Световая волна на границе раздела двух сред

СВЕТОВАЯ ВОЛНА НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД
В.А. Зверев, С.М. Латыев, И.Н. Тимощук
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий,
механики и оптики. post_vaz@rambler/ru
Далеко не всегда добрый, но удивительный и прекрасный мир окружал древнего
человека. Вызывало суеверный страх Солнце на небе. Оно же радовало своим теплом и
светом. Таинственным казался его утренний восход и поражала красота вечернего
заката. Облака приносили дождь, но грозовые разряды в виде молний из туч и
порождаемые ими пожары были опасны для людей, нередко наводили на них ужас, но
давали не только суровый опыт борьбы с огнём, но и опыт сохранения и
использования его как источника тепла и света. Трудно было не заметить, что
предметы в воде становились короче, а весло, опущенное в воду, претерпевало
видимый излом на границе раздела воды и воздуха. Всё было загадочным и
необъяснимым.
С древних времён людей привлекала красота ночного неба. Поражает фантазия
тех, кто давал названия отдельным созвездиям, звёздам и планетам. Естественно
предположить, что среди древних людей были такие, пытливый ум которых не
оставлял незамеченными изменения, происходящие в окружающем мире. Эти люди
замечали неизменность во времени и в пространстве изменения положения созвездий и
отдельных звёзд на небе. Результат этого наблюдения они использовали, в частности,
для определения направления при мореплавании. Наблюдаемые закономерности
составляли базу знаний как основу и стимул дальнейших наблюдений, всё более
приобретающих характер научных. По отдельным указаниям, рассеянным в
произведениях античных учёных и писателей, можно более или менее обоснованно
предположить, что им было известно применение собирательных линз и вогнутых
зеркал для зажигания горючих предметов солнечными лучами (Плиний Старший, 2379 г.г., погиб во время извержения Везувия), что они наблюдали увеличивающее
действие стеклянных и хрустальных сосудов сферической формы, наполненных водой
(Сенека, Луций Анней, 6 г. до РХ – 65 г.)
Хранителями научных знаний и
продолжателями исследований, как правило, были жрецы. Возможность зажигания
различных тел с помощью стеклянных шаров, заполненных водой, или линз из горного
хрусталя была известна и друидам – жрецам у древних кельтов Галлии, Британии и
Ирландии. Поэтому естественно предположить, что именно изображение Солнца было
названо древними фокусом (от латинского focus – очаг, огонь). Наибольшей полнотой
знаний обладали так называемые великие посвящённые из них. Одним из последних
великих посвящённых был выдающийся древнегреческий учёный философ и
математик Пифагор (569-500 гг. до РХ). Пифагор предполагал, что тела можно увидеть,
потому что они испускают особые частицы, попадающие в глаз. Два столетия спустя
выдающийся греческий учёный Аристотель (384-322 гг. до РХ) считал, что свет есть
возбуждение среды, находящейся между объектом и глазом. Эту догадку Аристотеля
так и хочется назвать гениальным предвидением электромагнитной теории света. Но,
увы! Тогда ещё не было для этого оснований. В 1557 году в Париже вышел перевод
сочинения “Катоптрика” греческого учёного Евклида (III в. до Р.Х.), в котором
находим следующее утверждение: “Если какой-либо предмет поместить на дно сосуда
и удалить сосуд от глаз наблюдателя настолько, что предмет не будет виден, то он
вновь станет виден на этом расстоянии, если сосуд залить водой”.
