расчёт стержней

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Саратовский государственный технический университет
РАСЧЁТ СТЕРЖНЕЙ
НА КРУЧЕНИЕ И ПЛОСКИЙ ИЗГИБ
Методические указания
к выполнению контрольной работы 2
по курсу «Сопротивление материалов» для студентов
специальностей 151001.65, 240801.65, 260601.65
Одобрено
редакционно-издательским советом
Саратовского государственного
технического университета
Саратов 2009
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
При кручении вала в его сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент Мк. Крутящие моменты определяются по
внешним закручивающие моментам с помощью метода сечений. Вал делится
на участки, границами которых служат сечения, в которых либо приложены
внешние закручивающие моменты, либо изменяется жесткость вала на кручение – GJP. Крутящий момент в поперечном сечении вала численно равен
алгебраической сумме всех внешних закручивающих моментов расположенных либо с одной, либо с другой стороны от сечения. Внешний закручивающий момент считается положительным, если он вращает участок вала против
часовой стрелки вокруг оси вала, если смотреть на него со стороны сечения.
В сечениях вала возникают касательные напряжения , которые неравномерно распределяются по сечению. Наибольшего значения касательные напряжения достигают на поверхности вала. Эти максимальные напряжения входят
в условие прочности, из которого определяются размеры поперечного сечения вала. Для определения жесткости вала находятся углы поворота сечений
вала и строится их эпюра.
В конструкциях имеется много элементов типа балок, испытывающих
деформацию плоского поперечного изгиба, когда все внешние силы и реакции опор лежат в плоскости симметрии балки, проходящей через ось балки.
Действующие на балку нагрузки разделяются на сосредоточенные силы F, H,
сосредоточенные моменты m, Нм, распределённые нагрузки интенсивностью
q, Н/м. Балки крепятся к опорам, которые бывают шарнирно-подвижными –
рис. 1, а, шарнирно-неподвижными – рис. 1, б и жестко защемленные –
рис. 1, в.
Для расчёта балок на прочность необходимо найти опасное сечение, в
котором внутренние силовые факторы: изгибающий момент Мх и поперечная
сила Qy принимают достаточно большие или одновременно максимальные
значения
R
R
R
R
H
H
H
m
а
б
в
Рис. 1.
3
Для нахождения опасного сечения строят эпюры (графики распределения по длине балки) внутренних силовых факторов М х и Qy. Для вычисления
Мх и Qy используется метод сечений. Балка делится на участки. Границами
участков являются сечения, в которых приложены сосредоточенные силы или
моменты, а так же сечения, где начинаются и заканчиваются распределённые
нагрузки. Затем отбрасывается одна часть балки – более сложная и рассматривается равновесие другой части – более простой. В сечении прикладывается изгибающий момент Мх и поперечная сила Qy. Изгибающий момент Мх
направляется таким образом, чтобы растягивать нижние волокна балки, а поперечная сила Qy направляется так, чтобы она стремилась повернуть элемент
балки по часовой стрелке. Составляем два уравнения равновесия статики:
сумма проекций всех сил на ось, перпендикулярную оси балки равна нулю и
сумма всех моментов и моментов всех сил относительно центра тяжести проведенного сечения равна нулю. Из этих уравнений находим значения изгибающего момента Мх и поперечной силы Qy и строим их эпюры.
РАСЧЕТ ВАЛА НА КРУЧЕНИЕ
К стальному валу, изготовленному из материала с модулем сдвига
G = 0,8 · 105 МПа, участки которого имеют круглое и кольцевое поперечные
сечения, приложены закручивающие моменты: m1 и m2 (рис. 2, а).
Требуется:
1. Построить эпюру крутящих моментов МК.
2. Из условия прочности по допускаемым касательным напряжениям
[] = 80 МПа определить размеры поперечных сечений вала.
3. Округлить размеры найденных наружных диаметров участков вала
до следующей ближайшей большей величины: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 50, 60
мм и так далее с шагом 10 мм;
4. Построить эпюру углов поворота сечений вала α;
5. Заменить закручивающий момент на свободном конце вала на жесткую заделку.
6. Для полученной конструкции при определенных ранее размерах поперечных сечений вала построить эпюру крутящих моментов МК и эпюру углов поворота сечений вала α.
4
Рис. 2
Обозначим и найдем реактивный момент mА, возникающий в опоре А.
Ось вала обозначим через z (рис. 2, б).
Из уравнения равновесия статики:
∑ z = 0; mА - m1 + m2 = 0; mА = m1 - m2 = 25 - 5 = 20 кНм.
Разделим вал на три участка I, II, III и используем метод сечений.
Найдем крутящие моменты на участках вала:
на участке АВ МК1 = mА = 20 кНм;
на участке ВC МК2 = mА = 20 кНм;
на участке CE МК3 = - m2 = -5 кНм.
5
Построим эпюру крутящих моментов МК (рис. 2, в). Следует иметь в виду, что в сечении, в котором к валу приложен внешний закручивающий момент, ордината эпюры изменяется скачкообразно на величину, равную значению этого момента.
Определим размеры поперечных сечений вала из расчета на прочность.
Условие прочности при кручении имеет вид
M K max
 ,
Wp
где: МКmax, кНм – максимальный крутящий момент; Wp, м3 – полярный момент сопротивления поперечного сечения; [], МПа – допускаемое касательное напряжение.
Отсюда
M
WP  K max .

