Возбуждение поверхностных плазмон

Вестник ДВО РАН. 2015. № 3
УДК 535.8
А.В. ДЫШЛЮК, О.Б. ВИТРИК, Ю.Н. КУЛЬЧИН
Возбуждение поверхностных
плазмон-поляритонных волн
в металлизированных одномодовых
световодах за счет туннельного эффекта
Освещаются результаты исследования новых подходов к возбуждению поверхностного плазмонного резонанса с использованием одномодовых волоконных световодов для решения задач биосенсорики и сверхпрецизионной рефрактометрии. Показано, что поверхностные плазмонные волны могут возбуждаться в металлическом
покрытии изогнутого одномодового световода туннелирующим сквозь оболочку излучением фундаментальной
моды. Взаимодействие направляемого по сердцевине излучения с плазмон-поляритонами в этом случае реализуется либо через посредство оболочечных мод шепчущей галереи, что достигается за счет подбора определенного сочетания спектрального диапазона, толщины металлической пленки и радиуса изгиба световода, либо
напрямую – при использовании световода с достаточно низким значением приведенной частоты. В работе
показано, что реализация предлагаемого подхода, помимо упрощения процедуры изготовления волоконно-оптических ППР-рефрактометров, обеспечивает значительное повышение чувствительности и разрешения рефрактометрических измерений по сравнению с известными аналогами.
Ключевые слова: лазеры, поверхностный плазмонный резонанс, волоконно-оптический плазмон-поляритонный рефрактометр, прецизионная рефрактометрия, туннельный эффект, биосенсорика.
Surface plasmon-polariton excitation in metal-clad single mode optical fibers trough the tunneling effect. A.V. DYSHLYUK, O.B. VITRIK, Yu.N. KULCHIN (Institute for Automation and Control Processes, FEB RAS,
Far-Eastern Federal University, Vladivostok).
We present the results of investigation into a novel approach to the excitation of surface plasmon resonance using
single-mode optical fibers for applications in biosensing and ultra-precision refractometry. It is demonstrated that
surface plasmon-polaritons can be excited in the metal coating of a bent single-mode optical fiber by the field of the core
mode tunneling across the cladding. The coupling of the light guided by the core to plasmon-polaritons is achieved either
through the intermediary of cladding whispering gallery modes, which requires a specific combination of wavelength
range, metal film thickness and fiber bend radius, or directly if the fiber’s normalized frequency is sufficiently reduced. We
show in the paper that the realization of the proposed approach not only brings about a simplification of the fiber-optics
SPR-refractometer fabrication procedure and offers a significant increase in sensitivity and resolution of refractometric
measurements compared to well-known analogs. Key words: lasers, surface plasmon resonance, fiber-optics SPR-refractometer, precision refractometry, tunneling
effect, biosensorics.
ДЫШЛЮК Антон Владимирович – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник,
ВИТРИК Олег Борисович – доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник,
КУЛЬЧИН Юрий Николаевич – академик, доктор физико-математических наук, профессор, директор (Институт
автоматики и процессов управления ДВО РАН, Дальневосточный федеральный университет, Владивосток).
*E-mail: [email protected].
Работа частично поддержана Министерством образования и науки Российской Федерации (постановление
П218, договор № 02.G25.31.0116 от 14.08.2014 между ОАО «Центр судоремонта “Дальзавод”» и Министерством
образования и науки РФ), программой ERA.Net RUS Plus, а также грантами ДВО РАН (программа «Дальний
Восток») и РФФИ (14-02-00460-а, 14-02-00748-а).
21
Введение
Благодаря чрезвычайно высокой чувствительности и отсутствию необходимости использования флуоресцентных маркеров биосенсорные системы на основе поверхностного плазмонного резонанса (ППР) получают все более широкое распространение для
решения задач молекулярной биологии, биохимии, медицины, фармакологии, экологического мониторинга, химической и пищевой промышленности [3, 6, 8, 13, 14]. Чувствительные элементы таких систем используют эффект поверхностного плазмонного резонанса
(ППР) на границе раздела металл / диэлектрик для регистрации сверхмалых вариаций показателя преломления с разрешением до 10–8–10–9 единиц показателя преломления (епп)
[13]. Среди различных вариантов построения чувствительных элементов на основе ППР
особый интерес вызывают волоконно-оптические плазмон-поляритонные сенсоры, обеспечивающие ряд преимуществ по отношению к традиционным ППР-рефрактометрам:
варьируемая длина измерительной базы, отсутствие необходимости юстировки оптических элементов, возможность миниатюризации, проведения удаленных измерений и,
в перспективе, значительного снижения стоимости биосенсорных систем [6–8].
