Документ 2600009
реклама
-2Содержание.
Стр.
Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Глава 1. Современное состояние и актуальность исследований магнитных
конфигураций и магнитно-инерциального термоядерного синтеза. 39
1.1. Компактные магнитные конфигурации и основные
экспериментальные установки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42
1.2. Магнитно-инерциальный термоядерный синтез с лазерным
драйвером и плазменными струями. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
1.3. Выводы по первой главе. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85
Глава 2. Моделирование сжатия замагниченной мишени лазерными
пучками с высокой энергией в импульсе и высокоскоростными
плазменными струями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86
2.1. Ракетная и изоэнтропическая модели лазерного обжатия
замагниченной сферической мишени. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89
2.2. Конфигурации мишени и лайнера, формирующегося
сверхзвуковыми газовыми и плазменными струями. . . . . . . . . . . . .104
2.3. Выводы по второй главе. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Глава 3. Математическая модель динамики плазменной мишени при
воздействии на нее мощными лазерами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
3.1. Модель взаимодействия коротких лазерных импульсов с
плазмой в сильном магнитном поле. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .131
3.2. Уравнения динамики магнитного поля. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144
3.3. Выводы по третьей главе. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
-3-
Стр.
Глава 4. Программный комплекс и результаты численного исследования 160
4.1. Комплекс компьютерных программ NICA. . . . . . . . . . . . . . . . .160
4.2. Сжатие термоядерной мишени при наличии затравочного
магнитного поля. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .167
4.3. Сравнительный анализ термоядерных магнитных систем . . .183
4.4. Выводы по четвертой главе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .200
Глава 5. Компьютерные методы исследований и результаты
компьютерного анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 201
5.1. Нейтронный источник на основе магнитно-инерциального
синтеза с цилиндрической мишенью типа “пробкотрон”. . . . . . . . .201
5.2. Оценка нелинейной стадии магнитно-газодинамической
неустойчивости Рихтмайера–Мешкова в плазменной мишени. . . .210
5.3. Выводы по пятой главе. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
Основные выводы по диссертационной работе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .223
Список литературы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
-4ВВЕДЕНИЕ
Одним из основных факторов энергетической стратегией России на
период до 2050 года, которые будут определять развитие топливноэнергетического комплекса в первой четверти двадцать первого века, является
фактор масштабного использования научно-технических достижений в
энергетических отраслях промышленности и в подготовки перехода к
энергетике будущего.
Существуют
области,
где
требуется
применение
термоядерных
технологий и режимов с использованием накопленных знаний и технических
решений уже в настоящее время до введения в строй стационарных
термоядерных систем. Для получения конкурентоспособной технологической
энергии, кроме тщательного изучения уже известных устройств, необходимы
новые пути достижения цели, а именно промышленного получения
электроэнергии в термоядерных реакторах. Важны также приложения для
материаловедения, технологии, разработки источников частиц, медицинского
применения и энергетики. И хотя уже достигнуты определенные успехи в
осуществлении зажигания и поддержания реакции и, как следствие, за
последние годы все большее внимание обращается на так называемые
гибридные схемы, улучшенные топливные циклы и альтернативные системы.
К одной из таких задач относится исследование нагрева и горения при
сжатии плазмы за счет быстрых внешних газовых или плазменных поршней
(лайнеров) и мощных, эффективных и безопасных источников нагрева плазмы
(драйверов). Данная работа объединяет исследования физических свойств
веществ и процессов переноса тепла с учетом конвекции, излучения и физикохимических
превращений
при
наличии
внешнего
магнитного
поля.
Моделирование физических процессов термоядерной системы и исследования
импульсной плотной плазмы при сжатии плазменных мишеней нужно для
обеспечения тепловых режимов работы установки.
-5Существует два основных принципа удержания термоядерной плазмы:
магнитное и инерционное удержание [1]. В первом случае плотная (1014…1022
м-3), высокотемпературная (10 кэВ ... 100 кэВ) плазма удерживается в
заданном объеме давлением магнитного поля (B2/8π). Второй подход
базируется на использовании мощных источников энергии, нагревающих
термоядерное топливо до высоких температур за время, сравнимое с
характерным временем газодинамического расширения плазмы.
Основные концепции удержания горячей плазмы и их параметры
представлены на рисунке 1. Если первые две схемы являются уже
традиционными вариантами термоядерных систем, то третья схема МИТС
представляет собой комбинированный способ удержания горячей плазмы.
ТЕРМОЯДЕРНЫЕ
СИСТЕМЫ
КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ
t > 10-1 c, n ¥ 1020 м-3
ИМПУЛЬСНЫЕ
t < 10-7 c, n ¥ 1028 м-3
системы с магнитным
удержанием плазмы
системы с инерциальным
удержанием плазмы
Системы на основе МИТС
t ~ 10-6 – 10-3 c, n ~ 1024 – 1027 м-3
(магнитно-инерциальный
термоядерный синтез)
Рис. 1. Схема основных термоядерных систем для удержания
высокотемпературной плазмы и параметры плазмы в них
(классификация по времени удержания и плотности плазмы)
-6Необходимость представляемой работы связана со следующими
обстоятельствами. На наиболее известной и продвинутой системе токамаках
получены термоядерные параметры, сделано очень много по физике плазмы,
существует много экспериментальных машин, но проект международного
термоядерного экспериментального реактора ИТЭР (ITER), начатый в 1988,
еще далек от своего завершения – получение первой плазмы планируется в
2021 году. По сравнению с предлагаемыми установками у токамака:
1) маленькое произведение плотности плазмы на время удержания nt; 2)
маленькие b (отношение давления плазмы к давлению магнитного поля) и
энерговыделение; 3) примеси.
В системах МИТС маленький размер, но высокие плотности.
Уменьшение теплопроводности можно достичь применением затравочного
магнитного поля, которое растет по мере увеличения сжатия. Плотность
полного энерговыделения (мощность в единице объема) от термоядерной
реакции ~ b 2B4/T. По сравнению с токамаком не нужны пеллеты, инжекторы
частиц для подогрева плазмы и другие дополнительные системы (ИЦРН,
ЭЦРН). Это сильно упрощает решение прикладных задач – для медицины,
освоения
космоса,
материаловедения.
Использование
магнитно-
инерциального удержания замагниченной мишени с последующим обжатием
существенно снижает требования к мощности драйвера, сжимающего
мишень. Такая схема сжатия замагниченной мишени с затравочным
(начальным) магнитным полем может быть использована для разработки
магнитно-инерциального термоядерного реактора с лазерным драйвером или
плазменными пучками.
Токамак – отличная установка для лабораторной и экспериментальной
плазмы, но надо искать новые пути и подходы для упрощения системы и
увеличения удельного энерговыделения, т.е. технически и технологически
более совершенные и простые системы.
-7Диссертация посвящена разработке моделей и комплекса программ для
численного анализа нестационарных магнитно-инерциальных термоядерных
систем (МИТС) [2] и нахождения оптимальных условий для использования
таких
технологий.
А
также
широкомасштабному
вычислительному
эксперименту и численному анализу процессов в плотной мишени,
удерживаемой магнитным полем и расчету режимов термоядерных установок,
использующих магнитные конфигурации с плазмой высокого давления, при
обжатии
их
мощными
лазерными
пучками
или
высокоскоростными
плазменными струями, таких как источников частиц, установок для
медицинского применения и энергетических реакторов.
Рассматриваются разные драйверы – лазерные пучки и сверхзвуковые
плазменные
струи
для
получения
плазмы
высокой
плотности,
как
квазистационарные, так и импульсные установки, в которых снижены потери
и опасные микронеустойчивости не успевают развиваться, так что проблема
взаимодействия плазмы со стенкой не так актуальна. По сравнению с
инерционным термоядерным синтезом (ИТС) в системах МИТС длительность
импульса и время удержания энергии больше.
Преимущества таких систем:
- сферическое сжатие – эффективный способ нагрева плазмы до термоядерных
температур (степень сжатия более 1000).
- нестационарность обеспечивает невозможность развития неустойчивостей
плазмы, что ведёт к существенному уменьшению потерь энергии.
- высокая степень выгорания термоядерного топлива.
- снятие проблемы взаимодействия плазмы со стенкой.
- более простая конструкция системы, чем стационарные токамаки и
стеллараторы.
Магнитно-инерциальный термоядерный синтез [3, 4] – относительно
новый подход для производства энергии, который объединяет особенности и
преимущества хорошо изученных магнитного термоядерного синтеза (МТС) и
-8инерциального термоядерного синтеза. Подобно МТС термоядерное топливо
удерживается магнитным полем и подобно ИТС синтез инициируется очень
быстрым сжатием мишени для того, чтобы существенно увеличить плотность
топлива и, таким образом, его температуру. И хотя конечная плотность
намного меньше плотности традиционных инерциальных систем комбинация
больших времен удержания и лучшего сохранения теплоты обеспечивают
МИТС эффективность того же порядка, но гораздо большим преимуществом
является простота изготовления и строительства.
Тема
исследования
стимулирована
значительным
прогрессом,
достигнутым в последние годы, а именно: а) экспериментами по сжатию
магнитного потока лазерными пучками и плазменными струями, б)
разработкой магнитных систем с высоким b (отношение давления плазмы к
давлению магнитного поля) [5] и в) использованием лазерных установок,
плазменных пушек и лайнеров [6]. Эти достижения открывают новые
возможности для разработки эффективных методов получения энергии из
плазмы. Кроме того, стоимость компьютерных вычислений, необходимых для
моделирования, ранее была непомерно высока.
МИТС,
основанный
на
использовании
замагниченной
плазмы,
сжимаемой лазерными пучками или высокоскоростными плазменными
струями,
обладает
значительными
преимуществами
над
традиционно
используемыми МТС и ИТС. Перспективы использования магнитноинерциального подхода, а также причины, по которым МИТС выгодно
отличается от других, разрабатываемых в настоящее время, заключаются,
главным образом, в возможностях реализации сравнительно простых
способов удержания и нагрева плазмы мишени. Главными преимуществами
данного
подхода
являются
меньшие
скорости
имплозии,
меньшие
энергетические затраты, уменьшение скорости разлета и электронной
теплопроводности (по сравнению с ИТС) за счет наложения внешнего
магнитного поля и меньшее время удержания плазмы (по сравнению с МТС).
-9В традиционных схемах облучения (прямое и непрямое облучение)
предполагается использование большого числа (~ 100) облучающих пучков,
что крайне трудно реализовать в условиях термоядерного реактора. При
осуществлении
сферического
сжатия
замагниченных
мишеней
можно
существенно уменьшить число облучающих пучков, что позволяет получить
чистую
и
более
дешевую
термоядерную
энергию,
не
обладающую
недостатками МТС и ИТС.
В настоящее время в международном научном сообществе можно
выделить лишь несколько организаций, занимающихся исследованием
альтернативных систем и безнейтронных топлив. Это же относится и к
исследованию
проблемы
магнитно-инерциального
синтеза.
Ведущими
организациями в области альтернативных систем и магнитно-инерциального
термоядерного синтеза, в том числе экспериментов с замагниченной
мишенью, являются Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН
(Москва, Россия), Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН
(Москва, Россия), Институт прикладной физики РАН (Н. Новгород, Россия),
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН (Москва, Россия),
Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера Сибирского Отделения РАН
(Новосибирск, Россия), Московский институт радиоэлектроники и автоматики
(Москва,
Россия),
Национальный
исследовательский
центр
НИЦ
“Курчатовский Институт” (Москва, Россия), НИИЭФА электрофизической
аппаратуры им. Д.В. Ефремова (С.-Петербург, Россия), Национальный
исследовательский
Российский
ядерный
федеральный
исследовательский
университет
ядерный
институт
центр
технической
«МИФИ»
-
(Москва,
Россия),
Всероссийский
научно-
физики
(РФЯЦ
ВНИИТФ,
Снежинск, Россия), Российский федеральный ядерный центр - Всероссийский
научно-исследовательский институт экспериментальной физики (РФЯЦ
ВНИИЭФ, Саров, Россия), Физический Институт им. П.Н. Лебедева РАН
(Москва, Россия), Государственный научный центр ГНЦ ТРИНИТИ (Троицк,
- 10 Россия), Лос-Аламосская Национальная Лаборатория (англ. Los Alamos
National Laboratory, США), Научная лаборатория Военно-воздушных сил
(англ. Air Force Research Laboratory, США), Сандийская Национальная
Лаборатория
(англ.
Sandia
National
Laboratory,
США),
Рочестерский
Университет (англ. University of Rochester, США), Университет штата
Вашингтон (англ. Washington University, Сиэтл, Редмонд, США), Университет
штата Висконсин, Институт термоядерных технологий (англ. University of
Wisconsin, Fusion Technology Institute, Мэдисон, США), Калифорнийский
Университет UCI (англ. University of California, Irvine, Ирвайн, США),
частные компании General fusion, Helion Energy, HyperV, MIFTI, Tri Alpha
Energy, Национальный научный центр “Харьковский физико-технический
институт”, Университет Цукубы (англ. University of Tsukuba, Япония),
Университет Осаки (англ. Osaka University, Япония), Технологический
Институт Карлсруэ (англ. Karlsruhe Institute of Technology, Германия) и др.
Научный коллектив кафедры теплофизики МГТУ им. Н.Э. Баумана имеет
связи со многими научно-исследовательскими группами в Великобритании,
Германии, Италии, России, США, Украине и Японии, в которых проводится
анализ малорадиоактивной плазмы и систем с магнитно-инерциальными
параметрами.
В качестве мишени предлагается использовать относительно простую
обращенную магнитную конфигурацию (ОМАК или FRC – field reversed
configuration) или компактный тор (КТ) [7, 8], которая более подробно
рассмотрена в первой главе. FRC – одна из наиболее обещающих систем
магнитного удержания плазмы, которая может быть использована для МИТС,
не имеет тороидального магнитного поля. Высокая плотность удельной
мощности, следующая из больших значений b, позволяет рассматривать его
для так называемых альтернативных термоядерных топлив. Этот параметр в
токамаках в 3-4 раза меньше, чем в ядерных реакторах, в то время как FRC
может превысить этот предел. Более того, данная конфигурация имеет
- 11 простую
геометрию,
обеспечивает
что
снимает
преимущества
при
ряд
технологических
проектировании
и
проблем
и
строительстве
демонстрационного термоядерного реактора и нейтронного источник на
основе FRC.
И даже с учетом недостатков, таких как нестационарность и
необходимость
работы
одновременно
нескольких
машин,
улучшение
удержания в FRC открывает путь для использования этой конфигурации не
только в качестве источника энергии, но может улучшить привлекательность
других приложений, таких как инжекция мишени в токамак или ракетный
двигатель.
В диссертации исследована актуальная и практически важная задача,
состоящая в создании эффективного численного метода математического
моделирования процессов взаимодействия вещества с мощным излучением.
Предложен метод решения этой задачи, проведён анализ полученных
результатов и разработан соответствующий комплекс программ.
Развитие науки и техники, в частности, вычислительных устройств,
придают моделированию сложных физических явлений новый импульс. С
помощью современных методов моделирования и всё возрастающими
возможностями вычислительной техники, становится возможным предварять
изготовление сложных устройств и приборов проведением серий численных
экспериментов, направленных на выбор оптимальных параметров будущей
системы.
В рамках диссертационной работы:
• Предложены и разработаны методы расчета взаимодействия мишени,
находящейся во внешнем магнитном поле, с мощными источниками
нагрева - пучками и струями с большой скоростью (по сравнению с
медленными металлическими и жидкими лайнерами).
• Созданы физико-математические модели и проведены численные
исследования,
обнаржен
эффект
влияния
магнитного
поля
на
- 12 сферическую имплозию замагниченной мишени при равномерном
обжатии её лазерными пучками.
• Обоснована перспективность
направления магнитно-инерциальных
систем с лазерными и плазменными пучками с внешним магнитным
полем и показана принципиальная возможность использования систем с
лазерным драйвером и плазменным лайнером в качестве реактора и
источника нейтронов.
• Рассмотрены физические процессы нагрева и сжатия плазменной
мишени и вмороженного в нее магнитного поля при воздействии
лазерными
пучками
с
высокой
энергией
импульса
и
высокоскоростными плазменными струями.
• Исследованы физические свойства плазмы с учетом конвекции,
излучения и физико-химических превращений при наличии внешнего
магнитного поля. Проведено моделирование режимов термоядерных
систем и импульсной плотной плазмы при сжатии мишеней.
• Протестированы физико-математические модели и методы расчета
воздействия мощного лазерного излучения на мишень инерциального
термоядерного синтеза при наличии магнитного поля.
• Разработана
нестационарная
двумерная
радиационная
магнито-
газодинамическая модель, которая включает радиационный транспорт в
многогрупповом диффузионном приближении. Исследован комплекс
радиационно-магнитоплазмодинамических процессов в импульсных
магнитно-инерциальных термоядерных системах.
Актуальность и новизна работы.
Среди разных типов удержания плазмы и термоядерных систем
отсутствует серьезное исследование магнитно-инерциального термоядерного
синтеза (МИТС), поэтому необходим численный анализ и комплексный
расчет для оценки перспектив систем МИТС и реализации различных
- 13 технологий.
Эффективным
средством
решения
этой
задачи
является
использование современных численных методов решения сложных задач
изучения плазмодинамических процессов.
Одной из актуальных задач современной физики и управляемого
термоядерного
синтеза
является
поиск
новых
областей
и
анализ
перспективных альтернативных (гибридных) систем при создании реактора и
источника частиц, а также получение оптимальных условий при решении
задач, связанных с использованием тепловых и нейтронных потоков,
генерируемых в термоядерных установках с мощными импульсными
источниками. Передовые технологии, основанные на использовании плазмы, в
которой идет реакция синтеза, и магнитно-инерциального удержания за счет
сверхсильных магнитных полей и мощных источников нагрева, таких как
лазеры и ускорители, необходимы в отраслях промышленности и при
переходе к энергетике будущего. Системы с высокой плотностью энергии, а
именно источники нейтронов и протонов, будут востребованы в ближайшее
время для материаловедения, анализа и неразрушительного контроля,
производства медицинских изотопов, уничтожения химических отходов и т.д.
Магнитно-инерциальный
термоядерный
синтез
–
оригинальное
направление инерциального термоядерного синтеза, основанное на магнитноинерционном удержании горячей плазмы (I.R. Lindemuth, I.R. Kirkpatrick,
1983; A. Hasegawa et al., 1983). МИТС объединяет все концепции, включая
магнитное обжатие (С.Ф. Гаранин, 2012; Э.А. Азизов и др., 2001), пинчи
(Тэрки П.Дж., 1975; С.Г. Алиханов, В.П. Бахтин, 1982; В.В. Александров и
др., 2014) и комбинированные системы (В.Т. Ворончев, В.И. Кукулин, 2010;
M.R. Gomez et al., 2014; А.В. Ивановский, 2004). Специфика МИТС
заключается в том, что в этом подходе требуется оболочка (лайнер) (Э.А.
Азизов и др., 1979) для сжатия и нагрева замагниченной плазмы (мишени),
например, компактного тора (Р.Х. Куртмуллаев и др., 1984). В условиях
МИТС возможно формирование плазмы с высокой плотностью энергии (В.Е.
- 14 Фортов, 2009). В работе (M.M. Basko, A.J. Kemp, J. Meyer-ter-Vehn, 2000)
показано, что поджиг термоядерного топлива значительно упрощается в
случае с замагниченной плазмой.
Ранее были рассмотрены различные варианты взрывного ударника,
позволяющие сохранять магнитный поток: металлический (Г.Д. Богомолов,
А.Л. Великович, М.А. Либерман, 1983), частично испаряющийся (И.М.
Артюгина и др., 1979), газообразный (Е.П. Велихов и др., 1973), сжимаемые
жидкие оболочки (P.J. Turchi et al., 1976), имплозия в хольрауме (В.П.
Смирнов,
С.В.
Захаров,
Е.В.
Грабовский,
2005),
быстрый
поджиг
термоядерного топлива. Соответственно теоретические и экспериментальные
исследования, включая моделирование процессов взаимодействия плазмаоболочка, проводились для перечисленных выше систем и установок (В.В.
Александров и др., 2013; А.П. Орлов, Б.Г. Репин, 2014).
Новой схемой МИТС является сжатие замагниченной плазмы мощными
лазерными пучками или высокоскоростными плазменными струями (M.
Hohenberger et al., 2012; J.H. Degnan et al., 2013). В случае обжатия мишени
плазменными струями конфигурация формируется внутри камеры сгорания
под действием внешнего магнитного поля (соленоид). Сверхсильные
магнитные поля уменьшают электронные тепловые потери и обеспечивают
достаточное удержание плазмы.
Необходимо применение математического моделирования, численных
методов и комплекса программ для исследования процессов взаимодействия в
системах «лазер-замагниченная мишень» и «мишень-внутренняя магнитная
оболочка-плазменный лайнер» и получения параметров, позволяющих
работать в тех областях и диапазонах, которые недостижимы другими
установками. Сложность решения задачи значительно повышается в условиях
дефицита экспериментов по нагреву и сжатию плазмы лазерными пучками и
высокоскоростными плазменными струями во внешнем поле.
- 15 Схемы МИТС представляют расширенные возможности реализации
новых технологий в зависимости от поставленных задач. В целях решения
обозначенных выше проблем возникает острая необходимость в разработке
адекватных практически значимых методов моделирования и расчете
параметров нестационарных магнитно-инерциальных термоядерных систем в
сильных
магнитных
полях.
В
работе
рассматриваются
перспективы
использования систем МИТС, которые обладают рядом преимуществ и
позволяют создать реактор и источник нейтронов, используя существующий
опыт термоядерных исследований, что открывает путь для новых технологий.
Для компактных конфигураций магнитного поля: проще конструкция,
большее энерговыделение на единицу объема и есть возможность применения
чистого (безнейтронного) топлива. Рассматриваются как квазистационарные,
так и импульсные установки для МИТС, в которых потери снижены, так как
опасные
микронеустойчивости
не
успевают
развиваться,
проблема
взаимодействия плазмы со стенкой не так актуальна. Отдельной важной
проблемой является моделирование термоядерного горения.
Магнитно-инерциальный
подход
объединяет
две
концепции
управляемого термоядерного синтеза (УТС) (как следствие - упрощение
схемы и удешевление системы) могут быть использованы для создания новых
систем удержания плазмы для материаловедения (нейтронный источник),
медицины (источник протонов) и энергетики, а также новых эффективных
методов генерации и удержания плазмы при сжатии лазерными импульсами и
плазменными струями для практически не исследованных ранее диапазонов
магнитного поля, плотности и температуры. Ранее (20-30 лет назад) не
существовало таких мощных систем, как
в настоящее время - лазеров,
рельсотронов, токовых разрядников и т.д. С другой стороны, стоимость
вычислений, необходимых для моделирования на уровне, разрешающем
взаимодействие каждой струи/пучка с мишенью была непомерно высока.
Актуальность и новизна данной задачи заключается в разработке
методов расчета и моделирования обжатия топливной мишени, находящейся
- 16 во внешнем магнитном поле, определении перспективных режимов сжатия и
требований к технике, которая обеспечивает это сжатие. Ключевым
элементом решения поставленной задачи является моделирование динамики
частиц, взаимодействие быстрых частиц с компонентами топлива в мишени и
внешней плазмой, нейтронные потоки, глубина выгорания топлива.
Исследования
свойств
плазмы
в
условиях
высокого
давления,
температуры и облучения, а также инновационных реакторных установок;
исследования и разработки в области управляемого термоядерного синтеза
включены в программу "Ядерные энерготехнологии нового поколения на
период 2010 - 2015 годов и на перспективу до 2020 года" [9]. Данное
исследование соответствует приоритетному направлению развития науки,
технологий
и
техники
Российской
Федерации
«Энергетика
и
энергосбережение» и основному направлению технологической модернизации
экономики России “Эффективность и энергосбережение, в том числе вопросы
разработки новых видов топлива” [10, 11].
Особенно актуально углубление знаний по физическим принципам
магнитно-инерциального
плазменным
методам
термоядерного
генерации
синтеза
(МИТС)
мегагауссного
поля
и
при
лазерноимплозии
замагниченной мишени, что открывает возможности создания новых
плазменных
источников
высокой
плотности
для
применения
их
в
материаловедческих экспериментах и для перспективных направлений
энергетики.
Такие
плазменные
системы
могут
использоваться
для
диагностики и испытаний различных материалов.
Особенностью
затравочного
физической
магнитного
поля
постановки
задачи
(наложенного
является
внешнего
наличие
импульсного
магнитного поля) и сжатие магнитного потока лазерными пучками (лазерный
драйвер) или плазменными струями (плазменный лайнер). При этом пучки
или струи вводятся с периферии рабочей камеры и сжимают помещенный в её
центр замагниченный плазмоид до состояния термоядерного воспламенения.
- 17 “Вмороженное” в мишень магнитное поле сжимается вместе с плазмой,
благодаря чему достигается тепловая изоляция плазмы магнитным полем от
окружающей среды. Подобное исследование для мощных лазерных пучков и
плазменного лайнера выполнено впервые.
Исследование плазмофизических свойств плазмоида (FRC и сферомак) в
условиях магнитно-инерциального удержания является новым и актуальным,
также
как
разработка
и
верификация
на
действующих
установках
плазмофизических программ для проведения численного моделирования.
Новые методы расчета взаимодействия плазмы с лазерными импульсами и
плазменными струями связаны с концепцией замагниченной мишени и
возможностью повышения порядка точности при численном моделировании.
Разработан комплекс программ NICA (Nonstationary Instruments and
Codes for fusion Applications) для МИТС, который включает радиационный
транспорт в многогрупповом диффузионном приближении и газодинамику с
динамической адаптивной сеткой и конечно-разностной схемой повышенного
порядка точности.
Объектом
исследования
в
диссертационной
работе
являются
плазмодинамические и термодинамические процессы, протекающие при
сжатии и нагреве плазменной мишени мощным лазерным излучением и
высокоскоростными плазменными струями в сильном магнитном поле.
Целью
работы
является
разработка
математических
моделей
и
комплекса программ для расчета систем магнитно-инерциального удержания
плазмы,
обеспечивающих
более
эффективный
рабочий
цикл,
чем
традиционные машины, поиск передовых технологий в новых областях и
обоснование достижимости параметров и метод расчета для реактора и
источника нейтронов.
Для достижения поставленной цели в работе поставлены и решены
следующие задачи:
- 18 - обоснование перспективности направления магнитно-инерциальных систем
с лазерными и плазменными пучками с внешним магнитным полем и
принципиальной возможности использования систем с лазерным драйвером и
плазменным лайнером в качестве термоядерного реактора, источника
нейтронов и ракетного двигателя;
-
разработка
модели
сжатия
и
нагрева
магнитных
конфигураций
сверхзвуковыми плазменными струями и мощными лазерными пучками для
получения
плотной
плазмы
и
разработаны
методы
для
изучения
термодинамических параметров плазмы высокой плотности в МИТС с
лазерным драйвером (сжатие замагниченной мишени лазерными пучками с
высокой энергией импульса);
- применение созданных вычислительных моделей и методов расчета к
исследованию
взаимодействия
мишень-лайнер,
проведена
оптимизация
параметров мишень–драйвер и найдены магнитно-инерциальные режимы
перспективных установок: термоядерных реакторов с плазменным лайнером
(коэффициент усиления мощности плазмы Q = 10–20) и нейтронных
генераторов (Q = 0.1–0.5) на основе открытой ловушки;
- разработка программного комплекса для проведения многофакторных
расчетов параметров систем магнитно-инерциального термоядерного синтеза
с обжатием замагниченной мишени высокоскоростными плазменными
струями (число Маха M > 5) и лазерными пучками с высокой энергией в
импульсе (интенсивность излучения ~ 1019 Вт/м2) ;
- расчет потенциальных параметров МИТС и исследование основных
механизмов воздействия мощных источников на характеристики плотной
плазмы во внешнем магнитном поле (с начальным затравочным магнитным
полем).
- 19 Содержание диссертация по главам следующее.
В первой главе проведен обзор проблемы и перспектив магнитноинерциальных исследований в мире, рассмотрены обращенная магнитная
конфигурация FRC и газодинамическая ловушка для удержания плазмы альтернативные системы с высоким бета (отношение газокинетического
давления плазмы к давлению внешнего магнитного поля), описаны режимы и
параметры и сделан обзор экспериментальных установок в данной области.
Рассмотрены некоторые подходы к моделированию таких систем и
характерные особенности высокотемпературной плазмы.
В области магнитного удержания плазмы и создания технологий для
формирования режимов с высокими параметрами крайне актуальным является
анализ плазменных конфигураций с предельно высоким энергосодержанием.
Данное исследование направлено на решение проблемы, связанной с
проведением теоретических и экспериментальных работ по изучению
механизмов обеспечения наиболее длительного удержания замагниченной
плазмы и режимов компактных конфигураций с высоким β. В заключении к
первой главе сформулированы задачи исследования.
Во второй главе представлены математические модели и результаты
расчета
на
их
основе
симметричной
квазисферической
имплозии
замагниченной мишени лазерными пучками с высокой энергией импульса и
высокоскоростными
плазменными
струями.
Впервые
предложено
использовать антипробочную конфигурацию («касп») для затравочного
магнитного поля при обжатии замагниченной мишени лазерными пучками. В
отличие от соленоидальной конфигурации, приводящей к большим потерям
частиц через концы соленоида, антипробочная конфигурация обеспечивает
более
высокую
эффективность
удержания
и
тепловой
изоляции
высокотемпературной плазмы в момент сжатия лазерными пучками.
Рассмотрены процессы, протекающие в системе с плазменными струями, и
представлены расчеты основных параметров, входящих в баланс мощностей и
- 20 вносящих основной вклад в энергетику и физику, так как характеристики
магнитной
конфигурации
могут
существенно
влиять
на
удержание
плазменного ядра и соответственно на энергетические данные системы. На
основе ракетной и изоэнтропийной моделей, а также анализа процессов в
плазме
антипробкотрона,
получены
зависимости
параметров
сжатия
замагниченной мишени мощными лазерными пучками. Полученные решения
учитывают как сжатие магнитного поля, «вмороженного» в мишень, так и
потери частиц через осевые щели антипробкотрона. Основным параметром,
описывающим поведение мишени при сжатии, является параметр α = τ comp / τ loss
- отношение характерного времени сжатия мишени к характерному времени
потерь частиц из антипробкотрона. Представлены результаты численного
анализа разработанных математических моделей при различных значениях
параметра a.
Разработана модель плазменного сжатия сферической термоядерной
мишени на основе конфигурации FRC с затравочным магнитным полем.
Рассмотрены процессы, происходящие при обжатии FRC в качестве
замагниченной мишени. Даны количественные оценки величин вклада и
потерь мощности системы. Определены основные каналы потерь в системе.
Нарастающее магнитное поле, сжимающееся вместе с мишенью, уменьшает
коэффициенты
теплопроводности,
что
позволяет
уменьшить
расходы
мощности по сравнению с ИТС.
Показано что при наличии магнитного поля и соблюдения предельных
размеров мишени возможно удержание α-частиц, что позволяет им полностью
отдать энергию реагирующей плазме. В традиционном ИТС при обжатии с
увеличением температуры вклад продуктов реакции уменьшается и при
предельных параметрах плазмы остается на уровне, соответствующему
минимуму в конфигурациях с ненулевым магнитным полем. Вклад нейтронов
незначителен. Полный вклад
продуктов реакции
является огромным
преимуществом МИТС, которое уменьшает требования к затрачиваемой
- 21 мощности и увеличивает энергетический выход. Разработана модель
плазменного
сжатия
сферической
термоядерной
мишени
на
основе
конфигурации FRC с затравочным магнитным полем.
Третья глава содержит математическую модель динамики плазменной
мишени при воздействии на нее мощными лазерами. Система уравнений
радиационной плазмодинамики записана в безразмерных переменных. В
данном случае наиболее естественным является подход, когда не меняется
конфигурация расчетной области (в нашем случае прямоугольник в системе
координат
ξ ,η ),
а
учет
движения
сеточного
пространства
за
счет
адаптационного изменения происходит путем введения в рассматриваемую
систему уравнений дополнительных специальных (конвективных) слагаемых.
Для замыкания системы уравнений радиационной плазмодинамики
используются уравнения состояния для ионной и электронной компонент
плазмы. Физическая модель термоядерного горения топлива определяется
шестью компонентами: дейтерий (D); тритий (T); протон (p); нейтрон (n);
гелий – 3 (3He); гелий – 4 (a-частица).
Разработана математическая модель облучения замагниченной мишени
несколькими лазерными пучками, которая описывает динамику и кинетику
термоядерной замагниченной мишени. Моделирование процессов сжатия
плазмы и вмороженного в нее магнитного поля при воздействии лазерными
пучками с высокой энергией импульса подразумевает равномерное обжатие
мишени. Введены газодинамические параметры и на основе нестационарной
двумерной
радиационно-магнитогазодинамической
модели
выполнено
исследование сжатия замагниченной мишени лазерными пучками при
наличии затравочного магнитного поля. Для определения минимальных
требований к величине магнитного поля на конечной стадии сжатия были
проведены численные расчеты эволюции во времени баланса частиц и
энергии. Как показывают результаты, для наиболее перспективных режимов
требуются магнитные поля на уровне B ≈ 1000 Тл.
- 22 Модель описывает сжатие мишени лазерными пучками в магнитном поле
произвольной конфигурации и может быть использована для численного
исследования процессов образования плазмы во внешнем затравочном
магнитном
поле
и
высокоэнергетичных
ее
нагрева
внешних
при
сжатии
источников.
с
использованием
Выведенные
уравнения
учитывают как сжатие магнитного поля, так и поведение плазмы при сжатии.
В четвёртой главе описан комплекс компьютерных программ для
моделирования воздействия мощных источников на параметры плотной
плазмы во внешнем магнитном поле. Представлены модель основных
процессов,
алгоритм
расчета
основных
параметров
взаимодействия
замагниченной мишени с мощным источником излучения и схема расчета
радиационно-магнитных уравнений Рейнольдса.
Двумерный
радиационный магнитогазодинамический
код является
частью комплекса NICA (Nonstationary Instruments and Codes for fusion
Applications)
для
МИТС
включает
термоядерное
энерговыделение,
радиационный транспорт в многогрупповом диффузионном приближении и
газодинамику с динамической адаптивной сеткой.
Во второй и третьей частях четвертой главы представлено двумерное
численное исследование сжатия термоядерной мишени плазменными и
лазерными
пучками
при
наличии
осесиммметричного
затравочного
магнитного поля. Для сферически симметричной конфигурации, равномерно
обжимаемой лазерными пучками или плазменными струями приведено
сравнение характеристик теплообмена и времен удержания, показаны
возможные
магнитно-инерциальные
режимы.
Получены
уравнения,
описывающие динамику магнитного поля для случая сферической компрессии
замагниченной мишени. Обсуждается эффективность мишени с внутренней
магнитной
оболочкой.
При
обжатии
замагниченной
мишени
высокоскоростными плазменными струями представлены параметры мишени
с внутренней оболочкой и внешней оболочкой (плазменным лайнером). При
- 23 этом имеет место генерация (значительное усиление затравочных полей до
интенсивности в сотни тесла) сверхсильных магнитных полей лазерным
излучением.
Анализируется энергетический баланс термоядерной системы на основе
аксиально-симметричной
открытой
ловушки.
Основным
источником
внешнего нагрева плазмы в рассматриваемой системе является инжекция
высокоэнергетичных (быстрых) частиц. Моделирование физической кинетики
инжектируемых частиц основано на численном решении уравнения Фоккера–
Планка, учитывающем рассеяние в область потерь и участие в термоядерной
реакции. Несмотря на значительную долю потерь энергии инжектируемых
частиц при уходе из ловушки из-за углового рассеяния, рассмотренная
система обладает достаточной эффективностью как нейтронный источник для
гибридного
(синтез–деление)
реактора.
Показана
принципиальная
возможность достижения коэффициента усиления мощности в плазме Qpl ≈ 1
при высоком уровне нейтронного выхода. Такие системы могут быть
использованы для освоения космоса, производства медицинских изотопов и, в
свете последних событий, для режима нераспространения оружия массового
уничтожения.
Другие
прикладные
направления
компактных
систем
–
их
использование в качестве источника протонов и нейтронов, в технологии
материалов, для изучения взаимодействия плазма-стенка, для подпитки
токамаков и для тестирования основных наиболее нагруженных элементов
конструкций.
Пятая глава посвящена нейтронному источнику и исследованию
неустойчивости
Рихтмайера–Мешкова
в
импульсных
системах
с
инерциальным удержанием частиц во внешнем магнитном поле. Первая часть
содержит описание модели МИТС с обжатием лазерными пучками и
плазменными струями для расчетов параметров цилиндрической мишенипробкотрона в условиях магнитно-инерциального удержания. Представлены
- 24 магнитно-инерциальные режимы источника нейтронов и для сравнения
приведены типичные параметры квазистационарного нейтронного источника.
В пятой главе описаны основные для данной диссертации приложения
развитых в работе математических моделей к конкретным задачам сжимаемой
плазмы, находящейся во внешнем магнитном поле. Глава посвящена
нейтронному источнику и исследованию неустойчивости Рихтмайера–
Мешкова (РМН) в импульсных системах с инерциальным удержанием частиц
во внешнем магнитном поле.
В первой части главы 5 описана модель и анализируется возможность
применения магнитно-инерциального термоядерного синтеза для создания
нейтронного источника. Рассматривается конфигурация мишени в виде
аксиально-симметричной открытой ловушки с магнитными «пробками», или
так называемый «пробкотрон». Получены параметры магнитно-инерциальных
режимов цилиндрической мишени-пробкотрона (варианты 1–3) и проведено
сравнение с квазистационарным нейтронным источником на основе открытой
ловушки (Таблица 2). Показана принципиальная возможность достижения
коэффициента усиления мощности в плазме Qpl ≈ 1 при высоком уровне
нейтронного выхода.
Во второй части пятой главы исследована РМН для условий МИТС в
импульсных системах с инерциальным удержанием частиц. Представлена
модель взаимодействия лазера высокой энергии импульса с плазменной
мишенью, находящейся в затравочном магнитном поле.
Наиболее критичной частью работы системы на основе магнитноинерциального термоядерного синтеза (МИТС) является конечная стадия
сжатия, когда необходимы соответствующая изоляция и удержание плазмы,
вращательная скорость для гидродинамической устойчивости. Разработанная
математическая модель для МИТС с плазменными пушками и лазерным
драйвером
протестирована
на
задачах,
связанных
с
истечением
осесимметричных импульсных струй плазмы, находящихся во внешнем
- 25 магнитном поле с учетом широкополосного собственного излучения плазмы.
Выполненные расчеты без учета магнитного поля стационарных струй плазмы
показали
хорошее
соответствие
с
известными
данными.
Проведено
моделирование воздействия магнитного поля на отдельную плазменную
струю, образующуюся при компрессии мишени лазерным лучом, и сделана
оценка нелинейной стадии гидродинамических неустойчивостей в мишени
инерциального термоядерного синтеза при наличии магнитного поля.
Показано, что при сжатии и нагреве плазмы с помощью быстронарастающего
внешнего магнитного поля и лазерного излучения возможно подавление РМН.
Разработана математическая модель импульсной плазменной струи,
истекающей
в
затопленное
пространство,
основанная
на
уравнениях
радиационной плазмодинамики, записанных в произвольных криволинейных
координатах. Численно исследованы и изложены результаты анализа простых
(уединенных) двумерных возмущений и составленных из них структур,
которые соответствуют «нерегулярному режиму» развития неустойчивости
Рихтмайера–Мешкова. Описан процесс роста, циркуляции возмущения от
времени, характер воздействия на неустойчивости внешнего магнитного поля
и предложен упрощенные качественные модели для их объяснения.
Представлены результаты расчетов всех основных газодинамических и
излучательных параметров одиночной импульсной струи.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Физико-математические модели воздействия мощного лазерного
излучения на замагниченную плазму в мишени инерциального термоядерного
синтеза при наличии магнитного поля для последующей разработки
эффективных схем и экспериментальной реализации исследованных явлений
и создания на их основе компактных источников частиц и энергии.
Многофакторное моделирование структуры и эволюции плазмы во внешнем
- 26 магнитном поле под воздействием мощных струй с высоким число Маха и
лазерных пучков высокой энергии импульса.
2. Режимы и оценки параметров для системы «мишень-магнитная
оболочка-лайнер».
Полученные
параметры,
в
частности,
плазменный
коэффициент усиления, позволяют надеяться на использование подобных
систем
в
качестве
источника
частиц,
ракетного
двигателя,
для
материаловедческих задач.
3. Математическая модель, позволяющая рассчитывать процессы в
замагниченной мишени при обжатии ее несколькими лазерными пучками и
плазменными струями.
4. Комплексный анализ по удержанию плазменной конфигурации в
затравочном магнитном поле после равномерного обжатия и расчет
спонтанных магнитных полей. Численный анализ на базе нестационарной
двумерной
радиационно-магнитогазодинамической
модели
с
учетом
электронной теплопроводности и радиационно-конвективного теплообмена.
5. Параметры плазмы для различных систем и оценка применимости
этих систем для создания прототипов термоядерных реакторов, источников
нейтронов. Детально изучены методы обжатия топлива за счет подбора
магнитных
конфигураций
перспективных
режимов
и
сжатия
внешних
и
источников,
требований
к
определения
технике,
которая
обеспечивает это сжатие.
6. Программный комплекс для расчета систем МИТС, включающий
внутреннее термоядерное энерговыделение, газодинамику и радиационный
транспорт, а также для исследования свойств импульсной плотной плазмы
при сжатии мишеней с учетом конвекции, излучения и физико-химических
превращений при наличии внешнего магнитного поля.
- 27 На защиту выносятся:
1. Принципиально новые результаты – методы расчета сжатия
замагниченной мишени, позволяющие определить оптимальные условия
сжатия замагниченной плазмы с целью получения максимальной энергии и
максимального выгорания топлива и разработать эффективные схемы для
последующей экспериментальной реализации исследованных явлений и
создания на их основе компактных источников частиц и энергии.
Многофакторное моделирование структуры и эволюции плазмы во внешнем
магнитном поле под воздействием мощных струй с высоким число Маха
(число Маха потока M > 5) и лазерных пучков высокой энергии импульса
(интенсивность излучения > 1019 Вт/м2).
2. Режимы и оценки параметров для системы мишень-магнитная
оболочка-лайнер.
Полученные
параметры,
в
частности,
плазменный
коэффициент усиления, позволяют надеяться на использование подобных
систем в качестве источника частиц, термоядерного двигателя, для
материаловедческих задач.
3. Математическая модель, позволяющая рассчитывать процессы в
сферической и цилиндрической замагниченной мишени при обжатии ее
несколькими лазерными пучками и плазменными струями.
4. Комплексный анализ по удержанию плазменной конфигурации в
затравочном магнитном поле после равномерного обжатия и расчет
спонтанных магнитных полей.
5. Параметры плазмы для различных систем и оценка технической
применимости компактной альтернативной системы на малорадиоактивном
топливе.
6. Комплекс программ NICA (Nonstationary Instruments and Codes for
fusion Applications) для МИТС, включающий радиационный транспорт в
многогрупповом
диффузионном
приближении
и
газодинамику
с
- 28 динамической адаптивной сеткой и конечно-разностной схемой повышенного
порядка точности.
Практическая ценность.
Проведённое в работе исследование позволило разработать методы и
модели для расчета симметричной имплозии замагниченной мишени при
помощи внешнего источника, получить параметры мишени, обжимаемой
лазерными пучками или плазменными струями и провести сравнение
основных характеристик для разных систем.
Разработаны
и
зарегистрированы
программные
комплексы,
позволяющие выполнять численные расчеты и представлять полученные
результаты
в
графическом
виде
(свидетельства
о
государственной
регистрации в Реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по
интеллектуальной собственности Российской Федерации № 2012617551 от
21.08.2012 г., № 2013616817 от 23.07.2013 г., № 2014617694 от 31.07.2014 г. и
№ 2014619893 от 19.11.2014 г.).
Проведённое в работе исследование позволило разработать схемы
симметричной имплозии замагниченной мишени при помощи внешнего
драйвера, получить параметры мишени, обжимаемой лазерными пучками или
плазменными струями и провести сравнение характеристик теплообмена и
времен удержания для разных систем. В результате теоретических и
численных расчетов:
-
обоснована осуществимость управляемой термоядерной реакции в
системах МИТС с мощным лазерным драйвером и сверхзвуковыми
плазменными струями.
- создана математическая модель и ее программная реализация для
численного
моделирования
высокотемпературной
плотной плазмы при сжатии магнитного потока.
многокомпонентной
- 29 - изучено взаимодействие пары замагниченная мишень – лайнер и
проведена оптимизации параметров мишень–драйвер.
- определены оптимальные энергетические диапазоны горения плазмы и
наиболее эффективные режимы работы системы.
- проведены исследования для газодинамической ловушки с целью
физического обоснования концепции газодинамических режимов плазмы с
предельно высоким энергосодержанием для энергетики будущего.
Полученные данные могут быть использованы для дальнейшего
исследования, в частности для анализа и разработки эффективных схем для
последующей экспериментальной реализации исследованных явлений и
создания на их основе компактных источников частиц и энергии.
Реализация результатов работы. Результаты
работы
использованы
Научно-исследовательским институтом энергетического машиностроения
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Институтом прикладной физики (ИПФ) Российской
академии наук (г. Нижний Новгород), Институтом ядерной физики (ИЯФ) им.
Г.И. Будкера Сибирского Отделения РАН (г. Новосибирск), Институтом
проблем механики (ИПМех) им. А.Ю. Ишлинского РАН (г. Москва),
Институтом термоядерных технологий (FTI UW) Университета штата
Висконсин (г. Мэдисон), НИИ «Энергомашиностроение» МГТУ им. Н.Э.
Баумана
(г.
Москва),
координационным
(УТС-центром)
центром
“Управляемый термоядерный синтез” (г. Москва). Также получены патент
Российской Федерации № 2523427 “Способ формирования компактного
плазмоида” (МПК Н05Н1/00, опубл. 20.07.2014. Бюл. № 20) и свидетельства о
государственной
регистрации
программ
для
ЭВМ
№
2012617551
“Компьютерное моделирование теплофизических процессов в замагниченной
плазме при обжатии несколькими мощными лазерными пучками”, №
2013616817
термоядерной
“Численный
расчет
мишени,
сжимаемой
теплофизических
свойств
высокоскоростными
плазмы
плазменными
- 30 струями, во внешнем магнитном поле”, № 2014617694 “Вычислительный
комплекс NICA (Nonstationary Instruments and Codes for fusion Applications) Нестационарные
многомерные
коды
для
решения
задач
магнитно-
инерциального термоядерного синтеза” и № 2014619893 “Численная методика
расчета взаимодействия мощных лазерных и плазменных импульсов с
конденсированными и газовыми средами” (зарегистрированы в Реестре
программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности
Российской Федерации 21 августа 2012 г., 23 июля 2013 г., 31 июля и 19
ноября 2014 г. соответственно).
Основные результаты работы получены в результате выполнения
проектов МГТУ им. Н.Э. Баумана (№ гос. регистрации 01.2008.05015,
«Термоядерная энергетика» Приоритетного направления развития ПНР-4
«Энергетика
и
энергоэффективность»
в
рамках
национального
исследовательского университета (НИУ) техники и технологий), грантов
Министерства образования по фундаментальным исследованиям в области
технических наук (№№ Т02-07.4-1796 и 01.2003.13437), госконтракта № 10520/49.1(00)-П-Д01
(Гр-НУК
Э5/01),
грантов
Международного
научно-
технического центра (№ ISTC 1260), Американского фонда гражданских
исследований и развития (CRDF #RUT1-2906-MO-07), РФФИ (№№ 03-0216631-а, 08-08-00459-а, 08-08-09244-моб_з, 09-08-00137-а, 09-02-90702-моб_ст
и 10-08-08139-моб_з), программ сотрудничества Министерства образования
Российской Федерации и Министерства Российской Федерации по атомной
энергии по направлению “Научно-инновационное сотрудничество” Раздел:
3.06. Создание новых методов и уникального физического оборудования для
получения фундаментальных знаний о строении модели, физических и
химических процессах получения и трансформации энергии (проект/НИР:
2.06.13 и 3.06.23), грантов Президента Российской Федерации для поддержки
молодых российских ученых №№ МК-8219.2006.8 и МК-676.2008.8, по
программе Эрасмус Мундус (Акция 2) Европейского Союза (EMA 2 MULTIC
- 31 10-1156), совместной программе Германской службы академических обменов
(DAAD) и Министерства образования и науки Российской Федерации
«Михаил Ломоносов», аналитической ведомственной целевой программе
АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)» (код
проекта 2.2.2.3/15101), госконтракта № 14.516.11.0083 ФЦП «Исследования и
разработки
по
приоритетным
направлениям
развития
научно-
технологического комплекса России на 2007-2013 годы», госзадания МОН РФ
на
проведение
в
вузе
научно-исследовательских
работ
(проект
№
11.9198.2014) и в рамках выполнения государственного задания Минобрнауки
России № 13.79.2014/K.
Автор является лауреатом конкурса РАО «ЕЭС России» и Российской
академии наук «Новая генерация» в области энергетики и смежных наук за
2005 год за работу "Концепция топливных циклов малорадиоактивных
термоядерных реакторов" и обладателем медали РАН с премией для молодых
ученых РАН в области физико-технических проблем энергетики за работу
“Создание модели транспортных процессов в слаботурбулентной плазме”
2008 года. Награжден Почетной грамотой Министерства образования и науки
Российской Федерации за многолетнюю плодотворную работу по развитию и
совершенствованию
учебного
процесса,
значительный
вклад
в
дело
подготовки высококвалифицированных специалистов (приказ от 20 февраля
2015 года № 129/к-н). Прошел обучение в Немецкой академии менеджмента
DMAN (Германия, Гамбург) в рамках реализации программы развития
инновационной инфраструктуры МГТУ им. Н.Э. Баумана и Техническом
университете
Дании
“Комбинированное
энергоснабжение.
Энергоэффективность: возобновляемая энергия, инфраструктура” (Дания,
Копенгаген) в рамках НИУ техники и технологий, курсы повышения
квалификации в Новосибирском государственном университете “Физика
высокотемпературной плазмы в открытых магнитных ловушках”, МГТУ им.
Н.Э. Баумана «Современное состояние теплофизических исследований и
- 32 перспективы их развития в России и за рубежом» и “Современные
информационные
технологии
в
проектировании
машиностроительных
изделий”, а также научные стажировки в Институте нейтронной физики и
реакторных технологий, Технологический Институт Карлсруэ, Германия
(Institute for Neutron Physics and Reactor Technology, Karlsruhe Institute of
Technology (KIT Campus North), Germany) и Фонде Бруно Кесслера,
Университет Тренто, Италия (Fondazione Bruno Kessler, University of Trento,
Italy).
Апробация работы.
Материалы, вошедшие в диссертацию, обсуждались и докладывались на
следующих конференциях и симпозиумах: XXIX - XLII Международная
(Звенигородская) конференция по физике плазмы и УТС, 2002-2015, г.
Звенигород; 29 и 30 конференция Европейского Физического Общества по
физике плазмы и УТС (EPS Conf. on Plasma Physics and Contr. Fusion), 2002, г.
Монтрё, 2003, г. Санкт-Петербург; 5, 6 и 8 Международная конференция по
открытым магнитным системам для удержания плазмы (International
Conference on Open Magnetic Systems for Plasma Confinement) OS-2004, г.
Новосибирск, OS-2006, г. Цукуба, OS-2010, г. Новосибирск; 11, 12 и 14
Международная конференция-школа по физике плазмы и УТС (International
Conference and School on Plasma Physics and Controlled Fusion), 2006, 2008,
2012, г. Алушта; III, IV и V Международная конференция «Рубежи
нелинейной физики» (Frontiers of Nonlinear Physics), 2007, 2010, 2013, Нижний
Новгород, FNP 2007, FNP 2010, FNP 2013; VI-IX Международный симпозиум
по радиационной плазмодинамике (РПД), г. Звенигород, 2003, 2006, 2009,
2012; 14 Международный конгресс по физике плазмы (International Congress
on Plasma Physics) ICPP-2008, г. Фукуока; 6 международная конференция
"Физика плазмы и плазменные технологии" (Plasma Physics and Plasma
Technology, PPPT-6), 2009, г. Минск, ФППТ-6; 3, 4 и 8 Всероссийская школа-
- 33 семинар “Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых
систем” (АФМ), 2009, 2010, 2014 г. Москва; 1-3 и 5-я Всероссийская
конференция молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения
России», 2008-2010, 2012, г. Москва; Научно-техническая конференция
«Проблемы термоядерной энергетики и плазменные технологии», 2009, г.
