СВЕРХКРАТКОСРОЧНЫЕ ПРОГНОЗЫ ПОГОДЫ

Государственный комитет Российской Федерации
по высшему образованию
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ:
РЕГИОНАЛЬНЫЙ МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЙ УЧЕБНЫЙ ЦЕНТР (ЕВРОПА)^
ВСЕМИРНОЙ МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКОЙ ОРГАНИЗАЦИИ
И. Н. РУ СИ Н ,
г . г . ТАРАКАНОВ
СВЕРХКРАТКОСРОЧНЫЕ
ПРОГНОЗЫ ПОГОДЫ
Рекомендовано
Государственным комитетом Российской Федерации
по высшему образованию
в качестве учебного пособия
для студентов вузов, обучающихся
по направлению «Гидрометеорология»,
специальности «Метеорология»
Санкт-Петербург 1996
Russian Federation S tate Committee
for H igher Education
STATE HYDROMETEOROLOGICAL INSTITUTE
OF THE R USSIA N FEDERATION:
REGIONAL METEOROLOGICAL TRAINING CENTRE (EUROPE)
OF THE WORLD METEOROLOGICAL ORGANIZATION
I. N. RU SIN ,
G. G. TARAKANOV
VERY SHORTRANGE
FORECASTS
Saint-Petersburg 1996
УДК 5 5 1 .5 (1 9 ( 0 7 5 . 8 )
Русин и. Н., Тараканов Г, Г. Сверхкраткосрочные прог­
нозы погоды. — СПб, изд. РГГМИ, 1996. — 308 с.
Книга представляет собой учебное пособие по курсу
«Сверхкраткосрочные прогнозы погоды». В ней изложены
вопросы организаций сверхкраткосрочного прогнозирования,
описаны принципиальные процессы формирования локальной
погоды и методы ее прогноза. Приведен математический
аппарат, используемы,й в методах сверхкраткосрочного прог­
нозирования.
Книга предназначена для студентов высших учебных
заведений, специализирующихся в области прогнозов погоды.
, _
W
о
{9
The book is а training aid for the course «Very shortrange
forecasts». In this book, the matter of very shortrange
forecasting organization is given, the processes of principle
of local weather formation and the forecasting of this weather
are described. Mathematical means used in the very shortrange
forecasting methods are revievi^ed.
The book is intended for university students specialized
in weather prediction.
ISBN 5—86813— 103—7
(g)H , H. Русин, Г, Г. Тараканов, 1996
Российский г о с у д а р е ж д а
^М БЛ И О ТЕК ^
СПб, Малоохтинстай пр..
ПРЕДИСЛОВИЕ
Потребителей метеорологической информации часто инте­
ресуют изменения погоды в ближайшие часы непосредственно
над объектом их деятельности: стадионом, аэропортом, фрукто­
вым садом, опытным полем и т. д. Метеорологу-прогнозисту при­
ходится отвечать на два вопроса: 1) К акая погода будет над
объектом обслуживания в заданное время? 2) Наступят ли над
указанным объектом в ближайшие часы нежелательные измене­
ния или явления погоды и если наступят, то когда они начнутся
и когда кончатся? По сути дела от прогнозиста требуется дать
прогноз погоды очень маленькой заблаговременности и очень
большой точности, в том числе по месту и времени. Такие прог­
нозы получили название 1сш_е4)хк|)аткосрочных. | Их иногда назы­
ваю т еще локальными прогнозами, а" погоду над определенным
объектом или местом — локальной погодой. Она формируется под
влиянием мезомасштабных процессов (возмущений) или мезо­
масштабных особенностей объектов синоптического масш таба.
Слежение за мезомасштабными особенностями метеорологических
полей, их проявлениями в виде возмущений, за перемещением и
эволюцией мезомасштабных объектов атмосферы и связанной
с ними погоды представляет собой предмет данного учебного по­
собия по курсу одноименного названия, читаемому в РГГМ И .
Книга не претендует на охват всех аспектов мезометеороло*
ГИИ. Она лишь дает представление о б организации и м етодах
сверхкраткосрочного прогнозирования в пределах программы дан­
ного курса. П редполагается, что изучаю щ ий этот курс знако!^
с общ ей , динам ической и синоптической м етеорологией.
Книга состоит из трех частей. В первой части (главы 1 и 2J
рассматриваю тся вопросы организации сверхкраткосрочногр щ
нозирования и общие принципы формирования локальной погоды.
”B r 5 p I F ^ a c T b ~ (главы 3—6) посвящена рассмбтрёгаю методов
прогноза локальной погоды в разных исходных состояниях атмо­
сферы. Ограниченный объем пособия не позволил изложить все
частные методики прогноза мезомасштабных явлений, поэтому
здесь излагаю тся лишь общие принципы составления таких прог­
нозов и в качестве примеров приводятся некоторые частные ме­
тодики. В третьей части (главы 7 и 8) представлено математи­
ческое обеспечение самого сверхкраткосрочного прогнозирования,
а такж е разработки частных методик прогноза.
Поскольку в институте обучается много иностранных уча­
щихся, книга написана на двух языках; русском и английском.
Методика прогноза высоты нижней границы облаков на 10—
20 минут (глава 4) разработана и любезно предоставлена для
опубликования В. В. Клемнным и Г. П. Луценко.
^торы выражают признательность проф. Дональду Моргану
i(CUIA), взявшему на себя труд по рецензированию книги, а так­
же О. Г. Гарбузову и Н. И. Резвовой за техническую работу по
подготовке рукописи к изданию.
г лава
1
ОРГАНИЗАЦИЯ И СРЕДСТВА
СВЕРХКРАТКОСРОЧНЫХ ПРОГНОЗОВ.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Согласно терминологии ВМО, прогнозы, заблаговременность
которых не превыш ает 12 ч. называю тся с в е р х к р а т к о с р о ч н ы л ш
(С К П ). Б" ряде сл ^аёв'Х н ан р и м ер , при развитии особо опасных
явлений типа смерч, ш квал, град, а такж е при обслуживании
авиации) прогнозы составляются на еще более короткие сроки:
от 3 ч до нескольких минут. Такие прогнозы составляют с «перекрйтиеи», тТ’ёГТадет^кагГ бы непрерывное прогнозирование на ко­
роткие сроки (по мере поступления «свежей» информации). Н а­
пример, прогноз X 9 до 12 ч, затем с 10 до 13 ч и т. д. Составле­
ние перекрываюпй1хся‘"^пр6гнозов пдлучило_с=название т ^ у щ е е _
п р о г н о з и р о в а н и е (Т П ).
В В Щ Х ^Т П ^лхбозааааатся термийом1„„
«rNowcastmg» (N ). Кроме того, термин «N ow casting» включает
в себя такж е оповещение о текущей погоде и ее’ детальном рас­
пределении в пространстве, о движении синоптических объектов
и мезомасштабных возмущений.
Текущее прогнозирование, или N ow casting, осуществляется
преимущественно методами э к с т р а п о л я ц и и , а д в е к ц и и , _ _ т щ ш с л я ц и и .
Сверхкраткосрочный п р о гн о з^ 'ё о л е е "mHpoKoe~nolS™e. Прогно­
зирование на сроки до 12 ч требует применения различных прог­
ностических моделей: синоптических (эмпирических), статистиче­
ских, гидродинамических. Последние в свою очередь требуют,
много точной информации и совершенной вычислительной тех­
ники.
Все метеорологические процессы по их пространственному и
временному масш табам можно разделить на четыре группы: мак­
ропроцессы (их иногда называю т планетарными), процессы си­
ноптического масш таба, мезопроцессы, микропроцессы. В табл. 1.1
представлены масштабные характеристики этих процессов.
Расстояние между станциями стандартной сети синоптических
станций имеет масш таб 6 L = 105, а временной масш таб наблюде­
ний (дискретность наблюдений) т;=10^. Из табл. 1.1 видно, что
стандартная сеть метеонаблюдений может обеспечить информа­
цию, пригодную для прослеживания процессов синоптического и
планетарного масштаба.
Таблица 1.1
Масштабы метеорологических процессов
М асш таб
Характе­
ристика
L м
t/M /c
т с
макро
(планетар­
ный)
синопти­
ческий
107
101
101
106
106
105
микро
105— 101
101
10-^-103
101
;102
П р и м е ч а н и е . Здесь L — горизонтальный масш таб, т - •временной м аеш таб, и — масш таб скорости ветра.
М ежду тем локальная погода и особенно опасные явления
определяются мезо- и микровозмущениями. В дальнейщем, для
краткости, будем называть их малыми возмущениями и обозна­
чать МВ.
Д л я успещного обнаружения и прослеживания МВ необходи­
ма определенная с и с т е м а п о л у ч е н и я и н ф о р м а ц и и (С П И ), отлич­
ная от ныне существующей. Развитие технических средств позво­
лило приступить к конструированию и созданию таких СПИ, ко­
торые в принципе могли бы поставлять информацию непрерывно с
большим пространственным разрешением. Такие СП И включают:
а) сеть радиолокационных (р/л) станций;
б) метеорологические спутники;
в) автоматизированную сеть наземных станций, расположен­
ных на сравнительно небольшом расстоянии друг от друга;
г) станции зондирования атмосферы с поверхности Земли (ра­
диозондирование, акустическое зондирование, лазерное зон­
дирование).
Такие СП И будут давать огромный объем информации, пере­
работка которой обычными, имеющимися в распоряжении синоп­
тика, средствами просто н е в о з м о ж н а . Заметим, что д аж е те р/л и
спутниковые данные, которые есть сейчас, используются недоста­
точно эффективно: велик интервал от момента наблюдения до мо­
мента использования; нет возможности эти сведения быстро и
качественно обработать.
Следовательно, требуется с и с т е м а с б о р а , у с в о е н и я и п е р е р а ­
бот ки б о л ь ш и х о б ъ е м о в и н ф о р м а ц и и в корот кие с р о к и , а такж е
предст авления
информации
в
удобном
для
пот ребит еля
виде
(С С У П И ). Т акая система должна базироваться на комплексах
ЭВМ и отображающих устройств, позволяющих б ы с т р о перера­
баты вать б о л ь ш о й о б ъ е м информации и представлять диагности­
ческую и прогностическую продукцию на дисплее в форме графи­
ков, карт, схем или в цифровой форме на дисплее или на бумаге..
8
ТРЕБО ВА Н И Я К СПИ И ССУПИ
В зависимости от того, какие возмущения мы хотим обнару­
ж ивать и прогнозировать, будут определяться требования к систе­
ме наблюдения, сбора, обработки и распространения информации.
Допустим, мы решили обнаруживать такие МВ, как н и с х о д я ­
щ и е п о р ы в ы в е т р а в кучево-дождевых облаках (СЬ). Тогда нам
потребуется сеть с точками наблюдения, отстоящими друг от
друга на сотни метров. Экономически мы вряд ли это можем
себе позволить. Вероятно, мы ограничимся задачей обнаруживатьи прогнозировать МВ, минимальные горизонтальные размеры ко­
торых 1 0 'км, а характерное время жизни 10^— 10^ с (десятки:
минут): в з р ы в н о й ц и к л о г е н е з , а т м о с ф е р н ы е ф р о н т ы , л и н и и
ш к в а л о в , с к о п л е н и я СЬ; тогда требования к пространственному
разрешению будут существенно ниже. В этом случае достаточно
иметь пункты наблюдений, располагающиеся на расстоянии по­
рядка 10°— 10^ км в пределах территории сбора информации с
центром в пункте прогноза, а интервал между наблюдениями^
должен быть 10 мин. Такое временное и пространственное разре­
шение для всех параметров н е в о з м о ж н о . Экономически оправда­
но проводить с таким высоким разрешением наблюдения только
тех метеовеличин, которые обладаю т наибольшей изменчивостью
(высота облаков, интенсивность осадков). Другие величины мо­
гут измеряться с меньшим разрешением. В с л у ч а е н е о б х о д и м о с т и
т онкая ст р ук т ур а эт их в е л и ч и н , м ож ет быт ь в о с с т а н о в л е н а
мои^ью у р а в н е н и й ги д р о т ер м о д и н а м и к и .
с по-
Системы получения, сбора и обработки данных (СПИ, ССУПИ)
составляют информационную основу для текущих и сверхкратко­
срочных прогнозов. Д л я составления последних такж е необходи­
ма определенная система. Будем называть ее системой сверх­
краткосрочного прогнозирования (С С П ). Особенностью сверх­
краткосрочных прогнозов является то, что они должны состав­
ляться для определенного места; аэропорта, морского порта, ста­
диона, пастбища, строительной площадки и т. д. Ж елательно ука­
зать интенсивность ожидаемого явления и время его начала. П о­
требителя интересует, будет ли то или иное явление непосред­
ственно над его объектом и, если будет, когда оно начнется. Если
предсказанное явление было, но наблюдалось вне пределов объек­
та или началось не в указанное в прогнозе время, то сверхкрат­
косрочный прогноз считается неоправдавшимся. Таким образом,
требования к сверхкраткосрочному прогнозу существенно выше,,
чем к обычному краткосрочному прогнозу. С учетом повышенных
требований к прогнозу систему сверхкраткосрочного прогнозиро­
вания можно представить в виде двух компонентов, отражаю щ их
определенную последовательность прогнозирования. П е р в ы й к о м ­
п о н е н т вклю чает в себя средства прогноза возникновения малых;
возмущений или погодных явлений, которые в исходный моментвремени еще не наблюдаются в районе обслуживания. В т о р о й '
9-
включает в себя средства прогноза перемещения и
эволюции МВ или погодного явления после того, как оно (или
его «зародыш») обнаружено СП И и/илн ССУПИ, с целью ука­
зать интенсивность и время начала явления в точке прогноза.
Функции этих двух компонентов могут быть проиллюстрированы
на следующем примере. Представим себе, что по данным утрен­
них наблюдений за состоянием атмосферы с помощью средств
первого компонента предсказана гроза в послеполуденные часы.
О днако время и место возникновения грозового облака остаются
неизвестными. Ничего нельзя сказать, естественно, и о том, бу­
дет ли гроза в интересующем потребителя пункте. Н а основании
этого прогноза СП И и ССУПИ получают команду следить за воз­
никающими возмущениями. К ак только ими обнаруживается «по­
дозрительный» объект, все данные о нем передаются в прогности­
ческий центр, где средства второго компонента распознают, яв­
ляется ли этот объект «зародышем» грозы. Если объект признан
как «зародыш» грозы, за ним, во-первых, продолжается слеж е­
ние, и, во-вторых, прогнозируется его перемещение и эволюция.
Н а основе этого устанавливается, придет ли гроза в интересую­
щий потребителя пункт и, если придет, когда она начнется.
компонент
’
Первый компонент ССП включает в себя:
а ) методы интерпретации численных прогнозов для предска­
зания возникновения МВ, не прогнозируемых непосред­
ственно в численных схемах;
■б) динамические (термодинамические) модели мезомасштаб­
ных прогнозов;
в) статистические модели мезомасштабных прогнозов;
г) синоптические модели прогноза элементов погоды;
д) средства объективного (автоматизированного) распознавания текущей синоптической ситуации.
Второй компонент ССП включает в себя:
а) средства распознавания типа возникающих МВ;
б) экстраполяционные процедуры прогноза движения и эво'
люции МВ на ближайшие сроки, от нескольких минут
,
до Зч ;
в) процедуры расчета адвекции и трансляции метеорологиче­
ских полей;
г) прогностические процедуры, основанные на средствах ди­
скриминантного анализа.
Разумеется, все операции производятся на ЭВМ, результаты
выводятся на дисплей в удобной для прогнозиста форме.
Роль синоптика-прогнозиста: синтезирование различных видов
диагностической и прогностической продукции, логический анализ
поступающей информации, выбор прогностической модели, кор­
ректировка модельного прогноза на основе текущего хода погоды
в пределах наблюдательной сети данной системы, принятие реше­
ний относительно формулировки прогнозов.
10
Н а рис. 1.1 представлена принципиальная схема организации
сверхкраткосрочного прогнозирования.
При выборе прогностической модели синоптик-прогнозист дол­
ж ен не только руководствоваться решением определенной прог­
ностической задачи, но и учитывать некоторые особенности мо­
делей, а такж е принимать во внимание качество исходной ин­
формации.
Имеющиеся в настоящее время мезомасштабные прогностиче­
ские модели можно разделить на два класса.
I
класс. Динамические модели МВ или явлений, возникнове­
ние которых обусловлено соответствующим распределением ме­
теорологических величин. Естественно, что реализация этих моде­
лей предусматривает введение в них исходных данных с более
плотной сетью станций, производящих наблюдения чаще, чем
обычные станции регулярной сети. В данном случае действует
правило: ч е м м е н ь ш е м а с ш т а б я в л е н и я , т ем п л о т н е е с ет ь н а б л ю ­
д е н и й и т ем чаш^е о н и д о л ж н ы п р о в о д и т ь с я . В идеале наблюдения
должны быть непрерывны в пространстве и во времени. В идеале
ж е необходимо,-чтобы измеренные величины и координаты пунк­
тов измерений не содержали бы ошибок. В настоящее время мы
далеки от идеала, а потому при реализации динамических моде­
лей возникает проблема соотношения «сигнал — шум». Поясним
эту проблему на примере.
Пусть в процессе реализации какой-то модели возникает не­
обходимость вычислить составляющую градиента скорости ветра,
V. ' ’ "
„ dU
U ,-U o
определяемую производной
. К ак скорость ветра,
так и координаты точек 1 и 2 определяются с некоторой ошиб­
кой. Тогда
+ьи,-, и,_=й, +ьи^-, ) г
= х^-{-
(здесь
8Х[;
Хз =
черта сверху означает истинное значение);'
дЦ _
дх
- Щ
(xi — х ,)
[U ,
+ {Ь и , - Ь и .^
(1.1)
+ (8xi — 8x 2)
В выражении (1.1) { U 1 — U 2 )
и ( x i — Х 2 ) представляют собой
истинные значения разностей, или «сигнал», а { 6 U i — b U ^ ) и
(6%i — 6 x 2 ) — ошибки, или «шум». При неблагоприятных обстоя­
тельствах, когда ошибки имеют разные знаки, значение «шума»
может быть достаточно большим. В то ж е время чем меньше рас­
стояние между точками 1 и 2, тем меньше значение «сигнала».
М ожет случиться так, что при некотором значении б х = ( x i — Х2 )
«сигнал» станет равен «шуму». Дальнейш ее уменьшение значе­
ния 6 х приведет к тому, что «шум» будет больше «сигнала». Если
в этом случае применить фильтрующую процедуру, то будет от­
11
фильтрован «сигнал» и модель будет работать с «шумом», д авая
заведомо неверный результат. Следовательно, д аж е самые совер­
шенные динамические модели требуют применения исключитель­
но точной и детальной исходной информации и могут использо­
ваться только для прогноза достаточно крупных возмущений.
II
класс. Модели явлений и процессов, на развитие которых
преобладающее воздействие оказываю т особенности орографии:
граница суша — море, горные хребты, холмы, крупные города
и т. д. Эти модели учитывают влияние неоднородной поверхности
на мезопроцессы и таким образом позволяют предсказывать оро­
графические осадки, бурю, бризы и другие явления. Разумеется,
и здесь приходится опираться на какую-то исходную информацию.
Однако требования к ее точности и детальности не столь строгие,
как в моделях класса I.
Значительную роль играют статистические методы протнозирования. Прогностические связи получаются в виде уравнений
регрессии. Ш ироко используются такж е дискриминантные функ­
ции. При разработке статистических методик прогноза наиболее
существенной частью работы является отбор предикторов. Обыч­
но требуется большой объем архивного материала: в противном
случае как отбор предикторов, так и статистические связи оказы ­
ваются ненадежными. Однако какой бы ни был исходный м ате­
риал, следует иметь в виду, что статистические связи не остаются
постоянными. С течением времени они устаревают. Поясним это
утверждение на примере. Пусть на основе 10-летнего ряда наблю­
дений (скажем, с 1971 по 1980 г.) для прогноза некоторой вели­
чины 5 получены статистические связи в виде линейного уравне­
ния регрессии
П
!=1
где a i -— коэффициенты регрессии, Р» — предикторы. Если анало­
гичную связь с использованием тех ж е предикторов получить для
другого 10-летнего ряда (скажем, с 1981 по 1990 г.).
то совсем не обязательно
скорее всего, й г ф щ . Иными словами, существующие статистиче­
ские связи, а такж е полученные на их основе эмпирические фор­
мулы постоянно должны уточняться на «свежем» материале. Сле­
дует такж е добавить, что многие статистические связи локальны,
т. е. применимы только для определенного места. Поэтому преж­
де чем использовать какую-либо статистическую методику, необ­
12
ходимо убедиться в ее пригодности для данного конкретного
■случая.
Все упомянутые выше особенности моделей и статистических
методов прогнозов следует учитывать при выборе способа прогно­
зирования.
Глава 2
Ф О РМ И РО ВАН И Е ЛО КАЛЬНОЙ ПО ГО Д Ы
Погода, наблю даемая в каком-либо конкретном месте (аэро­
порт, морской порт, участок сельхозугодий, район города и т. п.),
называется л о к а л ь н о й п о г о д о й (Л П ). В одних случаях она может
не отличаться от погоды в окружающих районах, а в других —
иметь особый характер. В последних воздействие на Л П оказы ­
вают, с одной стороны, малые возмущения (М В ), а с другой —
местные, чаще всего орографические, особенности. Однако в лю ­
бом случае решающую роль играет так называемый синоптиче­
ский фон. М алые возмущения развиваю тся под влиянием процес­
сов более крупного масш таба и в значительной мере зависят от
свойств воздушной массы (м асс), в которой они формируются, и
от орографических особенностей района. Схема процесса форми­
рования какого-либо локального явления погоды (рис. 2.1) вы­
глядит следующим образом: макрометеорологический процесс
^(ММП) обусловливает возникновение процессов синоптического
масш таба (ПСМ ) и формирует воздушные массы (массу). Н а фо­
не последних возникают М ^ . движение и развитие которых
!у|правляется как ПСМ , так и местными особенностями (М О), как
то: орография, «тепловые острова» городов, деятельность челове­
ка, состояние подстилающей поверхности. В ряде случаев МВ
возникают под влиянием МО и бывают свойственны только дан­
ному конкретному месту. Например, бризы и связанные с ними
явления (см. главу 6, с. 96—98).
Рассмотрим пример формирования МВ. Пусть в теплый сезон
года имеется планетарная высотная ф ронтальная зона (П В Ф З),
разделяю щ ая холодную и теплую воздушные массы. Возникаю­
щие в ней волны Россби, во-первых, способствуют возникновению
циклонов (антициклонов), а во-вторых, формируют неустойчивый
воздух в северных потоках (холодный воздух приходит на теплую
подстилающую поверхность) и устойчивый воздух в южных пото­
ках (теплый воздух приходит на холодную поверхность). Ц икло­
ническая циркуляция создает условия для возникновения конвер­
генции, а последняя способствует реализации неустойчивости, что
проявляется в формировании вторичных х;>лбдных фронтов, ли­
ний ш квалов и других мезомасштабных конвективных комплексов
(М К К ). Конвективные комплексы перемещаются в соответствии
с потоками в нижней и средней тропосфере, формируемыми си­
ноптическими объектами. В зонах конвергенции (береговая линия,
13
наветренный склон, граница город — поле и т. п.) М К К усили­
ваются, а в зонах дивергенции размываются (см. с. 43, 44). Фор­
мирование конвекции зависит такж е от влажности воздушной мас­
сы: чем выше влажность воздуха, тем легче и быстрее форми­
руется конвекция. Существенную роль в формировании МВ играет
фон давления, барические тенденции. Н изкое давление и отрица­
тельные тенденции благоприятны для возникновения и развитияМ К К и явлений, с ними связанных; они такж е увеличивают ин­
тенсивность обложных осадков, свидетельствуют о возможности
усиления ветра. Наоборот, высокое давление и положительные
тенденции неблагоприятны для М К К и для обложных осадков,
однако ночью при значительной влажности воздуха эта ситуация
чревата возникновением туманов.
Приведенные выше рассуждения позволяют указать некоторые
факторы, сочетания которых могут способствовать возникновению
одних малых возмущений и препятствовать возникновению дру­
гих, и наоборот.
1.
Циркуляционные условия. Достаточно различать два типа
циркуляционных условий: циклоническая циркуляция и антициклоническая циркуляция в рамках процесса синоптического мас­
штаба. Простейший способ определения типа циркуляции — вы­
числение значения геострофического вихря
=
V |< \
(2.1.)
Если й г > 0 , имеет место циклоническая циркуляция. Если Q r < 0 ,
антициклоническая. Чем больше абсолютное значение |Q rl. тем
интенсивнее циркуляция. Удобно представлять показатель цирку­
ляции в безразмерном виде
Jr
12
. -\ К Л
Здесь |Q rI— некоторое среднее абсолютное значение геострофи­
ческого вихря, при котором существует вероятность возникнове­
ния возмущения. Так, например, для С еверо-Запада России
|Q r|= = 0,5-10“®c-’ при вероятности возникновения возмущения
Р ^ 0 , 2 (при антициклонических условиях циркуляции в качестве
«возмущений» принималось формирование инверсий).
2.
Статическая устойчивость. Наиважнейшим условием формиро1вания возмущений является статическая устойчивость (неус­
тойчивость). Опасны как значительная неустойчивость, так и
сверхустойчивость атмосферы. В первом случае формируются
М КК, во-втором — низкие облака (зимой), туманы, создаются
условия для аккумуляции различных примесей в атмосфере.
При оценке устойчивости в целях сверхкраткосрочного прог­
14
ноза традиционные приемы, основанные на сравнении фактиче^
ского и адиабатического (влажноадиабатического) вертикальных
градиентов температуры, крайне неудобны. Обычно применяют
различные показатели неустойчивости. Наиболее часто приме­
няется! показатель эквивалентно-статической устойчивости
\
(2.3)
где 0=7(1ООО/р)°>2®^ — потенциальная температура. К; Т — тем^пература. К; р — давление, гП а; @ e ^ Q e & y ^ v { L q s l C p T k ) — эквива­
лентно-потенциальная температура; L « ^ 2 ,5 -10®, Д ж /к г — скрытая
теплота; q s — массовая доля влаги при насыщении, кг/кг; Т к —
температура частицы, К, если ее адиабатически привести к со­
стоянию насыщения; С р » Ю ^ Д ж /(к г -К )^ т е п л о е м к о с т ь при по*стоянном давлении. Индексы «в» и «н» соответственно относятся
к верхней и нижней границе рассматриваемого слоя толщиной h z
в сотнях метров. Более подробные сведения о показателе можно
получить в книге О. Г. Богаткина и Г. Г. Тараканова «Учебный
авиационный метеорологический атлас. Методические указания и
приложения» (Л.: Гидрометеоиздат, 1990, с. 39—45).
Если Г е > 0 атмосфера устойчива,
Г е = 0 атмосфера в состоянии равновесия,
J ] e < 0 атмосфера неустойчива.
Значение Ге вычисляют послойно между стандартными изоба­
рическими поверхностями. Заметим, что при наличии приземных
инверсий за нижнюю границу самого нижнего слоя принимают
верхнюю границу приземной инверсии. Если инверсии нет, то са­
мый нижний уровень — поверхность Земли.
Этот показатель такж е удобно представить в безразмерном^
вид^; ■
Г= А .
Т
V
(2.4)
Здесь 7 — среднее многолетнее значение вертикального градиента
температуры в соответствующем слое. Значение у легко найти
в климатическом справочнике.
3.
Динамическаяч неустойчивость. Д инамическая неустойчавость атмосферы является одним из необходимых условий воз­
никновения возмущений синоптического масш таба. Однако и пря­
мо, и косвенно она участвует в генерации МВ. Так, при возник­
новении мезоциклонов наличие динамической неустойчивости не­
посредственно влияет на формирование этих возмущений. Ини­
циируя процесс крупномасштабного циклогенеза, динамическая
неустойчивость тем самым косвенно влияет на формирование МВ,
так как возникаю щ ая циклоническая циркуляция способствует
разрешению статической неустойчивости (см. с. 20). Д л я количе15
>
ственной оценки динамической неустойчивости существует мно­
жество различных показателей. Наиболее общим из них является
показатель
1 (?V ,
д^У
(2.5)
DI =
+
> \/
дп
дгСкоторый' включает в себя как баротропную (два первых члена
в правой части), так и бароклинную неустойчивость (третий член
в правой части). В умеренных и высоких широтах баротропными
членами можно пренебречь, так как они по крайней мере на по­
рядок меньше третьего, бароклинного, члена.
В (2.5) R — радиус кривизны линий тока, V — вектор скорости
ветра, п — нормаль к линии тока, направленная вправо от на­
правления течений; /= 2 ш з 1 п ф — параметр Кориолиса;
(?Ф 1 д % и
дР 0 дР ■J '■*
где Ф — геопотенциал (м^/с^), Р — давление (П а ), 0 — потен­
циальная температура.
Т ак как Ф = § '2, то дФ/(ЭР^5г; (2н — 2в)/АР, где ДР — толщина
слоя (в П а ), а индексы «в» и «н» обозначают верхнюю и нил{нюю границы слоя соответственно. Аналогично
(?0.
дР
0 н — 0в
ДР ■
Если рассматривать какой-либо конкретный слой, например
500—850 гП а, то
g
5)
( ^5П0
/
■^85о) (0500
12,25-10»
085о)
или, принимая ^ = 9 , 8 м/с^ и © « З -Ю ^ К ,
с
2,7-10-11(2500 -
Д л я того ж е слоя
500
d^V
dP^
285о) ( в 500
1
Даго
^800
Ь5
850 " 1,75-10»/ L
(2.6)
085о)-
^700
^500
2
J
ИЛИ, обозначая Vsso -V7oo=7"Vi и V700— V500=V2,
500
дР^
sso " 5 ,2 5 -Ю^
[ V i- 0 ,7 5 V ,] .
Здесь Vi — вектор вертикального сдвига ветра в слое
850 гП а, Va — то ж е в слое 500—700гП а.
Модули векторов Vi и V s могут быть вычислены как
Vi =
16
1^700 Н" У850 —' 2ViQgV85gCOS
(2.7)
700—
где a i — угол
700 гПа;
между направлениями
V.J =
ветра на уровнях 850 и
V 500 + V 700 — 21/еоо^700 *^0 ? ®2 1
где аг — угол между направлениями ветра "на уровнях 700 и
500 гПа.
Направления этих векторов вы числяется как
J
^
Яо
7^
= fl^sso ± arccos -
У^nn
COS а,
------- L ,
/
^
л,
=
d „
± a
r
c
c
o
s
..
При левом повороте ветра с/высотой используется верхний знак
перед вторым членом, при Правом — нижний.
Выражение (2.7) можно/представить в виде
dW
дР^
50°
850
2 y " F ? H / ( 0 .7 5 F ,) ^ - 1 .5 F ,F ,
/
5,25-108
c o s \d ,-d ^
(2.8)
П одставляя (2.8) и (2/6) в (2.5), получаем
ПТ 1500 = 3• 10 - ^ s i n +
/
(^500
/
(0,75^ 2) ^ - 1 ,5 1 / у 2 c o s \ а
%о) ( ®500 ~ ®85о)
,- а ,\
(2.9)
Здесь ф — широта места, где было произведено зондирование
(место, для которого вычисляется значение D I).
Формула { 2 ф предназначена для расчета значения DI в слое
500—850 гПа. Если возникает необходимость произвести расчет
значений DI Ву Других слоях, то, сохраняя вид формулы, следует
пересчитать числовые коэффициенты. Так, для слоя 300—700 гП а
2,6 • 16-« (sin f f V
(^300
+
%00) (0300
v l
2 V 2V S c o s
Ig ,
®70o)
Здесь
=
V io o + V^5oo —
c o s a . ^ — модуль вектора сдви­
га ветра в слое 300—700 гПа, аз — угол между направлениями
ветра на уровнях 300 и 500 гП а
d, = d „ ±
arccos
'^ m -V m C O S a ,
_
направление вектора сдвига ветра в слое 500—300 гП а; dsoo — н а­
правление ветра на уровне 500 гПа.
Д л я вычисления DI в качестве исходной информации исполь­
зуют данные температтшз^й&хршр.гй._жш дирования. Алгоритм
2 За.. 86
i
ь
расчета рассмотрим на примере по исходным данным, приведен­
ным в табл. 2.1.
Т абли ца 2.1
Данные температурно-ветрового зондирования
30 июля 1984 г. Архангельск (ф== 65° с. ш .)
2
Р
Т
1470
3040
5650
850
700
500
7,2
- 4 ,1
— 18,3
,
.
d
V
160
180
170
11
10
15
1. Вычисляются значения 085О и 05ОО
0350 = ( 2 7 3 ,2 + 7,2)
100(3
850
■^БОО= ( 2 7 3 ,2 - 18,3)
1000
500
= 293,8 К;
0,288
= 311,1 к .
2. (0500---085о) = 17,ЗК.
3. Вычисляются значения «i и Ог; a i= 1 1 8 0 — 1 6 0 |= 2 0 °; а г =
= [170— 1801 = 10°.
4. Вычисляются модули и направления векторов сдвигов ветра
в слоях 700—850 и 500—700 гПа:
1/j = ] / 1 12-^10-^- 2 - 1 0 - 1 1 -cos20° = 3.8 м/с;
flfj = 160 — arccos-
11 j - 1 0 -cos 20°
= 95°.
3,8
Здесь перед вторым членом взят,'знак «—», так как имеет место
правый поворот ветра с высотой.
V,
= = У 1 5 ^ + 10"=- 2 - Ю -15-. cos 10° = 5,4 м/с;
1 0 - 1 5 .c o s 2 0 °
^ 2= 180 + arccos
= ззг.
5,4
Здесь перед вторым членом взят знак « + », так как имеет место
левый поворот ветра с высотой.
5. Теперь все необходимые данные есть. Воспользовавшись
формулой (2.9) , можно рассчитать значение DI
3 . г 0-»(sin65)2| / з 8^ + (0,75-5.4)-^ - 1 ,5 -3 ,8 .5 ,4 . cos| 331 - 95
, ( 5 6 5 0 - 1470). 17,3
= 2,36.10-w М-1.С-*. :
Второй пример попробуйте сделать сами (необходимые Данные
приведены в табл. 2.2).
Т аблица 2.2
Данные температурно-ветрового зондирования
30 июля 1984 г. Москва ( ф = 5 6 ° с . ш.)
г
1410
2970
5580
Р
Т
850
700
500
5,0
- 2 ,3
- 1 5 ,9
d
V
300
160
150
2
2
1,3
Если вы сделали все правильно, Ваш ответ должен быть
D I « 0 ,9 - 1 0 - 'o м - ’ - с - ’.
Из выражения (2.5) нетрудно видеть, что величина DI имеет
размерность м - ’- с - ’. Следуя принятому выше правилу, приведем
показатель динамической неустойчивости к безразмерному виду,
для чего разделим величину DI на критическое значение этой же
величины
п
DI
И к
/
•
(2.11)
Здесь D — безразмерный показатель динамической неустойчиво­
сти. |0 1 )к — минимальное значение DI, при котором возможен
циклогенез. Опыт показы вает,'что |D I|k ? » 10-'° м“ ’-с^’. Тогда
.
(2.12)
Атмосфера считается динамически неустойчивой при .0 ^ 4 ,0 .
В выражении (2.5) третий член, по существу, у1^айывает на
контраст температур. При рассмотрении мезомасштабных процес­
сов полезно делать оценки динамической неустойчивости в зонах
возникновения локальных горизонтальных градиентов температу­
ры: на границах снежного покрова, суша — водоем, облачного
поля, города.
V Характер циркуляции, статическая и динамическая неустойчи­
вость атмосферы определяют всю гамму возможных мезомас­
штабных возмущений и локальных условий погоды. Разумеется,
сама возможность и ее реализация не одно и то же. Д л я суж де­
ния о реализации существующей возможности возникновения и
развития Л1В необходимо учитывать влажность воздуха, фон д ав­
ления и местные особенности.
ГРассмотрим условия разреш ения статической неустойчивости
воздуха. К ак известно из курсов динамической и синоптической
метеорологии, условная неустойчивость может быть реализована,
2*
19
если воздух достигнет состояния насыщения. Д ля этого в него
либо нужно :ввести каким-то образом водяной пар, либо охла­
дить его адиабатически до точки росы. Иными словами, нужна
конвергенция влаги и восходящие движения. Последние возни­
кают как следствие опять-таки конвергенции или под влиянием
орографии. Таким образом, разрешение условной неустойчивости
возможно при наличии d iv V > 0 и/или восходящих орографиче­
ских движений. Вместе с тем известно, что вычисление диверген­
ции сопровождается большими ошибками вплоть до знака. П о­
этому полезно оценивать дивергенцию косвенно.
Так, при циклонической циркуляции на пониженном фоне д ав­
ления в нижней половине тропосферы будет наблюдаться конвер­
генция. Однако на повышенном ф он е давления даж е при Q > 0
конвергенция наблюдается не всегда, В этом случае можно реко­
мендовать использование знака барической тенденции. Если
P t < 0 , то можно предполагать d iv V c O , в противном случае, ско­
рее всего, будет d iv V ^ O . Схема на рис. 2.2 поможет в определе­
нии знака дивергенции. Кроме того, конвергенция возникает на
границе двух поверхностей с разной шероховатостью, например
на границе суша — море, когда ветер дует в направлении поверх­
ности с большей шероховатостью (с моря на сушу) или вдоль
этой границы так, что более шероховатая поверхность остается
справа от направления потока. На наветренных склонах условная
неустойчивость разреш ается независимо от других факторов.
Наиболее часто ошибки в определении возможности образо­
вания возмущений конвективного характера связаны с тем, что
состояние атмосферы непрерывно меняется. Если в некоторый
момент времени U атмосфера устойчива (неустойчива). То в мо­
мент ^о+ А^ она может стать неустойчивой (устойчивой) под влия­
нием циркуляционных условий или дневного прогревания (ноч­
ного охлаждения) приземного слоя. Учет прогревания (охлаж де­
ния) производится путем прогноза максимальной (минимальной)
температуры (см. с. 7-8—SO) и точки росы и введения их значения
в схему расчета показателя Г. Значительно сложнее' учесть цир­
куляционные условия- Обобщенный показатель возможности
(невозможности) образования возмущений конвективного харак­
тера С рекомендуется определять по следующей формуле:
C = [ ( r - Q ) | / r 2 + 2 2 jg -2 r_
(2.13)
При С ^ О возмущения возможны, при С > 0 возмущения
невозможны. Чем больше отрицательное значение С, тем вероят­
нее возникновение возмущения. Чем больше положительное зна­
чение С, тем больше вероятность невозможности возникновения
возмущения. Следует, однако, помнить, что формула (2.13)
не предназначена для прогноза конкретных возмущений. Она
лишь служит для оценки складывающихся в атмосфере условий.
Поясним это на примерах.
20
Пример 1. П усть по дйнным утреннего зондированйя Г = — 1,0 и, согласно
утренней карте погоды, £2=0,66. Тогда
С = [ ( - I - 0,66) V I + 0,44]
» -
1,03.
Здесь, без сомнения, возмож но развитие конвекции, поскольку Г < 0 и цирку­
ляционные условия будут способствовать разрешению неустойчивости ( С < 0 ) .‘
Пример 2. П усть Г = —0,6, а Q = — 1,0. Атмосфера условно неустойчива,
а характер циркуляции антициклонический. Н исходящ ие движ ения будут умень­
шать статическую неустойчивость. В результате
С = [ ( - 0 . 6 И- 1,0)1^^1 -Ь 0,36]
и 0,26.
Так как С > 0 , то развитие конвективных явлений маловероятно.
Окончательное суждение о развитии конвективных возмуще­
ний можно делать только с учетом влажности и фона давления.
В качестве показателя влажности можно рекомендовать сле­
дующую безразмерную величину;
XV
(2.14)
г
Здесь Гф—-фактическое значение относительной влажности по
данным измерений в исходный срок; Гк — наименьшее значение
относительной влажности, при котором возможно развитие воз­
мущения в данном районе. Д л я Петербурга /'к==60% ; г — сред­
нее многолетнее значение относительной влажности в данном
пункте в дневные часы.
В качестве показателя фона давления можно рекомендовать
безразмерную величину
(2.15)
/'
V/
Здесь_ А — коэффициент, подбираемый эмпирически для каждого
района. Так, для С еверо-Запада России он оказался равным 2.4l
Р — атмосферное давление в исходный срок; P n — среднее много­
летнее значение давления для данного пункта.
Один из возможных вариантов учета всех факторов может
быть, например, основан на значении регионального показателя
развития конвекции:
Р Р = А/
"*%,(2.17)
!i
Здесь а а Ь — региональные коэффициенты, подбирайлые эмпири­
чески. Так, для Северо-Запада России они оказались равными
1,1 и 1,4 соответственно.
При /с -> 0 явления возможны, но маловероятны.
При / с > 0 явлений не будет.
=
b c V R
+ Р Р
при
С <0.
J
21
Вернемся ко второму примеру на с. 21. Там мы получили зна­
чение С 0,26. Поскольку исходное значение Г = ^ —^0,6, ж елатель­
но удостовериться, что явлений .действительно не будет. Пусть
в исходный момент времени в данном пункте Г ф = 7 0 % ; Р =
= 1015гПа. Примем для данного пункта r jt= 6 0 % ; г = 5 0 %,
P jy = 1 0 1 2 rn a и воспользуемся значениями коэффициентов для
Северо-Запада России. Тогда
V ’ 1 0 1 5 - 1012 ^
■ 2 , 4 = 0,345.
1012
Так как в нашем примере С > 0 , то воспользуемся формулой
(2.16)
1, 1- 0,85
In 3,2
Отсюда следует, что конвективных явлений не будет, несмотря на
значительную влажность и наличие условной неустойчивости в
исходный срок.
Теперь проделайте самостоятельно следующий пример: значе­
ния Гк, г и Pff те же. Пусть Г = 0 ,4 ; й = 0 ,2 ; Г ф = 7 5 %; Р =
= 1000гПа.
Д а, в этом случае конвективные явления будут, несмотря на
то, что в исходный срок Г > 0 .
Вместе с тем при у с т о й ч и в о й а т м о с ф е р е могут возникать и
другие (неконвективные) возмущения. Например, «взрывной»
циклогенез, мезоциклоны, мезофронты, низкая облачность и т. п.
В этом случае необходимо принимать во внимание показатель D .
При возникновении конвективных возмущений фон давления
такж е играет определенную роль, поэтому следует различать воз­
мущения при пониженном фоне давления и возмущения при по­
вышенном фоне давления.
П оказатель возможности возникновения возмущений на фоне
пониженного давления может быть вычислен по формуле
/DH = - D ( D - f 2) + Р Л
(2.18)
Если / в н ^ — 1,0, возмущения возможны;
если / в н > — 1,0, возмущения маловероятны.
П оказатель возможности возникновения возмущения на фоне
повышенного давления
1 ин = D ( D - Q ) + Р Р .
(2.19)
Если / в в ^ 1 , возмущения возможны;
если / в в < 1 , возмущения маловероятны.
22
•
.
Формулы (2.18) и (2.19) указываю т лишь на возможность р а з­
вития возмущений, но не являю тся средством прогноза самих
возмущений. Д л я прогноза возмущений используются соответ­
ствующие методики. Наиболее распространенные из них приво­
дятся в главах 3—6.
Необходимо указать еще на одну сторону формирования ло­
кальной погоды в условиях устойчивой атмосферы, а именно на
влияние местных орографических особенностей и хозяйственной
деятельности человека. Чащ е всего эти факторы играют опреде­
ляющую роль, хотя, разумеется, погода в значительной степени
будет зависеть и от фона давления, и от направления и скорости
основного потока в атмосфере, и от влажности и других пара­
метров.
Таким образом, в итоге можно сказать, какие явления и воз­
мущения формируются теми или иными метеорологическими про­
цессами. Последние для удобства дальнейшего рассмотрения
можно условно разделить на четыре группы.
I. Процессы в статически неустойчивой атмосфере.
II. Процессы в статически устойчивой атмосфере на фоне по­
ниженного давления.
П1. Процессы в статически устойчивой атмосфере на фоне по­
вышенного давления.
IV. Процессы и явления, обусловленные влиянием местных
орографических особенностей и хозяйственной деятельности че­
ловека.
Н а возникновение и развитие процессов независимо от их
группы существенное влияние оказываю т сезон года, широта ме­
ста и характер подстилающей поверхности. Последняя может
быть гладкой или шероховатой, влажной или сухой, заснеженной
или бесснежной, темной или светлой и т. д. _
При развитии процессов группы I могут, в частности, возни­
кать следующие мезомасштабные возмущения:
а) вторичные холодные фронты;
■б) линии шквалов (неустойчивости);
в) скопление кучевых облаков;
г) смерчи, ш квалы и грозы, связанные мезомасштабными кон­
вективными комплексами (М К К);
д) вторичные облачные вихри или мезоциклоны, обусловлен­
ные М КК;
е) отде;льные кучево-дождевые облака.
При развитии процессов группы II могут возникать:
а) мезоциклоны или вторичные циклоны;
б) устойчивые волны на атмосферных фронтах;
в) мезомасштабные поля низкой облачности;
г) мезофронты (линии конвергенции ветра);
23
д) мезомасштабные полосы осадков (внутри зон обложных
осадков);
е) «взрывной» циклогенез.
При развитии процессов группы П1 образуются:
а) мезомасштабные зоны туманов;
б) ночные низкоуровенные мезоструи;
в) условия для скоплений загрязнений воздуха, существенна
уменьшающие дальность видимости;
г) мезомасштабные поля низкой подынверсионной облачности
(особенно, в холодный сезон года).
Процессы и явления группы IV включают:
а) бризы и явления, с ними связанные;
б) горно-долинные циркуляции;
в) береговые атмосферные фронты;
г) орографический фронт и циклогенез;
д) смоги, городские туманы, морозные туманы;
е) различные местные ветры (бора, сарма и т. д.),, в том числе
местные циркуляции, обусловленные влиянием мегаполисов.
Мезомасштабные явления и процессы различают еще по их
горизонтальным размерам и времени, в течение которого они су­
ществуют (время «жизни» возмущений).
Наиболее крупные мезомасштабные процессы и явления могут
иметь горизонтальные размеры до 2000 км и длиться более суток,
а наиболее мелкие — не более 1—2 км и продолжаться несколько,
минут. По существу, имеется целый спектр размеров мезомас­
штабных процессов, которые непрерывно эволюционируют. М ел­
кие процессы могут «перерастать» в более крупные, и наоборот.
Однако для удобства изучения принято все мезомасштабные про­
цессы по их горизонтальной протяженности делить на три типа.
Тип I. Процессы и явления, горизонтальная протяженность
которых 200—2000 км. Их называют процессами масш таба
М ЕЗО -а. Время «жизни» этих процессов десятки часов. Щ*
Тип П. Процессы и явления, горизонтальные размер^! котоЛ ~ ^ ы х 20—200 км. Их называют процессами масш таба М ЕЗО -р.
\ л ^ р е м я «жизни» этих процессов от получаса до нескольких часов.
Тип 111. Процессы и явления, горизонтальные размеры кото­
рых 2—20 км. Их называют процессами масштаба МЕЗО-у. Вре­
мя «жизни» этих процессов от нескольких минут до получаса.
Такое деление процессов известно как классификация Орландского.
Глава
3
СВЕРХКРАТКОСРОЧНЫЕ ПРОГНОЗЫ ПРОЦЕССОВ
И ЯВЛЕНИЙ В УСЛОВИЯХ
СТАТИЧЕСКИ НЕУСТОЙЧИВОЙ АТМОСФЕРЫ
В предыдущей главе были рассмотрены некоторые приемы
оценки статической неустойчивости атмосферы. Приступая к со­
ставлению сверхкраткосрочного прогноза, прогнозист уже знает,
что атмосфера неустойчива. Вместе с тем ему неизвестно, воз­
можна ли реализация существующей неустойчивости и если воз­
можна, то какие явления могут возникнуть в результате разре­
шения неустойчивости. Все это он должен предсказать. Техноло­
гия составления прогноза сводится к следующим операциям:
1) оценка возможности разрешения статической неустойчиво­
сти атмосферы;
2) определение параметров конвекции;
3) определение возможного типа конвективного процесса
и/или явления;
4) расчет времени начала - ожидаемого явления в заданном
пункте (пунктах).
Выше кратко было дано общее представление о разрешении
статической неустойчивости. Теперь рассмотрим процедуру оцен­
ки возможности разрешения неустойчивости более подробно.
Атмосфера редко бывает абсолютно неустойчивой. Ей больше
свойственна условная неустойчивость. При абсолютной неустойчи­
вости ее разрешение начинается спонтанно и при наличии доста­
точной влажности обязательно приводит к различного рода кон­
вективным явлениям. Если ж е атмосфера влажно-неустойчива, то
для разрешения неустойчивости необходимы некоторые дополни­
тельные условия. Поэтому часто влажнонеустойчивость называю т
условной неустойчивостью. Влажнонеустойчивость может разре­
шиться при условии достижения воздухом состояния насыщения
водяным п а р о м .^
Запишем уравнение переноса влаги в виде
if— -V
t
, - V ( p?V) + A ( 4 | | - ) .
(31>
Локальное изменение массовой доли влаги d q j d t зависит от
адвекции влаги (V у ^ ), дивергенции влаги v p ^'V ) и турбулент­
ного переноса влаги
В однородных воздушных массах
значение
следовательно, крупномасштабные адвективные
процессы вряд ли могут сколько-нибудь заметно изменить ло­
кальное содержание влаги в воздухе за короткие сроки. Однакоесли рассматривать мезомасштабные процессы, то с учетом воз25-
можных неоднородностей подстилающей поверхности (например,
наличие небольших водоемов, болот, лесных массивов и др.)
в отдельных местах значения 'qq могут быть существенными и их
следует учитывать при анализе локальных процессов. Во фрон­
тальных зонах адвекция влаги V
может достигать нескольких
граммов на 1 кг воздуха за сутки.
Примем характерные масштабы входящих в формулу (3.1) ве­
личин применительно к мезопроцессам, как они указаны в
табл. 3.1.
Т аблица 3.1
Характерные масштабы мезопроцессов
Величина
М асш таб
Горизонтальный размер процесса L
104 м
.
Скорость ветра U
100 м;с
В ремя X
10* с
В ысота Н
103 м
10'> кг/м
П лотность р
В ертикальная скорость (не конвективная)
10~- м/с
W
10~з кг/кг
М ассовая доля влаги q
Проинтегрируем уравнение
слоя:
я
я
н
\q td z =
~
\ y - ^ q d z - \
(3.1)
в
пределах
пограничного
н
p^dlvV c?z + J
s’
dz
dz
dz
или
q ^ H = -
[y^ q) И +
^qW ^
. dq
dz
H
dz \
Так как
dq
dz
«
dq
dz
TO
k
dq
(3.2)
Очевидно, что в однородных воздушных массах первый член
в правой части формулы (3.2)
О26
Однако во фронтальных зонах и с учетом возможных мезо­
масштабных неоднородностей
= 10-^
и
^
т. е. V
== 10“ * с~Ч
М асштаб второго члена в правой части выражения (3.2) равен
— W
10-2
= 10<5.1 0 - 9 . ^
= 10-8 с - 1 .
Третий член в правой части (3.2)
k
дд
Н
dz
~
Н'^
-
Здесь следует обратить внимание на изменение массовой доли
влаги по вертикали. В случае увлажненной подстилающей поверх­
ности летом значение q у поверхности Земли может достигать
20 г/кг, а на высоте 1 км может быть на порядок меньше. Следо­
вательно, в данном случае можно принять A q z = l O ~ ^ и с учетом
[ й ] = 10о записать
^ 2
10“
< 10-8 с - ‘
^
•
Д л я приведения воздуха в состояние насыщения при обычных
условиях требуется добавка влаги в несколько г/кг, т. е. порядок
члена в левой части уравнения (3.2) должен быть 10-3/10^=
= 10-’ с - ‘. Очевидно, что ни один из процессов не может обеспе­
чить требуемого притока влаги. Однако если все три процесса
будут действовать в одном направлении, то воздух может су­
щественно приблизиться к состоянию насыщения или удалиться
от него.
Проведенные рассуждения справедливы в условиях равнинной
местности. При наличии орографических препятствий вертикаль­
ная скорость может быть по крайней мере на порядок больше,
т. е. W ^=10- ’ м/с, и окаж ет решающее влияние на приведение воз­
духа к состоянию насыщения.
Обратимся к уравнению притока тепла:
Первый член в правой части уравнения (3.3) V \ Т = U A T / L
представляет собой адвекцию тепла (холода). В однородных воз­
душных массах А Г /1-= 1 0 -^ ... 10-'^ °С/м, во фронтальных зонах
с учетом мезонеоднородностей эта величина на порядок больше,
т. е. АГ/L = 1 0 - 5 ... 10-8°С/м.
Т ^0
Второй член правой части уравнения (3.3) ^ - 0' ^
представ27
ляет собой адиабатическое изменение температуры, равное 1 °С
на 100 м подъема (опускания), или 10-2°С/м. Следователъно,^
масштаб этого члена при И 7= 10-2м /с равен 10-^°С/с, а с учетом
орографии 10-3 °С/с.
Порядок величины третьего члена, описывающего неадиабатигческие притоки тепла, равен 10-^°С/с.
Д л я приведения воздуха в состояние насыщения обычно необ^Ъюдимо понизить его температуру на несколько градусов за 3^—
рхг" 6 ч, т. е. член в левой части уравнения должен иметь порядок
I
10-4 °С/с. Так как в дневные часы неадиабатические процессы по^
крайней мере не понижают температуру воздуха, то наиболее ве5 роятным механизмом понижения температуры воздуха остается
^
его адиабатическое охлаждение.
о
Таким образом, наиболее вероятным условием приближения
5
воздуха к состоянию насыщения и, следовательно, к условию разрешений влажной неустойчивости является наличие конвергенции
ветра, обусловливающей вертикальные восходящие движения
и/или влияние орографии.
В барических полях циклонического типа, как правило, имеет
место конвергенция воздушных потоков и, следовательно, восхо­
дящие движения; в полях антициклонического типа — диверген­
ция и нисходящие движения. Следовательно, наличие восходя­
щих движений, обусловленных конвергенцией и/или орографией,
есть необходимое условие для разрешения статической неустой­
чивости.
Опыт показывает, что даж е при наличии указанного условия,
конвекция развивается не всегда. Дело в том, что восходящие
движения могут не успеть до своего изменения привести воздух
к состоянию насыщения или по причине их небольшого значения
и/или из-за невысокой влажности воздуха. Д ля более уверенного
суждения о развитии конвекции используют показатель конвек­
тивной неустойчивости (определяется только в случае условно
неустойчивой атмосферы)
X=
'
(3.4)
где Дгкнс — толщина конвективно-неустойчивого слоя, А^з — тол­
щина запирающего слоя. Запирающий сл о й —-высота, на которую,
нужно подняться частице воздуха от исходного уровня, чтобы
стать положительно плавучей (подробнее см. учебное пособие
Г. Г. Тараканова «Конвекция и системы движения в тропиках».
Л., 1986). Если х ^ О , атмосфера конвективно неустойчива и кон­
векция определенно будет развиваться; если % < 0, то могут р а з­
виваться лишь системы мелкой конвекции.
Исходной информацией для вычисления х служ ат данные зон­
дирования атмосферы. Заметим, что при использовании данных
ночного или утреннего зондирования необходимо дать прогноз
28
максимальной температуры Г т и влажности (точки росы)
в приземном слое. При вычислении х предсказанные значения
и T d m используются кэк температура и точка росы самого ниж­
него уровня.
Запишем выражение влажно-статической энергии
к = СрТ+ gz +
Lq.
\ / '
Здесь L — скрытая теплота, остальные обозначения стандартные.
Это ж е выражение для насыщенной атмосферы будет
h* =
CpT +
gz +
Lq*.
Обычно атмосфера ненасыщена. Если ж е предположить, что она
каким-то образом достигает насыщения при той же температуре,
то такую атмосферу называют г и п о т е т и ч е с к и н а с ы щ е н н о й . Сим­
вол «*» будет означать гипотетическое насыщение. А. И. Фалькович ‘ показал, что пространственное изменение влажно-стати­
ческой энергии идентично изменению эквивалентно-потенциальной
температуры. Поэтому,, во-первых,
dh
dh*
~
"дТ
**
'h z
_ (?0*
“
\ /'
~ д Г
и, во-вторых, вместо влажно-статической энергии можно вычис­
лять эквивалентно-потенциальную температуру (ЭПТ), т. е. ис­
пользовать ту ж е информацию, которую применяли для вычисле­
ния показателя Ге. Остается только вычислить ЭПТ гипотети­
чески насыщенной атмосферы ...._ .... ......................................
(0* = 0 ехр ( 2 , 5 q * I T ) 0
■^7Q4 9
10^+235
Н а рис. 3.1 представлено типичное для условно неустойчивой
атмосферы распределение 0е и ©е* с высотой. Если от минималь­
ного значения 0е* опуститься до пересечения с кривой хода 0е,
то получим точку, соответствующую высоте верхней границы конвективно-неустойчивого слоя (К Н С ). Его нижняя граница — ис­
ходный уровень. Теперь нам известна толщина КНС. Если под­
няться от точки, обозначающей ©е на исходном уровне, до пере­
сечения с кривой хода ©в*, то получим высоту верхней границы
запирающего слоя. Таким образом определяется толщина этого
слоя. Теперь легко вычислить значение к . Однако на практике
не всегда удобно прибегать к графическому способу расчета
A zkhc, A za и X. Если пользоваться персональным компьютером, то
по рис. 3.1 можно предложить аналитическую схему расчета.
* См. монографию А. И. Фальковича «Динамика и энергетика внутритропической зоны конвергенции». — Л.: Гидрометеоиздат, 1979.
29
Атмосфера статически неустойчива, если d Q e l d z d O . Однако
в реальной атмосфере не бывает так, чтобы во всей тропосфере
O 0e/(?z=const С О . Возможны самые разные распределения 0g
с высотой (рис. 3.2). Обычно есть несколько слоев с различным
распределением температуры.
В о - п е р в ы х , слой, где d @ e l d z < , 0 (т. е. неустойчивый слой), мо­
ж ет начинаться как у поверхности Земли (кривая / ) , так и на
любом другом уровне (кривая I I ) .
В о - в т о р ы х , может быть несколько неустойчивых слоев, сле­
дующих один за другим (кривая / ) , но имеющих разные верти­
кальные градиенты ЭПТ.
В - т р е т ь и х , может быть несколько неустойчивых слоев, разде­
ленных устойчивыми слоями (кривая I I I ) .
Поскольку точность данных зондирования атмосферы невели­
ка, при небольших различиях d Q e / d z в соседних слоях можно
свести несколько неустойчивых слоев к одному слою (взять сред­
нее значение d Q e l d z в этих слоях) или к двум слоям, если значе­
ния д & е / д г существенно различаются (см., например, рис. 3.1).
В первом случае говорят об о д н о с л о й н о й н е у с т о й ч и в о с т и , во вто­
р о м — о м н о г о с л о й н о й . Если ж е неустойчивые слои разделены
устойчивыми промежутками, то говорят о р а з д е л е н н о й н е у с т о й ­
ч и в о с т и . Последняя часто сопровождает фронты, окклюзии в лет­
нее время. В этом случае и вычисляется отдельно для каждого
слоя.
При однослойной неустойчивости рассматриваю т два уровня:
верхний (будем обозначать его индексом «в») и нижний (будем
обозначать его индексом «н»). Тогда
_
( 0 /в - е?н) (в/е - е,н) _ .
( 0 ;в -в ,„ ) ( 0 ,„ - в /„ )
(3.5)
п р и двуслойной неустойчивости используются три уровня (см.
рис. 3.1): верхний (в), нижний (н) и средний (будем обозначать
его индексом «с») и возможны четыре комбинации.
I.
< 0^н . и' 0,с <
( е ? в - е ,н ) < в ? с - е ? н )
®ен) (вес
®<?я)
(3.5')
-1 ;
^>0
II.
;
®ен
(®*B-0gc)
(3.5-)
©ес)
III. 0 1 с :> ,е ,ь .' и
[(Z ,
:> 0.?о
- Ze),(0^ - 'e , c ) +
0|с) + 2е (0
IV.
30
е?с>
0|с
~ е,еУ] (в|в
в ? е ) ] .( 0 ,в - 0 ,е )
-1 ;
(3.5'”)
(® гс
■2-г) (^ е н - в / с ) + 2 е ( 0 * . в - 0 | с ) ]
®ен) 1(^в
Рассмотрим примеры вычисления значений
к.
Пример I.
2 М
.................................
0
1500
3000
.................................
330
319
326
0 . * К .................................
350
322
328
0. К .
.
Н етрудно видеть, что здесь в первом слое (О— 1500 м) d0e/^Z !«—7,3-10“ ^ К/м;
Й0е*/Й2г«— 18-10-®К/м.
Во втором
слое;
(Э0<,/б2м4,7-1О-зк/м;
d Q e td z ^
«4-10"® К/м, т. е. имеет место однослойная неустойчивость. Д л я расчета вослользуемся формулой (3.5)
(322 - .350) (322 - 330)
(319 - 330) (330 - 350)
х > 0 , и поэтому следует ож идать развития конвекции.
Пример И
2М
.
0 .К
.
0 ,* К
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0
1500
3000
.
.
.
.
330
319
318
321
322
320
322
5500
В этом случае в первом снизу слое d Q e ld z ^ —7 ,3 -Ю"® К/м; д&е*!дгя 1
» — 19-10~®К/м; во втором слое й в е / З г » — 0,7-10~®К/м; д& е*1д г^— 1,3 X
X 10-3 К/м; 3 третьем слое (Э 0е/б2»1,2-1О -зК /м ; 5 0 e * /3 2 « O ,8 -10“ ®К /м. Здесь
имеет место двуслойная неустойчивость, комбинация I. т. е.
< Qesi
в«с < ®йв.
вычисления и следует воспользоваться формулой (3.5'):
_
(320 - 330) (3 2 2 - 3 50)
(330 - 350) (310 - 330)
_ ,
.
П оскольку имеет место значительная конвективная неустойчивость, следует
ож идать развития глубокой конвекции.
Пример III
1500
3000
5000
8000
.
. . . .
. . .
0
0. К .
2М
.
330
319
316
312
318
0 .* К
.................
350
326
320
313
318
Здесь в первом снизу слое 50e/<52«s—4-10"® К/м, б 0 е * /3 2 « — 16-10-^ К/м; во
втором слое 5 0 е /Й 2 » — 2 -1 0 -зК /м , (Э0е*/52кг—4 -1 0 -з К /м ; в третьем слое
d Q e ld z ^ —2 -1 0 “ ®К/м, Й 0 с * /б 2 » —3,5-10~®К/м. В четвертом слое д @ е/д г^
=«0,75-10-3 К /м и д в е * 1 д г^0 ,в 2 ,1 0 -^ К 1 м .
В этом случае наблю дается многослойная неустойчивость, которую можно
свести к двум слоям; поскольку вертикальные градиенты ЭПТ и ЭПТ* во вто­
ром и третьем слоях почти одинаковы. П осле чего за нижний уровень при­
н ять 2 = 0 ; средний — 2 = 1 5 0 0 , верхний — 2 = 5 0 0 0 . Здесь в* > 0ен и вес>Й *в,
т. е. имеет место комбинация П1. Воспользуемся фopмy^JOй (3 .5 " '):
■X=
[(5000 - 1500) (313 - 319) + 1500 (312 - 319)] (313 - 326) . _
,
[(5 0 0 0 -.1 5 0 0 ) ( 3 2 5 - 3 2 6 ) + 1 5 0 0 (313 - 3 2 6 ) ] (312 - iily ) : - ~ ’
'
31
Н аблю дается значительная конвективная неустойчивость, следует ож идать р а з­
вития глубокой конвекции с интенсивными конвективными явлениями.
Рассмотренные выше условия разрешения влажной неустойчи­
вости приводят к так называемой вынужденной конвекции. Сле­
дует, однако, добавить, что неадиабатические притоки тепла из-за
различия свойств подстилающей поверхности создают «острова»
перегрева. Н ад такими островами температура воздуха оказы ­
вается выше по сравнению с окружением и может случиться так,
что, по крайней мере в самом нижнем слое, вертикальный гра­
диент температуры окажется больше сухоадиабатического. Таким
образом, создаются условия для развития свободной конвекции.
Здесь воздух сразу приобретает положительную плавучесть и
скорость его подъема достигает значений несколько метров в се­
кунду. Величины вторых и третьих членов в правой части урав­
нений (3.2) и (3.3) становятся на порядок больше. Таким обра­
зом, как бы срабаты вает триггерный механизм запуска свобод­
ной конвекции. Это обстоятельство еще раз говорит о полезности
прогноза максимальной температуры воздуха.
После того как убедятся в возможности развития конвекции,
переходят к вычислению ее параметров. Последние традиционно
вычисляются с помощью аэрологической диаграммы. Методика
их определения известна из курсов общей и синоптической метео­
рологии.
Теперь рассмотрим сами конвективные явления и некоторые
частные методики их прогноза.
В настоящее время существует множество методик прогноза
конвективных явлений, каж дая из которых разработана для опре­
деленного места или типа ландш афта. Причем созданная для
данного места методика хорошо оправдывается, а в другом месте
та ж е методика может работать хуже или вообще не работать.
И зложить здесь все существующие методики не представляется
возможным. Поэтому приведем лишь некоторые из них. Другими
словами, дадим примеры возможных способов прогноза наиболее
часто встречающихся, а такж е наиболее опасных конвективных
явлений.
Д л я удобства изучения конвекцию подразделяют на мелкую и
глубокую. Разумеется, существует целый спектр конвективных
явлений, но для понимания предельных условий формирования
конвективных явлений такое деление весьма полезно.
АГ'
СИСТЕМЫ М ЕЛКОЙ КО Н В ЕКЦ И И
Системы мелкой конвекции (СМК) развиваю тся в слоях атмо­
сферы толщиной до 2—3 км. Они представлены облаками Sc,
Си hum, Си med, Си cong и состоят из мелкомасштабных кон­
вективных ячеек круглой или квазнгексогональной формы (в пла­
не) и/или облачных гряд. Последние иногда называют облачными
улицами, или валами. Ячейки б ы в а ю т о т к р ы т ы е vi з а к р ы т ы е .
32
О т к р ы т а я я ч е й к а — облачное скопление в виде кольца, состоя­
щее из отдельных или слипшихся облаков конвективного проис­
хождения. В центре такой ячейки наблю даю тся нисходящие дви­
жения воздуха, а на периферии — восходящие. Поэтому внутри
ячейки безоблачно. Открытые ячейки образуются в холодном
воздухе, приходящем на теплую подстилающую поверхность. Если
на спутниковом изображении обнаруживаются открытые ячейки,
это означает, что в данном месте находится холодная воздушная
масса.
З а к р ы т а я я ч е й к а — облачное скопление гексогональной фор­
мы, окруженное узким безоблачным пространством. Внутри т а ­
кой ячейки наблюдаются восходящие движения, а на перифе­
рии — нисходящие. Закры ты е ячейки образуются в теплом возду­
хе, приходящем на холодную подстилающую поверхность. Если
на спутниковом изображении обнаруживаются закрытые ячейки,
это означает, что в данном месте находится теплая воздушная
масса.
О блачная гряда
( у л и ц а ) — облачное скопление в виде вы­
строившихся в линию облаков. Часть из них может быть в виде
слипшихся друг с другом, часть наблю дается в виде отдельных
облаков. К ак правило, одновременно существует несколько гряд,
отделенных одна от другой безоблачными пространствами шири­
ной от единиц до десятков километров.
Если обозначить расстояние между отдельными облаками в
гряде L , а расстояние между грядами М , то L < ^ M .
Развитие конвекции не обязательно приводит к появлению
облаков. В сухой атмосфере могут существовать закрытые или
открытые конвективные ячейки, в которых нет облаков, но есть
соответствующая циркуляция.
Обобщенные сведения о системах мелкой конвекции представ­
лены в табл. 3.2.
Т аблица 3.2
Некоторые характеристики систем мелкой конвекции
Ячейки
Г ряды
Х арактеристика
открыты е закры ты е
1 0 -1 0 0
10— 100
—
Толщина неустойчиво-стратифицированного слоя,
Г е < 0 , км
1 -3
1 - 2 .5
1 -3
7 °С /1 0 0 0 м
в
слое Г е < 0
неустойчиво-стратифицированном
0,83
0,80
0,90
Толщина инверсионного надоблачного слоя (сред­
н яя ), км
0,5
0,8
- 0 ,1 5
— 1,16
- 0 ,3 6
—
m ax 50
6— 15
Горизонтальный размер ячеек, км
7
‘’С/100 м в инверсионном надоблачном слое
Расстояние м еж ду осями гряд, км
3
Зак
86
, --
.0 ,9
33
Явления погоды, связанные с системами мелкой конвекции,
не бывают опасными для жизни и деятельности человека и по­
этому не представляют интереса для населения. Вместе с тем
СМ К являю тся индикаторами текущих атмосферных процессов;
они помогают определять тип действующей в указанном районе
воздушной массы по крайней мере при отсутствии другой инфор­
мации. О т к р ы т ы е к о н в е к т и в н ы е я ч е й к и свидетельствуют о поступ­
лении холодной воздушной массы, т. е. о б а д в е к ц и и х о л о д а . З а ­
к р ы т ы е к о н в е к т и в н ы е я ч е й к и свидетельствуют о поступлении теп­
лой воздушной массы на холодную поверхность, т. е. о б а д в е к ц и и
т е п л а . В последнем случае может возникнуть вопрос: может ли
развиться конвекция, если имеет место адвекция теплого воздуха
на холодную поверхность. Ведь в этом случае воздушная масса
должна становиться более устойчивой. Дело в том, что конвекция
в атмосфере почти всегда развивается на фоне крупномасштаб­
ного нестационарного процесса, сильно влияющего на перерас­
пределение энергии в различных слоях атмосферы: одни слои
нагреваются, другие — охлаждаю тся. В данном случае неустойчи­
вость генерируется охлаждением сверху: излучение и испарение
облачных элементов с верхней границы слоистых облаков. Гряды
облаков и открытые конвективные ячейки характерны для холод­
ных вторжений в тылу циклона или высотной ложбины.
СИСТЕМЫ ГЛУБОКОЙ КО НВЕКЦ ИИ
j
Системы глубокой конвекции (СГК) развиваю тся в слоях
большой вертикальной протяженности. Есть две важные особен­
ности развития этих систем.
П е р в а я о с о б е н н о с т ь состоит в том, что важную роль в разви­
тии СГК играют процессы фазовых переходов воды в атмосфере.
В т о р а я о с о б е н н о с т ь состоит в том, что из-за значительных вер(тикальных и горизонтальных размеров СГК на них оказываю т
} влияние:
а)
неоднородность метеорологических полей синоптического
!
масштаба;
i б) неоднородность подстилающей поверхности;
V в) вращ ение Земли.
Выше уж е упоминалась классификация Орландского (см:
с. 24); она вполне применима и к СГК. Есть и ряд других клас­
сификаций; с точки зрения удобства изучения этих систем наи­
более удачной является классификация М эддокса (1980 г.). Она
представлена на рис. 3.3. Рассмотрим СГК каждого типа.
/ ^
^ J Линии шквадов (неустойчивости)
vflHHHH шкв^алов (неустойчивости) (Л Ш (Н )) представляют со­
бой сплошной вал кучево-дождевых облаков либо гряду кучево­
дож девых облаков, разделенных безоблачными промежутками.
/С линиями ш квалов связаны грозы и шквалы, иногда град. Ино' гда наблю даю тся ливни или ливни и грозы (без ш квалов). Тогда
говорят о линиях неустойчивости (Л Н ). Ч ащ е всего Л Ш (Н ) по­
являю тся в послеполуденные часы.
Д л я суждения о развитии Л Ш (Н ) необходимы следующие
исходные материалы:
а) карты барической топографии всех уровней;
б) данные утреннего зондирования атмосферы в нескольких
пунктах в обслуживаемом районе;
в) карта вертикальных движений;
г) крупномасш табная карта показателя эквивалентно-статиче­
ской устойчивости Ге;
д) крупномасш табная карта высот уровня конденсации /гконд
(значения /гкоид указываю т в сотнях метров).
Карты, указанные в пунктах «г» и «д», составляются по дан­
ным утреннего зондирования на одном бланке. По тем ж е данным
ж елательно вычислить значения % в каждом пункте зондирования
и нанести их на ту ж е карту. Кроме того, в каждом пункте зонI
Г
дирования вычисляется параметр / = . *’ • 10, если ожидаются
;
^конд
j явления, не связанные с влиянием атмосферных фронтов.
I
I
Д л я развития Л Ш (Н ) благоприятны следующие условия.
А. Адвекция холода на средних и верхних уровнях тропосфе­
ры, увеличивающ аяся с высотой. Н а нижних уровнях пред­
почтительна слабая адвекция любого знака или ее отсут­
ствие.
Б. Упорядоченные восходящие вертикальные движения.
В. Рост температуры воздуха у поверхности вследствие инсо­
ляции.
Г. Конвергенция ветра в пограничном слое или орографичеЧ
ский подъем воздуха.
Несоблюдение хотя бы одного из этих условий уменьшает ве­
роятность образования Л Ш (Н ), хотя и не исключает их ноявле'ния. Наличие всех четырех условий тоже не дает полной гаран­
тий возникновения Л Ц 1(Н ). Обязательное появление Л’Ш (Н)
обусловлено действием так называемого механизма автоконвек­
ции (МА). Если есть МА, то Л Ш (Н ) должны появляться обяза<1тельно. Если его нет, есть лишь некоторая вероятность их воз'у^и^овения.
/
TV[exaHH3M автоконвекции проявляет себя в зоне отрицатель­
ных значений Ге (положительных значений х ) . Он включает
влажный гребень и источник сухого воздуха.
' ' " ' - В л а ж н ы й г р е б е н ь (зона повышенной влажности) в слое от по­
верхности Земли до уровня 2—2,5 км, ориентированный под боль­
шим углом к ветровому потоку над ним, обнаруживается по кар­
I
3*
35
те АТ-850, а ветровой поток над ним — по карте АТ-700; в погра­
ничном слое предпочтителен слабый ветер.
И с т о ч н и к с у х о г о в о з д у х а , из которого ветер на среднем уровне
(700 гП а) переносит его в положение, где он может быть охлаж ­
ден либо осадками сверху (испарение капель д ож дя), либо облач­
ными каплями снизу (испарение облачных капель). При этом
важно, чтобы температура смоченного термометра, который дол­
жен достигнуть этот воздух вследствие испарения в нем облач­
ных (дождевых) капель, оказалась бы ниже температуры окру­
жающего влажного воздуха. Тогда охлажденный более тяжелый
воздух опустится и тем самым вынудит теплый влажный воздух
подниматься в конвективном потоке. Такой подъем в свою оче­
редь приведет к появлению большего числа капель в сухом слое:
последний будет еще больше охлаждаться, в результате чего
конвекция будет усиливаться и распространяться на соседние
участки. Устанавливается некая цепная реакция.
Различаю т появление первичных и вторичных линий шквалов
(неустойчивости). Появление первичных Л Ш (Н ) происходит
обычно в одной из следующих синоптических ситуаций:
— перед холодным фронтом;
— в неустойчивой холодной воздушной массе;
— перед теплым фронтом;
— в широком теплом секторе циклона.
Можно рекомендовать следующий порядок составления прог­
ноза Л Ш (Н ).
1. Составляется прогноз максимальной температуры и точки
росы в тех пунктах, из которых получены данные зондирования
атмосферы (см. с. 78—80, 83—84).
2. Д л я всех указанных пунктов вычисляются значения Ге,
йконд, I и %, соответствующие максимальным значениям Т и Т а,
и наносятся на крупномасштабную карту (п. «г» и «д» перечня
исходного м атериала, с. 35).
3. ’По исходному материалу определяется наличие (или отсут­
ствие) указанных в п. А, Б, В и Г благоприятных для развития
Л Ш (Н ) условий.
4. Определяется возможность развития автоконвекции. С этой
целью необходимо установить:
— по карте АТ-850 наличие влажного гребня (зоны);
— по карте АТ-700 наличие переноса из зоны «сухой» атмо­
сферы над зоной повышенной влажности, причем линии
тока должны пересекать ось влажного гребня под большим
углом (50— 140°);
^ возможность появления капель в сухом слое, для чего не­
обходимо соблюдение условия /1конд</1оух. сл. (для первич­
ных ,Л Ш (Н )) или выпадение осадков из ранее развив­
шихся облаков в сухой слой (для вторичных Л Ш (Н )).
т
Т аблица 3.3
Линии шквалов (неустойчивости) в различных синоптических ситуациях
Соблю де­
ние условий
А, Б, В, F
Д ополни­
тельные
условия
ф рон­
А, Б, В, Г
Нет
В доль оси ложбины Изо­
линий Ге перед хо­
лодным фронтом
Н еустойчивая холодная
воздуш ная масса
А. Б, В, Г
Барическая
лож бина у
земли и/или
на уровне
850 гПа
В доль оси ложбины изо­
линий параметра I
Перед теплым фронтом
Б, В. Г
Нет
Вдоль оси ложбины изо­
линий Аконд
Ш ирокий теплый сектор
циклона
Б. В, Г
Нет
В доль узкой зоны повы­
шенной влаж ности в
нижнем слое, если зо ­
на влаж ности ш иро­
кая, то образуется се­
рия Л Ш (Н )
Синоптическая
ситуация
П еред
том
холодным
М естоположение
Л Ш (Н )
5.
Определяется место появления Л Ш (Н ) в зависимости от
синоптической ситуации. Д л я этого рекомендуется воспользо­
ваться данными табл. 3.3.
Линии шквалов (неустойчивости) перемещаются вдоль линий
тока среднего вектора ветра (методика определения среднего
вектора ветра и коэффициенты переноса приведены на с. 41—42)
в слое 700/500 гП а со скоростью
V ,чД
c ^ k \ N \ 5
где k — коэффициент переноса, |V | ^— Средний ' модуль' скорости
ветра в слое 700/500 гПа.
Линии неустойчивости перед теплыми фронтами и в широком
теплом секторе циклона часто образуются не в виде сплошного
вала облаков СЬ, а в виде гряды облаков СЬ со значительными
безоблачными пространствами между соседними СЬ. В результа­
те может случиться так, что при прохождении Л Ш (Н ) через
обслуживаемый объект там не будет наблю даться ухудшения по­
годы. В этом случае приходится следить за каждым облаком
в отдельности. Линии ш квалов (неустойчивости), образующиеся
перед холодным фронтом, смещаются со скоростью движения
холодного фронта.
Прогноз перемещения Л Ш (Н ) можно составлять такж е мето­
дом линейной экстраполяции.
Следует иметь в виду, что продолжительность жизни Л Ш (Н )
очень короткая: от нескольких десятков минут до нескольких ча­
37
сов. После исчезновения первичной Л Ш (Н ) может появиться
вторичная Л Ш (Н ). Поэтому создается впечатление о некоторой
хаотичности их перемещения.
Возникшие Л Ш (Н ) обнаруживаются с помощью спутниковых
и радиолокационных наблюдений. Последние дают возможность
следить за перемещением и эволюцией как всей линии в целом,
так и отдельных облаков; такое детальное прослеживание позво­
ляет предсказать время начала явления, связанного с Л Ш (Н ),
в заданц,ом. пункте (подробнее см. с. 42—43).
>
"ряды кучево-дождевых облаков м асш таба мезо^р
Эти гряды называют еще мезомасштабными грядами (М Г). Они
существенно меньше линий шквалов, их длина колеблется от 10
до 100 км, а ширина от 1 до 30 км. Поэтому обычные средства
синоптического анализа малопригодны для их обнаружения и
прослеживания. Приходится прибегать к помощи радиолокации.
М езомасштабные гряды, так ж е как и Л Ш (Н ), состоят из от­
дельных кучево-дождевых облаков, развивающихся вдоль некото­
рой линии. Они такж е обусловливают грозы и шквалы, хотя чаще
всего с ними связаны лишь ливневые осадки продолжительностью
102— 103 с.
Исследования, основанные на данных систем наблюдений
СКП, показали, что МГ возникают вдоль линий конвергенции
воздушных потоков в пограничном слое атмосферы. Длина линий
конвергенции от 10 до 200 км, а ширина от 0,5 до 5 км. Эти линии
конвергенции обнаруживаются доплеровскими радиолокаторами.
Некоторую помощь может оказать тщательный анализ поля ветра
(линии тока и изотахи) на крупномасштабных картах.
М езомасштабные гряды возникают внутри неустойчивой воз­
душной массы при циклоническом поле течений. М езомасш таб­
ные барические ложбины — наиболее благоприятная синоптиче­
ская основа для появления этих гряд. Соблюдение условий А, Б,
В, Г (см. с. 35) такж е благоприятно для МГ. Вероятно, меха­
низм авто конвекции тоже способствует развитию МГ, хотя по
своей сути он свойствен более крупным процессам.
Можно рекомендовать следующий порядок составления прог­
ноза МГ.
1. Производится оценка синоптической ситуации. Важным мо­
ментом является обнаружение мезомасштабных ложбин на круп­
номасштабных картах.
2. В зоне циклонической циркуляции и, в частности, там, где
обнаружены мезомасштабные ложбины, любым доступным путем
находят линии конвергенции. Именно они являются потенциаль­
ными зародышами МГ.
3. С помощью радиолокационных средств организуется сле­
жение за появляющимися облаками кучевых форм, особенно в
области линий конвергенции. Признаком начала формирования
38
м г является цепочка кучевых облаков вдоль линии конверген­
ции. Следует заметить, что может существовать одновременно не­
сколько линий конвергенции и каж дая из них может «родить»
м.езомасштабную гряду СЬ.
Прогноз перемещения МГ дается методом линейной экстрапо­
ляции (см. с. 62, 100— 101).
М езомасштабные конвективные комплексы (М К К)
Они обнаруживаются обычно с помощью изображений, полу­
чаемых с метеорологических спутников Земли. М КК называют
такую облачную систему, площадь которой на инфракрасном изо'бражении с температурой верхней границы
—3 2 °С состав­
л яет не менее 10^ км^ а площадь внутреннего района с темпера­
турой
52°С не менее З- Ю^км ( Г — радиационная тем­
пература).
На рис. 3.4 схематически изображен вид сверху на М К К Д ля
М КК характерно
^
1 > ^ > / а > 0 ,7 .
\ /
Аналогичное соотношение характерно и для внутренней области,
1>
b 'ja '
> 0,7,
где
а ' — ее длина и Ъ' — ее ширина.
Известно, что площадь М КК и отношение b j a сохраняются не­
сколько часов. Заметные изменения размеров и формы комплекса
можно обнаружить примерно через 6 ч. Общая продолжитель­
ность жизни М КК около 16 ч (5-10^ с), хотя могут быть и зна­
чительные отклонения от этого среднего значения.
С М К К могут быть связаны смерчи, град, шквалы, интенсив­
ные ливни, грозы, порывы ветра ^ 3 0 м/с.
Конвективные комплексы весьма «коварны». Хотя М КК су­
ществуют около 16 ч, они могут давать начало развитию новых
кучево-дождевых облаков и их скоплений. В ряде случаев М КК
инициируют развитие мезоциклона, создавая около себя и в себе
циклоническую циркуляцию (см. с. 44—49, 69—73). Диссипация
облачности М КК не означает исчезновения мезомасштабной цик­
лонической циркуляции. Эта циркуляция существует по инерции
еще почти сутки после разрушения облаков (иногда даж е больше)
я сама может способствовать зарождению новых кучево-дождевых
облаков, т. е. о н а р е г е н е р и р у е т к о н в е к ц и ю . Кроме того, она спо­
собствует образованию мезомасштабных восходящих движений (не
конвективных), обусловленных мезомасштабной конвергенцией в
условиях циклонической циркуляции. П орядок величины скорости
этих движений
— 10” ' м/с. Это в свою очередь ведет к воз­
никновению слоисто-дождевых облаков и обложных осадков. Пос­
ледние сохраняются д аж е на стадии диссипации МКК.
Интересно, что нередко М КК достигает максимального разви39
тия к полуночи, в этом случае события развиваю тся следующим;
образом. В послеполуденные часы наблюдаются грозы. Они мо­
гут быть обусловлены не обязательно МКК. В вечерние часы
идет формирование МКК, с которыми, в частности, могут быть
связаны мезоциклоны. Мезоциклоны действуют как положитель­
ный механизм обратной связи. Они обусловливают конвергенцию
воздушных потоков, чем способствуют, во-первых, дальнейшему
развитию М КК и, во-вторых, появлению Ns и обложных осадков.
К полуночи М КК достигают максимального развития и дают лив­
невые и обложные осадки. После этого система СЬ диссипирует,
ливневые осадки прекращаются, однако обложной дождь идет
до утра.
Условия во-чникновения М КК те же, что и при возникновении
линий шквалов (см. с. 34—36). М КК могут быть как внутримассо­
вые, так и фронтального происхождения.
Появлению М КК обычно предшествуют скопления кучево-дож­
девых облаков масштаба мезо-р, или мезоскоплений (М С). Часто
мезомасштабный конвективный комплекс представляет собой мезоскопление.
Форма МС близка к круговой. По размеру МС меньше М КК.
Радиус такого скопления квазикруговой формы составляет десят­
ки километров. Продолжительность существования МС до 3 ч.
Следует, однако, иметь в виду, что одно скопление, исчезая, мо­
ж ет «родить» другое, увеличивая тем самым продолжительность
своей жизни.
Мезоскопления часто имеют ячейковую структуру. Обычно эта
открытая ячейка, состоящая из отдельных кучево-дождевых обла­
ков. Следует заметить, что ячейковая структура МС не всегда
обнаруживается радиолокатором из-за того, что в пределах ячей­
ки СЬ развиваются не одновременно, а последовательно по пери­
метру открытой ячейки (рис. 3.5).