На участке АВ требуемый полярный момент сопротивления поперечного сечения:
M K1 20  10 3
WР1 

 0,25  10 3 м 3 .
6
 80  10
Так как на этом участке вал имеет кольцевое поперечное сечение, то
WP1 = π · D3 · (1 – d4 / D4) / 16 ≈ 0,2 · D3 · (1 – d4 / D4).
Дано, что D / d = 1,5, то WP1 ≈ 0,2 · D3 · (1 – 1 / 1,54) = 0.1605 · D3.
Приравниваем это выражение требуемому полярному моменту сопротивления
0,1605 · D3 = 0,25 · 10-3.
Откуда
0,25 10 3
D3
 0,1275 м  12,75 см  127 ,5 мм .
0,1605
Округляем до значения D = 130 мм. d = D / 1,5 = 130 / 1,5 = 86,7 мм.
На участке ВС требуемый полярный момент сопротивления поперечного сечения:
M K 2 20  10 3
WР 2 

 0,25  10 3 м 3 .
6
 80  10
Так как на участке BC вал имеет круглое поперечное сечение, то
WP2 = π · d13 / 16 ≈ 0,2 · d13.
Приравниваем это выражение требуемому полярному моменту сопротивления
0,2 · d13 = 0,25 · 10-3 .
6
Откуда
0,25 10 3
 0,1077 м  10,77 см  107 ,7 мм .
0,2
Округляем до значения d1 = 110 мм.
На участке СE требуемый полярный момент сопротивления поперечного сечения:
M K3
5  10 3
WP 3 
.
 0,0625  10 3 м 3 .
6
 80  10
Так как на участке CE вал имеет круглое поперечное сечение, то
WP3 = π · d23 / 16 ≈ 0,2 × d23.
Приравниваем это выражение требуемому полярному моменту сопротивления
0,2 · d23 = 0,0625 · 10-3.
Откуда
3
0
,
0625

10
d2  3
 0,0679 м  6,79 см  67,9 мм .
0,2
Округляем до значения d2 = 70 мм.
Для построения эпюры углов поворота сечений вала α найдем углы закручивания участков вала по формуле
М 
 к ,
G  Jp
где: Мк, кНм – крутящий момент на рассматриваемом участке; ℓ, м – длина
участка вала; G, МПа – модуль сдвига материала; Jp, м4 – полярный момент
инерции поперечного сечения вала на рассматриваемом участке.
Вначале найдем жесткости на кручение – GJP, Нм2 участков вала.
На участке АВ
GJP1 = G · 0,1 · D4 · ( 1 – d4 / D4 ) =
= 0,8 · 1011 · 0,1 · 0,134 · (1 – 0,8674 / 0,134 ) = 1833,62 · 103.
На участке ВC
GJP2 = G · 0,1 · d14 = 0,8 · 1011 · 0,1 · 0,114 = 1172,28.
На участке CE
GJP3 = G · 0,1 · d24 = 0,8 · 1011 · 0,1 · 0,074 = 192,08.
Тогда
М К1  а
20  10 3  0,2
1 

