umm_2404

Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Уральский государственный университет путей сообщения
Кафедра «Физика»
В. К. Першин
Л. А. Фишбейн
ИЗБРАННЫЕ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ
Кинематика материальной точки.
Баллистическое движение
Екатеринбург
2010
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Уральский государственный университет путей сообщения
Кафедра «Физика»
ИЗБРАННЫЕ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ
Кинематика материальной точки.
Баллистическое движение
Сборник задач
для студентов заочной формы обучения
и дистанционного образования
Екатеринбург
2010
УДК 531
П23
П23 Першин, В. К.
Избранные задачи механики. Кинематика материальной точки. Баллистическое движение : сб. задач / В. К. Першин, Л. А. Фишбейн. – Екатеринбург : УрГУПС, 2010. – 32 с.
Сборник содержит детальный перечень заданий в тестовом виде, обеспечивающий
проверку знаний и умений студента по разделу баллистического движения материальной точки. Сборник соответствует программе курса физики для вузов.
УДК 531
Рекомендован к печати на заседании кафедры «Физика», протокол № 86 от 20.10.09 г.
Авторы: В. К. Першин, зав. кафедрой «Физика», д-р физ.-мат. наук,
УрГУПС
Л. А. Фишбейн, доцент кафедры «Физика», канд. физ.-мат. наук,
УрГУПС
Рецензент: О. В. Трошин, доцент кафедры «Физика», канд. физ.-мат. наук,
УрГУПС
.
Учебное издание
Редактор С. И. Семухина
Подписано в печать 20.12.2010. Формат 60Х84 1/16
Бумага офсетная . Усл. печ. л. 1,9
Тираж 300 экз. Заказ № 614
Издательство УрГУПС
620034, Екатеринбург, ул. Колмогорова, 66
ã Уральский государственный университет
путей сообщения (УрГУПС), 2010
Оглавление
1.
2.
3.
Горизонтальный бросок………………………………………………
Бросок с земли под углом к горизонту ……………………………..
Бросок с высоты над землей под углом к горизонту……………...
3
4
9
17
1. Горизонтальный бросок
1
Если тело брошено горизонтально со скоростью 5 м/с с высоты 10 м, то в
системе координат с осью Оу, проходящей через точку броска и направленной в
сторону, противоположную направлению вектора свободного падения и перпендикулярной ей осью Ох, проходящей через точку начала отсчета высоты,
траектория y = y ( x ) ее движения имеет вид
1) y ( x ) = - 0,2 x 2 + 12 , м
2) y ( x ) = - 0,2 x 2 + 10 , м
3) y ( x ) = - 0,8 x 2 + 10 , м
4) y ( x ) = - 0,02 x 2 + 10 , м
5) y ( x ) = - 0,2 x 2 + 8 , м
(За систему координат принять уровень земли и направленную вертикально
вверх прямую, проходящую через точку броска).
2
Если траектория движения тела, выпущенного вдоль горизонтальной поверхности земли, описывается функцией y ( x ) = - 0,062 x 2 + 12 , м, то начальная скорость тела равна
1) 9 м/с
2) 12,2 м/с
3) 14,8 м/с
4) 15,3 м/с
5) 16 м/с
3
Если траектория движения пули, выпущенной вдоль горизонтальной поверхности земли, описывается функцией y ( x ) = - 0,02 x 2 + 12 , м, то расстояние, пройденное ею вдоль этой поверхности от начала движения до момента
соприкосновения с землей, равно
1) 15 м
2) 18,7 м
3) 22 м
4) 24,5 м
5) 30 м
4
Если камень брошен вдоль горизонтальной поверхности земли и его траектория описывается функцией y ( x ) = - 0,4 x 2 + 2,8 , м, то высота, с которой
осуществлен бросок, равна
1) 0,4 м
2) 1,4 м
3) 2,8 м
4) 3,2 м
5) 6,4 м
5
Если камень брошен вдоль горизонтальной поверхности земли и его траектория описывается функцией y ( x ) = - 0,025 x 2 + 10 , м, то угол между горизонтом и направлением скорости снаряда через 1 с его движения равен
1) 15,2 °
2) 23,5°
3) 28°
4) 35,3°
5) 40°
4
6
Если стрела выпущена из лука вдоль горизонтальной поверхности земли и
ее траектория описывается функцией y ( x ) = - 5 ×10-4 x 2 + 70 , м, то модуль
скорости стрелы через 2,5 с движения равен
1) 75 м/с
2) 98 м/с
3) 103 м/с
4) 156 м/с
5) 214 м/с
7
Если стрела выпущена из лука горизонтально со скоростью 32 м/с с высоты 17 м, то через 1,3 с после начала движения угол между направлением ее
скорости и горизонтом равен
1) 22°
2) 30°
3) 63°
4) 37°
5) 45 °
8
Если стрела выпущена из лука горизонтально со скоростью 32 м/с с высоты 17 м, то в момент падения на землю угол между направлением ее скорости
и горизонтом равен
1) 22°
2) 30°
3) 63 °
4) 37°
5) 76°
9
Если камень брошен горизонтально с некоторой высоты над землей, то за
4,2 с после начала движения он приблизится к земле на расстояние, равное
1) 18 м
2) 20 м
3) 67 м
4) 88 м
5) 100 м
10
Камень брошен горизонтально с некоторой высоты над землей. Найти
расстояние S, на которое он приблизится к земле за время t = 4,2 с после начала движения ( g = 10 м/с2 )
1) 176,4 м
2) 88,2 м
3) 21 м
4) 42 м
5) 10,5 м
11
Если камень брошен горизонтально с высоты 28 м над землей, то через
2 с после начала движения расстояние между камнем и землей равно
1) 6 м
2) 12 м
3) 16 м
4) 18 м
5) 8 м
12
Если тело брошено горизонтально со скоростью 5,6 м/с с некоторой высоты над землей, то за 3,2 с после начала движения пройденное им расстояние
вдоль поверхности земли равно
1) 18 м
2) 20 м
3) 67 м
4) 88 м
5) 100 м
13
Если из окна здания с высоты 16,2 м произведен горизонтальный выстрел
из детского пневматического ружья с начальной скоростью пули 3,8 м/с, то в
5
момент падения на землю расстояние между основанием здания и точкой падения равно
1) 3,47 м
2) 12 м
3) 6,84 м
4) 18,2 м
5) 22,5 м
14
Если тело брошено из окна многоэтажного здания горизонтально со скоростью 3,3 м/с, то через 2 с после начала движения его скорость равна
1) 5 м/с
2) 12,2 м/с
3) 17,8 м/с
4) 20,3 м/с
5) 22,9 м/с
15
Если из окна здания с высоты 15 м произведен горизонтальный выстрел из
пневматического пистолета с начальной скоростью пули 10 м/с, то в момент
падения на землю ее скорость равна
1) 5 м/с
2) 12,2 м/с
3) 17,8 м/с
4) 20 м/с
5) 22,9 м/с
16
Если тело брошено горизонтально со скоростью 12,6 м/с с высоты 15,8 м,
то на половине высоты его скорость равна
1) 5 м/с
2) 12,2 м/с
3) 17,8 м/с
4) 20,3 м/с
5) 22,9 м/с
17
Если тело, брошенное горизонтально с высоты 13,4 м проходит по горизонтали до момента падения на землю расстояние 8,2 м, то его начальная скорость равна
1) 5 м/с
2) 6,2 м/с
3) 7,4 м/с
4) 8,5 м/с
5) 12,6 м/с
18
Если тело брошено горизонтально со скоростью 7,3 м/с с высоты 32 м, то
через 2,4 с после начала движения, в системе координат изображенной на рисунке, координаты тела равны
1) 13,2 м; 7,6 м
2) 15,41м; 4,9 м
3) 22,5 м; 7,6 м
4) 17,52 м; 3,2 м
5) 13,98 м; 3,2 м
y
32 м
7,3 м/с
t = 2,4 c
x
19
Если из снайперской винтовки произведен выстрел с начальной скоростью
пули 600 м/с параллельно поверхности земли, поразивший цель, находящуюся
по горизонтали на расстоянии 870 м от места выстрела, то снижение пули за
время ее движения до цели равно
1) 13,5 м
2) 10,5 м
3) 18,7 м
4) 9,8 м
5) 11,6 м
6
20
Если камень брошен горизонтально с высоты 28 м над землей, то через 2 с
после начала движения расстояние между камнем и землей равно
1) 6 м
2) 12 м
3) 16 м
4) 18 м
5) 8 м
21
Если стрела выпущена из арбалета с некоторой высоты параллельно поверхности земли, то ее снижение по вертикали на 11,2 м произойдет за время, равное
1) 1 с
2) 1,2 с
3) 1,5 с
4) 1,8 с
5) 2 с
22
Если в момент падения на землю тела, выпущенного горизонтально ее поверхности с высоты 12 м, между вектором скорости тела и этой поверхностью
угол 38 ° , то начальная скорость тела равна
1) 17,5 м/с
2) 19,8 м/с
3) 13 м/с
4) 15,6 м/с
5) 21,4 м/с
23
