одномерная численная модель кинетики формирования облаков

Реклама
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК, 2011, том 45, № 5, с. 1–14
УДК 523.43$852
ОДНОМЕРНАЯ ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ КИНЕТИКИ ФОРМИРОВАНИЯ
ОБЛАКОВ H2O В АТМОСФЕРЕ МАРСА
© 2011 г. А. В. Бурлаков1, А. В. Родин1, 2
1
2
Институт космических исследований РАН, Москва, Россия
Московский физико$технический институт (государственный университет), Долгопрудный, Россия
Поступила в редакцию 20.04.2010 г.
В статье представлена одномерная численная модель микрофизических процессов в марсианских
облаках водяного льда с разрешенным на сетке двухмоментным распределением по размерам, учи$
тывающая седиментацию и турбулентную диффузию. Частицы пыли, взвешенной в атмосфере
Марса, играют в модели роль ядер конденсации. На основе переменных температурных профилей,
рассчитанных при помощи модели общей циркуляции атмосферы Марса, получен суточный цикл
конденсационных процессов в атмосфере. Характерный размер ледяных частиц составляет 1–2 мкм
в нижней части облачного слоя и 0.2–0.3 мкм – на высотах 50–60 км, что хорошо согласуется с дан$
ными эксперимента по солнечному просвечиванию в ближнем ИК$диапазоне СПИКАМ на КА
Mars Express. В приповерхностном инверсном слое при определенных значениях параметров фор$
мируются туманы. В работе исследована зависимость конденсационных процессов и макроскопи$
ческих параметров облачного слоя от микрофизических свойств аэрозолей, в частности, от угла
смачивания ядер конденсации, с учетом новых экспериментальных данных об адсорбционных
свойствах минералов при низких температурах.
сублимации, тем самым перераспределяя водяной
пар от верхних слоев атмосферы к нижним. В свою
очередь, вертикальное перераспределение водяного
пара влияет на крупномасштабный горизонтальный
перенос (James, 1990; Clancy и др., 1996).
Роль ядер конденсации играют частицы пыли,
постоянно взвешенные в атмосфере. Нарастание за$
родыша водяного льда на пылевой частице меняет
оптические свойства пыли, а также, вследствие ро$
ста массы пылинок, ускоряет вынос пыли из атмо$
сферы за счет седиментации. Таким образом, облака
из ледяных частиц, как и пылевой аэрозоль, имеют
климатологическое значение (Clancy, 1996). Кине$
тика их образования, перенос в атмосфере и оптиче$
ские свойства во многом определяют свойства мар$
сианской атмосферы и тесно связаны с циклами во$
ды, пыли и углекислоты на планете.
Моделированию гидрологического цикла Марса
уделялось большое внимание с момента появления
первых численных моделей климата планеты. James
(1990) впервые включил в одномерную диффузион$
ную модель конденсированную фазу с целью иссле$
дования ее влияния на гидрологический цикл. Эта
модель подчеркнула важность адвекции и конденса$
ции на поверхности Марса с образованием инея,
снега и изморози в среднегодовом балансе воды
между полярными шапками. С этого момента чис$
ленные модели марсианских облаков интенсивно
развивались, причем основные направления и при$
оритеты этих исследований отличны от аналогич$
ных работ по моделированию климата Земли. Если
большинство численных моделей облаков и аэрозо$
ВВЕДЕНИЕ
Облака и аэрозоли являются одним из наименее
изученных и трудно поддающихся теоретическому
описанию элементов климатических систем как на
Земле, так и на других планетах. Связано это с
огромным диапазоном временных и пространствен$
ных масштабов, многообразием физических про$
цессов и сложностью и нелинейностью обратных
связей воздействия облаков на климат. Не случайно
большинство климатических и метеорологических
моделей атмосферы Земли используют эмпириче$
скую параметризацию при описании микрофизиче$
ских процессов в облаках и аэрозолях. При этом ряд
планет Солнечной системы, – в первую очередь
Марс и Венера – обладают значительно более про$
стыми, по сравнению с Землей, климатическими
системами, исследование которых может позволить
выявить наиболее значимые климатические меха$
низмы в наиболее “чистых” условиях. К таким си$
стемам можно применять более детальные теорети$
ческие модели, чем это обычно делается в земных
условиях, что, в свою очередь, позволяет создать
теоретический задел для дальнейшего продвижения
в описании климата Земли.
Облака являются важным элементом климата
Марса в силу их влияния на перенос излучения и
распределение водяного пара в атмосфере (James,
1990; Jakosky, 1983; Michelangeli и др., 1993; Clancy и
др., 1996). При конденсации водяного пара в услови$
ях Марса происходит образование облаков из ледя$
ных частиц, которые, оседая, участвуют в процессе
1
2
БУРЛАКОВ, РОДИН
лей в атмосфере Земли основаны на методе парамет$
ризации тех или иных приближенных соотношений
путем сравнения с эмпирическими данными, то для
планетных атмосфер, и атмосферы Марса в частно$
сти, параметризация не является оптимальным ре$
шением. Причин этому несколько. Во$первых, тре$
бования к точности этих моделей, представляющих,
за редким исключением, в основном фундаменталь$
ный интерес, существенно менее жесткие, чем к
точности прикладных “земных” моделей. Во$вто$
рых, параметризация часто оказывается невозмож$
ной из$за недостатка эмпирической информации о
микрофизике облаков и аэрозолей на других плане$
тах. Наконец, и это самое главное, в большинстве
внеземных климатических систем микрофизика об$
лачных и аэрозольных сред существенно менее
сложна и разнообразна, чем на Земле. В случае Мар$
са, например, это связано с разреженностью атмо$
сферы, и низкими температурами атмосферы и,
как следствие, с низкой концентрацией летучих.
Типичные для Марса значения водности облаков –
5–10 мкм осажденной воды, при численной кон$
центрации 1–10 частиц в см3, следовательно, про$
цессами столкновения и коагуляции частиц можно
пренебречь. Поскольку атмосферное давление на
Марсе находится ниже тройной точки воды, жидко$
капельная фаза в облаках отсутствует, и единствен$
ной формой аэрозольной фазы воды являются кри$
сталлы льда. Из всего многообразия конденсацион$
ных форм воды на Земле, наиболее близкими к
марсианским водяным облакам являются полярные
стратосферные облака (Toon и др., 1989). Таким об$
разом, в силу относительной простоты исследуемого
объекта оказывается возможным построение моде$
ли облаков ab initio и, в перспективе, включить ее в
качестве аэрозольного блока в трехмерные модели
общей циркуляции атмосферы. Это, в свою очередь,
позволяет продвинуться в построении теоретиче$
ских моделей климата и понимании общих законо$
мерностей поведения климатических систем с уча$
стием аэрозольной и облачной фазы.