 0,218  10 2 рад.
3
G  J p1
1833,62  10
d1  3
7
2 
3 
М к2  а
G  Jp
М к3  2а
G  Jp
20 10 3  0,2

 0,341 10 2 рад.
3
1172 ,28 10
5 10 3  2  0,2

 1,041 10 2 рад.
3
192,08 10
Определим углы поворота сечений вала. В опоре αА = 0.
αВ = αА + φ1 = 0 + 0,218 · 10-2 = 0,218 · 10-2 рад.
αС = αВ + φ2 = 0,218 · 10-2 + 0,341 · 10-2 = 0,559 ·10-2 рад.
αЕ = αС + φ3 = 0,559 · 10-2 – 1,041 · 10-2 = -0,482 · 10-2 рад.
По полученным данным строим эпюру углов поворота сечений вала α
(рис. 2, г). Заменим закручивающий момент на свободном конце вала на
жесткую заделку (рис. 3, а). Так как в опорах А и Е возникают два опорных
реактивных момента mА и mЕ, а уравнение равновесия статики ∑ z = 0 одно,
то конструкция является статически неопределимой. Для ее расчета мысленно отбросим опору Е, а реактивный момент mА заменим неизвестным пока
моментом Х, который будем искать (рис. 3, б).
Из уравнения равновесия статики ∑ z = 0, получим
mА - m1 + Х = 0; mА = m1 - Х = 25 - Х кНм.
Разделим вал на три участка и используем метод сечений. Найдем крутящие моменты на участках вала:
на участке АВ МК1 = mА = 25 - Х кНм,
на участке ВC МК2 = mА = 25 - Х кНм,
на участке CE МК3 = - m2 = -Х кНм.
Построим эпюру крутящих моментов МК (рис. 3, в).
Найдем углы закручивания участков вала.
М К1  а 25  Х  103  0,2
1 

;
G  J p1
1833,62 10 3
2 
М к2  а
G  Jp

М к3  2а
25  Х  103  0,2 ;
1172 ,28 103
Х 10 3  2  0,2
3 

.
G  Jp
192,08 10 3
Определим углы поворота сечений вала. В опоре αА = 0.
αВ = αА + φ1 = φ1;
αС = αВ + φ2 = φ1 + φ2;
αЕ = αС + φ3 = φ1 + φ2 + φ3.
8
Рис. 3
Так как в сечении Е вала находится опора, то αЕ = 0. Получаем дополнительное уравнение (к уравнению равновесия), которое называется уравнением
перемещений.
φ1 + φ2 + φ3 = 0.
Подставляем в это уравнение выражения для углов закручивания участков вала.
9
25  Х   10
 0,2 25  Х   10 3  0,2 Х  10 3  2  0,2


 0.
1833,62  10 3
1172,28  10 3
192,08  10 3
13,6342 – 0,5454 · Х + 21,3260 – 0,8530 · Х – 10,4123 · Х = 0.
11,8103 · Х = 34,96024; Х = 2,96 кНм.
Найдем крутящие моменты на участках вала
на участке АВ МК1 = 25 - Х = 25 - 2,96 = 22,04 кНм.
на участке ВC МК2 = 25 - Х = 25 - 2,96 = 22,04 кНм.
на участке CE МК3 = -Х = - 2,96 кНм.
Найдем углы закручивания участков вала.
М а
22,04 10 3  0,2
1  К1  
 0,240 10 2 рад;
3
G  J p1
1833,62 10
2 
3
М к2  а
G  Jp

