«Решение квадратных уравнений» на тему Разработка урока

Разработка урока
на тему
«Решение квадратных уравнений»
Выполнила: Егорова И.В. – учитель математики
Класс: 8
Предмет: математика
«РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ»
Интегрирующие цели:
образовательная:
закрепить и систематизировать знания о квадратных уравнениях;
создать условия контроля и самоконтроля усвоения знаний и умений;
развивающая:
способствовать формированию умений применять приемы: обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию;
способствовать развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;
установление закономерности многообразия связей для достижения уровня
системности знаний;
воспитательная:
содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности, умение общаться, выражать и отстаивать собственное мнение.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, парная
Длительность урока: 45 минут
Оборудование: учебник, ноутбук, мультимедийный проектор, учебные элементы
для учащихся, оценочные листы.
Структура урока:
1. Мотивационная работа
2. Устная работа, в процессе которой происходит актуализация опорных знаний
3. Работа с учебными элементам, в процессе которой раскрывается познавательное содержание; происходит воспроизведение и коррекция учебных знаний;
проводится диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение
для выполнения практических заданий
4. Рефлексия
5. Итог урока. Домашнее задание
ЭПИГРАФ:
«Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к
огромным, почти необозримым областям труда и открытий».
А. Маркушевич
ДЕВИЗ УРОКА:
«Думаем, мыслим, работаем и помогаем друг другу».
ХОД УРОКА:
1.Мотивационная работа:
Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) заметил: «Что учиться
можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».
Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем
«поглощать» знания с большим желанием, ведь они вам скоро понадобятся, впереди
контрольная работа. Также эта тема является ступенькой в изучении более сложного
материала математики средней школы, включая 11 класс.
Вы уже умеете решать квадратные уравнения. Знания надо не только иметь,
но и уметь их показывать, что вы и сделаете на сегодняшнем уроке, а я вам в этом
помогу.
Перед нами стоит задача: повторить типы, методы и особенности решения
квадратных уравнений. Делать это вы будете с помощью учебных элементов (УЭ), в
которых дается описание способа решения того или иного вида квадратного уравнения, а так же задания для самостоятельной работы.
УЭ поделены на три уровня:
Ι-й уровень сложности – содержит обязательный минимум, который должны выполнить все учащиеся (обеспечивает при правильном выполнении оценку «3»)
ΙΙ –й уровень сложности – задания представлены в усложненном виде (обеспечивает при правильном выполнении оценку «4»)
ΙΙΙ-й уровень сложности – задания представлены в нестандартном виде и требуют
большей подготовленности (обеспечивает при правильном выполнении оценку «5»).
УЭ с 1-го по 2-й представляют Ι-й уровень сложности, УЭ – 3 –ΙΙ – й сложности, УЭ4 – ΙΙΙ –й уровень сложности. Эталоны ответов и критерии оценивания находятся у
учителя.
Желаю УДАЧИ!
УЭ-0 Входной контроль
Цель: актуализация опорных знаний по теме.
РАБОТАЕМ ВМЕСТЕ.
Задание1. (фронтальный опрос с использованием презентации)
1) Уравнение, какого вида называется квадратным? (слайд2)
2) Какое из выражений является квадратным уравнением?(слайд 3)
5х − 1 = 0;
3х2 + 4х + 1;
7х − х2 + 5 = 0.
3) Назовите коэффициенты в уравнениях: (слайд3)
−5х2 + 4х + 1 = 0;
х2 + 5 = 0;
−х2 + х = 0.
4) Составьте квадратное уравнение, если 𝑎 = 5; 𝑏 = −3; 𝑐 = −2. (слайд4)
5) Какие квадратные уравнения называются неполными квадратными уравнениями? Назовите виды неполных квадратных уравнений.(слайд4,5)
6) Как называется выражение 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 ? ( слайд5)
7) Чтобы это значило?(слайд6)
𝑏 2 − 4𝑎𝑐 > 0;
𝑏 2 − 4𝑎𝑐 < 0;
𝑏 2 − 4𝑎𝑐 + 0.