Richardson и Wilson (2002) первыми включили
реальные микрофизические процессы, такие как
седиментация, в описание гидрологического цикла
Марса на основе трехмерной модели общей цирку$
ляции атмосферы. Затем была опубликована рабо$
та, специально посвященная облакам H2O и их ро$
ли в глобальном цикле воды (Richardson и др.,
2002). В модели предполагалось, что вся избыточ$
ная масса атмосферной воды при насыщении
мгновенно переходит в конденсированную фазу, а
темп седиментации соответствует фиксированно$
му размеру частиц конденсата, который является
свободным параметром модели. Однако для дости$
жения соответствия с экспериментальными данны$
ми КА Viking авторам пришлось предположить на$
личие нереалистично крупных ледяных частиц с эф$
фективным радиусом более 6–7 мкм, тогда как
независимые оценки оптических свойств облаков
давали значения радиуса порядка 2 мкм.
На основе моделей, в которые были включены
радиационные эффекты, было показано, что допол$
нительная эмиссия облаками инфракрасного излу$
чения может отвечать за снижение температуры
окружающей атмосферы (Haberle и др., 1999; Cola$
prete, Toon, 2000). Кроме того, взаимодействие меж$
ду пылью и облаками оказывает влияние на марси$
анский климат за счет альбедного эффекта и уско$
ренной седиментации (Rodin и др., 1999). Позднее,
однако, Wilson и Richardson (2000) показали, что ра$
диационный эффект облаков приводит, напротив, к
разогреву поверхности и нижней тропосферы Марса
за счет усиления парникового эффекта.
К настоящему времени разработано несколько
численных моделей облаков H2O на Марсе, часть
которых интегрирована с моделями общей циркуля$
ции атмосферы. В силу естественных вычислитель$
ных ограничений в таких моделях используются мо$
ментные схемы, в которых вместо функции распре$
деления по размерам вычисляются только низшие
моменты этого распределения (концентрация ча$
стиц, средний радиус, средний объем и т.п.); очевид$
но, при этом информация о функции распределения
остается неполной. Для многих задач это является
хорошим приближением, однако в ряде случаев зна$
ние детальной формы распределения аэрозольных
частиц по размерам является критичным. В частно$
сти, при наличии многомодовых распределений мо$
ментные схемы могут приводить к существенным
ошибкам. Недавно опубликованная новая микро$
физическая модель марсианских облаков с разре$
шенным на сетке распределением по размерам реа$
лизована пока в одномерном варианте (Daerden и
др., 2010); на данный момент данных о ее внедрении
в трехмерную модель общей циркуляции нет. При$
менительно к атмосфере Земли, первые попытки
применения гибридных схем для построения чис$
ленных моделей облаков были отражены в цикле ра$
бот (Enukashvily, 1980; Tzivion и др., 1987; Feingold и
др., 1988; Tzivion и др., 1989; Reisin и др., 1995).
Для исследования кинетики формирования об$
лаков водяного льда в атмосфере Марса, их влияния
на климат, а также с целью последующего сопряже$
ния с трехмерной моделью климата Марса, нами
была разработана одномерная микрофизическая
модель облаков с разрешенным на сетке распределе$
нием по размерам. Модель учитывает такие процес$
сы, как нуклеация зародышей конденсированной
фазы на пылевых частицах, конденсация и сублима$
ция кристаллов льда. Поскольку при марсианских
давлениях жидкой фазы воды не существует, рас$
сматриваются только две фазы воды – парообразная
и кристаллическая, причем для простоты рассмат$
ривается только гексагональная модификация льда.
Пространственная динамика, как это обычно дела$
ется в одномерных моделях, описывается процесса$
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК
том 45
№5
2011
ОДНОМЕРНАЯ ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ КИНЕТИКИ ФОРМИРОВАНИЯ ОБЛАКОВ
ми седиментации и турбулентной диффузии. Целью
построения модели является выяснение зависимо$
стей ключевых параметров распределений частиц
облаков по размерам от различных внешних факто$
ров. В дальнейшем построенная нами микрофизи$
ческая модель облаков будет интегрирована в трех$
мерную модель общей циркуляции атмосферы
Марса (Родин, Уилсон, 2006).
МИКРОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
В ОБЛАКАХ
В этом разделе представлено теоретическое опи$
сание процессов нуклеации, конденсации/сублима$
ции и седиментации аэрозольных частиц в атмосфе$
ре Марса. Нуклеация – это первичное образование
зародыша новой фазы, которое может происходить
либо спонтанным образом в насыщенных парах (го$
могенная нуклеация), либо на твердой поверхности
(гетерогенная нуклеация). Гомогенная нуклеация
требует очень больших величин насыщения водяно$
го пара, так как энергетический барьер образования
кластеров молекул воды при марсианских темпера$
турах является практически непреодолимым. Если
же образование конденсированной фазы происхо$
дит на поверхности, обладающей запасом свобод$
ной энергии, требуемые на образование свободной
поверхности затраты энергии резко уменьшаются и,
следовательно, величина насыщения, требуемая для
нуклеации, также снижается. Поэтому в данной ра$
боте мы рассматриваем только гетерогенную нукле$
ацию ледяных частиц на пылевых частицах, которые
в марсианской атмосфере являются единственным
1 доступным источником ядер конденсации (Rodin и
др., 1999). Этот процесс чувствителен к размеру ча$
стиц и существенным образом зависит от угла сма$
чивания и величины насыщения S = s – 1, где s – от$
ношение парциального давления водяного пара к
давлению насыщенного водяного пара.
Вероятность гетерогенной нуклеации на пыле$
вой частице в единицу времени описывается выра$
жением (Pruppacher, Klett, 2000)
J =
4π2rN2 a g2 Z se
(2πm wkT )
c
1 2 1,s
⎡ ΔF ⎤
exp ⎢− g,s ⎥ ,
⎣ kT ⎦
где rN – радиус ядра, e – давления водяного пара,
c1,s – поверхностная концентрация молекул воды,
адсорбированных ядром конденсации, T – темпера$
тура, k – постоянная Больцмана, Zs – фактор Зель$
довича – поправка, учитывающая неравновесный
характер процесса нуклеации, mw – масса молекулы
воды. Критический радиус зародыша ag есть
ag =
2M σ
,
RT ρ ln ( S + 1)
где M – молярная масса воды, σ – поверхностная
свободная энергия водяного льда, R – универсаль$
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК
том 45
№5
3
ная газовая постоянная, ρ – плотность воды, S – на$
сыщение.
Свободная энергия ΔF, связанная с образовани$
ем зародыша, является доминирующим фактором,
который определяет вероятность нуклеации:
Δ F = 4 πa g2σ f ,
3
где σ – поверхностная свободная энергия водяного
льда, f – величина, которая зависит от геометрии по$
верхности (радиуса частицы). В нашей модели f вы$
глядит следующим образом (Pruppacher, Klett, 2000):
f =
(2 + m)(1 − m) 2
,
4
где величина m = cosθ является параметром смачи$
вания, θ – угол смачивания.
Отметим, что для заданного радиуса и параметра
смачивания вероятность нуклеации возрастает с на$
сыщением. Для больших величин углов смачивания
нуклеация происходит при меньших насыщениях
(Michelangeli и др., 1993).
