Рис.6.7

6. АЭРОДИНАМИКА ПРОФИЛЯ .............. Error! Bookmark not defined.
6. 2. Нагрузки на профиль ............................ Error! Bookmark not defined.
6.2.1 Нормальная составляющая ................ Error! Bookmark not defined.
6. 2. 2. Тангенциальная составляющая. ..... Error! Bookmark not defined.
6.3. Аэродинамические силы в связанной и скоростной системах
координат ......................................................... Error! Bookmark not defined.
6. 4. Зависимость аэродинамических коэффициентов от угла атаки
............................................................................ Error! Bookmark not defined.
6. 4. 1. Коэффициент подъемной силы ........ Error! Bookmark not defined.
6.4.2. Коэффициент лобового сопротивления ......... Error! Bookmark not
defined.
6. 4. 3. Аэродинамическое качество ............ Error! Bookmark not defined.
6. 4. 4. Поляры I и II рода ............................. Error! Bookmark not defined.
6.4.5. Зависимость положения центра давления от угла атаки ... Error!
Bookmark not defined.
6. 5. Фокус профиля........................................ Error! Bookmark not defined.
7. АЭРОДИНАМИКА КРЫЛА КОНЕЧНОГО РАЗМАХА .......... Error!
Bookmark not defined.
7. 1. Геометрические характеристики крыла ......... Error! Bookmark not
defined.
7. 2. Формы крыла в плане ........................... Error! Bookmark not defined.
7. 3. Формы крыла в виде спереди .............. Error! Bookmark not defined.
7. 4. Вихревая модель крыла ........................ Error! Bookmark not defined.
7. 5. Скос потока у крыла конечного размаха ........ Error! Bookmark not
defined.
7. 6. Расчет угла скоса потока ...................... Error! Bookmark not defined.
7. 7. Расчет коэффициента индуктивного сопротивления ........... Error!
Bookmark not defined.
7. 8. Эффект экрана земли............................. Error! Bookmark not defined.
7. 9. Влияние геометрических параметров крыла на
аэродинамические характеристики ............ Error! Bookmark not defined.
7. 9. 1. Относительная толщина профиля .. Error! Bookmark not defined.
7. 9. 2. Относительная кривизна профиля . Error! Bookmark not defined.
7. 9. 3. Удлинение крыла. .............................. Error! Bookmark not defined.
7. 10. Крутка крыла ........................................ Error! Bookmark not defined.
6. АЭРОДИНАМИКА ПРОФИЛЯ
6. 1. Геометрические характеристики профиля. Типы профилей
Профилем называется поперечное сечение крыла плоскостью,
перпендикулярной направлению размаха. Профилем также называют
крыло бесконечного размаха. На рис. 6. 1 показаны основные
геометрические параметры профиля.
.
Ув

V Xc
Ун
Cmax
X
b
Рис.6.1
b - хорда профиля - это отрезок, соединяющий наиболее удаленные
точки профиля. Линия, очерчивающая профиль сверху, называется
верхней дужкой (образующей) профиля, снизу - нижней дужкой.
yB , yH - ординаты точек соответственно верхней и нижней дужек
профиля.
( yB  yH )  Cmax - максимальная сумма ординат при одной и той же
абсциссе xC , называется толщиной профиля.
2
Cmax
100%  C - отношение толщины профиля к хорде, выраженное в
b
процентах, называется относительной толщиной профиля.
xC
 x - относительная абсцисса максимальной толщины профиля
b
В зависимости от относительной толщины C и координаты x C
профили
используются для самолетов, летающих в разных диапазонах скоростей
и подразделяются следующим образом.
C
=25-12% - профили с такой относительной толщиной называ-
ют толстыми профилями, для них характерны значения
xC =
0,2-0,3.
Такие профили применяются для тихоходных самолетов со скоростями
полета до 350- 400км/ч.
C
= 12-8 % - средние профили, для них характерны значения
xC = 0,3-0,4. Такие профили применяются для скоростных дозвуковых
и трансзвуковых самолетов, летающих на скоростях до 900- 950км/ч.
< 8 % - тонкие профили, для них характерны значения x C =
0,4-0,6 - такие профили применяются для сверхзвуковых самолетов.
C
Средняя линия профиля - геометрическое место точек, равноудаленных от верхней и нижней дужек профиля.
Отношение максимальной величины прогиба средней линии к
хорде, выраженное в процентах, называется относительной кривизной
3
профиля:
f 
f max
100 %. Относительная кривизна профиля лежит в
b
пределах от 0 до 4 процентов.
Профили могут быть разной формы или типа (рис. 6.2а,б).
Симметричный, применяется, в
основном, для хвостового оперения
самолетов.
Двояковыпуклый несимметричный,
применяется для крыльев разных типов
самолетов.
Вогнутовыпуклый, применяется для
крыльев тихоходных самолетов.
Плосковыпуклый, для нескоростных
самолетов.
S - образный, применяется для
самолетов типа "летающее крыло", или
"бесхвостка".
Суперкритический профиль,
применяется для трансзвуковых
самолетов.
Чечевицеобразный
треугольный
сверхзвуковой профиль
ромбовидный
плоский, такой был на самолете Можайского
Рис. 6.26
-  - угол между вектором скорости набегающего потока и
4
хордой профиля называется углом атаки.
6. 2. Нагрузки на профиль
Воздушные нагрузки, действующие на профиль, складываются
из нормальных к поверхности и тангенциальных. Удобнее
рассматривать нормальные и тангенциальные нагрузки по
отношению к хорде (рис. б.3).
Зная распределение давлений по поверхности профиля (или по
хорде), можно найти суммарные силы.
YД
V
RД
XД
Рис. 6.3
6.2.1 Нормальная составляющая
Поместим начало координат в носик профиля, ось ОХ направим
по "хорде, а ось OY - перпендикулярно к хорде и вверх, это - так
называемая связанная система координат (рис. 6.4). Воспользуемся
уравнением Бернулли, запишем его для набегающего потока и для
любой точки расположенной на поверхности
обтекаемого
профиля:
5
Y
PB
B
dSB
dX

