 69-70.
4. Зуйкова А.А., Панарин В.М. Выбор критерия при ранжировании
химически опасных объектах// Современные наукоемкие технологии: теория, эксперимент и практические результаты: тез. док. международ. науч.практ. симпозиума, 14-20 апреля 2007 г./ под общ. ред. чл.-корр. РАН
В.П. Мешалкина. М.; Тула: Изд-во ТулГУ, 2007. С. 114-118.
E. Sokolov, V. Panarin, A. Zuykova, J. Pushilina, N. Telegina
Development of methods of evaluation of forecasting and preventing the development
emergency manmade
The methods of assessment, forecasting and warning, emergency man-made
disasters, including those related to the emis-yourself emergency chemically hazardous
substances are discussed.
Key words: emergency, emergency chemically hazardous substance contaminated
with cloud, security, man-made risk
Получено 02.11.10
265
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
УДК 502.7:502.55
Э.В. Рощупкин, канд. техн. наук, доц., докторант, (4872) 35-37-60,
[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
НЕЙРОСЕТЕВАЯ МОДЕЛЬ ПРОГНОЗА
ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРНОГО ВОЗДУХА
Приводится описание результата прогноза распространения оксида углерода
в атмосфере города с помощью нейронной сети. Обучение нейронной сети производилось в профессиональной аналитической платформе DEDUCTOR STUDIO ACADEMIC.
Ключевые слова: прогноз, пост наблюдения, временной ряд, мониторинг, моделирование, нейронная сеть, обучение, ошибка.
Основной проблемой прогнозирования временных рядов является
выявление неточности прогноза. Большинство задач прогнозирования
можно свести к предсказанию временного ряда с помощью процедуры погружения ряда в многомерное пространство, т. е. к решению задачи интерполяции функции многих переменных. Нейросеть можно использовать для
восстановления этой неизвестной функции по набору примеров, заданных
историей данного временного ряда.
Особенностью временных рядов концентраций токсичных газов является определенная повторяемость характеризующих их выборок в зависимости от различных факторов, таких как время суток, метеорологических условий, количества автотранспорта на улицах города, дня недели и
месяца.
Процесс прогнозирования с помощью нейронных сетей состоит из
следующих этапов: подбора архитектуры нейронной сети; выбора обучающих данных и структуры входных векторов; обучения нейронной сети;
тестирования сети на контрольном множестве данных и при необходимости ее дообучения; использования сети в качестве средства прогнозирования с возможностью дообучение сети по истечении определенного времени.
Построим нейронную сеть прогноза концентрации оксида углерода
на базе многослойного персептрона, являющегося хорошим средством для
предсказания временных рядов [1]. На рис.1 представлена схема многослойной персептронной нейроной сети прогноза концентрации вредного
вещества в момент времени (n+1) по информации об n значениях в предшествующие моменты времени.
Для прогнозирования используем сигмоидалъную сеть с одним
скрытым слоем. Объем входного слоя выбран равным размерности входного вектора x . Количество выходных нейронов определяется количеством прогнозируемых периодов. Подбор количества нейронов скрытого
слоя определяется практически методом подбора по наступлению наибо266
Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов
n1 (2)
W
Wn
1
(1)
W
21 (1)
лее достоверного результата. Слишком большое их количество приводит к
росту погрешности обобщения.
Рис. 1. Обобщенная структура многослойной сети
(с одним скрытым слоем)
Построим прогноз концентрации вредных веществ следующего
значения ряда по информации о предыдущих пяти значениях концентраций. Прогнозирующая нейронная сеть должна иметь всего один выход и
столько входов, сколько предыдущих значений необходимо использовать
для прогноза, например, 5 последних значения. Составить обучающий
пример очень просто - входными значениями нейронной сети будут значения концентраций за 5 последовательных замеров, а желаемым выходом
нейронной сети – известная концентрация в следующий момент времени за
этими пятью.