Случай m = 1 представляет собой идеальное сма$
чивание (угол смачивания равен нулю) между моле$
кулой и поверхностью, и каждая молекула, которая
взаимодействует с пылинкой, стабильно участвует в
нуклеации. Величина m имеет широкий диапазон
значений в зависимости от типа аэрозольной части$
цы. Например, параметр смачивания для йодида се$
ребра m = 0.956–0.988. Для нуклеации жидкой воды
на грунте, типичное значение m = 0.36–0.42 (Prup$
pacher, Klett, 2000). Шероховатость и микрострукту$
ра поверхности, на которой происходит нуклеация,
может существенно изменить величину этого пара$
метра.
После нуклеации количество водяного пара
быстро уменьшается последующим процессом кон$
денсации, тем самым уменьшая степень насыщения
паров воды. Вследствие этого вероятность нуклеа$
ции тоже уменьшается, соответственно, прекраща$
ется дальнейшая конденсация, в результате дости$
жения баланса устанавливается стационарное зна$
чение насыщения. Таким образом, процесс
нуклеации ограничивает как степень насыщения
паров, так и концентрацию ледяных частиц, кото$
рые могут образовываться в облачном слое.
За дальнейший рост ледяных частиц отвечает
процесс конденсации. Конденсация чувствительна
к насыщению, размеру частиц, способности систе$
мы восполнять потери водяного пара, теплообмену с
окружающим пространством. Численная реализа$
ция описания данного процесса будет представлена
в следующем разделе.
Наконец, частицы оседают в атмосфере под дей$
ствием сил гравитации, причем скорость оседания
зависит от их массы, состава, формы и размеров. Для
малых значений чисел Рейнольдса скорость оседа$
2011
4
БУРЛАКОВ, РОДИН
Высота (28 ячеек)
Водяной
пар
Конденсация
Сублимация
Нуклеация
Сублимация
Пыль
(40 ячеек)
Ядра
конденсации
(40 ячеек)
Седиментация
Ледяные
частицы
(16 ячеек)
Седиментация
∂f ( r )
⎛
f⎞
= Amicro − ∂ (VS f ) + ∂ ⎜ K ρ ∂ ⎟ ,
∂t
∂z
∂z ⎝ ∂z ρ ⎠
Пыль:
Седиментация
Рис. 1. Логическая схема модели.
ния частиц определяется обобщенной формулой
Стокса с поправкой Каннингэма:
(
))
2ρ g 2
V fall =
rN 1 + l 1.257 + 0.4e −1.1r l ,
9η
r
ρ – плотность частиц, g – ускорение силы тяжести,
η – динамическая вязкость воздуха, rN – радиус ча$
стицы (в данной модели считается, что частицы сфе$
рические), l – длина свободного пробега в газе (Kor$
ablev и др., 1992).
Процесс седиментации определяет способность
частиц переносить массу в вертикальном направле$
нии. Так как время падения обратно пропорцио$
нально плотности воздуха и радиусу частицы, на
больших высотах за короткое время уменьшается
количество крупных частиц (Michelangeli и др.,
1993). Так как частицы перемещаются в ненасыщен$
ные области в нижней тропосфере, процесс конден$
сации сменяется противоположным – сублимаци$
ей. Высвободившийся вследствие сублимации водя$
ной пар перераспределяется в атмосфере за счет
адвекции и турбулентного перемешивания и, попав
в насыщенную область выше точки конденсации,
может снова участвовать в процессе образования ле$
дяных частиц.
(
процессах перемешивания. За временной шаг моде$
ли доля пылевых частиц, соответствующая вероят$
ности нуклеации за этот период, переводится в кате$
горию ядер конденсации. Поскольку ядра конденса$
ции и ледяные частицы представляют собой единые
твердые образования, их адвекция и диффузия рас$
сматриваются совместно. При сублимации ледяных
частиц в случае полной потери конденсированной
фазы ледяные частицы исчезают, а ядра конденса$
ции вновь переводятся в категорию пылевых частиц.
Общая логическая схема модели представлена на
рис. 1.
Рассмотрим общий вид кинетических уравне$
ний, описывающих модель:
Ледяные частицы:
ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ
В разработанной нами модели рассматриваются
три типа аэрозольных частиц: ядра конденсации, ле$
дяные и пылевые частицы. Пылинки и ядра конден$
сации распределены по 40 ячейкам (категориям) в
пространстве размеров, ледяные частицы – по 16,
при этом применяются грубые логарифмические
сетки размеров с динамическим диапазоном в 2–
3 порядка величины. Вместе с водяным паром эти
частицы являются пассивными примесями, переме$
щаемыми воздушными потоками и участвующими в
⎛
∂f dust
f ⎞
= Bmicro − ∂ VSd f dust + ∂ ⎜ K ρ ∂ dust ⎟ ,
∂t
∂z
∂z ⎝ ∂z ρ ⎠
(
)
Ядра конденсации:
⎛
∂f ccn
f ⎞
= C micro − ∂ VSd f ccn + ∂ ⎜ K ρ ∂ ccn ⎟ ,
∂t
∂z
∂z ⎝ ∂z ρ ⎠
(
)
Водяной пар:
∂w ( r )
⎛
⎞
= Dmicro + ∂ ⎜ K ρ ∂ w ⎟ ,
∂t
∂z ⎝ ∂z ρ ⎠
где f, fdust и fccn – функции распределения по разме$
рам ледяных частиц, пыли и ядер конденсации соот$
ветственно, Amicro, Bmicro, C micro,Dmicro – микрофизи$
ческие компоненты. Функции распределения ледя$
ных частиц на сетке размеров задаются таким
образом, что
Vsingle ⋅ n
,
Δr
где Vsingle – объем одной частицы в ячейке, n – чис$
ленная концентрация, Δr – размер ячейки. Функция
распределения пылевых частиц нормируется так,
что
f ice =
∫f
dust
⋅ dr = n,
где n – численная концентрация пылевых частиц.
В правых частях кинетических уравнений есть
два типа членов – микрофизические и простран$
ственные. Для их решения используется метод рас$
щепления по физическим процессам (Самарский,
Вабищевич, 2001). На одном временном шаге внача$
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК
том 45
№5
2011
ОДНОМЕРНАЯ ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ КИНЕТИКИ ФОРМИРОВАНИЯ ОБЛАКОВ
ле решается пространственная часть, микрофизиче$
ская замораживается, а затем наоборот.
Для решения пространственной части применя$
ется шеститочечный шаблон (рис. 2). Соответствую$
щая трехдиагональная система разностных уравне$
ний решается методом прогонки.
Для решения кинетических уравнений с микро$
физическим членом используется полунеявная
двухмоментная схема (Jacobson, 2005). Имеется
сетка размеров, границы которой фиксированы.
Каждой ячейке приписываются переменные вели$
чины – концентрация частиц и средняя масса. В
процессе конденсации или сублимации размер ча$
стицы изменяется на величину, определяемую ско$
ростью процесса и временным шагом модели. Если
при этом результирующий размер частицы выходит
за пределы ячейки, то вся масса и концентрация из
этой ячейки перебрасываются в ту ячейку, в пределы
которой попал средний радиус.