0
V
PH
H
dSH
X
b
Рис. 6.4
ρVS2
ρV2
P 
 PS 
2
2
Относительное давление (коэффициент давления) в некоторой точке
поверхности, представляющее собой отношение избыточного
давления в точке (по сравнению с давлением в набегающем потоке) к
скоростному напору набегающего потока, Ps можно измерить
экспериментально или подсчитать, зная изменение скорости вдоль
обтекаемой поверхности в потоке. Воспользовавшись уравнением
Бернулли, запишем:
PS 
PS  P
V S2

1

V2
V2
ρ 
2
Определим нормальную ( к хорде) силу Y , действующую на
участок крыла размахом l .
Для бесконечно малого участка верхней поверхности dS B ,
соответствующего ей нижней dS H , и участка плоскости хорд dx
6
dY  PH dSH cos H l  PB dSB cos Bl  ( PH  PB )ldx
запишем:
Здесь PH И PB - соответственно избыточные по сравнению с
давлением в набегающем потоке давления в точках на нижней и
верхней поверхностях профиля
Отсюда интегрируя по длине хорды, получим
b
Y   ( PH  PB )dxl
o
Разделив на обе части на
V 2 
2
S , где S  bl - площадь
рассматриваемого участка крыла в плане , получим:
1
Y
 C y   ( PH  PB )dx - коэффициент нормальной силы
V2
0
S
2
x
P
P
PH  H 2 ; PB  B 2 ; x  .
Здесь :
V
V
b
2
2
_
-P
_
PB
0,25
0
0,5
0,75
_
PР
_1
Х= Х

b
На графике (рис.6.5). построенном
в безразмерных координатах Р = t
(x) величину коэффициента
нормальной силы дает площадь
заключенная между кривыми Рв
(х) и Рн (х).
Рис.6.5
6. 2. 2. Тангенциальная составляющая.
Для определения тангенциальной составляющей (параллельной
7
хорде) от сил давления просуммируем силы давления теперь уже не по
хорде, а по толщине профиля, сравнивая силы, действующие на
носовую часть PH - впереди линии максимальной толщины и на
кормовую PK - позади. Для удобства рассмотрения увеличим масштаб
толщин (рис.6.6). Запишем для элементарной тангенциальной силы
давления:
dX  PH dSl sin θH  PK dS K l sin θK , или dX  (PH  PK )ldy
Полная тангенциальная сила давления будет равна:
YB
X   (PH  PK )ldy
YH
Здесь y H и yB - максимальные ординаты точек верхней и нижней дужек
профиля (см. рис.6.6).
.
y
b
y
yB
PH
dSK
H
dSH
PK
PH ( y )
θK
dy
-P
PK ( y )
PH ( y )
yH
Рис.6.6
ρV2
S , получим:
Разделив это равенство почленно на
2
8
YB
C XÄ   (PH  PK )dy - коэффицинт тангенциальной силы давления.
YK
На графике P  f ( y ) коэффициент тангенциальной силы давления
C X .d равен площади, расположенной между кривыми PH ( y ) и PK ( y ) .
Тангенциальная сила также включает в себя существенную
составляющую, создаваемую силами вязкости, т.е. касательными
напряжениями. Распределение касательных напряжении вдоль хорды в
предположении того, что ламинарный пограничный слой сохраняется
лишь в носовой (конфузорной) зоне обтекания, а далее в (диффузорной)
турбулизируется, показано на графике (рис.6.7).
Коэффициент тангенциальной
силы, таким образом, будет равен сумме:
C X  C X.d  C X.TP ,
o
o лам
o турв
Сmax
где C X .TP - коэффициент сопротивления
трения.
x
d
Рис.6.7
6.3. Аэродинамические силы в связанной и скоростной системах
координат
В скоростной, или поточной, системе координат ось OX a направле9
на
по
вектору
скорости
набегающего
потока,
а
ось
OYa -
перпендикулярна ей и направлена вверх. Совместим (рис.б.8) начала
связанной и скоростной систем координат с центром давления, т.е. с
точкой приложения аэродинамической силы Ra . Аэродинамические
силы в связанной и скоростной системах координат, как хорошо видно
из геометрических построений на рис.6.8, связаны следующими
соотношениями:
Y  Ya cos  X a sin 
X  X a cos  Ya sin 
Ya
.
Y
Ra
x a sinα
Y
Ya