8) Напишите формулу корней квадратного уравнения общего вида.(слайд 6)
Задание 2. Ответьте на вопросы теста . Ответы запишите в тетрадь. (слады с 7-10)
1. Какое из выражений является квадратным уравнение?
Вариант 1.
Вариант 2.
a) 3𝑥 + 1 = 0
a) 5𝑥 2 + 𝑥 − 4 = 0
б) 5𝑥 + 4 𝑥 2 = 0
б) 4𝑥 − 3 = 0
2
в) 4𝑥 + 𝑥 − 1
в) 𝑥 2 − 𝑥 − 12.
2. Какие из чисел являются корнями уравнения?
Вариант 1.
Вариант 2.
2
2
𝑥 + 3𝑥 + 2 = 0
𝑥 − 6𝑥 + 8 = 0
а) -1 и -2; б) 2 и – 1; в) -2 и 1
а) -4 и 2 б) 4 и – 2; в) 4 и 2.
3. Определите знаки корней уравнения, не решая его:
Вариант 1.
Вариант 2.
2
𝑥 − 14𝑥 + 21 = 0
𝑥 2 − 2𝑥 − 35 = 0
а) ( –и +) б) (– и –) в) (+ и + )
а) (+ и +)
б) (– и + ) в) (– и –)
4. Сколько корней имеет уравнение 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Вариант 1.
Вариант 2.
При 𝐷 > 0
При 𝐷 = 0
а) один б) два в) ни одного
а) один б) два в) ни одного
5. Не решая уравнения, определите, сколько корней оно имеет:
Вариант 1.
Вариант 2.
2
5𝑥 − 6𝑥 + 2 = 0
𝑥 2 + 10𝑥 + 9 = 0
а) один б) два в) ни одного
а) один б) два в) ни одного
Взаимопроверка:
Вариант 1.
1)
2)
3)
4)
5)
б
а
в
б
в
Вариант 2.
1) а
2) в
3) б
4) а
5) б
УЭ – 1. Неполные квадратные уравнения
Цель: повторить типы, методы и особенности решения неполных квадратных уравнений.
1.1 Вспомните правила решения неполных квадратных уравнений вида 𝑥 2 =
𝑎 ; 𝑎𝑥 2 = 0; 𝑎𝑥 2 + + 𝑏𝑥 = 0; 𝑎𝑥 2 + 𝑐 = 0.
1.2 Решите уравнения:
𝑥2
а)𝑥 2 = 81; (1балл)
б) 5𝑥 2 = 0; (1балл)
в) 3 = 0; (2балла)
г) 4𝑥 2 − 9 = 0; (2балла)
ж)2𝑥 2 − 3𝑥 = 0 (2балла)
д) −0,1𝑥 2 + 10 = 0 ; (2балла)
з) −14𝑥 2 + 7𝑥 = 0. (3балла)
е)6𝑥 2 + 24 = 0; (3балла)
1.3 Сверьте ответы с эталоном и внесите набранные баллы в графу «Основные задания» оценочного листа. Если вы набрали 12 баллов, то переходите к следующему
УЭ – 2. Если набрано меньше баллов, то обратитесь к указаниям учителя и решите
корректирующее задания.
1.4 Корректирующие задания
а)𝑥 2 = 36; (1балл)
г)3𝑥 2 + 12 = 0; (2балла)
б) −7𝑥 2 = 0; (1балл)
д)3𝑥 2 − 4𝑥 = 0 (2балла)
в) 2𝑥 2 − 18 = 0; (2балла)
е) −5𝑥 2 + 6𝑥 = 0. (3 балла)
Список правильных ответов и критерии оценивания возьмите у учителя. Сверьте ответы с эталоном и внесите набранные баллы в графу «Корректирующие задания»
оценочного листа.
УЭ – 2. Решение квадратных уравнений
Цель: повторить формулы корней квадратного уравнения и закрепить навык применения их к решению квадратных уравнений.
2.1 Вычислить число D и определить число корней уравнения.
1.
2.
3.
4.