Если в момент падения на землю тела, выпущенного горизонтально ее поверхности со скоростью 13 м/с, между вектором скорости тела и этой поверхностью угол 43 ° , то время движения тела от момента броска равно
1) 0,2 с
2) 0,5 с
3) 0,8 с
4) 1,2 с
5) 1,5 с
24
Если два тела брошены одновременно со скоростями 6 м/с вдоль поверхности земли из одной точки пространства с высоты 13 м, так что угол между их
начальными скоростями 40 ° , то расстояние между точками падения тел равно
1) 18,5 м
2) 15,7 м
3) 11,7 м
4) 9,8 м
5) 6,6 м
25
Если два тела брошены со скоростями 15,6 м/с и 12,3 м/с горизонтально
поверхности земли в одну сторону с одинаковой высоты 14 м из различных точек пространства, расстояние между которыми 5 м так, что их траектории пересекаются, то расстояние между точками падения тел равно
1) 0,52 м
2) 1,23 м
3) 2,35 м
4) 3,1 м
5) 3,6 м
26
Если два тела брошены одновременно из одной точки пространства со
скоростями 18,2 м/с и 14,5 м/с горизонтально поверхности земли в одну сторону, то расстояние между ними через 2,2 с после начала движения равно
1) 8,1 м
2) 15,7 м
3) 18,7 м
4) 20,7 м
5) 28,5 м
27
Если два тела брошены со скоростями 16 м/с и 12 м/с горизонтально поверхности земли в противоположные стороны с одинаковой высоты 2 м из различных
7
точек пространства, расстояние между которыми 3 м так, что их траектории лежат
в одной плоскости, то расстояние между точками падения тел равно
1) 8,1 м
2) 15,7 м
3) 18,7 м
4) 20,7 м
5) 28,5 м
28
Если два тела брошены одновременно из одной точки пространства со скоростями 10,2 м/с и 8,8 м/с горизонтально поверхности земли в противоположные
стороны, то расстояние между ними через 1,5 с после начала движения равно
1) 8,1 м
2) 15,7 м
3) 18,7 м
4) 20,7 м
5) 28,5 м
29
Если пуля вылетает из ствола в горизонтальном направлении со скоростью
800 м/с, то ее снижение по вертикали по отношению к точке из которой произведен выстрел, при попадании в мишень на расстоянии 400 м, равно
1) 0,20 м
2) 0,50 м
3) 1,25м
4) 1,30 м
5) 2,35 м
30
Если камень брошен с башни вдоль поверхности земли так, что через 3 с
угол между вектором его скорости и горизонтом 45 ° , то начальная скорость
камня равна
1) 30 м/c
2) 35 м/c
3) 20 м/c
4) 15 м/c
5) 25 м/c
31
Если траектория движения тела, брошенного горизонтально, описывается
уравнением y ( x ) = 20 - 0,05 x2 м, то максимальная дальность полета тела в
горизонтальном направлении равна
1) 40м
2) 30м
3) 20м
4) 10м
5) 5м
(За систему координат принять уровень земли и вертикаль, проходящую через
точку бросания).
32
Если тело брошено в горизонтальном направлении с высокой башни с начальной скоростью 10 м/с, то через 5 с после начала движения скорость тела
равна
1) 48 м/c
2) 35 м/c
3) 62 м/c
4) 14 м/c
5) 51 м/c
33
Если тело брошено в горизонтальном направлении с высокой башни с начальной скоростью 10 м/с, то через 5 с после начала движения угол между его
вектором скорости и горизонтом равен
1) 73°
2) 85°
3) 64°
4) 79°
5) 45 °
8
34
Если камень, брошенный вдоль поверхности земли со скоростью 20 м/с,
через 2 с падает на землю, то его конечная скорость равна
1) 28,3 м/c
2) 35,6 м/c
3) 30 м/c
4) 42,4 м/c
5) 25,2 м/c
35
Если тело, брошенное горизонтально, через 2 с после начала движения касается земли, то высота, с которой осуществлен бросок, равна
1) 29,4 м
2) 20 м
3) 12,5 м
4) 23,0 м
5) 33,5 м
36
Если стрела выпущена вдоль поверхности земли с некоторой высоты из
блочного охотничьего лука Micro Midas со скоростью 83 м/c, то при падении на
землю на расстояние 500 м по горизонтали от точки пуска расстояние между
начальной и конечной точками траектории равно
1) 516 м
2) 532 м
3) 548 м
4) 608 м
5) 636 м
37
Если тело брошено вдоль поверхности земли с некоторой высоты со скоростью 18 м/c, то через 2,5 с движения, расстояние между точкой броска и телом равно
1) 51,6 м
2) 53,2 м
3) 54,8 м
4) 60,8 м
5) 63,6 м
2. Бросок с земли под углом к горизонту
1
Если стрела выпущена из лука со скоростью 20 м/с под углом 63,5 ° к горизонту вдоль которого направлена ось ОX, то в системе координат начало которой совпадает с точкой пуска стрелы, а ось ОY направлена в сторону противоположную направлению вектора свободного падения траектория y ( x ) ее
движения имеет вид
1) y ( x ) = - 0,063 x 2 + 2 x
2) y ( x ) = - 0,035 x 2 + x
3) y ( x ) = - 1,33 x 2 + 2,5 x
4) y ( x ) = - 3 x 2 + 4,2 x
5) y ( x ) = 1,2 ×10-4 x 2 + 0,5 x
2
Если траектория движения тела, выпущенного под углом к горизонтальной поверхности земли, описывается уравнением y ( x ) = - 0,02 x 2 + 3 x , м, то
расстояние, пройденное им вдоль этой поверхности от начала движения до
момента соприкосновения с землей, равно
1) 285 м
2) 220 м
3) 167 м
4) 150 м
5) 180 м
9
3
Если камень брошен под углом к горизонтальной поверхности земли и его
траектория описывается уравнением y ( x ) = - 0,4 x 2 + 2,8 x , м, то максимальная высота, на которую он может подняться, равна
1) 4,9 м
2) 8,8 м
3) 6,7 м
4) 15,4 м
5) 16,2 м
4
Если траектория движения реактивного снаряда выпущенного под углом к горизонтальной поверхности земли описывается уравнением
y ( x ) = - 2,5 ×10-5 x 2 + 0,53 x , то угол между начальным направлением скорости снаряда и горизонтом равен
1) 15,2 °
2) 23,5°
3) 28 °
4) 38,1°
5) 40°
5
Если траектория движения реактивного снаряда выпущенного под углом к горизонтальной поверхности земли описывается уравнением
y ( x ) = - 2,5 ×10-5 x 2 + 0,53 x , то начальная скорость снаряда равна
1) 467 м/с
2) 506 м/с
3) 632 м/с
4) 648 м/с
5) 739 м/с
6
Если стрела выпущена из лука с поверхности земли под углом к горизонту так, что максимальная высота совпадает с расстоянием пройденным ею по
горизонтали, то угол между начальным направлением скорости стрелы и горизонтом равен
1) 22°
2) 30°
3) 63 °
4) 37 °
5) 76°
7
Если стрела выпущена из лука с поверхности земли под углом к горизонту так, что максимальная высота превышает расстояние, пройденное ею по горизонтали, то минимальное значение угла между начальным направлением
скорости стрелы и горизонтом, при котором это возможно, равно
1) 45°
2) 58°
3) 63 °
4) 72 °
5) 76°
8
Если стрела выпущена из лука с поверхности земли под углом 58 ° к горизонту, то отношение расстояния пройденного ею по горизонтали за все время
движения к максимальной высоте полета равно
1) 2,5
2) 2
3) 1,5
4) 1
5) 0,8
9
Если снаряд, выпущенный из пушки под углом к горизонту, достигает
расположенной с ней в одной горизонтальной плоскости цели через 12 с, то
максимальная высота подъема над этой плоскостью снаряда равна
1) 13,5 м
2) 20 м
3) 67 м
4) 88 м
5) 180 м
10
10
Если стрела, выпущенная из лука под углом с поверхности земли, достигает максимальной высоты 19 м, то время ее движения от начала до момента падения на землю равно
1) 2 с
2) 4 с
3) 6 с
4) 8 с
5) 10 с
11
Если стрела, выпущенная из лука под углом 60 ° с поверхности земли, достигает максимальной высоты за 1,7 с, то начальная скорость ее движения равна
1) 12 м/с
2) 16,5 м/с
3) 18,2 м/с
4) 19,6 м/с
5) 23,8 м/с
12
Если из зенитного орудия с поверхности земли произведен выстрел под
углом к горизонту с начальной скоростью снаряда 320 м/с, то на высоте 2000 м
его скорость равна
1) 200 м/с
2) 250 м/с
3) 280 м/с
4) 295 м/с
5) 300 м/с
13
Если из пистолета с поверхности земли произведен выстрел под углом 30 °
к горизонту с начальной скоростью пули 280 км/ч, то за 5 с она пройдет по горизонтали расстояние, равное
1) 236 м
2) 320 м
3) 337 м
4) 398 м
5) 416 м
14
Если из пистолета с поверхности земли произведен выстрел под углом 15 °
