ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ
(МТУСИ)
Кафедра теории электрических цепей
Курсовая работа
Расчёт резистивных цепей постоянного тока
Часть 1
Выполнил студент группы БИН1301 ОТФ-2
_______________ В.А. Куленко
Проверил доц. кафедры ТЭЦ
_______________ В.В. Фриск
Москва 2014
Реферат
Объём отчёта: 20 страниц
Количество иллюстраций: 19
Количество использованных источников: 7
Перечень ключевых слов: закон Кирхгофа, баланс мощностей, метод двух узлов,
метод наложения, ток, направление тока, направление обхода.
Объектом
исследования
данной
курсовой
работы
является
резистивная
электрическая цепь постоянного тока.
Цель работы – расчёт токов во всех ветвях цепи, а также расчёт её баланса
мощностей. Объектом исследования данной работы является электрическая схема,
представленная на рис. 1:
Рис. 1
Целью работы является расчет данной электрической схемы (вычисление всех
напряжений ветвей и всех токов в ветвях) с использованием различных методов.
При
выполнении
данной
курсовой
работы
использовался
метод
анализа
электрических цепей с использованием программного обеспечения: MathСad 14,
Schemagee demo.
Методы проводимые в этой работе:
1) Расчёт токов в ветвях методом уравнений Кирхгофа;
2) Расчёт токов в ветвях методом контурных токов;
3) Расчёт токов в ветвях методом узловых потенциалов;
4) Расчёт токов в ветвях методом двух узлов;
2
5) Расчёт токов в ветвях методом наложения;
6) Расчёт тока в сопротивлении R1 методом эквивалентного генератора ЭДС;
7) Расчёт тока в сопротивлении R2 методом эквивалентного генератора тока;
8) Расчёт баланса мощностей исходной схемы и его проверка с помощью ЭВМ.
E1 = 20 В
Исходные данные: R1 = 11 Ом
R 3 = 13 Ом
E2 = 15 В
R 2 = 12 Ом
R 4 = 14 Ом
3
Содержание:
Обозначения и сокращения................................................................................................5
1 Расчет резистивной цепи постоянного тока...............................................................7
1.1 Метод уравнений Кирхгофа.........................................................................................7
1.2 Метод контурных токов................................................................................................8
1.3 Метод узловых потенциалов........................................................................................9
1.4 Метод двух узлов.........................................................................................................10
1.5 Метод наложения.........................................................................................................11
1.6 Расчет тока в R1 методом эквивалентного генератора ЭДС...................................13
1.7 Расчет тока в R2 методом эквивалентного генератора тока...................................15
1.8 Расчет баланса мощностей.........................................................................................17
Заключение.........................................................................................................................19
Список использованных источников...............................................................................20
4
Обозначения и сокращения
– ЭДС, В
– сила тока, A
– сопротивление, Ом
– число независимых контуров
– число уравнений
– потенциал
– напряжение, В
Pи − мощность, отдаваемая источниками, Вт
Pн − мощность, потребляемая нагрузкой , Вт
Ny – число узлов
Nв – число ветвей
Nт – число источников тока
R11 – собственное сопротивление 1-го контура;
R22 – собственное сопротивление 2-го контура;
R12=R21 – общее сопротивление 1-го и 2-го контуров;
G
11 -
сумма проводимостей ветвей присоединенных к первому узлу;
 EG
1
- алгебраическая сумма произведений ЭДС ветвей, примыкающих к 1-ому
узлу, на их проводимость;
5
Введение
Резистор — один из наиболее распространённых компонентов в электронике. Его
назначение — простое: сопротивляться течению тока, преобразовывая его часть в
тепло.
Основной характеристикой резистора является сопротивление. Единица измерения
сопротивления — Ом (Ohm, Ω). Чем больше сопротивление, тем большая часть тока
рассеивается в тепло. В схемах, питаемых небольшим напряжением (5 – 12 В),
наиболее распространены резисторы номиналом от 100 Ом до 100 кОм.
