Б.Ч. Балабеков Численное моделирование

Б.Ч. Балабеков
Б.Ч. Балабеков
Численное моделирование тепломассообменных процессов в насадочных
аппаратах химической технологии
(Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева, г. Астана, Казахстан)
Предложены математические модели для описания процессов тепломассопереноса в насадочных аппаратах. Показано
влияние глубины насадочного слоя на структуру газового потока. Рассчитаны траектории капли, ее локальные и
усредненные коэффициенты переноса тепла и массы.
До настоящего времени недостаточно изучены тепломассообменные процессы, протекающие
в рабочей зоне аппаратов для очистки газов, а также методы их расчета. В связи с этим
разработка моделей процессов тепломассопереноса при высоких скоростях взаимодействия
жидкой и газовой фаз, а также исследование влияния глубины насадочного слоя на структуру
газового потока, траекторий капли, ее локальных и усредненных коэффициентов переноса
тепла и массы при испарении в газовом потоке, обтекающем слой цилиндрической насадки
являются актуальными.В данной работе приведены основные результаты, полученные автором
за последнее время [1,2,3,4]. Решается задача моделирования процессов тепломассопереноса в
аппаратах химической технологии, а также находится оценка влияния глубины насадочного
слоя аппарата для мокрой очистки отходящих газов от пыли на структуру газового потока,
траектории капель жидкости и процессы тепломассопереноса при испарении капли.
Во многих технологических процессах могут быть использованы насадочные аппараты
мокрого типа, в которых происходит взаимодействие жидкой и газовой фазы. Для этого
случая предлагается математическая модель, описывающая тепломассообменный процесс
в насадочном слое. Решение задачи состоит из нескольких этапов. На первом этапе
рассматривается единичный элемент насадки цилиндрической формы, вокруг которого
происходит движение капли. Математическая модель этого процесса содержит [2]: уравнение
движение капли в газовом потоке, уравнение теплового баланса капли для описания средней
температуры капли, уравнение материального баланса капли для изменения радиуса капли
вследствие ее испарения в газовом потоке. Для получения средних коэффициентов теплои массоотдачи, которые часто используются в инженерных расчетах, уравнения теплового и
материального баланса усредняют по промежутку времени, который капля проводит в зоне
влияния одиночного элемента насадки. Полученные соотношения для среднего коэффициента
теплоотдачи и массоотдачи используются для вводимых средних чисел Нуссельта и Шервуда,
которые являются безразмерными характеристиками тепло- и массообменных процессов
соответственно. Среднее число Нуссельта определяется следующим образом:
hN ui =
hαi · dinit
drop
λ
(1)
Среднее число Шервуда
hShi =
hβi · dinit
drop
(2)
D
При проведении численных экспериментов с данной моделью были рассмотрены три
различных гидродинамических режима обтекания элемента насадки цилиндрической формы:
а) плоское потенциальное обтекание; б) за элементом насадки образуется стационарный вихрь;
в) за элементом насадки появляется нестационарный вихревой след. Результаты численного
эксперимента обрабатывались методом наименьших квадратов. Были получены следующие
критериальные уравнения для средних чисел Нуссельта и Шервуда:
lg hN ui = A + B · lg (Reu )
(3)
lg hShi = C + D · lg (Reu )
83
Л.Н. Гумилев атындағы ЕҰУ Хабаршысы - Вестник ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, 2011, №2
Здесь параметры А, В, С, D для трех режимов обтекания определяются следующим
образом:
-для потенциального обтекания:
ddrop
;
A = −36.24 − 12.14 · lg
dcyl
ddrop
B = 9.08 + 2.9 · lg
;
dcyl
(4)
ddrop
;
dcyl
ddrop
D = 0.72 + 0.22 · lg
;
dcyl
C = −0.85 − 1.95 · lg
- для стационарной вихревой зоны:
ddrop
;
A = −55.71 − 24.65 · lg
dcyl
ddrop
B = −11.28 − 5.05 · lg
;
dcyl
(5)
ddrop
;
dcyl
ddrop
D = −4.68 − 1.79 · lg
;
dcyl
C = 45.91 + 17.23 · lg
- для нестационарного вихревого следа:
ddrop
A = 5.65 + 0.56 · lg
;
dcyl
ddrop
B = 0.03 + 0.02 · lg
;
dcyl
(6)
ddrop
;
dcyl
ddrop
D = 1.41 + 0.42 · lg
;
dcyl
C = −3.81 − 1.85 · lg
На втором этапе рассмотрен тандем из двух цилиндров, располагающихся друг
за другом по направлению газового потока [2,3]. Основная задача, решаемая здесь,
заключается в определении расстояния между цилиндрами, при котором происходит
синфазное взаимодействие вихрей, срывающихся с двух цилиндров. Такое взаимодействие
сопровождается появлением минимума значения интеграла от функции диссипации по области
течения газового потока. Численный эксперимент проводился при следующих значениях
параметров: диаметр цилиндра dcyl = 0.1 m; вычислительная область D : 0.5 m × 2.2 m,
∞ = 4 m/s; вязкость газа µ = 1.808 · 10 kg/(m · s);
скорость натекающего газового потока Wgas
ряд значений расстояния между цилиндрами hcyl /dcyl = 1.5; 2.5; 3; 4; 4.5, 6.45; 10, каждое
значение которого соответствует отдельной серии эксперимента. На рисунке 1 представлен
обобщающий результат вычислительного эксперимента в виде зависимости энергии диссипации
от отношения расстояния между цилиндрами к диаметру цилиндра. График на рисунке 1
84
Б.Ч. Балабеков
имеет резко выраженный минимум при значениях отношения hcyl /dcyl от 2 до 4. Появление
минимума, по нашему мнению, является следствием взаимодействия срывающихся вихрей. С
увеличением расстояния между цилиндрами это взаимодействие ослабевает и при значениях
отношения hcyl /dcyl > 6 энергия диссипации выходит на ”плато”, что качественно согласуется
с экспериментальными данными.
Рисунок 1 - Зависимость энергии диссипации от расстояния между цилиндрами
На третьем этапе рассматривается аппарат с регулярной насадкой, элементы которой имеют
цилиндрическую форму. Исследованы два типа насадочного слоя: с шахматным и коридорным
расположением цилиндров [4]. Ставилась задача оценки влияния глубины насадочного слоя на
структуру газового потока, траектории капель жидкости, процессы переноса тепла и массы
при испарении движущейся капли.
Насадочный слой моделируется упорядоченной совокупностью цилиндрических тел,
бесконечной в горизонтальном направлении. С помощью компьютерной программы численно
определяли функции тока обтекания насадочного слоя для обоих типов расположения:
коридорного и шахматного. Эти функции тока используются в программе для расчета
движения процессов тепломассопереноса в капле, которая движется через насадочный
слой. В каждом отдельно взятом эксперименте определяли траекторию движения капли,
ее относительную скорость, локальные числа Шервуда и Нуссельта, среднюю объемную
температуру капли, радиус капли, а также число Рейнольдса, рассчитанное по диаметру
капли. Основными параметрами предложенной модели являются скорость газового потока
на бесконечности, диаметр цилиндра (элемента насадки), диаметр капли, горизонтальное
расстояние между вертикальными рядами цилиндров, вертикальное расстояние между
цилиндрами в ряду, координаты начальной точки вылета капли В численном эксперименте
основные параметры изменяли в определенных диапазонах диаметр капли - от 0.2 до 0.7 mm ;
горизонтальное расстояние - от 0.4 до 0.5 m ; вертикальное расстояние - от 0.25 до 0.4 m ;
координаты начальной точки вылета капли: y = const, 0.02 m < x < 0.3 m .
На рисунках 2 и 3 представлены некоторые наиболее характерные результаты расчета:
траектория движения капли (рис. 2) и локальное число Нуссельта капли (рис. 3) для насадки
с коридорным рис. 2а, рис. 3а и с шахматным рис 2б, рис. 3б расположением цилиндров для
∞ = 4 m/s , d
Wgas
cyl = 0.1 m .