к горизонту с начальной скоростью пули 80 м/с, то дальность ее полета равна
1) 236 м
2) 320 м
3) 337 м
4) 398 м
5) 416 м
15
Если камень брошен вдоль гладкой водной поверхности под углом 20 ° к
ней с начальной скоростью 12 м/с, то через 0,5 с расстояние между камнем и
поверхностью воды равно
1) 0,8 м
2) 1,2 м
3) 1,5 м
4) 1,8 м
5) 2,2 м
16
Если из игрушечного пистолета произведен выстрел под углом 48 ° к горизонту с начальной скоростью пули 5 м/с, то минимальная скорость пули за
время ее движения равна
1) 2 м/с
2) 2,5 м/с
3) 2,82 м/с
4) 3,35 м/с
5) 3,8 м/с
17
Если тело брошено под углом 25 ° к горизонту и его минимальная скорость за время движения от броска до момента падения 8,4 м/с, то начальная
скорость тела равна
1) 9,3 м/с
2) 12,5 м/с
3) 13,8 м/с
4) 15,5 м/с
5) 18,4 м/с
11
18
Если тело, выпущенное под углом 72 ° с поверхности земли достигает максимальной высоты 42 м, то его начальная скорость равна
1) 92,7 м/с
2) 86 м/с
3) 42,4м/с
4) 38 м/с
5) 30,5 м/с
19
Если тело брошено с поверхности земли под углом 27 ° к горизонту со
скоростью 16,8 м/с, то за время его движения от броска до момента падения изменение вектора скорости по модулю равно
1) 0 м/с
2) 7,3 м/с
3) 10,8 м/с
4) 12,5 м/с
5) 13,4 м/с
20
Если тело брошено с поверхности земли под углом 17 ° к горизонту со
скоростью 12,5 м/с, то в момент падения на землю модуль вектора приращения
скорости равен
1) 0 м/с
2) 7,3 м/с
3) 10,8 м/с
4) 12,5 м/с
5) 13,4 м/с
21
Если в момент падения тела, брошенного со скоростью 19 м/с с поверхности земли, модуль вектора приращения начальной скорости 20 м/с, то угол между начальным направлением скорости и горизонтом равен
1) 18,7 °
2) 22,8°
3) 25,3°
4) 31,8 °
5) 76°
22
Если два тела, брошенных с поверхности земли под углами 60 ° и 45 ° к
горизонту, проходят по горизонтали одинаковые расстояния, то отношение их
скоростей в момент броска равны
1) 1,0
2) 0,42
3) 0,56
4) 0,87
5) 0,93
23
Если два тела, брошенных одновременно с поверхности земли под углами
63 ° и 36 ° к горизонту, одновременно касаются земли при падении, то отношение их скоростей в момент броска равно
1) 1,0
2) 1,4
3) 1,5
4) 1,8
5) 2,2
24
Если две стрелы выпущены с поверхности земли под углами 60 ° и 45° к
горизонту так, что достигаемые каждой из них за время движения минимальные скорости одинаковы, то отношение их скоростей в момент запуска равно
1) 1,0
2) 1,4
3) 1,5
4) 1,8
5) 2,2
25
Если два тела брошены с поверхности земли под углами 58 ° и 40 ° к горизонту так, что компоненты скоростей их вдоль горизонтальной поверхности
одинаковы, то отношение достигаемых ими максимальных высот равно
12
1) 1,0
2) 1,91
3) 3,64
4) 4,15
5) 5,15
26
Если два тела брошены с поверхности земли под углами 58 ° и 40 ° к горизонту так, что компоненты скоростей их вдоль горизонтальной поверхности
одинаковы, то отношение расстояний, пройденных ими по горизонтали от броска до момента падения на землю равно
1) 1,0
2) 1,91
3) 3,64
4) 4,15
5) 5,15
27
Если два тела брошены с поверхности земли под углами 30 ° и 20 ° к горизонту так, что компоненты скоростей их вдоль горизонтальной поверхности
одинаковы, то отношение интервалов времени движения каждого из тел от
броска до момента падения на землю равно
1) 1,0
2) 1,2
3) 1,32
4) 1,6
5) 2,4
28
Если два тела брошены одновременно под углом 65 ° к горизонту со скоростями 12 м/с из одной точки на поверхности земли, так что угол между их начальными скоростями 35 ° , то расстояние между точками падения тел равно
1) 18,5 м
2) 15,7 м
3) 19,2 м
4) 9,8 м
5) 6,6 м
29
Если два тела брошены с поверхности земли с одинаковыми по модулю
скоростями под углами 30 ° и 60° , то при дальности полета первого тела 24 м,
дальность полета второго равна
1) 12,0 м
2) 13,9 м
3) 20,8 м
4) 24,0 м
5) 27,8 м
30
Если стрела выпущена из лука с поверхности земли с начальной скоростью
100 м/с под углом 30 ° к горизонту, то на высоте 50 м она первый раз оказывается через
1) 1,3 с
2) 0,8 с
3) 0,5 с
4) 1,1 с
5) 1,4 с
31
Если стрела выпущена из лука с поверхности земли с начальной скоростью
100 м/с под углом 30 ° к горизонту, то интервал времени между моментами, когда она оказывается на высоте 50 м, равен
1) 5,52 с
2) 7,74 с
3) 8,5 с
4) 10 с
5) 12,2 с
32
Если тело, брошенное с поверхности земли под углом к горизонту, достигает максимальной высоты 5 м и падает на расстоянии 10 м от точки бросания,
то модуль вектора его перемещения по горизонтали равен
1) 5 м
2) 10 м
3) 12 м
4) 11 м
5) 8 м
13
33
Если тело, брошенное с поверхности земли под углом к горизонту, достигает максимальной высоты 3 м и падает на расстоянии 8 м от точки бросания,
то модуль вектора его перемещения между точками траектории, в которой оно
достигает минимальной скорости и падения, равен
1) 5 м
2) 10 м
3) 12 м
4) 11 м
5) 8 м
34
Если два тела брошены с поверхности земли с одинаковыми по модулю
p
скоростями под углами a и
- a , то отношение дальности полета первого
2
тела к дальности полета второго равно
1) sin 2 a
2) sin 90 °
3) sin 2 a
4) tg a
5) tg 2 a
35
Если два тела брошены с поверхности земли с одинаковыми по модулю скоp
ростями под углами a и
- a , то отношение времени полета от начала движе2
ния до момента касания земли первого тела ко времени полета второго равно
1) sin 2 a
2) sin 90 °
3) sin 2 a
4) tg a
5) tg 2 a
36
Если два тела брошены с поверхности земли с одинаковыми по модулю
p
скоростями под углами a и
- a , то отношение максимально достигаемой
2
высоты первым телом к максимальной высоте второго равно
1) sin 2 a
2) sin 90 °
3) sin 2 a
4) tg a
5) tg 2 a
37
Если тела бросают под различными углами к поверхности земли с одинаковыми по модулю скоростями, то максимальное время движения от броска до
момента падения на землю соответствует углу, равному
1) 30°
2) 90°
3) 45°
4) 60°
5) либо 30 ° , либо 60°
38
Если из лука произведен вертикально вверх пуск стрелы с начальной скоростью 18 м/с относительно автомобиля, движущегося равномерно и прямолинейно со скоростью 54 км/ч, то начальная скорость стрелы относительно поверхности земли равна
1) 17,6 м/с
2) 18,2 м/с
3) 23,4 м/с
4) 28 м/с
5) 33,5 м/с
14
39
Если мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 72 км/ч относительно автомобиля, движущегося равномерно и прямолинейно со скоростью
172,8 км/ч, то время его движения до верхней точки своей траектории равно
1) 1,2 с
2) 2,4 с
3) 3,3 с
4) 4,8 с
5) 6,6 с
40
Если из охотничьего лука произведен вертикально вверх пуск стрелы с
начальной скоростью 65 м/с относительно автомобиля, движущегося равномерно и прямолинейно со скоростью 50 км/ч, то время ее движения от пуска до
момента падения равно
1) 11,2 с
2) 12,4 с
3) 13,3 с
4) 14,8 с
5) 16,6 с
41
Если из пистолета «ТТ» произведен выстрел вертикально вверх с начальной скоростью пули 450 м/с относительно автомобиля, движущегося равномерно и прямолинейно со скоростью 68 км/ч , то максимальная высота ее подъема над местом выстрела равна
1) 6236 м
2) 7282 м
3) 88337 м
4) 9398 м
5) 10125 м
42
Если тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 12 м/с относительно автомобиля, движущегося равномерно и прямолинейно со скоростью 15 м/с , то относительно поверхности земли угол между направлениями
скоростей тела и автомобиля в момент броска равен
1) 38,7 °
2) 23,5°
3) 30,7°
4) 68,1°
5) 41,8°
43
Если тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 43,2 км/ч
