МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет
имени Н.Г. Чернышевского»
Балашовский институт (филиал)
УТВЕРЖДАЮ
Директор БИ СГУ
доцент А.В.Шатилова
___________________________
"__" __________________20__ г.
Рабочая программа дисциплины
Избранные вопросы высшей алгебры
Направление подготовки
44.03.05 Педагогическое образование
(с двумя профилями подготовки)
Профили подготовки
Математика и информатика
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Очная
Балашов 2014
СОДЕРЖАНИЕ
1.
ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ...................................................... 3
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ....................................................................................................... 3
3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В
РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ............................................... 3
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ .............................. 4
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ................................... 5
4.1. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................................................. 5
4.2. СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ.......................................................................... 5
4.3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ...................................................................... 5
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ
ОСВОЕНИИ ДИСЦИПЛИНЫ ........................................................................... 5
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ОСУЩЕСТВЛЕНИИ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ПО ДИСЦИПЛИНЕ ............................................ 6
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ. ОЦЕНОЧНЫЕ
СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ,
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ.................................................................................................... 6
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ............................. 6
ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ И
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ........................................... 7
7. ДАННЫЕ ДЛЯ УЧЕТА УСПЕВАЕМОСТИ СТУДЕНТОВ В БАРС ... 10
8. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ» ..................................................................................................... 12
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА ................................................................................. 12
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА ..................................................................... 12
ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ ........................................................................................ 12
9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ.................................................................................................. 13
2
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Избранные вопросы высшей алгебры»
являются:
 формирование систематизированных знаний в области математических
приложений в экономике и их программной реализации на языке программирования и в среде табличного процессора;
 развитие математической культуры;
 формирование исследовательских умений общенаучного, специализированного математического и методического характера, в том числе формирование навыков владения современными методами анализа научной и научно-методической литературы для развития умений трансформирования научных результатов в педагогическую деятельность.
2. Место дисциплины
в структуре образовательной программы
Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла
(Б3+.ДВ3) и изучается в 6 семестре.
Для освоения указанной дисциплины студент должен овладеть компетенциями, знаниями и умениями, сформированными в результате освоения
основных математических дисциплин, входящих в вариативную часть профессионального цикла, таких как «Математический анализ», «Алгебра и теория чисел», «Геометрия», «Дискретная математика». В ходе изучения дисциплины происходит обобщение знаний, полученных при освоении указанных
курсов, показывается взаимосвязь и взаимовлияние различных математических дисциплин, реализуется профессиональная направленность образовательного процесса.
Изучение дисциплины «Избранные вопросы высшей алгебры» расширяет профессиональный кругозор будущего учителя математики и информатики, оно направлено на осуществление межпредметных связей и является
полезным для последующего изучения дисциплин вариативной части профессионального и математического и естественнонаучного циклов, а также
дисциплин по выбору студентов.
3. Компетенции обучающегося, формируемые
в результате освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины «Избранные вопросы высшей алгебры»
направлен на формирование следующих компетенций:
а) общекультурных (ОК):
- владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);
