магнитное поле гиганта Поллукс, длител

Крымская астрофизическая обсерватория
На правах рукописи
Бакланова Диляра Наилевна
Эффекты звёздного магнетизма:
магнитное поле гиганта Поллукс, длительность
циклов активности у солнечно-подобных звёзд
01.03.02 – Астрофизика и звёздная астрономия
ДИССЕРТАЦИЯ
на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Научный руководитель
кандидат физико-математических наук
Плачинда Сергей Иванович
Научный – 2014
2
Оглавление
Введение
Глава 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
Метод измерения магнитных полей у звёзд . . . . . . . . 13
1.1. Интегральное магнитное поле. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2. Магнитное поле Солнца в невозмущенных областях определенное
по разным спектральным линиям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3. Общее магнитное поле Солнца как звезды, измеренное по разным
линиям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4. Стоксметр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.5. LSD-метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.6. Single Line (SL) метод, применяемый в КрАО . . . . . . . . . . . . 40
1.7. Критерии надежности стоксметрических измерений магнитного
поля в КрАО . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.8. Краткие выводы к Главе 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Глава 2.
Солнце и солнечно-подобные звезды . . . . . . . . . . . . . 60
2.1. Общее магнитное поле Солнца как звезды . . . . . . . . . . . . . . 60
2.2. Переменность ОМП Солнца как звезды от одного периода вра­
щения к другому периоду . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.3. Переменность ОМП Солнца как звезды от одного цикла актив­
ности к другому циклу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.4. Циклы активности у солнечно-подобных звёзд и параметр скоро­
сти меридионального течения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.5. Краткие выводы к Главе 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Глава 3.
Магнитное поле у 61 Лебедя А . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.1. Магнитные поля у солнечно-подобных звезд . . . . . . . . . . . . . 80
3.2. Магнитное поле у 61 Лебедя А . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3
3.3. Краткие выводы к Главе 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Глава 4.
Магнитное поле жёлтого гиганта 𝛽 Близнецов . . . . . . 92
4.1. Магнитные поля у желтых гигантов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.2. Лучевые скорости 𝛽 Близнецов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.3. Магнитное поле 𝛽 Близнецов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.4. Краткие выводы к Главе 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Заключение
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Список сокращений и условных обозначений
Список литературы
. . . . . . . . . . 113
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Приложение А.
Эффект Зеемана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Приложение Б.
Параметры Стокса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Приложение В.
Лучевые скорости Поллукса . . . . . . . . . . . . . 144
4
Введение
Одной из актуальных проблем последних трёх десятилетий является ис­
следование магнитных полей у солнечно-подобных звёзд. Одним из пионеров в
данной области стала Крымская астрофизическая обсерватория (КрАО), в ко­
торой с 60-х годов прошлого века начали проводиться наблюдения магнитных
полей звёзд [150].
Исследования магнитных полей солнечно-подобных звёзд требуют получе­
ния высококачественных спектрополяриметрических наблюдений, так как та­
кие звёзды, как правило, обладают небольшими, до нескольких десятков гаусс,
магнитными полями.
Исследуемые объекты диссертационной работы являются звёздами позд­
них спектральных классов с малыми скоростями вращения. Их спектры содер­
жат большое количество узких спектральных линий, для работы с которыми
необходимо использовать спектры с высоким разрешением и большим отноше­
нием сигнал/шум, что позволяет работать с максимально возможным набором
спектральных линий. Получение наблюдательного материала с необходимым
качеством требует специально разработанной и надёжной методологии процес­
са наблюдений.
При обработке спектрополяриметрических наблюдений использовалась
разработанная в КрАО методика измерений магнитных полей (SL-метод), с ис­
пользованием максимально возможного числа спектральных линий.
Для интерпретации получаемых нами наблюдательных материалов, автор
работы опирается на опыт исследования самой изученной звезды — Солнце. Ис­
следования Солнца показывают, что измерения магнитного поля, полученные
по разным спектральным линиям могут давать значимо отличающиеся значе­
ния магнитного поля, вследствие различных физических условий формирова­
ния спектральных линий. Магнитное поле Солнца является первопричиной мно­
гообразия его активности, таких как пятна, флоккулы, факелы, протуберанцы,
5
волокна и другие.
Помимо локальных магнитных полей, на Солнце можно наблюдать общее
магнитное поле Солнца как звезды, которое является средневзвешенным по по­
верхности Солнца значением продольного компонента магнитных полей. В мак­
симуме солнечной активности оно имеет, как правило, дипольную структуру, а
в минимуме активности проявляется квадрупольная составляющая магнитного
поля Солнца как звезды. Общее магнитное поле Солнца изменяется как с пери­
одом вращения, так и с циклом активности, при этом форма фазовых кривых
изменения магнитного поля Солнца не сохраняется.
Долгое время считалось, что частотная картина переменности общего маг­
нитного поля Солнца как звезды в области периодов осевого вращения верхних
слоев Солнца постоянна. Поэтому встал вопрос о проверке данного утвержде­
ния в связи с накопившимися многолетними данными измерений общего маг­
нитного поля Солнца как звезды.
В последнее время появились модели, объясняющие длительность циклов
активности Солнца скоростью меридиональных течений. Это так называемые
полуэмпирические «транспортные» модели Бэбкока-Лейтона. Поэтому появи­
лась возможность проверки этого эффекта на солнечно-подобных звёздах с яр­
ко выраженными циклами активности.
Первые наблюдения магнитного поля у солнечно-подобных звёзд привели
к обнаружению у 61 Лебедя А значимых отклонений результатов измерений маг­
нитного поля от фазовой кривой изменения магнитного поля с периодом осево­
го вращения. Аналогичное явление обнаружено и у жёлтого гиганта Поллукса.
Возможным объяснением их природы может быть предполагаемое всплывание
активных областей на поверхность звёзд.
Актуальность темы исследования. Изучение глобальных магнитных
полей у звёзд с развитыми конвективными оболочками разных классов свети­
мости, в частности, необходимо для изучения природы физических явлений,
которые участвуют в формировании наблюдаемых характеристик активности
6
звёзд и для которых магнитное поле играет важнейшую роль. Особый интерес
представляет изучение картины эволюции активности звёзд в зависимости от
эволюции звезды. Для всего вышеперечисленного требуется накопление высо­
коточных измерений магнитных полей звёзд. На сегодняшний день всего на
нескольких телескопах мира (в том числе и на ЗТШ) выполняются высокоточ­
ные измерения магнитных полей звёзд, что связано с методическими и техноло­
гическими трудностями выполнения спектрополяриметрических наблюдений с
высоким спектральным разрешением.
Цели и задачи диссертационной работы:
Целью диссертационной работы было решение следующих задач:
1. Установление зависимости между числом Россби и средним уровнем хро­
мосферной эмиссии по расширенной выборке звёзд.
2. На базе эмпирической зависимости для вычисления средней величины
скорости меридиональных течений у солнечно-подобных звёзд установить
характер зависимости этой скорости от числа Россби, которое является
важным безразмерным числом в теориях динамо-механизмов.
3. Получение высокоточных измерений магнитного поля жёлтого гиганта
Поллукса с целью определения периода осевого вращения звезды.
4. Уточнение периода изменений лучевых скоростей Поллукса с использова­
нием всех опубликованных данных.
5. Определение принадлежности известного периода изменений лучевых ско­
ростей жёлтого гиганта Поллукса к орбитальному движению планеты или
к периоду собственного вращения неоднородной поверхности звезды.
6. Оценка размеров активных областей на королевских широтах и величи­
ны напряжённости магнитного поля в этих активных областях, которые
7
могли бы дать наблюдаемые значимые отклонения измеренных значений
магнитного поля от дипольного представления.
Научная новизна.
1. По расширенной выборке звёзд получена новая зависимость между чис­
лом Россби и средним уровнем хромосферной эмиссии.
2. Для солнечно-подобных звёзд с выраженным периодом активности уста­
новлено отсутствие зависимости средней величины скорости меридиональ­
ных течений от числа Россби.
3. По высокоточным измерениям магнитного поля жёлтого гиганта Поллукс
определён период вращения звезды.
4. Показана принадлежность уточнённого периода переменности лучевой
скорости звезды орбитальному движению планеты, а не периоду собствен­
ного вращения неоднородной поверхности Поллукса.
5. Впервые для медленно вращающихся конвективных гигантов, на основе
прямых измерений магнитного поля, получена оценка размеров активных
областей на королевских широтах и величины напряжённости магнитного
поля этих областей.
Научная и практическая значимость.
Установленное для солнечно-подобных звёзд с выраженными периодами
активности отсутствие зависимости средней величины скорости меридиональ­
ных течений от числа Россби позволяет лучше понять работу механизмов, ко­
торые определяют длительность цикла активности.
По спектрополяриметрическим наблюдениям в четырёх обсерваториях ми­
ра для Поллукса получены значения магнитного поля не превышающие ⋃︀0.6⋃︀ Гс.
Значения продольного компонента магнитного поля Поллукса изменяются в ин­
тервале от 0.0 Гс до −0.6 Гс, что всего в два-три раза больше полной амплитуды
8
переменности общего магнитного поля Солнца как звезды в минимуме актив­
ности и в 4-5 раз меньше полной амплитуды переменности общего магнитного
поля Солнца как звезды в максимуме активности. То есть, на сегодня для ярких
звёзд достигнута точность измерения магнитного поля сравнимая с солнечной.
Если дальнейшее изучение природы значимо «вылетающих» точек магнит­
ного поля подтвердит предположение о регистрации всплывания магнитного
поля активной области, то астрофизики получат инструмент для прямого изу­
чения параметров активных областей на медленно вращающихся конвективных
звёздах.
Результаты, изложенные в диссертации, могут быть использованы при мо­
делировании как физики общего магнитного поля Солнца как звезды так и
магнитных полей конвективных звёзд.
Положения, выносимые на защиту:
1. Зависимость между числом Россби и средним уровнем хромосферной
эмиссии по расширенной выборке звёзд.
2. Отсутствие зависимости средней величины скорости меридиональных те­
чений от числа Россби для солнечно-подобных звёзд с выраженным пери­
одом активности.
3. Установленный по измерениям магнитного поля период вращения жёлто­
го гиганта Поллукса.
4. Принадлежность периода переменности лучевой скорости Поллукса орби­
тальному движению планеты, а не периоду собственного вращения неод­
нородной поверхности звезды.
5. Оценка размеров активных областей на королевских широтах для Поллук­
са и величин напряжённости магнитного поля в этих активных областях,
которые могли бы дать наблюдаемые значимые отклонения измеренных
9
значений магнитного поля от дипольной кривой переменности общего маг­
нитного поля звезды.
Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность
и обоснованность полученного результата об отсутствии зависимости величи­
ны средней скорости меридионального течения от числа Россби для солнечно­
подобных звезд с выраженным главным периодом цикла активности опирается
на совпадение результатов вычислений с наблюдениями для Солнца и хорошо
изученной солнечно-подобной звезды 61 Лебедя А.
Достоверность полученных результатов измерения магнитного поля Пол­
лукса обеспечивается тщательно отработанной и проверенной методикой про­
ведения спектрополяриметрических наблюдений и их обработки [9, 76, 121].
Дополнительным критерием достоверности является то, что получаемые нами
результаты измерений магнитных полей звёзд на Зеркальном телескопе име­
ни академика Г. А. Шайна (2.6 м) хорошо согласуются с результатами вы­
сокоточных наблюдений, получаемых на современных телескопах, таких как
Canada-France-Hawaii telescope (3.6 м), Télescope Bernard Lyot (2.0 м) и 1.8-м
телескоп Bohyunsan Optical Astronomy Observatory (Республика Корея).
Основные результаты диссертации докладывались на астрофизических се­
минарах КрАО и следующих международных конференциях:
1. Рабочая группа «Звёздные атмосферы», Одесса, Украина, 25 – 29 августа
2008 г.
2. “International Conference of Young Astronomers”, Cracow, Poland, 7 – 13
September, 2009.
3. Международная конференция “Variable Stars — 2010”, Одесса, Украина, 7
– 13 августа 2010 г.
4. “Magnetic Fields in Stars and Exoplanets: Future Directions in Observational
and Theoretical Studies”, Potsdam, Germany, 22 – 25 August, 2011.
10
5. “First joint UK – Ukraine meeting on solar physics and space science”, Alushta,
Ukraine, 29 August – 2 September, 2011.
6. Международная конференция «Звёздные атмосферы: фундаментальные
параметры звезд, химический состав и магнитные поля», Научный, Крым,
Украина, 10 – 14 июня 2012 г.
7. Всероссийская молодежная астрономическая конференция «Наблюдае­
мые проявления эволюции звезд», САО РАН, Нижний Архыз, Россия, 15
– 19 октября 2012 г.
8. IAU Symposium “Magnetic Fields Throughout Stellar Evolution”, Biarritz,
France, 25 – 30 August, 2013.
9. COSPAR Symposium “Cosmic Magnetic Fields: Legacy of A. B. Severny”,
Nauchny, Crimea, Ukraine, 2 – 6 September, 2013.
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 11 печат­
ных работ, из них 5 статей опубликованы в изданиях, находящихся в Перечне
ВАК ведущих рецензируемых научных журналов и изданий [1–5], 1 статья в
сборниках трудов конференций [6] и 5 тезисов докладов международных науч­
ных конференций и симпозиумов [7–11].
1. Plachinda S., Baklanova D., Han I. et al. Indicator of Massive Streams Flowing
on the Sun // Odessa Astronomical Publications. 2008. Vol. 21. P. 94–96.
2. Baklanova D., Plachinda S. High-Accuracy Magnetic Field Measurements on
Cool Giant 𝛽 Geminorum // Odessa Astronomical Publications. 2010. Vol.
23. P. 11–12.
3. Baklanova D., Plachinda S., Mkrtichian D. et al. General magnetic field on
the weakly-active yellow giant Pollux and on the old dwarf star 61 Cyg A //
Astronomische Nachrichten. 2011. Vol. 332, no. 9-10. P. 939–942.
11
4. Plachinda S. I., Pankov N., Baklanova D. General Magnetic Field of the Sun
as a star (GMF): Variability of the frequency spectrum from cycle to cycle //
Astronomische Nachrichten. 2011. Vol. 332, no. 9-10. P. 918–924.
5. Baklanova D., Plachinda S. Meridional flow velocities on solar-like stars with
known activity cycles // Advances in Space Research. 2014.
6. Baklanova D., Plachinda S. Meridional flow velocities for solar-like stars with
known activity cycles // Proceedings of the International Astronomical Union.
2014. Vol. 9, no. S302. P. 196–197.
7. Baklanova D., Plachinda S., Mkrtichian D. et al. General magnetic field on
weakly-active yellow giant beta Geminorum // Abstracts book, 7th Potsdam
Thinkshop. Potsdam: 2011. P. 76.
8. Plachinda S., Pankov N., Baklanova D. General magnetic field of the Sun as
a star: variability of the frequency spectrum from cycle to cycle // Abstracts
book, 7th Potsdam Thinkshop. Potsdam: 2011. P. 88.
9. Baklanova D. General Magnetic Field of the Sun as a Star // ICYA2009 The
Abstract Book. 2009. P. 1.
10. Baklanova D., Plachinda S. Meridional flow velocities for solar-like stars with
known activity cycles // Abstract book of IAU Symposium “Magnetic Fields
Throughout Stellar Evolution”. Biarritz: 2013. P. 21/69.
11. Baklanova D., Plachinda S. Meridional flow velocities for solar-like stars with
known activity cycles // Book of abstracts: International Symposium “Cosmic
magnetic fields: legacy of A.B. Severny”. Nauchny: 2013. P. 10–11.
Личный вклад автора. Во всех работах автор принимала активное уча­
стие в обработке и анализе данных, в обсуждении и интерпретации полученных
результатов, а также в подготовке работ к публикации.
12
В работах [2, 3] автором были получены наблюдения, проведена их первич­
ная обработка, участвовала в анализе результатов и в подготовке публикаций
к печати.
В работах [1, 4 – 6] автором был проведён сбор литературных данных,
участие в обсуждении результатов и в подготовке публикаций к печати.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения,
4 глав, заключения, библиографии и приложения. Общий объем диссертации
150 страниц, из них 113 страниц текста, включая 38 рисунков и 13 таблиц, и
20 страниц приложения. Библиография включает 173 наименования на 16 стра­
ницах.
13
Глава 1
Метод измерения магнитных полей у звёзд
Вследствие эффекта Зеемана спектральные линии в присутствии магнит­
ного поля расщепляются (смотри приложение А). В случае достаточно сильно­
го магнитного поля при данном спектральном разрешении можно наблюдать
картину расщепления линий, что позволяет проводить прямые измерения маг­
нитного поля у звёзд. Как правило, только магнитные звёзды с сильными маг­
нитными полями показывают полную картину расщепления линий, что не поз­
воляет проводить прямые спектральные измерения магнитного поля у основной
массы звёзд.
В том случае, когда зеемановское расщепление спектральных линий недо­
статочно велико чтобы его измерить по обычным спектрам, применяются мето­
ды спектрополяриметрии. Магнитное поле звёзд в этом случае вычисляют по
величине зеемановского расщепления спектральных линий, используя различие
интенсивности в крыльях спектральных линий двух ортогонально поляризован­
ных зеемановских компонент.
Подавляющее большинство измерений выполняется для определения ве­
личины продольного компонента магнитного поля, так как при этом исполь­
зуются компоненты спектральной линии поляризованные по кругу, что значи­
тельно упрощает процесс измерений по сравнению с использованием линейно
поляризованных компонент. Данная работа посвящена определению величины
продольного компонента магнитного поля избранных звёзд. Ниже кратко пе­
речисляются основные этапы развития различных устройств и методик изме­
рения продольного компонента магнитного поля звёзд со ссылками на работы
основоположников.
14
Фотографический метод. Используется множество спектральных линий
для нахождения среднего значения продольного компонента магнитного поля.
Этот метод позволял определить продольный компонент магнитного поля звез­
ды с точностью не лучше ∼ 70 ÷ 100 Гаусс [20].
Магнитометр. Следующим шагом после фотографии в развитии инструмен­
тального оснащения измерений магнитного поля на звёздах стало применение
усовершенствованного солнечного магнитометра Бэбкока [3, 30, 31, 150].
Первый в мире звёздный магнитометр был реализован в Крымской астро­
физической обсерватории (КрАО) под руководством академика А. Б. Северного
[150], что стало революцией в измерении магнитных полей звёзд и позволило на
порядок повысить точность определения магнитных полей звёзд по сравнению
с фотографическим методом.
При магнитометрических измерениях выходной щелью в фокальной плос­
кости камеры спектрографа сканируется одна спектральная линия. При исполь­
зовании данного метода можно было получить значение магнитного поля с точ­
ностью ∼ 5 Гс у ярких звёзд.
Многощелевой магнитометр. Затем стали применять многощелевой маг­
нитометр, который одновременно сканирует множество спектральных линий [33]. Для этого метода точность определения продольного компонента маг­
нитного поля звезды достигает 0.5 Гс.
Бальмеровский магнитометр. Параллельно с обычным и многощелевым
магнитометрами был разработан так называемый «бальмеровский» магнито­
метр, в котором используется одна или две бальмеровские линии водорода. Для
выделения узкой спектральной области в крыле водородной линии применяют­
ся или фильтры или подходящий спектрограф [16, 37, 96].
Этот метод ценен тем, что для химически-пекулярных звезд с сильными
15
магнитными полями он использует линии водорода, который равномерно рас­
пределен по поверхности звезды в отличии от металлов. Данный метод позво­
ляет измерять продольный компонент магнитного поля звезды с точностью до
∼ 45 Гс, которая обусловлена только длительностью наблюдений в данную ночь
данной звезды.
Стоксметр плюс ПЗС-камера. С середины 80-х годов прошлого века на­
чалась эра панорамных фотоэлектрических светоприёмников, ПЗС-детекторов,
которая продолжается и по сей день. Они позволяют регистрировать одновре­
менно спектральный диапазон от ближнего ультрафиолета до ближнего инфра­
красного света. Благодаря этому при спектральных и спектрополяриметриче­
ских наблюдениях доминирующим стало использование эшельных спектрогра­
фов.
При спектрополяриметрических наблюдениях в качестве анализатора ис­
пользуется стоксметр, у которого на входе стоит вращающаяся ахроматическая
четвертьволновая или полуволновая пластина и сразу после неё расщепитель
взаимно ортогонально поляризованных пучков света. Иногда после расщепите­
ля ставят неподвижную четвертьволновую пластину для превращения линейно
поляризованного света в поляризованный по кругу. Это позволяет уравнять
коэффициенты отражения от дифракционной решетки двух взаимно ортого­
нально поляризованных пучков. Поворот входной пластины анализатора на
заданный угол приводит к взаимной смене места положения поляризованных
спектров.
На рисунке 1.1 показано изображение спектров полученных за одну экспо­
зицию на Зеркальном телескопе имени академика Г. А. Шайна (ЗТШ) с длин­
нощелевым спектрографом АСП-14. Спектральное разрешение 𝑅 ∼ 30000. Рас­
стояние между спектрами ∼ 4". Спектры сравнения расположены выше и ниже
обоих спектров. Для обработки измерений магнитного поля с использованием
стоксметра и ПЗС-камеры используются два основных методических подхода:
16
многоволновой метод (LSD) и одноволновой метод (SL).
Рис. 1.1. Изображение на ПЗС-матрице двух взаимно ортогонально поляризованных по кругу
спектров звезды 𝜂 Орла (Sp F6Iab) в области 6230Å. Выше и ниже спектра звезды располо­
жен спектр сравнения.
Многоволновой метод (LSD). Многоволновой метод является развитием
методики измерений магнитного поля с многощелевым магнитометром. Он был
разработан для использования стоксметра и ПЗС-матрицы в качестве светопри­
ёмника. Этот метод впервые был предложен в работах Семеля [146] и Семеля
и Ли [147], затем трансформирован и применен Донати и др. [47].
Это так называемый метод наименьших квадратов обращения свертки
(LSD — Least-Square Deconvolution), при применении которого используется
весь доступный массив спектральных линий, включая бленды, для вычисле­
ния значения магнитного поля по среднему нормированному спектральному
контуру с учетом распределения поляризации в этом контуре.
Этот метод получил наибольшее распространение, так как позволяет зна­
чительно увеличить отношение сигнала к шуму и, как следствие, продвинуться
при измерении общего магнитного поля и его картографировании по поверхно­
сти звезды в область более слабых объектов. Детально этот метод будет описан
в разделе 1.5.
При разработке LSD-метода, использующего множество блендированных
17
и неблендированных спектральных линий, был сделан ряд модельных допуще­
ний. Эти допущения будут перечислены в разделе 1.5 при выводе формулы для
расчета величины магнитного поля по спектрополяриметрическим наблюдени­
ям. Экспериментальные факты, говорящие о существовании ограничений на
применение LSD-метода из-за его модельных допущений будут кратко освеще­
ны в 1.5.4.
Дальнейшее развитие LSD-метод получил в работах [87, 103, 148, 149].
Одноволновой метод (SL). Одноволновой (Single-Line) метод был разрабо­
тан в КрАО и описан, например, в работах [9, 76, 125].
При использовании SL-метода (Single-Line) вычисляется величина зеема­
новского расщепления (смотри формулу (1.28)) по центру тяжести для каждой
неблендированной спектральной линии в отдельности. Далее проверяется од­
нородность статистического распределения полученных значений и средневзве­
шенное значение магнитного поля вычисляется по однородной выборке.
Суть SL-метода можно отразить выражением «As Is» — «как есть», что
подразумевает использование при вычислениях исходных, не нормированных
поляризованных контуров, а также минимизацию модельных допущений.
Зачем нужно измерять зеемановское расщепление в спектрах звезд?
Фактически основная часть многообразия спектрополяриметрических исследо­
ваний на основе измерения величины зеемановского расщепления сводится к
достижению следующих начальных целей.
1. Определение величины продольного поля на данной фазе вращения звез­
ды и, желательно, построение фазовой кривой изменения этого компо­
нента поля с периодом вращения. Этот пункт является традиционным.
Метод применяется начиная с первых опытов использования фотографи­
ческого метода. Именно с этого пункта начинается изучение магнетизма
тех или иных объектов. Этот метод в силу эффективности и надежно­
18
сти успешно применяется и сегодня при получении высококачественных
наблюдений с использованием ПЗС-матриц и стоксметров. Наглядной ил­
люстрацией важности этого метода являются вот уже более 40 лет выпол­
няемые патрульные наблюдения общего магнитного поля (ОМП) Солнца
как звезды. Эти наблюдения позволили установить основные характери­
стики поведения этого поля с циклом активности и задали ряд фундамен­
тальных вопросов, находящихся сегодня на стадии изучения.
Этот метод незаменим при изучении магнетизма тех звезд, у которых
спектральные лини слабо уширены по сравнению с инструментальным
профилем спектрографа. Как правило, это солнечно-подобные спектры. А
также этот метод эффективен при изучении слабых объектов, когда точно­
сти результирующего V-параметра Стокса, полученного с помощью LSD­
метода, недостаточно для надежного определения величины продольного
компонента магнитного поля. И, конечно, этот метод важен в том случае,
когда в силу неоднородной картины физических условий на поверхности
звезды необходимо изучать магнитное поле по одиночным спектральным
линиям, или их группам, разных химических элементов.
2. Определение геометрии глобального магнитного поля звезды. Начало
разработанных методов также лежит в эпохе фотографических измере­
ний. Этот пункт подразумевает моделирование полученных фазовых кри­
вых изменения продольного магнитного поля с периодом вращения звезды
с помощью той или иной модельной глобальной конфигурации магнитно­
го поля. Чаще всего используется модель диполя или квадруполя. Иногда
применяется модель смещенного диполя или квадруполя.
Эффективность другого способа моделирования магнитного поля на по­
верхности звезды связана с применением ПЗС-детекторов и эшельных
спектрографов высокого разрешения. По спектрам с разрешением 𝑅 >
40000 определяется распределение круговой, иногда линейной поляриза­
19
ции в контуре спектральной линии.
Имея набор 𝑉 -параметров Стокса (смотри приложение Б) с фазой пери­
ода вращения звезды восстанавливается конфигурация магнитного поля
в рамках тех или иных модельных представлений. Это так называемый
ZDI метод (Zeeman Doppler Imaging). Метод эффективен в том случае, ес­
ли линии звезды достаточно уширены за счет вращения объекта, а имен­
но: инструментальный профиль спектрографа существенно уже ширины
звёздной спектральной линии на половине интенсивности.
Метод ZDI, как правило, применяется при использовании LSD-метода,
позволяющего за счет использования множества спектральных линий по­
лучить достаточно высокое отношение сигнал/шум для результирующего
𝑉 -параметра.
В эпоху фотографических измерений метод ZDI применялся только для
магнитных звезд с большим полем и с достаточно большой скоростью
вращения вокруг собственной оси.
3. Определение распределения физических условий по поверхности звезды.
Этот пункт говорит о применении методов картирования физических
условий на поверхности звезды. Как правило, эта технология применяется
при изучении магнитных химически пекулярных звезд для определения
распределения концентрации тех или иных химических элементов по по­
верхности и связи этих химических пятен с конфигурацией магнитного
поля [88, 89, 119].
История измерения магнитных полей у звезд началась с измерения маг­
нитного поля у солнечных пятен [61]. Наша космическая лаборатория — Солн­
це — предоставляет нам возможность измерять на его поверхности как сильные
магнитные поля до 4000 Гс так и слабые — до долей гаусса. Кроме того, общее
магнитное поле Солнца как звезды является переменным и его амплитуда из­
20
меняется с периодом осевого вращения от 0.2 до 2.0 Гс в зависимости от фа­
зы активности. Все это в совокупности позволяет нам использовать Солнце в
качестве космической лаборатории знаний для создания и проверки методики
высокоточных измерений слабых магнитных полей у звезд с развитыми конвек­
тивными оболочками. Все ли эффекты мы учитываем? Неучтенные эффекты
могут дать нам искаженные значения измерений. Поэтому, ниже в разделах 1.2
– 1.3 мы кратко перечислим важные факты из физики Солнца, которые надо
учитывать при измерении слабых магнитных полей у звезд с конвективными
оболочками.
1.1. Интегральное магнитное поле.
Суммарное излучение приходящее от всей видимой полусферы звезды в
определенный момент времени и на определенной длине волны можно записать
в следующем виде:
𝑆⃗𝐹 = ∫ ∫ 𝑆⃗𝐼 (𝜃) cos (𝜃) 𝑑𝜎,
(1.1)
𝜎
где 𝑆⃗𝐹 — вектор Стокса для потока выходящего излучения,
𝑆⃗𝐼 — вектор Стокса для интенсивности выходящего излучения с элементарной
площадки,
𝜃 — угол между лучом зрения наблюдателя и нормалью к элементарной пло­
щадке поверхности,
𝑑𝜎 — элемент поверхности звезды.
Вклад в эту интегральную величину излучения 𝑆⃗𝐹 от разных участков
видимой полусферы определяется характером неоднородности распределения
интенсивности излучения 𝑆⃗𝐼 по поверхности звезды. Неоднородность распре­
деления интенсивности излучения вызвана разнообразием физических условий
на поверхности звезды в сочетании с потемнением диска к краю.
21
Поэтому, так как получаемая из наблюдений величина магнитного поля
является средневзвешенной интегральной величиной в результате усреднения
значений магнитного поля по всем элементарным площадкам видимой полусфе­
ры звезды, то вклад разных участков видимой поверхности звезды в результи­
рующую величину магнитного поля будет разным. Следовательно, вычисляе­
мое нами непосредственно по наблюдениям значение общего магнитного поля
звезды отягчено следующими априори неизвестными параметрами: 1) геомет­
рией магнитного поля на поверхности звезды и 2) распределением физических
условий на поверхности звезды. Геометрии локальных магнитных полей на по­
верхности звезды могут формировать, в нулевом приближении, как диполь­
ную глобальную конфигурацию так и более сложные конфигурации. Кроме
того, конфигурация магнитного поля может меняться с глубиной формирова­
ния спектральной линии. В частности, несмотря на постоянство абсолютного
значения вектора магнитного поля, с глубиной может меняться направление
этого вектора, а это, в свою очередь, проявится при измерении, например, про­
дольного компонента магнитного поля.
Разнообразие физических условий на поверхности звезды определяется
следующими факторами: 1) неоднородным распределением содержания хими­
ческих элементов по поверхности и стратификацией содержания химических
элементов с глубиной в атмосфере у химически пекулярных звезд; 2) неодно­
родным распределением физических условий по поверхности (𝑇eff , log 𝑔); 3) неод­
нородной картиной глобальных движений плазмы в атмосфере (пульсации,
дифференциальное вращение, меридиональные течения, всплывание горячего
и опускание охлажденного газа и так далее).
Также в это разнообразие физических условий необходимо включить неод­
нородность магнитного поля (например, наличие переменных во времени маг­
нитных силовых трубок, наличие переменных во времени глобальных магнит­
ных полей, обусловленных работой динамо-механизмов (смотри например, опи­
сание сложного характера поведения общего магнитного поля Солнца как звез­
22
ды [124] и раздел 2.1 данной работы).
Ярким примером, иллюстрирующим сказанное, является наша астрофи­
зическая лаборатория — Солнце. Так, в работе Фонтенла и других [51] понадо­
билась семи компонентная модель атмосферы, чтобы согласовать вычисленное
и наблюдаемое интегральное излучение Солнца с удовлетворительной точно­
стью: “Here we describe our approach to physical modeling of irradiance variations
using seven semiempirical models to represent sunspots, plage, network, and quiet
atmosphere” 1 .
1.2. Магнитное поле Солнца в невозмущенных областях
определенное по разным спектральным линиям
Большое значение в физике Солнца имеет так называемое «спокойное
Солнце». «Спокойное Солнце» это вся поверхность Солнца за исключением ак­
тивных областей. В минимуме солнечной активности практически вся поверх­
ность Солнца относится к «спокойному Солнцу».
Во многих работах (смотри, например, [155]) показано, что измерения маг­
нитного поля в спокойной области на Солнце по двум спектральным линиям
одного и того же химического элемента и одного и того же мультиплета дают
разные значения магнитного поля.
Для наблюдений магнитного поля Солнца часто используются четыре ли­
нии железа: Fe I 6301.5 Å, Fe I 6302.5 Å, Fe I 5247.06 Å и Fe I 5250.22 Å. Линии
Fe I 6301.5 Å и 6302.5 Å принадлежат одному и тому же мультиплету, но отли­
чаются интенсивностью, свойствами формирования, а также факторами Ланде
(𝑔 = 1.667 линии Fe I 6301.5 Å и 𝑔 = 2.5 у линии Fe I 6302.5 Å). Две другие линии,
Fe I 5247.06 Å и Fe I 5250.22 Å, также принадлежат одному мультиплету, имеют
одинаковую интенсивность и потенциал возбуждения. Эти линии формируют­
1
Здесь мы опишем наше приближение к физическому моделированию изменений освещенности, ис­
пользуя семь полуэмпирических модели, представляющие пятна, флоккулы, network и спокойную атмосферу.