Волоконно-оптические ППР-сенсоры, как правило, выполняются либо на многомодовых (ММ) волоконных световодах (ВС) с полимерной оболочкой, либо на одномодовых
(ОМ) световодах с кварцевыми сердцевиной и оболочкой [7]. В первом случае полимерная
оболочка может быть легко удалена и поверхность раздела металл / диэлектрик формируется при напылении металлической пленки непосредственно на сердцевину световода, по
которой распространяется возбуждающее ППР-излучение. Процедура изготовления таких
датчиков предельно проста, однако многомодовый режим работы световода может приводить к снижению их метрологических характеристик [7, 8]. Значительно лучшие результаты достигаются при использовании одномодовых световодов, но в кварц/кварцевом ОМ
световоде направляемое по 8-микронной сердцевине излучение отделено от окружающей
среды 60-микронным слоем кварцевой оболочки. Поэтому для обеспечения взаимодействия фундаментальной моды с металлической пленкой, как правило, прибегают к удалению части оптической оболочки механическим или химическим способом, после чего
пленка может быть сформирована в непосредственной близости от сердцевины световода
[7, 8, 13]. Технология изготовления таких датчиков, называемых ППР-сенсорами D-типа,
достаточно сложна, кроме того, нарушение структурной целостности световода может повлечь снижение механической прочности, долговечности и надежности датчика.
В работе [9] был предложен новый подход к возбуждению поверхностного плазмонного резонанса с использованием ОМ ВС, исключающий необходимость нарушения
целостности световода. В рамках данного подхода металлическая пленка наносится непосредственно на оболочку волоконного световода, а взаимодействие направляемого по
сердцевине излучения с металлом реализуется за счет туннелирования поля фундаментальной моды через оболочку. В этом случае поверхностные плазмон-поляритоны возбуждаются фундаментальной модой в металлическом покрытии оболочки либо через посредство оболочечных мод шепчущей галереи, что достигается подбором определенного
сочетания спектрального диапазона, радиуса изгиба световода и толщины металлической
пленки, либо напрямую – при использовании ОМ световода с достаточно низким значением приведенной частоты. Наша работа посвящена детальному численному исследованию
указанных подходов, а также анализу перспектив построения на их основе волоконно-оптических рефрактометрических ППР-сенсоров нового типа.
Возбуждение плазмонного резонанса в металлизированном одномодовом
световоде через посредство оболочечных мод шепчущей галереи
В качестве объекта исследования рассмотрим стандартный одномодовый волоконный световод, состоящий из кварцевых сердцевины и оболочки и полимерного
22
покрытия с показателями преломления (ПП), соответственно, n1 = 1,4504, n2 = 1,4447,
n3 ~ 1,5 и радиусами ρ1 = 4,15 мкм, ρ2 = 62,5 мкм, ρ3 = 125 мкм. С центрального участка
световода удаляют полимерное покрытие, на его оголенную кварцевую оболочку наносят тонкую пленку из серебра, после чего этот участок изгибают с постоянным радиусом
кривизны. Изогнутый участок 2 (рис. 1, см. вклейку) помещают в среду с подлежащим
измерению показателем преломления n0, который, предположительно, находится в диапазоне 1,33–1,44, что соответствует ПП многих широко используемых в биосенсорике растворителей. Излучение вводится и выводится из участка 2 через прямые отрезки того же
световода 1 и 3 с сохраненным полимерным покрытием (рис. 1). В качестве рабочего спектрального диапазона выбран стандартный для волоконной оптики диапазон длин волн в
окрестности 1,55 мкм.
Поскольку все три участка световода неизменны в продольном направлении, процесс
распространения излучения по световоду может быть эффективно исследован с использованием численного метода разложения по направляемым модам (Eigenmode Expansion
(EME)) [1, 5]. Численный анализ показывает, что определяющую роль в процессах возбуждения плазмон-поляритонных волн в металлической пленке играют меридиональные
моды участка 2, поэтому для упрощения расчетов цилиндрический волоконный световод
со ступенчатым профилем ПП заменяется, при помощи метода эффективного показателя
преломления (Effective Index Method [4]), на эквивалентный планарный световод с градиентным профилем ПП (рис. 1, вставка I), моды которого хорошо аппроксимируют меридиональные моды ВС [1].
