Рисунок 1. Формы бактерий.

МБОУ «Марьинская средняя общеобразовательная школа».
Проект по математике
Подготовила: Ермичева Марина
Сергеевна, 10 класс,
МБОУ «Марьинская средняя
общеобразовательная школа»,
Руководитель: учитель математики
Ермичева Наталья Николаевна
Марьино, 2014 г.
Введение
Множество микроорганизмов окружает человека в повседневной
жизни. Среди них подавляющее число приходится на вирусы и
бактерии. Некоторые из них полезны для организма человека,
например, молочнокислые бактерии или азотофиксирующие
бактерии. Иные же приносят организму вред. Это, к примеру, вирус
гриппа, ВИЧ (вирус иммунодефицита человека), вирус герпеса.
Если окунуться вглубь курса биологии, можно узнать много
интересной и ценной информации о происхождении, структуре,
классификации вирусов и бактерий. Но нам нужно рассмотреть эти
организмы с математической точки зрения. Многие удивятся, как
могут быть связаны микробиология и математика? Мне стало
интересно
найти ответ на этот сложный вопрос. Это
действительно далёкие друг от друг науки. Я решила узнать как
можно больше информации о связи этих микроорганизмов с точной
наукой – математикой. Так возник проект «Вирусы и бактерии.
Геометрическая форма, расположение в пространстве, рост
численности».
Цель проекта – исследовать вирусы и бактерии с точки зрения
математики, найти их непосредственную связь с этой наукой.
Задачи проекта:
1. Изучить геометрические формы отдельных представителей
вирусов и бактерий;
2. Исследовать расположение в пространстве вирусов и
бактерий;
3. Изучить рост численности, размеры особей, траектории
движения.
Основная часть работы
1. Изучение геометрических форм вирусов и бактерий
Вирусы демонстрируют огромное разнообразие форм и размеров.
Как правило, вирусы значительно мельче бактерий. Большинство
изученных вирусов имеют диаметр в пределах от 20 до 300 нм.
Некоторые филовирусы имеют длину до 1400 нм, но их диаметр
составляет лишь 80 нм.
Зрелая вирусная частица, состоит из нуклеиновой кислоты,
покрытой защитной белковой оболочкой — капсидом. Капсоме́р —
структурная белковая субъединица капсида. Капсид состоит из
белков, а его форма лежит в основе классификации вирусов по
морфологическому признаку. Форму капсида и вириона в целом
можно механически (физически) исследовать при
помощи сканирующего атомно-силового микроскопа
Капсид
Классифицируют четыре морфологических типа капсидов вирусов:
спиральный, икосаэдрический, продолговатый и комплексный.
Спиральный
Эти капсиды состоят из одного типа капсомеров, уложенных по
спирали вокруг центральной оси. В центре этой структуры может
находится центральная полость или канал. Такая организация
капсомеров приводит к формированию палочковидных и
нитевидных вирусов: они могут быть короткими и очень плотными
или длинными и очень гибкими. Примером спирального вируса
может служить вирус табачной мозаики.
Икосаэдрический
Большинство вирусов животных имеют икосаэдрическую или
почти шарообразную форму с икосаэдрической симметрией.
Правильный икосаэдр является оптимальной формой для закрытого
капсида, сложенного из одинаковых субъединиц. Минимальное
необходимое число одинаковых капсомеров — 12, каждый
капсомер состоит из пяти идентичных субъединиц. Многие вирусы,
такие как ротавирус (вирус кишечного гриппа), имеют более
двенадцати капсомеров и выглядят круглыми, но сохраняют
икосаэдрическую симметрию.
Продолговатый
Продолговатыми называют икосаэдрические капсиды, вытянутые
вдоль оси симметрии пятого порядка. Такая форма характерна для
головок бактериофагов
Комплексный
Форма этих капсидов ни чисто спиральная, ни чисто
икосаэдрическая. Некоторые бактериофаги, имеют комплексный
капсид, состоящий из икосаэдрической головки, соединённой со
спиральным хвостом, который может иметь шестигранное
основание с отходящими от него хвостовыми белковыми нитями.
Этот хвост действует наподобие молекулярного шприца,
прикрепляясь к клетке-хозяину и затем впрыскивая в неё
генетический материал вируса.