М к3  2а
22,04 10 3  0,2
 0,376 10 2 рад;
3
1172 ,28 10
2,96 10 3  2  0,2
 0,616 10 2 рад.
3
G  Jp
192,08 10
Определим углы поворота сечений вала. В опоре αА = 0.
αВ = αА + φ1 = 0 + 0,240 · 10-2 = 0,240 · 10-2 рад.
αС = αВ + φ2 = 0,240 · 10-2 + 0,376 · 10-2 = 0,616 · 10-2 рад.
αЕ = αС + φ3 = 0,616 · 10-2 – 0,616 · 10-2 = 0 рад.
Так как в сечении Е вала находится опора, то задача решена правильно.
По полученным данным строим эпюру углов поворота сечений вала α
(рис. 3, г).
3 

РАСЧЕТ БАЛКИ НА ИЗГИБ
Для стальной балки, изображенной на рис. 4, требуется:
1. Построить эпюры поперечной силы QУ и изгибающего момента МХ.
2. Подобрать из условия прочности по допускаемым напряжениям поперечные сечения в виде круга, квадрата, двутавра и двух швеллеров. Стенки
двутавра и двух швеллеров параллельны действующей нагрузке.
3. Сравнить принятые сечения балок по экономичности.
4. Подобрать из условия прочности по допускаемым напряжениям поперечное сечение в виде сложной фигуры.
Определим опорные реакции. В шарнирно-неподвижной опоре А возникают две составляющих реакции – вертикальная RA и горизонтальная НА. В
шарнирно-подвижной опоре В – одна вертикальная реакция RВ. Для определения трёх неизвестных реакций имеем три уравнения равновесия:
10
Рис. 4
1
 m 2  R B  ( 1   2 )  F  ( 1   2   3   4 )  0 ;
2


 m B  0 ; m1  R A  ( 1   2 )  q   1   21   2   m 2  F  ( 3   4 )  0 ;


