теория и практика МатеМатических тестов в аМерике

Сторінками старовинних видань
Теория и практика
математических тестов
в Америке
Ведущая рубрики А. А. Агафонова, г. Харьков
Математика в школах України
Статья под таким названием вышла в журнале «Физика, химия, математика, техника в трудовой школе», № 6 за 1930 год. Известно, что корни тестирования теряются в глубокой древности.
У античных греков тестирование было спутником образования — оно использовалось для оценки
физических и умственных навыков учеников. Но основное развитие тестирования пришлось на ХІХ
столетие, а тест в современном понимании появился в 30-х годах ХХ века. «Отцом» теста считают
американского психолога Джеймса Кеттела, который и ввел термин «интеллектуальный тест».
Хотя автор статьи Н. В. Ку­
выркин анализирует тестирование
в Америке в 30-х годах прошлого
столетия, мы считаем, что статья
будет интересна и полезна современным учителям.
Широкие педагогические кру­ги СССР хорошо знакомы с математическими тестами (1930 год! —
прим. ред.) для школ I ступени и весьма мало для школ повышенного типа. В настоящей статье мы хотим восполнить
этот пробел и дать краткое освещение теории
и практики математического тестирования
в Америке.
Целевые назначения тестов
Профессоры Смит и Рив в своей книге
«Преподавание математики в средней школе»
все существующие в Америке тесты по их целевым назначениям делят на три группы:
1)прогностические тесты;
2)тесты успешности;
3)диагностические тесты.
Тесты прогностические имеют в виду определение склонности и способности ребенка
к дальнейшему изучению математики. Но по
оценкам специалистов такие тесты не могут
являться единственной базой для суждения
о способностях ребенка, они лишь помогают
в этом. Учитель должен взвесить физическую,
эмоциональную и социальную характеристи-
ку ребенка в таком направлении, которое недоступно тестам. Учителя математики также
возражают против прогностических тестов,
но их возражение направлено скорее против
содержания этих тестов, чем против самой
идеи.
Гораздо большим распространением пользуются в Америке так называемые тесты
успешности. Именно этот тип тестов нашел
применение и в педагогических условиях
СССР. Тесты успешности предназначены для
измерения достижений, которые сделаны учащимися в данной теме или курсе. Таким образом, тесты успешности должны лишь констатировать ту или иную степень математической
успешности после изучения соответствующего
раздела предмета, но они в меньшей степени
ставят себе цель помочь учителю в деле улучшения педагогического процесса. Поскольку
тесты успешности предлагаются по окончании
того или иного периода математической работы с учащимися, они лишают учителя воз-
104
№ 10–12 (454–456) квітень 2015 р.
Сторінками старовинних видань
4) x − 3 = −4;
5) 2x − 3 = 7;
6) 8x + 3x − 16x + 4x = 18;
7) 3, 4x − 1,2x + 4, 8x = 70;
8) 8x = 5x + 12;
9) 6x + 3 = 2x + 35 и т. д.
Проработка каждого типа уравнений (каждой составляющей тему единицы) должна сопровождаться тестированием. Такое тестирование рассчитано на время от 3 до 10 мин.
Каждый такой тест содержит до 30 упражнений или вопросов. Назначение этих тестов —
возможно быстрее локализировать «болезни»
преподавания и немедленно применить «лечебные» мероприятия с тем, чтобы не допустить
развития «болезни» до конца изучения всей
темы, когда «лечение болезни» будет крайне
затруднительно.
«Внешние» и «внутренние» тесты
После квалификации математических тестов по их целевым установкам необходимо
рассмотреть вопрос о том, кто должен составлять тесты.
С точки зрения авторства тестов их обычно разделяют на «внешние» и «внутренние».
«Внешние» тесты составляются лицами и учре­
ждениями, состоящими вне школы и непосредственно в ее работе не участвующими. Это
органы народного образования, инспектура,
педагогические учебные заведения, исследовательские институты, отдельные педагогиисследователи. Такие тесты обычно носят имя
их составителя или издателя.
К «внутренним» тестам относятся тесты,
составленные учителями, непосредственно работающими в школе, и только для своей школы, или коллективами учителей для ряда школ
того или иного района.
Причинами, породившими создание и развитие «внешних» тестов, являются, во-первых,
желание административных органов учесть
работу школ; во-вторых, необходимость различных исследований в области педагогики
и методики; в-третьих, недоверие к рядовому
учительству как корпорации, мало компетентной в составлении тестов.
Математика в школах України
можности вмешаться в процесс усвоения математики учащимися, исправить его недочеты
и направить работу по более рациональному
пути. Не удивительно, что тесты успешности
претерпели в последнее время ряд чрезвычайно крупных и весьма ценных изменений
и постепенно прониклись идеей использования
тестов как средства улучшения преподавания.