23
ся в одних и тех же физических условиях, но отличаются своими факторами
Ланде: 𝑔 = 2.0 и 𝑔 = 3.0 соответственно. Измерения магнитного поля по этим
линиям дают значимо отличающиеся значения. Так, для нормированного к ин­
тенсивности 𝑉 -параметра Стокса, 𝑉 ⇑𝐼, отношение измерений по двум разным
линиям должно быть равным 𝑟 = 1.0. Но, отношение для линий 𝜆𝜆5250.2⇑5247.1
даёт 𝑟 равное 1.246 ± 0.010, а для линий 𝜆𝜆6302.5⇑6301.5 даёт 𝑟 = 0.740 ± 0.060
[155] (рисунок 1.2).
Рис. 1.2. Отношение измерений нормированного к интенсивности V-параметра Стокса для
5250.2⇑5247.1 и для 6302.5⇑6301.5 из работы Стэнфло и др. [155].
Линии Fe I 6301.5 Å и 6302.5 Å для диагностики магнитного поля на Солнце
используются очень часто не только при наземных наблюдениях, но и в космо­
се, например, в работе космической солнечной обсерватории HINODE. Одна­
ко, отношение величин магнитного поля измеренного по этим линиям может
меняться: в работе Резаи и др. [132], при регистрации в спокойной экватори­
альной области на Солнце распределения круговой поляризации в контурах
спектральных линий Fe I 6301.5 Å и 6302.5 Å, были получены две обратные
картины поляризации — по разным линиям знак магнитного поля был разным
(смотри рисунок 1.3).
24
Рис. 1.3. Пример обратного поведения круговой поляризации 𝑉 ⇑𝐼𝑐 из работы Резаи и др. [132].
1.3. Общее магнитное поле Солнца как звезды,
измеренное по разным линиям
Все трудности измерения общего магнитного поля звезд можно показать
на определении общего магнитного поля Солнца как звезды. Уже более 40 лет в
различных обсерваториях мира проводятся измерения магнитного поля Солнца
как звезды.
Наиболее существенный вклад в общее магнитное поле Солнца как звезды
дают фоновые поля от «спокойной» фотосферы [45].
Однако, измерения общего магнитного поля Солнца, полученные по раз­
ным спектральным линиям на одном и том же инструменте дают разные зна­
чения [6, 7]. На рисунках 1.4 и 1.5 приведено сравнение полученных значений
25
ОМП Солнца по двум линиям железа в разные годы.
Рис. 1.4. Сравнение магнитного поля Солн­
Рис. 1.5. Сравнение ОМП Солнца, получен­
ца, полученного по линии Fe I 5247.1 Å и по
ного по линии Fe I 5247.1 Å и по линии
линии Fe I 5250.2 Å в 2003 году в КрАО из
Fe I 5250.2 Å в 2009 году в КрАО из рабо­
работы [6].
ты [6].
Также измерения полученные в разных обсерваториях существенно расхо­
дятся между собой.
Котов в своей работе [90] сравнил наблюдения, полученные на четырех об­
серваториях. Он пришел к выводу, что измерения ОМП Солнца, полученные на
этих инструментах в один и тот же день, часто существенно различаются друг
от друга, и что их нельзя объяснить только инструментальными причинами.
На рисунке 1.6 приведен график из работы Котова [90], где сравнивают­
ся на протяжении трех месяцев средние измерения ОМП, полученные в КрАО
и Солнечной обсерватории имени Дж. Вилкокса Стэнфордского университета
(WSO). Автор сравнил эти данные между собой и получил линейную зависи­
мость (смотри рисунок 1.7). Однако, и эта зависимость различается от года
к году [5]. Считается, что причинами данной линейной зависимости являют­
ся инструментальные ошибки, такие как сдвиг нулевого уровня магнитографа,
нестабильность электроники, виньетирование светового потока, неточности ка­
26
либровки, юстировки оптических элементов и электро-оптического модулято­
ра, тепловые эффекты и изменяющаяся во времени инструментальная поляри­
зация [4, 44, 143]. Но исследования показали, что все эти эффекты не дают
однозначного ответа на вопрос откуда берутся различия в измерениях общего
магнитного поля Солнца, полученные «одновременно» на разных инструмен­
тах.
Рис. 1.6. Зависимость ОМП Солнца от времени (20 апре­
Рис. 1.7. Зависимость между
ля – 24 июля 2001 г.) из работы [90]. На верхней панели
измерениями, полученными в
приведены данные, полученные в КрАО, на нижней — в
КрАО и WSO из работы [90].
WSO. По оси 𝑥 отложены соответствующий номер дня в
году.
Так, например, значения ОМП Солнца, полученные в 1992 − 2001 годы в
Солнечной обсерватории имени Дж. Вилкокса и в Южноафриканской астроно­
мической обсерватории отличаются в среднем в два раза [5]. В этих обсервато­
риях использовались разные спектральные линии при наблюдениях магнитного
поля. В Солнечной обсерватории им. Дж. Вилкокса использовалась линия же­
леза Fe I 5250.22 Å, а в Южноафриканской астрономической обсерватории —
линия K I 7699.0 Å.
Также данные, полученные в двух обсерваториях в один и тот же день,
27
тоже могут существенно различаться. Так, например, общее магнитное поле
Солнца, полученное в Саянской солнечной обсерватории 31 марта 1991 года
совпадают со значением, полученным в WSO (−87 мкT), а в предыдущую дату
ими были получены значения −55 мкT и −79 мкT соответственно. При этом,
в обеих обсерваториях использовалась одна и та же спектральная линия ней­
трального железа 𝜆5250.22 Å [43].
1.4. Стоксметр
Стоксметр представляет из себя вращающуюся четверть- или полу-вол­
новую пластину и блок кальцита, которые располагают перед щелью спектро­
графа. Кальцит ориентируется таким образом, чтобы обыкновенный и необык­
новенный лучи ложились вдоль щели. Соседние экспозиции получают путем
вращения пластинки между экспозициями. Для линейной спектрополяримет­
рии необходимо получить изображения с четырьмя положениями пластинки
через каждые 22.5° для полу-волновой пластины, а для круговой спектропо­
ляриметрии необходимо получить изображения всего с двумя ортогональными
положениями четверть-волновой пластины.
В Крымской астрофизической обсерватории стоксметр — анализатор кру­
говой поляризации — установлен на ЗТШ перед щелью спектрографа в фокусе
куде. На рисунке 1.8 приведена фотография стоксметра.
Стоксметр состоит из 1) входной ахроматической четвертьволновой пла­
стинки с рабочей областью 4000 − 6800 Å, 2) пластины исландского шпата, ко­
торый разводит лучи на обыкновенный и необыкновенный на 2.3 мм (∼ 4.5") и
3) выходной ахроматической четвертьволновой пластинки, которая преобразо­
вывает линейно поляризованный свет в поляризованный по кругу. Последний
элемент уравнивает коэффициенты отражения пучков света от дифракционной
решетки. В качестве светоприёмника используется ПЗС-камера.
28
Рис. 1.8. Стоксметр.
1.5. LSD-метод
Согласно разделам 1.1 – 1.3 для аргументации того, почему в КрАО ис­
пользуется SL-метод для вычисления продольного компонента магнитного поля
звезды (раздел 1.6), а не LSD-метод, опишем модельные предположения, кото­
рые заложены в LSD-методе при вычислении средневзвешенного контура, при
вычислении средневзвешенного V-параметра Стокса, а также при вычислении
продольного компонента магнитного поля звезды 𝐵ℓ (смотри формулу (1.2)).
Главным предположением в LSD-методе является то, что индивидуаль­
ный профиль Стокса каждой спектральной линии может быть описан одним
масштабированным средним профилем Стокса для данной элементарной пло­
щадки на поверхности звезды. Средний профиль Стокса зависит от свойств
звезды, в частности от физических условий формирования линий, магнитного
поля, 𝑣 sin 𝑖; масштабирующий коэффициент зависит от фактора Ланде, длины
29
волны и глубины линии.
1.5.1. Формула для расчета круговой поляризации
Нам необходимо знать, как получить формулу вычисления продольного
компонента магнитного поля звезды 𝐵ℓ :
𝐵ℓ = −714
∫ 𝑣𝑉 (𝑣) 𝑑𝑐 ,
𝜆¯
𝑔 ∫ (︀1 − 𝐼 (𝑣)⌋︀ 𝑑𝑣
(1.2)
где 𝐵ℓ — среднее по поверхности звезды продольное магнитное поле в гауссах;
𝑣 — скорость смещения от центральной длины волны линии в км/с;
𝜆 — центральная длина волны линии в мкм;
𝑉 (𝑣) — профиль 𝑉 -параметра Стокса;
𝑔¯ — эффективный фактор Ланде;
𝐼 (𝑣) — нормированная к континууму интенсивность в спектральной линии.
Для этого необходимо вывести формулу вычисления 𝑉 -параметра Стокса
в рамках LSD-метода [49, формула 7]
Пусть есть спектры, полученные в двух экспозициях с разными углами
поворота входной четвертьволновой пластины. У нас есть два фактора вли­
яющие на смещение верхнего контура 𝐼1𝑟 (𝜆) относительно нижнего 𝐼1𝑙 (𝜆) в
первой экспозиции и 𝐼2𝑙 (𝜆) относительно 𝐼2𝑟 (𝜆) в следующей экспозиции при
повороте входной четвертьволновой пластины на 90°. Первый фактор — это ин­
струментальные эффекты, вызывающие смещение контура одной поляризации
относительно контура другой поляризации в одной и той же экспозиции. Вто­
рой фактор — это сдвиг из-за магнитного поля. Вначале мы должны получить
формулу для вычисления по наблюдениям 𝑉 -параметра следуя методике пред­
ложенной [161]. Исправим инструментальное смещение нижнего контура отно­
30
сительно верхнего. Для этого нижний контур умножим на множитель 𝐾instr :
)︀
⌉︀
⌉︀
⌉︀
⌉︀𝐼1𝑟 = 𝐾instr 𝐼1𝑙
⌋︀
⌉︀
⌉︀
⌉︀
𝐼 = 𝐾instr 𝐼2𝑟 ,
⌉︀
]︀ 2𝑙
(1.3)
где
индекс 1𝑟 обозначает право-поляризованный контур линии в первой экспози­
ции,
индекс 1𝑙 обозначает лево-поляризованный контур линии в первой экспозиции,
индекс 2𝑟 обозначает право-поляризованный контур той же линии во второй
экспозиции,
индекс 2𝑙 обозначает лево-поляризованный контур той же линии во второй экс­
позиции,
𝐾instr = 𝐾instr (𝜆).
Подчеркнем, что на месте право-поляризованного контура первой экспози­
ции во второй экспозиции будет лево-поляризованный контур.
Перепишем уравнение (1.3) следующим образом:
𝐾instr =
𝐼1𝑟 𝐼2𝑙
=
𝐼1𝑙 𝐼2𝑟
(1.4)
Формула (1.4) наглядно иллюстрирует допущение, что формы право- и
лево-поляризованных контуров идентичны. Это справедливо только если кон­
тура осесимметричны, то есть биссектор каждого контура является нормалью
к уровню континуума. В случае же отсутствия такой симметрии, например,
когда право- и лево-поляризованные контура являются зеркальным отражени­
ем друг друга, уравнение (1.3) не будет выполняться. То есть, равенство (1.3)
справедливо в случае формирования всех используемых спектральных линий в
однородном магнитном поле [11].
Это первое исходное допущение в LSD-методе.
В LSD-методе предполагается, что инструментальное смещение от экспо­
зиции к экспозиции отсутствует полностью. Это второе допущение. Оно обу­
31
словлено стационарным положением выходных зрачков оптоволокна в фокусе
телескопа.
После этого, если полученные отношения (1.4) умножить еще и на коэф­
фициент, исправляющий смещение за счет магнитного расщепления 𝑅mf , то
получим отношение верхних контуров к нижним равным единице:
1=
𝐼1𝑟 ⇑𝐼1𝑙
2
𝑅mf (𝐼2𝑙 ⇑𝐼2𝑟 )
(1.5)
и далее (1.5) трансформируем в искомое
2
𝑅mf
=
𝐼1𝑟 ⇑𝐼1𝑙
.
𝐼2𝑙 ⇑𝐼2𝑟
(1.6)
Далее в результате простых преобразований получаем окончательную фор­
мулу для расчета нормированного к интенсивности 𝑉 -параметра по поляризо­
ванным спектрам из двух экспозиций:
𝑉 𝑅mf − 1
=
𝐼 𝑅mf + 1
(1.7)
где 𝑅mf определяется из уравнения (1.6).
1.5.2. Формула для расчета продольного магнитного поля
Теперь можно получить формулу для вычисления магнитного поля по по­
ляризации, посчитанной по формуле (1.7). 𝑉 -параметр равен удвоенной вели­
чине магнитного смещения помноженного на градиент на данной длине волны
(рисунок (1.9)):
𝑉 (𝜆) = 𝐼𝑙 (𝜆) − 𝐼𝑟 (𝜆) = 2𝛥𝜆𝐵
𝜕𝐼 (𝜆)
,
𝜕𝜆
(1.8)
𝐼𝑙 (𝜆) + 𝐼𝑟 (𝜆)
где 𝐼 (𝜆) =
;
2
𝑒
𝛥𝜆𝐵 =
𝑔𝜆2 𝐵ℓ = 4.6685 ⋅ 10−13 𝑔𝜆2 𝐵ℓ
2
4𝜋𝑚𝑒 𝑐
Подставляя в (1.8) значение 𝛥𝜆𝐵 , получим следующее выражение:
𝑉 (𝜆) = 𝐼𝑙 (𝜆) − 𝐼𝑟 (𝜆) = 9.337 × 10−13 𝑔¯𝜆2 𝐵ℓ (𝜆)
𝜕𝐼 (𝜆)
.
𝜕𝜆
(1.9)
32
V
I
0
2 ∆λΒ
λ0
2 ∆λΒ
Рис. 1.9. Схема для иллюстрации магнитного расщепления, градиента в данной точке кон­
тура и 𝑉 -параметра.
В выражении (1.9) перейдем от длин волн к скоростям используя формулу
Допплера 𝛥𝜆⇑𝜆 = 𝑣⇑𝑐:
𝑉 (𝑣) = 𝐼𝑙 (𝑣) − 𝐼𝑟 (𝑣) = 2.8 × 10−7 𝑔¯𝜆𝐵ℓ (𝑣)
𝜕𝐼 (𝑣)
.
𝜕𝑣
(1.10)
Для вычисления смещения центров тяжестей контуров применяется сле­
дующая формула:
𝜆 ⋅ (𝑓 ′ (𝜆) − 𝑓 (𝜆)) 𝑑𝜆
𝜆 ⋅ (𝑓 ′ (𝜆) − 𝑓 (𝜆)) 𝑑𝜆
∫
∫
2𝛥𝜆𝐵 = (
) −(
) ,
′
′
∫ (𝑓 (𝜆) − 𝑓 (𝜆)) 𝑑𝜆 1
∫ (𝑓 (𝜆) − 𝑓 (𝜆)) 𝑑𝜆 2
(1.11)
где 𝑓 ′ (𝜆) — функция ограничения используемой части контура со стороны кон­
тинуума (смотри рисунок 1.10), которая может быть и не прямолинейной;
𝑓 (𝜆) — функция зависимости остаточной интенсивности 𝑟𝜆 от длины волны, то
есть функция профиля контура.
Если в формуле (1.11) функция ограничения 𝑓 ′ (𝜆) является континуумом,
то есть в каждой точке равна единице, то формула (1.11) будет иметь следую­
33
1 .0
0 .9
0 .8
0 .7
r
l
0 .6
0 .5
0 .4
6 2 2 6
6 2 2 7
6 2 2 8
6 2 2 9
l ,
6 2 3 0
6 2 3 1
6 2 3 2
6 2 3 3
6 2 3 4
6 2 3 5
А н гстр ем ы
Рис. 1.10. Часть оригинального спектра звезды 𝛽 Близнецов в области 6230 Å. Горизонталь­
ные прямые, пересекающие контура спектральных линий, соответствуют уровню ограниче­
ния контура со стороны континуума (функция 𝑓 ′ (𝜆)).
щий вид:
𝜆 (1 − 𝑓 (𝜆)) 𝑑𝜆
𝜆 (1 − 𝑓 (𝜆)) 𝑑𝜆
𝛥𝜆 = ( ∫
) − (∫
) ,
∫ (1 − 𝑓 (𝜆)) 𝑑𝜆 1
∫ (1 − 𝑓 (𝜆)) 𝑑𝜆 2
(1.12)
где 𝛥𝜆 = 2𝛥𝜆𝐵 ± 𝛥𝜆instr .
При использовании формулы (1.12) мы должны интегрировать контур от
его пересечения с континуумом с синей стороны до его пересечения опять же с
континуумом с красной стороны. Рисунок 1.10 иллюстрирует невыполнимость
такого условия при использовании реальных спектров холодных звёзд с раз­
витыми конвективными оболочками, например, в случае спектра Солнца из­
за блендированности крыльев другими спектральными линиями. Причем, ча­
сто густо блендирующие линии бывают слабы и перекрываются друг с другом
настолько, что образуют «плато», которое не позволяет уверенно аппроксими­
34
ровать контур до его соединения с континуумом. Поэтому, для корректного
применении формулы (1.12) требуется модельное представление спектра, что­
бы можно было интегрировать его от континуума до континуума. Именно этот
путь решения задачи реализован в LSD-методе.
Теперь, учитывая что 1 − 𝑓 (𝜆) = 1 − 𝑟 (𝜆), перепишем (1.12) в следующем
виде:
𝜆 (︀1 − 𝑟𝑙 (𝜆)⌋︀ 𝑑𝜆 ∫ 𝜆 (︀1 − 𝑟𝑟 (𝜆)⌋︀ 𝑑𝜆
𝛥𝜆 = ∫
−
.
∫ (︀1 − 𝑟𝑙 (𝜆)⌋︀ 𝑑𝜆
∫ (︀1 − 𝑟𝑟 (𝜆)⌋︀ 𝑑𝜆
(1.13)
Для получения окончательной формулы для вычисления интегральной ве­
личины магнитного поля по распределению 𝑉 -параметра в контуре используем
формулу (1.13).
Здесь первое, что может упростить преобразования, это использование
приближения, когда эквивалентные ширины обоих компонент равны друг дру­
гу, а значит, равны и эквивалентной ширине неполяризованного контура.
∫ (︀1 − 𝑟𝑙 (𝜆)⌋︀ 𝑑𝜆 = ∫ (︀1 − 𝑟𝑟 (𝜆)⌋︀ 𝑑𝜆 = ∫ (︀1 − 𝑟𝐼 (𝜆)⌋︀ 𝑑𝜆
(1.14)
Это упрощение справедливо только для случая слабых магнитных по­
лей [2, 163].
Второе упрощение несёт частный случай слабых линий в однородном маг­
нитном поле, когда мы можем положить, согласно [163]:
𝑟𝑙 (𝜆) = 𝑟𝐼 (𝜆) − 𝛥𝑟𝑉 (𝜆)
(1.15)
𝑟𝑟 (𝜆) = 𝑟𝐼 (𝜆) + 𝛥𝑟𝑉 (𝜆)
(1.16)
1
1
𝛥𝑟𝑉 (𝜆) = 𝛥𝑟 (𝜆) = 𝑉 (𝜆) = 𝑉c (𝜆)
2
2
(1.17)
и
где (смотри рисунок 1.9)
35
говорит также о том, что мы пользуемся предположением об идентичности
форм лево- и право-поляризованных по кругу контуров, то есть работаем толь­
ко в приближении триплетного расщепления линии в магнитном поле [163] вме­
сто реального.
Теперь, воспользовавшись (1.14), (1.15), (1.16) и (1.17) перепишем форму­
лу величины расщепления (1.13), определяемого по центрам тяжестей поляри­
зованных контуров, следующим образом:
𝜆 (︀1 − 𝑟𝑙 (𝜆)⌋︀ 𝑑𝜆 ∫ 𝜆 (︀1 − 𝑟𝑟 (𝜆)⌋︀ 𝑑𝜆
𝜆𝑉c (𝜆) 𝑑𝜆
𝛥𝜆 = ∫
−
=2 ∫
.
(︀1
−
𝑟
(𝜆)⌋︀
𝑑𝜆
(︀1
−
𝑟
(𝜆)⌋︀
𝑑𝜆
(︀1
−
𝑟
(𝜆)⌋︀
𝑑𝜆
𝑙
𝑟
𝐼
∫
∫
∫
(1.18)
Так как 𝛥𝜆 = 2𝛥𝜆𝐵 ± 𝛥𝜆instr , а для нахождения 𝑉 -параметра используется
формула (1.7), где сделано допущение, что инструментальный сдвиг 𝛥𝜆instr ис­
ключается, то
∫ 𝜆𝑉c (𝜆) 𝑑𝜆
𝛥𝜆𝐵 =
∫ (︀1 − 𝑟𝐼 (𝜆)⌋︀ 𝑑𝜆
.
(1.19)
Перейдя к скоростям, мы получили искомую формулу:
𝐵ℓ = 714.53 × 104
∫ 𝛥𝑣𝑉c (𝑣) 𝑑𝑣 .
𝑔¯𝜆 ∫ (︀1 − 𝑟𝐼 (𝑣)⌋︀ 𝑑𝑣
(1.20)
Так как из наблюдений мы получаем сразу же 𝑉 (𝜆) = 𝑟𝑙 (𝜆) − 𝑟𝑟 (𝜆) =
2𝑉c (𝜆), то полученную формулу можно переписать с величинами, получаемыми
из наблюдений:
𝐵ℓ = 357.3 × 104
∫ 𝛥𝑣𝑉 (𝑣) 𝑑𝑣
𝑔¯𝜆 ∫ (︀1 − 𝑟𝐼 (𝑣)⌋︀ 𝑑𝑣
(1.21)
Здесь 𝑟𝐼 (𝑣) = (︀𝑟𝑙 (𝑣) + 𝑟𝑟 (𝑣)⌋︀ ⇑2, длины волн указаны в ангстремах и ско­
рость в км/сек.
Окончательная формула (1.21) для вычисления величины продольного
магнитного поля при использовании LSD-метода была получена в результате
следующих допущений:
• присутствует равенство эквивалентных ширин обоих взаимно ортогональ­
но поляризованных контуров;
36
• присутствует идентичность форм лево- и право-поляризованных по кругу
контуров;
• интегрирование вдоль контура должно выполняться от континуума до
континуума.
Для того, чтобы использовать эту формулу расчета величины интеграль­
ного продольного поля требуется вначале получить распределение круговой
поляризации в контуре линии от континуума до континуума.
1.5.3. Нормировка спектральных линий
Для получения средневзвешенного контура линий и распределения поляри­
зации в нём необходимо провести нормировку спектральных линий. В работах
разных авторов [47, 87, 103, 147–149] были рассмотрены способы нормирова­
ния спектральных линий, чтобы можно было использовать формулу (1.21) для
измерения величины магнитного поля.
Согласно [47] алгоритм нормировки спектральных линий в LSD-методе
можно представить следующим образом.
Для каждой элементарной площадки видимой поверхности звезды мож­
но записать значение 𝑉 -параметра для каждой точки контура спектральной
линии:
𝑉loc (𝑣) ∝ 1.4 × 10−7 𝑔¯𝜆0 𝐵ℓ
𝜕𝐼loc
,
𝜕𝑣
где 𝑉loc (𝑣) = (𝑟𝑙 (𝜆) − 𝑟𝑟 (𝜆)) ⇑2 = 𝑉c (𝜆);
𝑔¯ — эффективный фактор Ланде;
𝜆0 — несмещённая длина волны данной спектральной линии;
𝐵ℓ — продольная компонента магнитного поля;
𝑣 — скорость на расстоянии ±𝛥𝜆 от несмещённой длины волны;
𝜕𝐼loc
— градиент в контуре спектральной линии.
𝜕𝑣
(1.22)
37
Индекс loc обозначает тот факт, что мы приписываем соответствие (1.22)
каждому локальному контуру для каждой точки видимой поверхности звезды.
Такая же пропорциональная зависимость следует из теории Унно-Рачковского
[10, 163].
В работе [47] авторы предполагают, что коэффициент пропорциональности
имеет один и тот же вид для всех линий и зависит только от величины продоль­
ного компонента магнитного поля в каждой точке на поверхности звезды.
Так же авторы делают допущение, что физические условия в каждой точ­
ке поверхности звезды идентичны. Из чего следует, что форма контура 𝐼loc (𝜆)
одна и та же для всех спектральных линий. В этом случае знание глубины, фор­
мы и ширины контура (которая пропорциональна доплеровской ширине (1.23))
достаточно для нормировки контуров.
}︂
𝛥𝑣𝐷 =
2𝑘𝑇
𝑚
(1.23)
где 𝛥𝑣𝐷 — доплеровская ширина спектральной линии;
𝑘 — постоянная Больцмана;
𝑇 — температура;
𝑚 — масса атома.
Теперь можно пропорциональность (1.22) заменить равенством:
𝑉loc (𝑣) = 𝑔¯𝜆0 𝑅𝑐 𝑘𝐵 (𝑣) ,
(1.24)
где 𝑘𝐵 (𝑣) — функция пропорциональности;
𝑅𝑐 — глубина данного локального контура;
индекс 𝑐 — «center».
Функция 𝑘𝐵 (𝑣) определяет форму и ширину профиля локального контура
спектральной линии в предположении, что все локальные профили на поверхно­
сти идентичны и не содержит информацию об отдельных линиях и физических
условиях их формирования.
38
Итоговый 𝑉 -параметр можно получить, проинтегрировав локальные 𝑉 -параметры по видимой поверхности звезды. Каждая элементарная площадка име­
ет свою интенсивность по направлению к наблюдателю вследствие закона по­
темнения диска к краю. При этом делается предположение о независимости
закона потемнения диска к краю от частоты излучения. Максимальная интен­
сивность излучения приходит от площадки лежащей на поверхности звезды
перпендикулярно лучу зрения и равна 𝐼max = 1. Далее вводится нормировоч­
ный коэффициент для учёта изменения интенсивности вследствие закона по­
темнения диска к краю 𝑠𝑛 (𝜃) = 𝑓 (𝐼). Из-за эффекта Доплера, обусловленного
вращением звезды, 𝑉 -параметр от каждой 𝑛-ной элементарный площадки будет
смещен вдоль оси 𝑥 на величину 𝛥 (𝑣) = 𝛥𝑣0 − 𝑣𝑛 , где 𝛥𝑣0 — исходное значение
скорости на заданном расстоянии от несмещенной длины волны.
Учитывая выше сказанное, получим итоговое значение 𝑉 -параметра:
𝑉 (𝑣) = ∫ ∫ 𝑠𝑛 (𝜃) ⋅ 𝑉loc (𝛥𝑣0 − 𝑣𝑛 ) ⋅ 𝑑𝑆.
(1.25)
Подставляя значение 𝑉loc из уравнения (1.24) в (1.25) получим окончатель­
ное выражение для алгоритма вычислений 𝑉 -параметра:
𝑉 (𝑣) = 𝑔¯ ⋅ 𝜆0 ⋅ 𝑅𝑐 ⋅ ∫ ∫ 𝑠𝑛 (𝜃) ⋅ 𝑘𝐵 (𝛥𝑣0 − 𝑣𝑛 ) ⋅ 𝑑𝑆 = 𝑤 ⋅ 𝑍 (𝑣) ,
(1.26)
где 𝑤 = 𝑔¯ ⋅ 𝜆0 ⋅ 𝑅𝑐 ;
𝑍 (𝑣) = ∫ ∫ 𝑠𝑛 (𝜃) ⋅ 𝑘𝐵 (𝛥𝑣0 − 𝑣𝑛 ) ⋅ 𝑑𝑆.
Функция 𝑍 (𝑣) одинакова для всех линий, так как было сделано допуще­
ние о том, что закон потемнения диска к краю не зависит от частоты. Из этого
следует, что форма 𝑉 -параметра одинакова для всех 𝑉 -параметров всех исполь­
зуемых спектральных линий с точностью до масштабирующего множителя 𝑤.
В левой части уравнения (1.26) для каждой спектральной линии (с ее
несмещенной длиной волны 𝜆0 и эффективным фактором Ланде 𝑔¯) присут­
ствует получаемая из наблюдений величина 𝑉 -параметра 𝑉 (𝑣). Правая часть
представляет собой свёртку масштабирующего множителя 𝑤 (называемого в
39
литературе маской спектральной линии) с интегралом 𝑍 (𝑣), который является
одинаковой для всех линий функцией пропорциональности:
𝑉 = 𝑤 ∗ 𝑍.
(1.27)
Выражение (1.27) является конечным, который описывает идеологию LSD­
метода.
Целью LSD-метода является получение максимально возможного значе­
ния отношения сигнал/шум. Для этого используется максимальное количество
спектральных линий в спектре звезды, по которым определяется один норми­
ровочный неполяризованный контур линии и его результирующий 𝑉 -параметр.
Для этого нужно: 1) получить маску 𝑤 для каждой используемой спектральной
линии и 2) найти функцию пропорциональности 𝑍.
Авторы описываемого метода [47] использовали метод наименьших квад­
ратов при обращении свёртки для нахождения функции пропорционально­
сти 𝑍. Поэтому метод решения (1.27) получил название LSD — Least-Square
Deconvolution (обращение свёртки методом наименьших квадратов). Авто­
ры [87] усовершенствовали классический LSD-метод введением регуляризации
по Тихонову.
Каким бы методом не решалось уравнение (1.27) всегда остаётся пробле­
ма — что делать с блендами в реальном спектре? В простейшем случае мож­
но считать каждую бленду результатом арифметического суммирования интен­
сивностей. Примером такого суммирования является результирующий контур
спектральной линии в спектре спектральной двойной, когда линия в атмосфе­
ре каждого компаньона формируется без вклада бленд. Это так называемый
«линейный» подход [47].
Другой подход к учёту блендирования спектральной линии был реали­
зован в работе [149], где использовались интерполяционные формулы Минна­
ерта [110]. Этот метод был назван «nonlinear deconvolution with deblending»
(NDD). NDD-метод позволил эффективно использовать весь доступный массив
40
линий включая бленды, что еще больше увеличивает отношение сигнал/шум.
Кроме того, для поздних звезд NDD-метод позволил включить в обработку ли­
нии молекулярных полос.
1.5.4. Ограничения на применимость LSD-метода
В работах [1, 141, 148] было показано, что для LSD-метода при использова­
нии триплетного приближения расщепления спектральной линии в присутствии
магнитного поля, искажается вычисленная величина магнитного поля для кон­
кретной спектральной линии.
Из разделов 1.2 и 1.3 следует, что для звёзд с конвективными оболочка­
ми нельзя использовать одновременно все спектральные линии для получения
единого контура, по которому рассчитывается магнитное поле. Чтобы исполь­
зовать LSD-метод нужно предварительно отобрать пригодные для этого спек­
тральные линии.
Для горячих звёзд вопрос об использовании среднего контура, полученного
одновременно из многих линий, и распределении в нем круговой поляризации
практически не исследован.
1.6. Single Line (SL) метод, применяемый в КрАО
При получении из наблюдений значений магнитного поля и параметров
Стокса стоит задача о том, чтобы свести к минимуму искажения присутствую­
щие при обработке спектрополяриметрических наблюдений.
При спектрополяриметрических наблюдениях круговой поляризации в по­
следовательных экспозициях на кадрах попеременно меняются положения вза­
имно ортогонально поляризованных спектров, так как между экспозициями
на ±90° поворачивается входная четвертьволновая пластина. Эта возможность
позволяет исключить многие инструментальные ошибки, такие как, например,
неоднородность чувствительности пикселей, сдвиги спектров на ПЗС-кадре от
41
экспозиции к экспозиции, неточность юстировки плоскости ПЗС-камеры в фо­
кальной плоскости спектрографа.
1.6.1. Инструментальные сдвиги
Инструментальные смещения спектров вдоль дисперсионной кривой как
в одной экспозиции (между двумя поляризованными спектрами одного поряд­
ка), так и между экспозициями создают сложную результирующую картину
сдвигов спектра, особенно при сравнимой величине этих сдвигов. Учёт инстру­
ментальных сдвигов осложняется наличием магнитного поля, которое может
быть как положительным, так и отрицательным. Рисунок 1.11 иллюстрирует
данную картину.
Приёмник излучения (ПЗС-матрица) располагается в фокальной плоско­
сти спектрографа. При этом на плоскость матрицы проецируются два спектра
со взаимно ортогональной поляризацией (рисунок 1.1) одной и той же спек­
тральной области.
Фокальную плоскость и плоскость матрицы идеально совместить невоз­
можно. Поэтому в пространстве они будут располагаться под углом.
Назовем сдвиги вдоль дисперсии верхнего спектра относительно нижнего
«вертикальным», а сдвиги вдоль дисперсии от одной экспозиции к другой —
«горизонтальными».
Причинами «горизонтального» сдвига спектра вдоль дисперсии от экспо­
зиции к экспозиции могут быть 1) ползания звезды по щели спектрографа от
экспозиции к экспозиции в результате не идеального гидирования, 2) перемен­
ность изображения вследствие нестабильности погодных условий, 3) изменения
атмосферной дисперсии при длительных экспозициях или длинных рядах на­
блюдений одного и того же объекта в течение ночи.
Инструментальное смещение в одной экспозиции одного поляризованного
спектра относительно другого, как правило, не меняется за время наблюдений
в течение ночи.