Задача подготовки исходных данных состоит в приведении всех
значений временного ряда x к «общему знаменателю», т. е. применение к
каждому из них такого преобразования, в результате которого область
возможных значений ограничится отрезком [0;1]. При этом нулевое значение преобразованных данных должно соответствовать минимальному значению исходной выборки, а единичное – максимальному. После данных
преобразований получим временной ряд в диапазоне, ограниченном отрезком [0;1]. Далее необходимо вычислить среднее значение ряда и вычесть
это значение из полученной выборки. В результате получим временной ряд
с математическим ожиданием среднего равного нулю.
В обучающем примере первые 5 чисел строки (X1,X2,X3,X4,X5)
являются входными значениями нейронные сети, а шестое число (Y) - желаемое значение выхода нейронной сети. Столбцы Х1-Х5 являются концентрациями в пять последних отсчетов времени, а столбец Y – желаемое
значение выхода нейронной сети.
267
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
Объем обучающей выборки зависит от выбранного количества входов нейронной сети. Принимая во внимание огромную базу данных стационарного поста наблюдения автоматизированной системы экологического мониторинга [2], было решено ограничиться избранными днями
измерения с 18 января 2007 года по 29 января 2007 года. В данном случае
обучающая выборка содержит 15832 строки. Для создания и обучения сети
используем свободно распространяемую версию программного продукта
Deductor Studio Academic 5.2 Российской фирмы «BaseGroup Labs», профессионального поставщика программных продуктов и решений в области
анализа данных [3].
Настраиваем в программе Deductor столбцы выборки X1, X2, X3,
X4, X5 как входные для обучения нейронной сети, столбец Y настраиваем
как желаемый выход сети. Разбиваем исходную выборку на обучающее
множество и тестовое в процентном содержании 90 и 10 % соответственно.
Обучаем сеть по алгоритму обратного распространения ошибки со
скоростью обучения 0,1 и моментом обучения 0,9.
Обученная модель должна выдавать достаточно точные результаты
не только на обучающих, но и на любых других примерах. Чтобы проверить наличие обобщающей способности у обученной модели, необходимо
протестировать ее на примерах, не использовавшихся ранее для обучения.
Максимальная ошибка для обучающего множества составила
0,00508, а для тестового 0,00381.
Обычно точность характеризуется ошибкой между истинным и полученным значениями. При этом могут использоваться различные типы
ошибок: абсолютные, относительные, среднеквадратические и т.д. Низкая
точность в большинстве случаев является проблемой, поскольку не позволяет получать достоверные результаты, необходимые для приобретения
знаний об объекте исследования. Это, в свою очередь, может привести к
принятию неправильных решений.
Далее применим обученную сеть к выборке из временного ряда
концентрации оксида углерода с 2 по 3 февраля 2007 года, не знакомую
нейронной сети. Над выборкой с новыми данными необходимо провести
все преобразования, что и над обучающей выборкой. Для применения обученной сети к новым данным временного ряда в программе Deductor есть
специальный механизм «Скрипт». Применяем механизм «Скрипт» к новой
выборке, указываем в качестве модели модель обученной нейронной сети.
В итоге получаем результат обработки обученной сети новых данных.
На рис. 2 представлена копия экрана результатов прогноза значений
концентраций оксида углерода в табличном виде с 2 по 3 февраля 2007 года, с помощью нейронной сети, обученной по данным с 18 по 29 января
2007 года.
268
Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов
Рис.2. Копия экрана результатов прогноза значений концентраций
оксида углерода в табличном виде с помощью обученной
нейронной сети
На рис. 2 приводится таблица значений входных сигналов Х1-Х5 о
предыдущих концентрациях оксида углерода, о реальной концентрации Y,
прогнозном значении Y_OUT и ошибке прогноза Y_ERR. Таблица отсортирована по уменьшению ошибки прогноза. Из таблицы видно, что максимальная ошибка прогноза составляет 0,0064, что соответствует приблизительно 10,7 %.
На рис.3 представлен увеличенный фрагмент диаграммы сравнения
истинного и спрогнозированного значений концентраций оксида углерода
с максимальной ошибкой в точке 176.