Резисторы помимо сопротивления обладают ещё характеристикой мощности. Она
определяет нагрузку, которую способен выдержать резистор. Среди обычных
керамических резисторов наиболее распространены показатели 0.25 Вт, 0.5 Вт и 1
Вт.
При превышении допустимой нагрузки, резистор будет греться и его срок службы
может сильно сократиться. При сильном превышении — резистор может начать
плавиться и вызвать воспламенение.
Компания “Амперка” продают качественные и надежные резисторы отечественного
и импортного производства – мощные резисторы, термисторы, потенциометры.
Большой выбор резисторов позволяет гарантированно подобрать материал
огромного спектра задач. Минимальная цена на продукцию для изготовления
необходимой электрической цепи по предварительному подсчету должна составить
100 рублей, максимальная - 3150 рублей.
Рис. 2
6
1 Расчет резистивной цепи постоянного тока
1.1 Метод уравнений Кирхгофа
Для использования данного метода необходимо произвольно задать направление
токов во всех ветвях цепи, что продемонстрировано на рис. 3:
Рис. 3
Рассчитываем необходимое количество уравнений по первому и второму законам
Кирхгофа:
y  N y 1  2 1  1
K  N B  NУ  1  N T  3  2  1  0  2
𝑁𝑦 - количество узлов, 𝑁𝐵 - количество ветвей, 𝑁𝑇 - количество источников тока;
и K - количество уравнений.
Уравнение по 1-ому Закону Кирхгофа:
𝐼1 + 𝐼2 − 𝐼3 = 0
Для записи уравнений по 2-ому закону Кирхгофа произвольно выбирается первый
контур и в нём произвольно задаётся положительное направление обхода контура.
Затем
из
цепи
мысленно
удаляется
какая-либо
ветвь
(для
обеспечения
независимости уравнений во 2-ом законе Кирхгофа друг от друга) и снова задаётся
положительное направление обхода контура для оставшегося участка.
Для каждого контура записываются уравнения по 2-ому закону Кирхгофа:
(R1 + R 3 )I2 − 𝑅4 I1 = E1 (I)
R 2 I3 + R 4 I1 = −E1 − E2
(II)
7
В итоге составляем систему уравнений и решаем ее:
I1 + I2 − I3 = 0
{(11 + 13)I2 − 14I1 = 20
12I3 + 14I1 = −20 − 15
I1 + I2 − I3 = 0
{(R1 + R 3 )I2 − 𝑅4 I1 = E1
R 2 I3 + R 4 I1 = −E1 − E2
I1 = −1,3636 A
I2 = 0,0378 A
I3 = −1,3258 A
1.2 Метод контурных токов
Для использования метода контурных токов необходимо произвольно задать
положительные направления токов во всех ветвях цепи, а также положительные
направления контурных токов, что продемонстрировано на рис. 4:
Рис. 4
Рассчитываем необходимое количество уравнений по 2-му закону Кирхгофа:
k = NB − N𝑦 + 1 − NT = 3 − 2 + 1 − 0 = 2
Для каждого контура запишем уравнение относительно контурных токов:
(R1 + R 3 + R 4 )I11 − R 4 I22 = E1
−R 4 I11 + (R 2 + R 4 )I22 = −E1 − E2
Составим систему и решим ее:
(R1 + R 3 + R 4 )I11 − R 4 I22 = E1
{
−R 4 I11 + (R 2 + R 4 )I22 = −E1 − E2
(11 + 13 + 14)I11 − 14I22 = 20
{
−14I11 + (12 + 14)I22 = −20 − 15
8
I11 = 0,0378 A
I22 = −1,3258 A
I1 = I22 − I11 = −1,3636 A
I2 = I11 = 0,0378 A
I3 = I22 = −1,3258 A
1.3 Метод узловых потенциалов
Для использования данного метода необходимо принять равным нулю потенциал
одного из узлов цепи, что продемонстрировано на рис. 5:
Рис. 5
Число уравнений
y = Ny − 𝑁и − 1 = 2 − 0 − 1 = 1
Пусть потенциал узла V2 будет равен нулю (V2 =0). Решим систему уравнений
относительно потенциала узла V1.