42
A )
1
st
e x p o su re
2
n d
e x p o su re
c e n u p 1
c e n u p 2
∆λ m a g n e t i c f i e l d
s h ift
c e n d o w n 2
c e n d o w n 1
B )
∆λ i n s t r , h o r i z o n t a l s h i f t
c e n u p 1
c e n u p 2
∆λ i n s t r , v e r t i c a l s h i f t
c e n d o w n 1
c e n d o w n 2
Рис. 1.11. Инструментальные сдвиги.
Спектральные сдвиги сравнимой величины как за счёт магнитного по­
ля, так и за счёт инструментальных смещений иллюстрирует рисунок 1.11 на
примере двух экспозиций (на рисунке первая экспозиция обозначена как «1𝑠𝑡
exposure», а вторая как «2𝑛𝑑 exposure»). Для второй экспозиции входная чет­
вертьволновая пластина повернута на 90°. Это означает, что во второй экспо­
зиции спектры с разными круговыми поляризациями поменялись местами. На
том месте, где была спектральная линия с левой круговой поляризацией теперь
там стала та же спектральная линия с другой, правой, круговой поляризацией
и наоборот. Спектры обоих экспозиций разделены синей вертикальной штрих­
пунктирной линией.
Для каждого рисунка 1.11 А) и В) представлены оба взаимно ортогонально
поляризованных спектра: верхний и нижний.
На верхнем рисунке А) показано смещение спектральных компонент от
43
экспозиции к экспозиции только за счёт магнитного поля и результирующего
«горизонтального» инструментального смещения во второй экспозиции отно­
сительно положения линий в первой экспозиции. Чёрным цветом для обоих
экспозиций показаны компоненты спектральной линии сдвинутые друг относи­
тельно друга только за счёт магнитного поля (обозначены синим цветом как
«cenup1» и «cendown1»). Чёрной пунктирной линией показана нулевая (несме­
щённая) длина волны спектральной линии. Для второй экспозиции красным
цветом показано положение спектральных компонент, которые сдвинуты на до­
полнительную величину по отношению к первой экспозиции (обозначены синим
цветом как «cenup2» и «cendown2»). Эта величина обусловлена инструменталь­
ным смещением положения спектра во второй экспозиции относительно первой.
Красной штриховой линией показана нулевая длина волны после сдвига. Рассто­
яние между штриховой красной и пунктирной чёрной линиями равно величине
«горизонтального» смещения спектра второй экспозиции относительно первой.
На нижнем рисунке В) показан сдвиг спектральных линий за счёт маг­
нитного поля, «горизонтального» и «вертикального» инструментального сме­
щения. Чёрной пунктирной линией показана нулевая несмещенная длина вол­
ны спектральной линии без влияния инструментальных сдвигов у верхнего и
нижнего спектров для обоих экспозиций. На нижнем спектре синяя пунктирная
линия показывает нулевую, несмещённую за счёт магнитного поля длину волны
спектральной линии, сдвинутую только за счёт «вертикального» смещения ниж­
него спектра относительно верхнего для обоих экспозиций. Чёрным цветом для
обоих экспозиций показаны компоненты спектральной линии сдвинутые друг
относительно друга только за счёт магнитного поля и «вертикального» сдви­
га (обозначены синим цветом как «cenup1» и «cendown1»). Расстояние между
пунктирными чёрной и синей линиями дают величину «вертикального» инстру­
ментального смещения. Красными линиями показано окончательное положение
контуров во второй экспозиции после учёта и «вертикального» смещения в од­
ной экспозиции и «горизонтального» инструментального сдвига от экспозиции
44
к экспозиции (обозначены синим цветом как «cenup2» и «cendown2»).
1.6.2. Формула для расчета магнитного поля.
При повороте входной четвертьволновой пластины анализатора на ±90°
происходит попеременно смена положения на кадре ПЗС взаимно ортогональ­
но поляризованных спектров. В этом случае смещение 𝛥𝜆𝐵 между компонен­
тами линии в приближении LS-связи (спин-орбитальное взаимодействие) из-за
присутствия на поверхности звезды магнитного поля будет определяться по
известной из квантовой механики формуле:
𝛥𝜆𝐵 =
𝑒
𝑔𝜆2 𝐵ℓ = 4.6685 ⋅ 10−13 𝑔𝜆2 𝐵ℓ ,
2
4𝜋𝑚𝑒 𝑐
(1.28)
где 𝑒 — электронный заряд;
𝑚𝑒 — масса электрона;
𝑐 — скорость света;
𝑔 — фактор Ланде;
𝜆 — длина волны в ангстремах;
𝐵ℓ — напряжённость продольного магнитного поля в гауссах.
Мы используем приближение LS-связи так как оно работает для большин­
ства спектральных линий атомов при магнитном поле до нескольких тысяч
гаусс.
В формуле (1.28) используется фактор Ланде для триплетной картины
расщепления спектральной линии. Это так называемый нормальный эффект
Зеемана (смотри приложение А). На практике таких спектральных линий мало.
А большинство линий показывает сложную многокомпонентную картину рас­
щепления, который называется аномальным эффектом Зеемана. В этом случае
также применяется формула (1.28), но вместо фактора Ланде 𝑔 используется
эффективный фактор Ланде 𝑔¯. Эффективный фактор Ланде является вели­
чиной средневзвешенной, определяющей смещение центра тяжести многоэле­
ментной составной фигуры 𝜋 или 𝜎 компонент. Таким образом, полная картина
45
расщепления сводится к условной триплетной по аналогии с нормальным эф­
фектом Зеемана (рисунок А.3 из приложения А).
Формула (1.28) используется для вычисления продольного магнитного по­
ля по уже состоявшейся картине расщепления спектральной линии в конкрет­
ном магнитном поле звезды. Поэтому использование эффективного фактора
Ланде является корректным и дает правильный результат.
Обозначим центры тяжести право- и лево- поляризованных по кругу кон­
туров верхнего и нижнего спектра, полученных в первой экспозиции, как 𝜆1𝑟 и
𝜆1𝑙 . А для следующей экспозиции будет 𝜆2𝑟 и 𝜆2𝑙 . Тогда величина продольного
магнитного поля будет следующего вида:
𝐵ℓ′ = 𝑘
𝜆1𝑟 − 𝜆2𝑙
±2𝛥𝜆𝐵 ± 𝛥𝜆
=𝑘
2
2
(1.29)
для первой пары контуров, где
𝛥𝜆𝐵 — смещение, вызванное расщеплением энергетического уровня атома в маг­
нитном поле;
𝛥𝜆 — результирующее смещение за счет инструментальных эффектов;
1
𝑘=
.
4.6685 × 10−13 𝑔¯𝜆2
А для второй пары контуров для этих же двух экспозиций будет
𝐵ℓ′′ = 𝑘
∓2𝛥𝜆𝐵 ± 𝛥𝜆
𝜆1𝑙 − 𝜆2𝑟
=𝑘
.
2
2
(1.30)
При вычитании формулы (1.29) из формулы (1.30), получаем
𝑘
±2𝛥𝜆𝐵 ± 𝛥𝜆
∓2𝛥𝜆𝐵 ± 𝛥𝜆
−𝑘
= 2𝑘𝛥𝜆𝐵 ,
2
2
(1.31)
где инструментальный компонент смещения 𝛥𝜆 сократился.
Из уравнения (1.31) следует, что инструментальные эффекты исключают­
ся, и формула для вычисления магнитного поля становится следующего вида:
𝐵ℓ′ − 𝐵ℓ′′
𝐵ℓ =
= 𝑘𝛥𝜆𝐵
2
(1.32)
Чтобы вычислить величину магнитного поля нужно найти смещение цен­
тров тяжести право- и лево- поляризованных контуров линий в наблюдаемых
46
спектрах. А затем вычислить разницу между центрами тяжести соответству­
ющих контуров спектральных линий. Как было сказано в разделе 1.5.2, для
вычисления смещения центров тяжестей применяется формула 1.11.
Уровень ограничения 𝑓 ′ (𝜆) выбирается в точке резкого уменьшения гради­
ента интенсивности в контуре со стороны континуума. Пределы интегрирования
находятся из пересечения функций 𝑓 ′ (𝜆) и 𝑓 (𝜆).
Выражение в знаменателе формулы (1.11) является нормировочным мно­
жителем.
Важным моментом при использовании формулы (1.11) является представ­
ление контура спектральной линии непрерывной функцией. При малых коли­
чествах пикселей приходящихся на контур линии, ошибки связанные с несим­
метричностью их расположения в контуре могут давать значительный вклад в
определение центра тяжести данной линии. Так как профили линий в спектрах
звёзд в своём большинстве асимметричны, то наиболее подходящей функцией
для их аппроксимации является сплайн. Сплайн в контуре линии должен про­
ходить таким образом, чтобы величина ∑𝑛𝑖 (𝐼𝑖 − 𝐼spline )2 была минимальной, а
𝑛
∑𝑖 (𝐼𝑖 − 𝐼spline ) Ð→ 0.
Как показывает численное моделирование, эти ограничения приводят к
минимальным искажениям величины измеряемого магнитного поля в доли или
единицы процентов даже для слабых полей величиной в пол-гаусса. Величина
искажения обратно пропорциональна числу точек в контуре и уровню накоп­
ленного сигнала.
Если проводить наблюдения магнитного поля с использованием поворот­
ной входной четвертьволновой пластины, мы можем получить так называемое
«тестовое» или «нулевое» поле, что следует из уравнений (1.29), (1.30) и (1.31).
Для этого нужно посчитать магнитное поле для экспозиций, полученных с оди­
наковым углом поворота четвертьволновой пластины. Вычисленное таким об­
разом магнитное поле, если инструментальные ошибки отсутствуют, должно
47
быть равно нулю с точностью до ошибок, вносимых отношением сигнал/шум:
𝐵null = 𝑘𝛥𝜆𝐵 ≡ 0
(1.33)
Такой метод определения магнитного поля с использованием центров тяже­
сти поляризованных компонент позволяет исключить инструментальные сдви­
ги. Он также позволяет использовать метод Монте-Карло для оценки величины
ошибки измеренного магнитного поля.
Из формулы (1.9) следует, что ошибки определения магнитного поля при
использовании формулы (1.11) зависят от 1) отношения сигнал/шум в каждой
точке контура, 2) формы профиля линии, 3) длины волны и 4) фактора Ланде.
Так как довольно сложно вывести формулу для определения ошибки измере­
ния магнитного поля, то проще использовать несколько измерений и вычислять
по ним среднеквадратичную ошибку единичного или среднего значения. При
этом, чем больше число спектральных линий и экспозиций в однородной вы­
борке, по которой определяется ошибка, тем точнее мы можем ее определить.
Разные спектральные линии дают разный вклад в вычисляемую ошибку сред­
него, поэтому требуется вычисление средневзвешенного значения магнитного
поля, где в качестве весов мы используем обратные величины ошибок, получен­
ные в результате Монте-Карло моделирования обработки наблюдений.
В работе [9] приведены оценки ошибок единичного измерения, которые бы­
ли получены из наблюдений и ошибки, вычисленные по методу Монте-Карло.
Различие в определении ошибок составило 3.2%. Эта величина в определении
ошибок говорит о том, что SL-метод эффективен, и практически исключает ис­
кажение искомого результата. Но при этом присутствуют два фактора, которые
понижают его эффективность.
Первый фактор. Для уверенного выбора уровня ограничения 𝑓 ′ (𝜆) на
фоне шумов в спектре требуется высокий уровень сигнала по отношению к шу­
му, а это значит, что нужно потратить больше наблюдательного времени, чем
при использовании LSD-метода. А при использовании слабых линий низкий
48
уровень отношения сигнал/шум является непреодолимой проблемой и требует
предварительного сглаживания шумов в исходном спектре с помощью специ­
альных методов.
Второй фактор это произвольный выбор уровня проведения линии ограни­
чения 𝑓 ′ (𝜆) для интегрирования контура при нахождении его центра тяжести
(рисунок 1.10). Но этот произвольный выбор уровня проведения линии ограни­
чения не критичен, так как при последующих модельных расчетах для восста­
новления конфигурации магнитного поля по поверхности звезды легко учесть
выбранный для каждой линии уровень ограничения 𝑓 ′ (𝜆).
Таким же образом можно учитывать блендированные линии — их также
можно использовать в первичной обработке при обязательном их учёте при
модельных расчетах.
Модельные расчеты геометрии магнитного поля сильно упрощаются, если
в полученных из наблюдений спектрах будет достаточно высокое отношение
сигнал/шум для того, чтобы получить распределение 𝑉 -параметра в каждом
контуре для используемых спектральных линий, в том числе и бленд.
1.6.3. Формула для расчета круговой поляризации
Распределение нормированного к интенсивности 𝑉 -параметра в спектре
звезды определяется формулой:
𝑉 𝑉up + 𝑉down
=
,
𝐼
2
(1.34)
где 𝑉up = 𝐼1𝑟 − 𝐼2𝑙 , 𝑉down = 𝐼1𝑙 − 𝐼2𝑟 берутся с собственными знаками и интенсивно­
сти нормированы к континууму. Величины 𝑉up и 𝑉down получают из наблюдений.
Для верхней пары поляризованных контуров 𝑉 -параметры вычисляются от­
дельно от 𝑉 -параметров нижней пары поляризованных контуров. Для каждой
линии используется своя собственная система координат, при этом нуль отсчета
по оси 𝑥 (вдоль дисперсии) связан с нулевой (несмещенной) длиной волны 𝜆0 .
Из-за такого выбора нуль-пункта системы координат нет необходимости учи­
49
тывать вертикальное инструментальное смещение спектра одной поляризации
относительно спектра другой поляризации для той же экспозиции, так как как
нуль-пункт один для каждой пары спектров.
Инструментальное смещение вдоль дисперсии спектров во второй экспози­
ции относительно спектров первой экспозиции сказывается в виде добавки к
up
down ⋂︀ в каждой точке истинного контура.
интенсивности ⋃︀𝛥𝐼instr ⋃︀ = ⋃︀𝛥𝐼instr
⋃︀ = ⋂︀𝛥𝐼instr
Причем, в связи со сменой поляризации в контурах второй экспозиции, знаки
up
down будут разными и поэтому ⋃︀𝑉 ⋃︀ ≠ ⋃︀𝑉
у 𝛥𝐼instr
и 𝛥𝐼instr
up
down ⋃︀. Откуда и следует
формула (1.34):
up
down
𝑉up + 𝑉down
𝑉 𝐼1r − 𝐼2l ± 𝛥𝐼instr + 𝐼1l − 𝐼2r ∓ 𝛥𝐼instr
=
=
,
𝐼
2
2
up
down сокращаются.
и 𝛥𝐼instr
где 𝛥𝐼instr
1.7. Критерии надежности стоксметрических измерений
магнитного поля в КрАО
В связи с тем, что мы измеряем величины магнитного поля с малыми
ошибками, то нужна надежная проверка работы стоксметра.
1.7.1. Контроль юстировки стоксметра
Перед каждым сетом наблюдений для контроля стоксметра проводиться
тестовое наблюдение яркой звезды. Для этого в световой пучок перед стокс­
метром вводится «калибровочное устройство», состоящее из поляризатора и
четвертьволновой пластины. На выходе из «калибровочного устройства» полу­
чаем свет, который практически на 100% поляризован по кругу. При правиль­
ной юстировке стоксметра в рабочих положениях четвертьволновой пластины
стоксметра свет поляризованный по часовой стрелке должен полностью пропус­
каться, а свет поляризованный против часовой стрелки — гаситься. И наоборот.
На рисунке 1.12 приведен тест контроля юстировки стоксметра. 𝑚𝑎𝑥1 и 𝑚𝑎𝑥2
50
соответствуют интенсивности право- и лево-поляризованному спектру в первом
рабочем положении, а 𝑚𝑎𝑥4 и 𝑚𝑎𝑥3 во втором рабочем положении соответствен­
но. Эффективность стоксметра составляет ∼ 94−95% (включая «калибровочное
устройство»). То есть, при величине продольного магнитного поля в 100 Гс из­
мерение даст ∼ 95 Гс при абсолютной точности измерений. Такая погрешность
допустима в современных измерениях магнитного поля.
Рис. 1.12. Тест для контроля юстировки стоксметра
1.7.2. Воспроизведение известной кривой магнитного поля
магнитной звезды
Перед наблюдениями необходимо определить правильность получаемого
знака магнитного поля. Для этого нужно получить магнитное поле у магнитной
звезды, у которой хорошо известна кривая изменения магнитного поля. Такие
измерения магнитного поля были проведены для магнитной звезды 𝛽 Север­
ной Короны в КрАО. В работах [121, 125] было показано согласие измерений,
полученных в КрАО, с измерениями других авторов. Также в работе [35] пока­
зано, что измерение магнитного поля с использованием разных спектральных
51
линий демонстрируют значимое различие по амплитуде кривых изменения маг­
нитного поля с фазой периода осевого вращения (рисунок 1.13). Этот известный
эффект для магнитных звёзд с аномалиями химического состава присутствует
также и у Солнца. Этот эффект важно учитывать при оценке реальных ошибок
измерений и при вычислении среднего значения магнитного поля.
B (G)
1000
0
-1000
-2000
Fe I 6136.615
Fe I 6137.692
Cr II 6138.721
Ce II 6143.376
Nd III 6145.07
B (G)
1000
0
-1000
-2000 Ba II 6141.713
Ca I 6162.173
B (G)
1000
0
-1000
-2000 Fe II 6147.741
0.0
0.5
Cr I 6152.439
1.0
1.5
Rotational phase
2.00.0
0.5
1.0
1.5
2.00.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Rotational phase
Рис. 1.13. Фазовые кривые магнитного поля 𝛽 Северной Короны для разных спектральных
линий из работы [35]. Кружками обозначены измерения, полученные в КрАО, звёздочками —
в BOAO.
1.7.3. Воспроизведение нулевого поля
Для проверки работы стоксметра при малых магнитных полях в КрАО бы­
ли проведены исследования магнитного поля Проциона, у которого магнитное
поле в пределах ошибок не обнаружено. В таблице 1.1 приведены измерения
магнитного поля для Проциона, полученные как в КрАО [125], так и в других
52
обсерваториях. Значение магнитного поля полученное в КрАО хорошо согласу­
ется со значениями полученными другими авторами. Особо хорошее согласие
получено с работами [25, 84]. При этом в работе [25] использовался магнито­
оптический фильтр, который отличается своей конструкцией от стоксметра, а
в работе [84], также как и в КрАО, использовался стоксметр.
Таблица 1.1. Результаты измерения магнитного поля у Проциона (Sp F5 IV)
Автор
Диаметр
телескопа, м
Ландстрит [94]
2.6
Борра и др. [28]
2.5
Глаголевский и др. [53]
6.0
Бэдфорд и др. [25]
1.9
Эксп.,
𝐵ℓ , Гс
𝜎, Гс
?
7
7
?
-7.5
5.9
Магнитометр
?
17
7.1
Магнето-оптический
8
-1.86
0.9
фильтр
8
0.49
0.8
Поляриметр
Магнитометр
Многощелевой
магнитометр
час
Плачинда и Тарасова [125]
2.6
Стоксметр, ПЗС
2.2
-1.34
1.0
Шорлин и др. [151]
2.0
Стоксметр, ПЗС
?
2.0
5.0
Ким и др. [84]
1.8
Стоксметр, ПЗС
0.11
-3.8
2.2
1.7.4. Определение инструментального сдвига
Исследование по определению систематического сдвига стоксметра в
КрАО были проведены в работах [36, 125]. В первой работе использовались
наблюдения 11 звёзд, полученные в течении 27 ночей с 1989 по 1997 год
(𝐵ℓ = −0.12 ± 0.99 Гс). Во второй работе использовались наблюдения 4 звёзд,
полученные в течении 23 ночей с 1994 по 2002 год (𝐵ℓ = −0.44 ± 0.38 Гс). По­
лученные результаты подтверждают в пределах ошибок отсутствие инструмен­
тальных сдвигов, что вполне ожидаемо при использовании SL-метода. Также об
отсутствии инструментального сдвига говорит согласие крымских наблюдений
Проциона с результатами исследований других авторов (смотри Таблицу 1.1).
Еще одним косвенным подтверждением сделанного вывода является удовлетво­
53
рительное совпадение крымских измерений у Поллукса с измерениями других
авторов на других телескопах (смотри Главу 4).
1.7.5. Определение стандартного отклонения методом Монте-Карло
Для проверки достоверности измерений магнитного поля нами использу­
ется оценка величины стандартного отклонения методом Монте-Карло. В рабо­
те [9] по 2545 измерениям магнитного поля для четырех сверхгигантов (𝛼 Aqr,
𝛽 Aqr, 𝜀 Gem и 𝜀 Peg) было показано, что средняя ошибка по методу Монте-Кар­
ло и средняя экспериментальная ошибка единичного измерения практически
одинаковы и метод Монте-Карло пригоден для оценок ошибок. В случае, когда
ошибки, определенные из эксперимента и по методу Монте-Карло, различают­
ся с вероятностью 𝑃 = 95% и более, нужно искать дополнительные источники
ошибок. Источником таких ошибок может быть быстрая (в течении одной ночи
наблюдений) переменность магнитного поля звезды, либо различие в условиях
формирования различных линий.
1.7.6. Однородность выборки измерений
Для получения наиболее достоверных результатов нам нужно по возмож­
ности использовать однородную выборку измерений. Это условие выполнимо,
если мы используем одну и ту же спектральную линию при одинаковых погод­
ных условиях. На практике это трудно достижимо, поэтому для высокоточных
спектрополяриметрических измерений слабого магнитного поля звёзд требует­
ся использование как можно большего числа спектральных линий, для каждой
из которых магнитное поле определяется со своей ошибкой. Что позволяет мини­
мизировать итоговую ошибку определения магнитного поля. Наши наблюдения
спектров солнечно-подобных звёзд, как правило, имеют отношение сигнал/шум
около 300 − 500, а ошибки определения магнитного поля по отдельным спек­
тральным линиям лежат в диапазоне от 3 − 4 до 20 − 25 Гс, в зависимости от
54
физических характеристик спектральной линии (интенсивность, полуширина,
фактор Ланде и другие).
Величина 𝐵ℓ будет корректной только в том случае, если различие между
экспериментальными ошибками и ошибками, определенными по методу Монте­
Карло, будут статистически не значимыми. Если же это различие статистиче­
ски значимо, то используем среднеарифметическое 𝐵ℓ и его ошибку 𝜎 и опре­
деляем причины этого различия.
1.7.7. Воспроизведение магнитной кривой звезды со слабым полем
На настоящий момент в КрАО были получены фазовые кривые измене­
ния магнитного поля с периодом вращения для двух солнечно-подобных звёзд
𝜉 Boo A и 61 Cyg А [122, 126]. Амплитуда изменения магнитного поля у 𝜉 Boo A
составляет 40 Гс, а у 61 Cyg А — 14 Гс. На рисунках 1.14 и 1.15 приведены фазо­
вые кривые магнитного поля для 𝜉 Boo A из работ [126] и [117] соответственно.
Рис. 1.14. Фазовая кривая продольного
Рис. 1.15. Фазовая кривая продольного маг­
магнитного поля 𝜉 Boo A из работы [126].
нитного поля 𝜉 Boo A из работы [117].
Разными символами обозначены измерения
магнитного поля, полученные разными ав­
торами: × — из работы [33], ▲ и ▵ — из ра­
боты [28], ● и ○ — из работы [76] и ∎ — из
работы [126].
55
Можно видеть, что амплитуда магнитного поля на них одинакова, а сме­
щение фаз не удивительно, так как и у Солнца есть такой сдвиг из года в год в
максимуме амплитуды. При этом периоды изменений магнитного поля у звезды
не искались, а просто были свернуты с периодом вращения звезды.
Также была получена кривая магнитного поля для Поллукса с удвоен­
ной амплитудой переменности 0.6 Гс. На рисунке 1.16 приведена фазовая кри­
вая изменения магнитного поля Поллукса по данным, полученным на четырех
разных инструментах, расположенных в разных обсерваториях: Крымской аст­
рофизической обсерватории на телескопе ЗТШ (CrAO), Canada-France-Hawaii
Telescope (CFHT), обсерватории Пик-дю-Миди на телескопе Bernard Lyot (TBL)
и Bohyunsan Optical Astronomy Observatory на 1.8-метровом телескопе (BOAO).
Можно видеть, что все данные хорошо ложатся на одну кривую. Более подробно
о магнитном поле Поллукса смотри раздел 4.3.
d ip o
C rA
C F H
T B L
B O A
0 .4
0 .2
le
O
T
O
M a g n e tic fie ld , G s
0 .0
- 0 .2
- 0 .4
- 0 .6
- 0 .8
- 1 .0
- 1 .2
0 .0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1 .0
1 .2
1 .4
1 .6
1 .8
2 .0
P h a se
Рис. 1.16. Фазовая кривая магнитного поля Поллукса свернутая с периодом 𝑃 = 491.5 дня.
Разными символами обозначены данные, полученные на разных инструментах и разных об­
серваториях.
56
Полученные нами измерения магнитного поля Поллукса хорошо совпада­
ют с измерениями, полученными на других инструментах.
1.7.8. Инструментальный контроль случайных или систематических
ложных сигналов
Для проверки отсутствия ложных сигналов в стоксметре используется сле­
дующая методика. Для четырех последовательных экспозиций (смотри рису­
нок 1.17) пары чётных и нечётных экспозиций спектра с одинаковой круговой
поляризацией будут проецируются на одно и то же место ПЗЗ-камеры. При об­
работке чётные и нечётные пары экспозиций при отсутствии ложных сигналов
должны давать нулевое магнитное поле.
Рис. 1.17. Схематическое изображение четырёх последовательных изображений. Круговыми
стрелками обозначено направление круговой поляризации в данном спектре.
Для примера в таблице 1.2 приведены результаты измерений значения маг­
нитного поля и значения «нулевого» магнитного поля для трёх звёзд, получен­
ные в течении 10 ночей с 1998 по 2010 гг.
Для каждой даты приведены количество полученных экспозиций (третий
столбец), значение магнитного поля и его ошибка в гауссах (четвертый стол­
бец) и значение «нулевого» поля и ошибка его определения в гауссах (шестой
столбец).
57
В пятом и седьмом столбцах приведено отношение (𝑘 и 𝑘test ) полученного
значения магнитного поля к его ошибке.
Видно, что для всех измерений магнитного поля его значение более чем в
три раза превосходит точность его определения. То есть являются значимыми.
Половина значений «нулевого» поля меньше ошибки своего определения. При
этом, ни одно из них не превосходит ошибку своего определения более чем в 2.1
раза, то есть являются не значимыми.
Таблица 1.2. Результаты инструментального теста
№
Дата
N
𝐵𝑒 ± 𝜎, Гс
k
𝐵test ± 𝜎test , Гс
𝑘test
𝜖 Gem (G8 Ib)
1
29.12.2000
79
11.1 ± 2.7
4.1
3.8 ± 3.0
1.3
2
02.01.2001
44
9.8 ± 2.5
3.9
−4.4 ± 2.2
2.0
3
04.11.2001
108
-10.5 ± 3.0
3.5
7.2 ± 3.4
2.1
4
31.01.2002
13
38.1 ± 7.4
5.1
5
03.02.2002
77
5.3 ± 1.5
3.5
0.1 ± 1.6
0.1
𝜖 Peg (K2 Ib)
6
09.08.1998
178
-5.3 ± 0.9
5.9
0.3 ± 1.0
0.3
7
22.08.2002
206
-2.7 ± 0.8
3.4
-0.7 ± 0.9
0.9
𝛽 Gem (K0 III)
8
26.02.2010
469
1.56 ± 0.32
4.9
−0.26 ± 0.35
0.7
9
02.04.2010
437
2.02 ± 0.49
4.1
−0.19 ± 0.61
0.3
10
29.04.2010
613
−1.55 ± 0.29
5.4
−0.52 ± 0.34
1.5
1.7.9. Температурное расширение пикселей ПЗС-матрицы в
качестве источника ложной поляризации
В работе [121] было показано, что технологические колебания температуры
не могут привести к регистрации ложного магнитного поля. Даже если все
58
пиксели, на которые приходится спектральная линия (для солнечно-подобных
звезд это, как правило, 10 − 15 пикселей) вследствие технического изменения
температуры сдвинутся в одном направлении то и тогда, вклад в величину
регистрируемого магнитного поля будет на порядок меньше наилучших ошибок
его измерения.
Технологические вариации температуры охлаждения, приводящие к изме­
нению размера пикселей не играют роли — запас достаточен для измерений маг­
нитного поля с точностью не хуже 0.01 Гс.
1.8. Краткие выводы к Главе 1
В данной главе описан стоксметр, прибор при помощи которого наблюда­
ется магнитное поле у звёзд в Крымской астрофизической обсерватории.
Приведены критерии, по которым проверяется надёжность работы стокс­
метра:
1. контроль юстировки стоксметра;
2. определение инструментального сдвига;
3. воспроизведение «нулевого» поля.
Описаны два основных метода для вычисления магнитного поля: LSD­
метод и SL-метод. Для каждого метода приведены их преимущества и недо­
статки. Также даётся объяснение почему в КрАО используется SL-метод.
Приведены критерии достоверности получаемых значений измерений про­
дольного магнитного поля:
1. воспроизведение известной кривой магнитного поля магнитной звезды;
2. проверка достоверности стандартного отклонения методом Монте-Карло;
3. воспроизведение магнитной кривой звезды со слабым магнитным полем.
59
Приведены выводы формул используемых для вычисления поляризации в
контурах спектральных линий и магнитного поля.
На примере магнитного поля Солнца в невозмущённых областях и общего
магнитного поля Солнца как звезды продемонстрирован сложный и перемен­
ный во времени характер ожидаемой переменности магнитных полей у конвек­
тивных звёзд.
В результате приходим к выводу о надёжности получаемых нами измере­
ний магнитных полей.
60
Глава 2
Солнце и солнечно-подобные звезды
2.1. Общее магнитное поле Солнца как звезды
Общее магнитное поле (ОМП) Солнца как звезды является средневзве­
шенным по поверхности значением продольного компонента магнитных полей.
Первые результаты наблюдений ОМП были опубликованы А. Б. Северным в
“Nature” в 1969 году [150]. C тех пор наблюдения ОМП Солнца как звезды си­
стематически проводятся вот уже на протяжении 46 лет в основном на четырех
обсерваториях:
1. Крымской Астрофизической Обсерватории (КрАО) с 1968 года по насто­
ящее время;
2. Обсерватории Маунт-Вилсон с 1970 по 1982 годы;
3. Солнечной обсерватории имени Дж. Вилкокса Стэнфордского универси­
тета (WSO) с 1975 года по настоящее время;
4. Саянской Обсерватории с 1982 года по настоящее время.
Общее магнитное поле Солнца как звезды — это крупномасштабное маг­
нитное поле, которое отсутствует в феноменологической магнитно-кинематиче­
ской модели солнечного цикла Бэбкока-Лейтона и в стандартной 𝛼 − 𝛺 динамо
теории. В этой модели и теории существуют только две главные компоненты
крупномасштабного магнитного поля Солнца: тороидальное магнитное поле и
осесимметричное полоидальное поле. Оба поля, тороидальное (сильное) и поло­
идальное (слабое), изменяют свою полярность с периодом 22 года.
Основные свойства ОМП Солнца следующие:
61
1. ОМП показывает изменения знака с периодом вращения Солнца. Наблю­
дения регистрируют дипольную, доминирующую, и квадрупольную ком­
поненты магнитного поля.
2. Амплитуда изменений ОМП меняется с периодом пятенного цикла: В мак­
симуме активности ОМП достигает максимальных значений ∼ ±2 Гс, а в
минимуме — минимальных значений ∼ ±0.2 Гс (рисунок 2.1).
3. На протяжении четырёх десятилетий прямых наблюдений ОМП Солнца
избыток положительного магнитного потока сосредоточен на одной сто­
роне Солнца, а избыток отрицательного потока сосредоточен на противо­
положной стороне [65, 126]. То есть, ОМП не меняет свою полярность с
22-летним периодом солнечного цикла.
Наибольший вклад в ОМПСЗ дают крупно-масштабные фоновые поля
«спокойной» фотосферы [45, 143]. Изменения ОМПСЗ в течение дня довольно
малы, поэтому считают измерения, полученные в течение суток «одновремен­
ными».
Для проверки надёжности измерений ОМП Солнца на каждой обсервато­
рии были выполнены процедуры по нахождению инструментального нулевого
уровня с большой точностью [58, 91, 144]. Для получения однородного ряда дан­
ных из наблюдений перечисленных обсерваторий, измерения магнитного поля
были умножены на нормировочный (калибровочный) коэффициент 𝑘 = ∐︀𝑆̃︀ ⇑𝑆,
где 𝑆 — стандартное отклонение измерений ОМП Солнца для каждой из об­
серваторий, а ∐︀𝑆̃︀ = 0.63 Гс — среднее значение 𝑆 для всех четырёх обсервато­
рий [65, 90].