Усовершенствованные тесты успешности были
названы диагностическими.
Диагностические тесты имеют такие положительные черты:
1)дают возможность в краткий промежуток
времени исследовать все тестируемые навыки и способности; затруднения учащихся в данной теме заставляют учителя усилить преподавание в некоторых деталях
темы;
2)устраняют уравнительность письменных отметок и делают их объективными;
3)показывают ученику, насколько он эффективен;
4)показывают учителю, насколько он был
эффективен, и, выявляя силу и слабость
учащихся, заставляют учителя прибегать
к повторительной работе, если такова необходима;
5)помогают планированию работы учителя;
6)дают возможность каждому учащемуся соревноваться, в первую очередь с самим собою, совершенствуя свои предыдущие достижения.
Необходимость анализа выдвигает требование предлагать тесты после каждой единицы, составляющей ту или иную тему. Другими
словами, каждая математическая тема должна
подвергнуться строгому анализу, разложению
на составные части, а эти части должны быть
расположены в процессе изучения темы по возрастающей трудности.
Например, тема «Уравнения первой степени с одним неизвестным» по типам уравнений
может быть проработана в такой последовательности:
1) x + 2 = 7;
2) 2x = 6 ;
3) x − 2 = 3;
105
№ 10–12 (454–456) квітень 2015 р.
Математика в школах України
Сторінками старовинних видань
Требования к составлению тестов
Вполне естественными и понятными являются попытки дать учителю те научно обоснованные указания, которые должны быть
учтены при составлении тестов. Эти указания
в общих чертах сводятся к следующему.
Во-первых, тесты должны заострять внимание на самых существенных и основных
моментах темы. Поэтому анализ учебников,
анализ программ и некоторые суждения экспертов должны быть признаны как существенные критерии при составлении тестов. Вот
почему составители тестов почти везде указывают, на основании каких данных составлены
их тесты. Например, В. Т. Уайт сообщает, что
при составлении своих стереометрических тестов он проанализировал восемь наиболее распространенных учебников, а Грин и Лане для
составления тестов использовали 18 наиболее
распространенных учебников. При таком анализе составляется таблица частоты терминов,
теорем, определений, упражнений и т. д., употребляемых тем или иным автором, и в состав
тестов входят положения с наибольшей час­
тотой.
Во-вторых, тесты должны включать только
тот материал, который проработан с учащимися, так как в противном случае теряется их
учетно-диагностическая ценность. Это требование является следствием первого требования.
В-третьих, не должна упускаться из виду
социальная полезность материала, включаемого в тесты. Это требование вытекает из анализа
программ по математике, их целевой установки
и общепедагогической установки школ.
В-четвертых, тесты не должны содержать
двусмысленностей. Поэтому должна быть дана ясная и краткая формулировка требования
и не должно быть сложных задач, допускающих разнообразное их истолкование. Сюда же
следует отнести и требование, чтобы ответы на
вопросы были доступны для объективной оценки, не допускающей субъективного суждения
об их правильности или неправильности.
В-пятых, тесты должны располагаться по
возрастающей трудности, причем трудность
определяется предварительным тестированием
и обсуждением с учителями или даже с уче-
никами. Наиболее простой и доступный способ
определения трудности упражнений состоит
в вычислении процента учащихся, правильно
выполнивших данное упражнение. Более сложные методы определения коэффициента сложности связаны с соответствующими шкалами,
построенными при помощи методов вариационной статистики. Возрастающий порядок сложности удобен тем, что он позволяет учителю
определить, насколько вперед по шкале продвинулся тот или иной учащийся.
Перечисленные пять требований являются
наиболее важными и основными для построения математических тестов. Здесь уместно сказать и о том, что, по общему признанию, число
вопросов и упражнений в тестах должно быть
довольно значительным. Например, 20–30 вопросов для каждого теста является наиболее
распространенным числом.
Как оценивать результаты работы
по тестам?
Как уже было сказано, оценка каждого
упражнения должна быть строго объективной,
определенной, не допускающей никаких сомнений в отношении ее правильности. Далее,
как рекомендует В. Д. Рив, следует отметить
неправильно выполненные упражнения знаком
«+», правильно выполненные пропускать без
отметки, а непочатые отмечать знаком «0».
Наиболее объективным методом оценки является статистический метод, причем способность
ученика отмечается или в терминах трудности
упражнения, или в терминах относительного
положения по сравнению с группой. Наиболее
простым методом оценки является метод подсчета правильно выполненных упражнений.