относительно автомобиля, движущегося равномерно и прямолинейно со скоростью 54 км/ч, то расстояние, пройденное им относительно поверхности земли
от броска до момента падения, равно
1) 0 м
2) 18 м
3) 27 м
4) 36 м
5) 41 м
44
Если тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 18,6 м/с
относительно автомобиля, движущегося равномерно и прямолинейно со скоростью 17,3 м/с, то расстояние, пройденное им по горизонтали относительно автомобиля от броска до момента падения, равно
1) 0 м
2) 18 м
3) 27 м
4) 36 м
5) 41 м
45
Если из лука произведен пуск стрелы с начальной скоростью 36 м/с относительно автомобиля, движущегося равномерно и прямолинейно со скоростью
86,4 км/ч так, что относительно поверхности земли движение стрелы верти15
кальное, то угол между направлением скорости стрелы в момент ее пуска и вертикалью для наблюдателя в автомобиле равен
1) 38,7 °
2) 23,5°
3) 30,7°
4) 68,1°
5) 41,8°
46
Если из охотничьего лука произведен пуск стрелы с начальной скоростью
120 м/с относительно автомобиля, движущегося равномерно и прямолинейно
со скоростью 78,5 км/ч так, что относительно поверхности земли движение
стрелы вертикальное, то расстояние пройденное стрелой по горизонтали относительно неподвижного наблюдателя на земле от пуска до момента падения
равно
1) 0 м
2) 186 м
3) 277 м
4) 643 м
5) 943 м
47
Если с военно-морского катера, двигающегося по гладкой водной поверхности со скоростью 48,6 узлов (один морской узел равен 1,852 км/ч), произведен пуск сигнальной ракеты, движение которой относительно береговой линии
вертикальное со скоростью 48 м/с, то угол между направлением скорости ракеты в момент ее пуска и направлением движения катера для наблюдателя в нем
равен
1) 138,7 °
2) 122,4°
3) 117,5°
4) 108,1°
5) 96,4°
48
Если с военно-морского катера, двигающегося по гладкой водной поверхности со скоростью 48,6 узлов (один морской узел равен 1,852 км/ч) произведен
пуск сигнальной ракеты, движение которой относительно береговой линии вертикальное со скоростью 52 м/с, то скорость ракеты в момент ее пуска для наблюдателя на катере равна
1) 52 м/с
2) 57,7 м/с
3) 62,3 м/с
4) 68 м/с
5) 75,5 м/с
49
Если из пневматической винтовки произведен выстрел с начальной скоростью пули 90 м/с относительно автомобиля, движущегося равномерно и прямолинейно так, что относительно поверхности земли движение пули вертикальное и
ее скорость 76 м/с, то угол между направлением скорости пули в момент выстрела и направлением движения автомобиля для наблюдателя в нем равен
1) 138,7 °
2) 122,4°
3) 117,5°
4) 108,1°
5) 96,4°
50
Если мяч брошен с начальной скоростью 16 м/с относительно автомобиля, движущегося равномерно и прямолинейно так, что относительно неподвижного наблюдателя на земле движение мяча вертикальное со скоростью
14,5 м/с, то автомобиль движется мимо этого же наблюдателя со скоростью
равной
1) 58,5 км/ч
2) 62 км/ч
3) 68,4 км/ч
4) 77,7 км/ч
5) 86 км/ч
16
51
Если из пневматического пистолета произведен выстрел с начальной скоростью пули 102 м/с относительно автомобиля, движущегося равномерно и
прямолинейно так, что относительно поверхности земли движение пули вертикальное и ее скорость 86 м/с, то расстояние, пройденное пулей по горизонтали
от выстрела до момента падения относительно автомобиля, равно
1) 0 м
2) 186 м
3) 277 м
4) 871 м
5) 943 м
52
Если мяч брошен с начальной скоростью 10 м/с относительно автомобиля, движущегося равномерно и прямолинейно так, что относительно неподвижного наблюдателя на земле движение мяча вертикальное со скоростью
8,5 м/с, то время его движения до верхней точки своей траектории равно
1) 0,35 с
2) 0,85 с
3) 1,0 с
4) 1,5 с
5) 2,0 с
53
Если мяч брошен с начальной скоростью 12 м/с относительно автомобиля, движущегося равномерно и прямолинейно так, что относительно неподвижного наблюдателя на земле движение мяча вертикальное со скоростью
7,5 м/с, то время его движения от броска до момента падения равно
1) 0,35 с
2) 0,85 с
3) 1,0 с
4) 1,5 с
5) 2,0 с
54
Если из пневматического пистолета произведен выстрел с начальной скоростью пули 165 м/с относительно автомобиля, движущегося равномерно и
прямолинейно так, что относительно неподвижного наблюдателя на земле
движение пули вертикальное и ее скорость 132 м/с, то расстояние пройденное
пулей до верхней точки траектории равно
1) 0 м
2) 186 м
3) 277 м
4) 871 м
5) 943 м
3. Бросок с высоты над землей под углом к горизонту
1
Если тело брошено с некоторой высоты над поверхностью земли вниз под
углом к горизонту, то его траектория описывается функцией
1) y ( x ) = - a x2 + b x + с
2) y ( x ) = - a x 2 - b x + с
3) y ( x ) = - a x 2 + b x
4) y ( x ) = - a x2 + с
5) y ( x ) = a x 2 - b x
2
Если стрела выпущена из лука вверх с высоты 4,2 м над землей со скоростью 20 м/с под углом 63,5 ° к горизонту, то в системе координат, вертикаль которой проходит через точку пуска, а горизонталь лежит на поверхности земли в
плоскости траектории движения стрелы, уравнение y = y ( x ) этой траектории
имеет вид
17
1) y ( x ) = - 0,063 x 2 + 2 x + 4,2
2) y ( x ) = - 0,04 x 2 + 0,27 x + 4,2
3) y ( x ) = - 0,47 x 2 + 0,18 x + 4,2
4) y ( x ) = - 3 x 2 + 4,2 x + 4,2
5) y ( x ) = - 10-2 x 2 + 3,72 x + 4,2
3
Если тело брошено вверх с высоты 12 м над землей со скоростью 3,3 м/с
под углом 10 ° к горизонту, то в системе координат, вертикаль которой проходит через точку броска, а горизонталь лежит на поверхности земли в плоскости
траектории движения тела, уравнение y = y ( x ) этой траектории имеет вид
1) y ( x ) = - 0,063 x 2 + 2 x + 12
2) y ( x ) = - 0,04 x 2 + 0,27 x + 12
3) y ( x ) = - 0,47 x 2 + 0,18 x + 12
4) y ( x ) = - 3 x 2 + 4,2 x + 12
5) y ( x ) = - 10-2 x 2 + 3,72 x + 12
4
Если из пневматического пистолета произведен выстрел вверх с высоты
1,5 м над землей со скоростью 82 м/с под углом 75 ° к горизонту, то в системе
координат, вертикаль которой проходит через точку выстрела, а горизонталь
лежит на поверхности земли в плоскости траектории движения пули, уравнение y = y ( x ) этой траектории имеет вид
1) y ( x ) = - 0,063 x 2 + 2 x + 1,5
2) y ( x ) = - 0,04 x 2 + 0,27 x + 1,5
3) y ( x ) = - 0,47 x 2 + 0,18 x + 1,5
4) y ( x ) = - 3 x 2 + 4,2 x + 1,5
5) y ( x ) = - 10-2 x 2 + 3,72 x + 1,5
5
Если тело брошено вверх с высоты 10 м над землей со скоростью 12 м/с
под углом 15 ° к горизонту, то в системе координат, вертикаль которой проходит через точку броска, а горизонталь лежит на поверхности земли в плоскости
траектории движения тела, уравнение y = y ( x ) этой траектории имеет вид
1) y ( x ) = - 0,063 x 2 + 2 x + 10
2) y ( x ) = - 0,04 x 2 + 0,27 x + 10
3) y ( x ) = - 0,47 x 2 + 0,18 x + 10
4) y ( x ) = - 3 x 2 + 4,2 x + 10
5) y ( x ) = - 10-2 x 2 + 3,72 x + 10
6
Если камень брошен вниз с высоты 13,4 м над землей со скоростью 6 м/с
под углом 8 ° к горизонту, то в системе координат, вертикаль которой проходит
через точку броска, а горизонталь лежит на поверхности земли в плоскости траектории движения камня, уравнение y = y ( x ) этой траектории имеет вид
1) y ( x ) = - 0,063 x 2 - 2 x + 13,4
2) y ( x ) = - 0,14 x2 - 0,14 x + 13,4
3) y ( x ) = - 0,47 x2 - 0,18 x + 13,4
4) y ( x ) = - 0,3 x 2 - 0,27 x + 13,4
5) y ( x ) = - 10-2 x 2 - 3,72 x + 13,4
18
7
Если камень брошен вниз с высоты 19 м над землей со скоростью 4,2 м/с
под углом 15 ° к горизонту, то в системе координат, вертикаль которой проходит через точку броска, а горизонталь лежит на поверхности земли в плоскости