На рисунке 2.2 приведён спектр мощности по данным ОМП Солнца
1968 − 2001 годов из статьи [65], где наибольший пик в 26.93 дня соответствует
синодическому периоду вращения приэкваториальных областей Солнца. Подоб­
ная картина спектра мощности получалась и на меньшем количестве данных
62
1 9 7 0
1 9 7 5
1 9 8 0
1 9 8 5
1 9 9 0
1 9 9 5
2 0 0 0
2 0 1 0
C rA O
N = 1 4 3 3 0
5
2 0 0 5
M o u n t W ils o n
S ta n fo rd
4
3
M a g n e tic F ie ld , G
2
1
0
-1
-2
-3
-4
2 4 4 0 0 0 0
2 4 4 2 0 0 0
2 4 4 4 0 0 0
2 4 4 6 0 0 0
2 4 4 8 0 0 0
2 4 5 0 0 0 0
2 4 5 2 0 0 0
2 4 5 4 0 0 0
J u lia n D a te
Рис. 2.1. Поведение общего магнитного поля Солнца как звезды с 1968 по 2009 гг. Разными
цветами показаны наблюдения, полученные на разных обсерваториях. Красными символа­
ми обозначены измерения, полученные в КрАО, синими — в обсерватории Маунт-Вилсон и
зелёными — в WSO.
ОМПСЗ [8, 8, 12, 91]. Поэтому было принято считать, что частотные характери­
стики ОМП Солнца не меняются со временем. Нами была проверена гипотеза
о существовании частотной переменности ОМП Солнца от цикла активности к
циклу активности [124]. Этот вопрос более подробно рассмотрен в разделе 2.3.
2.2. Переменность ОМП Солнца как звезды от одного
периода вращения к другому периоду
Согласно ранним исследованиям спектра мощности общего магнитного по­
ля Солнца как звезды, синодический период вращения приэкваториальных об­
63
Рис. 2.2. Спектр мощности нормализованных данных ОМПСЗ с 1968 по 2001 гг. из рабо­
ты [65].
ластей Солнца составляет 26.93 дня (рисунок 2.2, a)).
Кроме основного пика, на спектрах мощности присутствуют и другие пи­
ки значительно меньшие по мощности (рисунок 2.2, b)). Ханейчук в своей ра­
боте [12] показал, что форма и амплитуда фазовых кривых ОМП Солнца как
звезды, свёрнутых с главным периодом 𝑃 = 26.93 дня, меняются со временем
в течение цикла активности. Автор приводит средние фазовые кривые ОМП
Солнца по годам (с 1968 по 1996 г.), свёрнутые с синодическим периодом вра­
щения Солнца 𝑃 = 26.93 дня. Форма фазовых кривых изменяется от года к го­
ду и, как правило, носит не синусоидальный характер. Амплитуды изменения
ОМП Солнца меняются от 0.2 до 1.4 Гс. Максимальные амплитуды приходятся
на годы максимумов солнечной активности, а минимальные — на годы миниму­
мов активности. Фазы моментов максимума и минимума не сохраняются. От
64
года к году фазы экстремумов смещаются, как правило, на величину не более
чем ±0.15 периода. Однако, в некоторые годы фазовый сдвиг может достигать
половины периода (1993 и 1994 гг.).
В годы минимума солнечной активности наблюдается квадрупольная ком­
понента ОМП Солнца. В годы максимума солнечной активности доминирует
дипольная компонента. Но в некоторые годы максимума солнечной активности
(например, 1980, 1981 и 1993 гг.) может отчётливо проявляться квадрупольная
компонента ОМП Солнца и даже доминировать над дипольной компонентой.
4
1 9 9 1
3
M a g n e tic fie ld , G s
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0 .0
0 .1
0 .2
0 .3
0 .4
0 .5
0 .6
0 .7
0 .8
0 .9
1 .0
P h a se
Рис. 2.3. Фазовая кривая ОМП Солнца с синодическим периодом вращения Солнца 𝑃 =
26.93 дня в 1991 году по наблюдениям, полученным в WSO. Разными цветными символами
обозначены значения ОМП в течение одного оборота Солнца вокруг своей оси. Красными
кружками приведена кривая изменения магнитного поля Солнца в течение одного из пери­
одов 1991 года, значительно отличающаяся по форме.
На рисунке 2.3 приведена фазовая кривая общего магнитного поля Солн­
ца, полученная в WSO в 1991 году, где ошибки измерений общего магнитного
65
поля Солнца как звезды сравнимы с размерами символов и составляют 0.05 Гс.
Одинаковыми символами обозначены значения ОМП, полученные в течение од­
ного оборота Солнца вокруг своей оси.
Рисунок 2.3 наглядно демонстрирует переменность формы и амплитуды
общего магнитного поля Солнца как звезды от периода вращения к периоду
вращения. Разброс точек на одной и той же фазе вызван реальной переменно­
стью магнитного поля Солнца.
На рисунке 2.4 для примера приведены фазовые кривые ОМП за один
оборот Солнца вокруг своей оси в разные годы для максимума и минимума
активности. На верхней панели (рисунки а) – с)) представлены фазовые кривые
во время максимумов солнечной активности, а на нижней панели (рисунки d)
– f)) — во время минимумов солнечной активности.
2
a )
c )
b )
0
M a g n e tic fie ld , G s
-2
-4
0 .2
f)
e )
d )
0 4 .0 2 .2 0 0 3 - 0 2 .0 3 .2 0 0 3
2 5 .0 9 .2 0 0 0 - 2 1 .1 0 .2 0 0 0
1 4 .0 6 .1 9 8 2 - 1 0 .0 7 .1 9 8 2
0 .1
0 .0
-0 .1
-0 .2
-0 .3
0 8 .0 4 .1 9 9 7 - 0 4 .0 5 .1 9 9 7
2 7 .0 8 .1 9 8 6 - 2 2 .0 9 .1 9 8 6
0 .0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1 .0 0 .0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1 .0 0 .0
0 2 .1 2 .2 0 0 8 - 2 7 .1 2 .2 0 0 8
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1 .0
P h a s e ( P = 2 6 .9 3 d )
Рис. 2.4. Фазовые кривые общего магнитного поля Солнца с периодом вращения 𝑃rot = 26.𝑑 93.
На рисунках а) – с) представлены фазовые кривые во время максимумов солнечной актив­
ности, а на рисунках d) – f) — во время минимумов солнечной активности.
66
Известно, что сложная и зависимая от времени магнитная структура на
поверхности Солнца является продуктом взаимодействия магнитного поля, кон­
векции и дифференциального вращения оболочки, расположенной над лучи­
стым ядром. Это явление присутствует и у других звёзд с развитыми конвек­
тивными оболочками разной светимости.
Наблюдения магнитного поля у звёзд, в отличие от наблюдений ОМП
Солнца как звезды, проводятся нерегулярно и, как правило, имеют сезонный ха­
рактер. Наблюдаемая непредсказуемая переменность ОМП Солнца важна нам
для интерпретации получаемых нами результатов наблюдений магнитных по­
лей звёзд. Нерегулярность наблюдений магнитного поля звёзд может приводить
к ошибочным выводам о том, что наблюдаемая переменность вызвана ошибка­
ми наблюдений а не реальными процессами на звёздах.
2.3. Переменность ОМП Солнца как звезды от одного
цикла активности к другому циклу
Амплитуда переменности ОМП Солнца как звезды изменяется с 11-летним
циклом (рисунок 2.1). В верхних слоях Солнца присутствуют дифференциаль­
ное вращение, торсионные колебания и меридиональные движения. В начале
XXI века появились первые работы о том, что картина распределения скоро­
стей торсионных колебаний, также как и скоростей меридиональных течений,
зависит от фазы цикла активности [75]. Кроме того, трудно предполагать, что
поверхностные полосы дифференциального вращения осуществляют это враще­
ние по твердотельному закону.
Поэтому, из-за вмороженности магнитных силовых линий в плазму, наблю­
даемые значения частот в спектре мощности ОМПСЗ должны быть перемен­
ными во времени. Из вышесказанного можно предположить, что наблюдаемая
переменность ОМП Солнца должна быть описана большим числом активных
частот.
67
Мы посчитали спектр мощности для 𝑁 = 9664 дат на протяжении 33
лет по измерениям ОМП Солнца, полученным в Солнечной обсерватории име­
ни Дж. Вилкокса Стэнфордского университета, для широкой области частот
используя программу «SigSpec» [128].
G M F S S : S ta n fo r d , F r e q s: 5 0
1 .8
G M F S S : S ta n fo r d , F r e q s: 5 0
0 .6
1 .2
0 .4
M a g n e tic fie ld , G s
M a g n e tic fie ld , G s
0 .6
0 .0
-0 .6
0 .2
0 .0
-0 .2
-0 .4
-1 .2
-0 .6
-1 .8
2 4 4 8 4 5 0
2 4 4 8 5 0 0
2 4 4 8 5 5 0
2 4 4 8 6 0 0
2 4 4 8 6 5 0
J u lia n D a te
2 4 4 6 0 5 0
2 4 4 6 1 0 0
2 4 4 6 1 5 0
2 4 4 6 2 0 0
2 4 4 6 2 5 0
J u lia n D a te
Рис. 2.5. Пример поведения ОМП Солнца в
Рис. 2.6. Пример поведения ОМП Солнца в
максимуме солнечной активности [120].
минимуме солнечной активности [120].
Спектр мощности показал, что в области периодов (синодических) от 25.7
до 30.8 дня наблюдаемая картина переменности ОМП Солнца удовлетворитель­
но описывается биением набора из 50 частот, возможная вероятность случай­
ности которых не превышает 10−5 . На рисунках 2.5 и 2.6 приведены примеры
поведения ОМП Солнца в максимуме и минимуме солнечной активности соот­
ветственно.
На рисунке 2.7 показана область спектра мощности по данным, получен­
ным на протяжении 33 лет наблюдений в WSO. Наибольший пик на спектре
мощности соответствует периоду вращения Солнца 26.88596 ± 0.00086 дня. По­
луширина пика (0.0759 дня) на два порядка превышает ошибку определения
периода (0.00086 дня) как это показано на рисунке. Очевидно, что серия наблю­
дений ОМП Солнца содержит большое число активных частот и каждый пик
составной и уширен набором частот.
Мы установили, что значения активных частот наибольших пиков спек­
тра мощности значимо отличаются от цикла к циклу активности [120, 124].
68
Рис. 2.7. Спектр мощности общего магнитного поля Солнца как звезды в области синодиче­
ского периода вращения.
Так, для цикла активности с 1975 по 1986 год, который полностью перекрыт
наблюдениями в Стэнфорде, для двух наибольших пиков в спектре мощности
𝑃prim = 26.8715 ± 0.0022 и 𝑃sec = 27.0800 ± 0.0027 дня, для наблюдений цикла
активности с 1987 по 1997 годы 𝑃prim = 26.9169 ± 0.0025 и 𝑃sec = 27.1426 ± 0.0031
дня, и для цикла активности с 1998 по 2008 годы 𝑃prim = 26.5770 ± 0.0030 и
𝑃sec = 27.1888 ± 0.0027 дня.
Таким образом, мы знаем, что общее магнитное поле Солнца как звезды
переменно от периода вращения к периоду вращения, от года к году, от цикла
активности к циклу активности, а также переменна его частотная составляю­
щая.
Эти знания о переменности важны нам при изучении физики магнитных
полей у конвективных звёзд.
69
2.4. Циклы активности у солнечно-подобных звёзд и
параметр скорости меридионального течения
На сегодняшний день крупно-масштабные течения у Солнца и звёзд
являются предметом интенсивных научных исследований. Такие исследова­
ния проводятся с применением численного моделирования требующего боль­
шой вычислительной мощности. Основной целью таких исследований является
определение вклада различных механизмов в формирование циклов активно­
сти [59, 85, 86, 113, 164, 173].
Согласно современным представлениям, одним из механизмов определя­
ющим длительность солнечного цикла активности являются меридиональные
течения вещества, направленные от экватора к полюсам.
Эмпирическая зависимость средней скорости меридионального течения ∐︀𝑣̃︀
Солнца от номера 22-летнего цикла Хэйла [124] была получена в предположении
того, что в течение хэйловского цикла условный полный путь обращения зна­
ка полоидального магнитного диполя эквивалентен окружности Солнца, так
как магнитный дипольный момент с фазой магнитного цикла не становится
равным нулю ни в каких временных интервалах и мигрирует между полюсами
вращения [99, 113]. Данное предположение можно представить в виде [124]:
𝑃Hale =
2𝜋𝑅⊙
= 2𝑃cyc ,
∐︀𝑣̃︀
(2.1)
где 𝑃Hale — магнитный цикл активности Солнца (цикл Хэйла), равный двум цик­
лам активности 𝑃cyc , в секундах;
𝑅⊙ — радиус Солнца;
∐︀𝑣̃︀ — средняя скорость меридионального течения на Солнце;
𝑃cyc — период цикла активности Солнца.
Из уравнения (2.1) мы можем получить среднюю скорость меридионально­
го течения ∐︀𝑣̃︀, зная радиус и магнитный период. Средний период активности
Солнца был определён по усреднённому количеству пятен за все годы их на­
70
блюдений с 1755 по 2008 годы и получили 𝑃cyc равный 11 годам. В результате
для Солнца мы получили среднюю скорость меридионального течения равную
∐︀𝑣̃︀ = 6.29 м/с. Это значение скорости меридионального течения согласуется со
средним значением скорости меридионального течения на поверхности Солнца
∼ 11 м/сек, полученного из наблюдений, и теоретическими расчётами скорости
меридионального течения на дне конвективной зоны ∼ 1 − 2 м/сек [67].
Данное предположение надо было проверить по звезде с ярко выражен­
ным циклом активности и с хорошо известным радиусом. Для этого была взята
звезда 61 Cyg A с известным радиусом 𝑅⋆ = 0.665𝑅⊙ [83] и циклом хромосфер­
ной активности 𝑃cyc = 7.3 года [23]. При этом использовалась средняя скорость
меридионального течения Солнца, ∐︀𝑣̃︀ = 6.29 м/с, полученная таким же обра­
зом. В результате, используя формулу 2.1, получили, что для звезды 61 Cyg A
𝑃Hale = 2𝑃cyc = 14.6 лет, что согласуется с известным из наблюдений циклом
активности равным 𝑃cyc = 7.3 года.
Поэтому было сделано предположение о том, что вещество меридиональ­
ных течений на поверхности солнечно-подобных звёзд со стабильными цикла­
ми активности также проходит путь равный 2𝜋𝑅⋆ за время длительности их
собственных магнитных циклов. В отличие от Солнца, прямые измерения ско­
рости меридиональных течений на поверхности звёзд не возможны из-за отсут­
ствия пространственного разрешения поверхности. Но мы можем оценить ско­
рости меридиональных течений и зависимость этих скоростей от числа Россби
𝑅𝑜 = 𝑃rot ⇑𝜏𝑐 (смотри раздел 2.4.3). Другими словами, используя эмпирические
данные мы оценим как продолжительность цикла активности конвективных
звёзд зависит от эффективного параметра динамо процессов.
2.4.1. Параметры звёзд
Мы выбрали звёзды с хорошо известными циклами активности. В табли­
цах 2.1 и 2.2 приведены физические параметры выбранных нами звёзд, которые
мы взяли из литературы.
71
В таблице 2.1 названия звёзд приведены в первой колонке. Звёздная вели­
чина 𝑉 , спектральный класс и показатель цвета 𝐵 − 𝑉 даны в 2 – 4 столбцах.
Также приведены периоды вращения и продолжительность циклов активности
с соответствующими им ссылками в столбцах 5 – 8. В столбцах 9 – 16 таб­
лицы 2.1 приведены массы звёзд, радиусы, логарифм силы тяжести и эффек­
тивная температура, а также ссылки откуда были взяты данные физические
параметры звёзд.
В таблице 2.2 в первой колонке приведены названия звёзд, во второй —
′ ̃︁, который является индикато­
средний уровень хромосферной эмиссии ∐︁𝑅HK
ром уровня активности и определяется как отношение хромосферной эмиссии
в ядрах линий CaII H и K к полному болометрическому излучению звезды, а в
третьем столбце даны ссылки на источники этих данных.
Логарифм длительности конвективного оборота, число Россби, получен­
ное с помощью зависимости 𝜏𝑐 как функции от показателя цвета 𝐵 − 𝑉 , и
средняя скорость меридионального течения даны в трёх последних столбцах
таблицы 2.2.
2.4.2. Зависимость между числом Россби и средним уровнем
′
̃︁
хромосферной эмиссии ∐︁𝑅𝐻𝐾
Для оценки зависимости скорости меридионального течения от числа Росс­
би необходимо для начала определить число Россби исследуемых звёзд. Число
Россби, 𝑅𝑜 = 𝑃𝑟𝑜𝑡 ⇑𝜏𝑐 , это отношение периода вращения звезды 𝑃𝑟𝑜𝑡 и длитель­
ности конвективного оборота 𝜏𝑐 . В литературе описаны два основных эмпири­
ческих подхода для определения длительности конвективного оборота 𝜏𝑐 . И в
данном разделе мы определимся, который из них использовать в наших даль­
нейших исследованиях.
38.5
35.20
48
43
47.4
9.67
18
5.377
31
K2 V 0.88
K1 V 0.84
K3 V 0.98
K1 V 0.82
K3 V 1.06
F9 V 0.585
G2 V 0.64
K0 V 0.78
K1 V 0.75
5.75
5.24
5.82
4.80
4.43
6.22
5.93
5.38
7.01
6.45
4.26
6.66
4628
107 Psc
16160
𝜅1 Cet
40o2 Eri
32147
78366
81809
DX Leo
CF UMa
𝛽 Com
115404
18 Sco
12.35
18.47
23.7
21.07
11.43
F9.5 V 0.57
K2 V 0.93
G2 V 0.652
K2 V 0.827
G7 V 0.76
5.49
V2133 Oph 5.75
V2292 Oph 6.64
9.214
48.0
K0 V 0.850
5.87
54 Psc
G5 V 0.68
7.78
G2 V 0.659
25.4
[172]
[46]
[39]
[172]
[46]
[24]
[108]
[78]
[46]
[39]
[24]
[107]
[46]
[46]
[46]
[115]
[46]
[115]
10.9
17.4
7.1
12.4
16.6
7.30
3.21
8.17
12.2
11.1
10.1
5.9
13.2
9.6
8.37
13.8
6.7
10
−4.937
−4.847
−4.874
−4.852
−4.960
−4.907
−4.631
−4.94
−4.944
[23]
[23]
[63]
[23]
[23]
[23]
−4.438
−4.541
−4.950
−4.467
−4.756
−4.930
[107] −4.08
[23]
[23]
[23]
[23]
[107] −4.45
[23]
[23]
[23]
[23]
[107] −4.441
[23]
[115]
[115]
[127]
[115]
[115]
[115]
[112]
[115]
[115]
[115]
[115]
[38]
[115]
[115]
[115]
[115]
[115]
[115]
0.97
0.91
1.01
0.86
1.17
0.661
0.93
1.33
1.13
0.838
0.81
1.02
0.809
0.816
0.77
0.76
1
1
[172]
[52]
[93]
[172]
[172]
[158]
[172]
[14]
[158]
[158]
[158]
[42]
[158]
[158]
[42]
[142]
[42]
4.4
[42]
4.64 [42]
4.50 [38]
[158] 4.4
[112]
[158] 4.31 [38]
[42]
[158] 4.62 [158]
[158] 4.54 [158]
[42]
[142] 4.51 [158]
[42]
4.44
0.87
0.84
1.03
0.77
1.1
0.681
0.84
2.24
[39]
[52]
[93]
[112]
[111]
4.56 [158]
4.5
4.4
[154]
4.40 [38]
4.63 [158]
[172] 4.3
[32]
[32]
[112]
3.86 [14]
[172] 4.4
[14]
1.075 [104] 4.46 [158]
0.78
0.82
0.877
0.76
0.82
0.69
0.94
1.04
1
5266
5924
5433
4852
5960
4759
5121
5888
5938
4945
5090
5630
5262
5098
5004
5250
5790
5780
[172]
[112]
[32]
[172]
[38]
[32]
[172]
[14]
[104]
[112]
[38]
[38]
[168]
[172]
[42]
[73]
[42]
′
𝐵 − 𝑉 𝑃rot , days Refa 𝑃cyc , yr Refb log ∐︀𝑅𝐻𝐾
̃︀ Refg 𝑀⋆ , 𝑀⊙ Refc 𝑅⋆ , 𝑅⊙ Refd log 𝑔 Refe 𝑇eff , K Reff
G2 V 0.650
Sp
6.39
V
BE Cet
Sun
Name
Таблица 2.1. Физические параметры звезд
72
[136]
0.77
0.71
0.93
′
̃︀
Ссылки на статьи откуда брались логарифм среднего уровня хромосферной эмиссии log ∐︀𝑅𝐻𝐾
0.93
[50]
[52]
1.99
g
–
0.58
0.96
[14]
Ссылки на статьи откуда брались эффективные температуры 𝑇𝑒𝑓 𝑓 ;
[116] −−
[112]
[115]
1.04
[83]
[83]
4.71 [158]
4.63 [42]
[112]
[154]
[50]
[50]
[52]
[14]
4.5
[50]
4.65 [112]
4.54 [52]
3.86 [14]
1.041 [158] 4.48 [158]
0.595
f
6.4
[116] −4.01
−4.902
[115]
[158]
[83]
0.665
Ссылки на статьи откуда брались логарифмы силы тяжести log 𝑔;
[116]
13.7
[23]
−4.999
1.1
0.605
[83]
[172] 4.3
[172] 4.67 [39]
0.791 [158] 4
e
1.7936
K5 V 1.19
8.42
V833 Tau
[116]
10.0
[23]
[115]
[115]
0.69
[172]
0.77
Ссылки на статьи откуда брались радиусы звезд;
3.83
K6 V 1.2
8.07
BY Dra
[24]
21
[107] −4.424
−4.909
[115]
0.89
[172]
0.63
d
43
K2 V 0.88
8.88
94 Aqr B
[24]
5.5
[23]
−4.800
[115]
0.86
[172]
Ссылки на статьи откуда брались массы звезд;
42
5.20 G8.5 IV 0.79
94 Aqr A
[46]
11.7
[23]
−4.910
[115]
0.72
c
4.86
G0 V 0.587
5.94
HN Peg
[46]
7.3
[23]
−4.787
[115]
Ссылки на статьи, где брались периоды циклов активности;
37.84
K7 V 1.37
6.03
61 Cyg B
[46]
15.8
[23]
−4.627
b
35.37
K5 V 1.18
5.21
61 Cyg A
[46]
7.00
[23]
Ссылки на статьи, где брались периоды вращения звезды;
42.4
K2 V 0.87
6.40
166620
[172]
21.0
a
36.40
K3 V 0.96
6.52
160346
[172]
4450
4622
5136
5370
5967
4040
4400
5035
4862
4319
[50]
[112]
[52]
[14]
[104]
[83]
[83]
[112]
[172]
[172]
′
𝐵 − 𝑉 𝑃rot , days Refa 𝑃cyc , yr Refb log ∐︀𝑅𝐻𝐾
̃︀ Refg 𝑀⋆ , 𝑀⊙ Refc 𝑅⋆ , 𝑅⊙ Refd log 𝑔 Refe 𝑇eff , K Reff
18.0
Sp
K5 V 1.16
V
V2215 Oph 6.34
Name
Таблица 2.1. Продолжение
73
74
Таблица 2.2. Параметры звезд
′
log ∐︀𝑅𝐻𝐾
̃︀
Ref
log 𝜏𝑐
Ro
𝑣, м/с
Sun
−4.937
[115]
1.08
2.080
6.92
BE Cet
−4.441
[115]
1.10
0.616
7.91
54 Psc
−4.960
[115]
1.32
2.297
4.72
HD4628
−4.852
[115]
1.29
1.988
5.71
107 Psc
−4.874
[115]
1.31
1.722
5.84
HD16160
−4.847
[115]
1.34
2.179
4.46
𝜅1 Cet
−4.45
[38]
1.14
0.672
10.29
40o2 Eri
−4.944
[115]
1.30
2.145
5.55
HD32147
−4.94
[115]
1.37
2.013
5.05
HD78366
−4.631
[115]
0.62
2.327
6.10
HD81809
−4.907
[115]
1.06
3.596
18.98
DX Leo
−4.08
[112]
1.27
0.290
18.12
CF UMa
−4.930
[115]
1.24
1.772
6.46
𝛽 Com
−4.756
[115]
0.88
1.636
4.61
HD115404
−4.467
[115]
1.35
0.840
4.58
18 Sco
−4.950
[127]
1.08
1.983
11.31
V2133 Oph
−4.541
[115]
1.31
0.544
3.34
V2292 Oph
−4.438
[115]
1.25
0.643
5.53
V2215 Oph
−4.627
[115]
1.38
0.750
2.08
HD160346
−4.787
[115]
1.36
1.589
7.62
HD166620
−4.910
[115]
1.33
1.974
3.72
61 Cyg A
−4.800
[115]
1.38
1.473
6.31
61 Cyg B
−4.909
[115]
1.42
1.461
4.02
HN Peg
−4.424
[115]
0.92
0.580
13.11
94 Aqr A
−4.999
[115]
1.28
2.209
6.56
94 Aqr B
−4.902
[115]
1.34
1.952
6.44
BY Dra
−4.01
[112]
1.39
0.156
3.59
-
1.39
0.076
8.33
Name
V833 Tau
−
75
В своей статье Нойес и др. [115] нашли эмпирическую зависимость 𝜏𝑐 , полу­
ченного из модельных расчётов, от показателя цвета 𝐵 − 𝑉 , которая выглядит
следующим образом:
2
3
)︀
⌉︀
⌉︀ 1.362 − 0.166𝑥 + 0.025𝑥 − 5.323𝑥 ,
log 𝜏𝑐 = ⌋︀
⌉︀
⌉︀
]︀ 1.362 − 0.14𝑥,
где 𝑥 = 1 − (𝐵 − 𝑉 ).
𝑥>0
(2.2)
𝑥<0
(2.3)
Зависимость же между хромосферной эмиссией в линии Ca II H и K и
числом Россби в этом случае следующая:
log (𝑃rot ⇑𝜏𝑐 ) = 0.324 − 0.400𝑦 − 0.283𝑦 2 − 1.325𝑦 3 ,
(2.4)
′ ). На рисунке 2.8 эта кривая нанесена штриховой линией.
где 𝑦 = log (105 𝑅HK
В более поздней работе Райт и др. [172] для нахождения длительности
конвективного оборота 𝜏𝑐 использовали эмпирическую зависимость 𝜏𝑐 от массы
звезды:
log 𝜏𝑐 = 1.16 − 1.49 log (
𝑀⋆
𝑀⋆
) − 0.54 log2 (
),
𝑀⊙
𝑀⊙
(2.5)
где 𝑀⋆ — масса звезды;
𝑀⊙ — масса Солнца.
При этом, данная зависимость выполняется только для звёзд с массой
лежащих в диапазоне 0.9 < 𝑀⋆ ⇑𝑀⊙ < 1.36.
Для исследования мы взяли звёзды из статьи Нойес и др. [115], для кото­
рых использовали актуальные на данный момент параметры: показатель цве­
та (𝐵 − 𝑉 ), масса 𝑀⋆ , период вращения 𝑃rot и средний уровень хромосферной
′ ̃︁. Данную выборку мы дополнили 31 звездой, необходимые нам
эмиссии ∐︁𝑅HK
′ ̃︁) которых были определены в более позд­
параметры ((𝐵 − 𝑉 ), 𝑀⋆ , 𝑃rot и ∐︁𝑅HK
них работах. Все звёзды выборки V – IV классов светимости и спектрального
класса от F5 до K6. Всего 72 звезды.
На рисунках 2.8 и 2.9 приведены зависимости хромосферной эмиссии от
числа Россби, полученного как функции от показателя цвета и массы звезды
соответственно.
76
-3 .8
-4 .0
lo g < R 'H K >
-4 .2
-4 .4
-4 .6
-4 .8
-5 .0
-5 .2
-1 .2
-1 .0
-0 .8
-0 .6
lo g R o (t c = f (B - V ))
-0 .4
-0 .2
0 .0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
′
Рис. 2.8. Зависимость логарифма среднего уровня хромосферной эмиссии log ∐︀𝑅HK
̃︀ от ло­
гарифма числа Россби log(𝑃rot ⇑𝜏𝑐 ), где 𝜏𝑐 = 𝑓 (𝐵 − 𝑉 ). Символ ⊙ показывает расположение
Солнца. Треугольными символами показаны звёзды, используемые в работе [115]. Закры­
тыми кружками показаны звёзды, добавленные нами в данной работе. Штриховой линией
приведена кривая для этой зависимости из статьи Нойес и др. [115]. Сплошная линия —
линейная аппроксимация по всем точкам, кроме одной обозначенной символом ×.
На рисунке 2.8 сплошной линией проведена аппроксимация по всем точ­
кам, за исключением одной, обозначенной символом ×. Данную зависимость
′
̃︁ и log 𝑅𝑜 можно представить в виде:
между log ∐︁𝑅𝐻𝐾
′
log ∐︀𝑅HK
̃︀ = −4.6309 (±0.0118) − 0.8559 (±0.0372) log 𝑅𝑜.
(2.6)
′ ̃︁ от числа Россби как функ­
На рисунке 2.9 приведена зависимость log ∐︁𝑅HK
ции массы звезды 𝑅𝑜 = 𝑓 (𝑀⋆ ). Сплошной линией на рисунке представлена
линейная аппроксимация по всем точкам. Её уравнение выглядит следующим
77
-3 .8
-4 .0
lo g < R 'H K >
-4 .2
-4 .4
-4 .6
-4 .8
-5 .0
-5 .2
-1 .2
-1 .0
-0 .8
-0 .6
lo g R o (t c = f (M ))
-0 .4
-0 .2
0 .0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
′
Рис. 2.9. Зависимость log ∐︀𝑅HK
̃︀ от логарифма числа Россби log(𝑃obs ⇑𝜏𝑐 ), где 𝜏𝑐 = 𝑓 (𝑀⋆ ).
Символ ⊙ показывает положение Солнца. Сплошной линией представлена линейная аппрок­
симация по всем точкам.
образом:
′
log ∐︀𝑅HK
̃︀ = −4.6919 (±0.0202) − 0.6757 (±0.0575) log 𝑅𝑜.
(2.7)
И для случая, когда 𝜏𝑐 определяется с использованием показателя цвета
′ ̃︁ от log 𝑅𝑜 является более «компактной» и более
𝐵 − 𝑉 , зависимость log ∐︁𝑅HK
статистически достоверной, так как обладает меньшими ошибками определе­
ния нуль-пункта и линейного коэффициента. Поэтому мы в своем дальнейшем
исследовании использовали число Россби полученное как функцию показателя
цвета 𝐵 − 𝑉 .
78
2.4.3. Зависимость скорости меридионального течения от числа
Россби
Для определения средней скорости меридионального течения ∐︀𝑣̃︀ у сол­
нечно-подобных звёзд формулу 2.1 можно переписать в виде:
∐︀𝑣̃︀ =
𝜋𝑅⋆
,
𝑃cyc
(2.8)
где 𝑅⋆ — радиус звезды;
𝑃cyc — период цикла активности звезды.
На рисунке 2.10 приведена полученная нами зависимость средней скоро­
сти меридионального течения ∐︀𝑣̃︀ от числа Россби для солнечно-подобных звёзд.
Среднее значение скорости меридионального течения лежит около 5.4±1.5 м/с,
что находится в хорошем согласии со средним значением скорости меридиональ­
ного течения для Солнца (6.29 м/с, [124]) найденной таким же образом.
Рис. 2.10. Зависимость скорости меридионального течения от числа Россби. Пунктирной
линией показана аппроксимация без пяти точек (обозначенных символами ⋆), которые лежат
выше 10 м/с.
79
Из полученной зависимости мы можем предположить, что скорость ме­
ридионального течения не зависит от числа Россби. И только пять звёзд из
28 показывают большее значение, которое больше среднего значения скорости
меридионального течения на 3𝜎. Для этих звёзд требуются дополнительные
исследования с целью, в первую очередь, проверки величины их радиусов.
2.5. Краткие выводы к Главе 2
В данной главе установлено, что:
1. Наряду с переменностью формы кривой общего магнитного поля Солн­
ца как звезды от периода вращения к периоду вращения, переменностью
средних кривых от года к году, присутствует также переменность частот­
ного спектра от цикла активности к циклу активности. Природа этой пере­
менности еще не установлена. Но сам факт важен для понимания поведе­
ния магнитного поля у солнечно-подобных и других типов конвективных
звёзд.
2. Не обнаружена эмпирическая зависимость средней скорости меридиональ­
ных течений от величины числа Россби для солнечно-подобных звёзд с
выраженными циклами активности. То есть, длительности цикла актив­
ности звёзд, вероятно, определяются их меридиональными течениями.
80
Глава 3
Магнитное поле у 61 Лебедя А
3.1. Магнитные поля у солнечно-подобных звезд
Звёзды главной последовательности с конвективными оболочками демон­
стрируют большое количество видов солнечно-подобной активности. На их по­
верхности существуют тёмные пятна [26], вызывающие переменность звёзд на
временных масштабах от дней (появление и исчезновения пятен с обращенного
к наблюдателю полушария звезды, вследствие её осевого вращения) до месяцев
(характерное время жизни пятен) и лет или десятилетия (изменение количества
и положения пятен, на протяжении цикла активности). Явление активности у
холодных звёзд возрастает с увеличением скорости осевого вращения звёзд и
при переходе к звёздам с более поздним спектральным классом [62, 66].