Большинство тестологов признают, что, как
правило, учащиеся весьма хорошо помогают
учителю в установлении их отдельных затруднений, а в особенности причин этих затруднений,
выявляя последние даже лучше, чем это делает
учитель. Поэтому каждый раз результат тестирования должен быть обсужден с учащимися,
а учитель должен всемерно стремиться использовать указания учащихся при последующей
проработке вопросов или даже при следующем
составлении или редактировании тестов.
106
№ 10–12 (454–456) квітень 2015 р.
Сторінками старовинних видань
I. Вставка пропущенных в предложении
и математическом выражении слов
и символов
Примеры
1. Тема «Деление одночленов»
Дополни пропущенное делимое, делитель
и частное в каждом из следующих примеров:
___
1)
= −8xy;
−3x2 y
2)
3)
54x4 y4 z4
= ___;
3x3 y4 z3
mn (2a + 2b )
____
= 2mn.
2. Тема «Зависимость количеств»
В каждом из следующих предложений
проставь слова, улучшающие смысл предложения:
1)Удвоение радиуса круга _______________
_________________ длину окружности.
2)Число ярдов обойного бордюра для оклейки прямоугольной комнаты зависит от
_________ и от ____________.
II. Окончание начатой фразы
Примеры
1. Тема «Умножение и деление отрицательных
чисел»
Если знаки делимого и делителя одинаковы, то знак частного ________.
2. Тема «Графики уравнений»
Координаты точки пересечения двух прямых суть ____________________________.
III. Решения
Примеры
Тема «Решение уравнений»
1. 2x + 3 = 5,2, x = ___.
2. 3 − 5x + 6,5 = 13,5, x = ___.
IV. Определение правильности
или неправильности предложения
Примеры
Тема «Умножение»
В каждом из следующих предложений отметь
значком «V» в квадратике по правую сторону знака равенства те примеры, которые решены правильно, и знаком «0» — решенные неправильно.
1. (1 − a ) (a + 1) = ( a − 1)
2
Математика в школах України
Примеры заданий для составления
тестов
Рассказ о тестах был бы неполным, если
бы не были приведены примеры заданий для
составления тестов. Рассмотрим примеры заданий для алгебраических тестов.
Например, одна обширная и вместе с тем
неразложимая, на первый взгляд, тема «Формулы» в тестах одного из авторов расчленена
на 11 постепенно усложняющихся элементов.
Эти элементы располагаются так:
1.Перевод алгебраических сокращений.
2.Запись алгебраических сокращений.
3.Вычисление по формулам.
4.От слов к символам.
5.От символов к словам.
6.Употребление алгебраических символов.
7.Запись формул.
8.Узнавание формул.
9.Определение любой величины формулы
в зависимости от других ее величин.
10.Употребление формул.
11.График формул.
Чаще всего в тестах встречаются задания
таких типов.
2. (1 + a ) (1 − a ) = (1 − a )
2
V. Выбор правильного ответа из нескольких
предложенных
Примеры
1. Тема «Смысл слов»
Дополните каждое из следующих предложений, поместив в него одно из слов, указанных в правой части бланка:
Показатель степени показывает,
сколько раз число должно быть употреблено как
_________________
бином
Знак суммы двух отрицательных
чисел есть ____________
сомножитель
Алгебраическое выражение, содержащее два числа, называется
_________________
минус
107
№ 10–12 (454–456) квітень 2015 р.
Сторінками старовинних видань
2.Тема «Узнавание формул»
Поместите в прямоугольнике, стоящем перед
формулой, номер ее названия, стоящего слева:
1
2
Математика в школах України
3
Формула площади прямо­
угольника
V=
1
SH
3
V=
4 3
πR
3
Формула объема
пирамиды
Формула объема сферы
S = ah
3.Тема «Важные термины»
В каждом из следующих упражнений подчеркните то выражение, стоящее в скобках,
которое, по вашему мнению, лучше дополняет
верхнее предложение.
1)Если два или более чисел перемножаются,
то каждое из этих чисел называется…
(алгебраическим выражением, сомножителем, коэффициентом, биномом).
2)Подобные выражения — такие, которые
имеют…
(одинаковые знаки, одинаковые числа, рав­
ные коэффициенты, общий множитель).
В отношении последнего задания следует
заметить, что допускаются лишь равновозможные, с точки зрения учащегося, ответы. Это достигается анализом ученических ответов, последующим их табулированием и выборов ответов,
чаще всего встречающихся в таблице.
Заканчивая этот очерк, хотелось бы сказать, что, несмотря на громадные улучшения
в области математических тестов, сделанные
в Америке за последние 10 лет, эти тесты еще
не достигли наивысшей ступени своего развития. Надо полагать, что наша практика сумеет
внести в это дело немалое число ценных указаний и поправок.
108
№ 10–12 (454–456) квітень 2015 р.