17 Вопросы для самоконтроля

17
ДАВЛЕНИЕ. ЕДИНИЦЫ ДАВЛЕНИЯ
Вопросы для самоконтроля
•
•
•
•
Что называется давлением?
Как определяют давление?
Как направлена сила давления?
Назовите единицы давления. Дайте определение еди­
ницы давления 1 Па.
• Как можно увеличить давление? Уменьшить?
Примеры решения задач
Пример 1. При каком положении бруска (рис. 118)
его давление на горизонтальную поверхность стола бу­
дет наибольшим?
2
Рис. 118
Решение. Сила давления бруска на горизонтальную
поверхность стола, равная его весу, во всех трех случаях
одинакова. Поэтому давление на поверхность стола
100
F1
возрастает при уменьшении площади опоры.
О
Площадь опоры наименьшая в положении 2. Следова­
тельно, давление бруска на горизонтальную поверхность
стола в этом положении наибольшее.
Ответ: давление бруска на горизонтальную поверх­
ность стола будет наибольшим в случае 2.
Пример 2. Девочка массой т = 45 кг стоит на лыжах на
заснеженной горизонтальной поверхности. Длина каж­
дой лыжи 1= 1,5 м, ширина а = 10 см. Какое давление ока­
зывает девочка на снег? Массу лыж не учитывать. КоэфР=
фициент g принять равным 10 — .
кг
Решение. Давление девочки на снег можно вычислить
по формуле р — —д“вл .
kJ
В данном случае сила давления равна весу девочки.
Вес девочки равен силе тяжести, действующей на нее.
Следовательно, F^ = gm. С учетом этого получим
FmtJI= 10 — -4 5 к г = 450Н .
КГ
Найдем площадь опоры лыж, как площадь двух оди­
наковых прямоугольников: S = 2al,
5 = 2 • 0,1 м • 1,5 м = 0,3 м2.
Вычислим давление на снег:
= 1500 Па =1,5 кПа.
Запишем решение в стандартном виде.
101
Решение
Дано:
т = 45 кг
Р = Ц г ~ , F„, = gm, 5 = 2а/,
/= 1,5 м
5 = 2 -0,1м -1,5 м = 0,3 м2,
« = 10 см = 0,10 м
_
F
?
х давл
45 кг = 450 Н,
=10
Аw Н
кг
= 450Н = 1500 д
0 ,3 м 2
J 5 кПа
Ответ: р = 1,5 кПа.
337 . Одинаковое ли давление оказывают кирпичи на
стол в случаях 1,2,3 (рис. 119)?
338 . Как нужно располо­
жить три кирпича (рис. 119),
_ чтобы давление, оказываемое
Рис. 119
ими на поверхность стола, бы­
ло наибольшим?
339 .
Одинаковое ли давление оказывают кирпич
на стол в случаях 1, 2 (рис. 120)? Одинаковы ли силы
давления в обоих случаях?
я
1
2
340. Трактор оказывает на почву примерно такое же
давление, как и человек. Почему человек может стоять на
кирпиче, в то время как трактор этот кирпич раздавит?
341. Масса одного из тел в пять раз больше массы
другого. Могут ли эти тела оказывать одинаковые давле­
ния на поверхность стола? Если да, то в каком случае?
342. Почему у тяжелых грузовиков широкие колеса? Что
бы произошло, если бы колеса грузовика были узкими?
343. Почему железнодорожные рельсы крепятся на
широких шпалах? Что бы произошло, если бы шпалы
были узкими?
344. Зависит ли давление, которое оказывает на доро­
гу автомобиль, от того, как сильно накачаны его колеса?
345. Почему при движении автомобиля по песку реко­
мендуется выпустить из шин часть воздуха?
346. Почему не разрешено движение гусеничных трак­
торов по асфальту?
347.* Почему лоси могут сравнительно легко передви­
гаться по топкому болоту, а другие животные вязнут
в нем?
348. Объясните назначение наперстка, надеваемого на
палец при шитье иглой.
349.* Как изменяется давление воздуха в шинах гру­
зовика после его разгрузки (рис. 121)?
Рис. 121
103
350 . Молотком ударили сначала по
гвоздю, а затем по болту (рис. 122). Ка­
кой из этих предметов создал большее
давление на доску, если удары были
сделаны с одинаковой силой?
351 . Лыжник оказывает на снег
очень малое давление. Почему же то­
гда ломаются сухие ветки, если они
попадают под лыжи?
352 . Сила давления F, = 200 Н действует на поверх­
ность площадью 5t = 0,40 м2, а сила давления F2= 120 Н —
на поверхность площадью S2= 0,20 м2. Определите, какая
из сил создает большее давление и во сколько раз.
353 . Определите давление, которое создает шило при
действии на деревянный брусок силой F = 100 Н. Пло­
щадь острия шила S = 0,040 мм2.
354. Человек нажимает на лопату с силой F = 600 Н.
Какое давление оказывает лопата на почву, если ширина
ее лезвия /=20 см, а толщина режущего края h = 0,50 мм?
355 . Можете ли вы, используя гвоздь, создать давле­
ние/? = 1,0 • 105 кПа? Рассчитайте, какую силу для этого
надо приложить к шляпке гвоздя, если площадь острия
5 = 0,10 мм2.
356 . На горизонтальном полу стоит мальчик массой
т = 45 кг. Определите давление мальчика на пол, если
площадь подошв его ботинок, соприкасающихся с по­
лом, S = 300 см2.
357 . Определите силу, с которой оса вонзает свое жало
в кожу человека, если площадь острия жала S = 3 •10“12 см2,
а производимое жалом давление/? = 3 • 10юПа.
104
358 . Брусок массой т = 1,0 кг оказывает на горизон­
тальную подставку давление р = 200 Па. Определите
площадь соприкосновения бруска с подставкой.
