РЕЗИСТИВНОЕ ПРОФИЛИРОВАНИЕ – НОВЫЙ МЕТОД

РЕЗИСТИВНОЕ ПРОФИЛИРОВАНИЕ – НОВЫЙ МЕТОД
ИССЛЕДОВАНИЯ ГЕТЕРОСТРУКТУР С МКЯ
МОРГУНОВ А. Н.
Используя эквивалентную схему гетероструктуры с множественными квантовыми ямами и
аналитические выражения для элементов эквивалентной схемы в зависимости от параметров и местоположения
квантовых ям, а также напряжения смещения, получены выражения для нахождения эквивалентного
сопротивления гетероструктуры, измеряемого на низкой частоте, и эквивалентной емкости, измеряемой на
высокой частоте тестового сигнала. На их основе выведены выражения для нахождения профилей
концентраций, как по методу емкостного профилирования, так и по развиваемому методу резистивного
профилирования. Показаны различия в их возможностях при исследовании свойств гетероструктур.
Экспериментальные исследования гетероструктур из InGaN/GaN подтвердили возможности метода
резистивного профилирования.
Ключевые слова: резистивное профилирование, емкостное профилирование, гетероструктура,
множественные квантовые ямы.
Производство и совершенствование оптоэлектронных приборов на основе
гетероструктур (ГС), содержащих квантовые ямы (КЯ), стимулирует развитие методов их
контроля и анализа. В настоящее время для этих целей наиболее используемым методом
является модификация метода профилирования p-n перехода, основанная на
дифференцировании его вольт-фарадной характеристики (ВФХ). Данный метод позволяет не
только воспользоваться аппаратной и метрологической базой метода емкостной
спектроскопии, но и в виду технической простоты в сравнении с современными электроннозондовыми методами и высокой точности измерений делает исследования нанообъектов
доступными широкому кругу специалистов [1-4].
Однако для получения информации о структурном совершенстве, доминирующих
процессах электронно-дырочной подсистемы в КЯ, ее генерационно-рекомбинационных и
деградационных свойствах структур с множественными квантовыми ямами (МКЯ)
необходим метод, основанный на анализе не емкостных, а резистивных свойствах ГС,
исследуемых с помощью ее вольт-сименсных характеристик (ВСХ). Полезность такого
подхода наглядно продемонстрирована при исследовании поверхностно-барьерных структур
[5, 6]. В этой связи необходимо понимание как формируются резистивные свойства ГС с
МКЯ, что возможно с помощью ее эквивалентной схемы. В настоящее время в литературе
имеются отдельные данные о применении ВСХ для исследования свойств ГС с
наноразмерными объектами (см., например, [7, 8]), тогда как применение резистивного
методов для исследования ГС с МКЯ практически отсутствует.
В работе [9] при упрощающих предположениях предложена эквивалентная схема ГС с
МКЯ, в которой учтены наиболее важные резистивные и емкостные свойства КЯ, условия
поставки носителей заряда в квантовые ямы. Анализ частотных свойств эквивалентных
параметров позволил определить параметры ГС, отдельно КЯ, что дополнило набор
измерительных методик ГС с МКЯ ранее наработанными методиками измерения
эквивалентных параметров полупроводниковых структур, в частности, методом вольтсименсных характеристик (ВСХ).
Целью данной работы является на основе аналитических выражений для вычисления
элементов эквивалентной схемы ГС с МКЯ [10] выяснение возможностей резистивной
методики для изучения свойств ГС в сравнении с возможностями емкостной спектроскопии,
а также на примере ГС с МКЯ InGaN/GaN экспериментальная проверка возможности
определения из ВСХ профиля концентрации носителей заряда.
Известны методики определения параметров p-n переходов по их ВФХ [1-4], в
частности, нахождения концентрации легирующей примеси , ее координатной зависимости в
области пространственного заряда (ОПЗ) - , а также высоты барьера . Для нахождения
концентрации легирующей примеси в выражении для ВФХ p-n перехода
√
C (V )=S⋅
q⋅ε S⋅ε 0
N ⋅N
⋅ a d
2⋅(φ б +V ) N a+ N d
считают, что одна из областей сильно легирована, например, p-область:
(1)
N a ≫ N d . Тогда
емкость перехода будет определяться только концентрацией донорной примеси и при
изменении напряжения на нем ширина ОПЗ будет изменяться за счет смещения границы nобласти. Если начало координат отсчитывать от границы p-области перехода, то x=W .