Результаты расчетов показывают, что, как и следовало ожидать, направляемое излучение в участках 1 и 3 представлено единственной фундаментальной модой (ФМ) (рис. 1,
кривая 9, см. вклейку). В то же время металлизированный участок 2 поддерживает большое число мод, однако основное влияние на процессы взаимодействия направляемого излучения с плазмон-поляритонными волнами в металлической пленке оказывают только
две из них, профили которых на границе металл – внешняя среда содержат выраженный
пик, соответствующий случаю возбуждения плазмон-поляритонных волн, а в сердцевине
подобны профилю ФМ прямого световода, что предполагает высокую эффективность их
возбуждения фундаментальной модой участка 1. Характерный профиль амплитуды электрического поля одной из этих мод приведен на рис. 1 (кривая 8). Обе моды имеют высокое затухание вследствие потерь энергии на возбуждение плазмон-поляритонных волн,
близкие постоянные распространения и существенно различные фазовые профили, которые для простоты на рисунке не приводятся.
Из-за омических потерь моды участка 2 не подчиняются сопряженной формулировке
условия ортогональности [1, 11]. Поэтому при анализе переходных явлений на границе
между участками 1 и 2 коэффициенты возбуждения мод второго участка вычисляются в
соответствии со следующим выражением:
ap =
1
E1 × H p ⋅ zdx,
Np ∫
(1)
в котором используется более общая, чем для мод без потерь, несопряженная формулировка критерия ортогональности (полужирным обозначены векторные величины):
ʃ Ep × Hq · z dx = δpq · Np [11]. В данных выражениях E1 – электрическое поле ФМ участка 1; Np, Ep, Hp – нормировка, электрическое и магнитное поле мод второго участка соответственно, δpq – символ Кронекера, z – единичный вектор в направлении оси световода.
При вычислении коэффициента возбуждения ФМ участка 3 используется выражение, аналогичное (1). В результате такого расчета найдено отношение мощностей ФМ, направляемых участками 3 и 1, которое представляет коэффициент пропускания всей структуры.
Зависимость этого коэффициента от длины волны приведена на рис. 2а для случая, когда
световод изогнут в виде полной петли, т.е. длина изогнутого участка L = 2πR, где R –
радиус изгиба световода. Как и следовало ожидать, в спектре пропускания исследуемой
23
К статье: А.В. Дышлюк, О.Б. Витрик, Ю.Н. Кульчин
«Возбуждение поверхностных плазмон-поляритонных волн
в металлизированных одномодовых световодах за счет туннельного эффекта»
Рис. 1. Оптическая схема исследуемой структуры и ее моды: 1 – прямой участок световода на входе, 2 – изогнутый участок, 3 – прямой участок на выходе, 4 – сердцевина световода, 5 – оболочка световода, 6 – полимерное покрытие, 7 – металлическая пленка, 8 – профиль одной из двух мод изогнутого участка, ответственных за
взаимодействие направляемого по сердцевине излучения с поверхностными плазмон-поляритонными волнами
(профиль второй моды подобен данному и на рисунке не приведен), 9 – профиль амплитуды электрического
поля фундаментальной моды участков 1 и 3. На вставках справа: I – профиль ПП стандартного одномодового
световода (n1) и эффективный градиентный профиль эквивалентного планарного световода (n’1); II – профиль
фундаментальной моды изогнутого ОМ световода с бесконечной оболочкой; III – профиль оболочечной моды
шепчущей галереи; IV – профиль симметричной плазмон-поляритонной моды, направляемой вдоль границы
металлической пленки с внешней средой
Рис. 4. Схема исследуемого ОМ световода и его
моды: 1 – прямой участок на входе, 2 – изогнутый
чувствительный участок, 3 – прямой участок на
выходе, 4 – сердцевина световода, 5 – оболочка
световода, 6 – полимерное покрытие, 7 – металлическая пленка, 8 – амплитудный профиль одной из двух мод изогнутого участка, ответственных за передачу энергии направляемого по сердцевине излучения поверхностным плазмонам (профиль второй
моды подобен данному и на рисунке не показан), 9 – профиль амплитуды электрического поля фундаментальной
моды участков 1 и 3. На вставках справа: I – профиль ПП стандартного одномодового волоконного световода
и эффективный градиентный профиль эквивалентного планарного световода (n’1); II – профиль симметричной
плазмон-поляритонной моды, направляемой вдоль границы между металлической пленкой и внешней средой;
III – профиль ФМ изогнутого стандартного ОМ световода типа SMF-28 (V ~ 2 при λ = 1,55 мкм), рассчитанный в
приближении бесконечной оптической оболочки при R = 8 мм; IV – профиль фундаментальной моды изогнутого
ОМ световода с пониженной приведенной частотой V ~ 0,75 при λ = 1,55 мкм, рассчитанный в приближении бесконечной оптической оболочки при R = 7 cм
Рис. 5. Результаты расчета распределения амплитуды поля направляемого излучения в чувствительном участке
на резонансной длине волны: 1 – сердцевина ВС, 2 – оболочка ВС, 3 – внешняя среда, 4 – металлическая пленка, 5 – плазмон-поляритонная волна. В результате интерференции двух рассматриваемых мод излучение в начале
участка концентрируется в сердцевине (1). По мере распространения мод максимум интерференции сдвигается
в оболочку (2) и затем на границу раздела металл – внешняя среда, что означает возбуждение плазмон-поляритонной волны (5). Обратного процесса при дальнейшем распространении мод не наблюдается из-за их высоких
резонансных потерь, причем направляемое участком излучение практически полностью затухает через ~2 см от
входной грани
структуры имеется провал, означающий возбуждение ППР. Результаты моделирования показывают, что резонансная длина волны провала λSPR попадает в выбранный спектральный
диапазон, когда радиус изгиба рассматриваемой структуры составляет ~7 мм.
