структурный анализ механизмов

Министерство образования и науки Российской Федерации
Балаковский институт техники, технологии и управления (филиал)
ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический
университет имени Гагарина Ю.А.»
СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ
Методические указания к выполнению лабораторной работы
по курсу « Теория механизмов и машин»
для студентов направления 151900
Одобрено
редакционно-издательским советом
Балаковского института техники
технологии и управления
Балаково 2012
Ц е л ь р а б о т ы : овладеть практическими навыками в проведении
структурного анализа плоских механизмов.
Основные понятия
Механизмом называют искусственно созданную систему звеньев,
предназначенную для преобразования движения одного или нескольких
звеньев в требуемое движение других звеньев.
В состав механизма входят различные детали. Одни из них образуют жесткие соединения, другие соединяются между собой подвижно. Отдельная
деталь или несколько жестко соединенных между собой деталей называются звеном механизма.
Соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение, называется кинематической парой.
Поверхности, линии или точки звена, по которым оно может соприкасаться с другим звеном, образуя кинематическую пару, называются элементами звена.
Кинематические пары делятся на низшие и высшие. В высших парах
звенья соприкасаются по линии или в точках, а в низших- по поверхности
или плоскости.
Любое звено в пространстве имеет 6 независимых движений (степеней свободы) – три вращательных и три поступательных движений относительно декартовой системы координат. Вхождение двух звеньев в кинематическую пару накладывает ограничение на относительное движение
звеньев. Эти ограничения называют
условиями связи. Число условий
связи в относительном движении звеньев, образующих кинематическую
пару, может быть в пределах от 1 до 5.
Соответственно все кинематические пары делятся на классы.
2
I класса (пяти подвижные), II класса (четырех подвижные), III класса (трех
подвижные ), IV класса (двух подвижные ), V класса (одно подвижные).
Механизм, у которого все точки подвижных звеньев движутся в одной или параллельных плоскостях, называется плоским.
В плоских механизмах могут быть только кинематические пары 4 и 5
классов. Все плоские пары 4 класса являются высшими, а пары 5 класса
обычно относятся к низшим (поступательные или вращательные).
Методика проведения работы
Анализ механизма начинается с изучения его схемы. Схема механизма представляет собой графическое изображение этого механизма с
применением условных обозначений звеньев и кинематических пар. В
структурной схеме размеры не указываются. В кинематической схеме указываются размеры, необходимые для кинематического анализа, силового
расчета и дальнейшей разработки его конструкции.
Условные обозначения элементов машин и механизмов установлены
ГОСТ 2.770-82. При изображении звеньев на схеме не указывают их конструктивную форму, а отмечают только положение кинематических пар и
геометрические особенности звеньев. Например, при изображении на схеме шатуна не требуется вычерчивать все детали, из которых он состоит, а
важно отметить только положение осей втулок и жесткую связь между ними (Рис.1). Ведущее звено обозначается на схеме стрелкой. Оно обычно
входит в кинематическую пару с неподвижным звеном (стойкой). В качестве примера на рис.2а показан конструктивный чертеж механизма двигателя с компрессором, а соответствующая ему структурная схема показана
на рис.2б.
3
Структурный анализ механизма
Изучение строения механизма состоит в решении следующих задач:
а)определение степени подвижности механизма;
б)разложение механизма на структурные группы;
в)определение класса механизма и составление формулы его строения.
Степень подвижности
W
механизма показывает число степеней
свободы (число возможных независимых движений) его звеньев относительно стойки. Звенья механизма обладают однозначностью движения в
том случае, если число ведущих звеньев равно числу степеней подвижности. В плоских механизмах степень подвижности определяется по формуле
Чебышева-Грюблера
W=3n–2P5 - P4,
где: n – число подвижных звеньев;
Р5—число кинематических пар V класса (низших);
Р4 –число кинематических пар IV класса (высших);
Если в механизмах имеются сложные шарниры, соединяющие более
двух звеньев (рис.3), то в каждой из них необходимо правильно учитывать
число кинематических пар, которое определяется как разность К-1, где Кчисло звеньев, соединенных сложным шарниром.
Иногда в реальных механизмах встречаются звенья и кинематические пары, которые создают пассивные связи или лишние степени свободы
(тогда W не совпадает с числом ведущих звеньев), не влияющие на движение остальных звеньев механизма. В этом случае находятся звенья, обладающие пассивными связями или лишними степенями свободы, удаляются из схемы механизма и не учитываются в дальнейшем при структурном анализе.