154
Одним из наиболее знаменитых учёных древности был древнегреческий
математик, физик, астроном и инженер Архимед (ок. 287 – 212 гг. до Р.Х.). Уровень
знаний, достигнутый к тому времени, хорошо иллюстрирует формулировка вопроса,
приведённая в написанном Архимедом сочинении “Катоптрика”: “Почему в плоских
зеркалах предметы и изображения представляются одинаковыми, в выпуклых и
сферических – уменьшенными, в вогнутых же, наоборот, увеличенными; по какой
причине правая сторона меняется местом с левой, когда в одном и том же зеркале
изображение то уходит вглубь, то выходит наружу; почему вогнутые зеркала,
помещённые против Солнца, зажигают подложенный трут?”. Спустя ещё два столетия
в книге “Циклическая теория метеоров” Клеомед (50 г.) писал: “Разве не возможно,
чтобы световой луч, проходя сквозь влажные слои воздуха, искривлялся,…? Это было
бы явлением такого же рода, как то, когда круг на дне сосуда, который не виден в
пустом сосуде, становится видимым после заполнения сосуда водой”, как показано на
рис.1. Отсюда Клеомед делает вывод, что вследствие преломления лучей мы видим
Солнце, уже зашедшее за горизонт.
Рис.1.
Рис.2.
Первоначальный период развития оптической науки завершился трудами
египетского астронома Клавдия Птолемея (90–160 гг.). В трактате “Оптика”
(“Opticorum sermons quinque”) Птолемеем собраны все оптические знания,
дополненные собственными исследованиями. Эта книга содержит изложение теории
зрения, отражения света, теории плоских и сферических зеркал. Особое значение имеет
измерение углов, образуемых падающим и
преломлённым лучом света с
перпендикуляром к поверхности на границе сред воздух – вода, воздух – стекло и вода
– стекло. Для измерения углов Птолемей применял устройство, схема которого
показана на рис.2. Измерения углов преломления при углах падения 400, 500 и 600,
выполнены Птолемеем с высокой точностью. Большинство историков считает, однако,
что Птолемей несколько изменил результаты измерений, чтобы они соответствовали
ожидаемому им закону преломления. Последователи Птолемея считали отношение угла
падения к углу преломления величиной постоянной, тогда как сам Птолемей отмечал
зависимость этого отношения от угла падения.
Физика XVII века фактически состояла из двух разделов – механики и оптики, для
которых общей областью применения была астрономия. Чтобы удовлетворить нужды
астрономии, выдающийся немецкий астроном и физик Иоганн Кеплер (1571–1630) в
1604 году написал фундаментальный труд по оптике «Ad Vitellionem paralipomena,
quibus astronomiae pars optica traditur» (“Паралипомены к Виттелию”). Построением
лучей, исходящих из светящейся точки, он объяснил, что глаз воспринимающий лучи,
не может знать, какой путь они прошли, и помещает светящуюся точку на их
155
продолжении. В результате этого мы видим в зеркале изображения там, где их
заведомо нет. Таким же образом объясняется опыт с кажущимся переломом опущенной
в воду палки, остававшийся необъяснённым в течение тысячелетий – «macula foeda in
pulcherrima scientia» (“чёрное пятно в прекраснейшей науке”), как говорил Кеплер. В
1611 году была опубликована написанная Кеплером “Диоптрика”, посвящённая
изложению теории зрительной трубы. В названных публикациях Кеплера была
построена современная элементарная геометрическая оптика. Однако, здесь не хватало
одного основного закона – закона преломления. Открытием закона преломления
заканчивается на несколько лет ряд оптических открытий, ознаменовавших начало
XVII века.
Виллеброрд Снеллиус (1591–1626) был сыном лейденского математика Рудольфа
Снеллиуса. С 1613 года занимал кафедру механики, доставшуюся ему после смерти
отца. В течение 1615–1617 гг. Снеллиус был занят измерением радиуса Земли.
Полученное им значение радиуса приведено в «Geographia generalis» (“Всеобщая
география”), опубликованной в 1664 г. в Амстердаме. Виллеброрд Снеллиус открыл
важное свойство преломления света на границе двух сред. Суть открытия поясняет
рис.3, на котором показана граница раздела двух сред О–О. На поверхности раздела
выберем произвольную точку N0 и проведём нормаль N0N к ней. Пусть в точку N0
поверхности под произвольным углом α i к нормали в этой точке падает луч A . На
произвольном расстоянии от точки падения луча выбираем точку P0 и проводим через
неё нормаль Р0P к поверхности раздела. Пусть продолжение падающего луча A
пересекает нормаль Р0Р в точке А, а преломлённый в точке N0 луч пересекает нормаль в
точке A′ . Снеллиус обнаружил, что при любых значениях угла падения луча величина
отношения отрезков N0А и N0А′ остаётся неизменной. Он дал следующее
определение своему открытию: в одних и тех же средах отношение косекансов углов
падения и преломления остаётся постоянным. Виллеброрд Снеллиус не делал из своего
открытия секрета и излагал суть его на лекциях в Лейдене. Трактат, в котором он
изложил открытое им свойство преломления света, остался неопубликованным.