5.
a
b
c
3
4
1
3
1
8
6
-10
-5
-4
6
-1
25
1
3
Кол-во корней
D
Сверьте ответы с эталоном и внесите набранные баллы в графу «Основные задания»
оценочного листа. Если вы набрали 5 баллов, то переходите к следующему заданию
2.3 Если набрано меньше баллов, то обратитесь к указаниям учителя и решите корректирующее задания.
2.2.Корректирующие задания:
1.
2.
3.
a
b
c
5
10
3
6
5
-6
-7
1
3
D
Количество
корней
Список правильных ответов и критерии оценивания возьмите у учителя. Сверьте ответы с эталоном и внесите набранные баллы в графу «Корректирующие задания»
оценочного листа.
2.3. Найдите корни уравнения:
а) 𝑥 2 + 2𝑥 − 8 = 0 (2балла)
б) 2𝑥 2 − 3𝑥 − 2 = 0 (2 балла)
в) 𝑥 2 − 12𝑥 + 36 = 0 (2 балла)
г) 7𝑥 2 − 25𝑥 + 23 = 0 (2 балла)
Сверьте ответы с эталоном и внесите набранные баллы в графу «Основные задания»
оценочного листа. Если вы набрали 8 баллов, то переходите к следующему УЭ – 4..
Если набрано меньше 8 баллов, то обратитесь к указаниям учителя и решите корректирующее задания.
2.4. Корректирующие задания:
Решите уравнения:
а)3𝑥 2 − 7𝑥 + 4 = 0; (1балл)
б)2𝑥 2 + 𝑥 + 2 = 0; (1 балл)
в) 9𝑥 2 + 6𝑥 + 1 = 0. (1 балл)
Список правильных ответов и критерии оценивания возьмите у учителя. Сверьте ответы с эталоном и внесите набранные баллы в графу «Корректирующие задания»
оценочного листа.
УЭ-3. Теорема Виета.
Цель: закрепить навык применения теоремы Виета при решении квадратных уравнений.
3.1. Вспомните формулировку теоремы Виета: прямо и обратной.
3.2. Игра «Поле чудес».
Нужно решить квадратные уравнения при помощи теоремы Виета. Работаем в парах
«слабый – сильный ученик», сильный выполняет уравнение, затем проверяет у слабого, затем используем соответствие «число - буква».
1. х2 – 6х + 8 = 0
2. х2 – 10х + 21 = 0
3. 3х2 – 21х + 36 = 0
4. х2 + 9х + 14 = 0
5. х2 + 12х – 20 = 0
Отгадайте, какое произведение здесь зашифровано и кто автор.
3.3.Игра «Составь уравнение».
Вспомните, обратную теорему Виета. Выполните следующие задания на применение этой теоремы: известны корни – составь уравнение.
1. х1 = 5, х2 = 6
2. х1 = - 5, х2 = 6
3. х1 = - 6, х2 = 5
4. х1 = - 5, х2 = -6.
УЭ-4. Нестандартные уравнения.
Цель: уметь применять полученные знания при решении нестандартных квадратных уравнений.
4.1. Решите уравнения и обсудите результат в парах. Каким свойством обладают
данные уравнения.
1) 2x2+3x+1=0
2) 3x2+7x+4=0
3) 5x2+8x+3=0
4.2.Рассмотреть решение нестандартной задачи.
Обратитесь к указанию учителя и решите уравнение:
2010х2 – 2011х + 1 = 0.
УЭ-5.
Цель: Рефлексия.
5.1.
Прочитайте еще раз интегрирующую цель урока и ответьте на вопрос:
Достигли ли вы цели урока? В какой степени?
5.2. Оцените свою работу на уроке: «Отлично», «хорошо» или «удовлетворительно».
5.3. Запишите домашнее задание:
Пов. П. 21 -24; № 654 (д-ж); №656 (а, б); №686
5.4 Итог урока.
Сегодня мы провели большую работу на уроке, которая подняла вас на новый
уровень знаний. И хотелось бы закончить урок такими словами:
«Образование – это не количество прочитанных книг, а количество понятых».
Спасибо за урок