Москва; XVII школа-семинар молодых ученых и специалистов под
руководством академика РАН А.И. Леонтьева “Проблемы газодинамики и
теплообмена в аэрокосмических технологиях”, 2009, г. Жуковский; XXXIV,
XXXV, XXXVII и XXXVIII академические чтения по космонавтике
«Королевские чтения», 2010, 2011, 2013, 2014, г. Москва; 14 и 15
Международная конференция по теплообмену (The International Heat Transfer
Conference) IHTC-14, 2010, г. Вашингтон, IHTC-15, 2014, г. Киото; 5 и 6
Российская Национальная Конференция по теплообмену (РНКТ), 2010, 2014,
г. Москва; XII Международный семинар “Плазменная электроника и новые
методы ускорения”, 2013, г. Харьков; 63 Международная конференция «ЯДРО
2013», 2013, г. Москва. И семинарах: в Институте Математического
Моделирования/Институте Прикладной Математики им. М.В. Келдыша РАН,
МИРЭА, Институте Прикладной Физики РАН, Институте Проблем Механики
им.
А.Ю.
Ишлинского
РАН,
Институте
термоядерных
технологий
Университета Висконсин (Fusion Technology Institute, University of WisconsinMadison), Институте Ядерной Физики им. Г.И. Будкера СО РАН, Институте
физики токамаков РНЦ “Курчатовский институт”, Центра Материалов и
Микросистем Институте (Фонд) Бруно Кесслера Университета Тренто
(Fondazione Bruno Kessler, Centro Materiali e Microsistemi), в Институте
нейтронной физики и реакторных технологий Технологического Института
Карлсруэ (Institut fuer Neutronenphysik u. Reaktortechnik, Karlsruhe Institute of
Technology). Исследования были поддержаны грантами Минобрнауки РФ,
РФФИ и Президента РФ.
- 34 Публикации.
Основное содержание диссертации опубликовано в 63 статьях в
российских и международных научных журналах и сборниках, в том числе в
25 статьях, опубликованных в журналах из Перечня ведущих рецензируемых
научных журналов и изданий.
Основные результаты опубликованы в следующих работах:
1. Ryzhkov S.V. Features of formation, confinement and stability of the field
reversed configuration // Problems of Atomic Science and Technology. Series:
Plasma Physics. 2002. № 4. P. 73-75.
2. Khvesyuk V.I., Ryzhkov S.V., Kovalev A.V. Particle transport: model of
non-stationary fluctuations // Problems of Atomic Science and Technology. Series:
Plasma Physics. 2002. № 5. P. 60-62.
3. Ryzhkov S.V., Khvesyuk V.I., Ivanov A.A. Progress in a alternate
confinement system called a FRC // Fusion Science and Technology. 2003. V. 43
(1T). P. 304-308.
4. Ryzhkov S.V. Compact toroid and advanced fuel - together to the Moon ?!
// Fusion Science and Technology. 2005. V. 47 (1T). P. 342-344.
5. Ryzhkov S.V. Thermal-physical analysis of low-radioactive thermonuclear
plasma in the magnetic fusion device // Problems of Atomic Science and
Technology. Series: Plasma Physics. 2007. № 1. P. 9-11.
6. Ryzhkov S.V. Comparison of a deuterium - helium-3 FRC and Mirror Trap
for Plasma Confinement // Fusion Science and Technology. 2007. V. 51 (2T).
P. 190-192.
7. Ryzhkov S.V. Helium-3 - based fusion plasma // Problems of Atomic
Science and Technology. Series: Plasma Physics. 2008. № 6. P. 61-63.
8. Ryzhkov S.V. Modelling of plasma physics in the fusion reactor based on a
field-reversed configuration // Fusion Science and Technology. 2009. V. 55 (2T).
P. 157-161.
- 35 9.
Кузенов
В.В.,
Рыжков
С.В.
Радиационно-гидродинамическое
моделирование контактной границы плазменной мишени, находящейся во
внешнем магнитном поле // Прикладная физика. 2014. № 3. С. 26-30.
10. Рыжков С.В. Моделирование теплофизических процессов в
магнитном термоядерном двигателе // Тепловые процессы в технике. № 9.
2009. С. 397-400.
11. Карбушев Д.Н., Рыжков С.В., Тройник М.К. Об улучшенных
аналитических зависимостях для скоростей энерговыделения и сечений
реакций синтеза // Наука и Образование: электронное научно-техническое
издание.
2009.
№
4.
URL.http://technomag.edu.ru/doc/117768.html
(дата
обращения 07.06.2012).
12. Рыжков С.В. Обращенная магнитная конфигурация и приложения
высокотемпературной плазмы FRC // Прикладная физика. 2010. № 1. С. 47–54.
13. Chirkov A.Yu., Ryzhkov S.V. The plasma jet/laser driven compression of
compact plasmoids to fusion conditions // Journal of Fusion Energy. 2012. V. 31,
Issue 1. P. 7-12.
14.
Костюков
И.Ю.,
Рыжков
С.В.
Магнитно-инерциальный
термоядерный синтез с лазерным обжатием замагниченной сферической
мишени // Прикладная физика. 2011. № 1. С. 65–72.
15. Romadanov I.V., Ryzhkov S.V. Compact Toroid Challenge experiment
with the increasing in the energy input into plasma and the level of trapped
magnetic field // Fusion Engineering and Design. 2014. V. 89. P. 3005-3008.
16. Ryzhkov S.V. The behavior of a magnetized plasma under the action of
laser with high pulse energy // Problems of atomic science and technology. Series:
Plasma Electronics and New Methods of Acceleration. 2010. № 4. P. 105-110.
17. Chirkov A.Yu., Ryzhkov S.V., Anikeev A.V., Bagryansky P.A. Plasma
kinetics models for fusion systems based on the axially-symmetric mirror devices
// Fusion Science and Technology. 2011. V. 59, № 1T. P. 39-42.
- 36 18. Рыжков С.В. Современное состояние, проблемы и перспективы
термоядерных установок на основе магнитно-инерционного удержания
горячей плазмы // Известия РАН. Серия Физическая. 2014. Т. 78, № 5.
C. 647-653.
19. Ryzhkov S.V. Low radioactive and hybrid fusion - a path to clean energy
// Sustainable Cities and Society. 2014. V. 14. P. 313-315.
20. Khvesyuk V.I., Chirkov A.Yu., Ryzhkov S.V. Results of numerical
modeling of collisionless diffusion induced by electrostatic fluctuations
// Problems of Atomic Science and Technology. Series: Plasma Physics. 2003.
No 1. P. 65-67.
21. Ryzhkov S.V., Chirkov A.Yu., Ivanov A.A. Analysis of the compression
and heating of magnetized plasma targets for magneto-inertial fusion // Fusion
Science and Technology. 2013. V. 63, № 1T. P. 135-138.
22. Kuzenov V.V., Ryzhkov S.V. Numerical modeling of magnetized plasma
compressed by the laser beams and plasma jets // Problems of Atomic Science and
Technology. Series: Plasma Physics. 2013. № 1 (83). P. 12-14.
23. Чирков А.Ю., Рыжков С.В., Багрянский П.А., Аникеев А.В.
Термоядерные режимы аксиально-симметричной открытой системы с мощной
инжекцией быстрых частиц // Прикладная физика. 2011. № 5. С. 57-63.
24. Kuzenov V.V., Ryzhkov S.V. Evaluation of hydrodynamic instabilities in
inertial confinement fusion target in a magnetic field // Problems of Atomic Science
and Technology. Series: Plasma Electronics and New Methods of Acceleration.
2013. № 4 (86). P. 103-107.
25. Mozgovoy A.G., Romadanov I.V., Ryzhkov S.V. Formation of a compact
toroid for enhanced efficiency // Physics of Plasmas. 2014. V. 21. 022501.
26.
Кузенов
В.В.,
Рыжков
С.В.
Оценка
нелинейной
стадии
гидродинамических неустойчивостей в мишени инерциального термоядерного
синтеза при наличии магнитного поля // Инженерный журнал: наука и
инновации.
2013.
Вып.
5
(17).
URL:
- 37 http://engjournal.ru/catalog/machin/criogen/729.html
(дата
обращения
31.10.2013).
27. Рыжков C.В., Чирков А.Ю. Выход термоядерной реакции из
цилиндрической замагниченной мишени // Инженерный журнал: наука и
инновации.
2013.
Вып.
5
(17).
http://engjournal.ru/catalog/machin/criogen/720.html
(дата
URL:
обращения
31.10.2013).
28. Рыжков С.В. Исследование физики нелинейных процессов системы
“компактный тор” // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010.
Т. 9. URL: http://www.chemphys.edu.ru/media/files/2010-01-12-018.pdf (дата
обращения 09.10.2011).
29. Кузенов В.В., Рыжков С.В. Анализ действия внешнего магнитного
поля на структуру течения вблизи поверхности контактной границы
// Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. Вып. 5 (17). URL:
http://engjournal.ru/catalog/machin/criogen/719.html
(дата
обращения
31.10.2013).
30. Рыжков С.В., Рудаков В.А., Чирков А.Ю. Сравнительный анализ
энергобаланса
D–3He-плазмы
в
замкнутых
термоядерных
магнитных
ловушках // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2011. Т. 11.
URL:
http://chemphys.edu.ru/media/files/2011-02-01-
024_Chirkov_Rudakov_Ryzhkov.pdf (дата обращения 09.10.2011).
31. Kuzenov V.V., Ryzhkov S.V. Developing the numerical model for
studying laser-compression of magnetized plasmas // Acta Technica. 2011. V. 56.
P. 454-467.
32. Ryzhkov S.V. Alternative fusion reactors as commercial power plants
// Journal of Plasma and Fusion Research Series. 2009. V. 8. P. 35-38.
33. Рыжков С.В., Симонов М.М. Численное моделирование отдельных
теплофизических параметров магнитно-инерциальной плазмы // Физикохимическая
кинетика
в
газовой
динамике.
2011.
Т.
11.
URL:
- 38 http://chemphys.edu.ru/media/files/2011-02-01-023_Ryzhkov_Simonov.pdf
(дата
обращения 09.10.2011).
Личный вклад автора. Постановка задачи по взаимодействию лазерных
пучков и плазменных струй с мишенью во внешнем магнитном поле, а также
обзор современного состояния МИТС в Российской Федерации и мире и его
возможных
применений
подготовлены
автором
самостоятельно.
Полномасштабное моделирование и ключевые численные эксперименты,
описываемые в работе, проведены автором самостоятельно, под его
руководством или при его ведущем участии. Расчёты и оценки, привлекаемые
для анализа и обобщения экспериментальных и теоретических результатов,
также выполнены автором.
Объём и структура диссертации.
Диссертация изложена на 254 страницах. Рисунков – 42. Таблиц – 13.
Библиография насчитывает 299 названий.
- 39 ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И АКТУАЛЬНОСТЬ
ИССЛЕДОВАНИЙ МАГНИТНЫХ КОНФИГУРАЦИЙ И МАГНИТНОИНЕРЦИАЛЬНОГО ТЕРМОЯДЕРНОГО СИНТЕЗА
Развитие управляемого термоядерного синтеза (УТС) [1] требует
продвижения по трем основным направлениям: научному, технологическому
и экономическому. Значительный прогресс был достигнут в физике токамака.
Однако между сегодняшними токамаками и будущими термоядерными
реакторами огромная пропасть. Более того, проектирумые термоядерные
установки на основе токамаков непривлекательны из-за больших размеров,
сложности и нерешенных технологических проблем. В данной ситуации
возможны два пути. Первый - улучшение концепции токамака и одним из
вариантов движения в этом направлении может стать сферический токамак,
хотя об его аспектах термоядерного реактора тоже немного известно. Второй,
наиболее радикальный - отход от токамака как от доминирующей сегодня в
проблеме УТС концепции токамака-реактора. В токамаках удельная мощность
~ в 10 раз выше, чем у атомных реакторов, но этого недостаточно, чтобы
обеспечить высокую плотность мощности - высокое β, которое по сути
является коэффициентом экономичности, недостижимое для D-T топлива изза мощных потоков нейтронов на стенку.
Основными проблемами термоядерных установок в настоящее время
остаются: 1) нагрев, 2) удержание плазмы и 3) наличие примесей. Для
строящихся и проектируемых конфигураций требуются мощные системы
дополнительного
нагрева,
среди
которых
основными
являются
высокочастотный, пучковый и омический нагрев. В первом случае чаще всего
за счет электронного циклотронного резонанса ЭЦР (ECR - Electron Cyclotron
Resonance) и ионно-циклотронного резонансного нагрева ИЦРН (ICRH - Ion
Cyclotron Resonance Heating). Во втором при помощи источника быстрых
- 40 частиц. Удержание плазмы в современных экспериментах лишь на единичных
установках достигает 1 с. Примеси значительно ухудшают характеристики
плазмы и в этой связи естественный дивертор является одним из преимуществ
компактного тора - обращенной магнитной конфигурации (FRC – field
reversed configuration). Порог термоядерного зажигания также легче достичь в
FRC. Критерием зажигания является условие Лоусона nt>1020 м-3ÿс и T>108 К
(для D–T-реакции), где n – плотность плазмы, t - время удержания и T –
температура плазмы соответственно. Токамак имеет маленькие nt, b
(отношение давления плазмы к давлению магнитного поля давления плазмы p
к давлению магнитного поля B 2 / 2μ 0 ) и плотность выделения энергии
(энерговыделение). Следуя зависимости t~a2, где a – радиус плазмы, можно
сказать следующее - при увеличении размеров токамака можно увеличить nt,
но нельзя достичь большего удельного энерговыделения. В предлагаемых
установках маленький размер, но высокие плотности и критерий Лоусона
больше, чем в токамаке. Поэтому эту область и могут занять рассматриваемые
системы.
Кроме того, подобные установки представляют большой практический
интерес и для экспериментаторов, так как дают возможность проводить весь
диагностический
комплекс,
включающий
распределение
температур,
плотностей, неустойчивости, микроволновую диагностику, и более удобны
для наблюдения за горением (расположение портов на стенках камеры и
доступ к плазме), а в системах с металлическим лайнером это сделать
невозможно.
Магнитные
конфигурации
с
высоким
бета,
в
том
числе,
осесимметричная магнитная ловушка, FRC и сферомак - предлагают такой
подход и представляют собой одну из альтернативных (по отношению к
токамаку) систем, которые могут быть использованы для различных
приложений термоядерного синтеза.
Системы магнитного удержания плазмы высокой плотности энергии
- 41 представляют интерес для улучшенных (малорадиоактивных) циклов (малая
доля термоядерной мощности, приходящейся на нейтроны) и для концепции
магнитно-инерциального
термоядерного
синтеза
(МИТС)
[2].
Низкая
нейтронная нагрузка, высокая плотность энергии и отсутствие бланкета для
наработки трития (низкая активация) упрощают опытно-конструкторские
работы
по
созданию
альтернативного
термоядерного
реактора.
Это
альтернативное направление для производства энергии будет способно
заместить исчерпываемые ресурсы ископаемого топлива.
- 42 1.1. КОМПАКТНЫЕ МАГНИТНЫЕ КОНФИГУРАЦИИ И ОСНОВНЫЕ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ УСТАНОВКИ
Концепция открытых систем возникла много лет назад как один из
первых подходов к решению проблемы магнитного удержания плазмы.
Первоисточником
всех
компактных
(по
отношению
к
токамакам
и
стеллараторам) магнитных систем считается установка ASTRON Николаса С.
Христофилоса [12], которая, по своей сути, была кольцом релятивистских
электронов внутри магнитной зеркальной ловушки. Более того, ASTRON так
и не достиг обращения поля, т.е. на самом деле – это линейная машина
больше похожая на RFP (пинч с обращенным полем), чем на FRC. В
отечественной литературе по проблеме удержания плазмы в магнитном поле
такие установки чаще всего называют компактными торами или FRC (от англ.
field reversed configuration). Кроме этого, употребляются следующие названия
- обращенная плазма с замкнутым кольцевым током, обращенный разряд, а
также ловушка для удержания плазмы с обращенным полем. Обращение поля
может быть достигнуто и в других экспериментах, поэтому следует отличать
FRC от пинча с обращенным полем RFP (от англ. reversed field pinch). Пинч это самосжимаемый разряд).
Начиная
с
первичной
работы
по
термоядерной
энергии
О.А.
Лаврентьева и А.Д. Сахарова, И.Е. Тамма по магнитной термоизоляции
высокотемпературной
плазмы,
предложивших
впоследствии
токамак
(тороидальная камера магнитных катушек, это название предложил И.Н.
Головин), советские и российские ученые непременно оставались одними из
флагманов в вопросах систем магнитного удержания плазмы, магнитных
обмоток и конфигураций. Отметим, что наибольший вклад в становление и
развитие компактных систем внесли именно российские исследователи и
инженеры. Многие системы магнитного удержания высокотемпературной
- 43 плазмы были предложены советскими учеными. Открытые (зеркальные или
адиабатические) ловушки – Г.И. Будкер (независимо от Р. Поста и Х. Йорка),
далее последовали осесимметричная амбиполярная ловушка – Г.И. Димов,
газодинамическая ловушка (ГДЛ) – Д.Д. Рютов. Чтобы не ущемлять в правах
иностранных авторов, заметим, что многое было сделано американскими,
европейскими
и
азиатскими
(в
большинстве
своем,
японскими)
изобретателями, в том числе – ловушка Пеннинга (Penning), система
Поливелл (Polywell) и др.
Именно из перечисленных выше установок и были позднее получены
диффузионный пинч, ловушки с обращенным полем и т.д. Как и получивший
в последнее время интерес магнитно-инерциальный термоядерный синтез
(МИТС или MIF – magneto-inertial fusion) или синтез замагниченной мишени
(СЗМ или MTF – magnetized target fusion), которые переживают второе
рождение, например лайнерная компрессия замагниченной плазмы. Область
исследований, известная как МАГО (аббревиатура от МАГнитное Обжатие) в
России и как MTF (синтез замагниченных мишеней) в США, является
альтернативой к основным подходам УТС (магнитному и инерциальному
термоядерному синтезу).
Основные
действующие
экспериментальные
установки,
их
местонахождение и главные цели приведены в Таблице 1 в алфавитном
порядке. Кроме того, существуют другие установки, например, Rotamak
(Университет Флиндерс, Австралия), SSX (Свартмор, Пенсильвания), TS-3/4
(Токийский Университет), в которых FRC формируется слиянием сферомаков.
Диапазоны экспериментально полученных параметров плазмы в компактных
торах и магнитных ловушках представлены в Таблице 2.
- 44 Таблица 1.
Компактные системы - эксперимент
FRC:
Ловушки:
Сферомаки:
CBFR – Калифорнийский
ГДЛ, ШИП – ИЯФ СО
BCTX – КИ, Беркли,
университет, Ирвайн, p-
РАН им. Г.И. Будкера,
нагрев
11
повышение давления, β
FIREX – Корнельский
CLM – Колумбийсий
BSX
универ., Итака
университет,
компактных
Munsat – Колорадо,
неустойчивости
Калтех
B
–
инжекция
торов,
Болдер
FIX – Университет
GAMMA 10 – PRC, HIT-CT
Осака;
Университет Цукуба Япония
– Химеджи,
NUCTE-3 – Университет
Нихон
FRX-L – LANL,
MIF/MTF сжатие,
высокая плотность
Газодинамическая CTIX
–
ловушка – LLNL, Калифорнийский
подпитка токамака, университет,
Дэвис,
большое бета ускорение
KT, ТОР, ТОР-Лайнер –
ТРИНИТИ, сжатие,
перевод, обжатие
ФИАН им. П.Н. Лебедева
РАН – формирование,
ГОЛ-3 Многопробочная HIT-SI
форма, стабильность,
перезамыкание
Унив.
ловушка – ИЯФ СО РАН Вашингтон,
новый
им. Г.И. Будкера способ формирования
FLM – Университет SPHEX
–
UMIST,
Уппсала полоидальное
большие мощности
MRX, PFRC – Принстон,
–
и
тороидальное поля
HANBIT – Корейский SSPX
–
Институт ЛЛНЛ,
Фундаментельных Наук, удержание
Даеджеон
Ливермор,
- 45 -
Таблица 1 - продолжение
MultiCusp Trap – РНЦ SSX
TCSU, STX, TRAP, PHD,
IPA – вращающееся поле,
–
Свартмор,
«Курчатовский многозондовое
рост T, потока
Институт» пересоединение
C-2 – Три альфа энерги,
MAP-II – Университет TS-3,4 – Токио, FRC
Калифорния, слияние 2
Токио другие
КТ
тор.
конфигурации
В зарубежной литературе часто ссылаются на статью А.С. Колба и
других [13], как на первую работу по FRC, но в ней также нет ни одного
упоминания обращения поля. Фактически эксперименты с FRC (как отдельно
выделенного направления) начались после того, как Р.К. Линфорд (R.K.
Linford) побывал в СССР и увидел эксперимент Р.Х. Куртмуллаева на пинче с
обращенным полем [14], после чего запустил FRC программу в ЛосАламосской Национальной Лаборатории (ЛАНЛ) [15] и долгие годы
руководил всей магнитной термоядерной программой в США. Поэтому до сих
пор наиболее полными обзорами по FRC являются работы двух авторов: Р.Х.
Куртмуллаева и М. Тужевски [7, 16]. В данной главе мы ограничимся двумя
компактными системами, а именно компактным тором – FRC и компактным
пробкотроном – ГДЛ [17],
отличаются
только
наличием
которые топологически
сепаратрисы
у
FRC
эквивалентны
(Рис.
1.1).
и
Обе
рассматриваемые системы были предложены и впервые разработаны в
России.
- 46 Таблица 2.
Экспериментальные параметры плазмы
FRC:
Радиус
Ловушки:
Сферомаки:
0.02 – 0.40 м
0.02 – 0.40 м
0.01 – 0.30 м
Длина, ls
0.2 – 1 м
0.25 – 12 м
0.2 – 0.7 м
Электронная
22
3
0.005 – 5ÿ10 м-
10 – 7.5ÿ10 м
0.001 – 1ÿ10 м
0.05 – 3 кэВ
0.03 – 10 кэВ
0.05 – 0.5 кэВ
0.03 – 0.5 кэВ
0.004 – 4 кэВ
0.02 – 0.5 кэВ
0.05 – 2 Tл
0.005 – 15 T
0.03 – 3 Тл
Среднее бета, <β> 75 – 95 %
2 – 70 %
5 – 20 %
Время удержания 0.05 – 0.5 мс
0.01 – 1 мс
0.02 – 2 мс
сепаратрисы, rs
16
22
-3
20
-3
плотность, ne
Ионная
температура, Ti
Электронная
температура, Te
Внешнее
магнитное
поле,
Be
энергии, τE
В отечественной литературе для структуры с чисто полоидальным
магнитным
полем
используется
термин
«компактный
тор»
[7]
или
«компактный тороид» [18], при этом система, имеющая существенное
тороидальное поле называется «комбинированным компактным тором» [7]
или «сферомак» [19, 20]. Ранее также использовалось понятие «компактный
тороидальный шнур» [21]. В зарубежной литературе к компактным торам
относят сферический токамак, FRC и сферомак [22]. Чтобы не вводить в
заблуждение автор далее будет использовать англоязычный термин FRC [16,
23, 24].
- 47 -
1
2
3
4
5
Рис. 1.1. Плазма в замкнутых магнитных силовых линиях системы FRC
с центральным соленоидом и запирающими пробками: 1 и 5 магнитные катушки на торцах установки, выполняющие
функции пробок (по аналогии с амбиполярной ловушкой), 2 –
вакуумная камера, 3 - соленоид, 4 – плазма, поддерживаемая
азимутальным током, внутри сепаратрисы
В основе рассматриваемой схемы FRC лежит удержание плазмы в
равновесии [21] в замкнутом поле, которая отделена от проводящей стенки
областью разомкнутого магнитного потока. Поверхность, разделяющая
закрытые
и
открытые
силовые
линии
магнитного
поля
называется
сепаратрисой. Внутреннее замкнутое поле поддерживается токами в плазме,
внешнее же связано с токами в катушке. Внутреннее магнитное поле
содержит два компонента – полоидальную Bp и тороидальную Bθ.
Соотношение этих компонентов определяет свойства конфигурации в
отношении магнитогидродинамической (МГД) устойчивости. Для FRC
характерно Bθ ≈ 0, хотя в некоторых экспериментах наблюдалось сильное
тороидальное магнитное поле [25].
- 48 На Рис. 1.2 представлена схема ловушки с обращенным полем в камере
сгорания
(сформированная
плазменная
конфигурация).
Приведена
центральная секция без вспомогательных модулей, в которой происходит
удержание плазмы, хотя возможны и варианты генерации плазмы FRC в
отдельной камере формирования. Плазма (замкнутые силовые линии)
отделена от открытых силовых линий сепаратрисой. rc - радиус проводящей
стенки, rs - радиус сепаратрисы, r0 - радиус нейтрального слоя (так
называемый радиус O-точки).
1
2
3
4
5
rs
rc
R0
Рис. 1.2. Магнитная конфигурация FRC - обращенная магнитная
конфигурация - в полоидальном поле: 1 - вакуумная камера/
катушка, 2 – открытые силовые линии магнитного поля, 3 закрытые силовые линии, 4 – нейтральный слой, 5 –
сепаратриса. Крестиками и точками показано направление
азимутального тока
- 49 Простейшая сферическая модель носит название вихрь Хилла (Hills
vortex) [26]. FRC называют иногда компактной тороидальной конфигурацией
[14], потому что она имеет тороидальную геометрию (закрытые магнитные
силовые линии), но при этом и открытые силовые линии. В FRC, также как и в
токамаке, по плазме течет огромный ток, но он не создает удерживающее
полоидальное магнитное поле (как в токамаке). Полоидальное поле
формируется в FRC с помощью внешних катушек, азимутальный ток является
следствием обращения магнитного поля.
Магнитное поле в FRC определяется как:
B0 (r ) = Be ⋅ 1 − β(r ) ,
(1.1)
где B0 – поле в медианной плоскости на оси, Be – внешнее магнитное поле,
которое не равно полю в катушке Be∫Bс (значение магнитного поля на границе
плазмы, там где p = 0) и β - отношение внутреннего магнитного поля к
внешнему полю, равная
β(r ) = p (r ) / ( Be2 / 2μ 0 ) ,
(
(1.2)
)
где p – давление, μ0 = 4π 10−7 = 1, 26 ⋅ 10−6 Гн/м - магнитная постоянная.
Высокое значение (в чисто полоидальном FRC на магнитной оси β ~ 1 –
это предельная величина для систем с магнитным удержанием. Кроме β из
уравнения (1.2) важным параметром является также бета Барнса [27]
β B = 1 − xs2 / 2 ,
(1.3)
- 50 где xs - отношение радиуса сепаратрисы rs к радиусу магнитной катушки rс.
Допустимое давление плазмы рассчитывается как продукт внешнего
магнитного давления и β B .
Автор сознательно упускает принцип работы системы на основе FRC и
отсылает заинтересованных к ранним обзорам и статьям [7, 16, 24]. FRC
выглядит привлекательной основой для термоядерного реактора [7, 28], т.к.в
ней могут быть независимо реализованы принципы удержания в замкнутых
системах и открытых ловушках. Цилиндрическая форма камеры и геометрия
упрощают магнитную систему, конструкцию камеры, бланкета и многие
другие инженерные проблемы, являющиеся критическими для современных
тороидальных систем. Что ведет к минимальным затратам и возможности
демонстрационного
эксперимента.
Высокое
энергосодержание
плазмы,
вытекающее из больших значений β, делает FRC первым кандидатом для
термоядерных топлив, отличных от дейтерия-трития (D-T), так называемых
малорадиоактивных термоядерных топлив, таких как D–3He, p–11B, 3He–-3He.
Такая компактная система может быть использована в качестве
источника энергии [29–32], генератора частиц [33], термоядерного ракетного
двигателя [34, 35], инжектируемого плазмоида [36], а также для синтеза
замагниченной мишени (МTF) [37], систем с высокой плотностью энергии
(∼1023 м-3) [38], решения астрофизических [39] и технологических [40] задач.
FRC может иметь сферическую (сжатую), эллипсоидную (вытянутую) и
рейстрековую (от англ. racetrack - стадион) форму (Рис. 1.3).
FRC
зародилась
как
многообещающая
концепция
магнитного
удержания в 1970-е годы и в настоящее время исследуется на установках в
России, США, Японии и других странах (Таблица 3). На данный момент на
разных установках и в разных экспериментах FRC достигнуты следующие
рекордные параметры [41–58]: плотность электронов ne ~ 0.05-5 1021 м-3,
средняя бета <β> ~ 90–95 %, температура ионов Ti ~ 0.03-3 кэВ, температура
- 51 электронов Te ~ 0.02-0.5 кэВ, полная температура Ti + Te ~ 0.03-3 кэВ,
энергетическое время удержания плазмы τE ~ 0.01-1 мс, внешнее магнитное
поле (поле в катушке) Bc ~ 0.05-2 Тл, длина сепаратрисы ls ~ 0.2-2 м, радиус
сепаратрисы rs ~ 0.01-0.4 м.
Таблица 3.
Общие сведения о действующих установках типа FRC
Установка
Местонахождение
Основные
направления
исследований
Boulder/
Университет Колорадо, Исследование
Colorado FRC
Болдер
плазменной
турбулентности,
явлений
изучение
переноса
частиц
и
энергии в удерживаемой плазме
С-2, CBFR
Калифорнийский
Эксперимент
на
встречных
Tri alpha
Университет, Ирвайн
пучках, безнейтронная реакция p11
B
FIREX
Университет Корнелл, Изучение проблем равновесия
Итака
FIX
Университет Осака, Формирование FRC на основе θ-
NUCTE-3
Университет Нихон
пинча, источник нейтронов
FRX-L,
LANL, Лос Аламос
Синтез замагниченной мишени
FRCHX
AFRL, Киртленд
(МTF),
высокая
плотность
и
Shiva-FRC
температура, твердый лайнер
KT,
Исследование нагрева, сжатия и
ТОР, ТРИНИТИ, Троицк
ТОР-Лайнер
перевода компактного тора
- 52 -
Таблица 3 - продолжение
ОМАК
ФИАН
им.
Лебедева Формирование
РАН, Москва
конфигурации,
обращение магнитного поля
Princeton FRC, PPPL, Принстон
Исследование
процессов
МRX, SPIRIT
перезамыкания
магнитных
силовых линий, устойчивости
ROTAMAK
Университет Флиндерс, Поддержание тока вращающимся
Австралия
магнитным
полем
изучение
(RМF),
сферических
конфигураций
SSX
TCSU,
Свартмор,
Формирование
Пенсильвания
сферомаков
STX, Вашингтонский
TRAP, PHDX, Университет,
IPA
Рэдмондская
FRC
Исследование
слиянием
вращающегося
Сиэтл, магнитного поля,
плазмо- ускорения FRC для подпитки
физическая лаборатория
токамаков, получение высокой
плотности плазмы
TS-3, 4
Токийский Университет
Слияние
тороидальных
конфигураций
XOCOT
Мичиганский
Применение
в
качестве
университет
двигательной установки
Стационарный режим работы магнитно-удерживаемой плазмы – это
один из стимулов следующего десятилетия, если не главная задача
исследований по направлению к новым источникам энергии. Достижение
такой
цели
требует
нахождения
самоподдерживающихся
плазменных
режимов в термоядерных магнитных устройствах. И здесь многое зависит от
- 53 методов генерации плазмы и дальнейшего поддержания конфигурации. Для
того чтобы построить стационарную систему на основе FRC, необходимо
разработать метод формирования магнитного потока и поддержания тока. За
последнее время были отработаны три основных способа получения
обращенной магнитной конфигурации: на основе θ-пинча [7, 16, 59], слияние
сферомаков [42, 60, 61] и FRC [62-66], метод вращающегося магнитного поля
(RМF) [67-69] и другие способы [70].
Рис. 1.3. Геометрия магнитной системы компактного тора – обращенной
магнитной конфигурации: вверху – эллипсоидное образование,
внизу
–
конфигурация
воспроизводимая
в
«стадион»,
экспериментах.
направление магнитного потока
наиболее
Стрелками
часто
показано
- 54 -
Т.к. традиционно FRC формировались в установках θ-пинча, то их чаще
всего показывают горизонтально, в отличие от других тороидальных систем
(Рис. 1.3). Стадии формирования обращенной магнитной конфигурации
включают: 1) предварительную ионизацию рабочего газа и захват начального
магнитного
потока;
2)
обращение
внешнего
магнитного
поля
и
пересоединение встречных потоков на торцах; 3) продольное ударное сжатие
и нагрев; 4) переход к равновесию; 5) установление равновесия плазмы в
магнитном поле тока.
Низкое значение потока и высокая плотность на сепаратрисе при низких
xs нежелательны для хорошего удержания. Т.к. внутренний профиль должен
сшиваться с внешним (открытые силовые линии), то очень большое значение
<β> делает трудным хорошее удержание частиц при низких значениях xs.
Наиболее часто для описания устойчивости FRC используется параметр
s – среднее число гирорадиусов между нейтральной слоем и сепаратрисой
rs
r dr
,
r
ρ
s
i
rO
s≡∫
(1.4)
где r0 - радиус нейтрального слоя (так называемый радиус O-точки) и ρi локальный ионный гирорадиус. Радиус O-точки представляет собой большой
радиус тора (по аналогии с токамаком), а малый радиус – это радиальный
размер плазменного шнура от нейтрального слоя до сепаратрисы. rO связан с
радиусом сепаратрисы через выражение rs = R0 2 . Для устойчивого режима
работы термоядерные электростанции будут требовать s > 20, в то время как
экспериментальные установки до сих пор оперировали с s ≤ 8 [16, 71]. Из-за
наблюдаемой стабильности конфигурации в экспериментах и не до конца
- 55 ясной картины самоорганизации FRC, в данной работе s не обсуждается
детально.
В последних работах [72] по теме режимов устойчивости FRC вместо s
из уравнения (1.4) было использовано отношение S*/E, где E = ls/rs вытянутость FRC конфигурации, ls - длина сепаратрисы, а S* определяется
S* = rs/c ⋅ ωpi,
(1.5)
где c - скорость света, ωpi - ионная плазменная частота.
До сих пор формирование FRC в экспериментах было основано на θпинче [7, 16, 41, 73] и этот факт делает возможным с полным доверием
проводить экстраполяцию результатов на будущие эксперименты, особенно
на горячей плазме. Например, большие значения s достижимы только в θпинче с высокой плотностью и низкой температурой. Таким образом, плазма в
FRC с большими s относительно столкновительная. Это означает, что
кинетический параметр s жестко привязан к столкновительному параметру в
зависимости от метода формирования FRC.
В этой работе выбран наиболее простой и в тоже время эффективный
метод поддержания тока горячей плазмы - прямая подача электронов с
использованием вращающегося магнитного поля (RМF – rotating magnetic
field). Такой метод был продемонстрирован в экспериментах малого масштаба
[74, 75]. Нагрев ионов и формирование бесстолкновительной плазмы
получено в эксперименте [76]. Плазма FRC обладает высоким уровнем
самоорганизации
(может
быть
противоположной
спиральности
образована
[61]),
что
слиянием
частично
сферомаков
объясняет
ее
устойчивость [28]. Различные параметры для FRC плазмы, сформированной
RМF, слиянием сферомаков и на основе θ-пинча даны в [75]. Главное
преимущество RМF в том, что, как и профилирование плазмы, ионные пучки
- 56 RМF необходимы для устойчивости. Высокотемпературная стационарная FRC
может генерироваться, используя вращающееся поле и скейлинговые
зависимости,
разработанные
для
достижимых
параметров
RMF,
поддерживающих потоки конфигурации [77].
Различные режимы течения и удержания плазмы (амбиполярный,
диффузионный, газодинамический и т.д.) давно привлекают внимание
исследователей как возможный источник энергии. Работы [17, 78] положили
начало активного изучения газодинамической ловушки.
-
Изучение такой плазмы представляет интерес для разных
областей науки (физики плазмы и высоких плотностей энергии, астрофизики,
материаловедения), а также в различных областях техники - создании мощных
энергетических
установок
(например,
газофазного
ядерного
реактора,
плазмотронов, рельсотронов, двигательных установок, источников нейтронов
и протонов и т.п.).
В связи с этим в целом ряде работ были исследованы вопросы,
связанные с рассмотрением физических характеристик получающейся плазмы
(температуры,
давления,
составов
плазмы),
а
также
с
общими
представлениями о свойствах подобных систем.
Физические свойства веществ и процессы переноса тепла, например
плазмы при высоких температурах, представляют огромный интерес, как с
точки зрения получения чистой энергии, так и для многочисленных
приложений. В работе рассмотрены компактные системы – компактный
пробкотрон (КП) на базе газодинамической ловушки (ГДЛ) и FRC.
В настоящее время на ГДЛ экспериментально продемонстрировано
квазистационарное устойчивое удержание плазмы с высоким бета ~ 45%, а в
экспериментах FRC среднее бета (отношение внутреннего магнитного поля к
внешнему полю) достигает ~ 90%. Кроме того, на установке ГДЛ проведены
эксперименты с компактным пробкотроном, в котором продемонстрировано
амбиполярное запирание потока вещества в пробку. Эти два достижения
- 57 позволяют говорить о возможности создания на базе открытой ловушки
эффективного и более компактного, по сравнению с замкнутыми системами,
термоядерного реактора, в том числе и для мало-нейтронных и без
нейтронных реакций.
FRC вместе со сферомаком составляют подкласс, так называемых,
компактных торов и по способу удержания горячей плазмы относится к
замкнутым конфигурациям, а по наличию открытых силовых линий
магнитного
поля
к
открытым
системам.
ГДЛ
представляет
собой
классический пробкотрон с большим пробочным отношением и является
открытой ловушкой, куда также входят установки с использованием внешних
магнитных полей, такие как адиабатическая ловушка, амбиполярная ловушка,
многопробочная ловушка, центробежная и т.д. По сути FRC также можно
отнести к открытым системам (имеются открытые силовые линии) для
удержания плазмы обращенным полем внутри сепаратрисы.
На Рис. 1.4 показаны основные узлы и элементы ГДЛ, которая
представляет собой аксиально-симметричную магнитную систему для
удержания плазмы. Для проведения исследований компактного анизотропного
плазмоида к ней был присоединен дополнительный компактный пробкотрон с
полем 2.5 T и пробочным отношением ~2. В КП из основной части ГДЛ
втекает теплая плазма с температурой ~ 100 эВ и плотностью 1019 м-3. В эту
плазму производится инжекция сфокусированных атомарных пучков с
энергией частиц 25 кэВ и мощностью 1 МВт. В результате ионизации пучков
в КП должен образовываться сгусток быстрых ионов со средней энергией 15
кэВ и плотностью в несколько раз выше, чем плотность проточной плазмы.
Геометрия магнитного поля ГДЛ и КП представлена на Рис. 1.5.
- 58 -
Рис. 1.4. Схема эксперимента с компактным пробкотроном на установке
ГДЛ: 1 – торцевые баки, 2 – центральная секция, 3 –
компактный пробкотрон, 4 – плазмоприемник, 5 – источник
плазмы, 6 – катушки
магнитной системы, 7 – нагревные
инжекторы атомов, 8 – инжекторы для КП
Магнитное поле с учетом диамагнетизма плазмы в открытой ловушке
может быть представлено зависимостью:
Bp = B ⋅ 1 − β ,
(1.6)
где Bp – поле в плазме, B – вакуумное магнитное поле и β - среднее бета.
Магнитное поле в FRC имеет вид:
B0 (r ) = Be ⋅ 1 − β(r ) ,
(1.7)
где B0 – поле в медианной плоскости на оси, Be – внешнее магнитное поле,
которое не равно полю в катушке Be∫Bс (значение магнитного поля на границе
плазмы, там где p = 0) и
- 59 -
Рис. 1.5. Конфигурация магнитного поля в ГДЛ (правая сторона):
силовая линия r0=15 см (вверху) и распределение магнитного
поля (внизу) вдоль оси ГДЛ и компактного пробкотрона
β(r ) =
p(r )
Be2 / 2μ0
=
n(Te + Ti )
Be2 / 2μ0
,
(1.8)
где n - плотность плазмы, Te и Ti - температуры электронов и ионов
(
)
соответственно и μ0 = 4π 10−7 = 1, 26 ⋅ 10−6 Гн/м - магнитная постоянная.
Отношение β (бета) является одной из основных характеристик для
систем магнитного удержания плазмы и определяет режимы работы многих
установок, тем более, если речь идет о термоядерных перспективах системы и
в первую очередь, в качестве электростанции. Максимальное значение
энергосодержания в быстрых ионах соответствует максимальному значению
- 60 β. А оно, также как и энергетическое время удержания, зависит от величины
внешнего магнитного поля и температуры, которые входят в ионный
гирорадиус ρi = 0.00456 Ti mi / Z i B , где mi – масса иона в а.е.м., Zi - заряд иона.
Типичная формула для времени жизни в FRC:
B
τ FRC
E
⎛ r2 ⎞
≈ A(Ti + Te ) ⎜ s ⎟ ,
⎜ρ ⎟
⎝ i⎠
(1.9)
где A и B – константы и для разных скейлингов варьируются в диапазонах A
от 10-5 до 10-4 и B от 1.2 до 1.8.
Характерное энергетическое время жизни быстрых ионов в ГДЛ
определяется в основном их кулоновским торможением на электронах и
записывается уравнением:
τ EГДЛ
=
3miTe
3
2
8 2πme e4λne
,
(1.10)
где mi и me – массы иона и электрона соответственно, Тe и ne – температура и
плотность электронов, λ - кулоновский логарифм.
К настоящему времени на экспериментальных установках такого типа
достигнуты следующие параметры: ионная температура Ti
~ 10 кэВ,
-3
концентрация электронов ne ~ 1021 м и энергетическое время жизни τE ~ 1 мс.
Поэтому газодинамические режимы плазмы могут быть разделены на
-3
улучшенный с высокой плотностью энергии (ne ¥ 1020 м , Ti ¥ 5 кэВ, τE ¥ 1
-3
мс), в которых значение параметра бета ~ 1 и умеренный (ne ¥ 1018 м , Ti ¥ 3
кэВ, τE ¥ 0.5 мс) со средними значениями бета. Высокое энергосодержание
быстрых ионов в установке ГДЛ соответствует следующим параметрам бета:
- 61 600 Дж - β ≈ 0.25, 1200 Дж - β ≈ 0.5. В зависимости от режима работы
подразделяются назначение и возможности применения компактных систем.
В ФИАН [79] на установке CTC (Compact Toroid Challenge) создается
дополнительное тороидальное
поле, что
приводит к резкому
росту
эффективности захвата потока. Так в экспериментах с энергетикой порядка 30
кДж она достигала 70 % при 4-х кратном увеличение магнитного поля в
центре камеры.
Внешнее магнитное поле и открытые силовые линии создают
естественный дивертор и возможность прямого преобразования энергии.
Преимуществами
данных
систем
являются
простая
геометрическая
конфигурация (наличие открытых силовых линий позволяет пристыковать
преобразователи кинетической энергии продуктов синтеза в электричество),
полоидальное магнитное поле (нет тороидальных катушек, что упрощает
структуру систем и уменьшает их стоимость) и высокое бета (возможность
обеспечения улучшенных режимов удержания). Кроме того, применение
альтернативного топлива, так называемых малорадиоактивных или топливноэнергетических
циклов,
обеспечивает
высокие
удельные
мощности
термоядерного синтеза [80].
Благодаря своим преимуществам и геометрии ГДЛ и FRC имеют
следующие перспективы: источник для материаловедения, источник для
гибридов и дожигателей минорных актинидов. Они могут быть использованы
в качестве тестовых установок, в том числе для поддержания токамака
(например, подпитка топливом в виде компактных плазменных образований).
Предлагается использовать компактные конфигурации для разных
приложений, как в магнитном термоядерном синтезе, так и в сочетании с
инерциальным удержанием. Особенности могут быть использованы для
освоения
космоса
медицинских
(термоядерные
изотопов
и
в
свете
ракетные
двигатели),
последних
нераспространения оружия массового уничтожения.
событий
производства
для
режима
- 62 Другие прикладные направления компактных систем также очень
привлекательны. Они могут использоваться в качестве источника протонов и
нейтронов, в технологии материалов, для изучения взаимодействия плазмастенка и для тестирования основных наиболее нагруженных элементов
конструкций.
Представленные системы по сравнению с токамаками и стеллараторами
не имеют значительного объема физических и технических данных, но многие
эксперименты
позволяют
делать
надежные
экстраполяции
по
прогнозируемым физическим и техническим параметрам термоядерного
реактора. В условиях скудного финансирования установки FRC и необходимо
проведение
физико-технического
анализа
результатов
экспериментов
действующих FRC систем с целью проверки теории и постановки реальных
физико-технических проблем, решение которых позволит продвинуть FRC по
физическим и техническим параметрам. И хотя большинство приложений на
основе FRC могут быть осуществлены в среднесрочной (подача топлива в
виде
обращенной
магнитной
конфигурации,
уничтожение
ядерных
материалов и радиоактивных отходов, динамика плазмы в солнечной короне
и) и даже долгосрочной перспективе (реакторы, подпитка топливом токамака,
термоядерные ракетные двигатели), решения многих задач и прототипы
устройств могут быть получены в ближайшем будущем.
В настоящее время также обсуждаются варианты гибридного реактора
ГДЛ-FRC, впервые предложенного в работе [81]. Предлагается использовать в
одной камере сгорания обе конфигурации. В области ГДЛ компактный тор
будет сжиматься и за счет магнитного сопла ускоренные сверхзвуковые струи
попадут через турбину в генератор электрической энергии. Такая схема
позволяет снимать большее количество энергии и таким образом, повысить
КПД всей системы в целом. Недостатком является большая температура
горения топлива ~ 100 кэВ, которая недостижима в лабораторной плазме в
- 63 настоящее время, но при современном развитии техники может быть получена
в ближайшее время. Особенностью и преимуществом такой схемы является
то, что реакторы на их основе будут меньше, чем токамаки с альтернативным
топливом и соответственно будут иметь меньшую стоимость.
Формирование FRC и ГДЛ также крайне важно для понимания
динамики плазмы в солнечной короне и астрофизических струях. Физические
процессы в компактных установках изучаются и для различных приложений генератор нейтронов и протонов, производство изотопов, материаловедение,
астрофизические процессы, магнитно-инерциальный синтез [82-88].
- 64 -
1.2. МАГНИТНО-ИНЕРЦИАЛЬНЫЙ ТЕРМОЯДЕРНЫЙ СИНТЕЗ С
ЛАЗЕРНЫМ ДРАЙВЕРОМ И ПЛАЗМЕННЫМИ СТРУЯМИ
Магнитно-инерциальный термоядерный синтез (МИТС или MIF –
magneto-inertial fusion) основан на магнитно-инерционном удержании горячей
плазмы. Новым направлением МИТС является сжатие замагниченной плазмы
мощными лазерными пучками (laser-driven MIF) или высокоскоростными
плазменными струями (plasma jet driven MIF). В МИТС, как и в синтезе
замагниченной мишени (СЗМ или MTF – magnetized target fusion),
сферическая или цилиндрическая плазменная конфигурация сжимается во
внешнем затравочном магнитном поле. СЗМ представляет собой подкласс
МИТС c применением газообразных, жидких и твердых оболочек и ударников
(лайнеров). Системы МИТС объединяют широкий спектр термоядерных
установок, где сжатие магнитного потока возможно разными видами
оболочек, включая газовые ударники, лайнеры, образованные слиянием
высокоскоростных
(число
Маха
>
5)
плазменных
струй,
лазерами,
тяжелоионными пучками и т.д. Ведущими в области МИТС являются научные
группы в Китае, России, США и Японии.
В настоящем разделе остановимся на магнитно-инерциальном способе
термоядерного синтеза, который использует обжатие и нагрев плазменного
образования (термоядерной мишени), удерживаемого внешним магнитным
полем, высокоскоростными плазменными струями (плазменным лайнером)
или (и) симметричной квазисферической (квазицилиндрической) имплозии
замагниченной плазмы (мишени) лазерными пучками с высокой энергией
импульса (лазерным драйвером). Режимы МИТС располагаются посередине
между типичными параметрами магнитного и инерциального синтеза.
Исследования в области МИТС начались в мире с середины 70-х годов
прошлого века, когда возник интерес к электромагнитному обжатию
- 65 плазменных образований [89-91]. С развитием техники (ионные, лазерные и
электронные пучки) в 1990-х годах появилась возможность проводить
эксперименты с использованием мощных лазеров (интенсивность излучения ~
1020 Вт/м2), что и дало очередной импульс в освоении и применении подхода,
который обеспечивает магнитное подавление теплопроводности по сравнению
с инерциальным термоядерным синтезом (ИТС) и меньшее время удержания
по сравнению с магнитным термоядерным синтезом (МТС). Плазму в такой
инерциальной системе оберегает мощный магнитный бланкет (от английского
слова blanket - одеяло), что в итоге приводит к уменьшению скорости
имплозии (сжатия) мишени и мощности внешнего источника (драйвера).
В термоядерной плазме высокой плотности, находящейся в сильном
магнитном поле, в принципе, можно удерживать значительную часть
заряженных частиц, образованных в результате реакций синтеза, то есть
возможно достижение больших коэффициентов усиления в D-T горючем.
При этом, дорогой элемент установки – лазер или плазменная пушка – может
быть удален из зоны реакции и хорошо защищен (Рис. 1.6).
В качестве источников энергии для создания сжатой плазмы
(драйверов) могут быть использованы емкостные и индуктивные накопители
(электродинамический метод), взрывомагнитные генераторы и заряды
взрывчатого
вещества
(взрывной
метод),
энергия
сжатого
газа
(газодинамический метод). Такие драйверы конструктивно просты и могут
быть легко применены с учетом существующего оборудования и текущего
уровня развития науки и техники.
Подчеркнем достоинства МИТС:
– относительно большие значения концентраций D-T плазмы (по
сравнению с МТС) и тепловая изоляция магнитным полем;
– адиабатическое дополнительное сжатие лазерным драйвером (или
плазменным лайнером) предварительно сформированной низкотемпературной
плазмы и «вмороженного» в нее магнитного поля.
- 66 -
Рис. 1.6. Схема камеры сгорания магнитно-инерциального (гибридного)
реактора при обжатии мишени лазерными пучками с высокой
энергией импульса (слева) и высокоскоростными плазменными
струями (справа)
Рассматривается также следующая схема: в начальный момент
времени (до включения в работу драйвера) в рабочем теле мишени
инерциального термоядерного синтеза формируется начальный магнитный
поток. Далее термоядерная мишень со всех сторон "равномерно" облучается
интенсивным
излучением
многоканального
лазера
(с
интенсивностью
излучения ~ 1015 – 1017 Вт/см2) или системой магнитно-импульсно ускоренных
плазменных струй примерно такой же интенсивности. В результате, в сжатом
горючем возможно формирование замагниченной плазмы.
Такой реактор является импульсной системой, требующей для своей
работы часто повторяющихся контролируемых циклов с большой энергией.
Пока имеется множество сложных технологических вопросов, требующих
ответа,
необходима
демонстрация
реальности
такой
системы
на
ее
прототипах, таких как PLX [92] и Precision High Energy-density Liner Implosion
eXperiment (PHELIX) [93]. Характеристики системы зависят в первую очередь
от
конечного
сжатия
и
могут
математическом моделировании [94].
быть
проверены
при
подходящем
- 67 В
процессе
(твердотельный,
обжатия
жидкий
замагниченной
или
плазменный
мишени
ударник/толкатель
лайнер)
используется
для
инерциального удержания горящей плазмы и получения, за счет сжатия
плазмы к условиям синтеза, необходимого выхода энергии. При давлении
больше 1 Мбар (1 Мбар = 1011 Па) реализуется режим физики высоких
плотностей энергий. Режимы МИТС (n º 1024 – 1027 м−3, T º 5 - 10 кэВ и t ~
10-7 – 10-3 c) располагаются посередине между типичными параметрами
магнитного (n < 1024 м−3 и t > 10-1 c) и инерциального (n > 1027 м−3 и t < 10-7 c)
синтеза.
Отметим, что в зарубежной литературе по проблеме управляемого
термоядерного синтеза (УТС) разделяют понятия магнитно-инерциального
синтеза MIF (Magneto-Inertial Fusion) и синтеза замагниченной мишени МTF
(Magnetized Target Fusion), который является частью МИТС. В Российской
Федерации в РФЯЦ-ВНИИЭФ, г. Саров существует установка МАГО
(МАГнитное Обжатие) [95], которая, как и MTF или МС (Magnetic
Compression) в США, является альтернативной по отношению к основным
«традиционным» подходам УТС - системам с магнитным удержанием плазмы
и инерциальному термоядерному синтезу. Приведем встречающиеся в
зарубежной литературе аббревиатуры и сокращения:
MTF (Magnetized Target Fusion). Общий термин, используемый с 1960ых годов для замагниченной мишени проводящим лайнером [96], который
объединяет все импульсные подходы к термоядерному синтезу, в том числе
инерциальное удержание замагниченной плазмы с высоким давлением. MTF
обозначает
широкий
спектр
подходов,
основанных
на
общей
идеи
адиабатного сжатия предварительно сформированной замагниченной (β>1)
плазмы проводящим лайнером и представляет собой концепцию, которая
является подгруппой MIF.
MICF (Magneto-Inertial Confinement Fusion)/MIIF (Magnetically Insulated
Impact Fusion). Магнитно-изолированный ударный синтез, в котором
- 68 сферический хольраум ИТС с дыркой позволяет убегающим электронам
генерировать сильное магнитное поле [97].