траектории движения камня, уравнение y = y ( x ) этой траектории имеет вид
1) y ( x ) = - 0,063 x 2 - 2 x + 19
2) y ( x ) = - 0,14 x 2 - 0,14 x + 19
3) y ( x ) = - 0,47 x 2 - 0,18 x + 19
4)
y ( x ) = - 0,3 x 2 - 0,27 x + 19
5) y ( x ) = - 10-2 x 2 - 3,72 x + 19
8
Если траектория движения тела, выпущенного с некоторой высоты под
углом к горизонтальной поверхности земли,
описывается уравнением
2
y ( x ) = - 0,02 x - 3 x + 98 , м, то расстояние, пройденное телом вдоль поверхности земли равно
1) 27,6 м
2) 34,2 м
3) 39,6 м
4) 45,5 м
5) 56,4 м
9
Если траектория движения тела выпущенного с некоторой высоты под
углом к горизонтальной поверхности земли
описывается уравнением
2
y ( x ) = - 0,02 x + 3 x + 108 , м, то в системе координат, вертикаль которой проходит через точку пуска, а горизонталь лежит на поверхности земли в плоскости этой
траектории, расстояние пройденное телом вдоль поверхности земли равно
1) 285 м
2) 220 м
3) 167 м
4) 150 м
5) 180 м
10
Если камень брошен с некоторой высоты под углом к горизонтальной поверхности земли и его траектория в системе координат вертикаль которой проходит через точку пуска, а горизонталь лежит на поверхности земли в плоскости траектории, описывается уравнением y ( x ) = - 0,4 x 2 + 2,8 x + 10,5 , м,
то максимальная высота на которую он может подняться, равна
1) 4,9 м
2) 8,8 м
3) 6,7 м
4) 15,4 м
5) 16,2 м
11
Если камень брошен с некоторой высоты под углом к горизонтальной поверхности земли и его траектория в системе координат, вертикаль которой проходит через точку пуска, а горизонталь лежит на поверхности земли в плоскости траектории, описывается уравнением y ( x ) = - 0,3 x 2 + 4 x + 8,6 , м, то
расстояние по горизонтали от точки броска до точки, соответствующей максимальной высоте траектории на которую он может подняться, равна
1) 4,9 м
2) 8,8 м
3) 6,7 м
4) 15,4 м
5) 16,2 м
12
Если траектория движения реактивного снаряда, выпущенного с некоторой высоты под углом к горизонтальной поверхности земли, в системе коорди19
нат, вертикаль которой проходит через точку пуска, а горизонталь лежит на поверхности земли в плоскости траектории, описывается уравнением
y ( x ) = - 1,8 ×10-5 x 2 + 0,84 x + 12 , м, то угол между начальным направлением скорости снаряда и горизонтом равен
1) 15,2 °
2) 23,5°
3) 28 °
4) 38,1 °
5) 40°
13
Если траектория движения реактивного снаряда выпущенного с некоторой
высоты под углом к горизонтальной поверхности земли в системе координат,
вертикаль которой проходит через точку пуска, а горизонталь лежит на поверхности
земли
в
плоскости
траектории,
описывается
уравнением
y ( x ) = - 2,5 ×10-5 x 2 + 0,53 x + 16,2 , м, то начальная скорость снаряда равна
1) 467 м/с
2) 506 м/с
3) 632 м/с
4) 648 м/с
5) 739 м/с
14
Если камень брошен вверх с высоты 13,7 м над землей со скоростью 9,4
м/с под углом 35 ° к горизонту, то максимальная высота, на которую он может
подняться над землей, равна
1) 20,5 м
2) 26,4 м
3) 36,8 м
4) 15,1 м
5) 18,6 м
15
Если стрела, выпущенная из лука вверх с некоторой высоты над поверхностью земли со скоростью 18,4 м/с под углом 35° к горизонту, достигает максимальной высоты над землей 13 м, то высота, с которой осуществлен ее запуск, равна
1) 10,8 м
2) 5,6 м
3) 6,8 м
4) 3,5 м
5) 7,4 м
16
Если стрела выпущена из лука вверх с некоторой высоты над поверхностью земли со скоростью 28 м/с, а ее скорость в момент соприкосновения с
землей 39 м/с, то высота, с которой осуществлен запуск, равна
1) 10,8 м
2) 5,6 м
3) 36,8 м
4) 35 м
5) 7 м
17
Если стрела выпущена из лука вниз с некоторой высоты над поверхностью земли со скоростью 25 м/с, а ее скорость в момент соприкосновения с
землей 29 м/с, то высота, с которой осуществлен запуск, равна
1) 10,8 м
2) 5,6 м
3) 36,8 м
4) 25 м
5) 7 м
18
Если тело брошено вверх с некоторой высоты над поверхностью земли со
скоростью 4,8 м/с под углом 60 ° к горизонту, то в системе координат, вертикаль
которой проходит через точку пуска, а горизонталь лежит на поверхности земли в
плоскости траектории, через 2,3 с после начала движения тела его абсцисса равна
1) 10,8 м
2) 5,5 м
3) 16,8 м
4) 13,5 м
5) 7 м
20
19
Если тело брошено вниз с некоторой высоты над поверхностью земли со скоростью 13 м/с под углом 30° к горизонту, то в системе координат, вертикаль которой проходит через точку пуска, а горизонталь лежит на поверхности земли в плоскости траектории, через 1,2 с после начала движения тела его абсцисса равна
1) 10,8 м
2) 5,5 м
3) 16,8 м
4) 13,5 м
5) 7 м
20
Если тело брошено вверх с высоты 18 м над землей со скоростью 3,4 м/с под
углом 25° к горизонту, то в системе координат, вертикаль которой проходит через
точку пуска и направлена вверх, а горизонталь лежит на поверхности земли в плоскости траектории, ордината тела через 1,7 с после начала его движения равна
1) 8,2 м
2) 5,6 м
3) 6,8 м
4) 11,3 м
5) 6 м
21
Если тело брошено вниз с высоты 18 м над землей со скоростью 5 м/с под
углом 22 ° к горизонту, то в системе координат, вертикаль которой проходит через
точку пуска и направлена вверх, а горизонталь лежит на поверхности земли в
плоскости траектории, ордината тела через 1,4 с после начала его движения равна
1) 8,2 м
2) 5,6 м
3) 6,8 м
4) 11,3 м
5) 6 м
22
Если тело брошено вверх с некоторой высоты над землей со скоростью
16 м/с под углом 45 ° к горизонту, то при угле 60 ° между вектором его скорости
в момент касания земли и горизонтом бросок тела произведен с высоты
1) 12,8 м
2) 15,6 м
3) 36,8 м
4) 35 м
5) 27 м
23
Если стрела выпущена из лука вниз с некоторой высоты над землей со
скоростью 29 м/с под углом 25 ° к горизонту, то при угле 48 ° между вектором
ее скорости в момент касания земли и горизонтом, запуск стрелы произведен с
высоты
1) 12,8 м
2) 15,6 м
3) 36,2 м
4) 35 м
5) 25 м
24
Если из пневматического ружья произведен выстрел вверх с высоты 1,7 м
над землей со скоростью 60 м/с под углом 30 ° к горизонту, то расстояние по
горизонтали за время движения от выстрела до момента падения на землю равно
1) 108 м
2) 112,4 м
3) 168 м
4) 287,2 м
5) 314,7 м
25
Если камень брошен вниз с высоты 12 м над землей со скоростью 6,4 м/с
под углом 30 ° к горизонту, то расстояние по горизонтали за время движения
камня от броска до момента падения на землю равно
21
1) 28,8 м
2) 18,4 м
3) 16,8 м
4) 10,2 м
5) 7 м
26
Если камень брошен вверх с некоторой высоты над землей под углом 30 °
к горизонту и через 2 с после начала движения угол между направлением скорости камня и горизонтом 45 ° , то его начальная скорость равна
1) 10,2 м/с
2) 14,6 м/с
3) 17,3 м/с
4) 8,4 м/с
5) 16,5 м/с
27
Если из пневматического ружья произведен выстрел вниз с некоторой высоты над землей под углом 30 ° к горизонту и через 2 с после начала движения
угол между направлением скорости пули и горизонтом 45 ° , то ее начальная
скорость равна
1) 45,2 м/с
2) 48,3 м/с
3) 54,6 м/с
4) 68,2 м/с
5) 86,5 м/с
28
Если камень брошен вверх с высоты 14 м над землей под углом к горизонту и
его скорость в момент падения на землю 19,6 м/с, то начальная скорость камня равна
1) 10,2 м/с
2) 14,6 м/с
3) 17,3 м/с
4) 8,4 м/с
5) 16,5 м/с
29
Если камень брошен вниз с высоты 13 м над землей под углом к горизонту и
его скорость в момент падения на землю 18,2 м/с, то начальная скорость камня равна
1) 10,2 м/с
2) 14,6 м/с
3) 17,3 м/с
4) 8,4 м/с
5) 16,5 м/с
30
Если тело брошено вверх с высоты 9 м над землей со скоростью 5,3 м/с
под углом к горизонту, то его скорость в момент падения на землю равна