Гюйгенс писал, что Снеллиус правильно выражает закон преломления с фактической
стороны, но в несколько неудобной форме. Можно лишь предполагать, что Снеллиус
не спешил с публикацией своего открытия, поскольку не представлял себе, где и как
можно применить его открытие.
Лекции Снеллиуса были известны и выдающемуся французскому учёному Ренэ
Декарту (1596–1650). Воодушевлённый изобретением зрительной трубы, Р. Декарт
задался целью улучшить качество изображения, образованного ею. О том, какое
большое значение Декарт придавал оптическим приборам как средствам, существенно
расширяющим возможности зрительного восприятия мира, свидетельствуют строки из
первой главы написанной им книги “Диоптрика”: “Поведение человека в жизни зависит
от чувств, среди которых чувство зрения − наиболее разностороннее и благородное;
несомненно, что изобретения, служащие для его усиления, являются самыми
полезными из всех остальных. Трудно найти другое изобретение, в большей степени
усиливающее его, чем те чудесные зрительные трубы, которые, хотя и находятся в
употреблении с недавнего времени, уже позволили открыть новые светила на небе и
новые предметы на Земле в гораздо большем числе, чем это было возможно до сих пор.
Отодвигая границы зрения намного дальше, чем позволяло воображение наших
предков, они как бы проложили нам путь к гораздо более глубокому и совершенному,
чем прежде, знанию природы”. Для решения поставленной задачи необходимо было
знать закон преломления и уметь его применять. Поэтому представляется вполне
естественной попытка Декарта физически обосновать открытие Снеллиуса. Его идеи,
156
относящиеся к преломлению света, можно понять и изложить в следующем виде.
Отрезок продолжения падающего луча во второй среде (отрезок N0А0i на рис.3) будем
считать пропорциональным скорости света V1 в первой среде, а отрезок N 0 A ′0i –
скорости света V2 во второй среде. Уместно напомнить, что во времена Декарта ещё не
знали векторного представления величин. И, тем не менее, величину каждой скорости
он представлял в виде горизонтальной и вертикальной составляющих: параллельно
границе раздела сред (x-составляющая) и перпендикулярно к этой границе (yсоставляющая), как показано на рис.4. Поэтому разложение скорости света на
составляющие является настоящим открытием в рассмотрении Декарта. Из рис.3
следует, что проекция продолжения падающего луча на поверхность раздела сред равна
проекции отрезка преломлённого луча. Поэтому и на рис.4 горизонтальные
составляющие скорости света в первой и во второй средах равны друг другу. Тогда в
соответствии с рисунком получаем
V1x
V
; sinβ = 2x .
V1
V2
что V1sinα = V2 sin β.
sinα =
Но V1x = V2x .
Рис.3.
При
этом
находим,
Рис 4.
Из рисунка следует, что при переходе из одной среды в другую изменяется только
у-составляющая скорости света, причём в более плотной среде эта составляющая
больше, чем в менее плотной. Однако Декарт эту ошибку не мог обнаружить. Дело в
том, что он считал скорость света бесконечной. Поэтому скорость света в его
понимании могла быть достаточно условной. Кроме того, он не мог не понимать, что
для применения полученного выражения достаточно знать не абсолютные, а
относительные значения величин V1 и V2 . Если принять в воздухе величину V1 = 1 ,
то, выбрав конкретный материал (например, стекло) и измерив угол преломления при
некотором значении угла падения, можно найти значение величины V2 . Вполне
очевидно, что в этом случае получим величину V2 > V1 = 1 . Кроме блестящего
применения
для объяснения радуги, Декарт применил полученный им закон
преломления
для
определения
формы
поверхности
линз,
образующих
безаберрационное изображение осевой точки предмета. Кривые сечения таких
поверхностей меридиональной плоскостью называются овалами Декарта или
картезианскими овалами. Свойство преломления света на границе раздела двух сред,
открытое В. Снеллиусом, имело, безусловно, определяющее значение для открытия
закона преломления. Однако, следует признать, что известный в оптике и применяемый
в настоящее время закон преломления открыл Ренэ Декарт.