МАГО (МАГнитное Обжатие). Предложено в РФЯЦ-ВНИИЭФ [98]. В
США аббревиатура используется для взрывных генераторов и химической
взрывчатки.
В
МАГО
осуществляется
магнитное
подавление
теплопроводности при инерциальном удержании плазмы.
MagLIF (Magnetic Laser Inertial Fusion). Одна из новых концепций [99],
включающая магнитные катушки, электроды и вход для лазерного луча.
Топливо предварительно разогревается лазерным лучом, замагничивается, а
затем используется металлический лайнер для сжатия и нагрева плазмы.
MIF (Magneto-Inertial Fusion). Старая идея, получившая развитие в 60ых и 70-ых годах прошлого века, но новый термин [100-102]. Применение
магнитного поля для подавления теплового потока в инерциально сжатой
плазме мишени смягчает требования для источников греющего излучения
(драйверов). При этом возможны различные варианты внедрения и
реализации, как для мишеней, так и для драйверов (пинч, лазерный,
плазменный, тяжелоионный).
Лазерные установки и Z-пинчи, которые могут быт использованы в
качестве драйверов МИТС представлены в Таблице 4. В нее не вошли
проектируемые установки Байкал и УФЛ-2М, ввод в эксплуатацию которых
намечен на 2020 г. На термоядерном комплексе «Байкал» планируются опыты
на 2-5 MA по физике генерации излучения в Z-пинчах и проведение
экспериментов со следующими параметрами: 100 MA, 100 нс - драйвер для
энергетического варианта; 50 MA 150 нс - генерация рентгена, хольраум,
тестирование кодов. УФЛ-2М имеет 192 канала, размер поперечного сечения
лазерного пучка – 400×400 мм2. Рабочая длина волны лазерного излучения –
1053 нм, длина волны облучения мишени – 527 нм. Выходная энергия лазера
на рабочей длине волны – 4,6 МДж, энергия лазера на мишени – 2,8 МДж.
- 69 Таблица 4.
Установки для генерации высоких плотностей энергии и для
использования в качестве драйверов
Z-пинч
Z Machine, SNL
С-300, НИЦ КИ
Ангара
5-1,
ТРИНИТИ
Энерговклад
ток
рентген
ток
рентген
ток
рентген
20 МА
50–250
4 МА
100 эВ
25 МА
100 эВ
12 нс
90 нс
6 нс
2 мм
-
2 мм
800 кДж
120 кДж
-, 12 ТВт
3·1012
эВ
Длительность
100 нс
импульса
(фронт)
Размер пят-
-
на
Энергия в
5–15 нс
нс
1 мм
-
цилиндр
16 МДж
1,8 МДж
импульсе
Интенсивность
70
400 50 кДж
кДж
-
1014
2·1012
-
(Вт/см2)
Лазерные установки и генераторы
Энергия на
NIF,
LMJ,
Gekko,
Ливермор
CEA
LLNL
CESTA
Осака
Рочестер
3,6 эВ
3,6 эВ
1015 Вт
1 ПВт, 1 ПВт,100фс 2
– ILE
частицу
Длительность
1–20 нс
9 нс
0,5-1 пс
0.3 мм
0.35 μм
20
OMEGA
Искра-5,
LFEX, ILE
EP,
ВНИИЭФ
Осака
пс,
кДж в 1 пс
100 кДж
ПВт
1 - 100 пс
3-4 нс
1 пс−20 пс
импульса
Размер пятна
Энергия в
1,8 МДж
2 МДж
импульсе
μм 1053 нм
дл. волны 20-30 uм
(1.05 μм)
0.35 мкм
500
Дж/ 2.5-60 кДж
600 кДж
10 кДж
2·1020
1018–10 21
10 ПВт
пучок
1020
5
Интенсивность
2·1015
1015
(Вт/см2)
непрямое
непрям.
прямое
сжатие
сжатие
сжатие
- 70 -
Высокому
коэффициенту
усиления
соответствуют
лазеры,
ионные пучки (в качестве драйверов), например, установки - OMEGA
EP, Z-Beamlet laser. Для типичных сценариев ИТС необходимы
магнитные поля от 1000 до 10000 Тл, которые генерируются большими
токами, протекающими в маленьких внешних катушках, окружающих
мишень. Зажигание в этом случае возможно при низкой скорости
имплозии за счет замагниченности мишени.
Средний
и
низкий
коэффициенты
усиления
мощности
обеспечивают плазменные струи и различные лайнеры (установки Shiva Star - FRX-L, CTIX, CT – TOR). Коэффициент усиления для
экономически
обоснованного
производства
энергии
может
быть
гораздо ниже, чем для лазерного драйвера ИТС. Сюда также относятся
твердые и жидкие оболочки (лайнеры), некриогенные газовые мишени
и высокоэффективные дешевые драйверы. Например, действующий
ускоритель HyperV Plasma Jet, установка Plasma Liner physics
exploratory eXperiment (PLX), эксперименты на Inductive Plasmoid
Accelerator (IPA), Maryland Centrifugal Experiment (MCX) и проекты
Pulsed High Density (PHD), Field Reversed Compression and Heating
Experiment (FRCHE).
На установке OMEGA был достигнут лучший показатель отношения
нейтронного выхода к лазерной энергии (к 2012 году). В экспериментах
использовались высокоаспектная термоядерная мишень (R = 500 мкм, ΔR = 2
мкм, аспектное отношение 250) и прямое лазерное облучение. Был
зарегистрирован выход Yn~2x1013 нейтронов, температура сжатой плазмы Т ≈
8 – 10 кэВ и плотность ρ = 0.5 г/см3. При непрямом облучении термоядерной
мишени достигнута большая плотность вещества ρ = 20 ÷ 30 г/см3.
Температура плазмы составила T ≈ 1.5 – 2 кэВ, нейтронный выход ≈ 1011
- 71 нейтронов, степень однородности рентгеновского излучения на поверхности
мишени составляла величину ~ 98 – 99 %.
Для экспериментов с магнитным полем создан генератор MIFEDS компактная система с накопителями, разрядником, линией передач, который
вставляется в установку и после каждого выстрела вынимается. В драйвере
около 100 Дж, длительность импульса 400 нс, что достаточно для создания
магнитного поля порядка 10 Тл в центре. Измерения в момент максимального
сжатия дают значение магнитного поля около 20 МГс. Проводилось сжатие
цилиндрических (и сферических мишеней). Размеры катушек - диаметр 4 мм и
расстояние между катушками 4,4 мм (диаметр около 7 мм и расстояние около
8 мм). Катушки сделаны из фольги толщиной 0.1 мм и шириной 0.5 мм
(толщиной 0.3 мм и шириной 0.8 мм). Для возрастания поля нужно уменьшить
размеры витков и сблизить их. При этом ширину и толщину фольги сильно
уменьшить трудно, поэтому перекрытие лазерных пучков возрастает. Также
вырастают требования к точности изготовления и юстировки катушек.
В целом к параметрам лазерного драйвера можно сформулировать
следующий набор предварительных технических требований:
– энергия драйвера 1 – 3 МДж,
– длительность импульса (1 ÷ 5) нс, мощность 200 – 500 ТВт,
– кпд ≥ 1 - 5 %,
– частота повторения импульсов несколько герц.
Уменьшение потерь, связанных с тепловой проводимостью в горячем
ядре взрывающейся замагниченной плазмы (мишени), ведет к увеличению
температуры ядра при более низких скоростях обжатия, которых требует
традиционный ИТС. В таком случае можно достичь горения с большим
выходом энергии.
МИТС обладает главным достоинством по сравнению с инерциальным
синтезом – наличие магнитного поля улучшает удержание частиц и энергии.
Схема лазерного термоядерного синтеза с магнитным полем работает
следующим образом (Рис. 1.7). Импульсный соленоид создает начальный
- 72 магнитный поток. После наводки магнитного поля включается лазерная
система
(лазерный
драйвер).
Магнитное
поле
сжимается
и
создает
динамическое давление на оболочку мишени изнутри, разогревая ее до
сверхвысоких температур. При этом увеличивается плотность магнитного
потока, создавая сверхсильное магнитное поле.
Наличие магнитного поля в плазме мишени значительно уменьшает
потери, связанные с теплопроводностью, что позволяет использовать
относительно медленное равномерное обжатие и нагрев плазмы до условий
синтеза, сравнимых с ИТС, и ослабляет требования к импульсу энергии до
значений, достижимых современной техникой, что может обеспечить более
дешевый путь к осуществлению синтеза [103]. Импульсные мощные
источники энергии (драйверы) конструктивно просты и могут быть легко
применены с учетом существующего оборудования и текущего уровня
развития науки и техники. Такой подход потенциально может обеспечить
дешевый и быстрый исследовательский путь к демонстрации практического
получения энергии синтеза и последующей коммерциализации.
По точно такой же схеме работает МИТС с плазменными струями, где в
качестве
драйвера
выступают
плазменные
пушки
(рельсотроны),
а
равномерным слиянием сверхзвуковых струй удается получить плазменный
лайнер, который сжимает сформированную магнитную конфигурацию.
В настоящее время наиболее активно ведутся теоретические и
экспериментальные работы по исследованию сферической и цилиндрической
мишеней для сферически симметричной и цилиндрической имплозии
плазмоида.
Схема обжатия мишени плазменными струями следующая - мишень
формируется внутри камеры сгорания под действием внешнего магнитного
поля (соленоид). Как и в системе с лазерным драйвером возможно
формирование двух типов конфигураций при направлении тока в витках в
- 73 одну сторону и противоположные стороны - магнитной ловушки (а) и
компактного тора (б).
Импульсный соленоид создает
начальный магнитный поток в
мишени (замагниченной плазме)
После наводки магнитного поля
включается
(лазерные
лазерный
пучки
с
1
драйвер
высокой
энергией импульса)
2
Магнитное поле сжимается и
создает динамическое давление
на мишень изнутри, разогревая ее
до сверхвысоких температур
Растет
плотность
3
магнитного
потока, создавая сверхсильное
(мегагауссное) магнитное поле
Рис. 1.7. Схема магнитно-инерциального термоядерного синтеза
со сжатием магнитного потока лазерным драйвером:
1 – магнитные катушки, 2 – мишень, 3 – лазерные пучки
Заметим, что в МИТС за удержание частиц отвечает инерциальная
составляющая, а энергетическое
время
жизни определяет
магнитное
удержание (Таблица 5). Интенсивное магнитное поле подавляет диффузию в
плазме поперек поля в течение фазы сжатия и, таким образом, осуществляется
нагрев плазмы до термоядерных температур. Большое магнитное поле,
- 74 создаваемое в мишени, увеличивает вклад энергии продуктов синтеза в
термоядерную плазму.
Таблица 5.
Магнитно-инерциальный подход – альтернатива основным концепциям
УТС: инерциальному и магнитному термоядерному синтезу
Удержание
Удержание
Плотность
Время
Магнитн.
Оптич.
частиц
энергии
плазмы
удержания
поле, Тл
толщина
Инерц.
105 кг/м3
τE ~ 10 пс
-
rR ~ 10
ИТС Инерц.
ЛД*
~ 0.1 г/см3 τE ~ 100 нс Нач. ~ 1
Инерц.
ПС**
Магнитное ~ 1018 см-3
τE ~ 100 mс Кон.1000
~0.1 г/см2
~0.01
кг/м2
МТС Магнитное Магнитное 10-6 кг/м3
*
ЛД - МИТС с лазерным драйвером,
τE ~ 1 с
~ 10 Тл
-
**
ПС - МИТС с плазменным лайнером,
образованным сливающимися высокоскоростными струями
Подчеркнем, что МИТС объединяет все концепции СЗМ, включая
магнитное гидродинамическое обжатие [98], магнитное обжатие лайнеров
[104], пинчи [105]. Концепция МИТС включает схемы генерации, а также
нагревания плазмы: лазерный нагрев, Z-пинчи, плазменный фокус, лайнерные
схемы с обжатием плазмы полями или высокоскоростными ударниками,
«взрывающиеся
проволочки»,
нагреваемую
лазерами
плазму
внутри
соленоида [106], криогенные и стабилизирующие Z-пинчи [105], θ–пинчи и
веретенообразные антипробочные геометрии [107] и комбинированные
системы [108]. Специфика МИТС заключается в том, что в этом подходе
требуется ударник (например, взрывающийся лайнер [109]) для сжатия и
нагрева замагниченной плазмы (мишени), например, компактного тора [110],
до термоядерных температур.
Ранее были рассмотрены различные варианты взрывного ударника,
- 75 позволяющие сохранять магнитный поток: металлический лайнер [111],
частично испаряющийся лайнер [112], газообразный лайнер [113], сжимаемые
жидкие оболочки [114], имплозия в хольрауме [115], быстрый поджиг
термоядерного топлива. Особый интерес представляет весьма перспективное
направление управляемого термоядерного синтеза, развиваемое в МГУ [116],
где цилиндрический металлический лайнер сжимается под действием
мощного Z-пинча, а термоядерный процесс в горячем сжатом шнуре
инициируется фемтосекундным лазером. Это новое направление получило
активное дальнейшее развитие в новых работах ученых из лаборатории
Sandia.
Использование
сферически
сходящихся
плазменных
струй
для
достижения имплозии плазменного лайнера позволяет решить проблему
необходимости уничтожения материала лайнера после каждого выстрела.
Поэтому привлекательными являются драйверы с плазменными струями
(плазменным лайнером) [117-119] и с лазерными пучками (лазерным
драйвером) [99, 120, 121].
На Рис. 1.8 представлена схема систем магнитно-инерциального
термоядерного синтеза, установок, работающих на принципе МИТС, и
различные варианты драйверов, мишеней и лайнеров.
На Рис. 1.9 схематично показаны системы МИТС с высокоскоростными
плазменными струями и мощными лазерными пучками. В первом варианте
используется предварительно сформированная магнитная конфигурация, во
втором
случае
топливная
мишень
ИТС.
Численное
моделирование
проводящего лайнера хорошо изучено за три с лишним десятилетия [122-124]
в отличие от плазменного и лазерного, исследования которого находятся на
начальной стадии [125, 126].
Также может быть применен дополнительный нагрев и поддержание
тока в плотной плазменной сфере, используя лазерные или электронные
пучки, для создания вмороженного в плазму мишени магнитного поля.
МОЛ - магнитное обжатие лайнеров
магнитных конфигураций. СЗМ – синтез замагниченной мишени. МАГО – магнитное обжатие. –
краям). В середине показаны возможные варианты мощных источников энергии (драйверов) и
Рис. 1.8. Схема перспективных направлений и систем магнитно-инерциального термоядерного синтеза (по
- 76 -
- 77 -
Рис. 1.9. Вариант системы для МИТС – магнитное обжатие конфигурации
плазменным лайнером (а) и лазерным драйвером (б)
В большинстве вариантов главной проблемой является передача
энергии драйвера плазме, преобразование энергии внешнего источника в
кинетическую
энергию плазмы.
Поэтому
в
данной
работе
выбрана
замагниченная плазма с более высоким значением коэффициента бета
(отношение газокинетического давления плазмы к давлению магнитного поля)
и лазеры с высокой энергией импульса (> 1015 Вт/м2), необходимые для
достижения максимального сжатия и термоядерного горения.
В импульсной системе такого типа возможно достижение мегагауссного
(1 Тл = 104 Гаусс) магнитного поля, а вмораживаемость его в плазму
осуществляется за меньшее время, чем время действия драйвера.
Предлагаемая система динамического сжатия плазмы объединяет
технику генерации мегагауссных полей (лазерный драйвер) с удержанием
плазмы (мишени) в магнитной конфигурации. Поэтому принципиальным
является выбор магнитной системы - магнитной ловушки в качестве системы
магнитного удержания плазмы для последующего сжатия и поджига
лазерными пучками. Рассмотрим следующие магнитные конфигурации:
- 78 антипробкотрон (касп), пробкотрон (открытая ловушка) и компактный тор
(обращенная магнитная конфигурация) и в качестве системы магнитного
удержания плазмы для последующего сжатия и поджига лазерными пучками и
плазменными струями. На Рис. 1.10 показана сферическая магнитная
конфигурация, сжатие и нагрев которой происходит под действием пучков.
Стрелками показаны направления пучков; область, занятая плазмой,
закрашена.
Антипробкотрон
[127,
128]
–
осесимметричная
магнитная
конфигурация, в которой плазма устойчива по отношению к желобковым
возмущениям. Данная конфигурация магнитного поля может быть получена
при встречном включении двух соосных магнитных катушек. Схемы
антипробкотронов с плазмой высокого давления, ориентированные на
вытеснение магнитного поля из области удержания плазмы, имеют больше
шансов для практической реализации и могут быть использованы в системах
магнитно-инерциального удержания, где не требуется больших времен
удержания, как в магнитном термоядерном синтезе. Соответствующие работы
примыкают к работам по импульсным системам.
Компактный тор (КТ) [7, 80] – в экспериментах показывают
стабильность,
имеется
возможность
формирования
на
расстоянии
и
последующей транспортировки в реакторную камеру, что удешевляет
стоимость используемых конструкционных материалов и увеличивает время
жизни реактора. Конфигурации могут иметь форму близкую к сферической
для достижения равномерного обжатия мишени без непосредственного
контакта с первой стенкой. Генерируются высокие параметры начальной
замагниченной плазмы.
Открытая система [129] – классический пробкотрон или, например,
амбиполярная, зеркальная или газодинамическая ловушка также представляет
определенный интерес из-за простоты магнитной конфигурации (обычный
соленоид) и цилиндрической геометрии и как и FRC имеет естественный
- 79 дивертор (открытые силовые линии магнитного поля), что снимает ряд
технологических проблем и обеспечивает инженерные преимущества.
Наличие цилиндрической формы предполагает несколько равновероятных
сценариев обжатия, в зависимости от стабильности. Плазма мишени
образуется в камере реактора, невозможно удаленное формирование, т.е. вся
нагрузка будет восприниматься стенками реактора.
Рис. 1.10. Сжатие сформированной внутри соленоида (во внешнем магнитном
поле) магнитной конфигурации сверхзвуковыми плазменными струями
Все системы имеют высокое b, но FRC и ловушка имеют чисто
полоидальное магнитное поле, а преимуществом каспа является сферическая
форма и как следствие лучшие параметры при сжатии. Конфигурации могут
иметь форму близкую к сферической для достижения равномерного обжатия
мишени без непосредственного контакта с первой стенкой. Генерируются
высокие параметры начальной замагниченной плазмы. Для моделирования
выбрана
компактная
импульсная
магнитная
система,
создающее
макроскопическое магнитное поле в сферической мишени. Схема имплозии
следующая – сферическая мишень (плазма в магнитном поле определенной
конфигурации) сжимается под действием пучков. Сжимаемая конфигурация
- 80 удерживается начальным (затравочным) магнитным потоком и при этом
выделяется энергия.
Установки МИТС представляют большой практический интерес и для
экспериментаторов,
диагностики,
т.к.
дают
включающий
возможность
распределение
проводить
температур,
весь
спектр
плотностей,
неустойчивости, микроволновую диагностику. Такая более удобна для
наблюдения за горением (расположение портов на стенках камеры и доступ к
плазме), т.к. в системах с металлическим лайнером это сделать невозможно.
Из Рис. 1.11 видно, что критерий Лоусона для зажигания в случае МИТС:
⎧T = 5 − 8 кэВ
⎪
2
⎨ρR ≥ 0.05 г/см ,
⎪ BR ≥ 105 Гс ⋅ см
⎩
где ρR – оптическая толщина сжатого топлива. На Рис. 1.11 значения
произведения магнитного поля на радиус мишени BÿR равны 0, 10-1 и 10 Тлÿм.
Рис.
1.11.
Кривые
T(ρR),
соответствующие
физическому
порогу
термоядерной реакции для D–T-сферы. BÿR равны 0, 10-1 и 10 Тлÿм
- 81 -
Т.е. граница опускается ниже инерциального критерия Лоусона, что
делает возможным перейти к более низким температурам и плотностям по
сравнению с чистым ИТС.
С точки зрения производства энергии в магнитно-инерциальном
термоядерном реакторе из многих известных реакций синтеза особый интерес
представляют реакции, представленные в Таблице 6. В управляемом
термоядерном синтезе рассматриваются реакции синтеза, которые можно
разделить
на
основные,
обладающие
максимальными
скоростными
коэффициентами и энерговыделениями, и вторичные реакции синтеза, т.е.
малорадиоактивные (безнейтронные).
Таблица 6.
Основные и безнейтронные (малорадиоактивные) термоядерные
реакции
Реакция
Энерго-
Прямая
Наведенная
(все величины указаны в МэВ)
выделение
радиоактивн. радиоактивно
сть
D + T → n (14.07) + 4He (3.52)
17589 кэВ
n
D + D → n (2.45) + 3He (0.82)
3269 кэВ
n
D + D → p (3.02) + T (1.01)
4033 кэВ
T
n
D + 3He → p (14.68) + 4He (3.67) 18353 кэВ
-
n, T
D + 6Li → 2 4He + 22.37 MэВ
22371 кэВ
-
n, T
p + 6Li → 4He (1.7) + 3He (2.3)
4018 кэВ
-
n, T, 7Be, 11C
p + 11B → 3 4He + 8.68 МэВ
8681 кэВ
-
n, 14C
3
He+3He→2p(8.573)+4He (4.287) 12860 кэВ
-
n, T
-
- 82 Условия зажигания D–T-реакции наиболее легкие, что определяет ее в
качестве безусловного лидера топливного цикла первых термоядерных
реакторов. Серьезный недостаток D–T-реакции – высокоэнергетичные
нейтроны, на которые приходится 80 % выделяемой энергии. Сегодня не
существует
конструкционных
материалов,
способных
сохранять
механические свойства в условиях нейтронных потоков на первую стенку D–
T-реактора в течение 5 лет. Так как тритий является быстро распадающимся
изотопом (период полураспада 12 лет), то для поддержания топливного
баланса D–T-цикла требуется воспроизводящий тритий бланкет. Разработка
технологий бланкета в программах создания ДЕМО-реакторов занимает более
15 лет. Еще один важный фактор, влияние которого сейчас особенно возросло
– контроль за нераспространением ядерных технологий. Это может
представлять определенные препятствия для развертывания D–T-энергетики,
так как высокоэнергетичные D–T-нейтроны пригодны для производства
ядерных
материалов.
Возможно,
D–T-реакция
будет
использована
в
управляемом источнике нейтронов гибридного реактора, в котором основная
энергия выделяется при делении тяжелых изотопов в бланкете. Такие
реакторы могут быть созданы практически при сегодняшнем уровне
термоядерных систем. Так как уровень радиационной опасности «чистого»
термоядерного D–T-реактора сравним с уровнем гибридных схем (синтез +
деление), то при уровне технических проблем на пути реализации первого
гибридные системы могут оказаться более конкурентоспособными.
В реакции D–3He не рождаются нейтроны, что делает ее потенциально
привлекательной
с
точки
зрения
малорадиоактивного
термоядерного
реактора. Но организовать на ее основе полностью безнейтронный цикл
производства энергии невозможно, так как в плазме, содержащей дейтерий,
параллельно протекают 2 ветви D–D-реакции, в которых рождаются нейтроны
и ядра трития. Последние, взаимодействуя с ядрами дейтерия, дают D–Tнейтроны. Таким образом, D–3He-цикл включает первые четыре реакции,
- 83 среди которых D–3He-реакция – основная по выделяемой мощности. Выход
энергии в нейтронах составляет от 3 до 10 % в зависимости от доли сгорания
трития и других параметров. При уровне нейтронных потоков из плазмы D–
3
He-реактора срок эксплуатации первой стенки около 30 лет, т.е. практически
равен сроку эксплуатации реактора. Сегодня безусловными лидерами
термоядерных систем являются токамаки, как по достижениям, так и по
затратам на исследования. Достижение высокой эффективности производства
энергии в D–3He-реакторе на основе классического токамака ограничено
низкими значениями параметра β. Для D–3He-реактора желательно β ~> 0.5 , в
то время как, например, в токамаках β ~ 0.1. Высокие β необходимы для
снижения циклотронных потерь (за счет снижения магнитного поля в плазме)
при технически достижимых коэффициентах отражения циклотронного
излучения стенкой.
Радиоактивное топливо присутствует только в реакции дейтерий-тритий
(D-T). Если основная доля производимой энергии в такой плазме приходится
на безнейтронную реакцию дейтерий – гелий-3, то можно говорить о
малорадиоактивном термоядерном D–3He-цикле.
Следует отметить, что весьма перспективным сейчас представляется
сочетание двух видов ядерной энергетики (гибридные ядерно-термоядерные
реакторы - гибридеры). Так, термоядерные реактора могут быть использованы
для уничтожения долгоживущих радиоактивных отходов реакторов деления.
Кроме
того,
в
альтернативных
реакторах
с
малорадиоактивным
(безнейтронным) топливом невозможна наработка трития (и следовательно
последующее производство ядерной бомбы) по сравнению с топливными
циклами, имеющими в первичных и вторичных реакциях тритий и нейтроны.
Наиболее критичной частью работы системы на основе МИТС является
конечная стадия сжатия, когда необходимы соответствующая изоляция и
удержание
плазмы,
вращательная
скорость
для
гидродинамической
- 84 устойчивости. Поэтому полезно моделировать системы с нужной конечной
конфигурацией и определять необходимые начальные условия для плазмы и
драйвера, игнорируя способ получения этого конечного состояний. Часть
падающего на плазму мишени лазерного излучения отражается от плазменной
короны. Кроме того, на сферической мишени возможна рефракция части
излучения. Эти и другие вопросы в некоторой степени изложены в
математической модели, описание которой приведено ниже.
Наряду
с
натурным
(экспериментальным)
изучением
термогазодинамики термоядерной плазмы, может быть разработана и
применена многоуровневая вычислительная модель сильно нелинейных
режимов в активной зоне импульсного термоядерного реактора. При этом
расчетно-теоретические методы являются важным компонентом в процессе
разработки концепции МИТС, но используемые математические модели и
методы
вычислительной
плазмодинамики
требуют
в
этом
случае
обязательной верификации на основе сравнения с надежными данными
физического эксперимента.
- 85 1.3. ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ
В первой главе диссертационной работы проведен обзор работ по
магнитно-инерциальным исследованиям в мире, представлены основные
открытые магнитные конфигурации для удержания и сжатия плазмы альтернативные системы с высоким бета (отношение газокинетического
давления плазмы к давлению внешнего магнитного поля), описаны режимы и
параметры и сделан обзор экспериментальных установок в данной области.
Рассмотрены некоторые подходы к моделированию таких систем и
характерные особенности высокотемпературной плазмы, находящейся во
внешнем магнитном поле.
- 86 ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЖАТИЯ ЗАМАГНИЧЕННОЙ
МИШЕНИ ЛАЗЕРНЫМИ ПУЧКАМИ С ВЫСОКОЙ ЭНЕРГИЕЙ В
ИМПУЛЬСЕ И ВЫСОКОСКОРОСТНЫМИ ПЛАЗМЕННЫМИ СТРУЯМИ
На сегодня более подробно изучены квазистационарные системы, а в
данной работе рассматриваются как квазистационарные, так и импульсные
установки.
Преимуществом
таких
компактность,
меньшие
потери,
развиваться.
Гидродинамические
энергетических
систем
микронеустойчивости
неустойчивости
не
являются
успевают
обуславливаются
неоднородностью потоков. Проблема плазма-стенка не так актуальна.
Проблемой могут являться примеси, но не в такой степени как в системах с
металлическими и жидкими лайнерами. По сравнению с инерциальными
методами термоядерного синтеза (ИТС) – длительность импульса и
удержание больше. Также достоинствами подобных систем и конфигураций
являются:
высокая
частота
подачи
топлива,
квазистационарность
(обеспечивается лазерами или дополнительными системами нагрева), высокая
степень выгорания – меньше требуется топлива, больше энерговыделения.
Новизной и особенностью данной задачи является нахождение оптимальных
методов обжатия – состав лайнера и конфигурации внешних драйверов,
определение перспективных режимов сжатия по времени, требование к
технике, которая обеспечивает это сжатие.
Два подхода к компрессии магнитного потока источником импульсной
мощности [130] и лазерной абляцией [120] продемонстрировали свою
работоспособность, генерируя максимальные поля 42 МГс и 36 МГс
соответственно.
На
лазерной
установке
[131]
экспериментально
продемонстрировано увеличение термоядерного выхода сжатием внешнего
магнитного поля, введенного в термоядерное топливо. В случае сферической
имплозии соленоидального магнитного поля с открытыми силовыми линиями
- 87 было получено 30% увеличение выхода нейтронов. По отклонению быстрых
протонов измерено сжатое магнитное поле для сферической имплозии 23
МГс. Если в мишенную плазму может быть внедрено магнитное поле с
замкнутыми силовыми линиями, то можно ожидать увеличение выхода
нейтронов в 2–4 раза. В работе [126] проведено полное двумерное
радиационно-гидродинамическое моделирование воздействия сильно сжатых
магнитных полей на зажигание сферических капсул с криогенным топливом,
предлагается проводить эксперименты с затравочным магнитным полем на
установке NIF.
В экспериментах с плазменными лайнерами, формирующимися путем
слияния плазменных струй, тестируется их способность эволюционировать к
сферической симметрии [132, 133]. Разработан акустический драйвер [172] –
пневматические ударные поршни с энергией 500 кДж и длительностью
импульса 80 mс, способные создавать сходящиеся ударные волны в жидкости
для сжатия плазмы до 1020 см–3 и температуры 10 кэВ. На данный момент в
Японии сжатием электромагнитного потока достигнуто рекордное значение
магнитного поля 700 Тл [134]. В России ведутся работы по созданию Z-пинча
со сверхбыстрым лазерным поджигом [116], проводятся экспериментальные и
теоретические
работы
по
трехмерному
сжатию
квазисферических
проволочных лайнеров [122], по сжатию внешнего продольного магнитного
поля
в
результате
электродинамической
имплозии
цилиндрического
многопроволочного лайнера [124], моделированию движения пластинчатого
лайнера [135] и взаимодействию мощных лазерных и плазменных пучков с
замагниченной плазменной мишенью [94, 106].
MIF, который часто называют MTF – это концепция, альтернативная
МТС и ИТС. Траектории движения термоядерных продуктов (альфа-частиц и
протонов) и проблема нагрева в условиях MIF/MTF – важный пункт при
изучении данной темы. Динамика плазменных струй в MTF [2, 136] является
объектом изучения для ученых во всем мире в течение последнего
- 88 десятилетия, в частности, потому что вариант плазменных струй обходит
трудную инженерную и технологическую проблему чрезмерно быстрого
сгорания электрода для твердотельных ударников (лайнеров) и медленной
скорости имплозии в случае жидких или металлических лайнеров для MTF.
Однако надо заметить, что предлагаемое исследование применимо для всех
вариантов MIF/MTF и любого термоядерного топливного цикла. Большая
часть данной работы, конечно, с модификацией для конкретной конфигурации
магнитного поля, может быть использована для традиционных концепций
УТС.
- 89 -
2.1. РАКЕТНАЯ И ИЗОЭНТРОПИЧЕСКАЯ МОДЕЛИ ЛАЗЕРНОГО
ОБЖАТИЯ ЗАМАГНИЧЕННОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ МИШЕНИ
Применительно к нашей конкретной задаче можно использовать термин
- магнитно-лазерный синтез (МЛС) или MLF – Magneto-Laser Fusion, который
использует
мишени,
стандартные
для
ЛТС.
Динамика
плазмы
при
взаимодействии мишени с мощными лазерными пучками в МИТС является
объектом изучения для ученых во всем мире в течение последнего
десятилетия, в частности, потому что лазерный драйвер обходит трудную
инженерную и технологическую проблему чрезмерно быстрого сгорания
электрода для твердотельных ударников (лайнеров) и медленной скорости
имплозии (ударного сжатия) в случае жидких или металлических лайнеров.
Заметим, что предлагаемое исследование применимо для всех вариантов
МИТС и любого термоядерного топливного цикла.
Наличие магнитного поля в плазме мишени значительно уменьшает
потери,
связанные
с
теплопроводностью,
что
позволяет,
во-первых,
использовать относительно медленное равномерное обжатие и нагрев плазмы
до условий синтеза, и, во-вторых, ослабляет требования к энергии лазерных
импульсов, необходимых для обжатия. Главными преимуществами данного
подхода являются меньшие скорости имплозии, энергетические затраты и
уменьшение электронной теплопроводности (по сравнению с ИТС) за счет
использования внешнего затравочного магнитного поля, а также малые
времена удержания плазмы (по сравнению с МТС).
В работе исследуется динамика плазмы, находящейся в затравочном
магнитном поле с антипробочной конфигурацией (касп), обжимаемой
лазерными пучками. До недавнего времени в исследованиях по МТС
антипробочная конфигурация магнитного поля считалось не очень удачной
- 90 для удержания заряженных частиц (хотя работы по этой системе ведутся и в
настоящее время [121, 137]). Тем не менее, данная конфигурация может быть
привлекательной для МИТС, где возбуждаются сверхсильные магнитные поля,
а необходимое время удержания частиц может быть достаточно малым.
Схема для МИТС с лазерным драйвером работает следующим образом:
импульсный соленоид создает начальный магнитный поток (в нашем случае
поле генерируется кольцевыми токами, текущими в противоположных
направлениях).
После
формирования
затравочного
магнитного
поля
включается лазерный драйвер, в результате чего мишень обжимается
несколькими лазерными пучками – происходит сжатие мишени в магнитном
поле антипробочной конфигурации. Магнитное поле сжимается и создает
динамическое давление на оболочку мишени изнутри, разогревая ее до
сверхвысоких температур. При этом увеличивается плотность магнитного
потока, создавая сверхсильное магнитное поле.
Уменьшение потерь, связанных с тепловой проводимостью в горячем
ядре замагниченной плазмы, ведет к увеличению температуры ядра при более
низких скоростях обжатия, чем те которые требуются в ИТС. Таким образом,
можно достичь горения с большим выходом энергии. Для моделирования
взаимодействия лазерного излучения со сферической мишенью выбрана
компактная антипробочная магнитная конфигурация или касп (Рис. 2.1 и 2.2),
в которой создается сильное макроскопическое магнитное поле. Стрелками
показаны силовые линии магнитного поля, а точками и крестиками
направление тока в катущках. Область, занятая плазмой, закрашена. О - точка
нулевого магнитного поля. δ0 – ширина осевого (точечного) каспа, δ L –
ширина кольцевого (линейного) каспа.
- 91 -
.
δL
δ0
О
.
Рис. 2.1. Магнитная конфигурация антипробкотрон (касп). Показаны
силовые линии магнитного поля и область, занятая плазмой
Лазерные
пучки
Силовые
линии
Плазма
Рис. 2.2. Сферическая магнитная конфигурация антипробкотрон (касп) –
компрессия магнитного потока и плазмы лазерными пучками
Для реализации магнитно-инерциального режима необходима генерация
достаточно сильного затравочного поля. В работе [101] разработана и
экспериментально испытана модель сильноточного генератора затравочного
магнитного
поля.
Напряженность
магнитного
генератором, достигала в экспериментах 10 МГс.
поля,
возбуждаемого
- 92 В отличие от [101], где использовался генератор затравочного
магнитного поля, использующий два витка с током, текущим в одном
направлении, мы предлагаем
использовать витки с током, текущим в
противоположных направлениях использовать для генерации затравочного
магнитного поля антипробочной конфигурации (Рис. 2.3). В течение имплозии
магнитный поток вморожен внутри горячей области в плазму. При сжатии
плазмы магнитный поток также сжимается, а интенсивность магнитного поля
достигает нескольких тысячи тесла.
Рис. 2.3. Схема сферической имплозии замагниченной мишени при
равномерном обжатии её лазерными пучками
Схемы, предложенные ранее, касались в основном сжимающихся
лайнеров и электронных пучков [89, 96, 138-141]. Попыток проанализировать
поведение термоядерной замагниченной мишени под действием мощных
лазерных пучков сделано не было и такие работы появились лишь в последнее
время в связи с прогрессом данных систем [126, 142]. Одним из вопросов,
затронутых в данной работе, является генерация и возбуждение спонтанных
- 93 магнитных полей в замагниченной плазме при воздействии лазерным
драйвером. Особенностью данной задачи в отличие от лазерного факела или
взаимодействия с плазмой лазеров высокой интенсивности является наличие
сильного магнитного поля. Предложенный в работах [121, 101] подход
открывает перспективы использования данного способа генерации энергии.
Математическая модель взаимодействия лазерных пучков с высокой энергией
импульса с плазменной мишенью в затравочном магнитном поле предложена
в работе [94].
Далее рассмотрим сжатие оболочки в рамках «ракетной» модели.
Поскольку мы исследуем сжатие мишени под действием лазерных пучков, то
необходимо учесть такое важное явления как абляция мишени. Под действием
лазерного излучения внешняя часть оболочки испаряется. Поток плазмы
наружу приводит к обратному эффекту отдачи, направленному внутрь
мишени и приводящий к сжатию внутренней части мишени. Начальную
стадию сжатия удобно описывать в рамках «ракетной» модели [143]. Мы
предполагаем, что плазма внутри мишени может быть представлена
эквивалентной сферой радиусом r, которая удерживается сферической
пластиковой оболочкой массой m и радиусом r. Как показано в работе [144],
для симметричной антипробочной конфигурации поправочный коэффициент,
связывающий ее характерный радиус с радиусом эквивалентной сферы
r = grcusp , равен g = 0.6 . Использование законов сохранения массы и энергии-
импульса приводит к следующему выражению для давления на внутреннюю
часть мишени [145]
p = 2mvexp ,
(2.1)
где vexp - скорость истечения газа наружу. Интегрируя уравнение (2.1)
получаем основное уравнение «ракетной» модели
- 94 -
v ( t ) = vexp ln
m0
.
m
(2.2)
Таким образом, для скорости имплозии можно написать
dr
m
p m
= vimp = vexp ln 0 = ln 0 .
dt
m m m
(2.3)
Используя уравнение состояния идеального газа
NkT = pV ,
(2.4)
выражение для объема сферической мишени
4
V = π r3 ,
3
(2.5)
m = mi N ,
(2.6)
выражение для массы мишени
уравнение (2.3) может быть переписано в виде
dr dN
3kTN
N
ln 0 ,
=
3
dt dt 4π r mi N
(2.7)
- 95 где T - температура плазмы, k - коэффициент Больцмана, N - число частиц в
антипробкотроне, mi - масса иона. Для простоты будем считать температуру
равномерно распределенной внутри мишени. Потери частиц плазмы из
магнитной ловушки с антипробочной конфигурацией могут быть оценены по
зависимости [146]
dN
16nkTrc
=−
,
dt
eB
(2.8)
где n = N / V - плотность плазмы, B - напряженность магнитного поля, e и c заряд иона и скорость света, соответственно.
Сжатие магнитного поля определяется формулой [101]
⎛r ⎞
B ≈ B0 ⎜ 0 ⎟
⎝r⎠
2(1−
1
)
Rem
,
(2.9)
где Re m = μσνimp r - магнитное число Рейнольдса, определяющее отношение
скорости обжатия к скорости магнитной диффузии, μ, σ и r - это магнитная
проницаемость, проводимость и пространственный масштаб имплозии,
соответственно.
Далее мы полагаем μ >> 1 . Используя соотношения (2.5) и (2.9),
уравнение (2.8) может быть представлено в виде
dN
N
=−
τ loss ,
dt
τ loss
π
r02
= ωci 2 ,
vi
12
(2.10)
(2.11)
- 96 -
где ωci = eB0 / ( mi c ) - ионная циклотронная частота, r0 = r (t = t0 ) - начальный
радиус сферы, vi = ( kT mi )
1/ 2
- тепловая скорость ионов. Решение уравнения
(2.7) имеет вид:
N=
⎛ t ⎞
N
= exp ⎜ −
⎟,
N0
τ
⎝ loss ⎠
(2.12)
где N 0 = N (t = t0 ) - начальное количество частиц плазмы.
Подставляя решение (2.12) в уравнение (2.7), получаем уравнение,
описывающее сжатие оболочки
τ
da
=− 3,
dτ
a
где
использованы
безразмерные
(2.13)
переменные
следующие обозначения τ comp = ( 4π p0 / m )
−1/ 2
a = r / r0 ,
τ = t / τ comp
и
, α = τ comp / τ loss , p0 - начальное
значение давления на оболочку. Решение уравнение имеет вид
a =1−
τ
2
.
(2.14)
Очевидно, что полученное решение описывает лишь начальные стадии
сжатия ( r ≈ r0 , τ << 4 ), поскольку при больших временах радиус мишени
становится отрицательным. Вычислим также распределение концентрации и
давления внутри мишени. Согласно уравнениям (2.4), (2.5), (2.12), (2.13)
получаем
- 97 -
−3
⎛
⎛ τ ⎞
p N
τ⎞
n = = = n0 ⎜1 −
⎟ exp ⎜ −
⎟,
2
T V
τ
loss
⎝
⎠
⎝
⎠
(
(2.15)
)
где n0 = 3 N 0 / 4π r03 .
Изоэнтропийное сжатие изучалось впервые в работе [147], где было
показано, что данный режим приводит к более эффективному расходованию
энергии драйвера для получения высокой степени сжатия. Такое сжатие
может быть обеспечено выбором специального профиля распределения
интенсивности лазерного импульса во времени [148]. Рассмотрим теперь
модель для изоэнтропийного сжатия, позволяющую исследовать более
поздние стадии сжатия ( r << r0 ). Имплозия оболочки описывается уравнением
[145]
d 2 r 4π r 2 p
=
,
m
dt 2
(2.16)
где p - давление на оболочку. Используя уравнения (2.4), (2.5) уравнение (2.1)
может быть переписано в виде
d 2 r 3 NkT
=
.
rm
dt 2
(2.17)
Потери частиц плазмы описываются формулой (2.12). Подставляя
решение (2.12) в уравнение (2.17), получаем уравнение, описывающие сжатие
оболочки
- 98 -
d 2a 1
= exp [ −ατ ] .
dτ 2 a
В
полученном
решении
отсутствует
(2.18)
особенность
в
момент
максимального сжатия в отличие от ракетной модели, рассматриваемой в
предыдущем разделе, что позволяет поздние стадии сжатия. Также с помощью
уравнения (2.15) могут быть найдены распределения плотности и давления
внутри мишени.
Далее численно решаем систему уравнений (2.12) и (2.18) для
начальных значений a(t = 0) = 1 , a(t = 0) = 0 для разных значений α . Решения
системы показаны на Рис. 2.4. Значения a для разных параметров
замагниченной плазмы приведены в Таблице 7. Результатам эксперимента
магнитно-инерциального синтеза с лазерным драйвером [101] соответствует
нижняя часть таблицы.
Заметим, что в нашей модели t = 0 соответствует минимальному
радиусу, т.е. максимальному сжатию, а не начальному моменту времени.
Начало отсчета принято при отрицательном значении t (см. Рис. 2.4), при
котором мы имеем начальную скорость имплозии, направленную к центру
мишени. В результате, в нашей модели, как и в модели Робсона [144]),
мишень сжимается, достигает некоторого минимального радиуса и затем
расширяется из-за внутреннего давления.
- 99 Таблица 7.
Параметры плазмы для разных значений
B = 10 Тл, T = 7 кэВ
B = 1000 Тл, T = 20 кэВ
T = 5 кэВ, r0 = 0.0005 м
r0, м
a
r0, м
a
B, Тл
a
10-2
0.44
10-3
0.12
10
6.24
5ÿ10-3
0.87
5ÿ10-4
0.25
50
1.24
10-3
4.37
10-4
1.25
100
0.624
B = 10 Тл, T = 1 кэВ
T = 7 кэВ, r0 = 0.00043 м
B = 150 Тл, T = 5 кэВ
r0, м
a
a
B, Тл
r0, м
a
10-3
0.62
0.03
3000
10-3
0.21
4,3ÿ10-4
1.45
0.20
500
5ÿ10-4
0.42
10-4
6.24
1.01
100
4,3ÿ10-4
0.48
Перейдем к обсуждению замагниченной мишени МИТС в термоядерном
реакторе. В работе предлагается использовать в качестве мишени магнитные
конфигурации антипробкотрон или подобные системы с высоким b
(отношение давления плазмы к давлению магнитного поля) и ток,
протекающий в небольших внешних катушках, окружающих мишень, для
генерации
затравочного
магнитного
поля,
интенсивность
которого
увеличивается по мере сжатия мишени.
Существует три основных требования для поджига и горения капсулы:
1) температура топлива должна быть выше температуры поджига (для
равнокомпонентной D–T смеси она равна 4,3 кэВ);
2) необходимо вложить определенную долю термоядерной энергии в
топливную мишень для последующего самонагрева;
3) топливо должно удерживаться как можно дольше для того, чтобы
выходная энергия синтеза превысила энергию драйвера, вложенную в
капсулу.
- 100 Полная термоядерная мощность, вырабатываемая за один цикл на
единицу объема плазмы, в общем случае равна (в МВт/м3)
2
⎛ β B2 ⎞ < σ v > E f
,
Pf = ⎜
⎟ 2
⎝ 2 μ0 ⎠ T ( z1 + z2 + 2)
(2.19)
где В - внешнее магнитное поле, μ0 - магнитная постоянная, <σv> - скорость
протекания
термоядерной
реакции,
усредненная
по
максвелловскому
распределению, E f – энергия синтеза, T - температура плазмы, z1 ,z2 – заряды
реагирующих частиц.
α=3
α=1
α=0,3
α=5
α=1
α=0,1
Рис. 2.4. Распределения безразмерного радиуса a, магнитного поля B и
~
числа частиц N квазисферической плазмы в магнитном поле
встречных кольцевых токов в зависимости от безразмерного
времени τ для магнитной конфигурации антипробкотрон
(касп) при разных значениях α. Ноль по горизонтальной оси
соответствует моменту сжатия мишени лазерами
- 101 Изменение энергии нейтронов для D–T-смеси можно описать формулой
(в МВт)
Pn = (nD nT < σ v > DT EnDT + χ
nD nD
4
< σ v > DD EnDD ) π r 3 ,
2
3
(2.20)
где nD ,nT - концентрации дейтерия и трития соответственно, EnDT =14.07 МэВ
и EnDD =2.45 МэВ – энергии рождения нейтронов в реакциях D–T и D–D, χ –
доля прореагировавших ядер трития.
Для расчета скоростей основных термоядерных реакций (в м3/с) в узком
диапазоне температур (в кэВ), характерных для МИТС, может быть
использована упрощенная формула [149], которая дает меньше 1%
погрешности по сравнению с данными [150, 151].
Энергия альфа-частиц, остающаяся в зоне горения, нормированная на
всю энергию рождающихся альфа-частиц имеет вид [152]:
⎧⎛ 16 8
28 2
1
⎞
+
ln
2
−
≤
,
τ
τ
при
τ
⎜
⎟
⎪ 15 15
36
2
⎝
⎠
⎪
⎪⎪⎛ 248 8
1
1
1
1
⎞
− ln τ ⎟τ + τ 2 + τ −
+
Eн = ⎨⎜
9
9
18τ 2 450τ 4
⎠
⎪⎝ 450 15
⎪
1
1
1
⎪1 − +
−
при 1 ≤ τ .
2
450τ 4
⎪⎩ 3τ 18τ
при
1
≤ τ ≤ 1,
2
(2.21)
где τ = r / rα , rα – длина замедления альфа-частицы.
В качестве эффективного магнитного поля рассматривалось значение,
соответствующее равенству давления плазмы и магнитного давления. Для
определения минимальных требований к величине магнитного поля на
конечной стадии сжатия были проведены численные расчеты эволюции во
- 102 времени баланса частиц и энергии. Как показывают результаты [153], для
наиболее перспективных режимов требуются магнитные поля на уровне B >
300 Тл и более.
В заключении данного раздела и по полученным результатам можно
сделать вывод, что исследована возможность использования антипробочной
конфигурации (касп) для затравочного магнитного поля с целью повышения
эффективности удержания и тепловой изоляции высокотемпературной
плазмы, обжимаемой лазерными пучками. Для описания сжатия использованы
ракетная и изоэнтропийная модели.
Основным
поведение плазмы при сжатии, является параметр
параметром,
описывающим
α = τ comp / τ loss - отношение
характерного времени сжатия мишени к характерному времени потерь частиц
из
антипробкотрона.
антипробкотрона
Если этот параметр большой α >> 1 , то потери частиц из
значительны, что сильно снижает возможный выход по
термоядерной энергии. Очевидно, что более выгодный режим α < 1 , когда
потери частиц не велики.
Для эффективного сжатия и изоляции горячей плазмы требуются
гигантские магнитные поля. Последние эксперименты демонстрируют
сдержанный оптимизм в генерации магнитных полей. В экспериментах при
сжатии удалось достичь напряженности магнитного поля 30-40 МГс. Повидимому, оптимизация эксперимента позволит достичь существенно более
высоких значений магнитных полей.
Не рассматривая здесь подробно требования к симметрии обжатия
сферической топливной капсулы, которые являются весьма жесткими,
заметим, что полученных данных достаточно для анализа системы МИТС в
качестве реактора или источника частиц. В дальнейшем, детально должны
быть рассмотрены проблемы, связанные с вводом в реакторную зону
плазменных мишеней, с очисткой от примесей и с режимом частотных
импульсных нагрузок. Это позволит сделать более обоснованные выводы о
- 103 конкурентоспособности данного направления. Результаты параметрического
анализа могут быть использованы в качестве исходных данных при
проведении инженерно-физических исследований.
Использование магнитно-инерциального удержания замагниченной
мишени с последующим обжатием существенно снижает требования к
мощности драйвера, сжимающего мишень. Представленная схема лазерного
обжатия замагниченной мишени с антипробочной конфигурацией магнитного
поля может быть использована для разработки магнитно-инерциального
термоядерного реактора с лазерным драйвером.
- 104 2.2. КОНФИГУРАЦИИ МИШЕНИ И ЛАЙНЕРА, ФОРМИРУЮЩЕГОСЯ
СВЕРХЗВУКОВЫМИ ГАЗОВЫМИ И ПЛАЗМЕННЫМИ СТРУЯМИ
Отличительная особенность данной задачи – наличие внешних
магнитных катушек и как следствие, достаточно сильного затравочного
магнитного поля. Рассматривается магнитно-инерциальный подход, а точнее
подвид магнитно-инерциального термоядерного синтеза для осуществления
термоядерной реакции, который имеет преимущества обеих концепций УТС –
высокие значения плотности энергии инерциального термоядерного синтеза и
тепловая изоляция плазмы магнитным полем, типичная для магнитного
термоядерного
синтеза.
Уменьшение
потерь,
связанных
с
тепловой
проводимостью в горячем ядре взрывающейся замагниченной плазмы
(мишени), ведет к увеличению температуры ядра при более низких скоростях
обжатия, которых требует традиционный ИТС. В таком случае можно достичь
горения с большим выходом энергии. Для моделирования выбрана
компактная импульсная магнитная система, создающее макроскопическое
магнитное поле в сферической мишени (компактный тор) и приведен
сравнительный анализ механизмов формирования плазменного лайнера
высокоскоростными плазменными струями.
В процессе МИТС ударник (лайнер) используется для сжатия плазмы к
условиям синтеза и инерциального удержания горящей плазмы для получения
необходимого выхода энергии. МИТС - это попытка избежать физических и
инженерных проблем двух противоположных подходов к осуществлению
синтеза, традиционного магнитного удержания и инерциального синтеза.
Как импульсный подход к термоядерной энергетике, МИТС обладает
главным достоинством по сравнению с лазерным термоядом – наличие
магнитного поля улучшает удержание частиц и энергии. Схема лазерного
термояда с магнитным полем работает следующим образом. Импульсный
соленоид создает начальный магнитный поток. После наводки магнитного
- 105 поля
лайнер
ускоряется
драйвером
(лазерным,
плазменным
или
тяжелоионным). Поле сжимается и создает динамическое давление на
оболочку мишени изнутри, разогревая ее до сверхвысоких температур. При
этом увеличивается плотность магнитного потока, создавая сверхсильное
магнитное поле.
Предлагаемый подход – это промежуточное звено между МТС и ИТС,
использующий плазму высокой плотности и одновременно малые масштабы
времени, что отражается на следующих зависимостях:
1.
Реакционная способность плазмы зависит от квадрата плотности,
которая увеличивается на несколько порядков по сравнению с традиционным
МТС.
2.
Все характеристики плазмы масштаба длины уменьшаются вместе с
плотностью.
3.
Наличие магнитного поля в плазме мишени значительно уменьшает
потери, связанные с теплопроводностью в вещество лайнера, что позволяет
использовать относительно медленное равномерное обжатие и нагрев плазмы
до условий синтеза, сравнимых с ИТС, и ослабляет требования к импульсу
энергии до значений, достижимых современной техникой.
Именно по этим причинам, МИТС был назван дешевым путем к
осуществлению синтеза. В данной работе предлагается использование
газообразного, а точнее плазменного лайнера, т.к. такой подход имеет низкий
энергетический порог для достижения экономической рентабельности и
возможность получения высокого энергетического выхода Q > 5.
Импульсные мощные источники энергии (драйверы) конструктивно
просты и могут быть легко применены уже в настоящее время с учетом
существующего оборудования и текущего уровня развития науки и техники.