- способен логически верно строить устную и письменную речь (ОК-6);
б) общепрофессиональных (ОПК):
3
- осознает социальную значимость своей будущей профессии, обладает мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОПК-1);
- владеет основами речевой профессиональной культуры (ОПК-3);
в) специальных (СК):
- способен ориентироваться в основных фактах, идеях и методах математики и информатики, использовать научный язык, методологию программирования, современные компьютерные технологии, применять знания при
решении практических задач (СК-1).
Планируемые результаты обучения по дисциплине
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
 основные методы обработки матричной информации;
 основные понятия, факты и закономерности, характеризующие свойства
матриц и определителей;
 иметь представление о методах современной математики и ее приложениях.
Уметь:
 реализовывать классические матричные алгоритмы при решении практических задач;
 применять изученные методы в ходе профессиональной деятельности;
 применять свои знания к решению практических задач, пользоваться математической литературой для самостоятельного изучения вопросов, возникающих на практике.
Владеть:
 классическими матричными алгоритмами;
 навыками практической работы с дискретными объектами, в том числе
при осуществлении практической деятельности.
 способами ориентации в профессиональных источниках информации (в
том числе журналы, сайты, образовательные порталы);
 различными средствами коммуникации;
 способами совершенствования профессиональных знаний и умений путем
использования образовательной среды БИ СГУ, региона, области, страны.
Приобрести опыт:
 ознакомительного и изучающего чтения специальной литературы;
 решения математических и прикладных задач с использованием основных понятий и методов составления и решения задач с использованием
матриц;
 самостоятельного доказательства теорем, решения задач;
 использования эвристических возможностей табличного процессора Excel.
 написания математических текстов;
 публичного выступления и защиты математических положений.
4
4. Структура и содержание дисциплины
4.1. Объем дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единицы, 72
часа, из них 16 часов лекций, 16 часов практических занятий, 40 часов самостоятельной работы.
4.2. Структура дисциплины
№ Раздел дисциплины
п/
п
1
2
3
4
5
Операции над матрицами, вычисление определителей
Методы нахождения ранга матрицы
Собственные значения матрицы
Модель Леонтьева
Семест
р
Виды учебной работы, включая самостоятельную работу
студентов и трудоемкость (в
часах)/ из них в интерактивной форме (иф)
Формы текущего контроля
успеваемости
(по
неделям
семестра)
Формы
промежуточной
аттестации (по
семестрам)
6
1-2
Всего
16
6
3-7
34
4
4/2
10
СР № 1
6
6
8-13
1416
31
20
4
4/2
4/2
4
10
10
СР № 2
Домашняя
контрольная
работа
1718
16
2
2
4
Модель Леонтьева с нечеткими 6
входными данными
Промежуточная аттестация
6
Итого
Неделя
Л/иф ПЗ/иф СРС
2
2
6
Зачет в 6 семестре
27
72
16
16
40
4.3. Содержание дисциплины
Операции над матрицами в Excel. Вычисление определителей второго,
третьего, четвертого порядка. Вычисление определителей в Excel. Метод
Крамера решения линейных систем. Вычисление обратной матрицы. Определение ранга матрицы. Методы нахождения ранга матрицы. Метод окаймляющих миноров. Метод элементарных преобразований. Вычисления ранга
матрицы в среде Microsoft Excel. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса в среде Microsoft Excel. Нахождение собственных значений матрицы. Характеристический многочлен и собственные значения матрицы. Методы нахождения характеристического многочлена. Интерполяционный метод. Метод Д.К. Фаддеева. Метод Леверье. Приближённое вычисление корней многочленов методом Лобачевского. Нахождение собственных значений
матрицы в среде Microsoft Excel. Линейная модель многоотраслевой экономики (модель В.В.Леонтьева). Математический анализ задачи прогнозирования взаимосвязи экономических процессов. Продуктивные матрицы. Прогно5
зирование объёмов производства местных предприятий по методу «затратывыпуск». Программа расчета запаса продуктивности матрицы прямых затрат
и вектора валового выпуска продукции. Интервальное решение модели
Леонтьева. Обработка модели «затраты-выпуск» в Excel.
5.
Образовательные технологии,
применяемые при освоении дисциплины
Специфика дисциплины и объем учебного материала предполагают как
традиционную лекционную форму изложения материала, так и использование различных активных и интерактивных форм обучения, причем в интерактивной форме проводится не менее 20% аудиторных занятий.
Традиционные образовательные технологии:
– лекции:
– практические занятия;
Активные и интерактивные формы занятий:
– проблемная лекция;
– занятия в форме дискуссий;
– лабораторный (численный) эксперимент.
Для обеспечения доступности обучения инвалидам и лицам с ограниченными возможностями здоровья учебные материалы могут быть адаптированы с учетом особых потребностей: в печатных материалах укрупнен шрифт,
произведена замена текста аудиозаписью, использованы звуковые средства
воспроизведения информации.
Информационные технологии, используемые
при осуществлении образовательного процесса по дисциплине