Все звезды III — V классов светимости и спектрального класса F-G-K2 по­
казывают присутствие короны [60]. У некоторых звёзд обнаружены хромосфе­
ра и ветер [41]. Многие карлики показывают четкую циклическую активность
подобную солнечной с периодами от нескольких лет до десятилетий [23]. Хромо­
сфера, корона и ветер, также как и цикличность активности, свидетельствуют
о наличии магнитного поля на поверхности этих звёзд.
Первые спектроскопические оценки магнитных полей у солнечно-подоб­
ных звезд были получены Робинсоном [135] в начале 1980-х годов. Данный ме­
тод заключается в тщательном измерении изменений формы линии, вызванных
магнитными полями. При этом сравниваются профили магнитно-чувствитель­
ных линий с профилями линий не чувствительных к магнитному полю, но с та­
кими же спектральными характеристиками [133]. После этого появилась целая
серия работ, посвящённая измерению магнитного поля у звёзд поздних спек­
тральных классов спектроскопическим методом [101, 105, 139].
81
К настоящему времени накоплено достаточно много спектроскопической
информации о сильных локальных магнитных полях от 0.5 до 5.0 кГс на поверх­
ности звезд ГП спектральных классов F-G-K-M и звезд до главной последова­
тельности [80, 95, 102, 137, 139, 165]. Информация о глобальных конфигурациях
магнитного поля для большинства этих звезд отсутствует [28, 94].
В 90-е годы XX века появились работы, в которых определялись конфигу­
рации магнитного поля у избранных звезд методом картирования. В качестве
примера можно привести работы [48, 170], в которых восстановлена конфигу­
рация магнитного поля у звезды V711 Tau (K2 V).
Борра и др. [28] провели поиск магнитных полей у звёзд поздних спек­
тральных классов с использованием многощелевого магнитометра. Были полу­
чены наблюдения более 40 звёзд III – V классов светимости. Они зарегистриро­
вали значимое значение магнитного поля у 𝜉 Boo A (G7 V) в 25.0±6.4 Гс. Также
ими были зарегистрированы значимые значения магнитного поля у других че­
тырёх звёзд: 𝛼 Aur (G1 III+K0 III, 11.2 ± 3.7 Гс и −5.0 ± 1.7 Гс), 𝜇 Gem (M3.0 III,
9.1 ± 2.0 Гс), 𝛼 Boo (K0 III, 3.3 ± 0.5 Гс) и 𝛼 Ori (M1-M2 Ia-ab, 11.8 ± 4.1 Гс).
Первый подробный анализ инфракрасного спектра (𝜆𝜆 1.553 − 1.569 мкм)
с высоким разрешением у солнечно-подобной звезды был выполнен Валенти и
др. [167] в 1995 году. Авторы использовали спектры с высоким разрешением
(𝑅 = 103000) и высоким отношением сигнал/шум (100 − 200) (полученные в те­
чение нескольких часов), чтобы определить магнитное поле у 𝜀 Эридана (K2 V),
40 Eri (K0.5 V) и 𝜎 Dra (G9 V) спектроскопическим методом.
Авторы нашли, что 8.8% поверхности активной звезды 𝜀 Эридана по­
крыто магнитным полем в 1.44 кГс, что соответствует абсолютному потоку
𝐵𝑓 = 130 Гс. А для двух других звёзд 40 Eri и 𝜎 Dra приводят только верхний
предел около 100 Гс.
Магнитное поле у 𝜀 Эридана исследовалось спектроскопическими метода­
ми в оптическом диапазоне, начиная с 1984 года [56, 100, 101, 105, 139, 140].
Среднее магнитное поле 𝐵𝑓 𝜀 Эридана, измеренное разными авторами, отлича­
82
ется. Полученные значения лежат в интервале от 130 Гс [167] до 780 Гс [100].
Авторы работы [167] приводят два возможных объяснения в полученных значе­
ниях магнитного поля 𝜀 Эридана. Первое, возможная переменность магнитного
поля звезды. Второе, возможное различие в физических условиях формиро­
вания спектральных линий, используемых для определения магнитного поля.
Наблюдения, показывающие низкую напряженность магнитного поля, были по­
лучены по измерениям в ближнем инфракрасном диапазоне, которое может
идти от другой части атмосферы звезды. А также, что, вероятно, оптические
исследования завысили величину магнитного потока 𝜀 Эридана.
Андерсон и др. [15] для определения магнитного поля по зеемановскому
уширению спектральных линий у GJ 297.1 (F6 V), 59 Vir (G0 V), 61 Vir (G6 V)
использовали оптические спектры в области линий Cr I 5783 Å и Fe I 6173 Å со
спектральным разрешением 𝑅 = 220000 и отношением сигнал/шум ∼ 400. Ана­
лиз проводился для однокомпонентной модели с одной и той же атмосферой для
магнитных и немагнитных частей поверхности звезды, а также для двухкомпо­
нентной модели, используя разные параметры атмосферы для двух компонент.
Для активной звезды 59 Vir авторы нашли магнитное поле 𝐵𝑓 ≈ 500 Гс для
однокомпонентного случая. Для двухкомпонентного анализа, они не смогли ис­
ключить нулевое поле и приводят верхний предел в 300 Гс. Для двух других
звёзд значимого магнитного поля зарегистрировано не было.
Развитие более надёжных спектрополяриметрических методов измерения
магнитных полей звёзд сегодня практически вытеснило спектроскопические ме­
тоды.
Первые спектрополяриметрические измерения магнитного поля у сол­
нечно-подобной звезды в зависимости от периода вращения были получены для
𝜉 Boo A Плачиндой и Тарасовой [126]. 𝜉 Boo A (G7 V) более молодая и активная
солнечно-подобная карликовая звезда чем Солнце с переменной хромосферной
активностью [23], но без видимой периодичности активности. Магнитное поле
𝜉 Boo A изменяется от −10 Гс до +30 Гс в зависимости от фазы вращения звезды
83
(𝑃rot = 6.1455 ± 0.0003 дня).
Позднее была получена кривая изменения магнитного поля для ещё одной
солнечно-подобной звезды 61 Cyg A [122] в зависимости от её периода вращения
(𝑃rot = 36.618 ± 0.061 дня). Её магнитное поле изменяется в пределах от −13.4
до 11.8 Гс.
3.2. Магнитное поле у 61 Лебедя А
Первые астрометрические исследования 61 Лебедя были проведены Джу­
зеппе Пиацци [118] в начале XIX века. Он нашел, что система 61 Лебедя обла­
дает значительным собственным движением: 5.2 угловые секунды в год. На тот
момент это было самое большое из известных собственных движений звёзд, за
что Пиацци назвал её «Летящей звездой». В 1838 году Фридрих Бессель [27]
измерил расстояние до звезды методом годичного параллакса, которое соста­
вило 0.3136 секунд дуги, что соответствует расстоянию 3.19 парсек. Это была
первая звезда, не считая Солнца, до которой было определено расстояние.
Из-за широкого углового разделения компонент системы до 30-х годов XX
века считалось, что 61 Cyg A (K5 V) и 61 Cyg B (K7 V) не являются физически
связанными между собой звёздами. И только в 1934 году было доказано, что
61 Лебедя двойная звезда и тогда же были определены её элементы орбиты [21].
В рамках HK-проекта О. Вилсона у 61 Cyg A была обнаружена хромо­
сферная активность с периодом 7.3 года [23]. В работе [72] по рентгеновским
наблюдениям со спутника ROSAT было заподозрено наличие у 61 Cyg A циклов
корональной активности. Позже, в работе [71], в которой использовалось боль­
шее количество рентгеновских данных со спутников ROSAT и XMM-Newton,
это предположение было подтверждено. При этом, хромосферная и корональ­
ная активность показывают переменность с одним и тем же периодом, а фазы
максимума и минимума активности совпадают.
По интерферометрическим измерениям был определён радиус 61 Cyg A
84
равный 0.665 ± 0.005𝑅⊙ [83]. В этой же работе была определена и масса звезды:
0.690𝑀⊙ .
Первая попытка измерения продольного компонента магнитного поля у
61 Cyg A была предпринята Браун и др. [33]. При этом, магнитное поле в пре­
делах ошибок обнаружено не было (−14 ± 14 Гс). Следующая попытка была сде­
лана Борра и др. [28]. Они также не обнаружили магнитное поле (−9.0±40.0 Гс).
В обоих работах применялся многощелевой магнитометр.
Более подробное исследование магнитного поля 61 Cyg A были проведены
в работах [22, 122, 123, 160].
61 Cyg A является исторически второй солнечно-подобной звездой, для
которой была получена кривая изменения магнитного поля с периодом её вра­
щения [122]. Но в отличие от 𝜉 Boo A является звездой более позднего спек­
трального класса.
В работах [22, 122] представлена фазовая кривая переменности магнитного
поля 61 Cyg A с известным периодом осевого вращения звезды. Также автора­
ми было сделано предположение о том, что значимо отклоняющиеся точки от
кривой диполя указывают на всплывание униполярной активной области на
поверхность звезды.
3.2.1. Наблюдения
Основной задачей для 61 Cyg A было получить измерения магнитного
поля в последовательные ночи для проверки возможности регистрации всплы­
вающих активных областей. 61 Cyg A является звездой V класса светимости
и имеет более поздний спектральный класс (К5), чем Солнце (G2). Поэтому у
неё более развитая и обширная конвективная оболочка, и в связи с этим, пред­
полагалось что у неё возможно более активное проявление активных областей
на её поверхности чем у Солнца.
Измерения магнитного поля 61 Cyg A были получены в КрАО в 1998 – 2002
годы на протяжении 34 ночей [122]. Наблюдения магнитного поля, полученные
85
в 1998 году приходятся на минимум активности звезды, в 1999 году — на фазу
увеличения активности и наблюдения, полученные в 2002 году соответствуют
максимуму хромосферной активности звезды.
В таблице 3.1 приведены измерения магнитного поля 61 Cyg A. В первом
и втором столбцах приведены дата и юлианская дата, в третьем и четвёртом
столбцах даны значения магнитного поля 𝐵𝑒 и его ошибка 𝜎, и в пятом столбце
приведена фаза вращения 𝜙rot звезды.
3.2.2. Результаты
На рисунке 3.1 приведена фазовая кривая магнитного поля с известным
периодом вращения этой звезды 36.618 дней.
Фазы считались со следующей эфемеридой:
𝐻𝐽𝐷𝑚𝑎𝑥 = 2450989.2 + 36.618(±0.061)𝐸,
(3.1)
которая была определена таким образом, чтобы нулевая эпоха соответствовала
положительному максимуму магнитного поля.
На рисунке символом плюс (+) отмечено одиночное измерение магнитного
поля 61 Cyg A Брауна и др. [33], полученное с использованием многощелево­
го магнитометра. Символом крест (×) отмечено одиночное измерение Борра
и др. [28], также полученное с использованием многощелевого магнитометра.
Пунктирные стрелки соединяют последовательные во времени наблюдения, ко­
гда, как предполагается, происходит всплывание активных областей. Сплошной
линией приведена кривая центрального магнитного диполя. Параметры дипо­
ля следующие [123]: угол между осью вращения и лучом зрения 𝑖 = 52°, угол
между осью вращения и осью диполя 𝛽 = 108°.
Из наблюдений Солнца мы знаем, что большинство активных областей
(групп солнечных пятен) являются биполярными, которые состоят из головной
и хвостовой частей. При этом головная и хвостовая части имеют противополож­
ные полярности. Так как хвостовая часть группы появляется позже, то силовые
86
Таблица 3.1. Магнитное поле 61 Cyg A.
Дата
HJD
𝐵𝑒 , Гс 𝜎, Гс
Фаза, (𝜙𝑟𝑜𝑡 )
15.07.1998 2451010.344
−10.6
2.2
0.577
16.07.1998 2451011.324
−13.4
2.3
0.604
22.07.1998 2451017.482
6.5
1.3
0.772
26.07.1998 2451021.349
−0.1
1.6
0.878
01.08.1998 2451027.457
2.1
1.6
0.045
02.08.1998 2451028.449
0.2
2.1
0.072
03.08.1998 2451029.457
0.6
2.2
0.099
04.08.1998 2451030.458
−2.9
1.7
0.127
05.08.1998 2451031.444
−1.2
2.0
0.154
07.08.1998 2451033.457
10.4
3.9
0.209
08.08.1998 2451034.464
1.5
1.5
0.236
01.09.1998 2451058.256
3.8
3.6
0.886
02.09.1998 2451059.493
4.3
1.3
0.920
04.09.1998 2451061.432
7.3
6.0
0.973
08.09.1998 2451065.447
3.5
2.2
0.082
05.10.1998 2451092.324
−4.9
1.7
0.816
17.10.1998 2451104.282
2.7
2.1
0.143
08.05.1999 2451307.467
−8.7
3.7
0.692
14.06.1999 2451344.467
0.7
1.8
0.702
15.06.1999 2451345.419
0.7
2.7
0.728
16.06.1999 2451346.461
−8.2
2.5
0.757
17.06.1999 2451347.459
3.8
2.4
0.784
21.06.1999 2451351.458
−2.4
1.9
0.893
29.06.1999 2451359.338
0.9
2.0
0.108
23.07.1999 2451383.402
−10.2
3.6
0.765
24.07.1999 2451384.412
11.8
3.3
0.793
25.07.1999 2451385.450
−0.1
1.8
0.821
29.07.1999 2451389.470
4.3
1.6
0.931
17.08.2002 2452504.480
−4.7
2.2
0.381
18.09.2002 2452536.233
1.7
6.2
0.248
19.09.2002 2452537.319
−5.2
1.7
0.278
20.09.2002 2452538.347
−9.5
2.0
0.306
21.09.2002 2452539.312
−3.5
2.5
0.332
22.09.2002 2452540.331
−2.6
2.4
0.360
87
1 5
4
1
1 0
M a g n e tic F ie ld , G
3
5
2
0
-5
-1 0
-1 5
0 .0
0 .1
0 .2
0 .3
0 .4
0 .5
0 .6
0 .7
0 .8
0 .9
1 .0
1 .1
1 .2
1 .3
1 .4
1 .5
P h a se
Рис. 3.1. Фазовая кривая изменения магнитного поля 61 Cyg A с периодом вращения
𝑃rot = 36.618 дня. Закрытыми символами показаны наблюдения, полученные в последователь­
ные ночи. Пунктирные стрелки соединяют последовательные наблюдения во времени, когда
присутствует предполагаемый процесс всплывания униполярных пятен. Значками плюс (+)
и крест (×) показаны одиночные измерения, полученные Браун и др. [33] и Борра и др. [28]
соответственно. Для этих измерений ошибки не приводятся, так как их бары выходят за
пределы графика. Сплошной линией приведена кривая магнитного диполя. Цифрами 1 − 4
обозначены значения магнитного поля, которые отклоняются от дипольной кривой более чем
на 3𝜎.
линии магнитного поля лидирующего пятна могут замыкаться на флоккулы
или на другие элементы с противоположным знаком магнитного поля. По этой
причине иногда в начале развития группы пятен измеряемый магнитный поток
этой группы не будет равен нулю [34].
Также могут формироваться униполярные группы пятен, которые состоят
из одного или нескольких пятен одной магнитной полярности.
Из наблюдений магнитных полей звёзд на ЗТШ мы получаем продольный
88
компонент магнитного поля, а не его полный вектор. Линии металлов, по кото­
рым мы измеряем магнитное поле, формируются в фотосферном слое. И если
силовые линии магнитного поля всплывающих лидирующих пятен замыкаются
на близлежащие флоккулы или удалённые магнитные области, то мы этого в
наших линиях не увидим, так как флоккулы находятся в более высоких слоях
атмосферы, где другие физические условия для формирования спектральных
линий. Если силовые линии замкнуты далеко от магнитной области, то вклад
удалённых магнитных областей в результирующий продольный магнитный ком­
понент может быть ничтожно мал. Поэтому, если бы мы наблюдали полный
вектор магнитного поля, то мы могли бы и не увидеть этот эффект.
Наблюдения магнитного поля 61 Лебедя А велись в течении трёх сезонов:
1998, 1999 и 2002 гг. Из рисунка 3.1 видим, что все отклоняющиеся от дипольной
кривой точки (1 – 4) лежат в одной стороне и имеют один и тот же знак магнит­
ного поля. 61 Cyg A наклонена к нам под углом 52 градуса, и значит мы видим
её северную часть вместе с северным полюсом. То есть, луч зрения наблюдателя
перпендикулярен к поверхности звезды на северных широтах близких к широ­
там, где возможно формирование активных областей (по аналогии с Солнцем).
Из физики Солнца мы знаем, что, как правило, 90% всплывающих активных об­
ластей в данном цикле имеют один и тот же знак магнитного потока головной
части активной области, которая опережает во всплывании хвостовую часть.
Поэтому не удивительно, что все вылетающие точки измерений магнитного по­
ля 61 Cyg A отклоняются в одну сторону, если гипотеза о всплывании активных
областей в данном случае верна.
Значит, когда звезда наблюдалась несколько ночей подряд и при этом в
одну из ночей произошли события с вылетающими точками (1, 2, 4), мы пред­
полагаем, что на поверхность звезды всплыла головная униполярная часть бу­
дущей активной области. А на следующую ночь измерения магнитного поля
вернулись назад к дипольной кривой. То есть на следующие сутки (или через
несколько часов) всплыла хвостовая часть активной области со своим знаком.
89
В результате силовые линии головной части и хвостовой перезамкнулись, и мы
регистрируем близкий нулю магнитный поток от сформировавшейся активной
области. Поэтому, результатом измерения теперь будет общее магнитное поле
звезды без вклада магнитного поля пятен активной области. Описанный про­
цесс согласуется с тем, что нам известно из физики Солнца.
Для проверки возможности того, что мы действительно видим всплывание
активной области на поверхность звезды, можно рассчитать параметры актив­
ных областей, которые могли бы вносить такие отклонения. Для такого расчета
мы использовали модель униполярного пятна круглой формы с дипольной кон­
фигурацией магнитного поля. Однозначного решения такой задачи нет, так как
у нас имеется избыточное количество свободных параметров: координаты пят­
на, его размер и магнитный поток.
И сразу же возникает вопрос, какими будут потоки, размеры и коорди­
наты униполярных пятен на Солнце, чтобы давать дополнительный вклад в
общий магнитный поток от Солнца. Этот вопрос возникает из-за того, что все
процессы активности на звёздах поздних спектральных классов сравниваются
с подобными процессами на Солнце. Поэтому геометрическое моделирование
всплывания магнитного потока и его вклада в общее магнитное поле звезды
проводились для звёзд и для Солнца.
Для моделирования параметров активной области необходимо знать закон
потемнения диска к краю 𝑢, угол между лучом зрения и осью вращения звезды
𝑖, а также координаты, на которых находится активная область.
Для моделирования униполярного пятна на Солнце использовались закон
потемнения диска к краю, для которого 𝑢 = 0.55 [40], угол наклона между осью
вращения Солнца и лучом зрения 𝑖 = 90° и широту расположения пятна 𝜙 = 30°
от экватора. Используя эти параметры мы получили следующие результаты гео­
метрической аппроксимации для Солнца. Если отношение интенсивности тени
пятна к интенсивности фотосферы 𝐼spot ⇑𝐼ph равна 0.3 [26], радиус пятна ∼ 1.5°
(= 50000 км) и магнитная интенсивность пятна 𝐵spot = 4000 Гс, то дополнитель­
90
ный вклад магнитного поля пятна в общее магнитное поле Солнца составит
0.8 Гс. В случае же, когда отношение интенсивности тени пятна к фотосфере
𝐼spot ⇑𝐼ph = 0.4, 𝑅spot ∼ 1.5° и 𝐵spot = 4000 Гс, то дополнительный вклад пятна в об­
щее магнитное поле Солнца будет 1.0 Гс. Такие добавки являются значимыми,
так как они более чем на порядок превосходят современные ошибки измерения
общего магнитного поля Солнца (0.05 − 0.12 Гс).
Для моделирования геометрии активных областей на поверхности
61 Cyg A использовались параметры звезды, которые приведены в таблице 3.2.
𝑖 — угол между осью вращения звезды и лучом зрения, 𝛽 — угол между осью
вращения звезды и осью центрального магнитного диполя, 𝜙 — широта располо­
жения пятна, 𝑢 — коэффициент потемнения диска к краю, 𝐼spot ⇑𝐼ph — отношение
интенсивности пятна к интенсивности фотосферы. Эффективная температура
𝑇eff и логарифм силы тяжести log 𝑔 были взяты как средние значения соответ­
ствующих параметров из литературы.
Результаты моделирования активных областей на поверхности 61 Лебе­
дя A приведены в таблице 3.3. В первом столбце таблицы приведён номер актив­
ной области; номера соответствуют нумерации вылетающих значений магнит­
ного поля на рисунке 3.1. Во втором столбце приведены значения магнитного
поля в активной области, и в третьем столбце — радиусы активных областей.
Таблица 3.2. Параметры 61 Cyg A
Параметр
Значение
𝑇eff , K
4325 [74]
log 𝑔
5.0
𝑢
0.55 [40]
𝑖, градусы 52 [123]
𝛽, градусы 108 [123]
𝜙, градусы
38
𝐼spot ⇑𝐼ph
0.4 [26]
Таблица
3.3.
Параметры
активных
областей
61 Cyg A
№
1
2
3
4
𝐵spot , Гс Радиус, градусы
4000
4000
4000
4000
4.9
6.0
4.8
5.5
Численное моделирование магнитной геометрии 61 Лебедя А позволяет
91
сделать вывод о том, что на поверхности звезды могут существовать активные
области с угловым размером ∼ 10° и магнитным полем ∼ 4000 Гс. При условии,
что активные области на поверхности звезды формируются на тех же широтах,
что и активные области на Солнце, то они могут давать необходимый вклад
общее магнитное поле 61 Лебедя А.
3.3. Краткие выводы к Главе 3
В этой главе представлены результаты измерений магнитного поля у ста­
рой солнечно-подобной звезды 61 Cyg A, которая более холодная чем Солнце
и обладает более развитой конвективной оболочкой. Амплитуда переменности
магнитного поля с периодом вращения звезды приблизительно в 4-5 раз больше,
чем аналогичная переменность общего магнитного поля Солнца в максимуме
активности.
Это первая и пока единственная солнечно-подобная звезда, для которой,
благодаря длительным рядам наблюдений магнитного поля, удалось зареги­
стрировать всплывание и формирование активных областей.
Геометрическое моделирование показало, что наблюдаемый прирост про­
дольного компонента магнитного поля можно объяснить формированием ак­
тивных областей на королевских широтах с магнитным потоком на порядок
превышающим магнитный поток крупных пятен на Солнце.
Эти результаты важны для понимания и интерпретации аналогичных со­
бытий у гигантов с развитыми конвективными оболочками (смотри Главу 4).
92
Глава 4
Магнитное поле жёлтого гиганта 𝛽 Близнецов
4.1. Магнитные поля у желтых гигантов
Учёные уже давно подозревали, что у обычных гигантов поздних спек­
тральных классов могут существовать магнитные поля. В пользу этого предпо­
ложения свидетельствуют многие непрямые, косвенные факторы.
У многих из них наблюдаются пятна и связанные с ними хромосферная
эмиссия, спокойное и вспыхивающее рентгеновское излучение и нетепловое ра­
дио-излучение [19, 77, 79, 82, 109, 130, 131, 138, 145]. Все эти виды активности
наблюдаются на Солнце и по общепринятым теориям связаны с магнитным по­
лем Солнца генерируемым динамо-механизмами. Наличие такой связи на Солн­
це позволило предположить, а потом и установить, что и на конвективных звёз­
дах на всех стадиях эволюции проявления активности связаны с магнитным
полем [9, 76, 80, 81, 166].
Первые работы по прямым и спектроскопическим наблюдениям магнит­
ных полей у конвективных звёзд главной последовательности с использова­
нием эффекта Зеемана, были начаты методом Бэбкока и методом Робинсо­
на [28, 29, 134] в начале 1980-х годов. Но зарегистрировать магнитное поле
у гигантов поздних спектральных классов не удалось [102, 152].
Большинство холодных гигантов вращается очень медленно. Многие из
них проэволюционировали из медленно вращающихся звёзд главной последова­
тельности, но даже если их предшественники и вращались быстро, то в процессе
расширения оболочки они потеряли свою угловую скорость довольно существен­
но. Поэтому требовались высокоточные измерения магнитного поля.
Первые работы, посвященные измерению магнитных полей у гигантов, в
которых были зарегистрированы магнитные поля, появились в середине 90-х гг.
93
XX века, когда для наблюдений стали использовать ПЗС-камеры и анализатор
круговой поляризации (стоксметр).
В работе [76] авторы измерили магнитное поле у 13 звёзд-гигантов. Зна­
чимое значение магнитного поля было зарегистрировано для 𝜀 Tau (G9.5 III,
−22.5 ± 5.4 Гс), 𝜀 Leo (G1 II, 49.2 ± 6.1 Гс), 𝜉 Her (G8 III, −28.1 ± 4.5 Гс).
Ярчайшая звезда созвездия Близнецов — Поллукс является медленно вра­
щающимся К0 гигантом. Хорошо известно, что у звезды наблюдается неболь­
шая активность [156]. В 2009 году у Поллукса было обнаружено слабое продоль­
ное магнитное поле −0.46 ± 0.04 Гс [18].
У медленно вращающихся гигантов было обнаружено не только слабое по­
ле. Так у EK Эридана (K0 III), вращательный период которой 335 дней [157],
обнаружено наличие продольного магнитного поля достигающего 100 Гс [17].
Орьер и др. [17] в результате моделирования пришли к выводу, что у EK Eri
есть крупномасштабное магнитное поле, у которого доминирует полоидальная
составляющая. Также они предположили, что EK Eri является потомком маг­
нитной Ap звезды. Аналогичное предположение было сделано и в работе Цвет­
ковой и др. [162] для объяснения результатов измерения магнитного поля 𝛽 Cet
(K0 III), у которой было измерено значимое магнитное поле с максимальным
значением 8.2 ± 0.9 Гс.
Однако происхождение магнитных полей у таких звезд на настоящий мо­
мент не ясно.
4.2. Лучевые скорости 𝛽 Близнецов
Поллукс (𝛽 Близнецов) одна из самых ярких одиночных звезд на небе.
Относится к спектральному классу K0 IIIb. Расстояние до нее составляет 10.3
парсека [169]. Диаметр звезды согласно интерферометрическим наблюдениям
[114] равен 8.8 ± 0.1𝑅⊙ . Несмотря на яркость Поллукса его физические парамет­
ры определенные разными авторами несколько отличаются друг от друга. Так,
94
значения эффективной температуры лежат в диапазоне 𝑇𝑒𝑓 𝑓 = 4660 ÷ 4920 K,
логарифм силы тяжести log 𝑔 = 2.52÷3.15, металличность (︀𝐹 𝑒⇑𝐻⌋︀ = −0.07÷0.19,
и масса звезды 𝑀⋆ = 1.7 ÷ 2.3𝑀⊙ [13, 14, 57, 70, 106, 159].
Орьер и др. [18] сообщили об обнаружении слабого магнитного поля на
поверхности Поллукса с напряженностью около одного Гаусса, которое изменя­
ется с периодом лучевых скоростей 589.64 дня.
По фотометрическим наблюдениям Поллукса со спутника Hipparcos Хат­
чез и др. [69] нашли 135-дневный период с амплитудой переменности 0.003 звезд­
ной величины.
Они предполагают, что если этот период действительно существует, тогда
он является периодом вращения звезды.
В начале 1980-х гг. Уолкер и др. [171] обнаружили значимую переменность
лучевой скорости Поллукса по результатам измерения лучевой скорости на про­
тяжении пяти лет. При этом стандартная ошибка определения лучевой скорости
была не более 26 м/с. Они также, основываясь на периодограммном анализе,
отметили наличие значимой периодичности присутствующей в данных, но ни­
каких значений периодов не привели. Позже, изменения лучевых скоростей с
общей амплитудой около 100 м/с и периодом в 558 дней и 584 дня были открыты
Хатчезом и др. [68] и Ларсоном и др. [97] соответственно. Ими были выдвинуты
три возможные причины периодичного изменения лучевой скорости:
1. вращательная модуляция из-за неоднородности поверхности звезды;
2. нерадиальные пульсации звезды;
3. планетарный спутник.
Ларсон и др. [97] показали, что вращательная модуляция не может объяс­
нить наличие переменности лучевой скорости с периодом более 178 дней. На­
личие переменности лучевой скорости в 585 дней можно объяснить только при
95
𝑣 sin 𝑖 < 0.76 км/с. Все существовавшие на тот момент оценки давали более вы­
сокое значение 𝑣 sin 𝑖 от 0.8 км/с [153] до 2.5 км/с [55]. Современные оценки
𝑣 sin 𝑖 лежат в интервале от 1.67 км/с [70] до 2.4 км/с [54].
Для случая вращательной модуляции представляется маловероятным что­
бы какие-либо поверхностные структуры (пятна) проявляли такую стабиль­
ность в течение столь долгого времени. Кроме того, пятна должны давать фо­
тометрическую переменность большую, чем было получено по фотометрии со
спутника Hipparcos. К тому же, трудно объяснить каким образом пятно или
группа пятен может давать переменность лучевой скорости, картина которой
стабильна на протяжении 25 лет, близка к синусоиде и фаза не меняется.
Нерадиальные пульсации звезды должны вносить искажения в профили
спектральных линий. Во всех опубликованных на настоящий момент работах
по Поллуксу не удалось обнаружить искажения в линиях, вызванных пульса­
циями. Обнаружение подобных искажений в линиях требует высокоточных на­
блюдений с очень высоким спектральным разрешением. В связи с этим, нельзя
полностью исключить возможность, что переменность лучевых скоростей вы­
звана нерадиальными пульсациями [69].
Более вероятной гипотезой, объясняющей переменность лучевой скорости,
в настоящий момент считается орбитальное движение планеты. Орбитальные
параметры спутника определялись в работах Хатчез и др. [68], Ларсон и др. [97],
Хатчез и др. [69], Рефферт и др. [129] и Хан и др. [64]. Полученные ими парамет­
ры приведены в таблице 4.1, где период — это орбитальный период вращения
планеты вокруг звезды, 𝑀⋆ и 𝑀pl — масса звезды в массах Солнца и масса пла­
неты в массах Юпитера, 𝑎 и 𝑒 — большая полуось в астрономических единицах
и эксцентриситет орбиты планеты.
96
Таблица 4.1. Орбитальные параметры планеты
Хатчез
Ларсон
Рефферт
Хатчез
Хан
и др. [68]
и др. [97]
и др. [129]
и др. [69]
и др. [64]
Период, дни
558
584.65±3.3
589.7±3.5
589.6
596.6±2.3
𝑀⋆ , 𝑀⊙
2.8
1.6
1.86
1.7
1.7
𝑀pl , 𝑀Jup
2.9
2.5
2.9±0.3
2.3
2.64
𝑎, а.е.
1.9
1.6
1.69±0.03
1.6
1.66±0.13
𝑒
0.124
0
0.06±0.04
0.02
0.011±0.033
Параметр
Для уточнения орбитального периода вращения планеты нами был прове­
дён периодограммный анализ с использованием всех доступных из литературы
данных по лучевым скоростям Поллукса. Расчёты были выполнены с помощью
программы «Period04» [98]. Всего было использовано 430 точек из 6 работ: 66
точек из Ларсон и др. [97], 51 точка из Хатчез и др. [68], 80 — из Рефферт и
др. [129], 55 — из Хатчез и др. [69], 165 — из Хан и др. [64] и 13 точек из Орьер
и др. [18]. Все использованные нами данные лучевых скоростей Поллукса при­
ведены в таблице В.1.
Периодограмма лучевых скоростей приведена на рисунке 4.1. Макси­
мальный пик на периодограмме соответствует периоду 𝑃𝑝𝑙 = 592.9 ± 0.6 дня.
Уточнённый нами период несколько больше периодов определённых в рабо­
тах [69, 97, 129], и меньше, чем период определённый в работе [64]. При этом
за счёт использования большего количества данных наша ошибка определения
периода в 3 – 5 раз лучше.
Для определения фазы использовалась полученная нами эфемерида:
𝐻𝐽𝐷𝑅𝑉 𝑚𝑎𝑥 = 2444158.8 + 592.9 (±0.6) 𝐸.
(4.1)
Фазовая кривая лучевых скоростей, построенная с этим периодом приве­
дена на рисунке 4.2.
97
5 9 2 .9
d
1 8 0 0
1 5 0 0
P o w e r
1 2 0 0
9 0 0
6 0 0
3 0 0
0
0 .0 0
0 .0 1
0 .0 2
0 .0 3
0 .0 4
0 .0 5
F r e q u e n c y
Рис. 4.1. Спектр мощности лучевых скоростей Поллукса. По оси абсцисс приведена частота
(1⇑сутки), а по оси ординат — мощность (м2 /с2 ).