V

0
Ya sin 
Xa
Xa
x
X
Рис. 6.8
10
Иногда X бывает отрицательной, чем пользуется птица в машущем
полете, таким образом создавая тягу, потребную для осуществления
полета. Для коэффициентов нормальной и тангенциальной сил можно
записать:
C y  C ya cos α  C xa sin α
C x  C xa cos α-C ya sin α
Аналогично наоборот, для аэродинамической подъемной силы Ya,
лобового сопротивления Хa и их коэффициентов Cya и Сxa определим:
Ya  Y cos α  X sin α
C ya  C y cos α  C x sin α
X a  X cos α  Y sin α
C xa  C x cos α  C y sin α
Пренебрегая величиной C sin α и полагая cos α  1 , имеем:
x
C ya  C y ,
C xa  C x  C y sin α .
Получили приближенные зависимости между аэродинамическими
коэффициентами в связанной и скоростной системах координат.
11
6. 4. Зависимость аэродинамических коэффициентов от угла
атаки
6. 4. 1. Коэффициент подъемной силы
Зависимость аэродинамических коэффициентов от угла атаки (рис. 6. 9)
12
Сy
Cyмax
д
г
0,85 Cy  мax
в
б
а
00
2
4
6
8
а
б
г
д
10
0
12 кр14
в
Рис. 6.9
определяется характером обтекания профиля воздушным потоком и распределением давления по поверхности профиля. Диапазон летных
эксплуатационных углов атаки ограничен областью безотрывного
обтекания профиля крыла и, следовательно, линейностью зависимости
C ya  f ( ) .
Как
показывает
опыт,
13
линейность
зависимости
коэффициента
подъемной
силы
от
угла
атаки
C ya ( ) , т.е.
пропорциональность C ya величине  , соблюдается при безотрывном
обтекании профиля крыла. Над верхней поверхностью профиля за счет
поджатия струек образуется разрежение, за счет которого в основном
создается аэродинамическая подъемная сила. При малых углах атаки
разрежение создается и под нижней поверхностью профиля (рис. 6.9 а и
б), и подъемная сила складывается из разности разрежении над и под
крылом. При C ya  0.85C ya.max безотрывность обтекания нарушается,
вблизи задней кромки над верхней поверхностью образуется сперва
небольшая, а с увеличением угла атаки расширяющаяся, зона отрыва
пограничного слоя. На эпюре распределения давления в этом месте
появляется
плоская площадка (рис.б.9.в,г,д), увеличивающаяся с
приближением к  KP , а
C ya с увеличением  начинает возрастать
медленнее, т. е. линейность нарушается. При достижении критического
угла атаки C ya становится максимальным, и рост
C ya при дальнейшем
увеличении  прекращается, более того, C ya с ростом
симметричного профиля кривая
координат, т.е. C ya  0 при
C ya ( )
 падает. У
проходит через начало
 = 0, поскольку обтекание симметрично
(рис.6.10). С увеличением относительной кривизны профиля кривая
C ya ( ) смещается влево-вверх, т.е C ya.max увеличивается, а
α KP
шается. При этом с увеличением f возрастает по абсолютной
14
мень-
C ya
.
C ya.max
1 0
0
0
 кр

Рис. 6.10
велечине угол атаки нулевой подъемной силы
α0  0 ,9 f ,
где
α 0 примерно по закону:
f выражено в процентах.
У S-образного и суперкритического профиля α0  0 .
6.4.2. Коэффициент лобового сопротивления
Аэродинамическое лобовое сопротивление складывается из двух
15
составляющих: сопротивления трения и сопротивления давления.
Соответственно,
коэффициент
лобового
сопротивления
можно
представить как сумму коэффициентов сопротивления трения и
давления:
C xa  C xa.тр  C xaд
Зависимость коэффициента лобового сопротивления от угла атаки
C xa ( ) показана на рис 6.11.
Аэродинамическое сопротивление при движении любого тела в
вязкой (реальной) жидкости
Схe
никогда не может быть равным
нулю, поэтому коэффициент
лобового
сопротивления
Cxa всегда
Cхд
С
больше нуля.
хo
0 0

Рис 6.11
Минимум Cxa крыльевого профиля соответствует примерно углу атаки,
равному α 0 , и представляет собой большей частью коэффициент
сопротивления, создаваемого за счет трения поверхности профиля о
воздух
(жидкость),
называется
коэффициентом
профильного
сопротивления и обозначается Cxo .
6. 4. 3. Аэродинамическое качество
Аэродинамическим качеством (К) называется отношение
аэродинамической подъемной силы к лобовому сопротивлению, или
16
отношение их коэффициентов.
K
Ya C ya

X a C xa
Кривую К(  ) (рис.6.12) можно построить, имея графики C ya ( )
и Cxa ( ) . Угол атаки, соответствующий максимальному значению
аэродинамического
качества;
называется
наивыгоднейшим
и
обозначается αÍ . Пользуясь этими же графиками, можно построить
кривые зависимости между аэродинамическими коэффициентами Cxa и
C ya , называемые полярами.
K
.
Kmax
0
2
6  КВ 8
4