В процессе нуклеации в ячейку попадают новые
частицы, при этом происходит усреднение между
новыми и находившимися в ячейке частицами. Так
как все частицы растут в отдельных ячейках, и пере$
распределения массы по соседним ячейкам не про$
исходит, численная диффузия в такой схеме невели$
ка. Фиктивная диффузия в пространстве размеров
все же может происходить, когда масса, попавшая в
новую ячейку, усредняется с той, которая уже была в
этой ячейке к этому моменту. Когда происходит
конденсационный рост частиц или сублимация, оба
распределения – массы и численной концентрации
частиц – смещаются по сетке в сторону соответ$
ственно больших, либо меньших размеров. При до$
статочно высокой скорости конденсации либо суб$
лимации возможен перескок через ячейку за один
шаг по времени, что может породить медленное раз$
витие неустойчивости. Тем не менее тщательное те$
стирование схемы путем сравнения с эксперимен$
тальными данными показало ее высокую точность
(Zhang и др., 1999).
В рамках модели предполагается, что каждой
ячейке ледяных частиц соответствует распределение
ядер конденсации, и для всех размеров ледяных ча$
стиц распределение ядер конденсации одинаково.
Связано это предположение с потерей информации
о совместном распределении частиц по размерам
ядер конденсации и ледяных оболочек, сохранение
которой существенно увеличило бы затраты вычис$
лительных ресурсов без очевидного выигрыша в
точности. Недостатком данной схемы является то,
что полная сублимация приводит к освобождению
ядер конденсации с распределением по размерам,
которое может отличаться от начального распреде$
ления в момент нуклеации. При этом, однако, со$
храняется консервативность схемы как по массе пы$
ли и льда, так и по количеству частиц.
Рассмотрим схему более подробно. При нуклеа$
ции пыль переходит в разряд ядер конденсации, на
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК
том 45
№5
5
Z
i+1
i
i–1
n
n+1
t
Рис. 2. Шеститочечный шаблон схемы интегрирова$
ния кинетического уравнения, описывающего эво$
люцию функции распределения аэрозольных частиц
по размерам и по высоте.
которых происходит конденсационный рост ледя$
ных частиц:
f ccn,i = f ccn,i + f dust,i ⋅ Jei ⋅ dt,
f dust,i = f dust,i ⋅ (1 − Jei ⋅ dt ) ,
N nucl (1) =
(∫ f
dust,t − hdr
−
∫f
dust,t dr
).
При этом все вновь образованные ледяные ча$
стицы помещаются в первую ячейку сетки размеров,
тогда как в функции распределении ядер конденса$
ции хранится информация о количестве и размерах
пылевых частиц, прошедших через нуклеацию.
Впоследствии эта информация может быть исполь$
зована для определения количества пыли, освобож$
даемой при полной сублимации ледяных частиц в
ненасыщенной атмосфере. При этом, как упомина$
лось выше, теряется информация о различии функ$
ций распределения ядер конденсации, принадлежа$
щих ледяным частицам различных размеров.
В процессе конденсационного роста происходит
увеличение массы рассматриваемой ячейки и кон$
троль результирующего размера. В случае, если
средний радиус выходит за пределы ячейки, вся мас$
са приписывается ячейке, в пределы которой попал
средний радиус. Допустим, в ячейке с индексом i за
временной шаг радиус увеличился до величины, со$
ответствующей ячейке с индексом j. Тогда этой
ячейке будет приписан средний радиус
R kj =
R kj −1 ⋅ v kj −1 + Rik −1 ⋅ v ik −1
v kj −1 + v ki −1
k −1
vj =vj
k
k −1
+ vi ,
Rik = 0,
v ik = 0,
N kj = N kj −1 + N ik −1,
N ik = 0,
2011
,
6
БУРЛАКОВ, РОДИН
где R – средний радиус, v – средний объем, N – кон$
центрация ядер конденсации. Верхние индексы k и
k – 1 обозначают переменные на текущем и про$
шлом временном слое.
В модели использовано следующее выражение
для скорости роста частиц вследствие конденсации
(Jacobson, 2005):
ki =
ni 4πχi Dv ωv,i Fv,i
,
mv Dv ωv,i Fv,i LsS i'C s Ls mv
−1 +1
RT
κωh,i Fh,iT
(
)
где ni – численная концентрация в каждой ячейке,
mv – молекулярный вес водяного пара, Dv – коэф$
фициент диффузии водяного пара в воздухе, χi –
электрическое емкостное сопротивление кристалла
льда, ωv,i и ωh,i – безразмерные величины для водя$
ного пара и энергии, соответственно, относящиеся к
поправкам для геометрии столкновения и вероятно$
сти столкновений в течение роста, Fv,i – безразмер$
ный коэффициент вентиляции для пара, Fh,i – без$
размерный коэффициент вентиляции для энергии,
Ls – удельная теплота сублимации, κ – тепловая
проводимость влажного воздуха, T – температура,
R – универсальная газовая постоянная, S i' – отно$
шение насыщения при равновесии над ледяной по$
верхностью, Cs – мольная концентрация насыщен$
ного пара над плоской поверхностью льда.
Численное решение для мольной концентрации
льда имеет вид:
)
(
ci,t = ci,t −h + dt ⋅ ki,t −h ⋅ Cv,t − Si',t −h ⋅ Cs,t −h ,
где итоговая мольная концентрация пара, Cv,t , неиз$
вестна. Уравнение баланса запишется следующим
образом:
N
Cv,t +
∑c
i,t
N
= Cv,t −h +
i =1
∑c
i,t −h
= Ctot .
i =1
Из последних выражений вытекает численное
решение для мольной концентрации водяного пара:
∑(k
N
Cv,t −h + dt ⋅
Cv,t =
i,t −h
⋅ Si',t −h ⋅ C s,t −h
i =1
N
1 + dt ⋅
)
.
∑k
i,t −h
i =1
Так как в этом выражении Cv,t может превышать
максимальную концентрацию системы, то Cv,t
должно быть меньше себя и Ctot. При этом Cv,t не упа$
дет ниже нуля в любой ситуации. Поскольку Cv,t
найдено, подставляя ее в выражение для мольной
концентрации льда, находим ci,t. Так как ci,t может
оказаться отрицательным, необходимо ограничение
после того, как найдены решения для всех ячеек:
ci,t = MAX ( ci,t ,0) .
При сублимации все происходит аналогично
конденсации, только радиус ледяных частиц теперь
уменьшается. Когда средний радиус становится ра$
вен нулю или отрицательным, функция распределе$
ния ледяных частиц в соответствующей ячейке при$
равнивается нулю, а к распределению пылевых ча$
стиц прибавляется распределение ядер конденсации
с коэффициентом, равным количеству ледяных ча$
стиц в освобожденной ячейке.
Стоит обратить внимание, что двухмоментный
характер используемой схемы обеспечивает выпол$
нение в явном виде законов сохранения количества
частиц и массы, обеспечивая при этом полное опи$
сание функции распределения частиц по размерам.
Сетка размеров для ледяных частиц имеет лога$
рифмический масштаб, состоит из 16 ячеек, размер
которых изменяется от 0.05 до 10 мкм. Для пылевых
частиц и ядер конденсации сетка аналогичная, но
она состоит из 40 ячеек, размер изменяется от 0.02 до
2 мкм. В рассматриваемой модели используется су$
точный цикл температурного профиля из трехмер$
ной модели общей циркуляции атмосферы (Родин,
Уилсон, 2006), показанный на рис. 3 (53°СШ,
180°ВД, солнечная ареоцентрическая долгота LS =
69°), соответствующий летнему сезону в умеренных
северных широтах.