 FZ  0 ; HА = 0.
Из уравнения (1)
m
A
 0 ; m1  q   1 
RB 

 m1  q 
 20  20 
Из уравнения (2)
(1)
(2)
 12
 m 2  F  ( 1   2   3   4 )
2

1   2
42
 10  9  (4  2  1  3)
2
 40 кН.
42
11


m1  q   1   1   2   m 2  F  (  3   4 )
20  20  4  4  10  9  4
2

RA 

 49 кН
1   2
42
Для проверки правильности нахождения реакций используем уравнение:
 FY  R A  q  a  R B  F  49  20  4  40  9  0 .
Опорные реакции найдены верно.
Разбиваем конструкцию балки на участки I, II, III, IV и используем метод
сечений.
Найдем значения поперечных сил QY(z) и изгибающих моментов МX(z)
на участках балки и построим их эпюры.
Проводим сечение 1-1 в пределах участка I на расстоянии z1 от точки А
(рис. 4, а). Сечение проводится в произвольном месте участка I, но только не
по его граничным точкам А и D. Координата z1 при этом изменяется от 0 до
 1 , то есть 0  z1 ≤  1 = 4 м. Отбросим правую часть балки и рассмотрим равновесие левой – более простой части балки.
Участок I (рис. 5, а): 0  z1  4 м.
 F y  0 ; R A  q  z1  Q y (z1 )  0 ; Q y (z1 )  R A  q  z1  49  20  z1 .
Рис. 5
Это линейная функция, то есть зависимость Q y от z1 описывается прямой линией – такой вид будет иметь эпюра Qy на участке I. Для построения
прямой достаточно найти её значение в двух точках, например, в точке А при
z1 = 0 и в точке D при z1 =  1 , то есть на границах участка:
Q y (z1  0)  49 кН;
12
Q y (z1 )  49  20  4  31 кН.
По полученным значениям строим эпюру Qy на участке I (рис. 4, б).
z
 m О  0 ; m1  R A  z1  q  z1  1  М x (z1 )  0 ;
2
z1
z12
М x (z1 )  m1  R A  z1  q  z1   20  49  z1  20  ;
2
2
M
z
Это квадратичная функция, то есть зависимость x от 1 описывается
параболой – такой вид будет иметь эпюра Мx на участке I. Для построения
параболы необходимо иметь, как минимум, значения функции Мx(z1) в трёх
точках (в двух граничных точках А и D):
М x (z1  0)  20 кНм ;
42
М x (z1  4 м)  20  49  4  20   16 кНм
2
и в какой-либо третьей точке. Если эпюра Qy на рассматриваемом участке не
пересекает ось, то есть эпюра Мx не имеет экстремума на этом участке, то в
качестве третьей точки принимается любая точка участка, обычно середина.
Если эпюра Qy пересекает ось, как это имеет место в нашем примере, то есть
dM x (z1 )
 Q x (z1 )  0
dz1
на участке I, то в качестве третьей точки выбирается координата z 1* сечения,
в котором M x ( z1 ) имеет экстремум (так как Qy(z1) меняет знак с + на –, то это
будет максимум). Координату z 1 определим, приравнивая выражение для
Qy(z1) нулю при z1  z1
R
49
Q y (z1 )  R A  qz 1  0 , z1  A 
 2,45 м.
q
20
Определяем значение M x ( z1 ) в третьей точке при z 1 =2,45 м
2,45 2
M x (z1  2,45 м)  20  49  2,45  20 
 40,025 кНм .
2
По найденным значениям M x ( z1 ) в трёх точках строим эпюру Мx на
участке I (рис. 4, в).
Проводим сечение в пределах участка II (рис. 4, а), совместив начало отсчета с началом участка II.
Участок II (рис. 5, б): 0  z 2   2  2 м.
 F y  0 ; R A  q   1  Q y (z 2 )  0 ; Q y (z 2 )  R A  q   1  49  20  4  31 кН.
1
13
Во всех сечениях второго участка Q y (z 2 ) =const, так как не зависит от z 2 ,
и эпюра Qy изобразится прямой линией, параллельной оси балки (рис. 4, б).
 

 m О  0 ; m1  q   1   z 2  21   R A  (z 2   1 )  М x (z 2 )  0 ;


 

М x (z 2 )  m1  q   1   z 2  1   R A  (z 2   1 ) 
2

4
 20  20  4  (z 2  )  49  (z 2  4)  16  31  z 2 .
2
Зависимость M x (z 2 ) линейная, и для построения эпюры Мx на втором
участке находим две точки.
М x (z 2  0)  16 кНм;
М x (z 2  2 м)  16  31  2  46 кНм.
Cтроим эпюру Мx на участке II (рис. 4, в).
Участок III проще рассматривать справа, отбрасывая левую часть балки
(рис. 4, а).
Участок III (рис. 5, в): 0  z 3   3  1 м.
 F y  0 ; Q y (z3 )  F  0 ; Q y (z3 )  F  9 кН.
2
Cтроим эпюру Qy на участке III (рис. 4, б).
 m О  0 ;  m 2  F  z 3   4   М x (z 3 )  0 ;
3
М x (z 3 )  m 2  F  z 3   4   10  9  (z 3  3)  37  9  z 3 .
Зависимость M x (z 3 ) линейная, поэтому эпюру Мx на участке III представляем прямой линией, проведенной через две точки (рис. 4, в).
М x (z 3  0)  37 кНм;
М x (z 3  1 м)  37  9  1  46 кНм.
Участок IV также удобно рассматривать, отбросив часть балки слева от
сечения, проведённого в пределах IV участка на расстоянии z4 от точки Е
(рис. 4, а).
Участок IV (рис. 5, г): 0  z 4   4  3 м.
 F y  0 ; Q y (z 4 )  F  0 ; Q y (z 4 )  F  9 кН.
Cтроим эпюру Qy на участке IV (рис. 4, б).
 mО 4  0 ;  F  z 4  М x (z 4 )  0 ;
М x (z 4 )  F  z 4  9  z 4 .
Зависимость M x (z 4 ) линейная, поэтому эпюру Мx на участке IV представляем прямой линией, проведенной через две точки (рис. 4, в).
М x ( z 4  0)  0 ;
14
М x (z 4  3 м)  9  3  27 кНм.
1. Подберем поперечные сечения балки в виде круга, квадрата, двутавра
и двух швеллеров.
Поперечные сечения балки подбираются из условия прочности по нормальным напряжениям, которое имеет следующий вид:
M
 max  max  ,
Wx
где: Мmax, кНм – максимальный изгибающий момент (по эпюре Мx находим,
что M x max = 46 кНм); Wx, м3 – осевой момент сопротивления поперечного
сечения; [σ], МПа – допускаемое нормальное напряжение ([σ] = 160 МПа).
Из этого соотношения требуемый осевой момент сопротивления сечения
равен:
M x max
46 103
(3)
Wx 