Построив зависимость величины 1/C 2 (V ) от напряжения смещения V
2⋅( φ б+V )
1
=
2
2
C (V ) q⋅ε S⋅ε 0⋅S ⋅N d
по наклону полученной линейной зависимости находят среднюю концентрацию легирующей
примеси в ОПЗ, а по точке пересечения этой прямой с осью абсцисс можно определяют
высоту барьера p-n перехода. Далее, вычисляя приращение емкости при каждом шаге
увеличения напряжения, из (1) можно найти концентрацию доноров (свободных электронов)
в приращенной части ОПЗ (в точке при малых приращениях)
[
(
d
1
n ( x)=2⋅ q⋅ε S⋅ε 0⋅S ⋅ ⋅ 2
dV C (V )
(C)
ГС
2
−1
)]
.
(2)
Поскольку ширина ОПЗ есть функция напряжения на p-n переходе
q⋅ε S⋅ε 0⋅S
,
x=
(3)
C (V )
то, комбинируя выражения (2) и (3), можно построить координатную зависимость N d ( x) .
Выражение (2) есть уравнение прямой, а по тангенсу угла наклона среднюю
концентрацию донорной примеси по ОПЗ.
Резистивное профилирование. Для определения концентраций свободных носителей
заряда при изменении напряжения на ГС при наличии МКЯ необходимо рассматривать ее
проводимость – (1/ R ГС ) , которая прямо пропорциональна отыскиваемой величине. На
низких частотах при прямых смещениях с известной точностью полное сопротивление ГС
эквивалентно параллельно соединенным сопротивлениям p-n перехода и МКЯ:
m
(
1
1
1
=
+∑ (КЯ )
RГС (V ) R p− n (V ) j=1 R j (V )
)
,
)
т.к. сопротивление поставки в этих условиях мало:
R(КЯ
(V ) , R p−n (V )≫ R(tj ) (V ) .
j
Интерпретируя эквивалентное сопротивление ГС как омическое, запишем его в виде
[(
m
) (
1
S
1
L
1
1
(R )
=q⋅μ (бn )⋅n(R)
⋅ ⋅
+∑ ( КЯ )
; n ГС =
ГС⋅
(б )
RГС (V )
L
S
R
(V
)
q⋅μ n
(V )
j=1 R j
p−n
)]
.
(4)
Здесь – толщина ГС. По аналогии с использованием в метрологии выражения (1) из данного
выражения путем обработки экспериментальной зависимости можно найти, в частности,
среднюю концентрацию носителей заряда в ГС, а также параметры p-n перехода.
По методике профилирования для нахождения профиля концентрации необходимо
пошаговое изменение напряжения и измерение приращений проводимости ГС. Это приводит
к
[
(
) [ (
m
1
L d
1
d
1
n =
⋅ ⋅
+∑
(б )
(КЯ )
q⋅μ n S dV R p−n (V ) j=1 dV R j (V )
(R )
ГС
)]]
.
(4)
Первое слагаемое в выражении (4) представляет собой производную от проводимости
p-n - перехода и потому оно не содержит информации о КЯ. Информация о числе КЯ и их
параметрах содержится во втором слагаемом. Таким образом конечное выражение для
профиля концентрации носителей заряда будет иметь вид:
[
) [
(КЯ )
(КЯ )
m
W −x j N
1
L d
1
q 2 g S⋅N C ⋅S⋅l j
)
)
n =
⋅ ⋅
+∑
⋅
⋅ 1+
⋅∑ [ f (КЯ
(1− f (КЯ
)]
kj
kj
(б )
(i)
W
q⋅μ n S dV R p−n (V ) j=1 k⋅T
τl
k =1
(R )
ГС
(
(
)
]]
Из выражения следует, что фиксируемые рассматриваемым методом величины пиков
проводимости ГС с МКЯ не зависят от координаты КЯ, т.к. в этих точках , но вне ям
зависимость может иметь место: чем ближе яма к эмиттеру дырок, тем больше максимум, и
чем ближе к эмиттеру электронов – тем меньше. Однако экспериментальное наблюдение этой
зависимости в значительной мере ограничено произведением функций заполнения состояний
КЯ.