Пусть в момент времени п в некоторой открытой ячейке на­
блюдается пять неодинаково развитых облаков. Облако 1 только
зарож дается, облако 2 уже достаточно хорошо развито, облако 3
достигло максимального развития, облако 4 начинает разру­
шаться. а от облака 5 остались лишь следы. В момент времени Т2
облако 1 стало достаточно развитым, а облако
достигло м ак­
симального развития, зато облака 3 я 4 разрушаются, а облако 5
исчезло. Однако появилось новое облако 5 и т. д. В последующие
моменты времени одни облака продолжают развиваться, дру­
ги е — деградируют или вовсе исчезают. Кроме того, все облака
еще участвуют в двух движениях: по периметру ячейки (как пра­
вило, против часовой стрелки)' и по потоку вместе со всей ячей­
кой. Создается впечатление некоторого хаоса. Н а самом деле и
развитие, и движение подчиняются строгому порядку.
р ' Ч Исходные материалы для прогноза М КК и МС те же, что И'
т я прогноза Л Ш (Н ). Предполагается, что они дают возможяость предсказать возникновение систем глубокой конвекции (см.
с. 35). Если появление С ГК ожидается, то следующая задача
прогнозиста — обнаружить их зарождение и проследить
за их
развитием и перемещением с помощью космических и радиолока­
ционных средств наблюдения. Наконец, прогнозист должен опре­
делить, окажут ли возникшие СГК воздействие на обслуживае­
мые объекты (аэропорт, поле, стройка и т. д.) и если окажут, та
когда это произойдет. Иногда даже несколько десятков минут
упреждения имеет большое значение и могут предотвратитьжертвы и значительно уменьшить материальные потери.
К ак было упомянуто выше, с р е д с т в а м и о б н а р у ж е н и я
СГК и
с л е ж е н и я з а н и м и являю тся
спутниковые и радиолокационные
средства наблюдения. Обычные средства синоптического анализа
носят вспомогательный характер. Они главным образом исполь­
зуются на п е р в о м э т а п е , когда прогнозируется возможность возник­
новения и развития СГК (о нем речь шла на с. 9— 10, 25—30). Н а
в т о р о м э т а п е анализа важно уделить максимум внимания взаимо­
связи облачных образований с мезомасштабной структурой полей
давления и ветра, т. е. провести «увязку» данных МСЗ и радио­
локатора с данными крупномасштабной карты погоды. Н а послед­
них полезно провести дополнительный, тщательный анализ полей
ветра и давления, выделив зоны (линии) конвергенции и мезо­
масштабные ложбины и депрессии, а затем «наложить» на них
очаги развиваю щейся облачности. Облачность в зоне конверген­
ции обычно развивается в симметричные СГК, а облачность на
линиях конвергенции — в линейные системы. Д алее процесс эво­
люции и перемещения этих систем составляется методом экстра­
поляции (см. с. 62, 100— 101). Дополнительно можно рекомендо­
вать некоторые правила.
1. Системы глубокой конвергенции смещаются вдоль среднего
вектора ветра в слое 700—500 гП а со скоростью
где
1V i if =
V^7 -
2 V ,V ,
c o s(1 8 0 -a ) ^
2
— угол между векторами ветра на уровнях 500 и 700 гПа.
Коэффициент переноса k зависит от скорости ветра. П рибли­
женное значение k можно определить по эмпирической формуле
a
+ 3,5
(3,7)
Значение k можно определить такж е по архивному материалу,
сравнивая фактическую скорость перемещения СГК со значения­
ми IVI 5 м/с в разных ситуациях.
Направление среднего ветра в слое 500—700 гПа
41
;т 5
?=
d
,
—
+ arccos
F 7 — Fg COS(180 — а)
— ----- — ------ ------------2|V|?
(3.8)
'— направление ветра на уровне 700 гПа. При левом повороте
ветра с высотой знак «—», при правом — « + » .
d j
Зная значения 1V||® и d \ ° , определить время начала явления
в пункте прогноза можно с помощью данных радиолокационных
наблюдений. Д л я этого вблизи передней кромки радиоэха
(рис. 3.6) выбираются две точки: 1 п 2 . Выбор точек произво­
дится простым геометрическим построением. Проводят три каса­
тельные прямые. Д ве из них, параллельные вектору среднего
ветра V|y по краям засветки (на рис. 3.6 линии А В и C D ) ,
а третья, перпендикулярная им, по передней кромке засветки (на
рис. 3.6 линия E F ) . Точки пересечения прямой E F с линиями А В
и C D и будут искомыми точками 1 я 2 . И х координаты соответ­
ственно будут Х и у \ и Х2 , У 2 - Используя предположение о том, что
система движется в направлении вектора среднего ветра в слое
500—700 гПа, нетрудно видеть, что в пункте прогноза явление
начнется, когда к нему подойдет точка О . Следовательно, необ­
ходимо определить расстояние R между точкой О и ПП, для чего
необходимо вычислить координаты точки О (хо, У о ) :
_______ -^1^2
______
(^ i-^ 2 )tg e -y i+ y , ’
/о Q4
^
где
S = 270 —
ir,
-^otge.
(3.10)
■Отсюда следует, что
а время начала явления
+
t.i'4^-— .
(3.12)
k\V\
где ^исх время исходного радиолокационного наблюдения.
Если Хо находится вне интервала между Xi и Хг и/или
— вне
интервала между y i и У2 , то система пройдет мимо пункта прог­
ноза.
Существуют два особых случая:
1) если б(\^ = 360° или d = 1 8 0 °, то Х о = 0 , а
Уо^
X, -
2 ) еслий?|® = 90° и л и ^ |^ = 2 7 0 ° и
=
42
X2 = R .
Лз
x i = x 2,
то ^ = 0 , а
xo=Xi —
Рассмотренный способ дает удовлетво^зйтельные результаты,
€сли размеры радиоэха СГК с течением времени мало меняются.
При значительном изменении размеров СГК необходимо сделать
несколько дополнительных операций. Во-первых, на один бланк
радиолокационной карты наносят два последовательных положе­
ния радиоэха СГК в моменты времени t i и
(рис. 3.7); во-вторых, по движению «центра тяжести» системы определяют вектор
смещения СГК; на рпс. 3.7 он обозначен как Ссгк; в-третьих,
проводят касательные прямые А В и C D так, чтобы они прошли
через крайние боковые точки радиоэха в положении / и / /, к а­
сательные прямые E F и G H проводят так, чтобы они были пер­
пендикулярны направлению вектора Ссгк (см. рис. 3.7); в-чет­
вертых, снимают координаты в точках пересечения касательных
1, 2 , 3 , 4 , т. е. Х и У 1 \ Х 2 , У 2 \ х^, у^, Х4, г/4Предполагается, что изменение размеров СГК на период прог­
ноза будет идти так же, как оно шло в промежуток времени
M = t 2 — t u т. е. интервалы x i — Х 2 и y i — у 2 ( х з — х^ и уз — у 4 )
будут увеличиваться
или уменьшаться с той же скоростью, что
и в исходный промежуток времени A t . Тогда к моменту подхода
системы к пункту прогноза т она займет некоторое положение,
показанное на рис.
3.7 пунктиром. Пересечение касательной
к прогностическому положению радиоэха системы с линиями А В
и C D даст точки 5 и 6 (см. рис. 3.7) с координатами хв, Уъ
и Хб, Уь=
+
У5 = )>8+
(х
д / ' ( ^ - ^ 2);
- 4);
^6 = .^4 +
“ ^2);
Уб = У4 + - - ;^ ^^ ( ^ - 4 ) -
Если координаты xs, л:е и/или г/5, г/е имеют одинаковые знаки, то
система пройдет мимо пункта прогноза.
Определение времени прихода СГК в пункт прогноза т произ­
водится так же, как и в случае с системой, не меняющей размера,
только здесь
Л3У4 - Х4У3
(Хз - X , ) tg в - Уз +
’
где е == 27J — й?ссгк. ^ далее по формулам (3.10), (3.11), (3.12).
Заметим, что расш иряю щ аяся система, движ ущ аяся вдоль
одной из осей, в любом случае не пройдет мимо пункта прогноза.
Поэтому дополнительные операции излишни.
2.
Хорошим показателем эволюции М К К является радиацион­
ная температура верхней границы облаков Т п . Осадки, достигаю­
щие поверхности. Земли, начинаются при Г д л ;—32°С. Если обна­
руж ивается тенденция к понижению Т р { d T n / d t c i O ) и увеличи­
вается эхо на дисплее радиолокатора, то в ближайшие 2—4 ч ин­
43
тенсивность осадков увеличится и зона осадков станет больше по
площади.
Если ж е 5J b/(3 ^ > 0 или появится термическая неоднородность
верхней границы облаков («теплые острова» на верхней границе
облаков), то в ближайщее время осадки прекратятся.
3. Сближение и слияние очагов радиоэха свидетельствует об
усилении интенсивности М КК; дробление очагов радиоэха — ос­
лабление МКК.
4. «Столкновение» двух мезомасштабных зон конвергенции ве­
дет к быстрому росту СЬ в мезоскоплении (М С); через 20—25 мин
после «столкновения» радиоэхо достигает 30 дБ.
Зоны и линии конвергенции обнаруживаются путем слежения
за структурой поля ветра с помощью доплеровского радиолока­
тора. Если такого радиолокатора нет, то о наличии зон конвер­
генции судят по началу развития СГК- В этом случае заблаго­
временность прогноза уменьшается от 60—90 до 30—40 мин.
Если есть возможность так или иначе следить за образова­
нием и перемещением зон (линий) конвергенции, то необходимо:
— по радиолокационным измерениям оценить скорость и на­
правление смещения зон (линий) конвергенции;
— экстраполируя смещение этих зон (см. с. 62), определить
возможность, место и время их столкновения; считается, что че­
рез 20—30 МИН в «зоне столкновения» радиоотражаемость достиг­
нет 30 дБ и значительно увеличится интенсивность конвекции.
Следует иметь в виду, что «зона столкновения» смещается в на­
правлении ведущего потока и через 20—30 мин может быть д а ­
леко от места столкновения.
5. Смещение зон (линий) конвергенции в район с большей
влажностью и большей неустойчивостью ведет к быстрому разви­
тию конвекции в зонах или вдоль линий конвергенции. О распре­
делении значений неустойчивости можно судить по крупномас­
штабным картам Ге (см. с. 35).
ПРОГНОЗ ВОЗНИКНОВЕНИЯ МЕЗОВИХРЯ
в КОНВЕКТИВНОЙ ЯЧЕЙКЕ
М езови хрем
назы ва1|)т вихрь
диаметром 10®—
10^ км, возникающей, в ф сходящ ем (нисходящем) потоке конвек­
тивной ячейки.
При прогнозе конве’Ы ии и конвективных явлений обычно оце­
нивается термодинамическое состояние воздушной массы или,
проще говоря, степень ее стоической устойчивости (неустойчи­
вости). Н аряду с этим (^ледуЬх оценивать вертикальный сдвиг
ветра в районе ожидаемо]?о разщ ти я конвекции;
IАV I = ^ \ °
44
J
.
(3.13)
Здесь |A V |— модуль сдвига ветра в некотором слое толщиной Аг,
вовлеченном в конвекцию; Fb и V s — скорость ветра на верхней
и нижней границе этого слоя соответственно; а — угол между н а ­
правлениями ветра на верхней и нижней границе слоя;
d, =
d ,+
\8 0 ±
arccos
~
^ ,
(3.14)
где d c — направление сдвига ветра;
— направление ветра на
нижней границе слоя; при левом повороте ветра с высотой ис­
пользуется верхний знак перед вторым И/третьим членами в пра­
вой части формулы (3.14), при правом А нижний знак.
Вертикальный сдвиг ветра связан (^'горизонтальной завихрен­
ностью. Последняя по величине р а в н у модулю сдвига ветра, т. е.
Q .=
Здесь Йг — горизонтальная завихренность, или вихрь с горизон­
тальной осью.
/
Так как вихрь — вектор, он должен иметь направление. Вектор
вихря йг направлен на 90° вле/о от направления сдвига ветра:
d Q r ^ /d ,-9 0 ° -,
dQr
показывает, откуда напр^^лен £2гВведем некоторые понятий.
О т н о с и т е л ь н ы й в е т е р — в^етер относительно конвективной ячей­
ки, которая самаХдвижетсФ со скоростью Ск.я:
\
или
=
.
! Vo™ I =
°
(3.15)
/
Щ
+ CL я - 2КСк. я cos т ;
(3.16)
я й/ 180 ± arccos ■
^ ,
(3.17)
/
I • о тн I
/
у — угол между вектор'ами V и Ск. яЕсли конвективная/ячейка движется с отклонением вправо от
направления ветра, в/ формуле (ЗЦ7) перед вторым и третьим
членами используется верхний зн ак .\Е сл и влево — нижний знак.
Относительный ветер/существенно отлйччается от реального ветра
как по скорости, так и по направлений, Н а рис. 3.8 приведен
пример
графического определения относительного ветра. В этом
примере направлений реального ветра 250°, 'а его скорость 6 м/с,
конвективная ячейка движется со скоростью 5 ’м^с, и направление
270°. Скорость относительного ветра чуть больше\.2 м/с, а его на­
правление 197°.
d ,.
П родольная
з а в и х р е н н о с т ь — составляю щ ая
горизонтальной
завихренности, направленная параллельно относительному ветру
в окружающем пространстве на том ж е уровне; будем обозначать
4&
ее как йгц. Продольная завихренность определяется изменением
направления относительного ветра с высотой. Если V qth и 9 г п
направлены в, противоположные стороны, то говорят об антипродольной завихренности.
П оперечная
з а в и х р е н н о с т ь — составляющ ая
горизонтальной
завихренности, направленная перпендикулярно (влево)
вектору
относительного ветра; будем обозначать ее как
Поперечная
завихренность определяется изменением скорости относительного,
ветра с высотой.
^
На рис. 3.9 представлен пример возможного расположения
всех упомянутых выше вектЬров, а такж е продольной и поперечной завихренности. Нетрудв
"
30 видеть,
что
= |A V l c o s n
Q r x ^ lA V I s in P Г
где
rfo T H -flfe + 9 0 ° ).
Когда имеет место зна [ительная продольная завихренность,
восходящие или нисходящи потоки в конвективной ячейке вращаются против часовбй стр лки, т. е. циклонически. Когда имеет
место значительная айтапррдольная завихренность, восходящие
или нисходящие потоки в\конвективной ячейке вращ аются по ча­
совой стрелке, т. е. антицит юнически.
Когда имеет место толыф чпоперечная завихренность, вращения восходящего (нисходяще го^чпотока не происходит.
Замечено, что мезовихри 1в ко'н-вективных ячейках возникают,
если вертикальный сдвиг веура |AV|
Обычно сердцевина мезовихря располагаетск между 3 ,и 9 км (между уровнями
700 и 300 г П а ). Именно для этого слоя прежде всего вычисляется
значение вертикального сдвига ветра.
Исходной информацией для прогноза мезовихря служ ат сле­
дующие данные;
а) распределение скорости и направления ветра с высотой в
районе прогноза— данные ветрового зондирования;
б) значения вертикальной скорости ветра на разных уровнях;
в) данные о направлении и скорости перемещения конвектив­
ной ячейки Ск. я;
г) распределение Г и
по высоте — данные температурного
зондирования в районе прогноза.
В основе методики прогноза лежит предположение о том, что
вихрь с горизонтальной осью под влиянием градиента сил пла­
вучести принимает наклонное или вертикальное положение. П ред­
полагается такж е, что рассматриваемые конвективные ячейки
развиваю тся в полном соответствии с линейной теорией кон­
векции.
46
Согласно этой теории, вероятность возникновения вращения
в конвективном потоке
P, = s in ^ (y ^ f+ T )-\
(3.19)
где ф = (й?отн — '^к.я)— угол между направлением относительного'
ветра и направлением перемещения конвективной ячейки на за ­
данном уровне.
Строго говоря, конвекция, как правило, не очень хорошо со­
гласуется с линейной теорией. Уже через несколько минут посленачала конвекции появляются нелинейные члены. Однако они
практически не влияют на процесс возбуждения вращения в кон­
вективном потоке.
При изучении рис. 3.9 д аж е из ' простых геометрических сооб­
ражений ясно, что
В формуле (3.19)
= о/(АI VqL !) — отношение времени «сущест­
вования» частицы в области, где имеет место сильный градиентплавучести, к времени роста я-ермически неустойчивого возмуще­
ния; ст — показатель роста возмущения; k — масш таб длины для
горизонтального градиента длавучести в пределах конвективной
ячейки.
Замечено, что значитеА ны е градиенты плавучести наблю­
даются в хорошо «вентилируемых» конвективных ячейках, т. е.
там, где воздух «хорошо продувает» возмущение (там, где большие значения Vqth ). Отсюда следует, что при больших значениях
Rt сдвиг ветр^а слабо влЕ[яет на конвекцию и величина Рг оказы ­
вается небольшой.
П оказатель ^ о с т а возмущения может быть выражен как
-+
(3.21>
’
где п и т — гор ИЗОН* jhiHbie и вертикальные волновые числа дан­
ного возмущения. Д^ля глубокой влажной конвекции
/с _ ^
g/V
dz.
,о ооу
(3.22)
Здесь Я — уровень конвекции; g — ускорение свободного падения;
0 d ( z ) — виртуальная потенциальная температура поднимающейсячастицы (влажный адиабатический подъем) на высоте z; 0u(z) —
виртуальная потенциальная температура в окружающей среде натом ж е уровне. Иногда вместо виртуальной потенциальной темпе­
ратуры используют эквивалентно-потенциальную температуру.
Тогда
4Г
-^1
0 ,-0 ,
dz.
(3.22')
И нтеграл в (3 .2 2 )— конвективная доступная потенциальная энер­
гия, Еа. Тогда
(3.23)
лли
2E,k^
{п^ + т^)
(3.24)
Используя (3.23) и (3.24), получаем выражение для Rt.
2Е„
Rt
(3.25)
V„
Введем безразмерные горизонтальные и вертикальные волновые
-числа п ^ — пН и т * = т М .т Ь г д а п 1 + m l = Н ^ {п ^+ т ^). Обозначим
i / Z
V
l A i V
{п? -ij т \
- i / Z
У п\
■В.
Б соответствии с этим выражением (3.25) примет следующий вид;
IV„
(3.25')
■В прогностической практ ш е США величину В принято считать
константой, так как она очень мало Меняется от возмущения
такой константы выбрано ее среднее
к возмущению. В качест:
значение В — 0,173. Тогда \
0,173 У Е^
(3.25")
R tIVo^J
Замечено, что наиболее жестокие конвективные явления воз­
никают при Rtf=^U при jR i> l влияние ветров на возмущение пре­
небрежимо мало, а при R t < .l ветры хорошо «вентилируют» конвектнвную ячейку.
С помощью (3.25") значение вероятности возникновения мезо­
вихря можно выразить как
о -------- ,
l /o .o a z r .- f IV,
(3.26)
Т ак как sin ф = й,. ц/2г, то
р _ ______ II I Уртн I
(3 .2 6 0
Нетрудно видеть, что с увеличением скорости относительного
ветра растет вероятность
возникновения мезовихря.
Если
IV o th |= 2 , то Р г = 0 и мезовихрь не возникает. Не возникнетмезовихрь и в том случае, если отсутствует продольная завихренность
2г|| = 0 . Наиболее благоприятные условия для генерации мезо­
вихря создаются при ^г± = 0 (8ш г1)=1), если |Voth1=^0. Р азу ­
меется, что при наличии конвективной ячейки Еа=ф^, хотя, со­
гласно (3.26), Р г = 1 только, при £ а = 0 и sin 11) = 1 (-^1).
Совершенно очевидно, что на разных уровнях в пределах кон­
вективной ячейки значения
будут отличаться друг от друга. По­
этому для практических целей значения Рг вычисляют для к аж ­
дого стандартного уровня внутри слоя, занятого конвекцией.
Полученные для всех уровней значения Рг осредняют:
где п — число стандартных уровней внутри слоя от уровня кон­
денсации до уровня конвекции.
Значение Рг указы вает лишь вероятность возникновения вра­
щения восходящего (нисходящего) потока в конвективной ячей­
ке. М езовихрь ж е должен обладать определенной интенсивностью
вращения Q.
Линейная теория конвекции поможет вычислить ожидаемое
А
значение Q как
Q= - ^ ^ W
.
(3,27)
Здесь d(fldz — изменение направления действительного ветра с вы­
сотой в районе конвективной ячейки; W — максимальная ско­
рость конвективного подъема (опускания) в данной конвективной
ячейке.
Ветровые зондирования вблизи торнадо показали, что здесь
типично ^ф/Й2 = —0,5 рад/км в нижнем 3-километровом слое.
П О РЯ Д О К СОСТАВЛЕНИЯ П РО ГН О ЗА М ЕЗОВИХРЯ
В КО НВЕКТИ ВН ОЙ Я ЧЕЙ К Е
/
1. Определяют горизонтальные и вертикальные размеры кон­
вективной ячейки п/) данным радиолокатора или по любой кон­
вективной модели.',/
2. Определяют .скорость Ск.я и направление йк,я перемещения
конвективной ячейки'''^о данным радиолокационных наблюдений.
Если к моменту составления прогноза конвективная ячейка еще
не сформировалась, то иЬпользуют предположение о том, что она
4 Зак, 86
\
49
движется со скоростью и направлением среднего ветра в слое
500—700гП а (см. с. 41).
3. По формулам (3.16) и (3.17) вычисляют скорость и направ­
ление относительного ветра на всех стандартных уровнях.
4. По формулам (3.13), (3.14) вычисляют модуль и направле­
ние горизонтального вихря.
5. По формулам (3.18) вычисляют значения продольной и по­
перечной завихренности. Если наблю дается только поперечная
завихренность, то дальнейшие операции не производят, так как
в этом случае мезовихрь не возникнет. Если имеет место антипродольная завихренность ( 2 г ц < 0 ) , то следует ожидать антициклоническое вращение.
6. Вычисляют конвективную доступную потенциальную энер­
гию по одной из формул
н
© Л г)
или
Еа7. По формуле (3.26) или (3.26') вычисляют значения Рг на
всех стандартных уровнях в пределах слоя, занятого конвекцией.
Полученные значения Рг осредняют. Если среднее значение
1
то вращение внутри конвективной ячейки возможно.
8. Н а стандартном уровне, лежащ ем вблизи уровня макси­
мальной скорости конвективного подъема, вычисляют значение
d ^ j d z в рад/м и значение Rt по формуле (3.25").
9. По формуле (3.27) вычисляют интенсивность вращения Q.
Если Й ^ Ю -^ с , то ожидается появление мезовихря. Слежение и
прогноз его перемещения осуществляется с помощью методики,
приведенной выше (см. с. 41—43).
Прогноз смерчей
По своей природе смерч есть мезовихрь значительной интен­
сивности, . связанный с кучево-дождевым облаком. Диаметр вихря
до 1500 м. Продолжительность его существования 10^— 10^ с, ско­
рость движения 10—90 км/ч.
В центральной части смерча имеется ядро шириной до 150 м,
в котором наблюдаются нисходящие токи со скоростью 60—
50
80 м/с, конвергирующие у поверхности Земли (воды), где они
образуют так называемое подножье смерча. Вокруг ядра — восхо­
дящие спиралевидные движения со скоростью до 90 м/с. Они обу­
словливают конденсацию водяного пара в поднимающемся воз­
духе и поднимают пыль, песок, воду и даж е крупные предметы.
Анализ возможностей развития смерл'а приводится по тем же
исходным материалам, которые необходимы для оценки развития
систем глубокой конвекции и возникновения мезовихрей.
Смерчи образуются в зонах активной конвекции в углубляю ­
щихся циклонах, на обостряющих(^я холодных фронтах, впереди
них и под обширными тропосферн*йми депрессиями. Пример наи­
более типичной синоптической ситуации, при которой образуется
смерч, п оказак на рис. 3.10. У зтае зоны хорошо выраженной кон­
вергенции BeTpV в погранично]/ слое и значительная продольная
завихренность Д сильно неустойчивой атмосфере свидетельствуют
о возможности вБ)зникновения смерча.
Известны три Чипа верт 1^ а л ь н о й структуры воздушных масс,
благоприятных дл5Г^образов/ния смерчей.
Тип I. Теплая воздуш ная масса, состоящая из трех слоев в
нижней части тропосферш (до 400 гП а). Толщина слоев может
быть любой при условйш^ что средний слой будет самым тонким.
Нижний слой — влажныМ ( J ? ^ 6 5 % , Т<2^13°С), условно неустой­
чивый (Г е < 0 ). с р е д н и й /с л о й — сухой ( i? < 5 0 % ) , устойчивый
(Г е > 0 ). Верхний слои — условно неустойчивый (Г е < 0 ); в нем
относительная влажность сначала растет медленно, а затем отме­
чается ее резкое увем чение.Ч
Ветер усиливается с высотой, причем непосредственно над
нижним слоем наблю дается cnj^bHoe узкое течение с компонентом
около 15 м/с, которь^й направлен^\рерпендикулярно потоку в ниж­
нем слое.
Смерчам, возникающим в такой воздуш ной массе, сопутствуют
следующие предсмерчевые погодные ^ л о в и я . Утром небо покрыто
облаками слоистых форм, затем на короткий промежуток време­
ни небо проясняется, после чего появляются облака типа
Ас m am atus. З а / l —4 ч до смерча резко^шовышается температу­
ра точки росы ^к<парит в воздухе»).
\
Указанные урловия погоды не являютй^ прогностическими
признаками смерча, они лишь сопутствуют процессам его обра­
зования. Однако при этих условиях сильные грозы со ш квалами
наблю даю тся всегда.
'ч
В течение нескольких часов перед началом грдзы, с которой
может быть связан смерч, давление медленно падает (не более
чем на З г П а /З ч ), за несколько минут до начала явления (гроза,
шквал, смерч) падение давления прекращ ается, отмечается даж е
некоторый рост, а с началом явления давление резко падает; за ­
тем оно быстро растет и после прохождения конвективной ячейки
возвращ ается к исходному.
4*
51
Тип II, Теплая, влаж ная, неустойчивая воздушная масса
(обычно морской тропический воздух) без инверсий и задерживаюших слоев (Ге<СО). З а несколько часов до явления темпера­
тура воздуха у поверхности Земли 7’^ 2 7 ° С , относительная вл аж ­
ность до высоты 7 км
65% .
Ветер с высотой обычно меняется мало, но для формирования
смерча необходим значительный вертикальный сдвиг ветра хотя
бы в тонком слое. Процессам образования смерча в воздушных
массах этого типа сопутствуют такие же погодные условия, как
и в воздушных массах типа I. ' '
Тип III. Относительно холодная (Т'?»20°С у поверхности Зем ­
л и ), неустойчивая (Ге<;0) и влаж ная { R ^ 7 0 % до высоты 7 км)
воздушная мас^а. Ветер усилиф ется с высотой и быстро меняет
направление. Вертикальный сДвиг ветра в слое 500—800 гПа
5-10-3 с-1.
I
Смерчам, вознйкаюш,им в тйкой воздушной массе, сопутствуют
следующие предсмерчевые погокные условия. Утром небо обычно
ясное. Затем появляются чПер1|сто-кучевые облака, а через не­
сколько часов — отдельные^‘\вь1соко-кучевые облака. Еще через
некоторое время почти внез^цко развиваю тся (период развития
составляет десятки минут) ку^во-дож девы ё облака и может об­
разоваться смерч.
I\
В любой из рассмотренных! воздушных масс возможно обра­
зование смерча, однако он фо|)мируется не всегда. Чаще всего
смерч следует ожидать, если ё,сть пересечения линий неустойчи­
вости или когда мезомасш табная зона ''(линия) значительной кон­
вергенции совпадает с ячейкой|конвекции (рис. 3.11). Если кон­
вективных облаков еще нет, то ’р наличии'-ячейки судят по обла­
сти больших значений показателя конвектквной неустойчивости.
Можно рекомендовать следующий порядо'к,^ составления прог­
ноза смерчей.
;
\
1. П а исходным материалам ^устанавливается тип воздушной
массы и оценивается синоптическая ситуация.
2. Вычисляются критерии неустойчивости и, составляются
крупномасштабные карты распределения Ге и я в районе прог­
ноза. Если они указываю т на предстоящее развитие конвекции,
‘ТО вычисляются параметры конвекции и определяется возмож­
ность развития конвективных явлений, вклю чая формирование
'мезовихрей.
3. В процессе слежения за текущей погодой определяется на­
личие (отсутствие) сопутствующих смерчам (грозам) погодных
условий.
4. С помощью М РЛ производится обнаружение конвективных
ячеек наибольшей мощности и линий неустойчивости и слежение
за их развитием и перемещением. Заметим, что зарождение ме­
зовихря и его развитие, а следовательно, и формирование смерча
можно обнаружить только радиолокатором с доплеровской при'5 2
ставкой. Однако если вихрь (смерч) каким-либо образом обна­
ружен (скажем, визуально), то обычный М Р Л может следитьза облаком, с которым этот вихрь связан. Тогда можно заблаго­
временно предупредить о появлении смерча.
5. Всеми доступными средствами ж елательно обнаружить ли­
нии (зоны) конвергенции. Совмещение полей неустойчивоств
(крупномасштабные карты Ге и и) и зон конвергенции позволит
предсказать место возможного появления смерча.
6. По данным слежения за перемещением облака, с которым,
связан мезовихрь или смерч, средствами прямой линейной экстра­
поляции составляется прогноз 'траектории смерча.
Заблаговременность предупреждения о смерче не превышает'
нескольких десятков минут.
Глава 4
\
СВЕРХКРАТКОСРОЧНЫЕ ПРОГНОЗЫ ПРОЦЕССОВ
И ЯВЛЕНИЙ, ВОЗНИКАЮЩИХ
В УСТОЙЧИВОЙ АТМОСФЕРЕ
НА ФОНЕ ПОНИЖЕННОГО ДАВЛЕНИЯ
Формирование погоды в целом и отдельных мезомасштабных
явлений в устойчивой атмосфере зависит от ряда условий. В пер­
вую очередь следует назвать фон давления. Интересно, 4T0~^0AltSr~
и те-же-я-в-ления могут возни’катГ^кШ Пфи'пшыШ е'нтам, так и при
пониженном фоне давления. Например, н_изкая облачность. Одна­
ко процессы, приводящие к образованию этих явлений, не оди­
наковы. В данной главе будут рассмотрены процессы, протекаю­
щие на фоне пониженного давления.
В т о р ы м важным фактором формирования локальной погоды
являю тся крупномасштабные и мезомасштабные (не конвектив­
ные) в ертитльнш~Ъвижения. Последнй?’'~м’о-гут появляться как
во фронтальны^'зШГЭхТТГе.' в" областях с большими контрастами
т е м е р а т у р в атм осфере,, так и внутри воздушных масс в мезомасйп1.'б1ИХ циклонических возмущениях, возникающих вне атмо­
сферных фронтов. Вероятно, сами мезоциклоны генерируются ло­
кальной динамической неустойчивостью или образуются под
влиянием орографии.
Крупномасштабные процессы во фронтальных зонах форми­
руют так гназываемую макропогоду; рассмотрение этих процессов
не входит в задачу данного курса. Однако обнаруженные недавно
вторичные течения во фронтальных зонах создают мезомасштабные~неоднорб)1,ности полей облачности и осадков, которые долж ­
ны учитываться при составлении сверхкраткосрочных прогнозов.
Вторичные течения есть не что иное, как мезомасштабные воз­
мущения,,., возникающие, как полагают, такж е’~‘ГОд—вл-и^1н-ием--ди5а
намической неустойчивости. Вторичные течения есть третий важ ­
ный фактор формирования локальной погоды в устойчивой атмо­
сфере.
Таким образом, три основных параметра — давление, .характер
циркуляции и динамическая неустойч 1ц о с ть..'(устойчйВШггБ) —
о п р ед ел ж 1т “Ж)гз:йикновенйё и характер 111 езрпроцессов статически
устойчивого воздуха. Следует, однако, обратить внимание еще на
два обстоятельства. Первое, внутри массы устойчивого воздуха
могут формироваться «острова» статической неустойчивости. Вто­
рое, возникновение конкретных 'явЯений погоды заотсйт от вл аж ­
ности воздуха. Какими бы не были вертикальные движения, дав­
ление и циркуляция, если отсутствует влага (очень сухой воздух),
ни облачность, ни осадки возникать не будут. Именно из-за
отсутствия достаточного количества влаги в засушливых районах
мезоциклоны вызывают лишь пыльные бури.
Возможность возникновения мезомасштабных возмущений в
устойчивом воздухе на фоне низкого давления может быть оце­
нена количественно по формуле (2.18) (см. с. 22).
,
СВЕРХ КРА ТКО СРО ЧН Ы Й П РОГНО З
НИ ЗКО Й ОБЛАЧНОСТИ
Низкими будем называть облака, нижняя граница которых
располагается на высоте не выше 300 м. Обычно при составлении
прогноза низкой облачности приходится отвечать на два следую­
щих вопроса.
1. Если над пунктом прогноза в исходный момент наблю­
дается низкая облачность, то сохранится ли она в течение срока
прогноза и как будет меняться высота ее нижней границы?
2. Если в исходный срок облачность не наблюдалась, то по­
явится ли она в течение срока прогноза и какая будет высота ее
нижней границы?
Заблаговременность прогноза ф акта появления, сохранения
или исчезновения низкой облачности может быть несколько часов.
Что ж е касается высоты нижней границы облаков, то в зависи­
мости от требуемой точности (учитывая значительную изменчи­
вость высоты нижней границы облаков) срок прогноза может
быть 2—3 ч, но может быть и всего несколько минут.
К ак известно из курсов общей и синоптической метеорологии,
формирование (рассеяние) низкой облачности происходат глав­
ным образом п од ,Jлиянjieм-..лдвfiшшд^-и.,-вe-p.тик^
Болвпго'е”"знйение имеют изменения влажности, обусловленные
в значительной степени адвекцией и вертикальными движениями,
а такж е скорость и напраЁле1?иё~Тетр¥,"'налитаё'’ или отсутствие
......... ■
инвер.сии7=На рис. 4.1 приведена схема сверхкраткосрочного (на 3—6 ч)
прогноза низких облаков с учетом указанных выше факторов при
наличии низких облаков над пунктом прогноза в исходный срок.
54
Используя эту схему, составьте прогноз на ближайшие три часа при сле­
дующих исходных условиях: низкие облака над пунктом прогноза имеются,
высота нижней границы облаков 150 м, ветер южный 3 м/с, дефицит точки
росы Д = 3 ° С , 8 Ф 0 , имеет место адвекция тепла, W > 0 ; предполагается, что
в течение З ч знаки адвекции и вертикальных движений не изменятся.
Н а рис. 4.2 приведена схема сверхкраткосрочного прогноза
'НИЗКИХ облаков при условии их отсутствия над пунктом прогноза
в исходный срок. Схема составлена таким образом, что при от«сутствии данных об инверсии можно считать, что инверсии нет.
П равда, при этом надежность прогноза становится меньше.
Используя эту схему, составьте прогноз на ближайшие три часа при тех
ж е исходных условиях, но при отсутствии низких облаков как над пунктом
.прогноза, так и на расстоянии L < V t от него.
Согласно схеме, в ближайшие три часа следует ожидать появления адвек­
тивного тумана или низкой облачности.
Выше рассм атривался прогноз появления, сохранения или рас­
сеяния низких облаков. Вместе с тем в прогнозе следует давать
информацию о сохранении или изменении высоты нижней гранищы. Снижению низких облаков сопутствуют следующие факторы;
— восходящие движения воздуха,
— адвекция теплого воздуха на холодную подстилающую по­
верхность,
—- увеличение влажности воздуха,
— падение давления,
— приближение атмосферного фронта.
Н иж няя граница будет повышаться при следующих условиях:
— нисходящие движения воздуха,
— сильный ветер,
— адвекция холода (кроме адвекции холодного воздуха на,
. относительно теплую водную поверхность; в этом случае
возникают туманы парения),
— рост давления,
•— удаление или размывание атмосферных фронтов.
Перечисленные факторы могут действовать одновременно все
!или только некоторые из них.
Наиболее сложная для прогнозиста ситуация создается, когда
-одна часть факторов действует в одном направлении, а другая —
в другом. В этом случае рекомендуется наблюдать фактическое
■«поведение» нижней границы, по нему определять главные влияю­
щие в данный момент факторы и в прогнозе ориентироваться
н а них.
В тех случаях, когда низкая облачность сохраняется и лишь
меняется высота ее нижней границы, для сверхкраткосрочного
ярогноза можно рекомендовать формальную экстраполяцию.
В большинстве случаев последняя даст удовлетворительные ре55
зультаты при заблаговременности прогноза не более чем на два
часа. Возможны три случая.
A. Имеется два последовательных наблюдения за высотой
нижней границы h низких облаков через интервал времени
Тогда высота нижней границы облаков через интервал времени
от исходного срока будет
/^о4-д< = 2Ло — ho-At,
(4.1)
где h o — высота нижней границы облаков в исходный срок;
Ло-д< — высота нижней границы облаков в предыдущий срок на­
блюдений.
Б. Имеются данные наблюдений за высотой нижней границы
облаков h за несколько последовательных сроков; ho, ho-&t, h a - u t
и т. д.; причем в течение всего периода наблюдений изменение
высоты нижней границы облаков идет в одном направлении.
Тогда
ho^At = ho + Ah
или ho+2At =
+ 2ДЛ.
(4.2)
Здесь А/г — средняя изменчивость высоты нижней границы обла­
ков за несколько ( т ) сроков наблюдений;
_
К ~ ho-{m-X)b.t
т — \
B. Имеется ряд последовательных наблюдений за высотой
нижней границы облаков: ho, ho-Au Ьо-ш, do-bAt и т. д.; причем
величины Ahi=^ ho — ho-At,
A/ig = ho-At — ho-ut,
Д^з = ho- ш —
— ho-zAt и T. Д. имеют разные знаки. Например, A/ii может быть
больше О (нижняя граница повыш ается), а Айг — меньше О, или
наоборот. М ожет быть так, что два срока подряд нижняя грани­
ца повышается, а затем понижается, т. е. возможны различные
варианты. В этом случае экстраполируется не только изменение
значений к, но и ход колебаний этих изменений.
По имеющемуся ряду (иногда достаточно 4—5 наблюдений)
устанавливается интервал времени между максимальным и мини­
мальным значениями h и считается, что с этими полупериодами
колебания будут продолжаться в течёние срока прогноза. Тогдапрогностические значения высоты нижней границы облаков вы­
числяются по формулам
hoj^At = ^0 ± I Д/г I;
ho+ш — ho+At + ! ДА I,
где
AAi I + I ААа I + . . . + I Д^т-1 I
т —\
.56
(4.3)
Пример. Пусть имеется пять последовательных наблюдений за нижней гра­
ницей облаков: 200, 230, 220, 190 и 200 м в моменты времени О— 4Д/, О— ЗА^,
О—2Д;, О— At и О соответственно. Легко видеть, что в период от О— ЗА< д о
О—Д^ нижняя граница облаков опускалась. В соответствии с нашим предпо­
ложением с момента времени О—Д< д о момента 0 +Д^ нижняя граница обла­
ков будет повышаться, а затем от 0-fД^ д о G-b3Af — снова снижаться. Следо­
вательно, при прогнозе значения
перед вторым членом в формуле (4.3)
нужно выбирать знак « + » , а при прогнозе
“ ^ о + з и — знак «—». Итак„
^ 0+At = 200 ± 20 л 220 м;
*о+ 2д< = 220 - 20 = 200 м.
При составлении прогноза рекомендуется следить за изме­
няющимися метеорологическими условиями и вносить поправки
в соответствии с этими изменениями. Например, при увеличении
восходящих движений и/или падении давления, слабом ветре и
сохранении исходной влажности следует ожидать, что общ ая тен­
денция изменения высоты нижней границы облаков будет отри­
цательной. Усиление ветра и рост давления вызывают обратный
процесс.
Если такие или подобные качественные рассуждения совпа­
дают с результатами экстраполяции, прогноз становится более
надежным. Если совпадения нет, желательно увеличить частоту
наблюдений, чтобы обеспечить тем самым более точную экстра­
поляцию.
Иногда возникает необходимость предвидеть изменения ниж­
ней границы облаков в ближайшие 10—20 мин .(например, для
обеспечения посадки сам олета). В этом случае необходим под­
ход, позволяющий в максимальной степени автоматизировать
прогнозирование высоты нижней границы (ВНГ) облаков. Р азу ­
меется, необходима и более детальная информация о ВНГ и ее
временном ходе. В некоторых автоматизированных системах ме­
теорологического обеспечения взлета и посадки воздушных судов
реализована схема инерционного прогноза. Суть ее заключается
в том, что измерения ВНГ производят в нескольких фиксирован­
ных точках аэродрома, осредненное значение этих измерений ис­
пользуют как синоптическую (или климатическую) информацию,
а на борт самолета передают минимальное из измеренных зн а­
чений ВНГ, полагая, что это значение будет сохраняться в тече­
ние нескольких десятков минут. Это вынужденное предположение
связано с тем, что между моментом измерения ВГН и использо­
ванием данных измерений при заходе на посадку проходит к а­
кое-то время, называемое задержкой относительно измерения.
Величина этой задерж ки зависит от методики сбора первичной
информации, ее первичной обработки, документирования и дове­
дения до экипаж а, т. е. имеет место инерционный прогноз резуль­
татов измерения ВНГ. Однако ВНГ очень изменчива, и по сути
57
дела следовало бы давать не инерционный, а экстраполяционный
прогноз ВНГ.
Пространственно-временная изменчивость ВНГ зависит от мно­
гих факторов, главным из которых является тип облачности. Так,
структура временного хода ВНГ для фронтальной и внутримассо­
вой облачности существенно различна. Н а рис. 4.3 представлены
временные автокорреляционные функции ВНГ внутримассовой
(2) и фронтальной (J) облачности. Переход кривой для фрон­
тальной облачности через нуль наблюдается при временном- сдви­
ге т » 4 0 —42 мин, а для внутримассовой — при
10— 15 мин.
При таких временных автокорреляционных функциях экстра­
поляционный прогноз ВНГ на основе, например, уравнения ре­
грессии вида
/г*(П = А + г (.) [h (0) - h\
\/
(4.4)
(где h* (t) — наиболее вероятное значение ВНГ в исходный мо­
мент t, Л — климатическая норма ВНГ, /г (0 )— мгновенное значе­
ние ВНГ) будет иметь погрешность
о* = о 1 / 1 - г ^ ( т ) .
(4.5)
Эта погрешность будет сравнима с дисперсией ВНГО ст при за ­
благовременности прогноза /-^т|г(г)г_о.
Д ля уменьшения ошибок прогноза на малые интервалы вре­
мени применяют сглаживание или фильтрацию высокочастотных
(короткопер-иодных) флуктуаций метеорологической величины.
Простейшей фильтрующей функцией является так называемая
скользящ ая средняя. Однако следует иметь в виду, что примене­
ние скользящих средних требует особого обоснования выбора пе­
риода осреднения. Оптимальный период осреднения может быть
определен на основе исследования спектра , ВНГ. С этой целью
рассчитывают амплитуды гармоник спектра и определяют энер­
гетику пульсаций. Полученные распределения энергетики в спект­
ре пульсаций ВНГ позволяют предложить сглаживающ ие фильт­
ры, подавляющие высокочастотную составляющую и незначи­
тельно искажающие амплитуду колебаний. Так, для внутримас­
совой облачности линейное трехточечное осреднение по формуле
h,=
«J
^---1 +
( 4 .6 )
•обусловливает «подавление» энергетики высокочастотной области
■спектра до 75—80 %, не искаж ая практически низкочастотную
часть. При прогнозировании высоты нижней границы внутримас­
совой облачности на срок до 10 мин не искажается амплитуда
колебаний с периодом 7 = 9 мин, а колебания с периодом 7 ^
^ 4 мин отфильтровываются.
.58
Д ля сглаж ивания мгновенных зна^'ений высоты нижней гра«т-ты фронтальной облачности целесообре j HO использовать фильтр
'
=
‘^/-3 + '^>•-2 + ^г-1 +
+ ^г+1 + '^'4-2 ''^ у
При сглаживании по (4.7) не искажаю тся колебания с пе­
риодом Т — 7 мин. Сглаживание существенно увеличивает значе­
ние г(т ), уме!1ьш ая тем самым погрешность прогноза.
Можно рекомендовать следующий порядок составления сверхкратхосрочного (на десятки минут) прогноза ВНГ.
1. Производятся ежеминутные измерения значений ВНГ.
2. Производится фильтрация (осреднение) значений hi по фор-^
мулам (4.6) или (4.7); полученные значения ВНГ относят к сроку i-ro измерения.
3. Определяется скорость среднего переноса V на уровне
ВНГО.
4. Определяется параметр tf, представляющий время переноса
прогнозируемого значения высоты облаков hj от начала ВП П до
точки пересечения hf глиссадой снижения самолета. Значение tf
определяю т на основе решения уравнения
V f , t g T = : ^ , + r(T, R ) ( h , ~ h , i ) ,
где 7 — угол глиссады снижения;
ВНГО для данного района;
г(т:, /?) = ехр
■J
'
ftcz — климатическая
'\(4 .8 )
норма
^ / + 4 - j + P ( ^ + v^/)
— пространственно-временная автокорреляционная функция ВНГ;
X — расстояние от прибора, измеряющего ВНГ, до начала ВПП.
Уравнение (4.8) является трансцендентным и реш ается любым
из известных методов (например, методом хорд и касательных).
Параметры, входящие в уравнение (4.8), приведены на рис. 4.4.
5. Определяется прогностическое значение ВНГ
hf = V tfig
'
/
'
(4.9)
Реализация приведенной схемы прогноза ВНГ производится
на ЭВМ. При этом на дисплее отображаю тся два параметра:
врем я (в минутах от исходного срока) и соответствующие прог­
ностические значения ВНГ. Такой прогноз позволяет выбрать тот
оптимальный момент выхода самолета под' облака, когда прогно­
стическое значение ВНГ будет максимальным в данной ситуации.
59
СВЕРХКРАТКОСРОЧНЫ Й ПРОГНОЗ
ОБЛОЖ НЫ Х ОСАДКОВ
Задача сверхкраткосрочного прогноза обложных осадков за ­
ключается в том, чтобы предсказать факт, интенсивность, время
начала и, по возможности, окончания осадков. Если в исходный
момент осадки уж е наблюдались, то желательно предсказать из­
менение (сохранение) их интенсивности и время окончания. Ниж е
приводится один из возможных подходов к сверхкраткосрочному;
прогнозу обложных осадков.
П редсказать факт и количество осадков с заблаговремен­
ностью до 12 ч можно на основе легко определяемых предикто­
ров, которые представляются в виде следующих пар:
V*//g5o — аналог относительного геострофического вихря на.
уровне 850 гПа;
^/i^iooo — значение градиента
500/1000;
у //^
относительного
геопотенциала
— значение градиента геопотенциала 500 гПа;
V^^soo — аналог относительного геострофического вихря науровне 500 гПа;
^500
— высота поверхности 500 гП а в геопотенциальных де­
каметрах;
^ — ^850 + (^d)8S0
^SUO
(^
^d)700'
(//^) 5оо — ожидаемое в соответствии с численным прогнозом
изменение геопотенциала 500 гП а за 12 ч;
MI
— некоторая величина, определяемая по данным М СЗ
в пространстве радиусом 300 км от пункта прогноза.
Д л я вычисления лапласианов и градиентов используется пря­
моугольная сетка точек с шагом 300 км (рис. 4.5). Расчет произ­
водится по следующим формулам:
= 0,03 (Я^ + Я , + Я , + Яв - 4Яо) дам/(100 км)^;
= 0,1 {Ну - f Яз -Ь Я з - f Я 4 — 4Яо) дам /(100 км)®;
!
tjSOO
1000 =
5
=
0,17 к
v //b o o
=*‘0j17
( / / 1000)1 — ( / / 1000) 3 . ^ ~ г . ( / / 1000)2 — ( / / 1000) 4. ^
[ ( / / 500)1
( / / 500) 3 ]^ "Ь [ ( / / 500)2
( - ^ 580) 4 ]^
дам/100 кмг
дам/100 км.
Значения Н&5о, Н ш , Я ш о снимаются с исходных карт ATsso^
А Т 50 0 , ОТ?ооо. Значение k вычисляется по данным последнего зон­
дирования;
60
M l = 2,5«o + «1 + 0,5«2 + ОЛ3.
Зд есь
Й0 + «1 + « 2 + ^ 3 = 1,
Ло — часть рассматриваемого пространства, которая свободна от
облаков, в долях единицы; п\ — часть пространства, занятая об­
лакам и St и Sc; П2 — часть пространства, занятая облаками сред­
него яруса; Пз — часть пространства, занятая облаками Ns.
Заранее по архивному материалу строятся предикторные поля
.для каждой пары предикторов. Примерный вид этих полей пред­
ставлен на рис. 4.6. Зн ак « + » соответствует случаям, когда при
данной паре предикторов были осадки, а «•» — когда осадки не
наблюдались. Полученные таким образом предикторные поля
разделяю тся линией на две части, которые условно можно на­
звать «дождливая» и «сухая».
Д л я составления прогноза осадков по этим полям необходи­
мо по исходному синоптическому материалу и данным зондиро­
вания и М СЗ вычислить все четыре пары предикторов. Если хотя
■бы одна из пар указы вает на осадки (в предикторном поле пара
значений предикторов попала в дождливую область), следует
■oждaa‘ЧPis^осадки в ближайшие 12 ч.
« К о л и ч ество ожидаемых осадков (мм) можно вычислить по
формуле ,
[(р^)д50 + ('Р'?')700 + (р^)боо + (Р9'),50о]■ (4-10)
Здесь а — величина, зависящ ая от выбора единиц и местных
5'словий. Если массовая доля влаги q измерена в г/кг, а' плотность воздуха р — в кг/м^ то среднее значение а = 0 ,0 1 мм; «+ —
'^число предикторных полей, указывающих на возможность выпа^дения осадков {п+ меняется от О до 4).
Qi .^^ХГредсказать время начала осадков можно путем слежения за
перемещением зоны осадков. Предполагается, что перемещение
зоны осадков происходит под действием ветра и вместе с тем она
как бы «привязана» к синоптическому объекту, ее породившему,
II перемещается вместе с ним, а синоптический объект сам влияет
на структуру ветра. Имеет место некоторое взаимодействие меж­
ду зоной осадков, синоптическим объектом и ветром. Схемати­
чески это взаимодействие показано на рис. 4.7. Сложный харак­
тер взаимовлияния этих трех объектов друг на друга объясняет
тот факт, что зона осадков чаще всего перемещается со ско­
ростью с ф У или с = ^ У , где ^ — коэффициент переноса, уж е упо­
минавшийся выше.
Преж де всего необходимо определить, что такое скорость пе­
ремещения зоны осадков. -Зона осадков эволюционирует, меняет
форму, а потом у не очень ясно, что принимать за точки отсчета
для вычисления скорости. Оказалось целесообразным в каждой
зоне осадков находить «центр тяжести» (Ц ТЗ) и особые точки
(О Т З). Любую зону осадков можно представить в виде геометрп61
ческой фигуры. Так, представленная на рис. 4.8 зона осадков (а)легко аппроксимируется треугольником (б) с «центром тяжести»в точке с. Центр тяжести Л61 ко находится по правилам гео­
метрии.
Большие зоны осадков (синоптического масштаба или масш та­
ба мезо-а) перемещаются не как единое тело. Области зоны
разных ее сторонах часто смещаются с неодинаковой скоростью..
Тому может быть множество причин. I лавная из них — неодно­
родность структуры поля ветра. Именно разные скорости движ е­
ния отдельных областей зоны придают ей порой причудливыеформы. Прогнозисту ж е при составлении прогноза смещения зоны
осадков приходится отыскивать так называемые особые точкина линии, огибающей зону осадков, и давать прогноз перемеще­
ния каждой особой точки в отдельности. Определив положение:
центра тяжести и особой точки в два последовательных момента
времени
и ^2, мы можем вычислить путь L перемещения Ц ТЗ
(ОТЗ) и их скорость
\/
'
Из опыта известно, что значение с наиболее близко к вели­
чине (модулю) среднего вектора ветра в слое 500—700 гПа, т. е.
c = k \V \
/
где fe — коэффициент переноса^ (см. с. 63—64); его значение варьи­
рует в широких пределах от 0,3 до 1,9. Вместе с тем четко выде­
ляются три группы значений к:
1) ^ < 0 ,6 ;
2) 0 ,6 < /fe < l,0 ;
3) fe > l,0 .
Каждой группе соответствует свой синоптический фон.
Зоны осадков первой группы (fe<0,6) связаны с волнами на
фронтах и молодыми циклонами. В этом случае зоны осадков
перемещаются вместе с синоптическим объектом, который обу­
словливает осадки. Тогда логично предположить, что значение k
для всей зоны (т. е:. для ЦТЗ и всех ОТЗ) будет почти одинако­
вым. Разумеется, эволюционируя, зона может расширяться, су­
ж аться и/или менять форму, а потому, строго говоря, значения k
для разных точек зоиы будут не совсем одинаковыми, однако их
различия не должны превышать точности определения к.
Процедура прогноза и перемещения зоны осадков первой
группы сводится к следующим операциям.
1. Определяются ЦТЗ и ОТЗ в исходный срок и ЦТЗ в пред­
шествующий срок.
2. В каждой из этих точек вычисляется модуль и направление
среднего вектора ветра в слое 500—700 гП а (см. с. 63—64), при
этом используются данные последнего ветрового зондирования.
62
3.
По двум последовательным положениям ЦТЗ определя­
ется L, а затем С (формула (4.11)), что дает возможность опре­
делить
k
—
(4.12>
|V|
В том случае, когда зона осадков наблю дается только в ис­
ходный срок, а в предыдущий срок ее не было, значение k может
быть вычислено по эмпирической формуле
_ 1.74_+ 0,13П
V ,-\4 .5
•
Здесь V5 — скорость ветра, м/с на уровне 5 0 0 гПа. Формула (4.13)
справедлива для скоростей ветра У б ^ 2 0 м/с. Однако следует за ­
метить, что значение k, вычисленное по формуле (4.13), менее
точное по сравнению с его значением, вычисленным по смещению.
ЦТЗ.
4. В каждой ОТЗ строят векторы перемещения точки. Модуль,
вектора L i = { \ \ \ ^ ) i M t
{i — номер О Т З), направление
= (d| |^)i; 8 t — срок прогноза.
5. Концы векторов соединяют линиями (рис. 4.9), получая та­
ким образом прогностическое положение зоны. Следует помнить,,
что ветры в разных ОТЗ могут быть различными как по скоро­
сти, так и по направлению. Поэтому форма зоны может меняться
со временем.
Пример. Пусть в исходный момент имеется некая зона осадков, в которойможно выделить четыре ОТЗ: 1, 2, 3, 4 (см. рис. 4.9 о ). В каждой из этих
точек вычислены скорость и направление среднего ветра в исходный момент
в слое 500—700гП а. В точках 1 и 2 \ У \ f = 2 2 м/с; d [7 = 2 6 0 ;
I V ||® = 2 0 m/ c, rfj?= 25 0 ;
в точке 4
уровне 500 гПа |V |' 7 = 2 5 m / c .
зоны осадков на 6 ч.
Согласно формуле (4.13),
k
—
| V | j®= 2 0
м/с, d
=270.
в точке 3
Н ад ЦТЗ
на
Необходимо составить прогноз перемещения!
1,74 + 0,13-25
25 - 14,5
0,48.
Тогда
11 = /.2 = 2 2-3,6-0,48-6;
: i 22 %
км,
Ls = Li = 20-3,6-0,48-6; ^207 км.
Отрезки Li откладывают в масштабе по направлениям d | | в каждой точкеи на концах отрезков получают соответственно точки Г , 2', 3', 4 ' (см. рис. 4.9).
Соединив эти точки линией, получают прогностическое положение зоны осад­
ков через 6 ч после исходного срока (см! .рис. 4.9 6 ).
Время подхода зоны осадков к заданному пункту определяется по ско­
рости перемещения передней кромки зоны осадков. Для этой цели можно ис­
пользовать методику, изложенную в главе 3 (с. 42—43).
63-
Зоны осадков второй группы ( 0 ,6 ^ f e ^ l ,0 ) связаны с разви­
тыми, но еще подвижными циклонами. Однако пути перемещения
Ц Т З и циклонов в этом случае не всегда совпадают. Более того,
по-разному перемещаются различные части зоны осадков, а по­
тому значения к. для Ц Т З и каждой ОТЗ отличаются друг от
друга. Поэтому для каждой ОТЗ приходится определять свое зна­
чение к. Эмпирически удалось установить, что в данном случае
k =
6 1_ 10
3Q,ftTvi
6 Д | «4-1
2 ,5К •
( 4 ,4 )
Здесь |V ||5 — модуль среднего вектора ветра в слое 500—700 гПа,
м/с.
Процедура составления прогноза перемещения зоны осадков
аналогична вышеизложенной с той лишь разницей, что пути пе­
ремещ ения ОТЗ определяются как
3 3 ,l + W f |V |5 )
‘Формулы (4.14) и (4.15) справедливы при 7 м / с ^ | V|j®:^23 м/с.
Зоны осадков третьей группы (^>-1,0) связаны с заполняю­
щ имися циклонами и тыловыми частями антициклонов. В таких
ситуациях ветры на высотах слабые и практически не оказывают
заметного влияния на перемещение зон осадков. Облако проли­
вается осадками там, где оно находится. Разумеется, небольшое
перемещение облака все ж е имеет место и его перемещение мож­
но прогнозировать на срок около 1 ч методом формальной экстра­
поляции. М ежду тем в другом месте заполняющегося циклона
сможет возникнуть другая мезомасш табная зона осадков, незави­
сим ая от первой. Поскольку прогнозист пользуется дискретными
наблюдениями, у него создается впечатление, что он видит не дру­
гую зону осадков, а все ту же, которая быстро переместилась
на новое место. Разумеется, что скорость этого ложного переме­
щения кажется ему значительно больше скорости ветра. Отсюда
и значение к > \ .
Неоднородность поля осадков. О бработка плювиограмм у каза­
л а на неоднородность поля осадков, проявляющуюся в виде мезо­
масштабных флуктуаций во временном ходе осадков. Н а фоне
некоторой интенсивности осадков / осадки усиливаются на неко­
торое время, достигая интенсивности / , > / . Будем называть 1
фоновой интенсивностью, а
— флуктуационной интенсивностью.
Продолжительность флуктуаций варьирует в широких пределах
от 2—3 ч до нескольких минут. Эти колебания интенсивности свя­
заны с неоднородностью горизонтального распределения интен­
сивности осадков, которая и проявляется в их временном ходе на
какой-либо станции в процессе перемещения зоны осадков. При
•64
обработке полей осадков путем проведения изогиет удалось вы­
делить два основных морфологических элемента неоднородности
поля'осадков: очаги и полосы осадков.
Введем в рассмотрение некоторые параметры, позволяющие
количественно описать мезомасштабные неоднородности поля
осадков;
S — поперечный размер,
■L — продольный размер,
А, — расстояние между максимумами интенсивности осадков
(«длина волны»),
d — удаленность от фронта,
7 — интенсивность фоновая,
1а — интенсивность средняя,
im — интенсивность максимальная.
Участок ПОЛЯ интенсивности осадков, ограниченный замкнуты­
ми (незамкнутыми) изогиетами / > 2 / при 5 /L :^ 1/3 принято на­
зывать noMc0L-&mdj£.ae^.
w
Такой ж е участок поля при S f L ' > l l 3 принято называть очагом
осадков.
В поле изогиет можно иногда найти бесформенные области,
которые рассматриваю т как части полос.
Несколько очагов могут образовать скопление или гряду.
Кроме деления по форме мезонеоднородности классифици­
руются по масштабам:
большой масш таб (LS) при S порядка 10® м (но не менее
120 км);
средний масштаб (MS) при S порядка 10^ м (десятки км, но
не менее 30 к м );
малый масштаб (SS) при 5 -< 3 0 км.
Д л я LS максимум повторяемости величины X приходится на
интервал 200—300 км, а величины S — на 150—250 км.
Д л я MS характерны два максимума повторяемости обеих ве­
личин. Поэтому неоднородности этого масш таба разделены на
два подмасштаба:
MSi с максимумом повторяемости X в интервале 100— 150 км и
5 в интервале 80— 150 км;
MSs с максимумом повторяемости % в интервале 50—70 км и
5 в интервале 30—70 км.
Д л я SS максимум повторяемости 1 приходится на интервал
120— 160 км, а S — на интервал 10—20 км.
Л ю бая зона фронтальных осадков вклю чает мезонеоднород­
ности в форме полос и гряд очагов, вытянутых вдоль приземной
линии фронта. К аж д ая группа неоднородностей осадков большего
масш таба включает в себя неоднородности меньшего масштаба,
но большей интенсивности. Так, большие мезомасштабные полосы
(LS) включают в себя средние (M S), а те в свою очередь малые
(S S ). Взаимоположение по отношению к линии фронта описы­
5 Зак. 86
65
вается парам етрам и d и L Зн ачен и е этих парам етров за в и си г
п р е ж д е всего от типа фронта и его м езом асш табной. структуры.
Д л я теплого фронта. {ТФ) характерные, полосы м асш табов
и MSa, ; Чаще последние. Обычно в . зо я е , осадков теплого
ф ронта н абл ю даю тся 1—3 полосы, ориентированны е параллельно
п ризем ном у полож ению ф ронта. Н а рис. 4.10 полосы осадков ТФ
обозначены цифрой 1. О дна из полос обычно р асп олагается недре редственно п ер ед ф ронтом. Эта полоса чащ е .'всего п р едставл я ет
с о б о й гряду . о вагов. "Иногда в о б л ак ах теплого ф ронта возни к ает
так назы Ваемая затоплен н ая конвекция. Т огда в этих м естах и д у т
ливневые осадки, интенсивность которых ^етом дости гает 6 м м/ч,
а зимой 1 мм/ч. Интенсивность осадк ов м еж д у очагами (п ол оса­
ми) в 5— 10 р а з меньш е указанной.
П олагаю т, что полосы осадков теплого фронта о б у с л о в л е н а
валиковой м езом асш табной циркуляцией под фронтом (рис. 4 .1 1 ).
И нтенсиф икация осадков (обраЭ Ь ванйё“полос) происходит в вос­
ходящ и х ветвях этой циркуляции. О бр ащ ает н а с е б я вн и м ан и е
тот факт, что зоны интенсивных осадков н аходятся несколько
впереди обл астей максимальны х восходящ их движ ений. Н а и б о л е е
интенсивные осадки вблизи фронта у поверхности Зем ли (поло­
са J б) объясняю тся тем , что зд есь расп ол агается зон а н аиболь­
ш ей конвергенции потоков в п огранслое. В н аи бол ее удален н ы х
от фронта пол осах осадки могут и н е достигать поверхности
Зем ли , так: как зон а их генерации приподнята вм есте с ф ронтом
и капли д о ж д я , вы падая в б о л ее сухой предфронтальны й воздуХ;^
испаряю тся, не дрстигнув поверхности Зем ли . П олосы осадков в
теплом секторе (рис. 4.10, п олоса 2 ) , как правило, связаны с лит
НИЯМИ. НеуСТОЙЧИВОСТИ: ■(СМ.: С, 34—-35) . :
П олосы осадков х олодного фронта (рис. 4.10, полосы 3) схе- ,
матически представленьГ "на р а зр езе через холодны й ф ронт на
рис. 4,12. Р азл и чаю т два типа п ол ос осадков на холодн ом ф рон­
те. П олосы первого типа по своим разм ер ам м огут быть отнесены
к м асш табу M Ss. Они образуются^а^^ холодны м фронтом на расстоянии: 80-^:ШО км от приземного полож ения, фронта (рис. 4.12^ ;
п о л оса 5'а)7 Этой полосе соответствует бол ее крутой наклон ф рон- ;,
тальной’ поверхности, что обусл овл и вает восходящ ие дви ж ен и я п о­
рядка 1 0 - ' м /с. П о сл ед н ее в свою очередь является .некоторым
стим улом . дл я возникновения затопледн ой коцвекции ;И, сл едов а­
тельно, дл я бо л ее интенсивных осадков.
i
П олосы второго типа представляю т с о б о й грады очагов о<;:адков м асш таба S S . Они р асполагаю тся непосредственно у линии
фронта (рис. .4.12,,,, п олоса 36 )'.., "Здесь вследствие коцвергеццй!^'
иоуоков н аблю даю тся значительны е м езом асш табны е восходящ ие
вертикальные движ ения, .скорость -которых м ожет, д о ст и г а т ь . 1 м/с.
По, сути процесса зде.сь дол ж н а, возникать динам ическая конвек­
ция, . хотя воздуш ны е массы по о б е стороны фронта . м огут быть
статически, устойчивыми. ...Чем бы стрее перем ещ ается . Холодный "
фррнт, 'тем. бол ьш е вероятность развития конвекции и о б р а зо в а 66
............
ния кучево-дождевых облаков. Каждый очаг осадков в этой
ррядё обусловлен скоплением Gb эллиптической фор мы. Большие
оси скоплений ориентировганБГпод углом
линии фронта
(рис. 4.13). Площадь одного скопления около 50— 100 км^, длина
LiiwlO— 20 км, ширина 5 « 5 — 8 км, расстояние между большими
осями очагов
— 12 км.
'
,
Каждое скопление перемещается в направлений и со ско­
ростью
'
' ^
Сс = Сф + Ct, \ J
,
(4.16)
где Сф— вектор скорости перемещения фронта^ Ct— танренциальная скорость ветра у фронта. Направление вектора с совпад^ает
с положением большой оси скопления. Однако замечено, что
большая ось скопления ориентируется обычно вдоль направления
суммарного вектора
; v ,= V o + v 5
' ■ '
'
с точностью ± 6°. Здесь Vo — вектор ветра у поверхности Земли;
; Vs — вектор ветра на уровне 500 гПа. Таким образом, направле­
ние, смещения облачного скопления с точностью до ± 6°
J
^
J
— Тй cosa
ч
.... ::l, - . zl д .
± arccos - > - ± V v l + V l~ 2 V ,V ,c o s a .^
, А ,гг^
(4.17)
Здесь й?о— направление ветра у поверхности Земли, а = 1 8 0 —
;— (Кб — <^о|); d $ — направление ветра на уровне 500 гПа. Знак
« + » используется при правом повороте ветра с высотой,
i
Так как скорость и направления перемещения фронта (Сф,
определяются достаточно точно, то с учётом (4.16)
' -
= cosp. '
\\
■/ :
(4.18)^
А
1гдё ■'
"
V
Р т-^Ф ^Г 7^с|.
С достаточной для практических целей точностью можно считать,
что за 5— 7 ч скорость перемещения облачного скопления сохра­
няется. ■
'
1. ■ ;
....
^
Полосы осадков ' у фронта- Окклю.^ни Грис. 4.10. полосы 4 )
в больщинстве случаев имеют яч&и‘^^вы1г;характёр, т. е. представ­
ляют собой' гряды очагов оСадкОв. Гряды, располагающиеся в
языке влажного теплого возДуха, моЖно отнести к типу MSi;
обычно это скопления' СЬ. Вре^Мя 'существования одного скопле­
ния около 12 ч. Полосы перемещаются вместе с фронтом ок­
клюзий.^ '
■■ '
^ ‘
'За холодным фронтом окклюзии наблюдаются более мелкие '
полосы осадков типа SS. Они Возникают в неустойчивом воздухе
в Виде ^гряд СЬ масштаба мезо-р (см.'гЛаву 3, с. 38).
ё*
67"
кром е того, в тылу циклона наблюдаются полосы осадков,
возникающие на Л Н (рис. 4.10, полосы 5). Их возникновение и
прогноз обсуждался в главе 3 (с. 34—35).
Полосы осадков у стационарных фронтов относятся к типу LS.
Чащ е всего их происхождение связано с затопленной конвекцией.
Полосы смещаются в сторону от стационарного фронта. Время
жизни полосы в целом около 10 ч...а отдельные облака в полосе
«живут» существенно меньше.
У,| Полосы осадков обнаруживаются с помощью ра^иолокационны 5Г ~нЖ ™ дёгаи7^орош им “‘Хбполн^^
являются 'набятодши'я
г у Ш я '^ т и “наземных станций и М СЗ. Информацию с М СЗ сле­
дует поставить на последнее место, ибо полосы осадков в боль­
щинстве случаев «спрятаны» внутри фронтальных облачных си­
стем и потому их не видно ни на телевизионных, ни на инфра­
красных изображениях. Однако те полосы, которые образуются
в сравнительно «чистом» от облаков воздухе, легко обнаружи­
ваются на изображениях с М СЗ. Например, в теплом секторе и
в ты лу циклона.
Наземные наблюдения могут быть полезными лищь в тех слу­
чаях, когда полосы осадков формируются такими процессами,
которые начинаются в приземном слое (узкие полосы осадков
у холодного фронта, в теплом секторе и в тылу циклона). Те по­
лосы осадков, которые формируются над фронтами, никак не свя­
заны с процессами в приземном слое. Полагают, что на их фор­
мирование оказываю т влияние воздущные течения в слое 500—
700 гПа.
Синоптические материалы в сочетании с информацией МСЗ
позволяют определить положение зоны осадков в системе синоп­
тического объекта (циклона, фронта), а такж е понять, какие цир­
куляционные процессы формируют полосы осадков. В сочетании
с радиолокационной информацией это дает возможность устано­
вить тип полос осадков. Так, полосы осадков 1, За я 4 (см.
рис. 4.10) не имеют прямой связи с циркуляцией у поверхности
Земли. Д л я их прогноза лучше использовать информацию о цир­
куляционных условиях в слое 500—700 гПа.
Полосы 2, 36, 5 (см. рис. 4.10) и у стационарных фронтов в
значительной мере зависят от процессов в приземном слое. При
их прогнозе необходимы данные о циркуляции и состоянии атмо­
сферы в самых нижних слоях как дополнение к информации
о состоянии свободной атмосферы.
Характерное время жизни мезомасштабных полос осадков
8— 12 ч, поэтому прогноз их перемещения и эволюции методом
формальной экстраполяции возможен не более чем на 3—4 ч.
Техника прогноза такова.
После обнаружения полосы осадков по нескольким радиоло­
кационным измерениям в течение 2—3 ч определяется скорость
и направление перемещения полосы (очага) осадков, которые
экстраполируются на следующие 2—З ч . Аналогично поступают
«8
при прогнозе эволюции (усиление, со^сранение, ослабление осад­
ков), вы являя тенденцию по предшествующим наблюдениям и
распространяя ее па последующие сроки. Время предшествующих
наблюдений и заблаговременность прогноза зависят от размеров
и структуры полосы осадков. Чем шире полоса, тем больше за ­
благовременность прогноза. Чем больше кучево-дождевых обла­
ков в полосе осадков, тем меньше заблаговременность прогноза.
Соответственно и время предшествующих наблюдений в первом
случае больше, а во втором — меньше.
При определении момента времени прихода полосы осадков
в заданный пункт следует иметь в виду, что параметры S, I я d
достаточно устойчивы. Р аз установленные, они сохраняются в те­
чение нескольких часов, и для целей сверхкраткосрочного прог­
ноза их можно считать постоянными для данной ситуации.
- 1■■ 'нлдА, ■г \ ,
С л ^ /\
М Е ЗО Ц И К Л О Н Ы
Vv
"' ‘
i
i
М езоииклаиами называю т нефронтальные м езд м ас ^ та б н й е '
циклонические вихри, возникающие^ в умер^енных и~высоких- пшр£ггжГТ~Т^ и з о н т а Ж н £ ш и^ размерами 100—500 км. Впервые эти
вихри были обнаруж ены 'в 60-х годах, когда появились метеоро­
логические спутники Земли. Они имеют много названий (запя- ,
тая-образный вихрь, «полярный циклон», вторичный циклон, за- / )
вихренность и д р.), но ни одно из них не имеет официального
статуса. По своей природе эти мезомасштабные циркуляции мо- Щ;
гут быть разделены на два типа: 1) циркуляции, возникаю щ ие-'
..ятейках^ и
в статически неустойчивом воздухе в ’ к о н в е ^ ^
2) циркуляции, в б зн и д а д а ш ^ п
динамической' (баро'
клинной) неустойчи''ш ст|^'^Первж мы будем называть « м е з о в и х - / ,
рями», их прогноз обсуждался в главе 3 (с. 49—50), вторы е— 1,'; '
мезоциклонами, о них речь пойдет ниже.
, U,i
Хотя мезоциклоны — нефронтальные образования, они ч ащ е ' <:/
всего возникают в пределах фронтальных циклонических циркуляций синоптического масш таба на фоне относительно низкого ,
давления. Воздушная масса, внутри которой образуются мезо- '
циклоны, может быть статически устойчивой, однако в процессе
циклогенеза по крайней мере та ее часть, которая участвует
в циклогенезе, становится условно-неустойчивой. Вероятно, это
обстоятельство есть причина того, что в мезоциклонах наблю­
даются облака конвективного происхождения.
Если в случае мезовихря сначала возникает конвективная
облачность, а потом появляется мезовихрь, то в случае мезоциклона сначала появляется циклоническая мезоциркуляция, а поСтом возникает конвективная облачность.
i
(■
По данным отдельных наблюдений удалось установить, что
а''
мезоциклонам в средней тропосфере соответствует значительная
С-'
циклоническая завихренность ( S 2 10~^ с - ') . Что ж е ^ касается
статической неустойчивости, то она обнаруживается только в саV
/
-.
-
.
..д с
у
мом нижнем слое тропосферы (практически, в пределах погранслря). Тем не. мс,нее, этой, неустойчивости достаточно, для форми­
рования кучево-држдевых облаков, что всегда обусловливает
ливни в мезоциклонах. /
Д л я возникновения мезоциклона необходимо, чтобы в какойлибо крупномасштабной циркуляционной системе существовало
бы (или вновь о.бразовалось) некое мезомасщтабное возмущение
или неоднородность м асш таба мезо-а. Например, завихренность
в свободной атмосфере (следствие существующего или существо­
вавшего фронтального циклона), мезомасш табная ф ронтальная
или ветровая волна, мезофронт (на границе суша — море, на гра­
нице снежного покрова и т. п.). Любое подобное возмущение (не­
однородность) может дать начало мезовихрю конвективного про­
исхождения (см. главу 3, с. 44—49) либо мезоциклону. Последний
разовьется, если мезовозмущение попадет в условие горизонталь­
ной неоднородности полей температуры, и влажности синоптиче­
ского масш таба, т. е. если возмущение окаж ется в условиях бароклинной неустойчивости. В процессе развития мезоциклона
бароклинность возрастает, так как происходит, с одной стороны,
приток влажного ;и теплого воздуха, а , с другой — сухого и холодного.
Д л я возникновения мезоциклона необходимо выполнение еще
одного динамического условия. Таким условием, является спира....
/
левидность д ви ж ен и я.
' ‘
’’■0. S ~ V r o t V ^ - z > ~ - - u . p ^ . J
^
:
дг .
дг
'
Там, г д е совпадаюТ““на-и^ол-ьшне"ЖаЧёНйя Z)/ и Sp, можно ож и­
дать развития м езоцим она из первоначального возмущения (не­
однородности). Однако д аж е прй Наличии благоприятных дина­
мических условий мезоциклон не возникнет, если поле движений
кинематически не подготовлено соответствующим образом. Он
возникнет только в том случае, если в области совпадения наибольЩих значений D / и Sp пересекаются изолинии кинематиче­
ских характеристик;
■
'
'
д х ду
дх^ ду^ I
в д Р / д х = б (и/или д Р /д у — 0), а величина V ^ P > 0 (см., с. 14— 16).
,
В возникшем: мезоциклоне быстро развиваю тся облака, в том
числе кучевотдождевые, и формируется зона сильных (обычно
ливневых) осадков. Н аиболее интенсивными осадки становятся
в зрелом мезоциклоне. Сильный дождь (ливень)
предвестник
начала заполнения., мезоццклона; Осадки уносят ,с. собой влагу,
они, ж е охлаж даю т подоблачны й, слой. Вытекая из-под вихря,
холодный воздух блокирует поступление тепла и влаги в мезо­
циклон, (мезовихрь),; лиш ая его тем самым энергии, необходимой
70
'
..,1
\
-ЧJ 4-^ .,,4j K.-'
^
XVC%,^. ч5Л, ■\
л . ^ у \ X _ V-:, \
V
X \ ' - . ; - M ' . , ' Ч ' ' . ' - - ' ' . . - ' ■'
XхЯ V
, ,
;
V vA
,
'
J^ля поддержания его «жизни». В результате мезоциклон )разруш ается. Продолжительность сущёствования мезоциклона зависит
-от его горизонтальных размеров. Чем больше размер, тем про­
долж ительнее «жизнь» мезоциклона. Обычно мезоциклоны су­
ществуют не более двух суток. Замечено, что интенсивность зре­
лых мезоциклонов такж ё зависит от их размеров. Чем меньше L--'
разм ер 'мезоциклона, тем он интенсивней. Отсюда следует, что -■
малоннтенсйвные циклоны «живут» дольше.
.
Облачный покров в мезоциклоне, как он виден с М СЗ, чаще'^'У^
всего вы глядит в виде запятой, в отличие от мезовихрй в МК1^ / '
!где С М СЗ видна серия облачных спиралей.
Надежной методики прогноза возникновения мезоциклонов
,
'пока ёще не существует. Обычно их обнаруживают после того,
как они уже возникли, на спутниковых изображениях или/и на
'-крупномасштабных картах погоды. Полезную информацию можно С
получить с Сети метеорологических радиолокаторов, когда дан- чные с нескольких радиолокаторов объединяют в единую композицию.
Д л я прогноза йозникновёния Мезоциклона в качестве исходгяой может служить следую 1ц ая~ ^ ф о р м ац :и яг----— данные температурно-ветрового зондирования в нескольких 'Г
пунктах в районе прогноза,
— крупномасштабные карты погоды,
— карты Г Ж рирЩ бй” топот^^
— изображение, облачных полей, полученные с М СЗ,
— кшyШOЗи■ции^-aдиoJpkaщиoн•нъIx_,Щlepeний.
Можно рекомендовать примерно такой порядок составления
прогноза возникновения мезоциклЬнов.
Г. С цомош;ью крупномасштабных карт погоды и спутниковых
-изображений (радйолокацйонных композиций) устанавливаю т на­
личие возмущенйя (неоднородности)' масш таба ’ мезо-а. Наиболее
типичным прйзнаком' возникающего мезоциклона является нали­
чие изолированного массива слоистообразных облаков размером
порядка 10® м' с затопленными в нем облакам и кучевых форм.
'Следует иметь в виду, что чаще всего подобйЫё облачные мас­
сивы *обнаруж:йваю‘т ся в тыловых ч ас т я х 'циклонов и именно там
прежде всего нужйо их искать. Заметим, что наличие вихревой
•структуры такого облачного массйва свидетельствует 6 том, чтв
кезоциклон уже йозник (или его вбзникновение вот-вот должно
заверш иться); В' этом ёлучае все’дальнейшие Действия по состав­
лению прогабз а его возникновения- излишни.
' 2 . 'Вычисляют з н й ё н й я дйнамийескйх'• (£)/, Sy) и кинематических (с, Рх, Р у ,' V^P) характеристик по данным температурно­
ветрового зондированйя и крупномасштабной карты погоды. Ре­
зультаты вычислений динамических и кинематических характери­
стик наносят на крупномасштабную карту, с помощью которой
■•Определяют зону наибольших значений D I и 5р и совпадение ее
iV ;,- ;
■
Г'
Jl
с обнаруженным возмущением (неоднородностью) (п. 1) и благо­
приятными кинематическими условиями ( с = 0 , Рх{Ру) = 0 , ^^Р>~
> 0 ).
По результатам п. 2 судят о возможности возникновения ме­
зоциклона. М ожет возникнуть пять ситуаций.
а) Все благоприятные для возникновения мезоциклона усло­
вия обнаружены примерно в одном месте, т. е. начальное возму­
щение, большие значения D I и Sp, точка пересечения изолиний
с = 0 ; Р х { Р у ) = ^ там, где V ^ P > 0 — все находится в пределах
зоны обнаруженного возмущения. В этом случае в ближайш ие
2—З ч следует ожидать оформления мезоциклона в данном р ай -,
оне. Н ельзя забывать, что при наличии сильного ветра в свобод­
ной атмосфере происходит перемещение зародыша мезоциклона
'(см. ниже).
б) Все благоприятные для возникновения мезоциклона усло­
вия существуют, но их положения не совпадают друг с другом.
В этом случае мезоциклон может возникнуть, но времени на его
оформление потребуется больше. Необходимо следить за возму­
щением и через несколько часов повторить операции п. 2.
в) При наличии начального возмущения (неоднородности) все
другие благоприятные условия отсутствуют в пределах данного”
района. В этом случае в ближайшие 12 ч возникновение мезо­
циклона маловероятно.
г) При наличии начального возмущения (неоднородности) и
благоприятных динамических условий, совпадающих с местопо­
ложением /возмущения, кинематические условия неблагоприятны
для развития мезоциклона. В этом случае необходимо следить
за меняющимся полем приземного давления. Иногда даж е неболь­
шие изменения в поле давления могут сделать кинематические
условия благоприятными для возникновения мезоциклона, и тог­
да через 2—3 ч можно ожидать появления мезоциклона.
д) При наличии начального возмущения (неоднородности) иблагоприятных кинематических условий динамические условия'
для циклогенеза отсутствуют или очень слабо выражены (илинет данных для их вычисления). В этом случае необходимо дей­
ствовать в соответствии с рекомендациями в п. 4 (см. ниже).
4.
Дополнительно, а в ситуациях (б) и (д) обязательно, сле­
дует обратиться к картам АТ-500 и ОТ 500/1000. По карте АТ-бОО*
определяют степень завихренности в средней тропосфере, а по
карте ОТ 500/1000 — расположение очагов тепла и холода. Р ай ­
оны с повышенной завихренностью, совпадающие с областью»
холода, потенциально опасны в смысле зарождения мезовихря
или мезоциклона. Если ж е в таком районе обнаружено началь­
ное возмущение, то имеется большая вероятность его превраще­
ния в мезоциклон в течение нескольких часов. Отсутствие цикло­
нической завихренности свидетельствует о невозможности разви­
тия начального возмущения в мезоциклон.
Совпадение очага теплого воздуха с циклонической завихрен­
72
ностью и начальным возмущением хотя и не исключает развития
мезоциклона, значительно уменьшает вероятность его возникно­
вения.
Зародыш мезоциклона так же, как и возникший мезоциклон,
перемещается. Скорость его перемещения определяется по серии
снимков облачности с геостационарных спутников за последние
3—6 ч. Эта скорость затем экстраполируется на последующие
3—6 ч. Процедуры экстраполяции изложены на с. 62, 100— 101.
Если требуется составление прогноза перемещения мезоцик­
лона на более длительные сроки, то используется правило веду­
щего потока. В качестве ведущего принимается поток на уровне
700 гПа.Прогноз эволюции мезоциклона составляют по снимкам облач­
ного покрова с М СЗ. П ризнак развития мезоциклона — пониже­
ние температуры (ИК-изображения) верхней границы облаков и
формирование их спиралевидной структуры. П ризнак ослабления
мезоциклона — повышение температуры верхней границы облаков
и деградация облачности (распад облачных спиралей на отдель­
ные облака или их небольшие скопления).
При смещении облачный мезовихрь (мезоциклон) может сбли­
зиться с системой фронтальных облаков и оказаться в зоне дей­
ствия основного фронта. В этом случае возникает процесс «взрыв­
ного» циклогенеза. Если ж е «облачная запятая» подходит к вер­
шине фронтальной волны, то «взрывной» циклогенез приводит
к столь быстро развиваю щемуся процессу, что за несколько часов
фронтальная волна превращ ается в окклюдирующий циклон. Это
явление получило название внезапной окклюзии.
Мезоциклон (мезовихрь) приносит с собой кучево-дождевую
облачность, ливни (зимой ливневой снег) и значительное усиле­
ние ветра (иногда до 20 м/с и более). С мезоциклоном такж е мо­
ж ет быть связана и слоистообразная облачность, и обложные
осадки. При наличии затопленной конвекции в Ns внутри зоны
обложных осадкрв могут быть запрятаны «острова» сильных
ливней.
«В ЗРЫ В Н О Й » Ц И К Л О Г Е Н Е З
Из курса «Синоптическая метеорология» известно, что внетропический циклогенез происходит на атмосферных фронтах. Н ачи­
нается он с образования' фронтальной ..волны под высотной фронтал^но-й-зоной -(волной Россби). Фронтальные* волны делятся на
устойчивые, которые не превращаются в циклоны, и неустойчи­
вые, которые дают начало образованию ,.цикло.нав., Промежуток
времени М , необходимый для превращения фронтальной волны
в циклон, меняется в широких пределах от 2—-3 до 50—60 ч. Если
циклон оформляется в течение А^-<12ч, то процесс его образо­
вания называю т «взрывным» и и к м ш незом. Хотя результатом
этого процесса является образование норТлальното ..ш^.кдoнa.---6И73
йоптического «масштаба, сам процесс относят к р 1азрЯду мезо­
масштабных из-за весьма короткого времени^ в течение которого
он протекает (Д^=10~^с).
Известны' четыре разновидности «взрывного» циклогенеза
;-<ВЦ):> _
7 1) вхождение мезоциклона (обл^ачяого вихря) в зону холод­
ного фронта (см. с. 73);
2 ) переворачивание горизонтальн^^с вихревых трубок;
3) ускорение фронтального^ циклогшёзаТ~~~~~~~~~
4) циклогенез -'УЗ о я й - окклю^
Г
1.
Мезоциклон или мезовихрь, возникший в тылу циклона, по
ведущему потоку смещается к холодному фронту. Если скорость
мезоциклона (мезовихря) Умв больше скорости холодного фронта
Vx. ф, то мезоциклон (мезовихрь) подойдет к фронту через про­
межуток времени
где L — расстояние между мезоциклоном (мезовихрем) и холод­
ным фронтом.