359 . Гранитная плита, объем которой V= 4,0 м3, а пло­
щадь основания 5 = 8,0 м2, оказывает на грунт давление
р = 13 кПа. Определите плотность гранита.
360 . Однородные алюминиевый и медный цилиндры
имеют одинаковые диаметры и оказывают на поверхность
стола одинаковые давления. Определите высоту медного
цилиндра, если высота алюминиевого hx= 10 см.
361 .* Стоя на поверхности Луны, американский ас­
тронавт оказал на лунный грунт давление р = 3560 Па.
Определите массу астронавта (со снаряжением), если от
его ботинок остались следы, площадь каждого из кото­
рых 5 = 410 см2.
362 . Спортсмен массой т = 70 кг, удерживая поднятую
штангу, оказывает на пол давление/? = 50 кПа. Определи­
те массу поднятой штанги, если площадь соприкоснове­
ния каждой ноги штангиста с полом 5 = 150 см2.
363 . Турист, общая площадь подошв обуви которого
S = 300 см2, несет на спине рюкзак массой т = 10 кг. Опре­
делите массу туриста, если, находясь в состоянии покоя,
он создает на поверхность давление/? = 25 кПа.
364 . Конькобежец стоя создает на лед давление р =
= 250 кПа. Определите массу конькобежца, если длина
конька / = 40 см, а ширина лезвия — а - 3,0 мм.
365 . Во сколько раз изменится давление лыжника на
снег, если он снимет лыжи размером 200 х 6,0 см каждая?
Площадь подошв каждого ботинка S - 2,5 дм2.
105
366 . Лыжник, общая площадь подошв обуви которого
S = 450 см2, массой т{ = 70,0 кг с рюкзаком массой т2 =
= 20,0 кг стоит на снегу на лыжах длиной /= 1,80 м и ши­
риной а = 8,00 см каждая. Определите, на сколько возрас­
тет давление лыжника на снег, если он снимет лыжи
и рюкзак.
367 . Лед выдерживает максимальное давление р =
= 15,0 кПа. Определите, какой должна быть минималь­
ная площадь каждой подошвы обуви рыбака массой
т = 75,0 кг, чтобы он мог пройти по этому льду.
368 . Площадь соприкосновения каждого колеса гру­
женого двухосного прицепа общей массой т = 2500 кг
с дорогой 5 = 125 см2. Определите давление, оказываемое
прицепом на дорогу.
369 . Легковой автомобиль, площадь соприкосновения
каждой из четырех шин которого с горизонтальным по­
крытием дороги S = 80,0 см2, оказывает на дорогу давле­
ние р = 350 кПа. Определите вес автомобиля.
370 . Четырехосный железнодорожный вагон оказыва­
ет на рельсы давление/? = 100 МПа. Площадь соприкос­
новения каждого колеса с рельсом S = 8,4 см2. Определи­
те массу вагона.
371 . Останкинская башня, масса которой т = 8,2 Ю 4т,
стоит на фундаменте на десяти опорах. Определите пло­
щадь каждой из опор, если давление, оказываемое баш­
ней на фундамент, р = 6,8 МПа.
372 . Какое давление на горизонтальную поверхность
оказывает однородный алюминиевый куб, длина ребра
которого /= 0,12 м?
106
373 . Определите давление, оказываемое на фунда­
мент кирпичной стеной, высота которой h = 2,5 м.
374 . Определите длину ребра однородного кубика
массой т = 40 г, если давление, создаваемое им на гори­
зонтальную плоскость стола, р = 1,0 кПа.
375 . Однородный кубик с длиной ребра / = 10 см ока­
зывает на поверхность стола давление/? = 8,9 кПа. Опре­
делите массу кубика.
376 . Один литературный герой, закаляя свою волю,
спал на доске, утыканной гвоздями (остриями вверх).
Оцените, из скольких гвоздей должно было состоять
«ложе» героя, считая, что его масса т = 70 кг, а площадь
острия гвоздя 5 = 0,20 мм2. Кожа человека может выдер­
жать давление/? = 1,0 МПа.
377 . Штормовой ветер силой 10 баллов создает давле­
ние на преграду/? =1,0 кПа. Определите силу давления
на стену дома высотой h = 5,0 м и длиной 1= 10 м, если ве­
тер дует перпендикулярно стене.
378 . В ручном прессе к концу рукоятки (рис. 123) при­
ложена сила F = 100 Н. Определите создаваемое давле­
ние, если площадь поршня 5 = 20 см2, а длина ОА = 10 см,
АВ = 50 см.
В
F
Рис. 123
107
379 . (э) Определите давление, создаваемое вашим
собственным телом на поверхность пола, когда вы, нахо­
дясь в состоянии покоя:
а) стоите на обеих ногах;
б) стоите на одной ноге.
380 . (э) Определите, во сколько раз давление табурета
на пол больше, когда он стоит на ножках, чем давление,
оказываемое табуретом, когда он лежит вверх ножками.
381 . (э) Имеются два одинаковых по массе, размерам
и плотности бруска. Меняя взаимное расположение бру­
сков, получите шесть различных числовых значений
давлений их на поверхность стола. Определите эти дав­
ления.
382 . (э) Определите, во сколько раз и как изменится
давление на пол, если вы будете стоять сначала непо­
средственно на полу, а потом встанете на доску, лежа­
щую на полу. Вес доски не учитывайте.
18
ПЕРЕДАЧА ДАВЛЕНИЯ ГАЗАМИ И ЖИДКОСТЯМИ.
ЗАКОН ПАСКАЛЯ. ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ,
ОБУСЛОВЛЕННОЕ ЕЕ ВЕСОМ
Вопросы для самоконтроля
• Чем обусловлено давление газа и как его изменить?