 0,2875 10 3 м3  287,5 см3 .
6
 160 10
Подберём круглое поперечного сечение.
Осевой момент сопротивления круга
d3
Wx 
 0,1  d3 .
32
(4)
Приравниваем правые части формул (3) и (4)
0,1 d3  0,2875 103 .
Откуда диаметр поперечного сечения балки
3
0
,
2875

10
d3
 0,142 м.
0,1
Округлим полученную величину диаметра балки до ближайшего большего значения по стандартному ряду d = 0,150 м = 15 см.
Площадь круга
  d 2 3.14  15 2
А кр 

 176,63 см2.
4
4
Подберём квадратное поперечное сечение.
Осевой момент сопротивления квадрата
b3
(5)
Wx  .
6
Приравниваем правые части формул (3) и (5)
b3
 0,2875 10 3 .
6
Откуда сторона квадрата поперечного сечения балки
15
b  3 6  0,2875 103  0,1199 м.
Округлим полученную величину стороны квадрата до ближайшего
большего значения по стандартному ряду b = 0,12 м = 12 см.
Площадь квадрата
А кв  b 2  12 2  144 см2.
Подберём двутавровое поперечное сечение балки.
По сортаменту (ГОСТ 8239-89) выбираем двутавр № 22 с осевым моментом сопротивления Wx = 232 см3 меньшим, чем требуемый.
Проверяем осевой момент сопротивления принятого сечения на процент
расхождения с требуемым осевым моментом сопротивления
287 ,5  232
100  23,9 % .
232
Полученный процент расхождения 23,9 % больше допускаемого 5 %,
следовательно двутавр № 22 не подходит.
Принимаем двутавр № 24 с осевым моментом сопротивления
Wx = 289 см3 и площадью поперечного сечения Адв = 24,8 см2. Этот двутавр
на процент расхождения не проверяем.
Подберём поперечное сечение балки, состоящее из двух швеллеров.
Требуемый момент сопротивления одного швеллера
287,5
(6)
Wx 
 143,75 см3 .
2
По сортаменту (ГОСТ 8240-89) выбираем швеллер № 18а с осевым моментом сопротивления Wx = 132 см3 и площадью поперечного сечения
Ашв = 22,2 см2.
Проверяем принятое сечение
143,75  132
100  8,9 % .
132
Полученный процент расхождения 8,9 % больше допускаемого 5 %, следовательно швеллер № 18а не подходит.
Принимаем швеллер № 20 с Wx = 152 см3 и Адв = 23,4 см2. Этот швеллер
не проверяем.
Площадь поперечного сечения двух швеллеров
А2шв = 23,4 · 2 = 46,8 см2
Сравним принятые сечения балок по экономичности.
Так как Адв < А2шв < Акв < Акр, следовательно, двутавровое поперечное
сечение балки наиболее экономичное.
Подберем размеры сложного поперечного сечения в виде сложной фигуры, изображенной на рис. 6, а.
16
Рис. 6
Момент сопротивления сложной фигуры
J сл
сл
(7)
Wx  x ,
y max
где J слx , м4 – осевой момент инерции сложной фигуры, ymax, м – расстояние от
нейтральной оси сложного сечения до самого удаленного волокна в сечении.
Разобьем сложную фигуру на простейшие плоские фигуры I, II, III и IV,
центры тяжести которых известны. Тогда осевой момент инерции сложной
фигуры
I
II
III
IV
V
I
II
IV
J сл
(8)
x  Jx  Jx  Jx  Jx  Jx  Jx  2  Jx  2  Jx .
Центр тяжести фигуры I лежит на оси x, следовательно, осевой момент
инерции этой фигуры
( 4  c) 4
I
Jx 
 21,3333  c 4 .
12
Центры тяжести фигур II и III лежат на оси x, следовательно моменты
инерции этих фигур
c  ( 2  c) 3
J IIx  J III

