СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ СБОРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ

На правах рукописи
Икуру Годфрей Аарон
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ СБОРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ
ОТДЕЛЬНЫХ ГЕКСАГОНАЛЬНЫХ БЛОКОВ С УЧЁТОМ
ТЕМПЕРАТУРНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ
05.23.01 — Строительные конструкции, здания и сооружения
Автореферат
Диссертации на соискание учёной степени
кандидата технических наук
Ростов-на-Дону — 2015
2
Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном
образовательном учреждении высшего профессионального образования
«Ростовский государственный строительный университет» (РГСУ) на кафедре
«Сопротивление материалов».
Научный
руководитель:
Маяцкая Ирина Александровна — кандидат технических
наук, доцент
Официальные
оппоненты:
Устарханов Осман Магомедович — доктор технических
наук,
профессор,
ФГБОУ
ВО
«Дагестанский
государственный технический университет», заведующий
кафедрой «Строительные конструкции и гидротехнические
сооружения»
Марутян Александр Суренович — кандидат технических
наук, доцент, ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский
федеральный университет» (филиал в г. Пятигорске),
профессор кафедры «Строительство»
Ведущая
организация:
ФГБОУ ВПО «Южно–Российский государственный
политехнический университет (НПИ)»
Защита состоится «18» декабря 2015 г. в 12.00 часов на заседании
диссертационного совета Д 212.207.02 при Ростовском государственном
строительном университете по адресу: 344022, г. Ростов–на–Дону,
ул. Социалистическая, 162, ауд. 1123, тел/факс (863) 201–91–36; e–mail:
dis_sovet_rgsu@mail.ru.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ростовского
государственного строительного университета и на сайте www.rgsu.ru.
Автореферат разослан «__»______________2015 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
к.т.н., доц.
А. В. Налимова
3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность избранной темы. Использованию в качестве покрытия
сложных комплексных конструкций посвящено множество работ. Такие
конструкции характеризуются множеством используемых при их изготовлении
материалов, а также способов их возведения. Недостатком подобных
конструкций является их низкая ремонтопригодность. Так, при повреждении
некоторых составляющих покрытия, менять придётся конструкцию целиком,
при этом она может перекрывать значительные пролёты, что может требовать
вложения значительных трудозатрат.
Одним из выходов из этого положения является использование сборных
конструкций, состоящих из отдельных блоков. В случае повреждения
отдельного блока, замене подвергается только он. Таким образом, можно
добиться большей надёжности, экономичности, снижения материалоёмкости и
общего веса конструкции, однако при возможном незначительном росте
трудозатрат на сборку самой конструкции. Снижение веса подобных
конструкций, в основном, достигается оптимизацией конструкции и
рациональным распределением материала. Во времена СССР примером
подобных составных конструкций могут быть конструкции, используемые в
радиотехнике — несущие элементы антенных устройств, к которым
предъявляются особые требования по жёсткости.
Современные строительные технологии и материалы позволяют
использовать наработки советского периода для проектирования покрытий,
состоящих из отдельных блочных элементов, перекрывающих значительные
пролёты. Эти покрытия могут быть как плоские, так и иметь радиус кривизны:
покрытия цилиндрической формы, сферические, купола и т.д.
Таким образом в настоящее время одной из важных задач при
изготовлении покрытий подобного рода является принцип использования
унифицированных модулей, что позволяет решить, как минимум, две задачи:
1.
Достижение высокой технологичности, качества изготовления и
ремонтопригодности, в результате — снижение затрат на производство и
эксплуатацию.
2.
Высокая жёсткость сборной конструкции при минимальной затрате
материала может быть достигнута использованием идентичных блоков, каждый
из которых может представлять собой пластину с установленной на неё
цилиндрической оболочкой, подкреплённой с противоположного торца
кольцом.
Использование подобного типа конструкций имеет и ещё один
положительный момент: возможность установки в них дополнительных
усиливающих элементов с целью изменения их жёсткости или модулирования
частот собственных колебаний.
Как говорилось ранее, в практике строительства весьма много
конструкций, состоящих из нескольких элементов различной жёсткости,
соединённых между собой и различным образом ориентированных друг
4
относительно друга. Всё это имеет прямое влияние на напряжённодеформированное состояние (далее — НДС) конструкции. В советское время
предпринимались попытки расчёта подобных конструкций с применением
численно-аналитических методов, которые всё равно не давали точного решения
и имели большую расходимость с НДС, возникающем в реальной конструкции.
Настоящая работа посвящена исследованию НДС блоков и оптимизации
их конструкции. Учитывая вышесказанное, работа является актуальной.
Объектом исследования сборной конструкции выступают составляющие
её гексагональные блоки, представляющие собой пластину с установленной на
неё цилиндрической оболочкой, подкреплённой с противоположного торца
кольцом.
Степень разработанности темы. Исследования в настоящей области
были заложены достаточно давно, в середине XX века. Одной из последних
значимых работ является работа О. Н. Морозовой, выполненная под
руководством к.т.н., доц. К. Б. Аксентяна в Ростовском инженерностроительном институте, в 1981 г. О. Н. Морозовой была предпринята попытка
расчёта сборной оболочки, состоящей из металлических блоков. Однако,
расчёты, предложенные ей, имеют достаточно много упрощений, и
выполняются, фактически, по отдельности для различных её составляющих: для
верхней и нижней пластин и для цилиндрической оболочки. Как будет показано
далее, результаты расчёта очень неточны.