Помимо процесса седиментации, в модели учи$
тывается перенос аэрозольных частиц и водяного
пара в приближении турбулентной диффузии. По$
скольку физический смысл коэффициента турбу$
лентной диффузии зависит от конкретной реализа$
ции модели и, в частности, в одномерной модели
этот параметр включает также эффекты вертикаль$
ного перемешивания, связанные с адвекцией при$
меси регулярными атмосферными течениями, мы
использовали различные эмпирические зависимо$
сти коэффициента турбулентной диффузии от вы$
соты, которые задавались в качестве внешних пара$
метров модели.
Верхнее и нижнее граничные условия представ$
ляют собой непротекающие стенки, через которые
перенос массы запрещен. Пыль и ледяные частицы
могут достигать нижнего слоя, при этом пропадать
из системы не могут. Таким образом, нижнее гра$
ничное условие предполагает поверхность в виде ис$
точника воды и пыли, однако влияние этого условия
на результаты незначительно.
Шаг по времени в микрофизической части со$
ставляет 0.1 с, в пространственной части – 10 с. В ка$
честве начальных условий в атмосфере присутству$
ют только водяной пар и пыль, аэрозоль образуется
в процессах нуклеации и конденсации. Начальная
массовая концентрация водяного пара в атмосфере
составляет 40 ppm, по высоте пыль распределена
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК
том 45
№5
2011
ОДНОМЕРНАЯ ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ КИНЕТИКИ ФОРМИРОВАНИЯ ОБЛАКОВ
7
60
50
Z, км
40
30
20
10
0
120
140
160
180
T, К
220
200
240
Рис. 3. Суточный цикл температурного профиля из трехмерной модели общей циркуляции (53°СШ, 180°ВД, солнеч$
ная ареоцентрическая долгота LS = 69°).
60
К1
К2
К3
50
Z, км
40
30
20
10
0
106
107
108
Kdiff turbo, см2/с
109
1010
Рис. 4. Варианты высотного хода и суточных вариаций коэффициента турбулентной диффузии, использованные при
моделировании.
равномерно. В зависимости от коэффициента тур$
булентной диффузии, выход системы на квазиста$
ционарный суточный цикл происходит в течение
10–12 марсианских суток.
РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Были проведены расчеты при ряде значений
ключевых параметров, определяющих облик облач$
ного слоя. Варьировались те параметры, значения
которых характеризуются наибольшей неопреде$
ленностью: вертикальный профиль коэффициента
турбулентной диффузии Kdiff (рис. 4) и параметр сма$
чивания cos θ.
Полученные в результате моделирования распре$
деления ледяных частиц по размерам при различных
параметрах системы представлены на рис. 5. Во всех
приведенных ниже примерах местное время состав$
ляет 4:30.
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК
том 45
№5
На высотах, превышающих 50 км, крупные ча$
стицы быстро выбывают в результате седиментации,
поэтому для Kdiff = K1 пик распределения ледяных
частиц приходится на размеры 0.2–0.3 мкм. В ниж$
ней части тропосферы частицы достигают размеров
1–1.5 мкм. В случае Kdiff = K2, коэффициент турбу$
лентной диффузии изменяется как с высотой, так и
в течение суток. В этом случае процессы перемеши$
вания начинают более эффективно компенсировать
потери частиц из верхней части профиля, что приво$
дит к увеличению времени жизни частиц в атмосфе$
ре. При этом темп выбывания крупных частиц из
верхних слоев атмосферы снижается, в результате
чего средний модальный радиус распределения до$
стигает 1 мкм. Случай Kdiff = K3 демонстрирует еще
более существенное влияние вертикального переме$
шивания на формирование распределения ледяных
частиц по размерам. В верхних слоях модельной ат$
мосферы значения коэффициента турбулентной
2011
БУРЛАКОВ, РОДИН
0.0055
0.1
0.1
0.3
0.3
0.8
100
0.002
0.0055
0.0001
0.015
0.0003
0.04
0.0007
5
0.1
0.1
0.3
0.8
0.3
100
0.0001
0.0003
0.0
05
0.0
5
0.04 15
0.1
0.3
0.3
100
r, мкм
0.00075
0.002
0.
00
07
5
0.04
60 (в)
0.00075
03
0.002
0.00
55
0.0001
50
0.0055
45
40
0.015
03
0.00
35
0.0
0.04
75
00
0.0
001
30
0.002
0.1
0.00
25
55
0.04
0.3
0.015
20
0.3
15
10
5
10–1
100
60 (е)
55
01
5
2
0.00
003
007
0.00
0.0
0.0
50
45
55
0.00
40
5
35 0
0.01
.
0.0
30 0001 0.00075 0.00
4
2
0.1
25
0.0
4
0.015
20
0.0055
0.3
0.1
15
10
5
10–1
100
60 (и)
0.0001
0.0003
0.00075
55
02
0.0
50
45
01
055
00
0.0
0.
40
3
00
5
0.01
0.0
35
0.0007
5
0.04
0.0055
0.002
30
0.1
25
0
0.3
20
0.0 .04
0.1
15
15
10
5
10–1
100
r, мкм
0.1
Z, км
0.002
0.0
15
60 (б)
0.002
55
5
007
3
0.0001
0.0
00
0.0
50
055
45
0.0
0.015
40
35 0.0003
0.04
0.1
30
0.002
0.04
25
0.015
0.3
0.1
20
0.3
15
0.0001
0.0055
10
5
10–1
100
60 (д)
075
0.002
0.00
55
50
55
0.00
1
45
00 003
0.0 0.0
5
0.01
40
35
0.0
4
0.00
2
30
0.1
0.0
0.0055
15
25
0.0 0.
0
4 1 0.3 .3
20
0.8
0.0003
15
10
5
10–1
100
60 (з)
01
0.002
55 0.00
003
0.0
50
0.0
0.0055
001
45
5
007
0.0
0.0
003
5
40
0.01
0.0
007
35
5
0.04
30 0.00
0.01
0.1
2
5
0.0055
25
0.0
4 0.1
20
0.3 0.3
15
10
5
100
r, мкм
3
00
0.0
Z, км
0.0003
0.00075
1
00
0.0
60 (а)
0.002
55
50
45
40
35
30
0.01
5
0.0055
0.04
25
20
15
10
5
10–1
60 (г)
0.0055
55
2
00
50
0.
0.015
45
0.
40
00
07
5
35
30
0.0
4
25
20
15
10
5
10–1
60 (ж)
55
0.002
50
0.0
05
45
5
0.0
1
5
40
35
30
0.04
25
0.1
20
15
10
5
75
0.000
Z, км
8
Рис. 5. Распределения ледяных частиц по размерам (ppm/мкм), полученные в результате моделирования: (а) Kdiff = K1,
cosθ = 0.9; (б) Kdiff = K2, cosθ = 0.9; (в) Kdiff = K3, cosθ = 0.9; (г) Kdiff = K1, cosθ = 0.7; (д) Kdiff = K2, cosθ = 0.7; (е) Kdiff =
K3, cosθ = 0.7; (ж) Kdiff = K1, cosθ = 0.5; (з) Kdiff = K2, cosθ = 0.5; (и) Kdiff = K3, cosθ = 0.5.