85
Л.Н. Гумилев атындағы ЕҰУ Хабаршысы - Вестник ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, 2011, №2
Рисунок 2 - Траектория капли в насадочном слое с коридорным (а) и шахматным (б) расположением
цилиндров
Рисунок 3 - Локальное число Нуссельта для капли, пролетающей в насадочном слое с коридорным (а) и
шахматным (б) расположением цилиндров
Из численного эксперимента установлено наличие областей изменения параметров модели,
в которых траектория движения капель становится замкнутой или капля ”зависает” в
какой-то точке пространства. Это хорошо видно для коридорного (рис. 3а) и шахматного
(рис. 3б) расположения цилиндров. Появление подобных траекторий означает увеличение
времени пребывания капли в реакционной зоне аппарата, что, в свою очередь, приводит
к интенсификации всех процессов переноса. Анализ результатов численного эксперимента
позволяет сделать вывод о существовании эффективной толщины насадочного слоя, в
пределах которой происходит резкое изменение физических параметров в сторону увеличения,
вне эффективной толщины слоя насадки интенсивность процессов тепло- и массопереноса
значительно ниже. Полученный массив численных данных обработали методом наименьших
квадратов для получения полиномиальной зависимости эффективной толщины:
Hef f = A1 + A2 · Re1 + A3 · Re21 + A4 · Re2 + A5 · Re21 + A6 · Re1 · Re1
(7)
где
∞
Re1 = Wcyl
hvert
∞ hhoriz
, Re2 = Wcyl
Vgas
Vgas
86
(8)
Б.Ч. Балабеков
∞
Ai = K1 + K2 · Redrop , Redrop = Wcyl
ddrop
.
Vgas
(9)
Коэффициенты K1 и K2 зависят от типа расположения цилиндров в насадочном слое:
коридорное и шахматное.
Таким образом, разработаны математические модели, описывающие тепломассообменные
процессы между жидкой и газовой фазой около одиночного элемента насадки, тандема
из двух элементов и в регулярной насадке, с цилиндрическими элементами. Из анализа
результатов вычислений установлено существование эффективной толщины насадочного слоя,
в пределах которой локальные коэффициенты переноса тепла и массы значительно возрастают,
что позволяет оптимизировать конструкции насадочных аппаратов в интенсивных режимах
работы.
CПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Сейтжанов К., Балабеков Б.Ч. Модель тепломассопереноса между каплей и газом вблизи
элемента насадки // Труды научной конференции ”История и современность, посвященной 55летию Победы в Великой Отечественной Войне” - Шымкент:ЮКГУ,- 2000.- том 2- С. 136-139.
2.Сейтжанов К., Балабеков Б.Ч. Модель вихревого обтекания двух цилиндров газовым
потоком // Наука и образование Южного Казахстана, Республиканский научный журнал.
Серия ”Экономика, математика, информатика и физика” - Шымкент, 2000.- №12 (19). - С.
196-199.
3.Seitjanov K.S., Balabekov B.Ch., Brener A.M., Balabekov O.S. Modelling of the hydrodynamics and heat transfer between drop gas flowing past the tandem of circular cylinders // First
International Conference on Multiphase Flow 2001. Southampton, Boston WIT Press, P. 153-159.
4.Сейтжанов К., Балабеков Б.Ч. Моделирование тепло- и массопереноса испаряющейся
капли в потоке, обтекающем слое регулярной насадки // Материалы IV Минского
международного форума ”Тепломассообмен ММФ-2000” - Минск, 22-26 мая 2000, том 11, C.
31–34.
Балабеков Б.Ч.
Химиялық технологиядағы саптамалы аппараттарда өтетiн жылу мен масса алмастыру процестердi
сандық моделдеу
Саптамалы аппараттарда өтетiн жылу мен масса тасылмалдау процестердi сипаттау үшiн математикалық модельдер
ұсынылды. Саптамалы қабат терендiгiнiң газ ағынының структурасына әсерi көрсетiлген. Тамшының траекториясы,
оның жылу мен масса тасылмалдау локальд2 және орташа коэффициенттерi есептелген.
Balabekov B.Ch.
Numerical modelling of heat and mass transfer processes in chemical technology packed apparatus
Mathematical models for description of heat and mass transfer processes in packed apparatus are suggested. Influence
of packed layer depth on gas stream structure is shown. Drop trajectories and its local and average heat and mass transfer
coefficients are evaluated.
Поступила в редакцию 14.01.11
Рекомендована к печати 24.01.11
87