Лекция 8 РАЗДЕЛ 2: ДИНАМИКА ПОЛЕТА ВОЗДУШНОГО СУДНА

Лекция 8
РАЗДЕЛ 2: ДИНАМИКА ПОЛЕТА ВОЗДУШНОГО СУДНА
Тема 2.1: ТЕОРИЯ ПОЛЕТА САМОЛЕТА
План лекции:
1. Виды траекторного движения самолета.
2. Прямолинейный полет самолета:
• горизонтальный полет;
• набор высоты и снижение.
3. Перегрузка.
Литература и источники информации:
[1] Г. С. Аронин Практическая аэродинамика (учебник для летного состава) М.,
Воениздат, 1962, 384 стр.
[2] Гусев Б.К., Докин В.Ф. Основы авиации. Учеб. Пособие для сред. спец. учеб.
Заведений ГА — 3-е перераб. и доп. - М. Транспорт, 1982, - 120 с. ил.
[3] Ефимов В.В. Основы авиации. Часть 1. Основы аэродинамики и динамики полета
летательных аппаратов: Учебное пособие. - М.: МГТУ ГА, 2003. - 64 с.
[4] Основы аэродинамики и динамики полета. Касторский В.Е., Рига, Институт
транспорта и связи, 2011, 105 стр.
ДИНАМИКА ПОЛЕТА – это наука о движении летательного аппарата (далее сокращ. - ЛА).
Различают движение центра масс ЛА (ТРАЕКТОРНОЕ ДВИЖЕНИЕ) и движение ЛА вокруг его
центра масс. К первому виду движения относятся горизонтальный полет ЛА, набор
высоты, снижение, взлет, посадка, вираж и др. В процессе же движения вокруг центра
масс ЛА может накреняться набок, задирать или опускать нос, поворачиваться влево
или вправо, иными словами, ЛА может вращаться вокруг центра масс. При этом ЛА
должен сохранять устойчивость своего положения в пространстве и обладать
управляемостью. Рассмотрим сначала траекторное движение, а затем перейдем к
устойчивости и управляемости.[3]
ВИДЫ ТРАЕКТОРНОГО ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА
ПОЛЕТОМ САМОЛЕТА называется управляемое движение самолета в воздухе после взлета до
посадки, характеризующееся траекторией, скоростью, высотой, ускорением. [2]
Характер движения самолета определяется направлением и величиной его скорости в
различные моменты времени. Если направление с течением времени не меняется, полет
называется ПРЯМОЛИНЕЙНЫМ, в противном случае — КРИВОЛИНЕЙНЫМ. Движение с неизменной
скоростью называют РАВНОМЕРНЫМ (или УСТАНОВИВШИМСЯ), в противном случае —
УСКОРЕННЫМ или ЗАМЕДЛЕННЫМ (в общем случае - НЕУСТАНОВИВШИМСЯ). [1,2]
ПРЯМОЛИНЕЙНЫЙ ПОЛЕТ САМОЛЕТА
Самым продолжительным движением самолета является установившийся прямолинейный
полет – когда при движении самолета не изменяется скорость движения и направление
полета. К этому виду полета относятся такие ЭТАПЫ ПОЛЕТА, как:
• ГОРИЗОНТАЛЬНЫЙ ПОЛЕТ,
• СНИЖЕНИЕ,
• ПОДЪЕМ,
• ПЛАНИРОВАНИЕ.
ГОРИЗОНТАЛЬНЫЙ ПОЛЕТ – это вид прямолинейного полета, когда не изменяется скорость
и высота полета самолета. Если пилот проводит изменение данных характеристик
полета, то движение самолета приобретет криволинейный, неравномерный характер и
самолет выйдет из горизонтального полета.
Если все силы, действующие на самолет (рис.1), взаимно уравновешены, то в
соответствии с законом инерции (первым законом Ньютона) самолета находится либо в
покое (стояночное положение на земле), либо в состоянии прямолинейного и
равномерного движения. Его удобно рассматривать как движение самолета в
вертикальной плоскости на постоянной высоте. Заданная высота полета контролируется
по высотомеру, направление полета – по указателю курса, значение скорости – по
указателю скорости. При этом авиагоризонт должен показывать отсутствие крена и
скольжения и угол тангажа, равный углу атаки, вариометр – отсутствие вертикальной
скорости.
Рис.1. Схема сил, действующих на самолет в установившемся горизонтальном полете.
[2,3]
УСЛОВИЯ ВЫПОЛНЕНИЯ УСТАНОВИВШЕГОСЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ПОЛЕТА в случае небольших углов
атаки самолета (α ≥ 0, при этом cosα ≈1, а sinα ≈ 0), полета в штиль, без крена(γ=0)
и скольжения(β=0):
Y = G (условие постоянства высоты H = const);
Р = Х (условие постоянства скорости V = const).
Если первое из этих равенств не будет выполняться, то скорость самолета будет либо
увеличиваться, либо уменьшаться, т.е. не будет выполняться условие установившегося
движения. Если же подъемная сила не равна силе тяжести, то самолет будет либо
подниматься, либо снижаться, а это значит, что не будет выполняться условие
горизонтального полета. Таким образом, для установившегося горизонтального полета
необходимо, чтобы сумма всех сил, а также сумма их моментов равнялась нулю.