Таким
образом,
измерив
экспериментальную
зависимость
сопротивления
КЯ
от
пошагово
изменяемого напряжения смещения и
построив
график
зависимости
производной проводимости ГС от
напряжения,
получим
кривую
с
максимумами, связанные с заполнением
или
опустошением
электронных
состояний
МКЯ.
Эквивалентное
сопротивление ГС на низкой частоте при
обратных напряжениях, когда
и в
Рис. 1. Эквивалентная схема ГС с МКЯ
измерениях фиксируется сопротивление
p-n перехода, не зависит от напряжения смещения, тогда как при прямых смещениях
экспоненциально уменьшается с ростом V. Условием наблюдения КЯ является выполнение
неравенств: и . Это означает, что
по измеренным на низкой частоте значениям
эквивалентного сопротивления гетероструктуры можно изучать резистивные свойства КЯ.
Емкостное профилирование. Согласно методике емкостной спектроскопии, измерив
на высокой частоте емкость ГС с МКЯ и используя выражение (2), можно найти профиль
концентрации носителей заряда, в котором емкость ГС представляет собой сумму емкости pn перехода и емкости МКЯ [9, 10]. Тогда
2
n(C)
ГС ( x)=
−2
m
2 d
(КЯ )
q⋅ε S⋅ε 0⋅S ⋅
C p− n (V )+∑ C j (V )
dV
j=1
(
)
Вычислив производные и проведя преобразования, получим, что измеряемый данным
методом профиль концентрации носителей заряда
будет определяться следующим
( КЯ )
2
(КЯ )
(КЯ )
выражением (6). Здесь обозначено С max =q ⋅g S⋅N C ⋅S⋅l j /k⋅T .
Из выражения (6) можно видеть, что измеряемая концентрация носителей заряда
состоит из двух основных слагаемых: концентрации, обусловленной легированием p-n
перехода, и концентрации в КЯ. Последнее слагаемое ввиду экстремальной зависимости
произведения функций Ферми-Дирака для электронов и для дырок, имеет вид пиков в местах
нахождения КЯ. Видим, что физическая картина формирования максимумов в случае
емкостного профилирования, такая же что и при резистивном профилировании.
[ (
m
N d⋅ 1+∑
n(C)
ГС ( x)=
j =1
[(
)
C (КЯ
(V )
j
С p− n(V )
3
)]
КЯ )
2⋅C(max
(V ) q⋅(φ б +V ) m
W (V )− x j N
)
)
1−
⋅
⋅∑ 1+
⋅∑ f (КЯ
(V ) ( 1− f (КЯ
kj
kj (V ))
C p−n (V )
k⋅T
W
(V
)
j=1
k=1
)
[
]
(6)
]
Таким образом, для определения профиля концентрации носителей заряда в ГС с
МКЯ можно использовать как результаты низкочастотного измерения эквивалентного
сопротивления ГС, так и высокочастотных измерений ее эквивалентной емкости.
Результаты экспериментального сопоставления. Измерения ВФХ светодиодных ГС
InGaN/GaN фирмы «SemiLED», содержащих КЯ, проводились на прецизионном измерителе
LCR «Agilent 4980A», а также на аппаратно-программном комплексе «Метроном - 03».
Измерение емкостных свойств ГС проводилось на частоте тестового сигнала, равной 1 МГц,
что обеспечивало емкостной характер тока, а при измерении эквивалентного сопротивления
частота тестового сигнала составляла 2 кГц. Напряжение смещений на ГС изменялось в
диапазоне В с шагом мВ. Для исключения ошибок, связанных с дифференцированием
экспериментальной ВФХ, полученной ступенчатым изменением напряжения смещения, все
экспериментальные зависимости сглаживались сплайн-функциями со значением дисперсии,
сохраняющим особенности полевых зависимостей эквивалентных параметров ГС.
Приводимые ниже экспериментальные зависимости эквивалентной емкости и сопротивления
ГС построены по 500 экспериментальным точкам.