4.3. Магнитное поле 𝛽 Близнецов
4.3.1. Наблюдения
Спектрополяриметрические наблюдения 𝛽 Gem были получены в Крым­
ской астрофизической обсерватории на 2.6-метровом телескопе им. Г. А. Шайна
в фокусе куде с использованием спектрографа АСП-14. Всего было получено
210 поляризованных спектров в течении 10 ночей 2010 года со спектральным
разрешением ∼30000 в диапазоне длин волн от 6198 до 6266 Å. Отношение сиг­
нал-шум составлял от 270 до 580, в зависимости от погодных условий. Пример
спектра, полученный на ЗТШ, показан на рисунке 4.3.
Также нами использовались спектрополяриметрические наблюдения, по­
лученные на 1.8-м телескопе Bohyunsan Optical Astronomy Observatory (BOAO)
с использованием эшелле спектрографа с высоким разрешением BOES [84] в
98
5 0
R a d ia l V e lo c ity , m s
-1
1 0 0
0
-5 0
-1 0 0
0 .0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1 .0
1 .2
1 .4
1 .6
1 .8
2 .0
P h a se
Рис. 4.2. Фазовая кривая лучевых скоростей с орбитальным периодом 592.9 дня. Разные
символы соответствуют разным источникам данных по лучевым скоростям. Зелёными тре­
угольниками обозначены данные из Ларсон и др. [97], синими треугольниками — из Хатчез и
др. [68], розовыми треугольниками — из Рефферт и др. [129], голубыми кружками — из Хат­
чез и др. [69], оранжевыми треугольниками — из Хан и др. [64], и жёлтыми звездочками —
из Орьер и др. [18].
течение 4 ночей 2007 года. Эти спектры содержат спектральный диапазон от
4480 до 6920 Å со спектральным разрешением 60000 и S/N ∼400. Журнал на­
блюдений приведен в таблице 4.2.
Список спектральных линий был взят из базы данных VALD [92]. Исполь­
зовалось солнечное содержание химических элементов, 𝑇eff = 4570 K, log 𝑔 = 3.0
и скорость микротурбуленции 2 км/с. Для анализа выбирались неблендирован­
ные линии с фактором Ланде больше чем 0.8.
Для измерения магнитного поля по спектрам, полученным в КрАО, было
отобрано 28 спектральных линий (таблица 4.3). А для эшелле-спектров, полу­
99
1 .0
6 2 1 0
6 2 2 0
l , Å
6 2 3 0
6 2 4 0
F e I 6 2 6 5 .1 3 1 0
N iI 6 2 5 9 .5 9 2 0
T iI 6 2 6 1 .0 9 8 0
F e I 6 2 5 2 .5 5 4 0
T iI 6 2 5 8 .1 0 9 5
V I 6 2 5 1 .8 2 7 0
0 .4
6 2 0 0
V I 6 2 5 6 .8 8 7 0
C o I 6 2 4 9 .5 1 0 0
F e I I 6 2 4 7 .5 5 7 0
S iI 6 2 4 3 .8 1 5 0
S iI 6 2 4 4 .4 6 6 0
S c I I 6 2 4 5 .6 3 7 0
F e I 6 2 4 0 .6 4 5 0
V I 6 2 3 3 .1 6 4 0
F e I 6 2 2 9 .2 2 5 0
F e I 6 2 2 6 .7 3 0 0
N iI 6 2 2 3 .9 8 1 0
V I 6 2 2 4 .5 2 9 0
S iI 6 2 3 7 .3 1 9 0
F e I I 6 2 3 8 .3 9 2 0
F e I 6 2 4 6 .3 1 7 0
0 .5
F e I 6 2 3 2 .6 4 0 0
F e I 6 2 1 3 .4 2 9 0
0 .6
V I 6 1 9 9 .1 9 7 0
F e I 6 2 0 0 .3 1 2 9
I
r
0 .7
F e I 6 2 1 9 .2 7 9 0
V I 6 2 1 3 .8 6 6 0
0 .8
S c I 6 2 1 0 .6 5 8 0
N iI 6 2 0 4 .6 0 0 0
0 .9
6 2 5 0
6 2 6 0
Рис. 4.3. Спектр Поллукса, полученный 26 февраля 2010 года на ЗТШ. Указаны линии,
которые использовались для расчета магнитного поля.
ченных в BOAO — 791 спектральная линия.
4.3.2. Результаты
Для анализа поведения магнитного поля Поллукса использовалось 27 из­
мерений магнитного поля, которые приведены в таблице 4.4. В первом столбце
приведены гелиоцентрические юлианские даты, во втором и третьем столбцах —
значения магнитного поля 𝐵𝑒 и ошибки его определения 𝜎 в гауссах, в четвёртом
столбце приведена фаза вращения 𝜙, и в пятом столбце указана обсерватория,
в которой были получены наблюдения. Первые 13 значений в таблице взяты из
работы [18].
С полученным рядом измерений магнитного поля Поллукса был проведён
периодограммный анализ. Из анализа мы исключили вылетающие значения
100
Таблица 4.2. Журнал наблюдений 𝛽 Gem.
Число
Экспозиция,
экспозиций
сек.
2454158.170
4
30
1.8-м
28.02.2007
2454160.133
4
30
1.8-м
29.11.2007
2454434.374
8
120, 240
1.8-м
30.11.2007
2454435.396
6
60
1.8-м
25.02.2010
2455253.455
20
240
ЗТШ
26.02.2010
2455254.362
22
300
ЗТШ
02.04.2010
2455289.290
22
300
ЗТШ
03.04.2010
2455290.319
29
300
ЗТШ
28.04.2010
2455315.293
22
240
ЗТШ
29.04.2010
2455316.287
26
240
ЗТШ
30.04.2010
2455317.298
16
240
ЗТШ
01.05.2010
2455318.294
23
240
ЗТШ
02.05.2010
2455319.285
22
240
ЗТШ
11.11.2010
2455512.426
16
300
ЗТШ
Дата
HJD
26.02.2007
Телескоп
магнитного поля Поллукса. О возможной причине вылетающих значений маг­
нитного поля мы «поговорим» ниже.
Период изменений магнитного поля искался в области периодов около
500 дней. Такой выбор был сделан на основании того, что в работе [18] был
получен ряд наблюдений магнитного поля с сентября 2007 года по март 2009
года. За это время удалось получить измерения магнитного поля Поллукса на
протяжении около одного периода (рисунок 4.4).
На спектре мощности магнитного поля Поллукса (рисунок 4.5) в этой об­
ласти присутствует один пик, который соответствует периоду в 491.5 дня. Его
статистическая достоверность составляет 98%. Соседний пик соответствует пе­
риоду в 219.6 дня. Но этот период в два раза короче, и он не может быть
101
Таблица 4.3. Список спектральных линий и их факторы Ланде
𝜆, Å
𝜆, Å
𝑔
𝑔
VI
6199.1970 1.48
Fe II
6238.3920 1.46
Fe I
6200.3129 1.51
Fe I
6240.6450 0.99
Ni I
6204.6000 1.28
Si I
6244.4660 1.11
Sc I
6210.6580 0.88
Sc II
6245.6370 1.16
Fe I
6213.4290 2.00
Fe I
6246.3170 1.58
VI
6213.8660 1.47
Fe II
6247.5570 1.03
Fe I
6219.2790 1.66
Co I
6249.5100 1.13
Ni I
6223.9810 0.84
VI
6251.8270 1.57
VI
6224.5290 1.43
Fe I
6252.5540 0.95
Fe I
6226.7300 1.35
Fe I
6254.2560 1.51
Fe I
6229.2250 0.99
VI
6256.8870 1.62
Fe I
6232.6400 1.99
Ti I
6258.1095 1.00
VI
6233.1640 1.47
Ni I
6259.5920 1.46
Si I
6237.3190 0.97
Fe I
6265.1310 1.58
реальным, так как не вписывается в кривую магнитного поля. Фазовая кривая
магнитного поля с периодом 219.6 дня приведена на рисунке 4.7.
Мы предполагаем, что период равный 491.5 дня является периодом вра­
щения Поллукса, так как магнитное поле звезды должно модулироваться её
вращением. Фазовая кривая магнитного поля с периодом 491.5 дня приведена
на рисунке 4.6.
По данным наблюдений спутника Hipparcos Хатчесом и др. [69] была обна­
ружена фотометрическая переменность Поллукса с периодом около 135 суток.
На спектре мощности магнитного поля присутствует пик, соответствую­
щий периоду в 135.8 дня, близкий к фотометрическому периоду, определенному
по фотометрии спутника Hipparcos, но его статистическая достоверность толь­
ко 77%. На рисунке 4.7 приведена фазовая кривая измерений магнитного поля
102
Таблица 4.4. Магнитное поле 𝛽 Gem.
HJD
𝐵𝑒 , Гс
𝜎, Гс
Фаза
Обсерватория
2454375.1
-0.67
0.26
0.471
CFHT
2454467.0
-0.57
0.19
0.658
CFHT
2454759.4
-1.40
0.35
0.252
CFHT
2454450.7
-0.51
0.14
0.625
TBL
2454562.4
-0.15
0.15
0.852
TBL
2454572.4
-0.12
0.23
0.872
TBL
2454726.7
-0.45
0.13
0.186
TBL
2454731.2
-0.21
0.16
0.196
TBL
2454740.7
-0.27
0.11
0.215
TBL
2454822.6
-0.33
0.14
0.382
TBL
2454888.3
-0.59
0.11
0.515
TBL
2454903.4
-0.69
0.14
0.546
TBL
2454909.4
-0.56
0.10
0.558
TBL
2454158.170
0.16
0.24
0.030
BOAO
2454160.133
0.14
0.23
0.034
BOAO
2454434.374
0.57
0.24
0.592
BOAO
2454435.396
0.59
0.22
0.594
BOAO
2455253.455
-0.56
0.41
0.258
КрАО
2455254.362
1.56
0.26
0.260
КрАО
2455289.290
2.02
0.33
0.331
КрАО
2455290.319
-0.42
0.34
0.333
КрАО
2455315.293
-0.50
0.35
0.384
КрАО
2455316.287
-1.55
0.39
0.386
КрАО
2455317.298
-0.57
0.55
0.388
КрАО
2455318.294
-0.41
0.32
0.390
КрАО
2455319.285
-0.53
0.34
0.392
КрАО
2455512.426
0.77
0.58
0.785
КрАО
103
Рис. 4.4. Магнитное поле Поллукса из работы [18]. По оси 𝑥 отложены HJD−2450000, а по
оси 𝑦 — продольное магнитное поле.
с периодом 135.8 дня.
Стоит отметить, что 2⇑(1⇑135𝑑 .8−1⇑491𝑑 .5) = 375.3 дня близко к продолжи­
тельности года, и можно предположить, что этот период является артефактом
биения частот периода вращения звезды и годовых сезонных наблюдений. Это
объясняет природу периода, что было невозможно до получения периода вра­
щения звезды.
На рисунке 4.8 приведены фазовые кривые лучевой скорости c периода­
ми 491.5 и 135.8 дня. В работе Орьера и др. [18] делается утверждение, что
наблюдаемые изменения лучевых скоростей вызвано процессами на поверхно­
сти звезды. Соответственно, лучевые скорости должны хорошо коррелировать с
магнитным полем и фотометрией Поллукса. Действительно, если использовать
наблюдения из работы Орьера и др. [18] (жёлтые звёздочки на рисунке 4.8),
то они показывают вполне сносную фазовую кривую, как с фотометрическим
периодом определённым по наблюдениям Hipparcos, так и с уточненным нами
периодом изменения магнитного поля звезды. Но при использовании наблюде­
104
4 9 1 .5
0 .0 2 8
d
1 3 5 .8
d
0 .0 2 4
0 .0 2 0
p o w e r
0 .0 1 6
0 .0 1 2
0 .0 0 8
0 .0 0 4
0 .0 0 0
0 .0 0
0 .0 1
0 .0 2
0 .0 3
0 .0 4
0 .0 5
0 .0 6
0 .0 7
fr e q u e n c y
Рис. 4.5. Спектр мощности магнитного поля Поллукса.
0 .4
M a g n e tic fie ld , G s
0 .2
0 .0
- 0 .2
- 0 .4
- 0 .6
d ip o
C rA
C F H
T B L
B O A
- 0 .8
- 1 .0
le
O
T
O
- 1 .2
0 .0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1 .0
1 .2
1 .4
1 .6
1 .8
2 .0
P h a se
Рис. 4.6. Фазовая кривая магнитного поля Поллукса с периодом вращения 𝑃 = 491.5 дня.
Разными символами обозначены измерения магнитного поля, полученные на разных обсер­
ваториях. Кружками обозначены наблюдения, полученные в КрАО; ромбиками — в BOAO;
треугольниками обозначены измерения, взятые из работы [18]. Барами показаны ошибки
определения магнитного поля. Штриховой линией приведена модельная кривая магнитного
диполя.
105
d
P = 2 1 9 .6
0 .3
0 .0
-0 .3
M a g n e tic fie ld , G s
-0 .6
-0 .9
-1 .2
P = 1 3 5 .8
0 .3
d
0 .0
-0 .3
-0 .6
d ip o
C rA
C F H
T B L
B O A
-0 .9
le
O
T
O
-1 .2
0 .0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1 .0
1 .2
1 .4
1 .6
1 .8
2 .0
P h a se
Рис. 4.7. Свёртка магнитного поля с периодами 219.6 и 135.8 дня. Обозначение такие же как
для рисунка 4.6.
ний лучевых скоростей других авторов становится понятно, что этот эффект
является ложным так как измерения других групп исследователей его не пока­
зывают.
Как говорилось выше, спектр мощности по измерениям магнитного поля
показывает осевой период вращения звезды 491.5 ± 3.3 дня. Фазовая кривая
изменения магнитного поля Поллукса с этим периодом показана на рисунке 4.9.
Для построения фазовой кривой использовалась следующая эфемерида:
𝐻𝐽𝐷max = 2454143.6 + (491.5 ± 3.3) 𝐸,
(4.2)
где нулевая фаза соответствует максимальному значению магнитного поля.
Измерения магнитного поля, полученные на ЗТШ обозначены закрытыми
кружками, а измерения, полученные на корейском 1.8-м телескопе показаны
106
1 0 0
P = 4 9 1 .5
d
P = 1 3 5 .8
d
5 0
R a d ia l V e lo c ity , m s
-1
0
-5 0
-1 0 0
1 0 0
5 0
0
-5 0
-1 0 0
0 .0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1 .0
1 .2
1 .4
1 .6
1 .8
2 .0
P h a se
Рис. 4.8. Фазовые кривые лучевых скоростей с периодами 491.5 и 132.5 дня. Разные символы
соответствуют разным источникам данных по лучевым скоростям. Зелеными треугольника­
ми обозначены данные из Ларсон и др. [97], синими треугольниками — из Хатчез и др. [68], ро­
зовыми треугольниками — из Рефферт и др. [129], голубыми кружками — из Хатчез и др. [69],
оранжевыми треугольниками — из Хан и др. [64]. Жёлтыми звёздочками, соединёнными ли­
ниями, обозначены значения лучевых скоростей из работы Орьер и др. [18].
закрытыми ромбиками. Закрытые треугольники — данные, взятые из статьи
Орьера и др. [18]. Те точки, что лежат более чем на 3𝜎 от кривой, показа­
ны открытыми символами. Сплошная кривая на рисунке соответствует модели
центрального магнитного диполя. При численном моделировании центрального
магнитного диполя использовались только закрытые символы.
При моделировании использовался закон потемнения диска к краю для
поверхностной яркости:
𝐼 = 1 − 𝑢 + 𝑢 cos(𝜃),
(4.3)
107
d ip o
C rA
C F H
T B L
B O A
2 .5
3
2 .0
le
O
T
O
2
M a g n e tic fie ld , G s
1 .5
1 .0
5 , 6
0 .5
0 .0
- 0 .5
- 1 .0
1
4
- 1 .5
- 2 .0
0 .0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1 .0
1 .2
1 .4
1 .6
1 .8
2 .0
P h a se
Рис. 4.9. Фазовая кривая продольного магнитного поля с периодом вращения 491.5 дня. За­
крытые кружки — измерения магнитного поля, полученные в КрАО; закрытые ромбики —
измерения, полученные в BOAO и закрытые треугольники — данные из работы [18]. Откры­
тыми символами обозначены значения магнитного поля, которые более чем на 3𝜎 отклоня­
ются от модельной кривой магнитного диполя. Модельная кривая магнитного диполя пока­
зана сплошной линией. Бары показывают ошибки измерений. Прямоугольником выделена
область с пятью последовательными измерениями магнитного поля Поллукса представлен­
ная на рисунке 4.10.
где 𝑢 = 0.68 для звёзд-гигантов [40];
𝜃 — угол от центра сферы.
В результате численного моделирования нами были получены следующие
параметры центрального магнитного диполя Поллукса:
1. угол между осью вращения и лучом зрения 𝑖 = 45° ± 1°;
2. угол между осью вращения и осью диполя 𝛽 = 135°.
На рисунке 4.10 приведена часть фазовой кривой продольного магнитного
108
поля с периодом вращения 491.5 дня, на которой приведены пять последова­
тельных измерений магнитного поля Поллукса. Измерение полученное 29 ап­
реля 2010 года, отмеченное цифрой 4 более чем на 3𝜎 отличается от модели
магнитного диполя (штриховая кривая), в то время как измерения полученные
в предыдущую и три последующие ночи хорошо ложатся на модельную кривую
магнитного диполя. Данное отклонение не может быть вызвано ни ошибками
связанными с оборудованием (оно не менялась и хорошо себя показало в сосед­
ние ночи), так и с погодными условиями, которые были аналогичны соседним
ночам. Поэтому мы полагаем, что отклонения значений магнитного поля полу­
ченные как 29 апреля 2010 года, так и в другие ночи (обозначены цифрами 1 –
6 на рисунке 4.9), вызваны физическими процессами на самой звезде.
Мы предполагаем, что процессами, отклоняющими значения магнитного
поля более чем на 3𝜎 от модельной кривой магнитного диполя, могут быть
всплывания активных областей на поверхность звезды.
M a g n e tic fie ld , G s
0 .0
- 0 .5
- 1 .0
- 1 .5
4
0 .3 8 0
0 .3 8 2
0 .3 8 4
0 .3 8 6
0 .3 8 8
0 .3 9 0
0 .3 9 2
P h a se
Рис. 4.10. Часть фазовой кривой продольного магнитного поля с периодом вращения 491.5
дня. Зелеными кружками отмечены пять последовательных измерений продольного компо­
нента магнитного поля Поллукса полученных на ЗТШ с 28 апреля по 2 мая 2010г. Цифрой
4 отмечено измерение, более чем на 3𝜎 отличающиеся от модели магнитного диполя (штри­
ховая кривая).
У Поллукса мы не наблюдаем такой же стабильной картины в поведении
магнитного поля как у 61 Лебедя А, где все вылетающие точки расположены
109
по одну сторону дипольной кривой. В отличие от 61 Cyg A у Поллукса такие
события происходят в обе стороны от дипольной кривой и поэтому картина
поведения магнитного поля у Поллукса более сложная.
Из наблюдений Солнца мы знаем, что для данного цикла активности на
данном полушарии доминирует всплывание головной части активной области с
одним и тем же знаком. Но иногда у активной области головная часть всплыва­
ет с противоположным знаком. Поэтому мы можем предположить, что зареги­
стрированные нами события (рисунок 4.9, точки 1 – 6) могут являться процес­
сами всплывания активных областей на поверхность Поллукса. Более основа­
тельно мы не можем ничего сказать, так как на сегодняшний момент получено
мало наблюдений, а нужен большой ряд данных для детального исследования.
Но, с другой стороны, у нас нет другого известного явления для интерпретации
полученных нами результатов измерений магнитного поля, особенно, если при
этом мы опираемся на известную нам физику Солнца.
Для проверки возможности того, что мы видим всплывание активных обла­
стей на поверхность Поллукса, мы как и для 61 Лебедя А (смотри раздел 3.2.2)
рассчитали параметры активных областей, которые могли бы вносить такие от­
клонения. При моделировании использовались параметры звезды, приведенные
в таблице 4.5. Углы 𝑖 и 𝛽 были определены нами в данной работе при моделиро­
вании центрального магнитного диполя, 𝜙 — широта расположения пятна, 𝑢 —
коэффициент потемнения диска к краю, 𝐼spot ⇑𝐼ph — отношение интенсивности
пятна к интенсивности фотосферы. Эффективная температура 𝑇eff и логарифм
силы тяжести log 𝑔 были взяты как средние значения соответствующих пара­
метров из литературы.
Результаты моделирования активных областей на поверхности Поллукса
приведены в таблице 4.6. В первом столбце таблицы приведён номер активной
области; номера соответствуют нумерации вылетающих значений магнитного
поля на рисунке 4.9. Во втором столбце приведены значения магнитного поля
в активной области, и в третьем столбце — радиусы активных областей.
110
Таблица 4.5. Параметры Поллукса
Параметр
Значение
𝑇eff , K
log 𝑔
𝑢
𝑖, градусы
𝛽, градусы
𝜙, градусы
𝐼spot ⇑𝐼ph
4750
2.7
0.68 [40]
45
135
40
0.7 [26]
Таблица 4.6. Параметры активных областей на по­
верхности Поллукса
№
1
2
3
4
5
6
𝐵spot , Гс Радиус, градусы
-3000
3000
3000
-3000
3000
3000
1.25
1.30
1.55
1.30
1.00
1.00
Численное моделирование магнитной геометрии Поллукса позволяет сде­
лать вывод о том, что на поверхности Поллукса могут существовать активные
области с угловым размером ∼ 3° и магнитным полем ∼ 3000 Гс. Такие области
могут формироваться на тех же широтах, что и активные области на Солнце.
Магнитное поле таких активных областей может давать необходимый вклад в
общее магнитное поле звезды.
4.4. Краткие выводы к Главе 4
Был получен ряд наблюдений магнитного поля, что позволило вместе с
данными из работы [18] определить осевой период вращения Поллукса. По на­
блюдениям магнитного поля был определён угол наклона оси вращения к лучу
зрения наблюдателя, также был получен угол между осью вращения звезды и
осью центрального магнитного диполя. Было показано, что изменения лучевых
скоростей Поллукса не связаны с вращением звезды, а соответствуют орбиталь­
ному вращению планеты вокруг звезды.
Геометрическое моделирование активных областей на поверхности Поллук­
са показало, что наблюдаемый прирост продольного компонента магнитного по­
ля можно объяснить формированием активных областей на тех же широтах, с
таким же магнитным потоком и размером крупных пятен как и на Солнце.
111
Заключение
Основные результаты, которые были получены в процессе выполнения дис­
сертационной работы:
1. Для солнечно-подобных звёзд была уточнена зависимость между средним
уровнем хромосферной эмиссии и числом Россби.
2. Для солнечно-подобных звёзд с ярко выраженными периодами хромо­
сферной активности не обнаружена значимая зависимость средней вели­
чины скорости меридиональных течений от числа Россби, что позволяет
лучше понять работу механизмов определяющих длительность циклов ак­
тивности.
3. Уточнён период изменений лучевых скоростей Поллукса. Показано, что
переменность лучевых скоростей Поллукса вызвана орбитальным движе­
нием планеты, а не осевым вращением самой звезды.
4. По измерениям магнитного поля, полученным в КрАО и взятым из ли­
тературы, был определён период вращения жёлтого гиганта Поллукса.
Продольный компонент магнитного поля Поллукса изменяется в интерва­
ле от 0.0 до -0.6 Гс, что всего в два-три раза больше полной амплитуды
переменности общего магнитного поля Солнца как звезды в минимуме
активности и в 4-5 раз меньше полной амплитуды переменности общего
магнитного поля Солнца как звезды в максимуме активности. То есть, на
сегодня для ярких звёзд достигнута точность измерения магнитного поля,
сравнимая с лучшими точностями в солнечной астрофизике. Также были
определены параметры магнитного диполя и угол наклона оси вращения
звезды к лучу зрения наблюдателя.
5. По результатам численного моделирования получена оценка размеров ак­
тивных областей на королевских широтах для Поллукса и величины на­
112
пряжённости магнитного поля, которые могут давать наблюдаемые зна­
чимые отклонения измеренных значений магнитного поля от дипольной
кривой переменности магнитного поля. В случае, если вывод о регистра­
ции всплывания магнитного поля активной области будут подтверждены
дальнейшими исследованиями, то астрофизики смогут приступить к пря­
мому изучению параметров активных областей на медленно вращающих­
ся конвективных звёздах.
Благодарности
Автор выражает благодарность научному руководителю Плачинде Сергею
Ивановичу за неоценимую помощь и поддержку в написании данной работы.
Автор также благодарит всех со-авторов совместных публикаций.
113
Список сокращений и условных обозначений
КрАО — Крымская Астрофизическая Обсерватория
ЗТШ
— Зеркальный телескоп имени академика Г. А. Шайна
BOAO — Bohyunsan Optical Astronomy Observatory
CFHT — Canada-France-Hawaii telescope
TBL
— Télescope Bernard Lyot
WSO
— Wilcox Solar Observatory, Солнечная обсерватория имени
Дж. Вилкокса Стэнфордского университета
ПЗС
— Прибор с зарядовой связью
ОМП
— Общее магнитное поле
ГП
— Главная последовательность
114
Список литературы
1. Баранов А. В. Особенности применения магнитоактивных линий со слож­
ным расщеплением для измерения солнечных магнитных полей // XI Пул­
ковская международная конференция по физике Солнца. Физическая при­
рода солнечной активности и прогнозирование ее геофизических проявле­
ний / Под ред. А. В. Степанов, А. А. Соловьев, В. В. Зайцев. — Санкт­
Петербург: Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория РАН,
2007. — С. 27–30.
2. Боярчук А. А., Ефимов Ю. С., Степанов В. Е. Магнитное усиление ли­
ний поглощения // Известия Крымской Астрофизической Обсерватории.
— 1960. — Т. XXIV. — С. 52–77.
3. Глаголевский Ю. В., Рылов В. С., Щеглов П. В., Чунтонов Г. А. Звездный
магнитометр на основе интерферометра Фабри-Перо // Новая техника в
астрономии. — 1975. — Т. 5. — С. 7–9.
4. Котов В. А. Поляризация света, возникающая на зеркалах Башенного
солнечного телескопа // Известия Крымской Астрофизической Обсерва­
тории. — 1977. — Т. LVI. — С. 150–153.
5. Котов В. А. Об одном парадоксе измерений магнитного поля Солнца //
Известия Крымской Астрофизической Обсерватории. — 2008. — Т. 104. —
№ 1. — С. 109–130.
6. Котов В. А. Загадка измерений общего магнитного поля Солнца // Из­
вестия Крымской Астрофизической Обсерватории. — 2011. — Т. 108. —
С. 1–13.
7. Котов В. А., Демидов М. Л., Ханейчук В. И., Цап Т. Т. О состоятельности
измерений магнитного поля Солнца как звезды и его годичная вариация //
Известия Крымской Астрофизической Обсерватории. — 1998. — Т. 94. —
С. 110–117.
8. Котов В. А., Ханейчук В. И., Цап Т. Т. Новые измерения общего магнит­
115
ного поля Солнца и его вращение // Астрономический Журнал. — 1999.
— Т. 76. — № 3. — С. 218–224.
9. Плачинда С. И. Результаты измерения магнитного поля у четырех желтых
сверхгигантов. I. // Астрофизика. — 2005. — Т. 48. — № 1. — С. 15–28.
10. Рачковский Д. Н. Эффекты магнитного вращения в спектральной ли­
нии // Известия Крымской Астрофизической Обсерватории. — 1962. —
Т. XXVIII. — С. 259–270.
11. Рачковский Д. Н. Образование линии поглощения в магнитном поле. Неко­
торые вопросы релеевского рассеяния типа: Кандидатская диссертация. —
1963.
12. Ханейчук В. И. Вращение общего магнитного поля Солнца, 1968-1996 гг. //
Астрономический Журнал. — 1999. — Т. 76. — № 5. — С. 385–395.
13. Allende Prieto C., Barklem P. S., Lambert D. L., Cunha K. S4N: A spectroscop­
ic survey of stars in the solar neighborhood. The Nearest 15 pc // Astronomy
and Astrophysics. — 2004. — Vol. 420. — P. 183–205.
14. Allende Prieto C., Lambert D. L. Fundamental parameters of nearby stars from
the comparison with evolutionary calculations: masses, radii and effective tem­
peratures // Astronomy and Astrophysics. — 1999. — Vol. 352. — P. 555–562.
15. Anderson R. I., Reiners A., Solanki S. K. On detectability of Zeeman broad­
ening in optical spectra of F- and G-dwarfs // Astronomy & Astrophysics. —
2010. — Vol. 522. — P. A81, 17 pp.
16. Angel J. R. P., Landstreet J. D. Magnetic Observations of White Dwarfs //
The Astrophysical Journal. — 1970. — Vol. 160. — P. L147.
17. Aurière M., Konstantinova-Antova R., Petit P. et al. EK Eridani: the tip of
the iceberg of giants which have evolved from magnetic Ap stars // Astronomy
and Astrophysics. — 2008. — Vol. 491. — no. 2. — P. 499–505.
18. Aurière M., Wade G. A., Konstantinova-Antova R. et al. Discovery of a weak
magnetic field in the photosphere of the single giant Pollux // Astronomy and
Astrophysics. — 2009. — Vol. 504. — no. 1. — P. 231–237.
116
19. Ayres T. R., Marstad N. C., Linsky J. L. Outer atmospheres of cool stars. IX A survey of ultraviolet emission from F-K dwarfs and giants with IUE // The
Astrophysical Journal. — 1981. — Jul.. — Vol. 247. — P. 545.
20. Babcock H. W. A Catalog of Magnetic Stars. // The Astrophysical Journal
Supplement Series. — 1958. — Vol. 3. — P. 141–210.
21. Baize P. Second catalogue d’orbites d’Etoiles Doubles visuelles // Journal des
Observateurs. — 1950. — Vol. 33. — P. 1–31.
22. Baklanova D., Plachinda S., Mkrtichian D. et al. General magnetic field on
the weakly-active yellow giant Pollux and on the old dwarf star 61 Cyg A //
Astronomische Nachrichten. — 2011. — Vol. 332. — no. 9-10. — P. 939–942.
23. Baliunas S. L., Donahue R. A., Soon W. H. et al. Chromospheric variations
in main-sequence stars // The Astrophysical Journal. — 1995. — Vol. 438. —
P. 269–287.
24. Baliunas S. L., Sokoloff D., Soon W. H. Magnetic Field and Rotation in Lower
Main-Sequence Stars: An Empirical Time-Dependent Magnetic Bode’s Rela­
tion? // The Astrophysical Journal. — 1996. — Vol. 457. — P. 99–102.
25. Bedford D. K., Chaplin W. J., Davies A. R. et al. High-precision, longitudinal,
disc-averaged magnetic field measurements of 𝛼 Canis Minoris and 𝛽 Leporis //
Astronomy and Astrophysics. — 1995. — Vol. 293. — P. 377–380.
26. Berdyugina S. V. Starspots: A Key to the Stellar Dynamo // Living Reviews
in Solar Physics. — 2005. — Vol. 2. — P. 8.
27. Bessel F. W. Bestimmung der Entfernung des 61sten Sterns des Schwans //
Astronomische Nachrichten. — 1839. — Vol. 16. — no. 5-6. — P. 65–96.
28. Borra E. F., Edwards G., Mayor M. The magnetic fields of the late-type stars //
The Astrophysical Journal. — 1984. — Vol. 284. — P. 211–222.
29. Borra E. F., Fletcher J. M., Poeckert R. Multislit photoelectric magnetometer
observations of Cepheids and supergiants-Probable detections of weak magnetic
fields // The Astrophysical Journal. — 1981. — Vol. 247. — P. 569–576.
30. Borra E. F., Landstreet J. D. Coudé polarimeter measurements of weak mag­
117
netic fields in bright stars. // Journal of the Royal Astronomical Society of
Canada. — 1972. — Vol. 66.
31. Borra E. F., Landstreet J. D. A Search for Weak Stellar Magnetic Fields //
The Astrophysical Journal. — 1973. — Vol. 185. — P. L139.
32. Boyajian T. S., McAlister H. A., van Belle G. T. et al. Stellar Diameters and
Temperatures. I. Main-Sequence a, F, and G Stars // The Astrophysical Jour­
nal. — 2012. — Vol. 746. — no. 1. — P. 101.
33. Brown D. N., Landstreet J. D. A search for weak longitudinal magnetic fields on
late-type stars // The Astrophysical Journal. — 1981. — Vol. 246. — P. 899–904.
34. Bumba V., Howard R. A Study of the Development of Active Regions on the
Sun. // The Astrophysical Journal. — 1965. — Vol. 141. — P. 1492.
35. Butkovskaya V., Baklanova D., Han I. et al. Rotational Variation of the Mag­
netic Field of Beta CrB in Different Spectral Lines // Odessa Astronomical
Publications. — 2008. — Vol. 21. — P. 19–21.
36. Butkovskaya V. V., Plachinda S. I. A study of the 𝛽 Cephei star 𝛾 Pegasi: bina­
rity, magnetic field, rotation, and pulsations // Astronomy and Astrophysics.
— 2007. — Vol. 469. — no. 3. — P. 1069–1076.
37. Bychkov V. D., Vikul’ev N. A., Georgiev O. Y. и др. Hydrogen line
magnetometer on spectrograph basis // Сообщения Специальной астрофи­
зической обсерватории. — 1981. — Т. 32. — С. 33–34.