В настоящее время вновь становится актуальным вопрос использования
подобных сборных оболочек, только с применением современных композитных
материалов. Одними из таких перспективных материалов являются полимеры,
обладающие многими преимуществами по сравнению с металлами: кислото- и
щёлочестойкость, высокая прочность (прочность на разрыв некоторых
полимеров на порядок выше, чем стали) и т.д. Однако полимеры обладают и
явными недостатками: выраженная зависимость физико-механических
параметров от температуры. Развитие компьютерных комплексов (далее — ПК),
основанных на методе конечных элементов (ПК ANSYS, Лира и др.) позволяет с
достаточно высокой достоверностью определять напряжённо-деформированное
состояние, возникающее в конструкциях. Таким образом появляется
возможность не только учёта изменения физико-механических параметров в
работе конструкции, но и выполнение исследования по оптимизации работы
конструкции в целом путем моделирования изменения высоты конструкции,
внедрение дополнительных элементов жёсткости и т.д.
Цель диссертационной работы: исследование и оптимизация сборной
конструкции и её элементов под действием внешних нагрузок и температурного
нагружения.
Задачи исследования:
1.
Сравнение результатов расчёта конструкций и их составляющих,
полученных ранее, с результатами расчёта, полученными в современных ПК.
2.
Моделирование усиления пластинчатой части конструкции и
выводы о целесообразности проведения усиления.
5
3.
Решение задачи по оптимизации высоты и составной части
отдельных блоков конструкции в виде цилиндрической оболочки путем
моделирования работы отдельных блоков.
4.
Внедрение в цилиндрическую часть блока дополнительных
усиливающих элементов и анализ влияния их на НДС блока.
5.
Моделирование работы сборной конструкций из оптимизированных
блоков под действием внешнего нагружения.
6.
Исследование напряжённо-деформированного состояния сборной
конструкции с учётом изменения температуры путем моделирования в ПК.
7.
Моделирование работы сборной конструкций с учётом вызванной
изменением температуры косвенной неоднородности материала отдельных
блоков.
Научная новизна:
1.
Проведено сравнение результатов расчёта блока из различных
материалов: сталь, алюминий и полимер при помощи моделирования в ПК.
2.
Доказана
целесообразность
усиления
пластин
блока
дополнительными элементами.
3.
Выполнена оптимизация высоты цилиндрической оболочки блока
путём исключения участков конструкции, не принимающих участия в её работе
(исключения ненагруженных участков), что наилучшим образом сказывается на
собственном весе всей конструкции.
4.
Доказана
нецелесообразность
усиления
сборных
блоков
дополнительными элементами, устанавливаемыми в тело цилиндрической
оболочки.
5.
Представлены результаты моделирования работы конструкции под
действием температурного нагружения с учётом зависимости модуля упругости
от температуры (косвенная неоднородность материала).
6.
Доказано, что для практических расчётов учёт изменения модуля
упругости не является обязательным в случае необходимости определения
максимальных перемещений конструкции.
Теоретическая и практическая значимость работы: полученные
результаты могут быть использованы при проектировании плоских сборных
покрытий, а также покрытий, имеющих цилиндрическое или сферическое
очертание. Результаты работы внедрены в практику проектирования в ООО
«Севкавнипиагропром», ООО «Олеум».
Методология и методы исследования: используется моделирование
конструкции в современных программных комплексах: ANSYS и Лира с
последующим сопоставлением результатов. Решение задач в упомянутых
программных комплексах получено методом конечных элементов (далее —
МКЭ).
Положения, выносимые на защиту:
 Методика оптимизации работы конструкции за счёт усиления
верхней пластины дополнительными рёбрами жёсткости.
6
 Методика оптимизации высоты конструкции за счёт исключения
областей, в которых напряжения близки к нулю.
 Методика оценки влияния дополнительных армирующих ребер
конструкции, размещенных в цилиндрической части блока, на НДС
всего блока.
 Методика исследования НДС сборной оболочки из отдельных
полимерных блоков с учётом различных вариантов нагружения:
механическое нагружение; механическое и температурное
нагружения; механическое и температурное нагружения с учётом
изменения модуля упругости от температуры.
 Предложения о необходимости учёта зависимости модуля упругости
материала сборной оболочки из полимерных блоков от температуры.
Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением
результатов, полученных в различных программных комплексах, а также
сопоставлением с известными численно-аналитическими решениями других
авторов.
Апробация работы. Результаты исследования доложены на трех
международных научно-практических конференциях «Строительство» (Ростовна-Дону, 2012, 2013, 2014 гг.); научном семинаре кафедры «Сопротивление
материалов» Ростовского государственного строительного университета
(Ростов-на-Дону, 2015 г.).
Публикации.
Основные
положения
диссертационной
работы
опубликованы в печатных и электронных изданиях, из них в ведущих
рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ — 12 шт.
