Компьютерные технологии анализа динамических систем

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального
образования Московской области
«Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
(университет «Дубна»)
УТВЕРЖДАЮ
проректор по учебной работе
____________ С.В. Моржухина
«_____»___________2009 г.
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Компьютерные технологии анализа динамических систем
(наименование дисциплины)
по специальности
230105 65 «Программное обеспечение вычислительной техники и
автоматизированных систем»
(№, наименование направления, специальности)
Форма обучения: дневная
Уровень подготовки: специалист
Курс (семестр): 2 курс (4 семестр)
г. Дубна, 2009 г.
1
Программа дисциплины «КТАДС» по специальности «ПОВТАС»: Учебная
программа. Автор: Добрынин В. Н.–Дубна: Университет «Дубна», 2010.
Автор программы: профессор Добрынин Владимир Николаевич, к. т. н., с. н. с., кафедра
Системного анализа и управления ________________________________________
(подпись)
Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом
высшего профессионального образования и учебным планом по направлению подготовки
(специальности)
(указывается номер ОКСО, код и наименование направления подготовки (специальности))
Программа рассмотрена на заседании кафедры ______________________________
(название кафедры)
Протокол заседания № _____ от «____» ________________ 2010 г.
Заведующий кафедрой _______________________________ / проф. Черемисина Е. Н. /
(ученое звание)
(подпись)
(фамилия, имя, отчество)
СОГЛАСОВАНО
заведующий выпускающей кафедрой1____________________ / проф. Кореньков В.В. /
(ученое звание)
(подпись)
(фамилия, имя, отчество)
«____» _________ 2010 г.
Рецензент: _________________________________________________________________
(ученая степень, ученое звание, Ф.И.О., место работы, должность)
ОДОБРЕНО
декан факультета (директор института, филиала) ________ / проф. Черемисина Е. Н. /
(ученое звание, степень)
(подпись)
(ФИО)
«____» _________ 20__ г.
Руководитель библиотечной системы ___________________ / Черепанова В. Г. /
(подпись)
(ФИО)
2
1. Выписка из ГОС ВПО
Дисциплина «Теоретические основы автоматизированного управления» относится
к специальным дисциплинам, выбираемым студентами, согласно ГОС ВПО по
специальности 230105 65 «Программное обеспечение вычислительной техники и
автоматизированных систем», квалификация – инженер, регистрационный номер 224
тех/дс, утверждённого 27 марта 2000 г.
Общий объём курса, согласно учебному графику на 2010-2011 учебный год – 170
часов. Из них: лекции – 34 часа, семинарские занятия – 51 час, самостоятельная работа –
85 часов.
Итоговый экзамен в 4-ом семестре.
3
2. Аннотация
Дисциплина «Компьютерные технологии анализа динамических систем» (КТАДС)
для специальности 230105 65 «Программное обеспечение вычислительной техники и
автоматизированных систем» читаются в университете «Дубна» в 4-ом семестре.
3. Цели и задачи дисциплины
Для успешного освоения курса КТАДС студенты должны владеть знаниями по
следующим дисциплинам: математический анализ, линейная алгебра, информатика.
Уметь пользоваться информационными технологиями решения прикладных задачи и
обладать навыками использования приложений ECXEL, VBA.
4. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
Целью данного курса является приобретения студентами теоретических знаний о
динамических системах, их свойствах, классификации, областей применимости и
технологий: анализа проблемной ситуации, формальной постановки задач, построения
дискретной динамической модели, построения компьютерного сценария моделирования,
проведение компьютерного моделирования, анализа и интерпретации результатов
моделирования.
Студенты должны приобрести умение пользоваться теоретическими знаниями при
решении практических задач различных прикладных областей с различных проблемных
уровней (проблемная, задачная, проектная ситуации). Студенты должны приобрести
навыки использования программных инструментов при анализе динамических систем (
Микрософт ОФИС, МАТЛАБ, МАТКАД, МЭПЛ, , ДЕЛЬФИ, 3D STUDIO.).
Обязательными средствами должны быть ECXEL, МАТЛАБ, 3D STUDIO.
5. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид занятий
Всего
часов
Курс
(семестр)
II(4)
17 недель
Общая трудоемкость
Аудиторные занятия:
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа:
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графические работы
Реферат
Вид итогового контроля
(зачет, экзамен)
170
85
34
170
85
34
51
51
85
85
Экзамен
4
6. Содержание программы
№ п/п
Раздел дисциплины
Лекции
1
Основные понятия, сравнительный
анализ понятий, онтологическая
модель. Примеры
Определение динамической системы,
структура ДС, свойства ДС. Примеры
Математические модели ДС. Модели
ДС в форме диф.уравнений. Клеточные
автоматы. Система правил описания
функционирования ДС. Примеры
Обыкновенные диф. Уравнения n-го
порядка. Однородные, неоднородные,
линейные, нелинейные, автономные
ДУ. Примеры
Задача Коши. Методы решения задачи
Коши. Численные методы решения
задачи Коши (Эйлера, Рунге-Кутта).
Примеры
Компьютерные
модели
ДС.
Исследование
ДС
на
основе
моделирования. Задачи анализа ДС.
Определение
закона
функционирования ДС. Определение
стационарного
поведения
ДС.
Исследование
ДС
в
области
параметров. Примеры
Прикладные задачи исследования ДС.
Примеры
Задачи синтеза ДС. Примеры
4
6
4
5
6
12
4
10
4
6
4
4
4
4
4
4
2
3
4
5
6
7
8
ПЗ
С
ЛР
1. Основные понятия, сравнительный анализ понятий, онтологическая модель.
Примеры
Толкование основных терминов: система, модель, динамическая модель,
проблемная ситуация, задачная ситуация, задача, критерий, показатель, структура,
компьютерная модель, моделирование, анализ, интерпретация.
Технология анализа проблемной ситуации на основе моделирования: (1) анализ
ситуации и выделение симптомов, характеризующих проблему; (2) постановка проблемы
(исходная информация, цель, условия, средства, ограничения, способы достижения цели);
(3) построение альтернативных путей решения проблемы; (4) формирование требований к
способам решения проблемы; (5) выбор пути решения проблемы; (6) постановка задачи
исследования (формулировка цели,
определение исходных данных, определение
результата, определение способа достижения результата, определение критерия оценки
результата и способа оценки достижения результата);
(7) формализация задачи
(определение атрибутов исходных данных, результатов, математического способа
преобразования исходных данных в результат, ограничений на исходные данные,
5
параметров исходных данных и способа достижения, математической формы показателя
как функции от результата, математической формы критерия); (9) описание полной
спецификации задачи (атрибуты и форма представления исходных данных и результата,
атрибуты и форма представления промежуточных данных, атрибуты параметров,
математический способ достижения результата); (10) построение компьютерной модели
объекта, как способа получения множества допустимых решений; (11) построение
компьютерного способа решения задачи на основе модели; (12) выбор и обоснование
инструментального программного обеспечения для конструирования компьютерной
модели и моделирования; (13) построение тестового примера; (14) реализация и
документирование компьютерной модели и компьютерного способа решения задачи; (15)
отладка и формирование протокола отладки (как были определены ошибки, как выявлены
причины ошибок, какими способами были устранены ошибки, как доказывается
правильность функционирование модели и способа решения задачи); (16) компьютерное
решение задачи и фиксация результатов задачи; (17) анализ результата решения задачи;
(18) интерпретация результата (19) формирование протокола рассогласования (результат
достигнут и аргументирован, результат не достигнут и гипотезы того, почему не
достигнут результат).
2. Определение динамической системы, структура ДС, свойства ДС. Примеры
Толкование динамической системы. Свойства динамической системы. Структура
динамической системы ( цель, входы, выходы, возмущения, целостность, обратная связь).
Классификация динамических систем. Факторы, влияющие на описание
модели
динамической системы (цель исследования, варианты исходной информации, средства
исследователя, субъективные взгляды и опыт исследователя и т.д.). Компоненты
математической динамической модели (функции входа, функции выхода, функции
внутреннего состояния, параметры и области значений параметров (константы, функции),
ограничения на входы в форме системы ограничений на входы, показатели, как функции
от выходов, критерии как ограничения на показатели). Технология формирования модели
динамической системы. Компьютерная технология решения задач анализа ДС. ДС
пожаров, ДС – «хищник-жертва», ДС – «конкуренция», ДС –«осциллятор»
3. Математические модели ДС. Модели ДС в форме диф.уравнений. Клеточные
автоматы. Система правил описания функционирования ДС. Примеры.