Подавляющее большинство бактерий одноклеточны. По форме
клеток они могут быть округлыми, палочковидными, извитыми,
реже — звёздчатыми, тетраэдрическими, кубическими, C- или Oобразными (рис 1). Формой определяются такие способности
бактерий, как прикрепление к поверхности, подвижность,
поглощение питательных веществ. Отмечено, например,
что олиготрофы, то есть бактерии, живущие при низком
содержании питательных веществ в среде, стремятся увеличить
отношение поверхности к объёму, например, с помощью
образования выростов.
Сферические формы – кокки. Различают абсолютно круглые и
слегка вытянутые по форме бактерии. Различают:





Стрептококки: сложенные в форме цепочки;
Диплококки: сложенные парами;
Тетракокки: сложенные вместе 4 клетки;
Сарцины: сложенные вместе 8 и более клеток;
Стафилококки: сложенные грудой клетки.
Палочковидные формы – бациллы. Палочки могут быть
правильной (кишечная палочка) и неправильной (коринебактерии)
формы. Слегка изогнутые палочки называют вибрионами.




Риккетсии: клетки неправильной формы, нитевидные;
Хламидии: вне клеток имеют сферическую форму;
Микоплазмы: кокковидная, нитевидная, колбовидная форма;
Актиномицеты: ветвящиеся, нитевидные или палочковидные.
Извитые формы – спириллы, имеющие вид штопорообразно
извитых клеток.


Спирохеты: тонкие, длинные, извитые (спиралевидной
формы) бактерии.
Лептоспиры: имеют завитки неглубокие и частые — в виде
закрученной веревки. Концы этих спирохет изогнуты
наподобие крючков с утолщениями на концах. Образуя
вторичные завитки, они приобретают вид букв S или С; имеют
2 осевые нити.
Новые и редкие организмы
Возникают патологические формы клеток: гигантские нити,
многократно ветвящиеся клетки, большие шары, нитевидные
фрагменты со вздутиями. В основе влияния аминокислот на
микробы лежит нарушение синтеза клеточной стенки, что ведет к
возникновению такого обилия уродливых форм и последующей
гибели клеток
Бактерии, образующие звездообразные скопления, очень широко
распространены в подзолистых почвах и могут быть выявлены с
помощью капиллярного метода.
В течение нескольких недель, как правило, обнаруживаются
звездчатые скопления бактериальных клеток. Такие скопления
(розетки) напоминают крошечных ежей. В электронном
микроскопе удается рассмотреть, что эти довольно крупные (до
10—15 мкм длиной) палочковидные клетки имеют четко
выраженную спиральную извитость, напоминающую канат. В
природе звездообразующие бактерии рода Seliberia встречаются в
разных состояниях. Можно видеть в толще почвы пласты
оруднения (металлические слои), которые легко извлечь в виде
небольших пластин. В этих процессах роль Seliberia несомненна.
Сарцины — образуют скопления кубической формы в
результате деления клетки в трех различных плоскостях;
Шаровидные клетки Methanosarcina образуют пакеты
кубической формы.
Кроме этих наиболее распространенных в природе форм
бактерий, в почве и водоемах обнаружены новые формы бактерий
(рис. 2): тороиды, простеки, нитчатые бактерии, актиномицеты.
Тороиды имеют вид разомкнутого или замкнутого кольца.
Простеки имеют форму шестиугольной звезды, розетки, клетки с
выростами. Нитчатые бактерии – типичные водные организмы.
Нити их имеют толщину в среднем 1–7 мкм.
К роду микроциклюс (Microcyclus) принадлежат бактерии,
форма клеток которых напоминает кольца (рис. 3). Обычно
размеры клеток невелики (1 мкм), но во время роста клетки
образуют замкнутые кольца, диаметр которых 2—3 мкм. Один из
недавно описанных представителей этого рода — Microcyclus major
— характеризуется более толстыми клетками (1—2 мкм) и
большим диаметром колец (5 —10 мкм). Организмы неподвижны,
жгутики отсутствуют, но у Microcyclus major при развитии на
почвенных средах образуется пучок ворсинок, с помощью которых
клетки объединяются в звездообразные скопления (розетки).
Впервые род Спиросома (Spirosoma) был описан еще в 1894
г., где были объединены описанные ранее вибрио-подобные
организмы. В дальнейшем культуры были потеряны, но в 1968 г.
вновь обнаружены формы бактерий, напоминающие спиросомы.
