Межрегиональная многопрофильная олимпиада школьников Тамбовского государственного университета имени Г.Р. Державина

Межрегиональная многопрофильная олимпиада школьников
Тамбовского государственного университета имени Г.Р. Державина
Номинация «Экономические науки»
ДЕМОВЕРСИЯ
Инструкция по выполнению работы
На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа
(240 минут). Работа состоит из трех частей.
Часть А включает задания с выбором одного верного варианта ответа.
Максимальное количество баллов за часть А составляет 20 баллов.
Часть B состоит из заданий повышенного уровня сложности: на
решение заданий по математике. Ответом на каждое задание этой части
будет некоторое число. За выполнение всех заданий части B вы можете
получить 30 баллов.
Задания части Аи B разрабатываются на основе профильного предмета
вступительных испытаний по направлению подготовки.
Часть С включает творческое задание с развернутым свободным
ответом высокого уровня сложности. Это задание требует полного ответа.
Выполняя его, Вы можете проявить свои знания и умения. Максимальное
количество баллов за часть С оценивается в 20 баллов.
Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они
представлены. Для экономии времени пропускайте задание, которое не
удается выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после
выполнения работы у Вас останется время, то вы можете вернуться к
пропущенным заданиям.
Баллы, полученные Вами за все выполненные задания, суммируются.
Всего за 2 этап Вы можете получить 70 баллов. Постарайтесь выполнить как
можно больше заданий, и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Часть А
За правильный ответ на задания 1 – 4 части А ставится 1 балл, за
правильный ответ на задания 5 – 12 части А ставится 2 балла.
Если указаны два и более ответов (в их числе правильный), неверный
ответ или ответ отсутствует – 0 баллов.
1. Вычислите значение выражения
1)
2)
3)
4)
5)
.
1
5
0,5
0,2
2
2. Найдите значение выражения
, если
,
.
1)
2)
3)
4)
5)
10
50
5
2
20
3. Вычислите:
1)
2)
3)
4)
5)
.
1
1,5
2
2/3
1/2
4. Если в 2010 году цена акций увеличилась на 20 %, а в 2011 году цена
этих акций снизилась на 20 %, то в результате за два года 2010 и 2011
цена акций
1)
2)
3)
4)
5)
снизилась на 4%
снизилась на 2%
не изменилась
возросла на 2%
возросла на 4%
5. Вычислите значение выражения
.
1)
2)
3)
4)
5)
-1
0
1
2
6. Вычислите произведение корней уравнения
1)
2)
3)
4)
5)
.
– 27
–9
– 501
– 167
3
7. Множеством решений неравенства
является
1)
2) (0, 1]
3) (0, + )
4) (1, +
5)
8. Найдите область определения функции
.
1)
2)
3) [0, + )
4) [2, + )
5)
9. Функция у = р(х) задана графиком
на отрезке [– 4; 2]. Найдите
область ее значений.
1)
2)
3)
4)
5)
[4, 2]
[2, 0]
[2, 4]
[2, 1]
[0, 1]
y
0
-4
-1
1 y = p(x)
-1
1 2
x
10.Укажите номер рисунка, на котором изображен график четной
функции
1)
2)
3)
4)
5)
1
2
3
4
5
11.При строительстве цилиндрического сооружения было решено, по
сравнению с первоначальным проектом, увеличить радиус основания в
2 раза и высоту в 1,5 раза. Во сколько раз увеличится объем здания по
сравнению с первоначальным проектом
1)
2)
3)
4)
5)
3
4,5
5
6
8
12.Пес съедает батон колбасы за 15 минут, а кот за 1 час. За какое время
кот и пес вместе съедят батон колбасы.
1)
2)
3)
4)
5)
8 минут
10 минут
12 минут
45 минут
75 минут
Часть В
За полный правильный ответ части В на задания 1, 2, 3, 4, 8, 9 ставится
максимально 3 балла, на задания 5, 6, 7 – 4 балла, если допущены ошибки, но
общий ход решения правильный, за каждую допущенную ошибку балл
уменьшается на 1, за отсутствие ответа – 0 баллов.
Ответом на каждое задание будет некоторое число. Если ответ
получится в виде дроби, то ее надо округлить до ближайшего целого числа.
1. Найдите количество целых корней неравенства
2. Решите уравнение
.
.
3. Точка движется по координатной прямой. Ее координата
точки в
момент времени равна
. Найдите скорость при
.
4. К графику функции
в его точке с
абсциссой
проведена касательная.
Определите
угловой
коэффициент
касательной, если на рисунке изображен
график производной данной функции.
5. Найти корень или произведение корней, если их несколько, уравнения
.
6. Сколько решений имеет уравнение
7. Найдите значение выражения
8. Найдите наименьшее значение функции
отрезке [2,3] .
?
.
, заданной на
9. Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, если
радиус описанной около него окружности равен 4.
Часть С
За правильный ответ части C на задания ставится максимально 4 балла,
если допущены ошибки, но общий ход решения правильный, за каждую
допущенную ошибку балл уменьшается на 1, за отсутствие ответа – 0 баллов.
1. Найдите область определения функции
2. Решите уравнение
.
.
3. Найти сумму всех трехзначных чисел, которые делятся на 16 или на 20.
4. В шар радиусом
вписана правильная треугольная призма
АВСА1В1С1. прямая ВА1 образует с плоскостью ВСС1 угол 30°. Найдите
объем призмы.
5. Для каждого значения параметра
найти все решения неравенства
Ключ к тесту
Часть А
Номер задания Вариант ответа
1)
4
2)
5
3)
2
4)
1
5)
4
6)
2
7)
2
8)
4
9)
4
10)
1
11)
4
12)
3
Часть В
Номер задания Вариант ответа
1)
5
2)
8
3)
4
4)
3
5)
3
6)
4
7)
5
8)
-20
9)
16
Часть C
Номер задания Вариант ответа
(,  4)  (4.  3)
1.

2.
 n
3.
4.
5.
4
49 052
9R3
16
a  2  , a  2  [7,
29a 2  8a  16
4a 2
)