• Как передают давление жидкости и газы?
• Сформулируйте закон Паскаля. Почему закон Паскаля
не выполняется для твердых тел?
• От каких величин и как зависит гидростатическое
давление?
• Как рассчитать давление жидкости на стенки сосуда?
Примеры решения задач
Пример 1. В первый из трех сосудов (рис. 124), пло­
щади дна которых одинаковые, до одного и того же
уровня налита вода р! = 1 ,0 ---- - , во второй —глицеV
см )
В каком из сосудов гидростатическое давление на дно
наименьшее?
Решение. Гидростатическое давление жидкости на дно
сосуда не зависит от формы сосуда, но зависит от высоты
109
1
2
3
777/ . 777777777777777777777777777777777/.:
Вода
Глицерин
Спирт
Рис. 124
столба жидкости и ее плотности. Его можно вычислить
по формуле/?=gph, где h — высота столба жидкости в со­
суде. По условию задачи высоты жидкостей во всех сосу­
дах одинаковые, но плотность спирта меньше плотности
воды и плотности глицерина. Следовательно, гидростати­
ческое давление на дно наименьшее в сосуде со спиртом.
Ответ: гидростатическое давление на дно наимень­
шее в сосуде со спиртом.
Пример 2. В цилиндрический со­
суд с водой опустили шар объемом
Vm= 90 см3, висящий на тонкой нити,
второй конец которой закреплен
в штативе (рис. 125). Определите, на
сколько возросло гидростатическое
давление на дно сосуда, если его пло­
щадь 5 = 30 см2.
Решение. Гидростатическое дав­
ление жидкости на дно сосуда уве­
личится, поскольку при погруже­
нии шара в воду увеличится высота
столба жидкости. Гидростатическое
давление на дно до погружения шара
110
Рис. 125
р х = gphu а после погружения — р 2= gph2 = gp(hx + Ah).
Следовательно, давление воды на дно сосуда возросло на
Ар = р 2 ~ Р\ = gpAh- Объем поднявшейся над исходным
уровнем воды V = SAh равен объему шара.
Откуда Ah =
J
Ah = — СМ = 3,0 см = 0,030 м.
30 см
Тогда Др= 10 — -1,0 • Ю3^ --0 ,0 3 0 м = 3,0-102 Па.
кг
м3
Запишем решение в стандартном виде.
Дано:
Решение
К, = 90 см3
A
5 = 30 см2
h
Aj»=p 2~pt=gp&h,
=
^
,
р = 1 ,0 -ю 3^
м3
Ар
Н
Др= 10 — • 1,0 - 103^
Па.м,
Ah = - 0,030м
= 3,0= 3,0102
см = 0,030
КГ
М'30 см
Ответ, давление на дно сосуда возросло на Ар=3,0 •102 Па.
Пример 3. Ширина шлюза а = 12 м. Шлюз заполнен
водой на глубину h = 5,0 м. Определите силу давления
воды на ворота шлюза.
Решение. Гидростатическое давление жидкости на
стенку сосуда зависит от высоты столба жидкости и ее
плотности. На глубине h его можно вычислить по фор­
муле р = gph. Сила давления воды на вертикальную по­
111
верхность ворот шлюза F= {p)S, где (р) — среднее значе­
ние гидростатического давления воды на ворота шлюза.
Поскольку в точках ворот, расположенных у поверхно­
сти воды, р { - 0, а в точках ворот, находящихся у дна
1 то (р)
/ \
Р\ +-—
Pi = —
gP^ .
шлюза, р 2= gph,
=—
Запишем решение в стандартном виде.
Дано:
Решение
а = 12 м
F=(p)S,
h = 5,0 м
/ „ x - P i +Рг _ gph
К Р )
Р = 1,0. ю 3^
2
2
’
S = ah, S = 12 м • 5 м = 60 м2,
F- ?
5 м = 25 ООО Па,
—
J
м Z
3 КГ
<р>=10 — • 1,0- 10
КГ
F= 25 ООО Па ■60 м2= 1 500 000 Н = 1,5 МН.
Ответ: F - 1,5 МН.
383 . Массы газа в двух герметично закрытых балло­
нах, вместимости которых одинаковые, равны. Один из
этих баллонов находится в теплом помещении, другой —
в холодном. В каком из баллонов давление газа больше?
Почему?
384 . Объясните, почему мыльные пузыри имеют сфе­
рическую форму.
385 . Галилео Галилей заметил интересный феномен:
если ударить деревянным бруском по пробке пустой стек­
лянной бутылки, она не разобьется. Но если бутылку на­
112
полнить водой, закрыть ее пробкой, а затем ударить по
пробке с такой же силой, то бутылка разобьется. Объяс­
ните этот феномен.
386 . Нижние отверстия одинаковых стеклянных тру­
бок затянуты тонкой резиновой пленкой (рис. 126, а, б, в).
В какой трубке плотность жидкости наибольшая? Наи­
меньшая? Объемы жидкостей одинаковы.
387 . В точках Л, В, D, С, Е, F сосуда проделаны отвер­
стия (рис. 127). Из каких отверстий вода будет вытекать
под наибольшим давлением? Под наименьшим давлени­
ем? Из каких отверстий она будет вытекать под одинако­
выми давлениями?
А
В
Рис. 126
Рис. 127
388 . В начальном состоянии поршень в цилиндре на­
ходился в положении Л (рис. 128). Цилиндр поместили
иод колокол воздушного насоса и откачали из-под коло­
кола часть воздуха. Поршень при этом переместился
и занял положение В. Чем можно объяснить перемеще­
ние поршня?
А
В
Рис. 128
113
389 . Если опустить горлышко открытой колбы в воду
и нагревать колбу руками, то из нее будут выходить пу­
зырьки воздуха. Объясните это явление.
