Лекция 1. Автор Муравьев Сергей Евгеньевич кандидат физико-математических наук,

Лекция 1.
Автор:
Муравьев Сергей Евгеньевич
кандидат физико-математических наук,
доцент кафедры теоретической ядерной физики НИЯУ МИФИ
Скорость
Рассмотрим три тела
1м
Какое
1с
из
11 м
них
перемещалось
10 с
19 м
20 с
быстрее?
Скорость
Скорость вводится для характеристики быстроты
перемещения тел. Идея – сравнить перемещения тел за
один и тот же интервал времени
S
v
t
Это отношение представляет собой
пройденное телом за единицу времени.
Скорость может быть найдена по
перемещению и затраченному времени
А если тело всегда двигалось.
Что такое
S ? И что такое t ?
расстояние,
известному
Скорость
Любые! Но соответствующие друг другу. Например:
500 км
А
В
10 ч
500 250 50
v


10
5
1
км
ч
Формулу, связывающую расстояние, время и
скорость, можно «прочитать» так, как нам нужно
S
v
t
S  vt
S
t
v
Скорость
Пример 1. Маленький жук ползет с постоянной скоростью вдоль
сделанного из проволоки квадрата. Чтобы совершить полный оборот
жуку потребовалось время t . Какое время потребуется жуку, чтобы
проползти вдоль диагонали квадрата, если он будет двигаться с
вдвое большей скоростью?
a
a
4a
v
t
t1 
2t
t1 
8
2a
2at
2t


2v
2  4a
8
Скорость
Пример 2. Два тела находятся на расстоянии l друг от
друга. Тела одновременно начинают двигаться навстречу
друг другу с постоянными скоростями v1 и v2 . Через какое
время и на каком расстоянии от начального положения
первого тела произойдет встреча? То же, если первое тело
движется за вторым ( v1  v2 ).
Основная идея решения этой задачи заключается в
совместном использовании этих соотношений обоих
тел в момент их встречи.
Скорость
l1  v1t
v2
v1
l2  v2t
l2
l1
l
l1  l2  l

l
t
v1  v2
v1t  v2t  l
Скорость
Пример
движется
3.
Вагон
длиной
равномерно
l
со
v2
v1
скоростью v1 . Провожающий бежит
со скоростью v2 ( v1  v2 ). В начальный момент провожающий находится около начала вагона. Какой путь пробежит провожающий к
тому моменту, когда он окажется около конца вагона (начальное
положение вагона и провожающего показано на рисунке)?
Скорость
l1  v1t
l2  v2t
v1t  v2t  l

v2 l
l2 
v1  v2
v2
v1
l
t
v1  v2
Векторная алгебра
Вектор – направленный отрезок, с которым можно
1. проводить следующие действия:
a
a b b
a
b
c d
cc  d d c
Векторная алгебра
Умножение вектора на число  a
a
a
2a
0,5a
2a
2a
0,5a
a
Векторная алгебра
Сложение векторов a  b (правило параллелограмма)
a
a b

a
b
b
Другой вариант (правило треугольника)
b
a
a b
b

a
Векторная алгебра
Используя эти правила, можно определить разность
векторов как a  b  a  (1)b
a
a b 
b
b
a
Векторная алгебра
Зачем?

F1

F1

F2
 
F1 + F2

F2
Величины с таким законом сложения существуют в
природе!
Для того чтобы мы могли считать физическую величину
вектором она должна характеризоваться значением и
направлением и
складываться с себе подобной величиной по правилам
векторного сложения
Закон сложения скоростей
Закон сложения скоростей
Перемещение любого тела зависит не только от того, как
движется это тело, но и от наблюдателя.
Например, с одной стороны, мы сейчас покоимся, а с
другой, наблюдатель, сидящий на Солнце увидит, что мы
перемещаемся на 30 км за каждую секунду (скорость
Земли – 30 км/с).
Поэтому и скорость любого тела зависит не только от
тела, но и от наблюдателя (или от системы отсчета).
Закон сложения скоростей
Вектор перемещения тела
точки в конечную
r направлен из начальной
Вектор скорости
r
v
t
Смысл вектора скорости: вектор направлен так, как
и вектор перемещения тела, а его величина (модуль)
равна величине скорости
Закон сложения скоростей

v2

v1

rч.о. з .

rп.о. з .
rч.о. з.  rч.о. з.  rп.о. з.
vч.о. з.  vч.о. з.  vп.о. з.