Черным цветом изображено истинное значение концентрации из
тестовой выборки с 2 по 3 февраля 2007 года, а белым цветом –
прогнозируемое нейронной сетью значение концентрации оксида углерода. Максимальная ошибка прогноза, равная приблизительно 10,7 %, свидетельствует о хорошем результате. Полученные результаты можно использовать в качестве настраиваемых нейронных сетей локальных прогнозов
концентраций вредных веществ в районах измерений стационарных и мобильных постов наблюдения. Для повышения точности прогноза в будущем целесообразно привязать значения концентраций вредных веществ к
269
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
метеопараметрам, дням недели, периоду года, числу автотранспорта на
улицах города и другим параметрам, от которых зависит концентрация
вредных веществ в атмосфере.
Рис. 3. Увеличенный фрагмент диаграммы сравнения истинного
и спрогнозированного значений концентраций
Сеть обратного распространения ошибки успешно применяется
многими авторами для решения задачи прогнозирования. При этом результаты прогнозов оказываются правдоподобными. Это дало толчок к использованию нейронных сетей в сфере бизнеса для предсказания изменений
курсов валют, в сфере прогноза потребления электроэнергии и т. д. Существует множество коммерческих нейросетевых программных продуктов
для построения прогнозов.
Список литературы
1. Рощупкин Э.В. Система распределенного автоматизированного
мониторинга загрязнения атмосферного воздуха промышленных регионов// Безопасность жизнедеятельности. №5. 2010. С. 46-52.
2. Оссовский С. Нейронные сети для обработки информации/ пер. с
польского И.Д. Рудинского. М.: Финансы и статистика. 2002. 344 c.
270
Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов
3. Фирма BaseGroup. URL.: http://www.basegroup.ru/ (дата обращения 20.01.11).
E. Roshchupkin
Neural-network forecasting model of pollution of atmospheric air
The description of result of the forecast of distribution carbon oxigen in atmosphere
of a city by means of a neural network is resulted. Training of a neural network was made in
professional analytical platform deductor studio academic.
Key words: the forecast, a post of supervision, a time number, monitoring, modeling,
a neural network, training, an error.
Получено 02.11.10
УДК 502.7:502.55
Э.В. Рощупкин, канд. техн. наук, доц., докторант, (4872) 35-37-60,
[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
РАССЕИВАНИЯ ВРЕДНЫХ ВЕЩЕСТВ В АТМОСФЕРЕ
Приводится описание результата проверки адекватности математических
моделей системы экологического мониторинга атмосферного воздуха города.
Ключевые слова: прогноз, мониторинг, моделирование, источники выбросов,
карта рассеивания вредных веществ.
С целью проверки адекватности математических моделей рассевания вредных веществ в атмосфере системы экологического мониторинга
атмосферного воздуха города Тулы был проведен эксперимент сравнения
теоретических данных (рассчитанных с помощью программных продуктов) и практических данных (измеряемых с помощью мобильных газоанализаторов) [1]. В качестве компонента загрязняющего вещества был выбран токсичный газ оксид углерода (СО). С помощью программного
модуля «Призма город» были рассчитаны карты рассеивания вредных веществ в центральной части города Тулы. При расчетах в качестве исходных данных использовались тома ПДВ нескольких котельных, расположенных в непосредственной близости к проезжей части, по который
двигался мобильный пост экологического контроля. В программном комплексе «Призма город» были выбраны для расчета параметры источников
выброса – котельных и перекрестки с долевым участием автотранспорта. В
качестве исходных данных были взяты следующие параметры (на примере
271
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
промплощадки номер 29 – котельной): параметры источников выбросов –
высота, диаметр трубы, скорость выхода и т.д. (рис. 1) и инвентаризация
выбросов – список загрязняющих веществ, их мощность и концентрация и
т.д. (рис. 2).
Замеры производились в местах остановки транспортных средств
общего пользования. В качестве транспортного средства был выбран экологический вид городского пассажирского транспорта – троллейбус.