Тогда: G11 V1   E  G
1
(
1
R1 +R3
1
(
11+13
+
+
1
R4
1
14
+
+
1
R2
1
12
) v1 =
) v1 =
−E1
R4
−20
14
+
+
E2
R2
15
12
Откуда:
V1 = −0,9091 B
9
Токи в ветвях по обобщенному закону Ома:
−v1 − E1 0,9091 − 20
=
= −1,3636 A
R4
14
−v1
0,9091
I2 =
=
= 0,0378 A
R1 + R 3 11 + 13
v1 − E2 −0,9091 − 15
I3 =
=
= −1,3258 A
R2
12
I1 =
1.4 Метод двух узлов
Метод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов и
наиболее рационален для расчёта схем с двумя узлами. Схема с учётом данного
метода представлена на рис. 6:
Рис. 6
Методом двух узлов определяется напряжение между этими узлами, а затем по
величине этого напряжения определяются токи ветвей. Формула, по которой мы
будем искать напряжение между двумя узлами:
U12 
E
K
 GK   JK
G
K
Подставляя все значения в формулу получаем:
−E1 E2
+
R4
R2
U12 =
1
1
1
+
+
R1 + R 3 R 4 R 2
−20 15
+
14
12
U12 =
1
1
1
+
+
11 + 13 14 12
10
Токи ветвей вычисляются по следующей формуле:
I k  ( E k  U 12 )  Gk 
( E k  U 12 )
Rk
Подставим значения в формулу для расчета тока:
−U12 − E1 0,9091 − 20
=
= −1,3636 A
R4
14
−U12
0,9091
I2 =
=
= 0,0378 A
R1 + R 3 11 + 13
U12 − E2 −0,9091 − 15
I3 =
=
= −1,3258 A
R2
12
I1 =
1.5 Метод наложения
Произвольно выбираем направление всех токов в ветвях и пронумеруем все
независимые источники целыми числами. Схема представлена на рисунке 7:
Рис. 7
Положить равным нулю все источники ЭДС и тока кроме первого, затем берем
кроме второго. При этом независимые источники, ЭДС которых равна нулю,
заменяем короткозамкнутыми отрезками.
11
1)
Токи создаваемые источником ЭДС E1
Рис. 8
I1′ =
E1
20
=
= 0,9091 A
R 2 (R1 + R 3 )
12(11 + 13)
R4 +
14 +
R1 + R 2 + R 3
11 + 12 + 13
I2′ = I1′
R2
12
= 0,9091
= 0,303 A
R1 + R 2 + R 3
11 + 12 + 13
I3′ = I1′ − I2′ = 0,9091 − 0,303 = 0,6061 A
2)
Токи создаваемые источником ЭДС E2
Рис. 9
12
I3′′ =
E2
15
=
= 0,7197 A
R 4 (R1 + R 3 )
14(11 + 13)
R2 +
12 +
R1 + R 3 + R 4
11 + 13 + 14
I1′′ = I3′′
R1 + R 3
11 + 13
= 0,7197
= 0,4545 A
R1 + R 3 + R 4
11 + 13 + 14
I2′′ = I3′′ − I1′′ = 0,7197 − 0,4545 = 0,2652 A
3)
Токи в ветвях схемы:
Подставляем все значения:
I1 = −I1′ − I1′′ = −0,9091 − 0,4545 = −1,3636 A
I2 = I2′ − I2′′ = 0,303 − 0,2652 = 0,0378 A
I3 = −I3′ − I3′′ = −0,6061 − 0,7197 = −1,3258 A
1.6 Метод эквивалентного генератора ЭДС
Произвольно выбираем положительное направление искомого тока I в ветви на
исходной схеме. Исходная схема представлена на рисунке 10.