 0,6667  c 4 .
x
12
Центры тяжести фигур IV и V находятся на расстоянии yкр от оси x.
yкр  2  с  0,424  R  2  с  0,424  c  1,576  с .
Момент инерции полукруга относительно своей собственной главной
центральной оси x4
17
J x 4  0,11  R 4  0,11  с 4 .
Площадь полукруга
А IV  A V    R 2  3,14  c 2 .
Тогда
V
2
4
2
2
4
J IV
x  J x  J x 4  A IV  yкр  0,11  c  3,14  с  (1,576  с)  7,9091  с .
По формуле (8)
4
4
4
4
J сл
x  21,3333  с  2  0,6667  с  2  7,9091  с  4,1817  с .
По формуле (7)
4,1817  с 4
сл
Wx 
 2,091  с3 .
2с
Приравняем между собой правые части уравнений (3) и (9)
2,091  с3  287,5 .
Откуда
287,5
с3
 5,16 см.
2,091
18
(9)
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. При каком нагружении прямой брус испытывает деформацию
кручения?
2. Какие напряжения возникают в поперечном сечении круглого вала при
кручении? Как они определяются?
3. Как подбирается диаметр вала при кручении из условий прочности и
жесткости?
4. Как определяются Qy и Мx в любом сечении балки?
5. Что называется эпюрами Qy и Мx?
6. Как находят максимальный изгибающий момент Мx max?
7. По какой формуле проводят подбор сечений балок при изгибе?
8. Можно ли подбирать сечения балок с моментом сопротивления,
меньшим, чем требуемый?
19
ЛИТЕРАТУРА
1. Александров А.В. Сопротивление материалов: учебник для вузов /
А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин; под ред. А.В. Александрова.
– 5-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2007. – 560 с.
2. Вольмир А.С. Сопротивление материалов / А.С. Вольмир, Д.И. Макаревский; под ред. Д.И. Макаревского. – М.: Высш. шк., 2007 . – 412 с.
3. Гильман А.А. Сопротивление материалов: учеб. пособие / А.А. Гильман. – Саратов: СГТУ, 2003. – 108 с.
4. Костенко Н.А. Сопротивление материалов: учеб. пособие / Н.А. Костенко, С.В. Балясникова; под ред. Н.А. Костенко. – 3-е изд., перераб. и доп. –
М.: Высш. шк., 2007. – 488 с.
5. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: учебник / В.И. Феодосьев.
– 13-е изд., стер. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. – 592 с.
6. ГОСТ 8240-89. Сталь горячекатанная. Швеллеры. Сортамент // Сортамент черных металлов. Прокат и калибровочная сталь. – М.: Изд-во стандартов, 1990.
7. ГОСТ 8239-89. Сталь горячекаменная. Двутавры. Сортамент // Сортамент черных металлов. Прокат и калибровочная сталь. – М.: Изд-во стандартов, 1990.
20
РАСЧЁТ СТЕРЖНЕЙ
НА КРУЧЕНИЕ И ПЛОСКИЙ ИЗГИБ
Методические указания
к выполнению контрольной работы 2
Составили: ГИЛЬМАН Александр Абрамович
ПОПОВА Наталья Евгеньевна
Рецензент
Г.А. Саврасов
Корректор Е.В. Григоренко
Подписано в печать
Формат 60х84 1/16
Бум. офсет.
Усл. печ. л.
Уч.-изд. л
Тираж 100 экз.
Заказ
Бесплатно
Саратовский государственный технический университет
410054, Саратов, Политехническая ул., 77
Отпечатано в РИЦ СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77
21