диффузии достигают 1010 см2/c, и ледяные частицы
на этих высотах достигают 1.5–2 мкм.
Рассмотрим более подробно результаты расче$
тов, включая распределения пылевых частиц и про$
фили концентрации водяного пара. На рис. 6 пока$
заны результаты для Kdiff = K1 при различных значе$
ниях угла смачивания.
На начальном этапе релаксации системы к ста$
ционарному суточному циклу на распределение пы$
левых частиц заметное влияние оказывает седимен$
тация. Потеря крупных частиц существенно влияет
на процесс нуклеации, так как вероятность нуклеа$
ции квадратично растет с размером частиц. Кроме
того, в течение суток в результате колебаний темпе$
ратуры из$за суточного термического прилива, в
верхней части атмосферы происходят значительные
колебания профиля водяного пара.
По мере оседания частиц происходит перерас$
пределение массы воды по высоте. Максимальные
значения концентрации водяного пара наблюдают$
ся в областях, где происходит сублимация, т.е. в
нижней тропосфере. Также в ненасыщенных обла$
стях присутствуют пылевые частицы. Это объясня$
ется седиментацией этих частиц из верхних слоев,
сублимацией ледяных частиц и наличием на поверх$
ности Марса источника пыли. Выше уровня насы$
щения пылевых частиц нет, поскольку темп седи$
ментации пылевых частиц, заключенных в ледяные
кристаллы в виде ядер конденсации, существенно
выше, чем у свободных пылинок. Это явление де$
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК
том 45
№5
2011
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
(а1)
0.0003
0.00075
0.002
0.002
0.0
15
0.0055
Z, км
Z, км
ОДНОМЕРНАЯ ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ КИНЕТИКИ ФОРМИРОВАНИЯ ОБЛАКОВ
0.04
0.01
5
0.0055
0.1
0.04
0.
1
0.3
0.3
0.8
10–1
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
100
(б1)
0.002
0.0
05
5
0.0001
0.0
15
0.0003
0.3
100
r, мкм
Z, км
40
30
20
20
10
10
0
10–4 10–9
1.0
0.2
1.4
1.2
1.0
1.2
1.4
10–1
0.5
100
0
2.5
10–1
r, мкм
1.0
0.
5
1.5
0.5
0
1.2
1
1.6 .4
0.6
0.8
1.5
100
1.0
1.8
0.8
1.5
2.
1.6
0.4
0.6
1.0
2.0
1. 0
1.0
0.4
0.6
0.8
2.5
0.5
2.0
0.4
0.2
10–4
3.0
0.5
2.0
0.2
10–5
(б3)
1.0
1.5
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
1.5
2.0
10–7
10–6
NH2O/NCO2
0.5
(а3)
10–8
1.0
10–5
0.5
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
10–7
10–6
NH2O/NCO2
Z, км
Z, км
40
0.5
Z, км
(б2)
50
10–8
0.3
60
(а2)
50
0
10–9
0.002
0.1
0.1
10–1
30
0.00075
0.0
05
5
0.0
15
0.04
0.04
r, мкм
60
9
0
r, мкм
Рис. 6. Результаты моделирования при Kdiff = K1; (a) cosθ = 0.9; (б) cosθ = 0.5; 1) распределения ледяных частиц по раз$
мерам (ppm/мкм); 2) суточные эволюции профиля распределения водяного пара; 3) распределения пылевых частиц
по размерам (см–3мкм–1).
монстрирует одно из важнейших свойств марсиан$
ских облаков, отмеченное Clancy и др. (1996) – удер$
жание пыли от вертикального распространения воз$
душными потоками ниже уровня конденсации
водяного пара.
При уменьшении cosθ (рис. 6б) влияние микро$
физики на распределение уменьшается. На высоте
насыщения пик распределения ледяных частиц со$
ответствует 1 мкм, а правая граница распределения
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК
том 45
№5
достигает 10 мкм. Это объясняется более интенсив$
ной подкачкой массы в виде водяного пара из ниж$
них слоев атмосферы. Аналогичная ситуация возни$
кает и на больших высотах. Пик распределения ле$
дяных частиц соответствует размерам предыдущего
случая, но правая граница смещается к 8–10 мкм.
Вертикальный профиль концентрации пылевых
частиц при cosθ = 0.5 существенно отличается от
предыдущего случая. Так как на поверхности нахо$
2011
БУРЛАКОВ, РОДИН
(а1)
5
05
0.0
0.00
03
0.04
0.1
0.002
0.01
5
0.04
0.1
0.3
0.3
0.0001
0.0055
10–1
0.04
0.002
0.0055
0.015
0.04
40
20
20
10
10
0
10–4 10–8
10–5
(а3)
2.0
1.5
1.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.6
1.4
1.2
Z, км
30
1.0
0.2
0.2
0.4
0.4
0.6
0.6
0.8
1.0
0.8
1.2
1.0
1 1.4 1.2
2.0 1.8 .6
1.4
10–1
100
0.5
0
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
10–7
10–6
NH2O/NCO2
10–4
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
1
4
1
2
5
3
4
6
2
8
5
4
9
6
–1
6
2
100
10
r, мкм
10–5
(б3)
8
7
30
(б2)
7
Z, км
40
Z, км
Z, км
50
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0.3
0.3
60
50
10–6
NH2O/NCO2
0.00
075
100
r, мкм
(а2)
10–7
0.00
03
0.015
r, мкм
0
10–8
0.0
001
0.0055
5
007
0.0
100
60
(б1)
0.002
03
0.00
1
0.
Z, км
0.015
0.0001
3
3
00
0.0
0.0001
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
5
0.002
5
007
0.0
1
0.
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
75
0.000
Z, км
10
r, мкм
Рис. 7. Результаты моделирования при Kdiff = K2; (a) cosθ = 0.9; (б) cosθ = 0.5; 1) распределения ледяных частиц по раз$
мерам (ppm/мкм); 2) суточные эволюции профиля распределения водяного пара; 3) распределения пылевых частиц
по размерам (см–3мкм–1).
дится источник пыли, а вероятность нуклеации ста$
новится малой, за счет турбулентной диффузии пы$
левые частицы легко проникают в слои атмосферы,
лежащие выше уровня насыщения. Фактически это
означает, что облака теряют способность задержи$
вать пылевой аэрозоль. Пик распределения пыле$
вых частиц в нижней части тропосферы соответ$
ствует тем же размерам, что и ранее.
Рассмотрим чувствительность модели к микро$
физическим параметрам. На рис. 7 показаны резуль$
таты для Kdiff = K2 при различных углах смачивания.