Глубина провала, а также спектральная избирательность и чувствительность длины
 d λSPR 
 сильно зависят от
dn
0


волны ППР к показателю преломления внешней среды 
толщины металлической пленки d, причем наиболее высокие значения указанных параметров достигаются при d = 30 нм. Это иллюстрирует рис. 2а, на котором приведены результаты расчета спектра пропускания для двух значений n0 (1,4216 и 1,4226) при
d = 20, 30 и 40 нм, R = 7,1 мм. На вставке рис. 2а представлены результаты расчета зависимости резонансной длины волны от показателя преломления внешней среды в случае
оптимальной толщины пленки d = 30 нм. Видно, что эта зависимость близка к линейной,
причем величина достигает ~20 мкм/епп, что превышает спектральную чувствительность
многих известных волоконно-оптических ППР-сенсоров и лишь незначительно уступает наиболее чувствительным из них [3, 6, 8, 12]. Спектральная ширина провала в этом
случае оказывается значительно меньше, чем в известных волоконно-оптических ППРрефрактометрах (~3 нм по уровню 3 дБ от максимального ослабления, кривая 3 на рис. 2а),
что обеспечивает потенциальную возможность дополнительного увеличения разрешения
в режиме спектральной регистрации сигнала о ПП внешней среды.
Дальнейший анализ показывает, что для чувствительного элемента на основе исследуемой структуры весьма перспективным является также амплитудный режим регистрации
сигналов о ПП внешней среды. На рис. 2б приведена зависимость коэффициента пропускания изогнутого участка от величины n0, рассчитанная для фиксированной длины волны
λ = 1,66 мкм при d = 30 нм.
Как видно из рис. 2, при изменении ПП внешней среды имеет место экстремально
большое изменение коэффициента ослабления направляемого излучения, которое достигает ~60 дБ при изменении n0 на ~1,5 ⋅ 10–3.
Амплитудную чувствительность к ПП внешней среды можно дополнительно повысить
за счет увеличения длины изогнутого участка с металлическим покрытием. Однако, как
показывают результаты моделирования, при использовании полутора и более витков зависимость коэффициента пропускания от ПП внешней среды в окрестности минимума пропускания становится недетерминированной из-за влияния шумов, создаваемых остальными модами участка 2. Это существенно затрудняет рефрактометрические измерения
Рис. 2. Результаты расчета коэффициента пропускания исследуемой структуры. а – спектры пропускания,
рассчитанные для двух значений n0 (1,4216 и 1,4226) при толщинах пленки d = 20 нм (1), 30 нм (3) и 40 нм (2).
На вставке – зависимость длины волны ППР от показателя преломления внешней среды при d = 30 нм;
б – зависимости коэффициента пропускания на длине волны λ = 1,66 мкм, а также величин dn1 и dn2 от показателя
преломления внешней среды
24
Рис. 5. Результаты расчета распределения амплитуды поля направляемого излучения в чувствительном участке
на резонансной длине волны: 1 – сердцевина ВС, 2 – оболочка ВС, 3 – внешняя среда, 4 – металлическая пленка, 5 – плазмон-поляритонная волна. В результате интерференции двух рассматриваемых мод излучение в начале
участка концентрируется в сердцевине (1). По мере распространения мод максимум интерференции сдвигается
в оболочку (2) и затем на границу раздела металл – внешняя среда, что означает возбуждение плазмон-поляритонной волны (5). Обратного процесса при дальнейшем распространении мод не наблюдается из-за их высоких
резонансных потерь, причем направляемое участком излучение практически полностью затухает через ~2 см от
входной грани
предлагаемым способом, поэтому в качестве оптимальной длины изогнутого участка был
принят один виток с R = 7,1 мм.