Вхождение мезоциклона (мезовихря) в систему холодного
фронта создает ситуацию «взрывного» циклогенеза, ибо объеди­
няет два важнейших фактора внетропического циклогенеза: нали­
чие значительной циклонической завихренности (мезоциклон) и
бароклинности (холодный фронт). Чем значительнее бароклинность, тем быстрее идет процесс циклогенеза. Время, необходи­
мое для оформления фронтального циклона после вхождения ме­
зоциклона в систему.фронта Ат, можно приблизительно определить
по эмпирической формуле
'
где
^^
\
= ,0,32^-0,28 ’
*
/ ,
^
'К р 1 + У? - 2 П Ц со8 а
5 W я? — высота Поверхностей 500 и 700 гПа соответственно, км;
а — угол между векторами ветра Vs и V 7.
Таким образом, промежуток времени между исходным сроком,
когда был обнаружен мезоциклон (мезовихрь) за холодным
фронтом, и оформлением развитого фронтального циклона равен
H
Формулы (4.19) и (4.20) справёдливы, если 0,9 м7(с-км)
14
хл * , \
■■
■ ; "
^ ^ 8 м /(с -к м ). Кроме того, все рассуждения справедливы, если
У м в > ^ х .ф и А ^ < 1 2 ч .
2.
Известно, что вихри с горизонтальной осью возникают под
воздействием вертикальных сдвигов ветра, а горизонтальные г р а - .диенты вертикальной скорости обусловливают их перёворачива-'/?
•ние. Этот процесс описывается одним из членов уравнения вихря ^
скорости
f
\
ди dw
d v dw
\ y
(4-21)'^%
\ dt
dz dy
dz dx
В обычных условиях этот член мал и им пренебрегают, ис- "‘ь
■пользуя уравнение вихря скорости для тех или иных целей. Одна- 'V:
ко иногда, особенно под влиянием орографии, возникают благо- ;
приятные условия для его значительного роста.
В обычных условиях порядок величины каждого из двух чле­
нов в правой части 10~" с-^; кроме того, если оба члена имеют
•одинаковые знаки, то в итоге получается их разность, а она мо­
ж ет быть еще на порядок меньше каждого из этих членов, т. е.
10“ '^ с -'. В таких условиях для формирования циклона ( Q «
потребовалось бы 10®— 10^ с, т. е. недели и д аж е ме■сяцы. Естественно, что ожидать формирования циклона в этих
условиях дело безнадежное.
Однако на подветренной стороне гор иногда возникает такая
да dw - „
бг» d w
ситуация, когда, в о - п е р в ы х , > О, а — ^ < 0 , т. е. имеет ме­
сто не разность, а сумма членов; во-вторых, имеют место значи­
тельные вертикальные сдвиги ветра, обусловливающие значения
производных duldz и dv jd z порядка lO -^c-i; в-третьих, на рас­
стоянии десятков км (влияние гор) существенно меняются вер\тикальные скорости так, что d w jdx и/или dw idy имеют порядок
\lO“^ с~'. Тогда правая часть уравнения (4.21) достигает величины
:|10рядка 10~з с-2. В этих условиях циклон может сформироваться
за время порядка 10^ с, т. е. за несколько часов.
3.
В отдельных, хотя и редких, случаях «взрывное» развитие
циклона может быть при ускорении обычного фронтального цик­
логенеза. Ускоренный процесс циклогенеза происходит в том
случае, когда все составляющие циклогенеза действуют в одном
направлении, а численные значения параметров этих компонентов
оказы ваю тся наиболее высокими. Обычно в качестве начального
возмущения рассматривается волна на фронте. Именно такая вол­
на при определённых условиях (составляющих циклогенеза, ко­
торые могут быть прёдставлены в виде безразмерных парамет­
ров) развивается в циклон. Основными условиями, влияющими
на скорость циклогенеза, являю тся:
,
а) динамическая (бароклинная) неустойчивость,
б) спиралевидность атмосферных движений,
в) длина волны Россби, под восходящей , ветвью которой (пе­
редняя часть высотной фронтальной зоны) развивается
циклон,
75
f)
кинетическая энергия движений в средней тропосфере в;
районе циклогенеза.
Представим каждое из них в виде безразмерного нараметра,-
■ Динамическая (бароклинная) неустойчивость. Циклогенез яв­
ляется процессом, охватывающим практически всю тропосферу.
Поэтому желательно принять во внимание бароклинность наибо­
лее активной части тропосферы, т. е. в слое от 850 до 300 гПа.
Тогда безразмерный параметр динамической (бароклинной) не­
устойчивости можно представить в виде (см. т^кж е с. 15— 19)
^
DI + DS
2 -1 0 -" ’
\
I
'
'
где D1 — показатель неустойчивости в слое 500—850 гПа, D S —
то ж е в слое 300—700 гПа.
Спиралевидность движений. По тем же причинам спиралевидность следует вычислять ввиде ее суммарного значения
дляслоев: 700—850, 500—700 и 300—500 гП а
Л /
и относить ее к среднему значению спиралевидности при цикло­
генезе. Так, для циклогенеза, имевшего место в европейской ча­
сти России,
1,13-10“^ м/с. Тогда безразмерный параметр спи­
ралевидности
Sps
\
I
\\ !I
‘V
Заметим, что условие циклогенеза 5р=?^0. Реальные значения мо­
гут быть как положительные, так и отрицательные, а такж е рав­
ными нулю. Интенсивный процесс циклогенеза идет при S p > 0 .
Процесс не идет, если во всех слоях S j,= 0 . При
^0 ш
ЗргфО идет замедленный процесс циклогенеза, что равносильно’
неворможности «взрывного» циклогенеза, если 5 ^ 0 .
Д л и н а волны Россби. Подавляющее большинство циклонов;
возникает в диапазоне длин волн 1800—3500 км. Условимся при­
нимать за безразмерный параметр длины волны
РХ = 2 е х р [-1 ,4 (Х -2 ,5 )= * ]. '\/
Здесь % в тысячах километров.
Известно, что наиболее интенсивно процесс циклогенеза идетпри длине волны 1 = 2 5 0 0 км; при уменьшении и увеличении дли­
ны волны интенсивность ослабевает. Соответственно изменяется!
параметр РЯ.
76
Кинетическая энергия в средней тропосфере во многом опре­
д еляет циклогенез. Ее цоказателем может служить скорость вет­
р а на уровне бОО гП а. Скорость, 1^5=20 м/с является тем порогом,
начиная с которого активизируются процессы циклогенеза. П а­
раметр кинетической энергии можно представить как
‘=
< -d
Если все эти четыре параметра больше единицы и хотя бы
ЮДИН из них значительно больше единицы, есть большая вероят­
ность «взрывного» циклогенеза.
Циклогенез у точки окклюзии представляет собой регенерацию
заполняюш;егося циклона. Скорость регенерации в первую оче­
редь зависит от бароклинности. Если над точкой окклюзии вос­
станавливается бароклинность, потерянная в процессе эволюции
старого циклона, то регенерация происходит обязательно. Вновь
возникающий циклон обычно достигает зрелой стадии через 12—
18 ч. П оказателем начинающейся регенерации может служить ве­
личина D (формула 4.22). Если
регенерация началась или
вскоре начнется. Будет ли этот процесс носить «взрывной» харак­
тер? Ответить на этот вопрос помогают барические тенденции
у точки окклюзии. Увеличение отрицательных значений бариче­
ских тенденций у точки окклюзии со временем является призна­
ком циклогенеза «взрывного» характера. В этом случае развитие
циклона обычно заканчивается за 12 ч и менее.
Глава 5
СВЕРХКРАТКОСРОЧНЫЕ ПРОГНОЗЫ ПОГОДЫ
В УСЛОВИЯХ УСТОЙЧИВОЙитМ ОСФЕРЫ
НА ФОНЕ ПОВЫШЕННОГО ДАВЛЕНИЯ
В устойчивой атмосфере при повышейном фоне давления в
большинстве случаев наблю дается метеорологическая обстановка,
которую обычно характеризую т как «хорошая погода». Вместе
с тем д аж е в условиях хорошей пОгоды может сильно меняться
температура и влажность, а такж е ’ возникать дымки и туманы.
Погода в устойчивых воздушных массах на фоне повышенного
давления главным образом обусловливается:
— основными свойствами действующей в данном районе воз­
душной массы,
— скоростью и направлением ветра,
— турбулентным обменом теплом, влагой и количеством дви­
жения между нижними и верхними слоями воздуха,
— крупномасштабными вертикальными движениями.
77
Сведения об этих характеристиках представляют собой основ­
ную исходную инфоркацию для составлейия прогнозов.
vB рассм атр и в аем ш условиях^ как прайило, имеют место зна­
чительные колебания температуры. Они могут определять возник­
новение дымки н тумана', если в воздухе имеется дЬстаточнЬёколичество водяного пара. Поэтому обратимся прежде всего к.
прогнозу температуры.
е В Е Р Х К Р АТ К ОС Р ОЧ Н ЫЙ ПРОГНОЗ
ТЕМПЕРАТУРЫ ВОЗДУХА
Общие принципы, прогноза /ем цературы воздуха хорошо из­
вестны из курра синоптическш , метеорологии. Обычно ;прин 1иг
мавдтся' во внимание два ф а в о р а : адвекция, и трансформация.
При' прогнозе температуры в /свободной, атмосфере учитываются'
еще верТикал??ные движения./Существуюц^ие методы краткосроч^
ного прогноза температуры .воздуха достаточно надежны, р д н а к а
обеспечиваемая ими точнО са ( ± 2 ° С ) не удовлетворяет требова­
ниям свёрхкраткосрочного /прогноза, М ежчасовая изменчивость
температуры '^ i.^ e r порядок 10-’— 10“ °С/ч. Следовательно, точ-,
ность теку1рег6 щ ^
темцературы должна .быть такой,.
чтобы ошибка Не превышала ,нескольких.^ десятых долей градуса ,
Цельсия. Поэтому трЖ^иДионный спрсо б прогноз а ; темпер атур ы,
не всегда приемлем. Лучшие результаты д а ет прямолинейная
формальная экстраполяЦияу, хотя и она имеет серьезные недо­
статки. Вместе с тем метод формальной экстраполяции имеет ряд
достоинств, а именно:
— простота применёния,
— небольшой объем исходной и н ф о ^ а ц и и ,
— возможность интегрального учета в^ех причин, обусловли­
вающих и з м ё н е т е Прогнозируемой веда^ины.
Последнее из них весьма полезно при текущем прогнозирова­
нии температуры iBosiyxa, так как, во-первых^ все действующие
причины изменения .температуры нам; заранее неизвестны; во-втос!
рых, д а ж е ,те из них/ которые, известны, учесть трудно из-за не­
д о с т а т к а информаций; в-третьих, полный учет, требует :больщих
усилий, и затрат ,вре1|1ени и не гарантирует от |ОЩибок., ,
Задача, состоит,p f том, чтобы цо имеющимся данным измере­
ний температуры БОзЬ.уха; дать ее прогноз с учетом .суточного хода
на несколько часов вперед. Н а рис. 5.1 представлен пример су­
точного хода температуры (eife отклонений от среднего значения).
Легко видеть, что применение линейной экстраполяции возможно
только на очень короткий срок (1,0—0,5 ч). Кроме того, заметно,
что вид кривой в дневные часы (от восхода д о ' з м о д а Солнца)
отличается от ее вида в ночные часы. Следовательно,' криволиней­
ная экстраполяция днём будет не идентична таковой ^в\ ночные
78'
часы. Для дневного времени будем искать решение поставленной
задачи в следующем виде;
Т,ех +
■
5)---
■ - ..... X ^исх
^-3 ■
'
С^ИС* — ^о) “
+
..
у+ Тд„ sin -|«1
^
Л-1
/о) - s i n ^
«1
^о)
:ь
8^ +
'S' ; '
(5 :1)
{f„cx
а для ночного врёменй (от захода до восхода Солнца)
/А'
Т^исх -
.
71з - h
+
-З;
-« -h
.
(5.2>
0 - s i n -Щ
^ ( 4 a x - 4сх)
в ф о р м у ^ х (5.1j) и (5.2) Г* — искомое значение температуры
воздуха в м0 мен'т времени ^ = iH o x + 6 ^,. где б^ — заблаговремен­
ность прогном у^' ^иох — исходное время; Гисх — значение темпера-. ’
туры в и с х о д н ы и ^ о к ; (^иех); Тдн — половина дневного повыш ения;
температуры в условийх^алооблачной тихой погоды; Тн — ночное г
понижение те е р а т у р ы ^ ч .^ е х ж е условиях; % — число часов
(с точностью
0,5 ч) от восхода Солнца до момента, когда температура воз, ха обычно принимает максимальное значение;
Й2= 2 (^вОСХ ti )—- удвоенное чисяо">асов ю т заходаи до восхода
Солнца (с точностью до 0,5 ч ); ^o=^boox+«i/2; Г _ з — температура
воздуха за 3 до исходного срока.''
'
'■
Очевидно, |iTO значения Т ^ щ и f a не одинаковы для разных ме­
сяцев и разных широт. Для каждого района эти величины лучше'
всего определить эмпирически по архивный д'аннйм для дней,
когда наблюдалась малооблачная тихая погода. Средние зн,ачения Tjtfl и Т н 'д л я '^ ев е р о -З а п а д а России приведены в табл.- 5.Г.
’
............
Средние значения
М еся ц . . .
Гдн
Т
li
. ■ ’.
п
II
2,6". 3.8
7
‘8 8,0
III
; 5,2,
...
Таблица 5.1
Гдн и Гн" (“ С) для Северо-Запада России ;
IV '
V
. VI
VII VIII
;:42 ^,0., “ б,2 6^2 " 5,4
' б18"6;0’ ’‘;К8\ ,Ч 6
IX
X
5^4.2
XI
'
XII
3,0и :' 2;1
,5,о;:; б;о.’: :i6,4/.
7»:
Обозначим:
^исх
Sin—
П, (4сх — ^о) — Sin «1
Т '- З
sin
п.
(4ai — ^исх) — S in -^ (4ах ~ ^исх + 3)
«*
=
Величины Хдн и Хн интегрально учитывают все искажающие
реальный суточный ход температуры факторы, которые действуют
в исходный период времени (4гех — 3). Главными среди них яв­
ляю тся облачность и адвекция температуры. Заметим, что при
сильном ветре и сплошной облачности учет суточного хода темпе­
ратуры нецелесообразен. Э т о /к а к раз тот случай, когда лучшие
результаты дает прямолинейцая экстраполяция.
При малой скорости вет{|'а облачный покров обычно устойчив
•И оказывает наиболее значительное влияние на ход темиерат^фы.
Облачность ночью ослабляет поток длинноволновой радиации от
Земли и уменьшает ночно0 выхолаживание. Температура пони­
ж ается медленнее, чем npi^ безоблачной атмосфере. Днем облачяость препятствует прохож^дению солнечной радиации, уменьшая
дневное прогреванЦе. С леф вательно, при облачной погоде вели­
чины Хдн и Хп и м е ю \р а зн ы е знаки. Если значение лгн>0 опреде­
лено по данным наблюдений перед восходом Солнца и затем ис­
пользуется для прогнозх] температуры после восхода, то знак
этой величины будет обп^тным, т. е. л:дц<0. Покажем это на
лримере.
I ’Ч
пример. Ленинград, 9 сен' ября 1987 г. Исходные данные:
4сх = 7 ч,
Гисх=И,8°С
Гд„ =
-^восх ““ 7 ч,
Т ; .,= 11,9 °C,j
Гн = 6,0°С ,
Лах =
‘■Т ш а х '
5 ,2 ? С ,
20 Ч,
: 16 ч,
обл. 86, S c
•Согласно исходным данным, «1 = 9 ч, « 2 = 2 2 ч, / о = 7 + 9 / 2 = 11,5 ч. Так как
исходный промежуток времени приходится на ночные часы (Зч до восхода
Солнца), то значение х следует вычислять как
1 1 ,8 -1 1 ,9 - 6 ,0
22
и 0,15 “С/ч.
Так как в исходный срок были облака, то полученная поправка, очевид­
но, связана с влиянием облачности, и после восхода Солнца облака будут
®репятствовать нагреванию. Поэтому для прогноза температуры после восхода
Солнца эту поправку следует брать со знаком минус.
■80
Тогда
Г с = 1 1 ,8 -0 ,1 5 + 5,2 sin
7э = 11,8 - 0,15-2 + 5,2 j^sin
(8 - 11,5) - sin - ^ ( 7 - 11,5) = 11,7 (11,8):
(9 -
11,5) - sin
(7 -
11,5) = 12,7 (12,1):
7 ^ 0 = 1 1 ,8 - 0 ,1 5 - 3 + 5,^ sin ^ (10 - 11,5) - sin
(7 -
11,5) = 13,7 (12,8).
В скобках указана измеренная температура воздуха.
Наиболее существенные ошибки возникают в тех случаях, ког­
да имеют место значительные изменения количества облаков.
К сожалению, каких-либо надежных методик точного количест­
венного учета меняющейся облачности при сверхкраткосрочном
прогнозе температуры воздуха пока не существует. Приближен­
но * это можно сделать следующим образом.
Предполагается, йто облака меняют величину Т по закону
^обл — Те - а В
(5.3)
Здесь Гобл — значёние Гдн или Гн при наличии облаков; В — я +
-Ь0,75с-Ь0,25в (н/ с, в — количество баллов нижней, средней и
верхнейЧ облачности соответственно); а — некий эмпирический
коэффнциЪет, зависящий от времени года, свойств воздушной
массы и мЬетогюложения пункта прогноза. Значения а можно
заранее вычис5ЬК№ для разных ситуаций по архивному материалу
как
Т
В.
а — 1п
(5.4)
Г,обл
Среднее значен ие а для Петербурга составляет 0,23, в июле
й = 0 ,1 3 , а в ян варе а = 0 ,3 3 .
П окаж ем на[ примере, как можно учесть меняющуюся облач­
ность.
Пример. Ленинград, 11 сентября 1987 г. Исходные данные:
г^ -з= 1 ч,
36 Сз,
Г-з = 7'о1 = 10,6°С,
^исх' = 4 ч,
86 Sc,
7'исх = Т’о4 = 10,3 °С.
К 7 ч ожидается увеличение количества облаков до 106 Sc. Дать прогноз тем­
пературы воздуха на 5, 6 и 7 ч.
Шаг 1. Вычисление величин S -з, Висх и В и т. е. Ви, В,ц, ВогВо1 = 0,25-3 = 0,75;
В 04. = 8;
Вот = Ю.
Шаг 2. Вычисление среднего значения В в промежутках времени с 01 до
04 ч:
В= ^
4,375 я 4,4.
* Дело в том, что для точного учета влияния облаков необходим точный
прогноз количества облаков на заданный срок.
■6 Зак. 86
81
Шаг 3. Вычисление значения Гобл для промежутка времени с 01 до 04 ч:
Гобл =
« 2,2.
Здесь мы приняли а = ,0 ,2 3 , т. е. его среднее значение.
Шаг 4. Вычисление значения Хн. Заметим, что в данном случае
вает все факторы, кроме облачности;
10,3 -
10,6 - 2.2 sin
22
учиты­
( - 8) - s i n ^ ( - 5 )
; 0,09.
Шаг 5. Вычисление прогностического значения В для промежутка времени
от 04 до 07 ч:
i
5 -= A + I< L = 9.
Шаг 6. Вычисление значения Гобл для промежутка времени от 04 до 07 ч:
Г.,бл=6е-°’=^-9 = 0,8.
Шаг 7. Расчет значений температуры в 5, 6 и 7 ч
10,3 + 0,8 sin 22 ( - 9 ) - sin ^
T-g = 10,3 Ч>-04[sin ^
(^ 1 0 ) - sin
(— 8)- + 0 ,0 9 = 10,4 (10,1);
( - 8) + 0 ,0 9 - 2 = 1 0 ,4 (10,0):
sin 2у (— 8) + 0.09-3 = 10,5 (10,1).
Г, = 10,3 + 0,8 sin
Попробуйте, решить еще ^дин пример самостоятельно.
Пример. Ленинград, 10 мая 1986 г. Исходные данные;
f = 6 ч.
= 9 ч,
обл. %,
7’е = 6,2°С ,
об/i. 36 Ас,
Г9 = 9,5°С ,
W x = 5 ч.
к 12 ч ожидается 66 Ас.
Дать прогноз температуры Ьоздуха в 10, 11 и 12 ч. Для проверки полученных
результатов приведем данные наблюдений температуры в указанные часы:
Гю = lO.Gf С;
Гц = 12,2 °С;
Tj, = 12,9 °С..
!
При прохождении icoponio выраженных атмосферных фронтов
с перепадом температуры А Г > -|2°С 1 такж е необходимо вводить
поправки к предвычисленным значениям температуры. Из синоп­
тической метеорологии известно, что фронтальная зона проходит
какой-либо пункт в среднем около 2 ч. Исходя из этого, если в
период срока прогноза ожидается прохождение фронта, то в пер­
вый час вводится поправка, равная 0,5ДГ, а во все последующие
часы — поправка, равная АТ.
82
С В ЕРХ КРА ТКО СРО ЧН Ы Й П РО ГН О З
ВЛАЖ НОСТИ ВОЗДУХА
Известные из синоптической метеорологии способы прогноза
влажности основаны главным образом на учете адвекции. Иногда
при малой заблаговременности прогноза используется еще прин­
цип инерционности, т. е. сохранение существующей влажности.
И тот и другой подход не обеспечивают достаточную для сверх­
краткосрочного прогноза точность. Так, при адвективном прогнозе
температуры точки росы на срок 6— 12 ч оправдываемость не пре­
вышает 60% при не очень жестком критерии ( ± 2 ° С ).
Значительные ошибки прогноза связаны с невозможностью бо­
лее или менее точно учесть трансформационные изменения вл аж ­
ности при перемещении воздуха над подстилающей поверхностью
разной увлажненности. Во-первых, нет полной информации о со­
стоянии подстилающей поверхности. Во-вторых, если бы даж е она
была, есть еще одна трудность — построение траектории движ е­
ния воздуха на очень короткие сроки. Если в «чисто» адвектив­
ном прогнозе при построении траектории важно правильно найти
начальную точку траектории, то для учета трансформации необ­
ходимо знать форму траектории, чтобы отчетливо представлять,
по какой подстилающей поверхности проходит траектория.
Н а точность прогноза влияет такж е точность исходной инфор­
мации, которая во многих случаях недостаточна. Поэтому при со­
ставлении прогноза желательно учитывать ошибки в исходной
информации. Вероятно, имеет значение такж е, какую из гигрометрических характеристик (характеристик влажности) необходи­
мо прогнозировать.
В разных методиках прогноза погоды используются различные
гигрометрические характеристики. Например, прогнозисты часто
используют относительную влажность и дефицит точки росы. От­
носительная влажность воздуха {R = e!E) изменяется при адиаба­
тических и неадиабатических процессах (меняется В ), при испа­
рении и конденсации (меняется е), т. е. является довольно измен­
чивой характеристикой. Зная относительную влажность, можно
вычислить дефицит точки росы. Д л я этого можно рекомендовать
формулу
1Г62
( 2 - I g Л) (2 36+ Г)
. /
(5.5)
где Т — температура воздуха, °С; R — относительная влажность,
%; имеются'^й более простые соотношения
° “
~5» -
.
‘'5 ®'
ИЛИ
Z) = 28,1 ( 2 - I g / ? ) + 0 ,1 3 3 (2 -1 0 -/? ) г
6*
(5.7)
8а
При составлении сверхкраткосрочных прогнозов характери­
стик влажности важно учитывать их суточный ход, для чего мож­
но использовать климатические кривые суточного хода вл аж ­
ности.
При прогнозе на 12 ч какой-либо гигрометрической характери­
стики, например дефицита точки росы, можно воспользоваться
уравнением
^12 ~
( ^ a ) l 2 “Г ^ ( ^ ^ ) l 2 i
(5 -8 )
Здесь D \2 — дефицит точки росы через 12 ч от исходного срока;
Da — адвективное значение дефицита точки росы, т. е. его значе­
ние в начальной точке траектории 0 ^ , AD — разность дефицитов
точки росы в конечной и начальной точках траектории; AD =
= 0 ц — 0^; Аг, — трансформационное из-менение дефицита точки
росы, снимаемое с карты климатических амплитуд D в средней
точке 12-часовой траектории; « jv = l, если среднее за 3 и 15 ч ко­
личество облачности Л^ф в точке, для которой снимается значение,
равно среднему месячному количеству облаков в этой точке N,
т. е. Ы ф = Ы ; й я = 0 ,2 (0,3) при Nф >■ N и
= 1 ,1 (1,5) при М ф С Ы ;
k = 0 ,L
Знак плюс перед третьим членом берется при расчетах по ис­
ходным данным в 3 ч, а знак минус — при расчетах по исходным
данным в 15 ч.
При прогнозе на более короткие сроки (до 6 ч) приходится
учитывать суточный ход коэффициента турбулентности, испаре­
ния (конденсации) влаги, меняющееся изменение характеристик
влажности с высотой, изменение направления и скорости ветра,
температуры воздуха, облачности и принимать в расчет влияние
местных условий. Из этого краткого перечня факторов (а есть
еще и такие, о которых мы, может быть, и не догадываемся)
нетрудно видеть, что даж е при отсутствии адвекции влаги суточ­
ный ход характеристик влажности достаточно сложен. Поэтому
при прогнозах на очень короткие сроки наилучшие результаты
можно получить, используя формальную прямолинейную экстра­
поляцию (см. с. 84).
СВЕРХ КРА ТКО СРО ЧН Ы Й П РО ГН О З
РА ДИ А Ц И О Н Н Ы Х И М О РО ЗН Ы Х ТУМАНОВ
Задача прогноза тумана заключается;^ в том, чтобы не только
предсказать факт появления тумана, но и предусмотреть в прог­
нозе время его начала. Если ж е в исходный срок туман уже су­
ществовал, то прогноз должен предусматривать время его рас­
сеяния.
Хотя устойчивая атмосфера и повышенное давление весьма
(благоприятны для возникновения радиационного тумана (а зимой
и морозного тум ана), все ж е для/н ад еж н ого его предсказания
требуется более детальная информация о состоянии атмосферы.
Прогноз радиационного тумана целесообразно составлять, если
есть следующие благоприятные для его возникновения условия:
1) малооблачная или ясная погода в вечерние и ночные часы;
2) наличие или возможность возникновения приземной ин­
версии;
3) слабый ветер (2—4 м /с ); как безветрие, так и более силь­
ный ветер не способствуют образованию тумана;
4) значительная относительная влажность
%) в вечер­
ние часы;
5) увлажненная подстилающая, поверхность.
Отметим, что наличие всех этих пяти условий еще не гаран­
тирует возникновение ту м а н а ./Д л я его возникновения необходи­
мо, чтобы минимальная тем:ф^ратура воздуха Гтш оказалась рав­
ной или ниже температурй туманообразования, т. е.
Если 0 ° С< ( 7 ' т —
то образуется дымка. Температу­
ра туманообразования вь;числяется по формуле
/
(5.9)
где (Тй)зах — значени 9'тем пературы точки росы в вечерний срок,
близкий к моменту захода Солнца. Однако следует иметь в виду,
что летом после заУода Солнца температура точки росы может
повыситься на 1—^ г С , так как теплая почва способствует испа­
рению влаги;
-¥пониж ение температуры точки росы от ее на­
чального значения/до момента образования тумана. Успешность
прогноза во многомЧзависит от точности определения значения
8Td. Эмпирически /уста'новлено,, что бТа зависит от начальных зна­
чений температурах, точки росы, распределения дефицита точки
росы с высотой, /состояния подстилающей поверхности, скорости
ветра и ряда мефных условий. Трудность учета всех этих факто­
ров диктует нео.Ьходимость установления частных зависимостей
8Та от конкретных исходных условий. Так, например, для равнин­
ной местности, Удаленной от крупных водоемов, для расчета по­
нижения температуры точки росы в зависимости от ее значения
в момент захода Солнца можно рекомендовать следующую эмпи­
рическую формулу:
6
35
L (Та).
(5.10)
Вблизи крупных водоемов, откуда в пункт прогноза может
поступать воздух в ночные часы, аналогичная, зависимость имеет
вид
8 Г й = 1 ,6 е х р
7,8
. (^а)зах + 35 J
( 5 .1 1 )
85
Нетрудно видеть, что в обобщенном виде указанную зависи­
мость мо^кно представить как
Ь
(5.12)
ЬТа + а ехр
где а я Ь — коэффициенты, определяемые эмпирически для к аж ­
дого пункта по архивным данным.
Прогноз минимальной температуры составляется по методике,
указанной на с. 78—80. Туман (дымку) следует ожидать, если
7’ш !п<[(7’Л а х - 8 ^ . ] .
Время образования тумана с точностью ± 1 ч можно опреде­
лить по графику на рис. 5.2, на котором на горизонтальной оси
отложена величина (Гзах — ?^г)/(7'зах — Т’шш) =
а на вертикаль­
ной оси — время (в долях от продолжительности ночи, т. е. от
момента захода до восхода Солнца).
При определении значения 87^ по сути дела требуется соста­
вить прогноз хода температуры точки росы с заблаговремен­
ностью в несколько часов. Наиболее простым средством для этого
является формальная экстраполяция.
^0
^зах
(5.13)
Здесь индексом «О» обозначен,срок наблюдений через 2—З ч пос­
ле захода Солнца.
f
,
, Нетрудно видеть, что форму^та (5.13) описывает ход темпера­
туры точки росы прямой линией- Эту линию можно воспроизвести
в виде графика на миллиметровой бумаге. По горизонтальной
оси откладываетс^ч^ время, а1 по в е р т и к а л ь н о й з н а ч е н и я Т^.
Н а этом ж е графикеХможно врспроизвести ход температуры воз­
духа, предвычисленныйч по йетодике, изложенной выше. Если
прогностическая к р и в ая'Х о д а температуры воздуха пересечется
с линией точек росы, тум а^'средует ожидать; причем точка пере­
сечения укаж ет приблизитеЛ'йо время его образования. Такой
график представлен на рис. 3.3. В- данном примере туман должен
образоваться около полуночи.
,
Время рассеяния тумана зависит от-сезона и от конкретной
метеорологической обстановь и. Если синоптическая ситуация со­
храняется, то летом туман рассеивается не позднее, чем через 2 ч
после восхода Солнца, осень о — через 3—5 ч, а зимой радиационный туман может сохранять ся в течение всего дня.
Можно рекомендовать такж е определять время рассеяния ту­
мана по ходу температуры, предвычисленному по методике, изло­
женной на с. 78—80. Однако следует учитывать, что при густых
туманах рост температуры после восхода Солнца, полученный по
расчетам, следует уменьшать, умножая рассчитанное значение при­
ращения на коэффициент, равный 0,25, а при обычном тумане —
на 0,35. По мере увеличения высоты Солнца этот коэффициент
следует увеличивать. Обычно считают, что туман рассеется, как
только температура воздуха повысится до значения, при котором
началось образование тумана. Следует такж е принимать во вни­
мание туманорассеивающие факторы, а именно:
1) усиление ветра (на 2 м /с и более);
2) адвекцию более сухого и холодного воздуха с меньшими
значениями
3) нисходящие движения воздуха, сопровождающиеся увели­
чением дефицита точки росы на 3°С и более;
4) выпадение дождя, температура капель которого ниже тем­
пературы воздуха в приземном слое, или выпадение снега;
5) сублимацию водяного пара на снежном покрове при без­
ветрии.
Морозные туманы возникают в населенных пунктах в анти­
циклонах или отрогах при сильно выхоложенном воздухе. Д ля
прогноза морозного тумана прежде всего необходимо определить,
достигнет ли температура воздуха некоторого критического зна­
чения 7„р.
Если реальная температура воздух,/а 7’> Г к р, тумана не будет.
Критическая температура зависит от/относительной влажности и
атмосферного давления (рис. 5.4).
При сгорании топлива выделяете^ водяной пар, при этом со­
держ ание влаги ^ в о з д у х е увеличивается, что приводит к повы­
шению относительной влажности. Н иж е приведены данные о ко­
личестве водяного пара
поступающего в атмосферу при сгора­
нии 1 кг топ л и в а:\
Топливо
Природный газ
Бензин
Торф
1
г
/
'V l6 0
1зЬб /
б З т \7
Топливо
Дрова
Бурый уголь
Кокс
W г
632
458
60
диэ-и^^ельно) количество сж игае­
мого топлива, то добавку (г/ф^) водяного пара в атмосферу мож­
но вычислить по формуле
WQ
где Q — масса топлива, сж игаемая за сутки, кг; h — толщина
•слоя распространения водяного пара (или высота нижней грани­
цы инверсии), м; d — ширина населенного пункта (км) в направ•лении нормали к вектору скорости ветра V, м/с.
Полученные значения Ьа используют для определения прира­
щения температуры точки росы ЬТ^ по графику, приведенному на
87
рис. 5.5. По вертикальной оси этого графика отложены исходные
значения Та, наклонные кривые — значения Ьа. На горизонталь­
ной оси отложены искомые значения приращения точки росы ЬТа.
После определения значения можно вычислить ожидаемое значе­
ние точки росы как
( 7'd)np =
Д л я оценки возможности возникновения морозного
рекомендуется график, приведенный на рис. 5.6.
тум ана
Ночное струйное течение. Часто над радиационными инвер­
сиями образуется поток, образно называемый ночным струйным
течением. Скорость этого течения достигает 20 м/с; ее максимум)
наблюдается на высоте 200—300 м, а у поверхности Земли ско­
рость ветра не превышает 2 м/с; часто отмечается безветрие.
Ночное струйное течение обычно наблюдается в очень тонком
слое. Четкий профиль этого течения появляется ночью и исчезаег
через 2—2,5 ч после восхода Солнца. Однако зимой, когда радиа­
ционная инверсия сохраняется в течение суток, это течение на­
блюдается и днем.
Ночное струйное течение принято рассматривать как локаль­
ное мезомасштабное явление, . однако в некоторых континенталь­
ных районах такое течение имеет протяженность несколько сотен,
километров, хотя ширина остается небольш ой— 10“— 1 0 'км.
Природа ночных струйных течений не совсем ясна. Наиболееправдоподобная гипотеза его'Возиикновения такова.
Известно, что ночное струйное течение возникает над цент­
ральными частями низких/ антициклонов или тех антициклонов,,
пространственная ось которых сильно наклонена. В таком случае
высотная фронтальная зойа (ВФЗ) захваты вает нижнюю тропо­
сферу и ч а с т о . определяет! здесь значительную адвекцию холода,,
усиливающуюся с высотой.
В условиях инверсионного распределения температуры обмен,
количеством движения между ВФЗ и приземным слоем практи­
чески ликвидируется. Однако выше инверсии, в верхней части
пограничного слоя, обмен ^количеством движения сохраняется и
даж е усиливается. Адвекция холода обусловливает создание и со­
хранение статической неустойчивости. Диффузия захваты вает
слой от ВФЗ до верхней границы инверсии. Ниже этой границы
ветер слабый, а выше вследствие обмена количеством движения
и практически отсутствия трения ветер резко усиливается и уста­
навливается профиль ветра, характерный для неустойчивой атмо­
сферы (рис. 5.7, кривая 1). С восходом Солнца инверсия разру­
ш ается и профиль ветра приобретает обычный вид (кривая 2).
Струя исчезает.
Если эта гипотеза верна, ночное струйное течение следует
ожидать при наличии низкого антициклона и ВФЗ над ним, ко­
торая обеспечивает усиливающуюся с высотой адвекцию холода.
Глава 6
СВЕРХКРАТКОСРОЧНЫЙ ПРОГНОЗ ПРОЦЕССОВ
И ЯВЛЕНИЙ, ВОЗНИКАЮЩИХ ПОД ВЛИЯНИЕМ
МЕСТНЫХ ОРОГРАФИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ
(НЕОДНОРОДНОСТЕЙ ПОДСТИЛАЮЩЕЙ
ПОВЕРХНОСТИ)
Различаю т два типа неоднородностей подстилающей поверх­
ности: механические и термические. Однако это различие весьма
условно, ибо оба типа неоднородностей тесно связаны между со­
бой, хотя есть основания считать, что механические неоднород­
ности первичны, а термические вторичны. Более того, механиче­
ские неоднородности постоянны, а термические изменчивы во вре­
мени и зависят как от первых, так и от характера циркуляции.
Последняя же (по крайней мере, мезомасштабная) в свою оче­
редь в значите„:ьной мере определяется неоднородностями под­
стилающей поверхности в их совокупности. В то ж е время ло­
кальная погода зависит от характера циркуляции. Схематически:
эти рассуждения показаны на рис. 6.1.
Механические неоднородности определяются рельефом местно­
сти, и их воздействие на атмосферные процессы в зависимости от
состояния атмосферы, типа текущего атмосферного процесса, вре­
мени года и широты места будет в каждом конкретном случае
проявляться по-своему. Термические неоднородности будут такж е
проявляться по-разному в зависимости от рельефа. Так, бризы
Л адожского озера отличаются от своих «собратьев» на Байкале,
а горно-долинная циркуляция в Альпах не такая, как в горах
Средней Азии. Поэтому ниже будут рассмотрены только те аспек­
ты формирования локальных процессов и погоды, которые яв­
ляются общими для всех районов. Рельеф и температурные неод­
нородности подстилающей поверхности воздействуют на атмо­
сферные процессы всех масштабов, но для целей СКП важны
лишь мезомасштабные процессы. Именно этим процессам будет
уделено основное внимание.
П режде всего горные хребты, горы, возвышенности и холмы
оказываю т влияние на формирование и распределение облачности
и осадков. С наветренной стороны линии тока конвергируют, соз­
давая тем самым условия для крупномасштабного подъема воз­
духа. Кроме того, воздух просто скользит вверх по склону. Такой
подъем называют орографическим. Если натекающий на препят­
ствие воздух статически устойчив, то с наветренной стороны фор­
мируется зона осадков, а если она уже существовала, то осадки
усиливаются. Если воздух условно неустойчив, то орографический
подъем создает условия для разрешения неустойчивости и тем
самым обусловливает конвекцию. Тогда с наветренной стороны
89-
идут как обложные, так и ливневые осадки, причем и те и другие
оказываю тся более интенсивными, чем на равнине. На подвет­
ренной стороне препятствия воздух опускается, способствуя рас­
сеянию облаков и прекращению осадков. Если ж е зона осадков
неорографического происхождения по каким-либо причинам ока­
зывается на подветренной стороне горного препятствия, осадки
ослабевают, а иногда и совсем прекращаются (рис. 6.2).
Вертикальная скорость, обусловленная орографией, может
быть оценена как
(6 . 1)
где У„ — нормальная к хребту (горе) составляющая скорости воз­
душного потока; а — угол наклона к горизонту поверхности гор­
ного препятствия. Кроме того, в атмосфере могут быть верти­
кальные движения, обусловленные крупномасштабными динамиг,
ческими процессами
= — j div V
Тогда суммарная верти-
Z-i
кальная скорость
( 6 .2 )
Следовательно, погодные условия, определяемые восходящими
крупномасштабными движениями, будут обостряться с наветрен­
ной стороны горного препятствия и ослабляться с подветренной.
Аналогичные, но более слабые эффекты имеют место при пе­
реходе воздушного потока с гладкой подстилающей поверхности
на шероховатую, и наоборот. Например, с моря (гладкая поверх­
ность) на сушу (шероховатая поверхность), с поля (гладкая) на
город (шероховатая) и т. д.’
Наиболее совершенный способ прогноза локальных условий
погоды вблизи горных (или подобных) препятствий заключается
в использовании гидростатических (негидростатических) мезо­
масштабных моделей, учитывающих влияние горного хребта (го­
ры, холма). Разумеется, что такие модели должны приспосабли­
ваться к конкретным орографическим особенностям местности,
т. е. должны быть индивидуальными.
Вместе с тем во многих случаях оказывается достаточным
только качественный прогноз распределения облачности и интен­
сивности осадков вблизи препятствия. Тогда можно рекомендо­
вать следующий порядок составления прогноза.
1. Д ается оценка общей синоптической ситуации с точки зре­
ния ее способности генерировать облачность и осадки. Оцени­
вается такж е статическая устойчивость (неустойчивость) воздуш­
ной массы, действующей в районе прогноза.
2. По данным ветрового зондирования определяется ориента­
ция воздушного потока относительно препятствия. Тем самым
определяются наветренная и подветренная стороны препятствия
(хребта, холма, города и т. д.).
90
3. Предполагается, что прогнозисту известен средний угол
склона хребта (горы, х о л м а). Если же, этот угол не известен, то
он определяется как
где h — высота хребта (горы, холм а), а 5 — его ширина у под­
ножия.
4. По картам барической топографии определяется скорость
невозмущенного потока У,- на нескольких уровнях ниже вершины
хребта (горы) на расстоянии около 200 км с наветренной стороны
и угол Яг, на который этот поток отклоняется от норм-али к гор­
ному хребту. Затем на каждом уровне определяется значение
нормальной к хребту составляющей скорости ветра
Vn, = К,- cosX;
и среднее значение этой величины
2
V,-
1-1
т
где т — число уровней.
5. Производится оценка скорости вынужденного подъема воз­
духа на наветренной стороне хребта (горы)
=
(6.3)
Следует помнить, что значение W^, вычисленное по формуле
(6.3), может рассматриваться лишь как мера орографического
влияния на набегающий поток. Его ни в коем случае нельзя ис­
пользовать для расчета количества облачности и осадков.
6. По данным МСЗ оценивается состояние облачного покрова
с наветренной стороны хребта (горы). Качественно могут быть
выявлены три состояния: I — наблю дается массив плотной облач­
ности, П — наблюдаются отдельные облака, П1 — наблюдается
некое промежуточное состояние плотности покрытия облаками.
7. По картам барической топографии (или по данным зонди­
рования) определяется влагозапас воздуха с наветренной стороны
хребта в слое от Земли до уровня 500 гПа. Влагозапас считается
большим (Б ), если дефицит точки росы не превышает 2 на уров­
нях до 850 гПа включительно и 3 выше этого уровня. Если дефи­
цит точки росы больше указанных значений, то влагозапас счи­
тается малым (М).
8. Значительные осадки на наветренных склонах следует ож и­
дать, если имеет место сочетание 1Б. Осадки не следует ожидать
при сочетании ПМ (табл. 6.1).
91
Таблица 6.Т
Возможность образования (прекращения) осадков
с наветренной стороны хребта (горы)
в зависимости от состояния облачного покрова и влагозапасов воздуха
Сочетание состояния
облачного покрова
и влагозапасов воздуха
с наветренной стороны
Наличие (отсутствие)
осадков
в исходный срок
IБ
Осадки есть
О садков нет
Возможность образования
(ослабления, прекращ ения)
осадков через 3—6 ч
Усиление осадков
Осадки начнутся и будут
значительными
II Б
О садков нет
Осадки возмож ны
III Б
Осадков нет
Начнутся
IM
Осадки есть
Ослабление
ние) осадков
II М
О садков нет
О садки маловероятны
О садков нет
Осадков не будет
H IM
j
слабые осадкк
(прекраще­
В районах со сложным рельефом рекомендуется детально ан а­
лизировать направленность воздушных потоков по отношению'
к каждому ответвлению хребта, к каждой горе, рассчитывая зна­
чения Vn и Wo для каждого участка. Это особенно важно делать
в тропиках, где атмосфера всегда условно неустойчива и, следо­
вательно, в процессе подъема можно ожидать разрешения неус­
тойчивости и образования кучево-дождевых облаков, ливней, гроз
и шквалов.
При составлении прогноза облачности и осадков в долинах
рекомендуется принимать во внимание влияние горно-долинной
циркуляции. Конвективные облака, развивающиеся в первую по­
ловину дня и после полудня, долинным ветром поднимаются
вверх по склонам. Поэтому максимальное развитие облачности,
ливневые осадки и грозы в послеполуденные часы следует ож и­
дать ,в верхней части гор. Вечером, когда дует горный ветер,
облачность под его влиянием «спускается» в долины (предгорья).
Поэтому в долинах максимум облачности и осадков наблю дается
вечером.
\0
КАТАБАТИЧЕСКИЕ ВЕТРЫ
; Воздушные потоки, скользящие вниз по склону хребта (горы),
получили название катабатических ветров. Образование этих вет­
ров чаще всего происходит при переваливании воздушной массой
горного хребта. В правой части рис. 6.2 показаны линии тока
нисходящего (катабатического) потока на подветренной стороне
хребта. Суть процесса такова: с наветренной стороны воздух, под92
1
i
!
нимаясь вверх по склону, охлаж дается, содержащийся в нем во­
дяной пар конденсируется, образуются облака и осадки (см. вы­
ш е); достигнув вершины, воздух устремляется вниз, приобретая
значительную, иногда ураганную скорость.
Есть иной процесс образования катабатических ветров. Н а об­
ширных горных плато формируется холодная воздушная масса.
Если при этом в районе формирования растет давление, то холод­
ный воздух постепенно отодвигается к краю плато и оттуда «сва­
ливается» вниз, образуя сильные катабатические ветры. Такие
процессы свойственны, например, Антарктиде.
В одних случаях катабатические ветры повышают температуру
воздуха в подветренной части хребта; тогда их называют фёнами.
В других случаях, наоборот, они способствуют понижению темпе­
ратуры воздуха; такой ветер называю т борой.
Катабатические ветры — явление местное. К ак правило, они
имеют местное название. Однако суть явления от названия не ме­
няется. Здесь мы будем различать лишь фён (ветер, повышающий
температуру) и бору (ветер, понижающий температуру).
Продолжительность и фёна, и боры меняется в широких пре­
делах: от нескольких часов до нескольких недель. Их возникно­
вение связано с крупномасштабными процессами. Вместе с тем
увеличение скорости ветра и изменение температуры воздуха при
возникновении фёна или боры порой бывают столь стремитель­
ными, что в течение десятков секунд скорость ветра растет от
5—7 до 35—40 м/с, а температура меняется на десятки градусов.
В этом смысле процессы возникновения фёна и боры можно
отнести к разряду мезомасштабных, а их прогноз — к разряду
сверхкраткосрочных.
Катабатические ветры, обусловленные скатыванием холодного
воздуха с горных плато, всегда приводят к понижению темпера­
туры воздуха у подножия, т. е. они представляют собой бору.
Катабатические ветры, обусловленные переваливанием воздуш­
ной массы через горный хребет, могут как повышать темпера­
туру воздуха у подножия подветренного склона, так и понижать
ее, т. е. могут быть и фёном, и борой; механизм их образования
одинаков. Все дело в том, какая масса переваливает через хребет.
Холодная воздушная масса становится борой, а относительно теп­
л а я — фёном. Эффект динамического (адиабатического) нагрева­
ния опускающегося воздуха, конечно, имеет место, однако его
действие перекрывается разностью температур переваливающей
воздушной массы и той, что располагается на подветренной сто­
роне. Так, при Новороссийской боре температура воздуха на верх­
ней части М архотского перевала (1300 м) обычно составляет
—25...^—30 °С, а в Новороссийске до начала боры она положитель­
на. Воздух, опустившись с перевала, нагревается на 12— 13 °С, но
все равно его температура оказывается намного ниже той, что
была в городе до начала боры.
В настоящее время нет общепринятого взгляда на механизм
93
образования катабатических ветров (фена и боры), связанных
с переваливанием воздушной массы через горные препятствия.
Чаш,е всего возникновение этих ветров объясняют так называе­
мым гидравлическим эффектом. Суть этого эффекта состоит в
том, что в сужаюш,емся канале течение достигает очень больших
скоростей. Полагают, что в атмосфере такой сужающийся канал
создается инверсией температуры, располагающейся выше гор­
ного хребта (горы). Представленное на рис. 6.3 положение ин­
версии считается наиболее благоприятным для образования фёна
(боры). Если к тому ж е переваливающий воздух холодный, то
наряду с гидравлическим эффектом действует сила тяжести, ко­
торая дает значительную добавку к скорости скатывающегося по
склону воздуха.
Исходными материалами для прогноза фёна (боры) могут
слул<ить приземные и высотные карты ногоды, данные радиозон­
дирования, а такж е спутниковые изображения облаков. Можно
рекомендовать следующий порядок составления прогноза.
1. Производится тщательный анализ синоптической ситуации
с целью обнаружения признаков зарождаю щ егося фёна (боры).
К числу таких признаков относятся:
а) нриблил^ение развивающегося циклона к горному хребту и
связанное с этим падение давления с наветренной стороны хреб­
та и еще большее падение давления на подветренной стороне
хребта;
б) переваливание через хребет холодного воздуха в тылу цик­
лона и связанный с этим рост давления с подветренной стороны
хребта и еще больший рост давления на наветренной стороне;
в такой ситуации иногда удается обнаружить «фёновый нос» —
узкую полосу повышенного давления с наветренной стороны хреб­
та, которая является верным признаком формирующегося фёна
(боры). «Фёновый нос» можно обнаружить только при достаточ­
но густой сети станций, данные наблюдений которых нанесены
на крупномасштабную карту погоды; в горных районах анализ
такой карты затруднен тем, что данные о давлении могут быть
искажены приведением давления к уровню моря;
в) наличие малоподвижной области высокого давления над
горным хребтом.
2. По данным радиозондирования на наветренной стороне
хребта устанавливается наличие (отсутствие) инверсии, нижняя
граница которой выше вершины горного хребта. Если такая ин­
версия есть, то фён (бору) следует ожидать.
3. По спутниковым изображениям облачности определяется
распределение облаков у горного хребта. Сплошной облачный
покров с наветренной стороны и размывающийся покров с под­
ветренной-— признак начинающегося фёна (боры). Если фён
(бора) уже начался, то на спутниковом изображении обнаружи­
вается фёновая «стена» — четкая граница облачности, практиче­
ски совпадающая с лицией гребня. При этом на подветренной
94
стороне обычно наблюдаются, волнистые облака среднего и верх­
него яруса. Они образуются под влиянием подветренных волн,,
возникающих при переваливании горного хребта воздушной
массой.
4.
Производится количественная оценка фёновой ситуации..
Фён (бору) следует ожидать, если
Vn>h
1
^
dQ \ 1/2
dz
/
'■!
.
Здесь Уп — скорость нормальной к горному хребту (высотой /г)
составляющей ветра на уровне выше /г; д&/дг — вертикальный
градиент потенциальной температуры в слое от подножия хребта
до высоты h; 0о — потенциальная температура на нижней грани­
це данного слоя.
ГОРНО-ДОЛИННАЯ ЦИРКУЛЯЦИЯ
Хотя учащемуся уж е известно явление горно-долинной цирку­
ляции из курса общей метеорологии, все же напомним, что цир­
куляцию, при которой в дневные часы в приземном слое ветер
дует вверх по долине (долинный ветер), а в ночные часы — вниз
по долине (горный ветер), называется горно-долинной.
Горно-долинная циркуляция относится к разряду местных цир­
куляций. Она оказывает влияние на работу легких самолетов и
вертолетов, может инициировать развитие конвекции и конвек­
тивных явлений; ее важно учитывать при оценках возможности
загрязнения воздуха ш горных долинах, а такж е принимать во
внимание при сверхкраткосрочном прогнозе температуры. Дело
в том, что Г Д Ц дсшольно значительно искаж ает суточный ход
температуры',воздута на склонах долины. Так, летом между 7 и
10 ч по местному в/емени резко возрастает температура, т. е. этот
рост наблю даетея/в то время, когда долинный ветер еще не уста­
новился. К ак тоХ ко долинный ветер обретает полную силу, тем ­
пература растет очень медленно. Как только долинный ветер
сменяется горном, ^ м п е р а т у р а резко падает (обычно между 18
и 20ч по местному времени), создается эффект, подобный про­
хождению холодного фронта.
Горно-долинная циркуляция обнаруживается в тех случаях,
когда над горной страной устанавливается антициклонический
режим погоды и не наблюдаются крупномасштабные возмущения.
Горно-долинная циркуляция возбуждается нагреванием (ох­
лаждением)/ склонов долины. 'В дневные часы склон нагревается,
и под действием сил плавучести воздух движется вверх. В ноч­
ные часы/поверхность склона охлаж дается, охлаж дая прилегаю­
щий воздУх. Последний под действием силы тяжести движется
вниз. В дневные часы на одной и той ж е высоте температура
воздуха на склоне (Тс) выше температуры воздуха над долиной
95
(Тд), а в ночные часы, наоборот, на склоне температура ниже,
чем над долиной. Чем больше эта разность температур, тем ин­
тенсивнее горно-долинная циркуляция. В различного рода прог­
ностических методиках разность температур «долина — склон»
используется в качестве предиктора горно-долинной циркуляции.
Известно такж е, что крупномасштабные потоки оказываю т за ­
метное искажающ ее влияние на формирование горно-долинной
циркуляции. Если скорость крупномасштабного атмосферного те­
чения V ^ 7 м/с, то мезомасштабные течения на склонах обнару­
жить не удается. Наоборот, при слабых ветрах горно-долинная
циркуляция проявляется наиболее четко. Поэтому скорость круп­
номасштабного потока воздуха Y принимается в качестве второго
предиктора.
Обычно эти два предиктора — разность температур А Г = Г с —
— Гд и крупномасштабная скорость потока V — используются в
локальных схемах прогноза горно-долинной циркуляции. Р а зр а ­
ботка локальных схем (методик) ведется на основе статистики.
Используя архивный материал, получают либо графические связи
указанных предикторов с интенсивностью горно-долинной цирку­
ляции, либо аналогичные связи в виде уравнений регрессии
с = С(ДГ, V),
где С — скорость долинного (горного) ветра. Конкретный вид та ­
кого уравнения зависит от той местности, для которой он состав­
ляется. Что касается графических связей, то они могут быть, на­
пример, такими, как показано на рис. 6.4. Однако следует отме­
тить, что часто прогноз значений АГ оказывается нисколько не
легче прогноза циркуляции. ЗЙоэтому в последнее время поль­
зуются известной зависимость^, между количеством облаков и
аначениями ДГ; чем больше облаков над районом прогноза (над
горной страной), тем меньше ржидаемое значение АГ. Тогда на
рис. 6.4 по оси абсцисс вместо АГ можно откладывать степень
нокрытия облаками. Информация об облачном покрове может
быть получена из спутниковых изображений облачного покрова.
Если по каким-либо причинам воспользоваться прогностиче­
скими связями невозможно или они отсутствуют для данного ме­
ста, то следует применить простое правило: горно-долинные вет­
ры возникают при ясной (малооблачной) погоде и слабом круп­
номасштабном потоке, причем долинный ветер появляется в
первой половине дня, а горный
в первой половине ночи.
РИ З
Бризы — явление широко известное в метеорологии. Вместе
с тем оно сугубо локально, в каждом месте проявляется по-раз­
ному. Поэтому единой методики анализа и прогноза бриза, кото­
рую можно было бы применять во всех случаях и во всех местах,
не существует. В каждом конкретном районе, где могут быть
.....
..«пай* '
VЧ
-
; ,S.„...' ./
'
.
/
.,
.^
бризы, должна быть "разработана своя, локальная, методика прог-'
ноза бриза.
Бриз обычно характеризуется следующими параметрами;
а) скоростью ветра на береговой станции;
б) глубиной распространения;
\
в) количеством обла.шв--^на-. бризовом фронте (шириной облач­
ной полосы);
г) вероятностью выпадения осадков (или высотой верхней гра­
ницы облаков на бризовом фронте).
Значения этих параметров зависят от той синоптической си­
туации, при которой данный бриз возникает. В тех районах, где
бриз может возникать, все синоптические ситуации делят на два
типа;
1) бризовые ситуации,
2) небризовые ситуации.
Бризовых ситуаций может быть несколько, и каждой из них
соответствует бриз с определенными характеристиками. Отсюда
следует, что для анализа и прогноза бриза прежде всего необхо­
димы синоптические материалы. Однако по синоптическим кар­
там, д аж е крупного масштаба, невозможно в деталях определить
глубину проникновения бризового фронта, характер и количество
облаков, а такж е выпадение осадков на нем. Поэтому обязатель­
ными средствами анализа и прогноза бриза являются спутнико­
вые изображения облачности и .данные радиолокационных на­
блюдений.
При разработке локальной методики прогноза бриза прежде
всего по архивному синоптическому материалу определяется на­
бор бризовых ситуаций для данного района.
В дальнейшем набор этих ситуаций используется в качестве
основы для принятия решения о возможности или невозможности
развития бриза. Если текущ ая синоптическая ситуация сходна
с одной из ситуаций бризового набора, то принимается решение
о возможности появления бриза. В противном случае бриз не
прогнозируется. Вместе с тем наличие той или иной бризовой си­
туации еще не означает возникновения бриза. Поэтому вычис­
ляется так называемый индекс бриза
4 = 0 ,0 3 ^ ,
где Vg — скорость геострофического ветра, рассчитываемая по
приземному полю давления; ЛГ — максимальная разность между
приземной температурой воздуха над сушей и температурой по­
верхности воды; 0,03 — размерный коэффициент, “С-с^/м^.
Значения 1-ь вычисляются заранее по архивному материалу
д ля каждой бризовой ситуации отдельно как для случаев, когда
7 Зак. 86
97
бриз был, так и для случаев, когда его не было. Таким образом,,
для каждой ситуации устанавливается пороговое (критическое)
значение индекса 1ъ. Очевидно, что в каждом конкретном районе
пороговое значение индекса для данной бризовой синоптической
ситуации будет своим. Кроме того, каждому значению индекса
h < { h ) u будут соответствовать определенные значения характе­
ристик бриза (см. п. а, б, в, г на с. 97). Полезно по архивному
материалу построить эмпирические графики связи значения 1ъ
с характеристиками бриза. На рис. 6.5 представлен примерный
вид графической связи между скоростью ветра на береговой
станции при бризе и значением h . Аналогичные графики можно
построить для всех параметров, характеризующих бриз. Р а зу ­
меется, что для каждой бризовой синоптической ситуации дол­
жен быть свой набор таких графиков.
Если такая предварительная работа по архивному материалу
проделана, то схема прогноза бриза сводится к следующим опе­
рациям.
1. По прогностической и фактической синоптическим картам
устанавливается тип синоптической ситуации;
а) если ситуация Оказывается небризовой, то возникновения
бриза не ожидается;
б) если ситуация оказывается бризовой, то вычисляется зн а­
чение h . Это значение затем сравнивается с ( 1 ъ ) к для данной
ситуации. Если / ь < ( / ь ) к , прогнозируется факт бриза.
2. По значению h и прогностическим графикам определяются
параметры ожидаемого бриза.
Глава 7
ПРОГНОЗ ОДНОМЕРНЫХ
МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
СП ЕЦИ Ф ИКА МЕТОДОВ
СВЕРХ КРА ТКО СРО ЧНО ГО ПРО ГН О ЗА ПОГОДЫ
М ожно без преувеличения сказать, что в предсказании погоды ■
применяются все известные методы и подходы к прогнозирова­
нию. По степени формализации их принято делить на два класса:
интуитивные и формализованные. К интуитивным относятся ин­
дивидуальные и групповые методы экспертных оценок. Н апри­
мер, синоптический метод прогноза погоды представляет собой
интуитивный индивидуальный метод разработки сценария развития
погоды в интересующем регионе. Групповая экспертная оцен­
ка, известная как «мозговая атака», часто применяется при вы­
работке окончательного варианта формулировки прогноза погоды
различной заблаговременности.
Класс формализованных методов прогноза в зависимости от i
общих принципов действия принято делить на группы системно­
структурных методов, ассоциативных методов, методов опережаю­
щей информации и экстраполяционных методов. Системно-структурные методы метеорологи используют путем построения различ­
ных классификаций, карт метеорологических полей и отнесения
текущего процесса к аналогичным. Они широко распространены
в практике составления долгосрочных прогнозов погоды.
В качестве примера ассоциативных методов приведем числен­
ное моделирование атмосферных процессов на основе уравнений
гидродинамики и термодинамики атмосферы. В настоящее время
этот метод является основным при разработке краткосрочных
прогнозов полей давления, геопотенциала, температуры и вл аж ­
ности. Д л я прогноза явлений погоды в конкретной точке приме­
няются методы модельной статистики, которые относятся к груп­
пе методов опережающей информации.
В сверхкраткосрочном прогнозировании чаще всего исполь­
зуются методы из группы экстраполяционных. К ним относится
метод наименьших квадратов, который в дальнейшем изложении
будет часто употребляться.
Выбор класса методов зависит еще и от сложности объекта
прогнозирования и заблаговременности прогноза. Во всех слу­
чаях, когда выполняются базовые гипотезы какого-либо из фор­
мализованных методов, применение этого метода делает прогноз
более обоснованным. Однако во многих случаях прогнозируемая
погода зависит от такого большого числа факторов, что выбор и
! применение формализованных методов становятся невозможными.
В выборе класса методов прогнозирования роль заблаговре­
менности прогноза очень велика. Исследователю необходимо
сравнить заблаговременность прогноза L и продолжительность
эволюционного цикла объекта прогнозирования Р. Отношение
этих величин т, определяемое по формуле
- =
(7.1)
позволяет сделать вывод о возможном классе методов прогноза.
Если справедливо неравенство т ^ 1 , то рекомендуется исполь­
зовать формализованные методы. Ситуации, когда
имеют
место, если заблаговременность прогноза близка ко времени окон­
чания плавной эволюции объекта прогнозирования и возникнове­
ния нового цикла или резких изменений структуры. В этом случае
полезнее использовать интуитивные методы для оценки времени
смены структуры и выбора нового формализованного метода.
Оценим, например, значение т для сверхкраткосрочного прог­
ноза с заблаговременностью 2 ч. Если за это время не будут про­
ходить фронты, то эволюция погоды определяется суточным хо­
дом, а значит, т = 2 /2 4 и для прогноза пригодны формальные ме­
тоды. Однако если через три часа ожидается прохождение фрон­
7*
99
та, то оценивать х следует по равенству т = 2 / 3 и для прогноза'
не рекомендуетс.я опираться на формальные методы.
Приведенные выше соображения демонстрируют существова­
ние серьезных ограничений при применении формальных методов
и важность их умелого сочетания с интуитивными. Это следует
иметь в виду при дальнейшем изучении формальных методов
СКП.
ЭТАПЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ
ДЛЯ ЭКСТРАПОЛЯЦИОННОГО ПРОГНОЗА
Д л я понимания существа задачи прогностической экстраполя­
ции рассмотрим модельный пример. Пусть имеется неоднородная
сетка точек по времени, на которой наблюдались значения функ­
ций f ( t ) . Моменты обозначим через ti (где i — порядковый но­
мер), а значение функции ^— через /,. Предположим, что измерен­
ные значения содержат детерминированный фон f и случайную
флуктуацию f'. Будем считать, что справедливо равенство
f = J + r.
(7.2)
Пусть число произведенных наблюдений обозначено через п.
Задача прогноза состоит в том, чтобы получить значение функ­
ции fn+p в момент tn+p, расположенный за последним моментом'
tn, когда известны значения f„.
При решении этой задачи исследователь должен пройти сле­
дующие этапы:
.
I,) выбрать математическую модель фона;
2) определить на основе выбранной модели фильтр, с по­
мощью которого можно разделить фон / и шум f';
3) выделить детерминированный фон f путем фильтрации
ис­
ходных данных и оценить значение шума f,;
4) получить необходимые для прогноза характеристики струк­
туры фона, дать его прогноз и оценку ожидаемой погреш­
ности этого прогноза;
’ 5) произвести изучение свойств шума и дать прогноз возмож­
ного вклада шума в прогнозируемую величину.
На самом деле методика прогноза этим не исчерпывается.
Обычно погрешность прогностического метода велика, поэтому
путем комплексирования различных методов необходимо уточнить
прогноз, введя погрешность общего результата в допустимые пре­
делы. Но эти вопросы в настоящее время изучены недостаточно.
Каждый из указанных выше этапов прогнозной экстраполяции
в свою очередь состоит из целого ряда задач, которые мы здесь
последовательно обсудим. Но начать следует с выявления свойств
фоновых процессов, определяющих погоду в любом пункте, для
того чтобы правильно выбрать математическую модель фона.
:100
в метеорологической литературе принято рассматривать изме­
нения параметров состояния воздуха как совокупность нескольких
циклических процессов с различными характерными временами.
Перечислим наиболее известные из этих процессов в порядке
уменьшения характерных времен. Это годовой цикл, естествен­
ный синоптический период с характерным временем около недели
и суточный цикл.
Каждый из этих циклов представляет собой колебательный
процесс сложной формы и состоит из нескольких гармоник, но
для иллюстрации основной идеи представим процесс в виде сум.мы двух синусоидальных гармоник
F ( /) = a iS in (2 u //7 ’i ) + а2 5ш(27г^/7’2).
(7.3)
Здесь ai и <22 — амплитуды, значения которых не принципиальны;
Tl — период синоптического процесса, равный, скажем, 72 ч; Т^ —
период суточного хода; t — заблаговременность прогноза.
Д л я интервала изменения t, характерного для СКП (от 1 до
9 ч), аргумент первой гармоники изменяется от л/36 до я/4. Это
значит, что при сверхкраткосрочном прогнозировании можно пер­
вую гармонику с большой точностью заменить кубическим поли­
номом вида
sin {х ) = kf^x — kiX^
(7 .4 )
(при коэффициентах ко и к\, равных 0,7846 и 0,0777, погрешность
не выходит за пределы 1 % ).
Д л я второй гармоники (Г — 24 ч) аргумент при тех ж е значе­
ниях t меняется от я/12 до Зя/4. Представление любой гармоники
формулой типа (7.4) преемлемо при |л :1 ^ я /4 , т. е. при
Это о зн а ч а е т,, что математическая модель фонового метеоролог
гического процесса должна быть различна для интервалов заб ла­
говременностей ^ от О до 3 ч и от 3 до 9 ч.
В интервале заблаговременностей от О до З ч фон или, как его
часто называют, тренд Д может быть представлен кубическим
■полиномом вида
=
(7.5)
В интервале заблаговременностей от 3 до 9 ч тренд должен
включать в себя описание суточного хода прогнозируемой метео­
рологической величины. Следует отметить, что при описании су­
точного хода нельзя ограничиваться использованием одной сину­
соидальной гармоники и одного только периода 7 = 2 4 ч. Д ля до­
стижения хорошего представления суточных колебаний следует
учитывать косинусоидальные гармоники и полусуточный период и
использовать формулу
_
2
2
'■
f 2 (t ) —^
sin (2TztijT) +
bi COS (2-i^ti/T).
(7.6)
i=i ,
i_i
■
101
Можно сделать вывод, что для диапазона заблаговременностей
от 3 до 9 ч представление тренда метеорологических процессов
имеет вид суммы
J {t)= -lA t) + Ш -
(7.7)
Выбор математической модели фона метеорологических про­
цессов в зависимости от заблаговременности сверхкраткосрочного
прогноза в форме (7.5) или (7,7) позволяет решить задачу вы­
деления тренда для любого конкретного случая прогноза.
ВЫ Д ЕЛЕН И Е ПОЛИНОМИАЛЬНОГО ТРЕНДА
И ПРОГНОЗ НА Зч
Получив представление о возможных математических формах
описания фоновых метеорологических процессов, можно перейти
к нахождению параметров математической модели фона по имею­
щимся данным наблюдений.
Задачу построения непрерывной функции
которая в
узловых точках ti ближе всего подходит к наблюдавшимся зна­
чениям у, будем называть задачей аппроксимации. Отметим, что
после решения этой задачи мы и для узловых точек получим
новые значения г/i, которые будем называть фильтрованными.
Разность {yi — г/i) является ошибкой описания процесса. Она
состоит из двух частей. П ервая — это систематическая ош ибка,;
которая возникает за счет неправильно выбранной модели тренда.
Вторая — это случайная ошибка, которая имеет место и в случае
идеально точной модели процесса за счет множества неучтенных
маловажных факторов.
Наиболее часто используют аппроксимирующее выражение
вида
т
У (0 = 2
С;?у(^),
(7.8)
где ф(^) — базисные функции . модели фона; Cj — коэффициенты
модели, значения которых подбирают по данным наблюдений.
Именно вид базисных функций и определяет физическое содер­
ж ание сглаживания. Обычно употребляют три вида базисных
функций:
, !
(7.9)1
<Py(^) = sin(yY);
{t) = exp (X/).
(7.10)
(7Л1)
Базисные функции (7.9) порождают полиномиальную аппрок­
симацию, которая имеет тенденцию к неограниченному росту '
ошибки за пределами интервала наблюдений t o ^ t ^ t n . Базисные ;
102
функции (7.10) наиболее пригодны для описания периодических
процессов. Базисные функции (7.11) выбирают для описания про­
цессов перехода из одного состояния в другое, затухающих на
бесконечности. В модели СКП с заблаговременностью до 3 ч (7.5)
использовано представление (7.9).
Если базис выбран из т функций ф;(^), то задат 1а определе­
ния коэффициентов Cj реш ается различными методами. Приме­
няется метод наименьших квадратов, метод экспоненциального
сглаж ивания, метод адаптивного сглаживания. М атематический
аппарат вывода формул коэффициентов совсем не прост и требует
специального изучения. Д л я метеоролога наиболее важно знать
не метод вывода, а основные допущения, при которых справедлив
принятый метод, правила использования итоговых формул и по­
грешности результата. Поэтому ограничимся анализом свойств
метода наименьших квадратов.
В этом методе условием, налагаемым на аппроксимационную
■функцию (7.8), является требование минимизации невязки R вида
(7.12)
1=1
Независимо от выбора базисных функций при реализации ме­
тода наименьших квадратов квадрат невязки, определенный р а ­
венством (7.12), является функцией только коэффициентов С,-
R=^R(Ci, С„
С,.
C
J .
(7 .1 3 )
Д л я того чтобы эта функция имела минимум, достаточно вы­
полнения равенств
dR
дСи
k = \,
О,
т.
(7.14)
Взяв нужные производные от R, определенной равенствами
(7.12) и (7.8), и изменив порядок суммирования, получим систе:му т уравнений
т г п
1
я
* = 1, 2. . . . , т .
(7.15)
9} iti) ср, (^,)
=
Ъ Hi) Уь
2 [2
J
2
Эта система может быть переписана в матричной форме:
P c = q,
(7.16)
тд е Р — матрица с элементами Puj, а с и q — вектора с компонен■тами Си и qu. Компоненты определены равенствами
Pkj =
2
=
9 ft ( ^ i) :
(7 .1 7 )
(7 .1 8 )
103
Тавдм образом, с точки зрения практики зад ача исследовате­
ля состоит в том, чтобы выбрать п пар чисел {ti, уг), выбрать пг
базисных функций
вычислить коэффициенты матрицы (7.17)
и (7.18), а затем решить систему (7.16).
Вычислительную сторону дела мы оставляем для самостоя­
тельного изучения. Отметим, что основные трудности для числен­
ного решения систем типа (7.16), порождаемых методом наи­
меньших квадратов, возникают потому, что исследователь может
неожиданно для себя столкнуться с матрицей Р неполного ранга
(неопределенная зад ача). Этот случай требует специальных спо­
собов обращения матриц.
Д аж е эти отрывочные сведения о вычислительной стороне
дела дают нам основание предостеречь исследователя от слабо
продуманного использования базисных функций. Если есть воз­
можность, следует пользоваться ортогональными базисными
функциями. В этом случае вычисленные значения будут надеж ­
ными, а часто и само решение системы может быть получено в
явном виде.
Рассмотрим технические детали вопроса выделения фона, за ­
данного моделью (7.5), на примере построения семиточечного
фильтра исходных данных, полученных на сетке из равноотстоя­
щих точек. Отвлечемся от задачи прогноза и будем рассматри­
вать случай диагностического анализа данных, когда справа и
слева от точки ti = 0, в которой мы хотим получить значение
фона, имеется не менее трех наблюдений. Будем такж е считать,
что наблюдения приводились через равные промежутки времени
с шагом по времени, равяым единице. В этом простом с точки
зрения математических выкладок случае можно получить важные
для практики выводы.
Примем, что рассматриваю тся моменты времени t i = —3, —2,
— 1, О,1, 2, 3. Выберем в качестве базиса функции (7.9): сро(0 =
— 1, (p^{t)— t,(f2 { t ) = t ^ ‘, фз(/)=г^з. В этом случае равенство (7.8)
в интервале —3 ^ t i ^ 3 примет вид
, :
Cjti.
,
(7.19)
j = o \
Система уравнений (7.15) принимает вид
Со 2
ii+ C i й
i= -3
i
/= -3
3
=
^
2 уД
г= -з
^ Р + С з2
г= - 3
.
=
г«-3
,
У = 0 , 1, 2, 3.
. "
(7.20)
. Решение системы (7.20.) ,облегча(ётся тем, что сумма нечетных
степеней ti^ на равномерной сймметричнбй сетке ti = —3, —2, — 1,.
О, 1, 2, 3 превращ ается в нуль. С учетом этих условий система
,(7;2Р) приводится к виду - ’','11'
' ..-.J jb
104
^i !
■7Co + 2 8 Q =
s у .;
i -----3
28Ci=.= 2 7 , ^ , ;
i= -3
3
__
28C o+ 196C 2= 2
уД
£= - 3
3 ^
l9 6 C i +
I5 8 C 3 =
( 7 . 21)
Уl i t
2
i= -3
Решение зтой системы имеет вид
с .= 4 ( г 2 7 , - 2 7 ,й'
\ i =-Z
i= -3
^
3О
f
1
1512
о
3 9 /2 ^ -4 9
\
г=-з
\
2 7 ,^ ?
;
I
;= -з
1
С2, =- 84 - 4 2
'
7 iti +
г--3
3
с ,=
216
г=-3
3
\
(7.22)
Эти коэффициенты в сочетании с равенством (7.19) могут быть
использованы для выделения фона уг из исходных данных yi при
диагностическом анализе данных. Например, в любой точке ti,.
которая находится не блил<е чем на три ш ага к концам ряда
( i ^ n — 3 или t ^ 3 ) , фоновое значение вычисляется по формуле
У/ = Сц = -щ - (у;_з + Зу,-_2 + 6у^_1 + 7у1 + бу;+1 + Зуг+2 “ ^Уиз)(7.23)
Д ля того чтобы получить значения на краях сетки, следует
использовать формулу (7.19) с-коэффициентами, полученными без
упрощений системы (7.20). Приведем наиболее важные для прог­
нозиста формулы фильтрации исходных данных для выявления
фоновых значений на правом краю ряда, состоящего из п членов:
Уп-2 = ^
(7„-б - 4у„_5 + 27„-4 + 123V3 + 197«-2 + 1б7„_1 - 4>Г„);
Уп-1
(4у„_б - 7Уп-5 - 4у„_4 + 6у„_з + 16у„_2 + 19у„_1 - f 8у„);
42
1,05
у , = й ( - 2 7 , J + 47,_s + У,-. - ‘•у .-. - ■*5V> + 8)^-1 + 3 9 Й -
(Г.24)
Пролнозирование фона с помощью метода наименьших квад­
ратов можно осуществить, сделав допущение, что коэффициенты,
полученные по формулам (7.20), останутся неизменными в те­
чение того числа шагов по времени, на которое делается прогноз.
Например, формула для прогноза на один шаг по времени может
быть получена из (7.19), если подставить в нее значение t i — A и
воспользоваться коэффициентами, рассчитанными по формулам
(7.20) на основе последних семи наблюдений. Эта формула имеет
-ВИД
Ул+1 =
Y ( - 47 „-б +
6 у «-5 + 4у„_4 - Зу„_з -
+ 1б7 „).
(7.25)
Аналогичные формулы могут быть получены и для прогноза
■фоновых значений на два или три шага за пределы концевых зна­
чений ряда. При их использовании следует помнить, что ошибка
экстраполяции фона по формуле (7.19) быстро возрастает. Д ля
того чтобы проверить это и обнаружить другие свойства стати­
стических прогнозов, рассмотрим пример.
Сконструируем квазиметеорологический процесс, состоящий
из полиномиального тренда, суточного хода и случайного шума.
.Для расчета тренда воспользуемся формулой (7.5), в которой
коэффициенты выберем равными k o = l5 ° C , k i = k 2 — 0 , k^ =
= \j( 7 2 y . Значение последнего коэффициента выбрано таким,
чтобы за 24 ч тренд составил 3°С. Суточный ход рассчитаем по
формуле (7.6), в которой значения коэффициентов выбраны рав­
ными a i= 1 0 ° C , а 2 = 3 ° С , b i ~ b 2 — 0, 7’= 2 4 ч . Моделью суточного
хода является сумма этих составляющих и случайного шума, по­
лученного путем статистического моделирования на основе нор­
мального закона распределения. Шум имел среднее значение,
равное нулю, и стандартное отклонение 1 °С. Начальным време­
нем считаем 9 ч местного времени.
Все три составляющие модельного процесса приведены на
рис. 7.1. Н а рис. 7.2 показаны результаты расчетов двух вариан­
тов прогноза на один ш аг по времени, равный в этом случае 1ч,
по экстраполяционной формуле (7.25). Первый вариант прогноза
был получен для случая полного отсутствия шума в данных (кри­
вые J и 4). Видно, что в этом случае экстраполяционный прогноз
очень, близок к. ..модельному процессу. .
.,
.
..
Более реален второй случай, когда прогноз производился по
исходным данным, содержащим шум. (кривые 2 и 3). Рассм атри­
вая эти кривые, легко убедиться в , важнейшем недостатке стати­
стических прогнозов — все они в большей или меньшей степени
106
увеличиваю т амплитуду шумов, содержавшихся в исходных
данных.
Таким образом, целесообразно применять традиционный для
метеорологического прогнозирования подход: сглаж ивать исход­
ные данные, чтобы, по возможности, подавлять шумы, а затем
.делать экстраполяцию фонового процесса.
П РО ГН О З НА 3—9 ч
Использование полиномиального тренда позволяет построить
большое число простых моделей экстраполяции. С помощью этого
подхода удается получить наглядное представление о многих
свойствах статистического прогноза. Однако выбор полиномиаль­
ной формы тренда приводит к тому, что ошибка экстраполяции
стремительно нарастает с ростом заблаговременности прогноза.
Д ля учета в прогнозе других более реальных форм тренда
применяется метод адаптивного сглаживания. Этот метод такж е
использует представление модели процесса в форме (7.8) и идею
поиска наименьшего квадрата невязки, но коэффициенты модели
становятся зависимыми от времени и можно учесть эффект ста­
рения информации.
При выводе формул метода адаптивного сглаж ивания приня­
то использовать представление модели процесса, которое более
наглядно, чем (7.8), выделяет расположение наблюдений по вре­
мени. Пусть дана последовательность не обязательно равноот­
стоящ их друг от друга по времени наблюдений x { t) . Время t яв•ляется дискретным и изменяется от начального момента t — to до
момента последнего отсчета t = T .
Предположим, что наблюдения могут быть представлены как
юумма фонового процесса g(^) и случайной величины г{Ц. Слу­
чайная величина должна иметь нулевое среднее значение и быть
некоррелированной. Фоновый процесс в методе адаптивного сгла­
ж ивания представляется в форме, аналогичной (7.8):
$ (0 = 2
f= l
(7.26)
Определение коэффициентов ai[t), меняющихся по мере по­
ступления новых данных наблюдений, производится путем мини­
мизации невЯзок данных последних наблюдений в моменты от
^ = 1 до
и фоновых значений \ { t ) . ф ункцци,ф г(0 считаются
известными прогнозисту. В формуле для вычисления, невязки учи­
тывается возможность придать данным более поздних наблюдений
больший вес р ( d c p ^ l ) :
^ = 2 P > (7 /-^ (^ y m
(7.27)
Найдем производные от R [ai, . . . , Ой, . . . , а») но каждому из
107
коэфф ициентов
уравнений
и приравняем их к нулю. П олучим систем у
dR
даь
или в развернутом виде
П
2
j=i
"2
iij) Ъ (ij) 1 % = 2
ih ) n 2,...,т
у=1
/=1
в методе адаптивного сгл аж и в ан и я рассм атри вается ряд прие­
мов, позволяю щ их упростить вы числения сумм, входящ их в ф ор­
мулу (7.29) и изменяю щ ихся во времени. Н е будем отвл екаться
на эти детали техники, а рассм отрим пример применения этого
подхода д л я прогноза м аксим альной тем пературы с заб л аго в р е­
менностью более З ч. П редполож им , что известны значения тем ­
пературы воздуха в 03, 06 и 09 ч местного времени. Учтем, что
в суточном ходе м аксим альны е значения тем пературы приходятся
на 14 ч местного времени. Д л я описания такого суточного хода
недостаточно п ользоваться одной гармоникой с периодом 24 ч.
С ледует привлечь две гармоники, причем заф и ксировать отнош е­
ние ам плитуды второй гармоники к первой. Чтобы не возникало
необходимости привлекать косинусоидальны е гармоники, будем
считать, что началом отсчета времени служ и т 09 ч местного вре­
мени. Этот момент мож но считать в больш инстве случаев совп а­
даю щ им со временем совпадения ф актической тем пературы воз­
духа с ее среднесуточным значением.
У читы вая все сказан н ое выше, представим ход тем пературного
ф она в виде
^ (t) = a i +
[sin (со { t — 9)) - f 0,15 sin {2со ( t — 9 ))].
(7.30)
Это означает, что в качестве функций ф^(/) вы браны две такие:
®i(^) = l ,
tp2 (^) = sin (со (^ — 9)) + 0,15 sin (2о) (^ — 9)).
(7.31)
Ч асто та со в гармонических функциях равн а 2я/24. В ремя и зм е­
ряется в часах.
Все необходимые исходные данны е сведем в таб л . 7.1. З н аТ а б л и ц а 7.1
Исходные данные для построения метода
адаптивного прогноза максимальной температуры
t-9
-6
—3
1
¥ 2 (0
7 (0
I :■
108
- •s .
' V.-
У-2.
1
1
0.857
0
y -i
Уо
чения функций в ней вычислены по ф орм улам (7.31). П о этим
зн ач ен и я м мож но вычислить суммы, входящ ие в уравнения (7.29),
■если учесть, что в этом прим ере Т = 3 и д л я простоты не учиты ­
вать старение информации, приняв р = 1 . П олучим значения ко­
эф ф ициентов
S
/«11 = 2
3
? i(^ ;)'P i(^ ;) = 3,
/^12 = 2
?i(^ y )?2 (^ y ) = - 1 , 8 5 7 ,
3
Щ1=
?2 (i j ) 9i i^j) — — b S S ?,
/^22 ■ = i? * ( ^ /) ? 2 ( ^ y ) = 1.734.
(7.32)
С истема уравнений (7.29) прим ет вид
/r a i,a i- f OTjaOa = g-i,
"t“
= Sii
(7.33)
причем значения правы х частей следует вы числять по фopм 5^^Iaм
3
= 2
^
(ij) y j « У-2 + y - i +
Уо,
^2 = 2 =Р2{ i j ) y j = — У~1 + 0,857у_2.
у=1
(7.34)
Д л я получения прогностических зависим остей на т часов от
последнего момента наблю дений Т в данном случае следует вос­
п ользоваться ф ормулой
у (Г + т) = (2j - f «2 (sin (ш-) - f 0,15 sin(2(Bx)),
в которой коэф ф ициенты получаю тся
уравнений (7.33) равны м и
путем
Д л я р ассм атриваем ого прим ера построения
ф орм улы м аксим альны х температ^ф получим
реш ения
(7.35)
системы
прогностической
== 0,988буо - 0,081 Зу_, - 0,0701у.2;
(Ц =■ 1,0587уо — 0,4070у_1 — 0,657бу_2',
= 2,091^09 - 0,505^06 - 0,748^03.
(7-37)
П роверим качество ф орм ул типа (7.35) д л я прогноза суточного
хода тем пературы от 09 ч с заблаговрем енностью от О до 9 ч по
исходным данны м , задан н ы м с ошибкой. Д л я этого построим мо­
дельны й пример, за д а в фоновый процесс по ф орм уле (7.30) при
a i = 23°C и «2— 11°С и д обави в к этом у фону шум в виде гауссо­
109
вой случайной величины с «уЛевым средним и стандартны м от­
клонением 1 °С.
И з этой последовательности вы берем значения д л я моментовf = 0 3 , 06 и 09 ч и будем считать их начальны м и данны ми. Р а с ­
четы проведем по ф орм уле (7.35) с коэффициентам и, рассчитан ­
ными д л я заблаговрем енностей т = 0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 ч поф орм улам (7.36). Д л я заблаговрем енности 5 ч при этом полу­
чаю тся ф ормулы прогноза м а к с и м а л ь н о й ’ тем пературы (7.37).
Н а рис. 7.3 п оказаны результаты расчетов модельного суточногохода от 09 до 18ч и прогностические результаты по методу ад ап ­
тивного сглаж иван и я. М ож но убедиться, что при правильно по­
добранной ф орме тренда и случайном гауссовском ш уме р езул ь­
т ат прогноза очень хорош и устойчив к погреш ностям округления.
П оследнее свойство дем онстрируется кривой 4 рис. 7.3, построен­
ной по округленны м до целы х значениям коэффициентов, если,
сравнить ее с кривой 3, построенной по ф орм улам (7.35) без
округления коэффициентов.
СГЛАЖ ИВАНИЕ
г
С ПОМ ОЩ ЬЮ
ДАННЫ Х
М ЕТОДА
И
П РО ЗН О З
РЕГУ Л Я РИ ЗА Ц И И
М етод адаптивного сгл аж и ван и я м ож ет д ать отличные р езул ь­
таты , если хорош о подобрана модель тренда. О днако в п ракти ­
ческой деятельности синоптика трудно рассчиты вать на это. К ро­
ме того, часто возникает потребность сгладить дан ны е м етеоро­
логических наблю дений и получить представление о текуш ем ф о­
новом процессе и его производных. Обе эти зада!чи мож но эф ф ек­
тивно реш ить с помощью метода р е г у л яр из а ции.
Этот метод возник к а к обобщ ение широко распространенного
в н астоящ ее врем я м етода аппроксимации эксперим ентальны х
данны х с использованием сплайнов. Рассм отрим его применениед л я ран ее описанного модельного процесса (рис. 7.4). И дея ме­
тода регуляри заци и состоит в том, чтобы при выделении тренда
учесть все известные исследователю свойства фона. Д ополн итель­
но стараю тся добиться, чтобы .кривая, описы ваю щ ая тренд, бы ла
максим ально гл ад к ая и, конечно, к ак мож но ближ е проходила
ко всем, н аблю давш им ся значениям.