390 . Число молекул газа, находящихся в герметично
закрытом баллоне, при нагревании не изменяется. Поче­
му же увеличивается давление газа на стенки сосуда?
391 . В каком случае давление воздуха в камере авто­
мобильной шины будет больше: когда стоишь на ней или
когда лежишь?
392 . При откачке воздуха из-под колокола вакуумного
насоса завязанный шарик, в котором находится неболь­
шое количество воздуха, раздувается (рис. 129). Как из­
меняется давление воздуха внутри шарика? Почему?
К насосу
Рис. 129
393 . Почему во время ледохода для разрушения на ре­
ках ледяных заторов взрывчатку помещают в воду под
лед, а не на лед?
394 . Если выстрелить в яйцо, сваренное вкрутую,
пуля проделает в нем ровное отверстие, а если выстре­
лить в сырое яйцо, оно разобьется вдребезги. Почему?
395 . Почему взрыв снаряда под водой губителен для
живущих в воде организмов?
114
396 .* Может ли сила давления жидкости на дно быть
больше или меньше веса жидкости, налитой в сосуд?
Если да, то в каких случаях это возможно?
397 . В полиэтиленовый пакет налита вода (рис. 130).
Что показывают динамометры: давление или силы, дей­
ствующие на столики динамометров? Каково показание
правого динамометра? Будут ли изменяться показания
динамометров, если воду в пакет доливать (выливать)?
Рис. 130
398 . На рисунке 131 показано, что сжатый газ подни­
мает поршень с гирей. Объясните это явление.
399 . В узкой запаянной с обоих концов трубке, под­
вешенной на нити, воздух разделен капелькой ртути
(рис. 132). Одинаковы ли давления воздуха в верхней
и нижней частях трубки?
i
Рис. 131
Рис. 132
115
400 . В одном из цилиндрических стаканов находится
деревянный цилиндр, а во втором —вода (рис. 133). Чем
отличается передача давления, создаваемого гирей, в
случаях, показанных на рисунке?
F
Рис. 133
401 . Объясните принцип действия фонтана, изобра­
женного на рисунке 134.
402 . Как изменится давление жидкости на дно каждо­
го из сосудов (рис. 135) при погружении в них шаров?
В каком из сосудов это изменение будет наибольшим?
Почему?
Рис. 135
403 . В цилиндрический сосуд, частично заполненный
водой, опустили на дно стальной брусок. Изменилось ли
давление воды на дно сосуда?
116
404 . Изменится ли давление воды на дно ведра после
того, как в воду опустят мяч?
405 . На какой глубине находится батискаф (рис. 136),
если гидростатическое давление, оказываемое на его
стенки, составляет/? = 9 * 107 Па?
406 . Определите давление воды на дно Марианской
впадины, глубина которой h = 11 022 м.
407 . В цилиндрический сосуд диаметром d = 25 см на­
лита вода объемом V= 12 л. Определите давление воды
на дно и на стенку сосуда на высоте h - 10 см от дна.
408 . Глубина погружения искателя жемчуга hx= 30,0 м.
Рекордная глубина погружения с аквалангом h2= 143 м.
Водолаз в жестком скафандре может погружаться на глу­
бину h3 = 250 м. Определите гидростатические давления
воды в море на этих глубинах. Чему равна сила гидроста­
тического давления на поверхность скафандра, если пло­
щадь его поверхности S = 2,50 м2?
409 . Используя данные, приведенные на рисунке 137,
определите глубины
h2 и h3 погружения тела в озеро,
соответствующие гидростатическим давлениям воды
p t = 100 кПа,/?2= 300 кПа и р 3= 500 кПа.
р, кПа
1000
Рис. 136
117
410 . В высокий цилиндрический сосуд до уровня
h= 10,0 см налита ртуть, а поверх ее — такие же объемы
воды и керосина. Определите гидростатическое давле­
ние на дно сосуда.
411 .* В цилиндрический сосуд налиты равные по мас­
се количества воды и ртути. Общая высота столба жид­
костей в сосуде h = 14,6 см. Определите гидростатиче­
ское давление на дно сосуда.
412 .* Открытая стеклянная трубка площадью попе­
речного сечения S = 20 см2, нижний конец которой за­
крыт медной пластинкой, опущена в вертикальном по­
ложении в воду так, что пластинка находится на глубине
/г = 80 см. Масса пластинки т = 100 г. Определите мини­
мальную массу воды, которую следует налить в трубку,
чтобы пластинка оторвалась от трубки.
413 . Под каким давлением должна подавать воду на­
сосная станция, расположенная в подвале здания На­
циональной библиотеки Беларуси, чтобы давление воды
в водопроводе на высоте верхнего этажа было не менее
Pi = 15,0 кПа? Высота верхнего этажа относительно на­
сосной станции h = 80,0 м.
414 . Определите силу давления бензина на пробку, за­
крывающую сливное отверстие площадью 5 = 5,0 см2
в бензобаке. Расстояние от центра пробки до верхнего
уровня жидкости h = 20 см.
415 . В подводной части судна образовалась пробоина
площадью 5 = 50 см2. Пробоина находится ниже уровня
воды на глубине h = 3,0 м. Определите минимальное зна­
чение силы, необходимой для удержания заплаты, за­
крывающей пробоину с внутренней стороны судна.
118
416 . В аквариум длиной / = 30 см и шириной а = 20 см
налита вода до высоты h = 25 см. Определите давление
и силу давления воды на дно аквариума.
417 .* Аквариум имеет форму куба со стороной а =
= 60 см. До какой высоты надо налить в него воду, чтобы
сила гидростатического давления на боковую стенку
была в п = 6 раз меньше, чем на дно?