При анализе резонансных явлений в исследуемой структуре, аналогично подходу, использованному в работах [2, 10], моды участка 2 удобно рассматривать как результат гибридизации трех мод: фундаментальной моды изогнутого световода с бесконечной оболочкой (рис. 1, вставка II, см. вклейку); оболочечной моды шепчущей галереи (МШГ),
направляемой вдоль изогнутой границы оптическая оболочка – внешняя среда (рис. 1,
вставка III); симметричной плазмон-поляритонной моды (ППМ), направляемой вдоль границы раздела металл – внешняя среда (рис. 1, вставка IV). На рис. 3 приведены дисперсионные зависимости для этих мод при n0 = 1,421.
Как видно из рис. 3, на длине волны λ1 ≅ 1,43 мкм постоянные распространения МШГ
и ППМ совпадают, что означает возникновение между ними резонансной связи. Расчеты
показывают, что оптимальная толщина металлической пленки d = 30 нм соответствует
случаю, когда условия связи ППМ–МШГ сохраняются в широком спектральном диапазоне в окрестности длины волны λ1 (область 1 на рис. 3), в том числе и на длине волны
λ2 ≅ 1,61 мкм, где возникает резонансная связь между ФМ изогнутого световода и МШГ.
Именно вблизи длины волны λ2 в модовом спектре участка 2 появляются две моды с характерным профилем, изображенным на рис. 1 (кривая 8, см. вклейку), которые можно интерпретировать как результат связи ФМ–МШГ–ППМ. Согласно расчетам, сильная связь ФМ–
МШГ (область 2 на рис. 3) реализуется в гораздо более узком спектральном диапазоне,
чем связь МШГ–ППМ, и именно это обусловливает узость провала в спектре пропускания
исследуемой структуры вблизи λ2, где происходит эффективная передача энергии направляемого излучения поверхностным плазмонам-поляритонам через посредство МШГ. При
достаточно большой длине изогнутого участка, например равной длине полной петли,
вносимое им ослабление и, соответственно, глубина провала достигают значительных величин. При изменении показателя преломления внешней среды изменяется постоянная
распространения ППМ, что нарушает условия связи хотя бы для двух из трех мод – ФМ,
МШГ и ППМ – и приводит к резкому уменьшению затухания света с длиной волны λ2 на
выходе исследуемой структуры. Это и обусловливает ее высокую амплитудную чувствительность к ПП внешней среды.
Если длина изогнутого
участка существенно превышает длину одного витка,
мощность обеих мод, ответственных за передачу энергии направляемого излучения
поверхностным
плазмонам,
уменьшается настолько, что
становится сравнимой с мощностью остальных мод участка 2, которые возбуждаются
слабо, но имеют значительно
меньшее ослабление, так как
для них не выполняются условия ППР. Это обусловливает Рис. 3 Дисперсионные зависимости ФМ изогнутого световода
недетерминированный харак- с бесконечной оболочкой, МШГ и ППМ. 1 – схематическое
тер зависимости коэффициента изображение спектральной области эффективной связи МШГ–ППМ,
пропускания от ПП внешней 2 – область, в которой реализуется связь ФМ–МШГ. На вставках:
I – профиль моды участка 2 на длине волны λ1 ≅ 1,43 мкм, котосреды вблизи минимума пропу- рую можно интерпретировать как результат связи
МШГ–ППМ;
скания исследуемой структуры II – профиль моды участка 2 на длине волны λ2 ≅ 1,61 мкм, которую
можно интерпретировать как результат связи ФМ–МШГ–ППМ
при L >> 2πR (R = 7,1 мм).