П редполож им , что нам известны из наблю дений значения
функции fk в моменты 4 - Все моменты п р и н ад л еж ат пром еж утку
времени от t o = X o до t n = X 2- П усть нам известны следую щ ие св е­
дения о структуре фонового процесса в этом пром еж утке времени:
1) в моменты t = x i через пункт наблю дения проходит фронт,
т. е. после этого момента свойства фона меняю тся;
2) смена свойств фона происходит плавно, т. е. значения н а ­
блю даемой функции, ее тенденции и скорости изменения тенден­
ций не преры ваю тся;
3) на и нтервалах X o ^ t ^ X i и X i ^ t ^ X 2 функции очень гл а д ­
кие, т. е. имею т минимальную кривизну;
ПО
4) известно, что на каж д ом из интервалов фон имеет по одно­
му экстрем альном у значению ; на интервале
экстремум
достигается в момент i= x o + e o , а на интервале X i ^ t ^ X 2 —
в момент t = x i + ei\
5) начальны й момент наблю дений вы берем так, чтобы н аб лю ­
д а е м а я ф ункция в этот момент к ак мож но лучш е м огла быть,
описана линейной зависимостью .
Все эти свойства отлично вы полняю тся, наприм ер, д л я суточ­
ного хода тем пературы в те сутки, когда через пункт н аблю де­
ний проходит фронт и начальны м моментом наблю дений вы б ран
срок, ближ айш ий к 09 ч местного времени.
С конструируем модель тренда, опираясь на эти свойства..
Во-первых, учтем требован ие свойства 3: на каж д ом из интерва­
лов в качестве модели тренда вы берем кубический полином
(7.38)
+
г = 1 ,2 .
Теперь налож и м на коэф ф ициенты этого полинома треб ован и я
! гладкости в момент смены структуры t = X \ , вы текаю щ ее из свой­
ства 2:
by -j- Ъйуко = Ь^,
6(3?i A q =
Cg.
( 7 .3 9 )
П ервое равенство о тр а ж а е т требован ие гладкости функции,,
второе-— первой производцой, а третье — второй производной.
П ри выводе этих равенств использовано одно из обозначений
h(j = Xi
X q,
hi — х ^
Xi,
(7.40)-
a так ж е учтено свойство 5, которое приводит к ограничению
(7.41)
Ci = 0.
Свойство 4 позволяет получить ещ е д ва ограничения на коэфI фициенты полинома (7.38). Д л я этого учтем, что в точках экстреj мума п ер вая п роизводная д о л ж н а о б рати ться в нуль. Таким обI разом , мож но зап и сать ещ е д ва уравнения;
bi +
3d,el =
0;
b2 + 2c^ei + 3 d i e l ^ 0 .
(7.42).
П оскольку описание фонового процесса на двух последователь­
ных интервалах двум я полиномам и (7.38) содерж ит восемь коэф ­
фициентов, которы е связан ы ш естью ограничениями в виде р а ­
венств (7.39) и (7.42), тренд мож но представить функцией с д ву­
мя парам етрам и. Д л я этого с помощью равенств (7.39) и (7.42)
все коэфф ициенты полиномов (7.38) вы разим через ai и bi:
111
Cl — о ,
—
C2 =
6j/(3^q);
b^hj{3el)',
^ 2 = ^ ( 1 - /^5/^0):
a , ^ a , + bi{\-hll{3el))h,d , ^ bAl -
hDlel- {2еМ ЦЗеМ -
(7.43)
И спользуя эти вы раж ения, (7.39) мож но п реоб разовать в
в двухпарам етрическую модель тренда, учиты ваю щ ую все свой­
ства 1— 5;
g {i, а^, Ь,) = а ^ + b , ^ i i , x , ) .
(7.44)
В этой модели изменение фона по времени описы вается непре­
рывной и д важ д ы непреры вно диф ф еренцируемой функцией
(p{t, x i ) , которая в момент t — Xi имеет р азры в третьей п роизвод­
ной и зад ается формулой
{t - Хо)
hi
/г:
K { t - x , Y
{ t - x , ) -
9 (А X i) =
2^1 АЛ {t
1-
(7.45)
■ X.
З е0Л« о /
Теперь осталось использовать результаты измерений fk д л я
того, чтобы вы брать оптим альны е зн ачен ия п арам етров Ci и bi.
М ожно, конечно, и с помощью м етода наименьш их квад ратов н а ­
ходить величины Cl и Ьь минимизирую щ ие н евязку м еж ду н аб лю ­
давш и м и ся величинами и значениям и тренда:
(7.46)
Н апомним, что Гй — весовой коэффициент д л я учета важ ности
в к л ад а отдельны х наблю дений. Отметим, что момент изменения
структуры трен да t ==Xi (прохож дение ф ронта) м ож ет не совп а­
д ать ни с одним моментом наблю дений 4 .
О днако метод наименьш их квад ратов не учиты вает в явном
виде свойство 3 (требование м аксим альной гладкости тр ен д а).
Д л я того чтобы учесть это свойство тренда, необходимо, чтобы
вы полнялось условие минимума д л я интеграла, который п ред­
с та в л я ет собой среднюю кривизну;
5 (а „
112
f [ g " ( a i , Ь„ t ) Y d t .
(7.47)
в методе р егуляри заци и п ред лагается учиты вать одноврем ен­
но равен ства (7.46), (7.47) и, если есть необходимость, другие
дополнительны е условия путем миним изации компромиссного
условия. В наш ем случае двух ограничений оно приним ает сл е­
дую щ ий вид;
F
Ь,) = R (а^, h ) + 5 (а^, Ь,) ш.
(7.48)
В этом вы раж ен и и введен весовой коэф ф ициент ю, который иссле­
д о вател ь м ож ет менять д л я регулировки степени влияния на
трен д одного из условий (7.46) и (7.47).
П одберем п ар ам етры д л я наш его случая. Д л я этого н уж но
подставить правую ч асть равен ства (7.44) в вы раж ен и я (7.46),
J(7.47) и получить в явном виде зависим ость Р { а \ , Ь\):
F
bi) ^ и \ + Ъ
г . { h - «1 -
ЬтУ.
(7.49)
k= l
В этом равен стве использую тся обозначения
-^1
х =
X i)Y dtХо
=
(7.50)
Н айдем условия м иним ума ф ун кц ион ала (7.49). Д л я
к а к и ран ее в методе наименьш их квад ратов, п риравняем к
производны е от функции F { a u Ь{) по ее аргум ен там
В р езу л ь тате этих п реобразований получим систему двух
нений
п
а-х S г и +
п
этого,
нулю
и bi.
урав­
пп
2 /■ft'Pfe = 2 r^iu\
k=\
n
k=\
\
n
Р еш и в эту систему относительно Oi и b\, получим возм ож н ость'
полностью определить трен д метеорологического процесса с по­
мощ ью ф орм ул (7.44) и (7.45). И сходны е дан ны е д л я расчета
приведены в таб л . 7.2.
Д ан н ы е табл. 7.2 позволяю т найти все необходимы е п ар ам ет­
ры зад ач и , если дополнить их, у к а за в моменты экстрем ум ов и
изм енения структуры . Б удем считать, что х о = 0 , х\ = 1, л г2 = 2 4 ч
{ h o = x i — 7, h i = X 2 — .1^1= 17), б о = 5 , e i = 1 2 4 (м аксимум тем пе­
рату р ы приходится на 14ч, а минимум — на 5 ч следую щ его д н я ).
Зн ач ен и я функции
мож но вычислить по ф орм уле (7.45) д л я
лю бого часа.
Зн ач ен и я весовы х коэф ф ициентов учета важ ности инф орм ации
Гй рассчитаны на основе следую щ их соображ ений. П редполож им ,
что наблю дения на станции велись еж ечасно во врем я дневного
8
Зак
86
113
Таблица 7.2
Информация для расчета по формуле (7.44)
Местное
время, ч
А ргу­
мент
9
Наблю­
дения
Вес,
баллы
Вес, %
Расчет
(7.44)
Погре­
шность
10,68
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
5.9
5.9
5.9
5.9
5.9
5.9
5.9
5.9
5.9
5.9
5.9
5.9
5.9
О
О
5.9
О
О
5.9
О
О
9,98
10,98
11,9
12,65
13,16
13,35
13,13
12,43
11,38
10,18
0,32
0,16
0,34
0,92
1,93
3,44
5,47
-0 ,7 0 3
1,249
0,225
0,757
0,517
- 0 ,4 5
—0,769
1,05
0,591
- 1 ,3 5 6
-0 ,7 5 1
- 2 ,3 4 9
1,631
- 0 ,7 8 3
—0,282
-0 ,7 3 9
-0 ,1 4 2
-0 ,1 5 7
0,994
1,827
0,749
0,052
-0 ,2 6 2
- 0 ,7 9 7
- 1 ,1 9 4
6,70
- 0 ,0 4 4
0
1
2
10
11
12
3
4
5
13
14
15
16
17
18
19
6
7
8
9
10
11
12
20
21
22
13
14
15
16
17
18
19
23
0
1
2
3
4
5
7
20
21
22
9
23
24
6
8
9,73
11,67
11.89
12,64
13,00
13.89
11,30
10,78
11,53
9,63
9.87
4,53
5,62
3.88
3,21
1,67
0,95
- 0 ,6 7
О
О
10
О
О
10
- 1,66
О
О
- 0 ,4 0
0,86
20
11,8
2,19
4,23
О
О
О
О
О
О
6,66
Сумма:
170
8,88
7.53
6,17
4,84
3.6
2,48
1.53
0,8
100,3
Среднее арифметическое:
д еж у р ства синоптика, т. е. с 09 ч и до 21 ч. Д а л е е производились
наблю дения только в стандартн ы е сроки 00, 03 и 06 ч. Со срока
06 ч новый деж урны й синоптик н ачинает готовить прогноз и ему
.очень нуж но сделать расчет ож идаем ой тем пературы в 09 ч.
В соответствии с этими соображ ениям и и на основе 20-б ал л ь­
ной системы экспертны х оценок роли каж дого отдельного н аблю ­
дения синоптик присвоил имею щ имся данны м оценки в б ал л ах
(см. табл. 7.2). О пределим относительны й вес наблю дений в д о­
л ях от общ ей суммы б аллов и используем его в качестве гк.
И н теграл, входящ ий в ф орм улу (7.50), вы числяется с исполь­
зованием ф орм улы (7.45). В ы раж ен и е д л я определения % будет
иметь вид;
4( 0
А =
hi
hlh,
h,hi
+
h\
+
^0
114
1
е\е\
2/^16]
3.2
+
(7.52)
в этом слу ч ае значение % при и = 1 равно приблизительно 9,5.
Н о д л я сравнения роли в кл ад ов н евязки J ? ( a i, bi ) и кривизны
S ( a i, hi) в описание трен да мож но п роварьи ровать значение ш
от О (нет влияни я кривизны ) до 100 (нет влияни я н ев язки ). М ож ­
но вы би рать и отрицательны е значения а . В этом случае будет
вы полняться условие, противополож ное свойству 3, т. е. кривизна
тренда будет м аксим альной.
П роведение расчетов начинаем с вы числения функции
для
всех моментов 4 . Д а л е е следует определить суммы, входящ ие в
(7.51), и реш ить эту систему уравнений д л я нахож ден и я ai и Ь^.
С помощ ью этих коэф ф ициентов мож но восстановить тренд по
ф орм уле (7.44).
Р езу л ьтаты этих расчетов приведены в таб л. 7.2 и н а рис. 7.4.
М ож но убедиться, что использование м етода регуляри заци и поз­
во л яет в полной мере учесть все свойства 1— 5 и, м анипулируя
п арам етром со, регули ровать гладкость искомого тренда.
Н а рис. 7.5 д л я сравнения приведены результаты восстанов­
ления тренда с помощ ью интерполяционного полинома Н ью тона
по данны м , взяты м из табл. 7.2, за станд артн ы е синоптические
сроки (09, 12, 15, 18, 21, 00, 03 и 06 ч ). Р езу л ь тат интерполяции,
несомненно, менее приемлем, чем тренд, полученный по ф орм уле
(7.44), особенно на к раях рассм атриваем ого и нтервала и в целях
экстраполяции.
Д ополнительную инф орм ацию о свойствах тренда, полученного
методом регуляри заци и , мож но получить с помощ ью рис. 7.6 и
7.7. Н а этих рисунках и зображ ен ы три сл уч ая расчетов трен да
при разли чн ы х значениях I. В одном случае вы полнялось равен ­
ство ( 0 = 0 , которое, к а к следует из ф орм улы (7.48), приводит
к методу наименьш их квад ратов. В другом — вы брано
— 0,3,
что соответствует небольш ом у усилению кривизны тренда путем
регуляри заци и . В третьем случае вы брано ш = 0 ,3 , что соответ­
ствует случаю миним изации кривизны .
Р исунок 7.6 п оказы вает, что требование минимизации кри виз­
ны приводит к дополнительном у эф ф екту сгл аж и в ан и я данны х по
сравнению со случаем применения м етода наименьш их к в а д р а ­
тов. П оэтом у д л я ком пенсации сгл аж и в ан и я следует п ользо­
ваться отрицательны м и значениям и ®.
Рисунок 7.7 дем онстрирует некоторое усиление дисперсии у
трендов, рассчитанны х при ю ^ О , по сравнению со случаем р а с ­
чета тренда по методу наименьш их квадратов. Такой эф ф ект м е­
тода р егуляри заци и мож но понять, т а к к а к при его применении
миним изируется не дисперсия R { a u Ь{), а ком бинация дисперсии
и кривизны S ( a i , Ь{).
П р ед ставляется разум ны м реком ендовать использовать метод
регуляри заци и д л я вы деления тренда в исходных данны х не тол ь­
ко потому, что он позволяет полностью учесть известны е прогно­
зисту свойства метеорологического фона, но ещ е и потому, что
8*
115
с его помощ ью мож но оценить значения интегралов и производ­
ных тренда. Д л я этого нуж но выполнить необходимую операцию
(например, диф ф еренцирование) вы раж ен и я д л я тренда. В наш ем
случае это приводит к необходимости диф ф еренцировать или ин­
тегрировать равенство (7.44), что вы полняется без затруднений.
Глава 8
ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
КИНЕМ АТИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
М ЕТЕО РО ЛОГИ ЧЕСКИ Х
ПОЛЕЙ
Н есм отря на мощ ное разви ти е методов гидродинамического
прогноза погоды, из синоптической практики никогда не исчезал
метод кинематической экстраполяц и и особенностей барического
поля. Он прост и н агляден и поэтому п озволяет синоптику ясно
представить временное разви ти е важ н ы х д л я прогноза процессов.
К а к и всякий экстраполяционны й метод, он имеет тенденцию
к неограниченном у росту ош ибки во времени. Н о д л я интересую ­
щ ей нас зад ач и — сверхкраткосррчного прогноза погоды — этот
метод п р ед ставляет несомненный интерес. И менно поэтому сл е­
дует остановиться на практических алгоритм ах расчета на ком ­
пью тере полож ения особенностей метеорологических полей и ск о ­
ростей их перемещ ения. Основные теоретические р азр аб о тк и по
эзгому вопросу были сделаны в 30-е — 40-е годы. В дальнейш ем
разви ти е гидродинамических методов отодвинуло в тень методы
кинематики. Н апом ним основы этой теории.
Р асп ределен и е какой-либо метеорологической характери сти ки
f (x, у, t ) , зави сящ ее от координат на плоскости {х, у) и времени,
зад ад и м уравнением
f = f{x,y,t).
(8.1)
Сечение этой поверхности плоскостью f = a , где а — постоян­
ная, о п ределяю щ ая конкретное значение метеорологической х а ­
рактеристики, д ает семейство кривых на плоскрсти {х, у ) :
f i x , у, t ) = a .
(8.2)
С изменением времени t кривы е (8.2) перем ещ аю тся и д еф ор­
мирую тся, Д л я дальнейш его сущ ественно считать, что функции
непреры вны и имею т в окрестности исследуем ы х точек частны е,
производны е не н иж е третьего порядка.
П роиллю стрируем связь м атем атических понятий с синоптиче­
скими, взяв в качестве ф ункции f призем ное давление. Тогда
уравнение (8.2) определяет полож ение и зобары со значением а.
А н али зируя изобары , синоптик интересуется н ап равлен ием к а с а ­
тельных к ним и их кривизной. Н ап равл ен и е касательн ы х в точке
116
(хо, Уо) при f — a вы числяется через составляю щ ие гради ен та fx
и fy по уравнению
f ^ ( x — Xo) + f y ( y - y o ) = 0.
(8.3)
К ривизна К кривой сем ейства (8.2) в лю бой точке, где су­
щ ествую т необходимы е производны е, оп ределяется равенством
U l - 2 h y f J y + fyyn
[П +
^’
в каж д о й точке поля, где могут быть определены к а к значение,
т а к и кривизна изолиний поля, можно, составив сумму
z = K + l{f-a ),
(8.5)
реш ить методом множ ителей Л а г р а н ж а зад ач у на условный
экстрем ум этой функции и получить вы раж ен и е д л я определения
полож ения оси лож бины или гребня к а к м нож ества точек м акси ­
мальной кривизны изолинии f = a . Д л я этого запиш ем систему
условий экстрем ум а функции z:
—
+
^fx =
0;
2 , - /Су + Х/у = О,
(8 .6 )
которая имеет реш ение, не зави сящ ее от зн ачен ия X при условии
обращ ения в нуль определителя
Fix, y ) = = K J y - K J y = ^ 0 .
(8.7)
Это уравн ен ие и определяет полож ение оси лож бины или гребня.
Д о сих пор речь ш л а только об обыкновенных точках кривых,
зад ан н ы х уравнением (8.2). О пределение кривизны кривой (8.4)
вы явл яет возм ож ны е особые точки, в которы х вы полняется усл о­
вие
/. =
0,
f y ^ O .
(8.8)
В этом случае кривизна кривой ф орм ально бесконечно вели ка
и конф игурация изолинии определяется производны ми второго по­
р яд ка. П риведем без д о к азател ь ств а классиф икацию особых то­
чек на основе д искрим инанта D { x , у ) , вы числяем ого по формуле:
D{x, y )= ^ {t,y )^ -fj,,.
(8.9)
В р аб о тах Е. С. К узнецова показано, чТо одноврем енное вы ­
полнение условий (8.8) и равен ства
D{x,y)==Q
(8.10)
явл яется условием возникновения или исчезновения особой точки.
Е сли условие (8.10) не вы полняется, то возм ож ны три случая.
117
:
1. У словия (8.8) вы полняю тся одновременно с неравенствам и
D{x, y X Q ,
< О,
< 0.
(8.11)
Этот случай соответствует изолированной особой точке типа м а к ­
симум (анти ц иклон ).
2. У словия (8.8) вы полняю тся одновременно с неравенствам и
D{x, y)<Q,
fyy>0.
(8.12)
Этот случай соответствует особой точке типа минимум (циклон).
3. У словия (8.8) вы полняю тся одновременно с неравенством •
(8.13)
D {x,y)> 0.
Э тот случай соответствует нейтральной (гиперболической) особой
точке.
С казан н о е выш е позволяет, сделать вы вод о возм ож ности сит
ноптического ан ал и за метеорологических полей, задан н ы х в ф ор­
ме таблиц. О днако трудность такого ан ал и за состоит в п рави л ь­
ной оценке значений производны х в лю бой точке плоскости (х, у ) .
К ак это сделать, мы рассм отрим позж е.
Выведем формулы , полезны е д л я расчета характери сти к пере- i
мещ ения точек произвольного метеорологического поля (скорости
и ускорен ия). Д л я вы вода форм ул кинематики рассм отрим два
семейства кривых на плоскости
/ {-X, у, t) = а,
(8.14)
g ( x , у, t) = b.
Зн ачен ия координат (х, у) яв л яю тся реш ениями системы у р а в ­
нений (8.14), а так ж е и координатам и точек пересечения изолиний.
Е сли ф ункциональны й определитель d, рассчитанны й по равен ­
ству
d { x , y) = f^gy — fyg;c^
(8.15)
отличен от нуля, то сущ ествует единственная система функций
х = x { t , а, Ь),
y = y { t , а , Ь),
(8.16)
яв л яю щ аяся реш ением системы (8.14) в окрестности р ассм атр и ­
ваем ой точки.
- К омпоненты скорости этой точки u = d x ! d t и v = d y j d i и ком­
поненты ускорения Ux— d^xldt^ и a y = d ^ y l d t ^ мож но найти, реш ая
системы уравнений относительно этих величин:
df
= 0,
di
d^f
df^
118
dt
’
(8.17)
Приведем готовые формулы:
и = I f = {t xSi - t i g y ) l d [л, у ) ,
(8.18)
'v = - ^ = { f , g x - f x g t ) l d { x , у У,
= [{gxxii^ + gyy'^^ + 2g^yt i v + 2g^tU + 2gytV + g,t) fy -
ifxxt^^ + fyy"^^ +
+ 2/ж(« + 2/у<г. + fii) gy] j d {X, y ) ,
/jq\
ay = - ^ = [ [f,x^^ + /yy^= + 2f^yUV + 2 f , t a + 2fytV + /„) g^ -
{gxx^'" + g y y ’^‘" +
+ 2g^tU + 2 g y p - \ - g t t ) f , ] l d
(X,
y).
(8.19)
Эти ф ормулы мож но и спользовать, чтобы п ред сказать поло­
ж ение вы деленны х каким-либ(Э образом точек изолиний полей
разли чн ы х х ар актери сти к атм осф еры . В частности, на основе этих
ф ормул мож но объясни ть ш ироко употребляем ое в практической
р аб о те синоптика п равило «ведуш его потока». Э тот и другие во­
просы мы рассм отрим на примере. Зд есь только поясним мето­
дику получения ф орм ул типа (8.18) — (^8.19), и сследовав важ ны й
частны й случай перем ещ ения цен тра барического образован ия.
Д л я сохранения общ его х ар а к тер а ф орм ул предполож им, что
атм осф ерн ое д авл ен и е будет об озн ачаться в этом прим ере не бук­
вой р, а буквой f. У равнения характери сти ческих линий (8.14)
в этом случае будут совп адать с системой (8.8), поскольку б ар и ­
ческий центр явл яется точкой м акси м ум а или минимума д а в л е ­
ния. О пределитель (8.15) совпадет с (8.9) и будет отличен от
нуля и отрицателен.
И з ф орм ул (8.18) получаем вы раж ен и я д л я компонент скоро­
сти перем ещ ения барического цен тра {Сх и Су):
Cx = - D ^ {X, y ) I D ( х, у ) ,
C y ^ - D y {X, y ) l D {X, у ) ,
- {ftyf^y - t j y y ) - ,
= {fj,y - f,yU .
(8.20)
Отметим, что если определитель D { x , у ) равен нулю, то полу­
чаем истолкование условий возникновения центра по К узнецову
(8.8) — (8.10): возникновение центра п ред ставляется к а к перем е­
щ ение его с бесконечно больш ой скоростью из бесконечно у д а­
ленной точки.
П оясним способ получения ф орм ул (8.20). Т а к к а к в д ви ж у ­
щ ем ся центре в си лу (8.16) координаты зав и ся т о т времени, то си­
стем у (8.8) мож но переписать в виде
f j t , x { t ) , y i ^ ) ) = 0■
fy{t, x { t ) , y i t ) ) = 0 .
П е р в а я п ар а уравнений
(8.21)
(8.17) озн ачает, что вид уравнений,
11.9
оп ределяю щ их точку, не м еняется при ее перемещ ении. Н ай д я
индивидуальную производную от каж дого уравнения системы
(8.21), получим систему
f
4-
—
/
-О -
/у Н “ - ^ / х у +
О*
(8.22)
Е сли ввести обозначения
то реш ение системы (8.22) совп адает с системой равенств (8.20).
А налогично вы водятся и ф ормулы д л я ускорений перем ещ ения
х арактерн ы х точек изолиний. Н априм ер, ускорение перем ещ ения
барического центра мож но получить путем д вукратн ого н ахож д е­
ния индивидуальной производной от каж д ого уравнения системы
(8.21). Ясно, что это эквивалентно повторному диф ф ерен ц ирова­
нию уравнений системы (8.22) и приводит к новой системе у р а в ­
нений вида:
dt
dt
dx
dt
dt
df,,
dt
dy
dt
dt
dt
df,,
dt
dt
d^x
df^
+
dt ^
d^y
dt'^
+ dt^ ‘ уу
_
~
^
Если эту систему реш ать относительно ускорений, об озн ачае­
мых
=
(8.25>
зам ен ить полные производны е от fxu fyt, fxx, fxy и fyy их явны м и
вы раж ен и ям и и произвести необходимы е группировки, то придем
к системе (8.19).
Ф ормулы д л я расчета перем ещ ения центров барических о б р а­
зований да-в-но известны м етеорологам. К роме них были вы вед е­
ны форм улы д л я перем ещ ения осей лож бин и гребней, линий
фронтов. Р ан ее все эти ф орм улы не находили ш ирокого п ракти ­
ческого применения по двум причинам. Во-первых, их прим енение
связан о с больш ой вычислительной работой. Во-вторых, при ис­
пользовании форм ул конечно-разностного диф ф еренцирования
возникаю т ошибки, которы е могут обесценить прогноз, если о к а ­
ж у тся значительны м и. В настоящ ее врем я обе эти трудности мо­
гут быть преодолены.
120
ОСОБЕННОСТИ
ПРИ М ЕН ЕНИЯ
Ф ОРМ УЛ
КИНЕМ АТИКИ
Основные ф орм улы кинем атики метеорологических полей, р а с ­
смотренны е выше, имею т целый р яд полезны х прилож ений, но их
следует прим енять с ясным пониманием причин возм ож ны х ош и­
бок. Д л я получения необходимого опы та рассм отрим пример. З а ­
д ад им м одельное поле перем ещ аю щ егося циклона по ф орм уле
р {X, у, о =
+ (/?„ - р ^ ) ср (х, Хо) ср (у, Уц);
9 (5 , So) = е х р [ - ( 5 - 5 о ) - / г 2 ] ;
5
= х , у,
5о = Хо, Уо;
г = 1 /(х -Х о )^ + ” ( у - у о ) ^
(8.26)'.
в этой ф орм уле через р [ х , у, t) обозначено приземное д а в л е ­
ние с м аксим альны м значением рм, равны м 1020 гП а, и мини­
мальны м значением в центре циклона рт, равны м 980 гП а. И зо ­
б ар а с конкретны м значением р имеет в этом модельном п о л е
форм у круга с радиусом г. Ц ентр циклона зад ае тся м еняю щ и­
мися со временем координатам и Хо(0 и yo { t ) . Зако н перем ещ е­
ния центра циклона принят следую щ им:
Уо (^) = Уоо + Ci
At^,
-^о(0 = -^оо+ (Уо(г^)-Уоо)'-
(8-27>
Т аким образом , модельное поле п ред ставляет собой циклон'
с круговы ми и зобарам и, дви ж ущ ий ся по параболической тр а е к ­
тории. О бласти изменения аргументов таковы : О ^ Х о ^ Э О , 0 ^
^ г / о ^ 9 0 , — З ^ ^ ^ + З . П ар ам етр ы зак о н а движ ения центра цик­
лона имею т следую щ ие значения: хоо= Ю , г/оо=50, С = 6 , Л = 1/6.
Зн ач ен и е р ади уса контрольной изобары циклона г равн о 6,66. В се
величины условны и их разм ерности не имею т значения, хотя по­
р ядки близки к естественным значениям.
И спользование модельного поля позволяет получить последо­
вательность по времени табли ц квазим етеорологических н аб лю ­
дений за значениям и д авл ен и я в районе влияния перем ещ аю щ е­
гося циклона. Эти данны е с одинаковы м ш агом h по х я ш у^
равны м 5, и ш агом по времени т, равны м 1, приведены в таб л. 8.1.
Э та таб л и ц а содерж ит только часть данны х. Необходимую д л я
р асчета скоростей перем ещ ения центра циклон а по ф орм ул ам
кинематической экстраполяц и и (8.20) и (8.9). Д л я проведения
такого расчета следует поместить н ачало декартовой системы!
координат в центр циклона. Это легко сд елать по данны м из т а б ­
лицы , т а к к а к центр циклона св язан с точкой наименьш его д а в ­
ления.
В этой системе координат нужно снять дан ны е за д в а после­
д овательны х срока (последний и предпоследний). Точки снятия
данны х до лж н ы р асп ол агаться так, к а к нуж но д л я выполнениячисленного диф ф еренцирования. В этом прим ере мы восполь1211
Таблица 8.1
Отклонения значений, рассчитанных по формуле (8.26),
от минимального значения Pmin за три последовательных срока
1
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
38
36
35
37
39
39
39
39
38
34
23
19
28
37
39
39
39
38
28
09
02
18
34
39
39
39
t= - l
t= 0
38
30
13
07
21
35
39
39
39
39
36
29
27
32
38
39
39
39
39
39
38
37
38
39
39
39
39
39
39
38
34
31
34
38
39
39
39
39
34
21
12
21
34
39
39
зуем ся общ еприняты м и в
просты ми ф орм улам и д л я
ным на регулярной сетке.
« а рис. 8.1, эти формулы
/ . x
=
39
38
31
12
00
12
31
38
39
39
39
34
21
12
21
34
39
39
39
39
38
34
31
34
38
39
39
39
39
39
39
38
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
38
35
32
34
38
39
39
39
39
35
24
14
21
33
39
39
39
39
33
15
39
39
39
34
22
00 11
10 18
30 32
38 38
39
39
39
38
34
30
33
37
39
39
39
39
39
39
38
38
39
39
синоптической метеорологии и самы ми
оценки частны х производны х по д а н ­
Д л я располож ени я точек, приведенного
имеют следую щ ий вид;
( / i . o
- 2
/ o
. o
+
/ _ i , o ) / A ^
/уу = (/о, 1 — 2/о, o~h/o,
/.у = Ши 1 - / - 1. i) + ih. -г - f-b -OIMA’-;
/. =
(/i.o -/-i,o )/2 A ;
/у = (/о.1 - / о . - 1)/2 /г;
/, = ( /o % - /t o ) /^ .
(8.28)
И спользуя эти данны е, рассчитаем все величины, входящ ие в
‘форм улы (8.20), и сравним их с их точными значениям и, которы е
в этом случае мож но получить путем диф ф еренцирования модели
,(8.26). Р езу л ь таты таких п арал л ел ьн ы х расчетов помещ ены в
табл. 8.2.
П ри ан ал и зе табл. 8.2 важ н о обратить вним ание на то, что
этот численный эксперим ент поставлен в условиях, идеальны х
д л я возм ож ной работы по прогнозу с применением форм ул кине­
м атической экстраполяции: все данны е сняты в нуж ном количест­
ве в необходимых м естах и без ощ ибок. Н есм отря на это, р е­
зу л ь тат расчета оказы вается далеки м от истины. П ричина этого
хорош о вы явл яется по данны м табл. 8.2 — это погреш ности ко­
нечно-разностного диф ф еренцирования по ф орм улам (8.28). И с­
следуем их, используя модель (8.26) и ограничиваясь только пер­
вой производной.
Н айдем приращ ение функции р { х , у,- t ) , задан н ой ф ормулой f
^8.26), при изменении аргум ента д: от зн ачен ия л:— 7г до зн ачен ия ‘
x + h . Оно м ож ет быть вы раж ен о формулой
1’22
Таблица 8.2
Сопоставление результатов расчетов скорости перемещения центра циклона
по формулам (8.20) для ? = 0 по точным и приближенным (8.28)
значениям производных
Производные
По (8.28)
Точные
/х х
0,96
0,96
0.0
0,92
0,0
2,0
0,0
- 2 ,0
— 1,92
2,02
- 2 ,0 8
2,19
1.8
1,8
0
3.2
0
0
0
10,5
0
18,9
0
5,8
Jyy
fxy
fx
fxt
ь
fyt
c"
Др(лг, у, t ) = p { x - \ - h , у, t ) — p [ x — h, у, 0 =
= - 2 sh (2 (x - Xo) A/r^) e x p ( - h^jr^) X
(8.29)
Х ( Р т - Р м ) 9 ( х , X o ) ? i y , Уо)-
Э та ф орм ула позволяет определить значение конечно-разност­
ного ан ал о га производной по х от поля, задан н ого моделью (8.26).
Н айдем отнош ение конечно-разностной и точной производны х
по X, назы ваем ое в вычислительной м атем атике а м п л и т у д н о й
о ш и б к о й ап проксим ац и и:
К а к видно из приведенной формулы , для кругового циклона
ош ибка численного диф ф еренцирования зави си т от ш ага сетки h
и полож ения точки относительно центра циклона. В исследуемом
прим ере и на п ракти ке всегда присутствую т оба вида ошибок.
Ш а г сетки оп ределяется п реж де всего расстояниям и м еж ду ста н ­
циями, а п олож ение центра ц иклона д а ж е в наш ем идеальном
прим ере мож но определить только с точностью до одного ш ага
сетки. Это видно, наприм ер, из табл. 8.1. И з модели следует, что
в центре циклона отклонение д авл ен и я от миним ума долж но
бы ть равн о нулю. В момент ^==1 центр циклона не совп адает
с узлом и возни кает погреш ность его определения по данны м
наблю дений.
П ро ан али зи р уем изменение амплитудной ош ибки в зави си м о­
сти от ш ага и располож ени я точки диф ф еренцирования. Д л я
этого в в е д е м ,б м р а зм е р н ы е величины т и п :
да = А/г,
л = (х — Хо)/А.
'
(8.31)
123
В еличина т показы вает, какую часть ради уса и зобары со зн ач ением д авления, равны м (рм+рт)/2, составл яет ш аг сетки. Она!
х ар актер и зу ет густоту сети наблю дений. В еличина п показы вает^
на сколько ш агов точка диф ф еренцирования отстоит от ц ен тр а
циклона. О на хар актер и зу ет погреш ность в определении полож е­
ния центра.
Н а рис. 8.2 приведены граф ики функции \ i { m, п) . Они позво­
л яю т определить значения т и п , при которы х 0 , 9 ^ [ х ^ 1 иам пли тудн ая ош ибка прием лем а. Т аки е значения долж ны удов­
летворять неравенствам 1 : ^ п ^ 2 и 0 ^ т ^ 0 , 4 . О тсю да следует,
что д л я численного диф ф еренцирования следует вы би рать ш аг и
место, руководствуясь, наприм ер, соотнош ениями
д: = jco + 2h,
h = rj A
(8.32>
x = ^o + 2A,
h = = rl2 ,.
(8.33)
или соотнош ениями
В наш ем прим ере / i = 5 , а r = 6 и численное диф ф ерен ц ирова­
ние сильно и ск аж ает значения -производных. Это приводит нас
к заклю чению о необходимости специальны х методов диф ф ерен ­
цирования с повышенной точностью при пользовании ф орм улам и
кинематической экстраполяции центров (8.20).
О днако многих вычислительны х затруднений мож но и збеж ать,
если принять во внимание выш еприведенный ан али з погреш ностей
численного диф ф еренцирования и воспользоваться ф орм улам и ки­
нематической экстраполяц и и (8.18) не д л я центров, а д л я изо­
линий.
П ри использовании формул (8.18) д л я расч ета скоростей пе­
рем ещ ения интересую щ его нас семейства изолиний в качестве
н аправляю щ их линий мож но взять изолинии какого-либо другого
семейства, вы бранного из дополнительны х соображ ений, в част­
ности т а к н азы ваем ы й ведущ ий поток.
П ри вы боре н ап равляю щ его сем ейства следует учесть не толь­
ко физические, но й вы числительны е требования. Во-первых, н а ­
п р авл яю щ ая изолиния д олж н а обязател ьн о пересекать изобары
(далее мы будем говорить только об экстрап ол яц и й поля д а в л е ­
ния, хотя теория имеет общий х а р а к те р ). Ж елател ьн о, чтобы пе­
ресечение происходило под углом, м аксим ально близ15им к п ря­
мому, т а к к а к в этом случае будет наиболее точно вы числен
определитель по ф орм уле (8.15).
Во-вторых, в качестве н ап равляю щ ей следует вы бирать изоли­
нию такого поля, которое п озволяет к а к можно точнее вы числить
производны е по координатам . П ри этом удобно использовать са ­
мые медленно меняю щ иеся поля, наприм ер стационарны е н ап р ав ­
ляю щ и е поля.
В-третьих, следует иметь в виду, что не всякое н ап равл яю щ ее
поле позволяет вычислить обе составляю щ ие скорости перем ещ е124
жия изобары . Это не яв л яется очевидным и будет продемонстри■ровано на следую щ ем примере.
П оставим перед собой цель использовать форм улы (8.18) для
п рогноза перем ещ ения моделируемого нами циклона от момента
i = 0 на один ш аг .по времени. С ам ы м простым н аправляю щ им
полем являю тся координатны е оси. Н априм ер, если в качестве
нап равляю щ ей изолинии в зя ть прямую , параллельную оси орди­
нат, то будут вы полнены по крайней мере первое и второе из вы ­
ш еу казан н ы х требований. Запи ш ем Для этого сл уч ая систему
(8.14) в виде
f { x , у, t ) = - p { x , у , t ) = a\
(8.34)
g { x , у, t) = X — x^r:^b.
П остоян ная а идентиф ицирует конкретную изобару. П остоян ­
н ая Ь оп ред еляет расстояние, на котором н ап р ав л яю щ ая изолиния
находится от центра циклона. П ри вы боре Ъ следует принять во
вни м ани е первое требование — н ап р ав л яю щ ая д о л ж н а пересекать
изобару. О днако не следует п олагать Ь равной нулю (н ап р авл яю ­
щ а я н е д о л ж н а проходить через ц ен тр ), т а к к а к в силу свойств
конечно-разностного диф ф еренцирования точность вычисления
производны х будет ниже, чем мож но добиться.
Л учш е и спользовать в качестве Ь значение г/2. К таком у вы ­
воду п риводят ф орм улы (8.32) и (8.33). О пределив постоянные,
мож но восп ользоваться соотнош ениями (8.18) и получить в ы р а­
ж ен и я д л я р асчета скорости перем ещ ения циклона вдоль вы б­
ранной н ап равляю щ ей;
rfir
= [t^ gt - f t g y ) l d ( х, у ) = 0;
^
= i ftgx - t xgt ) Id (•^> у) = d {X, у) = f^gy -
t y g ^ = - Ру.
’
(8.35)
О братим вним ание на
то, что составл яю щ ая скорости перем е­
щ ения ц иклона в н ап равлении оси х о к а зал ас ь равной нулю не
по ф изическим причинам, а в силу вы бора направляю щ ей, кото­
р а я не зави си т ни от t, ни от х. И менно от этого предостерегает
третье из приведенных выш е требований.
О днако д л я получения составляю щ ей скорости перем ещ ения
ц иклона вдоль оси л: мож но просто вы брать ещ е одно семейство
н ап равляю щ и х изолиний. Если в зять в качестве н аправляю щ ей
прямую , п араллельн ую оси абсцисс, то получим систему у р а в ­
нений
f [ x , у , t ) = p { x , у, t) = a-,
g { x , у, () = у — Уо = Ь.
С помощ ью
рассуж дений,
(8.36)
аналогичны х использованны м при в ы ­
125
воде формулы (8.35), получим соотнош ения д л я расчета состав­
ляю щ ей перем ещ ения выбранной точки на и зобаре в следую щ ем
видеdt
== iixSt - ftSy)ld (X, у) = - ~ - ^ ^
=
iftSx -
hgt)ld
{X,
у)
= 0;
(8.37)
d { x , y) = hSy-fygx===Px-
Н а основе полученных результатов мож но сделать вывод, что
д л я расчета скорости перем ещ ения циклона следует вы брать не­
сколько х арактерн ы х точек. Это точки ;Пересечения круговой изо­
бары и прямы х, п арал л ел ьн ы х осям координат, отстоящ их на р а с ­
стояние h по оси л: и по оси у от центра циклона в момент р ас­
чета. В виду трудности н ахож ден и я этих точек мы ограничим ся
узлам и сетки с индексам и (1, 1), (— 1, 1) и (1, — 1), п оказан н ы ­
ми на р,ис. 8.1, хотя это и внесет дополнительную погреш ность.
З атем в этих точках следует вычислить составляю щ ие г р а ­
диента д авлен и я и найти тенденции. Д л я прогноза перем ещ ения
каж д о й из точек воспользуем ся форм улам и
Г _
Pt
Р . ’
с
-
Pi
Ру
5.38)
П о р ядо к и результаты расчетов иллю стрирует табл. 8.3.
Д л я удобства сравнения двух приведенных методов кинем ати­
ческой экстраполяц и и центра циклона все результаты расчетов
д л я двух последовательны х моментов приведены в табл. 8.4. М о­
менты вы браны слож ны е д л я прогноза, когда циклон соверш ает
поворот. Д л я оценки точности в табли це приведены значения
верных составляю щ их скоростей, которы е получены четы рьм я
способами.
Во-первых, путем точного диф ф еренцирования задан н ы х по
ф орм улам (8.27) законов дви ж ени я центра («верны е»). В о-вто­
рых, приведены сняты е из таб ли ц значений рассчитанного давлеТ а б л и ц а 8 .3
Порядок расчета скорости перемещения циклона по формулам (8.38)
Точка
Р, ^=1
],
1
-1 ,
1
1, - 1
13
23
21
р,
Pt
38
31
31
-2 5
-8
-1 0
2,0
-2 ,7
1,4
Среднее значение скорости перемещения центра
126
2.3
1.5
- 2 ,8
Сж
Су
12,5
-3 .0
9,2
10.9
5.3
-3 ,6
6.2
4.2
Таблица 8.4
Сравнение скоростей перемещения циклона С*, Су,
полученных разными методами для модельной задачи
Скорость
перемещения
циклона
Верные
С карты
По (8.38)
По (8.20)
6.2
3.9
3.9
= 1
С;.
С,
13,4
7,0
5.0
5.0
4,2
- 1
0.0
Cv
5,8
— 5,0
5.0
- 3 ,0
5,3
—2,1
2,3
ния приращ ения координат центров за последний перед сроком
прогноза ш аг по времени («с кар ты » ). В-третьих, рассчитанны е
по ф орм улам экстраполяц и и полож ения центров (8.20). В-чет­
верты х, по методу экстраполяц и и значений д авл ен и я в вы делен­
ных точках (8.38). С оветуем вним ательно ознаком иться с ними.
П риведенны е в таб л и ц е резул ьтаты показы ваю т, что формулы
кинематической экстраполяц и и д аю т значения скорости, вполне
сравним ы е с теми, которы е могут быть получены при раб оте с
дискретны ми н аборам и метеорологических данны х. Н а п ракти ке
уточнение значений скорости м ож ет быть достигнуто путем ис­
п ользования при расчетах н аблю даем ы х тенденций барического
поля.
С помощ ью аналитической теории метеорологических полей,
основы которой приведены выш е, мож но получить ещ е много по­
лезны х выводов. О граничим ся рассм отрением прим ера возникно­
вения циклона, которы й мы сконструируем, п ользуясь этой тео­
рией.
Д л я м оделирования барического поля, тип которого м ож ет из­
мениться, бесполезно п ользоваться моделью (8.26), предназначен ­
ной д л я изучения перем ещ аю щ егося циклона. Если ограничиться
только областью , близкой к точке изменения типа поля, то мож но
восп ользоваться моделью вида
р { х , у, t ) = P o - i - a { t ) x ^ l 2 + b ( t ) y ^ l 2 + c { t ) x y + d { t ) x \
a { t ) = 2 + t,
b ( t ) = t,
c { t ) = t,
rf(0 = - 3 .
(8.39)
О бласть определения аргументов так ова; —
^5, —
В каж ды й момент изолинии поля п редставляю т
собой кривы е второго п орядка. Н али чие членов, содерж ащ и х ко­
эф ф ициенты c [ t ) и d { t ) , не принципиально. Эти члены описы ваю т
вращ ение осей изолиний и небольш ое поступательное движ ение
центра.
127
О пределитель D{ x , у, t) , вычисляемый по ф орм уле (8.9), по­
к азы вает, что возмож но двукратн ое изменение типа особой точки
поля: в момент t \ = — 2 и в момент ^ 2 = 0 . Д о наступ лен и я первого
м омента л ап л аси ан поля отрицателен и поле антициклонично,
после наступления второго л ап л аси ан становится полож ительны м
и ф орм ируется циклон.
М етеорологи редко имею т возм ож ность рассм отреть, к ак ви­
доизм еняется поле д авл ен и я при возникновении циклона. П оэтому
на рис. 8.3 и 8.4 п оказаны р езул ьтаты расчетов д л я п оследова­
тельны х моментов времени / = — 2,5; — 2,0; — 1,0; —0,5; —0,3;
— 0,1; 0,0; 0,1; 0,3; 0,5; 1,0. М ы не ком ментируем эти рисунки,
поскольку они носят чисто иллю стративны й характер, но советуем
вним ательно с ними ознаком иться.
РАСЧЕТ
ДИФ Ф ЕРЕНЦИАЛЬНЫ Х
ПО Д А Н Н Ы М
ХАРАКТЕРИСТИ К
НАБЛЮ ДЕНИЙ
Д иф ф ерен ц иальн ы е характери сти ки метеорологического поля
получать, оп ираясь не на аналитическое
зад ан и е вида функции, а на табличное. В связи с произвольны м
располож ением метеорологических станций таб л и ц ы значений
функции в исходной ф орме имеют произвольны е ш аги по коорди­
н атам . В гл аве 7 было показано, что исходные данны е, со д ер ж а­
щ иеся в таб ли цах, необходимо предварительно сгладить д л я
у странени я ош ибок и вы деления фонового процесса.
Конечно, д л я реш ения только зад ач и численного диф ф еренци­
рован ия мои^но построить ф ильтр д л я данны х, которы й н е только
вы делит фон, но и продиф ф еренцирует. О днако таки е фильтры ,
к а к правило, х у ж е сгл аж и ваю т ошибки, а значит, и п роизводная
о к а зы в ае тся найденной с больш ой погрешностью. П оэтом у сосре­
доточимся на реш ении одной зад ач и : нахож дение производны х на
нерегулярной сетке. В ы деление ж е пространственного фона р а с ­
смотрим ниж е (см. с. 133— 138).
Д опустим , что точка, д л я которой оценивается значение про­
изводной или производится интерполяция, помещ ена в н ачало
л окальн ой декартовой системы координат на плоскости {х, у ) .
К оординаты п окруж аю щ их точек xi, yi, в которы х известны зн а ­
чения функции fi, будем оп ределять относительно этого н ачала.
О бозначим через i индекс, указы ваю щ ий на порядковы й номер
данной станции.
Б удем считать, что значения метеорологических величин в лю ­
бой точке определяю тся по значениям в н ач ал е координат ф ор­
мулой
f { x, у, t) необходимо
/ = 1А = 0 '
128
где fo — значение функции в н ач ал е координат, а
* — зн ач е­
ние частной производной &-fj{d}d-^dy^) в н ач ал е координат.
Ф ормулы д л я расчета функции /^’ ° — /о и производны х /о~*- *
м ож но получить методом неопределенны х коэф ф ициентов по зн а ­
чениям
Д л я этого приближ енное зн ачение производной опре­
делим к а к линейную ком бинацию наблю дений в соседних точках
(8.41)
где Яг — весовы е коэффициенты . И зм ен яя зн ачение этого коэф ­
фициента, мож но получить нуж ную производную или проинтерп олировать функцию в н ачало координат.
У словия д л я определения коэф ф ициентов находим так : домнож и м обе части равен ства (8.40) на «г и произведем сум м ирова­
ние по всем точкам ( i — 1, . . . . л ). В р езу л ь тате придем к равен ­
ству
/=1
1=1
1—1 /6=0 ^
■'
г=1
П роцесс получения весовы х коэф ф ициентов проиллю стрируем
д ву м я просты ми прим ерам и. В первом прим ере получим коэф ф и­
циенты, с помощ ью которы х мож но проинтерполировать функцию,
если известны зн ачен ия fi в трех точках. П ерепиш ем равенство
1(8.42) д л я этого сл уч ая в виде
3
'
3
^
г=
^
1
3
3
+ /о ^^ Д/Уг + /о' ° ^
г=
i= i
1=2 к=0 '
1
’
+
г= 1
1=1
<8-«>
В ы берем коэф ф ициенты Oj таким и, чтобы удовлетворить усл о­
вия
=
i= l
=2
^,Уг = О,
г-1
(8.44)
г=1
В этом случае мы получим равен ства
/о= !2= 1o,tfi + I ^г!;
г=.2&=о '
'
1=1
И з рассм отренного вы ш е мож но видеть, что лин ейн ая ком би­
нация, сто ящ ая в правой части (8.41), с коэф ф ициентам и, удов9
З ак . 86
129
летворяю щ им и условиям (8,44), п озволяет проинтерполировать.
функцию в н ачало координат по ее значениям в трех точках с по­
греш ностью
П оскольку мы сд ел ал и предполож ение, что р яд
Т ей л о р а (8.40) сходится в окрестностях точки, в которой р азы с­
ки вается fo, то вы раж ен и е д л я оценки погреш иости м ож ем дать
в виде
ft-O ^
где
^
i_i
f - ^ ' * — м акси м альн ы е зн ачен ия частны х производны х по­
р я д к а 1 = 2 в некоторой точке s в окрестностях н ач ал а коор­
динат.
С истем а уравнений (8.44) д л я весовых коэффициентов л егко
р еш ается аналитически, однако мы перепиш ем ее в матричной
форме:
(8.47)
УИа = Ь,
введя обозначения
' 1
•^1
1
1'
ЛГа ЛГз ,
Уг
'Г
Ь= 0
0_
'а ;
,
а=
_^з.
Уз_
(8.48) i
Р еш ение системы (8.47) в матричной ф орме имеет вид
а = М- ^Ь,
(8.49)
где М.-'^ — м атриц а о б р атн ая к М . Д л я данного случая м атриц а,
о б р атн ая к той, которая определена равенством (8.48), имеет вид
1
D 11
^13
(8.50)
D
^32
где D — определитель м атрицы М , а
1 1 1
0 ^2 Лз J -^12 =
0 У2 Уз
А ,
ss
■^31 =
130
0
0
1
0
1
0
1
Xi
1
0
У1 0
1
1
1
^1
ДГд Хд ' ^22
У2 Уз
У1
1
1
1 0
D32 = ^1 0
^2 Лз
Уа Уз
Уа 1
^33-1
— определители вида:
1
.^3 ,
Уз
Аз =
1
Xi
У1
1
Хг
1
0 >
У2 0
1
1 0
1
=
Хз > А з
Xi Ха 1
Ух У2 0
Уз
1
1
1 0
Хз Г А з =
Х2 0 . (8 .51)
Уз
У1 У2 1
0
1
0
П ервы й столбец м атрицы (8.50) сод ерж и т весовы е коэффи^
циенты ai д л я зад ач и интерполяции. В этом легко убедиться, вы ­
числив правую часть равен ства (8.49) и получив известны е вы ра­
ж ен и я д л я коэф ф ициентов и нтерполяции по трем точкам:
п —- A i
D
п --0^2--
Х2У3
_
D
A i+ Ai + A i ’
Х1У,. — Х2У1
D ll "b D 21 + Dgi
п —
—
~ ^13
^3
D '
(8.52)
Р ассм отри м второй пример. Н айдем значения весовых коэф ­
фициентов ф ормулы (8.41) д л я получения первой производной
fl'^— df / dx по трем точкам . С нова воспользуем ся равенством
(8.44) д л я получения условий, определяю щ их коэффициенты а».
Эти условия прим ут следую щ ий вид:
2
г-1
~
2
:= 1
a , i Xi — 1,
2
г- 1
~ О-(8.53)
О братим внимание, что и в этом случае мы долж ны реш ать
систему вида (8.47), но теперь ее п р ав ая часть имеет вид
Ь=
(8.54)
З н а я обратную м атрицу
определяемую равенствам и
(8.50), (8.51), легко вычислить коэффициенты численного д и ф ф е­
ренцирования по трем точкам д л я определения dfldx. В ы числяя
правую часть р авен ства (8.49) с вектором Ь, определяем ы м р а ­
венством (8.54), видим, что нуж ны е коэф ф ициенты располагаю тся
во втором столбце м атрицы М-* и имею т вид
ai =
«2 =
«3 =
D 21
D
У2 - У 3
^11 + A i + A i
A 2
D
Аз
D
Ai
Уз - У1
A i + A i’
У1 - У 2
A l + E>21 + Dgi
(8.55)
Отметим в аж н ое отличие форм улы интерполяции от ф ормулы
численного диф ф еренцирования. Внеш не эти случаи охваты ваю тся
ф орм улам и (8.45) с различны м и коэф ф ициентам и. Н о относитель­
ный в к л ад ош ибки к г в обоих случаях будет разны м . В случае
131
интерполяции при сближ ении точек ош и бка ум еньш ается гораздо
быстрее, чем при численном диф ф еренцировании.
В теории численного прогноза погоды, где подробно иссле­
дую тся вопросы точности численного диф ф еренцирования н а р е­
гулярны х сетках, ошибки, вы раж аю щ и еся через остаточны й член
ф ормулы Т ейлора, н азы ваю т о ш и бкам и аппроксим ации. Т а к вот,
ф орм ула интерполяции по трем точкам им еет второй п орядок м а ­
лости ош ибок аппроксимации, а ф орм улы численного диф ф ерен­
ц ирования — только первый.
Д л я получения форм ул численного диф ф еренцирования со вто­
ры м порядком аппроксим ации на н ерегулярной сетке нуж но, что­
бы дополнительно к условиям (8.53) вы полнялись условия р а ­
венства нулю коэффициентов при всех одночленах второй степени
в правой части равен ства (8.43). Т аких одночленов три: х^, х у, у \
Зн ачит, линейная ком бинация (8.41) д л я
д олж н а сод ерж ать
ш есть членов.
П опы тайтесь д о к азать сам остоятельно, что систем а уравнений
д л я весовых коэффициентов ф ормулы численного диф ф еренциро­
ван ия по X на нерегулярной сетке имеет вид
2 ai = 0 ,
2
= 0,
2
г=1
2
= 1,
г=1
2
i =l
= 0,
= О,
2 «гУ? = О-
(8.56)
О ш ибка аппроксимации оценивается по ф орм уле
3
,3-fe, k I
®
(8.57)
г= 1
A=0
Д л я н ах о ж д ен и я конкретны х значений производны х нуж но ре­
ш ить систему (8.56) и восп ользоваться форм улой (8.41). С истема
(8.56) м ож ет быть реш ена в явном виде д л я некоторого кл асса
регулярны х сеток, но в общ ем случае реком ендуется обратить
м атрицу этой системы М вида
1
Vi
М =
Xjyi
у!
1
1
1
Ха
Хз
Х4
У2
Уз
У4
Хг
Х2
•^3
4
Х2У2 •^зУз
у1
у|
у1
1
1
Хб
У5
Ув
•^6
■^бУз
-^бУб
у|
у^
(8.58)
З н а я обратную м атриц у М~^ д л я данного н аб ора точек, легко
получить весовы е коэф ф ициенты д л я нахож ден и я ф орм ул интер­
132
поляции, численного д иф ф ерен ц ирован и я первого порядка по х
Vi у. Но последние ф орм улы будут у ж е им еть лиш ь первый п оря­
д о к аппроксимации.
Р ассм отри м теперь вопрос, сколько ж е станций д олж ен иметь
на своей кар те синоптик, чтобы оценить вое нуж ны е ем у ком по­
ненты структуры метеорологического поля. П ри условии, что д а н ­
ные со д ер ж ат много ош ибок и мы ограничим ся барическим полем,
д л я н ах о ж д ен и я кривизны изолиний нуж ны вторы е частны е про­
изводные, а д л я ан ал и за изм енения кривизны и оценки ад векц и я
геострофического вихря нуж ны третьи частны е производны е по'
X VI у .
О ценки могут быть приемлемы ми, если ф орм улы численного
диф ф еренцирования имею т порядок аппроксим ации не н иж е вто­
рого. Это означает, что нам потребуется н алож и ть ограничения
на все коэф ф ициенты правой части равен ства (8.43) от первых
и до тех, которы е стоят при одночленах четвертой степени. Р е к о ­
мендуем убедиться, что таких условий будет 15. Т аким и долж но
быть число станций, окруж аю щ и х пункт, интересую щ ий синоп­
тика.
Д а ж е в этом случае нетрудно построить м атрицу М, если и з­
вестны координаты всех точек. П осле численного обращ ени я
м атрицы М в столбц ах обратной м атрицы мы получим все к о эф ­
фициенты, необходимы е д л я интерполяции и численного д иф ф е­
ренцирования. П ри этом п орядок аппроксим ации д л я интерполя­
ции будет пяты м, д л я нахож ден и я первых производны х порядок
аппроксим ации будет четверты м, д л я вторы х производны х —
третьим, д л я третьих — вторым. Это гаран ти рует н адеж н ость оце­
нок при отсутствии ош ибок в данны х, полученных со станций.
СГЛАЖ ИВАНИ Е
И
ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ
М ЕТЕО РО ЛОГИ ЧЕСКИ Х
ПОЛЕЙ
Выш е мы рассм отрели за д а ч у вы деления фона по исходным
данны м, сод ерж ащ и м ош ибки, д л я одномерного случая, В м етео­
рологической п р акти ке за д а ч а ф ильтрации ч ащ е всего возни кает
д л я двум ерны х полей, которы е необходимо нанести на карту.
Т ехника реш ения этой зад ач и н есл ож н ая, но вы кладки очень гро­
моздки и в явном виде получить готовы е ф ормулы д л я ф и л ьтр а­
ции на плоскости мож но только д л я просты х частны х случаев
или' д л я регулярн ы х сеток. С истемы уравнений д л я нерегулярны х
сеток реш аю тся с помощ ью ком пью тера.
П усть, к а к и в преды дущ ем п ар агр аф е, в N точках с коорди­
н атам и (хи y i ) зад ан ы зн ачен ия функции fi. Все координаты
(xi, y i ) зад ан ы относительно произвольного н ач ал а. П редп оло­
ж им , что значение фона мож но определить по полиномиальной
форм уле
133
I
I
где L — наиболее вы сокая степень одночленов вида x ’r -^y'l. О пре­
делим отклонение задан н ого зн ачен ия от фона d i формулой
(8.60)
di^ h~ft,
а к в а д р а т невязки R,
формулой
зави сящ ий
p~k,k Д
от коэф ф ициентов
полинома
(8.61)
R[U
Обычное д л я м етода наименьш их квад ратов требование о б р а­
тить н евязку в миним ально возмож ную д ает следую щ ие у р ав н е­
ния д л я коэффициентов:
^/о
= о,
’
(?/,О
“ о
(8'62)
или
i=l
/=1
L
-
ск—х х
X
^
2 2 F S « r 2 - ' ; ^ ' ' - ‘ 5' ; " ‘ = » -
Х=1 И=и '
^
(«■“ >
1=1
П осле реш ения этой системы и получения коэффициентов по­
лином а восстанавли вается фон по ф орм уле (8.59).
Р еш им пример. Н аиболее простым явл яется случай линейной
аппроксим ации ( L = l ) , когда фон за д а е т с я ф ормулой
(8.64)
n = to + f 'o ^ i + f o ^ ,
Этот случай м ож ет быть рассм отрен аналитически до к о н ц а ,:
но не п ред ставляет интереса, так к а к явл яется слиш ком грубы м ;
приближ ением.
Б олее распространено бикубическое представление метеороло- j
гических полей ( L = 3 ) . В этом случае фои представлен в виде j
/, = / .
+
134
+ / ! • % + /! '‘л + | 4 ' Ч
+ / ; - '- 'Л + у
^
+
+
+
+
Систему уравнений (8.63) мож но расщ епить на д ве просты е
н езави си м ы е подсистемы и реш ить без затрудн ен ий в важ н ом д л я
практики частном случае симметричной сетки с квадратн ы м и
яч ей кам и
(рис. 8 .5). Т а к а я сетка д авно прим еняется в синопти­
ческой практике, наприм ер д л я расчета диф ф еренциальны х
ха­
р ак тер и сти к рельеф а.
В се симметричны е сетки о б лад аю т важ н ы м свойством; при г
или S нечетном справедливы равен ства
=
(8.66)
■Используя свойство (8.66), приведем систему уравнений д л я
-определения /о, /о’°, /о’^> вы текаю щ ую из (8.63) и (8.65), при
£=3,
й = 0 ; /= 1 , й = 1 , /= 0 , k = 2 :
2 л = " / . + ( ^ 2 •‘ О
i— l
i —l
i=l
n
+ ( т 2
i= \
'S'*-
t~ l
^0 ' • + ( i i2—l -^) * T + ( i2= l •'><)
n
2 M = ( 2 >’0
1=1
+ (t 2
(=1
+ ( 1 2 »!) ft’’
i~l
i=l
2 /Л У / = f y 2
(8.67)
Xjy].
Реш ив эту систему, получим вы раж ен и е д л я вы числения ф о­
нового значения в н ач ал е координат (см. рис. 8.5) и вторых про­
изводны х вида
П
Л
/о = ^ ,
П
П
2
fY - Ч
------- .
Н етрудно получить важ н ы е вы раж ен и я д л я л ап л аси ан а
,
v■^/ = /g■“ + / g '^ = ( A ^
-
:
(8.69V
и оп редели теля
D {X, у ) =
- f j y y = HYf - f f f r .
(8.70)
В ЭТИ.Х ф орм улах д л я определителей были использо1в аны сл е­
ду ю щ и е обозначения;
135
(8 -68)
п
I2 -?
i= l
i-2 ^ ;
/=1
I-2 4 V 1
2 -1
г=:1
п
2/=1^ 1
1
т 2 -к
1=1
/=1
"
т 2/=1
^ !
п
2^.
/=1
1 2 --’
i2 v ?
т 2 - /
у 24^'
/=1
/=1
j=i
i= l
it.yi
/=1
т
1= 1
/=1
i-t;
г=1
2^?
D ,=
/=!
1 2
/=1
;=1
2 «
t
2 > ’?
t=i
1=1
tl
у 2/=1
-* г
£=1
n
n
2-5
(=1
2 > -i
Ь
1=1
^ 2 - г
j= I
j=i
n
2^‘
2 '- - ’
(8.71)
i=l
2 w
С помощью этих вы раж ений мож но произвести вы деление
ф она во в'нутреиней области сетки. Д л я вы деления фона вблизи
гран и ц требуется иайти вы раж ен и я д л я первых и третьих произ­
водных. Эти неслож ны е, но гром оздкие вы кладки мы р ассм атри ­
в ать не будем. Отметим, что в одномерном случае мож но вы де­
лить фон в центральной точке сетки по ф орм улам (7.23), а н а
гран и це области — по ф орм улам (7.24).
136
Е сли сетка не регул ярн а, то д л я вы деления фона систему
(8.63) следует реш ать численно, с последуюш,ей подстановкой р е­
зу л ь тато в в (8.65). Рассм отренную технику мож но применить и
д л я экстраполяц и и выделенного фона, если необходимо получить
ф ормулы типа (7.25), но в этом случае д л я полиномов степени
вы ш е первой вы кладки стан овятся соверш енно необозримыми.
Все ж е рассм отрим эту технику хотя бы в сам ом простом случае.
П усть реш ается за д а ч а экстраполяц и и данны х, собранны х н а
одном и том ж е уровне. В этом случае следует аппроксим иро­
вать фон трехкратн ы м рядом Т ейлора. О трезок этого р яд а, в ко ­
тором м акси м ал ьн ая степень одночленов будет М, им еет вид
л=1 k-j-l+m^^n
В нутреннее сум м ирование в равен стве (8.72) ведется по всем
значениям к, I, т , которы е в сум м е составляю т дан ное зн ач е­
ние п, т. е. по всем одночленам одинаковой степени. Зап и сь трех­
мерного р яд а Т ейлора в ф орм е (8.72) наиболее проста д л я про­
ведения преобразован ий р яд а, но д а ж е д л я невысоких степеней
одночленов яв л яется весьм а громоздкой.
Д л я того чтобы яснее п редстави ть себе каж ды й из членов
этого р яд а, приведем в раскры том виде некоторы е сам ы е необхо­
дим ы е д л я получения конечно-разностны х аналогов форм ул д и ф ­
ф еренцирования степени трехчленов:
(л + у - f
+ 2 [ х у 4 - x t -f- yt ) \
+ 3 (л^у -Ь х Н - f f - x - f y- t - f t - x + t -y) - f b x y t\
{ x - i - у + t Y = x^^ + y* +
(x'^y + x^t
y'^x + уЧ -f- t^x -f- t^y)-\-
+ 6 (x-y^ - f хЧ"^ -1- y"^f) -j- 12 (x ^ yt - f y"^xt + f - x y ) .
( 8. 73)
Д л я того чтобы проверить, правильно ли вы поняли общ ий
вид трехм ерного полинома (8.72), п ред лагаем вам с помощ ью
форм ул (8.73) убедиться, что при N — 3 (полиномы третьей сте­
пени) число членов в ф орм уле (8.72) равно 20, а д л я N = 4 (по­
линомы четвертой степени) оно равн о 35.
С тановится ясно, что реш ать зад ач у экстраполяц и и двум ер­
ного фона по данны м, задан н ы м д а ж е на регулярной сетке, со
вторы м порядком аппроксим ации аналитически очень долго. П о ­
этому д л я иллю страции техники обрати м ся к простому примеру.
П оняв суть подхода, мож но сф орм ировать нуж ны е системы у р а в ­
нений и реш ить поставленны е зад ач и численно.
В основе техники экстраполяц и и многомерны х процессов, к а к
и в случае одном ерных зад ач , л еж и т предполож ение о ф орм е ф о­
нового процесса. П редполож им , что в простейш ем случае тенден­
137
ции ft процесса и градиент {fx, fj,} постоянны. Тогда фон и его
эволю цию мож но описать линейной формулой
О = /о+
f
+
/уУ + ( 8 - 7 4 )
П редполож им , что имеется п наблю дений значений функции fi,
лричем каж д о е характери зуется трем я значениям и координат и
времени { x i , y i , t i ) . П отребовав, чтобы к в ад р ат невязки описания
бы л миним альны м, получим систему уравнений д л я определения
л ар ам етр о в fo, fx, fy, ft в виде:
2
/i =
+
n
fiXi = /о 2
i=^l
i^l
tl
n
.Ы 1
i=\
n
2
2
/л -Ё
iiVi = /о 2
/=1
+
/ у 2
n
+ fx 2
£-1
i=l
/-1
2 f i t , = /о 2 t, -h f- Л
i~l
i =l
.1=1
i=l
n
n
+ /у S
+ /^ 2
i=l
n
у I + /х 2
+
n
ХСУ1 +
i= l
+ /, 2
i~l
n
/у 2
у • + ft 2 ^ У ь
/=1
iiVi + / , 2
i=l
tl
(8.75)
С ум м ирование ведется по всем н аблю дениям , т. е. г = 1 , . . . , п.
Р еш ение этой системы рассм отрим д л я частного случая распо­
л о ж ен и я станций в три п оследовательны х мом ента / = —т, О, т
(рис. 8.6). П о д ставл яя значения сумм, в зяты х из табли цы коор­
д и н ат на этом рисунке, в систему (8.75), получим
2 / / = б/о,
i=l
2Д^г = 2х%
i=l
'Ъ f l ^ i = ‘2.r‘^fx>
2 / / У ; = 5г2/
i-1
/=1
(8.76)
Реш ив эту систему, получим конкретны е значения коэф ф и­
циентов ф ормулы (8.74), описываю щ ей фон. П огреш ность оп ре­
д ел ен и я ф она можно получить, подставив полученную ф орм улу
ф она в общую ф орм улу погреш ности (8.61). П огреш ность будет
миним альной д л я точек, использованны х д л я вы деления тренда,
и будет расти вне этих точек.
С ущ ествую т многочисленные модификации техники метода
яаим ен ьш их квадратов. М ож но оты скивать фон, н ак л ад ы в ая н а
его вид ограничения, которы е долж ны вы полняться вне точек,
избранны х д л я подбора. Такие зад ач и реш аю тся с помощью м е­
тода регуляризации, описы ваемого в учебниках по вычислительиой м атем атике. М ож но ставить вопрос об оптим альном выборе
станции д л я вы деления фона. Таким зад ач и реш аю тся в теории
план ирован и я экспериментов. М ож но ставить и вопрос о вы деле­
нии областей на карте, где характер фона резко меняется. Т акие
338
зад ач и реш аю тся в м атем атической экономике. М ы оставим эти
вопросы и многие другие вне поля наш его зрения.
О днако необходимо ответить на вопрос, что ж е следует эк стр а­
полировать. В начальны й период разви ти я экстраполяционны х
методов прогноза метеорологических полей ответ на этот вопрос
к а за л с я однозначны м — следует экстраполи ровать полож ение осо­
бых точек и линий барического поля. Постепенно, по мере р азв и ­
ти я техники статистической экстраполяц и и, этот вопрос все более
зам ен ял ся вопросом, к а к экстраполи ровать. Ш ироко р асп р о стр а­
нилось мнение, что объектом экстраполяц и и долж ны быть сам и
зн ачен ия м етеорологических величин. Э та точка зрен и я яв л яется
основой гидродинамического прогноза, в котором поля м етеороло­
гических величин прогнозирую тся поточечно.
О днако ан ал и з качества гидродинамических прогнозов п ока­
зы вает, что в определении п олож ен ия особых точек и линий м е­
теорологических полей и особенно в определении мом ента их в о з­
никновения и исчезновения все ещ е имеется значительное число
ош ибок. Т аки м образом , на наш взгляд, экстраполяционны е м е­
тоды ц елесообразнее использовать в качестве дополнительного
контроля и корректирую щ ей инф орм ации по определению буду­
щ его полож ения особых точек и линий.
Зд есь наибольш ую трудность п ред ставл яет ф орм али зац и я про­
ц есса вы деления особенностей. Уместно напомнить, что диф ф е­
ренциальны е характери сти ки , критические значения которы х оп­
ределяю т наличие особенностей поля, рассм отрены в н ач ал е н а­
стоящ ей главы.
Если известны поля метеорологических элементов в исходный
момент и ранее, то на б азе описанны х выш е методов нетрудно
р ассчитать поля этих х арактери сти к и п роэкстрап олировать их.
З а т ем мож но найти х ар актер н ы е линии осей лож бин или гр еб ­
ней, полож ение центров и критические точки возникновения но­
вых особенностей. П олученны е зн ачен ия следует сравнить с теми,
которы е могут быть рассчитаны на основе результатов гидроди­
намического прогноза, и скорректи ровать прогностические поля.
Э та п роцедура м оделирует технологию , которую обычно реал и ­
зу ет практик-синоптик на б азе техники ручной обработки карты
и своего эвристического ан ал и за и прогноза.
Рис. 1.1. Схема организации сверхкраткосрочного прогнозирования.
Fig. 1.1. The sphpipe for the very shortrange forecasting organization.
Рис, 2.1. Схема формирования локального явления погоды.
ММП - «адррметеорояогические прогнозы, ПСМ - процессы синоптического
Масштаба, ФйД/- формирование воздушной
массы, iiis - малые возмущения, Л/У * местике условия,
Jf/7 - локальная погода.
Pig. 2.1. The Scheme o f the locdl weather forming.
MMi» - macro-meteorological process, SSP - synoptic scale process,
AMPF- air т а д properties forming, ЖУД isniali scale disturbances,
L C - local cotiditioiis, L W - local Weather. .
P hc . 2 .2 . Оценка знака дивергенции.
Fig. 2 .2 . Determination o f devergence sign.
142
Рис. 3.1. Типичное для услрвно-неустоТйчйвой атМосффьГ
распределение 0 е и ®е* Свысотой.
/СЯС - конвектявно-Ьеустойчивый слой, JC - запирающий слой.
Fig.3.1. © е and ©е* distribution with height typical for conditionally
unstable atmosphere.
КИС - convectively unstable layer, 3C - locking layer,
Fig. 3.2, Possible dUtribution o f Qe with hsiight.
Рис. 3.3. Классификация МэДоКса в виде диаграм м ы ..
Fig. 3.3. M addox classification In fbrtti o f a diagramm.
Рис. 3.4. Схема М К К (вид сверху)
Fig. 3.4. MCC scheme (view from
above).
Рис.3.5. Схема мезоскопления Cb в последовательные моменты
времени и ха.
Fig. 3.5. А scheme o f Cb mesoclaster at successive moments o f time ti
and tl.
144
У
nn(f.p.}
X
F
-ъ
Рис. 3.6. К определению времени начала явления
в пункте прогноза (ПП).
*
Fig. 3.6. р п the determination o f the fenom enon
commencement time at the forecasting point (f. p.)
Рис. 3 .7 .1 . определению времени подхода изменяющейся С Щ
к пункту прогноза (р П ).
Fig. 3.7. On the determination o f the time for a varying DCS
to approach the forecast point (f.p ).
rd
Ш а к .8 6
отн
к.я
Рис. 3,8. Пример графического определения ветра.
Fig. 3.8. Ari example o f graphic determination o f the relative wind.
Рис. 3.9. К определению продольной и поперечной завихренности.
1 - векторы относительного ветра и горизонтальной завихрс1Н1ости,
2 - вектор вертикального сдвига ветра, 3 - продольная завихренность,
-s'- поперечная завихренность.
Fig. 3.9. Determination o f streamwise and transverse vorticities,
1 ■ vector o f relative and horizontal vorticity, 2 - vector o f vertical wind shear,
i - streanwise vorticlty,
transverse vorticity.
146
т
Рис. 3.10. Синоптическая ситуация, благоприятная
для образования смерча.
1 - струйное течение в свободиой атмосфере (7-9 kw),
2 - то же на уровне 1,5-2 км; 3 - "язык" влажного влзду*®>
4 - район наиболее вероятного образоэания смерча.
Fig. 3.10. The most favourable synoptic situation
for tornado development.
1 - jet stream in the free atmosphere (7-9 km), 2 - the same
at 1.5 - 2 km level, 3 - "tongue" of moist air, 4 - the region
of the most probable tornado formation.
Рис. 3 .11. К определению места возможного
появления смерча.
] - зона значительной неусгойчивосп! (к»0, r^<0),
2 - зона сш1Ьной ко11Вергенции ве^а, J • область
возможного появленда всгра.
, Big;. 3.11, Deterijiination o f tlie possible torpado
appearance place.
7 - a zone of a significant instability ( k » 0 , Ге<0),
2 - a zone of an appreciable wind convergence,
.? - the area of possible appearance of a tornado.
10'
147
ы
4^
оэ
Рис. 4.1. Схема сверхкраткофочного прогноза низких облаков при их наличии над пунктом прогноза в исходный срок,
Здесь и на рис. 42: W - дашамияеекие и/или орографические восходящие (1Г>0) юш нисходящие (Ж <0) движения; Ф - дефицит точки росы ;
притекающего воздуха, °С; L - расстояние от пункта 15>0гноза до передней кромки облачного поля, t - время; S - протяженность
облачности ох пункта прогноза до тьшовой границы облачного поля против ветра; Sj - таблаговременность прогноза.
Fig. 4.1. The low clouds very shortrange forecasting scheme for the cases when there are som e clouds over forecast point at the
initial time.
' ■
■ -f-
’
Here and on fig. 4.2 W is dynamical and/or orographic ascending (PT>0) or discenduig ( W <0) motion; D is dew point deficit o f the inflowing air,
°C ; L is the distance from the forecast point till the front margin o f a cloud cover; t is time;:^ is length o f cloud cover fixim tiK forecast poiat till
the rear margin o f a cloud field (against the wind); 5г is the range o f forecast,
и
vp
Рис. 4.2. Схема сверхкраткосрочного прогноза нш ких облажов при их отсутствии над пунктом прогноза в исходный срок.
Fig. 4.2. The low clouds very shortrange forecasting scheme for the cases when there are no clouds over the forecast point at the
initial time.
r(t)
Рис. 4.3. Временные автокорреляционные функции для ВНГ
фронтальной ( /) и внутримассовой (2) облачности.
Fig. 4.3. Time autocorrelation functions for the base heights o f
the frontal (]) and air mass (2) cloudiness.
P hq. 4.4. Схема параметров, входящих в уравнение (4.8)
Fig. 4.4. The scheme o f the parameters in the equation.
150
[5
■2
°
7
3
1
1
t
5
^8
Рис. 4.5. Сетка точек для расчета предикторов осадков.
Fig. 4.5. The grid for the precipitation predictors calculation.
К
Рис. 4.6. Предикторы поля для составления сверхкраткосрочного
прогноза осадков.
Fig. 4.6. The predictor field for the precipitation very shortrange
forecasting.
151
Рис, 4,7, Схема взаимодейстаия синоптаческий объект - зона осадков - ветер.
Fig. 4,7. Ап interaction schem e "Synoptic object - precipitation zone - wind".
Рис. 4.8. Зона осадасов (я), представленная в виде треугольника (I - 3 - 4 ) .
Fig. 4.8. А precipitation zone («) represented in form o f a triangle ( 1 - 3 -4).
2‘
Рис. 4.9. Пример прогноза перемещения зоны осадков.
Fig. 4.9. Ап example o f а precipitation zone displacement forecast.
Рис. 4. lOi Схема расположения мезомасштабных полос осадков в системе
внетропического циклона (по Х оббсу).
I - граница зоны осадков, I I - Полоса осадков, III - гряда очагов осадков.
*
Fig. 4.10. А position scheme o f the m esoseale rainbands in an extratropical cyclone
system (after Hobbs).
/ - boundary of a precipitation zone, II - rainband, III - raincore band.
KM
Рис. 4 .11. Схема расположения Мезомасштабных полос осадков на теплом
фронте (по Х ейм сф ильду).
} - фронтальный слой, 2 - верхняя граница облаков, 3 - зона осадков.
Fig. 4 .11. The scheme o f m esoseale rainbands location on a warm front (after G.
Hcym sfield).___
: 1
I - frontal layer, 2 - clouds top, 3 - precipitation zones.
153
Рис. 4.12. Схема полос осадков на холодном фронте (по Х оббсу).
I - мезомасштабн(.1е течения воздуху, 2 - осадки, 3 - облачнь1Й массив,
4 - облака затопленной конвекции, j - поверхность холодного фронта.
Fig. 4.12, The cold front rainbapds scheme (after Hobbs).
I - mesoscale air currents, 2 - precipitation, 3 - cloud massif, 4 - inbedded
con vection clouds, 5 - the cold front surface.
Рис. 4,13. Схема расположения очагов осадков вдоль холодного
фронта (вид сверху).
Fig. 4.13, The scheme o f raincores location along a cloud front (view
from above).
15^
АГ'*С
Рис. 5.1. Суточный х о д отклонения температуры от ф ед н его
суточного значения. Март.
Fig. 5.1. The dium al variation o f the air temperature deviation from the
24 hours average temperature. March.
\
Рис. 5.2. График дая определения начала образования
радиационного тумана/
\
Fig. 5.2. The graph to determine the beginning o f the radiation fog
formation.
155
Рис. 5.3. К способу графи­
ческого прогноза ра;даационного тумана.
Гй,Г“С
Fig. 5.3. The graph techniqueof the radiation fog
forecasting.
-2S
20
m
60
80 R%
-31
-33
-35
-37
^3S
'кр
Рис. 5.4, График для определедая кри­
тической температуры Гкр по относи­
тельной влажносги в о з д у х а п р и
р = 1000гП а.
Fig. 5.4. The graph to determine critical
temperature Tip by relative hum idity o f
the air Д atj? = 1000 hPa.
Рис. 5.5. График для определения
прирап;ения температуры точки росы
&Td по значениям Т</и ЯFig. 5.5. The graph to determine the
dew point temperature increment
STrf by values Trf and Д.
156-
Рис. 5.6. График для прогноза м орозного тумана по ожидземьгм
значениям Температур точки росы T j и воздуха Т.
I - устойчиБый туман, II
- неустойчивый туман, Ш -туман не ожидается.
Fig. 5.6. The graph to forecast frost fog by values o f the dew point Td
and air T temperature.
I - stable fog. I f - unsiable
fog, l i t - no fog.
Рис. 5.7. Профили ветра при образовании ( i) ночного струйного
течения и после его разрушекия (2).
Fig. 5.7. The wind profiles when night jet stream existing (7) and after its
disappearance (2).
Рис. 6 .j. Схема механических и термических неоднородностей
подстилающей поверхности и циркуляционных систем, влияющих
друг на друга и на локальную погоду.
Fig. 6.1. А scheme o f underlying surface mechanical arid thermal
nonhomogeneities and circulation systems influence each other and the
local weather formation.
Рис. 6.2. Схема распределения облачности и осадков при
переваливаний воздуш ного потока через горное препятствие.
/ ^линии тока, 2 - осадки.
Fig. 6.2. А scheme o f cloudiness and precipitation distribution when an
air flow overcoming a mountain obstacle.
I - streamlines, 2 - precipitation.
158
^ у в а л ивающей
Рис. 6.3. Схема положения инверсии относительно горного хребта,
создающего гидравлический эффект.
Fig. 6.3. The scheme o f the inversion position relating to a mountain
ridge to create a hydraulic effect.
I/м/с Vm/s
Горно-Волинная щиркулщия отсутствует
The mountain and valley circulation,
is absent
развитой
Devslopek
..Г.,
-S
-4
-j
2
-?
.3
^
...: I
1
Долинный Ветер
The шНеу wind
Горный ветрр
The mountain wind
Рис. 6.4. Пример графика для прогноза горно-долинноЙ циркуляции.
Fig. 6.4. Ап example o f the graph to forecast m ountain and Valley
circulation.
Vb м/с
Рис. 6.5. Вид графика связи скорости ветра 1Щ берегрво!! ртанции Vb
с индеском бриза h .
Fig. 6.5. Л form o f the graphical relationship between the wind velocity at
the shore station Vb and the breeze index Л.
m
Рис. 7.1. Модельный квазиметеорологический временной ряд (2),
содержащий смесь тренда и суточного хода (I), на которую наложен
гауссовский случайный шум.
Fig.7.1. Modei quasi-ir.eteorological time series (2) containing the mixture
o f trend and diurnal variation ( /) with G? ussian random noise
superimposed on it.
I6 G
£°С
,Рис. 7.2. Результаты обрабртки модельнЬго случайного ряда
сглджирающим фильтром (/) |i экс1рапрлирую 1цим фильтром (ф.
2 - дарперсии рщибок сглажчвания, 5 - экстраполяции.
Fig. 7.2. T |ie results o f mpdpj ratidom series processing with the
sm oothing filter ( /), and with the extrapolating filter ('/)•
2 is the dispersion of the snioothing errors; J is extrapolation errors.
IX
З а к .8 6
161
Рис. 7.3. П рогноз модельного суточного хода ( /) по моделям
адаптивного сглаживания, полученным по данным чррез каждый час
за прошлые 24 ч на один час вперед, п о данмьгм через ка^кдый час o t
06 до 21 ч II через 3 ч от 21 д о Об ч следующих су ю к на один час
вперед (кривые слились) и, наконец. По данным за утренние сроки
0 3 ,06j 09 ч на весь оставшийся период д о 18 ч (2).
Fig. 7.3. Prediction o f the mi-del diurnal variation (I) with the adaptive
sm oothing models obtained from the hourly data for the passed 24 ht)urs,
one hour ahead o f the terms, from the hourly data from 6 a.m. to 9 p.m.
(2), and from the every 3 hours data from 9 p.m. to 6 a.m. o f the
following day one hour ahead o f the terms (3), and, finally, from the data
at terms 3 a.m., 6 a.m., 9 a.m. for the rest o f the period up to 6 p.m. (4).
162
t°Q
7 . f Ц рдальниР крадиметеорологнческцй процесс (J) и резул!»ц прогноза тренда теинерагурь!
09 ч метрдой регуадрйзаццй с у<(етом расположения MOueHtoii экстремумов Tewtiqiaтуры ]к
^1нформации (2).
Wf
Pig. 7.4.
qifagirm^teorQlogicaj process ( / ) and the result o f the
temperature trend isolation and prediction for 9 ^.m. with the regulaH2ation tnethod accounting for the positions o f the tettiperature e^itremum
times and availability and weight o f the Infprmation needed (3).
£°С
20
Г
Рис. 7.5. Сравнение результатов выделения и прогноза тренда
методом регуляризации ( ' ) п методом построения интерполяци­
онного полинома Ньютона (2).
Fig. 7.5. Comparison o f the results o f the trend isolation and prediction
with the regularization method (7) and with the method o f constructing
Newton s interpolation polinomial (2).
164
£°С
Рис. 7.6. Сравнение результатов восстановления тренда модельного
процесса (1) по методу наименьших квадратов (2) и по методу
регуляризации с учетом особенностей расположения максимумов (5).
Fig. 7.6. Comparison o f the results o f th e model process trend
reconstruction (1) from the m ethod o f least squares (2) and from the
regularization method accounting for the maxima positions.
165
t°c
Рис. 7.7. Дисперсии ош ибок восстановления тренда модельного
процесса
методом
наименьших квадратов ( / )
и методом
регуляризации (2).
Fig. 7.7. Error dispersion o f the model process trend reconstruction with
the method o f least squares {J) and with the regularization method (2).
16^
Рис. 8.1. Расположение точек локальной сетки во времени и на
Нлоскости Нри чйсленном дифференцировании в целях
ОпредёДеййя НереМещения цеНтра циклона по формулам
кйнематйческой зкстрвпйляции.
jpig. 8.1. Local grid point positions in time and on plane on
htlmerical dififerentiaticin aiming to determine displacement o f a
cycibnic centre from the formulas o f kinematic extrapolation.
U f
Рис. 8.2. Зависимость амплитудчой ошибки
числен­
ного дифференцирования поля кругового циклона от ш агз
сетки г и смещения g относительно HCTjrttiBoro пункта, где
нужна производная.
Fig. 8.2. Dependence o f the aiTiplitude error ц(т, n) o f riie
circular cyclone field numerical difTerentiation on mesh widlh and>
displacement relative to the point where the derivative is needed.
168
Fig. 8.3. Stages o f the baric
transform ation. .Anticyclone decay.