Использование информационных ресурсов, доступных в информационно-телекоммуникационной сети Интернет (см. перечень ресурсов в п. 8
настоящей программы).

Использование программы подготовки презентаций Microsoft PowerPoint for Windows.

Использование программы Microsoft Excel for Windows.
6.
Учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Самостоятельная работа студентов по дисциплине
К самостоятельной работе студентов (СРС) относится: детальная проработка лекций, рекомендованной учебной литературы, выполнение домашних заданий, подготовка к самостоятельным работам и контрольной работе,
выполнение самостоятельных работ и контрольной работы. Преподаватель
6




контролирует и оценивает выполнение домашних заданий, самостоятельных
работ, контрольной работы, активность на практических и лекционных занятиях проблемного характера. Все виды контроля находят количественное отражение в текущем и итоговом рейтинге студента по дисциплине.
Для контроля текущей успеваемости и промежуточной аттестации используются рейтинговая и информационно-измерительная системы оценки
знаний.
Система текущего контроля включает:
контроль общего посещения; контроль активности студента на занятиях,
включая активность при опросах, проведении проблемных лекций и
дискуссий; контроль выполнения студентами заданий самостоятельных
работ и экспериментальных лабораторных работ; контроль выполнения
студентами заданий письменной контрольной работы.
Самостоятельные и контрольные работы проводятся в запланированное
время (планируется 2 самостоятельные работы и домашняя контрольная
работа при освоении курса) и предназначены для оценки знаний, умений и
навыков, приобретенных в процессе теоретических и практических занятий
курса. Каждая задача оценивается определенным количеством баллов.
Оценка за контрольную работу, выставляется в соответствии со следующими критериями:
оценка «отлично» — 80-100% правильно решенных заданий;
оценка «хорошо» — 65-79% правильно решенных заданий;
оценка «удовлетворительно» — 50 -64% правильно решенных заданий;
оценка «неудовлетворительно» — 49% и менее правильно решенных
заданий.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и
промежуточной аттестации по дисциплине
В качестве оценочных средств предлагаются: домашняя контрольная работа, выполненная с использованием вычислительной техники, и две аудиторные самостоятельные работы.
Самостоятельная работа № 1
Ранг матрицы
Демонстрационный вариант
Используя метод окаймляющих миноров, найдите ранг и базисный минор матрицы:
8
2
1 
3 1


2

2

3

7
2


 3 9  15 27  3 .


 2 6  10 18  2 


7
Самостоятельная работа № 2
Нахождение характеристического многочлена
Демонстрационный вариант 1
Используя интерполяционный метод, найдите характеристический многочлен матрицы
2 5 4 1


1
3
2
1


A
.
2 10 9 7 


 3 8 9 2


Содержание и оценка каждого этапа работы
1. (5 баллов) Вычислить определители A  i E (i=1;2;3;4).
2. (5 баллов) Найти коэффициенты
члена.
p1 , p 2 , p3 , p 4
характеристического много-
Демонстрационный вариант 2
Используя Метод Д.К. Фаддеева, найдите характеристический многочлен
матрицы
 1