Структурная классификация плоских рычажных механизмов основана на работах Асура - Артоболевского и заключается том, что любой меха-
4
низм может быть образован из механизма I класса, представляющего собой
ведущее звено со стойкой, и присоединенных к нему структурных групп
Асура.
Группой Ассура называется такая кинематическая цепь, которая после
присоединения свободными элементами звеньев к стойке будет иметь нулевую степень подвижности. После присоединения группы к звеньям механизма степень подвижности исходного механизма не изменяется. В плоских рычажных механизмах все кинематические пары V класса (одноподвижные). Поэтому по определению группы
W=3 n–2P5 =0.
Так как n и Р5 – целые числа, то структурная группа должна состоять из
четного числа звеньев n , а число кинематических пар должно быть кратным трем:
Р5 =
3n
.
2
Например, при n=2, Р5= 3; при n=4, Р5 = 6 и т.д.
Класс структурной группы Асура определяется числом кинематических пар, входящих в наивысший замкнутый контур.
В группах II класса (n=2 и Р5 = 3) замкнутым контуром является одно
звено, входящее только в две кинематические пары. В группах III класса
есть звенья, входящие в три кинематические пары, а в группах IV класса и
выше есть замкнутые контуры, состоящие из четырех и более чисел звеньев, совпадающих с номером класса (табл.1).
Порядок группы Асура определяется числом незамещенных связей,
т.е. числом элементов звеньев, которыми группа присоединяется к механизму. Очевидно, что все группы II класса имеют второй порядок.
Группы II класса делятся на виды в зависимости от сочетания и взаимного расположения вращательных и поступательных пар (см. табл.1).
5
Класс механизма определяется классом наивысшей структурной
группы Асура, входящей в его состав. Основной особенностью структурной классификации является то, что все группы одного класса имеют единые методы кинематического и силового анализа.
Разложение механизма на структурные группы следует начинать с
попыток отсоединения наиболее удаленной от ведущего звена группы, состоящей из двух звеньев и трех кинематических пар, т.е. группы II класса.
Если такая попытка не удается, то надо пытаться отделить группу более
высокого класса. После выделения первой группы снова надо делать попытку отсоединить группу II класса и так до тех пор, пока не останется механизм I класса.
Структурный анализ заканчивается определением класса механизма
и составления формулы образования (строения) механизма, на основании
которого намечается метод и порядок дальнейшего кинематического и силового анализа.
Плоские механизмы могут иметь звенья, входящие не только в низшие, но и в высшие кинематические пары. При изучении структуры этих
механизмов можно условно заменить каждую высшую кинематическую
пару добавочным звеном, входящим в две низшие кинематические пары.
После такой замены у механизма не должна изменяться степень подвижности. Мгновенные относительные движения звеньев тоже должны сохраняться. Замену высших кинематических пар следует производить в таком
порядке (рис.4). Через точку соприкосновения звеньев 1 и 2 проводится
нормаль n—n к криволинейным элементам кинематической пары. На
этой нормали в центрах О1 и О2 соприкасающихся кривых помещаются
шарниры, которые соединяются жестким условным звеном 3, длина которого равна сумме радиусов кривизны соприкасающихся кривых Русл= 1+
2.
Если один из соприкасающихся элементов кинематической пары представляет собой прямую, перпендикулярную нормали, то центр кривизны
6
будет бесконечно удален и вращательная пара переходит в поступательную.
Примеры структурного анализа механизмов
Пример 1. Произвести структурный анализ механизма двигателя с компрессором (рис.5).
В этом механизме вращательное движение коленчатого вала (кривошипа) АВ преобразуется в возвратно-поступательное движения поршня С
двигателя и поршня Н компрессора. Ведущее звено-кривошип обозначается круговой стрелкой, показывающей направление его вращения. Все неподвижные детали, образующие одно неподвижное звено (стойку), обозначаем цифрой 0. Цифрой 1 обозначаем кривошип, цифрой 2 – шатун, 3ползун, 4- шатун, 5- коромысло, 6- шатун, 7- ползун. Кинематические пары
обозначаем буквами.
Замечаем, что шарнир 3 сложный. Он соединяет во вращательную
пару три звена, следовательно, число вращательных кинематических пар
определяется
К-1=3–1=2,
а именно: В(1,2) и В(1,4). Здесь в скобках указаны номера звеньев, образующих кинематическую пару. Кинематические пары А(0,1), В(1,2), В(1,4),
С(2,3), Д(4,5), Е(0,5), F(5,6) и Н(6,7) - вращательные, а кинематические пары С(3,0), Н(0,7)-- поступательные. Высших кинематических пар в этом
механизме нет.
