Верификация конечного элемента бетона в ПК ANSYS

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(Национальный Исследовательский Университет)
Кафедра Динамики и Прочности машин
Имени Болотина В.В.
Задача №2
Студент: Еремин Л.И.
Группа: С-06-09
Преподаватель: Позняк Е.В.
Москва,2014
1
Оглавление
1. Теоретическое введение ..................................................................................................... 3
1.1. Механические свойства бетона ................................................................................... 3
1.2. Группы расчетных предельных состояний для бетонных и железобетонных
конструкций.......................................................................................................................... 5
2. План верификационных расчетов для проверки конечного элемента бетона в ПК
ANSYS ...................................................................................................................................... 6
3.Проверочный расчет в ПК ANSYS ..................................................................................... 9
3.1. Проверка призменной прочности бетона Rb .............................................................. 9
3.2. Проверка кубиковой прочности бетона R ................................................................ 11
3.3. Проверка прочности на растяжение Rbt путем испытания образца на растяжение
.............................................................................................................................................. 13
3.4. Проверка прочности на растяжение Rbt путем испытания балки на изгиб ........... 16
Выводы.................................................................................................................................... 19
2
1. Теоретическое введение
1.1. Механические свойства бетона
Бетон представляет собой искусственный камень, который, как и
естественные камни, хорошо сопротивляется сжатию и намного хуже растяжению.
Основными
показателями
качества
бетона,
устанавливаемыми
при
проектировании являются:
1. Класс бетона по прочности на сжатие (В) ;
2. Класс по прочности на осевое растяжение ( Вt ,назначается в случаях ,когда эта
характеристика имеет главное значение и ее контролируют на производстве);
3. Марка по морозостойкости (F, назначают для конструкций , подвергаемых
действию попеременного замораживания и оттаивания);
4. Марка по водонепроницаемости (W, назначают для конструкций, к которым
предъявляются требования ограничения водонепроницаемости).
Прочность бетона зависит от ряда факторов, таких как возраст и условия
твердения, форма и размеры испытываемых образцов, характер напряженного
состояния, длительность воздействия нагрузки и др. В зависимости от этих
факторов выделяются кубиковая прочность R, призменная прочность Rb,
прочность при растяжении Rbt, прочность при местном сжатии (смятии) Rb,loc,
прочность при многократно повторных нагрузках, при длительных и быстрых
нагружениях.
Призменная прочность Rb - временное сопротивление осевому сжатию
бетонных призм. Опыты показали, что с увеличением отношения высоты h призмы
к стороне ее основания a, прочность призмы уменьшается, а при
становится
практически стабильной и оказывается равной 0,7...0,8R. Это объясняется тем, что
3
напряжения, вызванные силами трения по торцам призмы, существенны только в
области, размеры которой соизмеримы с размерами нагруженной грани.
Призменная прочность определяется по формуле
где φ - экспериментальный коэффициент.
Для
расчета
напряженно-деформированного
состояния
бетонных
конструкций необходимо иметь аналитическую зависимость, связывающую
напряжения с деформациями. Такая зависимость может быть получена из
рассмотрения диаграммы
для бетона. При небольших деформациях
) связь между деформациями и напряжениями будет линейной и
(
устанавливается законом Гука. При (
нелинейной,
и
определение
полных
) зависимость становится
деформаций
затруднительно.
Для
практических расчетов было предложено выражать напряжения с помощью
упругопластического модуля, представляющего собой тангенс угла наклона
секущей к кривой в точке с заданным напряжением
(рис.1).
Рис. 1. Полная диаграмма деформаций бетона
Так как угол α меняется в зависимости от напряжений, то модуль
упругопластичности - также переменная величина, причем меньшая, чем
начальный модуль упругости. Для определения зависимости между модулем
упругопластичности
и начальным модулем упругости бетона выразим одно и тоже напряжение
упругие (
через
) и полные деформации:
4
Отсюда модуль упругопластичности
где
- коэффициент упругопластичности бетона, зависящий от
длительности действия нагрузки, характера окружающей среды.