Рис. 6.12
6. 4. 4. Поляры I и II рода
Полярой (рис.6.13а) называется полярная кривая, описываемая ра-
17
а
.
.
CRa
поляра
Cy
 КР
Cya
 НВ
поляра
I рода
поляра
II рода
2
ЦД
C y  f(C x )
C ya  f(C xa )
1
0
0
С, a
Рис. 6.1
диусом - вектором коэффициента полной аэродинамической силы при
изменении угла атаки. Эта же кривая, построенная в декартовых
координатах, показана на рис. б.136 и называется полярой I рода.
Поляра I рода - это графическая зависимость между коэффициентами
аэродинамической подъёмной силы и лобового сопротивления при
изменении угла атаки. Наивыгоднейший угол атаки на поляре I рода
соответствует точке касания касательной, проведенной к поляре из
начала координат. Поляра II рода - аналогичная зависимость, только
между коэффициентами нормальной и тангенциальной силы.
Точка пересечения равнодействующей аэродинамических сил с
хордой профиля называется центром давления ДЦ Положение центра
давления существенно влияет на характер нагружения крыла от
воздействия воздушного потока.
6.4.5. Зависимость положения центра давления от угла атаки
При увеличении угла атаки (рис. 6.14) центр давления профиля
смещается вперед.
18
б

0,25b
о
0,25
0,5
0,75
1
Хд
Рис. 6.14
У симметричного профиля центр давления стабилен, совпадает с
фокусом (см. следующий раздел) и располагается на расстоянии
четверти хорды от носика. Как видно из графика, при увеличении угла
атаки
центр давления смещается вперед, приближаясь к точке,
соответствующей 0, 25b. При уменьшении угла атаки до  0 , центр
давления, смещаясь назад, уходит в бесконечность. При переходе через
 0 центр давления из минус-бесконечности (   ) перемещается в
плюс-бесконечность (   ), а при уменьшении угла атаки при    0
центр давления перемещается назад, приближаясь к отметке 0,25b.
Такое перемещение ЦД приводит к появлению мощных пикирующих
(см. следующий раздел) или кабрирующих моментов, что ухудшает
управляемость самолета.
6. 5. Фокус профиля
Фокус профиля - это точка на хорде, относительно которой
момент аэродинамических сил сохраняет постоянную величину при
изменении угла атаки. Если момент направлен в сторону увеличения
углов атаки, он считается положительным и называется кабрирующим,
а в сторону уменьшения отрицательным и называется пикирующим.
Выберем на хорде некоторую точку F (рис.6.15) и запишем
19
относительно нее момент действующих сил
Y
R
Y
A
F
Ц.Д
X
X
XF
XД
b
Рис. 6. 15
M F  Y(x Ä  x F )  Y  Yx F  M A  Yx F
Здесь M a - момент относительно носика профиля (точка А). Поделив
ρV2
Sb :
левую и правую части равенства на
2
Y xF
MF
MA
,


2
2
ρV2 b
ρV
ρV
S
Sb
Sb
2
2
2
получим выражение в коэффициентах:
но
тогда:
m F  Cm  C y x F
C y  C ya .
m F  C m  C ya x F .
В летном диапазоне углов атаки зависимость C ya ( ) , Cm ( ) ,
Cm(C y ) линейна (рис. 6.16).
20
Сm
Cy
Cm
-0,4
0,8
Cy
0,5
-0,3
-0,2
0,4
0,4
0,2
-0,1
-0,2

-0,1
Cm0

Cm
Cm0
0
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
б
a
Сy
Рис.6.16
Пользуясь уравнением прямой, запишем:
C m  C m0 
C m
C
C ya  C m0  C m ya C ya
C ya
тогда:
mF  C m0  (C m ya  x F )C ya линию между.
аэродинамических сил относительно фокуса F не a, следовательно, и
C
от C ya , тогда
mF
C
 Cm ya  x F  0
C ya
сюда:
xF  Cm ya .
C
Получили, что безразмерная координата фокуса профиля численно
равна тангенсу угла наклона θ кривой C m(C ya ) к оси C ya , взятому с
обратным знаком, или, что то же самое, производной коэффициента
момента относительно носика профиля C m по коэффициенту
подъемной силы
-
Cm
C
 Cm ya , взятой с обратным знаком. Это C ya
понятие фокуса по С.А. Чаплыгину. Профессор В.С. Пышнов дал другое
толкование фокуса профиля. По В.С. Пышнову фокус - это точка
приложения приращения подъемной силы при изменении угла атаки
(рис. 6.17). Покажем это.
21
Ya2
Ya1
.
.
Ya
1
 Ya
2
V
 Ya
A
Ц.Д2
F
Ц.Д1
XF
XД2
XД1
F
Рис. 6.17
Рис. 6.18
α1
Пусть углу атаки
соответствует подъемная сила Ya1 с
координатой центра давления
x д1 (рис.6.18). После увеличения на
некоторую величину 
угол атаки стал  2 , подъемная сила
увеличилась и стала равной
Ya 2 , центр давления сместился вперед, и
координата
его
стала
относительно носика
равной
xд2 . Момент подъемной силы
профиля был M A1 , стал M A2 . Приращение
момента равно:
ΔM A  M A2  M A1  Ya 2 xä 2  Ya1 xä1,
Вопросы для самоконтроля
1. Назовите типы крыльевых профилей, используемых на
самолетах, и изобразите их.
2. Изобразите и охарактеризуйте геометрические параметры
профиля крыла.
3. Объясните распределение сил давления (изобразите эпюры) на
профиле крыла при изменении угла атаки.
4. Назовите и изобразите основные системы координат,
22
используемые в аэродинамике.
5. Покажите на графиках зависимость аэродинамических
характеристик профиля от его геометрических параметров.
7. АЭРОДИНАМИКА КРЫЛА КОНЕЧНОГО РАЗМАХА
23
7. 1. Геометрические характеристики крыла
К геометрическим характеристикам крыла конечного размаха относятся (рис.7.1):
Размах крыла l расстояние между концами
крыла в направлении, перпендикулярном
плоскости симметрии самолета.
bср
b
0
Х1
Центральная или корневая хорда , b0 s
Х
Х2
bк
l
плоскость
симметрии
самолета
хорда крыла, лежащая в плоскости
симметрии самолета.
Концевая хорда bK хорда крыла в
концевом сечении.
Площадь крыла в плане - S .
Рис.7.1
Средняя геометрическая хорда крыла
bcp 
S
.
l
Стреловидность крыла определяется углами стреловидности по
передней и задней кромкам 1 и  2 и по линии фокусов  , условно
проходящей на расстоянии 0,25 хорды от передней кромки крыла. У
сверхзвуковых самолетов  достигает 60°.
Сужение крыла - отношение корневой хорды к концевой -   b0 .
bK
Сужение   1 в основном используется на тихоходных самолетах,
  2..3 применяется на большинстве современных самолетов. На
треугольном крыле    .
Удлинение крыла характеризует относительную продолговатость крыла
в направлении, перпендикулярном направлению полета, и представляет
собой отношение размаха крыла к средней хорде:
24

