удк 614.8, 502.5(075), 551.23, 551.465 радиационная опасность

УДК 614.8, 502.5(075), 551.23, 551.465
РАДИАЦИОННАЯ ОПАСНОСТЬ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ВОЗДУШНЫХ МАСС.
Пастухов Ю.Ф., к.ф. - м.н.,
Пастухов Д.Ф., к.ф. - м.н.
(Витебская ордена «Знак Почета» государственная академия ветеринарной медицины)
Аннотация: В данной работе численными методами рассматривается стационарная задача перемещения загрязненного
влажного воздуха и опасность выпадения радиоактивного конденсата на поверхность земли. Обнаружено три основных
различных режима тепло - массопереноса. Режимы переноса согласуются с природными наблюдениями. Уравнения
задачи тепло - массопереноса, начальные и граничные условия подобны относительно преобразования специального
вида.
Ключевые слова: уравнения тепло - массопереноса, поток массы пара, турбулентные коэффициенты обмена, поле линий
тока.
The Abstract: In given work by numerical methods is considered stationary problem of the displacement polluted humid air and
danger of the fallout of the radioactive condensate on surface of the land. It Is Discovered three main different modes heat - a masscarrying. The Modes of the carrying with natural observations. The Equations of the problem heat - a mass-carrying, initial and
border conditions are befitted for transformations of the special type.
The Keywords: equations heat - a mass-carrying, flow of the mass pair, turbulent factors of the exchange, current line field.
Введение.
Из натурных наблюдений известно, что летним вечером на поверхности озера, температура которого выше
температуры окружающего воздуха, интенсивно образуется пар. Пар движется в тонком горизонтальном плоском слое
, не касаясь земли, плывет как бы “над головой”. При значительном потоке массы пар образует от
воздуха высотой
земли сплошную стену как, например, движется фронт тумана летом в прибрежной зоне Петропавловска - Камчатского.
Пар, образованный в местах захоронений радиоактивных отходов, рек, болот, водных каналов, может переносить
радиоактивные вещества или захватывать их из окружающего воздуха в процессе движения. Радиоактивные и другие
экологические загрязнения местности зависят от атмосферных условий (скорости ветра, влажности, выпадения осадков,
распределения температуры и т.д.)[8]. Целью данной работы является описание тепло – массопереноса и образование
загрязненного влажного воздуха от рек, озер, болот, водных каналов. Для простоты будем считать водный канал
прямолинейным шириной
Начало декартовой системы координат выберем в центре канала на
водной поверхности. Ось направим вертикально вверх, ось горизонтально. Пар образуется у поверхности с потоком
уменьшается с высотой:
.
массы с 1 погонного метра канала. Вертикальный поток массы пара
Пар движется симметрично через две береговые границы. Симметрия задачи позволяет рассмотреть движение воздуха в
области (
. На береговых границах канала формируется горизонтальный поток массы
,
. В данной модели весь пар пересекает береговые границы канала на высотах:
. Над
поверхностью канала плотность пара, вертикальная компонента скорости и температура воздуха зависят только от высоты.
Эффективное решение задачи тепло – массопереноса пара в частных производных возможно при использовании
подпрограммы
библиотеки
(О. В. Бартеньев) [1].
Постановка задачи.
В декартовой системе координат рассмотрим систему нелинейных стационарных уравнений в частных производных,
описывающих тепло - массоперенос влажного воздуха в горизонтальном слое. Окружающая среда стратифицирована по
водного канала. В задаче используется
температуре и влажности. Пар испаряется из области
.
приближение Прандтля[2,5].. Обозначим горизонтальную и вертикальную координаты
Назовем высоту также временной координатой при описании программы. Вектор скорости имеет горизонтальную и
вертикальную компоненты
Все физические величины имеют размерность в СИ. Тепло - массоперенос
воздуха в приближении несжимаемой среды, как предложено в[2], описывается системой из четырех уравнений:
Уравнение (1) – горизонтальная составляющая уравнения Навье - Стокса, где
единицу массы, обусловленная горизонтальной составляющей градиента давления
Ȃ сила на
,(
- давление
. В аналогичной задаче [2], где водяной пар и воздух считают идеальными газами,
столба воздуха высоты
здесь и далее уравнения состояния могут быть любыми. (2)- уравнение неразрывности, (3) – описывает движение пара
плотностью
-плотность сухого воздуха
-плотность влажного воздуха,(4)-уравнение переноса тепла, где
температура среды. Здесь
коэффициенты турбулентной вязкости, диффузии пара в воздухе
и температуропроводности соответственно.
