13. Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к... черного тела, для которого максимум испускательной способности приходится на...

http://www.zachet.ru/
13. Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излучению абсолютно
черного тела, для которого максимум испускательной способности приходится на длину
волны 0,48 мкм. Найти массу, теряемую Солнцем в одну секунду за счет излучения.
Дано:
r = 6,96·105 км = 6,96·108 м
λ = 0,48 мкм = 0,48·10-6 м
t=1с
Найти:
ΔM - ?
Решение:
Энергетическая светимость M e черного тела выражается формулой Стефана – Больцмана
(1)
M e  T 4 .
Температура излучающей поверхности может быть определена из закона смещения Вина:
m  b / T . Выразив отсюда температуру T и подставив ее в формулу (1), получим
M e   (b / m ) 4 .
Поток энергии  e , излучаемый Солнцем, равен произведению энергетической
светимости Солнца на площадь S его поверхности:
 e  M e S , или
 e  4r 2 M e ,
Где r  радиус Солнца. Подставляя (2) получаем
 e  4r 2 (b / m ) 4 .
Массу электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за время t, определим,
применив закон пропорциональности массы и энергии E  mc2 . Энергия
электромагнитных волн, излучаемых за время t , равна произведению потока энергии 
mc 2
(мощности излучения) на время: E  t. Следовательно,  e 
, откуда
t
m   e t / c 2 . Подставляя (3) получаем
4

 b 
2

4 r  
4
 t



t
4 r 2 t  b 
m 

2
e


 
m   e t / c  2 
2
2

с
с
с
m




2
 4 6,96  108 5.67·10-8 1  2.90·10-3 4
9

  5,1  10 кг

2

6

 0, 48  10 
3  108


4
  4 r 2 (b /  ) 4  4 r 2  b 


m
 e
m 






Ответ.
5,1  109 кг

(2)
(3)