Такой
подход
потенциально
обеспечит
дешевый
и
быстрый
исследовательский путь к демонстрации практического получения энергии
синтеза и последующей коммерциализации.
- 106 Традиционно в ИТС для обжатия использовались специальным образом
изготовленные холодные мишени. Описание и изготовление мишеней не
входит в задачи доклада, но заметим, что в настоящее время технология
отработана и производятся плазменные мишени радиусом ~ 500 mм. МИТС
предполагает использование «горячих» мишеней с заранее подогретой
плазмой с вмороженным полем ~ 1 Тл, температурой несколько эВ (1 эВ ≈
11600 К) и плотностью порядка 1017 м-3, что позволяет значительно снизить
требования к мощности драйверов. Основные геометрии и конфигурации
мишеней представлены на Рис. 2.5.
Компактный тор (FRC)
Антипробкотрон (касп)
а)
б)
в)
Рис. 2.5. Типовые магнитные конфигурации для обжатия лазерами или
сверхзвуковыми струями
Наиболее перспективными магнитными конфигурациями для МИТС
являются следующие системы:
- 107 Z-пинч (только тороидальное поле) - наиболее простая конфигурация,
возможны разновидности с твердым сердечником для стабилизации. Наличие
цилиндрической формы предполагает несколько равновероятных сценариев
обжатия, в зависимости от стабильности пинча. Плазма мишени образуется в
камере реактора, невозможно удаленное формирование, т.е. вся нагрузка
будет восприниматься стенками реактора.
Обращенная магнитная конфигурация FRC (только полоидальное пол) и
сферомак (полоидальное и тороидальное поле) принадлежат к классу
установок компактный тор (КТ) – в экспериментах показывают необычайную
стабильность,
имеется
возможность
формирования
на
расстоянии
и
последующей транспортировки в реакторную камеру, что удешевляет
стоимость используемых конструкционных материалов и время жизни
реактора. Конфигурации могут иметь форму близкую к сферической для
достижения равномерного обжатия мишени без непосредственного контакта с
первой стенкой. Генерируются высокие параметры начальной замагниченной
плазмы.
Также
стоит
отметить
осесимметричную
магнитную
ловушку
(пробкотрон), которая проста в изготовлении и эксперименты с которой
проводятся в настоящее время. Одна из разновидностей открытой магнитной
конфигурации – газодинамическая ловушка – рассмотрена в главе 1.
Ударник для обжатия (лайнер) может быть твердым, жидким,
газообразным или комбинацией агрегатных состояний. Его основное
назначение передать свою кинетическую энергию мишени и произвести
работу по сжатию. При использовании твердых ударников из-за высокой
плотности материалов, лайнер передает порядка 50 % своей первоначальной
энергии, однако данный подход имеет ряд недостатков. Для того чтобы их
обойти используется плазменный лайнер, который в теории дает такой же
порядок отдачи энергии. Далее будем называть все типы лайнеров, отличные
от
плазменного,
традиционным
лайнером
(металлические
лайнеры,
- 108 проводящие,
взрывающиеся,
многопроволочные,
двойные
лайнеры,
тяжелоионные и Z-пинчи, особотонкостенные и малоплотные лайнеры,
лайнерный тэта-пинч, схлопывающиеся лайнеры и т.д.). Преимущества
плазменного лайнера:
1) драйвер может находиться на достаточно удаленном расстоянии от
мишени, что трудно реализуемо в случае с традиционными лайнерами.
2)
стоимость
изготовления
металлических
лайнеров
ограничивает
экономическую рентабельность, что, в свою очередь, увеличивает начальные
капитальные вложения.
3) твердые осколки от лайнера могут представлять проблему для первой
стенки реактора.
Далее рассмотрим схему импульсной системы магнитно-инерциального
термоядерного синтеза с плазменным лайнером (PULsed System and
Alternative Reactor – PULSAR), которая представляет собой альтернативную
установку с высокоскоростными плазменными пушками (Рис. 2.6). Два
предварительно сформированных в камере формирования компактных тора
(сферомак или FRC) при помощи инжекторов поступают в камеру сгорания,
где плазменные конфигурации сталкиваются в центре и формируют
замагниченную плазму. Плазменные пушки (генераторы плазменных струй)
распределены по камере таким образом, что струи практически равномерно
обжимают плазменную мишень, и, сливаясь, образуют сферический либо
цилиндрический плазменный лайнер.
- 109 Плазменная
пушка
Струя плазмы
КТ
Мишень - КТ
Камера
формирования
Плазменная
пушка
Взрывная
камера
Инжектор
Камера
формирования
Плазменная
струя
Мишень
Рис. 2.6. Схема формирования мишени и плазменного лайнера (вверху)
и концептуальная схема реактора МИТС с плазменными
струями (внизу)
На установках МИТС с плазменными пушками и струями обжатие
сопровождается образованием мощной сходящейся к оси ударной волны. В
результате,
термоядерное
горение
распространится
на
всю
смесь,
содержащуюся внутри оболочки. Отдельно отметим, что, хотя в настоящее
время рассматривается только DT-топливо, МИТС позволяет перейти к более
- 110 низким (по сравнению с магнитным термоядом) температурам: < 10 кэВ для
DT-мишени, < 100 кэВ для p11B-топлива и < 50 кэВ для D3He-реакции.
При плотном обжатии плазменный лайнер посылает ударные волны
через центральную плазму и происходит ударный нагрев до повышенных
температур (~ 100 эВ). Высокие температуры непосредственно увеличивают
электрическую проводимость плазмы до таких пределов, что магнитный
поток удерживается внутри центральной плазмы. Из-за преобладающего
радиального импульса плотности плазменного лайнера, он продолжает
обжимать горячее ядро по направлению к центру.
При дальнейшем обжатии мишени плазменным лайнером и практически
адиабатическим нагревом до условий термоядерного горения магнитный
поток сжимается вместе с мишенью, увеличивая значения магнитных полей
до уровня мегагаусс. Сжатие считается почти адиабатическим из-за наличия
мегагауссного магнитного поля, сдерживающего электронную и тепловую
проводимость, уменьшает потери на несколько порядков; плотность плазмы в
центре остается относительно низкой, поэтому потери из-за тормозного
излучения малы.
Потери на электронное циклотронное излучение предполагаются
незначительными. Скорости потери температуры достаточно низкие, поэтому,
используя плазменные струи со скоростью от 0,1 до 1 м в микросекунду,
достигаются относительно медленные сжатие и нагрев.
Такие плазменные струи могут быть получены при помощи соосных
пушек, использующих силу Лоренца. Плазменный лайнер состоит из двух
слоев: внутренний слой несет основное топливо для синтеза, а внешний
уплотненный слой состоит из тяжелого газа, например аргона или ксенона или
из плазмы того же состав, что и топливо мишени. Такая составная структура
может быть сформирована одним из двух способов - как часть процесса
заправки плазменных пушек или синхронизированным запуском двух наборов
сферически расположенных ускорителей, заправляемых требуемым газом.
- 111 Радиальное перемещение плазменного лайнера сдерживается горящим ядром
и распространяющиеся за пределы оболочки волны, сжимая лайнер,
формируют холодный слой топлива высокой плотности на внутренней
стороне.
В
результате
увеличения
объема
вследствие
образования
волн
разряжения и разрушения плазменного лайнера происходит завершение
удержания ядерного горящего ядра. Время удержания приблизительно равно
сумме
времени
перемещения
стоячей
волны
и
двойному
времени
перемещения волны разряжения через холодный слой топлива. Если
холодный слой топлива достаточно толстый и плотный, чтобы запереть и
поглотить часть энергии заряженных частиц из реакций синтеза, то
термоядерное волна горения синтеза распространится на холодное топливо и
это
увеличит
энергетический
выход
(отношение
высвободившейся
термоядерной энергии к энергии драйвера, воспринятой мишенью). Однако
высокий коэффициент термоядерного усиления по энергии для данного
подхода не требуется, так как КПД плазменных ускорителей достаточно
большой по сравнению с лазерами.
Понимание процессов формирования и существования магнитных
конфигураций, дает нам весь спектр зависимостей расчетных характеристик
плазмы от внешних параметров, на которые мы можем непосредственно
влиять. Для определения равновесной конфигурации проблемой является
нахождение решения уравнения Грэда-Шафранова для цилиндрического
потока вне сепаратрисы FRC (внешняя задача для открытых силовых линий
магнитного поля).
Самое широко используемое равновесие – в форме Соловьева [154] является аналогией вихря Хилла [26]. Его преимущество состоит в том, что
оно математически простое и действительно двухмерное, но у этой модели
есть большой минус. Она не имеет аналитического внешнего решения. Эта
- 112 проблема представляет очень серьезный дефект, т.к. траектории ионов будут
простираться в область за сепаратрису.
Однако, существует аналитическое решение для поля в области вне
эллипсоида, которое получено в [155]. Если интерпретировать функцию
течения, как функцию магнитного потока ψ, то будем иметь магнитное поле,
свободное от тока вокруг вытянутого эллипсоида. Вставляем решение
Соловьева внутрь и получаем полное аналитическое решение для поля. Оно
не самосогласованное, т.к. даже если ψ непрерывна на сепаратрисе, то
магнитное поле B ~ gradψ
нет. Необходимо сшить значения поля на
сепаратрисе, но здесь наблюдается скачок В особенно вблизи границы,
поэтому могут возникнуть проблемы в численном моделировании, т.к. ионам
необходимо пересекать области, где магнитное поле изменяется скачком.
Условия
сшивки
решений записываются
аналогично
[156].
Функция
внутреннего магнитного потока записывается в форме Соловьева, а внешнее
решение, записанное в эллиптической системе координат (μ, ζ, ω) , имеет вид:
ψ ext =
A=
⎧1 ζ + 1
1
ζ ⎫
− 2 ⎬ + CUk (1 − μ 2 ) 0.5 (ζ 2 − 1) 0.5 ,
Ak (1 − μ 2 )(ζ 2 − 1)⎨ ln
2
⎩ 2 ζ − 1 ζ − 1⎭
Ua
,
1
1 1+ e
− ln
1 − e 2 2e 1 − e
1
C = − k (1 − μ 2 ) 0.5 (ζ 2 − 1) 0.5 , k = ae , ζ 0 = 1/ e ,
2
где a, b - полярная и экваториальная полуоси, а e - эксцентриситет
меридионального сечения, U - изменяемый параметр.
Так же как и модель Соловьева, данное приближение число
аналитическое, что дает основания надеяться, что на основе полученных
решений
можно
сформировать
простые
программы
траекторий α-частиц, и уточнить вклад их энергии в мишень.
моделирования
- 113 Для определения равновесной конфигурации проблемой является
нахождение решения уравнения Грэда-Шафранова для цилиндрического
потока вне сепаратрисы FRC. Особенно тяжело найти решения для
вытянутого
FRC
или
рейстрековой
конфигурации,
в
отличие
от
эллиптического профиля равновесия – а) моделирует ситуацию типичную для
реакторных режимов и б) FRC с меньшей вытянутостью. Дело в том, что на
практике
большинство
экспериментов
имеют
рейстрековую
форму
сепаратрисы.
Сжатие компактного тора (FRC) – это возможный путь к МИТС, а
соответственно также к зажиганию топливной смеси в камере сгорания. Для
достижения
успеха
параметрическое
в
таких
исследование,
экспериментах
но
на
необходимо
этом
пути
мульти-
встречаются
многочисленные трудности при моделировании таких процессов. При этом
само наличие лазерного или плазменного драйвера ведет к усложнению и
удорожанию системы, но тем не менее она может работать при гораздо
меньших затратах и скромных параметрах нежели установки инерциального
термоядерного синтеза или магнитного термоядерного синтеза в отдельности.
Физические
масштабы.
процессы
Например,
FRC
включают
имеет
несопоставимые
буферные
области
временные
поля
(вблизи
вакуумного), в которых высокая альфвеновская скорость, в то время как
имплозия лайнера протекает на гораздо меньших скоростях. Такие разные
масштабы времени накладывают строгие ограничения и жесткие требования.
Успех эксперимента зависит от реального замедления теплообмена
посредством теплопроводности для предотвращения потерь энергии из
плазмы. Предыдущие расчеты конечной стадии сжатия FRC очень часто
давали большую погрешность из-за неточности численного эксперимента при
рассмотрении параллельного потока.
Нами учтены перечисленные недостатки и достигнут прогресс по этим
вопросам. Подготовлена самосогласованная модель для осесимметричной
- 114 конфигурации компактного тора и начато создание компьютерной симуляции
процессов конечных стадий сжатия мишени плазменными пушками.
Предлагаемая
схема
обжатия
предполагает
использование
сформированных мишеней на основе различный магнитных конфигураций. В
качестве замагниченной мишени предполагается использовать FRC. Плотная
плазма удерживается начальным магнитным полем, затем она сжимается
лайнером и приобретает высокую температуру и плотность. Параметры
получаемой таким способом термоядерной плазмы должны быть такими,
чтобы генерируемая энергия превышала начальную кинетическую энергию
лайнера в несколько раз. Это требует соответствующего удержания сжатой
высокотемпературной плазмы (которое зависит от магнитной геометрии), а
также подходящей временной длительности сильного магнитного поля
(которая определяется динамикой движения лайнера и диффузией магнитного
поля в материал лайнера).
В зависимости от способа создания начальной плазмы получаются
различные магнитные конфигурации. Теоретическое исследование позволяет
определить
распределения
параметров
до
сжатия,
которые
служат
начальными условиями для дальнейших вычислений различных стадий
обжатия. На Рис. 2.7-2.9 приведены результаты 2D численного моделирования
различных конфигураций FRC. Rs и Zs – геометрические параметры
плазменного образования, радиус и длина сепаратрисы соответственно. Для
дальнейшего рассмотрения выбрана сферическая магнитная конфигурация с
радиусом Rs = 0.10 м, который является начальным (максимальным) радиусом
мишени.
- 115 -
Рис. 2.7. Функция магнитного потока ψ для компактного тора FRC в
координатах (r, z) при Rs = Zs = 0.10 м, B = 10 Тл.
Конфигурация сфера
Рис. 2.8. Функция магнитного потока ψ для компактного тора FRC в
координатах
( r,
z)
при Rs
B = 10 Тл. Конфигурация эллипс
=
0.1
м,
Zs
=
0.3
м,
- 116 -
Рис. 2.9. Функция магнитного потока ψ для компактного тора FRC в
координатах
( r,
z)
при Rs
=
0.1
м,
Zs
=
0.3
м,
B = 10 Тл. Конфигурация стадион
При обжатии мишени плазменными струями нужно учитывать
различные явления, происходящие в системе плазменное ядро – лайнер. Далее
рассматривается
стадия
максимального
сжатия
внешней
границы
замагниченной плазмы. При воздействии мощной плазменной струи на
плазму мишени, т.е. непосредственно в момент контакта с плазменным
лайнером, необходимо учитывать следующие явления: конвективный перенос,
излучение, омический нагрев, теплопроводность и обмен энергией с
продуктами реакции.
Взаимодействие быстрых плазменных лайнеров и мишени или быстрое
адиабатное сжатие имеет и минусы. Так одним из принципиальных факторов,
ограничивающих величину максимального достижимого поля в этом случае
является рэлей-тейлоровская неустойчивость. При этом внешнее магнитное
поле
подавляет
другие
типы
неустойчивостей,
например,
МГД
и
вращательные моды. Рассмотрение неустойчивостей не входит в круг
вопросов, представленных в данной главе, поэтому ограничимся ссылкой на
работы в этой области [157, 158].
Точные
вычисления
по
инерциальному
обжатию
основаны
на
численных экспериментах, которые учитывают взаимодействие различных
физических процессов происходящих в плазме. Однако простейшая модель
- 117 позволяет нам оценить некоторые принципиальные стадии, происходящие в
рассматриваемой схеме, а именно формирование горячего ядра, поддержание
и распространение горения, т.е. возникновение самоподдерживающейся
термоядерной реакции или преодоление физического порога реакции синтеза
(breakeven). В данном случае рассматривается энергетический баланс для
сферы равномерно нагретого топлива, окруженного оболочкой из более
холодного вещества (лайнер). Скорость изменения плотности внутренней
энергии Е для горячего ядра записывается в виде:
dE
= pdep − pm − prad − pcond ,
dt
(2.22)
где pdep - мощность, вложенная в мишень продуктами реакции, pm – удельные
потери за счет механической работы, prad и pcond – мощности радиационных
потерь и вследствие теплопроводности.
Уравнение баланса записано для однородной сферы эквимолярного D–
T-топлива, имеющего радиус R, плотность ρ и температуру Т, одинаковую для
ионов и электронов. Удельные величины, входящие в правую часть уравнения
(2.22), являются усредненными по рассматриваемому объему, занимаемому
плазмой.
Рассматривается реакция дейтерий-тритий (D–T):
D + T → α (3.52 МэВ ) + n (14.07 МэВ )
(2.23)
Энергия, получаемая в результате реакции, может быть записана в виде:
p fus = 5 pα = 5 Aαρ2 < συ > ,
(2.24)
- 118 где pα - энергетический вклад альфа-частиц (α-частиц), Aα = 8 х 1039 Дж/кг2,
<συ> – скорость термоядерной реакции, усредненная по максвелловскому
спектру распределения скоростей. Можно записать вклад энергии продуктов
синтеза в мишень
pdep = p fus f dep = pα ( f α + 4 f n ) ,
(2.25)
где fα и fn – доли α-частиц и нейтронов.
Далее рассмотрим подробнее взаимодействие продуктов реакции
синтеза с фоновой плазмой. Используются приближенные выражения для
количественных оценок процессов, происходящих в D–T-плазме при
температурах до 20 кэВ, характерных для МИТС. В случае отсутствия
магнитного поля в мишени самое большое замедление α-частиц будет
происходить при столкновениях с электронами под малым углом. Альфачастицы движутся практически вдоль прямой траектории и их скорость
уменьшается согласно:
d υα
dt
=−
υα
2 τ αe
,
(2.26)
где ταe ≈ 42Te3 / 2 / ρ ln Λ αe - время для вклада энергии, lnΛαe - кулоновский
логарифм,
характеризующий
столкновения
между
α-частицами
и
электронами, и Te - электронная температура в кэВ.
Передача термоядерной энергии в реагирующую центральную плазму
происходит в два этапа: α-частицы греют электроны, которые в свою очередь
взаимодействуют с ионами за время τei. Оказывается, что tαe = tei.
Большинство сложных моделей обжатия лазерными пучками позволяют
учитывать разные температуры для электронной и ионной компонент, а так
- 119 же конечное время торможения α-частицы. В наших оценочных расчетах с
плазменным лайнером предполагается, что α-частица отдает свою энергию
плазме мгновенно за счет упругих столкновений. Электроны и ионы топлива
имеют одну и ту же температуру. Это приближение достаточно адекватно,
если времена tαe и tei много меньше времени, требуемого для возникновения
самоподдерживающейся реакции.
Расстояние, которое может преодолеть α-частица с энергией 3.52 МэВ в
x
однородной плазме, можно получить как lα = ∫ υα dt , используя выражение
0
(2.26), приведенное выше получаем:
lα = 2υα 0 ταe = 0.107
Te3 / 2
ρ ln Λ αe
,
(2.27)
где υα0 – начальная скорость α-частицы. Величина lα не зависит от степени
сжатия и определяется только температурой T и плотностью ρ. При типичных
для МИТС параметрах плазмы ρ ≈ 100 кг/м3, T ≈ 100 эВ средняя длина
свободного пробега продуктов синтеза во много раз превосходит радиус
мишени. А произведение плотности на длину свободного пробега для D–Tсмеси намного больше, чем оптическая толщина плазмы ρR. Таким образом,
средством
удержания
высокоэнергетических
частиц
является
сильное
магнитное поле. Оценим его величину:
1/2
⎛ 2E ⎞
υα = ⎜ α 0 ⎟ = 1.4 ⋅ 107 м/с,
⎝ mα ⎠
Тогда начальный радиус циклотронной окружности составит:
(2.28)
- 120 rc =
υα mα
,
eB
(2.29)
Для эффективного нагрева плазмы заряженными частицами, требуется,
чтобы эта величина не превосходила характерного размера полости лайнера в
конечном состоянии. Типичные размеры конфигураций используемых для
обжатия ~ 0.1 м. Сферические сходящиеся ударные волны способны сжимать
мишень с фактором 33 [140, 159], однако наличие неустойчивостей снижает
степень сжатия. C учетом реальных процессов, действующих при обжатии
мишени, степень сжатия в данной работе принята равной 20, соответственно
конечный радиус мишени ~ 0.005 м. Для удержания α-частицы, исходя из
формулы (2.29), требуется индукция магнитного поля не менее В ≈ 100 Тл.
Заметим, что в зависимости от конструкции плазменных пушек, метода
разгона лайнера, формирования плазменных струй, их фокусировки и
равномерного обжатия в эксперименте может быть достигнуто магнитное
поле величиной от 500 до 1000 Тл.
Следует отметить, что α-частицы, уходящие из горячего ядра, очень
эффективно останавливаются внешней оболочкой, состоящей из более
холодного и часто более плотного топлива. Таким образом, перенос α-частиц
ведет к быстрому нагреву тонкого слоя вещества, находящегося снаружи
горячего ядра, этот процесс способствует распространению волны горения
топлива.
Прямой нагрев плазмы D–T-реакции зависит от отношения времени
торможения
к
времени
удержания
α-частицы.
Для
определения
аппроксимационной зависимости вклада энергии α-частиц в мишень от
магнитного поля были обобщены результаты численного моделирования [160]
для случаев статического азимутального поля, имеющего два сильно
различающихся градиента, и однородного азимутального поля:
- 121 -
fα =
ρ(C ( BR) 2 + R)
,
ρ(C ( BR) 2 + R) + D
(2.30)
где ρ – плотность мишенной плазмы, BR – параметр, определяемый на
границе плазмы в средней плоскости, С и D - постоянные величины.
Константа С зависит от температуры плазмы, градиента магнитного поля и
радиуса мишени. Константа D характеризует адсорбцию α-частиц в мишени в
нулевом магнитном поле, далее используется D = 2 кг/м2. На Рис. 2.10, где
показаны доли α-частиц, вносящих свой вклад в нагрев топлива, в
зависимости от параметра BR, приняты следующие значения, характерные для
МИТС: 1 - С = 1 Тл-2м-1 при ρR = 0.5 кг/м2, 2 - С = 0.117 Тл-2м-1 при ρR = 0.1
кг/м2, 3 - С = 0.01 Тл-2м-1 при ρR = 0.01 кг/м2.
1.000
0.500
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
0.01
0.1
1
10
100
BR, Тл·м
Рис. 2.10. Доли вклада энергии α-частиц (заряженных продуктов D–Tреакции) в плазму мишени от параметра BR: 1 - ρR = 0.5 кг/м2;
2 - ρR = 0.1 кг/м2; 3 - ρR = 0.01 кг/м2
- 122 pα ,
Вт/м3
Т,
кэВ
ρR,
кг/м2
Рис. 2.11. Удельная мощность вклада α-частиц в плазму мишени при
горении D-T-смеси в результате обжатия при B = 100 Тл.
Здесь и далее T - средняя температура сжатого горючего и ρR
- оптическая толщина сжатого топлива
Зависимость энергетического вклада α-частиц в мишень от параметров
плазмы приведена на Рис. 2.11.
Нейтроны с энергией 14.07 МэВ, рождающиеся в результате D–Tреакции,
взаимодействуют
с
плазменным
ядром,
главным
образом,
посредством упругих столкновений. В среднем, они теряют 2А/(A+1)2 часть
своей энергии при столкновении с ядрами с массовым числом А. Вкладом
энергии нейтронов в горячее ядро можно пренебречь из-за малости величины.
Однако его следует учитывать, когда изучаются точные модели горения
топлива или задаётся большой объем воспламеняющегося топлива. Вклад
нейтронов в плазму мишени определяется как:
fn =
ρR
,
ρR + H n
(2.31)
где Hn = 200 кг/м2 - константа, которая соответствует однородной D–T-сфере с
постоянным источником нейтронов. На Рис. 2.12 представлена доля
- 123 нейтронов в зависимости от температуры и оптической толщины D–T-мишени
в результате сжатия сходящимися плазменными струями компактного тора.
Тормозные потери – мягкий рентген, который не может быть прямо
преобразован в электричество, как это возможно в случае энергии заряженных
частиц или циклотронного излучения. Тормозное излучение является
основным механизмом излучения при температурах несколько кэВ и может
быть оценено с хорошей точностью [161, 162]. Рис. 2.13 иллюстрирует
радиационные потери в зависимости от радиуса сжимающейся замагниченной
мишени. Температура и концентрация по мере сжатия мишени возрастают,
как показано в [163], согласно T = T0 (V0 / V ) γ−1 и n = n0 (V0 / V ) , где Т0, n0 и V0 начальная температура, концентрация и объем плазменной конфигурации
(мишени). В частном случае отсутствия потерь энергии из плазмы давления
газовой и магнитной компонент изменяются по адиабатическому закону с
показателями адиабаты: для газа g = 5/3 и магнитного поля g = 4/3 (случай
изотропного сферического сжатия) [164]. Мощность тормозного излучения
показана на Рис. 2.14.
fn
Т,
кэВ
ρR,
кг/м2
Рис. 2.12. Доля нейтронов в мишени МИТС при горении D–T-топлива за
счет сжимающегося сферического плазменного лайнера
- 124 Потери на циклотронное излучение пренебрежимо малы по сравнению с
остальными, особенно для систем с высоким бета, что характерно для
компактных систем, таких как тор или пробкотрон. Поэтому данный вид
энергии принят равным 0, т.е. prad = pbr.
prad,
Вт/м3
R, м
Рис. 2.13. Радиационные потери в зависимости от радиуса мишени R.
Начальные параметры мишени T0 = 2 эВ, n0 = 1021 м-3
Т,
кэВ
pbr,
Вт/м3
R,
м
Рис. 2.14. Объемная мощность тормозного излучения сжимаемой
плазмы FRC в зависимости от параметров мишени (R –
радиус замагниченной плазмы, T – температура)
- 125 Мишень обменивается энергией с окружающей плазмой посредством
механической работы [165], которая для однородной сферы может быть
записана (график представлен на Рис. 2.15):
pm =
1 dE
V dt
=
p dV
V dt
=p
S
V
u,
(2.32)
где u - скорость поверхности сферы, p – давление, S/V = 3/R – отношение
площади поверхности к объему полости лайнера. Используя уравнение
состояния идеального газа p = ρRDTT , где RDT = 7.66ÿ1010 Дж/(кгÿкэВ) - газовая
постоянная для D–T-реакции, получаем:
pm = 3
pu
R
=3
RDT ρTu
R
.
(2.33)
pm,
Вт/м3
ρ,
кг/м3
R,
м
Рис. 2.15. Механические потери мишени при скорости обжатия u =
1.25ÿ105 м/с: R - радиус, ρ - плотность плазмы
- 126 pcond,
Вт/м3
Т,
кэВ
R,
м
Рис. 2.16. Удельные тепловые потери замагниченной плазмы за счет
теплопроводности
Мощность потерь, записанная в виде объемного стока энергии, в
квазисферическом приближении:
2
pcond
T⎛ S ⎞
=χ ⎜
⎟ ,
3 ⎝V ⎠
(2.34)
где χ – коэффициенты переноса Брагинского [166]. Мощность тепловых
потерь при сжатии высокоскоростным лайнером показана на Рис. 2.16.
Обжатие сферической мишени считается равномерным при одновременном
схождении плазменных струй.
- 127 2.3. ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ
В заключении сделаем основные выводы по главе 2 - рассмотрены
процессы, происходящие при обжатии замагниченной мишени лазерными
пучками и плазменными струями. Разработана модель плазменного сжатия
сферической термоядерной мишени с затравочным магнитным полем. Даны
количественные оценки величин вклада и потерь мощности системы.
Определены основные каналы потерь. Нарастающее магнитное поле,
сжимающееся
вместе
теплопроводности,
что
с
мишенью,
позволяет
уменьшает
уменьшить
коэффициенты
расходы
мощности
по
сравнению с ИТС. Показано, что при наличии магнитного поля и соблюдения
предельных размеров мишени возможно удержание α-частиц, что позволяет
им полностью отдать энергию реагирующей плазме. В традиционном ИТС
при обжатии с увеличением температуры вклад продуктов реакции
уменьшается [167] и при предельных параметрах плазмы остается на уровне,
соответствующему минимуму в конфигурациях с ненулевым магнитным
полем. Вклад нейтронов незначителен. Полный вклад продуктов реакции
является огромным преимуществом МИТС, которое уменьшает требования к
мощности драйвера и увеличивает энергетический выход.
Вторая глава содержит теоретические модели и результаты расчета на
их основе cимметричной квазисферической имплозии замагниченной плазмы
(мишени) лазерными пучками с высокой энергией импульса (лазерным
драйвером) и высокоскоростными плазменными струями (плазменный
драйвер). Впервые предложено использовать антипробочную конфигурацию
(«касп») для затравочного магнитного поля при обжатии замагниченной
мишени лазерными пучками. В отличие от соленоидальной конфигурации,
приводящей
к
большим
потерям
частиц
через
концы
соленоида,
антипробочная конфигурация обеспечивает более высокую эффективность
удержания и тепловой изоляции высокотемпературной плазмы в момент
- 128 сжатия лазерными пучками. Рассмотрены процессы, протекающие в системе с
плазменным лайнером, и представлены расчеты основных параметров,
входящих в баланс мощностей и вносящих основной вклад в энергетику и
физику плазмы, т.к. характеристики магнитной конфигурации могут
существенно влиять на удержание плазменного ядра и соответственно на
энергетические данные системы. На основе ракетной и изоэнтропийной
моделей, а также анализа процессов в плазме антипробкотрона, получены
зависимости параметров сжатия замагниченной плазмы мощными лазерными
пучками. Полученные аналитические и численные решения учитывают как
сжатие магнитного поля, вмороженного в плазму, так и потери частиц через
осевые щели антипробкотрона.
- 129 ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ
ПЛАЗМЕННОЙ МИШЕНИ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ НА НЕЕ МОЩНЫМИ
ЛАЗЕРАМИ
Высокому коэффициенту усиления соответствуют лазеры, ионные
пучки (в качестве драйверов), например, установки - OMEGA EP [125], ZBeamlet laser [168]. Для типичных сценариев ИТС необходимы магнитные
поля от 1000 до 10000 Тл, которые генерируются большими токами,
протекающими в маленьких внешних катушках, окружающих мишень.
Зажигание в этом случае возможно при низкой скорости имплозии за счет
замагниченности мишени.
Средний и низкий коэффициенты усиления мощности обеспечивают
плазменные струи и различные лайнеры, в том числе установки - Shiva Star FRX-L [169], CTIX [170], ТОР-лайнер [14] и другие [171-173]). Коэффициент
усиления для экономически обоснованного производства энергии может быть
гораздо ниже, чем для лазерного драйвера ИТС. Сюда также относятся
твердые и жидкие оболочки (лайнеры), некриогенные газовые мишени и
высокоэффективные дешевые драйверы. Например, действующие установки
HyperV Plasma Jet [6, 133], Plasma Liner physics exploratory eXperiment (PLX)
[92], эксперименты на Inductive Plasmoid Accelerator (IPA) [62], Maryland
Centrifugal Experiment (MCX) [132], Field Reversed Compression and Heating
Experiment (FRCHE) [174].
В ИТС при сжатии мишеней лазерного термоядерного синтеза (ЛТС)
меньшие скорости имплозии приводят к большему выходу энергии. Однако,
необходимо магнитное поле в десятки МГс для достижения wcet ~ 1 в горячей
зоне типичной для прямого сжатия инерциальной DT мишени с плотностью ~
30 г/см3 и температурой ~ 7 кэВ. Такое поле намного больше спонтанного
(самогенерируемого) магнитного поля [175] и внешнего поля, генерируемого
катушками. Сжатие магнитного потока [176] является одним из вариантов
генерации магнитных полей мегагауссного диапазона с соответствующей
- 130 радиальной компрессией металлического лайнера, разгоняемого взрывчатым
веществом или импульсами высокой мощности [177].
Специфика МИТС заключается в том, что в этом подходе требуется
ударник (взрывающийся лайнер) для сжатия и нагрева замагниченной плазмы
(мишени), например, компактного тора [14], до термоядерных температур.
Данная установка представляет большой практический интерес и для
экспериментаторов, т.к. дает возможность проводить весь диагностический
комплекс,
включающий
неустойчивости,
распределение
микроволновую
температур,
диагностику,
и
плотностей,
более
удобна
для
наблюдения за горением (расположение портов на стенках камеры и доступ к
плазме), т.к. в системах с металлическим лайнером это сделать невозможно.
В последнее время были рассмотрены разные концепции, в том числе
жидкий лайнер для медленного сжатия, газовый (ксенон, аргон) с плазменным
поршнем (водород) и плазменные лайнеры (D–T, D–3He) для быстрого сжатия
мишени. Лайнерная компрессия замагниченной плазмы изучается наиболее
активно,
но
лазеры
или
пучки
заряженных
частиц
также
могут
рассматриваться в качестве метода создания и поддержания тока в заранее
сформированной
плазменной
мишени
для
формирования
начального
магнитного поля. Идея использования FRC заключается в бесконтактном
введении плазмы слиянием компактных тороидов, выпущенных из периферии
вакуумной камеры. Такой вариант будет описан в главе 4. Кроме того,
предлагается и мишень и лайнер создавать из плазмы одного состава.
- 131 -
3.1. МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОРОТКИХ ЛАЗЕРНЫХ
ИМПУЛЬСОВ С ПЛАЗМОЙ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
При
решении
системы
уравнений,
описывающих
процессы
взаимодействия лазерного излучения с веществом в задачах лазерного
термоядерного синтеза, наиболее рационально проводить численные расчеты
так, чтобы границы расчетной области совпадали с координатными линиями в
некой обобщенной системе координат ξ ,η , ζ . Эта система координат может
быть получена переходом от цилиндрической r , z ,ϕ системы координат к
произвольной криволинейной системе координат ξ ,η , ζ . Отметим также, что
на равномерной сетке в обобщенной системе координат ξ ,η , ζ сохраняется
порядок конечно-разностной аппроксимации уравнений при сгущении узлов
сетки в физической пространстве r , z ,ϕ .
Введем преобразование координат вида:
r = r (ξ ,η , ζ ) , z = z (ξ ,η , ζ ) , ϕ = ϕ (ξ ,η , ζ ) .
Отметим, что при известных в физическом пространстве координатах
узлов сетки в расчетной области ξ ,η , ζ метрические коэффициенты в общем
случае могут быть найдены путем численного дифференцирования по
формулам:
J=
=
D ( r , z ,ϕ )
=
D (ξ ,η , ζ )
∂r ∂z ∂ϕ ∂r ∂z ∂ϕ ∂r ∂z ∂ϕ ∂r ∂z ∂ϕ ∂r ∂z ∂ϕ ∂r ∂z ∂ϕ
+
+
−
−
−
,
∂ξ ∂η ∂ζ ∂ζ ∂ξ ∂η ∂η ∂ζ ∂ξ ∂ξ ∂ζ ∂η ∂η ∂ξ ∂ζ ∂ζ ∂η ∂ξ
- 132 ⎛ ∂z ∂ϕ ∂z ∂ϕ ⎞
⎛ ∂ϕ ∂z ∂z ∂ϕ ⎞
, ηr = J −1 ⎜
−
−
⎟;
⎟
η
ζ
ζ
η
∂
ξ
∂
ζ
∂
ξ
∂
ζ
∂
∂
∂
∂
⎝
⎠
⎝
⎠
ξ r = J −1 ⎜
⎛ ∂ϕ ∂r ∂r ∂ϕ ⎞
⎛ ∂r ∂ϕ ∂r ∂ϕ ⎞
, η z = J −1 ⎜
−
−
⎟;
⎟
η
ζ
η
ζ
∂
ξ
∂
ζ
∂
ζ
∂
ξ
∂
∂
∂
∂
⎝
⎠
⎝
⎠
ξ z = J −1 ⎜
⎛ ∂r ∂z ∂z ∂r ⎞
⎛ ∂z ∂r ∂r ∂z ⎞
, ηϕ = J −1 ⎜
−
−
⎟;
⎟
⎝ ∂ξ ∂ζ ∂ξ ∂ζ ⎠
⎝ ∂η ∂ζ ∂η ∂ζ ⎠
ξϕ = J −1 ⎜
⎛ ∂z ∂ϕ ∂ϕ ∂z ⎞
∂r ∂ϕ ⎞
−1 ⎛ ∂r ∂ϕ
ζ
,
=
J
−
−
z
⎜ ∂η ∂ξ ∂ξ ∂η ⎟ ,
⎟
⎝
⎠
⎝ ∂ξ ∂η ∂ξ ∂η ⎠
ζ r = J −1 ⎜
⎛ ∂r ∂z ∂z ∂r ⎞
−
⎟.
⎝ ∂ξ ∂η ∂ξ ∂η ⎠
ζ ϕ = J −1 ⎜
При численном поиске решения систему уравнений, описывающих
процессы в задачах лазерного термоядерного синтеза, следует привести к
безразмерному
виду.
Тогда
исходные
уравнения,
представленные
в
безразмерном виде, позволяют описывать многообразие течений.
Для получения безразмерного вида уравнений плазмодинамики отнесем
все физические, пространственные ξ ,η
и временную t
переменные,
входящие в указанную выше систему уравнений, к их характерным
значениям: характерному размеру L∗ , характерному времени t∗ , характерной
скорости V∗ , характерной температуре T∗ , характерной внутренней энергии
e∗ , характерной плотности ρ∗ , характерному давлению P∗ , характерной
динамической вязкости μ∗ , характерному коэффициенту теплопроводности
λ∗ , характерной «псевдоскорости» q∗ , характерной «псевдозавихренности»
ω∗ , характерной напряженности магнитного поля B∗ (причем выполняется
дополнительное условие E∗ = B∗ ).
Введем следующие обозначения безразмерных переменных:
- 133 -
t=
ρ=
V
V
T
ξ
V∗ t
η
u
v
e
, ξ = , η = , Vξ = ξ , Vη = η , u = , v= , T = , e = ,
T∗
L∗
L∗
L∗
V∗
V∗
V∗
V∗
e∗
C
μ
λ
P
ρ
q
ω
B
E
, P = , μ∑ = ∑ , λ∑ = ∑ , γ = p∗ , q = , ω =
, B= , E=
.
P∗
μ∗
Cv∗
λ∗
q∗
ρ∗
ω∗
B∗
B∗
Используя дополнительные алгебраические связи между характерными
величинами t∗ =
P
L∗
, e∗ = Cv∗T∗ получим для числа Эйлера Eu = ∗ 2 и
V∗
ρ∗V∗
V∗2 1
упрощенную форму записи Eu = 1, θ = 1 .
температурного фактора θ =
e∗ 2
Последнее условие ( Eu = 1, θ = 1 ) означает, что справедливы следующие
соотношения между характерными величинами: P∗ = ρ
2
∗V∗ ,
e∗ = V∗2 ,
V∗2
T∗ =
.
Cv∗
Отметим, что величины u (r , z , t ) = Vr , v( r , z , t ) = Vz есть проекции вектора
скорости V ( r , z , t )
на оси R и Z, а Vξ = ξ r u + ξ z v , Vη = η r u + η z v
–
контравариантные компоненты вектора скорости V в криволинейной системе
координат ξ ,η .
Плазмодинамические процессы, протекающие в лазерной плазме,
состоящей из электронов и ионов со средним зарядом Zi , могут быть найдены
с помощью системы уравнений радиационной плазмодинамики [178-183].
Запишем
систему
уравнений
радиационной
плазмодинамики
в
безразмерных переменных. В данном случае наиболее естественным является
подход, когда не меняется конфигурация расчетной области (в нашем случае
прямоугольник в системе координат ξ ,η ), а учет движения сеточного
пространства за счет адаптационного изменения происходит путем введения в
рассматриваемую систему уравнений (3.1) дополнительных специальных
(конвективных) слагаемых:
- 134 -
ρu
∂ρ dξ ∂ρ dη ∂ρ 1 ∂ ( J ρVξ ) 1 ∂ ( J ρVη )
+
+
+
+
= −α
,
∂t dt ∂ξ dt ∂η J
∂ξ
J
∂η
r
∂ρ u dξ ∂ρ u dη ∂ρ u 1 ∂ ( J ρ uVξ ) 1 ∂ ( J ρ uVη )
+
+
+
+
=
∂t
dt ∂ξ
dt ∂η J
∂ξ
J
∂η
ρ u 2 Sr L∗
∂P
∂P
= −ξ r
− ηr
−α
+
+ ⎡ j × B ⎤⎦
r
r
Re c ⎣
∂ξ
∂η
∂ρ v dξ ∂ρ v dη ∂ρ v 1 ∂ ( J ρ vVξ ) 1 ∂ ( J ρ vVη )
+
+
+
+
=
∂t
dt ∂ξ
dt ∂η J
∂ξ
J
∂η
∂P
∂P
ρ uv S z L∗
= −ξ z
−ηz
−α
+
+ ⎡ j × B ⎤⎦ ,
z
∂ξ
∂η
r
Re c ⎣
∂ρ e dξ ∂ρ e dη ∂ρ e 1 ∂ ( J ρ eVξ + J ∑ qiξ ) 1 ∂ ( J ρ eVη + J ∑ qiη )
+
+
+
+
=
∂t
dt ∂ξ
dt ∂η J
∂ξ
J
∂η
=−
Se
ρ eu Se L∗
P ⎧⎪ ∂ ( JVξ ) ∂ ( JVη ) ⎫⎪
Pu
jE ,
+
−α
+
+
⎨
⎬ −α
J ⎪ ∂ξ
r
r
Re V∗
∂η ⎪
⎩
⎭
(μ
=
( )
⊥
∑
+ μ∑
2
(3.1)
)D+ γ
⎛
⎞ Re t∗
Re t∗
div ⎜ ∑ ⎡⎣ λk⊥,∑, gradTk ⎤⎦ ⎟ +
QL +
QFus ,
Pr
e
e
ρ
ρ
⎝ k
⎠
∗ ∗
∗ ∗
1 ∂ ( J ρ eV
∂ρ ei dξ ∂ρ ei dη ∂ρ ei 1 ∂ ( J ρ eV
i ξ)
i η)
+
+
+
+
=
∂t
dt ∂ξ
dt ∂η
J
∂ξ
J
∂η
(
)
Sei ,Fus + Sei ,Qei
ρ
Pi ⎪⎧ ∂ ( JVξ ) ∂ ( JVη ) ⎫⎪
Pu
e
u
i
=− ⎨
+
−α i +
,
⎬ −α
∂η ⎪
Re
J ⎪ ∂ξ
r
r
⎩
⎭
Sei ,Fus =
Re t∗
Re t∗
Q ,
QFus , Sei ,Qei =
ρ∗e∗ ei
ρ∗e∗
( )
⎡ j × B ⎤ = jϕ Bz , ⎡ j × B ⎤ = − jϕ Br , jE = jϕ Eϕ .
⎣
⎦r
⎣
⎦z
Группа
величин,
которые
входят
в
систему
определяются с помощью следующих соотношений:
уравнений
(3.1),
- 135 -
⎡ z
⎤ 1
rn
n!
QL = χω ( z ) PL ( t ) exp(− n )exp ⎢ − ∫ χω ( x, r = 0)dx ⎥
,
2
−
r
!
n
r
!
RL
R
π
(
)
⎣⎢ 0
⎦⎥ L
Sr =
1 ∂ ( J {ξ rσ rr + ξ zσ rz } ) 1 ∂ ( J {η rσ rr + η zσ rz } )
+
+
J
∂ξ
J
∂η
⎡ ∂u
∂u ⎤
u
2 μΣ⊥ ⎢ξ r
+ ηr
− 2αμΣ⊥
⎥
∂η ⎦
r
⎣ ∂ξ
+α
,
r
Sz =
(
1 ∂ ( J {ξ rσ zr + ξ zσ zz } ) 1 ∂ ( J {η rσ zr + η zσ zz } )
σ
+
+ α zr ,
J
∂ξ
J
∂η
r
⊥,
e ,∑ gradTe
div λ
)
{(
)
) }
(
⊥ 2
2
⊥
1 ∂ J λe,Σξ r + λe,Σξ z Te,ξ + J λe,Σξ rη r + λe,Σξ zη z Te,η
=
+
J
∂ξ
{(
)
) }
(
⊥
⊥ 2
2
λe⊥,∑ ⎧ ∂Te
1 ∂ J λe,Ση rξ r + λe,Ση zξ z Te,ξ + J λe,Ση r + λe,Ση z Te,η
∂T ⎫
+
+α
+ ηr e ⎬ ,
⎨ξ r
∂η
∂η ⎭
J
r ⎩ ∂ξ
2
2
2
2
2
2
D = 2 ⎡( err ) + ( ezz ) + ( eϕϕ ) ⎤ + ( erz ) − divV ,
⎢⎣
⎥⎦
3
(
divV =
err = ξ r
)
1 ⎡ ∂ ( JVξ ) ∂ ( JVη ) ⎤
u
+
⎢
⎥ +α ,
J ⎢ ∂ξ
∂η ⎥
r
⎣
⎦
∂u
∂u
∂v
∂v
u
; ezz = ξ z
; eϕϕ = α ,
+ ηr
+ ηz
∂ξ
∂η
∂ξ
∂η
r
⎛ ∂u
∂u ⎞ ⎛ ∂v
∂v ⎞
erz = ⎜ ξ z
+ ηz
+ ⎜ ξr
+ ηr
⎟
⎟,
∂
ξ
∂
η
∂
ξ
∂
η
⎝
⎠ ⎝
⎠
⎡4⎛
∂u
∂u ⎞
2⎛
∂v
∂v ⎞
2u ⎤
⎡4⎛
∂v
∂v ⎞ 2 ⎛
∂u
∂u ⎞
2u ⎤
σ rr = μΣ⊥ ⎢ ⎜ ξ r
+ ηr
− ξz
+ ηz
−α ⎥ ;
3r ⎦
∂η ⎟⎠ 3 ⎜⎝ ∂ξ
∂η ⎟⎠
⎣ 3 ⎝ ∂ξ
σ zz = μΣ ⎢ ⎜ ξ z
+ ηz
− ξr
+ ηr
−α ⎥;
3r ⎦
∂η ⎟⎠ 3 ⎜⎝ ∂ξ
∂η ⎟⎠
⎣ 3 ⎝ ∂ξ
- 136 -
⎡⎛
∂u
∂u ⎞ ⎛ ∂v
∂v ⎞ ⎤
ξ
η
+ ηz
+
+
⎥;
r
r
∂ξ
∂η ⎟⎠ ⎜⎝ ∂ξ
∂η ⎟⎠ ⎦
σ rz = μΣ ⎢⎜ ξ z
⎣⎝
⎡⎛
σ zr = μΣ⊥ ⎢⎜ ξ r
⎣⎝
∂v
∂v ⎞ ⎛ ∂u
∂u ⎞ ⎤
+ ηr
+ ⎜ξz
+ ηz
⎥.
⎟
∂ξ
∂η ⎠ ⎝ ∂ξ
∂η ⎟⎠ ⎦
Вначале преобразуем слагаемые уравнения энергии, которые связанны с
переносом внутренней энергии процессом теплопроводности:
(
⊥,
e ,∑ gradTe
div λ
e ,v
1 ∂J i Fvλ 1 ∂J iGvλ
=
+
+ Svλ ,
J ∂ξ
J ∂η
{(
) }
⊥
1 ∂ J λe,Σξ rηr + λe,Σξ zη z Te,η
Sv =
+
J
∂ξ
λ
{(
)=S
λ
) }
⊥
λe⊥,∑ ⎧ ∂Te
1 ∂ J λe,Σηrξ r + λe,Ση zξ z Te,ξ
∂T ⎫
+
+α
+ ηr e ⎬ ,
⎨ξ r
J
r ⎩ ∂ξ
∂η
∂η ⎭
Fvλ = ( λe⊥,Σξ r2 + λe ,Σξ z2 ) Te,ξ , Gvλ = ( λe⊥,Ση r2 + λe,Ση z2 ) Te ,η .
При этом уравнение энергии системы уравнений (3.1) примет вид:
∂ρ e dξ ∂ρ e dη ∂ρ e 1 ∂ ( J ρ eVξ ) 1 ∂ ( J ρ eVη )
+
+
+
+
=
dt ∂ξ
dt ∂η J
J
∂t
∂ξ
∂η
(
)
F
F
F
F
jE
Qizl
ρ eu Se,λ + Se,D + Se,QL + Se, Fus + Se − Se
P ⎧⎪ ∂ ( JVξ ) ∂ ( JVη ) ⎫⎪
Pu
,
=− ⎨
+
−α
+
⎬ −α
Re
J ⎪ ∂ξ
r
r
∂η ⎪
⎩
⎭
Re L∗
Re ∂ ( J ∑ qiξ ) Re ∂ ( J ∑ qiη )
, SejE =
jE ,
SeQizl =
+
V∗
J
∂ξ
J
∂η
( )
SeF,λ
=
γ
Pr
λ
S e ,v ,
SeF,D
(μ
=
⊥
∑
+ μ∑
2
)D, S
F
e ,QL
=
Re t∗
Re t∗
QL , SeF, Fus =
Q .
ρ∗e∗
ρ∗e∗ Fus
- 137 Далее преобразуем выражения в системе (3.1), относящиеся к
слагаемым, которые в уравнениях движения описывают вязкостные силы:
⎛4
⎞ ∂u
⎛4
⎞ ∂u
, Grσ,v = ⎜ μΣ⊥η r2 + μΣη z2 ⎟
;
Frσ,v = ⎜ μΣ⊥ξ r2 + μΣξ z2 ⎟
⎝3
⎠ ∂η
⎝3
⎠ ∂ξ
4
4
⎛
⎞ ∂v
⎛
⎞ ∂v
Fzσ,v = ⎜ μΣ⊥ξ r2 + μΣξ z2 ⎟
, Gzσ,v = ⎜ μΣ⊥η r2 + μΣη z2 ⎟
,
3
3
⎝
⎠ ∂η
⎝
⎠ ∂ξ
⎡4
⎣3
2u ⎤
∂u 2 ⎛ ∂v
∂v ⎞
− ⎜ξz
+ ηz
−α ⎥;
⎟
3r ⎦
∂η 3 ⎝ ∂ξ
∂η ⎠
⎡4
⎣3
2u ⎤
∂u 2 ⎛ ∂v
∂v ⎞
− ⎜ξz
+ ηz
−α ⎥ ;
⎟
3r ⎦
∂ξ 3 ⎝ ∂ξ
∂η ⎠
σ rrF = μΣ⊥ ⎢ ηr
σ rrG = μΣ⊥ ⎢ ξ r
⎡
σ rzF = μΣ ⎢η z
⎣
S rF,σ
⎡ ∂u ⎛ ∂v
∂u ⎛ ∂v
∂v ⎞ ⎤ G
∂v ⎞ ⎤
σ
μ
ξ
ξ
η
+ ⎜ ξr
+ ηr
=
+
+
;
⎥ rz
r
Σ⎢ z
⎜ r ∂ξ
⎟⎥ ,
ξ
η
∂
∂
∂η ⎝ ∂ξ
∂η ⎟⎠ ⎦
⎝
⎠⎦
⎣
({
F
F
1 ∂ J ξ rσ rr + ξ zσ rz
=
J
∂ξ
}) + 1 ∂ ( J {η σ
r
G
rr
+ η zσ rzG
∂η
J
}) +
⎡ ∂u
∂u ⎤
u
+ ηr
− 2αμΣ⊥
2 μΣ⊥ ⎢ξ r
⎥
∂η ⎦
r
⎣ ∂ξ
+α
,
r
⎡4
⎣3
2u ⎤
∂v 2 ⎛ ∂u
∂u ⎞
− ⎜ ξr
+ ηr
−α ⎥,
⎟
3r ⎦
∂η 3 ⎝ ∂ξ
∂η ⎠
⎡4
⎣3
2u ⎤
∂v 2 ⎛ ∂u
∂u ⎞
− ⎜ ξr
+ ηr
−α ⎥ ;
⎟
3r ⎦
∂ξ 3 ⎝ ∂ξ
∂η ⎠
σ zzF = μΣ ⎢ η z
σ zzG = μΣ ⎢ ξ z
⎡
σ zrF = μΣ⊥ ⎢ηr
⎣
S zF,σ
∂v ⎛ ∂u
∂u ⎞ ⎤ G
∂v ⎛ ∂u
∂u ⎞ ⎤
⊥⎡
+ ⎜ξz
+ ηz
+ ⎜ξz
+ ηz
⎥ ; σ zr = μΣ ⎢ξ r
⎟⎥ ,
⎟
ξ
ξ
η
∂
∂
∂
∂η ⎝ ∂ξ
∂η ⎠ ⎦
⎝
⎠⎦
⎣
({
F
F
1 ∂ J ξ rσ zr + ξ zσ zz
=
J
∂ξ
}) + 1 ∂ ( J {η σ
r
J
G
zr
+ η zσ zzG
∂η
}) + α σ
zr
r
.