Структура и объём диссертации. Диссертационная работа включает в
себя введение, 4 главы, заключение и 2 приложения; основной текст изложен на
107 страницах машинописного текста, приложения — на 2 страницах, включает
100 рисунков, 2 таблицы и список литературы из 78 наименований.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность проблемы и выбранного
направления исследования, сформулированы цели и основные положения, дана
краткая аннотация всех глав работы.
В первой главе «Обзор известных работ по теме диссертации»
содержится литературный обзор, посвящённый исследованию совместной
работы пластин и оболочек различной формы, рассматриваются известные
подходы к решению задач с учётом разномодульности и нелинейной упругости
материалов, а также приводятся некоторые методы расчёта пологих оболочек и
прямоугольных пластин.
Во второй главе «Решение модельных задач и сравнение с известными
результатами других авторов» с целью оценки достоверности методики
расчёта сборной оболочки из отдельных гексагональных блоков, приводятся
решения, полученные с помощью различных программных комплексов (ПК
7
Лира и ПК ANSYS), проводится между ними сопоставление результатов, а также
сравнение с решениями других авторов.
Для прочностного расчёта тонких прямоугольных в плане пологих
оболочек (плит, балок-стенок) используется плоский конечный элемент.
Рассматривается типовой блок (рис. 1), состоящий из цилиндрической
оболочки (поз. 2), двух шестиугольных в плане пластин — жёстко скреплённых
с основанием цилиндрической оболочки. Одна пластина (поз. 3) имеет вырез,
диаметр которого равен диаметру цилиндрической оболочки, другая —
сплошная (поз. 1). Подобная конструкция испытывалась и была предпринята
попытка её расчёта в работе О.Н. Морозовой.
а
б
Рис. 1 — Параметры стального блока сборной оболочки: а — стальной блок;
б — разбиение стального блока плоскими конечными элементами.
Схема нагружения блока приведена на рис. 2. Расчётные нагрузки приняты
Н
такие, что |𝑞| = |𝑞1 | = |𝑞2 | = 10 000 2; |𝐹| = |𝐹1 | = |𝐹2 | = |𝐹3 | = |𝐹4 | = |𝐹5 | =
м
|𝐹6 | = 100 Н. Материал: сталь (в системе ANSYS соответствует сталь
Stl_AISI-C1020, что соответствует обозначению, принятому в Российской
Федерации, Сталь 20) со следующими физико-механическими параметрами: 𝐸 =
2.07 ⋅ 105 МПа; 𝜈 = 0.29.
С целью оценки достоверности полученных результатов моделирование и
решение задачи проводилось параллельно в программных комплексах ANSYS и
Лира.
Рассматривались различные варианты закрепления стальных блоков:
А. Все узлы 𝐴2 ÷ 𝐴6 и 𝐵2 ÷ 𝐵6 имеют шарнирное закрепление; узлы 𝐴1
и 𝐵1 свободны от закрепления, т.к. в них непосредственно
приложены сосредоточенные силы 𝐹1 ÷ 𝐹6 .
Б. Поз. 1 и поз. 3 имеют жёсткое закрепление по контуру между узлами
𝐴1 ÷ 𝐴6 и 𝐵1 ÷ 𝐵6 , на блок действуют только распределённые
нагрузки 𝑞1 и 𝑞2 .
8
Рис. 2 — Схема нагружения стального блока сборной оболочки
Рассматривались различные сочетания внешних нагрузок 𝐹1 ÷ 𝐹6 , 𝑞1 и 𝑞2
при вариантах закрепления А и Б. Результаты расчёта приведены в
диссертационной работе.
Сравнение результатов производится по перемещениям, расхождение
между сопоставляемыми данными не превышает 2%.
Следующим этапом расчёта стала сборная оболочка, состоящая из жёстко
соединённых (сваренных) между собой 43 стальных гексагональных блоков
(рис. 3). Для расчёта в ПК Лира модель представляла собой все 43 блока.
Расчёты приводились при различных сочетаниях нагрузок, а также
различных способах крепления всей конструкции по контуру. Все блоки, как
отмечалось ранее, между собой закреплены жестко по контуру (сварены).
В результате сравнения результатов расчёта (приведены в
диссертационной работе.), данные ПК ANSYS отличаются от результатов ПК
Лира менее 2%. Данный факт позволяет говорить о достоверности полученных
результатов, а также о правильности выбранной методики проведения расчётов
(построение модели, указание свойств материала, задание нагрузок и т.д.) в
каждом из вышеуказанных программных комплексов.
9
Рис. 3 — Схема сборной оболочки из стальных гексагональных блоков
Попытка расчёта подобных конструкций была предприняты ещё в СССР,
в 80-х годах XX века. Однако, предложенная ими методика использует численноаналитические методы и очень сложна для повторения, а приведённые
результаты решения весьма грубы, отражают далеко не все основные
перемещения конструкции. Сравнение результатов, полученных в
диссертационной работе, с результатами других авторов говорит о том, что
предложенные ими результаты имеют очень большую погрешность, что может
быть объяснено попыткой описания потенциальной энергии сразу всего блока, а
затем и всей конструкции. А существовавшие в то время ПЭВМ накапливали
значительную погрешность даже при сравнительно небольшом объёме данных.