169
field
singular
poin t
type
t = Q,0
t = 1,0
Рис. 8.4. С тадии п р еобр азован и я
типа о с о б о й точки бари ческого
поля. В озн ик новение циклона.
F ig. 8.4. Stages o f the baric
field singular p o in t typ e transfor­
m ation . C y clo n e generation.
1 7 0
yW )
у
/
/ 1
m
-1
-2
-2
-1
0
1
2
i
Рис. 8.5. Регулярная сетка с квадратны ми ячейками, р ек ом ен ­
дуем ая для числен ного диф ф еренцирования вы соты рельефа
"Р уководством п о краткосрочны м п р огн озам погоды ".
F ig. 8.5. R egu lar grid w ith the square cells recom m ended by the
"Guide on S h ort-R an ge W eather Forecasts" for num erical
difTerentiation o f th e relief heights.
3:71
t =0
[ll
" ' n
-t
Ш
[D
Ш
0
®
|7
®
B
Ш
"
E
Г7
FI
m
Of
02
03
X
xi
x2
x3
у
y1
я
;
Г 2..,
f(-l)
у з
:
04
05
x5
OS
\
Q7
^7
y '*
У5
y s
У7
r ^-1
Г5-1
r^ -i
rr- i
m
r(o )
rio
Г2о
fJo
ГЦ
fSg
r( i)
rU
\ f'2 i
fj,
ni
rS f
По
Рис. 8.6. Р асп олож ен и е н ерегуляр ной сети станций и макет н а бор а
данн ы х для прим ера экстрагголяции данн ы х, распол ож енн ы х на
од н ом ур овн е, п о времени.
F ig. 8.6. D isp o sitio n o f irregular netwoi-k o f stations and a m odel o f the
data set fo r exam ple o f th e tim e extrapolatiG n o f the data situated at the
sam e level.
173
-
T his w o rk is a n in te re s tin g a n d com plete te x t on m eso scale
m eteo ro lo g ica l p ro c esses a n d c o n ta in s th o ro u g h ly q u a n titiv e
a p p ro a c h e s of v e ry s h o rtra n g e fo re c a stin g of m eso scale phenom ena.
I t sh o u ld be of g re a t v a lu e to m an y fu tu re stu d e n ts e n a b lin g
th e m to a p p ly th e fo re c a st m eth o d s co n tain e d h ere in to lo calities
a ro u n d th e w o rld a n d is c e rta in ly w o rth y of pu b licatio n .
D o n a ld L. M organ. PbO
P r o f e s s o r E m e r to s ,
H y d r o m e te o r o lo g i s t
D e p a r t m e n t of G e o g r a p h y
C a lifo rn ia S t a t e U n iv e r s ity , F resn o
F resno, C a lifo rn ia 9 3 7 4 0 — 006 9 U . S . A .
FOREWARD
The u sers of m eteo ro lo g ical in fo rm atio n a re often in te re ste d in
w e ath er ch a n g e a t th e n e a re s t tim e ju s t over o bjects they act at:
stad iu m , a irp o rt, o rc h ard , p la n ta tio n , etc. T he fo reca ste r is re q u e ste d
to an sw e r tw o q u estio n s; 1. W h at w ill w e a th e r be like over th e
object a t a given tim e? 2. W ould u n d e sira b le w e a th e r phenom ena
ap p e a r at th e n e a re s t h o u rs over th e object, an d if th ey w ould,
w hen w ould th e phenom ena com m ence an d be over? C o n cep tu ally
th e fo reca ste r is to m ake v ery a c c u ra te w e a th e r fo recast for a very
sh o rt tim e, in d ic a tin g precisely th e place an d th e tim e the expecting
w e ath er phen o m ena occur. Such kind fo recasts a re know n as very
s h o rtra n g e fo recasts. They a re also called local fo recasts, a n d th e
w e a th e r over a defin ite object or p lace is form ed u n d er influence
of m eso scale p ro cesses (d istu rb a n c e s) or m eso scale fe atu res
of th e sy n o p tic scale objects. K eeping up w ith th e m esoscale
fe atu res of th e m eteo ro lo g ical fields, th eir a p p e ara n ce in form of
d istu rb an ce s, w ith th eir d isp lacem en t and evolution an d re la te d
w e a th e r p h en o m ena is th e su b ject of th is text-book.
T he book does n o t p re te n d to scope all asp ects of m esom eteorology. It gives ju s t som e know ledge on o rg a n iz a tio n an d m ethods
of s h o rtra n g e fo re c a stin g in fram e of th e course d eliv erin g in the
S H M I of R F. It is assu m e th a t th o se stu d y in g th is course are
fa m iliar w ith g en e ral, dynam ic a n d synoptic m eteorology.
T he book co n sists of th re e p a rts. The first p a rt (c h ap ters 1
an d 2) is devoted to o rg a n iz a tio n of th e very sh o rtra n g e fo reca stin g
an d g en e ral p rin cip les of th e local w e ath er form ation. In th e second
p a r t (c h ap ters 3— 6) m ethods of th e local w e ath er pred ictio n at
v a rio u s in itia l atm o sp h eric condition are considered. The lim ited
c a p acity of th e book did no t allow for ex p o sin g all techniques
for m eso scale phenom ena fo reca stin g ; therefore, only g en e ral
p rin cip les of th e fo re c a stin g w ere set fo rth here, an d as exam ples,
som e p a rtic u la r fo re c a stin g tech n iq u es are expounded. The th ird
p a r t (c h ap ters 7 a n d 8) p re se n ts th e m ath em atica l asp ects of th e
v ery s h o rtra n g e fo re c a stin g in g en e ral an d som e p a rtic u la r fore­
c a s tin g techniques.
S ince th e book is in ten d ed both for R u ssia n and foreign
stu d e n ts, it h a s been w ritte n in R u ssia n an d in E n g lish . C h ap ters
1— 6 both v ersio n s (R u ssian an d E n g lish ) h av e w ritte n by G. T a ­
ra k an o v , ch a p te rs 7 an d 8 R u ssia n versio n h av e been w ritte n by
I. R usin, an d E n g lish versio n h av e been p re p a re d by both au th o rs
jo in tly . The tech n iq u e for cloud b ase h eig h t 10—20 m in u te s ah ead
h ad been developed by V. V. K lem in an d G. P . L utsenko. They
k in d ly ag reed it to be pu b lish ed in th is book.
T he a u th o rs express th e ir g ra titu d e to prof. D onald M o rg a n
(U SA ) w ho took over th e ta s k of rev iew in g th e book. They also
ack n o w led g e O. G. G a rb u so v an d N. I. R esvova for the w ork done
to m ake th e m a n u sc rip t re a d y for publication.
!74
C h a p te r 1
ORGANIZATION AND MEANS
FOR VERY SHORTRANGE FORECASTING.
THE BASIC NOTIONS AND DEFINITIONS
A cco rd in g to th e W M O s ta n d a rd s , fo reca sts for a period of tim e
eq u al to or less th a n 12 h o u rs a re called v e r y s h o r tr a n g e fo re ­
c a sts. In som e ca ses fo reca sts a re m ad e for even sh o rte r perio d s
of tim e. F o r exam ple w hen very d a n g e ro u s w e ath er phenom ena
such as a to rn ad o , h a ilsto rm , or s tro n g sq u a lls a re developing
w hen se rv ic in g th e a v iatio n flig h ts. In th ese ca ses th e fo reca sts
a re p re p a re d from th re e h o u rs to a few m in u te s in advance. T hese
fo reca sts are u s u a lly p re p a re d w ith so called «overlap p in g » , th a t
is th e fo re c a stin g for such a sh o rt tim e period is g o in g on con­
tin u o u sly in v o lv in g a t each tim e step som e «fresh» in fo rm atio n .
F o r in stan ce, a fo reca st is p re p a re d for th e period of tim e from.
09 00 to 1200, th e n u p d a te d for th e period from 10 00 to 13 00 etc.
P re p a ra tio n of th ese o v e rla p p in g a n d su p er s h o rtra n g e forecastsis denoted by th e term « n o w c a s tin g » . T his term also includes
th e p re se n t w e a th e r an d it’s e n v iro n m e n ta l d istrib u tio n , th e sy ­
no p tic co n d itio n and m eso seale d istu rb a n c e s a n d th e ir m ovem ents.
E x tr a p o la tio n ,
a d v e c tio n
an d m e te o r o lo g ic a l fie ld tr a n s la tio n
m eth o d s a re com m only used for n o w c a stin g purposes.
V ery s h o rtra n g e fo re c a stin g in clu d es a w ider set of m ethods
an d tech n iq u es. To p re d ic t w e ath er for periods of tim e up to
12 h o u rs, one needs to u se a v a rie ty fo re c a stin g tools, e. g.:
sy n o p tical (e m p iric al), s ta tis tic a l a n d h y d ro d y n am ical m odels.
T hese la tte r, in tu rn , re q u ire a g r ^ t deal of p recise d a ta an d can
be im plem ented only w ith th e aid of m odern co m p u tatio n al m ean s.
iAll m eteo ro lo g ical p ro cesses can be divided in to four g ro u p s
ac co rd in g to th eir space an d tim e scales. T here a re m acro p ro ce sses
(or p la n e ta ry p ro c e sse s), synoptic sca le processes, m esoprocesses
a n d m icro p ro cesses. T he scale c h a ra c te ris tic s of th ese four g ro u p s
a re given in th e ta b le 1. 1.
The d istan ce betw een s ta tio n s w ith in th e s ta n d a r d m eteo ro lo ­
g ical n etw o rk h a s th e sca le b L — W , a n d th e o b serv atio n a l tim e
sca le (d e screte n ess of o b serv atio n s) x = 10^. It is clea r th a t th e s ta n ­
d a rd m eteo ro lo g ical netw o rk can pro v id e the in fo rm atio n n ee d ed
to tra c e and p re d ic t th e m ovem ent an d evolution of synoptic and
p la n e ta ry objects. M eanw hile, how ever, th e local w e ath er and
175:
Table 1.1
The atm osphere p rocesses scales
S cale
C haracteristic
L m
U m /s
macroprocesses
(planetary)
107
101
100
syn op tic
m esoprocesses
m icroprocesses
106
101
105—104
101
106
104— 103
;103
101
:102
' N o t e . In the table L is the horizon tal scale, T is the tim e scale, U is the
w ind speed scale.
p a rtic u la rly d a n g e ro u s phenom ena a re cau sed by m eso an d /o r
m icro d istu rb an ce s. F o r th e sak e of brevity, w e w ill call them
sm all d istu rb a n c e s an d denote th em by le tte rs SD.
To d etect a n d tra c e SD w ith som e success, a special In fo rm a tio n
O b t a i n i n g S y s t e m (lO S ) is n ecessary . T his sy stem should be
so m ew h at d ifferen t from th e tra d itio n a l one for co llec tin g sy n o p tic
m eteo ro lo g ical d a ta . R ecen tly a v a ila b le tech n ical m ean s h av e m ade
it p o ssib le to desig n an d create th e lO S w hich, in p rin cip a l, could
su p p ly th e n e c e ssa ry d a ta w ith ra th e r good sp ac e and tim e re so ­
lu tio n . A ctu ally, if required, th e in fo rm atio n could be o b tain ed
u n in te rru p te d . An lO S can include:
a) A n etw o rk of R a d a r statio n s.
b ) S a te llite o b serv atio n s.
c)
A n etw o rk of su rface a u to m ated m eteo ro lo g ical
situ a te d a sh o rt d ista n c e a p a rt from each other.
d)
A n etw o rk of so u n d in g sta tio n s (R adiosoundes,
so u n d in g s, la z e r s o u n d in g s).
sta tio n s
acoustic
Such an lO S gives a h u g e am o u n t of in fo rm atio n . O ne can n o t
expect th e fo reca ste r to be ab le to process all of th is in fo rm atio n
in a s h o rt time, in th e
tra d itio n a l m an n er.
N ote th a t a v a ila b le new
r a d a r an d sa te liite d a ta a re not used very effectively, since th e tim e
in te rv a l betw een o b serv atio n a n d av a ila b ility can be ra th e r long.
T he fo reca ste r does n o t h av e tim e to p rocess the d a ta properly.
T herefore, a sy stem is needed for d a t a co llectin g , a d o p t i n g a n d
p r o c e s s in g in a s h o r t tim e p e rio d . T his system , w hich w e w ill call
D C A P S, sh o u ld also include a fe a tu re allo w in g for th e p re se n ta tio n
of th e pro cessed in fo rm atio n in a form s u ita b le for u sers. T he sy­
stem m u st be b ase d on a set of co m p u ters, w hich allow s th e fo­
re c a s te r to collect a n d p ro cess th e d a ta in seconds a n d to d isp lay
th e re s u lts of th is p ro c essin g in th e form of g ra p h s, m aps, schem es
or in d ig ita l form at.
176
T H E R E Q U IR E M E N T S O F lO S AND D C A PS
The re q u irem en ts of lO S an d D C A PS depend upon the type
of SD w e w a n t to detect, to tra c e a n d predict. S uppose, w e h av e
decided to d etect d o w n w a r d w i n d g u s t s b en e ath cum ulonim bus
clo u d (C b ). Ideally, w e w ould need to h av e a n etw o rk w ith g rid
p o in ts of o b serv atio n th e o rd e r of h u n d re d s of m eters a p a rt from
each o th er. E co nom ically, it is h a rd ly po ssib le a t p re se n t to h av e
su ch a closely sp aced netw ork. P ro b a b ly it w ould suffice to d etect
a n d fo re c a st th e SD w ith m in im al h o riz o n ta l sizes of 10’ km a n d
a ty p ical life tim e of n o t less th a n 10^— lO^ seconds, such as
« e x p lo siv e » c y c lo g e n e se s , a tm o s p h e r ic fro n ts, s q u a ll lines, an d
Cb c lo u d c lu s te r s. T hen, th e re q u irem en ts for th e sp ac e re so lu tio n
w o u ld be m uch low er. In th is case, th e d ista n c e betw een p o in ts
of o b serv atio n can h av e th e o rd e r of m a g n itu d e 10®— 10’ km w ith in
th e a re a of th e d en se r netw ork, w here th e fo reca st point is in the
ce n te r. A tim e re so lu tio n of 10‘ m in seem s to be sufficient. H o ­
w ever, such freq u en t o b serv atio n s a re n o t econom ically ju stifie d
for all m eteo ro lo g ica l elem ents. P e rh a p s clo u d in ess a n d p re cip i­
ta tio n , w hich a re su b je c t to h ig h v a ria b ility , ca n be observed, every
10 m in u te s. The o th er elem en ts can be m e a su re d w ith so m ew h at
low er tim e reso lu tio n ; for exam ple one o b serv atio n p er hour.
If n e c e ssa ry , the d e t a ile d s tr u c tu r e of th e se v a lu e s can be r e s t o r e d
w i t h the a id of h y d r o d y n a m ic eq u a tio n s.
The lO S a n d D C A P S c o n s titu te th e in fo rm a tio n a l b ase s for
n o w c a stin g an d v ery sh o rtra n g e fo reca stin g . To m ake th ese fo­
re c a sts, a n o th e r sy stem is needed. L et us call it the v ery sh o rtra n g e
fo re c a stin g sy stem (V F S ).
T h e im p o rta n t fe a tu re of th e v ery s h o rtra n g e fo reca sts is th a t
fo reca sts m u st be in ten d ed for a d efin ite site su ch as an airp o rt,
a sea p o rt, a stad iu m , a p a s tu re or a b u ild in g -sq u a re a n d m u st
c o n ta in an in d icatio n of th e tim e w hen th e expected phenom enon
w ill b eg in a t th e site. It is also d e sira b le to in d icate th e ph en o ­
m en o n in ten sity . A ny u se r w ould like to know w h e th e r th e p h e­
n o m en o n w ill ta k e place over his site and, if so, w hen it w ill s ta rt.
If th e p red icted phenom enon h as occured, b u t n o t a t th e v ery site
a n d /o r th e tim e expected, th e fo reca st is considered to be u n su cc ess­
ful. T his m ean s th a t th e re q u irem en ts for the v ery sh o rtra n g e
fo re c a sts are m uch h ig h e r th a n th o se of re g u la r sh o rtra n g e fo­
re c a sts. T ak in g in to account th e h ig h er d eg ree of re q u irem en ts,
th e v ery s h o rtra n g e fo re c a stin g sy stem can be com posed of tw o
co m p o n en ts, re fle c tin g a definite o rd e r in the fo re c a stin g process.
The f ir s t c o m p o n e n t in clu d es th e m ethods a n d techniques used
to p re d ic t th e fo rm atio n of sm all d istu rb a n c e s or w e ath er p h en o ­
m en a w hich do n o t ex ist w ith in th e re g io n of in te re st a t th e in itia l
m om ent in tim e. The s e c o n d c o m p o n e n t in clu d es th e m ethods an d
tech n iq u es used to fo reca st th e SD or w e ath er phenom enon
m ovem ent and ev olution as soon as it w as detected an d recognized
12 Зак. 86
177
as th e expected object (or its «germ ») by th e lO S an d D C A P S.
If it is th e «germ », th e tra c e for it is to
be continued. T he
u ltim a te
aim is to in d icate
th e in te n sity of th e phenom enon an d the tim e
of its b eg in n in g at th e given site.
The fu n ction of th ese tw o com ponents ca n be illu s tra te d by
an exam ple. Im a g in e th a t an aftern o o n th u n d e rs to rm is pred icted
by th e firs t com ponent of fo re c a stin g u sin g th e m o rn in g observed
d a ta . H ow ever, th e place an d tim e of th e sto rm clo u d ’s fo rm atio n
re m a in s unknow n. N a tu ra lly , n o th in g can be said as to w h eth er
th e sto rm w ill be at th e sp o t of in te re st. T herefore, th e lO S an d
D C A P S m u st be set to m o n ito r all fo rm in g d istu rb an ce s. As soon
as th ese sy stem s detect a «suspicious» object, all the in fo rm atio n
on th a t object is im m ed iately tra n s m itte d to th e fo re c a stin g center.
A t th e cen ter, u s in g the second fo re c a stin g com ponent, w e can
expect to reco g n ize w h eth er or n o t th e «suspicious» object is th e
th u n d e rs to rm «germ ». If it is th e «germ », firs t th e tra c k in g of it is
to be co n tin ued an d second its m ovem ent a n d evolution a re
p red icted w ith the aim of d e te rm in in g w h eth er th e th u n d e rsto rm
w ill com e over the point of in te re st and, if so, w hen it m ay begin.
The firs t V FS com ponent includes:
a) M ethods of n u m erical fo recast in te rp re ta tio n used to pred ict
SD fo rm ation, if th is p ro c ed u re does n o t fit d irec try into
th e n u m eric al fo re c a stin g schem e.
b) M eso scale dynam ical w e ath er fo re c a stin g m odels.
c) M eso scale s ta tis tic a l fo re c a stin g m odels.
d) S y n o p tic m odels for w e ath er elem ent fo recastin g .
e) O bjective (a u to m a te d ) techniques for th e c u rre n t synoptic
situ a tio n recognition.
The second V F S com ponent includes:
a) The m ean s for th e fo rm in g SD type recognition.
b) E x tra p o la tio n p rocedures to p red ict th e SD m ovem ent an d
ev o lu tio n in th e su p er sh o rt tim e perio d s from a few m in u tes
up to 3 hours.
c) The p ro ced u re for c a lc u la tin g advection an d tra n s la tio n
of th e m eteo ro lo g ical fields.
d) The fo re c a stin g pro ced u res b ased on th e d esc rim in a n t
an a ly se s techniques.
Of course, all of these o p eratio n s are m ade w ith th e aid of
a co m p u ter a n d th e re su lts d isplace in a su ita b le form for th e
fo recaster.
The ro le of the fo reca ste r can be described as follow s:
H e is to sy n th esize th e v a rio u s ty p es of d ia g n o stic an d p ro g ­
n o stic o u tp u ts, to m ake lo g ical an a ly se s of incom ing in fo rm atio n ,
to choose th e fo re c a stin g m odel, to co rrect th e m odel fo reca st on
th e b ase s of th e c u rre n t w e ath er o b serv atio n , an d to m ake a fin al
decision on the fo recast form ulation.
178
The schem e for th e v ery sh o rtra n g e fo re c a stin g o rg a n iz a tio n
is re p resen te d on th e fig u re 1. 1.
W hen ch o o sin g a fo re c a stin g m odel, the fo reca ste r should be
d irected n o t only by a definite p ro g n o stic task , bu t he m u st tak e
in to acco u n t som e specific fe a tu re s of th e m odels u sed to g e th e r
w ith th e q u ality of th e in itia l d ata.
T he m eso sea le fo re c a stin g m odels c u rre n tly a v a ila b le can be
divided into tw o classes.
C lass 1 a re th e d y nam ic m odels for SD or phenom ena w hich are
form ed u n d er th e influence of th e re sp ectiv e sp ace d istrib u tio n
of ,m eteo ro lo g ical v alu es. It is n a tu ra l th a t th e p ro p e r o p eratio n
of th e m odels re q u ires th a t the in itia l d a ta be from a m ore dense
n etw o rk of s ta tio n s an d th a t th e o b serv atio n s be m ade m ore
freq u en tly th a n th o se for re g u la r o b serv atio n . In th is case th e
fo llo w in g ru le is applicable; the s m a lle r the sc a le of a p h e n o m e n o n ,
the m o re d e n se the o b s e r v a tio n a l n e tw o r k m u s t be a n d the m o re
o fte n the o b s e r v a tio n s m u s t be m a d e . In th e ideal case, th e o b ser­
v a tio n s sh o u ld be co n tin u o u s in sp ace a n d tim e. They should also
be m ad e w ith o u t erro rs, an d th e co o rd in a tes of th e o b serv atio n a l
p o in ts sh o u ld be d eterm in ed w ith ab so lu te accu racy as w ell.
T his id eal is im possible to reach a t th e p re se n t tim e. T his is
w hy th e re a liz a tio n of dynam ic m odels b rin g s ab o u t a problem
know n as th e « sig n al» to «noise» re la tio n . L et u s clarify th is
p roblem u s in g an exam ple.
S u p p o se, in co u rse of a m odel re a liz a tio n th e re is a need to
c a lc u la te a w in d speed g ra d ie n t com ponent determ ined by th e de­
riv a tiv e
OX
— — . The w ind speeds as w ell as th e point 1 an d 2
Xj — x ^
co o rd in a tes a re d eterm in ed w ith som e d eg ree of erro r. Then
U \ = = U i + bU,-,
=
+
U , ^ U , + bU,-,
X2 = X2 + 8x 2.
(th e b a r above le tte rs denotes th e tru e v alu e) and
dU
dx
iU, - U , ) +
{bU,~bU ,)
- Xa) + (8x , — 8x 2)
(1.1)
In th e ex p ressio n ( L l ) (f/i — C/2) an d { x i ~ x 2) are th e tru e
v alu e s of th e difference or « sig n al» , an d (6 f/i — bUz) an d (блг] —
— 6X2) a re th e in co rrectn esse s or «noise». In an u n fo rtu n a te case
w hen th e -e rro rs h av e d ifferen t sig n s, th e «noise» v a lu e ca n becom e
ra th e r la rg e . On th e o th er h an d , th e sm a lle r d ista n c e betw een
th e p o in ts 1 a n d 2, th e sm a lle r th e « sig n a l» v alu e. It m ay occur
th a t th e « sig n al» w ould becom e equal to th e «noise» a t som e sm all
v a lu e of 8x = = ( x i — X2) . F u rth e r d e c re a sin g th e v a lu e - o f 8x w ill
lead to a s itu a tio n w hen th e « sig n a l» is less th a n «noise». In such
c a se s a filte rin g p ro ced u re used in the m odel m ay filter out th e
12*
179i
« sig n al» an d leav e th e m odel u sin g th e «noise», th u s g iv in g
erro n eo u s re su lts. Therefore, even th e m o st so p h istic ated dynam ic
m odels re q u ire th e u se of th e m o st a c c u ra te a n d d etailed in itial
in fo rm atio n an d can be im plem ented only for fo re c a stin g ra th e r
la rg e d istu rb an ce s.
C lass II a re th e m odels of phenom ena a n d processes, th e deve­
lo p m en t of w hich depend m o stly upon o ro g ra p h ic fe a tu re s; th e s e a —
la n d b o u n d ary , m o u n tain rid g e s, h ills, la rg e cities etc. T hese
m o d els tak e in to acco u n t th e im p act of su rfa c e non h o m o g en eities
(no n h o m o g en eous fe a tu re s) on th e m eso p ro cesses a n d th u s allow
for th e p re d ictio n of o ro g rap h ic p re cip ita tio n , bo ra, b reezes a n d o th er
sim ila r phenom ena. Of course, th e sam e ty p e of in itia l in fo rm atio n
is also need ed for ru n n in g th e m odels. H ow ever, th e re q u irem en ts
for th e accu racy of th e in fo rm atio n are m uch less th a n th o se
of th e class I m odels.
S ta tis tic a l fo re c a stin g m ethods also p la y an im p o rta n t role.
T he p ro g n o stic re la tio n s a re received in th e form of re g ressio n
eq u atio n s. D iscrim in an t fu n ctio n s a re also w idely used. W hen
developing s ta tis tic a l fo re c a stin g techniques, th e selection of p re ­
d icto rs seem s to be the m o st im p o rta n t action. U su ally , th is
m ethod req u ires a la rg e volum e of archive d a ta . S om ew hat lim ited
co llectio n s of in itia l d a ta m akes th e selection of p re d ic to rs as w ell
as s ta tis tic a l re la tio n s n o n re la y ab le. It should be noted, how ever,
th a t no m a tte r w h a t th e in itia l m a te ria l th a t is used, one m u st
keep in m ind th a t
s ta tis tic a l re la tio n s do n o t rem a in c o n sta n t.
They u su a lly becom e in v alid w ith th e p a ss in g of tim e. T his s ta ­
tem en t can be explained u sin g an exam ple.
S uppose, th a t on
th e b ase s of a ten -y e ar series of o b serv atio n s
(let say from 1971
to 1980) a s ta tis tic a l re la tio n in th e form
of a re g re ssio n eq u a tio n for a v a lu e S p re d ictio n .w as derived
n
+8< — 2
i= l
w here
are th e re g re ssio n coefficients, P i a re th e p red icto rs.
If w e derive a sim ilar re la tio n w ith th e sam e p re d ic to rs for
an o th er ten -y e ar series of o b serv atio n (let s a y from 1981 to 1990)
n
/=1
d jP j,
then it is n o t n ec essarily
ai = a ,.
It is ra th e r p ro b ab le to get a t ^ a j .
In o ther w o rd s, an y ex istin g s ta tis tic a l re la tio n sh ip , as w ell
as em p irical fo rm u la b ase d on them , m u st be c o n sta n tly im proved
by in tro d u c in g som e «fresh» d a ta . It is w o rth w h ile to ad d th a t
m an y s ta tis tic a l re la tio n s a re of a local n a tu re , th a t is th ey are
180
ap p lica b le o nly a t th e definite site. Therefore, before u sin g a s ta ­
tis tic a l tech n iq u e one m u st check it to be su re the technique is
v alid for th e a p p ro p ria te p lace an d tim e case.
All fe a tu re s of th e fo re c a stin g m odels m entioned above, in clu ­
d in g s ta tis tic a l tech n iq u es m u st n o t be fo rg o tten w hen ch oosing
th e fo re c a stin g m ean s schem e.
C h ap ter 2
LOCAL W E A T H E R FO R M A TIO N
The w e ath er observed a t a definite location, for exam ple an'
a irp o rt, a sea p o rt, a p a r t of a g ric u ltu ra l field, a tow n or a p a rt
of city, is called the lo cal w e a th e r (L W ). In som e cases it m ay no t
differ from th e w e ath er in a d jo in in g a re a s w hile in o th er cases it
w ill h av e its ow n c h a ra c te r. In th e la tte r ca ses th e LW is in flu ­
enced both by a sm all d istu rb a n c e (SD ) an d som e local conditions.
The local co n d itio n s can be of d ifferen t kinds, bu t as ru le they are
all of an o ro g ra p h ic a l n a tu re . The m o st im p o rta n t role is play ed by
th e sy n o p tic b ac k g ro u n d . T he sm all d istu rb a n c e s are form ed u n d er
th e im p act of th e la rg e r sca le processes. T he SD fo rm atio n depends
to a s ig n ific a n t degree, upon th e p ro p e rtie s of th e a ir m a ss (m asses)
th a t are form ed in a n d upon th e o ro g rap h ic fe atu res of th e region.
The schem e of a local w e a th e r phenom enon fo rm atio n p ro cess (see
F ig . 2.1) can be p re se n te d as follow s: a m acro m eteo ro lo g ical
p ro cess ca u ses th e g e n e ra tio n of th e sy n o p tic scale p ro cesses
an d a ir m a ss p ro p e rtie s ch a ra c te ristic s. W ithin th e ac tin g air m ass
one or sev e ral sm all d istu rb a n c e s m ay ap p e ar. The m ovem ent a n d
ev o lu tio n of th e d istu rb a n c e s a re contro led both by th e synoptic
sc a le p ro cesses a n d by local conditions. The la tte r m ay include
o ro g rap h y , to w n « w arm islan d s» , h u m a n ac tiv ity or u n d e rly in g
su rfa ce fe atu res. In a n u m b er of cases, sm all
d istu rb a n c e s
are
g e n e ra te d by local co n d itio n s only, a n d th ese d istu rb a n c e s
are
ty p ical for th e g iven p a rtic u la r place. An exam ple of such a d is tu r­
b an c e is a b reeze circ u latio n a n d asso c ia te d phenom ena
(see
C h ap ter 6, p a g e 231).
L et u s co n sid er an exam ple of a SD form ing. S uppose, th ere
is a lo n g b an d (zone) w ith la rg e te m p e ra tu re g ra d ie n ts w hich go
alm o st a ro u n d th e globe. L et us call it th e P la n e ta ry F ro n ta l Zone
(P F Z ). The zone s e p a ra te s cold an d wa'rm a ir m asses. The R ossby
w av es, d ev elo p in g w ith in th is P F Z , pro m o te th e g e n e ra tio n of low s
or an ticy clo n es an d c re a te som e in sta b ility w ith in th e n o rth e rly
a ir flow w h ere cold air flow s over th e w a rm u n d e rly in g su rfa ce
an d rein fo rces th e sta b ility w ith in th e so u th erly a ir flow w here
w a rm a ir flow s over th e cold u n d e rly in g surface. These low s create,
in tu rn , th e co n d itio n s for th e o ccurance of convergence a n d th u s
pro m o te s ta tic in s ta b ility th a t lead s to developing seco n d ary cold
fro n ts, sq u a ll lin es a n d o ther m eso seale convective com plexes
181
(M C C ). The convective com plexes m ove a lo n g in th e a ir flow
form ed by th e synoptic scale objects w ith in th e low er an d m iddle
tro p o sp h ere. M CC a re in ten sified by co n v ergence a n d w eakened
by d iv erg en ce (see p a g e 178— 179). The developm ent of convection
d epends also on th e air m a ss hum idity. The m ore hum id th e air
m ass, th e m ore in ten se w ill be th e convection fo rm in g process.
T he a ir p re ssu re b a c k g ro u n d an d atm o sp h eric p re ssu re ten d en cies
p la y an im p o rta n t role in SD g e n e ratio n . Low p re s su re an d n e g a ­
tiv e p re ssu re ten d en cies a re fa v o u rab le for M CC fo rm atio n and
s tre n g th e n in g . They also in ten sify w id esp read p re cip ita tio n and
serv e as an in d icato r of th e w ind speed in crease. O n th e o ther
h an d , h ig h p re ssu re and po sitiv e p re ssu re ten d en cies are no t fa ­
v o u ra b le for M CC developm ent or for w id esp read p re cip ita tio n .
H ow ever, u n d e r hig h h u m id ity condition th is situ a tio n m ay lead
to som e fog fo rm atio n d u rin g th e n ig h t tim e.
T he above c o n sid e ra tio n s allow us to derive th e p a ra m e te rs
or th e ir co m b in atio n s in d ic a tin g fav o u rab le co n d itio n s for the de­
v elo p m en t of v a rio u s SD an d n o n -fav o u rab le con d itio n s for others.
1. The p a ra m e te rs of th e c irc u la tio n conditions. It is helpful
to d iffe ren tiate th e tw o ty p es of c irc u latio n conditions: cyclonic
circ u latio n an d anticyclonic circ u latio n w ith th e fram ew ork of
a sy n o p tic scale process. T he sim p le st w ay to d eterm in e th e circ u ­
latio n ty p e is to c a lc u la te th e g eo stro p h ic v o rticity v alu e
=
(2.1)
w here p is th e air density, l= 2 c й s in ф is the C oriolis p a ram eter,
is th e p re ssu re L a p la sia n . W hen
cyclonic circ u latio n
is ta k in g place; w hen Q g < 0 an ticyclonic circ u latio n is ta k in g
pla^e. It is co nvenient to com pute th e n o n -d im en sio n al circ u latio n
facto r as
^ = т l т ’
1""g-1
(2-2)
w h ere (Qg| is th e a v e ra g e ab so lu te v a lu e -o f th e g eo stro p h ic v o r­
ticity th a t p rovides a p ro b ab ility of d istu rb a n c e occurrence. W hen
an an ticy clo nic condition is ta k in g place, th e in v ersio n s form ing
h av e been considered as th e d istu rb a n c e occurrence. F o r exam ple,
|Q g | = 0 .5 -1 0 -5 s -i for th e N o r t h - W e s t of R u ssia a t th e p ro b a ­
b ility P > 0 .2 .
2. The p a ra m e te r of s ta tic sta b ility . T he v a lu e of the sta tic
s ta b ility p a ra m e te r is th e m o st im p o rta n t in d ic a to r allo w in g us
to ju d g e w h eth er d istu rb a n c e s w ill be form ed. B oth th e in sta b ility
ca se a n d th e co n sid erab le sta b ility case of th e atm o sp h ere are
co n sid ered d an g e ro u s in th e sen se of th e p o te n tia l for d istu rb an ce
182
occurrence. In th e case of an u n sta b le atm osphere, th e M CC m ay
be g en e rated , an d in th e case of th e sta b le atm o sp h ere, low clou­
d in ess (in w in te r), fogs an d atm o sp h eric p o llu tio n m ay occur.
W hen e s tim a tin g th e atm o sp h eric sta b ility for th e su p ersh o rtra n g e fo reca stin g , th e tra d itio n a l m ethod, th a t is co m p ariso n of
th e a c tu a l an d a d ia b a tic (s a tu ra te d ad ia b a tic ) v ertic al te m p e ra tu re
g ra d ie n ts, is n o t convenient. U su ally , it is recom m ended th a t v a ­
rio u s indexes of sta b ility be used. The index of eq u iv ale n t sta tic
sta b ility , Ге, is freq u en tly used
Q (& e a — ^el).
0 , Az
’
/о оч
^
w h ere 0 — 7' ( 1000//?)о-2® is th e p o te n tia l te m p e ra tu re in K;
is th e atm o sp h eric p re ssu re in h P a, 0 ^ ^ x p (LqslC^Tk)
is th e e q u iv ale n t-p o te n tia l te m p e ra tu re ; L « :;2 .5 -10® J /k g is th e
la te n t h e a t of co n d e n satio n : qs is th e specific h um idity, k g/kg;
"СрЯ^Юз J / ( k g - K ) ; Th is th e air p a rtic le te m p e ra tu re a d ia b a tic a lly
b ro u g h t to its s a tu ra tio n ; indexes «и» an d «/» denotes u p p er an d
low er b o u n d ary of th e lay er respectively.
If Г е > 0 th e atm o sp h ere is stab le;
if Г е = 0 th e atm o sp h ere is n e u tra l;
if Г е < 0 th e atm o sp h ere is u n stab le.
The in dex Ге is c a lc u la te d for every lay er betw een s ta n d a rd
iso b aric su rfa ces, th e lo w est ‘level b ein g the g ro u n d surface.
H ow ever, in case of a g ro u n d in v ersio n , th e u p p er level of th e
in v ersio n is tak en as th e low est level. It is also convenient to
re p re se n t th is in dex as n o n -d im en sio n al
p
(2.4)
r = h - .
T
—
H e re у is th e v a lu e of lo n g -s ta n d in g a v e ra g e v ertic al te m p e ra ­
tu re g ra d ie n t for th e p a rtic u la r layer. T his v a lu e can be easily
found in a clim atic reference book.
3.
The p a ra m e te r of d y n am ic in sta b ility . T he d ynam ic in s ta b ility
of th e atm o sp h ere is one of th e n ec essary co n d itio n s for th e sy ­
n o p tic scale d istu rb a n c e form ation. H ow ever, directly or indirectly,
it p a rtic ip a te s ,'in th e SD g en e ratio n . F o r exam ple, w hen m esocyclones develop th e dynam ic in sta b ility directly influences the
d eg ree of th e ir developm ent. A risin g w ith la rg e scale cyclogenesis
p ro cess, th e dynam ic in s ta b ility in d irec tly influences, by th is action,
a SD ap p e ara n ce, sin ce the developing cyclonic circ u latio n prom otes
th e n ec essary sta tic in sta b ility (see p a g e 187— 188).
T here a re m an y different indexes to e stim a te q u a n tita tiv e ly
th e d y n am ic in stab ility . T he m o st g en e ral index is
+
,.a ,
183
T his index includes both the b aro tro p ic in sta b ility (the firs t
an d th e second term s in the rig h th a n d p a rt of the eq u atio n (2.5))
an d th e b aro clin ic in sta b ility (the th ird te rm ). The b aro tro p ic te rm s
ca n be n eg lec ted in a re a s s itu a te d in ex tra tro p ic a l la titu d e s b ecau se
th ey are a t le a s t a n o rd e r of m a g n itu d e less th a n th e th ird term .
In th e (2 .5 ), R is ra d iu s of s tre a m lin e c u rv a tu re ; V is w ind
v ecto r; n is a n o rm a l to stre a m lin e s, it d irected to th e rig h t from
th e flow ; / = 2 i e ; s i n 9 is th e C oriolis p a ra m e te r;
^
dP
1
<?0
в
dP
’
w h ere ф is g eo p o ten tial, P is atm o sp h eric p re ssu re, 0 is p o ten tial
te m p e ra tu re .
S ince 0 = g z , th en д Ф / д Р ^ { г г — г„ )/А Р , w h ere A P is th e
th ick n ess of a lay er (in P a ) , a n d indexes «/» a n d «и» denote th e
lo w er an d u p p er b o u n d ary of th e lay er respectively. S im ilarly
^0
_
ДР
dP
•
C o n sid e rin g a definite layer, for exam ple, 500— 850 h P a
я 1500 _
1850 -
S
^ m ) (QqOO
(^ 500
0
®85o)
1.2.25.10«
or, ad o p tin g ^ = 9 . 8 m /s^ a n d © « S -IO * К
- ^ 85o) (®.oo -
a 1|00 ~ 2 .7 . 1 0 -“
085o).
(2.6)
F o r th e sam e lay er
d^V
dP^
500
850
1
■'
^8 6 0
1 . 7 5 . 10«
^700
^700
1 .5
VfiOO
2
or, d en o tin g Veso — V7o o = V i a n d V700 — V500— V2
500
9
dP^
H ere, Vl is th e v e rtic a l w in d s h e a r in th e 700— 850 h P a lay er,
an d V2 is th e v e rtic a l w ind sh e a r in th e 500— 700 h P a lay er.
T he v e c to rs ’ Vi a n d V2 m a g n itu d e s can be c a lc u lated as
V’l = V^v^loo + Wso — 2^700 ^^850
w h e re ai is th e a n g le betw een w ind d irectio n s a t levels 85G and
_____________________________
700 h P a ;
1^2 —
V 500 + V 700 — 2 V 700V 500 cos a j ;
w h e re 02 is th e a n g le betw een w ind d irectio n s a t levels 700 and
500 h P a ,
184
T hese v e c to rs’ d irections can be determ ined as
d \ = rfg5o ± arccos
dn =
^850 — ^700 COS
i/_700
V
*700 ^з; srccos
ui'-v-^^-з - -
_
V.
Vr,nO
Y
2
The u p p er sig n is used as w ind tu rn s to th e left w ith h eig h t an d
low er one — as w ind tu rn s to th e rig h t. The expression (2.7) can
be re p resen te d as
dW
dP^
2 ] { v l + (0 .7 5 1/^)^ - 1. 5 l / i c o s \ d i ~ d . , \
-------- =---------------------------------------------------------------.
850
5.25-10»
(2.«>
S u b s titu tin g (2.8) an d (2.6) to (2.5), w e receive
1500 _ 3• 10-»^ (sin
5 V i V , c o s |a , - a , |
( 0 .7 5 V J ^ (^ 500
^ s s o ) (® 5 0 0
© 8 5 o)
(2.9)
H ere, Ф is th e la titu d e of th e site w h ere so u n d in g w as m ad e
(the site th e D I v a lu e is c a lc u la te d fo r).
T he fo rm u la (2.9) is in ten d ed for th e D I c a lc u la tio n in the lay er
500— 850 h P a . If th e re is a n eed to ca lc u la te th is v a lu e for som e
o th er lay er, th en , w h ile keep in g th e sam e form of th e fo rm u la, one
sh o u ld re c a lc u la te th e n u m eric al v alu e s of th e coefficients.
F o r in stan ce, for th e lay er 300— 700 h P a
DT 1300 _
2 .6 - 1 0 - 4 s in y ) -
“
(2^300 -
V l + Vl-2V^VsC0s\a,^-a^\
^ 7 0 o ) (© 3 0 0 -
0 7 oo)
■ ^
^
H ere, Кз r= /
+ 1/500 — 2 \/joo^5oo со5 (2з is th e w ind sh e a r
v ec to r m a g n itu d e in th e 300— 700 h P a lay er, as is th e a n g le
betw een w in d d irectio n s a t levels 300 a n d 500 h P a ;
d , ^ d , , , ± arccos
is th e w in d sh e a r v ecto r directio n ; dsoo is th e w in d direction a t
500 h P a level.
T he u p p er a ir so u n d in g d a ta is used as th e in itia l in fo rm atio n
to c a lc u la te th e D I v alu e. L et u s follow th e alg o rith m of th e D I
c a lc u la tio n u s in g th e in itia l d a ta w hich a re given in th e T able 2.1
a s an exam ple.
1. T he v a lu e s of 0s5o an d ©500 are c a lc u lated
0,50 = (273.2 + 7.2)
/ 1non
^ 850
= 293.8 K;
185
T a b l e 2.1
The upper air sou n d in g data 30.07.84. A rch angel
(ф = 6 5 ° М )
z
P
T
d
V
1470
3040
5650
850
700
500
7.2
—4.!
—18.3
160
180
170
11
10
15
0 5 0 0 - ( 2 7 3 . 2 - ! 8.3)
1000^
500
0.2S6
= 311.1 К.
2. (0500 — 0 8 5 o ) = 17.3K.
3. T he Cl an d
v alu es are ca lc u lated ; a i = j l 8 0 — 1601— 20°;
« 2 = 1170— 1801 = 10°.
4. T he m a g n itu d e s a n d d irectio n s of th e w ind sh ea r v ecto rs in
700— 850 an d 500—700 h P a lay ers are calcu lated .
F i = l / l P + 10" ~ 2• 10- l I ■c o s 20° = 3.8 m /s;
160 — arccos-
11 -
1 0 -cos 20°
= 95°.
3.8
H ere, th e sig n m in u s is ta k e n sin ce th e rig h t tu rn of th e w ind
occurs:
152 + 1 0 '^ - 2 - 1 0 - 1 5 -c o s 10° = 5 . 4 m /s;
= 180 - f arccos
1 0 - 1 5 - cos 10°
= 331°.
5.4
H ere, th e sig n p lu s is tak en since th e left tu rn of th e w ind occurs.
5. Now, all th e n e c e ssa ry d ata a re in h an d , and th e v a lu e Dll|^o
ca n be d eterm in ed by the fo rm u la (2.9):
“
Dl 11=°°
800 =
3 -10-« (sin 6 5 )4 ^ 3 .8 ^ + ( 0 . 7 5 - 5 . 4 ) 2 - 1 .5 -3 .8 -5 .4 - c o s I 331 _ 951
( 5 6 5 0 - 1470)-17.3
= 2.36-10-^o m - ’ - s - i.
The second exam ple (T able 2.2) you should try to do yourself.
- If th ere a re no m ista k e s in your c a lc u latio n s, th e re su lt w ill
be D I|f“ = 0 . 9 - 1 0 - '« m - '- s - 4
T he ex p ression (2.5) s u g g e s ts th e D I v a lu e h a s dim ension
m - i .s '^ . F o llo w in g th e above ad o p ted rule, let us b rin g th e dynam ic
in s ta b ility index to a n o n -d im en sio n al form . F o r th is purpose,
th e D I sh o u ld be divided by its critica l value, i. e.
186
Table 2.2
The upper air
z
1410
2970
5580
P
850
700
500
D:
T
d
К
5.0
- 2 .3
- 1 5 .9
300
160
150
2
2
13
DI
IDIIk
(2.11)
H e re D is th e n o n -d im en sio n al d ynam ic in s ta b ility index; 1D I|k
is th a t m in im u m D I v a lu e w hich allo w s for a cyclogenes develop­
m en t. E x p erien ce s u g g e s ts D I « ; 10-*®m~’ -s~*. Therefore,
^ =
=
(2.12)
T he atm o sp h ere m ay be co n sid ered as d y n am ically u n sta b le
w hen £ > ^ 1 .
T he th ird te rm of th e (2.5) by its n a tu re in d icates a te m p e ra ­
tu re c o n tra s t. W hen c o n sid e rin g th e m eso scale process it is w o rth
e s tim a tin g th e dynam ic in sta b ility in the zones w here th e local .
h o riz o n ta l te m p e ra tu re g ra d ie n t is risin g : for exam ple a t snow
cover b o u n d arie s, a t la n d — sea b o u n d ary b an d s, an d a t cloud cover
m a rg in s.
T he ty p e of circ u latio n an d th e sta tic an d dynam ic in sta b ility
d eterm in e th e w hole ra n g e of p o ssib le m eso scale d istu rb a n c e s an d
local w e a th e r co n d itio n s. Of course, th e p o ssib ility a n d its re a li- ,
za tio n are n o t quite th e sam e. In o rd e r to ju d g e th e e x istin g p o ssi­
b ility for th e SD developm ent it is n e c e ssa ry to tal^e into account
air h u m id ity , p re ssu re b a c k g ro u n d an d local coH ditions.
L et u s now d iscu ss th e co n d itio n s for th e air to o b tain sta tic
in sta b ility . As it is know n from D ynam ic and S ynoptic m eteorology,
co n d itio n al in s ta b ility can be cau sed w hen th e a ir reach es th e s a ­
tu ra tio n sta te . To b rin g th e a ir into th is s ta te a c e rta in am o u n t
of w a te r v a p o u r m u st som ehow be in jected in to th e air or th e air
m u st be a d ia b a tic a lly cooled to th e dew p o in t te m p e ra tu re . In o ther
w o rd s, m o istu re convergence a n d /o r a sc en d in g m otions a re needed.
T h e la tte r a p p e a rs as a consequence of th e co n v ergence process or
tin d e r th e in flu ence of o ro g ra p h ic liftin g . H ence, th e o ccu ran ce of
c o n d itio n a l in s ta b ility re q u ire s d i v V < 0 an d /o r o ro g ra p h ic a lly
in d u ced a sc en d in g m otions.
U n fo rtu n ately , it is know n th a t d ivergence (convergence)
c o m p u ta tio n s a re fa r from th e accu racy needed. S om etim es th e
s ig n s of d iv erg en ce even a p p e a r to be w ro n g . T herefore, it m ay be
w o rth w h ile to e stim a te th e div erg en ce (convergence) indirectly.
187
C on v erg en ce in th e low er p a rt of th e tro p o sp h ere occurs if
cyclonic circ u latio n in a low p re ssu re field is observed. H ow ever,
co n v erg en ce does n o t n e c e ssa rily occur in cyclonic c irc u latio n s
asso c ia te d w ith h ig h er p re ssu re fields. In th is case, th e use of th e
sig n of th e p re ssu re ten d en cy ( Pt ) is recom m ended. If P t < . 0 one
m ay assu m e d i v V < 0 ; in th e opposite case, m ost likely d i v V > 0 .
The schem e show n in th e fig u re 2.2 w ill be of som e a ssis ta n c e in d eterm in in g th e sig n of th e divergence.
In ad d itio n , co n v ergence m ay a rise in th e air flow above the
b o u n d ary of tw o su rfa ces w ith different ro u g h n e sse s. F or exam ple,
it m ay a rise a lo n g th e b o u n d ary of « sea — lan d » w hen w ind flow s
to w ard th e su rfa ce w ith the g re a te r ro u g h n e ss, i. e. from sea
to lan d , or w hen it blow s p a ra lle l to th e b o u n d ary so th a t th e
ro u g h e r su rface is on th e rig h t sid e of th e direction of th e air flow.
C o n d itio n al in s ta b ility m ay exist in d ep en d e n tly of an y o th er
fa cto rs on upw ind slopes.
M iscalcu la tio n s co n c ern in g the p o ssib ility of the form ation of
convective d istu rb an ce s are u su a lly re la te d to th e fact th a t th e s ta te
of th e atm o sp h ere is co n tin u o u sly c h a n g in g . S uppose at a tim e
th e atm o sp h ere is sta b le or u n stab le. At a sh o rt tim e la te r ^o+A^,
it can becom e u n sta b le or sta b le because of air circ u latio n condi­
tio n s or day h e a tin g o r n ig h t cooling of the su rfa ce layer. To tak e
in to acco u n t h e a tin g or cooling, one should pred ict the m axim um
or m inim um te m p e ra tu re (see p a g e 244—249) and dew p o in t tem p e­
ra tu re , an d in tro d u ce th e ir v alu es in to th e index Г ca lc u latio n schem e.
A cco u n tin g for th e circ u latio n condition is m uch m ore difficult.
A g en eralized index, in d ic a tin g th e p o ssib ility or im p o ssib ility of
convective d istu rb a n c e form ation, can be determ ined by th e follo­
w in g , fo rm u la
С = [(Г - 2 ) ] / f ^ ” Q2']
(2.13)
If C ^ O , convective d istu rb a n c e s are possible; if C > 0 , co n ­
vectiv e d istu rb a n c e s a re im.possible.
The m o re n e g a tiv e th e v alu e of C, the m ore p ro b ab le th a t
a d istu rb a n c e w ill occur; th e m ore po sitiv e th e v a lu e of C, th e less
p ro b a b le th a t a d istu rb a n c e w ill occur. O ne should keep in m ind,
how ever, th a t th e form ula (2.13) is not intended to fo recast a sp e­
cific phenom enon. It sim p ly e stim ates th e d eg ree of re a d in e ss of
the- atm o sp h ere to g e n e ra te d istu rb an ce s. This w ill be m ore clear
w ith th e u se of som e exam ples.
Exam ple 1. Suppose, u sin g the data of a m orning sou n d in g, Г = — 1.0, and
from the m orning w eather m ap 0 = 0 . 6 6 . Then
С = [ ( - 1 .0 -
0.66)- [ A r + ”0-44]
Si - 1 . 0 3 .
H ere, convection developm ent is p o ssib le w ithou t any doubt, as Г < 0
the circu lation w ill allo w for th e realization of the in stab ility ( C < 0 ) .
188
and
E xam ple 2. Suppose, Г = — 0.6, and Q = — 1.0. The atm osphere is conditionly
unstable, but the circu lation is of an ticyclon ic character. D escen d in g m otion
w ou ld decrease the static in stab ility. A s a result
С=
S in ce O O ,
[ ( - 0 . 6 + 1.0) ■y i " + 0.36] e - ° ’^^w 0.26.
the develop m en t of co n v ectiv e phenom ena
is
hardly possible.
The fin al ju d g m e n t on convective d istu rb a n c e developm ent can
only be m ad e by ta k in g in to account th e h u m id ity an d p re s su re
b ac k g ro u n d .
T he fo llo w in g d im en sio n less v alu e can be use as a h um idity
index
(2.14)
r
H ere, Та is a n a c tu a l v a lu e of th e re la tiv e h u m id ity a t th e in itial
tim e;
is th a t m inim um v a lu e of th e relatiл?e h u m id ity w hich
allo w s for a d is tu rb a n c e to be developed w ith in th e giv en reg io n .
(F o r S t. P e te rs b u rg г ^ = 6 0 % ) ; r is th e m u lti-y e ar m ean v a lu e
d u rin g th e d ay tim e at th e given point.
T he d im en sio n less v a lu e
3 f p ___ / p
,
(2.15)
c a n b e u sed as a p re ssu re b ac k g ro u n d index. H ere, Л is a coeffi­
c ie n t w hich is to b e selected for each re g io n . F o r th e n o rth w e ste rn
(N W ) reg io n of R u ssia it tu rn s o u t to b e 2.4; P is th e atm o sp h eric
p re s su re a t th e in itia l tim e; P jf is th e clim atic n o rm of th e p re s su re
v a lu e for th e given point.
O ne of th e p o ssib le w ay s of a c c o u n tin g for all fa c to rs can be
b ased on th e co m p u tatio n
of convection developm ent re g io n a l
indexes:
\ n { 3 + R)
-{-Я Я
I ,^ b C V R + P P
at
at
C >0;
C <0.
(2.16)
(2.17)
H e re a a n d b a re th e em p irically selected re g io n a l coefficients.
F o r NW R u ssia , they tu rn o u t to be 1.1 a n d 1.4 respectively.
A t /c<CO, co nvective ph en o m en a are to be expected.
A t I c ^ Q , convective ph en o m en a a re possible, b u t th e ir p ro b a ­
b ility is n o t h igh.
A t / c > 0 , co nvective p henom ena a re n o t to be expected.
L et u s re tu rn to th e second exam ple given above. H ere,
w e h a v e th e v a lu e С « 0 .2 6 . R em em b erin g th e in itia l v a lu e of
r = — 0.6 it is w o rth m a k in g su re th a t no convective phenom enon
w ill develop. S uppose, th a t a t th e in itia l tim e a t th e given point
Га— 7 0 % ; P = 1 0 1 5 h P a . L et u s a ssu m e for th e p o in t Г й = 6 0 % ,
189
r = 5 0 % and P iv = 1 0 1 2 h P a , an d by u sin g th e v alu e s of th e coeffi­
cien ts w hich are tru e for NW R u ssia w e have:
S ince in o ur exam ple C > 0 , eq uation
Then,
,
1 .1 •0 -8 5
(2.16)
should be used.
l i e
F ro m th is, it follow s th a t convective phenom ena w ill no t
develop in sp ite of th e ra th e r hig h h u m id ity and co n d itio n al
in s ta b ility at th e in itia l tim e.
N ow th e re a d e r is su p p o sed to in d ep en d en tly do the follow ing
exam ple a ssu m in g th e sam e v alu es for r^, r and Pjv an d a d o p tin g
r = 0 . 4 ; Q = 0.2; Г а = 7 5 % , an d P = 1 0 0 0 h P a .
Yes, in th is case, convective phenom ena a re to be expected
a lth o u g h r > » 0 a t th e in itia l tim e.
A t th e sam e tim e, som e non-convective d istu rb an ce s m ay a p p e a r
in a s ta b le a tm o sp h e re , such as, «explosive» cyclogenesis, m esocyclones, m eso fronts, or low level cloudiness. In th is case the
D in dex sh o u ld be ta k e n into account.
W hen non-convective d istu rb a n c e s are occuring, th e p re ssu re
b a c k g ro u n d is also p la y in g a definite role an d one should diffe­
re n tia te betw een th e d istu rb a n c e s in th e low er p re ssu re b ac k g ro u n d
from th e d istu rb a n c e s in the h ig h er p re ssu re b ackground.
T he index of d istu rb a n c e form ation p o ssib ility in th e low er
p re s su re b a c k g ro u n d ca n be c a lc u la te d by th e form ula
I oh = - D { D + Q) + P P .
(2.18)
If / e h ^ — 1. d istu rb a n c e s are possible, if / d h > — 1, d istu rb a n c e
fo rm atio n p ro b a b ility is ra th e r low.
T he in dex of d istu rb a n c e s fo rm atio n p o ssib ility in the h ig h er
p re s su re b a c k g ro u n d ca n be c a lc u la te d by th e form ula
/
db
=
D
( D - Q ) +
Я Я
(2 .1 9 )
И / d b ^ I , d istu rb a n c e s are possible, if / d b < 1 , d istu rb a n c e s for­
m atio n p ro b a b ility is ra th e r low.
T he fo rm u las (2.18) an d (2.19) in d icate only th e p o ssib ility
of th e d istu rb an ce s developm ent, bu t they a re no t th e m ean s for
fo re c a stin g th e d ev e lo p m e n t' of a d istu rb an ce. F or d istu rb a n c e
fo re c a stin g p u rp o ses th e re are som e specific techniques. The m o st
com m on of th ese techniques a re described in th e ch a p te rs 3— 6.
It is w o rth in d ic a tin g tw o a d d itio n al im p o rta n t d etails of local
190
w e a th e r d istu rb a n c e fo rm atio n in th e sta b le atm o sp h ere. T hese a re
th e in flu en ce of local o ro g rap h ic fe atu res an d a rtifa c ts of hu m an
activ ities. M o st often th e se fa cto rs p la y a decisive r o b in local
w e a th e r fo rm atio n . It is obvious, how ever, th a t to a sig n ific a n t
d eg ree th e lo cal w e a th e r depends upon th e p re ssu re b ac k g ro u n d ,
th e b asic a ir c u rre n t speed an d direction, th e a ir h u m id ity a n d
o th er p a ra m e te rs.
H ence, one m ay su m m arize by sa y in g th a t local w e a th e r is;
form ed by th e m eteo ro lo g ical p ro cesses w hich can be divided, for
th e co n venience of th e fu rth e r stu d y in to th e follow ing four groups;;
I. T he p ro cesses in a s ta tic a lly u n sta b le atm osphere.
II. The p ro cesses in a s ta tic a lly sta b le atm o sp h ere w ith low er
p re s su re b ac k g ro u n d .
III. T he p ro cesses in a s ta tic a lly sta b le atm o sp h ere w ith higher
p re s su re b ack g ro u n d .
IV. The pro cesses an d phenom ena cau sed by local o ro g rap h ic
fe a tu re s an d a rtifa c ts of h u m an activities.
In d e p en d en t of th e p ro cesses g ro u p in g , th e ir a p p e a ra n c e a n d
dev elo p m en t a re s u b s ta n tia lly influenced by th e seaso n of th e year,
th e la titu d e an d both th e type a n d s ta te of th e u n d erly in g su rface.
T he la tte r ca n be sm ooth or ro u g h , w et or dry, snow covered or
sn o w less, d ark or lig h t, etc.
The p ro cesses o p e ra tin g in th e g roup 1 can , in p a rtic u la r,
provoke th e fo llo w ing m eso scale d istu rb an ce s:
a) sec o n d ary cold fro n ts;
b ; sq u all (in sta b ility ) lines;
c) cum uli ty p e cloud c lu sters;
' d) to rn ad o e s, s q u a lls an d th u n d e rsto rm s, a sso c ia te d w ith m e­
so scale convective com plexes (M C C );
e) sec o n d ary cloud v o rtex es or m esocyclones cau sed by M CC;
f) s e p a ra te Cb clouds.
T he d ev elopm ent of th e g roup II p ro cesses cause:
a) m esocyclones or sec o n d ary cyclones;
b) sta b le w av es on atm o sp h eric fro n ts;
c) m eso scale fields of low clouds;
d) m eso fro n ts (w ind convergence lin e s);
e) m eso scale p re cip ita tio n b a n d s
(in sid e th e
z o n e s );
f) «explosive» cyclogenesis.
p re cip ita tio n
T he d ev elopm ent of th e g roup III p ro cesses can cause:
a) m eso scale zones of fogs;
,b) n ig h t low level m eso jets;
c) co n d itio n s for a ir p o llu tio n c o n c en tratio n c a u sin g a conside­
ra b le re d u ctio n of th e v isibility;
d) m eso scale fields of low level u n d erin v e rsio n clo u d in ess
(p a rtic u la rly in th e cold se a so n ).
191
T he p ro cesses and phenom ena of th e g roup IV include:
'
a) breezes an d asso c ia te d phenom ena;
b) m o u n tain an d v alley w inds;
c) sea sh o re atm o sp h eric fro n ts;
d) o ro g rap h ic fro n to g e n esis a n d cyclogenesis;
e) sm o g s; city fogs, fro st fogs;
f) local w inds, in c lu d in g local circ u latio n s cau sed by m egapolices.
T he m eso seale p ro cesses a n d phenom ena a re also
classified
by th e ir h o riz o n ta l dim ensions an d th e ir d u ra tio n of existance, i. e.
th e ir lifetim e.
The la rg e s t m eso seale p ro cesses a n d phenom ena m ay h av e
h o rizo n ta l ex ten tio n s up to 2000 km an d a lifetim e of m o re th a n
24 h o u rs, w hile th e sm a lle st a re of one — tw o km a n d exist for
on ly a few m in u tes. A ctually, th e re is a w hole sp ec tru m of meso sca le pro cesses a n d they a re co n tin u o u sly c h a n g in g in th e ir sizes
an d in ten sitie s. S m all p ro cesses ca n «overgrow » in to b ig g e r ones
a n d vice v ersa. H ow ever, for th e sak e of convenience in stu d y in g
th e se pro cesses, all of them are divided into th re e ty p es d ep e n d in g
on th e ir h o riz o n ta l extentions.
Type I. The p ro cesses a n d phenom ena h a v in g
h o riz o n ta l
ex ten tio n s of 200—2000 km. T hey a re called th e p ro cesses of th e
;m eso-a scale. The lifetim e of th ese p ro cesses is dozens of ho u rs.
Type II. The p ro cesses a n d phenom ena h a v in g
h o riz o n ta l
ex ten tio n s of 20— 200 km. T hey a re called the p ro cesses of th e
m eso-p scale. T he lifetim e of th ese p ro cesses is a few h o u rs.
T ype III. T he p ro cesses a n d ph en o m en a h a v in g h o riz o n ta l
■extentions of 2—20 km . T hey a re called th e p ro cesses of th e m eso-v
scale. T he lifetim e of th ese p ro cesses is from a few m in u te s up
to h alf an hour.
T h is su b d iv isio n of th e p ro cesses is know n as O rla n d sk y ’s c la ss i­
ficatio n .
C h a p te r 3
VERY SH O R T R A N G E F O R E C A ST IN G :
T H E P R O C E S S E S AND PH E N O M E N A
IN A STATICALLY U N STA B LE A T M O S P H E R E
In th e fo reg o in g c h a p te r som e techniques for e s tim a tin g th e
s ta tic s ta b ility of th e atm o sp h ere w ere discussed. W hen s ta rtin g
to m ake a v ery s h o rtra n g e fo recast, th e fo reca ste r is expected to
know of th e u n sta b le s ta te of th e atm osphere. H ow ever, he know s
n o th in g ab o u t th e p o ssib ility for the developm ent of a c tu a l pheno­
m en a in th is u n s ta b le atm osphere. H e also does n o t know w h a t
kin d of ph en o m ena can be expected. All of th ese h a s to be predicted.
T he o rd e r of th e pred ictio n sequence co n sists of th e follow ing
activ ities;
192
1) estim atio n of occurance and m a g n itu d e of th e atm o sp h ere
s ta tic in stab ility ;
2) d e te rm in a tio n of th e convection p a ra m e te r v alu es;
3) fo re c a stin g th e type of the expected phenom enon;
4) p red ictio n of the s ta r tin g tim e of th e expected phenom enon
a t a g iven p o in t (p o in ts).
A g en e ral no tio n on e stim a tin g th e s ta tic in sta b ility re a liz a tio n
w a s b riefly p re se n te d in th e p rev io u s ch ap ter. N ow we w ill co n sid er
th is m a tte r in detail.
It is v ery ra re th a t th e atm o sp h ere is in th e ab so lu tely u n s ta b le
s ta te . It is m o re often in so called co n d itio n al (s a tu ra te d ) in s ta ­
bility . In th e case of the ab so lu te in sta b ility , th e re a liz a tio n of the
in sta b ility s ta rts sp o n tan eo u sly , an d lead s to th e occurance of
v a rio u s convective phenom ena, provided th a t th e atm o sp h ere is
hu m id en o ugh. If th e atm o sp h ere h a s a s a tu ra te d in stab ility , som e
a d d itio n a l co n d itio n s are n ec essary for th e developm ent of in s ta b i­
lity. T his is w hy th e s a tu ra te d in sta b ility s ta te is often ca lle d
c o n d itio n al in stab ility . T his in sta b ility can be realized only u n d er
th e co n d itio n th a t th e a ir reaches th e s a tu ra te d state.
L et us w rite th e m o istu re tra n s fe r eq u atio n in th e form of
dq
= -V v rf-V (p 9 V ) +
dt
'V '
dq
dz
\
(3.1)
The local v a ria tio n of specific h u m id ity d q !d t depends upon
m o istu re ad v ectio n (V ^ v ^ ). m o istu re d ivergence v (P ^ ^ ) an d the
m o istu re eddy tra n s fe r
. The v a lu e
te n d s to zei-o w ithin
hom o g en eo u s a ir m asses. Therefore, th e la rg e sca le advective pro: cesses ca n h a rd ly ch a n g e local a ir m o istu re co n ten t to ap p reciab le
d eg ree w ith in a sh o rt period of tim e. H ow ever, in case of m eso scale
p ro cesses, ta k in g in to acco u n t all n o n-hom ogeneities of th e u n d e r­
la y in g su rfa c e (sm all w a te r b a sin s, sw am ps, fo rests, etc.), th e local
v a lu e can be s ig n ific a n t a n d m u st n o t be ig n o red w hen local
p ro cesses are b ein g an a ly se d . T he m o istu re advection can reach
a few g /k g p er 24 h o u rs w ith in a fro n ta l zone.
The m o st a p p ro p ria te v alu es of th e m a g n itu d e s of th e v a ria b le s
in th e eq u atio n (3.1) are given in the ta b le 3.1.
L et u s in te g ra te th e eq u a tio n (3.1) w ithin th e atm o sp h eric
b o u n d ary lay er;
и
Я
я
н
г
dz;
J d z V" d z j
0
^
dq
q ^ H ^ - [ Y ^ q ] H + p q W ,+
dz
H
d z _o'
S ince
dq
dz J„«
13 Зак. 86
A .
dt
193
Table 3.1
The orders of m agn itu d es of the variab les in the equation (3.1)
Order
of m agn itu d e
V ariable ■
H orizontal len g th of the process L
lOi m
W ind speed U
100 n i/s
Tim e X
104 s
H eight H
103 m
D en sity p
100 kg/ra
V ertical v e lo c ity W
10-2 m /s
Sp ecific hum idty q
10-3 k g /k g
-
k
dq
(3.2>!
It is obvious th a t in hom ogeneous a ir m asses th e firs t te rm in
th e rig h t p a r t of th e equation (3.2) is
M
V V? =
H ow ever, w ithin a fro n ta l zone, an d
po ssib le m esoseale non-hom ogeneity
Д ^ = 1 0 -* ,
and
I
10^
0.
also a c co u n tin g for som e
= 10-8 8-1
or
V v ^ = 1 0 -® s-i
The second te rm m a g n itu d e is equal
-H
= 108-10-8-
10-"*
103
10-® s-
T he th ird term m a g n itu d e is
k
dq
k b-.q^
H ere, one m u st p ay a tte n tio n to v e rtic a l v a ria tio n in th e spe»
cific h u m id ity. In ca se of a w et u n d e rla y in g su rfa ce in th e sum m er
tim e, th e v alu e q a t the su rfa c e can reach 20 g/k g , a n d it can be
an o rd e r of m a g n itu d e less a t th e h e ig h t of 1 km. C onsequently,
in th is case one can ad o p t A<72= 10-2 and, ta k in g [A]— 10°, w rite:
//2
IQO-lO-^
< 1 0 -« s-4
10®
To b r i n g 't h e a ir into a satura:ted s ta te u n d er n o rm al condi­
tio n s, an a d d itio n al am o u n t of m o istu re (a few g /k g ) is required.
194
This m o istu re sh o u ld be b ro u g h t into the low er atm o sp h ere w ith in
a p erio d of ab o u t 3 h ours. T his m ean s th a t th e o rd e r of m a g n itu d e
of th e te rra in th e left p a r t of eq u a tio n (3.2) should be
= 10“ ^ $ - ’. It is obvious th a t none of th e p ro cesses in d icated above
can su p p ly th e req u ired am o u n t of m o istu re. H ow ever, if all th ree
p ro cesses act in one direction, th e air can sig n ific a n tly ap p ro ach
th e s a tu ra te d s ta te or m ay re tre a t fa r from it.
The c o n sid e ra tio n s above a re tru e for a fla t fe a tu re le ss p la n e
lan d sca p e. In case of to p o g ra p h y w ith o ro g ra p h ic a l o b stacles, th e
v e rtic a l m o tio n can be an o rd e r of m a g n itu d e hig h er, e. g. W ~
= 1 0 ~ 'm /s a n d can be a c o n sid erab le influence in b rin g in g th e a ir
to th e s a tu ra te d sta te .
Now, let u s look at th e eq u atio n for en erg y
+
,3 .3 )
T he firs t te rm of th e rig h t h a n d p a r t of th e eq u atio n V v 7 ’ = U ATjL
d escrib es th e th e rm a l advection. W ithin hom ogeneous a ir m asses
th e v a lu e A ^ /L — 10~®. . . 10"’^ °C/m . H ow ever, in fro n ta l zones it is
la rg e r by an o rd e r of m a g n itu d e , i. e. A7’/ L = 10~^... 10~®°C/m.
T he second te rm is th e a d ia b a tic te m p e ra tu re v a ria tio n equal 1°C
p er 100m for u p d ra ft (d o w n d raft) m ovem ent (10~2°C /m ). Thereifore, th e sc a le of th e te rm is eq u al IQ -^ X /s if lF = 1 0 -2 ° C /m , an d
it is lG -3°C /s w hen th e re is an o ro g ra p h ic u p d ra ft. The th ird term
d escrib es th e d ia b a tic h e a t incom e or ou tg o a n d its o rd e r of m a g ­
n itu d e is IO -^°C /s.
To b rin g th e a ir to th e s a tu ra tio n s ta te it is u su a lly n ec essary
:to d ec rea se its te m p e ra tu re by a few d eg rees d u rin g a 3— 6 h o u rs
period. T his m ean s th a t th e te rm on th e lefth a n d side of th e eq u a­
tio n (3.3) m u st h a v e th e o rd e r of m a g n itu d e equal 10~^°C/s. S ince
th e d ay tim e d ia b a tic p ro cesses do n o t decrease th e a ir te m p eratu re,
th e a d ia b a tic co o lin g re m a in s th e m ost p ro b a b le p ro cess for
d e c re a sin g th e a ir te m p e ra tu re .
C o n seq u an tly , th e m o st fa v o u rab le co n d itio n to b rin g th e a ir to
th e s a tu ra tio n s ta te a n d by th is to c re a te th e developm ent of in s ta ­
b ility is th e co n v ergence influenced u p d ra ft m otion o r/a n d the
o ro g ra p h ic a l u p d ra fts. C yclonic type p re ssu re fields, as rule, cau se
th e c o n v e rg e n t flow s n e a r th e su rfa c e a n d con seq u en tly cau se
u p d ra ft v ertic al m otion. The an ticy clo n ic type p re ssu re fields cau se
d iv e rg e n t flow s a n d d o w n d ra ft v e rtic a l m otion.
S u m m in g up th e above co n sid eratio n , one m ay conclude th a t
th e u p d ra ft v e rtic a l m otion cau sed by convergence an d /o r by o ro ­
g ra p h ic o b stacle s is the n ec essary condition for re a liz a tio n of the
s ta tic in stab ility .
A t th e sam e tim e, experience show s th a t convection does n o t
n e c e ssa rily develop even w ith th e co n d itio n s in d icated above.
T he p ro b lem is th a t u p d ra ft m otion m ay n o t h av e enough tim e
13*
195
to b rin g th e air to th e s a tu ra te d s ta te before th e situ a tio n ch an g es.
The re aso n for th is is a sm all v ertic al u p d ra ft speed an d /o r a low
a ir h um idity. To ju d g e w ith a d eg ree of confidence th e convection
developm ent, an index of th e convective in s ta b ility is used, th a t is
,
(3.4)
w h ere А зкнс is th e th ick n ess of th e convectively u n s ta b le layer,
Aza is th e th ick n ess of th e lo ck in g lay er. T he top of th e locking
lay er is th e a ltitu d e w hich a ir h a s to reach as it is lifted up from
th e in itia l level in o rd e r to receive a po sitiv e buoyancy. If
convection w ill develop, since th e atm o sp h ere is convectively
u n sta b le . If x < 0 , only a sh allo w lay er of convection is possible.
The index x is to be ca lc u lated w hen the atm o sp h ere is co n d itio n ally
u n stab le.
A tm o sp h eric so u n d in g d a ta are u sed as in itia l in fo rm atio n to |
ca lc u la te v a lu e of к. It is w o rth to rem em ber th a t w hen u sin g |
th e d a ta of a n ig h ttim e or a m o rn in g so u n d in g before ca lc u ­
la tin g th e к v alu e, one should fo recast th e m axim um te m p e ra tu re
Tm an d dew point Tdm for th e day, a n d u se th e pred icted v alu e s I
of Tm an d Tdm as th e te m p e ra tu re an d dew p oint for the low est
le v e l
L et us w rite the ex pression for the s ta tic en erg y of th e m oist
n o n -s a tu ra te d air
h = C p T g z Л - Lq.
H ere, L is la te n t en erg y of co n d en satio n an d th e o th er n o ta tio n s
a re sta n d a rd . The sam e expression for th e m oist s a tu ra te d a ir
w ill be
A* =
C pT
+
gz
+
Lq*.
U su ally , th e atm o sp h ere is n o t sa tu ra te d . H ow ever, one m ay su p p o ­
se th e atm o sp h ere to be som ehow s a tu ra te d a t a given te m p eratu re.
Such an atm o sp h ere is u su a lly called a h y p o t e tic a lly s a t u r a te d
a tm o s p h e r e (h S A ). The sim bol «*» w ill be u sed to denote v alu es
co rresp o n d in g to th e hSA . A. I. F alkovich h a s show n th a t th ese
en erg y sp ace v a ria tio n s a re id en tical to th e sp ace v a ria tio n s of
th e a ir eq u iv ale n t p o te n tia l te m p e ra tu re (E P T ). Therefore,
dh
dz
^
dz
and
dh*
dz
dm
dz
'
T his is w hy in ste a d of hSA , the E P T can be. used. O ne can u tilize
th e d a ta a lre a d y used once for th e Tg v a lu e c a lc u latio n . O nly th e
E P T of th e hSA h a s to be c a lc u lated
0 / = 0 e x p ( 2 .5 ^ * /7 ’j;
37 Q4 2
196
1 0 7-+235_
F ig u re 3.1 show s a ty p ical case for the co n d itio n aly u n sta b le
atm o sp h ere d istrib u tio n of 0e an d Be* w ith h eig h t. If one d ra w s
a s tra ig h t line dow n from th e point w here 0e* = m in, u n til it
cro sses th e cu rve lin e of 0e, the c ro ssin g p o in t w ill in d icate th e
u p p er level of th e convectively u n sta b le lay er (C U L ). Its lo w er
b o u n d ary is th e in itia l level. So, the th ick n ess of th e C U L (A zkhc),
is now know n. If one goes up from the p o in t d en o tin g th e in itia l
level s tra ig h t to th e c ro ssin g of th e 0e* line, the c ro ssin g p o in t
w ill in d icate th e h eig h t of th e u p p er b o u n d ary of th e locking layer.By th is m ethod th e th ick n ess of th e locking lay er is determ ined.
Now, it is easy to d eterm in e th e x v alu e. A ctually, it is n o t alwaysco n v en ien t to ap p ly th e g ra p h ic a l m ethod to d eterm in e Azkhc, A23.
a n d yi v alu es. An a n a litic a l ca lc u latio n schem e seem s to be m o re
a p p ro p ria te esp ecially w hen a p erso n al com p uter is available.
The atm o sp h ere is considered to be sta tic a lly u n sta b le if
(30e/(?z<O. H ow ever, in th e re al atm o sp h ere one can n o t expect
hom o g en eity of th e E P T v e rtic a l g ra d ie n t d istrib u tio n , th a t is
d @ J d z = c o n s t < . 0 . V a rio u s types of d istrib u tio n are possible
(F ig. 3.2). U su ally , th ere a re sev e ral la y e rs w ith a p a rtic u la r te m ­
p e ra tu re d istrib u tio n in each one.
F irst, th e lay er w here d Q j d z c i O (the u n sta b le layer) m ay begin
eith er a t th e su rfa ce (see curve I) or a t any o th er level (see
cu rv e II).
S e c o n d , th ere m ay be a few u n s ta b le layers, above each other,
an d h a v in g d ifferent v alu e s of dQ eldz (see curve / ) .
Third, th ere m ay be a few u n sta b le lay ers, divided by sta b le
lay ers (see cu rve I I I ) .
T ak in g in to acco u n t th e low re so lu tio n of so u n d in g s, a few
u n s ta b le lay ers ca n be com bined in to one s in g le lay er provided
th a t co m b in in g la y e rs are n e ig h b o u rin g each o th er and the dQ eldz
v alu e s of th e lay ers do n o t differ sig n ifican tly . If th e difference
is b ig en o ugh, tw o u n s ta b le la y e rs can be m ad e out of a few
lay ers. In th e first ca se w e sp ea k of one la y e r in s ta b ility , a n d
in th e second ca se m u lt ila y e r in s ta b ility . S om etim es, th e th ird
s itu a tio n m ay occur, i. e. a few u n sta b le la y e rs s e p a ra te d by sta b le
lay ers. This situ a tio n is called s e p a r a t e d in s ta b ility . T his often
o ccurs in occluded fro n ts in th e sum m er tim e. In th is th ird case,
th e X v alu es a re c a lc u lated for each lay er sep a rately .
W hen one lay er in sta b ility is o bserved at th e tw o levels bein g
co n sid ered , th e u p p er lay er is denoted by th e index «в» an d the
lo w er lay er is denoted by th e index «н»). Then,
.
( Q? Bе
( в ,в - « , „ ) ( ,
?
н
)
(
0
*
'
W hen tw o lay er in sta b ility is ta k in g place, th re e levels are co n si­
dered: th e u p p er level (в ), the low er level ( h ) an d the m iddle
level (c ), an d four co m b in atio n s a re possible.
197
I. вес < 0«„, and 0^c <
%=
II.
(e ? B
— 0 e„ ) (0 ? c
—
(3.5‘)
-1 :
( в ,„ ~ 0 |н ) ( е , е - 0 . ^
and 0 , с > в ; в
_
e? c-@ ^ H fi , ^ 3 - 2e
C h - Mh
+
0?B-
(3.5»)
-1 ;
III. 0 ? c > @ ,„ , and
Zc)(0?B — © J + 2 e(€
[(2,
2c) (®,„ -
0 , с ) 1 ( 9 |в - 0 ? = )
0?c ) + 2 , ( 0 ? s -
e ie ) ] (0,3 -
-
1;
(3.5'’’)
1.
(3 .5 'V )|
0.C)
IV. 0 ? с > 0 е н . an d 0 e c < 0 ? 3
2 c.{B? b ~ 0 . hH 0 .% ~ 0 ? c)
X=
{вес — 0«h) [(Zb - - 2c) (веч ~ в!с ) +
0 « )]
(в^э -
L et US tak e a few exam ples.
The exam ple f
.................0
0e К ................. , . . . . 330,
0 ! К . . . . .................350
z
m ...................
1500
3000
319
322
326
■ 328
It is e a sy to see that in the first layer (0— 1500m ) d & J d z ^ — 7,3-10~® K/m ,
and (3 0 e * /6 z « — 18-10-® K/m; in the second layer 5©e/(3z>«4.7-10-®K /m , and
б 0 е * /б г « 4 - 1 О -® К /т . This m ean s that the one layer in stab ility is tak in g place.
To calculate the value. the_ form ula (3.5), is to be used.
(322 —
3 5 0 ) (322' -
330)
( 3 1 9 - - 3 3 0 ){ 3 3 0 -.3 5 0 )
x > 0 and, therefore, convection developm ent is to be expected.
The exam ple 11
1500
319
3000
...................................... 330
318
5500
321
0? К ..................................... 350
322
320
322
z m . . .
0e К
.............................
Неге, in the first layer
0
( 0 - -1500 m) d Q e l d z - - 7 . 3 - 10-
d&e I d z ^ — 1.3-10-® K /m ; in the third layer (3000— 5500 m ) (50е/(?г«! 1.2-10-® K /m ||
0©е*/бгяйО .8-10“ ®K/m. O ne can see that the tw o layer in stab ility w ith combi-{
nation I is tak in g place, i. e.
< в е н and © e c<
To calcu late the я value'
the form ula (3.5‘) is to be used
(320 - 330) (322 - 350)
~ (330 - 350) (319 - 330)
This in d icates sig n ifica n t con vective
developm ent is to be forecasted.
198
in stab ility,
i ^ r, o-r
and
a
deep
convection
The exam ple III
z m .............................................. 0
1500
3000
5000
...................................... 330
319
316
312
e * К ...................................... 350
326
320
313
0^ К
8000
318
.
318 .
H ere, in the first layer (0— 1500 m ) (? 0 e /5 2 « — 4-10"^ K/m, and d Q e * l d z a s
1 6 -1 0 -^ K/m; in the second layer (1500— 3 0 0 0 ш ) Й 0е/Й 2 « — 2-10~® K/m,
5 0 . * / a 2 « — 4 .0 -1 0 - 3 K/m; in th e third layer (3000— 5 0 0 0 m )
2 - 1 0 - 3 K/m,
^0е*/<5гг«— 3 .5 -1 0 “ ^K/m; in the fourth layer (5000— 8000 m ) d Q e l d z R i 0 . 7 5 X
X lO -^ K /m , д в е * 1 д г ^ 0 А 2 - Ю - ^ К 1 т .
In this case m ultilayer in stab ility is ta k in g place. This can be reduced
to tw o layers since the F P T (FPT*) vertical gradien ts v a lu es w ithin the second
and the third layer are clo se in value to each other. O ne m ay adopt as the low er
lev el 2 = 0 , the m iddle level 2 = 1500 m, and the upper level 2 = 1 5 0 0 m,. Since
0 е * > в е н and © е с > в |д , the third com bination is observed and the form ula
' (3.5‘") should be used.
”
[(5 0 0 0 - 1 5 0 0 ) ( 3 1 3 - 3 1 9 ) + 1 5 0 0 ( 3 1 2 - 319)] ( 3 1 3 - 326)
U5UUU - 1500) (325 - 326) + 1500 (313 - 326)] (312 -^ 3 1 9 )
;^ 1 .5 4 .
This indicates sig n ifica n t in stab ility w ith the developm ent of deep convection
accom paned by convective phenom ena w hich should be forecasted.
The occurance of the s a tu ra te d in sta b ility con ditions d iscussed
above b rin g so called th e forced convection. It is n ecessary , ho­
w ever, to n o te th a t d ia b a tic h e a tin g creates «hot islan d s» due
to non-ho m o geneity of the u n d e rla y in g surface. O ver such islan d s,
th e air te m p e ra tu re p roves to be h ig h er th a n th a t of th e s u rro u n d in g
en v iro n m en t an d th is m ay cause, a t le a st in th e low est layer,
th e te m p e ra tu re lap se ra te to exceed th e dry a d ia b a tic g ra d ie n t.
In th is w ay con ditio ns a re created for free convection developm ent,
th a t is th e air g ets a po sitiv e buoyancy a t once an d its u p w ard
m otion reaches th e speed of a few m /s. The v alu es of th e second
a n d th e th ird te rm s in (3.2) an d (3.3) becom e an order of m a g n i­
tu d e b igger. In th is w ay, th e convection develops rap id ly , as if
som e so rt of « trig g e r» sw itches on th e free convection. T his s i­
tu a tio n show s once a g a in th e u sefu lln ess of m axim um te m p eratu re
' fo recastin g .
As soon as th e fo reca ste r becom es aw are of th e posibility of
convective developm ent he m ay tu rn his atten tio n to th e estim atio n
of th e convection p ara m e te rs. T hese p a ra m e te rs a re tra d itio n a lly
d eterm ined w ith th e aid of an aero lo g ical d iag ra m . The techn iqu e
for th e ir d eterm in a tio n is w ell know n from th e co u rses of G en eral
a n d S ynoptic M eteorology.
Now, let u s co n sid er convective phenom ena an d techniques for
fo re c a stin g them .
’
A t p re se n t th e re a re m an y convective phen om ena fo reca stin g
techniques. E ach of them h a s been developed for a sp6cific site or
lan d sca p e. O ne tech niq ue can be sa tisfa c to ry for a given place,
b u t it m ay n o t n ec essarily w ork w ell for oth er places. It is not
199
p o ssib le to d escribe all ex istin g techniques. This is w hy ju s t a few
o f th e tech n iques for the m ost freq u en t phenom ena are given h e re
as exam ples.
To m ak e th e stu d y m ore convenient, convection is divided in to
tw o typ es, i. e. sh allo w an d deep. Of course, th e re is a sp ec tru m
of convective phenom ena. H ow ever, for b e tte r u n d e rs ta n d in g of th e
•extreme co n d itio n s for the phenom ena form ation, th is division
seem s to be useful.
SHALLOW CONVECTION SYSTEMS
S h allo w
convective
system s
(S hC S )
develop
w ith in
an
a tm o sp h eric lay er of up to 2— 3 km of thickness. T he ShC S a re \
re p re se n te d by the Sc, Cu hum , Cu m ed, Cu cong cloudiness. They j:
co n sist of sm all scale convective ceils of rin g or h ex a g o n al form i
or as cloud b an d s. The la tte r are also called cloud s tre e ts or I
billow s. The cell c o n fig u ratio n can be open or closed.