- 138 В результате этих преобразований члены уравнений движения,
содержащие вязкость, могут быть записаны следующим образом:
(
)
(
)
(
)
(
)
σ
σ
σ
σ
1 ∂ J i Fr ,v
1 ∂ J iGr ,v
1 ∂ J i Fz ,v
1 ∂ J iGz ,v
F
+
+ S zF,σ .
Sr =
+
+ S r ,σ , S z =
J
∂ξ
J
∂η
J
∂ξ
J
∂η
В
выше
приведенных
уравнениях,
использованы
следующие
обозначения: k = ( e, i ) – индексы соответствующие электронам и ионам смеси,
– вектор плотности тока,
j
B, E
электрического поля, величины Sr , S z
– напряженности магнитного и
математически описывают силы,
возникающие в потоке за счет наличия в нем сил вязкого трения, Se –
объемное
(
D μ∑⊥ + μ∑
энерговыделение,
)
появляющееся
из-за
работы
сил
трения
2 (где D – диссипативная функция), переноса тепла процессами
⎛
⎞
теплопроводности div ⎜ ∑ ⎡⎣λk⊥,∑, gradTk ⎤⎦ ⎟ ≈ div λe⊥,∑, gradTe
⎝ k
⎠
(
)
и энерговыделения
QL , обусловленного действием лазерного излучения на плазму окружающей
среды и паров материала драйвера, энерговыделения QFus , обусловленного
протеканием в плазме термоядерных реакций,
Рейнольдса, Pr =
Re =
L∗ ρ∗V∗
μ∗
– число
μ∗C p∗
– число Прандтля, Qei – энергия, передаваемая в
λ∗
единицу времени в единице объема от электронов к ионам.
Величины
u (r , z , t ) = Vr , v( r , z , t ) = Vz
– проекции вектора скорости
V ( r , z , t ) на оси R и Z, e – удельная внутренняя энергии плазмы, ei – удельная
внутренняя энергии ионной компоненты плазмы, J = ∂ ( r , z ) ∂ (ξ ,η ) – якобиан
- 139 перехода от цилиндрической системы координат r , z к криволинейной
системе координат ξ ,η , Vξ = ξ r u + ξ z v , Vη = η r u + η z v – контравариантные
компоненты вектора скорости V в криволинейной системе координат ξ ,η , ρ
– плотность плазмы, P = Pe + Pi – давление плазмы, Pe – давление электронов,
∑ qiξ , ∑ qiη
i
– проекции вектора плотности потока лучистой энергии q на оси
i
криволинейной системы координат ξ и η , α = 0 – соответствует плоскому,
α = 1 – осесимметричному случаям течения.
Будем считать, что плазма квазинейтральна, а для определения
величины Z i используем модель среднего заряда плазмы Z i (в каждой точке
расчетной области все ионы имеют одинаковую величину Z i ). Это может
быть оправдано тогда, когда распределение по различным кратностям
ионизации является достаточно узким. Изменение со временем t величины
среднего заряда плазмы Z i ( t ) будем находить из уравнения:
dZ i
= Z i ( vI − vF .P − vT .P ) ,
dt
в котором скорости ионизации электронным ударом vI , фоторекомбинации
vF . P ,
тройной
рекомбинации
vT .P
используются
в
следующем
интерполяционном виде:
⎡ I ⎤
vI = 10 ni ⎢ H ⎥
⎣ I ( Zi ) ⎦
−7
32
⎡ I ( Zi ) ⎤ ⎡ I ( Zi ) ⎤
exp ⎢ −
⎥⎢
⎥
⎣ kTe ⎦ ⎣ kTe ⎦
12
⎡ I ( Zi ) ⎤
ni ⎢
⎥
⎣ IH ⎦
12
vF .P = 6 × λ × 10
−14
⎡ I ( Zi ) ⎤
⎢
⎥
⎣ kTe ⎦
32
−1
⎡ I ( Zi ) ⎤
⎢1 +
⎥ ,
kT
e
⎣
⎦
−1
⎡ I ( Zi ) ⎤
⎢1 +
⎥ , λ =1÷ 5,
kT
e
⎣
⎦
- 140 -
vT .P = 3,3 × 10
−31
Zi ni2
⎡ IH ⎤
⎢
⎥
I
Z
(
)
i
⎣
⎦
32
⎡ IH ⎤
⎢
⎥
⎣ kTe ⎦
32
⎡ I ( Zi ) ⎤
⎢
⎥
⎣ kTe ⎦
12
−1
⎡ I ( Zi ) ⎤
⎢1 +
⎥ ,
kT
e
⎣
⎦
где Te – температура электронов в К, I H = 13,8 эВ – потенциал ионизации
водорода, I ( Z i ) – энергия ионизации среднего иона со средним зарядом
плазмы
Z i , электронные плотности ne , ni
определяются выражениями:
ne = Z i ni , ni = ρ M i .
Для замыкания системы уравнений радиационной плазмодинамики
используются уравнения состояния для ионной и электронной компонент
плазмы. Удельная внутренняя энергия ионов ei (на единицу массы) и давление
Pi определяются соотношениями [184]:
ei =
3 kTi
k ρTi
, Pi =
,
2 Mi
Mi
где ρ – плотность плазмы, Ti – температура ионов в К, M i – масса иона, k –
постоянная Больцмана.
Уравнение состояния для электронного газа учитывает его вырождение,
а также затраты энергии на ионизацию:
3 Z i k ⎡ 3 2 Z i ϒρ ⎤
ee =
Te +
2 M i ⎢⎣
A ⎥⎦
где A =
23
I ( Zi )
ρ Z i k ⎡ 3 2 Zi ϒρ ⎤
+
Te +
, Pe =
M i ⎢⎣
A ⎥⎦
Mi
23
,
Mi
– атомный вес иона, ϒ = 1,05 × 10−3 [см3 г-1 кэВ3/2] – постоянная,
mp
mP – масса протона. Энергия ионизации среднего иона аппроксимируется
формулой вида [184]:
- 141 -
⎡ Z i3 Z i2 Z i ⎤
+ ⎥
I ( Zi ) = 13,8 ⎢ +
2
6⎦
⎣ 3
( 0,85 + 0,15Z ) , [эВ]
23
i
где Z – заряд ядра.
Если
функции
распределения
электронов
и
ионов
являются
максвелловскими, то энергия, передаваемая в единицу времени в единице
объема от электронов к ионам, может быть рассчитана по формуле:
Qei =
2me 3
k (Te − Ti ) vei ne ,
Mi 2
где vei – средняя частота электрон–ионных столкновений с передачей
импульса, равна [185]:
vei =
4 2π ni Z i2e 4 ln Λ ei
3m1e 2 ( kTe )
32
, τ ei =
1
.
vei
Коэффициенты электронной и ионной теплопроводности λe⊥,i, в случае
замагниченной плазмы могут быть рассчитаны с помощью формул [166]:
λe =
Z i ρ kTe
ρ kTi
τ eγ 0 , γ 0 = 3,1616 , λ i = 3,906
τi ,
M i me
Mi
(
)
γ 11 x 2 + γ 01
Z i ρ kTe
λ =
τ e , x = ωβ eτ e ,
M i me x 4 + δ1x 2 + δ 0
e
⊥
λ =
i
⊥
ρ kTi
Mi
(y
(
(2 y
4
2
+ 2,645
2
)
)
+ 2,7 y + 0,667
)
τ i , y = ωβ iτ i ,
- 142 -
ωβ e =
eB
mec
; ωβ i =
Zi e B
M ic
, τe =
3 me ( kTe )
32
Mi
4 2π e 4 ln Λ ei Z i2 ρ
; τi =
3 M i ( kTi )
32
Mi
4 π e 4 ln Λ ei Z i4 ρ
,
где me – масса электрона, e – заряд электрона, с – скорость света в вакууме,
кулоновский
логарифм
( n ⎡⎣1 см ⎤⎦ ,T [ эВ ]) ,:
3
e
ln Λ ei
определяется
ln Λ ei = 23,4 − 1,15lg ne + 3, 45lg Te ,
соотношениями
при
Te < 50
эВ,
ln Λ ei = 25,3 − 1,15lg ne + 2,3lg Te , при Te > 50 эВ.
Коэффициенты γ 11 , γ 01 , δ1 , δ 0 зависят от величины среднего заряда Z i и
аппроксимированы на основании работы [164]:
γ 11 =
3,25 ( Z i + 0,435 ) 1 1,2 ( Z i + 9,77 )
, γ0 =
.
Zi
Zi
Коэффициенты вязкости μe⊥,i, для ионов и электронов находятся с
помощью выражений, которые основываются на формуле Эйкена [186]:
λ
4
λ⊥i
4
4
λ⊥e 4
e
i
e
μ =
, μ⊥ =
,μ =
, μ⊥ =
,
Cp 9 − 5 γ
Cp 9 − 5 γ
Cp 9 − 5 γ
Cp 9 − 5 γ
i
λi
e
где C p – коэффициент удельной теплоемкости при постоянном давлении, γ –
показатель адиабаты.
Ортогональные μm⊥ и параллельные μm (внешнему магнитному полю)
компоненты вязкости μ m⊥ , многокомпонентной смеси электронов и ионов
можно определить, используя формулу Уилки [186]:
- 143 -
μ⊥k
2
μ =∑
⊥
m
k =1
2
∑F
n =1
⊥
k ,n
μk
2
xn
xk
, μm = ∑
k =1
2
∑F
n =1
Fk⊥,n
⎡ ⎛ μ ⎞0,5 ⎛ M ⎞0.25 ⎤
= ⎢1 + ⎜⎜ ⊥,k ⎟⎟ ⎜ n ⎟ ⎥
⎢ ⎝ μ ⊥ ,n ⎠ ⎝ M k ⎠ ⎥
⎣
⎦
Fk ,n
⎡ ⎛ μ ⎞0,5 ⎛ M ⎞0.25 ⎤
= ⎢1 + ⎜⎜ ,k ⎟⎟ ⎜ n ⎟ ⎥
⎢ ⎝ μ ,n ⎠ ⎝ M k ⎠ ⎥
⎣
⎦
2
2
k ,n
xn
xk
,
0,5
⎡
⎛ M n ⎞⎤
⎢ 2 2 ⎜1 +
⎟⎥ ,
M
k ⎠⎦
⎝
⎣
0,5
⎡
⎛ M n ⎞⎤
2
2
⎢
⎜1 +
⎟⎥ ,
M
k ⎠⎦
⎝
⎣
где k = ( e, i ) , n = ( e, i ) – индексы соответствующие электронам и ионам смеси,
μ⊥,k , μ ,k – выше определенные компоненты вязкости, M k – молекулярный
вес, xk = nk N A – молярные концентрации k –й компоненты смеси, N A –
число Авогадро.
- 144 3.2. УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Уравнение, описывающее динамику магнитного поля B в подвижной,
адаптивной системе координат ξ ,η , ζ , имеет вид:
⎛ rotB ⎞
c 2 t∗
∂B
V∗
⎛
⎞
⎡
⎤
rot
+ Vξ ,η ,ζ • ∇B = rot ⎣V × B ⎦ −
⎜
⎟ , j = σ ⎜ E + ⎡⎣V × B ⎤⎦ ⎟
2
4π L∗
∂t
c
⎝
⎠
⎝ σ ⎠
(
)
(3.2)
(Vξ η ζ
, ,
где
⎡1⎤
σ⎢ ⎥
⎣c⎦
T
dξ ∂B dη ∂B dζ ∂B
⎛ dξ dη dζ ⎞
, ,
• ∇B =
+
+
, Vξ ,η ,ζ = ⎜
⎟ ,
dt ∂ξ dt ∂η dt ∂ζ
⎝ dt dt dt ⎠
)
– коэффициент электропроводности,
E
- напряженность
электрического поля, V - скорость плазмы.
В уравнение динамики магнитного поля B , как основной элемент,
входит оператор rot, который в цилиндрической системе координат r , z ,ϕ
может быть записан в виде:
( rotB )
r
=
1 ∂Bz ∂Bϕ
, rotB
−
r ∂ϕ
∂z
(
)
ϕ
=
∂Br ∂Bz
1 ∂rBϕ ∂Br
, rotB =
.
−
−
z
∂z
∂r
r ∂r
∂ϕ
(
)
Т.к. вектор B для рассматриваемого случая имеет отличные от нуля
только две компоненты ( Br ≠ 0, Bz ≠ 0, Bϕ ≡ 0 ) , то оператор rot можно записать
в более простой форме (с учетом симметрии магнитного поля B по
координате ϕ т.е.
∂
≡ 0 ):
∂ϕ
- 145 -
( rotB )
r
(
= 0 , rotB
)
ϕ
=
∂Br ∂Bz
, rotB = 0 .
−
z
∂z
∂r
(
)
где производные в произвольной криволинейной системе координат в
трехмерном варианте записи имеют вид:
∂f
∂f
∂f
⎛ ∂f ⎞
;
+ ηr
+ζr
⎜ ⎟ = ξr
∂ξ
∂η
∂ζ
⎝ ∂r ⎠ z ,ϕ
∂f
∂f
∂f
⎛ ∂f ⎞
;
+ ηz
+ζz
⎜ ⎟ = ξz
∂
∂
∂
∂
z
ξ
η
ζ
⎝ ⎠r ,ϕ
⎛ ∂f ⎞
∂f
∂f
∂f
⎜ ∂ϕ ⎟ = ξϕ ∂ξ + ηϕ ∂η + ζ ϕ ∂ζ .
⎝
⎠r , z
В результате преобразований уравнение динамики магнитного поля B
записывается
в
упрощенной
форме
с
учетом
движения
сеточного
пространства:
∂Br dξ ∂Br dη ∂Br
+
+
=
∂t
dt ∂ξ
dt ∂η
∂ ( uBz ) ∂ ( vBr ) c 2 t∗ ⎧⎪ ∂ ⎛ 1 ∂Br ⎞ ∂ ⎛ 1 ∂Bz ⎞ ⎫⎪
=
−
+
⎟− ⎜
⎟⎬ ,
⎨ ⎜
∂z
∂z
4π L2∗ ⎩⎪ ∂z ⎜⎝ σ ∂z ⎟⎠ ∂z ⎜⎝ σ ∂r ⎟⎠ ⎭⎪
∂Bz dξ ∂Bz dη ∂Bz
+
+
=
dt ∂ξ
dt ∂η
∂t
∂r ( uBz ) ∂r ( vBr ) c 2 t∗ ⎧⎪ ∂ ⎛ r ∂Bz ⎞ ∂ ⎛ r ∂Br ⎞ ⎫⎪
=−
+
+
⎜
⎟−
⎜
⎟⎬ .
⎨
r∂r
r∂r
4π L2∗ ⎪⎩ r∂r ⎜⎝ σ ∂r ⎟⎠ r∂r ⎜⎝ σ ∂z ⎟⎠ ⎪⎭
Последнее уравнение данной системы можно представить в виде:
(3.3)
- 146 ∂Bz dξ ∂Bz dη ∂Bz
+
+
=
∂t
dt ∂ξ
dt ∂η
∂r ( uBz ) ∂r ( vBr ) c 2 t∗ ⎧⎪ ∂ ⎛ 1 ∂Bz ⎞ 1 ∂Bz ∂ ⎛ 1 ∂Br ⎞ 1 ∂Br ⎫⎪
=−
+
+
− ⎜
⎟+
⎟−
⎨ ⎜
⎬,
r∂r
r∂r
4π L2∗ ⎪⎩ ∂r ⎜⎝ σ ∂r ⎟⎠ rσ ∂r ∂r ⎜⎝ σ ∂z ⎟⎠ rσ ∂z ⎭⎪
V
⎛
⎞
jϕ = σ ⎜ Eϕ + ∗ ⎡⎣V × B ⎤⎦ ⎟ , ⎡⎣V × B ⎤⎦ = −uBz + vBr , jr ≡ 0, jz ≡ 0 , Bϕ ≡ 0,Vϕ ≡ 0 .
ϕ
ϕ
c
⎝
⎠
в рассматриваемом двумерном случае, производные ∂f ∂r , ∂f ∂z (где f –
некоторая функция) в произвольной криволинейной системе координат (ξ ,η )
упрощаются:
∂f
∂f
⎛ ∂f ⎞
+ ηr
,
⎜ ⎟ = ξr
∂ξ
∂η
⎝ ∂r ⎠ z
В системе координат
(ξ ,η )
∂f
∂f
⎛ ∂f ⎞
+ ηz
.
⎜ ⎟ = ξz
∂ξ
∂η
⎝ ∂z ⎠r
уравнения динамики магнитного поля
выглядят следующим образом:
∂ ( uBz − vBr )
∂ ( uBz − vBr )
∂Br dξ ∂Br dη ∂Br
+ ηz
+
+
+
= ξz
∂ξ
∂η
∂t
dt ∂ξ
dt ∂η
∂ ⎛ ξ z ∂Br η z ∂Br ⎞ c 2 t∗
∂ ⎛ ξ z ∂Br η z ∂Br ⎞
c 2 t∗
ξ
η
+
+
+
+
⎜
⎟
⎜
⎟−
z
z
4π L2∗ ∂ξ ⎜⎝ σ ∂ξ σ ∂η ⎟⎠ 4π L2∗ ∂η ⎜⎝ σ ∂ξ σ ∂η ⎟⎠
∂ ⎛ ξ r ∂Bz η r ∂Bz ⎞ c 2 t∗
∂ ⎛ ξ r ∂Bz ηr ∂Bz ⎞
c 2 t∗
ξ
η
−
+
−
+
⎜
⎟
⎜
⎟.
z
z
4π L2∗ ∂ξ ⎜⎝ σ ∂ξ σ ∂η ⎟⎠ 4π L2∗ ∂η ⎝⎜ σ ∂ξ σ ∂η ⎠⎟
∂ ( vBr − uBz )
∂ ( vBr − uBz ) uBz vBr
∂Bz dξ ∂Bz dη ∂Bz
+
+
= ξr
+ ηr
−
+
+
∂t
dt ∂ξ
dt ∂η
r
r
∂ξ
∂η
- 147 c 2 t∗
∂ ⎛ ξ r ∂Bz
+
ξ
⎜
r
4π L2∗ ∂ξ ⎜⎝ σ ∂ξ
⎛ ξ r ∂Bz ηr ∂Bz ⎞ c 2
+
+
*⎜
⎜ σ ∂ξ σ ∂η ⎟⎟ 4π
⎝
⎠
2
c t∗
∂ ⎛ ξ z ∂Br
−
ξ
⎜
r
4π L2∗ ∂ξ ⎜⎝ σ ∂ξ
ηr ∂Bz ⎞ c 2 t∗
∂
+
*
η
⎟⎟ +
2 r
σ ∂η ⎠ 4π L∗ ∂η
t∗ ξ r ∂Bz c 2 t∗ ηr ∂Bz
+
−
L2∗ rσ ∂ξ 4π L2∗ rσ ∂η
η z ∂Br ⎞ c 2 t∗
∂
+
*
η
⎟⎟ −
2 r
σ ∂η ⎠ 4π L∗ ∂η
⎛ ξ z ∂Br η z ∂Br ⎞ c 2 t∗ ξ z ∂Br c 2 t∗ η z ∂Br
+
−
−
*⎜
.
⎜ σ ∂ξ σ ∂η ⎟⎟ 4π L2 rσ ∂ξ 4π L2 rσ ∂η
∗
∗
⎝
⎠
Если использовать форму записи в векторном виде для задачи лазерного
термоядерного синтеза, то в этом случае уравнения динамики магнитного
поля принимают вид:
∂F
∂G
∂Br dξ ∂Br dη ∂Br
∂F B
∂G B
+
+
+ ξ z r + η z r = ξ z r ,v + η z r ,v + SrB,v ,
∂t
dt ∂ξ
dt ∂η
∂ξ
∂η
∂ξ
∂η
B
B
c 2 t∗ ⎛ ξ z ∂Br ⎞
Fr = − ( uBz − vBr ) , G = − ( uBz − vBr ) , F =
⎜
⎟,
4π L2∗ ⎜⎝ σ ∂ξ ⎟⎠
B
B
r
B
r ,v
c 2 t∗ ⎛ η z ∂Br ⎞
G =
⎜
⎟,
4π L2∗ ⎜⎝ σ ∂η ⎟⎠
B
r .v
S
−ξ z
B
r .v
∂ ⎛ ξ z ∂Br ⎞
c 2 t∗ ⎧⎪ ∂ ⎛ η z ∂Br ⎞
=
+
ξ
η
⎜
⎟
⎜
⎟−
⎨
z
z
∂η ⎝⎜ σ ∂ξ ⎠⎟
4π L2∗ ⎩⎪ ∂ξ ⎝⎜ σ ∂η ⎠⎟
∂ ⎛ ξ r ∂Bz ηr ∂Bz ⎞
∂ ⎛ ξ r ∂Bz η r ∂Bz ⎞ ⎫⎪
+
−
+
η
⎜
⎟ z
⎜
⎟⎬ ,
∂ξ ⎜⎝ σ ∂ξ σ ∂η ⎟⎠
∂η ⎜⎝ σ ∂ξ σ ∂η ⎟⎠ ⎭⎪
∂F
∂Gz ,v
∂Bz dξ ∂Bz dη ∂Bz
∂FzB
∂GzB
+
+
+ ξr
+ ηr
= ξ r z ,v + η r
+ S zB,v ,
dt ∂ξ
dt ∂η
∂t
∂ξ
∂η
∂ξ
∂η
B
B
- 148 F = − ( vBr − uBz ) , G = − ( vBr − uBz ) ,
B
z
B
z
GzB,v
S zB,v = −
−ξ r
FzB,v
c 2 t∗ ⎛ ξ r ∂Bz ⎞
=
⎜
⎟,
4π L2∗ ⎜⎝ σ ∂ξ ⎟⎠
c 2 t∗ ⎛ ηr ∂Bz ⎞
=
⎜
⎟,
4π L2∗ ⎜⎝ σ ∂η ⎟⎠
uBz vBr c 2 t∗ ⎧⎪ ∂ ⎛ ηr ∂Bz ⎞
∂ ⎛ ηr ∂Bz ⎞ ξ r ∂Bz ηr ∂Bz
ξ
+
+
+
−
⎜⎜
⎟⎟ + ηr
⎜
⎟+
2 ⎨ r
r
r
4π L∗ ⎪⎩ ∂ξ ⎝ σ ∂η ⎠
∂η ⎜⎝ σ ∂η ⎟⎠ rσ ∂ξ rσ ∂η
∂ ⎛ ξ z ∂Br η z ∂Br ⎞
∂ ⎛ ξ z ∂Br η z ∂Br ⎞ ξ z ∂Br η z ∂Br ⎫⎪
+
+
−
⎜⎜
⎟⎟ − ηr
⎜
⎟−
⎬.
∂ξ ⎝ σ ∂ξ σ ∂η ⎠
∂η ⎝⎜ σ ∂ξ σ ∂η ⎠⎟ rσ ∂ξ rσ ∂η ⎭⎪
Если же рассматриваются плазмодинамические процессы в лазерном
факеле (в котором могут учитываться наличие спонтанных магнитных полей,
а электромагнитное поле имеет осевую симметрию) или плазменной струе,
истекающей из плазменного ускорителя, в этом случае уравнение динамики
магнитного поля B имеет следующий вид:
∂Bϕ
=−
∂ ( uBϕ )
∂r
−
∂ ( vBϕ )
∂z
∂t
+
dξ ∂Bϕ dη ∂Bϕ
+
=
dt ∂ξ
dt ∂η
c 2 t∗ ⎧ ∂ ⎛ 1 ∂Bϕ ⎞ ∂ ⎛ 1 ∂rBϕ ⎞ ⎫
t∗ ck
+
[∇ne × ∇T ] ,
⎜
⎟+ ⎜
⎟⎬ −
2 ⎨
4π L∗ ⎩ ∂z ⎝ σ ∂z ⎠ ∂r ⎝ rσ ∂r ⎠ ⎭ B∗ L2∗ ene
V
V
⎛
⎞
⎛
⎞
jr = σ ⎜ Er + ∗ ⎡⎣V × B ⎤⎦ ⎟ , jz = σ ⎜ Ez + ∗ ⎡⎣V × B ⎤⎦ ⎟ ,
r
z
c
c
⎝
⎠
⎝
⎠
⎡V × B ⎤ = −Vz Bϕ , ⎡V × B ⎤ = Vr Bϕ .
⎣
⎦r
⎣
⎦z
В данной ситуации вектор B имеет одну отличную от нуля компоненту
(B
r
= 0, Bz = 0, Bϕ ) и оператор rot также приобретает простой вид:
- 149 -
( rotB )
(
r
∂B ⎞
⎛ ∂B ⎞
⎛ ∂B
= − ⎜ ϕ ⎟ = − ⎜ ξz ϕ + ηz ϕ ⎟ ,
∂η ⎠r
⎝ ∂z ⎠r
⎝ ∂ξ
∂rBϕ ⎞ ⎛ ∂Bϕ
∂Bϕ ⎞ Bϕ
1 ⎛ ∂rBϕ ⎞ 1 ⎛ ∂rBϕ
ξ
η
ξ
η
rotB = ⎜
=
+
=
+
+ ,
r
r
r
r
z
r ⎝ ∂r ⎟⎠ z r ⎜⎝ ∂ξ
∂η ⎟⎠ z ⎜⎝ ∂ξ
∂η ⎟⎠ z r
)
( rotB )
ϕ
= 0.
В этом случае уравнение динамики магнитного поля B можно
представить в следующей форме:
∂Bϕ
∂t
+
+
∂uBϕ ⎞ ⎛ ∂vBϕ
∂vBϕ ⎞
⎛ ∂uBϕ
dξ ∂Bϕ dη ∂Bϕ
+ ηr
− ⎜ξz
+ ηz
+
= − ⎜ ξr
⎟
⎟ +
ξ
η
ξ
η
∂
∂
∂
∂
dt ∂ξ
dt ∂η
⎝
⎠z ⎝
⎠r
∂Bϕ ⎞ ⎞
∂Bϕ ⎞ ⎞ ⎪⎫
c 2 t∗ ⎪⎧ ∂ ⎛ 1 ⎛ ∂Bϕ
∂ ⎛ 1 ⎛ ∂Bϕ
ξ
ξ
η
η
ξ
η
+
+
+
⎜
⎟
⎜
⎨
z
z
z
z
z
z
⎜
⎟
⎜
⎟ ⎟⎬ +
4π L2∗ ⎪⎩ ∂ξ ⎜⎝ σ ⎝ ∂ξ
∂η ⎠ r ⎟⎠
∂η ⎜⎝ σ ⎝ ∂ξ
∂η ⎠ r ⎟⎠ ⎪⎭
∂Bϕ ⎞ Bϕ ⎤ ⎞
∂Bϕ ⎞ Bϕ ⎤ ⎞ ⎫⎪
c 2 t∗ ⎧⎪ ∂ ⎛ 1 ⎡⎛ ∂Bϕ
∂ ⎛ 1 ⎡⎛ ∂Bϕ
+
+ ηr
+ ηr
⎜ ⎢⎜ ξ r
⎜ ⎢⎜ ξ r
⎨ξ r
⎟ + ⎥ ⎟ + ηr
⎟ + ⎥ ⎟⎬ −
4π L2∗ ⎪ ∂ξ ⎝⎜ σ ⎣⎝ ∂ξ
∂η ⎠ z r ⎦ ⎠⎟
∂η ⎝⎜ σ ⎣⎝ ∂ξ
∂η ⎠ z r ⎦ ⎠⎟ ⎪
⎩
⎭
−
t∗ ck
[∇ne × ∇T ] .
B∗ L2∗ ene
Тогда:
∂Bϕ
∂t
+
∂uBϕ ⎞ ⎛ ∂vBϕ
∂vBϕ ⎞
⎛ ∂uBϕ
dξ ∂Bϕ dη ∂Bϕ
+ ηr
−
ξ
+
η
+
+
= − ⎜ ξr
z
z
∂ξ
∂η ⎟⎠ z ⎜⎝
∂ξ
∂η ⎟⎠ r
dt ∂ξ
dt ∂η
⎝
- 150 c 2 t∗ ⎧ ∂ ⎛ ξ z
+
⎨ξ z
⎜
4π L2∗ ⎩ ∂ξ ⎝ σ
c 2 t∗ ⎧ ∂ ⎛ η z
+
⎨ξ z
⎜
4π L2∗ ⎩ ∂ξ ⎝ σ
∂Bϕ ⎞
∂ ⎛ ξ r ∂Bϕ ⎞
∂ ⎛ η z ∂Bϕ ⎞
∂ ⎛ ηr
ξ
η
+
+
+ ηr
r
z
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
∂ξ ⎠
∂ξ ⎝ σ ∂ξ ⎠
∂η ⎝ σ ∂η ⎠
∂η ⎜⎝ σ
∂Bϕ ⎞
∂ ⎛ η r ∂Bϕ ⎞
∂ ⎛ ξ z ∂Bϕ ⎞
∂ ⎛ ξr
ξ
η
+
+
+ ηr
r
z
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
∂η ⎠
∂ξ ⎝ σ ∂η ⎠
∂η ⎝ σ ∂ξ ⎠
∂η ⎜⎝ σ
t∗ ck
c 2 t∗ ⎧ ∂ ⎛ Bϕ ⎞
∂ ⎛ Bϕ ⎞ ⎫
ξ
+
+ ηr
[∇ne × ∇T ]
⎬−
⎜
⎟
⎜
⎟
2 ⎨ r
∂η ⎝ rσ ⎠ ⎭ B∗ L2∗ ene
4π L∗ ⎩ ∂ξ ⎝ rσ ⎠
∂Bϕ ⎞ ⎫
⎬+
∂η ⎟⎠ ⎭
∂Bϕ ⎞ ⎫
⎬+
∂ξ ⎟⎠ ⎭
Коэффициенты параллельной и перпендикулярной составляющих (они
рассматриваются
относительно
внешнего
магнитного
поля)
электропроводности определяются с помощью формул:
σ
e2 ne τei e2 ne
σ =
=
, σ⊥ =
.
2
me
meν ei
1 + ( ωβi τei )
Уравнение переноса излучения представлено в виде системы уравнений
диффузионного многогруппового приближения:
1 ∂ ( Jqiξ ) 1 ∂ ( Jqiη )
+
+ χ i cU i = 4 χ iσ iT 4 ,
J ∂ξ
J ∂η
c ∂U i
c ∂U i
+ χi qiξ = 0 ,
+ χi qiη = 0 ,
3 ∂ξ
3 ∂η
(3.4)
где U i ( y, z, t ) – плотность лучистой энергии в i – ой спектральной группе, χ i –
спектральный коэффициент поглощения.
Коэффициент
использованием
поглощения
механизма
лазерного
излучения
континуального
определяется
поглощения,
с
обратного
механизму тормозного излучения электронов в условиях локального
термодинамического равновесия (ЛТР):
- 151 -
χω =
4,97 gZ i ni ne
nc2λ 2 ( kTe )
1
, см−1
1 − ne nc
32
где λ − длина волны излучения лазера (мкм), ne , ni – концентрации
электронов и ионов (см-3), kTe − электронная температура в (кэВ), g – фактор
Гаунта [187], nc = 1021 × λ −2 – критическая концентрация электронов (см-3).
Турбулентный
коэффициент
вязкости
μ∑⊥,
рассчитывается
с
привлечением гипотезы Буссинеска, в соответствии с которой эффективной
вязкость μ ∑⊥, газового потока определяется по формуле: μ ∑⊥, = μm⊥, + μt , где
μm⊥,
–
динамический
коэффициент
вязкости,
учитывающий
атомно-
молекулярные столкновительные процессы и наличие магнитного поля в
плазме, μt – коэффициент турбулентной вязкости, для определения которого
используется q − ω
модель Кокли. Уравнения q − ω
модели Кокли в
криволинейной системе координат ξ ,η могут быть записаны в следующем
виде:
∂ρ q dξ ∂ρ q dη ∂ρ q 1 ∂ ( J ρVξ q ) 1 ∂ ( J ρVη q )
ρ qu
+
+
+
+
+α
=
dt ∂ξ
dt ∂η J
J
r
∂t
∂ξ
∂η
1 ∂J i Fvq 1 ∂J iGvq
=
+
+ SvF,q ,
J ∂ξ
J ∂η
∂ρω dξ ∂ρω dη ∂ρω 1 ∂ ( J ρVξ ω ) 1 ∂ ( J ρVηω )
ρωu
+
+
+
+
+α
=
dt ∂ξ
dt ∂η
J
J
r
∂t
∂ξ
∂η
SvF,q
1 ∂J i Fvω 1 ∂J iGvω
=
+
+ SvF,ω
J ∂ξ
J ∂η
ρq ⎛
2
⎞
ω divV − ω 2 ⎟ ,
C
fD
= S q1 +
−
⎜ μ
2ω ⎝
3
⎠
- 152 ⎛ ⎛
2
⎞
⎞
SvF,ω = Sω2 + ρ ⎜ C1 ⎜ Cμ D − ω divV ⎟ − C2ω 2 ⎟ ,
3
⎠
⎝ ⎝
⎠
(
)
(
(3.5)
)
Fvq = μ ∑⊥ qξ r2 + μ ∑ qξ z2 qξ , Gvq = μ ∑⊥ qη r2 + μ∑ qη z2 qη ,
( (
) )
( (
) )
∂ J μ ∑⊥ qη rξ r + μ ∑ qη zξ z qξ
∂ J μ ∑⊥ qξ rη r + μ ∑ qξ zη z qη
1
1
S q2 =
+
+
J
∂η
J
∂ξ
μ∑⊥ q ⎧ ∂q
∂q ⎫
+α
+ ηr
⎨ξ r
⎬,
r ⎩ ∂ξ
∂η ⎭
(
)
(
) )
( (
)
Fvω = μ ∑⊥ωξ r2 + μ ∑ ωξ z2 ωξ , Gvω = μ ∑⊥ωη r2 + μ ∑ ωη z2 ωη ,
( (
) )
∂ J μ ∑⊥ωη rξ r + μ ∑ ωη zξ z ωξ
∂ J μ ∑⊥ωξ rηr + μ ∑ ωξ zη z ωη
1
1
Sω2 =
+
+
J
∂η
J
∂ξ
μ ∑⊥ω ⎧ ∂ω
∂ω ⎫
+α
+ ηr
⎨ξ r
⎬,
r ⎩ ∂ξ
∂η ⎭
величины μt⊥ и μt можно рассчитать с помощью формул:
μ
⊥,
∑q
=μ
⊥,
m
+ μt , μ
⊥,
∑ω
=μ
⊥,
m
+ 1,3μt , μt = Cμ f ( n ) ρ
q2
ω
,
⎛
ρ qn ⎞
C1 = 0,045 + 0,405 f ( n ) , C2 = 0,92 , Cμ = 0,09 , f ( n ) = 1 − exp ⎜ −0,0065 ⊥, ⎟ .
μm ⎠
⎝
где
f ( n ) – пристеночная функция, вводимая для того, чтобы модель
правильно
описывала
параметры
течения
в
ламинарном
подслое,
формирующемся на твердых обтекаемых поверхностях; n – расстояние по
нормали от рассматриваемой точки к ближайшей поверхности.
Используя предположение о том, что молекулярное число Прандтля
имеет
значение
Pr = 0,72 ,
а
турбулентное
число
Прандтля
равно
- 153 Prt =
μt cP
= 0,9 можно найти соответствующий турбулентный коэффициент
λt
⊥,
e ,∑
теплопроводности λ
=λ
e
⊥,
+ CP
μt⊥,
Prt
.
Расчет, входящих в данную систему оптических χi (T , ρ ) параметров
рабочих сред проводился, в рамках приближения ЛТР. При этом коэффициент
поглощения берется в водородоподобном приближении [188]:
⎛
exp ( − x1 ) ⎞ ⎫⎪
64π 4 e10 me Z i4 N ⎧⎪ ∞ 1
−
−
+
χv =
x
x
exp
[
]
⎨∑
⎜
⎟⎬ ,
n
1
x
2
3 3 h6cv3 ⎩⎪ n∗ n3
1
⎝
⎠ ⎭⎪
x=
hv
ρ
, N=
,
kT
Mi
I H Z i2
x
x1 =
, xn = 12 .
kT
n
Нижний предел в этой сумме определяется из условия того, что энергия
кванта излучения hv больше энергии связи электрона в атоме, hv > En . В
противном случае квант не сможет вырвать электрон и, следовательно, атомы,
возбужденные до состояний с n < n∗ , для которых En > hv , не участвуют в
поглощении квантов hv . В частности, если энергия кванта превышает
энергию связи электрона в основном состоянии атома, т.е. потенциал
ионизации I = I H Zi2 , то в поглощении участвуют все атомы с
(n
∗
)
=1 . В
поглощении энергетически очень маленьких квантов hv << I H Z i2 участвуют
(
)
только высоковозбужденные атомы n∗ >> 1 .
Групповой коэффициент поглощения обычно определяют с помощью
формул осреднения, аналогичных осреднению по Планку [189]:
- 154 -
χ i (T , ρ ) =
vi +1
vi +1
vi
vi
∫ χ v (T , ρ )I vp dv ∫ Ivp dv
или по Росселанду
χ i (T , ρ ) =
vi +1
∫
vi
где
v
dU vp
dT
vi +1
dv
∫
vi
dU vp
v
dT
dv ,
– величина обратная коэффициенту поглощения χi (T , ρ ) , которая
называется
длиной
свободного
пробега,
2hv3 ⎛
⎡ hv ⎤ ⎞
I vp = 2 ⎜ exp ⎢ − ⎥ − 1⎟
c ⎝
⎣ kT ⎦ ⎠
−1
–
4
15 x exp ( − x )
,
интенсивность излучения абсолютно черного тела,
= 4
dT
4π (1 − exp ( − x ) )2
dU vp
x=
hv
.
kT
Выбор конкретных способов определения границ групп и их числа во
многом определяется особенностями коэффициента поглощения χi (T , ρ ) и
поведением решения задачи в целом.
Известно, что на стадии схлопывания термоядерной мишени (когда
плотность и температура в мишени становятся достаточно высокими) могут
реализовываться условия для протекания термоядерных реакций. На этой
стадии – стадии горения термоядерного топлива необходимо учитывать ряд
важных процессов:
•
это уменьшение концентрации дейтерия и трития;
•
возникновение новых частиц и передача энергии этим частицам;
•
влияние
энерговыделения,
вызванного
протекающими
в
термоядерными реакциями, на гидродинамику лазерной плазмы;
•
вылет быстрых частиц из системы (и унос ими части энергии).
плазме
- 155 Учет указанных процессов позволит определить условия возникновения
и протекания самоподдерживающейся термоядерной реакции синтеза в
замагниченной плазме мишени, а также условия распространения волны
термоядерного горения.
Физическая модель термоядерного горения топлива определяется
шестью компонентами:
• дейтерий (D);
• тритий (T);
• протон (p);
• нейтрон (n);
• гелий – 3 (3He);
• гелий – 4 (a-частица).
При проведении расчета производится учет четырех основных
термоядерных реакций (в скобках указан индекс i, которым в дальнейшем
обозначается соответствующая реакция синтеза):
1)
D + T → n + α + 17589 кэВ, (i=1)
2)
D + D → p + T + 4033 кэВ, (i=2)
3)
D + D → n + 3 He + 3269 кэВ, (i=3)
4)
D + 3 He → p + α + 18353 кэВ , (i=4).
Распределение α – частиц по скоростям является максвелловским.
Наиболее правильным является учет вылета и распространения частиц (шесть
выше указанных компонент) из зоны реакции на основе кинетического
уравнения. При этом нейтроны, как правило, вылетают из мишени (но ~10%
энергии нейтронов может остаться в зоне реакции).
Уравнения, описывающие изменение числа частиц, участвующих в
реакциях может быть представлено в следующем виде (все нейтроны
- 156 считаются вылетевшими. При этом изменением массы горючего можно
пренебречь):
N u
∂N D dξ ∂N D dη ∂N D 1 ∂ ( JN DVξ ) 1 ∂ ( JN DVη )
+
+
+
+
+ α D = FD ,
dt ∂ξ
dt ∂η
J
J
r
∂t
∂ξ
∂η
FD = − F1 − 2 F2 − 2 F3 − F4
∂NT dξ ∂NT dη ∂NT 1 ∂ ( JNTVξ ) 1 ∂ ( JNTVη )
N u
+
+
+
+
+ α T = FT , (3.6)
∂t
dt ∂ξ
dt ∂η J
∂ξ
J
∂η
r
FT = − F1 + F2 ,
∂Nα dξ ∂Nα dη ∂Nα 1 ∂ ( JNαVα ,ξ ) 1 ∂ ( JNαVα ,η )
N u
+
+
+
+
+ α α α = Fα ,
∂t
∂ξ
∂η
dt ∂ξ
dt ∂η
J
J
r
Fα = F1 + F4 ,
∂N 3 He dξ ∂N3 He dη ∂N 3 He
+
+
+
∂t
dt ∂ξ
dt ∂η
N u
1 ∂ ( JN 3 HeV3 He,ξ ) 1 ∂ ( JN 3 HeV3 He,η )
+
+
+ α 3 He 3 He = F3 He
J
J
r
∂ξ
∂η
,
FHe = F3 − F4 ,
∂N p
∂t
+
(
)
(
)
N pu p
1 ∂ JN pV p ,η
dξ ∂N p dη ∂N p 1 ∂ JN pV p ,ξ
+
+
+
+α
= Fp ,
dt ∂ξ
dt ∂η
J
∂ξ
J
∂η
r
Fp = F2 + F4 ,
F1 = σ v 1 nD nT , F2 = σ v 2 0,5nD2 , F3 = σ v 3 0,5nD2 , F4 = σ v 4 nD n3 He .
Ядерные реакции синтеза при энергиях от нескольких кэВ до 100 кэВ
играют ключевую роль не только в энергетике, но и в астрофизических
процессах (солнечные вспышки, протуберанцы, солнечный ветер, корона), в
неэлектрических применениях (двигатели, производство изотопов) и в других
приложениях горячей плазмы. Поэтому необходимы точные расчеты сечения
- 157 (площадь взаимодействия атома с падающим потоком частиц) σ и скорости
энерговыделения (далее скорости) реакции <σv>, которые рассчитываются в
системе центра масс, т.к. термоядерная реакция идет во всем плазменном
объеме. Скобки означают, что скорость реакции усреднена по распределению
Максвелла.
Вклад термоядерной энергии QFus в ионный компонент плазмы
определяется по формуле: QFus = ( E1F1 + E2 F2 + E3 F3 + E4 F4 ) . Полная энергия
синтеза Wi и вклад заряженных частиц в плазму Ei представлены в Таблице 8.
Таблица 8.
Полная энергия синтеза Wi и вклад заряженных частиц Ei
1
2
3
4
17.589
4.033
3.269
18.353
W [Дж]
28.142ÿ10-13
6.453ÿ10-13
5.23ÿ10-13
29.365ÿ10-13
E [МэВ]
3.52
4.033
0.82
18.353
5.632ÿ10-13
6.453ÿ10-13
1.312ÿ10-13
29.365ÿ10-13
W [МэВ]
E [Дж]
Доля энергии, уносимой с нейтронами составляет: в 1-ой реакции 0.8, в 3-ей
реакции 0,75 (1 эВ = 1,6 10-19 Дж).
При малых значениях электронной температуры Te величина vei , а
значит и величина Qei , заметно возрастают, что может сопровождаться
сильным ограничением расчетного шага по времени t . По этой причине
данный дробный шаг рассчитывается с использованием неявного метода
Розенброка.
При
решении
уравнений
переноса
излучения
применен
модифицированный попеременно-треугольный метод с использованием
трехслойной итерационной схемы, в которой итерационный временной шаг
находится с помощью метода сопряженных направлений. В этом случае
- 158 эллиптическое
уравнение,
соответствующее
многогрупповому
диффузионному приближению уравнения переноса излучения, решалось на
основе
одного
из
наиболее
быстрых
итерационных
методов
–
модифицированным попеременно–треугольным методом [196-200]. Для этого
краевая задача (3.4), с использованием разностных аналогов краевых условий,
согласованных по точности с самим разностным уравнением, была сведена к
задаче Дирихле.
При решении различного рода задач математической физики требуется
наличие простых и эффективных способов дискретизации расчетных
областей,
имеющих
сложную
криволинейную
форму.
Представление
уравнений математической физики в дискретной форме непосредственно в
декартовой системе координат приводит к необходимости переноса с
помощью интерполяции (что означает внесение дополнительных ошибок)
граничных
условий
на
декартовые
координатные
плоскости.
Эти
координатные плоскости в общем случае не совпадают с истинными
криволинейными границами расчетной области. В этой связи возникает
необходимость в установлении математической связи между декартовой и
некоторой обобщенной системой координат, в которой границы расчетной
области являются координатными линиями.
- 159 3.3. ВЫВОДЫ ПО ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ
Создана
нестационарная
двумерная
радиационно-
магнитогазодинамическая модель с учетом электронной теплопроводности и
радиационно-конвективного теплообмена. Численный метод повышенной
разрешающей
способности
имеет
улучшенные
диссипативные
и
дисперсионные свойства (что существенно при моделировании турбулентных
течений)
при
дискретизации
квазимонотонным.
появления
Квазимонотонные
ложных
(нефизических
конвективных
экстремумов
осцилляций,
в
численные
потоков
и
является
методы
не
вызывает
пространственных
развивающихся
с
распределениях
течением
времени).
Преимущества метода повышенной разрешающей способности состоит в том,
что высокая пространственная точность получается при сравнительно
небольшом числе точек пространственной расчетной сетки. Он хорошо
описывает
острые
и
монотонные
пространственные
профили
всех
газодинамических параметров. Разработанный метод применим при сжатии
мишени с помощью высокоскоростных плазменных струй.
Двумерный радиационный магнитогазодинамический код является
частью комплекса NICA (Nonstationary Instruments and Codes for fusion
Applications)
для
МИТС
включает
термоядерное
энерговыделение,
радиационный транспорт в многогрупповом диффузионном приближении,
кинетику термоядерной плазмы и газодинамику с динамической адаптивной
сеткой и конечно-разностной схемой повышенного порядка точности.
Разработанный математический аппарат может быть применен, как при
равномерном обжатии, так и при быстром поджиге термоядерной мишени
[201].
Решение
данной
экспериментальным
лазерного
излучения
конденсированными
и
проблемы
может
теоретическим
и
плазменных
веществами
и
привести
исследованиям
струй
открыть
с
к
взаимодействия
плазмой,
новые
дальнейшим
газами
и
направления
в
исследованиях применения плазмы для решения актуальных научнотехнических задач.
- 160 -
ГЛАВА 4. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС И РЕЗУЛЬТАТЫ
ЧИСЛЕННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
4.1. КОМПЛЕКС КОМПЬЮТЕРНЫХ ПРОГРАММ NICA
На основе модели для расчета сферической и цилиндрической мишеней
в МИТС разработан вычислительный комплекса NICA (Nonstationary
Instruments and Codes for fusion Applications - Нестационарные многомерные
коды для решения задач магнитно-инерциального термоядерного синтеза)
[202].
Вычислительная программа NICA предназначена для компьютерного
моделирования и расчета взаимодействия сферических и цилиндрических
мишеней
с
многопучковыми
источниками.
Перенос
излучения
рассматривается в рамках многогруппового диффузионного приближения.
Коэффициент поглощения лазерного излучения задается с использованием
механизма
континуального
поглощения.
Транспортные
коэффициенты,
входящие в данную систему уравнений, учитывают замагниченность лазерной
плазмы. Уравнения магнитной индукции решаются полунеявным методом
расщепления по физическим процессам. Для замыкания системы уравнений
радиационной плазмодинамики используются уравнения состояния для
ионной и электронной компонент плазмы. Данная программа предназначена
для расчетно-теоретических исследований плазмы и анализа магнитноинерциальных
термоядерных
систем
и
источников
частиц,
включая
гибридные ядерно-термоядерные реакторы и генераторы термоядерных
нейтронов.
Схема имплозии следующая – сферическая мишень (плазма в
магнитном поле определенной конфигурации) сжимается под действием
- 161 лазерных пучков. Сжимаемая конфигурация удерживается
начальным
(затравочным) магнитным потоком.
Нестационарная
модель
и
двумерная
вычислительный
энергетических
установок
код
радиационно-магнитогазодинамическая
предназначены
повышенной
надежности
для
перспективных
и
энергетической
эффективности и проведения исследований и создания научно-технического
задела по технологиям в области энергетики и энергосбережения по
направлению ядерная энергетика и теплофизика.
Модель описывает неустановившиеся (стационарные) неизотермические
турбулентные
течения
химически
реагирующих
многокомпонентных
теплопроводных газовых смесей и веществ, в которых могут протекать
реакции деления тяжелых ядер с выделением внутриядерной энергии, и
предназначена для численного моделирования процессов в активной зоне и
системе трубопроводов установок. Компьютерный код предназначен для 2D
или 3D корректного моделирования гидро и газодинамических процессов в
активной
зоне
ядерных
и
термоядерных
энергетических
установок,
параметров турбулентного потока в решетках турбомашин, учитывает
многониточное разветвление трубопроводов или наличие в этой области
пространства крановой арматуры, опирается на метод (предиктор – корректор)
численного
решения
нестационарных
трехмерных
(двумерных)
одножидкостных (однотемпературных) радиационных уравнений Рейнольдса.
Он может быть использован для численного моделирования физических
процессов, протекающих в сферических и цилиндрических конфигурациях
термоядерных мишеней. В этом случае учтено влияние на гидродинамику
лазерной плазмы энерговыделения, вызванного протекающими в плазме
термоядерными реакциями; выявлены режимы достижения максимальных
параметров. Показана возможность реализации системы сжатия и нагрева
мишени лазерным драйвером и схемы с внутренней магнитной оболочкой
(дожигателем). Важным моментом является возможность сочетания двух
видов ядерной энергетики – синтеза и деления (гибридные ядернотермоядерные реакторы - гибридеры) и использования разных видов топлива
- 162 и схем его подачи. Так, термоядерные реактора могут быть использованы для
уничтожения долгоживущих радиоактивных отходов реакторов деления.
Кроме того, по сравнению с топливными циклами, имеющими в первичных и
вторичных реакциях тритий и нейтроны, в альтернативных реакторах с
малорадиоактивным
(безнейтронным)
топливом
невозможна
наработка
трития. Представленные подходы позволяют проводить расчетно-физические
исследования ядерных и термоядерных реакторов и средств защиты,
выполнять расчетные исследования процессов, связанных с изменением
состава материалов.
Программа
для
расчета
магнитно-инерциальной
компрессии
альтернативных конфигураций и нелинейных процессов при инерциальном
сжатии включает в себя следующие основные процессы (Рис. 4.1):
ядерная химия (внутреннее термоядерное энерговыделение);
кинетика;
взаимодействие потоков плазмы с нагреваемой плазмой;
динамика плазменного образования с точки зрения сжатия и нагрева;
неустойчивости;
теплопроводность, потери тепла;
процессы переноса;
спонтанное магнитное поле;
внешнее магнитное поле.
Данная
программа
имеет
большое
значение
для
проведения
фундаментальных расчетно-теоретических исследований плазмы и анализа
магнитно-инерциальных термоядерных систем и источников частиц, включая
перспективные установки ядерного синтеза - гибридные ядерно-термоядерные
реакторы и генераторы термоядерных нейтронов.
- 163 -
Рис. 4.1. Модель основных процессов взаимодействия системы мишеньмощный источник излучения
В отличие от аналогов компьютерный код NICA позволяет проводить
многомерное численное моделирование сжатия и термоядерного горения
мишени в сильном магнитном поле:
при наличии внешних магнитных полей и замагниченности плазмы;
- 164 в широком диапазоне теплофизических параметров мишени;
сжатия системой лазерных пучков и внешними струями плазмы;
используемая в нем квазимонотонная численная схема не имеет
аналогов и обладает рекордной на сегодняшний день точностью.
Представленная
на
Рис.
4.2,
блок-схема
общего
алгоритма
моделируемых процессов реализована в коде NICA.
Схема расчета радиационно-магнитных уравнений Рейнольдса показана
на Рис. 4.3.
Универсальная модель с плазменными струями и лазерными пучками в
качестве драйвера предназначена для численного моделирования процессов в
активной зоне перспективных ядерных и термоядерных энергетических
установок повышенной надежности и энергетической эффективности. В
основу программы положена разработанная модель для исследования сильно
нелинейных режимов теплообмена в активной зоне с учетом переноса
излучения. Применены детерминированная и вероятностная математические
модели процессов диффузии и радиационной проницаемости элементов
конструкций корпуса реактора. Данная программа предназначена для
проведения численных исследований по созданию новой технологии
проектирования перспективных энергетических установок повышенной
надежности и энергетической эффективности и разработка на ее основе
технических решений по созданию установок космического и другого
назначения.
Разработанная модель может быть использована для численного
эксперимента,
для
проведения
исследований
различных
магнитных
конфигураций и драйверов, а также электромагнитной имплозии мишеней.
Данная методика применима для всех вариантов МИТС и любого
термоядерного топливного цикла и может быть использована для расчета
высокоплотного плазменного лайнера.