В результате достигнуты следующие результаты:
 Уточнены результаты расчёта плоской конструкции, состоящей из
отдельных блоков, сваренных между собой.
 Достоверность полученных данных обеспечена сравнением
результатов расчёта в двух независимых программных комплексах.
10
Рис. 4 — Параметры алюминиевого блока сборной оболочки
а
б
в
г
Рис. 5 — Оптимизируемый гексагональный алюминиевый блок сборной оболочки:
а — исходный блок; б — верхняя пластина (поз. 1) блока усилена
дополнительными рёбрами жёсткости; в — высота блока уменьшена до 120 мм;
г — цилиндрическая оболочка усилена дополнительными рёбрами жёсткости
11
а
б
в
г
Рис. 6 — Оптимизируемый гексагональный алюминиевый блок сборной оболочки.
Мозаика эквивалентных напряжений по четвёртой теории прочности (NE04):
а — исходный блок; б — верхняя пластина (поз. 1) блока усилена
дополнительными рёбрами жёсткости; в — высота блока уменьшена до 120 мм;
г — цилиндрическая оболочка усилена дополнительными рёбрами жёсткости
В третьей главе «Оптимизация блока конструкции» рассматривается
оптимизация сборной оболочки, которая может быть достигнута несколькими
способами (рис. 4 и рис. 5):
1. Усиление пластин (поз. 1 и поз. 3) рёбрами жёсткости (рис. 5б).
2. Оптимизация высоты цилиндрической части (рис. 5в).
3. Внедрение в цилиндрическую часть (поз. 2) дополнительных рёбер
жёсткости (рис. 5г).
Расчёты сборной оболочки и её элементов выполнены в ПК Лира.
Предпочтение ПК Лира перед ПК ANSYS было отдано по той причине, что
12
первая имеет сертификаты соответствия строительным нормам Российской
Федерации.
Дальнейшее моделирование в ПК Лира реализуется с использованием
универсального пространственного восьмиузлового изопараметрического
конечного элемента КЭ-36 по классификации ПК Лира (далее — КЭ). Данный
КЭ предназначен для прочностного расчета континуальных объектов и
массивных пространственных конструкций.
Усиление пластин ребрами жёсткости. Оптимизации подлежит
гексагональный блок.
В ПК Лира моделирование гексагонального блока происходило с учётом
геометрических свойств и физико-механических характеристик элементов
конструкций. Расчётные параметры конструкции: материал — алюминий; 𝐸 =
0.7 ⋅ 105 МПа; 𝜈 = 0.34. В связи с изменением материала блока, поменялись и
габариты его элементов (рис. 4). Вследствие значительного превышения
приложенной нагрузки перед собственным весом блока, последний не
учитывался в расчётах.
К верхней грани конструкции (рис. 4, поз. 1) приложена равномернораспределенная нагрузка 𝑞 = 100 Н/м2 . Первоначально для оптимизации блока,
пластины (поз. 1) укрепляются рёбрами жёсткости, имеющими размер в
поперечном сечений 10.5×10.5 мм. Закрепление блока производится шарнирно в
узлах 𝐴1 ÷ 𝐴6 и 𝐵1 ÷ 𝐵6 , т.е. закреплены перемещения по осям 𝑋, 𝑌, 𝑍; повороты
относительно всех осей разрешены. Мозаики эквивалентных напряжений
приводятся на рис. 6. Остальные мозаики приведены в диссертационной работе.
Проводя сравнение расчётов до усиления пластины рёбрами жёсткости
можно сделать выводы:
1.
Значительного перераспределения напряжений в пластине (поз. 1) и
цилиндрической оболочке не произошло.
2.
В местах соединения пластины (поз. 1), рёбер жёсткости и
цилиндрической оболочки образуются области с напряжениями, примерно
равными нулю (по мозаике наибольших главных напряжений), что может
благоприятно сказываться на надёжности конструкции.
Оптимизация высоты конструкции. Как видно на мозаике напряжений
(рис. 6б), нижняя часть цилиндрической оболочки (поз. 2) не напряжена, т.е. в
работе фактически не участвует. Следующим этапом оптимизации блока
является изменение высоты цилиндрической оболочки с 250 до 120 мм (см.
рис. 5, б и в).
Анализ полученных данных показывает, что в результате уменьшения
высоты сечения:
1.
Напряжения в пластинах (поз. 1 и поз. 3) не изменились.
2.
Анализ мозаик главных напряжений показывает, что область размер
ненапряжённой области сократился весьма значительно, при этом роста
напряжений в остальной части цилиндрической оболочки не произошло.
13
3.
Анализ мозаики эквивалентных напряжений показывает, что
«выключенных» из работы частей цилиндрической оболочки не осталось, при
этом и роста напряжений в остальных частях оболочки не произошло.
Усиление цилиндрической оболочки внутренними рёбрами жёсткости.
Следующим этапом оптимизации блока стало моделирование работы
конструкции с дополнительными усиливающими элементами, располагаемыми
в цилиндрической оболочке (рис. 5г).