25
В режиме амплитудной регистрации минимальное измеряемое изменение величины n0
определяется уровнем шумов измерительной системы. Если в первом приближении полагать, что шумы измерительной системы обусловлены двумя факторами – шумами лазера
и собственными шумами фотоприемника, то порог чувствительности dn можно представить в виде суммы двух слагаемых:
dn = dn1 + dn2 =
Pш1
P0
T
dn0 Pш2 dn0
+
,
dT P0 dT
(2)
где Pш1 – эквивалентная мощность шума лазера, P0 – мощность излучения лазера, T – коэффициент пропускания, Pш2 – эквивалентная мощность темнового (собственного) шума
фотоприемника. На рис. 2б приведены результаты расчета зависимостей dn1 и dn2 от показателя преломления внешней среды, выполненные с использованием типичных для лабораторного оборудования значений P0, Pш1, Pш2. Как видно из рисунка, доминирующий
вклад в величину dn вносит слагаемое dn1, определяемое шумами лазера, при этом минимальное регистрируемое изменение ПП находится на уровне ~10–8. При использовании
стандартных схем подавления шумов амплитудно-модулированных оптических сигналов
(например, применение опорного канала, модуляции источника излучения в сочетании с
узкополосной фильтрацией сигнала фотоприемника и т.п.) величина dn1 может быть существенно понижена, что открывает перспективы получения еще более высокого разрешения.
Возбуждение плазмонного резонанса в металлизированном одномодовом
световоде с пониженной приведенной частотой
Как показано в предыдущем разделе, обеспечение взаимодействия фундаментальной моды с металлическим покрытием оболочки изогнутого световода через
посредство мод шепчущей галереи не только исключает необходимость нарушения
структурной целостности световода, но и позволяет значительно повысить разрешение
рефрактометрических измерений по сравнению с известными волоконно-оптическими
ППР-рефрактометрами. Однако взаимодействие фундаментальной моды с металлической
пленкой может быть реализовано и напрямую, если поле ФМ в достаточной степени проникает в оболочку. Этого можно добиться либо уменьшая радиус изгиба ВС, что сопряжено с риском повреждения световода, либо понижая его приведенную частоту. В последнем
случае фундаментальная мода слабо удерживается сердцевиной, и даже при небольшом
изгибе световода оказывается возможным обеспечить прямую передачу энергии направляемого излучения поверхностным плазмон-поляритонным волнам, распространяющимся в металлическом покрытии оболочки.
Схема исследуемого световода, состоящего из кварцевой сердцевины (ПП – n1), кварцевой оболочки (ПП – n2) и полимерного покрытия, приведена на рис. 4 (см. вклейку).
Чувствительный участок 2 очищают от полимерного покрытия, покрывают тонкой пленкой серебра 7, изгибают с постоянным радиусом кривизны R и помещают в среду с подлежащим измерению показателем преломления n0. Излучение вводится и выводится из
изогнутого участка через прямые отрезки того же световода 1 и 3, которые благодаря сохраненному полимерному покрытию 6 оказываются нечувствительными к величине n0.
Распространение излучения по исследуемой волноводной структуре, как и в предыдущем разделе, моделируется методом разложения по направляемым модам в сочетании с
методом эффективного показателя преломления для представления трехмерного волоконного световода со ступенчатым профилем ПП в виде планарного световода с эффективным градиентным профилем.
26
По результатам расчетов, в случае прямой передачи энергии фундаментальной моды
поверхностным плазмонам для двух мод участка 2, возникающих на длине волны ППР
и отвечающих за взаимодействие ФМ–ППМ, доля мощности, распространяющейся в оболочке, значительно меньше, чем в случае связи ФМ–МШГ–ППМ (рис. 4, кривая 8). При использовании одномодовых световодов со стандартным значением приведенной частоты, например световода SMF-28 (V ~ 2 при λ = 1,55 мкм), в модовом
спектре участка 2 такие моды не возникают даже при изгибах с большой кривизной
(R = 8 мм и менее), в то время как в световодах с более низкой приведенной частотой
(V = 0,7–0,8) они появляются при достаточно больших радиусах изгиба, порядка нескольких сантиметров. С учетом данных результатов при моделировании использовались параметры световода Thorlabs SM800: n1 = 1,449, n2 = 1,444, ρ = 1,6 мкм, V = 0,7783
(λ = 1,55 мкм), где ρ – радиус сердцевины ВС. На рис. 4, кривая 8, приведен характерный
профиль амплитуды электрического поля одной из рассматриваемых мод, рассчитанный
на резонансной длине волны для световода SM800 при R = 7 см. Интерференция данных
мод приводит к резонансному перераспределению энергии направляемого излучения от
сердцевины к металлической пленке и возбуждению плазмон-поляритонной волны на границе металл – внешняя среда на некотором расстоянии от начала участка 2 (рис. 5, см.
вклейку).