Известный французский математик Пьер Фермá (1601−1665) отвергал принцип
разложения движения на составляющие. Фермá понимал, что преломление света не
157
подчиняется принципу кратчайшего пути. Размышляя над этим, он предложил
заменить принцип кратчайшего пути принципом наименьшего времени:
действительный путь распространения света (траектория светового луча) есть путь, для
прохождения которого свету требуется минимальное время по сравнению с другими
мыслимыми путями между теми же точками. Используя этот принцип в соединении с
гипотезой о том, что скорость света постоянна в определённой среде и уменьшается с
увеличением плотности среды, Фермá смог найти закон преломления и, к своему
великому удивлению, установить, что он совпадает с законом Декарта.
Знаменитый
голландский физик и математик Христиан Гюйгенс (1629 −1695) полагал, что свет
представляет собой волны в эфирной материи. Геометрическое место точек, до
которых свет точечного излучателя доходит одновременно, образует световую волну,
каждая точка которой, по мнению Гюйгенса, начинает действовать как источник
вторичных сферических волн. Огибающая этих волн образует световую волну в новом
положении. Применив метод построения последовательных положений волнового
фронта (волновой поверхности) к прохождению им границы раздела двух сред,
Гюйгенс получил закон преломления в виде: sin α/V1 = sin β / V2 , где соотношение
скоростей света соответствует действительному. Умножим левую и правую части
этого выражения на скорость света в воздухе, равную с. При этом закон преломления
принимает вид: n 1sinα = n 2 sinβ , где относительная величина скорости света
c / V = n определяет так называемый показатель преломления среды.
В 1669 году Эразм Бартолинус (1625−1698), профессор математики и медицины
при Копенгагенском университете, опубликовал работу под названием «Еxperimenta
crystalli islandici disdiaclastici, quibus mira et insolita refraction detegitur» (“Опыты с
кристаллами исландского известкового шпата, которые обнаруживают удивительное и
странное преломление”). Странность преломления заключается в том, что если
смотреть сквозь большие прозрачные куски исландского известкового шпата, то
предметы кажутся двойными, и что, следовательно, всякий световой луч, выходящий
из какой-либо точки предмета, делится в кристалле на два луча. Х. Гюйгенс,
рассматривая явление двойного лучепреломления, приходит к выводу, что двум лучам
соответствуют две различные скорости распространения. Та, что соответствует
обыкновенной волне, одинакова по всем направлениям в кристалле и приводит,
поэтому, к сферической форме огибающих волн. Скорость необыкновенной волны
зависит от направления, так что эта волна не является сферической. Гюйгенс считает её
эллипсоидальной и вычисляет при таком предположении поведение необыкновенного
луча при различных условиях падения, получив при этом результаты, удивительно
согласующиеся с опытом. Это согласие представлялось ему триумфом его волновой
теории света.
Исследование
преломления
света
в
стеклянных
призмах
Исаак
Ньютон(1643−1727) начал в 1666 году. Путём многочисленных опытов Ньютон
подтвердил тот факт, что дисперсия света необходимо связана с преломлением света в
призме. Вместе с тем было доказано, что после преломления лучи снова
распространяются прямолинейно. В результате он пришёл к убеждению, что белый
солнечный свет состоит из цветных лучей, что в каждом солнечном луче содержится
большое количество цветных лучей, что каждый различно окрашенный луч
отклоняется при преломлении на различную величину, и что, следовательно, благодаря
преломлению многоцветный свет, обычно собранный в белый, разлагается и
отбрасывается на различные места экрана. Но если это так, то различно окрашенные
лучи должны иметь даже в одних и тех же средах различные показатели преломления.