- 165 Исходные данные:
геометрия и структура расчетной области и сетки,
форма и материалы слоев термоядерной мишени,
значения радиационномагнитогазодинамических переменных
Расчет термодинамических и транспортных свойств
Расчет спектрально-оптических свойств
Задание граничных условий задачи и определение
временного шага из условия устойчивости
Решение магнито-радиационных уравнений Рейнольдса,
уравнений переноса лазерного и собственного излучения
плазмы, а также уравнений Максвелла
Кинетический расчет термоядерного горения топлива и
перестроение динамической сетки
Проверка критерия
окончания расчета
Результаты расчета:
окончательные радиационномагнитогазодинамические параметры
(p, T, плотность и интенсивность излучения, МП),
мощность нейтронного потока, степень выгорания топлива
Рис. 4.2. Алгоритм расчета основных параметров взаимодействия
замагниченной мишени с мощным источником излучения
- 166 -
Альтернативное название - Универсальный код с плазменными струями
и лазерными пучками в качестве драйвера.
Расчет магнито-радиационных уравнений
Расчет термодинамических, спектрально-оптических и
транспортных свойств индивидуальных веществ
Расчет спонтанных и внешних электромагнитных полей в
термоядерной мишени
Кинематический расчет термоядерного
горения топлива
Расчет поглощения лазерного и широкополосного
излучения в термоядерной мишени
Расчет радиационно-магнитогазодинамических процессов
в импульсных струях и ускорителях плазмы
Рис. 4.3. Блок-схема общего алгоритма для решения системы уравнений
радиационной магнитной газовой динамики
- 167 4.2. СЖАТИЕ ТЕРМОЯДЕРНОЙ МИШЕНИ ПРИ НАЛИЧИИ
ЗАТРАВОЧНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ
В последнее время были рассмотрены разные концепции, в том числе
жидкий лайнер для медленного сжатия, газовый (ксенон, аргон) с плазменным
поршнем (водород) и плазменные лайнеры (D–T, D–3He) для быстрого сжатия
мишени. Лайнерная компрессия замагниченной плазмы изучается наиболее
активно,
но
лазеры
или
пучки
заряженных
частиц
также
могут
рассматриваться в качестве метода создания и поддержания тока в заранее
сформированной
плазменной
мишени
для
формирования
начального
магнитного поля. Идея использования FRC заключается в бесконтактном
введении плазмы слиянием компактных тороидов, выпущенных из периферии
вакуумной камеры. Кроме того, предлагается и мишень и лайнер создавать из
плазмы одного состава.
Представляет интерес компрессия сферической мишени при магнитном
обжатии,
которая
имеет
параметры,
лежащие
между
магнитным
и
инерциальным удержанием. В качестве замагниченной плазмы (мишени)
может быть использован антипробкотрон (касп) (Рис. 4.4), обращенная
магнитная конфигурация (FRC) (Рис. 4.5), или магнитная ловушка. Для каспа,
равномерно обжимаемого лазерными пучками или плазменными струями
приведено сравнение характеристик теплообмена и времен удержания.
Представлены схемы сферически симметричной имплозии замагниченной
мишени при помощи внешнего драйвера.
Наличие магнитного поля в плазме мишени значительно уменьшает
потери, связанные с теплопроводностью, что позволяет использовать
относительно медленное равномерное обжатие и нагрев плазмы до условий
синтеза, сравнимых с инерциальным удержанием, и ослабляет требования к
импульсу энергии до значений, достижимых современной техникой.
- 168 -
.
δL
δ0
О
.
Рис. 4.4. Магнитная конфигурация антипробкотрон (касп).
Стрелками показаны силовые линии магнитного поля, а
точками и крестиками направление тока в катушках. Область,
занятая плазмой, закрашена. О - точка нулевого магнитного
поля.
δ0 –
радиус осевого (точечного) каспа,
δL –
ширина
кольцевого (линейного) каспа
Рис. 4.5. Замагниченная плазма (внутри замкнутых магнитных силовых
линий) системы FRC (мишень) при обжатии плазменными
струями (сферическим лайнером)
- 169 -
МИТС может иметь высокую плотность термоядерной энергии
(высокую термоядерную мощность) с равномерной нагрузкой на стенки и
геометрическая простота системы (сферическая геометрия, отлаженное
производство
мишеней
маленького
размера,
отсутствие
катушек
тороидального поля) позволяет минимизировать первоначальную стоимость и
стоимость поддержания, включая периодические замены материалов первой
стенки.
При воздействии на плазму интенсивного излучения, например,
лазерными пучками или плазменными струями, генерируются спонтанные
магнитные поля (СМП). При этом в сжимаемой мишени могут генерироваться
магнитные поля на два порядка выше (до 104 Тл), чем в разлетающейся плазме
[203, 204]. СМП генерируются, в основном, вблизи границы оболочкагорючее. Поля такой величины способны повлиять на кинетику заряженных
термоядерных частиц и теплопроводность в плазме.
Антипробочная
ловушка
(касп)
или
системы
с
полоидальным
магнитным полем являются наиболее подходящими для удержания плазмы в
магнитно-инерциальных условиях. В них нет критических потерь либо они не
существенны для времен удержания в системах МИТС. С точки зрения
геометрии конфигурация касп имеет наиболее простой способ получения
квазисферической
плазмы,
поэтому
мы
остановили
свой
выбор
на
антипробкотроне.
Антипробкотрон
–
открытая
осесимметричная
магнитная
конфигурация, которая возникает при встречном включении двух соосных
магнитных катушек. На Рис. 4.4 представлена система магнитного удержания
плазмы, образуемая двумя кольцами-проводниками с токами, текущими в
противоположных направлениях – антипробочная ловушка или касп и
компрессия
магнитного
плазменными струями.
потока
и
плазмы
лазерными
пучками
или
- 170 Схемы
антипробкотронов
с
плазмой
высокого
давления,
ориентированные на вытеснение магнитного поля из области удержания
плазмы, имеют больше шансов для практической реализации и могут быть
использованы в системах магнитно-инерциального удержания, где не
требуется больших времен удержания, как в магнитных системах и при этом
не нужны большие вкладываемые мощности, как в системах инерциального
удержания.
Хотя
соответствующие
работы
по
своим
параметрам
и
физическим процессам ближе к работам по импульсным системам [205].
Ранее в 1960-х, 70-х годах были рассмотрены системы с симметричной
или веретенообразной антипробочной конфигурацией, а также комбинации с
другими установками, но эти работы не получили продолжение, т.к. в то
время не существовало лазеров и пучков необходимой мощности. В последнее
время исследования в данном направлении снова вошли в активную фазу.
Предлагаемый вариант представляет собой схему с прямым обжатием
замагниченной мишени. Источником энергии служат лазерные пучки
(лазерный драйвер) или плазменные пушки (плазменный лайнер).
Опуская
материаловедческие
и
технологические
проблемы
термоядерного синтеза [206, 207], перейдем к физике нагрева мишени, а
точнее к оценкам времени удержания мишени, необходимого для передачи
энергии от внешнего источника (драйвера) замагниченной плазме.
Для
(зажигания)
реализации
должно
самоподдерживающейся
выполняться
следующее
термоядерной
условие:
реакции
произведение
концентрации плазмы, ее температуры и времени удержания энергии должно
превысить
определенное
значение.
Произведение
концентрации
на
температуру пропорционально давлению, которое может быть выражено
через величину магнитного поля. За эффективное магнитное поле B примем
значение, соответствующее равенству давления плазмы p и магнитного
давления
- 171 -
B2
,
p=
2 μ0
(4.1)
где B 2 / 2 μ0 – давление магнитного поля (магнитное давление), μ0 – магнитная
постоянная.
Таким образом, условие зажигания сводится к определенному значению
произведения B2τ, где τ – время удержания энергии, определяемое процессами
теплопроводности и конвекции. В частности для дейтерий-тритиевой плазмы
с температурой от 10 до 20 кэВ зажигание реализуется при B2τ ≈ 3 Тл⋅с.
Примем, что конвективные потери энергии в расчете на один ион
(электрон) составляют:
3
3
k BTi ( k BTe ), где kB – постоянная Больцмана, Ti –
2
2
температура ионов, Te – температура электронов. Тогда время удержания
внутренней энергии плазмы определяется временем удержания частиц. В
рассматриваемой системе конвективный теплообмен по отношению к
направлению магнитных силовых линий можно разделить на продольную и
поперечную
составляющие.
Вклад
классической
поперечной
теплопроводности в рассматриваемых условиях пренебрежимо мал.
Продольное истечение носит практически газодинамический характер,
так как плотность плазмы велика, а площадь «щелей», через которые вытекает
плазма, мала. Скорость продольного истечения порядка тепловой скорости
ионов vTi = k BTi / mi (mi – средняя масса иона). Полный поток частиц вдоль
магнитных силовых линий равен
⎛ dN ⎞
⎜
⎟ = (ni + ne )vTi ( S0 + S L ) ,
⎝ dt ⎠||
(4.2)
- 172 где N – полное число частиц в плазменной сфере, S0 – площадь осевого
(точечного) каспа, SL – площадь кольцевой (иногда называемой линейной)
щели каспа.
Размеры областей выхода частиц из каспа следующие: радиус осевой
щели δ 0 ≈ 2 ρi , ширина кольцевой щели δ L ≈ 2δ 02rc , где ρi – средний тепловой
циклотронный радиус иона (рассчитывается по эффективному магнитному
полю), rc – радиус каспа. Примем следующее соотношение между радиусами
плазменной сферы и каспа: a ≈ 0.6rc . Площади равны S0 = 2πδ 02 ≈ 8πρi2 и
S L = 2π rcδ L ≈ 4π rcδ 02rc ≈ 16π rc ρi2 rc .
Полное
число
частиц
равно
4
N = π a 3 (ni + ne ) . Обратное время продольных потерь
3
2a 3
⎛ dN ⎞
τ || = N / ⎜
.
⎟ =
⎝ dt ⎠|| 3vTi (δ 02 + rcδ L )
(4.3)
Аналогично вводится время τ⊥ потерь поперек магнитных силовых
линий.
Это
время
можно
принять
равным
бомовскому
времени,
соответствующему максимальной интенсивности турбулентного транспорта
плазмы поперек магнитного поля. Тогда
qi Ba 2
⎛ dN ⎞
=
,
⎟
dt
k
T
⎝
⎠⊥
B i
τ⊥ = N /⎜
(4.4)
где qi – средний заряд иона, численный множитель в бомовской зависимости
игнорируется, что соответствует наиболее пессимистическому режиму
поперечных потерь.
Результирующее время потерь
- 173 -
τ = (1/ τ || + 1/ τ ⊥ )−1 .
(4.5)
Так как наиболее жесткие требования предъявляются к параметрам
плазмы на финальной стадии обжатия, то приведем результаты оценок именно
для указанного случая. Для расчетов примем Ti = Te. Результаты расчетов
эффективного поля и соответствующих значений времени удержания
представлены на Рис. 4.6 и 4.7. Рассматривалось два предельных случая. В
первом случае (линия 1 на Рис. 4.6, 4.7) учитываются как продольные, так и
поперечные
потери,
во
втором
(линия
2)
поперечными
потерями
пренебрегается. Очевидно, что второй случай является предпочтительным, но
вопрос о том, на сколько турбулентные поперечные потери могут быть
подавлены, разумеется, требует подробного исследования. Таким образом,
область I на Рис. 4.6, 4.7, ограниченная указанными пределами, соответствует
параметрам магнитно-инерциального (МИ) удержания плазмы.
Рис. 4.6. Режимы конвективного теплообмена горячей квазисферической
плазмы в магнитном поле встречных кольцевых токов на
финальной стадии компрессии: I – магнитно-инерциальный,
II – магнитно-инерциально-электростатический
- 174 -
Рис. 4.7. Времена удержания, соответствующие режимам, указанным на
Рис. 4.6
Отметим, что значения эффективного поля в МИ-режиме являются
предельно высокими, но теоретически достижимыми в импульсных условиях.
Дальнейшее снижение необходимой величины поля возможно при учете
амбиполярного электростатического потенциала плазмы, который, видимо,
будет формироваться для поддержания квазинейтральности плазмы. Этот
режим можно назвать магнитно-инерциально-электростатическим (МИЭ)
удержанием. На Рис. 4.6, 4.7 МИЭ-режиму соответствует область II.
Мощность
тормозного
излучения
зависит
от
температуры
и
концентрации электронов и не зависит от формы и размеров плазменного
образования в отличие от циклотронных потерь, которые определяются также
значениями магнитного поля, что существенно для МИ-режима. Но с учетом
современного
уровня
развития
науки
и
технологий
считается,
что
циклотронное излучение практически полностью возвращается в плазму, т.к.
среднее поглощение излучения плазмой при многократных отражениях от
стенок ~ 0.9. Или другими словами коэффициент отражения от стенок ~ 0.9,
т.е. мощностью циклотронных потерь можно пренебречь.
- 175 Говоря
о
потерях,
надо
иметь
ввиду,
что
вблизи
центра
антипробкотрона нарушается адиабатическая инвариантность и плазма из
этой области быстро теряется вдоль силовых линий. Для устранения этих
потерь можно использовать систему специальных электродов в осевой и
кольцевой щелях, предотвращающих потери электронов. Тогда удержание
ионов будет обеспечено собственным амбиполярным потенциалом плазмы.
Вместе с частицами плазмы магнитное поле будет удерживать в
ловушке и заряженные продукты реакций. Изучение удержания быстрых
альфа-частиц и подогрева плазмы – важный вопрос, который вынесен за
рамки данной главы.
Уравнение, описывающее динамику магнитного поля
адаптивной системе координат
ξ ,η , ζ
B
в подвижной,
имеет вид:
⎛ rotB ⎞
c2
∂B
⎡
⎤
rot ⎜
+ Vξ ,η ,ζ • ∇B = rot ⎣V × B ⎦ −
⎟
∂t
4π
⎝ σ ⎠
(
)
V
⎛
⎞
j = σ ⎜ E + ∗ ⎡⎣V × B ⎤⎦ ⎟
c
⎝
⎠
(V
ξ ,η ,ζ
где
⎡1 ⎤
σ⎢ ⎥
⎣c ⎦
(4.6)
T
dξ ∂B dη ∂B dζ ∂B
⎛ dξ dη dζ ⎞
• ∇B =
+
+
, Vξ ,η ,ζ = ⎜
, ,
⎟ ,
dt ∂ξ dt ∂η dt ∂ζ
⎝ dt dt dt ⎠
)
– коэффициент электропроводности,
E
- напряженность
электрического поля, V - скорость плазмы.
В уравнение динамики магнитного поля
B,
как основной элемент,
входит оператор rot, который в цилиндрической системе координат r , z , ϕ
может быть записан в виде:
- 176 -
(
)
rotB =
r
1 ∂Bz ∂Bϕ
, rotB
−
r ∂ϕ
∂z
(
)
ϕ
=
∂Br ∂Bz
, rotB
−
∂z
∂r
(
)
=
z
1 ∂rBϕ ∂Br
.
−
r ∂r
∂ϕ
Т.к. вектор B для рассматриваемого случая имеет отличные от нуля
только две компоненты ( Br ≠ 0, Bz ≠ 0, Bϕ ≡ 0 ) , то оператор rot можно записать
в более простой форме (с учетом симметрии магнитного поля
координате
ϕ
т.е.
B
по
∂
≡ 0 ):
∂ϕ
( rotB )
r
(
= 0 , rotB
)ϕ = ∂∂Bzr − ∂∂Brz , ( rotB )
z
= 0,
где производные в произвольной криволинейной системе координат в
трехмерном варианте записи имеют вид:
∂f
∂f
∂f
⎛ ∂f ⎞
,
+ ηr
+ζr
⎜ ⎟ = ξr
∂ξ
∂η
∂ζ
⎝ ∂r ⎠ z ,ϕ
∂f
∂f
∂f
⎛ ∂f ⎞
+ ηz
+ζz
,
⎜ ⎟ = ξz
∂ξ
∂η
∂ζ
⎝ ∂z ⎠r ,ϕ
⎛ ∂f ⎞
∂f
∂f
∂f
.
ξ
η
ζ
=
+
+
ϕ
ϕ
ϕ
⎜ ∂ϕ ⎟
∂ξ
∂η
∂ζ
⎝
⎠r , z
В результате преобразований уравнение динамики магнитного поля
записывается
пространства:
в
упрощенной
форме
с
учетом
движения
B
сеточного
- 177 ∂Br dξ ∂Br dη ∂Br ∂ ( uBz ) ∂ ( vBr ) c 2 t∗ ⎧⎪ ∂ ⎛ 1 ∂Br ⎞ ∂ ⎛ 1 ∂Bz ⎞ ⎫⎪
=
−
+
+
+
⎟− ⎜
⎟⎬
⎨ ⎜
4π L2∗ ⎩⎪ ∂z ⎜⎝ σ ∂z ⎟⎠ ∂z ⎜⎝ σ ∂r ⎟⎠ ⎭⎪
∂z
∂z
∂t
dt ∂ξ
dt ∂η
∂Bz dξ ∂Bz dη ∂Bz
+
+
=
dt ∂ξ
dt ∂η
∂t
∂r ( uBz ) ∂r ( vBr ) c 2 t∗ ⎧⎪ ∂ ⎛ r ∂Bz ⎞ ∂ ⎛ r ∂Br ⎞ ⎫⎪
=−
+
+
⎜
⎟−
⎜
⎟⎬
⎨
r∂r
r∂r
4π L2∗ ⎩⎪ r∂r ⎜⎝ σ ∂r ⎟⎠ r∂r ⎜⎝ σ ∂z ⎟⎠ ⎭⎪
V
⎛
⎞
jϕ = σ ⎜ Eϕ + ∗ ⎡⎣V × B ⎤⎦ ⎟ ,
ϕ
c
⎝
⎠
(4.7)
⎡⎣V × B ⎤⎦ = −uBz + vBr , jr ≡ 0, jz ≡ 0 , Bϕ ≡ 0,Vϕ ≡ 0 .
ϕ
В рассматриваемом двумерном случае, производные ∂f ∂r , ∂f ∂z (где f –
некоторая функция) в произвольной криволинейной системе координат (ξ ,η )
упрощаются:
∂f
∂f ⎛ ∂f ⎞
∂f
∂f
⎛ ∂f ⎞
+ ηr
+ ηz
, ⎜ ⎟ = ξz
.
⎜ ⎟ = ξr
∂ξ
∂η ⎝ ∂z ⎠r
∂ξ
∂η
⎝ ∂r ⎠ z
В системе координат
(ξ ,η )
уравнения динамики магнитного поля
выглядят следующим образом:
∂ ( uBz − vBr )
∂ ( uBz − vBr )
∂Br dξ ∂Br dη ∂Br
= ξz
+ ηz
+
+
+
∂ξ
∂η
∂t
dt ∂ξ
dt ∂η
∂ ⎛ ξ z ∂Br η z ∂Br ⎞ c 2
∂ ⎛ ξ z ∂Br η z ∂Br ⎞
c2
+ ξz
+
+
+
η
⎜
⎟
⎜
⎟−
z
4π ∂ξ ⎜⎝ σ ∂ξ σ ∂η ⎟⎠ 4π ∂η ⎜⎝ σ ∂ξ σ ∂η ⎟⎠
∂ ⎛ ξ r ∂Bz η r ∂Bz ⎞ c 2
∂ ⎛ ξ r ∂Bz ηr ∂Bz ⎞
c2
− ξz
+
+
⎜⎜
⎟⎟ − η z
⎜
⎟
4π ∂ξ ⎝ σ ∂ξ σ ∂η ⎠ 4π ∂η ⎜⎝ σ ∂ξ σ ∂η ⎟⎠
∂ ⎡ r ( vBr − uBz ) ⎤⎦ ⎫⎪
1 ⎧⎪ ∂ ⎡ r ( vBr − uBz ) ⎤⎦
∂Bz dξ ∂Bz dη ∂Bz
+ ηr ⎣
+
+
= = ⎨ξ r ⎣
⎬+
r ⎪⎩
∂ξ
∂η
∂t
dt ∂ξ
dt ∂η
⎭⎪
- 178 c 2 ξ r ∂ ⎛ r∂Bz
r∂Bz ⎞
c 2 ηr ∂ ⎛ r∂Bz
r∂Bz ⎞
+ ηr
+
+ ηr
⎜⎜ ξ r
⎟−
⎜⎜ ξ r
⎟⎟ + +
σ ∂η ⎠
σ ∂η ⎟⎠
4π r ∂ξ ⎝ σ ∂ξ
4π r ∂η ⎝ σ ∂ξ
c 2 ξ r ∂ ⎛ r∂Br
r∂Br ⎞
−
+
ξ
η
⎜ z
⎟−
z
σ ∂η ⎟⎠
4π r ∂ξ ⎜⎝ σ ∂ξ
−
c 2 ηr ∂ ⎛ r∂Br
r∂Br ⎞
+ ηz
⎜⎜ ξ z
⎟.
4π r ∂η ⎝ σ ∂ξ
σ ∂η ⎟⎠
В качестве варианта мишени для МИТС с обжатием плазменными
струями можно рассмотреть плазму цилиндрической или сферической формы,
окруженную магнитным полем. Если давление плазмы высоко, то магнитное
поле образует снаружи плазмы своеобразную внутреннюю магнитную
оболочку (ВМО, в английском варианте «afterburner» – дословно дожигатель,
т.е. внутренний слой лайнера). Таким образом, внутри ВМО находится
мишень, снаружи – плазменный лайнер, формируемый сходящимися струями.
Магнитное поле сжимается под действием лайнера и сжимает мишень. В
идеальном случае при сжатии давление имеет практически одинаковое
значение для плазмы мишени, магнитного поля и плазмы лайнера. Диффузией
магнитного поля в плазму мишени и лайнера можно пренебречь, так как
процесс сжатия в режимах МИТС происходит значительно быстрее.
Важная функция ВМО – термоизоляция плазмы мишени от лайнера. Это
позволяет получить на конечной стадии температуру мишени T, на несколько
порядков превышающую температуру лайнера TL. В первом приближении
можно считать, что после сжатия разлет мишени определяется тепловыми
скоростями плазмы лайнера, и поэтому время удержания плазмы в
рассматриваемой схеме МИТС будет на несколько порядков превышать время
удержания для обычного инерциального синтеза. Следовательно, вопрос о
реализации режимов с TL << T в мишени с ВМО является принципиально
важным с точки зрения перспектив таких систем. Ограничивающим
фактором, видимо, является величина магнитного поля.
- 179 Рассмотрим предельную эффективность, которая может достигаться в
рассматриваемой мишени в рамках наиболее простых приближений.
Эффективность
схемы
мишень–ВМО–лайнер
можно
характеризовать
плазменным коэффициентом усиления
Q pl =
W fus
W pl + WM + WL
,
(4.8)
где Wfus – выделяемая за время удержания энергия синтеза, Wpl – тепловая
энергия плазмы, WM – энергия магнитного поля, WL – энергия лайнера.
Результаты оценок представлены в Таблице 9. Рассматривается сжатие
мишени, состоящей из равных долей дейтерия и трития, имеющих до сжатия
температуру T0. Схема мишени показана на Рис. 4.8. Мишень радиуса r0
помещена в магнитное поле с индукцией B0, занимающее область радиуса R0.
В результате воздействия плазменных струй вокруг мишени создается
плазменный лайнер с температурой TL, сжимающий охватываемое им
магнитное поле до индукции B.
Рис. 4.8. Структура мишени с внутренней магнитной оболочкой (ВМО)
и
лайнером
(сечение
в
плоскости,
перпендикулярной
магнитным силовым линиям): 1 – плазма мишени, 2 – ВМО, 3 –
плазменный лайнер
- 180 Таблица 9.
Параметры мишени с ВМО и плазменным лайнером
Вар. 1
Вар. 2
Вар. 3
Радиус мишени r0, см
10
10
10
Внешний радиус ВМ оболочки R0, см
17
17
17
Магнитное поле B0, Тл
5.5
3.8
5.7
7.5⋅1023
2.5⋅1023
5.3⋅1023
Температура мишени T0, эВ
25
37.5
37.5
Вещество лайнера
Ar
Ar
Xe
Температура лайнера TL, эВ
10
1
10
5.7⋅1018
9.6⋅1017
3.5⋅1018
Радиус мишени r, см
0.5
0.5
0.5
Внешний радиус ВМ оболочки R, см
0.6
0.6
0.6
Радиус лайнера L, см
1.2
1.2
1.2
Магнитное поле B, Тл
9824
6950
10155
Концентрация дейтерия nD, м–3
6⋅1027
2⋅1027
4.3⋅1027
10
15
15
Энергия плазмы (тепловая) Wpl, Дж
2.3⋅107
1.1⋅107
2.4⋅107
Энергия магнитного поля WM, Дж
6.6⋅106
3.3⋅106
7.1⋅106
Энергия лайнера WL, Дж
5.9⋅107
2.9⋅107
6.2⋅107
Энергия синтеза Wfus, Дж
1.5⋅108
1.2⋅108
3.2⋅108
Энергия синтеза потенциальная Wfus0, Дж
6.6⋅109
2.2⋅109
4.7⋅109
Время удержания плазмы τ, с
3⋅10-8
1⋅10-7
5.8⋅10-8
1.7
2.8
3.5
Параметры до сжатия
Концентрация дейтерия nD0, м–3
Плотность потока энергии лайнера на
мишень J, Вт/м2
Параметры после сжатия
Температура мишени T, кэВ
Параметры фазы горения
Плазменный коэффициент усиления Qpl
- 181 -
Таблица 9 - продолжение
Вар. 1
Вар. 2
Вар. 3
Вещество лайнера
Ar
Xe
Xe
Магнитное поле B0, Тл
6.3
9.0
9.0
1
10
1
2.5⋅1018
8.8⋅1018
2.8⋅1018
11340
16040
16040
4.0⋅1027
8.0⋅1027
8.0⋅1027
20
20
20
Энергия плазмы (тепловая) Wpl, Дж
3.0⋅107
6.0⋅107
6.0⋅107
Энергия магнитного поля WM, Дж
8.8⋅106
1.8⋅107
1.8⋅107
Энергия лайнера WL, Дж
7.7⋅107
1.5⋅108
1.5⋅108
Энергия синтеза Wfus, Дж
7.8⋅108
1.8⋅109
5.6⋅109
Энергия синтеза потенциальная Wfus0, Дж
4.4⋅109
8.8⋅109
8.8⋅109
Время удержания плазмы τ, с
1.0⋅10-7
5.8⋅10-8
1.8⋅10-7
6.7
7.7
24
Параметры до сжатия
Температура лайнера TL, эВ
Плотность потока энергии лайнера на
мишень J, Вт/м2
Параметры после сжатия
Магнитное поле B, Тл
Концентрация дейтерия nD, м–3
Температура мишени T, кэВ
Параметры фазы горения
Плазменный коэффициент усиления Qpl
При этом внешний радиус ВМО уменьшается до величины R, радиус
мишени уменьшается до r, а ее температура возрастает до термоядерной
величины T ≈ 10–15 кэВ. Сжатие считается адиабатным. Для мишени можно
рассматривать как цилиндрический режим (длинная мишень), так и
квазисферический режим. При одинаковых степенях сжатия r/r0 второй режим
допускает больший нагрев, поэтому мы рассматривали квазисферическое
- 182 сжатие мишени с показателем адиабаты 5/3. Сжатие магнитного поля является
двумерным, и оно рассматривалось с учетом сохранения магнитного потока.
Время удержания оценивалось так τ = r (k BTL / mL ) −1 , где kB - постоянная
Больцмана, mL – масса ионов лайнера. В Таблице 9 помимо энергии Wfus,
выделившейся в результате реакции в течение времени удержания также
приведена энергия Wfus0, которая могла бы выделиться при полном сгорании
топлива.
Вещество мишени (термоядерное топливо) состоит из равных долей
дейтерия и трития. Вещество лайнера – легко ионизующийся газ с
относительно высокой атомной массой, в рассматриваемом случае – аргон или
ксенон.
Разработанная модель, позволяет рассчитывать процессы в сферической
и цилиндрической мишени при обжатии ее несколькими лазерными пучками
и плазменными струями. Сделаны оценки по удержанию плазменной
конфигурации в затравочном магнитном поле после равномерного обжатия.
Выявлены основные режимы и сделаны предварительные оценки для системы
мишень-магнитная оболочка-лайнер. Полученные параметры, в частности,
плазменный коэффициент усиления, позволяют надеяться на использование
подобных систем в качестве источника частиц, термоядерного двигателя, для
материаловедческих задач и т.д.
- 183 4.3. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ТЕРМОЯДЕРНЫХ МАГНИТНЫХ
СИСТЕМ
Реакция D-T преобладает в исследованиях термоядерного синтеза, т.к.
имеет наибольшую скорость реакции. Однако D-3He и p-11B уменьшают
производство нейтронов и являются экологически чистыми термоядерными
продуктами. Интерес к ним проявляют венчурные компании, финансируемые
из частных источников, такие как Tri-Alpha Energy [208], Helion Energy [209],
General Fusion Inc. [210] и EMC2 Energy Matter Conversion Corporation [211]. p11
B топливо не имеет ограничений, но при температуре, соответствующей
максимальной скорости энерговыделения (~300 кэВ) плазма характеризуется
огромными потерями энергии на тормозное излучение, делая невозможным
поддержание реакции.
D-3He топливный цикл представляет компромиссный вариант – намного
чище, чем D-T (почти как безнейтронная реакция p-11B) и возможно
поддержание горения плазмы с несколько большими трудностями, чем D-T.
Но на Земле имеется относительно малое количество изотопа гелия-3 (3He), в
основном из ядерных реакторов на тяжелой воде, разложения трития в
ядерных боеголовках и природного газа. Большие запасы 3He на Луне и в
солнечной системе, лунный гелий-3 – это предмет растущего международного
интереса [212, 213]. Хотя на данный момент 3He достаточно как топлива для
проведения инженерных тестовых программ. Практически все резервы 3He в
США переданы для нужд национальной безопасности, т.к. 3He-нейтронные
детекторы – очень эффективные и чувствительные к гамма-лучам, что делает
Россию страной с наибольшими запасами 3He.
D-3He ТЯЭС будут способствовать нераспространению ядерного оружия
[84, 214]. Предварительный анализ показывает, что рабочие режимы D-3He
FRC ТЯЭС протекают при очень низких уровнях производства нейтронов, и,
следовательно, практически невозможна наработка и применение ядерного
топлива. Данная ситуация прямо противоположна D-T термоядерным
реакторам, в которых каждые 3-5 лет должна осуществляться смена
- 184 внутренних частей (первая стенка и на 30-50 см вглубь от нее), что делает
электростанцию уязвимой к нелегальным заменам модулей, что может
привести к подмене топлива, подвергающемуся расщеплению и ядерному
делению.
С точки зрения производства энергии в термоядерном реакторе из
многих известных реакций синтеза (см. также Таблицу 6) наибольший
представляют интерес следующие реакции:
D + T → n (14.1 МэВ) + 4He (3.5 МэВ),
(4.9)
D + 3He → p (14.68 МэВ) + 4He (3.67 МэВ),
(4.10)
D + D → n (2.45 МэВ) + 3He (0.817 МэВ),
(4.11)
D + D → p (3.02 МэВ) + T (1.01 МэВ).
(4.12)
Наряду с перечисленными выше основными реакциями существуют
перспективные термоядерные реакции, иногда называемыми экзотическими,
на
основе
которых
возможно
организовать
безнейтронные
циклы
производства энергии.
Условия зажигания D–T-реакции (4.9) наиболее легкие, что определяет
ее в качестве безусловного лидера топливного цикла первых термоядерных
реакторов. Серьезный недостаток D–T-реакции – высокоэнергетичные
нейтроны, на которые приходится 80 % выделяемой энергии. Сегодня не
существует
конструкционных
материалов,
способных
сохранять
механические свойства в условиях нейтронных потоков на первую стенку D–
T-реактора в течение более чем 3–5 лет. Так как тритий является быстро
распадающимся изотопом (период полураспада 12 лет), то для поддержания
топливного баланса D–T-цикла требуется воспроизводящий тритий бланкет.
Разработка технологий бланкета в программах создания ДЕМО-реакторов
занимает более 15 лет [215]. Еще один важный фактор, влияние которого
- 185 сейчас особенно возросло, – контроль за нераспространением ядерных
технологий. Это может представлять определенные препятствия для
развертывания D–T-энергетики, так как высокоэнергетичные D–T-нейтроны
пригодны для производства ядерных материалов. Возможно, D–T-реакция
будет использована в управляемом источнике нейтронов гибридного реактора
[216, 217], в котором основная энергия выделяется при делении тяжелых
изотопов в бланкете. Такие реакторы могут быть созданы практически при
сегодняшнем уровне термоядерных систем. Так как уровень радиационной
опасности «чистого» термоядерного D–T-реактора сравним с уровнем
гибридных схем (синтез + деление), то при уровне технических проблем на
пути реализации первого гибридные системы могут оказаться более
конкурентоспособными.
В реакции (4.10) не рождаются нейтроны, что делает ее потенциально
привлекательной
с
точки
зрения
малорадиоактивного
термоядерного
реактора. Но организовать на ее основе полностью безнейтронный цикл
производства энергии невозможно, так как в плазме, содержащей дейтерий,
параллельно протекают реакции (4.11) и (4.12), в которых рождаются
нейтроны и ядра трития. Последние, взаимодействуя с ядрами дейтерия, дают
D–T-нейтроны. Таким образом, D–3He-цикл включает реакции (4.9)–(4.12),
среди которых реакция (4.10) – основная по выделяемой мощности. Выход
энергии в нейтронах составляет 3–10 % в зависимости от доли сгорания
трития и других параметров. При уровне нейтронных потоков из плазмы D–
3
He-реактора срок эксплуатации первой стенки около 30 лет, т.е. практически
равен сроку эксплуатации реактора.
В недрах и атмосфере Земли необходимые запасы изотопа
3
He
отсутствуют. Достаточные для соответствующей энергетики запасы имеются
в грунте Луны (реголите). Если недавно объявленные планы ряда стран
(Китай, Евросоюз, Россия, США, Япония) по созданию баз на Луне и
промышленному освоению ее недр начнут реализовываться, то в ближайшем
- 186 будущем возникнет острая необходимость в проекте промышленного D–3Heреактора. Сегодня безусловными лидерами термоядерных систем являются
токамаки, как по достижениям, так и по затратам на исследования.
Достижение высокой эффективности производства энергии в D–3He-реакторе
на основе классического токамака ограничено низкими значениями параметра
β (β – отношение давления плазмы к магнитному давлению).
Для D–3He-реактора желательно β > 0.5 , в то время как, например, в
токамаках β ~ 0.1. Высокие β необходимы для снижения циклотронных
потерь (за счет снижения магнитного поля в плазме) при технически
достижимых коэффициентах отражения циклотронного излучения стенкой.
Если не рассчитывать на доставку гелия-3 с Луны, то в качестве
альтернативы можно рассматривать катализированные D–D-циклы. Они
также включают реакции (4.9)–(4.12). В этом случае первичным топливом
является только легко доступный дейтерий, не нужен воспроизводящий
топливо бланкет. Выход энергии в нейтронах от 30 до 35 %, что сравнимо с
D–T-реактором. Энергии нейтронов недостаточны для использования в
гибридных схемах.
Возможны варианты D–3He-цикла с наработкой гелия-3 в реакторе [57,
218]. Такие циклы сочетают как наработку гелия-3 в плазме, так и наработку
при распаде трития, получаемого в бланкете. При этом возможно
организовать цикл с основной реакцией (4.10) при уровне выхода в нейтронах
10–15 %. Минимальный нейтронный выход может быть получен при
удалении трития из плазмы при использовании системы селективной откачки.
Такие циклы, в принципе, позволяют решить проблему первой стенки.
Существенный недостаток – необходимость манипуляций со значительными
количествами трития.
Реакция p +
11
B → 34He + 8.681 МэВ позволяет организовать
безнейтронный цикл производства энергии, обеспеченный топливными
- 187 ресурсами. К сожалению, из-за низкой скорости p–11B-реакции перспективы
ее эффективного использования не вполне могут быть определены при
сегодняшнем уровне знаний. По крайней мере, для p–11B-реактора с
магнитным удержанием необходима ловушка с β ~ 1. Существует еще
несколько
реакций
(см.
Таблицу
6),
которые,
в
принципе,
могут
рассматриваться в сравнении с реакциями (4.10)–(4.12) [219]. Это реакции
дейтерия с литием-6 (выход в нейтронах в D–6Li-циклах на уровне
катализированного D–D-цикла, условия зажигания более жесткие), дейтерия с
бериллием-7 (7Be радиоактивен, быстро распадается), безнейтронные реакции
протона с 6Li и 9Be (скорости значительно ниже, чем p–11B-реакции), реакция
3
He + 3He → p + p + 4He + 12.86 МэВ. Последняя сравнительно часто
обсуждается в связи с проблемой безнейтронного синтеза, но ее скорость
крайне низка.
Кроме того, возможно комбинирование перечисленных выше реакций.
При использовании p–6Li-реакции может быть осуществлен топливноэнергетический D–3He–6Li-цикл [83]. Преимущества и недостатки (прямая и
наведенная радиоактивность) всех реакций показаны в Таблице 10. Реакция
дейтерия с гелием-3 имеет максимальную удельную мощность выделения
энергии после дейтерий-тритиевой реакции. Положительный выход для
зажигания реакции и поддержания горения (коэффициент усиления мощности
~ 10) в D–3He-плазме может быть достигнут при ~ 50 кэВ. Таким образом,
для малорадиоактивных термоядерных реакторов D–3He-топливо выглядит
наиболее перспективно.
При анализе эффективности D–3He-реакторов на основе этих систем
необходимы математические модели, объединяющие максимально подробное
описание различных процессов в плазме применительно к рассматриваемой
магнитной конфигурации. Такие интегрированные модели термоядерной
плазмы были созданы в МГТУ им. Н.Э. Баумана. На их основе были созданы
численные коды, позволяющие рассчитывать как элементарные процессы на
- 188 кинетическом уровне или уровне отдельных частиц, так и интегральные
параметры плазмы и магнитной системы реактора [220].
Для рабочих температур реакторов на альтернативном топливе
выполнены расчеты тормозного излучения релятивистских электронов и
получены
аппроксимирующие
компонентов
плазмы
формулы
термоядерными
[221]. Для расчетов
продуктами
и
нагрева
инжектируемыми
быстрыми частицами была разработана кинетическая модель на основе
уравнения Фоккера–Планка, учитывающая кулоновские и упругие ядерные
столкновения, а также участие продуктов во вторичных реакциях [222]. Для
расчетов аномального транспорта были разработаны модели транспорта
отдельных
частиц
под
действием
заданных
возмущений
[223],
электромагнитных дрейфовых неустойчивостей [224], а также нелинейного
насыщения структур дрейфовой турбулентности.
- 189 Таблица 10.
3
Параметры D– He-реакторов
Токам
Тип реактора
ак
[225]
Сферич
еский
токамак
[226]
Стелла
ратор
[227]
FRC
КТ
[228]
Радиус плазмы a, м
2
3
2
1.6
1.25
Длина плазмы L, м
–
–
–
35
30.75
Аспектное отношение
3
1.5
20
1
1
Вытянутость плазмы E
2.5
3.8
1
11
12.3
Внешнее магнитное поле B0,
Тл
Ток в плазме I, МА
11.3
3.2
8.2
5
6.4
38
200
–
–
299
Среднее бета β
0.09
0.54
0.1
0.46
0.75
Состав топлива x3He = n3He/nD
0.2
0.36
1
1
1
Максимальная
температура
плазмы T, кэВ
Коэффициент
отражения
стенкой
циклотронного
50
60
70
60
72
0.92
0.65
0.95
0.5
0.99
14
16
30
4
1.46
Термоядерная мощность Pfus,
МВт
Относительная
мощность
(ОМ) тормозного излучения
Pbr/Pfus
ОМ циклотронного излучения
Ps/Pfus
ОМ в нейтронах Pn/Pfus
2500
1500
1500
1000
1937
0.40
0.60
0.15
0.53
0.38
0.33
0.023
0.25
0.06
0.005
0.12
0.15
0.02
0.07
0.025
Коэффициент усиления Q =
20
20
∞
20
40
излучения Γs
Время удержания τ, с
Pfus/Pext
- 190 Методики расчетов энергобаланса были использованы для анализа D–
3
He-реакторов с магнитным удержанием [80, 162, 221, 225–234]. Основные
параметры реакторов приведены в Таблице 10. Рассматривались D–3He-циклы
с различными значениями отношения концентраций гелия-3 и дейтерия x3He =
n3He/nD. Например, x3He ≈ 0.3 соответствует максимальным возможностям
наработки гелия-3 в реакторе. В случае n3He = nD типичная величина потока
энергии нейтронов на первую стенку qn ≈ 0.15 МВт/м2.
Система с высоким β, использующая альтернативное (по отношению к
D–T) топливо, имеет лучшие параметры, например, низкий нейтронный выход
и высокую плотность энергии. Из-за маленькой нейтронной нагрузки отходы
в малорадиоактивных системах будут иметь низкую радиоактивность и,
следовательно,
меньшую
стоимость
установки.
Оптимальный
размер
безнейтронной термоядерной электростанции лишь немногим больше толщины
бланкета, защиты и катушки вместе взятых. На Рис. 4.9 показаны геометрии
для традиционного и малорадиоактивного топлива: сравнение дизайна для D–
T (слева) и D–3He (справа) реакций. Цилиндрическая форма камеры и
односвязность плазменного тела сильно упрощают магнитную систему,
конструкцию камеры и многие другие инженерные проблемы, являющиеся
критическими для современных тороидальных систем.
Рис. 4.9. Структура реакторной зоны (схематичный разрез камеры сгорания)
для
D–T-
и
определяющие
невозможность
D–3He-плазмы.
размер
Показаны
системы
наработки
основные
магнитного
радиоактивных
нераспространение оружия массового уничтожения
элементы,
удержания
и
элементов
и
- 191 -
Цилиндрическая
геометрия
предоставляет
возможность
транспортировки FRC вдоль оси и перемещения его в специальную камеру
горения, удаленную от наиболее уязвимой в радиационном отношении зоны
формирования. Это также упрощает конструкцию бланкета. Сравнение
поперечного сечения D–T-реактора с D–3He системой приводит к выводу, что
при прочих равных условиях радиус плазмы для D–3He-реактора будет
меньше, чем для D–T. А это в свою очередь обеспечивает нераспространение
оружия
массового
уничтожения,
т.е.
невозможность
наработки
радиоактивных изотопов в корпусе установки, рассчитанной на D–3He-смесь.
Меньшие размеры и отсутствие зон и элементов, характерных для D–Tреактора, обеспечивают невозможность наработки ядерного топлива в
бланкете. Сравнение с проектируемым D–3He-реактором на основе токамака
показывает, что D–3He-системы на основе FRC будут обладать лучшими
характеристиками.
Реактор-стелларатор выделяется существенно большими размерами и
более высокой тепловой мощностью. Если малое поперечное сечение имеет
близкие
к
другим
реакторам
размеры,
то
аспектное
отношение
и,
следовательно, большой радиус тора почти в 7 раз больше, чем в реакторетокамаке.
Значительное
увеличение
аспектного
отношения
вызвано
необходимостью уменьшения высоких плазменных потерь, предсказываемых
неоклассической теорией переноса для стеллараторов.
С точки зрения стоимости подобного проекта реактор-стелларатор
проигрывает
другим
системам,
поскольку
стоимость
системы
пропорциональна ее объему. Однако, если рассматривать перспективы
промышленного производства энергии, то подобные системы могут оказаться
более приемлемыми. В отличие от других типов реакторов в данном проекте
реакция синтеза поддерживается стационарно за счет нагрева плазмы
продуктами реакции и поэтому реактор не требует мощных стационарных
- 192 систем нагрева плазмы. Нагрев плазмы необходим только для выведения
реактора в режим горения. Стационарность горения снимает проблемы,
связанные с термокачкой окружающих плазму элементов конструкции
реактора, которая снижает временной ресурс системы и может провоцировать
возникновение аварийных ситуаций. Проблема надежности работы всех
систем реактора как мощной энергетической системы чрезвычайно важна.
К положительным особенностям реактора-стелларатора следует
отнести также устойчивость режимов горения термоядерной смеси. Для
случая DT синтеза это было показано в работе [231]. Стелларатор позволяет
выбрать параметры плазмы такими, чтобы зависимости коэффициентов
переноса, отвечающих за диффузию и тепловые потери, имели обратную
зависимость от частоты столкновений. Наличие таких режимов характерно
для стеллараторных систем. В этом случае случайное увеличение температуры
плазмы гасится более высокими потерями энергии, а ее уменьшение приводит
к снижению тепловых потерь и возвращает температуру к исходному
положению.
Одной
из
проблем
мощных
энергетических
устройств,
какими
представляются термоядерные реакторы, является проблема возможных
неполадок,
устранение которых требует остановки реактора и ведения
ремонтных работ внутри вакуумной камеры или в прилегающих к ней
системах. Для проведения таких работ могут потребоваться значительные
периоды времени, что связано с большими экономическими потерями.
Модульная конструкция реактора-стелларатора позволяет упростить такую
проблему. Замена неисправного модуля запасным исправным модулем может
существенно сократить сроки ремонтных работ. Существует ряд предложений
модульных конструкций реакторов-стеллараторов. Представленный в Таблице
10 вариант реактора также предполагает его модульную конструкцию. С точки
зрения ближайших перспектив создания термоядерного реактора стелларатор
очевидно не может конкурировать с другими более простыми
устройствами
- 193 из-за своих масштабов. В то же время он остается одним из перспективных
устройств для создания промышленных реакторов.
Стелларатор и компактный тор имеют наибольшие температуры плазмы
и наименьшее значение доли тормозного излучения. А также минимальную
мощность в нейтронах по сравнению с термоядерной мощностью и
максимальный коэффициент усиления мощности. При этом компактный тор с
чисто
полоидальным
магнитным
полем
(обращенная
магнитная
конфигурация) обладает меньшими размерами (компактная система) и более
высоким значением бета. Если в сферическом токамаке среднее b ограничено,
то в компактных торах оно может достигать 1.
В Таблице 11 представлены четыре концептуальных проекта: Apollo
[235] и ARIES-III [236] – токамаки на D–3He-топливе, Artemis [237] и
предложенный автором FRC RV [238] – D–3He-реакторы на основе FRC. Из
Таблицы 11 видно, что D–3He FRC электростанции имеют большие мощности
заряженных частиц и β, меньшие значения инжекционной мощности и
магнитного
поля. Преимуществами
D–3He-токамаков
являются
низкая
температура горения и большое время удержания. Предлагаемый вариант
имеет меньший нейтронной поток, чем у традиционных замкнутых систем
магнитного
удержания
высокотемпературной
плазмы
(токамака
и
стелларатора) и более низкую, чем в проекте Artemis, температуру плазмы.
Хотя плазменный ток имеет большое значение, но нужно понимать, что этот
ток течет аксиально вдоль устройства. По этой причине, отношение
ток/вытянутость I/E является лучшим показателем для оценок при создании и
поддержании тока. Для этого варианта I/E=24 MA. Аналогичное значение,
например, в термоядерном D–3He-реакторе на основе сферического токамака I
~ 73 MA [239] и в этом случае термоядерная мощность составляет 1400 MВт.
Вопросы технологии, не входят в данный обзор, но отметим, что
использование жидкого лития (пристеночная откачка) [240] в качестве
материала первой стенки промышленной электростанции приводит к
- 194 минимальному значению коэффициента рециклинга [241] и структура стенки
за жидкостью толщиной семь длин свободного пробега нейтрона выдержит в
течение 30 лет при нагрузке 30 МВт/м2 и более [242].
Таблица 11.
Сравнение основных параметров D–3He-реакторов на основе токамака и FRC
(концептуальные проекты)
Характеристики системы
FRC RV
Apollo
ARIES-III
Artemis
[235]
[236]
[237]
1000
1000
1000
1000
Мощность синтеза, МВт
2144
2682
1610
1962
Тормозное
652
Доля
Излучение
776
радиации
357
Электрическая мощность,
[238]
МВт
излучение,
МВт
Циклотронное излучение
1027
Заряженные частицы, МВт
456
Нейтроны, МВт
147
Инжекция
(поддержание
0.72
8.7
1181
1188
110
77
51.7
(138)
(172)
5
62.6
0.43
Рециркуляц
0.36-0.62
0.49
0.27
0.15
тока), МВт
Эффективность системы
ия 0.24
Нейтронный
поток,
5.7
МВт/м2
Средний
0.08
Топливо 3He / D
0.63
~1
0.5
1
Большой радиус (длина
7.89
7.5
(17)
(30.75)
сепаратрисы), м
- 195 -
Таблица 11 - продолжение
Малый
радиус
(радиус
2.5
2.5
(1.12)
(1.23)
Ионная температура, кэВ
57
55
87.5
68.5
Электронная температура
51
53
87.5
68.5
Плотность электронов, м-3
1.9ÿ1020
3.3ÿ1020
6.6ÿ1020
5.4ÿ1020
Плотность ионов, м-3
1.3ÿ1020
2.1ÿ1020
53
30
160
298.8
10.9
7.6
(6.7)
(6.38)
Тороидальн
90
74.8
11.8, τashp/
2.1, τp/ τE
1.44
τE = 2
=2
сепаратрисы), м
Ток плазмы, МА
Тороидальное
магнитное
поле на оси (внешнее), Тл
Среднее бета, %
3.46ÿ1020
(19.3)
6.7
ое 24
Энергетическое
удержания, с
время
16
Полученные в расчетах параметры D–3He-реакторов, на наш взгляд,
адекватны потенциальным возможностям соответствующих систем. Наиболее
предпочтительной системой выглядит обращенная магнитная конфигурация
(FRC), имеющая сравнительно простую с технической точки зрения
магнитную систему. Серьезная проблема FRC сегодня – отсутствие
достаточного уровня понимания механизмов аномального транспорта.
Обоснованные концепция D–3He-реактора возможны для сферического
токамака и стелларатора, так как процессы в этих системах подчиняются
закономерностям, хорошо изученным на «классических» токамаках и
стеллараторах.
Соотношение концентраций гелия-3 и дейтерия в топливных циклах
влияет как на выделяемую термоядерную мощность, так и на выход энергии в
- 196 нейтронах. Так в равнокомпонентной D–3He-реакции доля нейтронов ~ 5 %,
что на ~ 15 % ниже, чем в смеси с преобладанием дейтерия. Таким образом,
минимальный выход энергии в нейтронах в D–3He-циклах достигается только
при использовании лунного гелия-3. Важно, что в этом случае первая стенка
реактора не требует замены в течение всего срока службы реактора, а также
не требуется бланкет для какого-либо воспроизводства топлива. Последнее
обстоятельство
позволяет
существенно
сократить
сроки
создания
демонстрационного реактора по сравнению с реактором, имеющим бланкет.
Исследованы параметры и режимы работы D–3He-реакторов на основе
существующих систем магнитного удержания: токамака, сферического
токамака,
стелларатора,
обращенной
магнитной
конфигурации
или
вытянутого компактного тора. Наиболее привлекательно с технической точки
зрения выглядит FRC (КТ), что связано с простотой линейной геометрии
внешнего магнитного поля. Одно из преимуществ D–3He-реактора на основе
обращенной магнитной конфигурации заключается в высокой плотности
выделения энергии, что позволяет создать сравнительно компактный реактор
той же мощности, что и дейтерий-тритиевый токамак. Для высокой
эффективности D–3He-реактора на основе сферического токамака требуются
предельно
высокие
для
этой
системы
значения
магнитного
поля.
Существенное достоинство сферического токамака заключается в том, что
поведение плазмы в нем подчиняется тем же закономерностям, что и
классическом токамаке, для которого уровень исследований значительно
опережает все другие системы удержания. Найдены режимы эффективного
производства энергии, приведено сравнение концептуальных проектов D–3Heреакторов на основе токамака и компактного тора.
Сравнение компактного термоядерного D–3He FRC-реактора [28] с
токамаком ITER [243], кинетически стабилизированной открытой ловушкой
KSTМ [244], псевдо-симметричной системой (ПС), содержащей тороидальные
пробочные ловушки (ТПЛ) без вращательного преобразования EPSILON
- 197 [245], левитирующим диполем [246] и компактным тором [247] с различным
топливом приведено в Таблице 12. Существуют также другие варианты
термоядерных энергетических установок, например, на основе длинной
антипробочной ловушки [248], Z-пинча [249, 250] и другие схемы [251].
Таблица 12.
Параметры плазмы для разных термоядерных топлив (проекты
магнитных систем удержания горячей плазмы)
Проект
ITER
KSTМ
токамак ловушка
Топливо
Термоядерная
D–T
D–T
500 МВт
100-500
мощность
>10
1.5 – 5.0
мощности
и
форма плазмы,
м
N (ТПЛ)
Левитир.
FRC
CBFR
ОМАК
(КТ)
D–3He
p-11B
1900
8.68 МэВ
диполь
D–D
D–D
610 МВт
МВт
Усиление
Размер
EPSILO
МВт
Стациона
1.5 (Т/
рный
Излучение
R/a =
r =1.5,
1.6 х 5.2,
r =10.3
6/2,
l = 30
d=0.3 в
при макс.
вытяну-
соленоид
давлении
тость 17
е
40
Излучение
rs =1.25, эллипсоид
ls = 25
Объем, м3
840
106 (212)
0.8-1.2
269 (ПС)
120
Температура
13
Ti=15-60
100-500
Ti=41,
72
Te=60-150
эВ
Te=30
5.7,
3 в центр.