1.2. Группы расчетных предельных состояний для бетонных и
железобетонных конструкций
Расчеты бетонных и железобетонных конструкций включают две группы :
1. Предельные
состояния
первой
группы
(по
полной
непригодности
к
эксплуатации вследствие потери несущей способности) ;
2. Предельные состояния второй группы (по непригодности к нормальной
эксплуатации вследствие образования или чрезмерного раскрытия трещин,
появления недопустимых дефектов и др.) .
Расчет
по первой группе предельных состояний
предотвращения разрушения конструкции
(расчет
выполняется с целью
по прочности), потери
устойчивости
и пр. По второй группе - предотвращения развития недопустимых деформаций,
образования трещин, их раскрытия и т.п.
5
2. План верификационных расчетов для проверки конечного
элемента бетона в ПК ANSYS
В ходе проверки будут верифицированы три основных параметра бетона –
призменная прочность Rb, кубиковая прочность R, а также прочность при
растяжении и изгибе Rbt. Для испытаний принят тяжелый бетон марки В40 со
следующими характеристиками:
Rb=22 МПа – призменная прочность,
Rbt=1.4 МПа – прочность при растяжении,
E= 36∙109 Па – модуль упругости,
ν= 0.2 – коэффициент Пуассона.
Верификация будет проводиться по следующему плану:
1. Призменная прочность — временное сопротивление осевому сжатию
бетонных призм (рис.2,а). Опыты с бетонными призмами со стороной основания а
и высотой h показали, что с увеличением отношения h/a прочность их
уменьшается, а при h/a ≥ 4 становится практически стабильной и оказывается
равной 0.7...0.8R, где R– кубиковая прочность (рис2,б). Это объясняется тем, что
напряжения, вызванные силами трения по торцам призмы, существенны только в
области, размеры которой соизмеримы с размерами наружной грани. Таким
образом, в призмах с высотой, превышающей двойной размер сечения, средняя
часть свободна от влияния сил трения. Для верификации принята призма с
соотношением сторон h/a=6.
Рис.2. Схема определения призменной прочности бетона (а) и зависимость отношения кубиковой и
призменной прочности от соотношения сторон сечения призмы (б)
2.
Кубиковая
прочность
R.
В
железобетонных
конструкциях
бетон
преимущественно используется для восприятия сжимающих напряжений. Поэтому
за основную характеристику прочностных и деформативных свойств бетона
6
принята его прочность на сжатие. Все другие прочностные и деформативные
характеристики зависят от прочности на сжатие и определяются по эмпирическим
формулам. За величину прочности бетона при сжатии принимают временное
сопротивление куба с размерами 15х15х15 см в возрасте 28 сут, хранящегося при
температуре (20 ±2) °С (рис.3). Опыты показывают, что при осевом сжатии кубы
(как и другие сжатые образцы) разрушаются вследствие разрыва бетона в
поперечном направлении. Однако наличие сил трения, развивающихся по опорным
граням, препятствует развитию свободных деформаций вблизи их торцов. Если
устранить влияние сил трения (например, смазкой контактных поверхностей), то
трещины в образце будут проходить параллельно сжимающей силе сопротивление
куба значительно уменьшится. Согласно нормам, кубы испытывают без смазки
поверхностей,
следовательно
ожидается
поперечное
образование
трещин.
Поскольку реальные образцы по форме отличаются от кубов, кубиковая прочность
непосредственно в расчетах не используется, а служит только для контроля
качества.
Рис.3. Определение кубиковой прочности бетона
Замечание: значение кубиковой прочности для выбранной марки бетона
неизвестно, вследствие чего определенное в ходе проверки значение R будет не с
чем сравнить, поэтому для проверки правильности определения величины
кубиковой прочности будем использовать соотношение Rb=0.7...0.8R, т.е.
R=1.25...1.43Rb – результат будем считать верным, если он попадет в указанный
диапазон (Rb – известная величина).
3. Прочность на растяжение Rbt определяется путем испытания на разрыв
образцов в виде восьмерок (рис.4).
7
Рис.4. Испытание бетонного образца на разрыв
4. Второй способ определения прочности бетона на растяжение – испытание балок
на изгиб (рис.5). Балка не армирована. Результаты испытаний по двум способам
будут сравнены.