6 февраля 1672 года на заседании Королевского общества был зачитан мемуар Ньютона
158
“Новая теория света и цветов”. Свои открытия по дисперсии света Ньютон с большим
успехом применил к теории радуги. Для наблюдения цветов тонких пластинок Ньютон
плосковыпуклую линзу выпуклой поверхностью прижимал к поверхности
плоскопараллельной пластинки. Результаты измерения радиусов колец он увязал с
толщиной воздушного слоя между поверхностями. Несмотря на установленную
зависимость цветов от толщины воздушных слоёв между стёклами, основной вопрос,
т.е. происхождение самих колец, всё ещё оставался невыясненным.
Томас Юнг (1773−1829) − известный врач и замечательный физик, астроном и
механик, металлург и египтолог, океанограф и ботаник, филолог и полиглот, серьёзный
знаток музыки и искусный музыкант, игравший едва ли не на всех инструментах того
времени, отличный живописец и даже… незаурядный гимнаст утверждал, что эфир
существует, но его роль шире, чем роль носителя только оптических явлений. В нём
происходят разнообразные процессы − как электрические, так и оптические. В
частности, в соответствии с гипотезой Юнга, развивающей взгляды Гюйгенса и его
последователей, свет есть волна в эфире. В статьях “Теория света и цветов”, “Опыты и
исчисления, относящиеся к физической оптике”, опубликованных в 1801−1803 гг. Юнг
на основе принципа интерференции дал объяснение “колец Ньютона” и, связав
интерференцию с дифракцией, измерил длину световой волны (основное понятие в
оптике, им же введённое). В 1808 году молодой военный инженер Этьен Луи Малюс
(1775−1812) сделал чрезвычайно важное и буквально ошеломившее всех открытие
поляризации света. Истолковать поляризацию на основании волновой теории света не
удалось. Огорчённый Юнг констатировал: “В её теперешнем виде волновая теория
недостаточна для объяснения всех явлений света”. В этот критический момент в науку
вошёл Френель. Огюстен Жак Френель (1788−1827) обладал исключительной научной
проницательностью. У него было какое-то особое чутьё на то, где лежит истина.
До работ Френеля открытия Юнга по волновой теории по сути дела находились
в забвении. Достоверно известно, что Френель не знал английского языка, а поэтому не
читал работ Юнга и ничего о них не слышал. В 1815 году он открыл явление
интерференции света. “Юнг первый дал основную идею интерференции, но Френелю
мы обязаны её математическим обоснованием”, − писал Дж. Дж. Томсон в статье
“Структура света”. В результате исследования интерференции обыкновенных и
необыкновенных лучей Френель пришёл к выводу: “Из всего этого я заключил, что те
две системы волн, на которые делится свет при прохождении через кристалл, не
оказывают друг на друга никакого действия или, по крайней мере, что результат их
взаимного влияния не может быть замечен”.
Прочитав работы Френеля по
интерференции поляризованных лучей, Юнг пришёл к выводу, что поляризация света
по-настоящему исчерпывающе может быть объяснена лишь в том случае, если
допустить, что световые колебания происходят перпендикулярно к распространению
волны, а не вдоль, как повелось считать от Гюйгенса. О поперечности световых
колебаний говорил ещё Роберт Гук в 1672 году, но весьма расплывчато, почему тогда
на эту важнейшую гипотезу никто и не обратил внимания. О своём выводе Юнг
сообщил Араго в письме, датированном 1817 годом. К такому же выводу о
поперечности световых колебаний − и опять-таки независимо от Юнга − пришёл
Френель. В 1823 году на основе представлений об упругих поперечных колебаниях
эфира Френель установил формулы, определяющие отношения амплитуды, фазы и
состояния поляризации отражённой и преломлённой световых волн, возникающих при
прохождении света через границу
раздела двух прозрачных диэлектриков, к
соответствующим характеристикам падающей волны. Формулы Френеля можно
получить в результате строгого вывода из электромагнитной теории света при решении
уравнений Максвелла.
159