418 . В цилиндрический сосуд массой т = 0,82 кг нали­
ли машинное масло объемом V = 6,0 л. Определите пло­
щадь дна сосуда, если давление, создаваемое им на по­
верхность стола, р = 2,0 кПа.
419 . Прямоугольный сосуд вместимостью V = 2,0 л,
дно которого имеет форму квадрата со стороной /= 10 см,
наполовину наполнен водой, а наполовину —керосином.
Определите гидростатическое давление жидкостей на
дно сосуда. Чему равен вес каждой из жидкостей?
420 . Используя показания водяных манометров, изо­
браженных на рисунке 138, определите гидростатиче­
ские давления жидкостей на уровне датчиков маномет­
ров в каждом сосуде.
119
421.
На одну чашку равнопл
чих весов поставили цилиндриче­
ский стакан, а на вторую —конусо­
образный, расширяющийся кверху
стакан (рис. 139). Массы и площа­
ди дна обоих стаканов одинако­
вые. Останутся ли в равновесии
весы после того, как в каждый из
стаканов нальют воду, если:
а) уровень воды в стаканах оди­
наковый;
б) масса воды в стаканах одина­
ковая?
422. (э) Сконструируйте из пластиковой бутылки
прибор, используя который можно продемонстрировать,
что гидростатическое давление растет по мере увеличе­
ния глубины погружения.
423. (э) Определите давление воды на дно стакана.
Перелейте воду в сосуд с меньшим диаметром и выясни­
те, как и во сколько раз изменится давление воды на дно.
424. (э) Налейте в стакан воду и масло. Определите
давление содержимого стакана на дно.
425.* (э) Определите изменение давления воды на
дно стакана при полном погружении в нее деревянного
бруска.
19
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ.
СООБЩАЮЩИЕСЯ СОСУДЫ
Вопросы для самоконтроля
• В каком соотношении находятся силы давления, дей­
ствующие на большой и малый поршни гидравлического
пресса?
• Можно ли получить выигрыш в работе с помощью гид­
равлического пресса?
• Какими устанавливаются высоты уровней свободных
поверхностей жидкостей в сообщающихся сосудах?
• Зависит ли высота уровня свободной поверхности од­
нородной жидкости в сообщающихся сосудах от фор­
мы сосудов?
Примеры решения задач
Пример 1. Площадь малого поршня гидравлического
пресса S{ = 5,0 см2, а площадь большого — S2= 600 см2. На
малый поршень пресса действует сила давления Fx= 500 Н.
Определите силу давления жидкости на большой поршень
пресса.
Решение. Гидравлический пресс представляет собой
сообщающиеся сосуды различного диаметра, заполнен­
ные жидкостью и закрытые поршнями. Если к малому
поршню площадью S { приложить силу Fu то давление,
121
создаваемое этой силой на поверхность жидкости,
Р
Pi =
Согласно закону Паскаля это давление передается во все точки жидкости без изменения. Поэтому дав­
ление жидкости на большой поршень пресса
F2
^2
P2=Pl=
ТГ"*
Следовательно,
= 1l
si
s2
Откуда F2 = Fl ^ - ,
F0 = 5 0 0 H -
600 c m 2
5,0 c m 2
6 1 0 4 H= 60 kH.
Запишем решение в стандартном виде.
Дано:
Решение
51 = 5,0 см2
St
52= 600 см2
F{ = 500 H
is - ?
F, = 500 H •
s2
600 см2
5,0 см5
S,
6 1 0 4 Н = 60 кН.
Ответ: F, = 60 кН.
Пример 2. В сообщающиеся сосуды разного диаметра
налита вода (рис. 140). В правое колено долили керосин,
высота столба которого h2= 20 см. Определите, на сколь­
ко высота слоя воды меньше высоты слоя керосина.
122
Решение. Жидкости находятся
в равновесии, следовательно, гидро­
статические давления, создаваемые h{
водой и керосином на уровне раз- р
дела воды и керосина, р { = р 2, или
g p A = gp2h2- Выразим из этого равенства высоту столба воды h{:
0,80
^ =Щ
Pi
ht =
см1
Рис 140
•20 см
16 см.
1,0
СМ'
Следовательно,
Ah = h2 - h{= 20 см - 16 см = 4,0 см.
Запишем решение в стандартном виде.
Дано:
h2= 20 см
Pi = 1,0 Г3
см5
Pi = 0,8 г 3
см
Ah ?
-
Решение
Pi = Ръ g p A = gpA ,
/г, =
Ah = h2- /г„
Pi
0,80
К =
см1
1,0
•20 см
= 16 см,
СМ"
Ah = 20 см - 16 см = 4,0 см.
Ответ', высота слоя воды меньше высоты слоя керо­
сина на Ah = 4,0 см.
123
426. Какой выигрыш в силе дает изображенный на ри
сунке 141 гидравлический пресс? Изменится ли это чис­
ло, если вместо масла использовать в машине другую
жидкость? Какое давление передается жидкостью на
большой поршень?
5, = 10 см2
S2= 30 см2
Рис. 141
427. Одинаковы ли давления жидкостей с разных сто
рон на кран Л (рис. 142) в сообщающихся сосудах в слу­
чаях а, б, в? Будет ли переливаться жидкость из одного
сосуда в другой, если кран открыть? Если да, то в каком
случае?
Вода
а
Вода
Нефть
6
Рис. 142
124
Вода
в
428 . Какие сосуды можно заполнить жидкостью до­
верху (рис. 143)? Почему?
429 . В сообщающиеся сосуды налита вода (рис. 144).
Масса воды в широком сосуде больше, чем в узком. По­
чему вода не переливается из широкого сосуда в узкий?
Рис. 144
430 .
Справедлив ли закон сообщающихся сосудов в
условиях невесомости?
Рис. 145
431 . Какую из леек, представленных на рисунке 145, а,
б, б, вы предпочтете для полива огорода? Почему?