Определяем число степеней подвижности механизма по формуле Чебышева-Грюблера
W=3n-2P5- P4 = 3·7–2·10–0=1.
Так как движение задано одному звену и степень подвижности W тоже
равна единице, то данный механизм будет обладать определенностью
движения всех его звеньев.
7
При разложении механизма на структурные группы (рис.5) выясняется, что к механизму I класса последовательно присоединены группы
звеньев (4,5) и (6,7). Независимо от них к механизму I класса присоединяется еще одна группа, состоящая из звеньев (2,3). Все эти группы Асура
относятся к структурным группам II класса.
Записываем формулу строения механизма, показывающую из каких структурных групп он состоит и в какой последовательности они присоединяются
II (4,5)
II (6,7)
I(0,1)
II (2,3)
В формуле строения римские цифры обозначают классы групп Асура
(цифра 1-механизм I класса), а стрелки показывают на порядок их присоединения к механизму I класса.
Пример 2. На рисунке 6а изображена схема кулачкового механизма, в котором вращательное движение кулачка 1 (кулачок является ведущим звеном) преобразуется в сложное движение толкателя 3 и в качательное движение коромысел 4 и 5. Число n подвижных звеньев здесь равно пяти, число Р низших вращательных пар равно шести, число Р высших кинематических пар равно единице (высшую кинематическую пару С образует кулачок 1 и ролик 2).
Степень подвижности механизма равна двум
W=3·5-2·6–1=2.
В данном случае имеется одна лишняя степень свободы - возможность круглого ролика 2 поворачиваться вокруг оси С, не вызывая движений остальных звеньев и не влияющая на их кинематику. Ролик вводится
из конструктивных соображений для замены трения скольжения толкателя
3 по кулачку 1 на трение качения.
8
При изучении структуры и кинематики механизма ролик можно не
учитывать.
Кинематика и положение звеньев не изменится, если профиль кулачка увеличить на величину радиуса ролика (эквидистантный профиль изображен
на чертеже штрихпунктирной линией), а ролик удалить. Тогда толкатель 3
будет непосредственно соприкасаться с увеличенным профилем кулачка в
точке С, образуя высшую кинематическую пару. После удаления ролика
W=3·4-2·5–1=1,
т.е. W совпадает с числом ведущих звеньев.
Для замены высшей кинематической пары проводим через точку С
нормаль n-n к профилю кулачка и находим центр кривизны S. Центр кривизны профиля толка теля совпадает с точкой С. Помещаем в этих центрах
кривизны шарниры и соединяем их звеном СS, длина которого определяется
lcs=
1+
2=СS+О=СS.
Так как осью вращения профиля кулачка является точка А, то соединяем
эти две точки А и S звеном АS .
У «заменяющего» механизма (рис.6б) звенья изменили свои очертания. Ведущим стал стержень АS. Звено 3 представлено несколько в ином
изображении.
Степень подвижности «заменяющего» механизма по-прежнему осталась равной единице.
На рис. 6в показано разложение «заменяющего» механизма на структурные группы. Этот механизм относится к механизму III класса, формула
его строения записывается I(0,1)
III(2, 3, 4, 5).
На рис.6г показано разложение «заменяющего» механизма на структурные группы, когда за ведущее звено принято звено 5, в этом случае на
механизм первого класса последовательно наслоены группы, состоящие из
звеньев (3,4) и (2,1)
9
I(0,5)
II(3,4)
II(2,1).
Из этого примера видно, что класс механизма может изменяться в
зависимости от выбора ведущего звена.
Порядок проведения работы
Работа проводится со схемами механизмов, представленных в таблице II.
Студент должен исследовать 3 механизма по указанию преподавателя.
Работу следует выполнять в следующем порядке:
1.Ознакомиться с работой предложенных механизмов, установить их назначение (по преобразованию движения), выбрать положение механизма,
при котором хорошо видно относительное расположение звеньев.
2. Пронумеровать все звенья (стойку обозначить цифрой 0), кинематические пары обозначить заглавными буквами латинского алфавита, заполнить таблицу кинематических пар в протоколе.
3. Подсчитать число подвижных звеньев (n) и число кинематических пар
(Рi).
Определить степень подвижности механизма W по формуле ЧебышеваГрюблера.
4. Если W механизма не совпадает с числом ведущих звеньев, то выявить
звенья, создающие пассивные связи или лишние степени свободы, и удалить их. При наличии высших кинематических пар произвести условную
замену каждой высшей пары.
