Энергоемкость объемного и поверхностного разрушения 2.

УДК 621. 879.
Л.Б. Буртолик, П. И.Дубинин, В. В. Девятьярова, С. П. Дубинин, МГГУ
2.
Энергоемкость
объемного
и
поверхностного
разрушения
декоративного природного камня единичным алмазным зерном при
алмазном зерном при алмазном сверлении и шлифовании.
Работа Аi, совершенная ядром уплотнения за один цикл в режиме объемного
разрушения камня (рис. 1), определяется выражением [1,2]:
Ai 
2 PiVoi Fрi
S кi E
Р 2V
 i oi
2К
2
(1),
где Рi – нагрузка на ядро уплотнения, Па; Voi – объем ядра уплотнения, м3; μ –
коэффициент Пуассона камня; F pi - сила разрушения камня единичным
алмазным
зерном; Sкi – площадь контакта алмазного зерна с поверхностью камня, м2; Е – модуль
Юнга природного камня, Па; σр – предел прочности природного камня на растяжение, Па;
К – объемный модуль упругости; К = Е/3(1-2μ), Па.
Рис. 1. - Разрушение природного камня единичным алмазным зерном в режиме «скола»: 1
– алмазное зерно, 2 – связка шлифовального круга, 3 – объем камня, разрушаемого в
режиме «скола».
Нагрузка на ядро уплотнения вычисляется:
Pi   р
S pi
S voi
(2),
где Spi – площадь поверхности разрушения камня единичным алмазным зерном за
один цикл, м2 ; Svoi – поверхность ядра уплотнения, на которую действует нагрузка Рi, м2.
Выразим Spi через разрушаемый объем и расстояние до свободной поверхности Нi
(толщину разрушаемого слоя) в виде:
S pi 
k фVi
Hi
(3),
где kф – коэффициент формы отбиваемого объема камня Vi, с учетом отклонения от
формы параллелепипеда.
Площадь поверхности ядра уплотнения,
на которую действует нагрузка Р i, с
учетом коэффициента контакта единичного алмазного зерна с камнем, определяется из
выражения:
S voi 
1
k к d з hi
2
(4),
где kк – коэффициент контакта алмазного зерна с камнем, dз– диаметр единичного
алмазного зерна; hi – глубина распространения в массиве камня ядра уплотнения,
формируемого единичным алмазным зерном, на которой затухает энергия силового
воздействия, приводящего к разрушению камня:
hi 
Fpi
 o kк d з
(5),
где σо - объемная прочность камня, σо  К = Е/3(1-2μ) [1].
При этом объем ядра уплотнения равен:
Vo 
Площадь
контакта
1 2 2
k к d з hi
4
единичного
(6).
алмазного
зерна
с
поверхностью
камня
вычисляется:
S кi 
1 2 2
k к d з
4
(7).
Применив в (2) Spi (3), Svoi (4) и hi (5) получаем:
Pi 
2k ф рVi o
(8).
Н i Fpi
После введения значений Sкi (7), Voi (6) и Pi (8) в формулу (1) получим работу
производимую ядром уплотнения за один цикл:
Ai 
4k ф  рVi Fpi
d з k к ЕН i
6k ф2 р Vi 1  2 
2

2
 2 k к d з ЕH i 2
(9).
Работа по разрушению объема камня - Vi должна быть равна работе производимой
ядром уплотнения, поэтому, применяя Аi (9), составим уравнение закона сохранения
энергии для одного цикла разрушения камня.
4k ф  рVi Fpi
d з k к H i E
6k ф2 р Vi 1  2 
2

2
 2 k к d з EH i 2

 р 2 k плVi
E
(10).
Из уравнения (10) видно, что при постоянной силе Fрi разрушение природного
камня происходит периодически: в ядро уплотнения с помощью единичного алмазного
зерна вводится энергия, достаточная для разрушения определенного объема материала Vi .
При значении Аi < σр2 kпл Vi/Е разрушение камня не происходит.
Работа Аi, совершаемая ядром уплотнения, зависит от усилия на алмазном зерне
(Fрi), физико-технических свойств природного камня (σр, μ, Е, kпл), размера и формы
алмазного зерна (kк,dз), технологического параметра Нi (толщины слоя, разрушаемого
единичным алмазным зерном).
Из уравнения (10) определим объем камня, разрушаемый сколом за цикл:
Vi 
2Fpi H i
3k ф р 1  2 

 2 k пл k к d з H i2
6k ф2 1  2 
(11).
Из уравнения (11) определим значение минимальной силы воздействия алмазного
зерна на камень, при котором разрушения камня не происходит, т.е. Vi = 0.
Fpi min 
k к d з k пл H i р
4k ф 
.
(12).
Разрушаемый за один цикл объем камня Vi в уравнении
функцией Нi, поэтому, решая уравнение
(11) является явной
V
 0 , получим:
H
8Fpi2
3k ф d  р 1  2  o
2
з