1) 7,5 м/с
2) 10,2 м/с
3) 13,9 м/с
4) 14,4 м/с
5) 23,1 м/с
31
Если тело брошено вниз с высоты 5 м над землей со скоростью 2,2 м/с
под углом к горизонту, то его скорость в момент падения на землю равна
1) 7,5 м/с
2) 10,2 м/с
3) 13,9 м/с
4) 14,4 м/с
5) 23,1 м/с
32
Если стрела выпущена из лука вверх с высоты 15 м над землей под углом
32 ° к горизонту и в момент падения на землю угол между направлением ее
скорости и горизонтом 58 ° , то начальная скорость стрелы равна
1) 25,2 м/с
2) 23,1 м/с
3) 18,6 м/с
4) 14 м/с
5) 26,6 м/с
33
Если стрела выпущена из лука вниз с высоты 8,6 м над землей под углом
15 ° к горизонту и в момент падения на землю угол между направлением ее
º
скорости и горизонтом 30 , то начальная скорость стрелы равна
22
1) 25,2 м/с
2) 23,1 м/с
3) 18,6 м/с
4) 14 м/с
5) 26,6 м/с
34
Если стрела, выпущенная из лука вверх с высоты 7,8 м над землей под углом 39 ° к горизонту, достигает максимальной высоты над землей 18,4 м, то начальная скорость стрелы равна
1) 25,2 м/с
2) 23,1 м/с
3) 18,6 м/с
4) 14 м/с
5) 26,6 м/с
35
Если стрела выпущена из лука вверх с некоторой высоты над землей со
скоростью 28 м/с под углом 75 ° к горизонту, то через 2,5 с после начала движения ее скорость равна
1) 7,5 м/с
2) 13,1 м/с
3) 18,6 м/с
4) 24,2 м/с
5) 34,3 м/с
36
Если стрела выпущена из лука вниз с некоторой высоты над землей со
скоростью 28,6 м/с под углом 10 ° к горизонту, то через 1 с после начала движения ее скорость равна
1) 30,2 м/с
2) 31 м/с
3) 32 м/с
4) 34,4 м/с
5) 36 м/с
37
Если тело брошено вверх с некоторой высоты над поверхностью земли со
скоростью 5,2 м/с под углом 55 ° к горизонту, то интервал времени его движения от броска до момента достижения максимальной высоты равен
1) 2,2 с
2) 1,3 с
3) 1,2 с
4) 1,0 с
5) 0,4 с
38
Если тело брошено вверх с высоты 6,8 м над поверхностью земли со скоростью 5,4 м/с под углом 24° к горизонту, то интервал времени его движения от
момента достижения максимальной высоты до момента падения на землю равен
1) 2,2 с
2) 1,3 с
3) 1,2 с
4) 1,0 с
5) 0,4 с
39
Если тело брошено вверх с высоты 4 м над поверхностью земли со скоростью 3,2 м/с под углом 52 ° к горизонту, то интервал времени его движения от
броска до момента падения на землю равен
1) 2,2 с
2) 1,3 с
3) 1,2 с
4) 1,0 с
5) 0,4 с
40
Если тело брошено вниз с высоты 13,4 м над поверхностью земли со скоростью 6,8 м/с под углом 35 ° к горизонту, то интервал времени его движения
от броска до момента падения на землю равен
1) 2,5 с
2) 1,8 с
3) 1,5 с
4) 1,3 с
5) 0,8 с
23
41
Если стрела выпущена из лука вверх с высоты 1,6 м над поверхностью
земли со скоростью 25 м/с под углом 62 ° к горизонту, то угол между направлением скорости стрелы и горизонтом в момент ее падения на землю равен
1) 63°
2) 69°
3) 72°
4) 74,2°
5) 75,8°
42
Если стрела выпущена из лука вверх с некоторой высоты над поверхностью
земли со скоростью 25,4 м/с под углом 60° к горизонту, то угол между направлением скорости стрелы и горизонтом через 5 с после начала ее движения равен
1) 45,5 °
2) 52,3°
3) 65,6 °
4) 70,3°
5) 73,4°
43
Если стрела выпущена из лука вниз с некоторой высоты над поверхностью земли со скоростью 24,8 м/с под углом 34 ° к горизонту, то угол между
направлением скорости стрелы и горизонтом через 2,5 с после начала ее движения равен
1) 73,5 °
2) 68°
3) 64,2 °
4) 62,1°
5) 58,4°
44
Если стрела выпущена из лука вверх с высоты 2 м над поверхностью земли со скоростью 25,6 м/с и в момент падения на землю угол между стрелой и
горизонтом 65 ° , то угол между стрелой и горизонтом в начальный момент
времени равен
1) 34,6 °
2) 45,8°
3) 51°
4) 56,7°
5) 64,2°
45
Если стрела выпущена из лука вниз с высоты 2 м над поверхностью земли
со скоростью 25,6 м/с и в момент падения на землю угол между стрелой и горизонтом 65 ° , то угол между стрелой и горизонтом в начальный момент времени равен
1) 73,5 °
2) 68°
3) 64,2°
4) 62,1°
5) 58,4°
46
Если тело брошено вниз с высоты 10,1 м над поверхностью земли со скоростью 4,8 м/с под углом 15 ° к горизонту, то угол между направлением скорости тела и горизонтом в момент касания им земли равен
1) 32,3 °
2) 45,2°
3) 53,3°
4) 72°
5) 80 °
47
Если стрела, выпущенная из лука вверх с высоты 1,7 м над поверхностью
земли со скоростью 28,6 м/с, достигает максимальной высоты над землей 28 м,
то угол между стрелой и горизонтом в момент касания ею земли равен
1) 32,3 °
2) 53,3°
3) 54,2°
4) 72°
5) 80°
24
48
Если стрела, выпущенная из лука вверх с высоты 1,7 м над поверхностью
земли со скоростью 28,6 м/с, достигает максимальной высоты над землей 28 м,
то угол между стрелой и горизонтом в момент начала движения равен
1) 32,3 °
2) 53,3 °
3) 54,2°
4) 72°
5) 80°
49
Если тело брошено вниз с высоты 25 м над поверхностью земли со скоростью 6,2 м/с под углом 10 ° к горизонту, то в системе координат, вертикаль которой проходит через точку броска, а горизонталь лежит на поверхности земли в
плоскости траектории, через 0,8 с после начала движения тела его координаты
равны
1) 5 м; 21 м
2) 6,4 м; 20,5 м
3) 7,8 м; 18,2 м
4) 9 м; 16 м
5) 10 м; 15 м
50
Если тело брошено вверх с высоты 15 м над поверхностью земли со скоростью 5 м/с под углом 28 ° к горизонту, то в системе координат вертикаль, которой
проходит через точку броска, а горизонталь лежит на поверхности земли в плоскости траектории, через 1,5 с после начала движения тела его координаты равны
1) 5,8 м; 21 м 2) 6,2 м; 20,5 м 3) 7,8 м; 18,2 м 4) 6,6 м; 7,3 м 5) 8,4 м; 10,2 м
51
Если тело брошено вниз с некоторой высоты над поверхностью земли со
скоростью 10 м/с под углом 25 ° к горизонту, то в системе координат, вертикаль
которой проходит через точку броска, а горизонталь лежит на поверхности
земли в плоскости траектории, проекции его скорости через 2,2 с после начала
движения тела равны
1) 8,2 м/с; – 6,4 м/с
2) 9,1 м/с; - 26,2 м/с
3) 9,1 м/с; - 16,8 м/с
4) 8,2 м/с; - 26 м/с
5) 9,1 м/с; - 18,6 м/с
52
Если тело брошено вверх с некоторой высоты над поверхностью земли со
скоростью 18 м/с под углом 32 ° к горизонту, то в системе координат, вертикаль
которой проходит через точку броска, а горизонталь лежит на поверхности
земли в плоскости траектории, проекции его скорости через 2 с после начала
движения тела равны
1) 15,3 м/с; - 6,4 м/с
2) 15,3 м/с; - 10,5 м/с
3) 15,3 м/с; - 16,8 м/с
4) 15,3 м/с; - 20,8 м/с
5) 15,3 м/с ; - 26 м/с
53
Если два тела брошены одновременно вверх под углом 30 ° к горизонту со
скоростями 12,3 м/с из одной точки пространства с высоты 16,2 м, но в разных
плоскостях, так что угол между их начальными скоростями 42 ° , то расстояние
между точками падения тел на земле равно
1) 18,5 м
2) 15,7 м
3) 19,2 м
4) 9,8 м
5) 6,6 м
25
54
Если два тела брошены одновременно вниз под углом 30 ° к горизонту со
скоростями 12,3 м/с из одной точки пространства с высоты 16,2 м, но в разных
плоскостях, так что угол между их начальными скоростями 42 ° , то расстояние
между точками падения тел равно
1) 18,5 м
2) 15,7 м
3) 19,2 м
4) 9,8 м
5) 6,6 м
55
Если тело брошено вверх с башни высотой 15 м со скоростью 20 м/с под
углом 30 ° к горизонту, то оно упадет на поверхность земли на расстоянии от
подножия башни равном
1) 48 м
2) 50 м
3) 52 м
4) 56 м
5) 5 м
Обратная задача баллистического движения тела, брошенного с высоты
Система координат: вертикаль проходит через точку броска, а горизонталь
лежит на поверхности земли в плоскости траектории движения.