Анализ полученных данных показывает, что в результате усиления
цилиндрической оболочки, концентрации напряжений в местах стыка пластин и
цилиндрической оболочки, по всей длине последней, не появляется. Здесь
необходимо отметить два момента:
1. Количество дополнительно используемого материала, который, ко
всему прочему, увеличивает вес всей конструкции.
2. Соотношение напряжений в местах стыка цилиндрической оболочки
и пластины (поз. 1) и, соответственно, нецелесообразность
использования дополнительных усиливающих элементов.
Сопоставление мозаик напряжений показывает, что основная
концентрация напряжений происходит в места закрепления конструкций в
кН
приопорных зонах и напряжения составляют порядка 0.0363 2 (необходимо
м
напомнить, что величина напряжений в элементах будет пропорциональна
величине приложенной нагрузки, т.к. рассматривается линейная задача).
Напряжения в местах стыка цилиндрической оболочки и пластины поз. 1 меньше
напряжений в приопорных участках на 30–40%.
Расход материала при этом на дополнительное усиление составляет
значительную часть от массы основной конструкции.
Пусть 𝑑 — диаметр цилиндрической оболочки, тогда:
𝑙1 = 𝜋𝑑 — длина пластины, которая необходима на изготовление
цилиндрической оболочки;
𝑙2 = 3𝑑 — длина пластины, которая необходима на изготовление
дополнительных усиливающих рёбер жёсткости;
𝑙2
Δ = ⋅ 100% ≈ 95.5% — соотношение количества материала, которое
𝑙1
необходимо на дополнительное усиление блока, по отношению к
количеству материала, необходимого на изготовление цилиндрической
оболочки.
Таким образом, использование дополнительного усиления оболочки для
компенсации напряжений в местах стыка системы «пластины – цилиндрическая
оболочка – дополнительное усиление» является нецелесообразным, т.к. при
значительном расходе материала на дополнительное усиление, компенсируются
далеко не самые большие по величине напряжения, возникающие в блоке.
Основные выводы по результатам расчётов, проведенных в третьей главе:
1.
Усиление пластины (поз. 1) дополнительными рёбрами жёсткости в
диаметральном направлении целесообразно.
14
2.
В сравнении с аналогичными конструкциями, применяющимися
ранее, возможно уменьшение высоты цилиндрической оболочки в 2 раза с
одновременным исключением областей, не участвующих в работе блока
(имеющих нулевые напряжения).
3.
Дополнительное усиление цилиндрической оболочки рёбрами
жёсткости является нецелесообразным, т.к. при значительно возрастающем
расходе материала приводит к снижению далеко не самых больших напряжений.
В четвёртой главе «Определение НДС сборной оболочки из
полимерных блоков материала в условиях температурного нагружения»
рассматривается сборная оболочка из отдельных гексагональных полимерных
блоков, под действием механического и температурного нагружений. Рост
температуры приводит к существенному изменению модуля упругости
материала.
Расчёт конструкций из полимерных материалов отличается рядом
особенностей:
1) Модуль упругости полимерных материалов является значительной
функцией от температуры.
2) Наличие ярко выраженной ползучести материала.
В
четвёртой
главе
исследуются
блоки
из
полимера
—
полиметилметакрилат (ПММА); зависимость модуля упругости для ПММА
принята в виде:
𝐸(𝑇) = −14𝑇 + 3220 [МПа],
где 𝑇 — температура в градусах Цельсия.
Так, при нормальных условиях (температура окружающей среды 20∘ 𝐶)
модуль упругости ПММА составляет
𝐸(20) = −14 ⋅ 20 + 3220 = 2940 МПа.
1
Коэффициент линейного температурного расширения принят 8 ⋅ 10−5
.
град
Определение НДС оболочки под действием механического нагружения.
Расчётная схема сборной оболочки из полимерных блоков представлена на рис. 7
и рис. 9. По контуру опирание сборной конструкции принято в узлах блоков
шарнирным. Между собой, для моделирования болтового сцепления блоков, они
соединяются стержневыми элементами, модуль упругости которых меньше
модуля упругости материала блоков на порядок (рис. 8). Физико-механические
параметры конечных элементов приведены в табл. 1.
Табл. 1 — Физико-механические параметры конечных элементов: 1 – конечные элементы
блока; 2 – конечные элементы связей между блоками
Тип жёсткости
Имя
1
3D
2
Брус 0.3 × 0.3
Параметры
𝐸 = 2.940 ⋅ 106 кПа, 𝜈 = 0.33, 𝜌 = 1
кН
м3
кН
, 𝐺𝐹 = 0
м3
𝐵 = 0.3, 𝐻 = 0.3
𝐸 = 6 ⋅ 103 кПа, 𝜌 = 0
15
Рис. 7 — Расчётная схема сборной оболочки из
полимерных блоков
а
Рис. 8 — Схема соединения блочных
полимерных элементов
гибкими связями в сборную
оболочку
б
Рис. 9 — Сборная оболочка из полимерных блоков до нагружения: вид сверху (а) и вид
снизу (б)
Нагружение блока происходит вертикальной равномерно распределенной
кг
нагрузкой 𝑞 = 120 2.