линейно зависит от высоты. По Прандтлю
Согласно Монину А.С.[5]
,где - длина пути перемешивания турбулентности,
приближении
, в первом
наибольшая скорость поля скоростей. Объединяя, получим:
Для
ламинарного движения[3]
-молекулярные коэффициенты динамической, кинематической вязкости, температуропроводности,
где:
диффузии водяного пара в воздухе, изобарическая удельная теплоемкость воздуха. Для простоты считаем
выполнимость
также для турбулентного движения. Как показано в [4] ,коэффициенты
имеют один порядок величины.
Начальные условия
Вывод граничных условий: 1)(
Обозначим
поток массы пара через 1 погонный метр 2-х боковых стенок водного канала
(размерность в кг /c) на высотах от 0 до ,
канала площади
поток массы пара через 1 погонный метр горизонтального прямоугольного сечения
.Из закона сохранения потока массы пара
или
действительно, второе слагаемое в (11) при
водяных паров.
влажности на внешней границе
2) (
:
.
,
равно плотности насыщенных
характеризует стратификацию окружающей среды по
(15)
Где:
сухо и влажноадиабатический градиенты воздуха [6].
.
рассчитывается в предположении насыщения водяного пара.
-относительная влажность воздуха на границах
высота в метрах. Обозначим
плотность насыщенных водяных паров при температуре
,
[7].
плотность насыщенных водяных паров зависит от температуры линейно
В малом интервале температур
. Обозначим
функция безразмерной плотности пара в зависимости от безразмерной температуры
.
Критерий подобия. Система уравнений (1),(2),(3),(4) , начальные и граничные условия подобны,
если
увеличить в
увеличить в
(3), (4) уменьшатся
составляют
, коэффициенты турбулентного обмена
. При этом все члены уравнения (1) не изменятся, все члены уравнений (2),
, аналогично подобными останутся начальные и граничные условия. Исключение
, но они мало изменяются с высотой.
Введем переменные:
.В
/
дальнейшем величины со штрихами являются безразмерными. Преобразуем в (1) слагаемое
абсолютная термодинамическая температура.
В безразмерных координатах постановка задачи такова:
,
средняя абсолютная температура воздуха.
число Фруда
Начальные условия
,
Граничные условия
1)(
2) (
:
Описание программы
Программа написана на языке Fortran(Compaq Visual Fortran Professional Edition 6.6.0) с применением визуализатора
Compaq Array Visualizer v1.5. и использованием библиотеки IMSL 90 MP и подпрограммы PDE_1D_MG[1]. PDE_1D_MG
применяется для решения системы нелинейных уравнений в частных производных в задаче тепло и массообмена.
Временная координата отсутствует, ее роль выполняет вертикальная координата [1].
Вызов подпрограммы:
начальное значение переменной при
интегрирование по происходит от
целочисленный флаг, управляющий программой (принимает значения1,2,3,4,5,6,7,8,9).
[1].
конечное значение переменной .
до
.
массив решений размерностью
В данной задаче число неизвестных функций равно
[1],система уравнений, начальные и граничные условия задаются
В нашем случае, как и в примере
внешними подпрограммами (в этом случае применяется дифференцирование вперед). Нумерацию уравнений проводим в
последовательности
Число узлов численной сетки по переменной
параметр
соответствует декартовой системе координат.
Входными параметрами задачи для 2 примера являются:
Система уравнений (подпрограмма
,
в нашем случае:
Замечание: относительная влажность определяется по формуле:
или
Начальные условия (подпрограмма
) в нашем случае:
(разрыв 1-го рода для
устраняют с помощью множителя
где:
относительная влажность воздуха внутренней (берег канала) и внешней (далеко от канала) границ.