The o p e n cell is a rin g form cloud clu ster, co n sistin g of c e p a ra te
o r co n g lo m erated clouds of convective origin. D o w n c u rre n ts are
observ ed in th e ce n te r of rin g of the cells, and u p c u rre n ts — in the
p erip h ery . T his is w hy th e re is no clouds in sid e the rin g of cells.
O pen cells are form ed w ith in th e cold air flow ing over a w a rm
u n d e rla y in g su rface. И one detects open cells on a sa te llite image,,
it m ean s th a t a cold a ir m a ss is found over th e given reg io n .
The c lo se d cell is a h ex a g o n al form of cloud c lu ste r su rro u n d e d
by clo u d less space. U p c u rre n ts are observed inside of th e cell an d
d o w n c u rre n ts —^on periphery. The closed cell is form ed w ith in
w a rm air flow ing over a cold u n d e rla y in g su rface. If o n e detects
closed cells on a sa te llite im age, it m ean s th a t a w a rm air m a s s
is lo cated over th e given region.
The c lou d b a n d ( s t r e e t ) is a cloud c lu ste r co n sistin g of clo u d s
form ed in a line. A p a rt of th em can be connected to g e th e r and
w h ile a n o th er p a r t m ay co n sist of se p a ra te clouds. As rule, sev eral
b a n d s ex ist sim u lta n e o u sly s e p a ra te d from each o th er by clo u d less
sp ac e of a few kilom eters or a few dozen kilom eters.
If one d enotes th e d istan ce betw een n eig h b o u rin g clouds in a ;
sin g le b an d by le tte r L and th e d istan ce betw een tw o s e p a ra te |
b a n d s — M, then L < ^ M .
,
'
C onvection developm ent does n d t n e c e ssa rilly lead to c l o u d ;
fo rm atio n . In a dry atm osphere, th e open or closed cells m ay e x ist i
w ith o u t clouds, bu t th e co rresp o n d in g cell circu latio n m ay occur. i
G en eralized in fo rm atio n on ShC S is given in th e ta b le 3.2.
W eath er p henom ena asso ciated w ith ShC S are n o t d a n g e ro u s
to th e lives or activ ity of people and are therefore, no t of an in te ­
re s t to m o st people. At th e sam e tim e, how ever th e ShC S a re
in d ic a to rs of c u rre n t atm o sp h eric processes an d help to d eterm in e ,
th e type of the air m ass ac tin g in th e given reg io n . They can b e ;
200
Table 3.2
Som e ShC S characteristics
C ells
C haracteristics
open
closed
C loud
ban d s
C ell’s horizon tal dim ension, km
10-100
10-100
U n stab le layer depth, Г е < 0 , km
1 -3
1 - 2 .5
1 -3 .
Y °C /1 0 0 m in u n stab le layer Г е < 0
0.83
0.5
0.8
0.8
0.9
A verage overclou dy inversion layer depth, km
-0 ,1 5
-0 .1 6
Y °C /1 0 0 m in overclou dy in version layer
D istan ce betw een cloud band axis, km
0.9
- 0 .3 6
m ax 50‘
6 -1 5
u sed in tile absence of any other in fo rm atio n . O pen cells te s tify
to a cold m a ss e n te rin g a reg io n , i. e. cold air a d v e c tio n . C lo s e d
cells testify to a w a rm a ir m a ss e n te rin g a reg io n i. e. w a r m a ir
a d v e c tio n . T he la s t case m ay cau se a question: how is it possible
for convective d evelopm ent if w a rm a ir is flow ing over a cold
u n d e rla y in g su rface? The a ir m u st becom e m ore stab le. The fact
of th e m a tte r is th a t convection develo p in g in the atm o sp h ere
alm o st alw ay s occurs on th e b a c k g ro u n d of a la rg e scale n o n -statio n a ry p ro cesses th a t g re a tly influence th e en erg y re d istrib u tio n
in v a rio u s atm o sp h eric lay ers. Som e lay ers are w a rm in g , w h ile
o th ers are cooling. In the above case th e in s ta b ility is g e n e ra te d
by th e co o lin g of th e cloud to p s by ra d ia tio n w ith e v a p o ratio n of
som e cloud elem en ts from th e u p p er b o u n d ary of th e s tra tu s .
C loud b a n d s an d open cells a re th e fe atu res of cold a ir in v a sio n s
in th e re a r p a rts of cyclones an d behind tro u g h s.
D E E P C O N V EC TIO N SY STEM S (D C S )
Deep convection system s (D C S ) develop in lay ers of la rg e v e r­
tical extension. T here are tw o im p o rta n t elem ents in th e developm en t of th ese sy stem s.
The fir s t one is th e im p o rta n t ro le p layed in th e D CS deve­
lo p m en t by th e w a te r p h a se tra n s itio n in the atm osphere.
The s e c o n d one is th a t of the sig n ifican c e of th e v ertic al and>
h o riz o n ta l d im en sions of th e D C S as they a re influenced by:
a) th e syn o p tic scale m eteo ro lo g ical fields of non-hom ogeneity;:
b) u n d e rla y in g su rfa c e non-hom ogeneity;
c) th e E a r th ’s ro tatio n .
201
T he O rla n d sk y classific atio n a lre a d y m entioned above (see
p a g e 192) is fully ap p lica b le to th e DCS. H ow ever, th ere are som e
o th er classific atio n s. F o r th e convenience of stu d y th e M addox
c lassific atio n (1980) seem s to be th e m o st a p p ro p riate. It is re p re ­
sen te d in th e fig u re 3.3.
L et u s d iscu ss each DCS type.
S quall (in s ta b ility ) lines ( S ( r ) L )
A sq u all line is in d icated by a b a n d of Cb clouds se p a ra te d
by clo u d less b re ak s or a co n tin u o u s b an d of clouds. The S ( I ) L m ay
b rin g th u n d e rsto rm s an d sq u alls, h a ilsto rm s or th u n d ersh o w er w ith
sq u a lls. S om etim es, they b rin g th u n d ersh o w ers w ith o u t sq u a lls and
ju s t heavy show ers. In the la s t case, such lines are called in s ta ­
b ility lines. The S ( I ) L m o stly occur in th e afternoon.
The fo llo w ing in itia l in fo rm atio n is needed to co n sid er the p o ss i­
b ility of th e S ( I ) L developm ent:
a) c o n sta n t p re ssu re c h a rts for all s ta n d a rd levels;
b) w in d -te m p e ra tu re so u n d in g s of th e atm o sp h ere at all sta tio n s
w ith in th e region;
c) v e rtic a l m otion c h a rts;
d) la rg e scale c h a rts of th e e q u iv ale n t s ta tic sta b ility index Ге,
co n d e n satio n level йконд, I a n d %. The v alu e s of йконд are
p lo tted in h u n d re d m eters.
F o r th e
fav o u rab le.
S(I)L
developm ent,
th e
follow ing
co n d itio n s
are
A. C old air advection, in c re a sin g w ith height, in th e m iddle and
u p p er levels of th e tro p o sp h ere.
B. S te ad y a sc en d in g m otion.
C. T em p e ratu re in cre ase a t th e su rfa ce due to in so latio n .
D. B o u n d ary lay er h o rizo n ta l w ind velocity convergence or
u p slo p e m otion.
N on -o b serv ance of at le a st one of th ese con d itio n s d ecreases
th e S ( I ) L fo rm atio n pro b ab ility , alth o u g h it does n o t exclude its
o ccurance. At the sam e tim e, the observ an ce of all four con d itio n s
does n o t alw ay s lead to th e S ( I ) L form ation. The S ( I ) L occurance
is cau sed by th e actio n of a so called autoconvection m echanism .
W hen th e autoconvection m echanism is a c tin g th e S ( I ) L m u st
a p p e a r w ith o u t any doubt. If th is m echanism is ab se n t th ere is
on у a p o ssib ility of th e S ( 1 ) L occurance.
T he auto co nvection m echanism u su a lly show s itself in a zone
of th e Ге n e g a tiv e v alu es (or th e % positive v a lu e s). The m echanism
in clu d es:
a)
A hum id rid g e (h ig h hum idity) in th e lay er from th e su rface
up to 2—2,5 km, s itu a te d a t a la rg e a n g le to th e w ind c u rre n t
o v er it. The hum id rid g e can. be detected w ith th e help of th e
202
850 h P a c o n s ta n t p re ssu re ch a rt, an d th e w ind c u rre n t above it —
w ith th e use of th e 700 h P a c o n sta n t p re s su re ch a rt. A w eak w ind
is p re fera b le in th e b o u n d ary layer.
b)
A d ry a ir source, from w hich th e m iddle level (700 h P a )
w in d tra n s fe rs it to a p lace w here it can be cooled eith er by p re ci­
p ita tio n fa llin g from above (e v ap o ra tio n of ra in d ro p s) o r by cloud
d ro p lets ris in g from below (e v a p o ra tio n of cloud d ro p le ts ).
I t is v ery im p o rta n t for th e w et-b u lb te m p e ra tu re of th is a ir to
d ec rea se due to th e ev a p o ratio n of th e d ro p lets a n d to be less in
v a lu e th a n th e e n v iro n m e n ta l a ir te m p e ra tu re . T hen, th e c o o k d
h ea v ie r a ir w o u ld sin k dow n fo rcin g th e hum id w a rm a ir to rise
in a convective strea m . T his u p d ra u g h t w ould lead, in tu rn , to
a p p e a ra n c e a la rg e r am o u n t of d ro p lets in th e dry lay er; th e la tte r
w o u ld experience fu rth e r co o lin g and, as re s u lt of this, th e con­
v ectio n w ould in c re a se a n d sp re a d into n e ig h b o u rin g a re a s; th u s
a ch ain re actio n se ts in.
T h ere a re tw o ty p es of sq u a ll (in sta b ility ) lines: th e p rim a ry
S ( I ) L a n d th e sec o n d ary S ( I ) L . T he p rim a ry S ( I ) L a p p e ara n ce
u su a lly ta k e s p lace in one of th e fo llo w in g sy n o p tic s itu a tio n s;
— in fro n t of a cold front;
— w ith in an u n s ta b le cold air m ass;
— in fro n t of a w a rm front;
— in a w id e w a rm sec to r of a cyclone.
T he fo llo w in g o rd e r of th e S ( I ) L fo re c a stin g can be re ­
com m ended.
1. M axim.um te m p e ra tu re an d dew point te m p e ra tu re are fo re­
ca ste d for th o se p laces from w hich so u n d in g d a ta are received
(see p ag e s 244— 250).
2. The v alu e s r«, /ikoto, I an d %* c o rresp o n d in g to T and Td are
c a lc u la te d for all p laces m en tio n ed in nu m b er one above. The c a l­
c u late d v alu e s a re p lo tte d on a la rg e s c a le c h a rt (see p, d. of th e
in itia l m a te ria l list, p ag e 202).
3. D e te rm in atio n of the in d ic a to rs above (p. A, B, C, D
p a g e 202), show s condition fa v o u rab le fo r th e S ( I ) L . ,
4. The auto co nvection developm ent p o ssib ility is determ ined.
To do th is: :
— th e p resen ce of a hum id rid g e (zone) is a sc ertain ed u sin g
850 h P a ch a rt;
— u s in g 700 h P a ch a rt, th e observ an ce of a possible tra n s fe r
from a «dry» a ir zone above th e hum id rid g e (zone) is
a sc ertain ed , a n d ex ists w hen th e s tre a m lines are found
c ro s sin g th e hum id rid g e axis at a la rg e an g le (50— 140°);
— th e p o ssib ility of th e a p p e a ra n c e of d ro p lets in th e dry lay er
is d eterm ined. T he a p p e a ra n c e is p ossible w hen h ^ o m ^ ^ d i
( d l m ean s dry la y e r), for th e p rim a ry S ( I ) L or w hen som e
* It is assum ed th at all of th ese v a lu e s, calcu lated
so u n d in g data, w ere already p lotted on the sh a’r t.
from
the
m orning
203
p re cip ita tio n h a s tak en place from prev io u sly developed
clo u d in ess for sec o n d ary S ( I ) L .
5.
The p lace of th e first S ( I ) L a p p e a ra n c e is determ ined by
ex am in in g th e synoptic situ atio n . In fo rm atio n from th e ta b le 3.3
sh o u ld be used for th is purpose.
S ( I ) L before w arm fro n ts an d in w ide w a rm secto rs of cyclones
a re often form ed w ith Cb cloud b a n d s w here clouds are se p a ra te d
fr om each o th er w ith ra th e r w ide cloudless spaces, and very seldom
in a co n tin u o u s cloud line. As re su lt, it m ay hap p en th a t a S ( I ) L
m ay p a ss th e given lo catio n w ith o u t any tra c e of b ad w e ath er.
In th is case one should keep tra c k of each cloud sep a rately .
The sq u all (in stab ility ) lines m ove alo n g stre a m lines of th e
av e ra g e w in d v ector * in th e lay er 700— 500 h P a w ith th e speed
I?,
w h ere й is a tra n s fe r coefficient, | V| j ^ is th e lay er 700— 500 h P a
a v e ra g e w ind speed.
An exception is th e sq u a ll (in sta b ility ) lin e asso c ia te d w ith a cold
fro n t. It w ill m ove w ith the speed of the cold front.
The S ( I ) L m ovem ent fo reca stin g m ay be done by m ean s of the
lin e a r e x tra p o latio n m ethod.
It sh o u ld be tak en into account th a t th e life of th e S ( I ) L is
ra th e r sh o rt, i. e. from dozens of m in u tes to a few hours. As soon
Table 3.3
Squall (in sta b ility ) lines in different syn optic situ ation s
O bservance
of the
conditions
A, B, C, D
Som e
additional
conditions
B efore a cold front
A, B, C, D
No
U n sta b le cold air m ass
A, B, C, D
A trough at
the surface
or at the
850 h P a level
B, C, D
No
A lo n g the
trough
B, C, D
No
A lo n g the param eter I
iso lin e trough; a series
of S (I) L w ill form iJ
the zon e of n e g a tiv e
v a lu e s is w ide.
S yn optic
situ ation
B efore a w arm front
W id e w arm
a cyclone
sector
of
w h ereab ou ts
A lo n g
the
Ге
trou gh exis
iso lin e
A lo n g the param eter
iso lin e trough
I
Аконд iso lin e
* The technique for determ ining the avera g e w ind vector in the layer 700—
5 0 0 h P a is g iv en on p a g e 208.
204
a s th e p rim a ry S ( I ) L d isa p p e a re s th e re is a chance for the se­
c o n d ary lin es to be form ed. T his is why, one can g et an im pression
of a so m ew h at chaotic c h a ra c te r of th e ir m ovem ent.
E x istin g sq u all lines can be detected w ith the aid of ra d a r or
s a te llite o b serv atio n s. T hese m ake it po ssib le to keep an eye on
th e m ovem ent an d evolution of both th e line as a w hole and of
s e p a ra te clo u d s of th e S ( I ) L . Such d etail tra c k in g allow s one
to p re d ic t th e b e g in n in g tim e of th e phenom enon, asso c ia te d w ith
th e S ( I ) L , at a given p lace (see p ag e s 209—210).
Cb cloud b a n d s of m eso-p scale
T hese d istu rb a n c e s are also called m eso scale b an d s (M B ). They
a re m uch sm a lle r w hen co m p ared w ith sq u all lines. T heir len g th
v a rie s from 10 to 100 km, a n d w id th — from 1 to 30 km. Therefore,
co n v en tio n al sy n o p tic m ean s of an a ly se s are no t v alid for ban d
d etec tin g an d tra c in g . The aid of a ra d a r is necessary .
M B, as w ell as S ( I ) L , co n sist of in d iv id u al Cb clouds deve­
lo p in g alo n g a line. They can ca u se th u n d e rsto rm s an d sq u alls
a lth o u g h m o re often ju s t show ers accom pany them . The d u ra tio n
of th e sh o w ers a re 10^— 10® s.
S tu d ies, b ase d on th e d a ta from n o w c a stin g o b serv atio n sy stem s,
h a v e show n th a t M B a rise a lo n g a ir c u rre n t co n v ergence (F ig . 3.4):
lin es w ith in th e b o u n d a ry lay er of th e atm o sp h ere. T he len g th
of th e co n v erg en ce lin e can b e from 10 to 200 km, an d th e w idth
of 0,5— 5 km. T hese co n vergence lines ca n be detected by D oppler
R a d a r. A d etail a n a ly sis of w in d fields on la rg e s c a le c h a rts can
also be ap p lied to d etect co n vergence lines.
M eso scale b an d s a rise w ith in a n u n sta b le a ir m a s s w ith a
cyclonic c h a ra c te r of th e c u rre n ts . M eso scale b a ric tro u g h s a re
th e m o st fa v o u rab le places for th ese b a n d s to ap p e ar. The o b se r­
v an c e of th e co n d itio n s A, B, C, D (see p a g e 202) is also fav o u rab le
fo r M B. It is quite p ossible for th e autoconvection m ech an ism to
fa c ilita te m eso b an d developm ent a lth o u g h autoconvection is m ore
likely w ith s lig h tly la rg e r processes.
T he fo llo w in g o rd e r for M B fo re c a stin g is recom m ended.
1. A sc ru tin y of th e c u rre n t synoptic situ a tio n is m ade. An im ­
p o rta n t actio n is to detect th e p resen ce of m eso scale b aric tro u g h s
on th e la rg e s c a le c h a rts.
2. W ith in a zone of cyclonic c irc u latio n an d p a rtic u la rly w h ere
m eso scale tro u g h s h av e been detected, convergence lines a re to be
lo cated . T hese lin es are th e p o te n tia l «em bryo» lo catio n s of th e m e­
so scale b an d s.
3. W ith th e aid of a ra d a r, th e tra c in g of cu m u lu s form cloud
a p p e a ra n c e is to be done. Som e sp ecial a tte n tio n is to be given to
th e a rea w here convergence lines are su p p o sed to be. The sig n for
M B fo rm atio n b e g in n in g is a chain of Cu clouds. It m u st be kept
205
in m ind th a t sev e ral convergence lines сад exist sim u ltan e o u sly
a n d each of them can produce a m eso seale Cb cloud band.
The fo recast of M B m ovem ent is p re p a re d by th e lin e a r e x tra ­
p o latio n m ethod (see p ag e s 228, 266).
M esoseale convective com plexes (M C C )
T hey a re u s u a lly d etected w ith th e aid of m eteo ro lo g ical sa te llite
im ag es. The M CC is a cloud system w ith an a rea no t less th en
105 km^ on th e in fra re d im ag e an d w ith th e cloud top te m p e ra tu re
— 3 2 °C. The a rea of th e in n er reg io n ( Г д ^ — 52 °C) should
n o t be less th en 5-10^km2. H ere, Гд is th e ra d ia tio n te m p e ra tu re .
F ig u re 3.4 sch em atically show s th e M CC as it can be seen from
above. H ere, a is th e le n g th of th e com plex, and b is its w idth.
F o r a M CC, th e expression is typical
6 /a > 0 . 7 .
A sim ila r expression is also ty p ical for the in n er area
1 > b 'l a ’ > 0.7,
w h ere a ’ is th e len g th of th e in n er area, an d b' is its w idth.
It is know n th a t the dim ensions of th e MCC a rea an d th e re ­
la tio n of bja w ill re m a in alm o st c o n sta n t for a few h ours. Som e
ap p reciab le ch a n g es of th e dim ensions can be observed afte r ab o u t
6 h o u rs. The g en eral d u ra tio n of th e M CC life is about 16 h ours,
a lth o u g h som e div iatio n from th is d u ra tio n is quite possible.
T he M CC can produce to rn ad o e s, h a ilsto rm s, sq u alls, heavy
sh o w ers, th u n d e rsto rm s an d w ind g u s ts ^ 3 0 m /s.
The convective com plexes are v ery «perfidious». A lthough such
a com plex can exist for about 16 h ours, it m ay g e n e ra te som e new
Cb cloud developm ent or Cb clu sters. In a nu m b er of cases,
the M CC in itia te s a m esocyclone developm ent, c re a tin g a cyclonic
circ u latio n aro u n d itself or inside itself (see p ag e 211). This circu ­
latio n can co n tin u e by in e rtia for ab o u t 24 h o u rs afte r cloudiness
h a s d issip a ted an d can fa c ilita te the fo rm atio n of new Cb cloudi­
ness, i. e. it can re g e n e r a te co n vection . In ad d itio n , it can fa c ilita te
th e o rig in of u p w a rd v ertic al m otion (non-convective), cau sed by
m eso seale co n vergence in th e cyclonic circu latio n field. The m otion
m ay reach th e v alu e lO-^— IQ-i rn/s. This in tu rn can lead to Ns
clo u d in ess an d w id esp read p re cip ita tio n form ation. The la tte r m ay
p e rsist even w ith M CC in th e d issip a tio n stag e.
It is w o rth-w hile to n ote th a t the M CC often reaches its m ax i­
m um developm ent at m id n ig h t. In th is case, th e ev en ts w ill go
in th e fo llo w ing w ay. In th e afternoon, one can observe th u n d e r­
sto rm s. The la tte r m ay n o t n e c e ssa rily , be cau sed by th e M CC.
T he fo rm atio n of th e m esoseale convective com plexe goes on d u rin g
ev en in g h o u rs. The com plex m ay produce a m esocyclone. The m eso­
cyclone ac ts as a po sitiv e feedback m echanism . It ca u ses a ir c u rre n t
206
co n v erg en ce fa c ilita tin g firs t fu rth e r developm ent of the M CC and
second th e d ev elopm ent of N s clo u d in ess a n d the o ccurance w i­
d esp read p re cip ita tio n . B y m id n ig h t, th e M CC reach es its m axim um
dev elo p m en t an d p roduces both show ers an d w id esp read p recip i­
ta tio n . A fter a w hile, th e Cb cloud sy stem d issip a te s an d th e sh o ­
w ers cease, b u t th e w id esp read p re c ip ita tio n co n tin u es u n til th e
m o rn in g .
T he co n d itio n s for th e M C C to develop a re th e sam e as for
sq u a ll (in sta b ility ) lines (see p ag e s 201—204). The M CC can be
eith er fro n ta l or a ir m a ss in origin.
The fo rm atio n of a M C C u su a lly tak es p lace afte r a p p e a ra n c e
of Cb cloud c lu s te rs of m eso-p scale or m eso clu sters (M C ). The m e­
so scale convective com plex is often ju s t a c lu ste r of m eso clu sters.
T he M C sh ap e is close to c irc u lar. It is sm a lle r th en M CC.
T he ra d iu s of th e q u a si-c irc u la r sh ap e d c lu ste r is a few dozen km.
T he M C life d u ra tio n is ab o u t 3 h ours. O ne, how ever, m u st ta k e
in to acco u n t th a t as one c lu s te r d isa p p e a rs it can «give b irth»
to a n o th er one in c re a s in g th e ov erall tim e of its d u ra tio n .
M eso scale c lu s te rs often h av e a cell stru c tu re . U su a lly th is is
open cell c o n sistin g of in d iv id u a l Cb clouds. It m u st be noted th a t
th e MC cell s tru c tu re is n o t alw a y s o b serv ab le by R ad ar. T he re a ­
son for th is is th a t Cb clouds w ithin th e cell develop n o t sim u lta ­
n eo u sly b u t in su ccessio n alo n g th e p erim eter of th e open cell
(F ig . 3.5).
S u p p o se a t th e m om ent n , five d ifferen tly developed clouds h ad
been observed in an open cell. C loud 1 h ad been ju s t form ed,
cloud 2 h ad been alre a d y w ell developed, cloud 3 h ad reach ed its
m axim um developm ent, cloud 4 h a d b eg in to decay, a n d ju s t a few
tra c e s h ad rem ain ed from cloud 5. A t th e tim e m om ent %2, cloud i
becam e w ell developed, an d cloud 2 reach ed th e m a tu re sta te ,
clo u d s S a n d 4 w ere d ec ay in g an d cloud 5 h ad d isap p eared . A t th e
sam e tim e, a new cloud (m ark ed by n u m b er 6 ) b eg in s to develop.
In th e fo llo w in g m om ents of tim e, som e clouds w ill co n tin u e to
develop w hile o th ers w ill decay an d d isap p ea r. B eside, all of th e
clo u ds tak e p a rt in tw o m ovem ents, first a lo n g th e cell p erim eter
(as ru le coun terclockw ise) a n d second alo n g the s te a rin g cu rren t,
b o th to g e th e r w ith th e w hole cell. O ne m ay g et th e im p ressio n
of som e chaos. H ow ever, both the developm ent an d th e m ovem ent
a c tu a lly h av e a s tro n g order.
The in itia l in fo rm atio n needed to fo reca st M CC a n d M C are
th e sam e as th a t for S ( I ) L fo reca stin g . It is assu m ed th e d a ta
in d icate th e d ev elopm ent of a deep convection system s (see
p a g e 202). As soon a s th ese sy stem s a re pred icted th e next step is
to discover th e ir point of o rig in an d to tra c e th eir developm ent
an d m o v em en t w ith the aid of ra d a r or m eteo ro lo g ical sa te llite
o b serv atio n s. F in a lly , th e fo reca ste r n eed s to d eterm in e w h eth er
D CS w ill influence the a re a of in te re st such as a irp o rts, a g ric u l­
tu ra l fields, etc. and, if so, w hen it w ill com m ence. S om etim es
207
th e w a rn in g , even a few dozen m in u te s before a d a n g e ro u s p h en o ­
m enon is fo recasted to s ta rt, is of g re a t im portance. It allow s for
th e p rev en tio n of th e loss of h u m an lives an d d im inishes dam age.
As it w as m entioned above, s a te llite an d ra d a r o b serv atio n s are
th e m ean s for d is c o v e r in g a n d tr a c in g D C S . T he con v en tio n al
sy n o p tic an a ly se s are of an a u x iliary ch a ra c te r. T hey a re m ostly
u sed in the fir s t s ta g e , w hen th e p o ssib ility of DCS developm ent
it to be forecasted (see p a g e s 177— 178, 192— 197). In the s e c o n d
s t a g e , it is im p o rta n t to p ay m axim um atte n tio n to th e in te rre la tio n
b etw een p re ssu re an d w ind fields in m eso seale s tru c tu re s a n d cloud
c lu sters, i. e. to co o rd in a te th e r a d a r a n d s a te llite d a ta w ith th e meso scale p re s su re an d w ind p a tte rn . O n th e la rg e sc a le c h a rt, d etailed
a n a ly sis of th e w ind a n d p re ssu re fields should be m ad e w ith the
aim of p ick in g out co n v ergence zones or lines an d m eso seale tro u g h s
an d rid g es. T hen, th e developing cloud sources m u st be su p erim p o sed
on th is la rg e s c a le ch a rt. The clo u d in ess co in cid in g w ith a con­
v erg en ce zone w ill develop in to a sym m etric ty p e D C S, an d th e
clo u d in ess co inciding w ith a co n vergence lines into lin e a r convec­
tiv e sy stem s. F u rth e r, the fo recast of th e evolution a n d m ovem ent
of th ese sy stem s is p re p a re d by th e e x tra p o la tio n m ethod (see
p a g e s 228, 266).
In ad d itio n, som e ru le s can be recom m ended.
1.
Deep convection sy stem s m ove w ith th e 700— 500 h P a lay er
a v e ra g e w ind vector w ith th e speed given by
c=^k\Y\\l
w h ere
a is th e a n g le betw een w ind vectors a t th e levels 500 a n d 700 h P a .
T he tra n s fe r coefficient k depends upon th e w ind velocity. It can
be ro u g h ly e stim a te d w ith the aid of the fo llo w in g em pirical
fo rm u la;
9 . 2 + 0.291 V I 1^^
i V | | f + 3.s
T he k v a lu e ca n be also determ in ed u sin g arch iv al m a te ria ls
t)y co m p arin g a c tu a l sy stem m ovem ent velocities w ith the
^ V | f v alu es. T he direction of th e 700— 500 h P a lay er a v e ra g e w ind
5
. _
I/, —
cos (180 — a)
7 = rf, + arccos — ^------- 2 T T P ------------- ■
O n e sh o u ld u se th e sig n «— » in case of th e w in d tu rn s left
•with h eig h t, an d th e sig n «-f-» in case of th e w ind tu rn s rig h t w ith
h eig h t; dj is th e w ind direction a t 700 h P a level.
208
K n o w in g
th e iVjjs a n d
rfjjf v alu es,
one
can
d eterm in e
the
b e g in n in g tim e of th e p h enom enon a t th e fo reca st p o in t w ith th e
a id of r a d a r o b serv atio n s. To do th is tw o p o in ts [1 a n d 2 in th e fi­
g u re 3.6) a re chosen n e a r th e fro n t m a rg in of th e radioecho.
T he choice of th ese p o in ts can be m ad e by a sim p le geo m etrical
d ra w in g . T h ree ta n g e n t lin es a re d ra w n . Tw o of them , p a ra lle l to
th e v ec to r V . | / a r e on th e left a n d rig h t sid es of th e echo (see
F ig . 3.6, lines A B a n d C D ), a n d th e th ird line is p e rp e n d ic u la r
to th e firs t tw o lin es on th e fro n t sid e of th e echo (F ig . 3.6, th e
lin e EF) . T he in te rs e c tin g p o in ts of th e line E F w ith th e lines A B
a n d C D a re th e p o in ts of in te re st th a t is 1 a n d 2. T heir co o rd in a tes
w ill be Xu y i a n d x^, у 2 respectively.
A c co rd in g to o u r assu m p tio n , th e sy stem m oves in th e direction
of 700— 500 h P a a v e ra g e w ind vector. A t th e fo reca st p o in t (f. p.)
th e ph en o m en o n w ill s t a r t ac tin g , th a t is w hen th e p o in t 0 re ach e s
it. H ence, it is n e c e ssa ry to d eterm in e th e d ista n c e R betw een th e
p o in t 0 a n d th e f. p. To do th is, th e p o in t О co o rd in a tes should be
ca lc u lated :
-^1^2 -
_
,o m
{ X i - x , ) t g e - y , + y, ’
w h ere
s = 2 7 0 - r f |? ,
yo = ^;otge.
(3.10)
C o n seq u en tly
R ^ V x l + yl
(3.11)
a n d th e tim e of th e phenom enon com m encing
T=
jу I s ’
(3.12)
w h e re t^cx is th e tim e of th e in itia l ra d a r o b serv atio n . If x^ is
o u tsid e th e in te rv a l betw een Xi an d Х2 a n d /o r уо is o u tsid e th e
in te rv a l b etw een y i a n d г/2 th e sy stem w ill p a ss by th e fo reca st
point.
T h ere a re tw o sp ecial cases:
1) if J i s = 3 6 0 ° or
5 = 1 8 0 '’, th en x o = 0 ,
_
-^1У2 - x^yt .
- X2
’
2) if d \ 5 = 9 0 ° or d \ ^ = 2 7 0 °, a n d x i = x ^ , th en у о = 0 , a n d Xq—
= X i — X2 — R.
T his tech n iq u e gives s a tisfa c to ry re s u lts if th e D CS dim entions
a re n o t m ark a b ly c h a n g e d w ith tim e. If th is is n o t so and th e DCS
d im en tio n s a re sig n ific a n tly ch a n g ed w ith tim e, one should do som e
a d d itio n al o p eratio n s.
14 Зак. 86
209
F irs t, tw o su b se q u a n t p o sitio n s of th e D C S radioecho a t t\ a n d
t i m om en ts of tim e a re p lo tte d on th e sam e r a d a r c h a rt (F ig . 3 .7).
Second, th e v ecto r of sy stem d isp lacem en t is determ in ed by the
sy stem « cen ter of g ra v ity » m ovem ent; on th e fig u re 3.7 th is v ec to r
is denoted a s Ссгк.
T h ird, ta n g e n t lin es A B an d C D a re d ra w n in such a w ay as to
allow th em to p a ss th ro u g h th e fa rm o st side p o in ts of th e r a d a r
echo in p o sitio n s I a n d II. T a n g e n t lines EF a n d G H a re d ra w n
in such a w ay to m ake th em p e rp e n d ic u la r to th e v ecto r Ссгк
d irectio n (see F ig . 3.7).
F o u rth , th e ta n g e n t lin es c ro s sin g p o in ts 1, 2, 3, 4 co o rd in a te
(xi, y i\ X2, У2\ Xz, Уз; Xi, Уа) a re determ ined from th e c h a rt. It Is
assu m ed th a t th e ra te of th e sy stem dim ension c h a n g e w ould be
th e sam e a s it w a s d u rin g p erio d of tim e A t — t^ — tu i. e. th e in te r­
v a ls X\ — X2 a n d у I — У2 (хз — Xi an d уз — y^) w ould in cre ase or
d ecrease w ith th e sam e ra te as a t th e in itia l tim e in te rv a l At.
T hen, a t th e m om ent th e sy stem reach es th e f. p., t , it w ould ta k e
a p o sitio n show n on th e fig u re 3.7 by th e d o tted line. T he c ro s sin g
of th e ta n g e n t to th e fo recasted ra d a r echo po sitio n line w ith
th e lin es A B a n d C D gives th e p o in ts 5 a n d 6 w ith c o o rd in a te s x$,
Уъ a n d -ve, y& (see F ig . 3.7 ):
jCg = Xs +
— ^2);
Xs = X4 +
(^ - 4 ):
У5
If th e co o rd in a tes
th e sy stem s w ill p a ss
The tim e th a t th e
th e sam e m a n n e r as
th a t
^
Хь, Xs an d /o r yz, ув h av e th e sam e sig n th en
by th e fo reca st point.
sy stem w ill reach th e f. p. is determ in ed in
for th e p revious case; th e only difference is
_
Лл —
Х^У^-Х^Уз
(дГз — X4) t ge — У3 + У4 ’
w h ere
e= 270 — ^ссгк-
F u rth e r, one m ay use fo rm u lae
(3.10), (3.11),
(3.12). It sh o u ld be noted th a t th e ex p a n d in g sy stem m o ving alo n g
one of th e axes w ill p a ss th ro u g h th e f. p. in an y case. T herefore,
th e ad d itio n a l o p eratio n s a re n o t needed.
2.
A ra th e r good in d icatio n of a D CS evolution is th e cloud top
ra d ia tio n te m p e ra tu re , T r . P re c ip ita tio n re a c h in g th e g ro u n d su rface
u su a lly s ta r ts a t Г н = — 32°C . If th e ten d en cy is for Гд d e c re a sin g
( d T R l d t C O ) , an d th e echo on r a d a r d isp lay in c re a s in g then, in the
n e a re s t 2—4 h o u rs, th e in te n sity a n d zone of p re c ip ita tio n w ill
ten d to grow .
If th e ra d ia tio n te m p e ra tu re goes up ( d T n / d t ^ O ) everyw here
w ith in th e echo or th e u p p er b o u n d ary of clo u d in ess becom es
210
th e rm a lly n o n -h o m ogeneous (one can see « islets of h e a t» ), th en
th e p re c ip ita tio n w ill cease in a sh o rt tim e.
3. E n a rg e m e n t a n d m e rg in g th e r a d a r echo cores in d icates
th e D C S is in te n sify in g w hile d iv id in g of th e ra d a r echo a rea into
p a r ts in d icates th e D C S w eak en in g .
4. « C ollision» of tw o m eso scale zones of co n v ergence lead s to
ra p id Cb cloud developm ent in M C. A r a d a r echo m ay re ach 30 dB
in 20—25 m in a fte r th e «collision».
Z ones a n d lin es of co n v ergence a re detected by th e w in d field
s tru c tu re o b serv atio n s -w ith D oppler R a d a r. If su ch a ra d a r is n o t
a v a ila b le , co n v erg ence zones (lin es) a re rev ealed by th e a p p e a ra n c e
of cu m u lu s zones (lin es) w hich m ay in d ic a te th e developm ent of
a co nvection system . In th e la tte r case, th e lead tim e of th e fo reca st
d ecreases from 60— 90 m in to 30— 40 m in.
If a fo reca ste r is ab le to keep a h eye on th e fo rm a tio n an d
m ovem ent of co n v erg en ce zones (lin e s), he m u st do th e follow ing;
— E s tim a te th e zones (lin es) velocity a n d d irec tio n a l m ove­
m en ts, by ra d a r m easu rem en t.
— D eterm in e th e p ossibility, p lace a n d tim e of th e zones (lin es)
of co llisio n by th e ir m ovem ent ex tra p o la tio n . It is believed th a t
in 20— 30 m in a t th e p lace of th e co llisio n th e ra d io reflec tiv ity w ill
re a c h a v a lu e as big as 30 dB. O ne sh o u ld ta k e in to account th a t
th e «zo n e of co llision» itself m oves alo n g th e s te a rin g c u rre n t an d
in 20— 30 m in it can be fa r from th e p lace of th e collision.
5. T he d isp lace m e n t of con v erg en ce zones (lin es) in to an area
w h e re a ir h u m id ity a n d in sta b ility a re in c re a sin g w ill lead to
a ra p id dev elo p m ent of Cb clouds w ith in th e se zones (lin e s).
T he d istrib u tio n of th e a ir in sta b ility can be seen on th e v alu e
Ге la rg e s c a le c h a rts (see p a g e 202).
FORECASTING MESOVORTEX FORMATION
IN A CONVECTIVE CELL
A m e s o v o r te x is, a v o rtex of 10®— lO^km d iam eter w ith th e v o r­
ticity v a lu e Q ^ l O ' ^ s - ' a p p e a rin g w ith in th e u p c u rre n t o r dow nc u rre n t of a ir feed in g in to a convective cell.
W hen fo re c a stin g convection a n d a sso c ia te d phenom ena, th e
th erm o d y n am ic s ta te of th e a c tin g a ir m a ss or th e d eg ree of its
in s ta b ility is estim ated . B esides th is it is w o rth -w h ile to e stim a te
th e v e rtic a l w in d sh e a r w ith in th e re g io n of expected convection:
V V l + V l - 2 V ^V^cosa
| A V | = .
^
■■
°
"
.
(3.13 )
H ere, | AV| is th e m o d u lu s of th e w ind sh e a r in th e Аг dep th
involved in convection; F b an d Ун a re th e w ind velocities of th e
u p p er a n d low er b o u n d arie s of th e lay er resp ectiv ely ; a is th e a n g le
14*
211
b etw een w in d d irectio n s a t th e u p p er a n d low er b o u n d arie s
th e layer;
rfe = 4 + 180 ± arccos
>
of
(3.14)
w h e re do is th e w ind sh e a r direction,
is th e w ind direction a t
th e low er b o u n d ary . If the w ind tu rn s to left w ith h eig h t, th e u p p er
s ig n s in th e eq u atio n (3.14) a re to be used. If th e w in d tu rn s
to th e rig h t, u se th e low er sig n s.
T he v e rtic a l w in d sh ea r is re la te d to h o riz o n ta l vo rticity .
T he la tte r is equal to th e w ind sh e a r m odulus, i. e.
H ere, йг is th e h o riz o n ta l v o rticity or th e v o rtex w ith a h o rizo n ta l
axis.
S ince an y v o rtex m u st be re p resen te d by a vector, it h a s to h av e
a d irectio n . T he v o rtex Qr v ecto r is d irected 90° to th e left of th e
w in d sh e a r direction:
^ d , ~ 90°.
L et us in tro d u ce som e notions.
R e l a t i v e w i n d is th e w ind re la tiv e to th e m otion of convection
cell, th a t m oves w ith th e velocity Ск.я
=
(3.15)
H ere VoTH is re la tiv e w ind vector, V is a c tu a l w in d vector.
I Vo™l = V
^OTH = ^к.я + 180 ± arccos
-
2FCk.«
(3.16)
cosy;
I VothI
.
(3.17)
H e re 7 is th e a n g le betw een th e d irectio n s of v ec to rs V a n d Ск.я
is th e re la tiv e w ind direction.
If th e convective cell dev iates to th e rig h t from th e a c tu a l w ind
d irectio n , th e u p p er s ig n s a re u sed before th e second a n d th ird
te rm s of th e rig h t h a n d p a r t of th e fo rm u la (3.17). If it dev iates
to th e left, u se th e low er sig n s. T he re la tiv e w ind is q u ite d ifferen t
w hen co m p ared w ith th e a c tu a l a n d both by its speed a n d direction.
An exam ple of th e g ra p h ic a l d e te rm in a tio n of th e re la tiv e w in d is
show n in th e fig u re 3.8. In th is exam ple, th e a c tu a l w in d directio n
is 250°, a n d its speed is 6 m /s; th e convective cell speed is 5 m /s
an d d irection is 270°. T he re la tiv e w in d speed is 2 m /s a n d direction
is 197°.
S t r e a m w i s e v o r tic ity is th e h o riz o n ta l v o rtic ity com ponent
p a ra lle l to th e re la tiv e w in d a t th e sam e level, den o ted a s йгц.
T he strea m w ise v o rticity is determ in ed by th e re la tiv e w in d v a212
n a tio n w ith h eig h t. If V oth an d 9гц a re directed to opposite sides,
th en th is v o rticity com ponent is called a n tistre a m w ise vorticity.
T r a n s v e r s e v o r t ic ity is th e h o riz o n ta l v o rtic ity com ponent p erp en ­
d ic u la r to th e re la tiv e w ind v ecto r a n d directed to th e left of it,
d en o ted as Sr_L. T he tra n s v e rs e v o rticity is determ in ed by th e re ­
lativ e w in d velo city ch a n g e w ith h eig h t.
An exam ple of p ossible p o sitio n s of all of th e v ecto rs m entioned
above in clu d in g strea m w ise a n d tra n s v e rs e v o rticities are show n
in th e fig u re 3.9. It is easy to see th a t
Qrii = I AVI cos p
(3.18)
2 rx = l AVj s i n p
w h ere
' ' x
W hen s ig n ific a n t stre a m w ise v o rticity is ta k in g place, u p c u rre n ts
or d o w n c u rren ts w ith in th e convective cell ro ta te counterclockw ise,
i. e. cyclonic ro ta tio n occurs. W hen a sig n ific a n t an tistre a m w ise
v o rticity is ta k in g place, th e u p c u rre n ts a n d d o w n c u rren ts w ith in
th e convective cell ro ta te clockw ise, i. e. an ticy clo n ical ro ta tio n
occurs. W hen o nly tra n s v e rs e v o rticity ta k e s p lace no ro ta tio n
of u p c u rre n ts or d o w n c u rren t occurs.
It w as observed th a t th e convective cell m eso v o rticities ap p e a r
if v e rtic a l w in d sh e a r | A V | . 10~3 s -i. U su ally , th e core of th e m e­
so v o rtex is situ a te d betw een 3 an d 9 km above th e su rface, th a t is
b etw een th e lev els of 700 a n d 300 h P a . It is th e lay er for w hich
th e v e rtic a l w in d sh e a r is calc u lated .
T he in itia l in fo rm atio n used to fo reca st th e m eso v o rtex co n sists
of th e fo llo w in g d a ta ;
a) th e w in d velocity a n d direction d istrib u tio n w ith h e ig h t in
th e fo reca st reg io n from w ind so u n d in g d a ta ;
b) v ertic al m otion d istrib u tio n w ith heig h t;
c) in fo rm atio n on convective cell m ovem ent both direction and
velocity, Ck. Я,
d) T an d Td d istrib u tio n w ith h e ig h t in the fo recast reg io n from
te m p e ra tu re a n d m o istu re so u n d in g d ata.
The b asis of th e fo re c a stin g tech n iq u e is the assu m p tio n th a t
th e v o rtex w ith th e h o rizo n ta l axis w ill ta k e an inclined or v ertic al
po sitio n . It is also assu m ed th a t th e convective cells develop in full
ag re e m e n t w ith th e lin e a r -convection theory.
S trictly sp ea k in g , convection, g en e rally , does n o t w ell a g ree
w ith th e lin e a r theory. Som e n o n -lin ea r term s a lre a d y a p p e a r only
a few m in u te s a fte r th e convection b eg in s. H ow ever, as R u tin o a n d
K lem m h av e show n, th ey do n o t p ra c tic a lly influence th e process
of ro ta tio n g e n e ra tio n in a convective cell.
213
A c cerd in g to th e theory, th e p ro b a b ility of th e a p p e a ra n c e of
ro ta tio n in a convective cell is
—1
(3.19)
+1
w h ere Ф= (йотн ~ ^^к.я) is th e a n g le betw een th e re la tiv e w ind d i­
rectio n a n d th e convective cell direction of m ovem ent a t a given
level. A sim p le geo m etrical co n sid eratio n allo w s one to deduce from
fig u re 3.9 th a t
2 r|
AVI
sin (}»
Srii
Qp
(3.20)
= а/(Д> I VoTH I) is th e re la tio n of a p a rtic le s tim e of ex isten ce
in th e a re a w h ere th e re is a s tro n g buoyance g ra d ie n t w ith respect
to th e tim e of a th e rm a lly u n s ta b le d istu rb a n c e grow th; о is the
d istu rb a n c e g ro w th index; k is th e le n g th scale for th e h o rizo n ta l
b u o y an ce g ra d ie n t w ith in th e convective cell.
It h a s been observed th a t s ig n ific a n t bu o y an ce g ra d ie n ts
ex isted w ith in w ell « v e n tila tin g » convective cells, i. e. w h ere th e
a ir flu sh es out the d istu rb an ce . H ere th e v a lu e of Vqth is ra th e r
h igh. T his su g g e s ts th a t th e w ind sh e a r influence on convection is
v ery w eak a t la rg e v alu e s of Rt, an d th e v a lu e of P r tu rn s out
to be sm all.
The d istu rb a n c e g ro w th index can be ex pressed as
(3.21)
+ ni^
w h ere n a n d m a re h o riz o n ta l an d v ertic al w ave n u m b ers of a
given d istu rb an ce . F o r deep m oist convection
H
(3.22)
5 =
0 .(2 )
H e re H is th e convection level, g is g ra v ity acceleratio n , 0 „ (2 )
is th e v irtu a l p o te n tia l te m p e ra tu re of th e asc e n d in g p a rtic le s
a t th e a ltitu d e 2, © „(2) is th e v irtu a l p o te n tia l te m p e ra tu re for
e n v iro n m e n ta l air. S om etim es, in ste a d of th e v irtu a l p o ten tial
te m p e ra tu re th e eq u iv ale n t p o te n tia l te m p e ra tu re is used. Then,
H
5 =
T he in te g ra l in
en erg y , Ea. T hen,
//*
(3.22)
g
is th e
(3.22')
■dz.
convective
a v a ila b le
p o ten tial
(3.23)
214
or
2 E ,k ^
(3.24)
F ro m (3.23) and (3.24) one ca n g e t an ex pression for R t
(3.25>
V„
L et us in tro d u ce d im en sio n less h o riz o n ta l a n d v e rtic a l w ave n u m ­
b ers п^):=пН axidi т ^ = т Н . It s u g g e s ts t h a t /г^
L et u s denote:
V
/ -
nl+m l
= B.
T hen, th e ex p ressio n (3.25) can be w ritte n as
6 J ^
|V _l
(3.25')
F o re c a s tin g exp erience in th e U SA h a s show n th a t the q u a n tity
can be ad o p ted as co n sta n t, since it v a rie s little from one
d is tu rb a n c e to an o th er. It w a s ad o p ted as 6 = 0 .1 7 3 . Then
В
o .m V 'E ^
(3.25")
It w as observ ed th a t th e m o st severe convective phenom ena
a p p e a r w hen ^ < « 1 . W hen R t >
’ l , an y convective d istu rb a n c e does
n o t depend upon w inds; a n d w hen /?г<с1, th e w in d s flush ou t con­
v ectiv e cells.
U sin g (3 .2 5 "), th e v a lu e of th e m esovortex a p p e a ra n c e p ro b a ­
b ility
sin^lVoT„l
P r-
V О.ОЗЕ^ + | V o, hP
S ince sintjj = Qrii/2r then
Pr
2 r|| i VoT„i
a ,l/6 .0 3 £ -„ + !V
(3.26')
It is ea sy to see th a t as th e re la tiv e w in d velocity in cre ases, it
ca u se s th e p ro b a b ility of m esovortex a p p e a ra n c e to increase.
И |V o th 1 = 0 , th en P r = 0 , a n d th e m esovortex does n o t a p p e ar.
I t w ill n o t a p p e a r also in th e ca se w hen th e stre a m w ise v o rticity
is ab sen t, th a t is 2гц = 0 . T he m o st fa v o u rab le con d itio n s b r th e
m eso v o rtex g e n e ra tio n a re c re a te d a t 9 r j . = 0
( s i n i l 3 = l ) , if
|Voih1=7^0. It m u st be b o rn in m ind th a t Е а ф д in th e a rea w here
2 ia
а convective cell exists, a lth o u g h a c co rd in g to (3.26), P r — l on ly
w hen B a = 0 an d s i n i j ) = l (— 1).
It is quite clea r th a t th e P r v alu es w ill be different a t d ifferent
levels w ith in a convective cell. Therefore, for p ra c tic a l p u rp o ses,
th e P r v alu e s are c a lc u la te d for each s ta n d a rd level w ith in th e
la y e r occupied by convection. T he P r v alu es received are av e rag e d
w h ere n, is th e n u m b er of th e s ta n d a rd levels w ith in th e lay er
from th e co n d en satio n level to the convection level.
T he P r v alu e in d icates th e p ro b a b ility of a p p e a ra n c e u p c u rre n t
or d o w n c u rren t ro ta tio n only. T his ro ta tio n m ay be called m eso ­
v o rtex if it po ssesses a sig n ific a n t in te n sity of ro ta tio n , Q.
A cco rd in g to lin e a r convection th eo ry the expected v alu e can be
c a lc u la te d as
H ere, dcp/dz is the v a ria tio n of th e a c tu a l w ind direction w ith h eig h t
in th e reg io n w here th e convective cell is situ a te d a n d W is th e
m ax im u m convective u p c u rre n t or d o w n cu rren t in th e convective
cell.
A w in d so u n d in g n e a r a to rn a d o show ed th a t h ere d ( f l d z =
= — 0.5 ra d ia n /k m is ty p ical in low er 3 km layer.
THE ORDER OF A CONVECTIVE CELL
MESOVORTEX
FORECASTING
1. T he convective cell h o rizo n ta l a n d v e rtic a l dim ensions a re
d eterm in ed by r a d a r d a ta or by an y convective m odel.
2. T he convective cell m ovem ent velocity Ск.я an d direction
du.H a re d eterm in ed by ra d a r tra c in g of th e cell displacem ent.
If th e convective cell is n o t detectible (it h a s n o t ap p eared y et)
a t th e tim e th a t th e fo reca st is b ein g p rep ared , th e n th e assu m p tio n
of its m ovem ent w ith th e a v e ra g e w ind speed an d direction in th e
500— 700 h P a lay er is to be used (see p a g e 208).
3. The re la tiv e w in d speed and direction at all s ta n d a rd levels
are ca lc u lated by fo rm u lae (3.16) a n d (3.17).
4. The m a g n itu d e an d direction of h o rizo n ta l v o rticity a re
c a lc u lated by fo rm u lae (3.13), (3.14).
T he v alu es of strea m w ise a n d tra n s v e rs e v o rticities a re ca lc u ­
la te d by fo rm ula (3.18). If only tra n s v e rs e v o rticity is observed,,
no fu rth e r o p eratio n s are m ade as in th is case no m esovortex w ill
216
ap p e ar. If a n tistre a m w ise v o rticity (Qrii < 0 ) ta k e s place, anticyclonic ro ta tio n is to be expected.
6.
The a v a ila b le convective p o te n tia l en erg y is estim ated by
one of th e fo llo w in g fo rm u la
Ea-
"
в A z)_ -% jz)
or
H
0
7. The Pr v alu es a t all s ta n d a rd levels w ith in th e lay er occupied
by convection are c a lc u la te d by fo rm u las (3.26) or (3.26'). The P,r
v alu e s th u s derived are av e rag e d . If th e a v e ra g e v a lu e isn
th en ro ta tio n in sid e th e convection cell is possible.
I
8. T he d ^ jd t R ad/m v a lu e a t th e s ta n d a rd level, situ a te d n e a r
th e a ltitu d e of m axim um convective u p cu rren t, is ca lc u lated , a n d
afte r th a t th e v a lu e of R t is e stim a te d by fo rm u la (3.25").
9. T he in te n sity of ro ta tio n , Q, is determ ined by th e form ula
(3.26). If
th en th e a p p e a ra n c e m esovortex is forecasted.
T ra c in g a n d m ovem ent fo re c a stin g a re m ad e u sin g th e techniquediscrib ed above (see p a g e s 209—210).
TO RNAD O FO R E C A ST IN G
By its v ery n a tu re a to rn a d o is a m esovortex of a la rg e in te n ­
sity. It is a sso c ia te d w ith a Cb cloud. The v o rtex d iam eter is
u su a lly up to 1500 m . Its life d u ra tio n is 10^— 10^ s an d the sp eed
,of its m ovem ent is 10— 90 km /h.
In th e c e n tra l p a r t of th e to rn ad o , th e re is a core. The h o rizo n ta l
d im ension of th e core is up to 150 m. D o w n c u rre n ts of 60— 80m /sare observed in th e core. They co n v erg e n e a r th e g ro u n d su rfa c e
fo rm in g so called th e to rn a d o foot. A round th e core, th e re a re
sp ira lty p e u p c u rre n ts w ith speeds up to 90 m /s. They ca u se thew a te r v ap o u r co n d e n satio n in th e a sc en d in g a ir an d lift d u st, san d ,
w a te r a n d even som e la rg e r articles.
A n a ly sis of to rn a d o developm ent co n d itio n s is m ad e u sin g thesam e in itia l in fo rm atio n used for e stim atio n of th e developm ent of
deep convection sy stem s an d m esovortex occurance.
T o rn ad o es a re form ed in activ e con-^ection zones of deepeninglow s, alo n g cold fro n ts, ah ead of cold fro n ts an d w ithin extensive
tro p o sp h eric d ep ressio n s. An exam ple of th e m o st ty p ical sy n o p tic
situ a tio n to rn a d o fo rm atio n is show n in th e fig u re 3.10. N a rro w
zones of ap p reciab le w ind co n v ergence in the b o u n d ary lay er an d
21T
s ig n ific a n t strea m w ise v o rticity in th e v ery u n sta b le atm o sp h ere
in d ic a te th e p o ssib ility of to rn a d o form ation.
T here a re th re e ty p es of a ir m asses fa v o u rab le for to rn a d o
•developm ent.
Type I. The w a rm a ir m ass c o n sistin g of th ree lay ers in the
lo w er p a rt of th e tro p o sp h ere (up to 400 h P a ) . The lay ers m ay be
of any th ick n ess w ith th e condition th a t th e m iddle lay er be the
th in n e st. T he low er lay er is hum id ( P ^ 6 5 % , Т а '^ \Ъ ° С ) and
■conditionally u n s ta b le ( Г е < 0 ) . T he m idd le lay er is d ry ( P < ; 5 0 % )
a n d sta b le ( Г е > 0 ) . T he u p p er lay er is a g a in c o n d itio n ally u n sta b le
( Г е < 0 ) . The h u m id ity in th is to p m o st lay er first in cre ases slow ly
w ith h eig h t and they in cre ase ra p id ly to a ra th e r hig h value.
T he w in d in cre ases w ith height, a v ery stro n g , n a rro w
c u rre n t b ein g observed im m ed iatly above th e low er layer. The com.p o n en t of th e c u rre n t p e rp e n d ic u la r to th e a ir flow in th e low er
lay er sh o u ld be n o t less th a n 15 m /s.
Som e re m a rk a b le w e ath er con d itio n s o ccu rin g before th e to rn a d o
a p p e a ra n c e a re ty p ical for th is air m ass. In th e m o rn in g , th e sky
is covered w ith stra tifo rm cloudiness, then, for a sh o rt period of
tim e, th e sky becom es clear. A fter a w hile, m a m a tu s clouds ap p ear.
A t one to fo u r h o u rs before th e to rn ad o , th e dew point te m p e ra tu re
ra is e s d ra m a tic a lly becom ing like th e «steam ed air in a R u ssian
bath».
The w e a th e r co n d itio n s in d icated above are n o t to be u sed for
to rn a d o fo reca stin g , ra th e r they ju s t accom pany th e processes of
its fo rm atio n . H ow ever, they m ay be used as sig n s for th e other
co n v ectiv e phenom ena. A t least, th u n d e rsto rm s an d sq u a lls are
a lw a y s observed w ith th ese conditions.
D u rin g a few h o u rs before a th u n d e rsto rm , w hich can be a
-source of a to rn ad o , th e a ir p re ssu re slow ly drops a t no t m ore th a n
3 h P a /3 h o u rs. This p re ssu re drop ce ases a few m in u te s before th e
phenom enon (th u n d ersto rm , sq u all etc.), occurs a n d even a slig h t
rise of th e p re ssu re m ay be noticed. H ow ever, th e p re ssu re a g a in
■drops ra p id ly as soon as th e phenom enon h a s begun. A fter th is
th e p re s su re s ta rts ra p id ly in c re a s in g and, a fte r p a s s a g e of the
-convective cell, it re tu rn s tis its in itia l value.
Type II. The w arm , hum id, u n sta b le a ir m ass, is u su a lly m a ri­
tim e tro p ic a l a ir w ith o u t any in v ersio n s or b a rrie r lay ers (Г е-< 0).
T he air te m p e ra tu re n e a r g ro u n d is 7 ^ 2 7 °C (a few h o u rs before
th e p h en o m en o n ), a n d re la tiv e h u m id ity is i ? ^ 6 5 % up to 7 k m
h eig h t.
T here is no ap p reciab le w ind ch a n g e w ith height, alth o u g h to
fo rm a to rn a d o a m ore or less sig n ific a n t w ind sh e a r is needed a t
ie a s t in a th in layer. T he p ro cesses of to rn a d o fo rm atio n are
acco m p an ied by th e sam e w e ath er con d itio n s as w ere m entioned
for th e T ype I a ir m ass.
-218
Type II I. The re la tiv e ly cold ( Г « 2 0 ° С a t the su rfa c e ), u n sta b le
( Г е < 0 ) a n d hu m id ( i ? ^ 7 0 % up to 7 km ) ty p e a ir m ass. The w ind
becom es s tro n g e r an d ra p id ly c h a n g es its directio n w ith h eig h t.
T he v ertic al w in d sh e a r is ^ S - l O '^ s - i in th e lay er 500— 850 h P a .
T o rn ad o es a p p e a rin g in such a ir m asses a re accom panied by
th e fo llo w in g p re -to rn a d o w e a th e r conditions: in th e m orn in g ,
th e sky is u su a lly c le a r follow ed by th e a p p e a ra n c e of cirro cu m u lu s
clo u d s an d a fte r a few h o u rs, one can observe s e p a ra te Ac. D u rin g
th e n ex t few h o u rs, som e Cb clouds develop suddenly, th e tim e
in te rv a l of cloud developm ent is a few dozen m in u tes, a n d to rn a ­
does m ay be form ed.
T o rn ad o fo rm atio n is p o ssib le in a n y of th e a ir m asses discussed
above, how ever th ey m ay n o t alw a y s be form ed. M ost often to r­
n ad o e s a re to be expected if th e re is an in tersec tio n of tw o in s ta ­
b ility lin es or w hen a m eso seale zone (line) of ap p reciab le con­
v e rg en ce co in sid es w ith a convective cell (F ig. 3.11). If convective
clo u d s h av e n o t ap p e are d yet, th e ex istan ce a n d po sitio n of co n ­
v ectiv e cells are d eterm in ed by th e a rea of la rg e v alu e s of th e con­
v ectiv e in s ta b ility index.
T he fo llo w in g o rd e r for to rn a d o fo re c a stin g can be recom m ended.
1. T he a ir m a ss ty p e an d sy n o p tic situ a tio n are determ ined
from th e in itia l in fo rm atio n .
2. T he in s ta b ility c rite ria are c a lc u la te d a n d la rg e s c a le ch a rts
o f Ге a n d к a re m ad e for th e fo reca st region. If th ese c rite ria
in d icate co m in g convection developm ent, th e convection p a ra m e te rs
a r e c a lc u la te d an d th e p o ssib ility of th e developm ent of convection
p h en o m en a in c lu d in g m esovortexes is determ ined.
3. In th e p ro cess of c u rre n t w e a th e r tra c k in g , ex istan ce or
a b se n se of th e w e a th e r co n d itio n s ac co m p an in g to rn a d o e s (th u n ­
d e rsto rm s) is d eterm ined.
4. W ith th e aid of m eteo ro lo g ical ra d a r, th e m o st in ten se con­
vectiv e cells an d in s ta b ility lines are detected a n d th e ir m ovem ent
a n d d ev elopm ent a re trac ed . It should be n o ted th a t th e o rig in an d
d ev elopm ent of a m esovortex an d hence a to rn a d o fo rm atio n can
be ob serv ed w ith D oppler R a d a r only. H ow ever, if th e v o rtex
{to rn ad o ) som ehow h a s been disclosed a n d located, let u s say
v isu ally , th en a co n v en tio n al ra d a r can be u sed to tra c k th e cloud
a n d v o rtex a sso c ia te d w ith it. In th is case, th e w a rn in g for to rn a d o
fo rm atio n can be given in a sh o rte r tim e.
5. C o n v erg en ce lines (zones) m u st be found u s in g a n y m ean s
av a ila b le . C o m b in in g th e in s ta b ility fields, la rg e s c a le c h a rts of Ге
a n d X w ith th e co n v ergence zones (lin e s ), allow s one to fo recast
th e p lace of th e first a p p e a ra n c e of a to rn ad o .
6. A fo reca st of th e to rn a d o tra je c to ry is m ad e by an ex tra p o ­
latio n m eth o d u s in g th e d a ta for tra c k in g th e cloud th e m esovortex
(to rn a d o ) a sso c ia te d w ith it.
The lead tim e for th e to rn a d o w a rn in g does n o t exeed a few
dozen m in u tes.
219
C h ap ter 4
VERY S H O R T R A N G E F O R E C A S T I N G :
THE P R O C E S S E S A N D P H E N O M E N A IN ST A T IC A L L Y S T A B L E
ATMOSPHERE
WITH
THE
LOW
PRESSURE
CONDITIO NS
The w e ath er fo rm atio n a s a w hole an d som e s e p a ra te m eso scale
p h en o m en a w ithin a sta b le atm o sp h ere depend on a nu m b er of
con d itio n s. The firs t facto r is th e p re ssu re condition. It is in te ­
re s tin g th a t sim ila r phenom ena can occur both w ith hig h and w ith
low p re ssu re conditions. An exam ple is th a t of low cloudiness.
H ow ever, th e p ro cesses le a d in g to th e fo rm atio n of th ese phenom ena
a re different. In th is c h a p te r p ro cesses o cc u rin g w ith th e low
p re ssu re co n d ition w ill be discussed.
T he second im p o rta n t facto r for local w e ath er form ation is
th e la rg e s c a le an d th e m esoscale (non-convective) v e r tic a l m o tio n s.
The la tte rs can a rise both w ithin fro n ta l zones, th a t is w ith in la rg e
te m p e ra tu re c o n tra s t a re a s an d in an air m a ss w here m eso scale
lows m ay ap p e a r o u tsid e th e area of atm o sp h eric fro n ts. It is quite
p ro b ab le th a t th e m esolow s are g en e rated by th e local dynam ic
in sta b ility or th a t they a rise u n d er th e influence of th e local
o ro g rap h y .
T he la rg e sc a le p ro cesses w ith in fro n ta l zones form so called
m acro w ea th e r; th e discu ssio n of th is m a tte r is beyond th e scope of
th is course. H ow ever, re cen tly discovered s e c o n d a r y m o tio n s in
fro n ta l zones c re a te m eso scale non-hom ogeneities in both th e
clo u d in ess an d p re cip ita tio n fields. T hese non-hom ogeneities should
be tak en in to account w hen v ery s h o rtra n g e fo reca sts are b ein g
p rep ared .
S eco n d ary m otions are n o th in g else b u t m esoscale d istu rb a n c e s
w hich a re believed to a rise u n d er th e influence of dynam ic in s ta ­
bility. S eco n d ary m otions are th u s th e th ird im p o rta n t factor for
local w e ath er fo rm atio n in a sta b le atm osphere.
H ence, th e th ree b asic p a ra m e te rs — th e air p re ssu re, th e circu ­
latio n p a tte rn an d the dynam ic in sta b ility or sta b ility — control
th e fo rm atio n an d type of m eso scale processes in s ta tic a lly sta b le
air. It is w o rth p a y in g a tte n tio n to tw o a d d itio n al circu m stan ces.
F irst, w ith in sta b le air, som e « islan d s» of sta tic a lly u n sta b le air
m ay be form ed. S econd, th e a p p e a ra n c e of a p a rtic u la r phenom enon
g re a tly d epends upon th e air hum idity. W h atev er th e v e rtic a l m o­
tion, p re ssu re an d c irc u latio n m ig h t be, n e ith e r clo u d in ess n o r
p re cip ita tio n w ould a rise if th e air m o istu re co n ten t is insufficient,
th a t is th e a ir is too dry. In dry a re a s, m esolow s ca u se d u st sto rm s
only becau se of th e insufficiency of m o istu re in th e air.
The p o ssib ility of m esoscale d istu rb a n c e s a ris in g in sta b le a ir
w ith low p re ssu re condition can be estim ated by th e fo rm u la (2Л 8)
(see p ag e 190).
220
LOW
CLOUDINESS:
VERY SHORTRANGE
FORECASTING
Low clo u d s a re th o se h a v in g th e ir b ase a t a h e ig h t below 300 m.
U su a lly , w hen p re p a rin g th e fo recast, th e tw o follow ing q u estio n s .
h av e to be an sw ered.
1. If th e re is low clo u d in ess over th e fo reca st p o in t at th e in itia l
tim e, w ill it re m a in d u rin g th e fo reca st period and how w ill th e
clo u d in ess ch a n g e in th e h e ig h t of its base?
2. If th e re is no clo u d in ess over th e fo recast p oint a t th e in itial
tim e, w ill it a p p e a r d u rin g th e fo reca st period an d w h a t is t h e
expected h e ig h t of its base?
T he perio d of th e fo reca st for th e ap p e ara n ce, p ersisten c e an d
d isa p p e a ra n c e of low clo u d in ess ca n be a few ho u rs. As for th e
b a se h eig h t, d e p e n d in g on th e accu racy re q u ired a n d ta k in g into
acco u n t a ra th e r s ig n ific a n t v a ria b ility of th e h eig h ts, th e fo recast
perio d m ay v ery from a few dozen m in u te s to 2— 3 hours.
A s it is w ell know n from th e co u rses in g en e ral a n d sy n o p tic
m eteorology, th e fo rm atio n a n d d isp ersio n of low cloudiness m ain ly
o ccurs u n d er th e influence of advection an d v ertic al m otion. S ig n i­
fica n t im p o rtan ce sh o u ld be a ttrib u te d to m o istu re v a ria tio n s
c a u se d m o stly by ad v ectio n a n d v e rtic a l m otion. W ind velocity an d
d irectio n a n d th e p re sen ce of an in v ersio n sh o u ld be also m en tio n ed
a s im p o rta n t fa cto rs for low cloud form ation.
A schem e for th e very s h o rtra n g e fo re c a stin g of low clouds is
show n in th e fig u re 4.1. I t ta k e s in to acco u n t all th e fa cto rs
m en tio n ed above. T he schem e is a p p lica b le for th o se cases w hen
low clo u d s a re observed a t th e in itia l tim e.
U s in g the schem e, g iv e s the forecast for the 3 hours fo llo w in g the initial
co n d ition s w ith the low clou d s observed at the in itial tim e h a v in g a clou db ase
h eig h t of 150 m, a sou tlierly w in d at 3 m /s , a dew point deficit D = 3 ° C , S = ^ 0,
W^>0 and w ith w arm ad vection ta k in g place. The advection and the vertical
m otion are assum ed to rem ain w ith ou t change.
It is ea sy to see that, accord in g to the schem e, the low clou d in ess w ill
persist.
T he schem e for low cloud fo reca stin g , w hen at th e in itia l tim e
low clo u d s a re ab sen t, is show n in th e fig u re 4.2. T his schem e is
p re p a re d in su ch a w ay th a t one ca n assu m e no in v ersio n is p re ­
s e n t if th e a p p ro p ria te in fo rm atio n is n o t av ailab le. Of course, this
red u ces th e accu racy of th e fo reca st a bit.
U s in g th is schem e, g iv e the forecast for the n earest 3 hours w ith the sam e
in itial conditions, exept th at the lo w clou d in ess is absen t both over the forecast
poin t and at a d istan ce of L < V t from it.
A ccord in g to th is schem e, on e sh ould expect du rin g the n ext 3 hours the
appearance of a d vective fo g or low clouds.
In ad d itio n , th e fo reca st sh o u ld in clu d e in fo rm atio n on cloud
b a se b eh av io u r, th a t is w h e th e r it w ill p e rs ist a t th e sam e h eig h t
221
or ch a n g e th e a ltitu d e of its low er b o u n d ary . The follow ing factorsa re fav o u rab le for th e d e c re a sin g of th e b a s e h eig h t;
—
—
—
—
—
a ir in a sc en d in g m otion,
ad v ectio n of w a rm a ir over th e cold u n d e rly in g surface,
a ir h u m id ity in cre asin g ,
p re ssu re d ropping,
an atm o sp h eric fro n t ap p ro ach in g .
The b ase h e ig h t w ill in cre ase u n d er the follow ing conditions:
— a ir in d esc en d in g m otion,
— a s tro n g w ind blow ing,
— a cold air advection (except cold a ir advection over a re la ­
tiv ely w a rm w a te r surface, w hich w ill cau se case, an ev apo­
ra tio n or ste a m fog to a p p e a r),
— p re ssu re risin g ,
— re tre a tin g or d iss ip a tin g front.
T he fa cto rs an d conditions m entioned above can all act to g e th e r
sim u ltan e o u sly o r m ay occur individually.
A m o st d ifficult situ a tio n is c reated for a fo reca ste r w hen so m e
of th e fa cto rs or con d itio n s act in one direction w hile th e o th ers
act in th e o p p o site direction. In th is case it is recom m ended th a t
one m o n ito r th e a c tu a l «behaviour» of th e cloud b ase a n d
acco rd in g ly d eterm in e th e m ain in flu en c in g fa cto r a c tin g a t th e
m o m en t a n d th en to u se th ese fa cto rs w hen fo reca stin g .
F o r th o se cases w hen th e low cloudiness re m a in s b u t th e h eig h t
of th e b ase v arie s, form al e x tra p o la tio n is recom m ended to m ake
th e fo recast. It gives quite sa tisfa c to ry re su lts for th e fo re c a stin g
perio d up to 2 hours.
T h ree cases a re possible.
A. T here are tw o consecutive o b serv atio n s of th e low cloud b ase
h e ig h ts h in tim e in te rv a l Д^. Then, th e expected h eig h t of th e cloud
b a se in M h o u rs from th e in itia l tim e w ill be
Ао+д( = 2/^0 — fio-M,
w h ere ho is th e cloud b ase h e ig h t a t th e in itia l tim e; /го-д^
h e ig h t a t th e p revious tim e of o b serv atio n .
(4.1)
is
the
B. T here a re v alu e s of a few consecu tive o b serv atio n of th e low
cloud b ase h eig h t; ho,-, ho- м , ho -2&t etc.; th e ch a n g e of th e cloud
b a se h eig h t is g o in g on in one direction d u rin g w hole period of
o b serv atio n . Then,
hoj^At = h o A h
or
ho+2At — h f)-]-2 A h .
H e re Ah is th e m ean v a ria b ility of th e cloud b ase h eig h t
a nu m b er (m ) of o b serv atio n a t tim es;
222
(4.2)
for
tJl =
^0 ~~ K -(n i~ \)U
m — \
C.
T here a re a n u m b er of co nsecutiv e o b serv atio n s of th e low
cloud, b a se h eig h t: /lo, Ло_д^, Ao-2Ai, Ло_зд< etc., th e v alu e s A/ii==
= A o — Ао-дг; A/i2= Л о-д/— Ло_2д<; А /гз= А о -2д< — Ло-зд< etc. h a v in g
d iffe ren t sig n s. F o r exam ple, A/ii ca n be positive, tak en th e cloud
b ase h a s risen , a n d can k h i be n e g a tiv e w hen th e cloud b ase h a s
low ered. It can also h ap p e n th a t d u rin g th e tw o in te rv a ls betw een
o b se rv a tio n s th e cloud b ase w a s liftin g a n d th en d u rin g th e th ird
it w a s lo w erin g .
M any d ifferen t v a r ia n ts are
possible.
a case, n o t only
th e cloud b ase h eig h t ch an g e,
b u t also
of th e h e ig h t ch a n g e flu ctu a tio n is to be e x tra p o lated .
A n u m b er of o b serv atio n s (som etim es four or five o b serv atio n s
a re su fficien t) a re re q u ired to d eterm in e the tim e in te rv a l betw een
m ax im u m a n d m inim um v a lu e s h. T his in te rv a l is co n sid ered as
a sem ip erio d of cloud b ase o scillatio n . If th e sem iperiod is ad opted
to be c o n s ta n t for th e fo reca st ra n g e , th e n th e fo recasted v alu e s
of th e cloud b ase
h eig h t are c a lc u la te d by form ula
Ло+д« = Aq i 1
Ло+2д< = Ао+д« + I ДА |,
,
(4.3)
w here
7 Л -1
I ДЛ1 =
m -— 1
An exam ple. Suppose, there are five con secu tive ob servation s o f the low
cloud b ase height: 200, 230, 220, 190 and 200 m a t tim es 0 — 4Ai;, 0— ЗД<, 0— 2Д^,
0 — S i and 0 resp ectively. It is e a sy to se e that du rin g the tim e interval from
0— 3A< un til 0—
t he cloud base w a s low erin g. A ccordin g to the assum p tion
ab ove from the m om ent 0—
unti l 0 + A ^ it w ill be liftin g and then it w ill
be low erin g a g a in from O + A i until 0+3A ^. H ence, w h en forecastin g the va lu e
h o + M ’ the s ig n « + » in the form ula (4.3) is used, and, w h en forecastin g
the v a lu e s
and
be chosen. So,
I ДЙ I ^
+ 1Q + 3 0 , = 20 m;
= 200 + 20 = 220 m;
Ло_1_2д( = 220 -
20 = 200 m.
And so on.
In p re p a rin g th e fo reca st one h a s to keep an eye on th e
c h a n g in g m eteo ro lo g ical con d itio n s a n d to m ak e som e co rrectio n s
ac co rd in g to th e c h a n g in g co nditions. F o r exam ple, an in c re a se of
a sc e n d in g m otion an d /o r p re s su re fa llin g , w hile w eak w in d s an d
th e in itia l h u m id ity re m a in w ith o u t a n y ch an g e, w ill s u g g e s t th e
g e n e ra l ten d en cy for th e low cloud b ase to be lo w erin g . An in c re a se
of th e w in d velo city w ith a p re s su re rise w ill cau se ju s t th e oppo­
site p ro cess, th a t is liftin g of th e cloud base.
223
In such
th e ra te
If th is or sim ila r q u a lita tiv e re a so n in g coincides w ith th e e x tra ­
p o latio n re su lts, th e fo recast becam es m ore reliable. If it does no t
coincide, th e n th e o b serv atio n frequency m u st be in cre ased to p ro ­
m ote m ore a c c u ra te e x tra p o latio n .
S om etim es an u rg e n cy a rise s to foresee cloud b a se h eig h t
(C B H ) c h a n g es in th e n e a re s t dozen m inutes, for in stan ce , to se ­
cu re a irc ra ft la n d in g . In th is case, a tech n iq u e allo w in g th e m ax i­
m um au to m a tiz a tio n of th e C B H fo re c a stin g is req u ired . Of course
d etailed in fo rm atio n on C B H a n d its tim e ra te of c h a n g e a re also
needed. In som e a u to m ated sy stem s for m eteo ro lo g ical sec u rity of
a irc ra ft tak e-offs a n d la n d in g s th e « in e rtia l» fo re c a stin g schem e
is used. T he essence of th is schem e is th a t th e C B H a re m easu red
a t sev e ral p o in ts w ith in an airfield a re a . T hese m e a su rem en ts give
an av e rag e d v a lu e w hich is used for sy n o p tic or clim atic in fo r­
m atio n , b u t th e m inim um v a lu e of th e C B H th a t m easu red is
tra n s m itte d to th e a irc ra ft board, a ssu m in g th is v a lu e w ill rem ain
u n ch a n g e d for a few dozen m in u tes. T his forced assu m p tio n is re ­
la te d to th e fact th a t th e re is a tim e in te rv a l betw een th e C B H
m easu rem en t a n d th e tim e th a t th e m e a su rem en t re s u lts a re used
to sec u re th e a irc ra ft la n d in g or take-off. T his tim e in te rv a l is
ca lle d the d e la y in re la tio n to the o b s e r v a tio n a l tim e . T he le n g th
of th is d elay d epends upon th e in itia l in fo rm atio n co llectin g
technique, its re c o rd in g a n d th e tra n sm issio n to th e a irc ra ft crew.
So, th is is n o th in g else b u t in e rtia l C B H fo r e c a s tin g . H ow ever,
th e C B H is know n to be h ig h ly v a ria b le . T herefore, in ste a d of
in e rtia l fo re c a stin g th e e x tra p o la tio n m ethod sh o u ld be used.
T he C B H sp ac e an d tim e v a ria tio n d epends upon m an y fa cto rs
th e m ain one of them b ein g th e ty p e of th e cloudiness. T he tim e
ra te C B H s tru c tu re of fro n ta l ty p e clo u d in ess is quite d ifferen t from
th a t s tru c tu re of a ir m a ss type clo u d in ess. The fig u re 4.3 illu s tra te s
th e C B H tim e a u to c o rre la tio n fu n ctio n s for th e fro n ta l (1) a n d air
m a ss (2) clo u d in ess. The fro n ta l clo u d in ess cu rv e cro sse s 0 point
in th e tim e sh e a r x » 4 0 —42 m in, w hile th e a ir m a ss clo u d in ess
cu rv e cro sses 0
p o in t in t ~ 1 0 — 15 m in. The e x tra p o la tio n of th e
C B H could be done for in sta n c e on th e b a sis of a
re g re ssio n
eq u atio n in a form of
h * ( t ) ^ h + r‘ { x ) [ h { 0 ) - h ] .
(4.4)
w h ere h* { t ) is th e m o st p ro b a b le v a lu e of th e C B H a t th e m om ent
of tim e t; h is th e clim atic n o rm of th e C B H ; h{Q) is th e in s ta n ­
ta n e o u s C B H v alu e.
T he fo reca st m ad e on th is b ase s w ill be in a c c u ra te an d the
e rro r w ill be as
a* = 0 1/1 — r* (-t) .
(4.5)
It is easy to see th a t th e in acc u rac y w ill be close
of th e C B H v alu es for the fo re c a stin g ra n g e t - ^ r \ r ( z ) = o .
224
to d isp ersio n
То d ecrease th e e rro rs of th e v ery s h o rtra n g e fo reca stin g , th e
p ro c ed u re of sm o o th in g or filte rin g th e hig h frequency (sh o rt
period) flu c tu a tio n s of a m eteo ro lo g ical p a ra m e te r should be
em ployed. The sim p liest filte rin g function is the so called ru n n in g ,
m ean . O ne sh o u ld keep in m ind, how ever, th a t th e sp ecial base
is req u ired to choose th e a v e ra g in g period, w hen th e ru n n in g m ean
m eth o d to be em ployed.
A n o p tim al a v e ra g in g period can be determ in ed on th e b a s is of
th e C B H sp ec tru m in v e stig a tio n . F o r th is p u rpose, th e sp ec tru m
of h arm o n ic a m p litu d e s a re c a lc u la te d a n d th e p u lsa tio n e n e rg etics
a re d eterm in ed . T he d istrib u tio n s of th e e n e rg etics in th e p u lsa tio n
s p ec tru m of th e C B H th u s derived allo w s th e su g g e stio n of
s m o o th in g filte rs w hich su p p re ss th e h ig h frequency com ponent
land a t th e sam e tim e do n o t sig n ific a n tly d is to rt th e flu ctu a tio n
lam plitude. So, for a ir m a ss clo u d in ess, th e lin e a r th re e p o in ts
a v e ra g in g by fo rm u la
(4.6)
3
; c a u se s th e « su p p ressio n » of th e h ig h frequency p a rt of th e ener; g e tic s sp e c tru m up to 75— 80 % p ra c tic a lly w ith o u t d isto rtio n
iof th e low freq u en cy p a rt. W hen fo re c a stin g a ir m a ss cloud b ase
h e ig h t for 10 m in o r so ah ead , th e a m p litu d e of th e o scillatio n of
th e p erio d T = 9 m i n is n o t d isto rte d , w hile th e o scillatio n s of th e
perio d r ^ 4 m i n a re filtere d out.
T o sm o o th th e in s ta n ta n e o u s v a lu e s of th e fro n ta l clo u d in ess
b ase h eig h t, a filte r of a fo llo w in g form is recom m ended:
=
'^г-з + hi_2 + >^1-1 +
+ >^г+1 +
W hen sm o o th in g by (4.7), o scillatio n s of th e period 7 " = 7 m in
a re n o t d isto rted . T he sm o o th in g h elp s to in c re a se sig n ific a n tly
th e г (т ) v alu e, d e c re a sin g th e fo reca st erro r.
T he C B H v ery s h o rtra n g e fo reca st can be m ad e in th e follow ing
o rd er.
1. M in u te by m in u te m e a su re m e n ts of th e C B H v alu e s a re m ade.
2. F ilte rin g (a v e ra g in g ) of th e m easu red hi v alu e s is done by
fo rm u la s (4.6) »and (4.7). T he v alu e s hi derived a re re ferred to
as th e y a re c a lc u la te d for th e tim e c o rre sp o n d in g to i.
3. The speed of th e m ean tra n s f e r V a t th e C B H level is de­
term in ed .
4. T he p a ra m e te r tf re p re s e n tin g th e tim e of th e fo recasted
v a lu e of th e cloud h e ig h t hf is to be tra n sfe re d from th e a irp o rt
ru n w a y ed g e to th e c ro s sin g p o in t of th e hf w ith th e a irc ra ft
la n d in g g lid e p ath . T he v a lu e if is determ in ed by th e solutiori of
th e eq u atio n
15 Зак. 86
225
(4.8)
V^/tgT==^cr+r(t,
w h ere у is tiie la n d in g g lid e p a th an g le; ha is th e C B H clim atic
n o rm for th e given region;
r(x, /?) = exp
P {L + y t f )
is th e space-tim e a u to co rrelatio n function of th e C B H ; L is th e
d ista n c e b etw een th e in stru m e n t m e a su rin g th e C B H an d th e
ru n w a y edge.
E q u atio n (4.8) is tra n sc e n d e n t. It can be solved by any of
th e know n m ethods, for exam ple by th e chord an d ta n g e n t m ethod.
T he p a ra m e te rs in th e eq u atio n (4.8) a re sch e m a tic ally show n in
th e fig u re 4.4.
5. F o re c a stin g th e C B H v a lu e is determ ined by th e form ula
(4.9)
R ealizatio n of th e above C B H fo re c a stin g schem e is done w ith
th e aid of a p erso n al com puter. Two p a ra m e te rs are d isplayed:
th e tim e in m in u te s from the in itia l tim e an d th e c o rre sp o n d in g
C B H fo recasted value. T hese allow th e fo reca ste r to s u g g e st th e
o p tim a l tim e for th e la n d in g of a irc ra ft, i. e. w hen th e C B H
fo recasted v a lu e w ill be m axim al a t the location.
VERY S H O R T R A N G E FO R E C A ST IN G
O F W ID E S P R E A D P R E C IP IT A T IO N
The ta s k of v ery sh o rtra n g e fo re c a stin g of w id e sp re a d p reci­
p ita tio n is to p re d ic t th e occurance, in te n sity an d tim es of th e
b e g in n in g an d th e e n d in g of th e p re cip ita tio n . If a t th e in itia l tim e
p re c ip ita tio n is a lre a d y observed, it is d e sira b le to p re d ic t an y
c h a n g e in its in te n sity a n d th e tim e of its end. O ne of th e possible
tech n iq u es for v ery sh o rtra n g e fo re c a stin g of w id esp read p recip i­
ta tio n is g iven below.
O ne can p re d ic t th e occurance an d th e ra in fa ll to ta l in th e
co m in g 12 h o u rs on th e b asis of som e v ery ea sily defined p re ­
dicto rs. The p re d ic to rs a re re p re se n te d in th e form of th e follow ing
p airs:
is th e an a lo g y of th e re la tiv e
at th e 850 h P a level;
g eo stro p h ic v o rticity
is th e v a lu e of th e 500/1000 g eo p o ten tial th ick n ess
g ra d ie n t;
226
V^ggo
is th e v a lu e of th e 500 h P a g eo p o ten tial g ra d ie n t;
vWgoo
is the a n a lo g y of the re la tiv e g eo stro p h ica l v o rticity
a t th e 500 h P a level;
Ядоо
is th e h e ig h t of th e 500 h P a su rfa c e in g eo p o ten tial
d ecam eters;
^ = ^850 + ( ^d)850
^500
(^
^d)700l
(Я ()5оо is th e expected ch a n g e of th e 500 h P a g eo p o ten tial
h eig h t for 12 h o u rs in acco rd an ce w ith n u m erical
p red ictio n ;
jV\I
is a v a lu e d eterm in ed from th e sa te llite d a ta w ith in
th e a rea of 300 km ra d iu s from th e fo reca st point.
A re c ta n g u la r g rid w ith 300 km sp a c in g (F ig . 4.5) is used to
c a lc u la te L a p la c ia n s a n d g ra d ie n ts. T he follow ing fo rm u las are
to be ap plied;
= 0.03 (Я^ + Я(. + Я , + Яз — 4Яо)8зо gpdm /( 100 km )‘^;
V'^J^soo = 0-1
- f Я з + Я^ — 4 Я о).5оо gpdm/(IOO km )^
V^iooo =
= 0.17
(Яхооо)! — (Яшоо)з]' + [ ( Я 1ооу)2'—( Я 1ооо)4 ^ gpdm /(100 km)*;
V^soo =
= 0 . 1 7 / [(Я , J l - - (Я5оо)з]'^ +
[(Я ^ о о ),- (Я5о^Ы^ gpdm /(100 k m )^
T he v alu e s of Nsso, ^soo, М ш a re ta k e n from th e c o rresp o n d in g
c h a rts for th e in itia l tim e. The v a lu e of k is c a lc u la te d from th e
d a ta of th e m o st recen t so u n d in g ;
MI = 2,5/Zq
Я[ —
i—0.5^2
O/Zg.