В данном случае коэффициент турбулентной диф$
фузии быстро растет с высотой, достигая значений
108 см2/c на высоте 60 км. Пока модель не вышла на
стационарный суточный цикл, на распределение
пылевых частиц по размерам сильное влияние ока$
зывает процесс седиментации. Однако, в отличие от
предыдущего случая, вследствие более интенсивной
подкачки паров воды их нижних слоев атмосферы
на высотах более 50 км пик распределения ледяных
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК
том 45
№5
2011
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.3
(а1)
0.1
0.0
02
0.04
0.015
0.0055
0.00075
0.002
Z, км
Z, км
ОДНОМЕРНАЯ ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ КИНЕТИКИ ФОРМИРОВАНИЯ ОБЛАКОВ
0.002
0.0055
0.1
0.8
0.3
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.3
0.0
4
(б1)
0.1
0.0
1
5
0.0055
2.2
10–1
100
10–1
100
r, мкм
r, мкм
60
60
(а2)
(б2)
50
50
30
5
4
3
2
1
0
10
NH2O/NCO2
20
–4
10–4
NH2O/NCO2
10
1.5
0.5
1.5
2.0
1.0
2.
5
0
2.0
4.5
4.
1.0
2.0
4.5
1.5
10–1
r, мкм
2.5
2.0
2.5
100
2.0
3.0
2.5
2.0
2.0
1.5
1.5
1.5
2.0
10–1
2.5
(б3)
10–3
1.0
0.5
3.5
3.0
2.5
2.5
4.0
3.0
10–4
1.5
2.0
3.5
1.0
4.0
1.5
4.5
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
10–7 10–6 10–5
NH2O/NCO2
0.5
4.0
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0
10–8
2.5
(а3)
3.5
0
10–3 10–9
10–4
1.0
10–6 10–5
NH2O/NCO2
0.5
10–7
Z, км
10–8
4.5
Z, км
30
5
4
3
2
1
0
20
10
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
Z, км
40
Z, км
Z, км
Z, км
40
0
10–9
11
100
0
r, мкм
Рис. 8. Результаты моделирования при Kdiff = K1; (a) cosθ = 0.9; (б) cosθ = 0.5; 1) распределения ледяных частиц по раз$
мерам (ppm/мкм); 2) суточные эволюции профиля распределения водяного пара; 3) распределения пылевых частиц
по размерам (см–3мкм–1).
частиц приходится на 1 мкм. При этом в течение су$
ток верхняя часть профиля водяного пара испыты$
вает заметные вариации.
Максимальные значения концентрации водяно$
го пара наблюдаются в ненасыщенных областях в
нижней тропосфере. В результате высокого темпа
диффузии пыли ее концентрация вблизи поверхно$
сти падает, а концентрация ядер конденсации в об$
лаке, напротив, увеличивается.
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК
том 45
№5
При уменьшении cosθ (рис. 7б) влияние микро$
физических процессов уменьшается. На высоте на$
сыщения пик распределения ледяных частиц остал$
ся тем же, а размеры наиболее крупных частиц до$
стигают 10 мкм. Аналогичная ситуация возникает и
на больших высотах. Профиль пылевых частиц с
уменьшением cosθ изменился не так существенно,
как в случае Kdiff = K1, поскольку в данном случае
влияние микрофизических параметров на распреде$
2011
БУРЛАКОВ, РОДИН
60
50
30
10
10
50
40
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 10–2
r, мкм
(а2)
60
10–1
100
n, см–3
101
102
(б2)
ледяные частицы
пылевые частицы
ядра конденсации
50
ледяные частицы
пылевые частицы
ядра конденсации
40
30
30
20
20
10
10
0
ледяные частицы
пылевые частицы
ядра конденсации
30
20
60
Z, км
40
20
0
(б1)
50
ледяные частицы
пылевые частицы
ядра конденсации
Z, км
Z, км
40
60
(а1)
Z, км
12
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
r, мкм
0
10–2
10–1
100
n, см–3
101
102
Рис. 9. Результаты моделирования при Kdiff = K1; 1) cosθ = 0.9; 2) cosθ = 0.5; (a) вертикальные профили распределения
размеров аэрозольных частиц (эффективный радиус); (б) вертикальные профили распределения численной концен$
трации аэрозольных частиц.
ление менее значимо, чем вертикального переме$
шивания.
На рис. 8 представлены результаты для Kdiff = K1
при начальной концентрации водяного пара 100
ppm. В данном случае, по сравнению с предыдущи$
ми расчетами при концентрации 40 ppm, суще$
ственных изменений в средней и верхней части мо$
дельной области атмосферы не наблюдается. На вы$
сотах более 50 км пик распределения ледяных
частиц, как и в предыдущих случаях, приходится на
размеры 0.2–0.3 мкм. В течение суток в верхней ча$
сти атмосферы происходят значительные колебания
профиля водяного пара вследствие суточной вариа$
ции температурного профиля.
В нижней части тропосферы, от поверхности до
высоты 5 км, при cosθ = 0.9 в утренние часы проис$
ходит выпадение тумана, причем пик распределе$
ния ледяных частиц по размерам приходится на 1–
1.5 мкм. Это объясняется тем, что при данных пара$
метрах системы во время суточного температурного
минимума водяной пар в атмосфере насыщается, в
результате чего происходит нуклеация пылевых ча$
стиц и образуются ледяные частицы. В случае cosθ =
0.7 туман не выпадает, так как данный угол смачива$
ния недостаточен для того, чтобы преодолеть порог
нуклеации.
ОБСУЖДЕНИЕ
Использование в описанной выше модели полу$
неявной двухмоментной схемы интегрирования ки$
нетических уравнений, описывающих микрофизи$
ческие процессы в облаках (Jacobson, 2005), позво$
ляет в широких пределах изменять шаг по времени и
дискретность сетки размеров частиц, тем самым
подбирая необходимое временное разрешение. По$
этому такая модель может быть интегрирована в
трехмерную модель общей циркуляции атмосферы
Марса в качестве микрофизического блока.
В рамках одномерной модели получен профиль
распределения водяного пара, ступенчатый харак$
тер которого согласуется с данными наблюдений
методами солнечных и звездных затмений (Fedorova
и др., 2008). В соответствии с заданным температур$
ным профилем и начальной концентрацией водяно$
го пара уровень насыщения находится на высоте 15–
25 км в зависимости от параметров системы. Для
дальнейшего сравнения результатов моделирования
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК
том 45
№5
2011
ОДНОМЕРНАЯ ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ КИНЕТИКИ ФОРМИРОВАНИЯ ОБЛАКОВ
с данными наблюдений необходимо провести
усреднение полученных распределений с целью
оценки вертикальных профилей распределения эф$
фективных средних характеристик облачных и аэро$
зольных слоев. Пример вертикальных профилей эф$
фективного радиуса и численной концентрации
аэрозольных частиц при различных параметрах си$
стемы приведен на рис. 9.
На высотах более 50 км, как уже отмечалось ра$
нее, эффективный радиус частиц составляет 0.2–0.3
мкм при численной концентрации 0.1–1 см–3, что
находится в хорошем согласии с данными экспери$
мента SPICAM на КА Mars Express (Fedorova и др.,
2008). В области насыщения, а также в приповерх$
ностной зоне размер ледяных частиц варьируется в
диапазоне от 0.8–2 мкм, в зависимости от парамет$
ров системы, а концентрация – в пределах 8–12 см–
3
. На высоте насыщения эффективный радиус пыле$
вых частиц равен 0.8 мкм, у поверхности размер со$
ответствует 0.8–0.9 мкм.