Процентное содержание автотранспортных средств в потоке определялось простым подсчетом процентного содержания состава автотранспорта – количество грузовых автомобилей, легковых автомобилей, автобусов, троллейбусов и маршрутных такси типа «Газель».
Подсчет процентного содержания автотранспорта на улицах города
производился по всей протяженности проспекта Ленина г. Тулы с привлечением студентов кафедры «Аэрология, охрана труда и окружающей среды».
Рис. 1. Параметры источника выбросов
Студенты были разбиты на группы по 2-3 человека для подсчета
единиц автотранспорта на каждом перекрестке примыкающих дорог к проспекту Ленина. Данные были обработаны и введены в программный комплекс «Призма город».
На рис. 3 приведен увеличенный фрагмент карты рассеивания вредных веществ вдоль автомагистралей города Тулы по маршрутам движения
мобильного экологического поста наблюдения без топологической основы
(электронной карты города).
272
Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов
Рис. 2. Копия окна инвентаризации выбросов
Рис. 3. Увеличенный фрагмент карты рассеивания вредных веществ
от нескольких точечных источников выбросов и автомагистралей
города без топологической основы
273
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
На рис. 3 показаны контрольные точки и концентрации, рассчитанные с помощью модуля «Призма город» в этих точках.
На рис. 4 приведен увеличенный фрагмент карты рассеивания вредного вещества СО от нескольких точечных источников (котельных) и автомагистралей города (перекрестков) с топологической основой на базе
векторной карты города Тулы в формате AutoCad Map по маршруту движения троллейбуса № 30.
Рис. 4. Увеличенный фрагмент карты рассеивания СО по маршруту
движения троллейбуса № 30 г. Тулы
274
Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов
Измерения концентраций оксида углерода производились последовательно в контрольных точках на остановках: «ул. Станиславского»,
«ул. Мира», «Университет», «Стадион», «ул. Первомайская»,
«Толстовская застава», «ул. Каминского», «Красноармейский проспект»,
«ул. Литейзена», «ул. Халтурина», «ул. Фрунзе», «ул. Дмитрия Ульянова»,
«Московский вокзал». Движение начиналось с автовокзала до Московского вокзала и обратно до автовокзала. Замеры производились в течение рабочей смены с 8 часов утра до 17 часов вечера
Результаты замеров концентраций оксида углерода с помощью мобильного поста системы экологического мониторинга получены в [1]. Результаты измерения привязаны к географическим координатам контрольных точек с помощью системы глобального позиционирования GPS.
Данные измерений по каждой остановке были обработаны и сведены в
таблицы. По полученным табличным данным средствами Microsoft Excel
были построены графические зависимости концентраций от времени. Для
сравнения теоретических и практических данных, практические измерения
были обработаны с целью получения среднего значения с помощью интегральной оценки.
Результаты сравнения теоретических расчетов и практических измерений сведены в таблицу.
Сравнение результатов моделирования и натурных экспериментов
Название остановки
(контрольной точки)
Ул. Станиславского
Ул. Мира
Университет
Стадион
Ул. Первомайская
Толстовская застава
Ул. Каминского
Красноармейский проспект
Ул. Лейтейзена
Ул. Халтурина
Ул. Фрунзе
Ул. Дмитрия Ульянова
Московский вокзал
Расчетное значение концентрации СО
Срас,мг/м3
Измеренное
значение
концентрации
СО Сизм,мг/м3
1,502
1,345
1,588
3,331
3,856
3,219
3,023
1,425
1,201
1,618
2,989
3,944
3,318
2,935
Разница
между
расчетом и
экспериментом,
мг/м3
-0,077
-0,144
0,03
-0,342
0,088
0,099
-0,088
4,748
3,834
-0,914
19,3
2,114
2,253
4,523
2,537
1,469
1,718
2,232
3,685
2,834
1,28
-0,396
-0,021
-0,838
0,297
-0,189
18,7
0,9
18,5
11,7
12,9
Отклоне
ние,
%
5,1
10,7
1,9
10,3
2,3
3,1
2,9
Среднее отклонение между расчетом и экспериментом составило
9,1 %.