l
, или,
bcp
l2
.
S
Наибольшее удлинение (  =25...30) имеют планеры. У грузовых и
учитывая выражение для bcp , получим

пассажирских самолетов удлинение  = 10...12; у трансзвуковых  =
7...10; у сверхзвуковых  = 1.. 5.
.
Средняя аэродинамическая хорда - bCAX
- хорда крыла (рис.7.2), аэродинаbCAX
мически эквивалентного данному, т. е
bk
крыла, прямоугольного в плане,
Рис. 7.2
имеющего такую же площадь в плане S
и такой же продольный момент M Z , как данное, при одинаковых
условиях обтекания. Если крыло имеет прямые переднюю и заднюю
кромки, то bCAX находят как хорду, проходящую через центр тяжести
плоской фигуры, очерченной контуром крыла, путем построений,
приведенных на рис. 7. 2.
b0
7. 2. Формы крыла в плане
В авиации применялись и применяются различные формы крыла в
плане (рис.7.3). На ряде летательных аппаратов применяются крылья
сложной формы в плане, представляющие собой комбинации
приведенных форм.
Прямоугольное в плане крыло имеет наибольшую площадь по
сравнению с другими при одних и тех же габаритных размерах и,
соответственно, создает наибольшую аэродинамическую подъемную
силу. В то же время этому крылу свойственно и наибольшее
индуктивное сопротивление, обусловленное наличием мощных
концевых вихревых жгутов. Такое крыло используется на тихоходных
самолетах ( примерно до 300 км/ч).
Трапецевидное крыло наиболее широко применяется для дозвуковых самолетов средних скоростей (300-500 км/ч). Такое крыло обладает
хорошими аэродинамическими данными - довольно большой
подъемной силой и сравнительно малым индуктивным сопротивлением
25
прямоуголное
трапецевидное крыло малого удлинения
трапецевидное
ромбовидное
треугольное
эллиптическое
“ласточкин хвост”
стреловидное
оживальная форма
(прямая стреловидность)
стреловидное
(обратная стреловидность)
скользящее крыло
составная форма – прямоугольная + трапецевидное
параболическое
крыло
Рис. 7.3
Эллиптическое крыло является наилучшим с точки зрения
аэродинамики - при большой подъемной силе обладает наименьшим
индуктивным сопротивлением. Однако в связи с трудностями в
изготовлении используется крайне редко. Близкие по значению
26
аэродинамические характеристики к эллиптическому имеет параболическое крыло (контур передней кромки образован кривой, имеющей
форму параболы, у эллиптического - контур образован эллипсом).
Стреловидные крылья наиболее распространены на самолетах, летающих на больших дозвуковых скоростях ( близких к скорости звука до 900-1100 км/ч), а также могут быть применены для трансзвуковых и
сверх-звуковых самолетов, т. е. спектр применения этих крыльев весьма
широк. Стреловидное крыло позволяет обеспечить довольно широкий
диапазон эксплуатационных центровок, что очень важно для
транспортного самолета, в свою очередь, это допускает использование
различных вариантов размещения грузов в самолете. Кроме того,
прямая стреловидность увеличивает боковую устойчивость самолета
(устойчивость относительно осей ОХ и OY), но уменьшает
управляемость. Обратная стреловидность, наоборот, уменьшает
боковую устойчивость, но зато улучшает управляемость.
Для сверхзвуковых самолетов применяются крылья, имеющие
тонкий профиль, малое удлинение и форму, обеспечивающую малое
волновое сопротивление на крейсерских режимах полета.
7. 3. Формы крыла в виде спереди
При виде спереди (рис. 7. 4) крыло может иметь положительную или
.

