Задачи одиннадцатого класса

Олимпиада «Энергия образования» 11 класс Задача 1. Известно, что между Землей и Луной существует так называемая точка
Лагранжа – точка динамического равновесия. Если поместить в эту точку
какой-либо предмет, то он будет всегда находиться точно между Землей и
Луной. Представим ситуацию из недалекого будущего, в которой при
строительстве перевалочной орбитальной станции в точке Лагранжа грузовой
корабль подвозит строительный модуль. Этот модуль отстыковывается
неподалеку от станции и транспортируется к строительной площадке. Однако,
из-за навигационной ошибки модуль был отстыкован, имея скорость V = 0,05
м/с относительно строящейся станции. Определите, на какое максимальное
расстояние от строительной площадки удалиться модуль, если грузовой
корабль подлетал к месту строительства перпендикулярно линии, соединяющей
Землю и Луну. Отношение массы Земли к массе Луны равно 81; расстояние от
Земли до Луны в 60 раз больше радиуса Земли; ускорение свободного падения
на поверхности Земли равно g = 9,81 м/с2; радиус Земли принять равным R =
6400 км. Эффектами, связанными с относительным движением Земли и Луны
пренебречь.
Задача 2 Газово-масляный автомобильный амортизатор устроен следующим образом
(см. рис.): два соосных цилиндра – цилиндр 1 и
газ
цилиндр 2 герметично сварены по верхнему
цилиндр 1
цилиндр 2
краю. В малый цилиндр вставлен поршень, под
которым находится минеральное масло,
масло
перетекающее в большой цилиндр и
запирающее собой некоторое количество газа
под высоким давлением. Определите
температуру газа в амортизаторе после того, как автомобиль съедет с бордюра
высотой h = 10 см со скоростью V = 0,5 м/с. Скорость оси колеса при
съезжании с бордюра постоянна по величине; колесо не проскальзывает по
поверхности; амортизационными свойствами самого колеса пренебречь.
Считать, что на каждый амортизатор приходиться m = 400 кг массы
автомобиля; в момент касания колесом автомобиля дороги амортизатор
расположен вертикально; радиус колеса Rк = 40 см; в амортизаторе находится
0,1 моль аргона с начальной температурой 27ºС.
Задача 3. В фантастической литературе существуют описания фотонных двигателей
космических кораблей, у которых из сопла выбрасывается не струя
раскаленных газов, а мощный световой пучок. Попробуем и мы оценить
возможности таких способов реактивного движения. Представим себе в
свободном пространстве металлическую сферу массой M = 100 кг и радиусом R
= 1 м. В центре этой сферы помещена лампочка мощностью P0 = 100 кВт, а в
стенке сферы проделано круглое отверстие площадью S = 1 см2. Определите, с
каким ускорением будет двигаться наша сфера. Принять скорость света равной
с = 3⋅108 м/с.
Уважаемые участники !
Решения Задач Олимпиады будут приниматься до 23:00 20 января 2015 года.
Решение должно быть выполнено в рукописной форме, отсканировано (либо
сфотографировано) и конвертировано в формат PDF. Обратите внимание на читаемость и
удобство проверки Вашего решения !
Вы можете использовать программы для конвертации изображений в PDF: Bullzip pdf printer, PDF
Printer Free (либо любые аналогичные) или онлайн-сервисы: PDF Online, Neevia PDF converter и др.
По всем вопросам обращайтесь по электронной почте [email protected] или в нашей группе
Vkontakte