0.1-
30 в
полоид.
ячейке
соленоид
катушке
плазмы, кэВ
Магнитное
поле, Tл
1
2.65 (Т/
r0 =0.4
Ti=235,
Te=82
6.4
1.53
1- КРЭЛ*
Максим. бета
0.1
0.3
0.1
0.031
1
1
Удержание, с
6
~1
1-10
5.1
1.5
Распад 36
Нейтроны, %
80
70
30-40
40
2.5
0
*КРЭЛ – криволинейный равновесный элемент.
- 198 -
Зависимость
безразмерного
параметра
S*
от
вытянутости
FRC
представлена на Рис. 4.10 (основа взята из [72]).
Рис. 4.10. Режимы работы экспериментальных FRC и концептуальных
проектов D-3He FRC реактора. Параметр S* в зависимости от
вытянутости конфигурации E
С точки зрения энергетической эффективности термоядерного реактора
наибольший интерес представляет производство энергии и соответственно
плазменный коэффициент усиления мощности Q, который равен отношению
мощности, выделившейся в результате реакций синтеза, к дополнительной
мощности, инжектируемой в плазму для поддержания заданной температуры
горючего. Для создания радиационно безопасных термоядерных установок с
самоподдерживающейся реакцией горения необходимо выполнение условия
Q >10.
FRC, использующее малорадиактивное (по отношению к D–T) топливо,
имеет низкий нейтронный выход и высокую плотность энергии. Улучшение
удержания в FRC открывает путь для использования этой конфигурации в
качестве термоядерного реактора, и это может улучшить привлекательность
- 199 других приложений FRC [80, 85, 207], таких как подпитка токамака или
использование FRC для синтеза замагниченной мишени (MTF). Необходимо
продолжение исследований в тесном контакте с экспериментами, например на
установке C-2 в Tri-Alpha Energy [208]. Это позволит лучше понять
транспортные и турбулентные процессы в FRC, особенно в столкновительной
плазме, и объяснить противоречия между теорией и экспериментом [224, 252,
253].
Исследованы параметры и режимы работы D–3He-реакторов на основе
существующих систем магнитного удержания: токамака, сферического
токамака,
вытянутого
стелларатора,
компактного
обращенной
тора.
Анализ
магнитной
показывает,
конфигурации
или
D–3He
FRC
что
термоядерная электростанция (ТЯЭС) должна иметь стоимость электричества,
включая добычу 3He на Луне [57, 232, 254], меньшую, чем цена в D–T FRC
ТЯЭС [30, 237]. Более того, низкие нейтронные нагрузки, высокая удельная
плотность мощности и отсутствие бланкета для воспроизводства трития
значительно упрощают инженерное проектирование D–3He FRC и делают ее
разработку намного проще по сравнению с D–T коммерческими реакторами
[84]. Открытые силовые линии магнитного поля вблизи сепаратрисы
позволяют использовать прямое преобразование термоядерной энергии
продуктов реакции в электричество с высокой эффективностью, тем самым,
уменьшая затрачиваемую и теряемую мощность, необходимую для генерации
каждого кВт электрической энергии. Таким образом, D–3He FRC ТЯЭС может
достигнуть достаточной коммерческой привлекательности на мировом рынке
энергии. Это альтернативное направление для производства энергии будет
способно заместить исчерпываемые ресурсы ископаемого топлива.
- 200 4.4. ВЫВОДЫ ПО ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ
В данной главе представлена программа для ЭВМ NICA (Nonstationary
Instruments and Codes for fusion Applications - Нестационарные многомерные
коды для решения задач магнитно-инерциального термоядерного синтеза),
которая имеет большое значение для проведения исследований по созданию
новой технологии проектирования перспективных ядерных и термоядерных
энергетических
установок
повышенной
надежности
и
энергетической
эффективности и разработка на ее основе технических решений по созданию
установок космического и другого назначения.
Рассмотрены системы магнитного удержания высокотемпературной
плазмы с замкнутыми силовыми линиями, которые на данный момент
занимают лидирующие позиции при изучении физики управляемого
термоядерного
синтеза.
Представлены
схема
энергетического
баланса
термоядерной D–3He-плазмы и основные характеристики реакторов, которые
являются замкнутыми ловушками по способу удержания плазмы. Приведено
сравнение концептуальных проектов на основе классических токамака и
стелларатора, сферического токамака и компактного тора.
- 201 ГЛАВА
5.
КОМПЬЮТЕРНЫЕ
МЕТОДЫ
ИССЛЕДОВАНИЙ
И
РЕЗУЛЬТАТЫ КОМПЬЮТЕРНОГО АНАЛИЗА
5.1. НЕЙТРОННЫЙ ИСТОЧНИК НА ОСНОВЕ МАГНИТНОИНЕРЦИАЛЬНОГО СИНТЕЗА С ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ МИШЕНЬЮ ТИПА
«ПРОБКОТРОН»
Настоящая глава посвящена анализу возможного применения магнитноинерциального термоядерного синтеза (МИТС) для создания нейтронного
источника. Рассматривается конфигурация мишени в виде аксиальносимметричной открытой ловушки с магнитными «пробками» или так
называемый «пробкотрон». С технической точки зрения существенным
достоинством магнитной конфигурации «пробкотрон» является ее простота.
Кроме того, аксиальная симметрия снимает проблему неоклассического
переноса. Для стационарных и квазистационарных открытых систем
существенными
являются
проблемы
стабилизации
магнитогидродинамических и кинетических неустойчивостей, характерных
для открытых ловушек. Импульсный характер магнитно-инерциальных
режимов снимает эти проблемы. За характерные для МИТС времена
удержания
магнитогидродинамические
не
успевают
развиваться.
Турбулентный транспорт, вызываемый кинетическими неустойчивостями,
имеет существенно более низкую интенсивность по сравнению с потерями
вдоль магнитных силовых линий. Таким образом, эффективность удержания
частиц и энергии в открытых ловушках определяется классическими
продольными потерями, что ограничивает возможности стационарных систем.
При временах удержания, характерных для МИТС, роль продольных потерь в
энергобалансе плазмы снижается, что связано с высокой плотностью плазмы
- 202 и, соответственно, высокими магнитными полями. В настоящей работе
рассматриваются такие режимы, в которых время продольных потерь
сопоставимо или превышает время инерциального удержания.
Термоядерные режимы квазистационарной аксиально-симметричной
открытой ловушки, для которых определяющими являются продольные
потери, рассматривались в [255, 256]. Особенностью рассмотренных режимов
являлась мощная инжекция быстрых частиц в плазму. Как показало
моделирование, режимы с коэффициентом усиления мощности в плазме Qpl ≈
1 (Qpl – отношение термоядерной мощности к поглощенной мощности
внешнего нагрева) могут быть реализованы в сравнительно компактной
системе. Такая система по размерам сопоставима с существующими
экспериментальными установками открытого типа, такими, как, например,
ГДЛ – газодинамическая ловушка [257]. Отметим, что мощная инжекция в
таких системах способствует формированию положительных потенциальных
барьерах на торцах открытой системы, что в свою очередь улучшает
продольное удержание.
Принципиальным
инерциальных
режимов
отличием
является
рассматриваемых
высокая
здесь
плотность
магнитноплазмы,
и,
соответственно, высокая плотность энергии. Нагрев плазмы в режиме МИТС
также осуществляется принципиально иным способом – за счет сжатия.
Главная цель настоящего исследования – проанализировать, при каких
условиях в системе МИТС на основе открытой ловушки могут быть
реализованы режимы с Qpl ~ 1, и сформулировать направления дальнейшего
развития предложенной концепции.
Чтобы выделить особенности продольного удержания плазмы в
открытых магнитных ловушках, отметим два режима продольных потерь
ионов – столкновительный и кинетический (бесстолкновительный) [258–260].
В первом случае ловушка заполнена «теплой» максвелловской плазмой, а
скорость истечения плазмы через «пробки» примерно равна скорости звука, то
- 203 есть истечение носит газодинамический характер. Такая система получила
название газодинамической ловушки (ГДЛ) [17, 78]. При достаточно большой
длине такой ловушки, заполненной дейтерий-тритиевой (D–T) плазмой,
мощность термоядерной реакции может превысить потери энергии, связанные
с уходом плазмы через торцы. Необходимая для этого длина реактора
оказывается ~ 1000 м, что, видимо, сильно ограничивает энергетическое
применение таких систем. Перспективным выглядит проект компактного
нейтронного источника на основе ГДЛ [261].
В экспериментах на установке ГДЛ в ИЯФ им. Г.И. Будкера помимо
газодинамического режима истечения плазмы продемонстрирован режим
амбиполярного удержания в схеме с компактным запирающим пробкотроном
[262]. При этом возможно подавление потерь более чем на порядок, что
существенно снижает требования к размерам системы.
Быстрые ионы испытывают редкие столкновения по сравнению с
«теплыми» ионами. Угловое рассеяние быстрых ионов гораздо менее
интенсивно, чем рассеяние ионов «теплой» плазмы. На концах системы
вблизи точек отражения быстрых частиц от магнитных пробок образуются
области повышенной плотности плазмы и положительного потенциального
барьера. Поэтому при наличии значительной популяции быстрых ионов
закономерности истечения такой плазмы из ловушки сильно отличаются от
газодинамического режима. Чем больше популяция быстрых частиц, тем
больше высота потенциального барьера. Чтобы обеспечить высокую
концентрацию быстрых частиц необходимо, помимо высокой мощности
инжекции, также поддерживать достаточно высокую температуру электронов
Te в ловушке. Так как время замедления быстрых частиц пропорционально
Te3/2,
то
для
поддержания
популяции
быстрых
частиц
на
уровне
максвелловской популяции Te необходимо поднять до 10–20 кэВ. При
высоких температурах
реализуется бесстолкновительный
кинетический
режим, а продольные потери становятся сравнимыми с продольными
- 204 потерями в амбиполярной ловушке [263].
Необходимо отметить, что при переходе из газодинамического в
бесстолкновительный
кинетический
режим
существенное
влияние
на
удержание могут оказывать кинетические неустойчивости, характерные для
систем с конусом потерь [264]. Стабилизация таких неустойчивостей
возможна за счет подбора размеров и геометрии магнитного поля ловушки,
поддува нейтрального газа на торцах и ряда других методов. Глобальные
моды
желобковой
дифференциальным
неустойчивости
вращением
плазмы.
эффективно
В
стабилизируются
экспериментах
на
ГДЛ
дифференциальное E×B-вращение поддерживалось за счет радиального
распределения потенциала, задаваемого торцевыми электродами. Теория
такого режима, названного вихревым удержанием [265], подтверждается в
экспериментах. Вращение плазмы как таковое вызывает неустойчивость
«отрицательной массы», но в случае переменной по радиусу угловой скорости
моды желобковой неустойчивости локализуются вблизи поверхности плазмы
[266]. Дифференциальное вращение приводит не только к стабилизации
желобковых мод, но и к снижению инкрементов или подавлению
неустойчивостей дрейфового типа, ответственных за поперечный транспорт.
Подавление диссипативной дрейфовой неустойчивости и поперечного
транспорта было продемонстрировано на амбиполярной ловушке GAMMA-10
[267, 268]. Еще раньше стабилизирующее действие неоднородного вращения
наблюдалось на открытых ловушках с инжекцией Огра-I [269] и Alice [270].
Дифференциальное вращение может создаваться без контакта плазмы с
торцами, например, при тангенциальной (по отношению к вращению)
инжекции быстрых частиц.
Важным
преимуществом
открытых
ловушек
по
сравнению
с
классическими токамаками является возможность устойчивого удержания
плазмы с высоким отношением β давления плазмы к магнитному давлению. В
частности, на ГДЛ реализованы режимы с β ≈ 0.5–0.6.
- 205 Моделирование кинетики быстрых ионов применительно к условиям
экспериментов на ГДЛ проводилось ранее в приближении практически
полного отсутствия углового рассеяния и соответствующих потерь [271]. Для
численного моделирования кинетики ионов была разработана физическая
модель [222, 223], учитывающая угловое рассеяние быстрых частиц, а также
их участие в термоядерных реакциях. Модель базируется на двумерном в
пространстве скоростей кинетическим уравнением Фоккера–Планка [272].
В общем случае уравнение Фоккера–Планка является интегродифференциальным
[273-275].
Его
решение
требует
значительных
вычислительных ресурсов. Столкновительный оператор Фоккера–Планка
представляется в дифференциальной форме, что существенно снижает
вычислительную
трудоемкость
задачи
при
сохранении
физической
адекватности описания процессов. В рассматриваемой задаче основную роль
играют высокоэнергетичные (быстрые) ионы, для которых можно учитывать
столкновения только с частицами термализованных популяций. При расчете
таких столкновений термализованные популяции можно приближенно
считать максвелловскими. Быстрые частицы после замедления также
формируют термализованную популяцию, для учета которой организуется
итерационный процесс по времени с небольшим числом итераций. В
рассматриваемом случае имеется, по крайней мере, два источника быстрых
ионов: инжекция нейтральных пучков и термоядерная реакция. Продуктами
D–T-реакции являются альфа-частицы, рождающиеся с энергией 3.52 МэВ.
Поэтому в столкновительном операторе учитываются как кулоновские
столкновения,
так
и
упругие
ядерные
столкновения
при
энергиях,
превышающих 1 МэВ [276].
Потери частиц представлены поперечной и продольной по отношению к
магнитному полю составляющими. Время поперечных потерь τ⊥ определяется
турбулентным транспортом частиц поперек магнитного поля; в расчетах оно
принято постоянным. Время продольных потерь τ|| частиц, попавших в
- 206 область потерь в пространстве скоростей, равно времени пролета вдоль
ловушки; вне области потерь La|| = 0. При функциях распределения фоновых
частиц, близких к максвелловским, можно использовать коэффициенты
диффузии и трения, соответствующие потенциалам Розенблюта–Трубникова
для максвелловского фона [272, 277].
Область потерь в фазовом пространстве скоростей задана условием
ma v||2
2
⎞
ma v⊥2 ⎛ Bm
>
−
1
⎜
⎟ + Z a eΔϕ ,
2 ⎝ Bc
⎠
(5.1)
где e – элементарный заряд; ma и Za – масса и заряд частиц
рассматриваемого сорта a; Δϕ – электростатический барьер для частиц сорта
a; Bc – индукция магнитного поля в центральной части; Bm – индукция
магнитного поля в «пробках»; v|| = v cosθ и v⊥ = v sin θ – продольная и
поперечная компоненты скорости частицы.
С учетом диамагнетизма плазмы Bc = B0 1 − β , где B0 – вакуумное
значение индукции магнитного поля центрального соленоида. Давление
плазмы в пробках считается низким, поэтому значение Bm соответствует
магнитному полю «пробок» одновременно в вакууме и в плазме.
Для приближенных оценок и сравнения с численными результатами
можно
использовать
простое
аналитическое
решение
для
функции
распределения в диапазоне надтепловых энергий, полученное в [278],
f 0 a ( v) =
qaτ sa
,
3
4π (v3 + vca
)
(5.2)
2
ma ε 0 ( k BTe )
где τ sa = 6π 2π
– время замедления за счет кулоновских
2 4
me Λ a / e Z a e ne
32
- 207 1
1
⎛ 3 π Λ a / i me
Z i2 ni ⎞ 3 ⎛ 2k BTe ⎞ 2
столкновений; vca = ⎜
∑i m ⎟ ⎜ m ⎟ – критическая скорость,
Λ
4
n
/
a
e
e
i ⎠ ⎝
e ⎠
⎝
при которой торможение на электронах равно торможению на ионах;
Z i2 ni m
[ z] = ∑
(суммирование производится по всем сортам ионов i).
ne mi
i
Выражение (5.2) соответствует ряду упрощений. Оно применимо в
диапазоне скоростей vTi < v < vTe , где vTi
и vTe – тепловые скорости
максвелловских ионов и электронов. Какие-либо потери, в том числе потери,
связанные с угловым рассеянием, не учитываются. Это предполагает, что
быстрые частицы полностью передают энергию максвелловским компонентам
при замедлении до v ~ vTi .
Модель МИТС с обжатием лазерными пучками и плазменными струями
была разработана в работах [279-282]. Результаты расчетов представлены в
Таблице 13. Магнитно-инерциальные режимы представлены в вариантах 1–3.
Для сравнения также приведены типичные параметры квазистационарного
нейтронного источника [255, 256].
В последнем случае в качестве критерия оптимизации при начальных
оценках рассматривалось отношение мощности Pinj, инжектируемой в плазму
с высокоэнергетичными частицами, к выделяемой термоядерной мощности
Pfus. Для эффективного нейтронного источника оно не обязательно должно
намного превышать единицу. Приближенный анализ с использованием (5.2)
дает следующие оптимальные значения: Ti ≈ Te ≈ 10 кэВ (Ti – температура
ионов), начальная энергия инжектируемых частиц около 100 кэВ. Отметим,
что эти результаты существенно отличаются от результатов, которые дает
численное моделирование, что свидетельствует о значительном влиянии
потерь, связанных с угловым рассеянием, и необходимости их корректного
учета.
В расчетах значения ионного потенциального барьера Δϕ можно взять
- 208 из
экспериментальных
данных.
Так,
например,
измеренное
в
ГДЛ
распределение выхода D–D-реакции [283] показывает, что концентрация
плазмы вблизи «пробок» может примерно в 3–5 раз превышать концентрацию
в центральной секции ловушки. Это соответствует eΔϕ = (1–1.5)kTe, где k –
постоянная Больцмана.
Таблица 13.
Параметры магнитно-инерциальных режимов цилиндрической мишенипробкотрона (варианты 1–3) и квазистационарного нейтронного источника
(КСНИ) на основе открытой ловушки [255, 256]
Параметр
Вар. 1
Вар. 2
Вар. 3
КСНИ
Радиус плазмы a, см
0.25
0.5
0.25
100
Длина плазмы L, см
10
10
10
1000
3300
1500
3300
1.5
10000
15000
10000
11
1.3⋅1027
1.3⋅1026
6.4⋅1026
2.6⋅1019
Температура плазмы T, кэВ
5
10
10
10
Энергия плазмы Wpl, МДж
12*
10*
12*
10.5
Энергия магнитного поля WM, МДж
12*
10*
12*
–
Энергия лайнера WL, МДж
32*
27*
32*
–
Термоядерная мощность Pn, МВт
43**
36**
63**
24
Мощность в нейтронах Pn, МВт
34**
29**
50**
24
Qpl
0.77
0.77
1.1
0.38
Выход нейтронов N, 1018 нейтр/c
15**
13**
22**
11
Магнитное
поле
центрального
соленоида B0, Тл
Магнитное поле в пробках Bm, Тл
Концентрация топлива nD = nT, м–3
Плазменный коэффициент усиления
* в импульсе
** среднее значения при частоте следования импульсов 1 Гц
- 209 -
Отметим, что первые результаты по генерации мощных потоков
излучения и достижению мегабарных давлений в лайнерных системах были
получены в [284], но они затрагивали Z-пинч. Этой же группой в ИММ РАН
был проведен е анализ эффективности компрессии магнитного потока
плазменным лайнером на основе радиационно-магнитогидродинамического
кода MARPLE [285].
- 210 5.2. ОЦЕНКА НЕЛИНЕЙНОЙ СТАДИИ МАГНИТНОГАЗОДИНАМИЧЕСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ РИХТМАЙЕРА–МЕШКОВА
В ПЛАЗМЕННОЙ МИШЕНИ
Физические
явления,
связанные
с
гидродинамическими
неустойчивостями и турбулентным перемешиванием, относятся к наиболее
сложным проблемам физики лазерного термоядерного синтеза, астрофизики и
различного рода прикладных научно-технических исследований, и часто
требуют
учета
термоядерный
термодинамики
синтез),
или
неидеальной
включение
плазмы
(инерционный
радиационных
эффектов
(астрофизика). Важное место среди гидродинамических неустойчивостей,
которые могут развиваться в процессе ускорения и сжатия разноплотных
слоев вещества, принадлежит неустойчивостям Рэлея–Тейлора и Рихтмайера–
Мешкова. При этом наиболее интересной являются нелинейная стадия этих
неустойчивостей и, возникающая при этом, турбулентное перемешивание
материала мишени. В настоящее время также значительный практический
интерес представляет разработка инженерно-технических способов получения
распадающихся и долгоживущих, энергоёмких плазменных образований
различных
пространственных
рекомбинационного
конфигураций.
коротковолнового
лазера
Так
такая
для
создания
пространственная
конфигурация должна представлять собой однородную, длинную, тонкую
струю (столб) рекомбинирующей плазмы.
Для многих технических приложений при создании плазменных
образований можно использовать струю лазерной плазмы. Эти типы разрядов
соответствуют продолжительной, достаточно устойчивой в атмосфере
плазменной структуре: импульсной струе плазмы. Данные типы разрядов
могут обеспечить необходимых ионный состав плазмы. При этом к ним может
быть применен известный способ управления радиальным расширением –
воздействие
на
плазменную
струю
сильного
внешнего
импульсного
- 211 магнитного поля (например: магнитного поля с магнитной индукцией на
уровне значений B ≈ 1 ÷ 10 Тл ).
Одним из перспективных способов создания термоядерной плазмы
является использование лазеров, излучение которых используется для нагрева
и сверхвысокого сжатия термоядерных мишеней. В этом случае внешние
пространственные области термоядерной мишени под действием мощного
лазерного излучения испаряются и разлетаются в окружающую среду с
огромными скоростями, что обеспечивает реактивное давление и сжатие
внутренних слоев лазерной мишени. Причем расширение внешних слоев
лазерной мишени сопровождается ускорением контактной границы (границы
между мишенью и окружающей среды), на которой
в соответствии с
начальными условиями (слоистые мишени) может испытывать скачок
плотность. Это может быть причиной гидродинамических неустойчивостей
типа Рэлей-Тейлора или (при наличии импульсных ускорений) Рихтмайера–
Мешкова,
которые
сопровождаются
турбулентным
перемешиванием
инертного вещества и горючего, что осложняет достижение оптимальных
параметров термоядерного горения. Для изучения этой проблемы были
сформулированы
постановки
задач
[192]
по
исследованию
развития
одномодовых и многомодовых возмущений контактной границы (контактная
поверхность возмущена по синусоидальному закону), представляющую собой
тонкую пленку, разделяющей два газа (например: криптон-ксенон с разными
плотностями). В результате проведенных исследований было выяснено, что на
поздней нелинейной стадии развития гидродинамических неустойчивостей
типа Рихтмаейра–Мешкова наблюдались системы «грибообразных» структур,
которые можно интерпретировать, как систему импульсных плазменных
струй, с тороидальным вихрем за головной частью каждой импульсной струи.
Таким образом, для лазерного термоядерного синтеза актуальны поиски
способов подавления гидродинамических неустойчивостей типа Рихтмаейра–
Мешкова.
- 212 Напомним, что неустойчивость Рихтмайера–Мешкова –
возникает
между двумя контактирующими сплошными средами различной плотности,
когда
поверхность
раздела
испытывает
ускорение,
например
при
прохождении ударной волны. Развитие неустойчивости начинается с
возмущения малой амплитуды и может проходить через четыре стадии –
линейную («регулярный» режим) и нелинейную, переходную и турбулентного
перемешивания
(«нерегулярный»
режим,
который
сопровождается
смешиванием веществ). При регулярном режиме развития неустойчивости,
который соответствует (линейной) стадии, скорость роста возмущения
пропорциональна волновому числу k =
2π
λ
[286, 287], а затем в дальнейшем
наступает нерегулярный режим, который характерен тем, что форма
возмущения контактной поверхности уже отличается от синусоидальной и
состоит из системы импульсных струй тяжелого газа (плазмы), которые
вдуваются в затопленное легким ( ρ1 > ρ2 ) газом (плазмы) пространство. Как
уже отмечалось выше, эта система струй на более поздних временах
приобретают вид грибообразных структур и соответствует переходу (за счет
смешения струй) к стадии формирования зоны турбулентного перемешивания
[288].
Возникает вопрос, можно ли ослабить развитие неустойчивости
Рихтмайера–Мешкова для случая ρ1 > ρ2 (тяжелый газ ρ1 вдувается в легкий
газ ρ2 ) некоторым внешним воздействием, например: путем наложения
внешнего магнитного поля. Для того, чтобы хотя бы частично, ответить на
этот вопрос предлагается смоделировать нерегулярный режим развития
неустойчивости Рихтмайера–Мешкова в виде отдельной струи или системы
импульсных струй плазмы вещества ( ρ1 > ρ2 ) с плотностью ρ1 , которые
истекают в затопленное пространство с плотностью ρ2 при наличии
воздействия на них внешнего магнитного поля.
- 213 Далее приведены некоторые результаты численных исследований
влияния внешнего магнитного поля на плазмодинамические процессы
протекающие в струе, которая истекает в окружающую неподвижную среду
(воздух
при
атмосферном
давлении).
При
проведении
расчетов
газодинамические параметры, истекающей из канала разряда в затопленное
пространство определялись на основе приближенной математической модели,
в которой принималось, что вся электрическая энергия, запасенная в
емкостном накопителе, переходит в тепловую энергию плазмы, которая
истекает со звуковой скоростью через срез разряда.
Математическая модель процессов, возникающих при воздействии
внешнего магнитного поля на импульсную струю плазмы, основана на
многокомпонентных однотемпературных радиационно-магнитных уравнений
Рейнольдса. Для получения безразмерного вида отнесем все переменные,
входящие
в
систему
уравнений,
пространственные ξ ,η
к
их
и временную t
характерным
значениям,
а
переменные соответственно к
характерному размеру L∗ и характерному времени t∗ . При решении этой
системы уравнений
конечно-разностным методом вводится произвольная
криволинейная система координат.
Тогда система радиационно-магнитных уравнений Рейнольдса в
безразмерных переменных примет следующий вид (более подробно система
уравнений описана в третьей главе):
(
)
(
)
1 ∂ J ρVη
ρu
∂ρ 1 ∂ J ρVξ
,
+
+
= −α
J
r
∂t J
∂ξ
∂η
(
)
(
)
∂P
∂P
ρ u 2 Sr L∗
1 ∂ J ρ uVη
∂ρ u 1 ∂ J ρ uVξ
− ηr
−α
+
+ ⎡ j × B ⎤⎦ ,
+
+
= −ξ r
r
∂ξ
∂η
J
J
Re c ⎣
∂t
∂ξ
∂η
(
)
(
)
∂ρ v 1 ∂ J ρ vVξ
1 ∂ J ρ vVη
∂P
∂P
ρ uv S z L∗
+
+
= = −ξ z
−η z
−α
+
+ ⎡ j × B ⎤⎦ ,
z
∂t
J
∂ξ
J
∂η
r
∂ξ
∂η
Re c ⎣
- 214 -
(
)
(
)
∂ρ e 1 ∂ J ρ eVξ + J ∑ qiξ
1 ∂ J ρ eVη + J ∑ qiη
+
+
=
∂t
J
∂ξ
J
∂η
∂ JVη ⎫⎪
ρ eu Se L∗
P ⎧⎪ ∂ JVξ
Pu
jE ,
=− ⎨
+
−α
+
+
⎬ −α
Re V∗
J ⎪ ∂ξ
r
r
∂η ⎪
⎩
⎭
(
) (
)
( )
Se = μ ∑ D +
Для
определения
γ
Pr
div ( λ∑ gradT ) .
пространственно–временного
положения
контактной границы, используется метод фиктивной примеси. Для этого в
систему
выше
приведенных
уравнений
вводится
дополнительное
уравнение ( ρ g ∈ [ 0,1]) :
∂ρ g
∂t
Плазмодинамические
+ V ∇ρ g = 0 ,
процессы
рассматриваются
в
предположении, что электромагнитное поле имеет осевую симметрию и одну
компоненту Bϕ :
∂Bϕ
⎞
∂ ⎛ 1 ⎛ ∂Bϕ
c 2 t∗
⎜ ⎜ξz
+ηz
ξ
⎟ +
z
2
∂ξ
∂η
⎠r 4π L∗ ∂ξ ⎜⎝ σ ⎝
∂Bϕ ⎞ ⎞
∂ ⎛ 1 ⎛ ∂Bϕ
c 2 t∗
+
⎜
+
η
ξ
η
⎜
⎟ ⎟+
z
z
z
∂ξ
∂η ⎠r ⎠⎟
4π L∗2 ∂η ⎝⎜ σ ⎝
∂Bϕ
∂uBϕ
⎛ ∂uBϕ
= − ⎜ ξr
+ ηr
∂t
∂ξ
∂η
⎝
+
c2
4π
t∗
ξ
2 r
L∗
∂
∂ξ
⎛1
⎜
⎜σ
⎝
Расчет
оптических
∂vBϕ
⎞ ⎛ ∂vBϕ
+ηz
⎟ − ⎜ξz
∂ξ
∂η
⎠z ⎝
⎡⎛ ∂Bϕ
∂Bϕ ⎞
∂Bϕ
Bϕ ⎤ ⎞ c 2 t∗
∂ ⎛ 1 ⎡⎛ ∂Bϕ
⎜ ⎢⎜ ξ r
+ ηr
+ ηr
η
⎢⎜ ξ r
⎥⎟+
⎟ +
r
2
∂ξ
∂η ⎠ z r ⎥⎦ ⎟ 4π L∗ ∂η ⎜ σ ⎢⎣⎝
∂ξ
∂η
⎢⎣⎝
⎠
⎝
t
ck
− ∗
[∇ne × ∇T ] .
2 en
B∗ L∗ e
уравнений
термодинамических
e (T , ρ ) , P (T , ρ )
Bϕ ⎤ ⎞
⎞
⎥⎟−
⎟ +
⎠ z r ⎥⎦ ⎠⎟
и
χ i (T , ρ ) параметров рабочих сред проводился, в рамках
приближения локального термодинамического равновесия с использованием
компьютерной системы ASTEROID, разработанной член-корр. РАН С.Т.
Суржиковым [289, 290].
⎞ ⎞
⎟ ⎟⎟ +
⎠r ⎠
- 215 Особенностью численного метода, используемого в работе,
является гидродинамическая стадия численного решения. На данной стадии
применяется метод предиктор-корректор. Такой подход применяется в
частности для повышения порядка аппроксимации численного решения по
времени до O ( Δt 4 ) путем использования последовательности сеток по
временной переменной t и экстраполяцию по пределу, предложенную
Ричардсоном.
При этом стадия предиктора основана на квазимонотонном методе
высокого порядка точности и характеристической форме уравнений Эйлера, в
которой неизвестные величины записаны в квазиинвариантах Римана. Эта
форма уравнений Эйлера предложена В.М. Головизниным [291]. Конечноразностный метод, используемый для расчета газодинамической части
системы уравнений на стадии корректора, основан на модификации метода
Годунова
и
пространственном
расщеплении
уравнений
Навье-Стокса,
записанных в произвольной криволинейной системе координат. При
аппроксимации конвективной составляющей векторов потоков на границах
расчетной
ячейки
разработанная
применялась
Годуновым
с
процедура
расчета
использованием
распада
реконструкции
разрыва
сеточной
функции (внутри расчетной ячейки), которая взята из работ [281, 292]. Данная
модификация метода Годунова позволяет повысить порядок аппроксимации
конечно-разностной схемы до 7-го. При этом вязкая часть системы уравнений
Навье-Стокса
определялась
также
явным
образом
с
использованием
реконструкции сеточной функции. При решении уравнений переноса
излучения применен модифицированный попеременно-треугольный метод с
использованием трехслойной итерационной схемы, в которой итерационный
временной шаг находится с помощью метода сопряженных направлений.
Решение уравнения магнитной индукции находилось полунеявным методом
расщепления по физическим процессам.
- 216 Конкретные расчеты проведены для одиночной импульсной
плазменной струи (плазмообразующим веществом являлся алюминий),
которая втекает в цилиндрическую камеру, в начальный момент времени
заполненную воздухом при нормальных условиях. Эта цилиндрическая
камера, плоской стороной противоположной струе втекающей плазмы,
сопряжена с выходом из расчетной области.
Значение полной внутренней энергии (за все время истечения),
выносимой
плазмой
импульсной
струи
в
окружающее
пространство
составляло величину 2,7 кДж, её диаметр равен 10 мм. Время наступления
максимума значений термодинамических параметров, истекающей струи
равно tmax = 25 мкс. На Рис. 5.1 представлены зависимости продольной
скорости и температуры от времени для одиночной импульсной плазменной
струи.
Графические
зависимости,
показанные
на
Рис.
5.1,
и
сформулированные в функциональном форме, используются в качестве
краевых
условий
при
математическом
моделировании
истекающей
импульсной струи плазмы. Расчетная область, при проведении двумерных
расчетов в системе координат r , z была представлена в виде: прямоугольника.
v, м/с
Т, К
4000
26000
24000
3500
22000
20000
3000
18000
16000
2500
14000
12000
2000
10000
1500
8000
0
20
40
60
80
100
t, m с
120
0
20
40
60
80
100
120
t, m с
Рис. 5.1. Значения скорости v, м/с и температуры Т, К истекающей плазмы на
- 217 срезе для отдельного варианта струи от времени
В случае прямоугольной расчетной области в нижней части
рисунка на плоской поверхности, располагается вход одиночной импульсной
струи в затопленное пространство. Через эту плоскую поверхность поток
плазмообразующих веществ (алюминий), втекает в расчетную зону.
Сверху прямоугольная расчетная область ограничена также
плоской поверхностью (на Рис. 5.1 прямой линией), на которой задаются не
возмущающие мягкие условия на выходящий из расчетной области поток:
∂2 f
= 0, где f = { ρ , u , v, e} и xn – координата нормальная к граничной
∂xn2
поверхности. С правой стороны область интегрирования ограничивается осью
симметрии, на которой задаются соответствующие условия симметрии.
Z , см
Z , см
T
T
1.80E+04
1.70E+04
1.60E+04
1.50E+04
1.40E+04
1.30E+04
1.20E+04
1.10E+04
1.00E+04
9.00E+03
8.00E+03
7.00E+03
6.00E+03
5.00E+03
4.00E+03
3.00E+03
2.00E+03
1.00E+03
15
10
5
0
-10
-5
0
5
10
15
10
5
0
-10
-5
0
5
R, см
R, см
а
б
10
4.00E+04
3.80E+04
3.60E+04
3.40E+04
3.20E+04
3.00E+04
2.80E+04
2.60E+04
2.40E+04
2.20E+04
2.00E+04
1.80E+04
1.60E+04
1.40E+04
1.20E+04
1.00E+04
8.55E+03
7.91E+03
6.00E+03
4.00E+03
2.00E+03
Рис. 5.2. Пространственное распределение температуры Т, К в импульсной
струе плазмы без внешнего магнитного поля (а - t = 49,3 мкс) и при
- 218 наличии внешнего магнитного поля B = 1,58 Tл (б - t = 46,6 мкс)
Z , см
Z , см
T
4.00E+04
3.80E+04
3.60E+04
3.40E+04
3.20E+04
3.00E+04
2.80E+04
2.60E+04
2.40E+04
2.20E+04
2.00E+04
1.80E+04
1.60E+04
1.40E+04
1.20E+04
1.00E+04
8.00E+03
6.00E+03
4.00E+03
2.00E+03
15
10
5
0
-10
-5
0
5
10
rot F
1.60E+01
1.50E+01
1.40E+01
1.30E+01
1.20E+01
1.10E+01
1.00E+01
9.00E+00
8.00E+00
7.00E+00
6.00E+00
5.00E+00
4.00E+00
3.00E+00
7.02E-01
15
10
5
0
-10
-5
0
5
10
R, см
R, см
а
б
Рис. 5.3. Пространственное распределение температуры Т, К (а) и функции
завихренности rot (V ) (б) в импульсной струе плазмы при наличии
внешнего магнитного поля B = 2,5 Tл на момент времени t = 46,9 мкс
Z , см
Z , см
- 219 -
Pmag
2.80E+01
2.60E+01
2.40E+01
2.20E+01
2.00E+01
1.80E+01
1.60E+01
1.40E+01
1.20E+01
1.00E+01
8.00E+00
6.00E+00
4.00E+00
2.00E+00
15
10
5
0
-10
-5
0
5
10
T
4
2
0
-4
-2
0
2
4
1.80E+04
1.70E+04
1.60E+04
1.50E+04
1.40E+04
1.30E+04
1.20E+04
1.10E+04
1.00E+04
9.00E+03
8.00E+03
7.00E+03
6.00E+03
5.00E+03
4.00E+03
3.00E+03
2.00E+03
1.00E+03
R, см
R, см
а
б
Рис. 5.4. Пространственное распределение магнитного давления Рмаг, атм в
импульсной струе плазмы при наличии внешнего магнитного поля (а
- t = 46,9 мкс) и температуры Т, К в импульсной струе плазмы без
внешнего магнитного поля (б - t = 62,69 мкс) для давления P∞ = 25
атм
На
Рис.
5.2
–
5.4
приведены
двумерные
пространственные
распределения температуры, которые позволяют оценить влияние внешнего
магнитного поля на структурные элементы одиночной плазменной струи.
На Рис. 5.2 (слева) видна структура течения одиночной струи (в
условиях отсутствия воздействия внешнего магнитного поля B = 0) [292, 293],
состоящая из:
•
группа боковых висячих ударных волн (УВ);
•
центральный диск Мах, пересекающий ось симметрии.
- 220 Особенностью структуры струи, является течение плазмы в
области тройной конфигурации УВ. Здесь за центральным диском Маха (в
последующие моменты времени) образуется вихревой след (тороидальный
вихрь). Этот след вызван тем, что скоростной напор в потоке, претерпевшем
2-х ступенчатое сжатие, во много раз больше скоростного напора за
центральным скачком [293].
На Рис. 5.2 и 5.3 приведены распределения температуры в
плазменной струе при наложении на струю внешнего магнитного поля. В
первую
очередь
воздействие
магнитного
поля
B
затрагивает
высокотемпературную (близкую к оси) часть одиночной струи плазмы и
вихревой след (тороидальный вихрь) в области тройной конфигурации УВ.
Так, в частности из приведенного в тексте Рис. 5.3 (слева),
соответствующем пространственному распределению температуры Т и
значению магнитного давления Рмаг = 25 атм, следует, что тороидальный
вихрь не возникает, а продольный размер струи и максимальное значение
температуры приблизительно в два раза превышает размер струи и
температуру без воздействия внешнего магнитного поля (Рис. 5.2 слева).
При этом из распределения
(Рис. 5.3 справа) функции
завихренности rot (V ) следует, что на границе струя - окружающая среда
созданы необходимые условия для возникновения вихря. Продольный размер
струи и максимальное значение температуры приблизительно в два раза
превышает размер струи и температуру без воздействия внешнего магнитного
поля (Рис. 5.2 слева).
Известно [293], что характерные режимы истечения струй в
газовую среду принято описывать с помощью степени нерасчетности
n = Pa P∞ ( Pa - давление на входе струи в затопленное пространство, P∞ давление в затопленном пространстве). При n < 1 струя является
перерасширенной, а при n > 1 - недорасширенной. Эта сложная структура
- 221 течения струи в затопленном пространстве связана с появлением характерных
Z ra ≈ M a γ a n
продольных
и
поперечных
R ra ≈ n ( γ a -1)
пространственных масштабов.
При наложении внешнего магнитного поля B = 2,5 Tл или Рмаг = 25
атм на струю плазмы степень нерасчетности уменьшится до значения
n = Pa
(P
∞
+ Pmag ) ≈ 5,4 , что должно было бы сопровождаться изменением
продольных Z ra и поперечных R ra размеров струи приблизительно в 5 раз.
Но, как видно из Рис. 5.4 (слева), магнитное давление Рмаг не
оказывает
заметного
воздействия
на
область
боковых
висячих
УВ,
непосредственно за которыми газ не сильно нагрет (T º 3-5ÿ103 К). Однако в
периферийной зоне (Рис. 5.2 справа), примыкающей к оси струи (T > 104 К)
возникает возвратное течение плазмы (радиальная скорость приблизительно
равна u(r, z, t) º -1,3 км/с) направленное в сторону оси импульсной струи. При
этом
градиент
газодинамического
давления
∇P > 0
направлен
в
противоположную сторону, т.е. от оси.
Наиболее заметное влияние магнитное давление оказывает (см.
Рис. 5.3 слева) на нагретую осевую часть струи (T > 2ÿ104 К), которая в этом
случае ограничена по радиальной координате размером R § 0,01 м. В этой
пространственной зоне число Маха близко к единице, а газодинамическое
давление находится на уровне P º 100 атм.
Для того, чтобы оценить уровень влияния повышенного внешнего
газодинамического давления P¶ = 25 атм ( n = Pa P∞ ≈ 5,6 ) на Рис. 5.3 (справа)
показано распределение температуры в струе без внешнего магнитного поля.
Отметим, что в данной ситуации в области смешения струи и окружающей
газовой среды формируются (в отличие от случая наличия внешнего
магнитного поля B = 2,5 Tл) тороидальная, долгоживущая, вихревая
структура, а максимальное значение температуры в струе находится на уровне
Tmax º 18ÿ103 К, число Маха M º 1-2.4, давление P º 10 атм [294-299].
- 222 5.3. ВЫВОДЫ ПО ПЯТОЙ ГЛАВЕ
Представлены
параметры
магнитно-инерциальных
режимов
цилиндрической мишени-пробкотрона и для сравнения приведены типичные
параметры квазистационарного нейтронного источника на основе открытой
ловушки. Разработана математическая модель импульсной плазменной струи,
истекающей
в
затопленное
пространство,
основанная
на
уравнениях
радиационной плазмодинамики, записанных в произвольных криволинейных
координатах. Численно исследованы и изложены результаты анализа простых
(уединенных) двумерных возмущений и составленных из них структур,
которые соответствуют «нерегулярному режиму» развития неустойчивости
Рихтмайера–Мешкова. Описан процесс роста, циркуляции возмущения от
времени, характер воздействия на них внешнего магнитного поля и
предложены
упрощенные
качественные
модели
для
их
объяснения.
Произведены расчеты всех основных газодинамических и излучательных
параметров одиночной импульсной струи.
Во второй части главы анализируется возможность применения
магнитно-инерциального термоядерного синтеза (МИТС) для создания
нейтронного источника. Рассматривается конфигурация мишени в виде
аксиально-симметричной открытой ловушки с магнитными «пробками» или
так называемый «пробкотрон». Получены параметры магнитно-инерциальных
режимов цилиндрической мишени-пробкотрона и проведено сравнение с
квазистационарным нейтронным источником (КСНИ) на основе открытой
ловушки. Показана принципиальная возможность достижения коэффициента
усиления мощности в плазме Qpl ≈ 1 при высоком уровне нейтронного выхода.
- 223 -
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ:
1.
Разработана
математическая
модель
исследования
нестационарных процессов нагрева и сжатия вещества, находящегося во
внешнем магнитном поле, несколькими лазерными и плазменными
пучками. С этой целью
ключевые
эффекты
кинетики
продуктов
разработана группа моделей, учитывающих
внутреннего
синтеза
и
термоядерного
динамики
энерговыделения,
замагниченной
плазмы.
Предложена новая модель взаимодействия в системе «замагниченная
предварительно сформированная плазма–высокоскоростные плазменные
струи» и «замагниченная мишень–мощный лазер».
2.
Обоснована
перспективность
направления
магнитно-
инерциальных термоядерных систем с высокотемпературным нагревом
вещества лазерными и плазменными пучками с магнитным удержанием и
показана принципиальная возможность использования систем с лазерными
и плазменными пучками в качестве термоядерного реактора и источника
нейтронов, с оценкой достижимости параметров: температура плазмы T >
5 кэВ и коэффициент усиления мощности Q = Pfus/Pinj > 3. По сравнению с
известными
системами
особенностями
МИТС
являются:
меньшие
температуры, возможность подавления неустойчивостей и меньшая
стоимость установки.
3.
Построена иерархия нестационарных математических моделей и
разработано прикладное программное обеспечение
для проведения
вычислительных экспериментов и исследования комплекса радиационномагнитоплазмодинамических
процессов
в
импульсных
магнитно-
инерциальных системах. Проведены широкомасштабные вычислительные
эксперименты в не исследованном ранее диапазоне мощности и
- 224 магнитного поля и на основе комплекса методик моделирования плазмы
альтернативных термоядерных систем найдены магнитно-инерциальные
режимы перспективных установок: термоядерных реакторов с плазменной
Ar и Xe оболочкой (Q = 10–20) и нейтронных генераторов (Q = 0.1–0.5) на
основе открытой ловушки. Представлено обоснование найденных режимов
с учетом технических требований, допускающих создание экономически
конкурентоспособных промышленных установок.
4.
высокой
Разработаны математические модели взаимодействия лазера
энергии
импульса
и
импульсной
плазменной
струи
с
замагниченной мишенью, основанные на уравнениях радиационной
плазмодинамики,
записанных
в
произвольных
криволинейных
координатах. Показана возможность подавления гидродинамической
неустойчивости внешним магнитным полем. Разработанная модель может
быть использована для численного эксперимента, для проведения
исследований в области физики различных магнитных конфигураций и
мощных источников, а также электромагнитной имплозии мишеней.
Данная методика применима для всех вариантов МИТС и любого
термоядерного топливного цикла.
5.
Разработан комплекс программ для расчета систем МИТС,
включающий внутреннее энерговыделение, газодинамику и радиационный
транспорт, а также для исследования свойств импульсной плотной плазмы
при сжатии мишеней с учетом конвекции, излучения и физико-химических
превращений
при
наличии
комплексный
анализ
по
внешнего
удержанию
магнитного
плазменной
поля.
Проведен
конфигурации
в
затравочном магнитном поле после равномерного обжатия и численный
анализ
на
базе
нестационарной
двумерной
радиационно-
магнитогазодинамической модели с учетом электронной теплопроводности
и радиационно-конвективного теплообмена.
- 225 6.
На
основе
разработанных
математических
моделей
и
вычислительного комплекса проведено моделирование и определены
параметры магнитно-инерциальных режимов для открытой ловушки:
выход нейтронов º 1019 нейтр/c (D–T-реакция) для плазменного
коэффициента усиления Qpl = 1.1 и параметров плазмы T = 10 кэВ, nD = nT
= 6.4⋅1026 м–3. Рассчитаны предельные характеристики для системы
«мишень - внутренняя магнитная оболочка - плазменный лайнер» для
реактора: коэффициент усиления Qpl = 24 и параметр удержания nτ º 1021
м–3⋅с при концентрации nD = nT = 8.0⋅1027 м–3 и температуре мишени T = 20
кэВ, плотность потока энергии на мишень J = 2.8⋅1018Вт/м2. Для
технологической установки: Qpl = 1.7 и nτ º 1020 м–3⋅с при nD0 = 7.5⋅1023 м–3
и температуре мишени T = 10 кэВ, плотность потока энергии на мишень J =
5.7⋅1018 Вт/м2.
- 226 -
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Арцимович Л.А. Управляемые термоядерные реакции. М.: Физматгиз,
1961. 467 c.
2. Magnetized target fusion in a spherical geometry with standoff drivers / Y.C.F.
Thio [et al.] // Current Trends in International Fusion Research: Proceedings of
the Second Symposium. 1999. P. 113–134.
3. Siemon R.E. Atlas for magneto-inertial fusion // 6th Symp. Current Trends Int.
Fusion Res.: a review. 2005. URL: http://www.physicsessays.com/doc/s2005
/Richard_E_Siemon_talk_mar_2005.pdf (дата обращения 09.10.2011).
4. Рыжков
С.В.
Современное
состояние,
проблемы
и
перспективы
термоядерных установок на основе магнитно-инерционного удержания
горячей плазмы // Известия РАН. Серия Физическая. 2014. Т. 78, № 5.
C. 647-653.
5. Why compact tori for fusion? / S. Woodruff [et al.] // Journal of Fusion Energy.
2010. V. 29. P. 447-453.
6. A contoured gap coaxial plasma gun with injected plasma armature / F.D.
Witherspoon [et al.] // Rev. Sci. Instrum. 2009. V. 80. P. 083506.
7. Куртмуллаев Р.Х., Малютин А.И., Семенов В.Н. Компактный тор // Итоги
науки и техники. Физика плазмы. М.: ВИНИТИ, 1985. Т. 7. С. 80-135.
8. Steinhauer L.C. Review of field-reversed configurations // Phys. Plasmas. 2011.
V. 18. 070501 (38p.).
9. Распоряжение Правительства Российской Федерации от 23 июля 2009 г.
№ 1026-р «Об утверждении Концепции федеральной целевой программы
"Ядерные энерготехнологии нового поколения на период 2010 - 2015 годов
и на перспективу до 2020 года"». URL: http://zaki.ru/pagesnew.php?id=60021
(дата обращения 25.02.2013).
- 227 10. Распоряжение Правительства Российской Федерации от 13.11.2009
№ 1715-р «Об утверждении Энергетической стратегии России на период
до 2030 года». URL: http://www.referent.ru/1/145742 (дата обращения
25.02.2013).
11. Федеральный закон Российской Федерации от 23 ноября 2009 г. N 261-ФЗ
«Об энергосбережении и о повышении энергетической эффективности и о
внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской
Федерации».
URL:
http://base.consultant.ru/cons/cgi/online.cgi?
req=doc;base=LAW;n=132068 (дата обращения 25.02.2013).
12. Christofilos N.S. // Proceedings of the Second United Nation International
Conference on Peaceful Uses of Atomic Energy. Geneva, Switzerland. 1958.
V. 32. P. 279-290.
13. Kolb A.C., Dobbie C.B., Griem H.R. Field mixing and associated neutron
production in a plasma // Physical Review Letters. 1959. V. 3, № 1. P. 5-7.
14.
Энергетический баланс в системе с квазисферической лайнерной
компрессией / А.Г. Еськов [и др.] // Письма в ЖТФ. 1983. Т. 9. В. 1.
С. 38-41.
15. Field-reversed experiments (FRX) on compact toroids / W.T. Armstrong [et al.]
// Phys. Fluids. 1981. V. 24, № 11. P. 2068-2089.
16. Tuszewski M. Field reversed configurations // Nuclear Fusion. 1988. V. 28,
№ 11. P. 2033-2092.
17. Мирнов В.В., Рютов Д.Д. Газодинамическая линейная ловушка для
удержания плазмы // Письма ЖТФ. 1979. Т. 5. С. 678-682.
18. Головизнин В.М. Вариационно-разностные модели сплошной среды в
газовой динамике и магнитной гидродинамике: дис. ... д-ра физ.-мат. наук.
Москва, 1985. 563 с.
19. Rosenbluth M.N., Bussac M.N. MHD stability of spheromak // Nuclear Fusion.
1979. V. 19. P. 489-498.
- 228 20. Jarboe T.R. Review of spheromak research // Plasma Phys. Control. Fusion.
1994. V. 36. P. 945-990.
21. Шафранов
В.Д.
О
равновесных
магнитогидродинамических
конфигурациях // ЖЭТФ. 1957. Т. 33. С. 710-722.
22. Dolan T.J. Fusion research: principles, experiments and technology. 2000. 937
p.
23. FRC 2001: A white paper on FRC development in the next five years / L.C.
Steinhauer [et al.] // Fusion Technology. 1996. V. 30. P. 116-126.
24. Ryzhkov S.V. Features of formation, confinement and stability of the field
reversed configuration // Problems of Atomic Science and Technology. Series:
Plasma Physics. 2002. № 4 (7). P. 73-75.
25. Modeling of field-reversed configuration experiment with large safety factor
/ L. Steinhauer [et al.] // Phys. Plasmas. 2006. V. 13. 056119 (7p.).
26. Hill M.J. On a spherical vortex // Philos. Trans. R. Soc. Ser. A. 1894. Pt.1,
C/XXXV. P. 213-245.
27. Barnes D.C. Profile consistency of an elongated field-reversed configuration. I.
Asymptotic theory // Phys. Plasmas. 2001. V. 8, № 11. P. 4856-4863.
28. D-3He field-reversed configuration fusion power plants / V.I. Khvesyuk [et al.]
// Fusion Technology. 2001. V. 39, № 1T. P. 410-413.
29. Квазистационарная
термоядерная
система
на
основе
обращенной
магнитной конфигурации с использованием D-3He топлива / В.А. Бурцев
[и др.]
// Вопросы атомной науки и техники. Термоядерный синтез.
1989. Вып. 1. С. 46-52.
30. Kernbichler
W.
Operational
parameters
for
D-3He
in
field-reversed
configurations // Fusion Technology. 1992. V. 21. P. 2297-2306.
31. Krivosheev M.V., Litunovsky V.N. Compact D-3He fueled fusion reactor based
on an FRC // Trans. of Fusion Technology. 1995. V. 27. P. 337-340.
32. Hoffman A.L. An ideal compact fusion reactor based on a field-reversed
configuration // Fusion Technology. 1996. V. 30. P. 1367-1371.
- 229 33. Slough J. FRC Based Fusion Neutron Source for Materials Evaluation // Fusion
Sci. Technol. 2011. V. 60. P. 464-469.
34. Chapman R., Miley G.H., Kernbichler W. Fusion space propulsion with a field
reversed configuration // Fusion Technology. 1989. V. 15, № 2, Pt. 1. P. 11541159.
