ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÝÍÅÐÃÅÒÈ×ÅÑÊÎÉ ÝÔÔÅÊÒÈÂÍÎÑÒÈ ÏËÎÑÊÈÕ ÊÎÍÖÅÍÒÐÀÒÎÐΠÑÎËÍÅ×ÍÎÉ ÝÍÅÐÃÈÈ ÍÀ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÜ ÏËÎÑÊÎÉ ÔÎÐÌÛ

ISSN 1812-9498. ÂÅÑÒÍÈÊ ÀÃÒÓ. 2008. № 1 (42)
УДК 662.997:622.276
Б. Ж. Туркленбаева
Актауский государственный университет им. Ш. Есенова
Республика Казахстан
ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÝÍÅÐÃÅÒÈ×ÅÑÊÎÉ ÝÔÔÅÊÒÈÂÍÎÑÒÈ
ÏËÎÑÊÈÕ ÊÎÍÖÅÍÒÐÀÒÎÐΠÑÎËÍÅ×ÍÎÉ ÝÍÅÐÃÈÈ
ÍÀ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÜ ÏËÎÑÊÎÉ ÔÎÐÌÛ
Введение
Для повышения температуры адаптирующей поверхности плоских поверхностей в гелиоприемных устройствах типа «горячий ящик» применяются зеркальные концентраторы [1, 2].
Ниже приведены данные теоретических исследований концентраторов при двукратном отражении от прямых плоских зеркал на поглощающую поверхность плоской формы с помощью
математического моделирования конструктивных и оптических характеристик концентраторов.
Построение математической модели
Геометрические параметры и величины концентрации энергии для такой конструкции
представлены на рис. 1. Их можно рассчитать аналитически по методике [3]. Высота конструкции концентраторов Н, поверхность раскрытия зеркал W, ширина зеркала L (L0 от точки раскрытия до начала попадания солнечных лучей, L1 – при однократном и L2 – двукратном отражении
лучей от одного зеркала) связаны с шириной стороны а соответствующей поверхности и рассчитываются из предположения, что отраженная радиация полностью и однородно распределяется по поверхности поглотителя.
Ф
В
Θ
2
Б
2
Θ
2
3
2Θ
Д
Г
1
А
Θ
0
К
Рис. 1. Модель гелиоэнергетического концентратора, фокусирующего лучи солнечной энергии
от двух прямых плоских зеркал при двукратном отражении на плоскую поверхность
Плоская поверхность поглощения S с шириной а расположена между плоскими зеркальными поверхностями Q и G с углом раскрытия Θ.
В концентраторе луч ВД // лучу БГ. Конструкция концентраторов такова, что от зеркал
луч при однократном и двукратном отражении полностью попадает на поверхность S.
Для концентраторов такой конструкции исходными уравнениями для определения основных геометрических размеров будут следующие:
Из ∆ ГКА L0 = (а/2)/[sin(Θ/2)].
(1)
Из ∆ АБГ с углами ∠ ГБА = (Θ/2) как отраженный угол;
∠ ГАБ = (90 + Θ/2) из построения; ∠ АГБ = (90 – Θ) как внутренний угол.
Определим по теореме синусов сторону а:
L1 = а[sin(90 – Θ)]/[sin(Θ/2)].
36
(2)
МОДЕЛИ И МОДЕЛИРОВНИЕ
Определим углы в ∆ ДАГ: ∠ ДГА = (90 + Θ/2); ∠ ГДА = (3Θ/2) как угол отражения
от зеркала Q; ∠ ДАГ = (90 – 2Θ) как внутренний угол. По теореме синусов определим отрезок
ДГ: ДГ = а(sin 90 – 2Θ) / sin(3Θ/2).
Рассмотрим подобные треугольники: ∆ КГБ и ∆ КДВ. Стороны КГ/КД как КБ/КВ. КГ =
= КА = L0. AБ = L1, тогда L2 = КВ – КА – АБ. Так как КД = КГ + ДГ, то
L2 = {[а·sin(90 – 2Θ)] / [sin(Θ/2)] + a/[2·sin(Θ/2)]}·{[sin(180 – 3Θ/2)] / [sin(Θ/2)]}–
–{a·[sin(90 – Θ)] / [sin(Θ/2)]}–{(a/2) / [sin(Θ/2)]};
(3)
L” = L0 + L1 + L2;
(4)
Н” = L”·cos(Θ/2);
(5)
W” = 2·L”·sin(Θ/2).
(6)
Анализ энергетической эффективности концентраторов с помощью моделирования
Для расчета и анализа эффективности вышеописанных солнечных концентраторов были
разработаны математические модели в программе MathCad-2001 [4].
По формулам (1)–(6) для углов раскрытия зеркал Θ в диапазоне от 0 до 140о через 5о были
проведены расчеты и получены значения геометрических характеристик концентраторов.
Затем были проведены расчеты концентрирующей способности конструкции по коэффициентам оптической концентрации.
Под коэффициентом оптической концентрации С” будем понимать отношение суммарного
количества падающей и отраженной радиации прямого солнечного излучения, фокусируемого на
поверхности поглотителя, к прямому солнечному излучению, падающему на трубку-поглотитель.
C” = (ID + I’D + I’’D) / ID,
где I’D – количество прямого солнечного излучения, отраженного однократно от концентратора;
I’’D – количество прямого солнечного излучения после двукратного отражения от концентратора.