H ere,
по + п, + Л 2 + Я з = 1;
По is th e p a r t of th e co n sid e rin g sp ac e w hich is cloudfree; ni is th e
p a r t of th e sp ac e occupied by S t a n d Sc; Пг is th e p a r t of th e sp ace
occupied by th e m id d le clouds; % is th e p a r t of th e sp ace occupied
by Ns.
P re d ic to r fields a re m ad e for each p a ir of p re d ic to rs u sin g
arch iv e d a ta . A p p ro x im ate form s of th ese fields a re show n in the
fig u re 4.6. T he sig n « + » co rresp o n d s to th e ca ses w ith p re cip ita tio n
w ith th e g iven p a ir of p re d ic to r v alu es, an d th e p oint « •» w ith o u t
p re cip ita tio n . The fields derived in th is w ay a re to be divided into
tw o p a rts c o n d itio n ally called th e « ra in y p a rt» an d « d ry p art» .
In o rd e r to p re d ic t th e p re c ip ita tio n by th ese fields, it is n e ­
c e ssa ry to c a lc u la te a ll four p a irs of p re d ic to rs u s in g in itia l
sy n o p tic m a te ria ls a n d so u n d in g a n d s a te llite d a ta . If a t le a s t one
of th e p a irs in d icates p re cip ita tio n , th a t is th e p a ir of p re d ic to rs
h a s h it th e « ra in y p a rt» , th e n p re c ip ita tio n is to be pred icted for
th e n e x t 12 h o u rs.
15*
227
The expected ra in fa ll in m m can be c a lc u la te d by th e fo rm u la
R R i2 —
+ I(P^)sso + (P9’)7oo+ (Р?)боо + (P^)soo]-
(4.10)
H ere, a is a v a lu e d e p e n d in g on th e choice of u n its a n d local
co n d itio n s; if specific h u m id ity q is in g /k g , a n d th e a ir d en sity p
is in kg/m®, th en th e m ean v a lu e a = 0 .0 1 m m ; n+ is th e nu m b er
of th e p re d ic to r fields in d ic a tin g to th e p o ssib ility of th e precip i­
ta tio n o ccu ran ce (n+ v a rie s from 0 to 4 ).
The tim e of p re c ip ita tio n b e g in n in g ca n be pred icted by follo w in g th e p re cip ita tio n zone m ovem ent. T he zone is assu m ed to
be m o v in g u n d e r th e action of w ind a n d a t th e sam e tim e it m oves
a s if it is «tied» to th e sy n o p tic object c re a tin g th is p re cip ita tio n
zone. M oreover, th e sy n o p tic object itself form s a w ind p a tte rn
in flu en c in g the zone m ovem ent. T hus, th e re is som e kind of
in te ra c tio n betw een th e p re cip ita tio n zone, th e sy n o p tic object a n d
th e w ind. T he fig u re 4.7 sch e m a tic ally show s th e in te ra c tio n ,
T he com plex c h a ra c te r of th ese in terin flu en c es ex p lain s th e fact
th e p re cip ita tio n zone m ore often m oves w ith a speed с ф У ,
or c = k V , w h ere k is th e tra n s fe r coefficient a lre a d y m entioned
above.
F irs t of all, w e m u st d eterm in e w h a t th e p re cip ita tio n zone
m ovem ent speed is. T he zo n e is co n tin u ally evolving, c h a n g in g its
form an d th erefore, it is n o t quite clea r w hich p o in ts a re to be tak en
to c a lc u la te th e zone speed. T ak in g into acco u n t th is co n sid eratio n ,
it a p p e a rs to be w o rth w h ile to defined a « cen ter of g ra v ity » (C G )
in each zone a n d som e special p o in ts of t h ^ z o n e (S P Z ). A ny p re­
cip itatio n zone can be re p resen te d a s ^ M f “ fe o 1 n ftric fig u re ,
T he p re cip ita tio n zone show n in th e fig u re 4.8 (a) can be ea sily
ap p ro x im ated as a tria n g le (6) w ith th e « cen ter of g ra v ity » a t th e
p o in t c. Any CG can be ea sily found by u sin g th e g eom etric ru les.
L a rg e p re cip ita tio n zones, i. e. sy n o p tic scales or m eso -a scale
do n o t m ove as a solid body. O ften, each p a r t of th e zone m oves
w ith its p a rtic u la r speed. T here are m an y re a so n s for th is, th e m ain
re aso n b ein g non-hom ogeneous w ind fields. T here a re ju s t enough
d ifferen t sp eeds involved to m ake so m ew h at w h im sical form s
of th e p re cip ita tio n zones. To p re d ic t th e zone m ovem ent a fo­
re c a s te r h a s to find an d to m ark som e sp ecial p o in ts on th e lin e
s u rro u n d in g th e p re cip ita tio n zone a n d to fo reca st se p a ra te ly th e
m ovem ent of each p o in t (S P Z ).
A fter d e te rm in in g th e p o sitio n s of C G a n d S P Z ’s a t tw o c o n ­
secu tiv e m o m ents of tim e ti a n d h , one can c a lc u la te th e d is ta n ­
ces L th e p o in ts g o t th ro u g h an d th e speed w ith w hich th ey h av e
rnoved w ith:
(4.11)
^2
E x p erien ce h a s show n th a t th e с v a lu e w a s th e c lo se st to th e
m a g n itu d e of th e m ean w in d v ec to r in th e 500— 700 h P a layer, i. e.
228
[
|
i
I
|
i
j
|
c = ^iV||5,
w h ere k is th e tra n s fe r coefficient (see th is p a g e belo w ). The l v a l u e
v a rie s in a w id e ra n g e from ^ = 0 , 3 to ^ = 1 . 9 . A t th e sam e tim e,
all th e k v alu e s can be c le a rly devided into th re e g ro u p s;
1) A < 0 .6 ;
2) 0 . 6 < й ^ 1 . 0 ;
3) k > \ .
E ach of th ese g ro u p s is re la te d to its ow n sy n o p tic b ac k g ro u n d .
T he p re c ip ita tio n zones of the f ir s t g r o u p a re re la te d to fro n ta l
w av es a n d y o u n g cyclones (lo w s). In th is case, th e p re cip ita tio n
zones m ove a lo n g w ith th e sy n o p tic o bjects c a u sin g th e precip i­
ta tio n . It is qu ite lo g ical to assu m e th a t th e p re cip ita tio n zone h a s
alm o st th e sam e v a lu e s of k a t w h a te v e r p o in t th e CG a n d all
S P Z ’s it re fe rs to. Of co u rse b ein g in an ev o lu tio n ary p ro cess
th e zone can be w id en in g , n a rro w in g or c h a n g in g its form . H ence,
s tric tly sp ea k in g , th e k v alu e s w ill no t be qu ite th e sam e. H ow ever,
th e d ifferences m u st n o t exceed th e accu racy of d eterm in a tio n k.
T he p re c ip ita tio n zo n e m ovem ent fo re c a stin g p ro ced u re in clu d es
th e fo llo w in g o p eratio n s;
1. T he C G a n d S P Z a re determ in ed a t the in itia l an d a t p revious
tim es of o b serv atio n .
2. T he m a g n itu d e an d direction of th e m ean w in d v ecto r for
th e 500— 700 h P a lay er a re com puted for each of th e p o in ts (see
below ) u s in g th e d a ta of th e m o st re c e n t so u n d in g .
3. T he v alu e s of L an d С (see p a g e 228 an d fo rm u la (4.11)) are
e stim a te d by tw o co nsecutive CG positions. This gives th e p o ssi­
b ility of fin d in g
^ =
W hen
only, an d
estim ated
(4.12)
th e p re cip ita tio n zone h a s been found a t th e in itia l tim e
a t th e p rev io u s tim e it w a s ab sen t, th e k v a lu e
can be
by an em pirical form ula, like
H ere, Vb (m /s) is th e w in d velocity a t th e 500 h P a level. T he for­
m u la (4.13) is v a lid for th e w in d 1^5^22 m /s. It is w o rth n o tin g
th a t th e k v alu e s e stim a te d by (4.13) a re less a c c u ra te w hen
co m p ared w ith th o se d eterm in ed by th e CG displacem ent.
4. A t each C P Z th e p o in t d isp lace m e n t vecto r is c o n stru c te d .
T he v ec to r m a g n itu d e is
229
(t is the point num ber), and the vector direction d , =
Ы is
the lead time.
5.
The vector arrows are connected by lines (F ig. 4.9) to de­
term ine the forecasted position of the zone. It m ust be kept in mind,
that w inds at different points of the zone m ay be different both
in speed and in direction. Therefore, the zone form m ay be changed
with time.
A n exam ple. Suppose, a t the in itia l tim e, th ere is a p recip itatio n zone w here
four C PZ can be defined; 1, 2, 3, 4 (see F ig . 4.9, a ) . F o r each of th e p oints
the velocity and direction of th e m ean 500—700 w in d a re calculated. F o r the
p oints 1 and 2, |V |j 7 = 2 2 m /s anA d ^ = 2 6 0 ; for th e po in t 3, |V |j® = 2 0 m /s and
d 7 = 2 5 0 ; for the po in t 4, lV l|y = 2 0 m /s ,
7 = 2 7 0 . |V ||7 = 2 5 m / s above the zone
CQ a t 500 h P a level. The ta s k is to forecast the p recipitation zone m ovem ent
for 6 hours ahead.
A ccording to (4.13)
Then
Lj .= Z,2 = 22-3.6-0.48-6
228 km,
1 з = £^ = 2 0 .3 .6 -0 ,4 8 .6 w 207 km.
The segm ents L i are d raw n in the scale alon g d ^ a t every point, and the
points 1 \ 2', S', 4 ' a re received a t th e ends of the segm ents (see F ig. 4.9).
C onnecting these p oints by a line one receives th e forecasted position of the
precipitation zone in 6 hours after the in itial tim e (see F ig . 4 .9 ,6 ).
The tim e of th e p recipitation zone ap proaching a given point is determ ined
by the frontal zone m arg in m ovem ent velocity. The technique given in chapter 3
(pages 209—210) is valid for th is purpose.
The precipitation zones of the s e c o n d g r o u p ( 0 . 6 ^ ^ ^ 1.0) are
related to mature
but still actively m oving low s (cyclon es).
However, the paths of the m ovem ent of the zone CG and of the low
do not alw ays coincide. Moreover, the m ovem ents of different parts
of the zone are not uniform. This is why the k values for the CG
and each CPZ differ from each other. H ence, one has to determine
the k value separately for each point. It has been shown by expe­
rience that in the given case
33.1 + 1.041 Vi
3.61 VI I®4 -1 2 .5
(4.14)
Here i v i lf is the m agnitude of the mean wind vector for the 500—
700 hPa layer.
The forecasting procedure is sim ilar to that for the first group
of zones. The only difference is that the C PZ m ovem ent distances
are estim ated as
230
33.1 + 1.04 ( I V 115].
The form ulas (4.14), (4.15) are valid for 7 m / s ^ | V ||5 ^ 2 3 m /s.
The precipitation zones of the t h ir d g r o u p ( й > 1 .0 ) are related
to occluded extratropical cyclones (low s) and to the rear part
of an anticyclone. In th ese situations, the upper w inds are w eak
and practically do not render any marked influence on the zone
m ovem ent. Clouds have «precipitated out» where they are. Of
course, a sm all m ovem ent of the cloudiness takes place anyway,
and this m ovem ent can be predicted for one hour or so by the
extrapolation method. M eanw hile, in som e other part of the
occluded cyclone a new m esoscale precipitation zone can arise and
this zone is independed of the first one. Since forecasters use
discrete inform ation, they m ay get an im pression that they see the
sam e precipitation zone, when actually the new one has moved
rapidly to the new position. Of course, the velocity of this «false»
m ovem ent m ay seem to them to be considerably more than the wind
velocity. Hence, they estim ate ^ > 1 .
P r e c i p it a t i o n f ie ld n o n -h o m o g e n e it y . Pluviogram m e processing
indicated in the precipitation fields a non-hom ogeneity that has
revealed itself as m esoscale fluctuation in the rate of precipitation.
Suppose that during a rainy period there is a background of
rain intensity /; then the rain intensity increases for a w h ile and
g iv es an intensity of Г г > / . Let us call I the background intensity
and l i the fluctuation intensity. The duration of the fluctuation
can vary in a vide range from 2— 3 hours to a few m inutes. These
intensity fluctuations are related to the non-hom ogeneity of the
horizontal distribution of rain intensity which is revealed in the pre­
cipitation rate at a station w hile in the rain zone movem ent. N on­
hom ogeneity w as found by an alyzing the precipitation field by
d raw ing isohyets of the tw o basic m orphological elem ents of the
precipitation fields. These are: r a i n c o re s (r. c.) and r a i n bands,,
(r. b.).
Let us introduce som e param eters allow in g us to describe
quantitatively the m esoscale non-hem ogeneity of precipitation fields:
5 is the diam etric size;
L is the longitudinal size;
% is the distance between rain intensity maxima («w ave
le n g th » );
d is the distance from a front;
I is the background intensity;
la is the average intensity;
Im is the m aximum intensity.
A part of a rain intensity field confined by the closed isohyet
/ > 2 / at 5 / L ^ l / 3 is usually called the r a i n b and. The sam e at
231
S / L > 1/3 is usually called , й е гаш core. Som etim es in an isohyet
field, som e form less areas of precipitation can be found. They are
u su ally considered as parts of the r. b.
A few rain cores can be arranged in a c lu s t e r of rain cores or
a b a n d of rain cores.
Apart from dividing by forms, the m esoseale non-hom ogeneity
can be classified by scales:
large scale (LS) is w ith S b e in g of order lO^m (hundreds km,
but not sm aller then 1 2 0 km );
medium scale (M S) is w ith S b e in g of order 10^ m (tens of km,
but not sm aller then 30 k m );
sm all scale (S S ) is at S being < 3 0 km.
For the LS, the % value frequency maximum occurs at the
interval 200—300 km, and the S v a lu e — 150— 250 km.
For the M S, two maxima are observed for the both values.
Therefore, this scale of non-hom ogeneities w as divided in two
subscales;
M Si that has the maximum frequency of % in the interval 100—
150 km and of 5 in the interval 80— 120 km;
M S 2 that has the m aximum frequency of % in the interval 50—
70 km and of 5 in the interval 30— 50 km.
For the SS, the X value frequency m aximum occurs at the inter­
val 120— 160km and the S v a lu e — 10—20km .
Any frontal precipitation zone includs m eso-non-hom ogeneity in
form of rain bands and bands of rain cores, the bands being
stretched out along the frontal line at the surface. Each group
of rain non-hom ogeneities of the larger scale includes the non­
hom ogeneities of a sm aller scale, but w ith more intensive precipi­
tation. So, the large m esoseale bands (LS) include the medium
bands (M S ), and the latter, in turn, include the sm all bands (S S ).
Their positions relating to the front are described by parameterm s d and %. The values of these parameters depend upon the
type of the front and on the front m esoseale structure.
For the w a r m fron t, the r. b. of M Si and M S 2 are typical
although the M S bands occur more often. U sually, 1— 3 bands are
found w ithin the warm front precipitation zone. These bands are
streched out parallel to the ground surface frontal position. In the
figure 4.10 the warm front r. b. is denoted by number 1. One of
the bands is usually situated just at the front. This is a band
of rain cores.
Som etim es, so called embeded convection arises within the warm
front cloud m ass. Then, heavy and showery rain or snow m ay fall
at these places. Rain or snow intensity can be about 6 mm/h
in summer and 1 mm/h in winter. The intensity is 5— 10 tim es less
between the bands.
Warm front rain bands are believed to be caused by so called
m esoseale «roller circulation» oyer the frontal surface (F ig. 4.11).
Rain intensification (appearance of bands) occurs in the ascending
232
i
:
I
;
branches of this circulation. Attention is drawn by the fact that
the m ost intense precipitation zones can be seen a bit ahead of
these m aximum ascending m otion areas. The m ost intensive pre­
cipitation near the surface frontal position (the band l b ) can be
explained by th e fa ct th a t th e z o n e o f th e stron gest convergence
in the b oun dary la y er is situ a te d here. P recip ita tio n m ost distant
from the fron tal su rfa ce p o sitio n rain b a n d s does not necessarily
reach the g rou nd su rfa ce, sin c e th e rain generation zone and
the frontal surface are raised rather high above the ground surface
and the rain drops precipitating into the drier prefrontal air areevaporated before they m ay reach the surface.
Warm sector rain bands (number 2 on Fig. 4.10)- are related,
as a rule, to instability lines.
C o l d f r o n t rain band (number 3 on Fig. 4.10) are schem atically
represented on the figure 4.12 by a cross-section through a cold
front. There are two types of rain bands associated w ith cold fronts.
The first type of bands can be regarded according to their sizes
as M S 2 bands. They appear behind a cold front at the distance
80— 130 km from the frontal surface position. See the band 3 a on
the figure 4.12. The steeper slope of the frontal surface correspondsw ith this rainband. This cau ses ascending m otion of the order of
m agnitude of lO-^m /s. The ascending motion, on the other hand,,
is a kind of stim ulus for the appearance of embeded convection
and hence for more intensive precipitation.
The second type rain bands are, by their nature, SS rain core
bands. They are situated just at the frontal line at the surface
as indicated by the band 3 b on the figure 4.12. M esoscale ascending
motion up to 1 m /s are observed here. The convergent flow s are
the reason for the vertical motion. According to the essence of th e
process, dynam ic convection should develop here, although the air
m asses on both sides of the front m ay be statically stable.
The faster the cold front m oves, the more probable is the develop­
ment of convection and Cb cloud formation.
Each rain core in this band is caused by a Cb cloud cluster
of an eliptical form. The lon g axes of the clusters are oriented w ith
a n gles of 45— 55° with respect to frontal line (Fig. 4.13). The area
of a cluster is about 50— lOOkm^, the length L is 10—20 km and
width S is 5— 8 km, the distance between the cluster’s lon g axes
D ^ Q — \2 k m .
Each cluster m oves alon g the vector
Сс==Сф + Сх,
(4.16)
where Сф is the frontal m ovem ent speed vector, Сг is tan gen tial
to the frontal wind speed. The vector Cc direction coincides w ith
the position of the lon g axis of the cluster. On the other hand,
it w as noticed that the lon g axis of the cluster w as u sually oriented
a lo n g the summary vector
233
= Vo 4- Vs
w ith the accuracy of ± 6 °. Here, Vq is the ground surface wind
vector, V5 is the 500 hPa level wind vector.
Thus, the cloud cluster m ovem ent direction w ith the accuracy
±6“
— Vr, COS a
J
= da ± arccos
V
... ” ____ ^ .
1/o + 1^5 - 21/„K , co sa
(4.17)
Here, do is wind direction at the ground surface, a = 1 8 0 —■
— ( 1^5 — rfol); dz is the 5 0 0 hPa level wind direction. The sign « + »
is to be used in case of right turn of the wind w ith height.
Since m ovem ent speed and direction of the front can be de­
term ined sufficiently accurate then, taking into account (4.16),
-----(4.18)
cosp
^
'
where
В = \dф — d^ j.
One m ay assum e with sufficient accuracy for practical purposes
that the cloud cluster movem ent speed b eing unchanged during
5— 7 hours.
Rainbands of a frontal occlusion (number 4 on Fig. 4.10) are
m ostly of a cellular character, i. e. they consist of a number of
raincores in the form of bands. The bands situated in the
«tongue» of the m oist, warm air can be regarded as being of the
type M Si. U su ally, these are the Cb cloud clusters. The lifetim e
of a cluster is about 12 hours. The rain bands m ove along with
the front.
Behind a cold type occluded front, som e sm aller SS type rain
bands are observed. They arise within unstable air in form of
the Cb bands of the meso-p scale (see Chapter 3, page 205).
B esides these, rain bands are observed in cyclonic rear, where
they arise on lines of instability (number 5 on Fig. 4.10). The for­
m ation process of the lines and forecasting were discussed in the
chapter 3 (pages 202— 204).
Rain bands associated with stationary fronts are of LS type.
M ost often their origin is related to embeded convection. These
rain bands m ove in the direction aw ay from the front. The lifetim e
of these bands are as a w hole about 10 hours, but a cloud separate
from the band lasts much shorter time.
These rain bands are disclosed with radar observations. Obser­
vations from a very dense network and satellite im ages are a good
supplem ent to the radar information. S atellite data should be con­
sidered last since the rain bands in the m ajority of instances are
hided inside the frontal cloud system s, and, therefore, they are
seen neither in TV nor in IR im ages. However, those bands
234
appearing within areas clear from cloudiness can be easily found
•on the sa tellite im ages, for exam ple in the warm sector or in the
rear area of cyclones.
Surface observations can be of som e u se only in those cases
w hen the rainbands are formed by the processes which are initiated
in the surface layer, that is in narrow rain bands at a cold front,
in a warm sector, or in a cyclonic rear. Rain bands form ing above
frontal surfaces have no connection with the surface layer pro­
cesses. It is believed that their formation is influenced by air flow s
in the 500— 700 hPa layer.
Synoptic m eans together with satellite information allow s one
to determine the position of the precipitation zone in a synoptic
object system (cyclone, front), and also to understand what circu­
lation processes are form ing the rain bands. In com bination with
radar data, this gives the possibility of ascertaining the rain band
type. Therefore, the rain bands 1, 3 a and 4 in the figure 4.10 have
no direct connection with the surface circulation. Information on
the circulation pattern at the 500— 700 hPa layer is preferable to
forecast these rainbands.
Rain bands 2, 3b, 5 and those at stationary fronts depend to
a large extent upon the processes in the surface layer. When fo­
recastin g these bands, the data on the state of the atm osphere and
the circulation in the surface layer is needed in addition to infor­
mation on the state of the free atmosphere.
The lifetim e of the m esoscale rain bands is 8— 12 hours. Hence,
their travel and evolution forecasted by extrapolation is possible
for 6 or less hours only. The forecasting procedure can be as
follow s. After detecting a rain band, the direction and speed of its
travel over land are determined by a few radar m easurem ents
during the past 2 —3 hours. The direction and speed are extrapo­
lated for the next 2— 3 hours. A sim ilar procedure is applicable
when forecasting the evolution of the rain band (rain core). To fo­
recast the evolution, one has to anticipate strengthening, persisting
or w eakening of the precipitation. This can be done by determ ining
the tendency from previous observations and projecting the ten­
dency ahead in time. The tim e range for previous observations
and the range of the forecast depend upon the size and the struc­
ture of the rain band. The more Cb clouds within the rain band,
the shorter the forecasting period is. The wider the rain band,
th e longer the forecasting period is. Accordingly, the observational
tim e period is shorter in the first case and longer in the second.
When determ ining the tim in g of the rain band approach a given
point one should keep in mind that the parameters 5 , % and
d should be sufficiently stable. Once determined, they can remain
unchanged during a few hours. H ence, for very shortrange fore­
ca stin g , these parameters can be considered to be constant for
the given situation.
235
MESOLOW S (M ESO CYCLO NES)
Non-frontal m esoseale cyclonic vortexes arising at high and
m iddle latitudes are called m e s o c y c lo n e s . Their horizontal sizes are
of 100— 500 km. They w ere discovered for the first tim e in the 1960
as m eteorological satellites w ere launched into orbit. They p o ssess
various nam es such as comma vortex, polar cyclone, vorticity, but
there is no nam e h avin g an official status. According to their
nature, these cyclonic circulations can be divided into two types:
1) circulations arising within unstable air in convective cells, and
2) circulations arising under the influence of the dynam ic instabi­
lity. The first type w e w ill call «m esovortexes». The forecasting
technique for these has been discussed in the chapter 3 (see
p ages 216—217). The second type we w ill call «m esolow s».
The latter w ill be discussed now.
Although m esolow s are non-frontal form ations, they m ost often
arise within synoptic scale frontal cyclonic circulations with rela­
tively low pressure conditions. These air m ass m esolow s are formed
in sta tically stable air. However, during the cyclogeneses process
the air m ass becom es conditionally unstable in that portion of the
air m ass taking part in the process. Perhaps this is the reason
for the convective cloudiness observed with m esolow s. In the case
o f a m esovortex, the convective cloudiness appears first, and then
the m esovortex arises. In case of a m esolow , the reverse occurs,
that is the m esolow forms and' then the convective cloudiness arises.
U sin g a lim ited number of observations, it has been ascertained
that significant cyclonic vorticity (Q-~-'10-» s -i) occurs in the middle
troposphere corresponding to the m esolow . As for the static in sta­
bility, it has been found to occur in the low est layer of the tro­
posphere, practically w ithin the boundary layer. This instability is
quite sufficient for Cb clouds to be formed. As result showers are
alw ays observed in m esolow s.
For a m esolow to arise it is necessary that a m esoseale distur­
bance or non-hom ogeneity of m eso-a scale exists or forms within
a largescale circulation system . For instance, it m ight be vorticity
in the free atm osphere as a consequence of a synoptic scale low
that currently exists or had recently existed. It m ight be associated
with a m esoseale frontal or wind w ave. It m ight be related to
a m esofront at a boundary like land and sea or at a boundary of
snow cover and bare land. Any such kind of non-hom ogeneities
in the surface can give a starting point for either a convective
origin m esovortex (see Chapter 3, pages 211— 217) or a m esolow to
develop. The developm ent of the latter w ill occur as the m esoseale
disturbance finds itself over the surface condition of horizontal
non-hom ogeneity and the associated synoptic scale temperature and
hum idity fields, i. e.- the disturbance finds itself in the condition
of baroclinic instability £>/. D uring the m esolow developm ent
236
process the baroclinicity increases since the humid and warm air
are in juxta position with the dry and cold air
For a m esolow to develop an addition dynam ical condition m ust
be observed. This is that of a sp irallin g motion
о
= V rot
da
------ и
dv
dz '
At the very place where the largest values Sp and D I coincide
with each other one m ay expect the m esolow to develop from the
initial disturbance or non-hom ogeneity. H owever, even with the
m ost favourable dynam ic conditions, the m esolow w ill not arise if
the field of m otion is not kinem atically prepared. The m esolow w ill
have arisen only in the case where the iso' ines have the kinem atic
characteristics
с =
d'^P
d x dy
d-P d^-P\
= 0
dx- dy-
and d P l d x = = 0 (and/or d P l d y = 0 ) and intersect with each other,
in the area of the largest values of D I and S p and the value
is p ositive (see p ages 182— 183).
As soon as the m esolow has arisen, cloudiness, including
Cb clouds, develops very rapidly and a zone of intense precipitatiori
(show ers) is formed. The precipitation becom es the m ost intense
in a m esolow in the mature stage. The m ost intense rain show ers
are an indicator that the m esolow fillin g process has started.
The precipitation rem oves m oisture from and cools the undercloud
air layer. The cooled air flow in g out blocks the inflow of heat
and m oisture to the m esolow (m esovortex) depriving it of
the energy n ecessary to m aintain its «life». As a result, the m esolow
starts to decay. The duration of a m esolow existance depends upon
its horizontal size. The larger the size, the longer is the m esolow ’s
life. Norm ally, a m esolow exists no longer than two days (4 8 hours).
It has been noticed that the m ature m esolow ’s inten sity also
depends upon its size. The sm aller the size, the more intense is the
mesolow". H ence, it follow s that less intense low s exist longer.
The m esolow cloud cover, as it is seen from a satellite, m ost
often appears in the shape of a com ma. In contrast the shape
of m esovortex clou din ess w hich the satellite «sees» is in the form
of cloudy spirals.
So far, there is no reliable technique for forecasting the de­
velopm ent of m esolow s. U su ally, m esolow s are detected on satellite
im ages or on largescale w eather m aps w ell after their first
appearance. Som e useful inform ation can be obtained from a m e­
teorological radar network, as the data from several radars are
com bined in a m osaic map.
To forecast m esolow formation the follow in g information can
serve as a starting point;
237
— temperature and wind sounding data for a few points withinthe forecast region;
— largescale weather maps;
— constant pressure and thickness charts;
— satellite im ages;
— m osaic radar data com positions.
The follow in g order of action needed to forecast m esolow for­
m ation is recommended.
1. The existence of a disturbance (non-hom ogeneity) of the
m eso-a scale size is ascertained with the aid of largescale chartsand sa tellite im ages (radar data com positions). The m ost typical
indicator of m esolow formation is an isolated m assive amount
of stratiform cloudiness with the horizontal size of the order lO^m:
and with som e embedded cumuliform clouds. It should be kept
in mind that m ost often such cloud m asses are found in the rear
parts of extratropical cyclones, and one m ust look for them there.
It should be mentioned that the presence of the vortices typ e
structure of such cloudy m asses show s that the m esolow h a s
already arisen or is forming. In this case no further forecasting
actions are needed.
2. The values of the dynam ic { D I and S p ) and kinem atic (c, P»,
Py, V ^ P ) characteristics are determined from the sounding data
and from the largescale weather map. The results are plotted on
a largescale map. With the aid of this map a zone of the largest
values of D I and S p is identified as w ell as the coincidence of the
disturbance (non-hom ogeneity) with this zone and w ith the fa­
vourable kinem atic conditions ( c = 0 ; P x { P y ) = 0 , V ^ P > 0 ) .
3. The results of step 2 above give the b asis to judge the p ossi­
bility of m esolow formation. There m ay be as m any as five situations.
a) All favourable conditions for the m esolow to arise are found
approxim ately at the sam e place, i. e. the initial disturbance, the
large values of D I and S p , the crossin g point of isolin es c = 0 and
P ^ { P y ) = 0 , where V ^ P > 0 — all these coincide w ith each other.
In this case, the m esolow w ill arise at the region in the next 2—
3 hours, but the forecaster should not forget that in the presence
of a strong wind in the free atm osphere the disturbance developing
into the m esolow w ill be m oving along the steering current (see
b e lo w ).
b) All favourable conditions for the m esolow to arise are
present, but their space positions do not coincide with each other.
In this case the m esolow can arise, but the period of tim e necessary
for the m esolow to be formed is a bit longer. The forecaster should
keep an eye on the disturbance, and in a few hours repeat the
actions indicated in step 2 above.
c) The initial disturbance is present, however all other
favourable conditions are absent within the given region. In this
238
ca se the m esolow formation probability w ill be very sm all during
the next 12 hours.
d) The initial disturbance and the favourable dynam ic conditions
are present, and their space positions coincide with each other.
H owever, the kinem atic conditions are not favourable for the m e­
solow to develop. In this case the forecaster should keep an eye
on all ch an ges in the surface pressure field. Som etim es, even sm all
ch an ges of the pressure field can make the kinem atic conditions
becom e quite favourable for the developm ent of a m esolow . Then,
one m ay expect the m esolow to appeare in the next 2 —3 hours.
e) The initial disturbance and the favourable kinem atic con­
ditions are present; however, the dynam ic conditions are absent
or very w eak or there are no data to determine them. In this ca se
one should act according to the recom m endations in step 4 below.
4.
In addition, and especially in the situation of (b) and (e ),
w ithout fail the forecaster m ust pay attention to the 500 hPa and
500/1000 hPa charts. The 500 hPa chart serves to determine vorticity
in the m iddle troposphere; the 500/1000 hPa chart indicates the
positions of warm and cold cores (cen ters). The r e g io n s ' w ith
a sig n ifican t vorticity coinciding w ith a cold core are potentially
dangerous in the sen se of m esolow or m esovortex origination.
If an initial disturbance is found within such a region there is.
a significant probability that disturbance w ill develop into a m e­
solow in a few hours. The absence of cyclonic vorticity su g g ests
the im possibility for a m esolow to develop from the initial distur­
bance.
Coincidence of the warm air core w ith the cyclonic vorticity
and with the initial disturbance sign ifican tly decreases the proba­
bility for a m esolow to arise although it does not exclude its
formation.
Both the embryo of the m esolow and the developed m esolow
m ove. The speed of their m ovem ent is determined by a series o f
geostationary sa tellite im ages for the last 3 — 6 hours. Then, their
m ovem ent is extrapolated for the follow in g 3— 6 hours u sin g the
procedure described on the pages 228, 266.
If it is required to forecast the m esolow m ovem ent for a som e­
w hat longer period, the steering current rule is to be implemented.
The air flow at 700 hPa level is adopted as the steerin g current.
To forecast the m esolow evolution and the associated cloud
cover, sa tellite im ages are to be used. A sign of a m esolow de­
velopm ent is decreasing cloud top temperature given by Ш im ages
and the formation of the spiral structure in the cloud cover.
The sig n of a m esolow w eakening is increasin g cloud top tem pe­
rature and cloudiness degradation with the disintegration of cloud
sp iralis into separate clouds or sm all clusters.
A cloud m esovortex or m esolow can approach a system of
a frontal cloudiness and be found incorporated w ithin the main
frontal action zone. In this case an «explosive» cyclogeneses pro­
239'
cess may occur. If the «cloudy comma» approaches the frontal wave,,
explosive, cyclogeneses can acceiarate the cyclone developing;
process so that the frontal w ave is transform ed into an occluded
cyclone w ithin a few hours. This phenomenon is called the sudden,
o c c lu s io n .
«EXPLO SIVE» CYCLOGENESES
Extratropical cyclogeneses is known to occur alon g atmospheric
fronts as discussed in the course of Synoptic m eteorology. It begins
at the mom ent when a frontal w ave has been formed under
a R ossby w ave. Frontal w aves are divided into stable w aves, those
not transform ing into extratropical cyclones, and unstable w aves
which initiate extratropical cyclone developm ent. The tim e interval
A t needed to convert a frontal w ave into a cyclone varies in a wide
range from 2 or 3 hours up to 50 or 60 hours. If a cyclone has
developed from the w ave sta g e to the mature sta g e w ith A ^ < 1 2 h ,
then the process of the cyclone form ation for this short period
of tim e is called « e x p lo s iv e » c y c lo g e n e s e s . A lthough the result
of this process is the formation of a normal extratropical cyclone
of synoptic scale, the process itself is referred to as b eing a mesosca le one because of the very short tim e interval for the process
of the order of m agnitude A ^ = 10-^ s.
Four varieties of «explosive» cyclogeneses (EC) are known;
1) a m esolow (cloudy vortex) entering into a cold frontal zone
(see page 239);
2 ) horizontal axis vorticities that turn to the vertical;
3) acceleration of frontal cyclogeneses;
4) cyclogen eses at the occlusion point.
1. A m esolow or m esovortex occuring behind a cyclone that
m oves along the steerin g current can enter the cold frontal portion
of the cyclone. If the m esolow (m esovortex) velocity V mb is larger
than the cold front velocity Fs-ф, then the m esolow (m esovortex)
w ill have reached the cold front in tim e interval
At =
77
)
where L is the d ista n c e b etw een th e m esolow
th e cold front.
(m esovortex)
and
The entering of the m esolow (m esovortex) into the cold frontal
system creates an «explosive» cyclogeneses situation since it
comMnes the two m ost important com ponents of extratropical
cyclogeneses that is a sign ifican t cyclonic vorticity (m esolow ) and
baroclinicity (cold front). T he m ore significant the baroclinicity is,
the faster the cyclogeneses p r o c e ss d ev elo p s. The tim e interval Ax
needed for the frontal cyclone to be formed m ay be approxim ately
determined by an em pirical formula;
240
0 .3 2 Р - 0 .2 8 ’
where
V
v I ^ V t ~ 2 V ,VtCOSoc
н ,- н ,
Я 5 and H^ are the heights in km of the 500 and 700 hPa surfaces
i respectively; a is the an gle between wind vectors V5 and V 7.
Therefore, the tim e interval between the initial tim e when m e­
solow (m esovortex) w as detected to the rear of the cyclone and
the tim e when the new cyclone has been fully developed is given by
. =
+
+ 0 .3 2 P -0 .2 8 •
The form ulas (4.19) and (4.20) are valid if 6.9 m /(s-k m )
: ^ 8 m /(s-k m ); and also, all reasoning are just if 1^мв>Ух ф and
A f< 1 2 h .
i
2. H orizontal axis vorticies are known to arise under the
influence of vertical wind shear. The horizontal gradients of the
vertical wind velocity m ay cause the vorticites to overturn. This
process is described by the follow in g term of the vorticity equation:
(d Q \
dt w
da dw
dz dy
dv
dz
dw
dx
(4.21)
Under normal conditions the m agnitude of this term is rather
sm all, and it is neglected when u sin g the vorticity equation for
general purposes. Som etim es, however, particularly under orogra­
phic influence, favourable conditions arise for this term to grow
in m agnitude significantly.
Under normal conditions the order of m agnitude of the terms in
the righthand part of (4.21) is
s“\ Moreover, if both terms
have the sam e sign, taking into account the m inus sign between
them, the result can be one order of m agnitude less when compared
w ith each individal term, i. e. lO-^^s-^ If this is so, cyclone for­
m a tio n w ould require 10®— 10'^s, i. e. a few weeks or even months.
N aturally, to expect a cyclone to be formed under these circum­
stances is a hopeless matter.
H owever, som etim es on the lee side of a m ountain or mountain
ridge the follow in g situation arises. First,
> 0 and
i. e. a sum of the terms valu es takes place not the normal diffe­
rence. Second, there are significant vertical wind shears, cau sing
the derivatives Ъ и 1 д г and d v / d z to be the values of order lO -^s-i;
and third, at a distance of a few dozens of km (m ountain influence)
the vertical velocity changes its value sign ifican tly so that d w /d x
and/or d w jd y becom e the order of 10~^s-4 When these events occur
16 Зак. 86
241
the righthand part of (4.21) reaches a m agnitude of the order of
10“9s-2 Under these conditions a cyclone can develop
in atim e
of the order of lO^s, i. e. in a few hours.
3.
In som e rare cases the «explosive» developm ent of a cyclone
can occur as an accelerated frontal cyclogeneses. C yclogeneses
acceleration occurs when all of the com ponents of cyclogeneses act
in the sam e direction and the num erical values of these com ponent
parameters appear to be the largest possible m agnitude. U su ally
frontal w ave is considered as an initial disturbance. Under certain
conditions the com ponents of the cyclogeneses can be presented as
dim ensionless parameters, esp ecially when a w ave develops into
a cyclone. The basic conditions for determ ining the rate of cyclo­
g en eses are:
a) the dynam ic (baroclinic) instability;
b) a sp iralin g motion of the
air;
c) the R ossby w ave length, above the frontal
part where the
cyclone is developing;
d) the kinetic energy of motion in the m iddle troposphere in
the cyclogeneses region.
Let us now represent each of these conditions in the form of
d im ensionless parameters.
'D y n a m i c a l ( b a r o c l i n i c a l ) in s t a b ilit y . C yclogeneses is known to
be a process em bracing alm ost the whole troposphere.Therefore,
it is worth-while to take into consideration the baroclinicity of the
m ost active part of the troposphere, i. e. of the 850— 300 hPa layer.
The dim ensionless parameter of the dynam ical (baroclinical) in sta­
bility can be represented as (see also pages 183— 187)
(4.22)
where D I is the instability index for the 500— 850 hPa layer, D S is
the sam e for the 300— 700 hPa layer.
S p i r a l l i n g m o t io n . For the sam e reasons, the sp irallin g S p
should be calculated in form of the sum of the values for 700—
850, 500— 700 and 300— 5 0 0 h P a layers:
с
„ ___ с 1700 I
— O p iggg - r
С
1500
I700
1
С 1300
Isoo-
The value then, should be divided by the averaged value observed
during at the cyclogeneses processes. For instance, in NW of R ussia
this average value is Sp?» 1.13-10-^m/s^.
The spiral motion dim ensionless parameter w ill be
5 = ^
.
Note, the condition for cyclogeneses is S p ^ O . The actual S p
242
values сап be positive, n egative or equal zero. Intensive cycloge­
neses is possible if S j ,> 0 . The process does not occur if 5p = 0,
i. e. spiral motion in each layer is equal or tends to 0. In all other
cases the process is very slow . Thus, «explosive» cyclogeneses is
im p o s s ib l e when 5 ^ 0 .
T h e R o s s b y w a v e len g th . The overw helm ing m ajority of cyclones
appear w ithin a w ave length range of 1800— 3500 km. Let us call
the dim ensionless parameter of the w ave length
PX = 2 e x p [ - 1 . 4 ( X - 2 . 5 f ] .
Here, the X value is in thousands kilometers.
It is known that the cyclogeneses process is the m ost intensive
at a w ave length X = 2 5 0 0 k m , and that the intensity of the process
decreases with increasing or decreasing w ave length.
T h e m id d le tr o p o s p h e r e k in e t ic e n e r g y determ ines cyclogen eses
in m any respects. The w ind speed at 500 hPa level can serve as an
indicator of the kinetic energy value. The wind speed V s = = 2 0 m /s
is the threshold value above which the c}^clogeneses processes
becom es very active. The kinetic energy parameter can be repre­
sented as
V ,-2 0
■
If all of these four param eters are > 1 , and at least one of
them is ^ 1 , there is a large probability of «explosive» cyclo­
geneses.
C y c lo g e n e s e s at the o c c l u s i o n p o i n t is the w ell known regene­
ration of a fillin g low. First of all, the rate of the regeneration
depends upon the baroclinicity. If the baroclinicity over the
occlusion point, lost in course the low s evolution, has been restored,
regeneration w ill occur w ithout any doubt. A new generating
cyclone u su ally reaches its m ature sta g e in 12 to 18 hours. A good
indicator of regeneration is the value of D (see formula (4 .2 2 )).
If D ^ l regeneration has started or w ill begin very soon. W ill
this process have an «explosive» character? The pressure tendencies
m ay help to answer this question. An increase w ith tim e of the
n egative values or pressure tendencies at the occlusion point is
a sig n of «explosive» cyclogeneses. In this case, the developm ent
of the cyclone m ay occur in 12 hours or less.
16*
243
C hapter 5
VERY SHORTRANGE WEATHER FORECASTING
WITH STABLE ATM OSPHERE AND HIGH
ATM OSPHERIC PR E SSU R E CONDITIONS
In the stable atm osphere with high atm ospheric pressure
conditions, the m eteorological situation is u sually characterized by
«fine weather». H owever, even with the fine weather conditions,
som e significant changes can occur. Temperature and hum idity are
known to vary profoundly, fogs and haze m ay arise. Stable air
weather w ith high pressure conditions is determined by the fol­
low in g m eteorological factors;
— the basic properties of the air m ass acting in the region;
— wind direction and speed;
— large scale vertical motion.
Information on these factors is m ost important to make fo­
recasts.
The conditions in question are u sually favourable for significant
variations of the air temperature. They m ay cause fog or haze
formation if the air m ass is humid enough. Therefore, let us turn
to very shortrange forecasting of air temperature.
VERY SHORTRANGE FORECASTING
OF THE AIR TEMPERATURE
The general principals of air temperature forecasting are w ell
known and are covered by the synoptic m eteorology course.
U sually, two factors are taken into account, i. e. advection and air
m ass transform ation. When forecasting the tem perature in the free
atm osphere one should take into account also vertical motion.
E xistin g techniques to forecast air temperature for a lead tim e up
to 24 hours are reliable enough, but the accuracy of the forecasts
-w ithin ± 2 ° C does not meet the requirements of very shortrange
forecasting. The interhour tem perature variability has an order of
10-1 to 10“ °C per hour. Hence, the accuracy of very shortrange
tem perature forecasting should be less than or equal to a few
tenths of a degree. This m eans the traditional technique is not
alw ays acceptable. Better results can be achieved u sin g straightline
formal extrapolation, although this also has som e shortcom ings.
In spite of these shortcom ings the formal extrapolation method
h as a number of positive qualities, namely;
— sim plisity;
— the requirement of a sm all volum e of initial information;
— the possibility of taking into account with integrately all
of the causes for the ch an gin g values to be forecasted.
244
The latter is very useful for current tem perature forecasting
for these reasons. First, all of the actin g causes for the temperature
to vary are not known. Second, even those cau ses w e know can
not be fully taken into account, since the initial information m ay
n o t be accurate and/or m ay not alw ays be available in detail.
Third, to account for a ll known causes, provided the information
is available, would require a great deal of effort and time. H o­
w ever, all of this is not n ecessary to give satisfactory results.
The task is to forecast the air tem perature a few hours ahead
based on its current m easurem ent, taking into account the diurnal
tem perature variation. An exam ple of the diurnal temperature v a ­
riation in the form of the tem perature deviation from its 24-hour
average is represented in the figure 5.1. It is easy to see that the
im plem entation of the straightline extrapolation method is possible
for a very short period of time, i. e. one half to one hour ahead.
One can note that the form of the curve from sunrise until sunset
is quite different than that of the nighttim e curve. Hence, the
curveline extrapolation in the daytim e w ould not be identical to
that for. the nighttim e. For the day time, the solution is to be found
in the follow in g form:
TC
s i n
—
—
^ o )
—
s i n
(/ — 3 —
Ы -\-
sin ^
-
/о) — sin
(i„e x —
(5.1)
h )
and for the nighttim e:
— ^исх +
^исх
sin ^
fOa
(^зах — г^исх) — sin ~
/to
(г!з„ —
8^ +
+
s i n
—
( ^ a x
- t ) —
S i n
~
( 4 a x
+ 3)
~
^ и с х )
(5.2)
In these form ulas (5.1) and (5.2), Tt is the air temperature
valu e for the tim e
where Ы is the lead tim e of the
forecast, 4icx is the initial time; 7иох is the tem perature value
m easured at fncx; 7’дн is the half of the day tem perature increase
under cloudless, calm weather conditions; f-a is the temperature
decrease during the nighttim e; щ is the number of hours w ith an
accuracy of 0.5 hour from the sunrise until the moment when the
air tem perature reaches its maxim um value; П2= 2 (^восх—^^зах) is
the doubled number of hours from sunset to sunrise (with an
245
accuracy of 0.5 hour); ^o=^Bocx+rai/2; ^boox is the sunrise time;
r _3 is ,the temperature valu e measured 3 hours before the initial
time.
It is obvious the Тдн and 7 h values are different for different
m onths and latitudes. These values are to be em pirically determined
for each region separately from archive data for those periods
when fine weather has been observed. The average values of Гдн
and f u are given in the table 5.1 for the North-W est of Russia.
Table 5.1
‘
[°C) for the N orth-W est of R ussia
A verage v alu es of Тдн and
M o n t h s .................
'ДН
I
II
HI
IV
V
VI
2.0
3.8
5.2
5.2
6.0
6.2
6.2 5.4
5.2 4,2
3.0
2.1
6.8
6.0
5.8
4.6
4.8 5.0
6.0 6.4
6.8
7.8
7.8
8.0
VII V lli
IX
X
XI
XII
Let us denote
7’исх -
T _ ,~ T „
sin
О,
— ^исх) — sin ~
ru
(^зах ~ ^^исх 4' 3)
=
The values of
and x^ im plicitly take into account all factors
acting during the initial period which distort the real diurnal tem ­
perature variation. The initial period is at 4cx — 3. The main two
factors am ong these are the temperature advection and cloudiness.
It should be noted that, with a strong wind and/or overcast skies,
one should take into account that the diurnal variation is not
valid. In this case one should use the straightline extrapolation
to give the best results.
With weak wind velocity conditions, the cloud cover is usually
stable and sign ifican tly influences the temperature variation.
D uring the night, cloudiness absorbs and reradiates longw ave
(ou tgoin g) radiation from the ground and thus decreases nighttim e
cooling. Temperature decreases change m ove slow ly than with
cloudless conditions. D uring the daytim e the cloudiness reflects
the sunlight w eaking the su n ’s radiation reaching the surface thus
decreasing daytim e heating. This m eans that cloudy weather makes
the values of Хдн and x^ have different signs. If the value of
>fH>0 as determined from the data observed before sunrise, then
it is used to forecast temperature after the sunrise, and the sign
of the value w ould be opposite, i. e. д:дн<0. Let us show this by
___ ___________ _
an exam ple.
,
246
The example. Leningrad, 9.09.87, initial data.
^исх — 7 h,
7„ex=11.8°C,
7д„ = 5.2 °C,
^Bocx = 7 h,
^зах = 20 h.
7 _ 3 = 11.9°C,
f „ = 6.0 °C,
=16h,
C loudiness: 8b, Sc
A ccording to the initial d a ta «i = 9 h , « 2 = 2 2 h, ^ o = 7 + 9 /2 = 1 1 .5 h . Since
the, in itial period of tim e occurs a t n ig h t 3 liours before th e sunrise, the x value
is to be calculated as
1 1 .8 -1 1 .9 - 6 .0
Xi,
S in
22
—
(-1 1 ) - s ln -^ (- 8 )
0.15 °C /h .
Since a t the in itial tim e clouds w ere presented, th e correction x„ received w as
obviously related to th e cloudiness influence and, after sunrise, the clouds w ould
prevent heating. Therefore, to forecast the tem p eratu re after su n rise this cor­
rection m ust be m ade w ith th e sig n «minus».
Then
7 -8 = 1 1 .8 - 0 .1 5 -b 5.2 sin
(8 — 11.5) — sin Y (7 — 11.5) = 11.7 (11.8);
7g = H .8 — 0.15-2 + 5.2 sin - ^ ( 9 - 11.5) - sin — (7 - 11.5)
У
Г ю = 1 1 .8 - 0 .1 5 - 3 + 5.2 sin ~ (10 -
I?
11.5) - sin
(7 -
12.7 (12.!);
11.5) = 13.7 (12.8).
The air tem perature m easured is p u t into the parenthesis.
The m ost considerable inaccuracies arise in those cases when
there are sign ifican t changes in cloud amount. U nfortunately, so
far there is no reliable technique to take into account the chan gin g
cloud amount when m aking the very shortrange forecast of tem pe­
rature. This can be done in the follow in g w a y * . It is assum ed
that the clouds change the value of T to form
(5.3)
Here, Гобл is the value of Гдн or t s during the cloudy day or
night; У = Ь + 0 .7 5 Л 1 + 0.25Я (L, M , H are the len gth s of sky cover
of low, medium and high clouds respectively); a is an em pirical
coefficient depending upon the season, air m ass properties, and
the site of the forecast. The a value can be calculated beforehand
for different situations u sin g archive m aterials (data) as
T
в.
(5.4)
The average a valu e for St. Petersburg is 0.23 being a = 0 .1 3
*
In order to tak e into account in an accurate w ay th e influence of clou­
d in ess, th ere is a need for a precise forecast of th e cloud am ount d u rin g
the forecast period.
247
in July and a = 0 .3 3 in January. H ow can one take into account
the cloudiness?
Let us show it u sin g an example.
The exam ple.
L eningrad, 11.09.87, in itial data;
= 1 h,
^исх = 4 ч,
3b Cs,
7’_3 == Го1 = 10.6 “С,
8 b Sc,
7’исх = ^04 “ 10.3 °C.
A t 7 o’clock, it is expected th e cloud am o un t w ill increase up to
10b Sc.
The tem perature forecasts for 5, 6 and 7 a. m. are to be prepared.
Step 1. C alculation of the fi_ 3, S„cxand B t values, i. e. Boi, B 04, Bo?:
S o i = 0.25-3 = 0.75;
So4 = 8; ^07 = 10.
Step 2.C alculation of the av erag e В value for the tim e
to 4 a.m .
0.75 + 8
B =
= 4.375
4.4.
in terv al from I a. m.
'2 '
Step 3. C alcu latin g of the Т’обл value for the sam e period of time
7-обл = 6 ехр ( - 0 .2 3 - 4 .4 ) и 2.2.
Here, we adopted the av erag e a value as equal to 0.23.
Step 4. C alculation of the Xa value. Note, in this case,
all factors but cloudiness:
1 0 . 3 - 10.6 - 2.2 sin
( - 8) - sin
takes into account
(-5 )]
0.09.
Step 5. C alculation of the predicted В value av erag e for the tim e interval
betw een 4 a. m. and 7 a. m.:
Step 6, C alculation of the Тоъл value for the sam e period of tim e
^бл = 6е-"--®-®=0.8.
Step 7. P rediction of the tem perature v alues for 5, 6, and 7 a. m.
7-5 = 1 0 . 3 + 0.8 sin - ^ ( - 9 ) - s i n - ^ ( — 8) + 0.09 = 10.4 (10.1);
(- 8 ) + 0.09-2 = 10.4 (10.0);
( - 10). • Sin
22
22
7C
7-7 = 10.3 + 0.8 sm
( - 11) - s i n ^ ( - 8) + 0.09-3 = 10.5 (10.1).
22
'
22
7 б = 1 0 .3 + 0.8 [ s i n -7^
Try to solve one m ore problem youself.
The exam ple. L eningrad, 10.05.86, initial dafa:
^ = 6 h, .
?=
9 h,
cloudiness %,
Гб = 6.2 °C,
cloudiness 3b Sc,
7-9 = 9.5 °C,
A t noon, it is expected 6b Ac
• = 5 a. m.
248
T
max =
5 p. m.
Predict the tem perature a t 10, 1 1 a .m ., and 12 noon.
To v arify the resu lt you got, use the d ata for th e m easured tem p eratu res
a t the sam e hours; 7’,o = 1 0 .6 °C ; Гц = 12.2°С; Г 12= 12.9 °С.
When intense fronts with the temperature contrast A T > 2 ° C are
p a ssin g the site of interest, it is necessary to introduce corrections
in to the precalculated values of the temperature. As it is known
from the synoptic m eteorology course a frontal zone passes a point
taking about 2 hours. Therefore, if the p assage of a front is
expected within the lead tim e period, then in the f ir s t h o u r the fo­
recaster m ust introduce a correction equal to 0.5АГ and for a ll
f o l l o w in g h o u rs , the correction is equal to A T .
THE AIR HUMIDITY VERY SHORTRANGE FORECASTING
Hum idity forecasting techniques known from synoptic m eteoro­
lo g y are m ostly based on accounting for advection. Som etim es with
short lead time, the tim e la g principle is used, i. e. the existin g
hum idity is assum ed to remain constant. Neither of this approaches
provides the accuracy required for very shortrange forecasts.
For instance, when one is preparing dew point forecastes for a lead
tim e of 6— 12 hours, the justification is less than 60 % w ith a not
very strict criterion of ( ± 2 ° C ) .
S ignificant m istakes in the forecast are related to the im possi­
bility of more or less precisely taking into account hum idity
variations caused by transform ation of air p assin g over underlaying
surfaces of different w etness. First, com plete information on the
state of the underlying surface is not available. Second, even if
this information w ere available, there is one more problem, that is
how to determine air motion trajectories for very short time
intervals. For the «pure» advective forecast it is important just
to find the initial point of the trajectory when calcu latin g the
trajectory. Then to take into account the transform ation, it n ecessa­
ry to know the shape of the trajectory curve and what kind of
underlying surface the trajectory w ill pass over.
The precision of the forecast is also influenced by the accuracy
of the initial information which is not adequate in many cases.
Therefore, w hen m aking a forecast it is desirable to take into
account m istakes in the initial information. It is also important
to know which of the hygrom etrical parameters (humidity characte­
ristics) is to be predicted.
Different weather forecasting methods include different hygro­
m etrical parameters. For instance, forecasters often use relative
hum idity and dew point deficit. The relative hum idity { R = e j E )
varies with adiabatic and non-adiabatic processes because of the
change of the value E as the temperature changes. A lso R varies
w ith evaporation and condensation because of the change of the
value e as m oisture is added or withdrawn from the air. Thus it
'249
has rather changeable characteristics. K now ing the relative humi­
dity value, the dew point deficit can be calculated. To do this one
may use the follow in g form ulas
D =
------------- 2 3 6 _ + T ------------- ^ ^
1762
, J
( 2 - I g / ? ) ( 2 3 6 + 7’)
where T is the air temperature, °C; R is the relative humidity, %;
there are also m®re sim ple relations:
^
1 0 0 -/?
"s.'s
or
D = 28.1 (2 - lg /?) + 0.133 (2 - lg R ) T.
{5 .7 )
When hum idity characteristics are b eing forecasted it is important
to take into account their diurnal variations. For this purpose
clim atic curves of the hum idity diurnal variation can be used.
M aking a 12-hour period forecast of a hygrom etric characteristic,
for instance the dew point deficit, one may apply the equation
A a
=
(D Jr2 +
1г{Ш )1, ±
{A
d
).
(5.8)
Here, jDi2 is the dew point deficit 12 hours after the initial time;
is the advective value of the dew point deficit, i. e. its value
at the initial point of the trajectory. Da, AD is the difference of the
dew point deficits at the ultim ate and initial points of the trajec­
tory, i. e. A D =Z )k — D s , A d is the transform ational change of the
dew point deficit, which is to be taken from the map of clim atic
am plitudes D at the midpoint of the 12-hour trajectory; a j v = l,
if the average at 3 a. m. or at 3 p. m. of the amount of cloudiness
тУф at the point where the Az, value being taken, is equal to the
Da
m onthly mean amount of clouds at this point; M, i. e. N ^ = N - ,
Gjv-=0.2(0.3) when iVф>•^V, and ад, — 1.1(1.5) when М ф С Ы ; & = 0 .1 .
A plus sign is to be used before the third term if the initial
tim e is 3 a. m., and a m inus sign , if the initial tim e is 3 p. m.
When the forecast being prepared is for a period of six hours or
less, m any parameters have to be taken into account. Am ong them
are diurnal variations of the eddy coefficient, evaporation or con­
densation processes, change in the humidity, characteristic distri­
bution with height, variations of wind speed and direction, the air
temperature and the amount and type of cloudiness. B esides, these
one should not forget to include the influence of local conditions.
In addition there m ay be som e influencing factors unknown to us
at the present time. All these su g g est that, even with no advection
condition, diurnal variation of the hum idity is a rather com plicated
250
process. Therefore, the best results seem to be achieved in hum idity
n o w ca stin g when the formal extrapolation technique is used (see
p age 266).
RADIATION AND FROST FOGS
VERY SHORTRANGE FORECASTING
The task of a fog prediction is not only to have forecasted the
appearance of fog, but also to forsee the tim e of its occurrence.
If the fog has already been observed at the initial time, then the
forecast is to foresee the tim e of its disappearing.
A lthough a stable atm osphere and high atmospreric pressure
are very favourable conditions for the occurrence of radiation fog
and in winter of frost fog, more detailed information on the state
of the atm osphere is needed to forecast fog occurrence with some
degree of reliability.
R a d ia t io n f o g is likely to be formed if there are the follow ing
favourable conditions:
1) fair weather with a sm all cloud amount in a clear sky during
the evening and nighttim e;
2) existence or p ossib ility of the occurrence of a surface inver­
sion;
3) fog formation generally does not occur if there is no wind
or if w inds are stronger than 4 m /s.
4) sign ifican t relative hum idity (i^ ^ 6 0 % ) in the evening
hours;
5) w et underlying surface.
It should be noted the existence of all of these five conditions
does not guarantee that fog w ill appear. F og w ill occur only if
the m inim al air temperature, Гщт, appears to be equal to or less
than the so called the f o g f o r m a t io n t e m p e r a tu re , T^, i. e. Г тш ^Г тIf 0 ° С ^ ( Г т — 7’m in )^ 2 °C , then a haze m ay appear. The fog
formation temperature can be determined as
7’, = ( Г Д , , - 8 Г ^ ,
(5.9)
where (Тй)зах is the dew point temperature value during an evening
tim e close to the tim e of sunset. It is worth keeping in mind that,
in summer after sunset the dew point tem perature can increase
by 1— 2°C due to evaporation from the warm soil; b i d is the dew
point temperature change from its value at sunset until the tim e
of fog formation. The success of the forecast depends upon the
accuracy of the determ ination of the value of бГ^. It has been
em pirically found that
depends upon the initial dew point
temperature, the dew point deficit distribution with height, the state
of the underlying surface, the wind speed and a number of other
local conditions. The difficulty of accounting for all of these factors
251
su g g ests the n ecessity for
relations from the real initial
relation to calculate the dew
the dew point temperature at
the ascertainm ent of some partial
conditions. For instance, an empirical
point temperature decrease based on
sunset can be recommended as
Sr^ = 2 e x p
6
(^d)3ax + 35 _j
(5 .1 0 )
This formula is valid for sites situated on a plane far from any
large open water areas.
Near large water bodies where the air which has been over th e
water can arrive at the forecast point during night hours a sim ilar
relation can be used
7.8
(5.11)
ЪТ^ — 1.6 exp
.
а)зах +
It is easy to see that the generalized relation can be presented
as
b
35
(5.12)
where a and b are the coefficients em pirically determined for' any
particular site from archive data.
The minimum temperature forecast is made by the technique
indicated above in this chapter (see page 244). F og (haze) is to be
expected if
r„.
The fog formation time can be determined from the graph shown
in the figure 5.2, where the value of ^ = (Гд^х — 7"т)/(7'зах ~ ^min)
is indicated along the horizontal axis, and the tim e in parts of
the night duration, i. e. from sunset to sunrise is indicated along
the vertical axis. The graph perm its one to determine the tim e
of fog formation w ith an accuracy of 1 hour.
When determ ining the bTd value, the forecast of the dew point
tem perature change has to be made for the period of a few hours.
The m ost sim ple technique to do this is the formal extrapolation:
(5.13)
Here, the index «0» denotes the observation tim e which is 2 or
3 hours after sunset.
It is easy to see that the formula (5.13) describes the dew point
tem perature change by a straight line. This line can be drawn in
the. form of graph on a piece of the graph paper. The tim e is
indicated along the abscissa, and the Та value is indicated along
the ordinate. On the sam e graph the air temperature change pre­
dicted by the technique above can be drawn. If this predicted tem ­
perature change curve intersects with the line of the dew point,
252
fog is to be expected. The intersection point indicates the appro­
xim ate tim e of its formation. An exam ple of such a graph is shown
on the figure 5.3. In the given exam ple, fog m ust begin to form
about m idnight.
The disappearance tim e of fog depends upon the season and
the m eteorological situation. If the situation is stable, i. e. not
ch an gin g, then in summer the fog w ill disappear not later than
two hours after sunrise. In autumn it w ill disappear in 3— 5 hours
and in winter it can continue during the w hole day.
It can also be recommended that to determine the time of fog
disappearance one could use the predicted temperature change.
However, it should be kept in mind that, in the case of a dense
fog, the calculated tem perature increase has to be dim inished by
m ultiplying the calculated value by a coefficient equal to 0.25, and,
in the case of a normal f o g ,— by 0.35. As the sun becom es higher
this coefficient has to be increased. U su ally fog is believed to
disappear as soon as the air temperature reaches the value of the
temperature of fog formation.
The follow in g fog disappearance factors m ust be taken into
account, namely:
1) w ind speed increase (by 2 m /s and m ore);
2) advection of dryer and colder air p o ssessin g lower values
of Та;
3) descending vertical motion cau sin g a dew point deficit
increase by 3°C and more;
4) rain or snow , the tem perature of the rain droplets or sn ow ­
flakes being lower than the surface layer air temperature;
5) water vapour sublim ation on snowcover, the wind being calm.
F r o s t f o g s arise in tow ns and v illa g e s under anticyclonic
situations, the air being very cold. To forecast a frost fog, first
of all, one needs to determine whether the air temperature w ill
reach its critical value, Гкр.
If the real air tem perature 7’>7'кр, frost fog w ill not appear.
The critical tem perature value depends on the relative hum idity
and the atm ospheric pressure (Fig. 5.4).
W hen burning any fuel, water vapour is induced into the
atmosphere. This m eans the content of the m oisture in the air w ill
increase, and the relative hum idity w ill also rise. The data on the
water vapour amount, W, com ing into the atm osphere after burning
1 kg fuel are given below:
Fuel
Natural gas
Gasoline
Peat
W g
2160
1305
637
Fuel
Fire wood
Brown coal
Coke
W g
632
458
60
25 3
If the amount of fuel burned is known at least approximately,,
the amount of water vapour introduced into atm osphere (in g/m^)
can be calculated by the formula
ba =
WQ
8.64- W ' d V h '
where Q is the fuel m ass burned during 24 hours, kg; h is thelayer thickness into which the water vapour has spread or the height
of the inversion capping lower boundary layer, m; d is the width
of the populated region, km, along the normal to the wind vector
observed, V m /s.
The 5a values calculated are used to determine the dew point
temperature change from the graph in the figure 5.5. The initial
values Td are entered into the ordinate of the graph of slopin g
curves for values of 6a. The expected value of the dew point
change бГд, is read off of the abscissa. As soon as the дТа value has
been determined, the expected dew point value can be calculated as
(^ rf)n p =
To estim ate the possibility of a frost fog formation, use of the
graph shown in the figure 5.6 is recommended.
N i g h t j e t s tre a m . Often, air flow is formed above a surface
inversion at night. This flow is figuratively called the night jet
stream (N J S ). The speed of the air stream can be as high as
20 m/s; the maximum speed is usually observed at an altitude
of 200— 300 m, while, at the surface the wind speed usually does
not exceed 2 m /s. Often, no wind at the surface is recorded.
The night jet stream is u sually observed in a very thin layer.
A clear profile of the night jet stream appears during the nighttim e
and disappears 2—2.5 hours after sunrise. However, in winter when
a surface inversion p ersists throughout all 24 hours, this jet stream
can remain during daytim e also.
The NJS is considered to be a local, m esoseale phenomenon.
However, in som e continental regions this kind of jet stream has
a length of a few hundred km, although its width remains to be
very sm all, the order of 10°— 10^ km.
The nature of the NJS is not fully inderstood. The m ost likely
hypothesis for its origin appears to be as follow s.
The NJS is known to appear over the central parts of low level
anticyclones or those anticyclones with space axises which have
rather strong slopes. In these cases, the upper frontal zone (UFZ)
spreads down into the lower troposphere and often causes sig n i­
ficant cold air advection increasing with height.
Any exchange of momentum between the surface level and UFZ
is practically abolished because of the inversion. H owever, above
this inversion, in the upper part of the boundary layer, the m o­
mentum exchange rem ains active and even becom es stronger.
254
The cold advection causes the creation and m aintenance of static
instability. D iffusion spreads through the layer from the UFZ to
the inversion upper boundary. B elow this boundary, wind is weak,
but above it the wind sharply increases because of the momentum
exchange and absence of friction. The wind profile becomes typical
for an unstable atm osphere (Fig. 5.7, curve 1 ) . After . sunrise
the inversion is destroyed and the wind profile takes its normal
shape (curve 2 ) and the jet disappears (see Fig. 5.7).
If this hypothesis is correct, the NJS can be expected in the case
of the existence of a low level anticyclone with the UFZ above it,
which in turn provides the cold air advection which strengthens
v.ath height.
Chapter 6
VERY SHORTRANGE FORECASTING:
THE PR O C E SSE S AND PH ENO M ENA ARISING DUE
TO LOCAL OROGRAPHIC INFLUENCES
(UNDERLYNG SURFACE NO N-H O M O G ENEITIES)
There are tw o types of underlying surface non-hom ogeneities:
subdivision is som ewhat
artificial since both types are linked to each other, although there
is a good reason to consider m echanical non-hom ogeneities as
primary and thermal non-hom ogeneities as secondary. Moreover,
m echanical non-hom ogeneities are constant w hile the thermal ones
are changeable w ith tim e and depend upon both the m echanical
non-hom ogeneities and the air circulation pattern. The circulation
patterns at least m esoscale circulations, in turn are defined to
a significant degree by all types of underlying surface non-hom o­
gen eities. At the sam e tim e the local weather depends upon these
circulation patterns. These connections are shown schem atically
in the figure 6.1.
M echanical non-hom ogeneities are defined by the local relief
and its effect on the atm ospheric processes and w ill be different
depending upon the state of the atmosphere, the type of the current
atm ospheric process, the season and the latitude. For instance
Ladoga lake breezes would differ from their «fellow s» at Baykal
lake, and mountain and v alley circulation in the Alps is different
from that in the M iddle A sia m ountains. Therefore, only those
aspects of the local processes and weather formation w hich are
common for all regions w ill be discussed below. Relief and thermal
non-hom ogeneity of the underlying surface influence all sca les
atm ospheric processes. However, for very short range forecasting
the m esoscale processes are of primary interest. That is why these
processes w ill receive priority in our discussion below.
First of all, m ountain ridges, m ountains, heights and h ills exert
m e c h a n ic a l and th e rm a l. H owever, this
255-
som e influence on tiie formation and distribution of cloudiness and
precipitation. As air approaches the windward side of a ridge or
mountain the stream lines converge creating conditions for
largescale uplift of the air. Under these conditions the air sim ply
slides upslope. This uplift is called orographic ascent. If the
approaching air is stable, then a widespread precipitation zone is
formed along the exposed windward side, and if precipitation is
already occuring, it w ill increase. If the air is conditionally
unstable, then the orographic ascent creates conditions for the
instability to be realized cau sing convection. In this case along
the exposed windward side both widespread precipitation and
show ers can be observed both being more intense than they would
be over the upwind plain. On the lee side of the obstacle the air
descends cau sing the cloudiness to dissipate and the precipitation
cease. If the precipitation zone is not of an orographic nature and
som ehow occurs on the lee side of a mountain obstacle, then the
precipitation is weakened and som etim e can cease com pletely
(F ig 6.2).
The vertical velocity caused by orography can be estim ated by
where
slope;
to he
in the
V n is the normal wind com ponent to the ridge or mountain
a is the an gle of the slope of the mountain ridge with respect
horizon. In addition there can be largescale vertical motion
atm osphere caused by som e dynam ical processes:
г-2
W d = ~ jd iv Vdz.
(6.1)
2^1
Then, the sum m arized vertical velocity would be
(6.2)
Hence, the weather conditions defined by the largescale vertical
motion would be more severe on the exposed windward side and
less severe on the leeward side.
Sim ilar but generally weaker effects take place when an air
flow m oves from a smooth underlying surface to a rough one or
vice versa. For exam ple air m oving from the sea (sm ooth surface)
to over land (rough surface) or from a field (sm ooth) to a town
(rough ).
The m ost sophisticated technique used to forecast local weather
conditions near m ountains or sim ilar obstacles is based on hydro­
static or non-hydrostatic m esoseale m odels, which take into account
m ountain ridge (hill) influences. Of course, such m odels should be
adjusted to the real orographic features of the locality. This
m eans they are strictly individually tailored to a specific location.
However, in m any cases it suffices to give just a qualitative
forecast of cloudiness and precipitation intensity distribution near
256
the obstacle. Then, the follow in g forecasting procedure can be re­
commended.
1.
An estim ation of the current synoptic situation is m ade to
I see whether the situation is capable of generating cloudiness and
I precipitation. The static stability or instability of the air m ass
actin g in the region is also estim ated.
i
2. The air flow orientation related to the mountain ridge position
is determined from the wind sou nd ing data. This indicates where
the w indw ard side and where the leeward side of the obstacle, that
is a m ountain ridge, hill or tow n, are located.
3.
It is assum ed that the forecaster knows the average slop e
a n g le of the m ountain ridge or hill. If the an gle is unknown, it can
be determined as
a
= arctg
0 .5 5 ’
where h is the height of the ridge (m ountain, h ill), and S is its
width at the foot.
4.
From constant pressure charts the non-disturbed air flow
velocities V i are determined at several levels below the m ountain
or hill ridge height at a distance of about 200 km upstream of the
exposed windward side. Sim ultaneously, the an gles Xi that the air
flow deviates from the normal to the ridge are estim ated. Next,
th e com ponent of the wind normal to the ridge and it’s average
va lu e is determined at every level i:
V ^ i^ V iC o s \
and
m
m
where m is the number of levels.
5. The uplift air speed on the w indw ard
calculated
W ,^ v „ t g a = v „ .^ .
m ountain side
is
(6.3)
One m ust keep in mind the value W q calculated by (6.3) can be
regarded as a m easure of the orographic influence on the upwind
flow o n ly .'It cannot be used to calcu late any quantitative characteiristics of cloudiness and precipitation.
6. U sin g m eteorological satellite data, the state of the cloud
cover on the w indw ard side of the ridge of the m ountain or hill
is determined. It is possible to find three conditions;
I. there is a m ass of dense cloudiness;
II. there are ju st a few sm all clouds;
I 17 Зак. 86
257
i n . there is an interm ediate state.
7. From constant pressure charts or from radiosound data the
w ater content of the air on the windward side of
the ridge of
a m ountain or hill
is determined in the layer from the ground up to
the 500 hPa surface. The water content is regarded to be large (L)
if the dew point deficit does not exceed 2 °C up to the 850 hPa and
3°C above this level. If the deficit exceeds these indicated values,
the water content is regarded as sm all (S ).
8. A significant amount of precipitation can be expected, if
the IL com bination takes place. Precipitation is not expected with
the com bination IIS. (Table 6.1).
In regions with com plex relief it is recommended to analyze
the directions of air flow s toward every branch
of the. ridge
com plex on the w indw ard side of every m ountain or hill, calcu latin g
Vn and W q for every locality separately. This is m ost important
for tropical areas, where the atm osphere is alw ays conditionally
unstable and hence, when the air is lifted the realization of in sta­
bility is to be expected and Cb clouds, showers, thunderstorm s and
squall formation is predicted as well.
When forecasting cloudiness and precipitation in a valley, it is
recommended to take into account the mountain and valley wind
circulation influence. C onvective cloudiness developing in the
m orning and in the afternoon w ill be brought up along the slopes
by the v a lley wind. Therefore, the maximum cloudiness development,
show ers and thunderstorm s that occur in the afternoon are to be
expected in the upper regions of the m ountains. At night, when the
Table 6.1.
The possibility of precipitation formation or cessation along the windward
side of the ridge of the mountain or hill depending on the cloud cover condition
and the air w ater vapour content
C om bination of the cloud
cover sta te and the air
w ater vapour content
on the w indw ard side
258
E xistence or absence
of precipitation
at the initial time
P o ssib ility of p recipitation
form ation or cessation
in the next 3 to 6 hours
P recip itatio n w ill increase
P recip itatio n w ill occur and
w ill be sign ifican t
IL
f’recipitation exists
No precipitation
IIL
No precipitation
P recip itatio n is possible
IIIL
No precipitation
W eak p recipitation w ill occur
IS
P recipitation exists
P recip itatio n
w eaken
IIS
No precipitation
The p robability of precipi­
ta tio n is very sm all
Ills
No precipitation
There w ill
tatio n
w ill
be
no
cease o r
precipi­
mountain w inds slow dow nslope, the cloudiness under the influence
of these w inds, w ill m ove down to the valley or prem ountain area.
Therefore, m aximum cloudiness and precipitation w ill be observed
here during nights.
KATABATIC W INDS
Air flow s «slidin g» down the ridge or m ountain slope are called
k a t a b a t ic w in d s . Form ation of these w inds m ost often occurs when
an air m ass crosses a m ountain ridge. In the right part of the fi­
gure 6.2, the dow nslope flow stream lines on the lee side of the ridge
are shown. The essence of this process can be described in the
follow in g w ay. Air on the windward side is lifted and is cooled
with the water vapour in it is being condensed resulting in clouds
and precipitation (see above). As soon as the air has reached
the m ountain top it begins to stream down the leeward side gain in g
significant velocity, som etim es of huricane force. There is another
process of katabatic w inds developm ent. Som etim es a cold air m ass
is formed on a v ast m ountain plateau. If this region experiences
an atm ospheric pressure increase, the cold air gradually «creeps»
to the plateau m argins and from there it «falls down», developing
strong katabatic (gravity) w inds. This kind processes in known
for instance to occur in the Antarctic.
In a number of cases the katabatic w inds increase the air tem ­
perature on the leeward sid e of the ridge and then these w inds are
called fo eh n s. In other cases, the opposite occurs, that is they
decrease the air tem perature and this wind is called a bora.
K atabatic w inds are a local phenomenon and often they have
local nam es. C ertainly the essence of the phenomenon does not
change due to the name. Here w e w ill call them by just the nam es
foehn, when the wind increases the local air temperature, and, bora
when the wind decreases the local air temperature.
The duration of either foehn or bora can vary in a w ide range,
i. e. from a few hours to a few w eeks. Their appearance is a sso ­
ciated w ith largescale processes. In addition the wind increase
and the tem perature change can occur rapidly, that is within a few
dozen m inutes. The wind speed can increase from 5— 7 to 35—
40 m /s w ith tem perature ch an ges in the dozens of degrees. In this
sense the processes of the foehn and bora developm ent can be refered to as b eing m esoscale processes, and their forecasting to be
in the very shortrange.
K atabatic w inds caused by cold air slid in g down from a plateau
alw ays leads to an air temperature decrease at the foot of the
)lateau and they can be refered as to bora. K atabatic w inds caused
i y an air m ass crossin g a m ountain ridge can either increase or
decrease the air temperature, i. e. they can be either the foehn
or the bora. The point is what kind of air m ass crosses the ridge.
15»
259
Is it cold or warm? A cold air m ass becom es the bore and a re­
latively warm air m ass becom es the foehn.
A dynam ic (adiabatic) w arm ing effect of descending air cer­
tain ly takes place. H owever, this effect is exceeded by the diffe­
rence between the tem perature of the crossin g air m ass and
the tem perature of the air m ass situated on the lee side of the
ridge. For exam ple, when a N ovorossiysk bora occurs, the air at
upper part of the Markhotsky pass has a tem perature of —25 to
— 30 °C, w hile and in N ovorossiysk itself, before the bora starts,
the temperature is above zero. As air from the pass descendes it is
warmed by 12 to 13 °C. In spite of this w arm ing its temperature
rem ains w ell below the tem perature that existed in the tow n before
the beginn in g of the bora.
At present there is no common view on the formation process of
katabatic w inds (foehn and bora) associated w ith an air m ass
crossin g a mountain obstacle. M ost often the appearance of these
w inds is explained by the so called hydraulic effect. The essence
of this effect is that a stream of water gains very large velocities
in a narrow ing channel. Such a kind of channel is believed to be
created in the atm osphere by a tem perature inversion situated
at the altitude higher than the mountain top. The inversion position
indicated in the figure 6.3 is considered to be the m ost appropriate
for a foehn or bora formation. In addition, if the crossin g air m ass
is a cold one, then along with the hydraulic effect gravity gives
a significant input into increasin g the speed of d ow n slid ing air.
The initial information needed to forecast the foehn or bora
includes the follow ing: weather maps, constant pressure charts,
radiosounding data and satellite im ages. The follow in g order of
forecasting can be recommended.
1. The synoptic situation is scrutinized to find som e sig n s of
a foehn or bora origin. A m ong these sig n s one m ay find;
a) a developing low (cyclone) approaching the m ountain ridge
and associated with this a pressure drop on the windward side and
an even more significant pressure drop on the leeward side;
b) cold air in the rear of the cyclone crossin g a mountain
ridge and associated pressure rise on the leeward side and the even
more significant pressure rise on the windward side. Som etim es,
this situation reveals a so called «foehn nose», i. e. a narrow band
of high pressure on the w indw ard side of the m ountain ridge. This
band is a reliable sign of a developing foehn or bora *;
c) existance of a stable high pressure system over the m ountain
ridge area.
2. From the radiosound data on to the w indw ard side of the
ridge, the presence of an inversion or its absense m ust be deter­
*
The «foehn nose» can be revealed only if th e observ atio n al netw ork is
rath er dence and th e netw ork d a ta are p lotted on a larg escale m ap. The analyses
of this m ap is no t an easy ta sk in a m ountain reg io n since th e p ressu re d a ta
■can be distorted by th e reduction of pressu re to sea level.
260
mined. The base of the inversion should be higher than the
mountain ridge top. If an inversion exists, a foehn or bora is to
be expected.
3. From sa tellite im ages the cloud distribution around the
mountain ridge is determined. O vercast on the windward side and
a dispersed cloud cover at the leeward side indicates the beginn in g
of a foehn or bora developm ent. If the phenomenon (foehn, bora)
has begun, a foehn «w all» can be seen on the satellite im age. This
«w all» is seen as a distinct cloud boundary coincident with the
ridge line. At that tim e, usually, w ave type m iddle and upper
clouds can be observe downwind of the leeward side of the ridge.
These clouds are formed under the influence of the lee w aves
arising as the air m ass crosses the ridge.
4. A quantitative estim ation of a foehn situation is m ade as
follow s. A foehn or bora is to be expected if
\l/2
1 dQ
V ,> h g
fc>n d z ,/
H ere Vn is the wind com ponent normal to the ridge {h is the ridgetop height) at the altitude above h\ d S l d z is the vertical gradient
of the potential tem perature in the layer from the base of the ridge
to the ridge top h, 0o is the potential tem perature at the lower
boundary of this layer.
M OUNTAIN AND VALLEY CIRCULATION (M VC)
A lthough students are already fam iliar with the iM.VC from the
General M eteorology course, it is worth rem em bering that the cir­
culation, com prising the daytim e wind blow s up the valley and
the nighttim e wind blow s down from the m ountains, and is called
m o u n t a in a n d v a ll e y c ir c u la t io n .
The m ountain and valley circulation is referred to as a local
circulation. The MVC influences light aircraft and helicopter
operation. It can also initiate convection and convective phenomena
developm ent. It should be taken into account when estim ating
the possibility of air pollution in mountain regions. The MVC
distorts the diurnal tem perature variation on valley slopes sig n i­
ficantly, so that during the sum m ertim e between 7 a.m . and 10 a.m .
local tim e the tem perature rises sharply. This rise occurs when
the v a lley wind has not yet set started. As soon as the valley wind
has gained full force the tem perature rise becom es much slower.
As the v a lley wind is replaced by the m ountain wind the tem pe­
rature sharply drops, u sually between 6 p. m and 8 p. m. local time,
creating an effect sim ilar to a cold front p assage.
The MVC is revealed when an anticyclonic weather regim e is
in place over a m ountain area and largescale disturbances are not
observed.
261
The MVC is generated by h eating and coolin g of the л^аИеу
slopes. During daytim e hours the slopes are heated and under
buoynacy forces the air m oves up slope. D uring the night hours
the slope surface is cooling and cools the air adjacent to the slope.
The chilled air under gravity forces m oves down slope. D uring
the daytime the air tem perature at a point on the slope (T s ) is
higher than over v alley (T v ) at the sam e altitude. Just the opposite
situation occurs during the nighttim e. The larger the temperature
difference (T^ — T s), the more intense the MVC is. The temperature
difference «valley to slope» is used as predictor of the MVC in
som e forecasting techniques to predict the intensity of the circu­
lation.
L argescale air currents are also known to give som e distorting
influence on the m ountain valley circulation form ing process.
If the velocity of a largescale air current V ^ 7 m /s, the m esoscale
flow s on the valley slopes are not detectable. On the contrary,
the mountain valley circulation appears quite evident with a weak
largescale currents background. Therefore, the largescale air current
velocity V is also adopted as a MVC predictor.
U sually, these two predictors ( А Т = ( Т у — Ts) and V ) are used
in local forecasting schem es to predict the MVC.
In the m ajority of cases, the local MVC forecasting techniques
are based on statistics. U sin g archive data, a relation between
the predictors indicated above and the MVC intensity is expressed
in the form of a graph or in form of a regression equation:
с = С ( А Г , F ),
where С is the valley or m ountain wind speed. The real form of
the relation depends upon the locality to which the relation applies.
As for the graphic form of the relations, they m ay be like those
shown in the figure 6.4. However, it is worth noting that often
the determ ination of the A T value is no easier than forecasting
the circulation itself. Therefore, at present a w ell known relation
between the cloud amount and the A T value is used, that is the
more clouds observed over the forecast area the less the AT value
w ill be. In this case in the graph (see Fig. 6.4), the degree of
cloud cover instead of the АГ value can be substituted. The infor­
m ation on the cloud cover can be obtained from satellite im ages.
If for som e reason there is no possibility of u sin g these fore­
castin g schem es or they sim ply do not exist, then a sim ple rule
can be implimented: the v a lle y m o u n t a in w in d s a r is e in fine, c le a r
w e a th e r a n d w ith a w e a k la r g e s c a le a i r c u rre n t, the v a lle y w in d
a p p e a r s d u r i n g f ir s t h a l f of the d a y a n d the m o u n t a in w i n d d u r i n g
the f ir s t h a lf of the n ig h t.
262
THE BREEZES
B r e e z e s are phenom ena w ell known in m eteorology. At the sam e
tim e they are local and display them selves differently at each
location. Therefore, there is no general technique applicable for
any particular place which allow es one to analyse and forecast
breezes. For every region where breezes are possible a local
breeze forecastin g technique should be developed.
A breeze u sually can be characterized by the follow in g para­
meters:
a)
b)
c)
d)
wind speed at an inshore station;
spreading depth;
cloud amount at the breeze front, i. e. cloud band width;
precipitation probability or the height of the cloud tops at
the breeze front.
The values of these parameters depend upon that synoptic
situation which facilitates the given breeze to develop. In the areas
where breezes can arise all synoptic situations are divided into two
types:
1) breeze situations,
2) non-breeze situations:
There can be several breeze situations and each situation is
associated with definite parameter values. It follow s then that to
analyse and to forecast a breeze, one needs first of all synoptic
data. However, u sin g synoptic m aps even largescale m aps, it is
im possible to determine in detail the depth of the breeze spreading
front, the type and amount of clouds or precipitation associated
w ith the front.
When developing a local technique to forecast a breeze, the
primary task is to determine the type of synoptic «breeze causing»
situation u sin g archive m aterial. In the future this set of typical
synoptic situations can be used as a basis to make decisions on
p ossibility or im possibility of breeze developm ent in a given region.
If the current synoptic situation is sim ilar to one of the «breeze
situations», then a breeze is possible. If these conditions are not
met, then the breeze is not forecasted. Even with positive synoptic
conditions indicated, it does not necessarily mean that the breeze
w ill appear. It indicates just a possibility of the breeze appearance.
To be sure, one needs to calculate a so called b re e z e in d e x
/. = 0 ,0 3 - ^ ,
where Vg is the geostrophic wind velocity, calculated from the
surface pressure field; A T is the maximum difference between the
on shore air temperature and the surface water temperature; 0.03
is the dim entional coefficient, “C-s^m^.
263
The 1ь values are calculated beforehand from archive data for
every breeze situation both for the cases with breezes and for the
ca ses w ithout breezes. Thus, the threshold or critical value of
the breeze index { 1 ъ)к can be defined for every breeze situation.