Коэффициент пропускания всей исследуемой структуры вычисляется в виде отношения мощностей ФМ в участках 3 и 1. Поскольку моды участка 2 имеют значительные омические потери, при анализе переходных процессов между участками, как и в предыдущем
разделе, используется несопряженная формулировка условия ортогональности.
Результаты расчета коэффициента пропускания в зависимости от длины волны показывают, что, как и следовало ожидать, в спектре пропускания исследуемой структуры присутствует провал на длине волны плазмонного резонанса (рис. 6б). Полуширина провала
Δλ (по уровню 3 дБ от максимального ослабления) зависит от длины чувствительного
участка L. С увеличением длины возрастает ослабление, вносимое этим участком на резонансной длине волны, в результате чего провал становится более узким и глубоким.
Однако если длина участка превышает 2–2,5 см, то результирующее ослабление двух указанных выше мод становится слишком большим и они начинают теряться на фоне шумов,
создаваемых остальными модами участка 2. В результате провал в спектре пропускания
уширяется и его форма искажается, поэтому при дальнейших расчетах длина чувствительного участка принимается равной 2 см. Другим фактором, влияющим на ширину
провала в спектре пропускания, является толщина металлической пленки d. На рис. 6а
представлена зависимость Δλ(d), рассчитанная при n0 = 1,4314. Как видно из рисунка, минимального значения полуширина достигает при толщине пленки 37 нм, которая и была
выбрана в качестве оптимальной.
На рис. 6б приведены результаты расчета спектра пропускания исследуемой структуры для трех значений показателя преломления внешней среды: n0 = 1,4312; 1,4314; 1,4316,
полученные при оптимальных значениях параметров d и L. Видно, что длина волны ППР
λSP сильно зависит от n0, при этом зависимость λSP(n0) близка к линейной, как это иллюстрирует рис. 6в. Из рисунка также видно, что спектральная чувствительность в данном
случае составляет ~70 мкм/епп, что значительно превышает аналогичные характеристики
большинства известных волоконно-оптических рефрактометров на основе ППР [3, 6, 8,
12]. В частности, такая чувствительность более чем в 3 раза выше соответствующей оценки, полученной в предыдущем разделе. Полагая разрешение анализатора спектра равным
0,02 нм, разрешение рефрактометрических измерений, которое может быть получено с
применением исследуемой структуры, можно оценить как 3 ⋅ 10–7.
Для пояснения процессов, протекающих в данной структуре, следуя подходу, использованному в предыдущем разделе, моды участка 2 можно рассматривать как результат
гибридизации между фундаментальной модой световода с бесконечной оболочкой (рис. 4,
27
а
б
в
г
Рис. 6. Расчетные результаты: а – зависимость полуширины провала в спектре пропускания исследуемой
структуры от толщины металлической пленки при n0 = 1,4314, R = 7 см, L = 2 см; б – результаты расчета спектра
пропускания исследуемой структуры при n0 = 1,4312 (кривая 1), 1,4314 (2), 1,4316 (3); в – зависимость длины
волны ППР от показателя преломления внешней среды; г – дисперсионные зависимости для плазмон-поляритонной моды при n0 = 1,4312 (линия 1), 1,4314 (2), 1,4316 (3) и фундаментальной моды (4)
III, IV, см. вклейку), симметричной плазмон-поляритонной модой (ППМ), направляемой
металлической пленкой (рис. 4, II), и оболочечными модами световода. На рис. 6г приведены дисперсионные зависимости для ФМ и ППМ при n0 = 1,4312; 1,4314 и 1,4316. Как
видно из рисунка, на определенных длинах волн фазовые скорости данных мод совпадают, что указывает на возникновение между ними сильной резонансной связи. Эта связь и
обусловливает передачу энергии направляемого по сердцевине излучения поверхностным
плазмонам и появление провала в спектре пропускания исследуемой структуры на данных
длинах волн. В отличие от случая, рассмотренного в предыдущем разделе, радиус изгиба
световода выбирается таким образом, чтобы связь между ФМ и оболочечными модами в
рабочем спектральном диапазоне не возникала. Поэтому оболочечные моды не оказывают
существенного влияния на распространение излучения в чувствительном участке, их дисперсионные зависимости не приводятся.
Эффективность связи между ФМ и ППМ, как и в иных схемах волноводных ППРрефрактометров, определяется толщиной металлической пленки и в исследуемой структуре достигает максимума при d = 37 нм, что примерно соответствует типичным значениям данного параметра для рефрактометрических сенсоров на основе ППР [8]. Как
отмечено выше, при использовании одномодового световода со стандартным значением
приведенной частоты (рис. 4, III, см. вклейку) поле фундаментальной моды проникает
в оболочку незначительно даже при изгибе с большой кривизной, поэтому связь между
ФМ и ППМ не реализуется и соответствующие моды в модовом спектре участка 2 не
появляются.