Граничные условия (подпрограмма
) в нашем случае:
описывает распределение потока массы пара по высоте
безразмерные температуры как функции безразмерной высоты . Производная функции
определяется подпрограммой[1]:
на границе
)
Анализ решений
для разных значений
мы видим, что рис. 1 и рис. 2
В соответствии с критерием подобия (
(векторное поле направлений), а также рис. 1а и рис. 2а (поле линий тока) при наложении полностью совпадают. Центр
ядра конвективной ячейки в данном примере имеет координаты
. Это подтверждает критерий подобия
, ее начальных и граничных условий. Поскольку температура зависит от высоты, но мало
для задачи
меняется с высотой, то подобие задачи почти не нарушается.
Линии тока рис. 1а и рис. 2а начинаются на границе рассматриваемой прямоугольной области. Мы видим большую
замкнутую область (конвективную ячейку), в которую снаружи не попадает ни внешний более сухой воздух (он движется к
водному каналу под ячейкой у поверхности земли), ни влажный воздух из канала, который направляется поверх ячейки от
канала. Конвективная ячейка способствует перемешиванию воздушных масс. Из рисунков 3,4 мы видим, что ячейка
вовлекает пар, так как линии тока вблизи ячейки почти горизонтальны. На рисунке 5
показана относительная
, которая падает медленнее, чем по линейному закону. По линейному закону
влажность на высоте
уменьшается безразмерная плотность пара и относительная влажность в данном примере при
Следовательно, ячейка перемешивает воздушные массы в горизонтальном направлении, увеличивает влажность по оси
– эффект затягивание влажности на горизонтальном масштабе (максимально на 6 единиц по оси на рис.5). На
горизонтах
относительная влажность различается не более чем на 1% (рис.5).
На рис.3 (
На рис.4 (
) высота ячейки уменьшилась от 20 до (4-5) м.
) высота ячейки равна 0.4 м (в долях 0.02). Из рисунков видно, что с ростом
уменьшается также
ширина ячейки. При достаточно большом потоке массы пара и прочих равных условиях конвективная ячейка полностью
исчезает, как для фронта тумана в Петропавловске – Камчатском.
больше чем на рис.6 при других равных условиях. Большие значения коэффициентов турбулентного
На рис.7
обмена приводят к сжатию ячейки по вертикали и растяжению в горизонтальном направлении.
При малых
ядро конвективной ячейки находится в центре рассматриваемой области (рис.6), перемешивание
воздушных масс происходит по всему объему ячейки.
При большом значении
ячейка удаляется от канала (рис.7), уже существует предельный замкнутый контур, к
которому приближаются извне линии тока, но не пересекают его. Иначе, перемешивание воздушных масс происходит на
периферии ячейки. Вероятно, ядро ячейки имеет меньшее значение
, чем на периферии.
Конвективная ячейка исчезает при увеличении влажности
(рис. 8). Сравнение рисунков 4 и
, при котором массообмен влажного воздуха переходит из второго режима в третий, и
8 показывает, что значение
. При дальнейшем увеличении
возникает состояние инверсионной
исчезает ячейка, определяется также величиной
ячейки. В этом случае во всей области интегрирования уравнений, за исключением последней четверти горизонтального
масштаба, относительная влажность воздуха равна 100%. На рис.9 показано попятное движение воздушных масс
(движение вниз). Линии тока изгибаются горизонтально, влажный воздух стелется вдоль земли. В последней четверти
горизонтального масштаба относительная влажность уменьшается, и воздух поднимается почти вертикально. Возможно, в
точке
выпадает конденсат.
У земли влажность немного меньше и пар может не наблюдаться. Отношение длины горизонтального участка линии
тока к высоте от земли линии тока достигает 80-300 . Поскольку
, то большая относительная влажность
может достигаться даже при малом потоке массы (испарении) и очень медленном движении воздуха. Это мы и наблюдаем
вечером у озера или болота – горизонтальное и попятное движение вниз насыщенного воздуха на расстояния до 1 км. С
ростом
увеличивается отрицательный наклон линий тока. Горизонтальная часть линий тока инверсионной ячейки
.