Полагаем, что солнечное излучение полностью отражается от поверхности концентратора
и передается на поглотитель коллектора, при этом угол падения луча равен углу отражения. Тогда величины интенсивности излучения в формуле C” можно заменить характерными величинами длин дуг на поверхности поглотителя.
С” = (а + а ’ + а’’) /а.
Анализу подвергаются зависимости для угла раскрытия Θ, отраженного угла отклонения
Ф и отражающих поверхностей Q и G.
В концентраторах, согласно закону отражения, луч претерпевает двойное преломление с углом раскрытия Θ меньше 45°, а при угле раскрытия Θ = 90° вообще теряет отражающую способность.
Угол отклонения Ф определяется как угол между падающими солнечными лучами и осью,
проходящей через центр поглощающей поверхности S концентратора.
Угол Ф изменяется соответственно от 0о до Θ.
При Ф = 0о солнечные лучи достигают всех поверхностей: Q, G, S (рис. 1).
Для различных конструкций концентраторов были составлены соответствующие выражения по определению оптической концентрации и получены графические зависимости (оптограммы) изменения С“ от угла отклонения Ф для различных углов раскрытия зеркал концентратора. Результаты в виде оптограммы представлены на рис. 2.
37
ISSN 1812-9498. ÂÅÑÒÍÈÊ ÀÃÒÓ. 2008. № 1 (42)
Θ = 55°
Θ = 35°
Θ = 40° Θ = 50°
Θ = 45° Θ = 60°
Θ = 65° Θ = 70°
Θ = 75°
Θ = 80°
Θ = 25°
Θ = 5°
Θ = 10°
Θ = 15° Θ = 20°
Θ = 30°
Ф
Рис. 2. Зависимости коэффициентов оптической концентрации С”
от углов раскрытия плоских зеркальных концентраторов на поверхность плоской формы
Из оптограммы видно, что максимальное значение оптического коэффициента концентрации может достигнуть С” = 5. Минимальный угол раскрытия плоских зеркал, при котором
солнечный луч не сможет достигнуть плоской поверхности, равен 90о. Оптимальный угол раскрытия плоских зеркал лежит в пределах 35–45о.
Проведены были и исследования оптических коэффициентов по соотношению геометрических характеристик концентраторов. Результаты исследований представлены на рис. 3.
6
1
5
С0
4
5
4
3
3
2
2
1
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Углы раскрытия зеркал
Рис. 3. Графики зависимости оптических коэффициентов плоских концентраторов
на плоскую поверхность от углов раскрытия зеркал при перпендикулярном освещении солнцем
для различных отношений: 1 – для оптимальной конструкции (рис. 1); 2 – для W/а = 1,5;
3 – для W/а = 2; 4 – для W/а = 2,5; 5 – для W/а = 3
Из рис. 3 видно, что лучшими оптическими коэффициентами обладает представленная
и исследуемая конструкция плоских концентраторов энергии. Высокие значения оптических
коэффициентов концентрации достигаются при углах раскрытия зеркал Θ = 35–38°.
Заключение
Таким образом, по результатам исследований для гелиоприемных аппаратов рекомендованы конструкции концентраторов солнечной энергии в виде двух плоских зеркальных поверхностей, фокусирующих солнечную энергию на плоскую поверхность, горизонтальную
относительно Земли.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
38
Руденко М. Ф. Эффективность гелиоприемных устройств с концентраторами для систем теплои хладоснабжения / Лаборатория нетрадиционной энергетики. СНЦ ОЭП РАН (при АГТУ). – Астрахань: Изд-во АГТУ, 2001. – 64 с.
МОДЕЛИ И МОДЕЛИРОВНИЕ
2.
3.
4.
Ильин А. К., Руденко М. Ф., Коноплева Ю. В. Оценка эффективности плоских концентраторов солнечной энергии // Изв. вузов. Машиностроение. – 2002. – № 9. – С. 33–36.
Руденко М. Ф. Анализ расчетных характеристик эффективных гелиоприемных устройств абсорбционных холодильных машин и тепловых насосов // Эксплуатация, ремонт, защита от коррозии оборудования и сооружений». – М.: НИИТЭХИМ, 1989. – № 3. – С. 8–12.
Rudenko M. F., Ilyin A. K., Konopleva Y. V. Efficiency of flat concentrators of energy on the surfaces with
different configurations in the solar powered devices // Science and technology. International journal of scientific articles. Association of universities of pre-Сaspian states. Atyrau. – 2002. – Book 1. Part 1. – P. 126–130.
Статья поступила в редакцию 26.11.2007
MATHEMATICAL MODELLING
OF POWER EFFICIENCY
OF FLAT CONCENTRATORS OF SOLAR ENERGY
ON THE FLAT SURFACE
B. Zh. Turklenbaeva
The process of mathematical model developing and research of flat mirror
concentrators of solar energy on a flat adapting surface is described in the paper.
Analytical dependences are received, and optograms in the parameters of aperture
angle and geometrical sizes of mirrors are shown. There are dependences of concentration optical factors of solar energy on the flat surface at perpendicular illumination, which allow choosing optimum technical parameters of solar reception
concentrators. The calculation program in MathCad is developed.
39