Контрольные работы по электротехнике (ТОЭ)

1
ЧАСТЬ 2
РАСЧЕТ РЕЖИМОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
9.1. Задачи на режимы по постоянному току
Содержание задания: найти токи во всех ветвях и составить баланс
мощностей. Типовые задачи даны на рис. 9.1.1. Показания приборов как
результат моделирования даны для проверки расчетов.
Рис .9.1.1. Варианты подлежащих расчету схем
Контрольная работа 1. Пример выполнения
Контурные токи (см. рис. 9.1.2) направлены по часовой стрелке. Токи в
ветвях направлены в сторону зачерненной клеммы амперметра.
Показания приборов получены в результате моделирования (файл
КР1.ewb.)
Дано: R1=1 Ом; R2=2 Ом; R3=3 Ом; R4=4 Ом; R5=5 Ом; E=50 B; J=5 A.
2
Решение: Первый контур с контурным током I 1 включает резисторы 1, 3, 4.
Второй контур с контурным током I 2 включает резисторы 1, 2, 5.
Номер тока ветви совпадает с номером резистора в этой ветви.
Ток J направлен по цепи R3, R2.
Рис. 9.1.2. Схема электрической цепи
Уравнения для контурных токов:
I1 ( R1  R3  R4)  I2 R1 E  J R3;
I1 R1  I2 ( R1  R5  R2) E  J R2.
Составление матриц коэффициентов D и свободных членов h.
Определение контурных токов:
a  R1  R3  R4, b  R1, c  E  J R3, d  R1  R5  R2, f  E  J R2,
a b
c
, h   ,
b d
f 
D  
 I1 
1
   D h,
 I2 
 I1   3.492 
 
 .
I2
7.063
  

Нахождение токов в ветвях:
i4  I1, i5  I2, i1  I1  I2, i3  J  I1, i2  I2  J, i4  3.492 ,
i5  7.063 , i1  10.556 , i3  8.492 , i2  2.063 .
Вычисление мощности потребителей:
2
2
2
2
2
P1  i1 R1  i2 R2  i3 R3  i4 R4  i5 R5= 634.524.
Вычисление мощности источников:
P2  J U  E i1= 634.524; U  i3 R3  i2 R2.
3
9.2. Задачи на режимы по переменному току
Содержание задания: найти токи во всех ветвях, составить баланс
активных и реактивных мощностей, построить векторную
диаграмму; записать мгновенное значение тока и напряжения на какомлибо реактивном элементе, найти условие резонанса токов и
напряжений. Типовые схемы даны на рис. 9.2.1 (величины сопротивлений
даны в омах, источник имеет нулевую начальную фазу).
4
?en. 9.2.1. Aa?eaiou iiaea?aueo ?an?aoo noai
Рис. 9.2.1. Варианты подлежащих расчету схем
Контрольная работа 2. Пример выполнения
Показания приборов (рис. 9.2.2) есть результат моделирования
(значения эффективные). Файл КР2.ewb.
Рис. 9.2.2. Схема электрической цепи
Дано: R1  30 Ом, L1  0.04 Гн, R2  10 Ом, C1  25 10 6 Ф,
j 0.5
,   1000 рад/с,
j  1, L2  0.025 Гн, U  120 e
Расчет сопротивлений ветвей и всей цепи:
j
z2 z3
, z3  j  L2, z23 
,
z1  R1  j  L1, z2  R2 
  C1
z2  z3
z  z1  z23.
Расчет токов в ветвях и напряжений::
5
U
U23
U23
, U1  I1 z1, U23  I1 z23, I2 
, I3 
,
z
z2
z3
I1  1.003  0.526i , U1  9.041  55.89i , U23  9.041  64.11i ,
I2  1.562  0.164i , I3  2.564  0.362i ,
i ( t)  I1  2 sin (  t  arg ( I1) ), u23 ( t)  U23  2 sin (  t  arg ( U23) ),
I1  1.132 , U23  64.744 , arg ( I1)  0.483 , arg ( U23)  1.711 ,
i ( t)  1.60 sin ( 1000t  0.302), u23 ( t)  91.56 sin ( 1000t  0.925).
Баланс мощностей источника и потребителей:
P1  U  I1 cos ( arg ( U )  arg ( I1) )= 63.123 Вт,
I1 
P2   I1  R1   I2  R2= 63.123 Вт,
Q1  U  I1 sin ( arg ( U )  arg ( I1) )= 120.329 ВАр,
2
Q2 
2
 I1 2 (  L1)   I3 2  L2   I2 2 (  C1)  1= 120.329 ВАр.
9.3. Задачи на режимы по периодическим несинусоидальным токам
Содержание задания: найти токи во всех ветвях, определить
активную мощность источника, записать мгновенные значения тока
источника и напряжений u2(t), u1(t). Чтобы проверить правильность
расчетов, нужно вычислить эффективный ток источника. Он должен
совпасть с показаниями амперметра как результатом моделирования.
Верхний прибор показывает суммарный ток гармоник, нижний
постоянную составляющую. Схемы приведены на рис. 9.3.1 и рис. 9.3.2.
u2( t)
Дано: u1(t),