275
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 4. Ч. 2
По полученным значениям были построены графики сравнения между теоретическим расчетом и экспериментом. На рис. 5 представлено
сравнение кривых теории и эксперимента по маршруту движения троллейбуса № 30 г. Тулы в контрольных точках (остановках).
Рис. 5. Сравнение концентраций оксида углерода расчетной
и измеренной по маршруту движения троллейбуса № 30 г. Тулы
На рис. 6 представлено изменение процента отклонения между теоретическими и практическими данными по маршруту движения троллейбуса № 30 г. Тулы в контрольных точках (остановках).
Рис. 6. Процент отклонения меду расчетом и экспериментом
Результаты сравнения концентраций оксида углерода расчетной и
измеренной по маршруту движения троллейбуса № 30 г. Тулы говорят о
хорошей сходимости теоретических расчетов и практических измерений.
276
Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов
Расчетные значения концентраций оксида углерода почти по всей протяженности маршрута движения троллейбуса № 30 г. Тулы не сильно отличаются от практических замеров. Незначительные отклонения в районе остановки «Красноармейский проспект» свидетельствуют о том, что не были
учтены при моделировании некоторые источники выбросов, в зоне влияния которых находятся остановки «Оружейный завод» и «Машзавод». Отклонения в районе остановок «ул. Литейзена» и «ул. Фрунзе» могут быть
вызваны значительными изменениями количества единиц автотранспорта,
так как по этим направлениям увеличивается транспортный поток в режиме пробок в центральной части г. Тулы. В общем можно сказать о четкой
зависимости концентрации оксида углерода на улицах города от количества близлежащих к проезжей части котельных и количества единиц автотранспорта на улицах города.
Список литературы
1. Рощупкин Э.В. Система распределенного автоматизированного
мониторинга загрязнения атмосферного воздуха промышленных регионов// Безопасность жизнедеятельности. №5. 2010. С. 46-52.
E. Roshchupkin
Check of adequacy of mathematical models of dispersion of harmful substances
in atmosphere
The description of result of check of adequacy of mathematical models of system
of ecological monitoring of atmospheric air of a city is resulted.
Key words: the forecast, monitoring, modeling, sources of emissions, a card
of dispersion of harmful substances.
Получено 02.11.10
277
.,
.,
.
………………………………… 3
.,
.
…………………………………………………………………..
9
.
.. 14
.
………………………………………………………………... 19
.
……………………………………………
28
.
……………………………... 34
.,
…. 47
.
……………… 54
.
«
–
,
» ……………………….. 64
278
….. 69
.,
.,
.
……………………………………………………………………... 78
.,
.,
.
……………………………………………….. 84
.,
.,
.
,
.. 89
.,
.
………… 93
.,
.
…………….. 97
.
……………………. 102
.,
.,
Fe – 23 Mn – 5 Si
.,
.
Fe – 30 Mn – 5 Si …………………………………… 106
.
………………………………………………... 112
.,
.
………………………………………………….
279
117
,
.,
.,
.,
.
.,
……………………………………………….. 125
.,
.,
.
... 129
.,
.,
.
……………………………………………………………… 133
.
……………………………………………………………………. 138
.,
.
……………………………………………………………………... 143
.,
.,
.
,
…………………………………... 153
.
……………………………………………….. 161
.
……………………….. 170
.
………………………………………………………….. 178
.
………………………………………………………... 188
280
,
.,
,
.
………………………… 194
.
…………………... 202
.
………………... 212
.
…………….. 221
.,
.,
.
…………………………………………………... 230
.,
.
.,
.,
.,
………………………………………………….. 241
.,
.
.,
.,
.,
…………………………………………………………….
.,
.
.,
.,
,
251
.,
…………… 259
.
….
266
.
…………………………………………… 271
281
4
2
.
.
.
.
020300
.
12.02.97.
70 100 1/16.
. . 16,4. .500
.
. . 14,1.
080.
300012, .
,
.
, 92.
300012, .
,
.
, 95
282
.
29.12.10.
Скачать