м
Анализ главных напряжений и эквивалентных напряжений по 4-й теории
прочности в верхней пластине, поз. 1 (мозаики приведены в диссертации),
показывает наличие наибольших напряжений в местах крепления сборной
оболочки в узлах по контуру. Максимальное напряжение составляет ≈ 91.5 кПа.
То же касается и анализа напряжений в цилиндрической оболочке (поз. 2) и
16
нижней пластине (поз. 3). Наибольшие напряжения также составляют ≈
91.5 кПа в приопорной области). На рис. 10 приводится схема деформации
конструкции вдоль оси 𝑧. Деформация конструкции происходит в направлении
действия вертикальной равномерно распределённой нагрузки 𝑞.
Наибольшие перемещения сборной оболочки вдоль оси z составляют
0.54 мм. Тогда прогиб конструкции к её максимальному габариту составляет
𝑓
0.54 мм
1
=
=
.
𝑙 2200 мм 4070
Таким образом, применение сборной оболочки из гексагональных
полимерных блоков весьма целесообразно при эксплуатации в нормальных
условиях.
а
б
Рис. 10 — Сборная оболочка из полимерных блоков. Перемещения блоков вдоль оси z: в
сечении по оси x (а) и в сечении по оси y (б)
Расчёт сборной оболочки из полимерных блоков с учётом температурного
нагружения. Как говорилось ранее, полимерные материалы от остальных
отличает тот факт, что их физико-механические параметры являются
значительной функцией от температуры. На следующем этапе моделируется
нагрев сборной конструкции, который может иметь место летом под прямыми
солнечными лучами.
В этом случае конструкции будут претерпевать дополнительные
деформации, связанные с температурным расширением материала:
𝜀 = 𝜀𝑒𝑙 + 𝜀𝑇 ,
𝜎
где 𝜀 — полная деформация; 𝜀𝑒𝑙 = — упругая деформация; 𝜀𝑇 = 𝛼 ⋅ Δ𝑇 —
𝐸
температурная деформация; 𝛼 — коэффициент линейного температурного
1
расширения материала,
; Δ𝑇 — изменение температуры, град.
град
17
Учёт температурных деформаций в МКЭ происходит следующим образом.
В случае решения задач, имеющих силовое нагружение, система разрешающих
уравнений приводится к виду:
[𝐾] ⋅ {𝑈} = {𝐹},
(1)
где [𝐾] — матрица жёсткости; {𝑈} — вектор перемещений в узлах конечных
элементов; {𝐹} — вектор внешних узловых нагрузок.
При наличии температурного нагружения выражение (1) примет вид
[𝐾] ⋅ {𝑈} = {𝐹} + {𝐹𝑇 },
где {𝐹𝑇 } — вклад в вектор нагрузки температурных деформаций.
Рассматривается сборная оболочка из полимерных блоков под действием
температурного поля, при Δ𝑇 = 400 𝐶. Коэффициент линейного температурного
расширения материала блоков принят 𝛼 = 8 ⋅ 10−5 . Основные результаты
расчёта сборной оболочки приведены диссертационной работе.
Анализ полученного решения показывает (исключая приопорные области,
где наблюдается концентрация напряжений), что основные напряжения в толще
верхней пластины (поз. 1) возросли с 41.7 кПа, при действии исключительно
равномерно распределённой нагрузки, до 34.2 МПа, при действии равномерно
распределённой нагрузки и температурного нагрева.
Сравнивая мозаики распределения напряжений в цилиндрической
оболочке (поз. 2) и нижней пластине (поз. 3), отчётливо видна разница в
характере распределения напряжений.
Так, в случае наличия только равномерно распределённой нагрузки,
напряжения в цилиндрической оболочке распределяются вертикальными
«полями», при этом каких-либо концентраций напряжений не наблюдается. При
суммарном действии на конструкцию механического и температурного
нагружений, в местах стыка пластины (поз. 1) и цилиндрической оболочки
(поз. 2) появляются значительные концентрации напряжений.
Что касается деформаций конструкции (рис. 11 и рис. 12), то
максимальные прогибы увеличились с 0.54 мм, при равномерно распределённой
нагрузке, до ~3.0 мм. При этом наблюдается значительное выпучивание
пластины (поз. 1) вдоль оси z.
Наибольшие перемещения сборной оболочки вдоль оси z составляют
0.54 мм. Тогда прогиб конструкции к её максимальному габариту составляет
𝑓
3 мм
1
=
=
.
𝑙 2200 мм 730
Таким образом, температурное нагружение на порядок увеличивает
величину возникающих напряжений в конструкции; деформации при этом тоже
значительно возрастают. Связано это с тем, что края конструкции жёстко
закреплены и компенсировать температурные деформации конструкция может
исключительно за счёт выпучивания.
Влияние на НДС сборной оболочки изменения модуля упругости материала
под действием температурного нагружения. Модуль упругости полимерных
материалов является значительной функцией температуры.
18
Рис. 11 — Сборная оболочка из полимерных блоков под действием температурного
нагружения: визуализация деформаций (а) и изополя перемещений вдоль
оси z (б)
а
б
Рис. 12 — Сборная оболочка из полимерных блоков под действием температурного
нагружения. Перемещения блоков вдоль оси z: в сечении по оси x (а) и в сечении
по оси y (б)
При повышении температуры на 40 градусов, модуль упругости полимера
будет составлять
𝐸(60) = −14 ⋅ 60 + 3220 = 2380 МПа.