Горизонтальный установившийся полет происходит при равновесии сил по инерции.
Скорость, которая нужна для выполнения этих условий, называется ПОТРЕБНОЙ
СКОРОСТЬЮ:
Y = G = mg,
где m – масса самолета, а g –
ускорение свободного падения,
откуда
2
ρV г . п
C ya
S кр =mg
2
V г . п=
√
2mg
C ya ρSкр
Из этой формулы видно, что скорость горизонтального полета зависит от массы
самолета m, плотности воздуха ρ (которая зависит от высоты полета Н), площади крыла
Sкр и коэффициента подъемной силы Cya. Поскольку Cya напрямую зависит от угла атаки α,
то каждому значению скорости горизонтального полета будет соответствовать
единственное значение угла атаки. Поэтому для обеспечения установившегося
горизонтального полета с требуемой скоростью летчик задает определенную тягу
двигателей и величину угла атаки.
ВЫВОДЫ:
• самолет может летать с различными скоростями и на различных углах атаки, но
при условии, что Y = G,
• в горизонтальном полете каждому углу атаки самолета соответствует вполне
определенная потребная скорость,
• чем больше угол атаки, тем больше должна быть скорость.
МИНИМАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ ПОЛЕТА установившегося горизонтального полета:
V min=
√
2 mg
C ya max ρSкр
Летать на теоретически минимальной скорости не рекомендуется, так как при такой
скорости самолета летит на критическом угле атаки (соответствующему Cya max) и может
свалиться на крыло (рис.2). Практически минимальная скорость установившегося
горизонтального полета берется из расчета 0,75 Cya max:
Vmin
пр
= 1,15 Vmin.
Рис.2.
Для каждого самолета существует определенный предел увеличения скорости, переходить
который не разрешается по причине ряда нежелательных, а зачастую и опасных явления,
возникающих на больших скоростях. Так возможны значительные упругие деформации
самолета, ухудшающие его устойчивость и управляемость, и даже остаточные
деформации, вибрации, неблагоприятное распределение давлений, недопустимый
кинетический нагрев компрессора ТРД и т.д. По указанным причинам для самолетов
устанавливаются предельно допустимые величины скоростного напора (воздуха) на малых
высотах полета и полетного числа М на больших высотах полета (вступает в действие
ограничение числу М), которыми определяется МАКСИМАЛЬНО ДОПУСТИМАЯ СКОРОСТЬ
УСТАНОВИВШЕГОСЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ПОЛЕТА. К примеру, если для некоторого самолета
допустимый скоростной напор равен 7000 кг/м2, а допустимое число М равно 1,6, то до
высоты 7,5 км действует ограничение по скоростному напору, а выше — по числу М. [1]
ПОТРЕБНОЙ ТЯГОЙ для установившегося горизонтального полета называется тяга,
необходимая уравновешивания лобового сопротивления самолета на данном угле атаки:
Рп.г. = Х,
Если Y=G, тогда:
Y
G
=
=K;
X P П.Г.
P П.Г.=
G
.
K
Формула показывает, что чем меньше вес самолета и чем больше его качество К, тем
меньшая тяга потребуется для горизонтального полета. Но качество самолета зависит
от угла атаки, следовательно, при изменении угла атаки меняется и потребная тяга.
Поэтому для определения потребной тяги при заданном угле атаки необходимо
предварительно найти соответствующее ей качество самолета.
ПОТРЕБНАЯ МОЩНОСТЬ для установившегося горизонтального полета на данном угле атаки:
NП =
P П V ГП
75
.
Эта формула показывает, что потребная мощность для установившегося горизонтального
полета зависит от тех же факторов, от которых зависят потребная тяга и скорость
полета. Подставив в формулу развернутые выражения тяги и скорости, полученные
ранее, получим развернутую формулу потребной мощности:
√
G 2G
K CyρS
NП =
.
75
Из формулы видно, что потребная мощность для установившегося горизонтального полета
зависит от высоты полета самолета (плотность воздуха), от веса самолета и удельной
нагрузки на крыло, от аэродинамического качества самолета и коэффициента подъемной
силы. Следовательно, потребная мощность тем больше, чем больше вес самолета, меньше
плотность воздуха и хуже качество самолета.
При условии G=const и H=const потребная мощность зависит только от угла атаки и,
как следствие, от скорости полета. В горизонтальном полете потребная тяга равна
лобовому сопротивлению Рп.г. = Х, тогда формула потребной мощности будет иметь
следующий вид:
NП =
XV
.
75
Если в формулу подставить развернутое выражение лобового сопротивления, то получим
Cx
NП =
75
ρ⋅V
2
3
.
Формула показывает, что потребная мощность для горизонтального полета,
пропорциональна кубу скорости (потребная тяга пропорциональна квадрату скорости).
Таким образом, чтобы увеличить скорость полета в 2 раза, мощность необходимо
увеличить в 8 раз.
 P = X a + G sin θ ;

 Ya = G cos θ .