 0
A
5

 1

3 3
3 

2 1
1 
.
8 2 2 

5 7  7 
Домашняя контрольная работа
Модель В.В.Леонтьева
Демонстрационный вариант
Задача. В таблице содержатся данные баланса четырёх отраслей промышленности за некоторый период времени (в условных денежных единицах):
Отрасли
Потребление
Конечный Валовый Увеличение
выпуск
I
II III IV продукт
I
8
90 34 10
658
800
0
II
240 18 102 30
510
900
135
III
40
9 289 20
492
850
148
IV
48 135 17 50
750
1000
27
Используя среду Microsoft Excel, найдите объём валового выпуска каждого вида продукции, если конечный продукт по отраслям увеличить соответ8
ственно на величину, указанную в последнем столбце. Приведите распечатку решения.
Содержание и оценка каждого этапа работы
1. Составить матрицу прямых затрат данной экономической системы (3
балла).
2. Выяснить, является ли матрица прямых затрат продуктивной, используя
а) матрицу полных затрат (4 балла);
б) спектральный радиус ( 15 баллов).
Выполнение п. (б) предполагает решение следующих задач:
 используя метод Леверье, найти коэффициенты характеристического
многочлена матрицы прямых затрат (7 балов);
 используя метод Лобачевского, найти корни полученного характеристического многочлена ( 7 баллов);
 найти спектральный радиус и сделать вывод (1 балл).
3. Если технологическая матрица является продуктивной, то определить
её запас продуктивности (8 баллов).
4. Выяснить, разрешима ли данная задача планирования (2 балла).
5. Найти объём валового выпуска продукции, при увеличении конечного
продукта каждой отрасли на величину, указанную в последнем столбце таблицы (2 балла).
6. Оцените изменение валового выпуска по сравнению с исходными величинами (1 балл).
7. Провести расчёт запаса продуктивности матрицы прямых затрат и объёма валового выпуска на компьютере с использованием программы «LEONTIEF». Привести распечатку полученных решений, сравнить их с полученными в среде Microsoft Excel (5 баллов).
КОНРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО КУРСУ
1. Операции над матрицами. Операции над матрицами в Excel.
2. Вычисление определителей второго, третьего, четвертого порядка. Вычисление определителей в Excel.
3. Метод Крамера решения линейных систем.
4. Вычисление обратной матрицы. Решение систем методом обратной матрицы
в Excel.
5. Определение ранга матрицы. Методы нахождения ранга матрицы.
6. Метод окаймляющих миноров.
7. Метод элементарных преобразований.
8. Вычисления ранга матрицы в среде Microsoft Excel.
9. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса в среде Microsoft Excel.
10.Нахождение собственных значений матрицы. Характеристический многочлен и собственные значения матрицы.
9
11.Методы нахождения характеристического многочлена. Интерполяционный
метод.
12.Метод Д.К. Фаддеева.
13.Метод Леверье.
14.Приближённое вычисление корней многочленов методом Лобачевского.
15.Нахождение собственных значений матрицы в среде Microsoft Excel.
16.Линейная модель многоотраслевой экономики (модель В.В.Леонтьева).
17.Математический анализ задачи прогнозирования взаимосвязи экономических
процессов.
18.Продуктивные матрицы. Критерии продуктивности.
19.Прогнозирование объёмов производства местных предприятий по методу
«затраты-выпуск».
20.Программа расчета запаса продуктивности матрицы прямых затрат и вектора
валового выпуска продукции.
21.Интервальное решение модели Леонтьева.
22.Обработка модели «затраты-выпуск» в Excel.
7. Данные для учета успеваемости студентов в БАРС
Таблица максимальных баллов по видам учебной деятельности
1
2
Лекции
Лабораторные
занятия
7
0
3
4
5
АвтоматизироПрактические Самостоятельная
ванное тестирозанятия
работа
вание
28
40
0
6
7
8
Другие виды
учебной деятельности
Промежуточная
аттестация
Итого
5
20
100
Программа оценивания учебной деятельности студента
Лекции
Посещаемость, опрос, активность и др. за один семестр – от 0 до 7 баллов.
Критерии оценивания:
 количество посещенных студентом лекций, выраженное в процентах,
умножается на 5 баллов. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 5 баллов;
 активность студента за семестр на занятиях, включая активность при
опросах, проведении проблемных лекций и дискуссий, оценивается от 0
до 2 баллов.
Лабораторные занятия
Не предусмотрены.
Практические занятия
Посещаемость, опрос, активность и др. за один семестр – от 0 до 8 баллов,
максимальное количество баллов за самостоятельные работы — 20.
10
Критерии оценивания:
 количество посещенных студентом практических занятий, выраженное в
процентах, умножается на 2 балла. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 2 баллов;
 активность студента за семестр на практических занятиях, включая активность при работе у доски, опросах, дискуссиях, оценивается от 0 до 3
баллов;
 активность при выполнении домашних заданий оценивается за семестр от
0 до 3 баллов;
 Самостоятельная работа № 1 (от 0 до 10 баллов);
 Самостоятельная работа № 1 (от 0 до 10 баллов).
Самостоятельная работа
1.
Домашняя контрольная работа (от 0 до 40 баллов).
Критерии оценивания:
В контрольной работе указаны баллы за выполнение каждого задания.
Автоматизированное тестирование
Не предусмотрено.
Другие виды учебной деятельности