432 . Поршень гидравлического пресса создает на
прессуемую деталь давление р = 480 кПа. Определите
площадь этого поршня, если сила давления, действую­
щая на него, F= 120 кН.
125
= 120 см2
S2 = 600 см2
»
Puc. 146
433 . Гирю массой m = 5,0 кг поставили на большой пор­
шень гидравлического пресса (рис. 146). Определите си­
лу давления, действующую на малый поршень, если пор­
шень в гидравлическом прессе находится в равновесии.
434. Поршни гидравлического пресса находятся на
одинаковом уровне. Площадь одного поршня в п = 12
раз больше другого. На малый поршень положили тело
массой тх= 0,5 кг. Определите массу тела, которое надо
положить на большой поршень, чтобы поршни остались
на одном уровне.
435 . Малый поршень гидравлического пресса под дей­
ствием силы = 500 Н опустился на h{ = 12 см. Опреде­
лите силу давления, действующую на большой поршень,
если он поднялся на высоту h2= 4,0 см.
436 . Малый поршень гидравлического пресса пло­
щадью St = 10 см2 под действием силы F{ = 400 Н опус­
тился на hi = 16 см. Определите вес груза, поднятого
большим поршнем, если площадь большого поршня
52= 80 см2. На какую высоту поднялся большой поршень?
437 . Сравните давления, создаваемые однородной жид­
костью, налитой в сообщающиеся сосуды (рис. 147), в
точках: а) Л и 5; б) С и Д в) В и М.
126
'А
...
м
в
,
..............
•
С
Рис. 147
20 см
.
1
D
-------------
D
Рис. 148
438 . Определите, какая жидкость налита в сообщаю­
щиеся сосуды (рис. 148), если в точке D гидростатиче­
ское давление/? = 2,0 кПа.
439 . В сообщающиеся сосуды, разделенные краном К,
налита вода (рис. 149). Определите, на сколько гидро­
статическое давление в точке Л больше, чем в точке В.
>30 см
К
-щ-
10 см
....... Ф.
х В
т
■
А
Рис. 149
440 . В сообщающиеся сосуды, площади поперечных
сечений которых одинаковые (рис. 150), налита вода.
В начальном состоянии кран К закрыт. Определите гид­
ростатическое давление в точке Л, если кран открыть.
441 . В сосуд с водой вставлена высокая трубка, пло­
щадь поперечного сечения которой 5 = 2,0 см2. В трубку
налили машинное масло массой т = 90 г. Определите
разность уровней масла и воды.
127
Рис. 150
Рис. 151
442.* Высота столба воды в одном из сообщающихся со­
судов hx= 40,0 см, а в другом — h2= 10,0 см (рис. 151). В ка­
ком направлении будет переливаться вода, если открыть
кран? На сколько изменится уровень воды в правом со­
суде? Определите объем воды, который перелился из од­
ного сосуда в другой, если правый сосуд имеет площадь
поперечного сечения S x= 10,0 см2, а левый —S2= 20,0 см2.
443. В вертикальные открытые цилиндрические сооб­
щающиеся сосуды, площади поперечных сечений кото­
рых отличаются в п = 4 раза, налита вода. Определите
массу воды в широком сосуде, если вес воды в узком со­
суде Р= 1,5 Н.
444.* В открытые сверху цилиндрические сообщаю­
щиеся сосуды, расположенные вертикально, налили
воду. Площадь поперечного сечения широкого цилиндра
в четыре раза больше площади поперечного
сечения узкого цилиндра. В узкий цилиндр
налили керосин, высота столба которого
= 20,0 см. На сколько увеличился уровень
воды в широком цилиндре и на сколько
уменьшился в узком цилиндре?
445.* В сообщающихся сосудах (рис. 152)
находятся вода и машинное масло. Высота Рис. 152
масляного столба h2= 10 см. Определите разницу между
уровнями масла и воды.
446.* В сообщающиеся сосуды, площади сечений ко­
торых неодинаковы, налита ртуть. Определите разность
уровней ртути в сосудах после того, как в узкий сосуд се­
чением S= 4,0 см2дополнительно налили т = 136 г воды.
447.* В одинаковые сообщающиеся сосуды наливают
ртуть. Затем в один сосуд доливают машинное масло,
а в другой — воду. Границы раздела ртути с маслом и
водой в обоих сосудах находятся на одном уровне. Опре­
делите высоту столба воды, если высота столба масла
/г, = 20 см.
448.* В две сообщающиеся цилиндрические трубки
с разными диаметрами налита ртуть. В широкую трубку
площадью поперечного сечения S x= 8,0 см2опустили де­
ревянный брусок массой т = 272 г. Определите разность
уровней ртути в трубках.
449.* Диаметр одного из сообщающихся сосудов в п = 2,0 раза больше диаметра второго. Сначала в сосуды на­
лили ртуть, а затем в узкий сосуд дополнительно налили
слой воды высотой h = 68 см. Определите, на сколько
уровень ртути в широком сосуде оказался выше перво­
начального.
450. * В одинаковые сообщающиеся сосуды налита ртуть.
Поверх ртути в один сосуд наливают слой машинного масла
высотой h{ = 48 см, а во второй — слой керосина высотой
к2= 20 см. Определите разность уровней ртути в сосудах.
451.* В сообщающиеся сосуды, площади поперечных
сечений которых отличаются в п - 2 раза, налита жид­
кость плотностью р = 1 2 0 0 ^ . Сосуд с большей плом^
5 Зак. 1881
129
щадью поперечного сечения подключают к насосу и
уменьшают давление над столбом жидкости в этом сосу­
де на Ар = 3,6 кПа. Определите изменение высоты столба
жидкости в этом сосуде.