Сравнивая результаты моделирования при раз$
личных cosθ, видим, что более крупные ледяные ча$
стицы формируются при меньшей вероятности нук$
леации, при этом атмосфера становится более сухой.
Данный результат согласуется с экспериментальны$
ми данными, полученными в лабораторных услови$
ях с использованием новых данных о фазовых пере$
ходах при марсианских параметрах (Colaprete и др.,
2008). При малых значениях cosθ процесс гетероген$
ной нуклеации требует больших насыщений водя$
ного пара, что объясняет наблюдаемые прибором
SPICAM концентрации водяного пара, превышаю$
щие уровень насыщения в несколько раз (Mont$
messin и др., 2004). Таким образом, можно сделать
вывод, что при значениях cosθ, соответствующих
последним экспериментальным данным, модель
воспроизводит распределения, не противоречащие
данным наблюдений, а в ряде случаев позволяет
объяснить наблюдаемые аномально высокие кон$
центрации водяного пара.
Работа поддержана грантом РФФИ № 10$02$
01206$а.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Родин А.В., Уилсон Р.Дж. Сезонный цикл климата
Марса: экспериментальные данные и численное
моделирование // Космич. исслед. 2006. Т. 44. № 4.
C. 1–5.
Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Аддитивные схемы
для задач математической физики // М.: Наука,
2001. Р. 235–249.
Clancy R.T. Atmospheric dust$water interactions: Do they
play important roles in the current Mars climate? //
Workshop on Evolution of Martian Volatiles, LPI Tech.
Rep. 1996. P. 96–01.
Clancy R.T., Grossman A.W., Wolff M.J. et al. Water vapor
saturation at low altitudes around Mars aphelion: A key
to Mars climate? // Icarus. 1996. V. 122. P. 36–62.
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК
том 45
№5
13
Colaprete A., Toon O.B. The radiative effects of Martian wa$
ter ice clouds on the local atmospheric temperature
profile // Icarus. 2000. V. 145. P. 524–532.
Colaprete A., Iraci L., Phebus B. Laboratory determination
of water ice cloud properties under Mars conditions //
Mars Water cycle workshop. Paris, 2008. P. 1–2.
Daerden F., Whiteway J.A., Davy R. et al. Simulating ob$
served boundary layer clouds on Mars // Geophys. Res.
Lett. 2010. V. 37. P. L04203. DOI:10.1029/2009GL041523.
Enukashvily I.M. A numerical method for integrating the
kinetic equation of coalescence and breakup of clud
droplets // J. Atmos. Sci. 1980. V. 37. P. 2521–2534.
Fedorova A.A., Korablev O.I., Bertaux J.$L. et al. Solar in$
frared occultation observations by SPICAM experi$
ment on Mars$Express: Simultaneous measurements of
the vertical distributions of H2O, CO2 and aerosol //
Icarus. 2008. V. 200. P. 96–117.
Feingold G., Tzivion S., Levin Z. Evolution of raindrop spec$
tra. Part I: Solution to the stochastic collection / break$
up equation using the method of moments // J. Atoms.
Sci. 1988. V. 45. P. 3387–3399.
Haberle R., Joshi M., Murphy J. et al. General circulation
model simulations of the Mars Pathfinder atmospheric
structure investigation/meteorology data // J. Geo$
phys. Res. 1999. V. 104(E4). P. 8957–8974.
DOI:10.1029/1998JE900040.
Jacobson M.Z. Fundamentals of Atmospheric Modeling .
Cambridge, 2005. P. 614–642.
Jakosky B.M. The role of seasonal reservoirs in the Mars
water cycle. II. Coupled models of regolith, the polar
caps, and atmospheric transport // Icarus. 1983. V. 55.
P. 19–39.
James P.B. The role of water$ice clouds in the Martian hy$
drologic cycle // J. Geophys. Res. 1990. V. 95. № 14.
P. 677–693.
Korablev O.I., Krasnopolsky V.A., Rodin A.V. Vertical struc$
ture of Martian dust measured by solar infrared occul$
tations from the Phobos spacecraft // Icarus. 1992.
V. 102. P. 76–87.
Michelangeli D.V., Toon O.B., Heberle R.M., Pollack J.B.
Numerical simulations of the formation and evolution
of water ice clouds in the Martian atmosphere // Icarus.
1993. V. 100. P. 261–285.
Montmessin F., Fouchet T., Forget F. Modeling the annual cycle
of HDO in the Martian atmosphere // J. Geophys. Res.
2004. V. 110. P. E03006. DOI:10.1029/2004JE002357.
Pruppacher H.R., Klett J.D. Microphysics of Clouds and
Precipitation. Kluwer, 2000. P. 287–360.
Reisin T., Tzivion S., Levin Z. Seeding convective clouds
with ice nuclei or hygroscopic particles: a numerical
study using a model with detailed microphysics //
J. Appl. Meteor. 1995. V. 35. № 9. P. 1416–1434.
Richardson M.I., Wilson R.J. Investigation of the nature and
stability of the Martian seasonal water cycle with a gen$
eral circulation model // J. Geophys. Res. 2002.
V. 107(E5). P. 5031. DOI:10.1029/2001JE001536.
Richardson M.I., Wilson R.J., Rodin A.V. Water ice clouds in
the Martian atmosphere: General circulation model ex$
periments with a simple cloud scheme // J. Geophys. Res.
2002. V. 107(E9). P. 5064. DOI:10.1029/2001JE001804.
2011
14
БУРЛАКОВ, РОДИН
Rodin A.V., Clancy R.T., Wilson R.J. Dynamical properties
of Mars water ice clouds and their interactions with at$
mospheric dust and radiation // Adv. Space Res. 1999.
V. 23. P. 1577–1585.
Toon O.B., Turco R.P., Jordan J. et al. Physical processes in polar
stratospheric ice clouds // J. Geophys. Res. 1989. V. 94.
P. 11,359–11,380. DOI:10.1029/JD094iD09p11359.
Tzivion S., Feingold G., Levin Z. An efficient numerical so$
lution to the stochastic collection equation // J. Atmos.
Sci. 1987. V. 44. № 21. P. 3139–3149.
Tzivion S., Feingold G., Levin Z. The evolution of raindrop
spectra. Part II: Collisional collection / breakup and
evaporation in a rainshaft // J. Atmos. Sci. 1989. V. 46.
P. 3312–3328.
Wilson R.J., Richardson M.I. The Martian atmosphere dur$
ing the Viking mission, I: Infrared measurements of at$
mospheric temperatures revisited // Icarus. 2000.
V. 145. P. 555–579(55).
Zhang Y., Seigneur C., Seinfeld J.H. et al. Simulation of aerosol
dynamics: A comparative review of algorithms used in air
quality models // Aerosol Sci.Technol. 1999. V. 31. № 6.
P. 487–514. DOI: 10.1080/027868299304039.
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК
том 45
№5
2011
Скачать