38. Chmielewski Y. The infrared triplet lines of ionized calcium as a diagnostic
tool for F, G, K-type stellar atmospheres // Astronomy and Astrophysics. —
2000. — Vol. 353. — P. 666–690.
39. Cincunegui C., Diaz R. F., Mauas P. J. D. H𝛼 and the Ca II H and K lines as
activity proxies for late-type stars // Astronomy and Astrophysics. — 2007. —
Vol. 469. — no. 1. — P. 309–317.
40. Claret A., Hauschildt P. H., Witte S. New limb-darkening coefficients for
Phoenix/1d model atmospheres // Astronomy & Astrophysics. — 2013. — Vol.
552. — P. A16.
118
41. Cram L. E., Kuhi L. V. FGK stars and T Tauri stars. Monograph series on
nonthermal phenomena in stellar atmospheres. — NASA Washington, 1989. —
P. 353.
42. Cranmer S. R., Saar S. H. Testing a Predictive Theoretical Model for the Mass
Loss Rates of Cool Stars // The Astrophysical Journal. — 2011. — Vol. 741. —
no. 1. — P. 54.
43. Demidov M. L. Concerning time variation observations of the global magnetic
field of the Sun // Solar Physics. — 1995. — Vol. 159. — no. 1. — P. 23–27.
44. Demidov M. L. Aspects of the zero level problem of solar magnetographs //
Solar Physics. — 1996. — Vol. 164. — no. 1-2. — P. 381–388.
45. Demidov M. L., Zhigalov V. V., Peshcherov V. S., Grigoryev V. M. An In­
vestigation of the sun-as-a-Star Magnetic Field Through Spectropolarimetric
Measurements // Solar Physics. — 2002. — Vol. 209. — no. 2. — P. 217–232.
46. Donahue R. A., Saar S. H. A relationship between mean rotation period in lower
main-sequence stars and its observed range // The Astrophysical Journal. —
1996. — Vol. 466. — P. 384–391.
47. Donati J.-F., Brown S. F. Zeeman-Doppler imaging of active stars. V. Sensi­
tivity of maximum entropy magnetic maps to field orientation. // Astronomy
and Astrophysics. — 1997. — Vol. 326. — P. 1135–1142.
48. Donati J.-F., Brown S. F., Semel M. et al. Photospheric imaging of the RS
CVn system HR 1099 // Astronomy and Astrophysics. — 1992. — Vol. 265. —
P. 682–700.
49. Donati J.-F., Landstreet J. D. Magnetic Fields of Nondegenerate Stars // An­
nual Review of Astronomy and Astrophysics. — 2009. — Vol. 47. — no. 1. —
P. 333–370.
50. Eker Z., Ak N. F., Bilir S. et al. A catalogue of chromospherically active binary
stars (third edition) // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. —
2008. — Vol. 389. — no. 4. — P. 1722–1726.
51. Fontenla J., White O. R., Fox P. A. et al. Calculation of Solar Irradiances. I.
119
Synthesis of the Solar Spectrum // The Astrophysical Journal. — 1999. — Vol.
518. — no. 1. — P. 480–499.
52. Fuhrmann K. Nearby stars of the Galactic disc and halo – IV // Monthly
Notices of the Royal Astronomical Society. — 2008. — Vol. 384. — no. 1. —
P. 173–224.
53. Glagolevskij Y. V., Romanyuk I. I., Najdenov I. D., Shtol’ V. G. A search for
weak stellar magnetic fields. // Bulletin of the Special Astrophysical Observa­
tory. — 1991. — Vol. 27. — P. 32–37.
54. Glebocki R., Gnacinski P. Systematic errors in the determination of stellar ro­
tational velocities // 13th Cambridge Workshop on Cool Stars, Stellar Systems
and the Sun / Ed. by F. Favata, G. Hussain, B. Battrick. — no. July 2004. —
Hamburg: European Space Agency, 2005. — P. 571–573.
55. Gray D. F. The temperature dependence of rotation and turbulence in giant
stars // The Astrophysical Journal. — 1982. — Vol. 262. — no. Nov. 15. —
P. 682–699.
56. Gray D. F. Measurements of Zeeman broadening in F, G, and K dwarfs // The
Astrophysical Journal. — 1984. — Vol. 277. — P. 640.
57. Gray R. O., Corbally C. J. Contributions to the Nearby Stars (NStars) Project:
Spectroscopy of Stars Earlier than M0 within 40 Parsecs: The Northern Sample.
I. // The Astronomical Journal. — 2003. — Vol. 126. — P. 2048–2059.
58. Grigoryev V. M., Demidov M. L. Observations of the solar mean magnetic field
at the Sayan Observatory during 1982-1984 // Solar Physics (ISSN 0038-0938).
— 1987. — Vol. 114. — no. 1. — P. 147–163.
59. Guerrero G., Smolarkiewicz P. K., Kosovichev A. G., Mansour N. N. Differen­
tial rotation in solar-like stars from global simulations // The Astrophysical
Journal. — 2013. — Vol. 779. — no. 2. — P. 176.
60. Haisch B., Schmitt J. H. M. M., Rosso C. The coronal dividing line in the
ROSAT X-ray All-Sky Survey // The Astrophysical Journal. — 1991. — Vol.
383. — P. L15.
120
61. Hale G. E. On the Probable Existence of a Magnetic Field in Sun-Spots //
The Astrophysical Journal. — 1908. — Vol. 28. — P. 315.
62. Hall J. C. Stellar Chromospheric Activity // Living Reviews in Solar Physics.
— 2008. — Vol. 5.
63. Hall J. C., Lockwood G. W., Skiff B. A. The Activity and Variability of the
Sun and Sun-like Stars. I. Synoptic Ca ii H and K Observations // The Astro­
nomical Journal. — 2007. — Vol. 133. — no. 3. — P. 862–881.
64. Han I., Lee B.-C., Kim K.-M., Mkrtichian D. E. Confirmation of the exoplanet
around beta Gem from the RV observations using BOES // Journal of the
Korean Astronomical Society. — 2008. — Vol. 41. — no. 3. — P. 59–64.
65. Haneychuk V. I., Kotov V. A., Tsap T. T. On stability of rotation of the mean
magnetic field of the Sun // Astronomy and Astrophysics. — 2003. — Vol. 403.
— no. 3. — P. 1115–1121.
66. Hartmann L. W., Noyes R. W. Rotation and Magnetic Activity in Main-Se­
quence Stars // Annual Review of Astronomy and Astrophysics. — 1987. —
Vol. 25. — no. 1. — P. 271–301.
67. Hathaway D. H., Rightmire L. VARIATIONS IN THE AXISYMMETRIC
TRANSPORT OF MAGNETIC ELEMENTS ON THE SUN: 1996-2010 //
The Astrophysical Journal. — 2011. — Vol. 729. — no. 2. — P. 80.
68. Hatzes A. P., Cochran W. D. Long-period radial velocity variations in three K
giants // The Astrophysical Journal. — 1993. — Vol. 413. — no. 1. — P. 339–348.
69. Hatzes A. P., Cochran W. D., Endl M. et al. Confirmation of the planet hypoth­
esis for the long-period radial velocity variations of 𝛽 Geminorum // Astronomy
and Astrophysics. — 2006. — Vol. 457. — no. 1. — P. 335–341.
70. Hekker S., Meléndez J. Precise radial velocities of giant stars. III. Spectroscopic
stellar parameters // Astronomy and Astrophysics. — 2007. — Vol. 475. — no. 3.
— P. 1003–1009.
71. Hempelmann A., Robrade J., Schmitt J. H. M. M. et al. Coronal activity cycles
in 61 Cygni // Astronomy and Astrophysics. — 2006. — Dec.. — Vol. 460. —
121
no. 1. — P. 261–267.
72. Hempelmann A., Schmitt J. H. M. M., Baliunas S. L., Donahue R. A. Ev­
idence for coronal activity cycles on 61 Cygni A and B // Astronomy and
Astrophysics. — 2003. — Vol. 406. — no. 2. — P. L39–L42.
73. Hillen M., Verhoelst T., Degroote P. et al. The dynamic atmospheres of Mira
stars: comparing the CODEX models to PTI time series of TU Andromedae //
Astronomy and Astrophysics. — 2012. — Vol. 538. — P. L6.
74. Houdebine E. R. Observation and modelling of main-sequence star chromo­
spheres - XVI. Rotation of dK5 stars // Monthly Notices of the Royal Astro­
nomical Society. — 2011. — Vol. 416. — no. 3. — P. 2233–2246.
75. Howe R., Komm R. W., Hill F. et al. Convection-Zone Dynamics from GONG
and MDI, 1995-2004 // "Proceedings of the SOHO 14 / GONG 2004 Workshop
(ESA SP-559). "Helio- and Asteroseismology: Towards a Golden Future". 12-16
July / Ed. by D. Danesy. — New Haven: 2004. — P. 472–475.
76. Hubrig S., Plachinda S. I., Hunsch M., Schröder K.-P. Search for magnetic
fields in late-type giants // Astronomy and Astrophysics. — 1994. — Vol. 291.
— no. 3. — P. 890–894.
77. Hünsch M., Schmitt J. H. M. M., Schröder K.-P., Reimers D. ROSAT X-ray
observations of a complete, volume-limited sample of late-type giants. // As­
tronomy and Astrophysics. — 1996. — Vol. 310. — P. 801–812.
78. Isaacson H., Fischer D. Chromospheric Activity and Jitter Measurements for
2630 Stars on the California Planet Search // The Astrophysical Journal. —
2010. — Vol. 725. — no. 1. — P. 875–885.
79. Jahn K. Magnetic fields in starspots on late-type giants // Acta astronomica.
— 1985. — Vol. 35. — no. 3-4. — P. 261–278.
80. Johns-Krull C. M., Valenti J. A. Detection of Strong Magnetic Fields on
M Dwarfs // The Astrophysical Journal. — 1996. — Vol. 459. — no. 2. —
P. L95–L98.
81. Johns-Krull C. M., Valenti J. A. Measurements of stellar magnetic fields //
122
Stellar Clusters and Associations: Convection. — 2000. — Vol. 198.
82. Judge P. G. On the interpretation of chromospheric emission lines // The
Astrophysical Journal. — 1990. — Jan.. — Vol. 348. — P. 279.
83. Kervella P., Merand A., Pichon B. The radii of the nearby K5V and K7V stars
61 Cyg A /& B-CHARA/FLUOR interferometry and CESAM2k modeling //
Astronomy and Astrophysics. — 2008. — Vol. 488. — no. 2. — P. 667–674.
84. Kim K.-M., Han I., Valyavin G. G. et al. The BOES Spectropolarimeter for
Zeeman Measurements of Stellar Magnetic Fields // Publications of the Astro­
nomical Society of the Pacific. — 2007. — Vol. 119. — no. 859. — P. 1052–1062.
85. Kitchatinov L. L. Theory of differential rotation and meridional circulation //
Solar and Astrophysical Dynamos and Magnetic Activity, Proceedings of the
International Astronomical Union, IAU Symposium / Ed. by A. G. Kosovichev,
E. M. de Gouveia Dal Pino, Y. Y. — Vol. 294, no. 294. — 2013. — P. 399–410.
— arXiv:1210.7041v1.
86. Kitchatinov L. L., Olemskoy S. V. Differential rotation of main-sequence
dwarfs: predicting the dependence on surface temperature and rotation rate //
Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. — 2012. — Vol. 423. —
no. 4. — P. 344–3351.
87. Kochukhov O., Makaganiuk V., Piskunov N. Least-squares deconvolution of
the stellar intensity and polarization spectra // Astronomy and Astrophysics.
— 2010. — Vol. 524. — P. A5.
88. Kochukhov O., Piskunov N. Doppler Imaging of stellar magnetic fields // As­
tronomy and Astrophysics. — 2002. — Vol. 388. — no. 3. — P. 868–888.
89. Kochukhov O., Piskunov N., Ilyin I. et al. Doppler Imaging of stellar mag­
netic fields // Astronomy and Astrophysics. — 2002. — Vol. 389. — no. 2. —
P. 420–438.
90. Kotov V. A. Daily measurements of the mean magnetic field of the Sun,
1968-2001: Anomalous distribution? // Astronomy and Astrophysics. — 2003.
— Vol. 402. — P. 1145–1150.
123
91. Kotov V. A., Scherrer P. H., Howard R. F., Haneychuk V. I. Magnetic field of
the Sun as a star: The Mount Wilson Observatory catalog 1970-1982 // The
Astrophysical Journal Supplement Series. — 1998. — Vol. 116. — P. 103–117.
92. Kupka F., Piskunov N., Ryabchikova T. A. et al. VALD-2: progress of the
Vienna atomic line data base // Astronomy and Astrophysics Supplement. —
1999. — Vol. 133. — P. 119–133.
93. Lammer H., Gudel M., Kulikov Y. et al. Variability of solar/stellar activity and
magnetic field and its influence on planetary atmosphere evolution // Earth,
Planets and Space. — 2012. — Vol. 64. — no. 2. — P. 179–199.
94. Landstreet J. D. A search for magnetic fields in normal upper-main-sequence
stars // The Astrophysical Journal. — 1982. — Vol. 258. — P. 639.
95. Landstreet J. D. Magnetic fields at the surfaces of stars // The Astronomy and
Astrophysics Review. — 1992. — Vol. 4. — no. 1. — P. 35–77.
96. Landstreet J. D., Borra E. F., Angel J. R. P., Illing R. M. E. A search for strong
magnetic fields in rapidly rotating AP stars // The Astrophysical Journal. —
1975. — Vol. 201. — P. 624.
97. Larson A. M., Irwin A. W., Yang S. L. S. et al. A low-amplitude periodici­
ty in the radial velocity and chromospheric emission of Beta Geminorum //
Publications of the Astronomical Society of the Pacific. — 1993. — Vol. 105. —
P. 825–831.
98. Lenz P., Breger M. Period04: A software package to extract multiple frequencies
from real data // Proceedings IAU Symposium / Ed. by J. Zverko, J. Ziznovsky,
S. J. Adelman, W. W. Weiss. — Vol. 224, no. IAUS224. — Poprad: Cambridge,
UK: Cambridge University Press, 2004. — P. 786–790.
99. Livshits I. M., Obridko V. N. Variations of the dipole magnetic moment of the
sun during the solar activity cycle // Astronomy Reports. — 2006. — Vol. 50.
— no. 11. — P. 926–935.
100. Marcy G. W. Observations of magnetic fields on solar-type stars // The Astro­
physical Journal. — 1984. — Vol. 276. — P. 286.
124
101. Marcy G. W., Basri G. Physical realism in the analysis of stellar magnetic
fields. II - K dwarfs // The Astrophysical Journal. — 1989. — Vol. 345. —
P. 480–488.
102. Marcy G. W., Bruning D. Magnetic field observations of evolved stars // The
Astrophysical Journal. — 1984. — Vol. 281. — P. 286–291.
103. Martı́nez González M. J., Asensio Ramos A., Carroll T. A. et al. PCA detection
and denoising of Zeeman signatures in polarised stellar spectra // Astronomy
and Astrophysics. — 2008. — Vol. 486. — no. 2. — P. 637 – 646.
104. Masana E., Jordi C., Ribas I. Effective temperature scale and bolometric cor­
rections from 2MASS photometry // Astronomy and Astrophysics. — 2006. —
Vol. 450. — no. 2. — P. 735–746.
105. Mathys G., Solanki S. K. Magnetic fields in late-type dwarfs - Preliminary
results from a multiline approach // Astronomy and Astrophysics. — 1989. —
Vol. 208. — no. 1-2. — P. 189–197.
106. McWilliam A. High-resolution spectroscopic survey of 671 GK giants. I-Stellar
atmosphere parameters and abundances // The Astrophysical Journal Supple­
ment Series. — 1990. — Vol. 74. — P. 1075–1128.
107. Messina S., Guinan E. F. Astrophysics Magnetic activity of six young solar
analogues I . Starspot cycles from long-term photometry // Astronomy and
Astrophysics. — 2002. — Vol. 393. — P. 225–237.
108. Messina S., Guinan E. F., Lanza A. F., Ambruster C. Activity cycle and sur­
face differential rotation of the single Pleiades star HD 82443 (DX Leo) //
Astronomy and Astrophysics. — 1999. — Vol. 347. — P. 249–257.
109. Middelkoop F., Zwaan C. Magnetic structure in cool stars. I - The CA II H
and K emission from giants // Astronomy and Astrophysics. — 1981. — Vol.
101. — P. 26–32.
110. Minnaert M. Die Profile der äu𝛽eren Teile der starken Fraunhoferschen Lin­
ien. Mit 3 Abbildungen. // Zeitschrift für Astrophysik. — 1935. — Vol. 10. —
P. 40–51.
125
111. Mishenina T. V., Kovtyukh V. V., Korotin S. A., Soubiran C. Sodium Abun­
dances in Stellar Atmospheres with Differing Metallicities // Astronomy Re­
ports. — 2003. — Vol. 47. — no. 5. — P. 422–429.
112. Mishenina T. V., Soubiran C., Kovtyukh V. V. et al. Activity and the Li
abundances in the FGK dwarfs // Astronomy and Astrophysics. — 2012. —
Vol. 547. — no. 11. — P. A106.
113. Moss D., Kitchatinov L. L., Sokoloff D. Reversals of the solar dipole // Astron­
omy and Astrophysics. — 2013. — Vol. 550. — P. L9.
114. Nordgren T. E., Sudol J. J., Mozurkewich D. Comparison of stellar angular
diameters from the NPOI, the Mark III optical interferometer, and the In­
frared Flux Method // The Astronomical Journal. — 2001. — Vol. 122. —
P. 2707–2712.
115. Noyes R. W., Hartmann L. W., Baliunas S. L. et al. Rotation, convection, and
magnetic activity in lower main-sequence stars // The Astrophysical Journal.
— 1984. — Vol. 279. — P. 763–777.
116. Olah K., Kollath Z., Strassmeier K. G. Multiperiodic light variations of active
stars // Astronomy and Astrophysics. — 2000. — Vol. 356. — P. 643–653.
117. Petit P., Donati J.-F., Aurière M. et al. Large-scale magnetic field of the G8
dwarf 𝜉 Bootis A // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. —
2005. — Vol. 361. — no. 3. — P. 837–849.
118. Piazzi G. Saggio sui movimenti propri delle Fisse. — Bologna: Masi, 1806. —
Vol. 4. — P. 68.
119. Piskunov N., Kochukhov O. Doppler Imaging of stellar magnetic fields // As­
tronomy and Astrophysics. — 2002. — Vol. 381. — no. 2. — P. 736–756.
120. Plachinda S., Baklanova D., Han I. et al. Indicator of Massive Streams Flow­
ing on the Sun // Odessa Astronomical Publications. — 2008. — Vol. 21. —
P. 94–96.
121. Plachinda S. I. Measurements of General Magnetic Fields on Stars with Vig­
orous Convective Zones Using High-Accuracy Spectropolarimetry // Photopo­
126
larimetry in Remote Sensing / Ed. by G. Videen, Y. Yatskiv, M. Mishchenko.
— Vol. 161. — Yalta: Springer, 2004. — P. 351–368.
122. Plachinda S. I. Magnetic field of the Sun as a star and two solar-like stars 𝜉
Boo A and 61 Cyg A // Proceedings of the International Astronomical Union.
— 2005. — Vol. 2004. — no. IAUS223.
123. Plachinda S. I., Johns-Krull C. M., Tarasova T. N. Direct Measurements of
the General Magnetic Field on the Solar-Like Stars // Odessa Astronomical
Publications. — 2001. — Vol. 14. — P. 219–223.
124. Plachinda S. I., Pankov N., Baklanova D. General Magnetic Field of the Sun
as a star (GMF): Variability of the frequency spectrum from cycle to cycle //
Astronomische Nachrichten. — 2011. — Vol. 332. — no. 9-10. — P. 918–924.
125. Plachinda S. I., Tarasova T. N. Precise Spectropolarimetric Measurements of
Magnetic Fields on Some Solar-like Stars // The Astrophysical Journal. —
1999. — Vol. 514. — no. 1. — P. 402–410.
126. Plachinda S. I., Tarasova T. N. Magnetic field variations with a rotational
period on solar-like star 𝜉 Bootis A // The Astrophysical Journal. — 2000. —
Vol. 533. — no. 2. — P. 1016–1022.
127. Raghavan D., McAlister H. A., Henry T. J. et al. A Survey of Stellar Families:
Multiplicity of Solar-Type Stars // The Astrophysical Journal Supplement
Series. — 2010. — Vol. 190. — no. 1. — P. 1–42.
128. Reegen P. SigSpec. I. Frequency- and phase-resolved significance in Fouri­
er space // Astronomy and Astrophysics. — 2007. — Vol. 467. — no. 3. —
P. 1353–1371.
129. Reffert S., Quirrenbach A., Mitchell D. S. et al. Precise Radial Velocities of
Giant Stars. II. Pollux and Its Planetary Companion // The Astrophysical
Journal. — 2006. — Vol. 652. — no. 1. — P. 661–665.
130. Reimers D. Detection of further red giants with ’hybrid’ atmospheres and a
possible correlation with double circumstellar MG II and CA II lines // As­
tronomy and Astrophysics. — 1982. — Vol. 107. — no. 2. — P. 292–299.
127
131. Reimers D., Huensch M., Schmitt J. H. M. M., Toussaint F. Hybrid stars and
the reality of "dividing lines"among G to K bright giants and supergiants. //
Astronomy and Astrophysics. — 1996.
132. Rezaei R., Schlichenmaier R., Schmidt W., Steiner O. Opposite magnetic polar­
ity of two photospheric lines in single spectrum of the quiet Sun // Astronomy
and Astrophysics. — 2007. — Vol. 469. — no. 1. — P. L9–L12.
133. Robinson R. D. Stellar Magnetic Field Measurements: A New Method // Bul­
letin of the American Astronomical Society. — 1979. — Vol. 11. — P. 633.
134. Robinson R. D. Observations of magnetic fields on two late-type dwarf stars //
The Astrophysical Journal Letters. — 1980. — Vol. 236. — P. L155–L15.
135. Robinson R. D., Worden S. P., Harvey J. W. Observations of magnetic fields
on two late-type dwarf stars // The Astrophysical Journal. — 1980. — Vol. 236.
— P. L155–L158.
136. Roser S., Schilbach E., Piskunov A. E. et al. A deep all-sky census of the
Hyades // Astronomy and Astrophysics. — 2011. — Vol. 531. — P. A92.
137. Rueedi I., Solanki S. K., Mathys G., Saar S. H. Magnetic field measurements
on moderately active cool dwarfs. // Astronomy and Astrophysics. — 1997.
138. Rutten R. G. M., Pylyser E. Magnetic structure in cool stars. XV - The evolu­
tion of rotation rates and chromospheric activity of giants // Astronomy and
Astrophysics (ISSN 0004-6361). — 1988. — Vol. 191. — P. 227–236.
139. Saar S. H. Improved methods for the measurement and analysis of stellar mag­
netic fields // The Astrophysical Journal. — 1988. — Vol. 324. — P. 441.
140. Saar S. H., Linsky J. L., Duncan D. K. Cool Stars, Stellar Systems, and the
Sun // Proceedings of the Fourth Cambridge Workshop on Cool Stars, Stellar
Systems, and the Sun / Ed. by M. Zeilik, D. M. Gibson. — Vol. 254. — Santa
Fe: Springer Berlin Heidelberg, 1986. — P. 275.
141. Sánchez Almeida J., Viticchié B., Landi Degl’Innocenti E., Berrilli F. Quiet-Sun
Magnetic Field Measurements Based on Lines with Hyperfine Structure // The
Astrophysical Journal. — 2008. — Vol. 675. — no. 1. — P. 906–919.
128
142. Santos N. C., Israelian G., Mayor M. Spectroscopic [Fe/H] for 98 extra-solar
planet-host stars. Exploring the probability of planet formation // Astronomy
and Astrophysics. — 2004. — Vol. 415. — P. 1153–1166.
143. Scherrer P. H., Wilcox J. M., Howard R. F. The Mean Solar Magnetic Field
Observed at the Mt. Wilson Solar Observatory // Bulletin of the American
Astronomical Society. — 1973. — Vol. 5. — P. 279.
144. Scherrer P. H., Wilcox J. M., Svalgaard L. et al. The mean magnetic field of the
Sun: Observations at Stanford // Solar Physics. — 1977. — Vol. 54. — no. 2.
— P. 353–361.
145. Schröder K.-P., Hunsch M., Schmitt J. H. M. M. X-ray activity and evolution­
ary status of late-type giants. // Astronomy and Astrophysics. — 1998. — Vol.
335. — P. 591–595.
146. Semel M. Zeeman-Doppler imaging of active stars. I-Basic principles // As­
tronomy and Astrophysics. — 1989. — Vol. 225. — no. 2. — P. 456–466.
147. Semel M., Li J. Zeeman-Doppler imaging of solar-type stars: multi line tech­
nique // Solar Physics. — 1996. — Vol. 164. — no. 1-2. — P. 417–428.
148. Sennhauser C., Berdyugina S. V. Zeeman component decomposition for recov­
ering common profiles and magnetic fields // Astronomy and Astrophysics. —
2010. — Vol. 522. — P. A57.
149. Sennhauser C., Berdyugina S. V., Fluri D. M. — Nonlinear deconvolution with
deblending: a new analyzing technique for spectroscopy. — 2009.
150. Severny A. The Weak Magnetic Fields of Some Bright Stars // The Astrophys­
ical Journal. — 1970. — Vol. 159. — P. L73.
151. Shorlin S. L. S., Wade G. A., Donati J.-F. et al. A highly sensitive search for
magnetic fields in B, A and F stars // Astronomy and Astrophysics. — 2002.
— Vol. 392. — no. 2. — P. 637–652.
152. Slovak M. H. A search for magnetic fields in the symbiotic and VV Cephei
variables // The Astrophysical Journal. — 1982. — Vol. 262. — P. 282–293.
153. Smith M. A., Dominy J. F. The dependence of macroturbulence on luminosity
129
in early K-type stars // The Astrophysical Journal. — 1979. — Vol. 231. — no.
July 15. — P. 477–490.
154. Soubiran C., Le Campion J.-F., Cayrel de Strobel G., Caillo A. The PASTEL
catalogue of stellar parameters // Astronomy and Astrophysics. — 2010. —
Vol. 515. — P. A111.
155. Stenflo J. O., Demidov M. L., Bianda M., Ramelli R. Calibration of the
6302/6301 Stokes V line ratio in terms of the 5250/5247 ratio // Astronomy
and Astrophysics. — 2013. — Vol. 556. — P. id.A113, 12 pp.
156. Strassmeier K. G., Fekel F. C., Bopp B. W. et al. Chromospheric CA II H and
K and H-alpha emission in single and binary stars of spectral types F6-M2 //
The Astrophysical Journal Supplement Series. — 1990. — Vol. 72. — P. 191–230.
157. Strassmeier K. G., Hall D. S. HR 1362-A test case for stellar dynamo theories //
The Astrophysical Journal. — 1990. — Vol. 350. — P. 367–371.
158. Takeda G., Ford E. B., Sills A. et al. Structure and Evolution of Nearby Stars
with Planets. II. Physical Properties of ˜1000 Cool Stars from the SPOCS
Catalog // The Astrophysical Journal Supplement Series. — 2007. — Vol. 168.
— no. 2. — P. 297–318.
159. Takeda Y., Sato B., Murata D. Stellar Parameters and Elemental Abundances
of Late-G Giants // Publications of the Astronomical Society of Japan. — 2008.
— Vol. 60. — no. 4. — P. 781–802.
160. Tarasova T. N., Plachinda S. I., Rumyantsev V. V. Measurements of the general
magnetic fields of active late-type stars // Astronomy Reports. — 2001. — Jun..
— Vol. 45. — no. 6. — P. 475–481.
161. Tinbergen J., Rutten R. G. M. — Measuring polarization with ISIS. Users’
manual. — 1997.
162. Tsvetkova S., Petit P., Aurière M. et al. Magnetic field structure in single
late-type giants: 𝛽 Ceti in 2010 // Astronomy and Astrophysics. — 2013. —
Vol. 556. — P. id. A43, 9 pp.
163. Unno W. Line Formation of a Normal Zeeman Triplet // Publications of the
130
Astronomical Society of Japan. — 1956. — Vol. 8. — P. 108–125.
164. Upton L., Hathaway D. H. Predicting the Sun’s Polar Magnetic Fields with a
Surface Flux Transport Model // The Astrophysical Journal. — 2014. — Vol.
780. — no. 1. — P. id. 5.
165. Valenti J., Johns-Krull C. M., Saar S. et al. PHOENIX (IR) and Optical Ob­
servations of Magnetic Fields on M Dwarfs // American Astronomical Society.
— 1996. — Vol. 28. — P. 1377.
166. Valenti J. A., Johns-Krull C. M. Magnetic Field Measurements for Cool
Stars // Magnetic Fields Across the Hertzsprung-Russell Diagram. — 2001.
— Vol. 248.
167. Valenti J. A., Marcy G. W., Basri G. Infrared Zeeman analysis of epsilon Eri­
dani // The Astrophysical Journal. — 1995. — Vol. 439. — no. 2. — P. 939–956.
168. van Belle G. T., von Braun K. Directly Determined Linear Radii and Effective
Temperatures of Exoplanet Host Stars // The Astrophysical Journal. — 2009.
— Vol. 694. — no. 2. — P. 1085–1098.
169. van Leeuwen F. Validation of the new Hipparcos reduction // Astronomy and
Astrophysics. — 2007. — Vol. 474. — no. 2. — P. 653–664.
170. Vogt S. S., Hatzes A. P., Misch A. A., Kurster M. Doppler Imagery of the
Spotted RS CVn Star HR 1099 (= V711 Tau) from 1981 - 1992 // eprint
arXiv:astro-ph/9704191. — 1997.
171. Walker G. A. H., Yang S. L. S., Campbell B., Irwin A. W. Yellow giants-A new
class of radial velocity variable? // The Astrophysical Journal. — 1989. — Vol.
343. — P. L21–L24.
172. Wright N. J., Drake J. J., Mamajek E. E., Henry G. W. The Stellar-activity-Ro­
tation Relationship and the Evolution of Stellar Dynamos // The Astrophysical
Journal. — 2011. — Vol. 743. — no. 1. — P. 48.
173. Zhao J., Bogart R. S., Kosovichev A. G. et al. Detection of equatorward merid­
ional flow and evidence of double-cell meridional circulation inside the Sun //
The Astrophysical Journal. — 2013. — Vol. 774. — no. 2. — P. L29.
131
Приложение А
Эффект Зеемана
Магнитные поля на поверхности звезд можно измерить благодаря тому,
что в присутствии магнитного поля в атомах и молекулах в атмосферах звезд
происходят изменения в структуре и энергиях атомных/молекулярных энерге­
тических уровней и таким образом изменяются профили и поляризационные
свойства звездных спектральных линий.
Эффект Зеемана используется для определения всех типов полей от очень
слабых (например 𝜇Гс поля у молекулярных облаков) до очень сильных (от
МГс до ГГс полей белых карликов).
Если взять атом и поместить его в магнитное поле с вектором напряжен­
⃗ тогда изменения, производимые на атом могут быть описаны путем
ности 𝐵,
добавления к невозмущенному гамильтониану 𝐻0 атомной системы дополни­
тельного члена 𝐻𝐵 , так называемого магнитного гамильтониана, который опре­
деляется по формуле:
̵
𝑒ℎ
𝑒2
⃗
⃗
⃗
⃗ × 𝑟⃗)2 ,
(𝐿 + 2𝑆) ⋅ 𝐵 +
(
𝐻𝐵 =
𝐵
4𝜋𝑚𝑐
8𝑚𝑐2
(А.1)
где 𝑚 — масса электрона,
𝑒 — заряд электрона,
𝑐 — скорость света,
̵ — постоянная Планка,
ℎ
⃗ — полный орбитальный угловой момент,
𝐿
𝑆⃗ — полный спиновый момент атома,
𝑟⃗ — радиус-вектор электрона.
Простейший изменение возникает для синглетных линий, то есть при пере­
ходах между уровнями кратными единице или с полным спиновым квантовым
числом 𝑀𝑠 равным нулю для каждого уровня. Для таких линий эффект на­
132
зывается нормальным эффектом Зеемана. Расщепление линий на две или три
компоненты зависит от того направлен ли луч зрения вдоль или поперек сило­
вых линий магнитного поля. Понимание основы нормального эффекта Зеемана
можно найти из классического подхода к задаче. Если мы представим электрон,
движущийся по орбите вокруг атома, тогда его движение можно разложить на
три простых гармонических движения вдоль трех координатных осей. Каждый
из них в свою очередь можем представить как сумму равных, но противополож­
ных круговых движений (рисунок А.1). Пусть магнитное поле направленное
вдоль оси 𝑧, тогда эти разные движения могут быть изменены им. Простое гар­
моническое движение вдоль оси 𝑧 будет неизменным, так как оно лежит вдоль
направления магнитного поля. Движение электрона поперек магнитного поля
(вдоль осей 𝑥 и 𝑦) претерпит изменения. Лучше всего мы можем увидеть как
изменяется их движение рассматривая влияние эффекта Зеемана на их круго­
вые компоненты. Когда действует магнитное поле, радиусы круговых движений
остаются неизменными, но их частоты изменяются. Если 𝜈 это начальная ча­
стота кругового движения и 𝐻 — напряженность магнитного поля, тогда новые
частоты двух разложенных компонент 𝜈 + и 𝜈 − будут следующими:
𝜈 + = 𝜈 + 𝛥𝜈
(А.2)
𝜈 − = 𝜈 − 𝛥𝜈,
(А.3)
где
𝛥𝜈 =
𝑒𝐻
= 1.40 × 1010 𝐻 Гц T−1 .