НАБОР ВЫСОТЫ И СНИЖЕНИЕ
[2,3]
УСТАНОВИВШИЙСЯ НАБОР
ВЫСОТЫ – прямолинейное
установившееся движение
самолета вверх. Схема
сил, действующих на
самолет при
установившемся наборе
высоты с углом наклона
траектории ϴ, показана
на рис.3.
Рис. 3. Схема сил, действующих на самолет при установившемся
наборе высоты (угол атаки принят малым и не показан)
и уравнения движения [2]
Необходимо отметить, что при наборе высоты тяга двигателей P уравновешивает не
только силу лобового сопротивления Xa, как в горизонтальном полете, но и
составляющую силы тяжести Gsinϴ . Подъемная сила Ya при этом требуется меньшая,
поскольку Gsinϴ < G.
V под =V г.п. √ cos θ .
Важной характеристикой самолета является его СКОРОПОДЪЕМНОСТЬ или ВЕРТИКАЛЬНАЯ
СКОРОСТЬ НАБОРА ВЫСОТЫ Vy:
V y =V наб sin θ .
УСТАНОВИВШЕЕСЯ СНИЖЕНИЕ – прямолинейное установившееся движение самолета вниз
(рис.4).
 P = X a − G sin θ ;

 Ya = G cos θ .
V пл =V г.п. √cos θ .
Рис. 4. Схема сил, действующих на самолет при установившемся
снижении (угол атаки принят малым и не показан) и уравнения движения. [2]
Если мы поделим первое уравнение системы на второе, то получим:
tg θ=
X a −P
.
Ya
Из этого уравнения видно, что установившееся снижение возможно только, если тяга
меньше лобового сопротивления (P < Xa). Обычно снижение происходит при малых
значениях тяги (при тяге малого газа), поэтому можно принять, что P ≈ 0. Такой
режим полета называется ПЛАНИРОВАНИЕМ (рис.5). В этом случае:
tg θ=
Xa 1
= .
Ya K
Важной характеристикой является ДАЛЬНОСТЬ ПЛАНИРОВАНИЯ Lпл с заданной высоты Hпл.
Легко видеть, что:
tg θ=
откуда:
Lпл =
H пл
tg θ
H пл
,
L пл
=H пл K .
Из формулы видно, что чем выше аэродинамическое качество самолета, тем больше будет
дальность планирования.
Рис.5. Планирование и этапы посадки самолета.
ПЕРЕГРУЗКА
[2]
В авиации широко используется понятие перегрузки. Этим понятием пользуются как при
решении задач динамики полета, так и при расчете самолета на прочность, а также в
других случаях.
ПЕРЕГРУЗКОЙ называется сумма векторов всех сил, действующих на самолет, кроме силы
тяжести, деленная на величину силы тяжести. В полете перегрузка равна:
n=
⃗
⃗+R
⃗A
P
G
При посадке и движении по аэродрому в числитель дроби надо добавить силу реакции
опоры. Как видно из формулы перегрузка – величина безразмерная. Однако иногда
перегрузку ошибочно пытаются измерять величиной, представляющей собой произведение
некоторого числа на ускорение свободного падения g, и говорят при этом, например:
«Перегрузка равна 4g». Это неправильно. Грамотно будет сказать: «Перегрузка равна
4».
Перегрузка – величина векторная, т.е. кроме
непосредственно величины она имеет направление и
может быть ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ или ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ в
зависимости от ориентации ее вектора
относительно осей координат.
Чаще пользуются проекциями перегрузки на оси
связанной системы координат. При малых значениях
углов атаки α и скольжения β можно считать, что:
nx = nxа, ny = nyа, nz = nzа.
Эти проекции носят следующие названия (рис.6):
nx – ПРОДОЛЬНАЯ ПЕРЕГРУЗКА;
ny – НОРМАЛЬНАЯ ПЕРЕГРУЗКА;
nz – ПОПЕРЕЧНАЯ ПЕРЕГРУЗКА.
Легко определить из формул, что, например, в
установившемся горизонтальном полете на малом
угле атаки: nz = nx = 0, ny = 1.
[1]
В таком случае человек (летчик, пассажир) давит
на сиденье (если он сидит) с силой, равной его
Рис.6.
собственному весу. Если все составляющие
перегрузки равны нулю, то такое состояние
принято называть НЕВЕСОМОСТЬЮ. В таком случае
человек не оказывает никакого давления на
сиденье, хотя на самом деле как ЛА, так и
Рис.7. Направление перегрузки.
человек притягиваются к Земле. Состояние
невесомости свидетельствует не об отсутствии
притяжения Земли, а о взаимной
уравновешенности поверхностных сил. При этом
ускорение ЛА равно ускорению свободного
падения под действием притяжения Земли.
Состояние невесомости можно создать и при
полете самолета в воздушной среде. Для этого
нужно уменьшением угла атаки довести подъемную
силу до нуля, а силу тяги сделать равной
лобовому сопротивлению, тогда сумма всех этих
поверхностных сил будет равна нулю.
Рис.8. Направление перегрузки при различных режимах
полета.