занимает ту же область, что и обычная ячейка при
(рис.10). В этом случае в
Наконец, выделим начальный режим малой относительной влажности
интегрируемую область попадает только часть замкнутой конвективной ячейки с относительной влажностью меньше 100%.
Этот режим не опасен с точки зрения выпадения радиоактивных осадков. Значение , при котором массообмен влажного
воздуха переходит из первого режима во второй и образуется замкнутая ячейка в данной области, увеличивается с ростом
,.
Поле изотерм рис.11 , которое соответствует параметрам рис.8, для нашей задачи тривиально – семейство почти
вертикальных поверхностей.
Результаты
1)Сформулирована математическая модель тепло - массопереноса радиоактивно загрязненного влажного воздуха:
задача(1)-(4) с начальными(5)-(8) и граничными(9)-(15) условиями. Задача также сформулирована в безразмерном
с начальными
и граничными
условиями).
виде (уравнения
2) Указан критерий подобия задачи. Система уравнений, начальные и граничные условия
увеличить
и
подобны, если
увеличить в
, коэффициенты турбулентного обмена
увеличить в
. При этом не изменятся
а, следовательно,
Критерий подобия подтверждается на примерах численными методами.
3)Получена программа для решения задачи
с визуализацией графиков решений
. Написана 3-мерная визуализация поверхностей
. Программой
высоте
выполняется построение векторного поля направлений, поля линий тока слоев влажного воздуха, поля изотерм.
Построение полей изотерм и линий тока является основной задачей тепло – массообмена .
на
4)Важной характеристикой, учитывающей загрязнение данного объема воздуха, является его относительная влажность.
Прослеживая о.в. на различных горизонтах, можно найти области с малой загрязненностью воздуха (с ненасыщенным
водяным паром).
5)В зависимости от безразмерного потока массы можно выделить три режима c фиксированными значениями
. Первый режим с малой относительной влажностью реализуется в случае с
. В рассматриваемой области находится часть ячейки, выпадение радиоактивного конденсата исключается. Во
протяженностью до 70 % горизонтального масштаба.
втором режиме образуется конвективная ячейка
нарушается однородность ячейки, увеличивается вытянутость, она смещается дальше от
При увеличении
водного канала. В третьем режиме (
с относительной влажностью 100 % почти всюду образуется попятное
протяженное движение воздушных масс, направленных под малым углом к горизонту.
6)Второй режим наиболее опасен с точки зрения перемешивания загрязненных влажных воздушных масс в области до
0.7 горизонтального масштаба, в третьем режиме большая часть линий тока не касается поверхности земли, и выпадение
конденсата возможно только локально. Увеличение скорости воздуха, например, за счет ветрового потока может изменить
режим массообмена с 3-го на 2-ой.
Литература
1)Бартеньев О.В. Фортран для профессионалов. Математическая библиотека IMSL.: Ч.3 – М.:ДИАЛОГМИФИ,2001.-368 с.
2)Свободноконвективные течения, тепло и массообмен. В 2-х книгах, кн.1: Пер. с англ.-М.: Мир,1991.- 678 с., ил.
3)Свободноконвективные течения, тепло и массообмен. В 2-х книгах, кн.2: Пер. с англ.-М.: Мир,1991.- 528 с., ил.
4)Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т.6. Гидродинамика.- М.: Наука. Гл.
ред. физ. – мат. Лит. 1986.-736 с.
5)Монин А.С., Яглом А.М.Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности: Ч.1 – М.: Наука. Гл. ред. Физ.
– мат. лит. 1965.- 640 с.
6)Общая геофизика: Учебное пособие/под ред.В.А. Магницкого. - М.:
Изд-во МГУ,1995-317 с.
7) Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г.Справочник по элементарной физике. - М.: Наука.1988 – 216 с., ил.
8) Радиобиология/А.Д.Белов, В.А.Киршин, Н.П.Лысенко, В.В.Пак и др.; Под ред. А.Д.Белова.- М.:Колос,1999,-384 с.