 1000, u1( t)  10  20sin(  t)  30sin( 3 t).
u2( t)
6
u2( t)
Рис. 9.3.1. Варианты подлежащих расчету схем
Дано: (ток правой ветви): i2 ( t)  10  5sin(  t  90)  2.1sin( 3 t  124).
i2 ( t)  5.2sin(  t  110)  4.8sin( 3 t  45).
7
Рис. 9.3.2. Варианты подлежащих расчету схем (задан i2(t) )
Дано: u2(t) u2( t)  6.7  13sin(  t  26)  15sinh( 3 t  90).
u2( t)  10  16 sin(  t  16)  20 sin( 3  t  25) .
Рис. 9.3.3. Варианты подлежащих расчету схем (задано u2(t) )
Контрольная работа 3. Пример выполнения. Файл КР3. ewb
8
Рис. 9.3.4. Схема электрической цепи. Приборы измеряют эффективные значения.
Приборы с индексом dc измеряют постоянные токи и напряжения
Рис. 9.3.5. Схема на переменном токе
9
Входная функция : t  0 0.0001  0.02, f  50 Гц,

 2  f , A  10,
B  20, C  30, u( t)  A  Bsin(  t   )  Csin( 3  t   ) .
Рис. 9.3.6. Схема на постоянном токе
Значения первых трех гармоник и их сумма:
f1 ( t)  Bsin(  t   ), f2 ( t)  Csin( 3 t   ),
f3 ( t)  f1 ( t)  f2 ( t), A  10 ( нулевая гармоника).
40
f3 ( t ) 20
f2 ( t )
f1 ( t )
0
 20
 40
0
3
510
0.01
0.015
0.02
t
Рис. 9.3.7. Форма входного напряжения
j  1 , Xc1  5 Ом, R1  1Ом, Xl1  2Ом, Xl2  4Ом.
Расчет сопротивлений:
z11  R1  j Xl1, z21  j Xl2, z31  j Xc1, z231  z21z31( z21  z31)
1
z1  z11  z231, z12  R1  j Xl13, z22  j Xl23, z32  j Xc13
z232  z22z32( z22  z32)
1
, z2  z12  z232.
,
1
10
Показания приборов:
I1  i0  0.5  i11
2
I3  0.5  i11
2   i12 2, I2  i02  0.5  i21 2   i22 2,
2   i12 2, V  0.5  u231 2   u232 2,
1
P  A i0  ( B i11 cos( arg( i11)   )  C  i12 cos( arg( i12)   ) ) 2
.
Проверка: PR1  I12 R1.
Результат расчета:
i0  10 А, I1  11.229 А, I2  10.535 А, I3  5.109 А,
V  16.161 В, P  126.097 Вт, PR1  126.097 Вт,
31
 arg( i31) , f5 ( t)  i31 sin(  t  31 ), 32  arg( i32),
f6 ( t)  i32 sin( 3  t  32 ), f7 ( t)  f5 ( t)  f6 ( t).
50
40
f3 ( t )
20
f2 ( t )
f1 ( t )
0
 20
 50  40
0
3
510
0.01
t
0
0.015
0.02
0.02
Рис. 9.3.8. Форма тока i3 по результатам расчета
Рис. 9.3.9. Форма тока i3 (5 А в делении)
по результатам моделирования
и входного напряжения (широкая линия)
11
9.4. Задачи на переходные процессы в контурах первого порядка
Содержание задания: определить ток и напряжение на реактивном
элементе, и изобразить графически. Параметры синусоидального
источника указаны на схеме. До коммутации процесс установившийся.
Коммутация производится путем изменения положения ключа S в
момент времени t = 0.
Ответ:
uc ( t)  30.8 sin ( 200t  13) 
 1.45 exp ( 119t)
Ответ:
uc ( t)  11.8 exp ( 300t) 
 25.8 sin ( 500t  38.4)
12
Ответ:
uc ( t)  5.3 exp ( 500t) 
 35.7 sin ( 1000t  22.6)
Рис. 9.4.1. Варианты подлежащих расчету схем (найти uc(t))
i l  1.17sin ( 5000t  81)  0.55exp ( 2667t)
13
i l ( t)  0.52 exp ( 166 t)  1.15 sin ( 400 t  56)
Рис. 9.4.2. Варианты подлежащих расчету схем (найти il (t))
Контрольная работа 4. Пример выполнения
Рис.9.4.3. Схема электрической цепи
Исходные данные: j  1, R1  1Ом, R2  2 Ом, R3  3 Ом, R4  4Ом,
4
L  5 10 Гн.
Требуется рассчитать ток в катушке индуктивности и изобразить
графически. Файл КР4.ewb.
Амплитуда напряжения источника E  100 В; частота   1000 рад/с;
начальная фаза