Клетки этих бактерий образуют замкнутые кольца (рис. 4).
Разделившиеся клетки, оставаясь вместе, накладываются друг на
друга и формируют длинные спирали, число витков в которых от
20—30 до 100. Отдельные клетки невелики (толщина — 0,6—1
мкм, длина — 3,5 мкм), но длина спирали достигает 40—50 мкм.
Предъявленный недавно для опознания объект — бактерия с
клеткой шестиугольной формы (рис. 5) — не может быть отнесен
ни к одному из существующих таксонов и отнесен сам к себе,
оставаясь единственным представителем данной группы. Эта
группа получила случайное название — Stella (звезда).
Ультрамикробы
Ультрамикробы являются более мелкими и простыми по
строению микроорганизмами, чем бактерии. Размеры их измеряются миллимикронами (ммк), т. е. тысячными долями микрона.
Поэтому они невидимы в обычные микроскопы. Наблюдение
ультрамикробов возможно лишь при помощи электронных
микроскопов, которые дают увеличение от нескольких десятков до
более 100 тыс. раз.
Электронный микроскоп изобретен в России Александром
Алексеевичем Лебедевым (рис. 8). Современные электронные
микроскопы
дают
возможность
тщательно
изучать
ультрамикроскопические организмы, что имеет большое значение
для развития науки – вирусологии.
К ультрамикробам относятся фильтрующиеся вирусы и бактериофаги.
Фильтрующиеся вирусы
Они не имеют клеточного строения, открыты русским ученым
Д. И. Ивановским в 1892 г. В настоящее время обнаружено около
200 вирусов. Все они являются паразитами и вызывают многие
болезни человека (грипп, бешенство, корь и др.), животных (ящур,
чуму крупного рогатого скота) и растений (мозаичную болезнь
табака, огурцов, арбузов, бобовых, турнепса и др.). Форма вирусов
бывает округлая, палочковидная, многоугольная, нитевидная.
Размеры их настолько малы (5–800 нм.), что они проходят
сквозь фильтры, которые задерживают обычные микробы. Отсюда
они и получили свое название – фильтрующиеся вирусы.
Вирусы размножаются путем деления. Размножаются они при
благоприятных
условиях
чрезвычайно
быстро.
Вирусы
выдерживают нагревание до 60-90°С, легко переносят
высушивание и низкие температуры, однако они малоустойчивы к
химическим ядам и ультрафиолетовым лучам.
Отдельные представители вирусов и бактерий.
Название
Тип
Структура
Сходство с
Название в
математикой математике
Вирус
табачной
мозаики
Спиральный
капсид
Архимедова
спираль
Ротавирус
Икосаэдрический
капсид
Сфера
Бактериофаг
Продолговатый
капсид
Икосаэдр
Стрептококк
Сферические
формы – кокки
Шар
Кишечная
палочка
Палочковидные
формы – бациллы
Цилиндр
Спирохета
Извитые формы –
спириллы
Синусоида
(y=sin x)
Таблица 1.
2. Изучение роста численности, размеров особей, траекторий
движения
Увеличение численности вирусов на 20% снижало на 50% скорости
фотосинтеза и роста бактерий. Скорость оборота, рассчитанная по
полученным данным, составляет 1–2 ч. Десятикратное превышение
численности вирусов над бактериями можно получить, если количество
новых вирусов, высвобождающихся при разрушении зараженной клетки,
равно 50, время оборота составляет 1 день и ежедневно погибает 20%
бактерий.
Общая численность бактерий в юго-восточной части Баренцева моря
колеблется между 0,40-1,15 млн. клеток на миллилитр. Наибольшая общая
численность бактерий зафиксирована в прибрежных районах, а также в зонах
с водными массами, имеющими различные характеристики. Вертикальное
распределение
бактериопланктона
мозаично,
причем,
увеличение
численности наблюдается на глубине 30 м или ниже в слое 30-50 м. Значения
общей величины численности и бактериальной биомассы могут изменяться в
среднем два раза в год, причем максимальные значения наблюдаются веснойлетом, и минимальные – зимой и осенью
Количество вирусов поражает во всех отношениях. Если подсчитать
количество вирусов с помощью микроскопа, то их число, как правило, будет
на порядок выше количества бактерий. Если выделять генотипы, которые
являются адекватным показателем количества видов, то в 100 литрах
морской воды можно обнаружить более 5000 различных типов вирусов. В
одном килограмме отложений количество вирусов может достигать около
одного миллиона
В Баренцевом море для бактерий и вирусов характерна крайне изменчивая
численность. Данные, собранные на разрезе в середине лета, показали, что
концентрация вирусов менялась от 5 до 9 млрд. частиц на литр, а общее
число микробов варьировало от 5 до 6 млрд. клеток на один литр. Выявлена в
достаточной степени вариация между численностью вирусов и количеством
бактерий. В среднем, у разных видов, деление занимает до получаса, но за
день одна бактерия может превратиться в миллион, ведь отпочковавшиеся
клетки также участвуют в делении.