28
Выводы
Таким образом, в работе численно исследованы процессы возбуждения поверхностных плазмон-поляритонных волн в металлическом покрытии изогнутого одномодового световода. Продемонстрировано, что при оптимальном сочетании радиуса изгиба
световода и толщины металлической пленки реализуется эффективная связь между фундаментальной модой, распространяющейся по сердцевине, и симметричной плазмон-поляритонной модой, распространяющейся вдоль поверхности металлической пленки, нанесенной на оптическую оболочку световода, через посредство оболочечной моды шепчущей галереи. Данный эффект позволяет проводить измерения показателя преломления
внешней среды как в спектральном, так и в амплитудном режиме регистрации сигнала с
разрешением до 10–8 единиц показателя преломления. Использование стандартных схем
подавления шумов амплитудно-модулированных оптических сигналов открывает перспективы получения еще более высокого разрешения.
Исследованы процессы возбуждения поверхностного плазмонного резонанса в металлизированном световоде с пониженной приведенной частотой. Показано, что при достаточно низком значении приведенной частоты связь между фундаментальной и симметричной плазмон-поляритонной модами в изогнутом одномодовом световоде с металлизированной оболочкой может быть реализована напрямую. Установлено, что данный
эффект обеспечивает возможность рефрактометрических измерений со спектральной
чувствительностью ~70 мкм/епп, что значительно превышает типичные характеристики
волоконно-оптических ППР-рефрактометров.
ЛИТЕРАТУРА
1. Снайдер А., Лав Дж. Теория оптических волноводов. М.: Радио и связь, 1987. 656 с.
2. Barthes J. et al. A coupled lossy local-mode theory description of a plasmonic tip // New J. Phys. 2012. Vol. 14.
doi: 10.1088/1367-2630/14/8/083041.
3. Chen Y., Ming H. Review of surface plasmon resonance and localized surface plasmon resonance sensor
// Photonic Sensors. 2012. Vol. 2, iss. 1. P. 37–49.
4. Chiang K.S. Analysis of optical fibers by the effective-index method // Appl. Optics. 1986. Vol. 25, iss. 3.
P. 348–354.
5. Gallagher D., Felici T. Eigenmode expansion methods for simulation of optical propagation in photonics: pros
and cons // Proc. SPIE. 2003. Vol. 4987. P. 69–82.
6. Guo X. Surface plasmon resonance based biosensor technique: a review // J Biophotonics. 2012. Vol. 5, iss. 7.
P. 483–501.
7. Gupta B.D., Verma R.K. Surface plasmon resonance-based fiber optic sensors: principle, probe designs, and
some applications // J. Sensors. 2009. Vol. 1. ID 979761, 12 p.
8. Homola J. (ed.) Surface plasmon resonance based sensors. Berlin; Heidelberg: Springer Verlag, 2006. (Springer
series on chemical sensors and biosensors; vol. 4).
9. Kulchin Yu.N., Vitrik O.B., Dyshlyuk A.V., Zhou Zh. Conditions for surface plasmon resonance excitation by
whispering gallery modes in a bent single mode optical fiber for the development of novel refractometric sensors // Laser
Physics. 2013. Vol. 23, N 8. P. 085105-1–085105-9.
10. Novotny L., Hafner C. Light propagation in a cylindrical waveguide with a complex, metallic, dielectric
function // Phys. Rev. E. 1994. Vol. 50, iss. 5. P. 4094–4106.
11. Sammut R., Snyder A.W. Leaky modes on a dielectric waveguide: orthogonality and excitation // Appl. Optics.
1976. Vol. 15, iss. 4. P. 1040–1044.
12. Verma R.K., Gupta B.D. Surface plasmon resonance based fiber optic sensor for the IR region using a conducting
metal oxide film // J. Opt. Soc. Am. A. 2010. Vol. 27. P. 846–851.
13. Xiao G., Bock W.J. (eds). Photonic sensing: Principles and applications for safety and security monitoring.
Vol. 227. Wiley.com, 2012. 336 p.
14. Zijlstra P., Paulo P.M.R., Orrit M. Optical detection of single non-absorbing molecules using the surface
plasmon resonance of a gold nanorod // Nature Nanotechnology. 2012. Vol. 7. P. 379–382.
29