.
Г
a
Д
б

е
в
Рис.7.4
27
отрицательную V-образность. Если концы крыла приподняты (рис.7.4а),
крыло имеет положительную V- образность - (  > 0); если опущены
(рис 7.4 в) - отрицательную - (  0 ).
Угол  называют углом поперечного V . Крыло типа "чайка"
(рис. 7.4г) применяется на гидросамолетах. Положительное поперечное
V применяется для увеличения боковой устойчивости, отрицательное для уменьшения.
Типы (рис. 7.4 а,б) с нижним расположением крыла относительно
фюзеляжа называются "низкопланы"; тип (рис. 7.4в) - "высокоплан" или
"верхнеплан"; тип (рис. 7.4д) - "среднеплан". Верхнее расположение
крыла, увеличивает боковую устойчивость, нижнее - уменьшает. В
связи с этим высокопланы, как правило, имеют крыло с отрицательным
поперечным V низкопланы – с положительным.
Самолеты с одним крылом относят к классу "моноплан", с двумя
"биплан" (рис. 7.4е), с тремя - "триплан", и т. д.
7. 4. Вихревая модель крыла
При обтекании крыла воздушным потоком под крылом образуется
зона повышенного давления (рис. 7.5), а над крылом - разрежение.
крыла
a
V
Vв
Vн
Г
Vnн
Vн
Vпв
Vн
низ крыла
б
д
e
Vв верх крыла
Vв
Рис. 7. 5
28
.
Г
У
бесконечного
размаха
такое
распределение давления постоянно вдоль
Ж
размаха. У крыла конечного размаха величина
давления и разрежения вдоль крыла
изменяется, поскольку у концов крыла
происходит перетекание воздуха из области
повышенного давления под крылом в область
пониженного давления (разрежения) над
З
крылом (рис.7.5а). В результате такого
перетекания набегающий поток закручивается
у концов крыла, образуя два мощных
Г
концевых вихревых жгута. Это перетекание
воздуха снизу вверх влияет на поток,
И
обтекающий крыло, и деформирует линии
Рис.7.5
тока над и под крылом (рис. 7.5б,в). В
результате этого в каждой точке крыла у задней кромки направления
скоростей струек, обтекающих верхнюю и нижнюю поверхности,
различны (рис. 7.5 г). Давление в этой точке крыла у верхней и нижней
струйки одинаково, следовательно, по величине скорости одинаковы, но
неодинаковы по направлению, т. е. имеется разрыв скоростей в касательном к задней кромке крыла направлении. Таким образом, в каждой
точке у задней кромки крыла происходит закручивание потока. Это
явление можно представить как серию вихревых жгутов бесконечно
малой интенсивности, сбегающих с задней кромки и образующих так
называемую вихревую пелену (рис. 7.5д). Как показывает опыт,
вихревая пелена неустойчива и сворачивается в два мощных вихревых
жгута. В этом случае крыло можно представить как П-образный вихрь с
постоянной циркуляцией Г (рис.7.5е,ж). Но поскольку циркуляция
изменяется в связи с перетеканием потока у концов крыла, более точной
моделью будет система вихрей, наложенных на крыло (рис.7.5з,и).
29
7. 5. Скос потока у крыла конечного размаха
При обтекании крыла воздушным потоком под углом    0 ,
массы воздуха крылом отбрасываются вниз (рис.7.6), т. е. поток,
приобретая вертикальную составляющую скорости V y , поворачивает
(скашивается) на некоторый угол
 , называемый углом скоса потока.
Подъемную силу можно рассматривать как секундный импульс силы,
сообщаемый потоком крылу, равный количеству движения,
сообщенного крылом потоку. Из
YQ
Yист
R
треугольника скоростей, учитывая
малость угла  , можем записать:
XQ

Xi
tg   
V
Vист
ucm       
Vy

Vy
V
Тогда истинный угол атаки равен:
Vy
Рис.7. 6
V
Истинная подъемная сила
Ya.ucm перпендикулярна направлению
истинной скорости Vucm , т. е. отклонена назад на угол
 . Проекция
истинной подъемной силы на направление движения крыла или на
направление набегающего потока V представляет собой индуктивное
сопротивление X i :
X i  Ya.ucm sin   Y .
Угол скоса потока лежит примерно в пределах от 0 до б - 8
градусов.
30
7. 6. Расчет угла скоса потока
Для простоты рассуждений заменим крыло одиночным
П-
образным вихрем (рис. 7. 7а). Для бесконечного вихря, простирающегося в обе стороны, линейная скорость VS , индуцированная
вихрем, по теореме Био-Савара обратно пропорциональна расстоянию
от центра вихря и равна
VS 

2r
где r - расстояние от центра вихря;
 - циркуляция вихря.
Как известно из физики, окружную скорость в ядре вихря принято
считать изменяющейся по линейному закону, а вне ядра - по гиперболическому (рис.7.76).
.
l
e
а
e
б
.
Vs
в
суммарная эпюра
Vy
Рис. 7.7
Для полубесконечного вихря она в два раза меньше:
31