56
Если траектория движения тела, брошенного над горизонтальной поверхностью земли, имеет вид: y ( x ) = - 0,063 x 2 + 2 x +10 , м, то высота, с которой
осуществлен бросок тела, равна
1) 0,5 м
2) 0,1 м
3) 10 м
4) 2 м
5) 0,063 м
57
Если траектория движения тела, брошенного над горизонтальной поверхностью земли, имеет вид: y ( x ) = - 10-2 x 2 - 3,72 x + 19 , м, то угол между направлением начальной скорости движения тела и горизонтом равен
º
1) 45
º
2) 56
3) 63
º
4) 68
º
5) 75
º
58
Если траектория движения тела, брошенного с некоторой высоты над поверхностью земли, имеет вид y ( x ) = - 0,025 x 2 + 0,19 x + 12 , м, то, считая
известной величину ускорения свободного падения g = 10 м/с2 , проекция начальной скорости тела на горизонтальную ось, равна
1) 3 м/с
2) – 3 м/с
3) 14 м/с
4) 5,7 м/с
5) – 8,6 м/с
59
Если траектория движения тела, брошенного с некоторой высоты над поверхностью земли, имеет вид y ( x ) = - 0,04 x 2 + 0,27 x + 18, м, то, считая из-
26
вестной величину ускорения свободного падения g = 10 м/с2 , проекция начальной скорости тела на вертикальную ось, равна
1) 3 м/с
2) – 3 м/с
3) 11,2 м/с
4) – 11,2 м/с
5) – 8,6 м/с
60
Если траектория движения тела, брошенного с некоторой высоты над горизонтальной поверхностью земли, имеет вид y ( x ) = - 0,04 x 2 - 0,27 x + 26, м, то,
считая известной величину ускорения свободного падения g = 10 м/с2 , проекция начальной скорости тела на вертикальную ось, равна
1) 3 м/с
2) – 3 м/с
3) 11,2 м/с
4) – 11,2 м/с
5) – 8,6 м/с
61
Если траектория движения тела, брошенного с некоторой высоты над горизонтальной поверхностью земли, имеет вид y ( x ) = - 0,034 x 2 - 0,15 x + 8, м, то,
считая известной величину ускорения свободного падения g = 10 м/с2 , модуль
начальной скорости тела равен
1) 9,2 м/с
2) 10,4 м/с
3) 12,3 м/с
4) 18,5 м/с
5) 23,6 м/с
62
Если траектория движения тела, брошенного с некоторой высоты над горизонтальной поверхностью земли, имеет вид y ( x ) = - 0,054 x 2 - 0,38 x + 21, м, то,
считая известной величину ускорения свободного падения g = 10 м/с2 , зависимость от времени проекции скорости тела на вертикальную ось равна
1) v y ( t ) = - 3,7 - 10 t 2) v y ( t ) = 3,7 - 10 t 3) v y ( t ) = - 6,8 - 10 t
4) v y ( t ) = 6,8 - 10 t 5) v y ( t ) = - 8,4 - 10 t
63
Если траектория движения тела, брошенного с некоторой высоты над горизонтальной поверхностью земли, имеет вид y ( x ) = - 0,062 x 2 - 0,53 x + 4, м, то, считая известной величину ускорения свободного падения g = 10 м/с2 , зависимость от времени х - координаты (абсциссы) тела имеет вид
1) x ( t ) = 10 t, м
2) x ( t ) = 9 t , м
3) x ( t ) = 8,5 t, м
4) x ( t ) = 7,8 t , м
5) x ( t ) = 6,7 t, м
64
Если траектория движения тела, брошенного с некоторой высоты над поверхностью земли, имеет вид y ( x ) = - 0,056 x 2 + 0,32 x +10, м, то, считая
известной величину ускорения свободного падения g = 10 м/с2 , модуль вектора скорости тела через две секунды его движения равен
1) 10,2 м/с
2) 19,4 м/с
3) 22,3 м/с
4) 25 м/с
5) 28,8 м/с
27
65
Если траектория движения тела, брошенного с некоторой высоты над поверхностью земли, имеет вид y ( x ) = - 0,06 x 2 - 0, 28 x + 34, м, то модуль
вектора скорости тела через две секунды его движения равен
1) 10,2 м/с
2) 19,4 м/с
3) 24,3 м/с
4) 27,2 м/с
5) 30,8 м/с
66
Если траектория движения тела, брошенного с некоторой высоты над горизонтальной поверхностью земли, имеет вид y ( x ) = - 0,04 x 2 + 0,27 x + 12, м, то,
считая известной величину ускорения свободного падения g = 10 м/с2 , зависимость от времени y - координаты (ординаты) тела имеет вид
1) y ( t ) = 5 t 2 - 3 t + 12, м
2) y ( t ) = - 0,04 t 2 + 0, 27t + 12, м
3) y ( t ) = 0,04 t 2 - 0, 27 t - 12, м
4) y ( t ) = - 5 t 2 - 3 t + 12, м
5) y ( t ) = - 5 t 2 + 3 t + 12, м
67
Если траектория движения тела, брошенного с некоторой высоты над горизонтальной поверхностью земли, имеет вид y ( x ) = - 0,056 x 2 + 0,32 x + 10, м, то,
считая известной величину ускорения свободного падения g = 10 м/с2 , зависимость от времени модуля вектора скорости тела имеет вид
1) v ( t ) =
98,4 - 60,5 t , м/с
2) v ( t ) =
98,4 + 100 t 2 , м/с
3) v ( t ) =
- 60,5 t + 100 t 2 , м/с
4) v ( t ) =
98, 4 - 60,5 t + 100 t 2 , м/с
5) v ( t ) = - 98,4 + 60,5 t + 100 t 2 , м/с
68
Если траектория движения тела, брошенного с некоторой высоты над поверхностью земли, имеет вид y ( x ) = - 0,05 x 2 - 0,3 x + 17, м, то зависимость
от времени модуля вектора скорости тела имеет вид
1) v ( t ) =
109 - 60 t , м/с
2) v ( t ) =
109 + 100 t 2 , м/с
3) v ( t ) =
- 60 t + 100 t 2 , м/с
4) v ( t ) =
5) v ( t ) =
109 + 60 t + 100 t 2 , м/с
- 109 + 60 t + 100 t 2 , м/с
69
Если траектория движения тела, брошенного с некоторой высоты над поверхностью земли, имеет вид y ( x ) = - 0,05 x 2 - 0,3 x + 17, м, то модуль вектора начальной скорости равен
1) 10,4 м/с
2) 19,4 м/с
3) 24,3 м/с
4) 27,2 м/с
5) 30,8 м/с
28
70
Если траектория движения тела, брошенного с некоторой высоты над горизонтальной поверхностью земли, имеет вид y ( x ) = - 0,05 x 2 + 0,3 x + 20, м,
то, считая известной величину ускорения свободного падения g = 10 м/с2, зависимость от х – координаты (абсциссы) модуля вектора скорости тела имеет вид
1) v ( x ) = 109 - 6 x + x 2 , м/с
2) v ( x ) = 109 + x 2 , м/с
3) v ( x ) =
4) v ( x ) =
- 6 x + x 2 , м/с
109 - 6 x , м/с
5) v ( x ) = - 109 + 6 x + x 2 , м/с
71
Если траектория движения тела, брошенного с некоторой высоты над горизонтальной поверхностью земли, имеет вид y ( x ) = - 0,043 x 2 - 0,25 x + 19, м, то
зависимость от х - координаты (абсциссы) модуля вектора скорости тела имеет вид
1) v ( x ) = 123,5 + 5 x + 0,86 x 2 , м/с
2) v ( x ) = 123,5 - 5 x + 0,86 x 2 , м/с
3) v ( x ) =
123,5 + 5 x - 0,86 x 2 , м/с
4) v ( x ) =
5 x + 0,86 x 2 , м/с
5) v ( x ) =
123,5 + 0,86 x 2 , м/с
72
Если траектория движения тела, брошенного с некоторой высоты над