Рис.5. Испытание бетонной балки на изгиб
8
3.Проверочный расчет в ПК ANSYS
3.1. Проверка призменной прочности бетона Rb
Для определения призменной прочности бетона использована модель бетонной
призмы с соотношением сторон
. Призма закреплена на верхней и нижней
гранях в направлении перемещения UY и сжимается
вдоль оси Z. На рис.6
приведено распределение Z-компоненты напряжений, при которых начинают
образовываться трещины.
Рис.6. Распределение продольной компоненты напряжений при испытании бетонной призмы на
сжатие
На рис.7 и рис.8 соответственно показаны образование и развитие трещин при
дальнейшем увеличении нагрузки.
9
Рис.7. Образование трещин
Рис.8. Развитие трещин при дальнейшем увеличении сжимающей нагрузки
10
Напряжение, при котором начали образовываться трещины (по модулю),
составило ≈20.8 МПа. Тогда погрешность определения призменной прочности
составит
3.2. Проверка кубиковой прочности бетона R
Для определения кубиковой прочности бетона использована модель бетонного
куба со стороной 15см. Куб закреплен на верхней и нижней гранях в направлении
перемещения UY и сжимается вдоль оси X. На рис.9 приведено распределение
X-компоненты напряжений, при которых начинают образовываться трещины.
Рис.9. Распределение продольной компоненты напряжений при испытании бетонного куба на
сжатие
На рис.10 и рис.11 соответственно показаны образование и развитие трещин при
дальнейшем увеличении нагрузки.
11
Рис.10. Образование трещин
Рис.11. Развитие трещин при дальнейшем увеличении сжимающей нагрузки
12
Напряжение, при котором начали образовываться трещины (по модулю),
составило
≈28.5МПа.
,
следовательно
условие
Rb=0.7...0.8R
выполняется.
3.3. Проверка прочности на растяжение Rbt путем испытания образца на
растяжение
Для определения прочности бетона на растяжение взят образец в виде
восьмерки. Верхние и нижние грани захватов закреплены в направлении
перемещений UY. Образец растягивается вдоль оси X. На рис.12 приведено
распределение
X-компоненты
напряжений,
при
которых
начинают
образовываться трещины.
Рис.12. Распределение продольной компоненты напряжений при испытании бетонного образца на
растяжение
На рис.13 – рис.15 соответственно показаны образование и развитие трещин при
дальнейшем увеличении нагрузки.
13
Рис.13. Образование трещин
Рис.14. Развитие трещин при дальнейшем увеличении растягивающей нагрузки
14
Рис.15. Развитие трещин при дальнейшем увеличении растягивающей нагрузки
Напряжение, при котором начали образовываться трещины (по модулю),
составило ≈1.36 МПа. Тогда погрешность определения призменной прочности
составит
15
3.4. Проверка прочности на растяжение Rbt путем испытания балки на
изгиб
Для
второго
использована
распределение
способа
определение
шарнирно-опертая
прочности
бетонная
балка.
бетона
На
на
рис.16
растяжение
приведено
изгибных напряжений, при которых начинают образовываться
трещины.
Рис.16. Распределение изгибных напряжений при испытании бетонного образца на изгиб
На рис.17 – рис.19 соответственно показаны образование и развитие трещин при
дальнейшем увеличении нагрузки.
16
Рис.17. Образование трещин
Рис.18. Развитие трещин при дальнейшем увеличении изгибающей нагрузки
17
Рис.19. Развитие трещин при дальнейшем увеличении изгибающей нагрузки
Напряжение, при котором начали образовываться трещины (по модулю),
составило ≈1.36 МПа, что в точности совпадает с результатом испытания на
растяжение.
18
Выводы
Сведем полученные результаты в таблицу:
Реальное
значение
Полученное
значение
Погрешность
Призменная
прочность Rb
Кубиковая
прочность R
27.5...31.4 МПа
Прочность при
растяжении Rbt
(испытание на
растяжение)
1.4 МПа
Прочность при
растяжении Rbt
(испытание на
изгиб)
1.4 МПа
22 МПа
20.8 МПа
28.5 МПа
1.36 МПа
1.36 МПа
5.5%
–
2.86%
2.86%
Максимальная погрешность в определении характеристик бетона составила
5.5%, что вполне допустимо. Можно сделать вывод, что конечный элемент бетона
в ПК ANSYS позволяет получать достаточно точные результаты.
19