Виды учебной деятельности, не вошедшие в предыдущие колонки таблицы
(от 0 до 5 баллов).
Критерии оценивания:
оценивается успешность проведения исследовательской работы в рамках
дисциплины, участие в предметных олимпиадах, кружках.
Промежуточная аттестация
15-20 баллов – ответ на «отлично»;
10-14 баллов – ответ на «хорошо»;
5-9 баллов – ответ на «удовлетворительно»;
0-4 баллов – неудовлетворительный ответ.
Таким образом, максимально возможная сумма баллов за все виды учебной
деятельности студента за семестр по дисциплине «Избранные вопросы высшей алгебры» составляет 100 баллов.
Пересчет полученной студентом суммы баллов по дисциплине в зачет
50-100 баллов
«зачтено»
меньше 50 баллов
«не зачтено»
11
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение
дисциплины «Избранные вопросы высшей алгебры»
Основная литература
1. Горемыкина, Г.И. Элементы теории матриц: математические основы, алгоритмы, приложения [Текст]: учеб. пособие для студ. экон. и физ.-мат. фак. /
Г. И. Горемыкина, М. А. Ляшко. - Балашов : Изд-во «Николаев», 2011. - 124
с.
1.
2.
3.
4.
5.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Дополнительная литература
Красс, М.С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учеб./ М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – М: Дело, 2008. –720с.
Курош, А.Г. Курс высшей алгебры: Учебник для вузов/ А.Г. Курош. . –
СПб:Лань, 2007. –432с.
Леонтьев, В. Экономические эссе. Теория, исследования, факты и политика:
Пер. с анг./ В.Леонтьев. – М.: Изд. полит. литературы, 1990. – 415 с.
Пирумов, У. Г. Численные методы [Электронный ресурс] : учеб. пособие для
студ. втузов / У. Г. Пирумов. – Электрон. дан. – М. : Дрофа, 2007. – 222 c. –
Режим доступа : http://www.biblioclub.ru/book/53450/. – Загл. с экрана.
Померанцев, А.Л. Матричные операции в Excel (2010) [Электронный ресурс]:
электронный учебник / А.Л.Померанцев. – Электрон. дан.– М. : Российское
хемометрическое
общество,
2010.
–
Режим
доступа:
http://www.chemometrics.ru/materials/textbooks/excel.htm. – Загл. с экрана.
Интернет-ресурсы
eLIBRARY.RU [Электронный ресурс]: научная электронная библиотека. –
URL: http://www.elibrary.ru
ibooks.ru[Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL:
http://ibooks.ru
Znanium.com[Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. –
URL: http://znanium.com
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов [Электронный
ресурс]. – URL: http://scool-collection.edu.ru
Единое окно доступа к образовательным ресурсам сайта Министерства
образования и науки РФ [Электронный ресурс]. – URL: http://window.edu.ru
Издательство «Лань» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная
система. – URL: http://e.lanbook.com/
Издательство «Юрайт» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная
система. – URL: http://biblio-online.ru
Издательство МЦНМО [Электронный ресурс]. – URL: www.mccme.ru/freebooks. Свободно распространяемые книги.
Математическая
библиотека
[Электронный
ресурс].
–
URL:
www.math.ru/lib.Большая библиотека, содержащая как книги, так и серии
брошюр, сборников. В библиотеке представлены не только книги по
12
математике, но и по физике и истории науки.
10. Образовательный математический сайт [Электронный ресурс]. – URL:
http://www.exponenta.ruСодержит материалы по работе с математическими
пакетами Mathcad, MATLAB, MathematicalMaple и др., методические
разработки, примеры решения задач, выполненные с использованием
математических пакетов. Форум и консультации для студентов и
школьников.
11.Руконт [Электронный ресурс]: межотраслевая электронная библиотека. –
URL: http://rucont.ru
12. Электронная библиотека БИ СГУ [Электронный ресурс]. – URL:
http://www.bfsgu.ru/elbibl
13.Электронная
библиотека
СГУ[Электронный
ресурс].
–
URL:
http://library.sgu.ru/
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
 Библиотека с информационными ресурсами на бумажных и электронных
носителях.
 Стандартно оборудованная лекционная аудитория для проведения интерактивных лекций: видеопроектор, мультимедийное оборудование для демонстрации презентаций, обычная доска;
 Компьютерные классы (аудитории №№ 24, 25);
 Офисная оргтехника.
Рабочая программа дисциплины составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению подготовки 44.03.05 «Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)» и профилям «Математика» и
«Информатика» (квалификация (степень) «бакалавр») и требованиями приказа Министерства образования и науки РФ № 1367 от 19.12.2013 г. о порядке
организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным программам высшего образования — программам бакалавриата,
программам специалитета, программам магистратуры.
Программа разработана в 2014 г. (одобрена на заседании кафедры
математики, протокол № 3 от «17» октября 2014 года).
Автор программы ____________________к.ф.-м. н. доцент Ляшко М.А.
Зав.кафедрой математики______________к.ф.-м. н. доцент Ляшко М.А.
Декан факультета МЭИ________________к.п.н. доцент Кертанова В.В.
(факультет, где разрабатывалась программа)
Декан факультета МЭИ________________к.п.н. доцент Кертанова В.В.
(факультет, где реализуется программа)
13