rч .о.п.
Закон сложения скоростей
Закон сложения скоростей означает, что векторы скорости
тела относительно первой системы отсчета vт.о.1. , относительно второй системы отсчета vт.о.2. и вектор скорости
первой системы относительно второй v1.о.2. образуют треугольник.
vт.о.2.
v1.о.2.
vт.о.1.
Углы этого треугольника – углы между направлениями
скоростей, стороны – значения скоростей.
Закон сложения скоростей
vт.о.2.
vт.о.1.
vт.о.2.
v1.о.2.
vт.о.1.
vт.о.2.  vт.о.1.  v1.о.2.
v1.о.2.
vт.о.2.  vт.о.1.  v1.о.2.
Закон сложения скоростей
Пример 4. Как закон сложения скоростей связывает друг с другом
скорости: Марса относительно Юпитера - vМ .отн.Ю. , Земли относительно Солнца vЗ.отн.С. , Венеры относительно Нептуна - vВ.отн.Н . ?
1. vМ .отн.Ю.  vЗ.отн.С.  vВ.отн.Н .
2. vМ .отн.Ю.  vЗ.отн.С.  vВ.отн.Н .
3. vМ .отн.Ю.  vЗ.отн.С.  vВ.отн.Н .
4. никак не связывает
Пример 5. Как закон сложения скоростей связывает друг с другом
скорости: Марса относительно Юпитера - vМ .отн.Ю. , Юпитера относительно Солнца vЮ.отн.С . , Солнца относительно Марса - vС .отн.М . ?
1. vМ .отн.Ю.  vС.отн.М .  vЮ.отн.С .
2. vМ .отн.Ю.  vС.отн.М .  vЮ.отн.С .
3. vМ .отн.Ю.  vС.отн.М .  vЮ.отн.С.
4. никак не связывает
Если бы были даны скорости:
Марса относительно Юпитера,
Марса относительно Солнца
и Солнца относительно Марса, то
Но
vМ .отн.С .  vС .отн. М .
и
vМ .отн. Ю.  vМ .отн.С .  vС .отн. Ю.
vЮ.отн.С .  vС .отн. Ю.
Пример 6. Поезд едет со скоростью v1 . В поезде по направлению
его движения идет человек со скоростью v2 . Чему равна скорость
человека относительно земли?
1. v1  v2
2. v1  v2
3. v12  v22
4. v12  v22
Пример 7. Два автомобиля движутся по прямому шоссе, направленному с севера на юг. Первый автомобиль движется на юг со
скоростью v , второй – на север со скоростью 2v . Чему равна скорость второго автомобиля относительно первого?
1. v , направлена на юг
2. v , направлена на север
3. 3v , направлена на юг
4. 3v , направлена на север
v2 v2.o.1.
v2
v2  v2.o.1.  v1  v1  v2.o.1.
v1
v1
Закон сложения скоростей
Пример 8. Если велосипедист едет навстречу ветру, то скорость
ветра относительно него равна 15 м/с. Если велосипедист поедет
в обратную сторону, скорость ветра относительно него будет равна 5 м/с и направлена ему навстречу. Найти скорости велосипедиста v и ветра u относительно земли.
1. v  5 м/с, u  10 м/с
2. v  8 м/с, u  3 м/с
3. v  10 м/с, u  5 м/с
4. v  8 м/с, u  7 м/с
Пусть скорость ветра относительно земли
v  u  15
vu 5
u, велосипедиста v. Тогда
Закон сложения скоростей
Пример 9. Поезд едет со скоростью v1 . В поезде перпендикулярно
направлению его движения идет человек со скоростью v2 . Чему
равна скорость человека относительно земли?
1. v1  v2
2. v1  v2
3. v12  v22
4. v12  v22
vч.о. з.  v2  v1
v1
v2
vч.о. з.
Закон сложения скоростей
Пример 10. Поезд движется на север со скоростью v . Пассажиру вертолета, пролетающего над поездом, кажется, что поезд движется на северо-запад под углом  к меридиану со
скоростью u . Найти величину скорости вертолета относительно земли.
v - это скорость поезда относительно земли
v1
u - это скорость поезда относительно вертолета
v  u  v1
где v1 - искомая скорость вертолета относительно земли.
Из треугольника сложения скоростей по теореме
косинусов находим скорость вертолета относительно
земли
v1  v 22 u 2 2 2uv cos 
v1  v  u  2uv cos 
v
u

Закон сложения скоростей
Пример 11. Человек поднимается по неподвижному эскалатору метро за время t1 , а по движущемуся вверх эскалатору за время t 2 . При каком соотношении между t1 и t 2 человек не сможет подняться по эскалатору, движущемуся с
той же скоростью вниз?
Закон сложения скоростей
Пусть v - скорость эскалатора, u - скорость человека
относительно эскалатора. Тогда
L
t1  ,
u
L
t2 
u v
Отсюда
L
u ,
t1
L L
v 
t 2 t1
Человек не сможет подняться вверх, если u  v . Или
2L L

t1
t2

2t 2  t1
Домашнее задание
1. Одну треть пути от города А до города В автомобиль проехал с
постоянной скоростью, затратив на это движение время t . Затем
автомобиль увеличил скорость втрое и остаток пути проехал с этой новой
скоростью. Какое время автомобиль затратил на весь путь?
2. Расстояние между двум телами, движущимися равномерно навстречу
друг другу, уменьшается на величину l1 за интервал времени t1 . Если
эти тела с такими же скоростями будут двигаться в одном направлении,
то расстояние между ними будет увеличиваться на величину l2 за
интервал времени t2 . Найти скорости тел.
x, м
3. Тело движется вдоль некоторой оси. На
рисунке
представлен
график
зависимости
координаты тела по этой оси от времени. В каком
из нижеперечисленных интервалов времени
величина скорости тела равна 2 м/с?
6
5
4
3
2
1
t, с
1
2
3
4. Вагон шириной d , движущийся со скоростью v , был пробит пулей,
летевшей перпендикулярно вагону. Смещение отверстий в стенках
вагона относительно друг друга равно l . Найти скорость пули. Считать,
что когда пуля пробивает стенки вагона, она никак не меняет своего
движения.
5. По озеру со скоростью v1 движется корабль длиной l . В некоторый
момент времени от кормы корабля к его носу начинает двигаться
маленький катер. Скорость катера v2 ( v2  v1 ). Доплыв до носа корабля
катер разворачивается и движется в направлении кормы. Через какое
время после начала движения катер достигнет кормы?
6. Из пунктов A и B одновременно навстречу друг другу начинают
двигаться два тела. Через некоторое время они встречаются и
продолжают двигаться в тех же направлениях. Первое достигает
конечного пункта через время t1 после встречи, второе - через время t2 .
Через какое время после начала движения тела встретились?