It is clear that each region w ill have its own threshold value of
the breeze index for a given breeze synoptic situation. B esides,
every index 1ь<.Ць)к value w ill correspond to definite breeze
characteristics (see the above a, b, c, d, page 263). It is worth
draw ing an em pirical graph relating h values to the breeze
characteristics, the figure 6.5 represents the approxim ate graphic
relation between breeze wind velocity at an inshore station and
the h value. Sim ilar graphs can be prepared for all parameters
characterizing breezes. It is clear that there w ill be a set of such
graphs for each breeze synoptic situation. If such prelim inary work
is done, a schem e of breeze forecasting m ay consist of follow in g
operations.
1. For predicted and actual synoptic m aps the type of the
current synoptic situation is defined:
a) if the situation is not favourable for a breeze, then no
further action is required, since a breeze, is not expected;
b) if the situation indicates a breeze type, the value of the
index Ib is calculated. Then, this /& value is compared with the
{/б)к for the given situation. If /s < (/& ) k , then a breeze is fore­
casted.
2. From the h value and the graphs m entioned above the pa­
ram eters for the expected breeze are determined.
Chapter 7
O NE-DIM ENSIO NAL METEOROLOGICAL
PRO CESS FORECASTING
THE SPECIFIC CHARACTER OF THE VERY SHORTRANGE
W EATHER FORECASTING METHODS
It would not be overestim ation to say that all known m ethods
and approaches are used to predict the weather. With respect to
degree of form alization, they can be divided into two classes:
intuitional and formalized. T h e in t u it io n a l o n e s are individual and
group m ethods of expert estim ations. For instance, the synoptic
weather forecasting method is intuitional individual method to work
out a scenario of weather formation in the region of interest.
A group expert estim ation, known as «brain attack», is often used
to make the final version of the different range weather forecats.
D epending on general concepts of action, it is common practice
to divide the class of the f o r m a li z e d f o r e c a s t in g m e th o d s into
groups of system -structure methods, of ahead information, asso264
;
j
j
I
d a tiv e m ethods and extrapolation methods. The system -structure
m ethods are used by m eteorologists by m aking various cla ssifi­
cations, constructing m eteorologicals fields charts and identifying
the current process with a sim ilar one (an alogs technique). These
are w idely used to prepare longrange weather forecasts.
The num erical m odelling of atm ospheric processes on the basic
of hydrodynam ics and therm odynam ics of the atm osphere equations
is the exam ple of the associative methods. At present time, it is
the fundam ental method for shortrange prediction of the pressure,
geopotential, temperature and hum idity fields. To predict weather
phenom ena at a given point the m ethods of model statistics are
used. They represent the group of ahead information methods.
In very shortrange forecasting, the m ethods of extrapolation
group are m ostly used. One of the m ethods w e w ill often refer
below is the least square technique.
The choice of the m ethods class depends also on the com plexity
of the object to be predicted and on the lead tim e of the forecast.
At any case, where the fundam ental hypothesises of a formalized
method are met, the u sage of the method m akes the forecast to be
more justified. However, in m any cases, the weather to be forecasted
depends on such a big number of factors that the choice and u sage
of form alized m ethods becom es im possible.
The lead tim e of the forecast plays an important role in
choosing the cla ss of the methods. A forecaster is to compare the
lead tim e L and the duration of the evolutional cycle of the object
to be predicted P . The ratio of these quantities determined as
^
P
(7.1)
allow s us to make a conclusion on a possible class of the fore­
ca stin g methods. If the inequality t <C 1 is true, the formalized
m ethods are to be recommended for usage. Situations w ith t « 1
take; place as the lead tim e of the forecast is close .to the tim e
sm ooth evolution of the object approaches its end, a new cycle
or sharp structure change is about to commence. In this case
the intuitional m ethods are more useful to apply for estim ation of
the tim e of the structure change and for the choice of a new for­
m alized method.
For instance, let us estim ate the x value for very shortrange
forecast with the lead tim e equal to 2 hours. If fronts are not
to pass within this tim e interval, the weather evolution w ill be de­
termined by diurnal variation, hence т = 2 /2 4 and the form alized
m ethods can be used to make forecasting. However, if a front
p a ssa g e is expected, say, in three hours, the и value is to be
estim ated as т = 2 / 3 . This m eans the form alized m ethods are not
recommended to make forecasting.
The consideration above dem onstrate the existence of lim itations
265
of a great concern when formalized methods are used and impor­
tance of their skilful com bination w ith the intuitional ones. It should
be kept in mind when further studying of the V SR F formalized
methods.
THE ST E PS OF DATA PRO CESSING
FOR EXTRAPOLATIONAL FORECASTING
For an understanding of the essence of the forecasting extra­
polation problem let us discuss a model exam ple. Suppose, there
is an non-hom ogeneous with respect to tim e grid with the function
f { t ) values on it.
The m om ents of tim e w e’ll denote at t{ { i is an ordinal num ber),
and the function values as
Suppose the m easured values contain
a determined background f and a random fluctuation f'. Let us
take for granted that the equation
+ r
(7.2)
• is true.
Let us denote the number of observations made as n. The fo­
recasting problem is to obtain the value of the function f„+p at
the mom ent of tim e tn+p. This mom ent is beyond the last moment
tn for which the
value is known.
To solve this problem the forecaster is to go through the
follow in g steps:
1) to choose the m athem atical model of the background;
2) on the basis of the mode! chosen to assess the filter —
which allow s for separation of the background J and noise
distinguish determined background f by filtering the
initial data and estim ate values of noise / / ;
4) to obtain the background structure characteristics necessary
for the forecast, to have prepare the background forecast,
and to estim ate the expected inaccuracy of the forecast;
5) to study the noise properties, and to predict possible imput
of the noise into the quantity to be forecasted.
3 ) to
In fact, the forecasting technique is not exhausted by these
steps. Since the technique u sually gives rather big inaccuracies,
the forecast has to be refined by the com plex of different techni­
ques, in a w ay allow ing for introduction of the final result
inaccuracy into permitted lim its. H owever it is not an easy task,
and at present there is much to be done to in vestigate the problem.
Every step of the forecasting extrapolation mentioned above, in
turn, con sists of a number of problems w e’ll sequentially discuss
here. W e’ll begin w ith revealing the properties of background
processes determ ining the weather at any point. This w ill help us
to choose the right m athem atical model of the background.
266
It w as com m only agreed, in m eteorological publications, to con­
sider variations of the air state param eters as an aggregate of
several cyclic processes with different typical tim es. Let us outline
the m ost known of these processes in the order of the typical
tim es decreasing. T hese are the annual cycle, natural synoptic
period with the typical tim e of about one week, and the diurnal
cycle.
Every of these cycles is a flu ctu atin g process of an intricate
form. It is com prised of a few harm onics. H owever, just to de­
m onstrate the basic idea let us represent the process as a sum of
two sinusoidal harmonics
/ ( t ) = <2 , sin ( 2 - t j T i ) + Да sin {2rUj7\^).
(7.3)
Here, ai and
are am plitudes not h avin g a principal value, T\ is
the period of tim e for a synoptic process, let it be of 72 hours;
is the period of tim e for diurnal variation, t is the lead time
of the forecast.
For very shortrange forecasting the lead tim e varies from
1 to 9 hours. Therefore the argum ent of the first harmonic changes
from я/Зб to n/4. This m eans that the first harmonic can be
replaced by cubic polinom ial without losin g accuracy
sin (x) = йол: —
(7.4)
at & o = 0.7846 and
= 0.0777, the error does not exceed 1 %.
The argum ent of the second harmonic ( Г = 2 4 Ь ) changes from
я/12 to Зя/4 at the sam e t values. The representation of any
harm onic by a formula of (7.4) type is workable at д :^ я /4 , i. e.
at ^ ^ 3 h . This m eans that the m athem atical model of a background
m eteorological process m ust be different for the lead tim e intervals
from 0 to 3 h and from 3 to 9 h.
In the interval from 0 to 3 h the background, or som etim es
it is called trend, can be represented as a cubic polinom ial
3
U (t) =
k^t'.
(7.5)
In the interval from 3 to 9 h the background (or trend) m ust
include a description of the diurnal variation of the quantity
to be forecasted. It should be noted that describing diurnal v a ­
riation w e cannot be restricted by u sage of one sinusoidal harmonic
and one period of 7 = 2 4 h only. To achieve better representation
of the diurnal variations one should take into account cosine
harm onics and 12 hours period. The follow in g formula appears
to be useful;
2
?
и щ
a ,s m (2 T .tilT )+
z o s (2 r.t ^ lT ).
(7.6)
1:^1
i= l
We m ay conclude that, for the lead tim e from 3 to 9 h, the
257
representation of
follow in g form
the
m eteorological
processes
trend
f(i)hii) + Ш -
has
’
the
(7.7)
The choice of a m athem atical model of the m eteorological pro­
cesses background depending on the lead tim e of the very shortrange forecast in forms (7.5) or (7.7) allow s for solvin g problem
of the trend d istin gu ishin g for any real case of prediction.
P O L IN O M IA L T R E N D D IS T IN G U IS H IN G
A N D F O R E C A ST IN G 3 h A H E A D
As soon as w e got an idea on possible m athem atical form to
describe the m eteorological processes, w e m ay turn to search the
parameters of the m athem atical model u sin g observational data ^
available.
i
The problem of a continuous function y i { t ) construction the
values of which at grid points ti are the m ost close to the valu es
у observed w ill be called
the a p p r o x im a t io n p r o b le m . N ote that
after the problem w ill have been solved, w e’ll obtain new values y i
at the grid points also. W e’ll nam e them f ilt e r e d v a lu e s .
The difference (г/г— Уг) is an error of the process description.
It con sists of tw o parts. The first one is the system atic error which
m ay arise due to improper trend model chosen. The second is
a random error which may appear at any case, even at the case
of the ideal precise model of the process, due to many unknown
factors.
An approxim ating expression of the follow ing form is m ostly
used
y in ^ iC jf jit ) ,
(7.8)
where <pj{t) are base functions, C j are the model coefficients the
v a lu es ofwhich are assorted according to observational
data.
It is the form of the base functions that determ ines the physical
content of the sm oothing.
Three types of the base functions are usually used:
=
?y(if) = sin (yY):
<Py (if)
exp
(X^.^).
(7.9)
(7-10)
(7 .П )
The base functions
(7.9) pose the polinom ial approximation
v^hich has a tendency to a non-restricted rise of error function
beyond the observational interval t o ^ t ^ t n . The base functions
(7.10) are m ostly suitable to describe periodic processes. The base
functions (7.11)
are to be chosen if transition from
one state
268
to another processes dam ping at infinity are to be described.
In a model for V SR F w ith the lead tim e up to 3 hours (7.5),
th e expression (7.9) have been used.
If the base has been chosen from m functions ф,-(^), the problem
of the coefficients C j determ ination can be solved by different
m ethods. A m ong them are; the least squares method, the method
of exponential sm oothing, the method of adaptive sm oothing.
To derive form ulas for the coefficients calculation is not an easy
task, som e special m athem atical studies should be made. For a fo­
recaster, it is not im portant to know how to derive the form ulas.
H e should be awared of what are the basic assum ptions for the
method chosen to be valid, of w hat are the rules to use the ready
form ulas, and of possible inaccuracies of results obtained. Therefore
here w e ’ll deal with the least squares method only.
For this method, the condition im posed on the approximation
function (7.8) is the requirement of m inim ization of the residual
function R in form of
R - i G i - y t f -
(7.12)
i=l
Independently of the base function choice, u sin g the least
squares method, the square of the residual determined by (7.12) is
a function of the coefficients C j only
R = R { C „ C ,,
C J.
(7.13)
For the function to attain its minimum, the fulfilm ent of the
equality
k =
- ^ = 0 ,
(7.14)
is sufficient.
H ave taken n ecessary derivatives from R , determined by (7.12)
and (7.8), and changed the sum m ing order, w e obtain the set of
equation
m
j= l
n
Li=l
J
= 2
i=l
Tft(^i)Уг,
* = 1 , 2, . . . , m . (7.15)
This set m ay be rewritten in a m atrix form
P c = q,
(7.16)
where P is the m atrix w ith elem ents Phj, and с and q are vectors
w ith com ponents Ck and qu- The com ponents are determined by
equations
=
(7.17)
269
(7.18)
i=i
j
Thus from the practical point of view, the task of a forecaster j
is to have chosen n pairs of numbers (tu Уг) and m base functions
to have cornputed m atrix (7.17) coefficients, and, finaly,
to have solved the set (7.16).
|
W e’ll not discuss the com putation technique here, leavin g it for
readers to study them self. It should be noted, however, that basic
difficulties of the num erical solution the sets of the (7.16) type
avoked by the least squares method arise due to the fact that
the forecaster m ay unexpectly face the degenerate matrix P (undi­
fined ta sk ). This case requires som e special techniques of matrix
reversion.
Even this fragm entary information on com putational matter
gives us a reason to warn a forecaster about badly thought out
u sa g e of the base functions. If he has a possibility to use ortho­
gonal base functions, he should do it. In this case the values
computed w ill be reliable, and often the set solution itself can be
obtained in an explicit form.
Let us discuss som e technique details of th e background distin­
gu ish in g matter in case the background is assigned by the model
(7.5). To do this w e’ll take an exam ple to construct a seven point
range filter of the initial data received on the grid of equidistant
points. W e’ll discuss the case of a diagnosis analysis of data (not
considering the forecasting m atter), when to the right and to the
left from the point t i = 0 , where w e w ish to obtain the background
value, there are three or more observations. A lso w e’ll assum e
the observations were made at equal intervals with the tim e step
equal one unit. This sim ple from the calculation point of view case
allow s us to obtain important practical conclusions.
Let us assum e that the m om ents of tim e t = — 3, ■
— 2, — 1, 0, 1,
2, 3 are considered. Let us choose as a basis of the function (7.9):
фо(^) = 1; ( p ^ ( t ) - t - , (p2 ( t ) — t^-, ( p s ( t ) = t ^ . In this case, the equation
(7.8) within the interval — З ^ ^ г ^ З w ill take a form
4 >j (t),
y (/,)=
i
C jti,
(7.19)
j-O
and the set of equations (7,15) w ill be as
Co i
/ - —3
t{ + C , i ]
г = —3
ti+ ' + C, 2
г= - 3
2
/= -3
(7.20)
i= -3
/ = 0, 1, 2, 3.
The solution of the equation set (7.20) is facilitated by the fact
that the sum of the odd powers ti for the uniform grid t — — 3, —2,
— 1, 0, 1, 2, 3 turns into zero. A ccounting for these conditions
the set (7.20) can be brought to the form:
270
7 Со
28С
+
,=
2:
У,-;
/= -3
3
28Q =
^
2
i—~S
y it . \
Я
28C0 + 1 9 6 Q - 2 у / г ,
г==—3
3
196 С ,
158 С.З
+
=
V
__
(7.21)
у / . ,
1=~3
The solution of this set has the form;
1 /
*^0 =
2
'
A ~
^ ~
У ; - 2 У;^'
i=~3
;= - 3
3
3 9 7 y . i i - 49 2
1512
/= -3
У:^/
i= -3
3
84
i= -3
/=-3
3
С,
■216“ ( ~ ^ 2
''
l= :-3
3
Уг'^г + 2
i= _ 3
\
y^^\
(7.22)
These coefficients in com bination with the equality (7.19) can
be used to distinguish the background y i from the initial data у»,
m aking d iagnostic an alysis of the data. For exam ple, the back­
ground value at any point ti w hich is situated not clouser than
three steps to the ends of the series { i ^ n — 3 or t ^ 3 ) is calcu­
lated from the formula;
y. = Cg —
(yi_^ 4- 3y,-_2 + 6У(_5
7у; -f- 6y,+i + 3y,-.^2
(7.23)
To obtain the valu es at the edges of the grid one should use
the com plete formula (7.19) with the coefficients resultin g in from
general form of set (7.20). The m ost im portant for forecasters for­
m ulas to filter the initial data with the aim to d istinguish background
values at the right edge of the series of n members are given below:
Уп-2 =
(y«-6 - 4y„_.5 4- 2y„_, + 12y„_3 + 19y„_2 + 16y„_i - 4y„);
Ул-1 =
(4y„_c ~ 7y„_5 — 4y„_4 - f 6y „ _ 3 + 16y„_2 - f 19y„_j - f 8y„);
271.
Уп
=■
+ 4_Уд_5 4 -
Уп- i
— 4Уд_з — 4у„_2 + 8y„..i + 39у„).
(7.24,
The background forecasting with the aid of the least squares
technique can be done with assum ption that the coefficients
obtained from the form ulas (7.20) remain unchanged during those
number of tim e steps which are equal to the lead tim e of the fo­
recast. For instance, the formula to predict for one tim e step can
be obtain from (7.19) if the value / , = 4 is substituted in it, and
coefficients computed from the formula (7.20) on the basis of
the recent seven' observations are used. This formula has the form;
= Y
+ 6y„_5 + 4y„_i -
- By„_2 - 4y„_i + 16y„).
(7.25)
The sim ilar formulas can be obtained to predict the background
values for two or three steps beyond the edge of the
series. When
usin g this values it should be kept in mind that the
errors ofthe
background extrapolation from the formula (7.19) are quick to rise.
To verify this statem ent and to find
som e other properties
of the
statistical forecasting let us take an
example.
Let us construct a quasi-m eteorological process con sistin g of
a polinom ial trend, a diurnal variation, and a random noise.
To calculate the trend w e’ll use the formula (7.5) choosing the
coefficient to be as ko— \ b ° C \ k i = k 2 = Q \ ^ з = 1 /(7 2 )3 ; the value
of the last coefficient is chosen in such a w ay that the 24 hours —
trend w ould be 3°C . The diurnal variation w ill be ca lcu la te d — from
the formula (7.6). The coefficients in this formula are chosen to be:
C i= 1 0 ° C ; 0 2 = 3 °C; &i — 62 = 0 ; T = 2 4 h . The model of the diurnal
variation is the sum of these com ponents and the random noise
obtained by statistical m odelling on the basis of the normal
distribution law. The noise had t& mean value equal to zero and
the standard deviation 1 °C. The initial tim e is 9 a. m. of local time.
ЛИ three com ponents are shown on the figure 7.1. The figure 7.2
illustrates the computed results of two alternate versions of the
forecast in one lead tim e step equal 1 h (in this case) from the
extrapolation formula (7.25). The first version of the forecast w as
obtained for the case of the total absence of the noise in the data
(curves 1 and 4 ) . It is easy to see that, in this case, the extrapolational forecast is very close to the model process.
The second version is more realistic. Here, the forecast w as
made from the initial data containing som e noise (curves 2 and 5 ).
E xam ining these curves, it easy to verify that the statistical
forecasts have an important shortcom ing; they enlarge in som e
degree the am plitudes of the noises containing in the initial data.
Thus, it seem s to be reasonable to use the traditional for m e­
272
teorological forecasting approach; the initial data are to be
sm oothed in order to suppress n oises as far as possible, and offered
that to extrapolate the background process.
FORECASTING 3 - 9
HOURS AHEAD
The u sa g e of the polinom ial trend allow s for a large number
of sim ple extrapolation m odels to be constructed. With the aid of
this approach we are able to receive an apt illustration of many
features of statistical forecasting. H owever the choice of polinom ial
trend form leads to the extrapolation error to be quick to increase
with the grow of the forecast lead time.
To account for som e other m ore realistic trend forms in the
forecasting the adaptive sm oothing method is to be applied. This
method u ses the model representation of the process in form (7.8)
also, and the idea of the discrepancy least square searching for.
H owever the model coefficients become dependent on time, and the
information a g in g effect can be taken into account.
When deriving form ulas for the adaptive sm oothing method, it
is common to use the process model representation which more,
compared w ith (7.8), visu ally d istinguishes the observations
succession w ith respect to time. Suppose there is a sequance of
observations w hich is not n ecessarily equidistant of each other
w ith respect to tim e x ( t ) . The tim e t is discrete and changes from
the initial mom ent t = t o to the moment of the last m easurem ent
t= T .
Suppose that the observations can be presented as a sum of
the background process ^ (0 and a random quantity e { t ) . The ran­
dom quantity m ust have zero mean value and be uncorrelated.
The background process in the method of the adaptive sm oothing
is presented in a form sim ilar to (7.8)
(7.26)
Determ ination of the coefficients a i [ t ) ch an gin g as new obser­
vational data arrive is done by m inim ization of discrepancies
of the recent data of observation at the m om ents of tim e from t — \
; to t — T and the background values ^ (/). The functions cpi(^) are
assum ed to be the forecaster know ledge. A possibility to endow the
data of the m ost recent observations a larger w eigh t |3 ( O c p ^ I )
is accounted for in the formula intended for the discrepancy
; com putation;
(7.27)
Let us find derivatives of R [ai,
, au, . . . , a«) with respect
to every coefficients
and set them equal to zero. As result w e ’ll
' obtain a set of equations
18 Зак. 86
273
dR
дай
=
{ y i ~ ' ^ { i ) ) ' ? k ( t j ) = Q,
^ = 1, . . . , n,
(7.28)
/=1
or in explicit form
«
2
1
Г ^
2
i= I L /= i
^
( i j ) ?A ( t j ) с ц = ^ Ъ
J
;= i
~
iij) yp
k=^\,
2
, . . . , m.
(7.29) I
The method of adaptive sm oothing includes a number of techni­
ques allow in g for the com putations of the sum s in the equation
(7.29) w hich are not constant w ith respect to tim e to be sim plified.
Not g o in g into details of this technique, let us take an exam ple
of this approach for the m axim al tem perature forecasting with the
lead tim e more then 3 hours. Suppose, w e know the air tem perature
values at 3, 6 and 9 a.m . of the local time. The temperature is known
to get its maximum at 2 p. m. of the local time. To describe diurnal
variation one harmonic with the period of 24 hours is not sufficient.
Two harmonics have to be taken, the ratio of the second harmonic
am plitude to that of the first one being settled. To avoid a need
to use a cosine harmonic, let us regard 9 a.m . of the local tim e
as a starting point for counting time. This mom ent of tim e can be
considered as coin sidin g (for m ajority of cases) of the actual air
tem perature with its 24 hours average.
T aking into account above reasoning, the rate of the temperature
background can be presented in the form;
^ {t) = a i + flg [sin ((o(i — 9)) + 0.15 sin (2w ( t — 9 ))].
(7.30)
This m eans that the two follow in g functions are chosen
functions of
<Pj(^) = l ,
<p2(^) = s i n ( ( u ( ^ - 9 ) ) + 0 . 1 5 s i n ( 2 « ( ^ - 9 ) ) .
as
(7.31)
The frequency o) in the harm onic functions is equal to 2я/24.
The units of tim e are hours. All the n ecessary data are given in
the table 7.1.
The function values in the table are computed from the form ulas
(7.31). From these values the sum s in the equation (7.29) can be
Table 7.1
The initial d ata to consruct the adaptive method
of the maximal temperature
t-9
?i (0
/-w
y(0
274
-6
1
--1
-3
1
-0.857
0
1
0
y-i
y-i
Уо
calculated if one takes into account that in this case Г = 3 and,
for the sake of sim plicity, the data
a g in g is neglected, adopted
P = l . The coefficients obtained values w ill be
3
Wu = 2
3
V i i i j ) <Pi ( i j ) = 3,
(tj)
(ij) =
— 1.857,
?2 ( t j ) <Pi ( t j ) = — 1.857.
«21 = 2
?2(0)'P2(^;) = 1.734
(7.32)
y=i
To set of equations (7.29) w ill take the form
+ nii^a^ = g-i,
Щ
+ /«22«2 = g 2 -
10-1
(7.33)
The values of the right hand parts should be calculated from
the formulas
3
g-i = 2
3
g2 = 2
^
?i
У /== У-2 + У-1 + Уо;
^
?2 (^;) У/ = - y -i + 0.857y_2.
(7.34)
To obtain the forecasting relations in x hours ahead from the
recent tim e of observation T, at present case, one should use
the follow in g formula;
y [ T + t) = aj + «2 (sin (шт) + 0.15 sin (2cox));
(7.35)
the coefficients in this formula are obtained through the solution
of the equations set (7.33). They are:
/ПцОТгг ~ Щ 2 Щ \
Щ 1Щ
2
~ Щ гЩ л
For the exam ple w e are d iscu ssin g w e’ll receive:
«1 - 0.9886уо - 0.0813y_i - 0.0701 y_a;
«2 = 1.0587уо — 0.4070y_i — 0.6576y_2;
/„ax = 2 . 0 9 1 - 0.505/^06 - 0.748^o3- ■
(7.37)
Let us verify the type (7.35) form ulas validity to forecast
diurnal tem perature variation w ith the start point at 9 a. m. up to
9 h ahead in case of the initial data containing som e errors. To do
th is let us take a model exam ple w ith a background process given
from the formula (7.30) at a i = 2 3 ° C and a 2= l l ° C . Let us add
to this background a n oise in form of G au ss’ random quantity with
zero m ean valu e and the standard deviation equal to 1 °G.
18*
276
From the sequence given let us take the values for m om ents
^ = 3 , 6 and 9 a. m. W e’ll regard these values to be the initial data.
All calculation w ill be done from the formula (7.35) with the coeffi­
cients computed for the lead tim es t = 0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, and
9 h from the form ulas (7.36). In doing so, for the lead tim e 5 h,
the form ulas received are for the m axim al temperature forecasting
(7.37). The figure 7.3 show s the results of the model duirna!
variation from 9 a. m. to 6 p. m. and forecasting results from the
method of the adaptive sm oothing. One can ensure that at a cor­
rectly chosen form of the trend and a random G auss’ n oise the
resu lt of the forecast is exellent and stable with respect to round off
errors. The last feature is demonstrated by the curve 4 on the fi­
gure 7.3. The curve w as constructed from the form ulas (7.35)
w ithout rounding-off coefficients.
SMOOTHING THE DATA AND FORECASTING WITH
REGULARIZATION iVlETHOD
The method of adaptive sm oothing can give excellent results if
the trend model selected w ell enough. H owever, in forecasting
practice it is difficult to bargain for this. B esides, a need often
arises to smooth the data of m eteorological observation, and to get
an idea of a current background process and its derivatives.
The both problems can be effectively solved with the r e g u l a r i z a t i o n
m ethod.
This method has appeared as generalization of the w idely used,
at present method о experim ental data approximation with the
spline usage. Let us discuss its application to the model process
described above (Fig. 7.4).
The essence of the regularization method is that to take into
account all background features known to forecaster when the
trend being distinguished. In addition, he m ust make som e effort
to attain for the curve, describing the trend, would be as smooth
as possible and, of course, would pass as close as possible to all
values observed.
Suppose from the observations w e know all values of the
function fk at the m om ents of tim e tk- A ll the mom ents are found
within the tim e interval from to==Xo to t n = X 2 . W e also have the
follow ing information on the background process structure within
this tim e interval;
1) at the moment of tim e t = X i , an atm ospheric front passes
through the point of observation, i. e. after this mom ent the
background features w ill change;
2) the change of the background features takes place sm oothly,
i. e. the values of the function observed, its tendency and rate of
the tendency change do not interrupt;
3) in the intervals X o ^ ^ t ^ X i and X i ^ t ^ X 2 , the functions are
very smooth, i. e. they have m inim al curvature;
276
4) it is known tliat within every interval the background has
one extreme value; in the interval
the extremum is
attained at the mom ent t = X o + eo, and in the interval
—
at the mom ent t — Xi + е й
5) the initial mom ent should be selected in such a w ay to allow
the function observed at this moment to be described as w ell as
possible with a linear dependency.
All th ese features are actually present, for instance in the case
of the temperature diurnal variation at the day a front passes
through the point of observation and 9 a. m. of the local time m o­
ment is chosen to be as the initial moment of observation.
Let us construct a model of trend resting on these features.
First of all w e’ll take into account the feature 3 selectin g a cubic
polinom ial as a trend model at every tim e interval.
g i ( t) = at + b i [t -
+
(7.38)
г = 1, 2.
Now, let us superim pose the requirement of sm oothness over
this polinom ial coefficients at the m om ent of the structure change
t = X i arisin g from the feature 2:
a, + b^ho + d X = a^\
bi + Ы Л =
(7.39)
The first equality reflects the requirements of the function
sm oothness, the second does the sam e of its first derivative, and
the third — the second derivative. When deriving these equations,
one of the notations has been used
Ao = -xTi — Xo,
Al = Xg — Xi,
(7.40)
and also the feature 5 that lead to lim itation
Cl 1= 0
(7.41)
has been taken into account.
The feature 4 allow s us to obtain two more lim itations on the
polinom ial coefficients (7.38). To do this, let us take into account
that the first derivative has to turn into zero at the extremum
points. Thus, w e may write two more equations:
b-2 ~r
= 0-
(7.42)
Since discription of the background process for two su ccessive in ­
tervals by two polinom ial (7.38) contains eight coefficients bonded
by six lim itations in form of equalities (7.41) and (7.42), the trend
can be represented by a function with tw o parameters. To do this
277
u sin g equalities (7.39) and (7.42), let all the coefficients of the polinom ials (7.38) be expressed by a\ and b\.
C2== -М о /(З б о )^
^>2 = ^ ( 1 - h l l e l ) - ,
(l — h H { 3 e l ) ]
ffig = «1 +
- h i)le i - ( 2 e A )li^ e ,h o ).
=
(7.43)
W ith the aid of th ese expressions, the equation (7.39) can be
converted into the trend two-param etrical model which takes into
account all the features 1— 5:
g ( t , ai, b i ) ^ a , - i - b i ^ { t , ATi).
(7.44)
In this model the background variation with respect to tim e is
described by continuous and tw ice continuously differentiable
function ф(г^, Xi ) which has an interruption of the third derivative
at the mom ent t = X i and is preassigned by the formula
{ t — Xo) —
(t -
/,2 \
ho
S e l!
f(t, x) =
-
1 -
hi
1
el
2
it ~ x i) -
eA \ P - x ,y
З^О^О /
fig j t - -Xpf
3el
(7.45)
X o K t ^ -^1-
N ow it only rem ains from us to apply the m easurem ent results
/a for selection of optim al values of the param eters Ui and &i.
Of course, they can also be fouftd w ith the least squares method.
These param eters m inim ize discrepancy between the values observed
and trend’s values:
R{a„
k= \
r ^ i f k - g(tk)y.
(7.46)
It m ust be recalled that
is the w eight coefficient accounting
for the im portance of various observations imputs. Note that the
trend structure change mom ent t — x i (a front p assage) m ay not
coinside with any of observational tim es tk.
However, the least squares method does not take into account
in explicit form the feature 3 (the requirement of the trend m axim al
sm ooth n ess). To account for this feature of the trend, the fulfilm ent
of the minimum condition for the integral representing the mean
curvature
278
Хг
S { a „ b i ) = l [ g ' ' { a , , b i,
•
(7.47)
is necessary. U sin g regularization method one should take into
account the equalities (7.46) and (7.47) sim ultaneously, and, if
necessary, som e other additional conditions m inim izing a com pro­
m ize condition. In our case of tw o lim itation, it takes the follow in g
form:
F ( a i, 6i) = /?(«!, 6,) + 5 ( a i , Ь^)^.
(7.48)
A w eight coefficient ю has been introduced into this expression.
The forecaster may vary this coefficient value to control the degree
o f influence the trend by one of the conditions (7.46) and (7.47).
Let us fit the parameters for our case. To do this, the righthand
part of the equation (7.44) m ust be substituted into the equations
(7.46) and (7.47). After this operation done w e obtain the dependance F { a \ , b {) in the explicit form
F {a^, b ,) = l b \ + t
ги i h - a , - b i 9 , f .
(7.49)
In this equality the follow in g notations have been used;
(13
'Ч)-
=
(7 .5 0 )
Let us find the minimum conditions for the functional (7.49).
For this purpose, as it w as done in the least squares method, let
us set equal to zero the derivatives of function F ( a i , bi ) respect
to argum ents ai and bi . As result of these transform ations a set
of two equations w ill be obtained:
n
n
a, S n + b, S
k —l
n
аг 2
ft=i
■
/ "n
2
n
ГйТй = 2
k —l
\
r^fk\
n
+ X = 2 /-ft?*/».
ft=i
(7.51)
H aving solved this set with respect to
and bi , w e’ll take
ad vantage to determine the trend of the m eteorological process
from the form ulas (7.44) and (7.45). The initial data to make
calculation are given in the table 7.2.
The data from the fable 7.2 allow us to find the n ecessary
param eters of the problem iri case w e ’ll supplem ent them h avin g
indicated the extrem es and structure variations. Let us regard that
X o = 0 , X i = 7 , X2==24h ( h o = X i = 7, h i — X 2 — X i = l 7 ) and e = 5 ,
ei = l 2 h (the tem perature maximum is observed at 2 p. m .). The
279
Table 7.2
The inform ation for calculation from the form ula (7.44)
Local
tim e, h
9 a. m.
10
11
12 noon
1 p. m.
2
A rgu­
ment
D ata
observed
10.68
0
1
2
9.73
11.67
11.89
12.64
13 00
13.89
11.30
10.78
11.53
9.63
9.87
4.53
5.62
3.88
3.21
1.67
0.95
- 0 67
3
4
5
3
4'
5
6
7
10
11
12
7
8
9
8
9
10
11
12 m idnight
1 a. m.
2
3
4
5
6
7
8
9
Weight, I W eight,
points
%
13
14
15
16
17
18
19
-1.66
20
21
22
- 0 .4 0
0.86
2.19
4.23
23
24
6.66
S um ;
A rithm etic m ean;
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
0
0
10
0
0
10
0
0
20
0
0
0
0
0
11.8
0
0
0
170
100.3
5.9
5.9
5.9
5.9
5.9
5.9
5.9
5.9
5.9
5.9
5.9
5.9
5.9
0
0
5.9
0
0
5.9
Calculation
from (7.44)
Errors
0,32
0.16
0.34
0.92
1.93
3.44
5.47
-0.703
1.249
0.225
0.757
0.517
-0.45
-0.769
1.05
0.591
-1.356
-0.751
-2.349
1.631
-0.783
-2.282
-0.739
-0.142
-0.157
0.994
1.827
0.749
0.052
-0.262
-0.797
-1.194
6.70
-0.044
9.98
10.98
11 9
12.65
13.16
13.36
13.13
12.43
11.38
10.18
8.88
7.53
6.17
4.84
3.6
2.48
1.53
0.8
function
value m ay be computed from the formula (7.45) for
any tim e of observation.
The valu e of w eigh t coefficients for information importance
accounting Tft have been computed of the basis of the follow in g
consideration. Suppose the observations at a station were made
every hour during day tim e duty of the forecaster, i. e. from 9 a. m.
to 9 p. m. After 9 p. m. the observations were made at standard
tim es only, i. e. 12 m idnight, 3, 6 a. m. S tartin g from 6 a. m. a new
forecaster on duty begins to prepare a forecast and he needs to
predict air temperature expected at 9 a. m.
According to these considerations above on the basis of 20s
points system of expert evaluations of the every separate obser­
vation role, the forecaster a ssig n s to the data the marks in points
(see Table 7.2). Now relative w eigh ts of observations in fractions
of the total sum of points have to be determined and used as г^,.
The integral in the formula (7.50) is calculated u sin g the
equation (7.45). The expression to determine Я w ill have the form:
280
hi
.
hlh,
/2? f
-I
g'*
, hoh\ I
hi
*
n
hi
2
Н,еЛ
i-k
fi
2
h i6 i
(7.52)
In this case the value of X at и = 1 is approxim ately equal to 9.5.
To compare the discrepancy imputs role R { a i , bi ) and the curva­
ture 5 ( a i, 62) in the trend description, the со value can sw ept with
variations from 0 (no curvature influence) to 100 (no discrepancy
influence). N egative values of co can be taken also. In the last
case the condition opposite to the feature 3 w ill be fulfiled, i. e.
the curvature of the trend w ill be maxim al.
P ersuade of calculation has to be commenced from the com pu­
tation of the function фй for all mom ents of tim e 4- Then one
should determine the sum in the equation (7.51) and solve the
equation set to find
and bi. With the aid of those coefficients
the trend can be reproduced from the formula (7.44).
The results of these calculations are cited in the table 7.2 and
on the figure 7.4. We may assure ourself that the u sage of the re­
gularization method allow s us to account for all features 1— 5, and,
m anipulating by the parameter o> to control the sm oothness of the
trend to be found.
On the figure 7.5 for the sake of com parison the results of
the trend restoration are shown. The restoration w as made with
the aid of N ew ton’s interpolational polinom ial from the data of the
table 7.2 for the standard synoptical tim es (9 a. m., 12 noon, 3, 6 ,
9 p .m ., 12 m idnight, 3, 6 a. m ). The result of interpolation is cer­
tain ly less acceptable than the trend deduced from the formula
(7.44), especially at the rims of the interval and with the aim
to make extrapolation.
Som e additional information on the trend properties deduced
by the regularization method can be received from the figures 7.6
and 7.7. These figures represent three cases of the trend calcu ­
lations at different X values. In the first case, the equality ш = 0
w as fulfiled. As it follow s from the formula (7.48) the fulfilm ent
of this equality leads to the least squares method. In the second
case, the value co= — 0.3 has been selected. This corresponds to
a sm all increase of the trend curvature m ade by regularization.
In the third case, the value © = 0 .3 has been selected. This corres­
ponds to the curvature m inim ization.
The figure 7.6 show s that the curvature m inim ization require­
m ent brings to an additional effect of data sm oothing that is diffe­
rent compared with the results of the least squares method
application. Therefore, to com pensate the sm oothing, the n egative
to values should be used.
The figure 7.7 dem onstrates som e increase of the trend disper-
281
sion in case the trends calculated at
compared with trends
calculated by the least square method. Such an effect of the regu­
larization method is understandable since when it is being applied,
the m inim ization is done with respect to a com bination of the
dispersion and the curvature 5 ( а ь b i ) , but not the dispersion
R { a u b i ) itself.
It seem s reasonable to recommend the regularization method to
be applied for d istin gu ishin g the trend from the initial data since
it allow s us to make full accounting all known by forecasters
features of the m eteorological background and it makes possible
to estim ate the values of the trend integrals and derivatives.
To accom plish this, it is n ecessary to make the operation needed
to express the trend (for instance, differentiation). In our case,
it brings to the n ecessity to differentiate or to integrate the
equation (7.44) and this can be done without any difficilty.
C hapter 8
EX T R A PO LA T IO N OF JVIETEOROLOGICAL F IE L D S
K IN EM A T IC A L P R O P E R T IE S
O F M ET E O R O L O G IC A L F IE L D S
Inspite, of remakable developm ent of the hydrodynamical
m ethods of weather forecasting, the kinem atic baric field extrapo­
lation technique w as alw ays in use in synoptic practice. This
technique is sim ple and convinient, and therefore allow s the fo­
recaster to realize clearly the temporal developm ent of the process
important for forecasting. As any other extrapolation, it p ossesses
a shortcom ing, its u sage m ay result in non-restricted increase of
errors with respect to time. H owever for our purpose (very shor­
trange forecastin g), this technique is of definite interest. Therefore
let us consider som e practica algorithm s to com pute positions
of m eteorological field particularities and rates of their displace­
m ents. The basic theoretical findings were m ade in 30th and 40th
of this century. Afterwards, the developm ent of the hydrodynam ics
methods put into shadow the kinem atic techniques. Let us recall
the bases of that theory.
Distribution of a m eteorologocal quantity f { x , y, t) depending
on coordinate of a plane {x, y) and tim e w e’ll cite by
(8.1)
The section of this surface by the plane f — a, where a is a con­
stan t determ ining the concrete value of a m eteorological quantity,
gives a fam ily of curve lines on the plane (;*;, y, t)
f { x , y , t ) = a.
282
(8.2)
The curves (8.2) are displaced and deformed with the time
)assage. For further reasoning, it is worth to assum e that the
unctions are continuous, and have partial derivatives of not less
than third order in the vicinity of the points being investigated.
Let us illustrate the relationship between m athem atical and
synoptical notion by taking, as the function f, the surface pressure.
In this ca se the equation (8.2) determ ines the isobar «а» situation.
D raw ing and stad ying isobars, the forecaster is interested to know
the direction of tan gen ts to the isobars and curvatures of them.
The tan gen t direction at the point (xo, уо) , at f — a, is calculated
upon the gradient com ponents fx and fy from the equation
/^ (x -X o ) + /j ,( y - y o ) = 0 .
(8.3)
The curvature of a curve line from the fam ily (8.2) at any
point, where all necessary derivatives can exist, is determined by
the equation
+
■
For every point of the field where both the value, and the cur­
vature of isolin es can be determined, com posing a sum
z=^K + \ { f - a )
(8.5)
and u sin g L agrange method, the problem of the function condi­
tional extremum can be solved. This allow s for obtaining an
expression for determ ination of the trough or ridge line as a point
set of the isolin e m axim al curvature f = a . To do this, let us write
a set of conditions for the extremum of the function г:
+ ^fx = 0:
2:^ =
Zy — К у
Х/у = 0.
(8.6)
This set has a solution independent on the X value if the deter­
m inant turns to zero;
Fix. y ) ^ K , f y - K J y ^ O .
(8.7)
It is the equation to determine the position of the trough or
ridge line.
Up to now w e discussed
just ordinary points of curve
lines
cited by the equation
(8.2). Determ ination 6f the line curvature
(8.4) reveals som e possible special points, where the condition
/ .= = 0 ,
/, = 0
(8.8)
is fulfiled.
In this case the curvature of a curve line is form ally infinitely
large, and an isolin e shape is determined by derivative of the s e ­
283
cond order. The classification of special points based on discri­
m inant /(x , y ) which may be calculated from the formula
D {X, y) = i t . y f - i J y y
(8.9)
is given below without argum ents.
E. S.Kuznetsov had
shown that sim ultaneous fulfilm ent both
the conditions (8.8) and
equality
D ( a', y) = 0
(8.10)
is the predicate
for appearance or disappearance ofaspecial point.
If the equation (8.10) is not fulfiled, the three follow in g cases are
possible.
1. The conditions (8.8) and inequalities
D{x,y)<Q,
/,,< 0 ,
(8.11)
are sim ultaneously fulfiled. This case corresponds to an isolated
special point of the maximum type (high).
2. The conditions (8.8) and inequalities
D{x,y)<Q ,
/„ > 0 ,
/,,> 0
(8.12)
are sim ultaneously fulfiled. This case corresponds to an isolated
special point of the minimum type (low ).
3. The conditions (8.8) and inequality
Z)(A-, y ' ) > 0
(8.13)
are sim ultaneously fulfiled. This case corresponds to a neutral
(hyperbolic) special point.
All the above allow s us to draw a conclusion that the synoptic
an alysis of m eteorological fields can be done u sin g table data.
H owever, it is not an easy task to make correct estim ation of the
values of derivatives at any point of the plane (x, y ) . W e’ll discuss
this problem later on.
Let us derive the formulas intended to calculate velocities and
accelerations of points of a m eteorological field. To do this, two^
fam ilies of curves on the plane
/(X , y, t) = a,
g (X, y, t ) = = b
(8.14)
are to be considered.
The values of coordinates (x, y) being solutions of the isolines
intersection points. If the functional determinant determined from
the equality
d ( x , y) = f ^ .g y - f y g ,
(8.15):
is not equal to zero, then the only set of functions exists
X = X {t, a , b ),
у
284
у {t, a, b).
(8.16)
This set is the solution of the (8.14 )in the vicinity of the point.
Components of the velocity of this point m ovem ent u = d x l d t
and v = d y i d t and of the acceleration Ux— d^xIdP, and ay— d'^yldt^
can be found if the equation sets related to these quantities vi^ere
solved:
dt
dt-
=0.
’
4 f= 0 ;
dt
- 0 -’
=
df^
(8.17)
N ow let us cite the formula w e were to obtain:
f] T
= - ^ = (fxSt Г- f t g y ) ! d (X, y),
{ f t g x - f x g t ) l d ( x , y) ;
=
+ gyy'^' +
-
+
fyyV ^ +
2f^yU V +
2
g^yUv +
2 f^fi +
2
g ,,ii +
2fyf) +
2
(8.18)
g y P + gtt) fy -
fit) g y V s d
(x , y),
d v
~dt
— {gxx^^ + gyy^'' +
+ ^‘ g xt^ + ^‘ g y P + gtt) f x \ \ d [X, y).
(8.19)
These form ulas can be used to predict the position of points
random ly chosen on isolin es of different atm ospheric variables
fields. In particular, w idely used in synoptic practice the «steering
current» rule can be explaned on the bases of these formulas. This
and som e others item s w e ’ll discussed below. Here w e ’ll explain
the technique to obtain form ulas of the (8.18) — (8.19) type u sin g
an im portant particular case of a baric system centre displacem ent.
To retain superficially sim ilar character of the form ulas, let us
denote atm ospheric pressure by the letter f instead of p. In this
case, the equation of characteristic lines (8.14) w ill coinside with
the set (8.8) since the baric centre is the point of maximum or m i­
nim um pressure. Determ inant (8.15) w ill coinside with (8.9), being
n egative and not equal to zero.
The expression to calcu late the com ponents of the baric centre
displacem ent velocity can be obtained from (8.18);
C y ^ -D y
( x , y ) / D ( x, y),
= (ftyf^y - f j y y ) - ,
y ) l D (X, y ),
D y = { f j ^ y - ftyf^^).
(X,
(8.20)
Note, if the determ inant D { x , y ) is equal to zero, w e obtain
interpretation of the centre formation condition after K uznetsov
(8.8) — (8.10): the centre formation appears to be as its displace­
285
m ent with an infinitely large speed from an infinitely far removed
point.
Let us explain the technique to obtain form ulas (8.20). Since
in the m oving centre the coordinates are function of tim e due to
(8 .16), the set (8.8) can be arranged in the forms
t j t , x(t), y {t ))= ^ 0 ,
fyit, x ( t ) , y { t ) ) = = 0 .
(8.21)
The first two equations (8.17) mean that the form of the
equations determ ining the point do not change as the point moves.
After obtaining an individual derivative of every equation of the
set (8 .2 i) w e ’ll receive a system
tf xt "T
J Xy - n -
J XX “ Г
+
f„ =
0
.
(8.22)
If w e denote
the system (8.22) solution w ill coinside with the set (8.20).
Sim ilarly, formulas for accelerations of isolin e particular points
are deduced. For instance, the formula to com pute acceleration of
a baric centre displacem ent can be obtained by double finding
of individual derivative of every equation of the system (8.21).
It is obvious this equivalent to iterated differentiation of the set
(8.22) equations w ill lead to a new equation system of a form
'
dfxt
dt
_odt
+
dt
dt
dt
dt
+
dt
dt
dt
^
dt^
df^
df^
+
df^
^ ^^
If this system is to be solved with respect to accelerations
d-x
“ ~W ’
~
d^y
df^ '
ricv
^ ^^
full derivatives of fxu fyt, fxx, fxy and f , ^ are to be replaced by
their explicit expressions, and to make the n ecessary grouping,
then w e’ll come to the set (8.19).
The form ulas to calculate the displacem ent of the baric system
centres are w ell known by m eteorologists since long. In addition
form ulas were derived to calculate the displacem ent trough and
ridge lines and atm ospheric fronts. In the past all these form ulas
were out of w ide u sage due to two reasons. The first, their u sage
!286
requires great deal of calculation. The second, when u sin g, these
finitely differentiable form ulas cause errors. If these errors appear
to be significant, they m ay depreci'ate the forecast. At present both
difficulties can be overcome.
SOME PARTICULARITIES
OF KINEMATICS FORMULA APPLICATION
The basic form ulas to describe m eteorological field kinem atics
w e discussed above have a number of useful applications. However
they can be used provided that the possible error sources are w ill
understood. To make it clear let us discuss an example. Let us
preassign the model field of a m oving cyclone u sin g the formula
p{x,y,
t)==pj^^ + ( p ^ — p M ) o { x , X o )? (y , УоУ,
cp {s, So) = exp [ — (s - So)-/r2];
s = x , y;
So = Xo, Уо'.
r = |/( A '- X o ) " + { y - > < o f •
(8.26)
Here p ( x , y, t) denotes the surface pressure. Suppose its m a­
ximum value ( p m ) is 1020 hPa, and tlie minimum one {pm) is
980 hPa. Of course, pm is observed at the cyclone centre. An isobar
of a pressure valu e p has a form of a circle with the radius r.
The cyclone centre is assigned by variable with respect to tim e
coordinates Xo{ t) and г/о(0- The follow in g law for the cyclone
centre displacem ent is adopted
Уо(0 = Уоо + «
+ А/2-,
•^0 (if) = -^00 + (Уо ( 0 - Уоо)"-
(8-27)
Thus the model field is a cyclone with circular isobars m oving
along a parabolic trajectory. The ranges of the argum ent variation
are: O ^ x ^ Q O , О ^ г /^ 9 0 , —3 ^ ^ ^ + 3 . The cyclone centre disp la­
cem ent param eters have the follow in g values: л:оо=10, уо о = 5 0 ,
C — Q, Л = 1 / 6 . The regu latin g isobar radius r = 6 .6 6 . All values are
conventional and their dim ensions do not play any role although
their orders of m agnitude are close to their natural values.
In the region our cyclone acts, u sage of the model field allow s
for obtaining a sequence with respect to tim e of the pressure values
in form of quasi-m eteorological record tables. These data with
the identical step equal 5 with respect to x and у and the tim e
interval equal 1 are cited in the table 8.L
The table is included only that part of data which are necessary
to calcu late the cyclone centre displacem ent speed from the kine­
m atics extrapolation form ulas (8.20) and (8.9). To make this
calculation the origin of the Cartesian coordinate system should be
replaced at the cyclone centre. That is easy to do from the table
data since the cyclone centre is the point of the sm allest pressure.
287
Table 8.1
D eviations of values calculated from the form ula (8.26)
from the m inim um p ressu re value pmin for three consequent tim es
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
38
36
35
37
39
39
39
39
38
34
23
19
28
37
39
39
39
38
28
09
02
18
34
39
39
39
t = —l
^=0
^=1
38
30
13
07
21
35
39
39
39
39
36
29
27
32
38
39
39
39
39
39
38
34
31
34
38
39
39
39
39
38
37
38
39
39
39
39
39
39
34
21
12
21
34
39
39
39
38
31
12
00
12
31
38
39
39
39
34
21
12
21
34
39
39
39
39
38
34
31
34
38
39
39
39
39
39
39
38
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
38
35
32
34
38
39'
39
39
39
35
24
14
21
33
39
39
39
39
38
34
30
00
33
10
30 32 37
38 38 39
39
39
39
33
15
39
39
39
34
22
39
39
39
39
39
38
38
39
39
In the given coordinate system the data for two consequent
tim es (the last and next to the last) are to be taken off. The data
taking off points m ust be placed in such a w ay to allow for nu­
m erical differentiating. In this particular exam ple w e’ll use
com monly recognized sim plest formulas to estim ate partial deri­
vatives from the data at a regular grid. For the point disposition
cited at the figure 8.1, these form ulas have the follow in g form:
txx
=
(/i. 0
fyy = i k i ~
2 /o , 0 + / - 1 , о)/Л''^;
2
fo.o + k - i ) / h ^ ;
fxy = [f/i. I ~ /-1. i) + (/i, -1 ““ /-1, -i)]/4A^;
/л- = (fi.o — /-i,o);'2A;
fy
=
(/(),!— /о ,-])/2 й ;
(8.28)
U sin g these data, let us calculate all quantities in formulas
(8.20) and compare the values obtained with their accurate values.
The latters can be received by differentiating the model (8.26).
These parallel calculation results are cited in the table 8.2.
A n alysin g the table 8.2 data, it should be noted that this num e­
rical experim ent have been m ade at ideal conditions possible for
forecasting with kinem atic extrapolation formulas: all the data
have been taken off in the amount necessary, at proper places,
and with n o errors. Inspite of this, the result appears to be far from
what w e m ay call truth. The reason is seen from the table 8.2 data.
This is unaccuracies of the finite-difference differentiation from the
form ulas (8.28). Let us trace them u sin g the model (8.26) and
restricting ourself by the first derivative only.
Let us find an increment of the function p { x , y, t) assigned
by the formula (8.26), at argum ent л; variation from the value
x — h i o the value x + h . It can be expressed by the formula
288
,,
.
.
........
Table 8.2
Juxtaposition of the cyclone centre movement speed
calculation results from the form ula (8.20) at < = 0 on evidence derived
from exact and approximatfe (8.28) values of derivatives
A p { x , y , t ) r = p ( x + h , y , t ) — p { x ~ - h , . y , t ) ==
=
- 2 sh (2 { X - Xo) A/r^) exp
(8 .2 9 )
T h is form u la a llo w s for d e term in in g th e finite^different a n a lo g u e
v a lu e of th e d eriv a tiv e from th e field a s s ig n e d by th e m od el (8.26)
w ith resp eet to' л:; L et u s fin d the. ratio b etw een fin ite-d ifferen t and
p r ecise d e r iv a tiv e s w ith resp ect io x. In com p u ta tio n a l m a th e ­
m a tic s th is ratio i s k now n as approxim ation am plitude, error:
> ( x , A):
sh (2 (x — Xq) A/r^)
2 (x -X o )A /r ^
e x p (-A V r ^ ). :
(8.30)
A s o n e m ay se e from th e form u la (8 ,3 0 ), for th e circu lar
cy clo n e, th e error o f nu m erica l d ifferen tia tion d epends upon th e
grid step h and the p o in t p o sitio n w ith resp ect to th e cy clo n e
cen tre. B o th ty p es of errors are a lw a y s p resen t in p ractice, and,
of cou rse, in our ex a m p le too. T he grid step is p rim arily d eter­
m in ed b y d ista n c e s b etw een o b se r v in g sta tio n s, and th e cy clo n e
cen tre p o sitio n can be determ in ed w ith th e accu ra cy up to on e grid
step ev en in our id e a l ca se.. T h is i s clear from th e ta b le 8.1.
The m o d el s u g g e s t s th a t th e p r e ssu r e d ev ia tio n from th e minimum ,
m u st be equ al 0 a t th e cy c lo n e cen tre. H ow ever, at th e m om ent
^ = 1 th e cy clo n e cen tre d o es n o t c o in sid e w ith a g r id p oin t, and
an error of its d eterm in a tio n from th e data ob served a rises.
19 Зак. 86
289 •
Let us analyse the am plitude error variation depending on the
step and differentiation point position. To do this, dim ensionless
quantities m and n to be introduced:
m = h jr,
n — { x — XQ)jh.
{8.31)
The quantity m show s w hat part of isobar { р м + р т ) 12— c o n s i
radius is com prised by a grid step. It exem plifies the observation
net density. The quantity n show s the number of steps the diffe­
rentiation point is apart from the cyclone center. It exem plifies
the inaccuracy of the cyclonic centre position determ ination.
The function \k{m, n ) graphs are cited on the figure 8.2. They
allow us to obtain the m and n valu es at which
and
the am plitude error is quite acceptable. These values m ust satisfy
the inequalities l ^ n ^ 2 and O ^ m ^ O A . Herefrom it follow s that
to make num erical differentiation one should choose the step and
place being guided, for instance, by relations
x = Xo + 2h,
/г = r/4
(8.32)
= X q + 2 h,
h = r/3.
(8.33)
or
x
In our exam ple Л = 5 , and r = 6 , and num erical differentiation
greatly distorts values of the derivatives. This su g g e sts us to apply
som e special differentiation m ethods p o ssessin g a higher accuracy
if w e are to use form ulas (8.20).
H owever m any com putational difficulties can be avoided if w e
take into account the an alysis of the num erical differentation
inaccuracies and use the kinem atics extrapolation form ulas (8.18)
intended for isolin es but centres.
U sin g form ulas (8.18) to calcu late displacem ent speeds of the
iso lin e fam ily, the isolin es of som e other fam ily chosen from an
additional reasonin g can be taken as a steerin g lines. These other
iso lin e fam ily m ay represent so called «steerin g current».
C hoosing the steerin g lines, both physical and com putational
requirem ents should be taken into account. The first, the steering
iso lin e m ust cross isobars (bellow w e’ll discuss the pressure field
extrapolation, although the theory has a general character).
The crossin g is desirable to be under the an gle as far as possible
clo se to the right; in this case the determ inant from the formula
(8.15) w ould be computed in the m ost accurate way.
The second, the steering lines should be chosen from such a field
which allow s for the m ost accurate com putation of the derivatives
from coordinates. D oin g so it is convenient to use the m ost slow ly
ch an gin g fields, for instance stationary steerin g fields.
The third, it should be kept in mind that not every steering
field allow s for com putation both speed com ponents of the m oving
isobars. It is not obvious, and w ill be dem onstrated with the
follow in g exam ple.
290
Let us aim to use form ulas (8.18) to forecast displacem ent
of our cyclone from the m om ent t— 0 for one tim e step. The coor­
dinate axes are the sim plest steerin g field. For instance, if the
straigh t line parallel to ordinate axis is taken as a steerin g line
then at lea st the first and the second requirem ents above w ill be
satisfied. Let us write the set (8.14) for this case in the f®rra
f ( x , y , t ) = p ( x , y , t ) = a]
g { x , y, i ) = = x — Xo = b.
(8.34)
The constant a identifies an isobar. The constant 6 determ ines
the distance the steerin g lin e is apart from the cyclone centre.
C hoosing the b valu e the first requirem ent should be satisfied,
i. e. the steerin g line m ust cross the isobar. H owever, it should
not be equal to zero (not p a ssin g through the centre), since the
accuracy of the derivatives com putation in this case w ould be
low er than needed due to properties of the finite — different diffe»
rentiation.
A ccording to (8.32) and (8.33) the best b value is r/2. After
determ ining the constants, relations (8.18) can be used to obtain
expressions for calcu latin g the speed of the cyclone displacem ent
a lon g steerin g line chosen:
= {i xgt - ft gy)ld {X, y) = 0;
= {ttgx - fxgt)ld
y) = -
>
d {x, y) = f^gy - f^g^ = — py.
(8.35)
W e should pay attention to the fact that the com ponent of the
cyclone displacem ent velocity in the x deviation appeared to be
equal zero not due to physical reasons but because of the steerin g
lin e choice in such a w ay that it depends on neither t, nor x. It is
this the third requirement above w arns against.
H ow ever to obtain the com ponent alon g axis x, one more fam ily
of steerin g lines can be chosen. If a line parallel to abscissa is
taken as a steerin g line, w e’ll obtain an equation set:
f { x , y , t ) = p { x , y , t ) = a\
g { X , y , t ) = y - y a = b.
(8.36)
The reasoning sim ilar to that used to derive form ulas (8.35)
allow s for obtaining relations to calcu late displacem ent com ponent
of a point chosen on an isobar in the follow in g form
dx
19*
ifjcgt - ftgy)/d (X, y) = - - ^ ;
291
^
= it igx - fxgi)ld (X, у) = 0;
(8.37)
d ( x , У) == ih g y ~ fygx) = Pjc-
On the basis of the results received, one щ ау conclude that
to calcu late the cyclone displacernent velocity, several distinctive
points are to be taken. These are the points where a circular isobar
is crossed by the straight lines parallel to coordinate axes,
the straight lines b eing apart from the cyclone centre by h along
both axes x, and у at the initial mom ent of time. For our purpose
it w ill suffice to ta k e ’only points w ith coordinates ( 1, 1), (— 1, 1)
and ( 1, :--r^l), although this lim itation m ay bring an additional
inaccuracy. The points are shown on th e figure 8.1.
At: these p oin ts the com ponents of th e pressure gradient andpressure tendency are to be found. To forecast each point, displa­
cem ent form ulas can be used:
Pt
Px ’
(8.38)
Py
"
, .t h e calculation order and results are c ite d . in the table 8.3. ,
For the sake of convenience all c a lcu la tio n . results for two
consequent m om ents of tim e are cited in the table 8.4. These data
allow for com parison of the tw o m ethods used for the cyclonic
centre kinem atic extrapolation. Purposely the m om ents chosen
for prediction are com plicated since the cyclon ju st m akes a turn.
To evaluate the accuracy, the actual values of the velocity com ­
ponents are cited in the table. These values have been obtained
fusing four techniques. The first are the proxim ate differentiation
results of the centre m ove law s assigned from the formula (8.27)
(actu al); The second are taken from the table v alu es of calculated
pressure: of the centre co ord in ^ e increm ent for the la st tim e step
before; the initial forecast tim e («taken off from the chart»).
The third are the ; results : calculated from the form ulas (8,20).
The fourth are the d a ta : obtained from th e method for pressure
Table 8.3
The order and results of the cyclone displacement speed prediction
from the formulas (8.38)
Point
:
1, 1 —1. 1
1, - 1
P,
t =
l
13
23
21 '
p,
38
31
31
Pi
Px
Py
:—25
2.0:
—2.7
1.4
2.3
1.5
-2 .8
—8
—10
Average values of the centre displacement velocity
292
Cy
12.5
-3 .0
9.2
10.9
5.3
-3 .6
6.2
4.2
Table 8.4
Comparison of the cyclone displacement velocities
obtained by different methods for a model problem
Cyclone
displacement
velocity
Actual
Taken off
from the chart
From the
(8.38)
From the
(8:20) :
t=l
13.4
7.0
5.0
5.0
6.2
4.2
3.9;
3.9
t = —l
Cx
Cv
0.0
5.8
-5 .0
5.0
-3 .0
=5.3 ■
-2.1
2;3
value extrapolation at points chosen (8.38). It is‘ advisible to study
th ese data carefully.
' ^
The results cited in- the table 8.4 show that the kinem atic
extrapolation form ulas provide receiving the velocity values which
are quite com parable with those to be obtained from the sets of
m eteorological data. In practice, the velocity values can be made
more accurate if the baric field tendencies observed are involved
in calculations.
The analytical theory of m eteorological fields discussed above
can provide a basis for som e more useful conclusions. W e’ll restrict
ourself by considering an exam ple of a cyclone formation; This
cyclon e w ill be constructed on the b asis of the theory mentioned
above.
The model intended for stu d yin g a m ovin g cyclon e (8.26) is
u seless for sim u latin g the baric field of a varyin g type. If we
restrict ourself by the area closed; to the point of the field 'ty p e
alteration, the model
p {x , y, t ) = p a + a { t ) x ^ l 2 - ] - b i t ) y '^ l 2 - { - c { t ) x y ± d { t ) x \
(8.39)
can be used.
■
The ran ges of the argum ent are follow ing; —
— 5: ^
At any m om ent o f tim e the field isolin es are
curves of the second order. The inemhers con tain ing coefficients
c{t) and d{t) do not play an im portant role. They describe axes
and isolin e rotation and a sm all advancing m otion of the centfe.
Determ inant D {x, y, t) to be computed froni the formula (8.9)
show s that the tw ofold variation of the field Special point type
i s possible; at the m om ent /i = — 2 , and at the mom ent ^2^ 6.
Before the iir s t m om ent the field Laplacian is rtegative, and the
field is anticyclonic; after the second mom ent the field Laplasian
becom es positive, and a cyclone is formed.
It is a rare case when m eteorologists have a chance to w atch
the pressure field variation as a cyclone is being formed. There­
fore, the results of such a variation are show n on the figures 8.3
and 8.4 for consequent m om ents of tim e t = — 2.b, — 2.0, — 1.0,
— 0,5, — 0.3, — 0.1, 0.0, 0.1, 0 Д 0.5, 1.0.
W e do not interpret these figures since they are just for
illustration, but w e su g g est to make an close acquaintance w ith
them.
CALCULATION OF DIFFERENTIAL CHARACTERISTICS
FROM O BSERVATIONAL DATA
D ifferential characteristics of a m eteorological field are to be
derived from the tab le form of the function instead of its analitical
form. Since m eteorological station s are situated randomly, the
tab les including the function valu es for an initial tim e have random
steps w ith respect to coordinates. As it w as shown at the chapter 7,
the initial data cited in the tables are to be smoothed before usage.
This is n ecessary to remove errors and d istinguish background
process.
Of course, if w e are to solve the problem of num erical diffe­
rentiation only, w e m ay make such a filter w hich w ill not only
d istin gu ish the background, but w ill have done the differentation.
H ow ever, such filters generally w ould be w orse to sm ooth errors,
and, hence, a derivative would be obtained with a larger inaccu­
racy. O w ing to this fact, let us concentrate on the problem to find
derivative on an irregular grid. As to the background distin gu ishin g,
w e ’ll deal with it a Ш later (see p ages 299— 302).
Suppose the point that the derivative value b eing estim ated at
or interpolation being done has been placed at origin of Cartesian
coordinates on a place {x, y). The coordinates n surrounding
points Xi, Уг, where the function values are known, w ill be deter­
m ine relative to the origin. The index i indicates the ordinal number
of the station.
Let us assum e that the valu es of m eteorological variables at
the point are determined by the valu es at the coordinate origin
from the formula
(8.40)
1=1k=l
'
'
w here fo is the function value at the coordinate origin, and
is the partial derivative &-fl{dx^~^dy^) valu e at the coordinate
origin.
Form ulas to calculate function
and derivatives
294
•can be obtained by the method of underfind coefficient from the
va lu es fi. To accom plish this, the approxim ate valu e of the deri­
v a tiv e should be determined as linear com bination of records at
neighbouring points:
(8.41)
where ai are the w eigh t coefficient. Sw eepin g w ith this
variations, one can obtain the derivative n ecessary and
the function at the coordinate origin.
The conditions to determine the coefficient valu es are
in the follow in g way: both parts of the equation (8.40)
plied by ai, and sum m ing up is m ade throughout
( i — l, . . . , n). As result the equation
1=1
1=1
/=1 fc=0'•
'
coefficient
interpolate
to be found
are m u lti­
all points
(8.42)
i=\
w ill be obtained.
The w eig h t coefficient obtaining can be illustrated by two sim ple
exam ples. The first exam ple dem onstrates obtaining coefficients
w hich allow for interpolating the function i f . the values of /,• are
known at three points. For this case the equation (8.42) is to be
rewritten in the form:
3
3
2
3
2
i~l
'2
1=1
3
+ ^o’ ° 2
+ 2 2
{l-k )\k \ 2
(
1=2 й=0 '
'
1=1
8
+
-
4
3
)
Let us choose coefficients at in such a w ay to satisfy the
condition
3
2
i=l
3
«/ = 1;
i-l
3
a,Xi = 0]
2
i=l
aiyi = 0.
(8.44)
In this case w e obtain
3
/о — 2
2
2
^ifl + 1 ^ 2 !;
(t-k y k l 2
From the above, one can see that the linear com bination in the
right-hand side of (8.41) with the coefficients sa tisfy in g the con­
dition (8.44) allow s the function to be interpolated to the coordi295
n a te origin from its values at three points with an inaccuracy
Sin ce w e assutned the Taylor serifes to converge at vicinity 6f th e
point Where fo value to be found, the ejcpression to evalu ate
inaccuracy can be given in the follow in g form
2
(8.46)
a -k )\k \
г=1
A-O
■where
* are m axim al values of parcial derivative of / = 2 order
at a point s in the coordinate origin vicinfty.
' The equation set (8.44) for th e Weight coefficients is easy to
so lv e analitically, w e’ll rewrite it in m atrix form:
(8.47)
УИа = b,
where
Ж =
Xi
У1
1 1'
X2 X3 ,
У 2 Уз-
a=
«2 ,
[b =
1 '
0
(8.48)
,0-
Ж
The sёt (8.47) solution w ill b e ;
(8.49).
а = ЛГ^Ь,
.
w here
it the m atrix reversed to M. For this particular case,
the m atrix reversed to that determined by the equation (8.48) hasa form
A l A 2 D 13
1
(8.S0)
D 21
Аз
D
D 81
•^32
D 33 J
w-here D is the matrix M determinant, and Di, j are the determ inants
df the forms;
■
1
1 1
1 1 1
1 1 1
—
Хз
=
=
■Xi
0
.0 •^3 5 : А з
0 X2 Хз > •^^12
Л
A i
0
0
=
1
0
■i■' ;■■■.
A l —
0
0
1
У2 Уз
Уг
1
Xg
1
Хз > А г .=
1
У2
Уз
У1
1
X3
1. У2; .Уз.
Аа =
1
Xi
Ух
0 Уз
0 1
. 1 '.г Хз
Уз
0 1
’ 0- Хз
1
Аз
v„
Аз ^
0
У1
У2
1
Xi
0
1
Х2 1
>
1У1 У2 0
1
1 0
Xi Ха 0 • (8.51)
Ух ,У2 1
' The "first Column of t h e ; (фЙО)'. m atrix contains the w eigh t
coefficients di needed to solve the interpolation problem. It is eas^^
296
to see h avin g carculated the'rightrh^^
pf the equation (8.49)and obtained aliready known gxprcssions for the three point interpolation x o e 'ffic ie n tsi'' ' ;
'
.
Й ^
А г.
D I
a
-ZP;ji 4-i
P n -\-,^П:+Рз1' :
Dy
+ '^ 21 +'■'^31",
; Let US take the secpnd exam ple. Let us determine values ofiitheformula (8.41) w eigh t coefficients to obtain the first derivative
/0 °
on. three point, Oncc again v e ’ll usp the, equ,atiqn’(,8.44)
to receive. Gonditiqns determtiriing coefficients ai. i,T h ese/con d itioils
are:
...^j -j-; Lir-,
n
..
n
l~ l
n
=
n
2 « л = 1.
i - l ..................
i~ l
'
'
(8.53>
It should be noted that in this case also, w e are to solve theset sim ilar to (8.47) ,but now its< right-hand' sid e has a form
0'
X8.54),
K now ing the reverse tnatrix M - ’,' b eing determined by the
equation (8.50) and (8.51), w e can easy calculate the coefficient^ for
numei•ical'di^^erёhtiatibh,' oH 'thre’e pttints';,tb dg;tef‘fnift'd''d|;/3x.^^
ia tin g 'the right-hand'part of th^'ie(iiu'atibh ^(8’49')';iyi1;h;:tM^^^
determined 'by ■the equaitiori (8 .Й 4 )’ \у!ё see / m a t ;the. Сйй11йеп1;зheeded are' at the sec o n d ' cblurnn bf the'rn'atHx iWA Thej^./'are: ',\V, ’
D^j
/7 —
-- D
,'У —.
Ug
/7 —
^ Г;
D
У2 - - У3
:.
Dix - f £>21 + A-il ’
У3 - У 1
-Du + A l + -О31 ’
D
A l r D^\ + /5;a
(8.55)'
!
There is йп im portant difference of the .iiiteirpolation formula
from the num erical differentatiqn. iorm u las.. In their .appearance
tlie; bbth 'ta^esi are cbveted b y-the.'‘fb rriiu las''|8;l5)'; w ith
cbefficientsi'/Hb'^eyet^^ th e; r'ektiye'liM piif otvthev ег^гУг ^ ^ ''ih eafeh;
Ida'sb w iil/:b i’’'diffei"erit:;''АЙ''рш
йге’^br.bught ^ р з е г '’tq^e!thi^H‘/tfie
erroir' is'm u ch qtiicker'td'''d 6'crease''iri ca'se'b f iritefpB'lafio'n th a ii''^
num erical differentiation.
'Ы
The problems of num erical differentiation on regular grid
•accuracy are discussed in details in the theory of num erical weather
forecasting. The errors b eing expressed through the Taylor’s for­
m ula remainder term are called approximation errors. So then,
th e three point interpolation formula has the second order of appro­
xim ation errors sm allness, and the num erical differentiation for­
m u la s have ju st the first one.
To obtain the num erical differentiation form ulas w ith the second
■order of approxim ation on an irregular grid, in addition to the
•condition (8.53), fulfilm ent of the condition for coefficient to be
equal zero at all second degree m onom ial in the right-hand part
of the equation (8.43) is needed. There are three of such m ono­
m ials: x^, xy, y'^. Hence, the linear com bination (8.41) for /J’“ has
to contain six item s.
Try to prove by yourself that the equation set for w eigh t coeffi­
cien ts of the num erical differentiation form ula w ith respect to x on
a n irregular grid has the form:
n
tl
n
=
=
i- l
2
i= l
= 0,
2
2 а;Уг = 0 ,
£= 1
= 1;
t= l
t~ l
2
a,-y2 = 0.
(8.56)
i= l
The approxim ation error is estim ated from the formula
JL
/3-А, k
6
(8.57)
1=1
k—O
To find particular values of the derivatives the system (8.56)
i s to be solved, and then the formula (8.41) is to be used. The set
^8.56) can be solved in an evident form for a cla ss of regular
grids, but in a general case it is recomm ended to reverse the
m atrix of this system M:
1
1
1
1
1
JCi
-^2
Xg
X,
-^5
Xe
У1
У2
y?
^2
Уз
У4
Уз
Уб
■^3
•^1
^зУз
-^'4У4
y|
y^
1
y\
(8.58)
^ еУй •^бУе
У^
3^6
K now in g the reversed m atrix M~^ for a given set points, one can
e a sy obtain the w eigh t coefficients to find the interpolation for­
m u las, and that for the first order num erical differentiation with
respect to x and y. But the latter can be just of the first order
of approxim ation.
298
There is an im portant question to consider: from how m any
■stations should the m eteorological inform ation be plotted on the
m ap to enable a forecaster to evaluate all necessary com ponents
of a m eteorological field structure? Let us take a baric field and
assu m e the observations were m ade w ithout errors. If w e are to
determ ine isobar curvature, the second partial derivatives m ust
be abtained; if w e are to an alyse the curvature variation and
to estim ate geostrophic vorticity advection, the third partial deri­
v a tives w ith respect to x and у are needed.
The evaluation can be acceptable if the num erical differentiation
form ulas have the approxim ation order not less than the second.
This m eans w e’ll have to im pose lim its on all the coefficients of
th e right-hand part of the equation (8.43) from the first up to those
at m onom ials of fourth . degree. The reader is recommended to
assure him self that the number of those conditions w ill be 15.
That is the answ er of the question above: the number of station
reporting inform ation to be plotted on the map in the vicin ity of
the point of interest should be 15.
Even in this case the m atrix M can be asily constructed if
coordinates of all the points are known. After num erical reversion
of the m atrix w e’ll receive all the coefficients necessary for the
interpolation and num erical differentiation. Therewith the appro­
xim ation order w ill be fifth for interpolation, fourth for the first
derivatives, third for the second and, and second for the third de­
rivatives. This guarantees reliability of the evaluation, provided
that the inform ation received from observing station s has no errors.
SM OOTHING AND EXTRAPOLATION
OF METEOROGICAL FIELD S
Above, w e have discussed a background d istin gu ish in g problem
for an one-dim ensional case from the data con tain ing som e errors.
M eteorological practice m ost often deal w ith such a problem for
tw o dim ensional field s w hich are to be plotted on a map.
The technique to solve this problem is rather sim ple, but com puta­
tions are bulky, and ready for use form ulas for filtering on a plane
can be obtained for som e sim ple particular ca ses only or for re­
gular grids. S ystem s of equations for irregular grids are to be
solved w ith a com puter aid.
Suppose, the function fi valu es are given at M points with the
coordinates Xi, у%. A ll the coordinates (Xi, yi) are given relatively
an arbitrary origin. Let us assum e that the background valu e can
be determined from the polinom ial formula
1=1 ft=0 '
'
299
where L is the h igh est degree of the m onom ial of the form
Let us determine deviation of the valu e g ite n from background df
u sin g the formula
(8.60>
and the depending on the polinom ial coefficients
discrepency i? square u sin g formula
and fa
(8.61>
The method of least squares requires to convert the discrepancy
into m inim al possible value. This usual procedure gives the follo­
w in g equations for the coefficients
dR
.
= 0.
dfo
’
dR
^ - ^ = 0
df,
(8.62>
or
.
2
. .
X=1 x=0
-fo 2
/=1
- 2 2
i= l
j= l
/
■
Х=1я=0
2
^
'
■ j= l
= 0-
.
(8.63>.
A s soon as
been obtained,
Let us take
approxim ation
mula-''
this set has; been solved, and the coeffiicents have
the background is restored from the formula (8.59).
an exam ple. The sim pliest case is that of the linear
{L = = l) when the background is given by the for­
- ■
+
+
; / :(8.64)
This case c a n be considered an alytically up to its end, but it
isn ’t interesting as b eing too rough approximation.
A more widespread representation of m eteorolbgical fields is the
bicubic one ( jL = 3 ). In this case the background -is represented
in the form " ’ ^
"
' '' ■
fo +
+
1
+ /Г у .
/3.0^3 +
;
;<8.65)
The set (8.63) can be decom posed into two sim ple, independent
subsystem s, and sblved w ithout .any difficulty for the particular
case, im portant for the practice, of a sym m etric grid w ith square
Ш
c ells (F ig. 8 .5 ). Such kind of grid is lo n g in use in synoptic
•practice; it is for exam ple used to calculate relief differential
characteristics.
All the sym m etric grids p o ssess an important feature: the
equality
(8.66)
/=!
is true at r or s b eing odd number.
U sin g ( 8 .66 ), let us display the equation set for determination
fo, / о ”; fo^- This set arises from (8.63) and (8.65) at L = 3 , 1 = 2 ,
1=1, k = h , 1=0, k = 2 .
i=l
1=1
'
'
- ( I .= ) ,. + (4 - 2 - ; )
'^^_l ^
' ,_1
^
i„ l
2 w
i=i
'
-
( 2 > 0 ^*+
'i-l '
^
'
i-l
'
i-l
+ ( 2 Ц
^/-1
'
tr:
'
i=i
'
(8.67)
i=i
H ave solved th is set, w e’ll obtain an expression to calcu late
background valu e at the coordinate origin (see F ig, 8.5) and second
derivatives:
n
D
/0= = ^ .
Л
D
=
fl^ iV l
^
--------- .
(8 -68)
i - l
W e can also get an im portant expressions for Laplacian
v 4 = = f } ° + fo’^ = ^ {D i + D , ) lD
and determ inant ,
(8,69)
L l l l f ^
(8.70)
The follow in g notations w ere used for determ inants in the form
301
"
1
n
1 2i =^l 1
n
12-г
n
A
г=1
i= l
n
n
2-?
t
1=1
A
2^?
t
/ -1
-г2-г
»=i
1
i=l
"
1
г-1
n
1
n
n
2-5
i= l
i=:l
^
t=l
1=1
i= l
1
2v?
/=1
2 «
i= l
t
2^i
i= l
n
n
n
2-f
i—\
2-?
i=l
т 21=1- г
1=1
t
j=i
1 "
If-
2/.-?
(8.71)
n
2^'<
/=1
2 2 l^ i —l
2 «
■1=1
These expressions allow for the background to be separated in
the inner part of the grid. To separate the background near boun­
daries, expressions for the first and third derivatives have to be
obtained. These bulky procedures w ill be om itted here. Let us recall
that in one-dim ension case the background can be separated from
the form u la (7.23) at the central point of the grid, and from
the formula (7.24) at the boundary of the area w e deal with.
302
If the grid is irregular, to separate the background the set (8.63)
is to be solved num erically, and then the results to be substituted
into the equation (8.65). The technique discussed can be also
applied to extrapolate the background separated if w e are to receive
form ulas of the (7.25) type. In this case, however, for the polinom ials b eing higher than the first degree, the lay in g s out becom e
super bulky. N evertheless, let us discuss this technique at least
for the m ost sim ple case.
Suppose a problem of data extrapolation is to be solved, the
date h avin g collected at the sam e level. In this case, the background
m ust be approxim ated by the triple Taylor’s series. The part of the
series w here m axim al power of m onom ials is M has a form
f —f
(O 72V
'V
..«=1 A+/+m-n
Interval sum m ing is m ade throughout all the values k, /, m
which in sum is equal to the given valu e n, i. e. throughout all
the sam e power m onom ials. The notation of the triple Taylor’s
series in (8.72) form is the sim p lest one to make the series pro­
cessin g . H owever, it is too bulky even for sm all powers of the m o­
nom ials.
To im agine clearer the every member of the series, let us cite
in an open form som e powers of threenom ials the m ost n ecessary
for obtaining finite — difference an alogu es of the differentiation
form ulas
(X + у + ^)^ =
+
2 (x y +
+ yO;
(x + У + 2^)® =
(x -f у +
+ ys +
+
+ 3 {x^y + xH + y«x + yH +
+ t^y) + 6xy^,
+ 4 (x*y + x^t + y^x
уЧ + t^x + t^y) +
+ 6{xY +
+ Л " ) + 12 {x^yt + y^-xt + f^xy).
(8.73)
To check where you have fully understood the general form of
the three-dim ensional polinom ial (8.72) you are su ggested to assure
yourself w ith the aid of the form ulas (8.73) that the number of
members at N = 3 (third power polinom ials) is equal to 20 , and at
N = A (fourth power polinom ials) it’s equal to 35.
It becom es clear that so lv in g the problem of tw o-dim ensional
background extrapolation from the data given on a regular grid
w ith the second approxim ation order, is a lo n g procedure. There­
fore, to illustrate the technique w e’ll take a sim ple exam ple. H ave
understood the essence of the approach, the necessary equation
system s can be formulated, and the problem s set can be num eri­
ca lly solved.
A s w ell as in case of one-dim ension problems, the basic for the
m ultidim ension process extrapolation technique is an assum ption
303
on the form: of the background process.; Suppose, at a very sim ple
ca se the process tendency,iff, and gradients .fx and f,j are constant.
Then the background and its .evolution.can be described: by a linear
formula
f i x , y, t) = fo + f^x + fy y-V ftti
(8.74)
Suppose, there, are;n .,observed ; function: fi: values, .each being
represented by three values, coordinates and tim e (xj, i/г, ^г)- H ave
,set requirement, for th e :description discrepeney: square to ,be ,mini­
m al, w e r,eceive ,the s e t , o f ' eauation to; determine par,ameters f o , , /«,
fy, fi
m :ihe
iorm
,
2
fi = fo^ +
i= l
n
^ ■
=
2
t
1=1
, <=i
n
n
fx 2
+
x l +
yt +
/j,2
'
: i= l
:
i~ l
f t l j ii'i
n
-^гУг +
= /o 2 У гН -/х 2 -^гУ/+ 7 v 2
: i= I
i- l
t x ^
П:
2
■
:
',/±=1,
у? +
ft 2
2
hX i,
,/=1,
^гУь
f i t r = ^ f o t - t i + f , i l ^ , i i + f y ' i hyt + f t i i i= i
1= 1
j= i
г-1
: (8.75)
The sum m ing is m ade over all observations, i. e. t = l ,
n.
T his set solution w ill be considered for a particular case of the
station situations at three consequent m om ents of tim e — %, 0 , x
(F ig. 8 . 6). Sub stitu tin g the sum values, taken from the coordinate
table at the figure, to the system (8.75) w e’ll obtain
:.
2
, i= l
/г =
6/o,
2
i= l
ftXi = 2 r^/,,
2 f iy i = 5r% ,
j= l
2
i- l
fih =
2 .% . (8.76)
H ave solved the system w e receive the specific values of the
coefficients for the formula (8.74) describing the background.
The background determination inaccuracy can be obtained if the
form ula received w ould have substituted into the general formula
(8.61) to calculate inaccuracy. The inaccuracy w ill be m inim al
for the points used to separate th e background, and it w ill grow
up outside these points area.
There are m any m odifications of the lea st squares method
application. For instance a background can be looked for su ­
perim posing on its form som e restrictions which m ust be fulfilled
outside points chosen for inspection.
There is an im portant question: w hat is to be extrapolated.
At the sta g e when extrapolation techniques ju st begun to develop,
the answ er this question seem ed to be clear: one m ust extrapolate
the position of particular points and tim es of a baric field. P rog­
ressively, as the technique of statistical extrapolation w as deve­
-3 0 4
lopin g, this question w a s lo o sin g its origin sign ifican ce g iv in g
place to another question; how is extrapolation to be made?
An opinion that the extrapolation object m ust be m eteorological
variab les v a lu es them self has been w idely spread. This conception
is the b a sis of the hydrodynam ic prediction method according to
that m eteorological v alu es to be predicted at every point m aking
a ll together a predicted field.
E valuation of the hydrodynam ical prediction results show s that
as far as positions of particular points and lines of m eteorological
field s are concerned there are still m any errors, esp ecially w ith
respect to the tim e of their appearance and disappearance. Hence,
on our opinion, the extrapolation techniques are worth to u se as
a m eans for check and correction of the predicted positions of par­
ticular points and lines.
In d oing this, the greatest difficulty is the form alization of
a particularily selection process. It is worth to remind the diffe­
rential characteristics the critical valu es of which defind the pre­
sence of the field particularities w ere discussed at the b eginn in g
of this chapter.
If fields of m eteorological elem ents are known at an initial
m om ent of tim e and for som e tim e before it, the differential
characteristics can be easily calculated and extrapolated on the
b a sis of th e techniques above. Then, through and ridge lines, and
centres p osition s can be found as w ell as critical points ind icatin g
appearance of som e new particularities can be identified. The re­
su lts obtained should be com pared w ith those com puted on the
b a sis of the hydrodynam ical prediction m ethods. After d oin g so
th e predicted field s are to be corrected. This procedure sim ulates
th e sequence of actions done by a weather-forecaster on the base
of m anual w eather map an alyses and his own heuristic evalu tion s
and forecasting.
20 З а к . 86
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие............................................................................................ ......
^ Глава I. Организация и средства сверхкраткосрочных прогнозов. Основ
ные понятия и определени я................................ ......
¥Глава 2. Формирование локальной погоды .
. . '.........................
-Глава 3. Сверхкраткосрочные прогнозы процессов и явлений в условиях
статически неустойчивой атмосферы........................................
Глава 4. Сверхкраткосрочные прогнозы процессов и явлений, возникаю­
щих в устойчивой атмосфере на фоне пониженного давления
Глава 5. Сверхкраткосрочные прогнозы погоды в условиях устойчивой
атмосферы на фоне повышенного д а в л е н и я .........................
Глава 6. Сверхкраткосрочный прогноз процессов и явлений, возникаю
щих под влиянием местных орографических особенностей (неод
нородностей подстилающей поверхности) . .
. . . .
Глава 7. Прогноз одномерных метеорологических процессов .
Глава 8. Экстраполяция метеорологических полей . . . . . .
7
13
25
53
77
89
98
116