452 .* Два сообщающихся сосуда высотой h заполнены
h
до уровня —жидкостью, плотность которой р. На поверх­
ности жидкости в широком сосуде, площадь поперечного
сечения которого S lf лежит невесомый поршень. На пор­
шень начинают осторожно сыпать песок. Определите
массу т песка, при которой жидкость начнет выливаться
из узкого сосуда. Площадь сечения узкого сосуда S 2.
453 .* На чашках равноплечих весов стоят одинаковые
цилиндрические сосуды с водой, соединенные внизу
трубкой. Нарушится ли равновесие весов, если в один из
сосудов опустить небольшой деревянный брусок?
454 . (э) Имея соединительную трубку и два шприца
с разными диаметрами, сконструируйте гидравлический
пресс.
455 . (э) В вашем распоряжении имеются трубка U-образной формы, линейка, вода и растительное масло. Ис­
пользуя это оборудование, составьте несколько экспери­
ментальных задач и решите их.
20
ИЗМЕРЕНИЕ АТМОСФЕРНОГО ДАВЛЕНИЯ.
БАРОМЕТРЫ И МАНОМЕТРЫ
Вопросы для самоконтроля
• Чем обусловлено атмосферное давление?
• Какими приборами измеряется атмосферное давление
и давление газа в сосуде?
• Можно ли вычислить давление атмосферы по формуле
р - gph ? Почему ?
• Одинаково ли атмосферное давление на дно и стенки
сосуда?
• Как изменяется атмосферное давление с высотой?
Примеры решения задач
Пример 1. Поршень площадью S= 100 см2плотно при­
легает ко дну горизонтально расположенного цилиндра.
Определите силу, которую необходимо приложить к порш­
ню, чтобы вынуть его из цилиндра, если атмосферное
давление р атм= 752 мм рт. ст.
Решение. Поскольку поршень плотно прилегает ко дну
цилиндра, то будем считать, что воздуха между поршнем
и дном нет. Для того чтобы вынуть поршень из цилинд­
ра, к нему нужно приложить силу, равную (или боль­
шую) силе давления атмосферы на поверхность поршня,
которая находится в контакте с атмосферой. Следова­
131
тельно, F= F.atm. Силу давления атмосферы на поршень мож­
но вычислить по формуле FaTM=ptiTMS. Выразим атмосферное
давление в паскалях, пользуясь тем, что 1 мм рт. ст. = 133 Па.
Следовательно,
ратм= 133 Па -752 = 100 016 Па.
Тогда
F = paTMS, F= 100 016 Па • 1,00 • 10"2м2= 1000 Н = 1,00 кН:
Запишем решение в стандартном виде.
Дано:
Решение
5= 1 0 0 см2= 1,00 • 10-2 м2
F = F aTM,
Рлтм= 752 мм рт. ст. =
= 1,00Ю5 Па
F -?
F =п
S
/^атм*^?
м атм
F=l,00 105 Па-1,00 10-2м2=
= 1,00-103 Н = 1,00 кН.
Omeem\ F= 1,00 кН.
Пример 2. Определите давление газа в колбе, соеди­
ненной с ртутным манометром (рис. 153), если атмо­
сферное давление р атм=100 кПа.
Решение. Давление газа в колбе меньше атмосферного,
поскольку уровень ртути в открытом колене манометра
ниже ее уровня в колене, соединенном с колбой. Следова­
тельно, р =ратм-Ррг Вычислим давление столбика ртути, вы­
сота которого, как видно из рисунка, составляет h = 10 см:
p = g p h = 10 — • 13 600 Ц - • ОД м = 13 600 Па = 13,6 кПа.
rv
КГ
м
Давление газа в колбе:
р = 100 кПа - 13,6 кПа = 86,4 кПа.
Запишем решение в стандартном виде.
Решение
Дано:
р гтм=100 кПа
Р=Ратм-Ррт;
h = 10 см = 0,10 м p„r=gph;
р -1
р = 10 — • 13 600 Ц - • 0,10 м = 13 600 Па = 13,6 кПа.
кг
м6
р = 100 кПа - 13,6 кПа = 86 кПа.
Ответ: р = 86 кПа.
456 . Выразите в миллиметрах ртутного
столба (мм рт. ст.) следующие давления:
Pi = 1 П а ; - ЮО кПа.
457 . Выразите в паскалях следующие дав­
ления: р х= 10,0 мм рт. ст.; р2= 740 мм рт. ст.
458 . Открытый с обоих концов длин­
ный (/ > 1 м) цилиндр с поршнем, находя­
щимся внизу цилиндра, опущен в сосуд
133
Рис. 154
с ртутью (рис. 154). Поршень был поднят до самого верх­
него конца цилиндра. До какого уровня поднялась ртуть
в цилиндре?
459.
На рисунке 155, а, б изо
бражен один и тот же метеороло­
гический шар, заполненный во­
дородом, который находится на
разных высотах относительно
уровня моря. В каком случае шар
находится на большей высоте?
460 .
Барометр показывает ат
Рис. 155
мосферное давление р = 760 мм
рт. ст. Какое давление оказывает атмосферный воздух на
стены, пол и потолок комнаты?
461 . Как, имея барометр-анероид, определить высоту
многоэтажного дома?
462 . Рассмотрите рисунок 156 и ответьте на вопрос:
будет ли вода вытекать из шприца, пипетки и трубки?
463 . Артериальное давление крови здорового челове­
ка изменяется от р { = 80 мм рг. ст. (в момент расслабле­
ния сердечной мышцы) до р 2= 120 мм рт. ст. (в момент
сокращения сердечной мышцы). Переведите эти значе­
ния давления в паскали.