Рис. 2. Зависимости эквивалентной емкости (а) и эквивалентного сопротивления (б)
от напряжения смещения ГС с МКЯ
На рис.2, б приведена сглаженная в области отрицательных напряжений зависимость ,
где многочисленные максимумы и минимумы имеют небольшие величины и потому
рассматриваются как неинформативные. Как видно из сглаженной кривой , она имеет
изломы, характерные для перезарядки МКЯ. Результаты обработки кривых данного рисунка
приведены на рис.3. На рис. 3, а показан профиль концентрации электронов, полученный
дифференцированием по выражению (2) сглаженной кривой рис. 2, а с малым значением
дисперсии соответствии с. Здесь каждый максимум концентрации электронов содержит
около 30 экспериментальных точек. Ширина пика концентрации, измеренная на уровне
половины его максимума, составила порядка 10 нм, а значения концентраций в пиках
плотности порядка см, что не противоречит данным других авторов. Поскольку
W
относительная погрешность вычисления
из измерений емкости составляет
−3
δ C /C ≃5⋅10 , то экспериментальная ошибка в определении координаты пика – δ W ,
определяемая из выражения
δC
δ W ( нм)=W (нм)⋅
≃10 2⋅5⋅10−3=0.5 нм
C
( )
т.е. составляет величину нескольких ангстрем.
На рис.3, б показано поведение производной проводимости гетроструктуры с МКЯ от
напряжения смещения. Видно, что на этой зависимости также имеется два максимума,
находящиеся примерно в тех же точках обедненной области, что и максимумы рис.3,а.
Поэтому их можно также связать с пиками концентраций электронов в точках нахождения
КЯ.
Различие относительных амплитуд пиков плотности электронов на кривых профилей
концентрации, вычисленных из вольт-сименсных и вольт-фарадных характеристик, вероятно,
обусловлены как техническими причинами, а также различием функциональных
зависимостей эквивалентной емкости и сопротивления ГС от параметров МКЯ.
Рис. 3. Профиль концентрации носителей заряда, найденный из емкостных измерений (а) и
зависимость производной обратного сопротивления ГС от координаты в обедненной области
p-n перехода (б)
Заключение. На основании рассмотрения физических процессов, протекающих в
гетероструктуре с множественными квантовыми ямами в различных режимах, получены
аналитические выражения для элементов, входящих в состав эквивалентной схемы
гетероструктуры.
Из выражений для эквивалентной емкости, измеренной на высокой частоте тестового
сигнала, и эквивалентного сопротивления на низкой частоте сделан вывод, что резистивный
и емкостной методы могут дополнять друг друга при исследовании свойств гетероструктур.
Если емкостной метод дает ограниченный объем информации, но в наглядной форме, то
резистивный более информативен, но требует более сложной и физической интерпретации
результатов обработки экспериментальных данных, что связано с различием частот
тестирования. В обоих методах исследования гетероструктур на экспериментальных вольтсименсных и вольт-емкостных характеристиках квантовые ямы должны проявляться в виде
ступенек, возникающих при их перезарядке свободными носителями заряда.
Дифференцирование этих характеристик по напряжению приводит к появлению максимумов
концентрации носителей заряда, обнаруживаемых в момент перезарядки КЯ.
Экспериментальное измерение емкости и сопротивления гетероструктур,
изготовленных на основе барьеров InGaN/GaN, и последующее сопоставление полученных
результатов, с одной стороны, с результатами выполненного расчета с другой, показало их
качественное совпадение.
Список использованных источников.
1. Зубков В. И. Диагностика полупроводниковых наногетероструктур методами
спектроскопии адмиттанса (СПб.: ООО «Техномедиа»). / Изд. «Элмор», 2007. – 220 с.
2. De Man H. J. J. // IEEE Trans. on Electron. Devices. - 1970. – V. ED – 17. – P.1087 – 1088.
3. Tettelbach-Helmrick K. // Semicond. Sci. and Technol. – 1993. – V. 8. – P.1372 – 1376.
4. Clarysse T., Vandervorst W. // J. Vac. Sci. and Technol. B. - 2000. – V.18. – P.369 – 380.
5. Зи С. М. Физика полупроводниковых приборов. / Пер с анг. под ред. Р.А. Суриса. –
М.: Мир. – 1984. – 455 с.
6. Войцеховский А. В., Давыдов В. Н. Фотоэлектрические МДП-структуры из
узкозонных полупроводников. / Томск.: Сов. Радио. – 1990. – 327 с.
7. Барановский М. В., Глинский Г. Ф., Миронова М. С. // Письма в ЖТФ. – 2013. – Т.39
(№10). – С. 22-28.
8. Brjunkov P. N., Benyzttou T., Guilliot G., Clark S. A. // J. Appl. Phys. – 1995. – V. 77 . – P.
240 –243.
9. Давыдов В. Н., Новиков Д. А. // Изв. вузов. Физика.- 2015. (в печати)