Откорректированные физико-механические параметры материала, с
учётом изменения температуры конструкции, приведены в табл. 2.
19
Табл. 2 — Откорректированные с учётом изменения температуры конструкции значения
физико-механических параметров конечных элементов: 1 – конечные элементы
блока; 2 – конечные элементы связей между блоками
Тип жёсткости
1
Имя
3D
Параметры
𝐸 = 2.380 ⋅ 106 кПа, 𝜈 = 0.33, 𝜌 = 1
кН
м3
кН
, 𝐺𝐹 = 0
м3
𝐵 = 0.3, 𝐻 = 0.3
Основные результаты расчёта сборной оболочки с учётом изменения
модуля упругости материала конструкции под действием температурной
нагрузки приведены в диссертационной работе. Перемещения блоков вдоль оси
z: в сечении по оси x (а) и в сечении по оси y (б) приведены на рис. 13.
а
2
Брус 0.3 × 0.3
𝐸 = 6 ⋅ 103 кПа, 𝜌 = 0
б
Рис. 13 — Сборная оболочка из полимерных блоков под действием температурного
нагружения с учётом изменения модуля упругости. Перемещения блоков вдоль
оси z: в сечении по оси x (а) и в сечении по оси y (б)
Анализ полученного решения, при учёте действия равномерно
распределённой нагрузки и температурного воздействия, показывает (исключая
приопорные области, где наблюдается концентрация напряжений), что основные
напряжения в толще верхней пластины (поз. 1) составляют порядка 19.7 МПа,
что выше, чем в случае действия одной равномерно распределённой нагрузки,
когда напряжения составляют 41.7 кПа, и при этом ниже, чем при действии
равномерно распределённой нагрузки и температурного нагрева без учёта
изменения модули упругости материала конструкции, когда напряжения
составляют 34.2 МПа.
20
Напряжения в стыке пластины (поз. 1) и цилиндрической оболочки (поз. 2)
при учёте изменения модуля упругости снижаются с 14.5 МПа до 6.62 МПа.
В случае температурного воздействия, при учёте изменения модуля
упругости от температурного воздействия, максимальные прогибы составляют
2.79 мм, что несколько ниже, чем в случае, когда изменение модуля упругости
не учитывается (~3.0 мм).
Наибольшие перемещения сборной оболочки вдоль оси z составляют
2.79 мм. Тогда прогиб конструкции к её максимальному габариту составляет
𝑓 2.79 мм
1
=
=
.
𝑙 2200 мм 790
Таким образом, учёт изменения модуля упругости значительно
сказывается на напряжённом состоянии конструкции. При этом максимальные
напряжения в разных частях конструкции изменяются в разной степени. Так,
максимальные напряжения в пластине (поз. 1) снизились примерно в 1.74 раза, а
напряжения в месте стыка пластины (поз. 1) и цилиндрической оболочки (поз. 2)
снизились в 2.19 раза. Однако, при рассмотрении максимальных перемещений в
случае учёта изменения модули упругости они уменьшаются всего на ~7.5%.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Итоги выполненного исследования:
1.
Выполнено сравнение результатов расчёта блоков, путём
моделирования в ПК, из различных материалов: сталь, алюминий и полимер,
отличающихся между собой не только физико-механическими параметрами, но
и экономической составляющей, связанной со стоимостью материала и
трудозатратами на изготовление сборной конструкции.
2.
Предложено усиление верхней пластины отдельного блока путём
усиления её дополнительными рёбрами жёсткости. В результате моделирования
в ПК показана целесообразность использования дополнительных элементов в
связи с наличием наибольших изгибающих напряжений в пластине и
концентрацией напряжений в местах стыка блоков.
3.
Проведено моделирование блока, разработанного ранее другими
исследователями. Представлено наличие незагруженных областей. Выполнена
оптимизация высоты цилиндрической оболочки блока путём исключения
участков конструкции, не принимающих участия в её работе (исключения
ненагруженных участков), что наилучшим образом сказывается на собственном
весе всей конструкции.
4.
Проведено моделирование работы блока с усилением его
дополнительными ребрами жёсткости с помощью 6-ти пластин. Поскольку
основные напряжения возникают в верхней пластине, а также в стыке верхней
пластины с цилиндрической оболочкой, то напряжённо-деформированное
состояние цилиндрической части существенно не меняется, при этом масса
конструкции увеличивается в ~1.5 раза. Таким образом, дополнительное
21
усиление цилиндрической части блока не только нецелесообразно, но и
значительно увеличивает массу всей конструкции.
5.
На примере моделирования сборной оболочки из полимерных
блоков ярко представлена характерная особенность этого класса материалов:
выраженная зависимость физико-механических параметров от температурного
воздействия. Так, в рассмотренных задачах изменение модуля упругости
материала несколько компенсировало напряжения, связанные с температурным
расширением материала.
6.