1
 4.189 рад; период T  2   .
Текущее время
6
j 
t  T T  5 10  T , u ( t)  E sin (  t   ), U  E e .
Вычисление принужденных величин символическим методом
До коммутации:
z1  R1  R2, z2  R3  j  L, z3  R4 ,
z2 z3
U z23
, z  z1  z23, I2 
.
z23 
z2  z3
z z2
14
Мгновенное значение принужденного тока до коммутации:
i2n ( t)  I2 sin (  t  arg ( I2) ).
Начальные условия : ток в катушке индуктивности
i l0  Im ( I2).
После коммутации:
U z23
, z1k  R1, zk  z1k  z23, I2k 
.
zk z2
Мгновенное значение принужденного тока равно
i2nk ( t)  I2k sin   t  arg  I2k  .
R5  R1 R4 ( R1  R4)
1
Принужденная величина в нуле тока в катушке i l0k  Im  I2k .
Вычисление свободной составляющей операторным методом.
Операторная ЭДС: L il0 , где il0   i l0  i l0k 
Рис. 9.4.4. Операторная схема замещения
Уравнение для контурного свободного тока
L il0
.
i2c ( p ) 
p L  R3  R5
Операторное выражение для искомого тока и обратное преобразование
Лапласа для него (свободная составляющая тока):
L il0
i2c ( p ) 
invlaplace p  , i2c ( t)  6.817 exp ( 7600. t),
p L  R3  R5
6
6
t1  T T  5 10  0, t2  0 5 10  T .
Полный ток равен: i2 ( t)  i2nk ( t)  i2c ( t).
15
i2n ( t1)
i2nk ( t2)
i2c ( t2)
i2 ( t2)
10
0
 10
 20
3
 210
3
210
0
t1 t2
Рис. 9.4.5. Ток катушки по результатам расчета
Расчет свободной составляющей
Характеристическое уравнение
p t
i2c1 ( t)  A e
p L  R3  R5
классическим методом.
0.
Его корень p  ( R3  R5) L 1.
Принужденный ток в нуле:
i2nk ( 0)  16.563 .
Полный ток в нуле i l0  9.746 .
Отсюда находим : A  i l0  i2nk ( 0), A  6.817 .
Результаты расчетов операторным и классическим методами совпали.
Рис. 9.4.6. Результат моделирования