35. A magneto-inertial fusion driven rocket / J. Slough [et al.] // The 39th IEEE
International Conference on Plasma Science. 2012. 1P-125.; Stanic M., Cassibry
J.T., Adams R.B. Project Icarus: Analysis of Plasma jet driven Magneto-Inertial
Fusion as potential primary propulsion driver for the Icarus probe // Acta
Atronautica. 2013. V. 86. P. 47-54.
36. Ono Y., TS-3/4 Group. Application of toroidal flow to oblate FRCs in TS-3 and
4 merging experiments // US-Japan Workshop on Physics of Compact Toroid
Plasmas.
Washington,
2002.
URL:
http://depts.washington.edu/
rppl/presentations/us-japan-feb-2002/ono.pdf (дата обращения 09.10.2011).
37. Three-dimensional plasma compression in a Z-pinch liner system – transport
and compression of a compact torus by a quasi-spherical liner / S.G. Alikhanov
[et al.] // Proc. of the 9th Int. Conf. on Plasma Physics and Controlled Nuclear
Fusion Research 1982. IAEA: Vienna, 1983. V. 3. P. 319. IAEA-CN-41/W3.
38. Фортов В.Е. Экстремальные состояния вещества на Земле и в космосе. М.:
Физматлит, 2008. 263 с.
39. Hsu S.C., Bellan P.М. Experimental identification of the kink instability as a
poloidal flux amplification mechanism for coaxial gun spheromak formation
// Physical Review Letters. 2003. V. 90. P. 215002.
40. Kostyukov I.Yu., Rax J.М. Stochastic heating in field reversed low pressure
discharges // Phys. Plasmas. 2000. V. 7, № 1. P. 185-192.
41. Experimental evidence of improved confinement in a high-beta field-reversed
configuration plasma by neutral beam injection / T. Asai [et al.] // Phys.
Plasmas. 2000. V. 7, № 6. P. 2294-2297.
- 230 42. Spheromak merging and field reversed configuration formation at the
Swarthmore Spheromak Experiment / C.D. Cothran [et al.] // Phys. Plasmas.
2003. V. 10, № 5. P. 1748-1754.
43. Rostoker N., Qerushi A., Binderbauer M. Colliding beam fusion reactors
// Journal of Fusion Energy. 2004. V. 22. P. 83-92.
44. A high density field reversed configuration plasma for magnetized target fusion
/ T.P. Intrator [et al.] // IEEE Transactions on Plasma science. 2004. V. 32, № 1.
P. 152-160.
45. Инжекция плазменных и ионных пучков в плазменную конфигурацию с
обращенным магнитным полем / M. Андерсон [и др.] // Физика плазмы.
2005. Т. 31, № 10. С. 873-882.
46. Equilibrium and stability studies of oblate field-reversed configurations in the
Magnetic Reconnection Experiment / S.P. Gerhardt [et al.] // Phys. Plasmas.
2006. V. 13. 112508 (18p.).
47. Recent FRC plasma studies / S. Okada [et al.] // Fusion Science and
Technology. 2007. V. 51, № 2T. P. 193-196.
48. Hoffman A.L. FRCs (and RMF CD) // Course AA559. Washington, 2007.
49. Cohen S.A., Landsman A.S., Glasser A.H. Stochastic ion heating in a fieldreversed configuration geometry by rotating magnetic fields // Phys. Plasmas.
2007. V. 14. 072508 (12p.).
50. Experimental and computational progress on liner implosions for compression
of FRCs / J.H. Degnan [et al.] // IEEE Transactions on plasma science. 2008.
V. 36, № 1. P. 80-91.
51. The TCS upgrade: design, construction, conditioning, and enhanced RMF FRC
performance / K.E. Miller [et al.] // Fusion Science and Technology. 2008.
V. 54. P. 946-961.
52. Improved confinement and current drive of high temperature field reversed
configurations in the new translation, confinement, and sustainment upgrade
device / H.Y. Guo [et al.] // Phys. Plasmas. 2008. V. 15. 056101 (7p.).
- 231 53. Achievement of a new high-confinement, collisionless FRC state in TCSUpgrade / H.Y. Guo [et al.] // Journal of Fusion Energy. 2009. V. 28. P. 152155.
54. FRCHX magnetized target fusion HEDLP experiments / G.A. Wurden [et al.]
// 22nd IAEA Fusion Energy Conference. 2008. P4-13.
55. Field reversed configuration translation and the magnetized target fusion
collaboration / T.P. Intrator [et al.] // Journal of Fusion Energy. 2009. V. 28.
P. 165-169.
56. Woodruff S. Technical survey of simply connected compact tori (CTs):
Spheromaks, FRCs and compression schemes // Journal of Fusion Energy. 2008.
V. 27. P. 134-148.
57. Ryzhkov S.V. Helium-3 - based fusion plasma // Problems of Atomic Science
and Technology. Series: Plasma Physics. 2008. № 6 (14). P. 61–63.
58. Steinhauer L.C., Intrator T.P. Equilibrium paradigm for field-reversed
configurations and application to experiments // Phys. Plasmas. 2009. V. 16.
072501 (9p.).
59. Kalygin A.G., Kreschchuck A.P., Kurtmullaev R.Kh. Control of spontaneous
processes in high beta plasma with antiparallel magnetic structure // Trans. of
Fusion Technology. 1995. V. 27. P. 329-332.
60. Spectroscopic flow and ion temperature studies of a large s FRC / C.D. Cothran
[et al.] // Journal of Fusion Energy. 2007. V. 26. P. 37-41.
61. Study of driven magnetic reconnection in a laboratory plasma / M. Yamada [et
al.] // Phys. Plasmas. 1997. V. 4. P. 1936-1943.
62. Slough J., Votroubek G., Pihl C. Creation of a high-temperature plasma through
merging and compression of supersonic field reversed configuration plasmoids
// Nuclear Fusion. 2011. V. 51. 053008 (10p.).
63. Physics of acceleration, merging and compression of frcs with a plasma liner
/ S. Woodruff [et al.] // Innovative Confinement Concepts Workshop. Austin
- 232 (Texas),
2006.
URL:
http://www.iccworkshops.org/icc2006/uploads/147/
woodrufficc2006ipa.pdf (дата обращения 01.03.2013).
64. Physics of formation, acceleration, reconnection and compression of two field
reversed configurations / S. Woodruff [et al.] // Journal of Fusion Energy. 2007.
V. 26. P. 243-246.
65. Guo H., Binderbauer M., Barnes D. Formation of a long-lived hot field reversed
configuration by dynamically merging two colliding high-β compact toroids
// Phys. Plasmas. 2011. V. 18. 056110 (10p.).
66. Formation of a stable field reversed configuration through merging
/ G. Votroubek [et al.] // Journal of Fusion Energy. 2008. V. 27. P. 123-127.
67. Knight A.J., Jones I.R. A Quantitative investigation of rotating magnetic field
current drive in a field reversed configuration // Plasma Physics and Controlled
Fusion. 1990. V. 32, № 8. P. 575-604.
68. Балмашнов А.А. Микроволновые системы серии CERA-C для различных
вакуумно-плазменных технологий // Вестник РУДН. Физика. 1993. Т. 1.
С. 106-113.
69. Hoffman A.L. Flux buildup in field reversed configurations using rotating
magnetic fields // Phys. Plasmas. 1998. V. 5. P. 979-988.
70. Mozgovoy A. Compact toroid formation in the inductive store // 30th EPS
Conference on Contr. Fusion and Plasma Phys. St. Petersburg, 2003. V. 27A. P2.198.
71. The large-s field-reversed configuration experiment / A.L. Hoffman [et al.]
// Fusion Technology. 1993. V. 23. P. 185-194.
72. MTF: prospects for low-cost fusion energy / R.E. Siemon [et al.] // J. Plasma
Fusion Res. SERIES. 2002. V. 5. P. 63-68.
73. A high density field reversed configuration FRC target for magnetized target
fusion: First internal profile measurements of a high density FRC / T.P. Intrator
[et al.] // Phys. Plasmas. 2004. V. 11, № 5. P. 2580-2585.
- 233 74. Jones I. A review of rotating magnetic field current drive and the operation of
the rotamak as a filed-reversed configuration (Rotamak-FRC) and a spherical
tokamak (Rotamak-ST) // Phys. Plasmas. 1999. V. 6, № 5. P. 1950-1957.
75. The TCS RMF FRC current drive experiment / A.L. Hoffman [et al.] // Fusion
Science and Technology. 2002. V. 41. P. 92-106.
76. Cohen S.A., Glasser A.H. Ion heating in the field-reversed configuration by
rotating magnetic fields near the ion-cyclotron resonance // Phys Rev. Letters.
2000. V. 85. P. 5114-5117.
77. Hot steady-state FRCs and the field reversed mirror concept / A.L. Hoffman [et
al.] // 22nd IAEA Fusion Energy Conference. 2008. URL: http://wwwpub.iaea.org/MTCD/Meetings/FEC2008/ic_p4-1.pdf
(дата
обращения
09.10.2011).
78. Мирнов В.В., Рютов Д.Д. Газодинамическая ловушка // Итоги науки и
техники. Сер. Физика плазмы. М.: ВИНИТИ, 1988. Т. 8. С. 77-130.
79. Romadanov I.V. Formation of a high energy density field reversed
configuration for compact toroid applications // Problems of Atomic Science
and Technology. Series: Plasma Physics. 2013. № 1 (83). P. 39-41.
80. Рыжков С.В. Обращенная магнитная конфигурация и приложения
высокотемпературной плазмы FRC // Прикладная физика. 2010. № 1. С. 4754.
81. Cohen S.A. A fusion power plant without plasma-material interactions
// Princeton Plasma Physics Laboratory Preprint. PPPL-3245. 1997. UC-420.
82. Головин И.Н. Малорадиоактивный управляемый термоядерный синтез
(реакторы с D-3He). Москва. 1989. 49 с. (Препринт ИАЭ, № 4885/8).
83. Ryzhkov S.V., Khvesyuk V.I. Analysis of D-3He-6Li fuel cycle // Summary of
IAEA TCM on Innovative Approaches to Fusion Energy. 1997. 3p.
84. Santarius J.F., Kulcinski G.L., El-Guebaly L.A., Khater H.Y. Could advanced
fusion fuels be used with today's technology? // Journal of Fusion Energy. 1998.
V. 17. P. 33-40.
- 234 85. Ryzhkov S.V. Modeling and engineering applications for weakly turbulent
plasma // 35th EPS Conf. on Plasma Physics and Contr. Fusion. Hersonissos,
2008. V. 32D. P1.114.
86. Turchi P.J. Imploding liner compression of plasma: concepts and issues // IEEE
Trans. Plasma Sci. 2008. V. 36. P. 52-61.
87. Kirtley D., Slough J. Macron formed liner as a practical method for enabling
magneto-inertial fusion // Journal of Fusion Energy. 2010. V. 29. P. 561-566.
88. Slough J.T. Suitability of small scale linear systems for a fission-fusion reactor,
breeder, and waste transmutation // Journal of Fusion Energy. 2008. V. 27.
P. 115-118.
89. О работе термоядерных мишеней с магнитным обжатием / Ю.Б. Харитон
[и др.] // УФН. 1976. Вып. 120. С. 706.
90. Alikhanov S.G., Konkashbaev I.K. Dynamics of an axially wall-limited Theta
pinch compressed by a metallic liner // Nuclear Fusion. 1974. V. 14. P. 341-343.
91. Lindemuth
I.R.,
Widner
M.M.
Magnetohydrodynamic
behavior
of
thermonuclear fuel in a preconditioned electron beam imploded target // Phys.
Fluids. 1981. V. 24. P. 746-753.
92. Physics exploratory experiment on plasma liner formation / Y.C.F. Thio [et al.]
// Journal of Fusion Energy. 2001. V. 20. P. 1-11.
93. PHELIX: Design and Analysis of a Transformer-Driven Liner Implosion
System / P.J. Turchi [et al.] // IEEE Transactions on Plasma Science. 2011.
V. 39. № 10. P. 2006-2013.
94. Kuzenov V.V., Ryzhkov S.V. Developing the numerical model for studying
laser-compression of magnetized plasmas // Acta Technica. 2011. V. 56. T454467.
95. Garanin S.F., Mamyshev V.I., Yakubov V.B. Update on MAGO progress
// Megagauss Magnetic Fields and High Energy Liner Technology. Eds. G.A.
Kiuttu, R.E. Reinovsky, and P.J. Turchi. Madison (WI): Omni Press, 2008.
- 235 96. Lindemuth I.R., Kirkpatrick R.C. Parameter space for magnetized fuel targets in
inertial confinement fusion // Nuclear Fusion. 1983. V. 23. P. 263-284.
97. Magnetically insulated inertial fusion: a new approach to controlled
thermonuclear fusion / A. Hasegawa [et al.] // Physical Review Letters. 1986.
V. 56, № 2. P. 139-142.
98. Гаранин С.Ф. Физические основы системы МАГО (магнитное обжатие):
дис. ... д-ра физ.-мат. наук. Саров, 2000. 205 с.
99. Pulsed-power-driven cylindrical liner implosions of laser preheated fuel
magnetized with an axial field / S.A. Slutz [et al.] // Phys. Plasmas. 2010. V. 17.
056303 (15p.).
100. Thio Y.C.F. Magneto-inertial fusion: An emerging concept for inertial fusion
and dense plasmas in ultrahigh magnetic fields // Fifth International Conference
in
Inertial
Fusion
Science
and
Applications.
2007.
URL:
http://www.science.doe.gov/ofes/HEDLP-Thio/MIF_and_Dense_Plasmas_
in_UHB_ Fina_v1.pdf (дата обращения 09.10.2011).
101. Magneto-inertial approach to direct-drive laser fusion / O.V. Gotchev [et al.]
// Journal of Fusion Energy. 2008. V. 27. P. 25-31.
102. Рыжков С.В., Симонов М.М. Численное моделирование отдельных
теплофизических параметров магнитно-инерциальной плазмы // Физикохимическая
кинетика
в
газовой
динамике.
2011.
Т.
11.
URL:
http://chemphys.edu.ru/media/files/2011-02-01-023_Ryzhkov_Simonov.pdf
(дата обращения 09.10.2011).
103.
Kirkpatrick R.C., Lindemuth I.R., Ward M.S. Magnetized target fusion: an
overview: spherical plasma configurations // Fusion Technology. 1995. V. 27.
P. 201-214.
104.
Проект «БАЙКАЛ» – отработка схемы генерации электрического
импульса / Э.А. Азизов [и др.] // Вопросы атомной науки и техники.
Термоядерный синтез. 2001. №3. С. 3-17.
- 236 105. Особенности структуры излучающей области Z-пинча при сжатии пенопроволочных сборок на установке Ангара-5-1 / К.Н. Митрофанов [и др.]
// Физика плазмы. 2013. № 1. С. 71–96.
106.
Kuzenov V.V., Ryzhkov S.V. Numerical modeling of magnetized plasma
compressed by the laser beams and plasma jets // Problems of Atomic Science
and Technology. Series: Plasma Physics. 2013. № 1 (83). P. 12-14
107. Тэрки
П.Дж.
Термоядерные
системы
на
основе
θ–пинчей
со
сжимающимся лайнером // Прикладная механика и техническая физика.
1975. Т. 4. С. 32-44.
108.
Ивановский А.В. Реализация магнитного обжатия в схеме обратного
пинча, запитываемого током ВМГ // Вопросы атомной науки и техники.
Термоядерный синтез. 2004. Вып. 3. С. 37-41.
109.
Удержание плазмы взрывающимся лайнером / Э.А. Азизов [и др.]
// Доклады АН СССР. 1979. Т. 248. № 5. С. 1090-1092.
110. Куртмуллаев Р.Х. Динамика лайнерных систем // Куртмуллаев Р.Х.,
Семенов В.Н., Хвесюк В.И., Яминский А.В. Плазменные ускорители и
ионные инжекторы. М.: Наука, 1984. С. 250-263.
111. Богомолов Г.Д., Великович А.Л., Либерман М.А. О генерации
импульсных мегагауссных полей сжатием цилиндрического лайнера
// Письма в ЖТФ. 1983. Т. 9. №12. С. 748-751.
112. Термоядерная
электростанция
на
основе
реактора
с
частично
испаряющимся лайнером / И.М. Артюгина [и др.] // ВАНТ. Термоядерный
синтез. 1979. В. 1, № 3. С. 62-71.
113. О возможности создания мегагауссных магнитных полей с помощью
лайнера, сжимаемого газом высокого давления / Е.П. Велихов [и др.]
// ЖТФ. 1973. Т. 43, № 2. С. 429-437.
114. Rotational stabilization of an imploding liquid cylinder / P.J. Turchi [et al.]
// Physical Review Letters. 1976. V. 36. P. 1546-1549.
- 237 115. Смирнов
В.П.,
интенсивности
Захаров
излучения
С.В.,
в
Грабовский
квазисферической
Е.В.
Увеличение
системе
“двойной
лайнер”/“dynamiс-hohlraum” // Письма в ЖЭТФ. 2005. Т. 81. Вып. 9.
С. 556-562.
116. Ворончев В.Т., Кукулин В.И. Термоядерный синтез в D3He-плазме на
основе пинча с управлением фемтосекундным лазером // Ядерная физика.
2010. Т. 73, № 8. С. 1418–1426.
117. Cassibry J.T., Stanic M., Hsu S.C. Ideal hydrodynamic scaling relations for a
stagnated imploding spherical plasma liner formed by an array of merging
plasma jets // Phys. Plasmas. 2013. V. 20. P. 032706.
118. Nonlinear compressions in merging plasma jets / S. Messer [et al.] // Phys.
Plasmas. 2013. V. 20. 032306 (9p.).
119. First
U.S.
Plasma
Jet
Workshop.
Los
Alamos,
http://wsx.lanl.gov/Plasma-Jet-Workshop-08/workshop-talks.html
2008.
URL:
(дата
обращения 26.02.2013).
120. Laser-driven magnetic-flux compression in high-energy-density plasmas
/ O.V. Gotchev [et al.] // Physical Review Letters. 2009. V. 103. 215004 (4p.).
121. Костюков И.Ю., Рыжков С.В. Магнитно-инерциальный термоядерный
синтез с лазерным обжатием замагниченной сферической мишени
// Прикладная физика. 2011. № 1. С. 65-72.
122. Численное моделирование компрессии тороидальной плазмы квазисферическим лайнером
/
В.А. Гасилов [и др.]. Москва. 1979. 36 с. (Препринт ИПМ им. М.В.
Келдыша АН СССР, № 71). См. Также: Сжатие квазисферических
проволочных
лайнеров:
эксперименты
и
численные
исследования
/ В.В. Александров [и др.]. Москва. 2013. 18 с. (Препринт ИПМ им. М.В.
Келдыша РАН, № 42).
123. Алиханов С.Г., Бахтин В.П.. Использование m-0 неустойчивости зетпинч-лайнера для трехмерного сжатия плазмы // Доклады АН СССР. 1982.
Т. 263. № 2. С. 332-324.
- 238 124. Орлов
А.П.,
Репин
Б.Г.
Трёхмерное
магнитогидродинамическое
моделирование имплозии многопроволочных цилиндрических лайнеров с
использованием программы FLUX-3D // Математическое моделирование
2014. Т. 26. С. 3–16.
125. Compressing magnetic fields with high-energy lasers / J.P. Knauer [et al.]
// Phys. Plasmas. 2010. V. 17. 056318 (8p.).
126. Two-dimensional simulations of thermonuclear burn in ignition-scale inertial
confinement fusion targets under compressed axial magnetic fields / L.J. Perkins
[et al.] // Phys. Plasmas. 2013. V. 20. P. 072708.
127. Лаврентьев
О.А.
Исследование
электромагнитной
ловушки
// Лаврентьев О.А. Магнитные ловушки. Киев: Наукова думка, 1968. Вып.
3. С. 77-147.
128. Рютов Д.Д. Открытые ловушки // УФН. 1988. Т. 154. Вып. 4. С. 565-614.
129. Сковорода А.А. Магнитные ловушки для удержания плазмы. М.:
Физматлит, 2009. 216 с.
130. Compression of ultrahigh magnetic fields in a gaspuff Z pinch / F.S. Felber
[et al.] // Phys. Fluids. 1988. V. 31. P. 2053.
131. Fusion Yield Enhancement in Magnetized Laser-Driven Implosions / P.Y.
Chang [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2011. V. 107. P. 035006.
132. Cross-field plasma injection into mirror geometry / I.U. Uzun-Kaymak [et al.]
// Plasma Phys. Control. Fusion. 2009. V. 51 095007 (14p.).
133. Merging of high speed argon plasma jets / A. Case [et al.] // Phys. Plasmas.
2013. V. 20. P. 012704.
134. Precise measurement of a magnetic field generated by the electromagnetic
flux compression technique / D. Nakamura [et al.] // Rev. Sci. Instrum. 2013.
V. 84. 044702 (10p.).
135. Галанин
М.П.
Математическое
моделирование
многомерных
электромагнитных полей в неоднородных средах: дис. ... д-ра физ.-мат.
наук. Москва, 1995. 385 с.
- 239 136. Santarius J.F. Compression of a spherically Symmetric DT Plasma Liner onto
a Magnetized DT Target // Phys. Plasmas. 2012. V. 19. 072705 (9p.).
137. Parks P.B. A model of cusp magnetic-field compression by an expanding
plasma fireball // Phys. Plasmas. 2005. V. 12. 102510 (7p.).
138.
Векштейн Г.Е., Рютов Д.Д., Чеботарев П.З. Диффузия тяжелых
примесей в плотной плазме, удерживаемой стенками // Физика плазмы.
1975. В. 3. С. 401-405.
139. Кукушкин А.Б. Радиационная кинетика и нелокальный перенос энергии
в высокотемпературной плазме: дис. ... д-ра физ.-мат. наук. Москва, 2010.
349 с.
140. Семенов В.Н. Математическое моделирование плазмы в системе
"Компактный тор": дис. ... д-ра физ.-мат. наук. Москва, 2003. 242 с.
141. Lindemuth I.R., Siemon R.E. The fundamental parameter space of controlled
thermonuclear fusion // Am. J. Phys. 2009. V. 77, № 5. P. 407-416.
142. Ryzhkov S.V. The behavior of a magnetized plasma under the action of laser
with high pulse energy // Problems of atomic science and technology. Series:
Plasma Electronics and New Methods of Acceleration. 2010. № 4 (7). P. 105110.
143. Murakami M., Nishihara K. Efficient shell implosion and target design
// Japanese Journal of Applied Physics. 1987. V. 26. P. 1132–45.
144. Robson A.E. The flying cusp: a compact pulsed fusion system // Naval
Research Laboratory Report MR-2692. 1973. 26 p.
145. Pfalzner S. An Introduction to Inertial Confinement Fusion // Series in
Plasma Physics. Taylor & Francis: New York-London, 2006. 232 p.
146. Spalding I.J. Cusp confinement and thermonuclear reactors // Nuclear Fusion.
1968. V. 8. P. 161-171.
147. Kidder R.E. Laser-driven compression of hollow shells: power requirements
and stability limitations // Nuclear Fusion. 1976. V. 16. P. 3-14 (Kidder R.E.
- 240 Energy gain of laser-compressed pellets: a simple model calculation // Nuclear
Fusion. 1976. V. 16. P. 405-408).
148. Atzeni S., Meyer-ter-Vehn J. The physics of inertial fusion: beam plasma
interaction, hydrodynamics, hot dense matter. Oxford University Press: Oxford,
2009. 356 p.
149. Карбушев Д.Н., Рыжков С.В., Тройник М.К. Об улучшенных
аналитических зависимостях для скоростей энерговыделения и сечений
реакций синтеза // Наука и Образование: электронное научно-техническое
издание. 2009. Т. 4. URL: http://technomag.edu.ru/doc/117768.html (дата
обращения 09.10.2011).
150. Bosch H.-S., Hale G.M. Improved formulas for fusion cross-sections and
thermal reactivities // Nuclear Fusion. 1992. V. 32, № 4. P. 611-631 (Erratum
// Nuclear Fusion. 1993. V. 33, № 12. P. 1919).
151. International Atomic Energy Agency. Department of Nuclear Sciences &
Applications. Division of Physical & Chemical Sciences. Fusion charged
particle sublibrary: FENDL/C-2.0. URL: http://www-nds.iaea.org/fendl/fenfusion.htm (дата обращения 09.10.2011).
152. Гуськов С.Ю., Крохин О.Н., Розанов В.Б. Перенос энергии заряженными
частицами в лазерной плазме // Квантовая электроника. 1974. № 7.
С. 1617-1623.
153.
Рыжков С.В., Чирков А.Ю. Радиационно-конвективный теплообмен
квазисферической плазмы в магнитном поле встречных кольцевых токов
// Труды Пятой Российской национальной конференции по теплообмену.
Москва, 2010. Т. 6. С. 264-267.
154. Соловьев Л.С. Гидромагнитная устойчивость замкнутых плазменных
конфигураций // Соловьев Л.С. Вопросы теории плазмы. М.: Атомиздат,
1972. Вып. 6. С. 210-290.
155. Ламб Г. Гидродинамика // Л.: ОГИЗ, 1947. 929 с.
- 241 156. Steinhauer L.C. Improved analytic equilibrium for a field-reversed
configuration // Phys. Fluids. 1990. V. B 2, № 12. P. 3081-3085.
157. Bruno S. Magneto-inertial fusion and magnetized HED physics // Workshop
on Scientific Opportunities in High Energy Density Plasma Physics.
Washington
DC,
2008.
http://fsc.lle.rochester.edu/hedlp/panelmeetings.php
URL:
(дата
обращения
09.10.2011).
158. Kuzenov V.V., Ryzhkov S.V. Evaluation of hydrodynamic instabilities in
inertial confinement fusion target in a magnetic field // Problems of Atomic
Science and Technology. Series: Plasma Electronics and New Methods of
Acceleration. 2013. № 4 (86). P. 103-107.
159. On imploding cylindrical and spherical shock waves in a perfect gas / N.F.
Ponchaut [et al.] // Journal of Fluid Mechanics. 2006. V. 560. P. 103-122.
160. Particle and heat transport in a dense wall-confined MTF plasma (theory and
simulations) / D.D. Ryutov [et al.] // Nuclear Fusion. 2003. V. 43. P. 955-960.
161. Svensson R. Electron-positron pair equilibria in relativistic plasmas // Astro.
Phys. J. 1982. V. 258. P. 335-348.
162. Ryzhkov S.V. Alternative fusion reactors as commercial power plants
// Journal of Plasma and Fusion Science Series. 2009. V. 8. P. 35-38.
163. Intrator T. MTF users perspective: what is needed from a compression
scheme
//
Plasma
Jet
Workshop.
LANL,
http://wsx.lanl.gov/Plasma-Jet-Workshop-08/intrator.pdf
2008.
(дата
URL:
обращения
09.10.2011).
164. Франк-Каменецкий Д.А. Лекции по физике плазмы. М.: Атомиздат,
1968. - 287 с.
165. Atzeni S., Meyer-Ter-Vehn J. The physics of inertial fusion. Oxford: Oxford
press, 2004. 484 p.
166. Брагинский С.И. Явления переноса в плазме // Брагинский С.И. Вопросы
теории плазмы. М.: Госатомиздат, 1963. Вып. 1. С. 183-272.
- 242 167.Крохин О.Н., Розанов В.Б. Уход альфа-частиц из термоядерной реакции
инициированной лазерным импульсом // Квантовая электроника. 1973. Т. 2.
С. 393-394.
168. Z-Beamlet: a multikilojoule, terawatt-class laser system / P.K. Rambo [et al.]
// Applied Optics. 2005. V. 44, № 12. P. 2421-2430.
169. Intrator T.P., Siemon R.E., Sieck P.E. Adiabatic model and design of a
translating field reversed configuration // Phys. Plasmas. 2008. V. 15. 042505
(10p.).
170. Poloidal field amplification in a coaxial compact toroid accelerator / R.D.
Horton [et al.] // Nuclear Fusion. 2008. V. 48. 095002 (12p.).
171. Development of merged compact toroids for use as a magnetized target
fusion plasma / S. Howard [et al.] // Journal of Fusion Energy.
2009. V. 28, № 2. P. 156-161.
172. Laberge M. An acoustically driven magnetized target fusion reactor // Journal
of Fusion Energy. 2008. V. 27. P. 65-68.
173. Ryutov D.D., Thio Y.C.F. Plasma liner with an intermediate heavy shell and
thermal pressure drive // Fusion Science and Technology. 2006. V. 49, №1. P.
39-55.
174. Recent
magneto-inertial
fusion
experiments
on
the
field
reversed
configuration heating experiment / J.H. Degnan [et al.] // Nucl. Fusion. 2013.
V. 53. P. 093003.
175. Структура спонтанных магнитных полей в лазерной плазме / В.В.
Коробкин [и др.] // Письма в ЖЭТФ. 1977. Т. 25. Вып. 11. С. 531-535.
176. Шнеерсон Г.А. О сжатии идеально проводящего тонкостенного
цилиндра магнитным полем тока, создаваемого индуктивным накопителем
// ЖТФ. 1970. Т. 40. В. 11. С. 2478-2479.
177. Сахаров А.Д. Взрывомагнитные генераторы // УФН. 1966. T. 88.
C. 725-734.
- 243 178. Захаров
Н.С.,
моделирование
Коробейников
процессов
В.П.,
разлета
и
Шайнога
генерации
И.С.
Численное
магнитных
полей
плазменных факелов // ДАН. 1988. Т. 299, №3. С.624-626.
179. Kuzenov V.V., Surzhikov S.T., Capitelli M., Colonna G. Numerical analysis
on near-surface laser plasma in gases and vacuum // 44th AIAA Aerospace
Sciences Meeting and Exhibit. Reno, 2006. AIAA 2006-1174.
180. Kuzenov V.V., Surzhikov S.T., Petrusev A.S. Radiation gas dynamics of
aluminium laser plume in air // 46th AIAA Aerospace Sciences Meeting and
Exhibit. Reno, 2006. AIAA 2008-1108.
181. Кузенов
В.В.,
Филипский
М.В.
Расчет
переноса
излучения
в
приповерхностных лазерных факелах // Физико-химическая кинетика в
газовой динамике. 2008. Т. 7. www.chemphys.edu.ru.\pdf\2008-09-01038.pdf.
182. Кузенов
В.В.
Математическое
плазмодинамических
характеристик
моделирование
в
лазерном
основных
факеле
вблизи
алюминиевой мишени // Вестник МГТУ. Машиностроение. 2009. № 4(77).
С. 45–77.
183. Кузенов В.В., Филипский М.В. Численное моделирование отдельных
теплофизических параметров лазерной плазмы // Физико-химическая
кинетика
в
газовой
динамике.
2010.
Т.
9.
URL:
http://www.chemphys.edu.ru/media/files/2010-01-12-021.pdf (дата обращения
09.10.2011).
184.
Комплекс программ «РАЗРЯД»: моделирование ускорения плазмы в
сильноточных
импульсных
системах
/
В.А.
Гасилов
[и
др.]
// Математическое моделирование. 2003. Т. 15, №9. С. 107–124.
185. Митчнер М., Кругер Ч. Частично ионизованные газы. М.: Мир, 1976.
496 с.
186. Бретшнайдер С. Свойства газов и жидкостей. М.: Химия, 1966. 536 с.
- 244 187. Бракнер К., Джорна С. Управляемый лазерный синтез. М.: Атомиздат,
1977. 144 с.
188. Зельдович
Я.Б.,
Райзер
Ю.П.
Физика
ударных
волн
и
высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. 686
с.
189. Четверушкин Б.Н. Математическое моделирование задач динамики
излучающего газа. М.: Наука, 1985. C. 303.
190. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах газовой
динамики. М.: Наука, 1981. 304 с.
191. Barth T.J. On unstructured grids and solvers // Barth T.J. Computational fluid
dynamics: lecture series. Von Karman Institute for Fluid Dynamics, 1990. V. 2.
1990-04.
192. Савельев А.Д. Численное моделирование течения в окрестности
хвостовой части осесимметричного тела с истекающей струей // ЖВМ и
МФ. 2007. Т. 47, № 2. C. 310−320.
193. Довгилович Л.Е., Софронов И.Л. О применении компактных схем для
решения волнового уравнения. Москва. 2008. 27 c. (Препринт ИПМ им.
М.В. Келдыша, № 84).
194. Попов
М.В.,
Устюгов
С.Д.
Кусочно-параболический
метод
на
локальном шаблоне для задач газовой динамики // ЖВМ и МФ. 2007.
Т. 47, №12. С. 2055-2075.
195. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой
динамике. Вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1982. 391 с.
196. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений.
М.: Наука, 1978. 590 с.
197. Накахаси К., Дейуэрт Дж.C. Автоматический метод построения
адаптирующихся сеток и его применение в задачах обтекания профиля
// Аэрокосмическая техника. 1987. №12. С. 10-18.
- 245 198. Голованов Н.Н. Геометрическое моделирование. М.: Физматлит, 2002.
472 с.
199. Игнатьев А.А. Построение регулярных сеток с помощью механической
аналогии // Математическое моделирование. 2000. Т.12, № 2. С. 101-105.
200. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. 616 с.
201. Innovative ignition scheme for ICF—impact fast ignition / M. Murakami [et
al.] // Nuclear Fusion. 2006. V. 46. P. 99-103.
202. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №
2014617694. Вычислительный комплекс NICA (Nonstationary Instruments
and Codes for fusion Applications) - Нестационарные многомерные коды для
решения задач магнитно-инерциального термоядерного синтеза / В.В.
Кузенов, С.В. Рыжков. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ
31.07.2014.
203. Лебо И.Г., Конаш П.В. Расчеты кинетики заряженных частиц в
магнитных полях термоядерных лазерных мишеней // Математическое
моделирование. 2005. Т. 17, № 10. С. 3-13.
204. Лебо
И.Г.,
Тишкин
В.Ф.
Исследование
гидродинамической
неустойчивости в задачах лазерного термоядерного синтеза методами
математического моделирования. М.: Физматлит, 2006. 304 с.
205. Haines M.G. Plasma containment in cusp-shaped magnetic fields // Nuclear
Fusion. 1977. V. 17. P. 811–858.
206. Смирнов В.П. Термоядерная энергетика – крупнейший международный
инновационный проект // Рос. хим. ж. (Ж. Рос. хим. об-ва им. Д.И.
Менделеева). 2008. Т. LII, № 6. С. 79–94.
207. Козлов Н.П., Хвесюк В.И. Инженерные проблемы управляемого
термоядерного синтеза // Учебное пособие. М.: МВТУ им. Н.Э. Баумана,
1986. 82 с.
208. Dynamic formation of a hot field reversed configuration with improved
confinement by supersonic merging of two colliding high-beta compact toroids
- 246 / M.W. Binderbauer [et al.] // Physical Review Letters. 2010. V. 105. 045003
(4p.).
209. URL
http://www.helionenergy.com/Helion_Presentation-Web2.pdf
(дата
обращения 09.10.2011).
210. Laberge M. Experimental Results for an Acoustic Driver for MTF // Journal
of Fusion Energy. 2009. V. 28. P. 179-182.
211. Bussard R. The advent of clean nuclear fusion: superperformance space
power and propulsion // 57th International Astronautical Congress. International
Astronautical Federation. 2006. V. 57. URL: http://www.emc2fusion.org/ (дата
обращения 09.10.2011).
212.
Галимов Э.М., Ануфриев Г.С. He-3 в лунном грунте по глубине
колонки отобранной автоматической станцией Луна-24 // Доклады
Академии Наук. 2007. Т. 412, № 3. C. 388-390.
213. Lunar 3He estimations and related parameters analyses / D.H. Li [et al.]
// Chinese Academy of Sciences, Science China—Earth Sciences. 2010. V. 53.
P. 1103-1114.
214. Santarius J.F., Kulcinski G.L., El-Guebaly L.A. A passively proliferationproof fusion power plant // Fusion Science and Technology. 2003. V. 44. P.
289-293.
215. Велихов Е.П., Смирнов В.П. Состояние исследований и перспектива
термоядерной энергетики // ВАНТ. Сер. Термоядерный синтез. 2006. Вып.
4. С. 3–14.
216.
Кутеев Б.В., Хрипунов В.И. Современный взгляд на гибридный
термоядерный
реактор
//
Вопросы
атомной
науки
и
техники.
Термоядерный синтез. 2009. Вып. 1. С. 3–29.
217. Мощные источники нейтронов на основе реакции ядерного синтеза
/ Б.В. Кутеев [и др.] // Физика плазмы. 2010. Т. 36. С. 307-346.
218. Хвесюк В.И., Чирков А.Ю. Малорадиоактивный D–3He термоядерный
топливный цикл с самообеспечением 3He // Письма в ЖТФ. 2001. Т. 27,
- 247 № 16. С. 47–53.
219. Khvesyuk V.I., Chirkov A.Yu. Low-radioactivity D–3He fusion fuel cycles
with 3He production // Plasma Phys. Control. Fusion. 2002. V. 44. P. 253–260.
220. Хвесюк
В.И.,
Чирков
А.Ю.
Анализ
топливных
циклов
для
альтернативных термоядерных реакторов // ВАНТ. Сер. Термоядерный
синтез. 2000. Вып. 3. С. 28–35.
221. Ryzhkov S.V. Modeling of plasma physics in the fusion reactor based on a
field-reversed configuration // Fusion Science and Technology. 2009. V. 55,
№ 2T. P. 157–161.
222. Чирков А.Ю., Хвесюк В.И. К расчету функций распределения
высокоэнергетичных ионов по скоростям // ВАНТ. Сер. Термоядерный
синтез. 2003. Вып. 1. С. 55–65.
223. Хвесюк В.И., Чирков А.Ю. Анализ закономерностей рассеяния частиц
плазмы на нестационарных флуктуациях // ЖТФ. 2004. Т. 74, № 4. С. 18–
26.
224. Chirkov A.Yu., Khvesyuk V.I. Electromagnetic drift instabilities in high-β
plasma under conditions of a field reversed configuration // Phys. Plasmas.
2010. V. 17, № 1. 012105 (8p.).
225. Чирков
А.Ю.
альтернативным
О
возможной
термоядерным
концепции
циклом
токамака-реактора
D–3He
//
ВАНТ.
с
Сер.
Термоядерный синтез. 2001. Вып. 2. С. 37–43.
226. Чирков А.Ю. О возможности использования D–3He-цикла с наработкой
3
He в термоядерном реакторе на основе сферического токамака // ЖТФ.
2006. Т. 76, № 9. С. 51–54.
227. Рудаков В.А. Реактор-стелларатор на основе D-3He синтеза // Сб.
докладов Совещания по малорадиактивному термоядерному синтезу на
основе D-3He. М.: ИАЭ, 1991. С. 93.
228. Чирков А.Ю. Оценка параметров плазмы в D–3He-реакторе на основе
обращенной магнитной конфигурации // ВАНТ. Сер. Термоядерный
- 248 синтез. 2006. Вып. 4. С. 57–67.
229. Ryzhkov S.V. Comparison of a deuterium - helium-3 FRC and mirror trap for
plasma confinement // Fusion Science and Technology. 2007. V. 51, № 1T.
P. 190–192.
230. Chirkov AYu. Low Radioactivity Fusion Reactor Based on the Spherical
Tokamak with a Strong Magnetic Field // J. Fus. Energy. 2013. V. 32. P. 208214.
231.
Волков Е.Д., Рудаков В.А., Супруненко В.А. Оптимизация сценария
поджига в реакторе-торсатроне // Инженерные проблемы термоядерных
реакторов: Тез. докл. второй Всесоюз. Конф. Л.: НИИЭФА, 1981. С. 173.
232. Ryzhkov S.V. Compact toroid and advanced fuel - together to the Moon?!
// Fusion Science and Technology. 2005. V. 47, № 1T. P. 342–344.
233. Чирков
А.Ю.
Исследование
энергетической
эффективности
альтернативных систем термоядерного синтеза: дис. ... д-ра физ.-мат. наук.
Москва, 2014. 446 с.
234. Рыжков С.В., Рудаков В.А., Чирков А.Ю. Сравнительный анализ
энергобаланса D–3He-плазмы в замкнутых термоядерных магнитных
ловушках // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. Т. 11. 2011.
URL:
http://chemphys.edu.ru/media/files/2011-02-01024_Chirkov_Rudakov_
Ryzhkov.pdf (дата обращения 09.10.2011).
235. Summary of APOLLO, a D-3He tokamak reactor design / G.L. Kulcinski [et
al.] // Fusion Technology. 1992. V. 21. P. 2292-2315.
236.
Systems analysis in support of the selection of the ARIES-RS design point
/ Bathke [et al.] // Fusion Eng. and Design. 1997. V. 38. P. 59–74.
237. Conceptual design of D-3He FRC reactor ARTEMIS / H. Momota [et al.]
// Fusion Technology. 1992. V. 21. P. 2307–2323.
238. Ryzhkov S.V., Khvesyuk V.I., Ivanov A.A. Progress in an alternate
confinement system called a FRC // Fusion Science and Technology. 2003.
V. 43, № 1T. P. 304–308.
- 249 239. The spherical tokamak path to fusion power / R.D. Stambaugh [et al.]
// Fusion Technology. 1998. V. 33, № 1. P. 1–21.
240.
Thick liquid-walled, field-reversed configuration magnetic fusion power
plant / R.W. Moir [et al.] // Fusion Technology. 2001. V. 39, № 2. P. 758-767.
241. Вершков В.А. Аномальный перенос и мелкомасштабная турбулентность
в токамаке: дис. ... д-ра физ.-мат. наук. Москва, 2009. 292 с.
242. Moir R.W. Liquid first walls for magnetic fusion energy configurations
// Nuclear Fusion. 1997. V. 37. P. 557-566.
243. URL: http://www.iter.org/Parameters.htm (дата обращения 09.10.2011).
244. Pratt J., Horton W. Global energy confinement scaling predictions for the
kinetically stabilized tandem mirror // Phys. Plasmas. 2006. V. 13. 042513 (9p.).
245. On the way to project Epsilon / V.M. Kulygin [et al.] // Nucl. Fusion. 2007.
V. 47. P. 738-745.
246. Helium catalyzed D-D fusion in a levitated dipole / J. Kesner [et al.]
// Nuclear Fusion. 2004. V. 44. P. 193-203.
247. Rostoker N., Binderbauer M.W., Monkhorst H.J. Colliding Beam Fusion
Reactor // Science. 1997. V. 278. P. 1419-1422.
248. Оптимизационные оценки параметров термоядерного реактора на
основе длинной антипробочной ловушки / М.В. Кривошеев [и др.]
// Вопросы атомной науки и техники. Термоядерный синтез. 1989. Вып. 2.
С. 29–34.
249. Ворончев В.Т., Кукулин В.И. Реализация термоядерного процесса в
D3He–9Be-плазме на основе Z-пинча со сверхбыстрым лазерным поджигом
// Ядерная физика. 2010. Т. 73, № 1. С. 41–61.
250. Ядерный синтез с инерционным удержанием. Современное состояние и
перспективы для энергетики / М.М. Баско [и др.]. М.: Физматлит, 2005. 264
c.
251. Недосеев
С.Л.
Энергия
инерциального
термоядерного
синтеза.
Концепция термоядерного реактора с драйвером на основе z-пинча. М.:
- 250 МФТИ, 2004. 25 с.
252. Чирков
А.Ю.,
градиентных
Хвесюк
дрейфовых
В.И.
Особенности
неустойчивостей
в
бесстолкновительных
плазме
с
сильно
неоднородным магнитным полем и высокими β // Физика плазмы. 2011.
Т. 37, № 5. С. 473-483.
253. Хвесюк В.И. Общий анализ плазменной турбулентности и оценки
возбуждения флуктуаций дрейфовой волной // Вопросы атомной науки и
техники. Термоядерный синтез. 2011. Вып. 4. С. 72–79.
254. Wittenberg L.J., Santarius J.F., Kulcinski G.L. Lunar source of 3He for
commercial fusion power // Fusion Technology. 1986. V. 10. P. 167-178.
255. Plasma kinetics models for fusion systems based on the axially-symmetric
mirror devices / A.Yu. Chirkov [et al.] // Fusion Science and Technology. 2011.
V. 59, № 1T. P. 39-42.
256. Термоядерные режимы аксиально-симметричной открытой системы с
мощной инжекцией быстрых частиц / А.Ю. Чирков [и др.] // Прикладная
физика. 2011. № 5. С. 57-63.
257. Багрянский П.А. Удержание двухкомпонентной плазмы с высоким β в
газодинамической ловушке: дис. ... д-ра физ.-мат. наук. Новосибирск,
2000. 178 с.
258. Pastukhov V.P. Collisional losses of electrons from an adiabatic trap in a
plasma with a positive potential // Nuclear Fusion. 1974. V. 14. P. 3–6.
259. Cohen R.H., Rensink M.E., Cutler T.A., Mirin A.A. Collisional loss of
electrostatically confined species in a magnetic mirror // Nuclear Fusion. 1978.
V. 18. P. 1229–1243.
260. Rognlien T.D., Cutler T.A. Transition from Pastukhov to collisional
confinement in a magnetic and electrostatic well // Nuclear Fusion. 1980. V. 20.
P. 1003–1011.
261. Gas dynamic trap as high power 14. MeV neutron source / P.A. Bagryansky
[et al.] // Fusion Engineering and Design. 2004. V. 70. P. 13–33.
- 251 262. Confinement of strongly anisotropic hot-ion plasma in a compact mirror
/ A.V. Anikeev [et al.] // Journal of Fusion Energy. 2007. V. 26. P. 103–107.
263. Димов Г.И. Амбиполярная ловушка: экспериментальные результаты,
проблемы и перспективы. Новосибирск. 1997. (Препринт ИЯФ им. Г.И.
Будкера СО РАН, № 97-65).
264. Иоффе М.С., Кадомцев Б.Б. Удержание плазмы в адиабатических
ловушках // УФН. 1970. Т. 100, № 4. С. 601–639.
265. Котельников И.А. Теория магнитного удержания двухкомпонетной
плазмы в открытых ловушках: дис. ... д-ра физ.-мат. наук. Новосибирск,
1995. 238 с.
266. Сорокина
Е.А.
Глобальные
моды
желобковой
неустойчивости
вращающейся цилиндрической плазмы // Физика плазмы. 2009. Т. 35, № 5.
С. 472–481.
267. Ambipolar potential effect on a drift-wave mode in a tandem-mirror plasma
/ A. Mase [et al.] // Physical Review Letters. 1990. V. 64, №19. P. 2281–2284.
268. Control of the radial electric field and of turbulent fluctuations in a tandem
mirror plasma / A. Mase [et al.] // Nuclear Fusion. 1991. V. 31. P. 1725–1733.
269. Свойства плазмы, образующейся в «Огре» при инжекции пучка
молекулярных ионов водорода / Г.Ф. Богданов [и др.] // Ядерный синтез.
1962. Приложение. Т. 1. С. 215–225.
270. Cooperative effects in a tenuous energetic plasma contained by a magnetic
mirror field / C.C. Damm [et al.] // Phys. Fluids. 1965. V. 8. P. 1472–1488.
271. Лотов К.В. Динамика электронного пучка и плазмы в схемах
кильватерного ускорения: дис. ... д-ра физ.-мат. наук. Новосибирск, 2005.
178 с.
272. Karney C.F.F. Fokker-Planck and quasilinear codes // Computer Phys.
Reports. 1986. V. 4. P. 183–244.
273. Rosenbluth M.N., MаcDonald W.M., Judd D.L. Fokker−Planck equation for
an inverse-square force // Physical Review. 1957. V. 107. P. 1–6.
- 252 274. Трубников Б.А. Коэффициент выхода циклотронного излучения из
“термоядерной” плазмы // ЖЭТФ. 1958. Т. 34. С. 1341–1343.
275. Потапенко И.Ф. Численные методы решения нелинейного уравнения
Ландау-Фоккера-Планка и их приложения в задачах столкновительной
плазмы: дис. ... д-ра физ.-мат. наук. Москва, 2006. 250 с.
276. Devaney J.J., Stein M.L. Plasma energy deposition from nuclear elastic
scattering // Nucl. Sci. Eng. 1971. V. 46. P. 323–333.
277. Сивухин Д.В. Кулоновские столкновения в полностью ионизованной
плазме // Сивухин Д.В. Вопросы теории плазмы. М.: Атомиздат, 1964.
Вып. 4. С.81-187.
278. Путвинский С.В. Альфа - частицы в токамаке // Путвинский С.В.
Вопросы теории плазмы. М., 1990. Вып. 18. С. 209-315.
279. Chirkov A.Yu., Ryzhkov S.V. The plasma jet/laser driven compression of
compact plasmoids to fusion conditions // Journal of Fusion Energy. 2012.
V. 31, Issue 1. P. 7-12.
280. Рыжков С.В. Исследование физики нелинейных процессов системы
“компактный тор” // Физико-химическая кинетика в газовой динамике.
2010. Т. 9. URL: http://www.chemphys.edu.ru/pdf/2010-01-12-018.pdf (дата
обращения 12.10.2012).
281. Кузенов В.В., Рыжков С.В. Математическая модель взаимодействия
лазерных пучков высокой энергии импульса с плазменной мишенью,
находящейся в затравочном магнитном поле. Москва. 2010. 57 с.
(Препринт ИПМех им. А.Ю. Ишлинского РАН, № 942).
282. Рыжков
C.В.,
Чирков
А.Ю.
Выход
термоядерной
реакции
из
цилиндрической замагниченной мишени // Инженерный журнал: наука и
инновации.
2013.
Вып.
5
http://engjournal.ru/catalog/machin/criogen/720.html
(17).
(дата
URL:
обращения
31.10.2013).
283. Spatial profiles of fusion product flux in the gas dynamic trap with deuterium
- 253 neutral beam injection / V.V. Maximov [et al.] // Nuclear Fusion. 2004. V. 44.
C. 542–547.
284. Гасилов B.A., Захаров СВ., Смирнов В.П. О генерации мощных потоков
излучения и получении мегабарных давлений в лайнерных системах
// Письма в ЖЭТФ. 1991. Т. 53, № 2. С. 83-86.
285. Анализ эффективности компрессии магнитного потока плазменным
лайнером / В.А. Гасилов [и др.] // Математическое моделирование. 2009.
Т. 21, № 11. С. 57–73.
286. Richtmyer R.D. Taylor instability in a shock acceleration of compressible
fluids // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1960. V. 13. P.
297-319.
287. Мешков Е.Е. Неустойчивость границы раздела двух газов, ускоряемых
ударной волной // Изв. АН СССР, МЖГ. 1969. № 5. С. 151-157.
288. Иногамов
Н.А.,
Демьянов
А.Ю.,
Сон
Э.Е.
Гидродинамика
перемешивания. М.: МФТИ, 1999. 464 с.
289.
Surzhikov S.T. // Proceedings of the 1st International Workshop on
Radiation of High Temperature Gases in Atmospheric Entry. Lisbon, Portugal.
2003. ESA SP-533. P. 111.
290. Суржиков С.Т. Тепловое излучение газов и плазмы. М.: Изд.-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2004. 544 с.
291. Головизнин В.М. Балансно-характеристический метод численного
решения
одномерных
уравнений
газовой
динамики
в
Эйлеровых
переменных // Математическое моделирование. 2006. Т. 18, № 11. С. 14-30.
292. Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. Ижевск:
Институт компьютерных исследований, 2003. 335 с.
293. Дулов В.Г., Лукьянов Г.А. Газодинамика процессов истечения.
Новосибирск: Наука, 1984. 235 с.
294. Кузенов В.В. Использование регулярных адаптивных сеток для анализа
импульсных сверхзвуковых течений // Физико-химическая кинетика в
- 254 газовой динамике. 2008. Т.7. www.chemphys.edu.ru.\pdf\2008-09-01-016.pdf
295. Кузенов
В.В.
Построение
регулярных
адаптивных
сеток
в
пространственных областях с криволинейными границами // Вестник
МГТУ. Сер. «Машиностроение». 2008. № 1(77). С. 3–11.
296. Кузенов
В.В.,
Рыжков
С.В.,
Шумаев
В.В.
Определение
термодинамических свойств замагниченной плазмы на основе модели
Томаса–Ферми // Прикладная физика. 2014. № 3. С. 22-25.
297. Кузенов
В.В.,
Рыжков
С.В.
Радиационно-гидродинамическое
моделирование контактной границы плазменной мишени, находящейся во
внешнем магнитном поле // Прикладная физика. 2014. № 3. С. 26-30.
298. Кузенов
В.В.,
Рыжков
С.В.,
Шумаев
В.В.
Сравнение
термодинамических свойств ионизованных газов по моделям ТомасаФерми и Саха в области их совместной применимости // Физикохимическая кинетика в газовой динамике. 2014. Т. 15. Вып. 5. URL:
http://chemphys.edu.ru/media/files/11-29-008_--.pdf
(дата
обращения
07.04.2015).
299. Кузенов В.В., Рыжков С.В., Чирков А.Ю. Моделирование процессов в
замагниченной плазме при обжатии лазерными пучками и плазменными
струями // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2012. Т. 14.
URL:
http://chemphys.edu.ru/media/files/2012-11-20-
007_Kuzenov_Ryzhkov_Chirkov.pdf (дата обращения 27.11.2014).