Среди
бактерий
встречаются
подвижные
и
неподвижные
формы. Движение бактерий происходит обычно при помощи так называемых
жгутиков. Некоторые извитые бактерии, не имеющие жгутиков,
передвигаются путем изгибания тела. Жгутики представляют собой тонкие
нити, имеют большую длину, чем сама клетка. Толщина жгутиков 12-20 нм,
длина 3-15 мкм. Жгутики состоят из белка – флагеллина (от flagellum –
жгутик).
Расположение жгутиков на теле бактерии может быть различным (рис. 6):
один жгутик на конце тела (бактерии-монотрихи), пучок жгутиков на конце
тела (бактерии-лофотрихи), жгутики расположены по всей поверхности тела
(бактерии-перитрихи) у кишечной палочки, протея и др. Лофотрихи
имеют пучок жгутиков на одном из концов клетки. Амфитрихи имеют по
одному жгутику или пучку жгутиков на противоположных концах клетки.
Характер движения определяется характером жгутования. Бактерии с
полярно расположенными жгутиками движутся по прямой, только иногда
делая отклонения в сторону в виде легких колебательных
движений. Движение бактерий, имеющих жгутики по всему телу, носит
беспорядочный характер, происходит в виде оживленного кувыркания.
Скорость перемещения у разных бактерий различна. Наиболее
подвижным считается холерный вибрион (рис 7), который за 1 секунду
проходит расстояние, в 15 раз превышающее длину его тела. Большая же
часть бактерий за 1 секунду перемещается на расстояние, близкое длине их
тела. Размеры большинства бактерий колеблются в пределах 0,5–5 микронов.
(1 микрон ≈ 0,001миллиметра)
Размножение бактерий происходит путем деления клетки пополам.
Перегородка, образующаяся при делении клетки, у шаровидных бактерий
может проходить по любому из диаметров клетки; у палочковидных и
извитых бактерий перегородка делит тело поперек; деление спирохет может
происходить вдоль тела бактерии. Скорость деления бактериальной клетки
при благоприятных условиях очень велика и составляет около 30 минут.
Вновь образовавшиеся из одной две клетки через следующие 30 минут, в
свою очередь, образуют четыре клетки и т. д. Если бы все бактерии остались
живыми, то через сутки они сплошным слоем покрыли бы весь земной шар.
Однако этого не происходит, поскольку большая часть бактерий погибает
вследствие неблагоприятных условий внешней среды: недостатка питания и
влаги, колебаний температуры. И все же нет такого места на земле, нет
такого предмета, которые оказались бы не обсемененными различными
бактериями. Несмотря на массовую гибель бактерий, незначительная часть
их, сохранившись, при благоприятных условиях вновь создает чудовищное
по своему количеству потомство. Стоит бактериям попасть на пищевые
продукты, которые являются для них питательной средой, как вскоре эти
продукты окажутся испорченными вследствие массового размножения на
них микроорганизмов.
Приложение:
Рисунок 1. Формы бактерий.
Рисунок 2. Новые формы бактерий:
а – тороиды; б – простеки; в – нитчатые бактерии.
Рисунок 3. Тороидальные клетки Microcyclus flavus.
Рисунок 4. Тороидальные клетки Spirosoma sp.
Рисунок 5. Шестиугольная клетка новой бактерии.
Рисунок 6. Расположение жгутиков на теле бактерии.
a) Бактерии-монотрихи; b) Бактерии-лофотрихи; c) Бактерии-амфитрихи; d) Бактерии-перитрихи.
Рисунок 7. Холерный вибрион.
Рисунок 8. Президент Академии Наук СССР С. И. Вавилов, А. А. Лебедев (в центре) и сотрудник
Государственного оптического института. 1940-е годы