е ж
Т
V
Рис. 156
134
464 . На рисунке 157 приведена схема одного из пер­
вых опытов Отто фон Герике. К цилиндру а через
кран б присоединялся медный шар в. В цилиндре пе­
ремещался плотно прилегающий к его стенкам пор­
шень г. Ответьте на следующие вопросы:
а) Почему при движении вверх поршень сначала под­
нимается легко, а затем его с трудом выдвигали несколько
человек, используя веревку, перекинутую через блок д?
б) Объясните явление, описанное Отто фон Герике:
«...внезапно, ко всеобщему ужасу шар со страшным шу­
мом разлетелся на мелкие куски, как если бы он был
сброшен с высочайшей башни».
в) Для чего следует прикреплять цилиндр а к опоре е?
г) Какое максимальное разрежение можно получить
в сосуде в при однократном поднятии поршня г, если
принять, что объем цилиндра равен объему сосуда?
д) Как следует усовершенствовать насос, чтобы полу­
чать большие разрежения?
465 . Будет ли вода выливаться из опрокинутой вверх
дном бутылки, если горлышко ее погружено в воду
(рис. 158)?
//////
г
жш
е
Рис. 158
Рис. 157
135
466 .
Под колоколом воздушног
насоса (рис. 159) находятся закры­
тый и открытый сосуды, соединен­
ные стеклянной трубкой. В закры­
том сосуде находится вода. Что про­
изойдет, если:
а) воздух откачивать из-под коло­
кола воздушного насоса;
б) вновь впустить воздух под ко­
локол насоса?
Рис. 159
467 . Определите максимальное
давление, которое можно измерить
манометром, изготовленным из трубки длиной / = 1,0 м.
В качестве наполняющей жидкости используется вода.
468 . Определите силу, с которой воздух давит на по­
верхность стола площадью S= 1,20 м2, если барометр по­
казывает давление/? = 760 мм рт. ст. Почему стол под дей­
ствием этой силы не разрушается?
469 . На какой высоте летит вертолет, если барометр
в кабине летчика показывает давление /? = 99,0 кПа? На
взлетной полосе атмосферное давление/?атм=101 кПа.
470 . При входе в метро барометр показывает давле­
ние /?! = 101,0 кПа. Определите, на какой глубине на­
ходится платформа станции метро, если барометр на
этой платформе показывает давление
/?2= 101,3 кПа.
471. Определите давление газа в бал­
лоне (рис. 160), если разность уровней
ртути в манометре Ah = 200 мм. Атмо­
сферное давление нормальное.
Рис. 160
136
472. Определите давление атмосферы в шахте на глу­
бине h = 750 м, если на поверхности Земли барометр по­
казывает д а в л е н и е = 101 кПа.
473.* Трубки левого манометра заполнены водой, пра­
вого —ртутью (рис. 161). Какой из этих манометров чув­
ствительнее?
474.
Открытые жидкостные манометры соединены
с сосудами Л, Б, В (рис. 162). В каком из сосудов давле­
ние газа:
а) равно атмосферному давлению;
б) больше атмосферного давления;
в) меньше атмосферного давления?
137
475 . Определите атмосферное давление, если на уров­
не а (рис. 163) давление газа в колбе на ртуть /?а = 181 кПа.
Чему равно давление газа на ртуть на уровне 61
476 . Определите давление газа в колбе (рис. 164), если
атмосферное давление нормальное (в монометре ртуть).
мм
г 200
V юо i
I- о i
юо -§
200 4
зоо 4
400 J
Рис. 163
Рис. 164
477 . Определите, на сколько отличаются давления на
ртуть на уровнях а и в (рис. 164), если атмосферное давле­
ние нормальное.
478 . В сосуде находится сжатый до давления/? = 202 кПа
воздух. Для того чтобы удержать пробку, закрывающую от­
верстие в сосуде, необходимо приложить силу F = 93,0 Н.
Определите атмосферное давление, если площадь попе­
речного сечения пробки S = 9,20 см2.
479 . Определите силу давления воздуха на крышу
дома шириной а = 20,0 м и длиной b = 50,0 м при нормаль­
ном атмосферном давлении. Почему крыша не провали­
вается?
138
480. Поршень, плотно прилегающий
к внутренним стенкам длинной цилиндри­
ческой трубы, может перемещаться в ней
с помощью длинного штока. Труба с порш­
нем, занимающим крайнее нижнее поло­
жение, опущена в колодец. Когда нижняя
часть трубы была погружена в воду, пор­
шень стали поднимать вверх (рис. 165). На
какую высоту от уровня воды в колодце мо­
жет подняться таким способом вода в тру­
Рис. 165
бе? Атмосферное давление р атм=100 кПа.
481. На какой глубине в море гидростатическое давле­
ние р = 4,12 • 105Па? Чему равно полное давление на этой
глубине? Атмосферное давление р атм= 101 кПа.
482. Определите примерное значение массы атмосферы
Земли, если площадь поверхности Земли S = 5,1 • 1014м2.
483. В 1654 г. Отто фон Герике, бургомистр города Ма­
гдебурга и изобретатель воздушного насоса, продемонстри­
ровал публичный опыт, в котором две упряжки по 8 лоша­
дей каждая не могли разъединить два бронзовых полуша­
рия, из которых был выкачан воздух. Определите силу, тре­
буемую от упряжки лошадей, чтобы разъединить полуша­
рия, если площадь наружной поверхности одного полуша­
рия St = 0,56 м2, а давление воздуха в полушариях р =
= 10 кПа. Обязательно ли использовать две упряжки?
484. (э) Приложите ко рту чистый лист бумаги и вдох­
ните воздух в себя. Что происходит с листом и почему?
Объясните с физической точки зрения процесс дыхания.
485. (э) Что произойдет, если в блюдце налить немно­
го холодной воды, а затем взять пустой нагретый стакан
и опрокинуть его на блюдце. Проверьте ваш ответ экспе­
риментально.
139