4𝜋𝑚𝑒 𝑐
(А.4)
Таким образом, простые гармонические движения дадут эллиптическое
движение в плоскости 𝑥𝑦 на частотах 𝜈 + 𝛥𝜈 и 𝜈 − 𝛥𝜈. Таким образом движение
электрона может быть решено, когда он находится в магнитном поле направ­
ленном вдоль оси 𝑧, как два эллиптических движения в плоскости 𝑥𝑦, плюс
простое гармоническое колебание вдоль оси 𝑧 (рисунок А.2), с соответствую­
щими частотами 𝜈 + 𝛥𝜈, 𝜈 − 𝛥𝜈 и 𝜈. Только те компоненты, которые имеют
133
𝑦 − , круговое движение против
𝑦 + , круговое движение по часовой
часовой стрелки.
стрелке.
𝑦 − + 𝑦 + , простое гармоническое
движение вдоль оси 𝑦.
Рис. А.1. Разложение простого гармонического колебания вдоль оси 𝑦 на два равных, но
противоположных круговых движения.
хоть какое-то движение перпендикулярно лучу зрения смогут излучать свет по
направлению к наблюдателю, так как свет распространяется в направлении,
перпендикулярном к его электрическому вектору.
Рис. А.2. Компоненты орбитального движения электрона в присутствии магнитного поля.
Поэтому, глядя вдоль оси 𝑧 (то есть вдоль силовых линий магнитного поля)
134
будет видно излучение только от двух эллиптических компонентов движения
электрона. Так как конечный спектр содержит вклад от многих атомов, они
будут усреднять два по кругу поляризованных излучения, сдвинутых на 𝛥𝜈 от
нормальной частоты (рисунок А.3), один поляризованный по часовой стрелке,
а другой против часовой стрелки. Луч зрения перпендикулярное направлению
магнитного поля, то есть лежит в плоскости 𝑥𝑦, будет в общем виде два эллип­
тических движения как двух коллинеарных простых гармонических движений,
в то время как движение оси 𝑧 будет оставаться простым гармоническим движе­
нием ортогональным первым двум. Так как спектр входит излучение от многих
атомов, то будет состоять из трех линейно поляризованных линий. Первая из
них находится на нормальном частоте линии и будет поляризована параллель­
но направлению поля. Она возникает из движения вдоль оси 𝑧. Две другие
линии будут поляризованы перпендикулярно к первой и смещены по частоте
на 𝛥𝜈 (рисунок А.3) по отношению к нормальному положению линии. Когда
же наблюдается источник излучения вдоль линии магнитного поля, две линии
спектра имеют одинаковые интенсивности, в то время как при наблюдении пер­
пендикулярно к магнитному полю, центральная линия интенсивнее в два раза
двух других компонентов. Такое поведение спектральной линии, находящейся
в магнитном поле, называется нормальным эффектом Зеемана.
Рис. А.3. Нормальный эффект Зеемана.
Линии же поглощения описываются обратным эффектом Зеемана. Обрат­
ный эффект Зеемана точно такой же как эффект Зеемана за исключением того,
135
что процессы излучения заменяются обратными им процессами поглощения.
Приведенный выше анализ поэтому может быть одинаково хорошо применя­
ется для описания поведения линий поглощения. Одно существенное отличие
случая линии излучения то, что наблюдаемое излучение оставаясь на длине
волны одной из линий преимущественно поляризована в противоположном на­
правлении к тому зеемановскому компоненту, так как зеемановский компонент
вычитается из неполяризованного излучения.
Если линия спектра не формируется из перехода между синглетными уров­
нями (то есть 𝑀𝑠 ≠ 0), то эффект магнитного поля является более сложным. В
результате такое поведение называется аномальным эффектом Зеемана. Этот
эффект описывает квантовая механика. Ориентация атома в магнитном поле
квантуется. Момент импульса атома дается
(︀𝐽 (𝐽 + 1)⌋︀
ℎ
,
2𝜋
(А.5)
где 𝐽 — квантовое число полного углового момента, а его пространство кванто­
вания такое, что проекция углового момента на направление магнитного поля
должно быть целым когда 𝐽 целое, или полуцелым когда 𝐽 полуцелое. Поэтому
всегда существуют (2𝐽 + 1) возможные квантованные состояния. Каждое состо­
яние может быть описано с помощью общего магнитного квантового числа 𝑀 ,
которое для данного уровня может принимать все целые значения от −𝐽 до
+𝐽 когда 𝐽 целое, или все полуцелые значения в том же диапазоне, когда 𝐽
полуцелое. В отсутствие магнитного поля электроны в этих состояниях имеют
одинаковую энергию (то есть состояния вырожденые), и множество состояний
образует уровень. В присутствии магнитного поля, однако, электроны в раз­
ных состояниях имеют разные энергии, с изменением энергии от нормальной
энергии уровня 𝛥𝐸, описывающейся формулой:
𝛥𝐸 =
𝑒ℎ
𝑀 𝑔𝐻,
4𝜋𝑚𝑒 𝑐
(А.6)
136
где 𝑔 — фактор Ланде определяется как
𝑔 =1+
𝐽 (𝐽 + 1) + 𝑀𝑠 (𝑀𝑠 + 1) + 𝐿 (𝐿 + 1)
,
2𝐽 (𝐽 + 1)
(А.7)
где 𝐿 — орбитальное квантовое число.
Таким образом, изменение частоты 𝛥𝜈 при переходе из или в состояние
𝛥𝜈 =
𝑒
𝑀 𝑔𝐻 = 1.40 × 1010 𝑀 𝑔𝐻 Гц Т−1 .
4𝜋𝑚𝑒 𝑐
(А.8)
Теперь для переходов между такими состояниями у нас есть правило отбора
такое, что 𝑀 может изменяться только на 0 или ±1. Таким образом, можно
получить нормальный эффект Зеемана в квантово-механической представле­
нии из разрешенных переходов (рисунок А.4) плюс тот факт, что расщепление
каждого уровня на количество равное количеству синглетных уровней
𝑀𝑠 = 0
(А.9)
𝐽 =𝐿
(А.10)
𝑔 = 1.
(А.11)
тогда
и
Каждый из компонентов нормального эффекта Зеемана (Смотрите рису­
нок А.4) трижды вырожден, и в результате мы видим только три линии из
девяти возможных переходов. Когда 𝑀𝑠 не равно нулю, 𝑔 в общем может быть
разными для двух уровней и вырождение прекратиться. Все переходы будут
производить отдельные линии, и, следовательно, в результате мы получаем ано­
мальный эффект Зеемана (рисунок А.5). Только один из множества возможных
разных картин показан на рисунке; детали любой отдельно взятой картины бу­
дет зависеть от индивидуальных свойств уровней.
137
Рис. А.4. Нормальный эффект Зеемана в
Рис. А.5. Аномальный эффект Зеемана в
квантовом представлении.
квантовом представлении.
С увеличением напряженности магнитного поля, картина меняется прак­
тически на обратную к нормальному эффекту Зеемана. Это явление известно
как эффект Пашена-Бака. Он возникает когда магнитное поле становится до­
статочно сильным, чтобы разделить 𝐿 и 𝑀𝑠 друг от друга. После этого они уже
не соединяются в пару, чтобы сформировать 𝐽, которые затем соединяются с
магнитным полем, как для эффекта Зеемана, но они отдельные и независимые
друг от друга в магнитном поле. При этом картина спектральных линий такая
же как и у нормального эффекта Зеемана.Для того, чтобы эффект Пашена­
Бака полностью развился необходима напряженность поля около 0.5 Тесла и
больше.
При очень больших магнитных полях (> 103 T) преобладает квадратичный
эффект Зеемана, который смещает линии спектра на более высокие частоты на
138
величину 𝛥𝜈:
𝛥𝜈 =
𝜀 0 ℎ3
𝑛4 (1 + 𝑀 2 ) 𝐻 2
8𝜋 2 𝑚3𝑒 𝑐2 𝑒2 𝜇0
= (1.489 × 104 ) 𝑛4 (1 + 𝑀 2 ) 𝐻 2 Гц,
где 𝑛 — главное квантовое число.
(А.12)
(А.13)
139
Приложение Б
Параметры Стокса
Поляризация излучения простое неслучайное угловое распределение элек­
трических векторов фотонов в пучке излучения. Обычно различают два типа
поляризации — линейную и круговую. В первом случае, электрические векто­
ры параллельны и их направление является постоянным, а во втором — угол
электрического вектора вращается со временем на частоте излучения. На са­
мом деле это не различные типы явлений, однако, и все типы излучения могут
считаться различными аспектами частично эллиптически поляризованного из­
лучения. Он состоит из двух компонентов, один из которых является неполяри­
зованным, другой имеет эллиптическую поляризацию. Эллиптически поляризо­
ванный свет похож на свет с круговой поляризацией в том, что электрический
вектор вращается с частотой излучения, но к тому, его величина изменяется в
два раза этой частоте, так что если нанести на полярную диаграмму, то элек­
трический вектор опишет эллипс (рисунок Б.1). Свойства частично эллипти­
чески поляризованного света полностью описывается четырьмя параметрами,
которые называются параметрами Стокса: 𝐼, 𝑄, 𝑈 и 𝑉 . 𝐼 описывает полную
интенсивность, 𝑄 и 𝑈 описывают линейную поляризацию и 𝑉 описывает круго­
вую поляризацию излучения. Электрический вектор электромагнитной волны
распространяющийся вдоль оси 𝑧 можно разложить на два перпендикулярных
компонента вдоль осей 𝑥 и 𝑦:
𝐸𝑥 (𝑡) = 𝑒1 cos (2𝜋𝜈𝑡)
(Б.1)
𝐸𝑦 (𝑡) = 𝑒2 cos (2𝜋𝜈𝑡 + 𝛿) ,
(Б.2)
где 𝜈 — частота излучения,
𝛿 — разница фаз между 𝑥 и 𝑦 компонентами,
𝑒1 и 𝑒2 — амплитуды 𝑥 и 𝑦 компонент.
140
Рис. Б.1. 𝑥 и 𝑦 компоненты эллиптически поляризованного компонента частично эллиптиче­
ски поляризованного света.
1⇑2
⎞
⎛
(𝑒21 + 𝑒22 )
𝑎=
⎝ 1 + tan2 )︀ 21 sin−1 {(︀2𝑒1 𝑒2 ⇑ (𝑒21 + 𝑒22 )⌋︀ sin 𝛿}⌈︀ ⎠
(Б.3)
1
2𝑒1 𝑒2
𝑏 =𝑎 tan ⌊︀ sin−1 {⌊︀ 2 2 }︀ sin 𝛿(︀}︀
2
𝑒1 + 𝑒2
(Б.4)
𝑎2 + 𝑏2 = 𝑒21 + 𝑒22
(Б.5)
1
2𝑒1 𝑒2
𝜓 = tan−1 {⌊︀ 2 2 }︀ cos 𝛿(︀ ,
2
𝑒1 + 𝑒2
где 𝑎 — большая полуось поляризационного эллипса;
𝑏 — малая полуось поляризационного эллипса;
𝜓 — угол между осью 𝑥 и большой полуосью поляризационного эллипса.
(Б.6)
141
Тогда параметры Стокса определяются следующим образом:
𝑎2 − 𝑏2
𝑄
= 2 2 cos (2𝜓) 𝐼p
𝑎 +𝑏
𝑎2 − 𝑏 2
𝑈 =2𝑒1 𝑒2 cos 𝛿 = 2 2 sin (2𝜓) 𝐼p
𝑎 +𝑏
2𝑎𝑏
𝑉 =2𝑒1 𝑒2 sin 𝛿 = 2 2 𝐼p
𝑎 +𝑏
=𝑒21
− 𝑒22
(Б.7)
(Б.8)
(Б.9)
где 𝐼p — интенсивности поляризованной компоненты света.
Из уравнений (Б.7), (Б.8) и (Б.9) мы получаем:
𝐼p = (𝑄2 + 𝑈 2 + 𝑉 2 )
1⇑2
.
(Б.10)
Четвертый параметр Стокса, 𝐼, это полная интенсивность частично поля­
ризованного света:
𝐼 = 𝐼u + 𝐼p ,
(Б.11)
где 𝐼u — интенсивность неполяризованной компоненты света.
Степень поляризации 𝜋 излучения дается следующим выражением:
(𝑄2 + 𝑈 2 + 𝑉 2 )1⇑2 𝐼p
𝜋=
= ,
𝐼
𝐼
(Б.12)
но в тоже время, степень линейной поляризации 𝜋L и степень эллиптичности
𝜋e следующие:
(𝑄2 + 𝑈 2 )1⇑2
𝜋L =
𝐼
𝑉
𝜋e = .
𝐼
(Б.13)
(Б.14)
Когда 𝑉 = 0, то есть разность фаз 𝛿 равно 0 или 𝜋 радиан, мы имеет
линейно поляризованное излучение. Степень поляризации в этом случае равно
степени линейной поляризации, и эту величину обычно определяют эксперимен­
тально:
𝜋 = 𝜋L =
𝐼max − 𝐼min
,
𝐼max + 𝐼min
(Б.15)
142
где 𝐼max и 𝐼min — максимальные и минимальные интенсивности, которые наблю­
даются через поляризатор, при его вращении. Значение 𝜋e положительное для
правостороннего излучения и отрицательное для левостороннего излучения.
Когда несколько некогерентных потоков излучения смешиваются, их раз­
ные параметры Стокса объединяются по отдельности путем простого сложения.
Этот поток излучения монохромный частично эллиптически поляризованный
может быть сформирован различными путями, и их не возможно различить
между собой при измерениях по интенсивности и поляризации. Поэтому приня­
то рассматривать частично эллиптически поляризованный свет, как сформиро­
ванный из двух отдельных компонентов, один из которых неполяризованный,
а другой полностью эллиптически поляризованный. Параметры Стокса этих
компонентов такие:
Неполяризованная компонента
𝐼
𝑄 𝑈 𝑉
𝐼u
0
0
0
Эллиптически поляризованная компонента 𝐼p 𝑄 𝑈 𝑉
и нормализованные параметры Стокса:
Параметры Стокса
Тип излучения
𝐼⇑𝐼
𝑄⇑𝐼
𝑈 ⇑𝐼
𝑉 ⇑𝐼
Право-поляризованное (по часовой стрелке)
1
0
0
1
Лево-поляризованное (против часовой стрелки)
1
0
0
−1
Линейно поляризованное на угол 𝜓 к оси 𝑥
1
cos 2𝜓 sin 2𝜓
0
Параметры Стокса связаны с более привычными астрономическими вели­
чинами следующим образом:
1
𝑈
tan−1 ( ) = 𝜓
2
𝑄
1⇑2
⎨
⎬[︀
)︀
⌉︀
⌉︀
⎝
⎠
⎛
⎞
1
𝑉
⌉︀
⌉︀
⎠⌈︀ ,
𝑒 = ⌋︀1 − tan2 ⎝⎝ sin−1
1⇑2
⌉︀
2
2
2
2
⎝ (𝑄 + 𝑈 + 𝑉 ) ⎠⎠⎠⌉︀
⎝
⌉︀
]︀
⌊︀
⎪
⎮⌉︀
𝜃=
(Б.16)
(Б.17)
143
где 𝜃 — позиционный угол большой полуоси поляризационного эллипса (когда
ось 𝑥 ориентирована север–юг);
𝑒 — эксцентриситет поляризационного эллипса, который равен единице для ли­
нейно поляризованного излучения и равен нулю для излучения поляризованно­
го по кругу.
Если излучение наблюдается с детектором чувствительным к линейной
поляризации, максимум сигнала будет регистрироваться, когда детектор ори­
ентирован на позиционный угол 𝜓. Если детектор чувствителен к круговой
поляризации обычно измеряется интенсивности 𝐼𝑅 и 𝐼𝐿 правая и левая компо­
нента круговой поляризации, параметр Стокса 𝑉 можно получить напрямую
из их разницы.
144
Приложение В
Лучевые скорости Поллукса
Таблица В.1. Лучевые скорости 𝛽 Gem.
HJD
RV, м/с
𝜎, м/с
HJD
RV, м/с
2.7-м телескоп, обсерватория МакДональд [68]
2447430.9530
-45.9
2448285.8550
25.4
2447549.9390
-33.7
2448287.8360
43.6
2447495.9850
-52.5
2448345.6730
39.1
2447516.8630
-4.5
2448347.6540
35.0
2447517.8630
-16.5
2448373.6230
40.5
2447551.7670
-44.3
2448375.6680
16.5
2447581.7700
-22.7
2448555.9880
-41.0
2447582.7250
-41.8
2448557.9660
-19.0
2447610.7010
9.0
2448558.9160
20.3
2447611.6830
7.4
2448559.9110
12.8
2448608.0440
-30.9
2447633.6760
36.0
2447634.6290
60.2
2448613.9200
-28.1
2447635.6410
17.4
2448635.9060
-17.6
2448636.9560
-25.1
2447813.9810
-45.9
2447879.9130
-33.7
2448637.9320
-26.4
2447880.8820
-52.5
2448644.8300
-12.3
2447894.8800
-4.5
2448644.8350
-16.6
2448672.7600
-4.2
2447895.9340
-16.5
2447896.9260
-44.3
2448696.7380
-22.8
2448701.7970
-30.6
2447958.7050
-22.7
2448703.7390
-29.7
2447998.6720
-41.8
2448000.6790
9.0
2448704.8130
-27.2
2448016.6500
7.4
2448722.7140
44.9
2448017.6200
36.0
2448723.6780
11.2
2448018.6030
60.2
2448724.6940
18.9
2448176.9910
17.4
𝜎, м/с
145
Таблица В.1. Продолжение
HJD
RV, м/с
𝜎, м/с
HJD
RV, м/с
𝜎, м/с
1.2-м телескоп,
2446170.7075
2447533.7309
2448639.7923
2448640.8359
2448641.9457
2448740.7071
2448878.0085
2448878.9952
2448880.0133
2448880.9961
2448919.0519
2448920.9053
2448921.9146
2448955.7702
Доминьонская астрофизическая обсерватория [97]
-47.0
58.4
2448957.1254
-9.1
34.2
-72.0
10.8
2448957.7661
-34.4
42.4
-89.6
18.1
2448987.7036
-9.0
15.1
2448988.7718
-13.5
15.2
-26.5
31.3
-27.3
14.8
2449002.8665
97.9
81.7
-11.8
27.8
2449003.0223
37.3
24.9
67.7
18.1
2449003.6991
-6.2
19.0
33.7
30.0
2449003.8999
-10.1
18.8
25.7
17.5
2449004.0441
-13.7
26.0
69.2
20.9
2449004.7772
64.7
22.9
87.7
28.2
2449005.7660
2.8
20.6
2449006.0598
31.9
42.1
37.7
16.7
28.7
18.1
2449006.7878
81.0
18.9
-6.8
36.6
3.6-м
2444559.1000
2444559.1013
2444621.9479
2444654.8936
2444686.8244
2444914.0784
2444927.0017
2444958.0555
2445277.1158
2445458.7584
2445711.9672
2445809.7564
2445809.7575
2446048.0665
2446048.0688
2446394.0062
Канадо-Франко-Гавайский телескоп
-19.2
27.6
2446727.0542
2447338.7281
-18.2
26.2
30.8
15.3
2447339.7281
40.1
17.0
2447455.0840
-6.0
17.0
2447545.8791
2447545.8817
5.1
12.9
1.3
17.3
2447635.8502
2.6
16.4
2447635.8518
2447789.1208
17.2
12.6
10.8
19.3
2447789.1224
-30.2
13.7
2448406.7398
-0.3
9.5
2448406.7430
2448406.7450
-33.2
10.6
27.9
10.4
2448406.7467
30.2
9.7
2448406.7501
-53.1
10.1
2448578.1033
[97]
-7.8
-33.6
-19.2
-41.2
-3.8
8.2
47.4
50.1
28.4
29.9
20.2
34.5
22.4
19.5
3.5
-50.1
7.5
9.8
9.3
11.6
13.9
15.3
10.1
12.6
6.6
6.3
10.3
10.9
9.8
10.4
11.0
11.1
146
Таблица В.1. Продолжение
HJD
RV, м/с
𝜎, м/с
HJD
RV, м/с
𝜎, м/с
2446395.0229
2446538.8582
2446538.8607
2446727.0528
-23.6
30.8
32.5
-2.9
8.9
11.4
11.0
6.5
2448578.1043
2448578.1053
2448578.1063
-52.2
-57.1
-57.2
10.1
8.9
10.0
2.7-м
2451558.8477
2451624.7461
2451655.5820
2451656.5898
2451658.5938
2451686.6055
2452577.0117
2452597.9805
2452619.9531
2452658.8828
2452661.7227
телескоп, обсерватория МакДональд [69]
-25.93
5.0
2452688.8594
-35.57
-19.67
4.3
2452742.5938
-36.13
13.34
9.6
2452743.5938
-50.45
-36.34
3.9
2452931.0078
18.27
-26.64
7.3
2453017.8711
45.97
2453320.0078
-38.81
-21.78
3.3
17.86
3.4
2453436.6523
-28.23
15.74
5.3
2453636.9766
47.20
2453689.9219
39.20
1.93
5.5
2453746.9062
21.60
-23.03
4.9
-34.38
4.5
2453747.8125
11.56
4.3
4.0
3.2
6.4
5.2
5.6
3.7
6.0
5.4
5.1
4.0
2.7-м
2450836.7266
2450939.6445
2451522.9219
2451523.9141
2451525.9219
2451620.7695
телескоп, обсерватория МакДональд [69]
3.72
6.4
2451683.6562
-32.67
-8.38
9.0
2451980.7500
24.25
-26.92
7.2
2451981.6406
15.37
-29.07
4.8
2452189.9844
-32.17
2452565.0000
-6.17
-30.54
5.0
-64.17
4.9
2-м телесоп, Таутенбургская обсерватория [69]
2452656.6562
-22.87
3.5
2452952.5391
34.42
2452683.2109
-21.72
2.5
2453076.2656
34.23
2452744.2891
-36.09
3.1
2453080.3047
37.66
2452746.2969
-37.64
2.8
2453420.3789
-42.72
2452751.2891
-35.31
2.1
2453429.3594
-18.47
2452752.2930
-35.72
2.1
2453431.3477
-30.56
2452753.2969
-22.83
3.5
2453658.6523
22.47
2452782.8359
-36.32
2.6
2453661.6055
28.74
5.2
4.3
5.4
8.4
5.6
3.2
2.4
3.3
2.9
6.8
4.5
5.5
8.0
147
Таблица В.1. Продолжение
HJD
RV, м/с
𝜎, м/с
HJD
RV, м/с
𝜎, м/с
2452783.3359
2452877.6172
2452929.6055
-31.51
-14.63
-9.30
4.4
2.9
5.0
2453662.6680
2453750.4609
2453758.3281
22.77
30.94
25.43
5.0
2.6
3.0
0.6-м
2451808.0390
2451812.0390
2451854.0730
2451898.0600
2451898.9400
2451899.8990
2451901.8980
2451929.8190
2451930.8930
2451931.7230
2451949.7710
2451990.6670
2451992.6930
2452015.6970
2452032.6810
2452046.6560
2452047.6570
2452048.6590
2452175.0550
2452177.0470
2452193.0210
2452193.9830
2452205.9680
2452206.9700
2452207.9950
2452222.9170
2452223.9240
2452258.8320
телескоп,
35.4
32.7
41.5
56.0
57.3
55.1
50.5
38.7
42.9
34.4
39.4
21.2
32.3
13.9
-6.9
-5.9
0.3
3.8
-42.5
-48.8
-44.7
-42.8
-36.6
-47.1
-38.4
-34.3
-37.8
-23.9
Ликская обсерватория [129]
3.1
2452561.0510
18.6
2.9
2452562.0230
29.2
3.1
2452572.0200
25.0
3.8
2452590.0000
15.0
3.1
2452603.9740
8.2
3.2
2452604.9570
12.3
2452605.8930
6.7
3.7
3.5
2452615.8820
2.0
3.2
2452616.8890
-6.4
2452627.8890
-20.9
4.5
2452665.8000
-25.5
5.7
3.3
2452667.8400
-27.8
2452699.6690
-26.2
3.8
3.2
2452765.6870
-35.8
2452933.0210
13.1
3.3
3.6
2452935.0100
6.7
2452964.0430
42.7
3.7
3.5
2452964.9380
36.3
2.9
2452966.9190
27.8
3.3
2452985.9120
43.4
3.6
2453022.8290
40.2
3.2
2453025.8930
41.6
3.3
2453089.7320
33.4
4.1
2453111.6870
37.5
3.5
2453290.0270
-27.1
3.4
2453323.9880
-46.7
3.1
2453324.9880
-37.6
3.7
2453355.8510
-56.1
3.2
3.1
3.1
3.4
3.7
3.8
3.5
4.0
3.7
3.2
4.1
4.7
4.8
5.6
3.8
3.0
4.9
4.0
3.4
5.8
4.9
4.0
5.3
4.5
3.0
3.8
3.9
3.3
148
Таблица В.1. Продолжение
HJD
RV, м/с
𝜎, м/с
HJD
RV, м/с
𝜎, м/с
2452259.8980
2452295.8120
2452297.8730
2452307.7490
2452362.7290
2452363.7400
2452384.7010
2452393.6760
2452529.0430
2452542.0350
2452544.0040
2452560.0310
-13.9
-17.2
1.5
-0.3
14.2
14.5
27.9
26.2
44.8
13.7
14.6
37.6
4.0
3.9
4.2
3.7
4.3
4.4
4.9
3.9
3.3
3.8
3.1
5.4
2453357.9880
2453400.8280
2453424.7340
2453442.7030
2453446.6420
2453447.6650
2453492.6710
2453651.0580
2453703.0430
2453741.0090
2453790.7750
2453792.7560
-55.3
-58.3
-60.8
-49.5
-31.1
-41.5
-15.7
37.7
20.2
22.7
1.9
-0.8
3.2
3.3
3.7
3.6
4.0
4.1
3.4
3.5
4.3
4.3
3.7
3.9
2452776.997254
2452776.998932
2452779.975062
2452779.979240
2452779.985258
2452780.979924
2452780.981672
2452780.983315
2452949.319857
2452949.322815
2452950.314238
2452950.317479
2452976.213604
2452976.216752
2453044.016184
2453044.020107
2453044.024794
2453044.034412
2453045.021024
1.8-м
-43.28727
-54.68727
-27.58727
-24.98727
-46.68727
-36.58727
-30.28727
-38.08727
2.81273
7.31273
13.01273
10.11273
10.01273
14.31273
35.51273
35.01273
40.61273
37.71273
31.41273
7.21273
10.31273
3.91273
4.51273
0.31273
3.11273
-0.18727
3.21273
-17.88727
-14.18727
-13.88727
-21.18727
-22.78727
-29.78727
-25.28727
-47.18727
-47.98727
1.11273
-1.28727
4.4
4.9
5.5
4.6
4.8
4.8
4.9
5
6.2
5.4
5.1
4.7
4.7
6.1
5.8
4.8
5.1
4.8
4.5
телескоп, БОАО [64]
2453759.261126
8.8
2453761.143348
9.3
13.1 2453778.169169
20.8 2453778.176750
23.2 2453778.182224
10.6 2453778.974084
8.7
2453779.156436
2453779.160579
9.7
7.0
2453817.015301
6.3
2453817.019676
5.8
2453817.024016
6.6
2453819.061517
6.0
2453819.064858
6.2
2453866.996385
8.8
2453867.000470
5.4
2454027.263759
5.5
2454027.267405
5.3
2454123.058536
5.5
2454123.060203
149
Таблица В.1. Продолжение
HJD
RV, м/с
𝜎, м/с
HJD
RV, м/с
𝜎, м/с
2453045.023050
2453045.024948
2453046.017820
2453046.020088
2453046.021882
2453046.059450
2453046.061614
2453046.065468
2453046.094298
2453046.096763
2453046.098719
2453046.171921
2453046.174190
2453046.175914
2453047.066602
2453047.069021
2453047.071208
2453047.116681
2453047.122328
2453047.126171
2453047.189501
2453047.193135
2453047.200901
2453048.022841
2453048.024935
2453048.026868
2453048.098092
2453048.100129
2453048.103902
2453048.146955
2453048.148841
2453048.150693
2453048.218792
35.01273
28.41273
27.31273
20.51273
29.51273
28.21273
28.31273
29.31273
29.81273
29.71273
27.31273
24.41273
27.21273
25.31273
34.41273
39.11273
29.01273
38.11273
34.51273
34.61273
24.91273
31.21273
29.81273
34.11273
38.71273
37.21273
35.31273
31.21273
28.01273
45.11273
40.91273
44.11273
21.11273
5.5
4.9
5.3
5.2
5.6
6.4
5.4
5.7
5.2
5.5
5.3
5.6
5
5.4
6
6.3
5.7
4.9
5.2
5.4
6.1
6.8
5.8
5.6
5.6
5.7
5.5
5.5
6.1
5.9
5.2
5.6
6.4
2454125.159519
2454147.201976
2454147.202878
2454207.068365
2454207.071478
2454207.074719
2454209.039583
2454209.043229
2454209.987917
2454214.021806
2454214.030034
2454214.035520
2454216.957633
2454216.958860
2454222.995580
2454222.997084
2454222.998589
2454223.000140
2454223.001853
2454223.003750
2454223.005706
2454223.007708
2454223.009606
2454223.011562
2454223.977815
2454223.981322
2454254.976646
2454382.355266
2454382.358588
2454382.361797
2454390.381845
2454390.385329
2454390.388674
-6.18727
11.41273
11.81273
39.51273
39.31273
37.21273
23.11273
27.01273
33.81273
36.01273
41.41273
25.11273
25.71273
27.41273
21.51273
32.91273
29.01273
32.01273
31.61273
28.01273
28.31273
26.21273
26.51273
27.51273
31.81273
28.91273
27.51273
-20.18727
-32.88727
-17.18727
-29.38727
-25.48727
-29.68727
5.5
5.1
5
6
6.8
6.3
5.7
6.2
5.3
6.7
7.3
5.9
5.6
5.9
5.9
6.2
6.1
6.3
5.9
5.9
5.9
6
6.2
6.2
5.8
6.2
6.8
6.5
8.8
6.3
6
5.4
6.1
150
Таблица В.1. Продолжение
HJD
RV, м/с
𝜎, м/с
HJD
RV, м/с
𝜎, м/с
2453048.220829
2453048.224220
2453072.028116
2453072.031947
2453072.035384
2453096.098145
2453127.006614
2453127.011544
2453131.000019
2453131.002866
2453131.964630
2453132.968116
2453132.970124
2453132.971872
2453301.328524
2453301.331522
2453303.379217
2453303.382255
2453303.385340
2453331.251540
2453331.255186
2453354.166531
2453354.171046
2453356.151683
2453356.154950
2453430.084865
2453430.088019
2453729.146160
2453729.150095
2453756.203961
2453758.206584
23.71273
18.61273
46.21273
52.21273
50.11273
20.31273
18.61273
26.71273
32.91273
25.41273
27.51273
23.81273
27.01273
17.91273
-59.58727
-52.78727
-54.88727
-50.38727
-62.38727
-59.38727
-57.58727
-60.48727
-70.68727
-57.88727
-59.88727
-34.28727
-34.68727
40.31273
37.91273
5.61273
7.71273
5.4
5.4
5.9
4.8
5.7
5.4
6.2
6.7
6.6
6.8
6.3
6.1
5.8
6.5
5
5
5
4.8
5.3
5.3
5.8
5.9
5
5
4.7
5.9
6.1
5.9
6.5
4.4
4.8
2454426.377938
2454426.379327
2454452.352831
2454452.354741
2454452.356095
2454452.357299
2454458.320822
2454458.322489
2454458.324306
2454458.326274
2454470.146095
2454470.147600
2454470.149070
2454470.150540
2454458.320822
2454458.322489
2454458.324306
2454458.326274
2454472.008242
2454472.013485
2454505.143681
2454505.145220
2454505.146690
2454505.148172
2454507.041386
2454507.047555
2454507.051015
2454507.053527
2454507.056085
2454507.058596
-25.48727
-20.58727
-28.38727
-23.08727
-23.38727
-22.28727
-30.48727
-27.88727
-27.08727
-24.18727
-38.98727
-36.78727
-35.58727
-37.88727
-30.48727
-27.88727
-27.08727
-24.18727
-53.18727
-26.78727
-46.18727
-54.18727
-46.38727
-47.48727
-65.68727
-64.18727
-53.38727
-62.58727
-58.28727
-56.88727
5.6
5.6
5.5
5.5
5.4
5.4
5.8
6.1
5.7
6
5.5
5.7
5.6
5.1
5.8
6.1
5.7
6
8.3
34.7
6
5.6
5.6
5.8
6.4
6.1
6.4
5.8
5.7
6.1