4k к k пл Fpi H i
3k ф2 d з 1  2 
0
(13).
Из уравнения (13) определим оптимальную толщину разрушаемого слоя,
снимаемого единичным алмазным зерном в режиме скола в зависимости от величины
силового воздействия.
H опт 
2k ф Fpi
d з k к k пл р
(14).
При разрушении природного камня стружками оптимальной толщины Н опm
достигается
максимальная
производительность
обработки
при
минимальной
энергоемкости. При этом объем разрушения вычисляется из выражения:
Vi max 
2 2 Fpi2
3k к d з k пл р 1  2 
2
(15).
Подставив Fрi (14) в уравнение (15) получим:
Vi max 
 2 kк d з kпл H i2
6kф2 1  2 
(16).
Энергоемкость единичного цикла разрушения определяется из выражения:
qi 
Qi
Vi (17).
За один цикл разрушения в ядро уплотнения вводится энергия Qi равная:
Qi  Fpi hi
причем hi  hi  , где hi 
но  
o
E
и тогда hi 
Fpi
k к d з o
Fpi
(18),
, поэтому hi 
Fpi
k к d кi  o

(19),
и, следовательно:
kк d з E
QI 
F pi2
(20).
k d E
Минимальная энергоемкость разрушения может быть получена только при
максимальном объеме разрушения камня единичным алмазным зерном Vimax (15),
поэтому:
qi min 
6kф2 1  2 Fрi2
 2 kк2 d з2 kпл EH i2
.
(21).
Из выражения (21) следует: для обеспечения процесса алмазно-абразивной
обработки природного камня с минимальной энергоемкостью, при оптимальном силовом
воздействии, необходимо применять инструмент с максимально возможной зернистостью.
Механизм разрушения природного камня выколом на одну свободную поверхность
происходит под действием силы Fpi, приложенной к алмазному зерну, при этом
формируется первичное ядро уплотнения Vo1i, которое расширяется перпендикулярно
силе
Fpi,
параллельно
свободной
поверхности,
в
результате
чего
происходит
формирование вторичного ядра уплотнения Vo2i [1,2]. Вторичное ядро уплотнения
расширяется перпендикулярно свободной поверхности, и выкалывается некоторый объем
массива камня Vio на одну свободную поверхность (рис. 2).
Для образования объемного разрушения (режим скола) необходимо соблюдать
условие:
Amax  Q max
(22),
где Q – энергия, трансформируемая в камень, посредством единичного алмазного
зерна,  max
2 2

- максимальный КПД преобразования энергии ядром уплотнения[3,
3(1  2 )
4].
При поверхностном разрушении работа равна:
2
Amax  Q max
.
(23)
С учетом значений (1), (9), (22), составим уравнение закона сохранения энергии
для разрушения камня на одну свободную поверхность:
4k ф  рVi Fpi max
d з k к H i E
6k ф2 р Vi 1  2 
2

2
 2 k к d з EH i 2

 р 2 k плVi
E
, (24)
Рис. 2 - Схема разрушения природного камня выколом (поверхностное разрушение):
1-алмазное зерно, 2-природный камень, Vo1- объем первичного ядра уплотнения, ΔVo1
–расширение первичного ядра уплотнения, Vo2 – объем вторичного ядра уплотнения, ΔVo2
– расширение вторичного ядра уплотнения.
Из уравнения (24) определим объем камня, разрушаемого единичным алмазным
зерном за один цикл разрушения выколом:
Viв 
2Fpi H i max
3k ф р 1  2 

 2 k пл k к d з H i2
6k ф2 1  2 
(25).
Оптимальная глубина лунки выкола достигается самопроизвольно и определяется из
условия
V
 0:
H
H iввпт 
2k ф Fpi max
(26).
k к d з k пл р
При внедрении алмазного зерна в камень с силой Fpi, ядро уплотнения
распространяется на глубину лунки выкола Нiопт, при которой разрушаемый объем
достигает максимальной величины:
Viв max 
2
2 2 Fpi2 max
3k к d з k пл р 1  2 
2
(27).
При этом энергоемкость поверхностного разрушения для Viвmax равна:
qiв min 
6k ф2 1  2 Fрi2
 2 k к2 d з2 k пл EH i2 max
(28).
Сравнивая объемное и поверхностное разрушения, отметим, что производительность
при разрушении декоративного природного камня в режиме скола в η -1max раз больше, чем
в режиме разрушения
выколом, т.е. примерно на один порядок, а энергоемкость
разрушения сколом в η-1max раз меньше, чем при разрушении выколом. Отсюда следует
вывод: обработку декоративного природного камня при алмазном сверлении и
шлифовании целесообразно осуществлять в режиме скола.
Список литературы:
1. Протасов Ю.И. Разрушение горных пород. – М.: МГГУ, 2002, С.453.
2. Дубинин П.И. Повышение производительности круглого шлифования изделий из
природного камня на основе обоснования энергосберегающих режимов хрупкого
разрушения. Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических
наук. – М.: 2010, С.144.
3.
Дубинин П.И. Особенности механизма разрушения природного камня единичным
алмазным зерном при глубинном врезном шлифовании. - Добыча, обработка и
применение природного камня: сб. науч. тр. – Магнитогорск: МГТУ, 2005, С. 214226.
4. Вержанский А.П., Дубинин П.И. Механизм разрушения камня
единичным
алмазным зерном при круглом шлифовании. – Технология машиностроения, №11,
2009.