Изменение модуля упругости конструкции за счёт повышения
температуры конструкции может носить как положительный эффект, так и
отрицательный. В случае сборной оболочки из полимерных блоков учёт
изменения модуля упругости показывает, что максимальные напряжения в
толще конструкции могут изменять более, чем в 2 раза, при этом максимальные
прогибы значительно не изменяются.
7.
При практическом моделировании конструкции учётом изменения
модуля упругости можно пренебречь в счёт надёжности конструкции при
определении максимальных прогибов сборной оболочки. Однако, при расчёте на
прочность учёт изменения модуля упругости позволяет максимально приблизить
расчётную модель к реальной работе конструкции, что позволяет добиться более
рационального подбора сечений элементов блока и снизить расходы на
материал.
Рекомендации. Предложенные в диссертационном исследовании
результаты оптимизации блока могут быть использованы при проектировании
прозрачных и полупрозрачных сборных оболочек для множества сооружений:
прозрачные фонари зданий с большими пролётами, прозрачное покрытие для
зданий с малыми пролётами такими, как кафе, павильоны и т.д.
Перспективы дальнейшей разработки темы. Дальнейшее развитие
темы может быть связано с исследованием задач 2-х видов: 1. Цилиндрические
и сферические оболочки, составленные из отдельных гексагональных блоков.
2. Исследование напряжённо-деформированного состояния сборных оболочек
из полимерных материалов с учётом реологии.
СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ АВТОРОМ ПО ТЕМЕ
ДИССЕРТАЦИИ
Основные положения диссертации и результаты исследований
изложены в следующих работах:
— в 12 публикациях в рецензируемых изданиях, входящих в перечень
ведущих периодических изданий ВАК РФ:
1.
Маяцкая И.А., Краснобаев И.А., Икуру Г.А. Прочностной расчет
блока составной конструкции из шестиугольной пластины, круговой
цилиндрической оболочки и отбортовки [Электронный журнал] // Инженерный
вестник Дона. 2013. №2. URL: http://ivdon.rumagazine/archive/n2y2013/1667 (дата
обращения 30.07.2015).
22
2.
Маяцкая И.А., Краснобаев И.А., Икуру Г.А. Определение
потенциальной энергии шестиугольной отбортовки блока составной
конструкции, состоящей из основания в форме шестиугольной пластины, жестко
связанной с круговой цилиндрической оболочкой [Электронный журнал] //
Инженерный
вестник
Дона.
2013.
№2.
URL:
http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1668 (дата обращения 30.07.2015).
3.
Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Икуру Г.А. Вывод соотношений
сопряжения при расчете блока составной конструкции из шестиугольной
пластины и круговой цилиндрической оболочки [Электронный журнал] //
Инженерный
вестник
Дона.
2013.
№2.
URL:
http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1669 (дата обращения 30.07.2015).
4.
Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Икуру Г.А. Нагружение блока
составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической
оболочки [Электронный журнал] // Инженерный вестник Дона. 2013. №2. URL:
http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1670 (дата обращения 30.07.2015).
5.
Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Икуру Г.А. Расчет конструкции,
состоящей из блоков с шестиугольной пластиной и круговой цилиндрической
оболочки с окантовкой [Электронный журнал] // Инженерный вестник Дона.
2013. №3. URL: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1901 (дата обращения
30.07.2015).
6.
Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Икуру Г.А., Семисенко В.В. Расчет
блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой
цилиндрической оболочки под действием нагрузки, приложенной в вершинах
пластины [Электронный журнал] // Инженерный вестник Дона. 2013. №3. URL:
http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1913 (дата обращения 30.07.2015).
7.
Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Икуру Г.А. Расчет
деформированного состояния блока составной конструкции из шестиугольной
пластины и круговой цилиндрической оболочки под действием произвольной
нагрузки, приложенной в его вершине [Электронный журнал] // Инженерный
вестник Дона. 2013. №3. URL: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1914
(дата обращения 30.07.2015).
8.
Краснобаев И.А., Икуру Г.А., Семисенко В.В. Расчет
деформированного состояния блока составной конструкции из шестиугольной
пластины и круговой цилиндрической оболочки под действием произвольной
нагрузки, приложенной во всех его вершинах [Электронный журнал] //
Инженерный
вестник
Дона.
2013.
№3.
URL:
http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1915 (дата обращения 30.07.2015).
9.
Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Икуру Г.А. Энергия деформации
составной конструкции, состоящей из шестиугольной пластины и круговой
цилиндрической оболочки [Электронный журнал] // Науковедение. 2013. №3(16.
URL: http://naukovedenie.ru/PDF/10trgsu313.pdf (дата обращения 30.07.2015).
10. Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Икуру Г.А., Швецов П.А.
Применение метода конечных элементов для расчёта составной конструкции из
пластин и оболочек // Научное обозрение. 2014. №9. Часть 3. С. 867–869.
23
11. Маяцкая И.А., Икуру Г.А., Швецов П.А. Сравнительный численный
анализ составной конструкции из пластин и оболочек // Научное обозрение.
2014. №9. Часть 3. С. 870–873.
12. Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Икуру Г.А. Нагружение блока
составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической
оболочки [Электронный журнал] // Науковедение. 2013. №3(16). URL:
http://naukovedenie.ru/PDF/11trgsu313.pdf (дата обращения 30.07.2015).