горизонтальной поверхностью земли, имеет вид y ( x ) = - 0,05 x 2 + 0,3 x + 20, м,
то, считая известной величину ускорения свободного падения g = 10 м/с2, в момент
прохождения им по горизонтали расстояния 5 м, модуль вектора скорости тела равен
1) 10,2 м/с
2) 19,4 м/с
3) 22,3 м/с
4) 25 м/с
5) 28,8 м/с
73
Если траектория движения тела, брошенного с некоторой высоты над
горизонтальной поверхностью земли, имеет вид y ( x ) = - 0,043 x2 - 0,25 x + 27, м,
то в момент прохождения им по горизонтали расстояния 8 м, модуль вектора скорости
тела равен
1) 8,7 м/с
2) 10,4 м/с
3) 14,8 м/с
4) 17,6 м/с
5) 18,3 м/с
74
Если траектория движения тела, брошенного с некоторой высоты над горизонтальной поверхностью земли, имеет вид y ( x ) = - 0,043 x2 - 0,25 x + 19, м, то
расстояние, пройденное им от начала движения до момента падения на землю, равно
1) 8,7 м
2) 10,4 м
3) 14,8 м
4) 17,6 м
5) 18,3 м
75
Если траектория движения тела, брошенного с некоторой высоты над горизонтальной поверхностью земли, имеет вид y ( x ) = - 10-2 x 2 + 2,46 x + 18, м, то,
29
считая известной величину ускорения свободного падения g = 10 м/с2, скорость тела на высоте 12 м равна
1) 54,2 м/с
2) 58,5 м/с
3) 60,4 м/с
4) 62,8 м/с
5) 70,3 м/с
76
Если траектория движения тела, брошенного с некоторой высоты над горизонтальной поверхностью земли, имеет вид y ( x ) = - 0, 4 x 2 - 1,12 x + 19, м,
то скорость тела на высоте 7 м равна
1) 8,7 м/с
2) 10,4 м/с
3) 14,8 м/с
4) 17,6 м/с
5) 18,3 м/с
77
Если траектория движения тела, брошенного с некоторой высоты над горизонтальной поверхностью земли, имеет вид y ( x ) = - 0,062 x 2 + 0,44 x +19, м, то,
считая известной величину ускорения свободного падения g = 10 м/с2, угол между
вектором скорости тела и горизонтом через две секунды его движения равен
1) 35°
2) 42,6°
3) 49,3 °
4) 54,5°
5) 60,8°
78
Если траектория движения тела, брошенного с некоторой высоты над горизонтальной поверхностью земли, имеет вид y ( x ) = - 0,06 x 2 - 0,48 x + 29, м, то угол
между вектором скорости тела и горизонтом через две секунды его движения равен
1) 35°
2) 42,6°
3) 49,3°
4) 54,5°
5) 69,5°
79
Если траектория движения тела, брошенного с некоторой высоты над горизонтальной поверхностью земли, имеет вид y ( x ) = - 0,025 x 2 + 0,3 x + 13, м, то,
считая известной величину ускорения свободного падения g = 10 м/с2, угол
между вектором скорости тела и горизонтом в момент прохождения им по горизонтали расстояния 20 м, равен
1) 35°
2) 42,6 °
3) 49,3°
4) 54,5°
5) 60,8°
80
Если траектория движения тела, брошенного с некоторой высоты над горизонтальной поверхностью земли, имеет вид y ( x ) = - 0,035 x 2 - 0,42 x + 23, м, то
угол между вектором скорости тела и горизонтом в момент прохождения им
по горизонтали расстояния 17 м, равен
1) 35°
2) 42,6°
3) 49,3°
4) 54,5°
5) 58,2 °
30
81
Если траектория движения тела, брошенного с некоторой высоты над горизонтальной поверхностью земли, имеет вид y ( x ) = - 0,015 x 2 + 0,44 x + 17, м, то,
считая известной величину ускорения свободного падения g = 10 м/с2, время
его подъема в наивысшую точку траектории равно
1) 0,2 с
2) 0,4 с
3) 0,6 с
4) 0,8 с
5) 1 с
82
Если траектория движения тела, брошенного с некоторой высоты над горизонтальной поверхностью земли, имеет вид y ( x ) = - 0,017 x 2 + 1,2 x + 25, м, то,
считая известной величину ускорения свободного падения g = 10 м/с2, полное
время движения тела от броска до момента касания поверхности земли равно
1) 1,2 с
2) 2,4 с
3) 3,6 с
4) 4,8 с
5) 5,1 с
83
Если траектория движения тела, брошенного с некоторой высоты над горизонтальной поверхностью земли, имеет вид y ( x ) = - 0,015 x 2 - 0,54 x + 27, м, то
полное время движения тела от броска до момента касания поверхности земли равно
1) 1,0 с
2) 1,2 с
3) 1,6 с
4) 2,0 с
5) 2,4 с
84
Если траектория движения тела, брошенного с некоторой высоты над горизонтальной поверхностью земли, имеет вид y ( x ) = - 0,013 x 2 + 1,8 x + 20, м, то,
считая известной величину ускорения свободного падения g = 10 м/с, время
движения от наивысшей точки траектории до земли равно
1) 0,8 с
2) 2,2 с
3) 3,2 с
4) 4,1 с
5) 5,4 с
85
Если траектория движения тела, брошенного с некоторой высоты над горизонтальной поверхностью земли, имеет вид y ( x ) = - 0,06 x 2 + 1,5 x + 28, м,
то, считая известной величину ускорения свободного падения g = 10 м/с2, моменты времени нахождения тела на высоте 33 м над горизонтом
1) 0,1 с; 2,0 с
2) 0,2 с; 2,1 с
3) 0,3 с; 2,2 с 4) 0,4 с; 2,3 с 5) 0,5 с; 2,4 с
86
Если траектория движения тела, брошенного с некоторой высоты над горизонтальной поверхностью земли, имеет вид y ( x ) = - 0,025 x 2 - 0,42 x + 34, м, то
моменты времени нахождения тела на высоте 33 м над горизонтом
1) 1,1 с
2) 1,5 с
3) 1,9 с
4) 2,3 с
5) 2,7 с
31
87
Если траектория движения тела, брошенного с некоторой высоты над горизонтальной поверхностью земли, имеет вид y ( x ) = - 0,058 x 2 + 1,74 x + 14, м, то
максимальная высота подъема тела над горизонтом равна
1) 15,5 м
2) 19,7 м
3) 27,1 м
4) 29,6 м
5) 41,2 м
88
Если траектория движения тела, брошенного с некоторой высоты над горизонтальной поверхностью земли, имеет вид y ( x ) = - 0,025 x 2 + 0,3 x + 13, м, то,
считая известной величину ускорения свободного падения g = 10 м/с2, расстояние, пройденное телом по горизонтали за все время движения, равно
1) 15,5 м
2) 19,7 м
3) 27,1 м
4) 29,6 м
5) 41,2 м
32
Першин Виталий Константинович
Фишбейн Лев Абрамович
ИЗБРАННЫЕ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ
Кинематика материальной точки.
Баллистическое движение
Сборник задач
для студентов заочной формы обучения
и дистанционного образования
Редактор С.И. Семухина
Подписано в печать 29.11.10. Формат 60Х84 1/16
Бумага офсетная . Усл. печ. л. 1,9
Тираж 300 экз. Заказ № 614
Издательство УрГУПС
620034, Екатеринбург, ул. Колмогорова, 66