Стратосферный дирижабль

 Стратосферный дирижабль Область: Физика. Газовые законы, методы аппроксимации. Сложность: Итоговый продукт. Включает компоненты: Одноосный акселерометр, Химические источники тока. Дирижабль с рабочей высотой порядка 20 километров может использоваться в качестве более дешевой замены спутников связи или как транспортное средство. Для конструирования дирижабля необходимо будет определить основные параметры его конструкции (радиус шара, количество газа, набор составляющих дирижабль элементов, полезную нагрузку) и поднять дирижабль на высоту 20 км, для чего потребуется оценить время и скорость подъема, которая не должна превысить определенного критического значения. Кроме того, полезно еще оценить время подъема. Точное значение давлений и температур для произвольной высоты не известно, придется применять ту или иную аппроксимацию. Приближения: 1. В данной модели считается, что подъем происходит достаточно медленно и давление и температура газа в дирижабле равны внешнему в любой момент времени. В связи с этим, необходимо внимательно следить за скоростью дирижабля. 2. Пренебрегается изменением состава воздуха с высотой, т.е. молярная масса воздуха всегда 29г/моль. 3. Дирижабль в любой момент шарообразный, размером гондолы можно пренебречь. Требования к дирижаблю: 1. Перевозимый груз 2. Полетная высота 3. Высота точки старта над уровнем моря. Для того чтобы собрать дирижабль, нужны: 1. Оболочка (поверхностная плотность на старте σ = 0,260 кг/м2). 2. Система управления (ее масса 100 кг, не считая массы батарейки). 3. Опорные элементы (масса каждого элемента 100кг, при этом 1 элемент может понять 500кг полезной нагрузки или системы управления). 4. Определенная масса гелия. 5. Источник тока для работы системы управления. 6. Акселерометр. Для запуска дирижабля нужно указать: 1. Радиус шара 2. Массу гелия 3. Число опорных элементов 4. Ожидаемое время подъема. 1. Выбранный источник тока из доступных 2. Выбранный акселерометр из доступных Требования к другим моделям Потребуется ставить требования к изделиям, которые используются в дирижабле. Для источника тока такими требованиями станут: 1. Напряжение U = 40В
1% 2. I = 10А 1% 3. Емкость, равную Емкость = I*t, где t – время работы источника, равное времени полета дирижабля, которое Вы указали в его конструкции. Учтите, что время указывается в секундах, а емкость измеряется в Ампер­часах, т.е. здесь время должно быть в часах. Указывать слишком большую емкость может быть невыгодно, т.к. увеличивается масса и стоимость устройства. 4. Масса одного источника. Для акселерометра: 1. Точность определения ускорения не ниже чем (100Н)/массу дирижабля. Для этого необходимо указать диапазон измерения в 30Н и максимально попытаться получить максимальную точность. Конструирование и создание опытного образца Получение самого простого образца Собрать дирижабль из компонент так, чтобы он взлетел. Задача: составить дирижабль из компонент, составить список компонент (см. пункт «Для запуска нужно указать».) При этом необходимо, чтобы на рабочей высоте подъемная сила была положительной (но не слишком отличной от нуля, хотя на данном уровне сложности это несущественно). Рекомендации: Масса нагрузки вычисляется, как: , где ­ плотность оболочки на поверхности (когда она не растянута), n – число опорных элементов, ­ их масса, ­ масса системы управления, ­ масса источника тока, заявленная в требованиях к нему, Мн – масса полезной нагрузки. R0 – начальный радиус. Радиус шара в произвольный момент времени: . Обратите внимание, на то, что задав одновременно и количество газа и радиус шара, необходимо убедиться, что на старте дирижабля давление внутри него не превысит внешнего. Тогда подъемная сила в любой момент равна: , плотности воздуха и газа могут быть вычислены по уравнению Менделеева­Клапейрона: , где P – давление газа, Т – температура газа, μ­ молярная масса, Rуг ­ универсальная газовая постоянная. Учтите, что атмосферное давление при старте с большой высоты может существенно отличаться от привычного атмосферного. Вообще говоря, данную задачу можно решить аналитически, решив кубическое уравнение для начального радиуса. Для решения этого уравнения нужно записать условие равновесия на рабочей высоте: . R ­ радиус шара на рабочей высоте можно выразить через R0, записав уравнение Менделеева­Клапейрона для рабочей высоты и для начальной. Подставив его в уравнение, можно получить кубическое уравнение относительно R0. Решить его возможно как