4r
Vs 
В случае П-образного вихря - крыла (рис.7.7в), равносильного
двум параллельным вихревым жгутам с противоположным вращением,
вертикальная составляющая скорости V y , индуцированная этими
вихрями будет равна:
Vy  VS  2



4r 2r
Усредним V y по размаху:
l e
Vy.cp
l e
1
1


le
  Vy dz  
dz 
ln
.
l e
2l
e
l e 2z
Здесь z - координата вдоль оси OZ. Центр вихревого жгута
отстоит от концевого сечения крыла на расстоянии
e  0,02l , в связи с чем
ln 
2
le
 4 , тогда Vcp 
l
e
В соответствии с формулой связи (5.2) получаем:
1
  C yaVbcp
2
Vy.cp 
C
21
C yaVbcp  V ya
l 2

отсюда, разделив обе части равенства на V . получаем (см. рис. 7.6):
  tg 
Из
формулы
пропорционален
Vy.cp
V
видим,

C ya

что
коэффициенту
угол
скоса
подъемной
пропорционален удлинению крыла.
32
потока
силы
и
прямо
обратно
7. 7. Расчет коэффициента индуктивного сопротивления
Как уже отмечалось, индуктивное сопротивление равно
проекции истинной подъемной силы на направление скорости
набегающего потока V (рис. 7. 8):
X i  Ya.ucm sin  .

V
Y
Y
ист
Хi

V

Vист
Vy
ист
Рис. 7. 8
В связи с малостью угла  можно записать:
X i  Ya.ucm
Как хорошо видно из рис.7.8, силу индуктивного сопротивления
можно выразить также через Ya :
X i  Yatg  Ya ,
что то же самое, поскольку
Ya и Ya.ucm , различаются весьма мало.
2
Разделив почленно на V , получим:
S
2
но

где A 
C ya

,
тогда
C xi 
C ya2

C xi  C ya  ,
2
, или Cxi  ACya ,
1

33
Данные результаты, полученные для П-образного вихря, взятого в
качестве модели крыла, хорошо согласуются с результатами
эксперимента для эллиптического и трапецевидного крыльев с   2..3 .

Для остальных крыльев следует вводить поправки (
зависят от формы крыла в плане, удлинения, сужения:

C ya

(1   );
C xi 
2
C ya

и

), которые
 (1   ).
В связи с тем, что крылья у современных самолетов имеют самую
различную форму и размеры, а также часть крыла может быть занята
фюзеляжем, гондолами двигателей и т. п., и не принимает участия в
обтекании, а следовательно, в создании подъемной силы и
сопротивления, введено понятие "эффективное удлинение", оно
 
подсчитывается по формуле:
Здесь:
коэффициент K X
зависит
стреловидности крыла ;
где S и

S
S
K X
1 S
от
.
сужения
и
от
угла
S  S   ... ,
S
- площадь крыла, занятая соответственно фюзеляжем
и гондолами двигателей (рис.7.9).
Рис 7.9
Влияние концевых
вихрей
сводится к уменьшению угла атаки на
величину
, причем вблизи концов
крыла эта величина больше. В связи с
этим в концевых районах крыла образуются зоны, где разрежение над крылом падает, что уменьшает подъемную

силу Ya , и, в то же время, в силу того,
что скос потока в этих районах больше,
истинная подъемная сила сильнее отклонена назад и, следовательно,
34
дает большую величину индуктивного сопротивления. У крыльев с
малым удлинением относительная площадь этой зоны больше, чем у
крыльев с большим удлинением, что хорошо видно из рис. 7.10.
Поэтому при одинаковых площадях S у крыла
с большим удлинением (2  1 ) (рис. 7.10 б) суммарная подъемная
сила больше, а индуктивное сопротивление меньше.
S,2
S,1
а
б
7. 8. Эффект экрана земли.
Вблизи экранирующей поверхности, например, у поверхности
земли при взлете и посадке сказывается так называемый экранный
эффект. Он состоит в том, что между крылом и поверхностью земли
образуется "воздушная подушка" - зона подпора, т. е. повышенного
давления, получающегося за счет уменьшения проходного сечения
потока воздуха в районе задней кромки крыла, и в силу этого
увеличивается подъемная сила (рис.7.11а).
б
а
в
Рис. 7. 11
35
С другой стороны, в связи с близостью экрана происходит
частичное разрушение и значительное ослабление интенсивности
концевых вихрей (рис. 7.11б,в), уменьшается относительная площадь
зоны их влияния на крыле, что равносильно увеличению удлинения,
и в связи с этим уменьшается индуктивное сопротивление. Кроме
того струйки воздуха, обтекая зону "подушки", сильно искривляются,
увеличивая местный угол атаки у передней кромки крыла.
В связи с этим отрыв потока происходит при угле атаки,
меньшем критического, т. е. критический угол атаки вблизи экрана
земли уменьшается, уменьшается также и максимальный
коэффициент подъемной силы крыла C ya. max
7. 9. Влияние геометрических параметров крыла на аэродинамические характеристики
7. 9. 1. Относительная толщина профиля
Коэффициент профильного сопротивления при
увеличении
относительной толщины от C =О вначале возрастает очень слабо
(здесь преобладает сопротивление трения), а затем, когда преобладающим становится сопротивление давления, интенсивность
возрастания
C x 0 резко увеличивается.
При увеличении
относительной кривизны профиля f кривая C x 0 (C ) смещается вверх,
т. е. коэффициент сопротивления увеличивается, здесь появляется
составляющая
сопротивления давления, вызванная кривизной
профиля.
Оптимальной относительной толщиной, с точки зрения
максимального коэффициента подъемной силы, является C =
0,10…0,12 (рис. 7, 13).
36
.
CX 0
Рис. 7. 13
Сy 
0,04
0,02
f=0
Интегральный эффект влияния
относительной толщины профиля на
аэродинамические
коэффициенты
можно проанализировать на полярах,
построенных для разных значений C
(рис. 7.14). Профиль при крыла