Одним звеном с двумя низшими кинематическими парами и вычертить
схему «заменяющего» механизма.
5. Обозначить ведущее звено стрелкой, при помощи которого задается
движение остальным звеньям механизма. Для механизмов, изображенных
в таблице 11, ведущее звено задается преподавателем или выбирается студентами.
10
6. Разложить механизм на структурные группы Асура. Вычертить каждую
группу отдельно, указать ее класс и порядок.
7. Определить класс механизма и написать формулу его строения.
8. Проделать аналогичную работу для других механизмов.
Содержание и оформление отчета
Отчет по лабораторной работе оформляется звеном студентов (не
более 3-х человек) в одном экземпляре на отдельных листах формата а4 с
титульным установленной формы листом и должен включать следующие
пункты:
1.Номер и название лабораторной работы.
2.Формулировка цели работы.
3.Исходная и преобразованная («заменяющая») схема механизма.
4.Таблица кинематических пар для исходной и преобразованной схемы
механизма.
5.Изображение групп Асура в порядке их отсоединения от механизма с
указанием кинематических пар и звеньев.
6.Записать формулу строения механизма.
7.Результаты проделанной работы представить в виде заполненной формы
отчета (приложение 1).
8.Сделать выводы о проделанной работе
Контрольные вопросы
1.Что называют звеном?
2.Что называют кинематической парой и каким образом определяют ее
класс?
3.Назовите элементы кинематических пар?
11
4.Что понимают под условием связи?
5.В каких случаях определяют степень подвижности, а в каких степень
свободы?
6.Дайте определение группе Асура, ее класса и порядка?
7.Как определяется длина условного звена, заменяющего высшую кинематическую пару?
8.Дайте определение звеньям (стойка, кривошип, ползун, кулиса, коромысло, кулачок)?
9.Как определяется класс механизма?
Литература
1.Фролов К.В., Попов С.А., Мусатов А.К. и др. Теория механизмов и машин.- М,: Высшая школа, 1987.
2.Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. – М, : Наука, 1988.
3.Лабораторные работы по теории механизмов и машин. Под общей редакцией Камцева Е. А. Минск. Высшая школа, 1976.
Время, отведенное на лабораторную работу
(в академических часах)
Подготовка к работе………………………………………0,25
Выполнение работы………………………………………1,00
Оформление и составление отчета………………………0,5
Отчет о проделанной работе……………………………..0,25
12
Приложение 1
ФОРМА ОТЧЕТА
Лабораторная работа № 1
Структурный анализ механизмов
1.Цель работы.
2.Анализ механизмов и их преобразование
Исходная схема
Преобразованная схема
1.Таблица кинематических пар
n =
Р5 =
Р4 =
Исходная схема
№
Наименование
Звенья,
пар кинематических входящие
пар
в пару
n=
Р5 =
Преобразованная схема
№
Наименование
Звенья,
пар кинематических входящие
пар
в пару
1.Определение степени подвижности механизма
Исходная схема
Преобразованная схема
W=
W=
1.Разложение преобразованного механизма на структурные группы Асура
2.Формула образования механизма.
3.Класс механизма.
Работу выполнили:
Работу принял:
13
СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ
Методические указания к выполнению лабораторной работы
по курсу « Теория механизмов и машин»
для студентов направления 151900
Составил:
Рецензент
Редактор
Корректор
Подписано в печать
Бум. тип.
Усл. печ. л. 1
Тираж 150 экз.
Заказ
Формат 60 84/16
Уч.-изд.л. 1
Бесплатно
Саратовский государственный технический университет
410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77
Копипринтер БИТТиУ, 413840, г. Балаково, ул. Чапаева, 140
14
n
1
O1
O1
2
O2
1
2
lу с л = О 1 О 2
lу с л = 1 +
A
B
2
B
n
С
1
O2
1
2
A
3усл
n
O1
С
3у с л
O1
n
1
1
2
2
lу с л = О 1 С
A
lу с л = 1 +
A
B
B
n
O1
O1
1
3ус л
С
С
1
1
n
2
2
lу с л = О 1 С
A
n
lу с л = 1 + 0
A
B
С
С
B
3усл
n
1
1
2
lу с л = + 0
A
2
lу с л = + 0
A
B
B
n 20
z1
z2
C1
1
A
1
С
A
B
2
1
1
2
2
3ус л
C2
2
lу с л = 1 +
n
15
2
B