аналитически, так и с помощью расчетных программ. Однако, такое решение может оказаться сложным. Кроме того, важно, что если ускорение будет равно 0 в любой момент времени, то время подъема может оказаться очень большим. Более разумно использовать неравенствf: 0 < Fпд < F0, где F0 – подъемная сила, которую вы сочтете безопасной. Поскольку задача техническая, можно зайти с другой стороны. Задать начальный радиус R0 и уже для него рассчитать все составляющие M0. Такое решение хотя и не будет оптимальным по цене тем не менее вполне допустимо и существенно проще. Для данного радиуса можно легко рассчитать массу необходимого газа снова воспользовавшись уравнением Менделеева­Клапейрона: . Останется только рассчитать число необходимых опорных элементов (не менее 1, т.к. всегда необходимо разместить также и блок управления) и оценить оставшуюся доступной полезную нагрузку. Дирижабль более высокого качества За счет силы сопротивления воздуха медленный полет можно считать движением с квазипостоянной скоростью. Т.е. несмотря на то, что за достаточно большой промежуток времени скорость тела меняется, в каждый конкретный момент можно рассматривать движение, как равномерное. Это возможно если ускорение тела мало. Для нашего дирижабля из этого следует соотношение: , где Fсопр определяется формулой Стокса (с учетом коэффициента для шарообразного тела): , где ρатм ­ плотность атмосферы, U ­ скорость тела, r – текущий радиус. Отсюда можно для каждого конкретного положения вычислить скорость. Эта скорость, для успешного запуска, ни в какой момент не должна превышать указанного в условии критического значения. Если скорость более чем в два раза превысит критическую, дирижабль потеряет управление и станет практически бесполезен. Самый качественный дирижабль Если удастся достаточно хорошо оценить скорость на каждом достаточно небольшом участке, то не составит особого труда вычислить время подъема на требуемую рабочую высоту. Общее расстояние известно (это разность рабочей и стартовой высот), а время можно найти как сумму отношений приращения высоты на среднюю скорость за время этого приращения: . Ясно что полученное значение будет не точным. Оно будет зависеть от метода оценки скорости. Но абсолютно точного попадания в ответ и не требуется. Значение 10% ­ это хороший результат. Телеметрия В результате полета пробного образца можно получить значения радиуса дирижабля, его скорости, давления и температуры через каждые 500 метров полета и на рабочей высоте. Имейте в виду, что если время полета дирижабля окажется больше, чем предположенное вами время работы источника тока, часть информации может пропасть. Атмосфера Для расчетов потребуются значения параметров атмосферы на разных высотах. Часть значений можно найти в таблице: Высота над уровнем моря, м ­250 0
Давление, кПа Плотность, кг/м3 Температура, °С 104.4
1.25
101.3
1.22 17
15 250
98.4
1.20
13
500
95.5
1.17
12
750
92.6
1.14 10
1000 89.9 1.11
1500 84.6 1.06 2000 79.5
1.00
2
74.7
0.96
­1
3000 70.1
0.91
­4
3500 65.8
0.86
4000 61.6
0.82 4500 57.7
0.78
5000 54.0
0.74 ­18
6 000 47.2
0.66 ­24
7 000 41.1
0.59
­30
8 000 35.6
0.53 9 000 30.7
0.47
26.4
0.41 2500
10 000
8 5
­11
­14 ­37
­44
­50
­56
19.3
0.31
14 000 14.1
0.23
­56 16 000 10.3
0.17
­56
7.5
0.12
­56
­8
12 000 18 000
20 000 5.5
22 000 4.0
24 000
2.9
0.088
­56
0.064
­54
0.046 ­52
26 000 2.2 0.034 ­50 28 000 1.6 0.025 ­48
30 000 1.2
0.018 ­46 Часть информации можно получить после пробного запуска из телеметрии. Но для более точного расчета, нужно будет найти значения и в промежуточных точках. Самый простой способ – использовать среднее значение между двумя точками, данные о которых известны. Это даст дополнительный набор точек. Можно развить этот метод и соединить известные соседние точки прямой и считать, что все точки между двумя известными лежат на этой прямой. Такой способ называется линейной сплайн­интерполяция. Он прост в использовании, но дает не слишком точные результаты. Более точной является интерполяция более высокой степенью полинома (квадратичная и кубическая интерполяции). Экономика Стоимость создания опытного образца: PE = 20 МР Стоимость запуска производственной линии: Где mHe – масса используемого гелия в кг, ssh ­ площадь поверхности оболочки в м2, ne – число элементов конструкции, pHe = 700 руб./кг – стоимость гелия, psh=300 руб./м2 – стоимость оболочки, pe=30000 руб./шт – стоимость элементов конструкции, pb=300000 руб. – стоимость блока управления (который может быть только один).