0 0,02 0,06
0,10 0,14
0,18
представляет
собой
C C 0
0,04
0,08
0,12 0,16
0,2
бесконечно тонкую пластину, имеющую кривизну или не имеющую
max
таковой. Cx 0
здесь складывается из сопротивления трения и
сопротивления
давления,
а
при
C ya  0
добавляется
еще
и
коэффициент индуктивного сопротивления.
2C f
Рис 7.12
C
Cy 
0,1

C=0,06
0,16

Cx 1
C=0
Cx 0
Cx 
Рис. 7.14
7. 9. 2. Относительная кривизна профиля
Как свидетельствуют экспериментальные исследования, при
увеличении
относительной
кривизны
профиля
коэффициент
профильного сопротивления увеличивается (рис. 7.15).
37
.
Влияние относительной кривизны профиля на коэффициент
подъемной
силы
удобно
проследить
на
изменении
Cx0
C ya ( )
зависимости
при
0,16
C=0,1
C=0
изменении f (рис.7.16). Кривая
C ya ( ) при f =0 проходит через
начало
координат,
а
при
увеличении f смещается влево вверх,
Рис. 7. 15
f
.
Cya
0,04
f=0,02
f=0
Cya max
C=const
0
 kp
Рис. 7.16
т. е. увеличивается по абсолютной величине угол атаки нулевой
подъемной силы  0 (рис. 7. 17), возрастает
38

о
-3о
-2о
-1о
1
2
-r %
3
Рис. 7. 17
максимальный коэффициент подъемной силы C ya . max и
уменьшается критический угол атаки
 kp . Кроме того при увеличении
относительной кривизны профиля возрастает C ya при одном и том же
угле атаки.
7. 9. 3. Удлинение крыла.
Удлинение крыла весьма существенно влияет на зависимость
C ya ( ) (Рис. 7.18). Эффект перетекания потока у концов крыла
Cy 

10
5
=1


Рис. 7. 18
39
выражается в уменьшении перепада давлений над и под крылом, что
уменьшает подъемную силу. Уменьшение удлинения крыла приводит к
увеличению эффекта перетекания потока у концов крыла, увеличению
влияния скоса потока, к уменьшению истинного угла атаки и, как
следствие, к уменьшению C ya. max , уменьшению угла наклона кривой
C ya ( ) к оси  и увеличению критического угла атаки  KP .
Максимальный
C ya

угол
наклона
этой
кривой
таков,
что
 C ya  tg  2  6,28 .
Наибольшее значение C ya. max , и наименьшее значение  KP имеет
крыло бесконечного размаха . Из этих же соображений вытекает
влияние удлинения крыла на кривую C ya ( ) (рис. 7. 19) и на поляру
(рис. 7. 20).
.
.
Cxa
C ya
 1
10
5
5
10
 3

C xa
Рис. 7. 19
Рис. 7. 2
7. 10. Крутка крыла
У крыла бесконечного размаха угол атаки и коэффициент
подъемной силы соответственно одинаковы везде по всему размаху.
При изменении угла атаки обтекание изменяется везде одинаково, и
40
критический угол атаки,
следовательно, и C ya. max будут достигнуты
одновременно во все сечениях крыла. У аэродинамически плоского,
прямоугольного в план крыла конечного размаха с одинаковым
профилем по всему размаху, в связи с перетеканием потока у концов
крыла, истинные углы атаки в концевых областях крыла меньше, чем в
корневых. В связи с этим при увеличении угла атаки критический угол
атаки будет достигнут раньше в срединных районах крыла, где и
произойдет отрыв пограничного слоя,
распростроняющейся на
остальную площадь крыла при дальнейшем увеличении угла атаки.
У стреловидного крыла и прямого крыла, имеющего сужение
  2...3 , передняя кромка крыла имеет некоторую стреловидность, в
связи чем воздушный поток, обтекающий такое крыло, приобретает
тангенциальную составляющую скорости
крыла (рис. 7.21).
V , направленную к концу
Под действием этой составляющей
пограничны слой перетекает в районы,
VH
увеличиваясь в толщине. Поскольку он
V
обладает
вытесняющим действием, то
V
получается
эффект
увеличения
относительной толщины профиля ( в
концевых района крыла, что приводит к
уменьшению критического угла атаки этих
сечений крыла и появлению срывных
явлений при сравнительно небольших
Рис. 7. 21
углах атаки. Для предотвращения этого
применяют крутку крыла, которая может быть геометрическая или
аэродинамическая . Геометрическая крутка заключается в плавном
уменьшении установочного угла атаки от корневого сечения к
концевому.
41
42