Рис. 10
13
Схема для расчета Еэк
1)
Рис. 11
Для этого найдем ток I по закону Ома для замкнутого контура:
I=
E1 +E2
R2 +R4
=
20+15
12+14
= 1,3461 A
Eэк = Uxx = −E1 + R 4 I = −20 + 14 × 1,3461 = −1,1546 B
2)
Схема для расчета R эк
Рис. 12
R эк =
R2R4
12 × 14
=
= 6,4615 Ом
R 2 + R 4 12 + 14
3)
Схема эквивалентного генератора ЭДС
И последний этап в этом методе, составляем схему, изображающую одноконтурную
цепь с ветвью, исключенной при составлении схемы . Направление Eэк принимаем
противоположным направлению Uxx
14
Рис. 13
I2 =
−Eэк
−(−1,1546)
=
= 0,0378 A
R эк + R1 + R 3 6,4615 + 11 + 13
1.7 Метод эквивалентного генератора тока
Произвольно выбираем положительное направление искомого тока I в ветви.
Исходная схема представлена на рисунке 14:
Рис. 14
Заменим ветвь, по которому протекает искомый ток короткозамкнутым отрезком.
Направление тока короткого замыкания Ik выбираем совпадающим с направлением
тока I. Искомая схема представлена на рисунке 15:
15
Рис. 15
По методу наложения:
Ik =
−E1 −20
=
= −1,4286 A
R4
14
Cоставим схему 3 для вычисления Rэк. Для этого источники ЭДС заменяем
короткозамкнутыми отрезками. Исходная схема представлена на рисунке 16:
Рис. 16
R эк =
(R1 + R 3 ) × R 4 (11 + 13) × 14
=
= 8,8421 Ом
R1 + R 3 + R 4
11 + 13 + 14
16
Составим схему эквивалентного генератора тока:
Рис. 17
I3 = Ik
R эк − E2
8,8421 − 15 −27,6318
= −1,4286
=
= −1,3258 A
R эк + R 2
8,8421 + 12
20,8421
Полученное значение тока справедливо для схемы.
1.8 Баланс мощностей
Исходная электрическая цепь представлена на рисунке 18:
Рис. 18
Запишем формулу для нахождения мощности источника:
Pи = −E1 I1 − E2 I3 = −20 × (−1,3636) − 15 × (−1,3258) = 47,1590 Вт
Запишем формулу для нахождения мощности, расходуемую в приемниках:
Pп = R 4 I12 + R 2 I32 + (R1 + R 3 )I22 =
= 14 × (−1,3636)2 + 12 × (−1,3258)2 + (11 + 13) × 0,03782 = 47,15891 Вт
17
Относительная погрешность составляет:
|
Pи − Рп
47,1590 − 47,15891
| ∙ 100% = |
| ∙ 100% = 0.000002%
Рп
47,1590
Баланс сошелся с точностью 0.000002%.
Диаграмма соотношений:
0,016%
0,019%
22,36%
Ри
Рп1
27,6%
50%
Рп2
Рп3
Рп4
Рис. 19
18
Заключение
В проделанной работе целью являлось применение различных методов расчета
цепи. А именно: метод уравнения Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых
потенциалов, метод двух узлов, метод наложения, метод эквивалентного генератора
тока и вычет баланса мощностей. В процессе выполнения работы, были рассчитаны
токи в электрических цепях, и в каждом методе значения токов совпали.
В данной работе баланс мощностей сошёлся с точностью: 0.000002%
19
Список использованных источников
1 Фриск В.В. Основы теории цепей. Учебное пособие. –М.: ИП РадиоСофт, 2002 –
288с.
2 Фриск В.В. Основы теории цепей. Сборник задач с примерами применения
персонального компьютера. –М.:СОЛОН-Пресс, 2003. – 192 с.
3 Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей.
– М.: Высшая школа, 1990. – 544 с.
4 Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей. –М.: Радио и
связь, 2003 – 592с.
5 http://frisk.newmail.ru
6 http://www.zip-2002.ru/?z=268/
7 ГОСТ 7.32-2001. Отчет о научно-исследовательской работе.
20