Модели линейного и нелинейного программирования. Модели в виде
дифференциальных уравнений. Модели в виде клеточных автоматов. Продукционные
динамические модели.
4. Обыкновенные диф. Уравнения. Уравнения n-го порядка. Однородные,
неоднородные, линейные, нелинейные, автономные ДУ. Примеры
Толкование дифференциального уравнения (ДУ). Отличие дифференциального
уравнения от алгебраического уравнения. Простые идеи свойств решений ДУ. Простые
идеи способа нахождения решений ДУ на основе свойств решений. Соображение
корректности существования решения ДУ. Геометрическая интерпретация ДУ. Начальные
сведения о фазовом портрете ДУ. Геометрические образы, характеризующие особенности
ДУ. Классификация ДУ. Линейные ДУ. Свойства ЛДУ. ЛДУ высоких порядков.
5. Задача Коши. Методы решения задачи Коши. Численные методы решения задачи
Коши (Эйлера, Рунге-Кутта). Примеры
ЛДУ в форме Коши. Приведение линейного диф. уравнения n-го порядка к
системе линейных диф. уравнений в форме Коши. Метод решение системы линейных
6
диф. уравнений с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера. Метод Рунге-Кутта (с
постоянным и переменным шагом).
6. Компьютерные модели ДС. Исследование ДС на основе моделирования.
Задачи анализа ДС. Определение закона функционирования ДС. Определение
стационарного поведения ДС. Исследование ДС в области параметров. Примеры
Рекурсивная численная схема (Эйлера, Рунге-Кутта) решения задачи Коши в
ECXEL, VBA. Определения закона функционирования объекта исследования на основе
выдвинутых гипотез. Определения закона функционирования объекта исследования на
основе результатов наблюдения. Исследование стационарного поведения объекта
исследования на основе заданного закона функционирования. Исследование поведения
объекта исследования в области допустимых параметров. Задача идентификации объекта
исследования.
7. Прикладные задачи исследования ДС. Примеры
Анализ проблемной ситуации взаимодействия видов в отношениях конкуренции
или хищник-жертва. Гипотезы о стационарных состояниях видов при заданных
отношениях. Гипотезы о законах взаимодействиях видов при заданных отношениях.
Построение компьютерной модели взаимодействия видов. Разработка компьютерной
технологии решения задачи проверки выдвинутых гипотез. Моделирование. Анализ
результатов моделирования. Проблемная ситуация пожаров. Проблемная ситуация
распространения слухов. Проблемная ситуация погони.
8. Задача синтеза ДС. Примеры
Постановка задачи синтеза динамической системы. Исходная информация задачи
синтеза. Результат. Методы решения задачи синтеза. Компьютерные технологии решения
задач синтеза ДС.
Практические занятия (семинары)
№ п.п.
1
2
3
4
5
6
№ раздела
дисциплины
1
2
3
4
5
6
7
7
8
8
Наименование практических занятий
(семинаров)
Описание произвольной ДС
Построение модели ДС
Решение линейных диф.уравнений
Построение фазовых портретов ЛДС
Компьютерное решение задачи Коши
Описание исследования ДС на основе
моделирования
Исследование ДС на конкретном
примере
Исследование ДС в области параметров
7
7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Учебная литература (обязательная)
№
Название, автор, год издания
1.
Осипенко Г.С. Введение в символический анализ динамических систем: Учебное
пособие (гриф) - СПб.: Издательство Санкт-Петербургского университета, 2005. 240с. - ISBN 5-288-03656-X.
2.
Уиттекер Э.Т. Аналитическая динамика. - М.: Едиториал УРСС, 2004. - 506с. Имен.указ.:с.492.-Предм.указ.:с.495. - ISBN 5-354-00849-2.
3.
Бенькович Е.С. Практическое моделирование динамических систем. - СПб.: БХВПетербург, 2002. - 454с.: ил. + 1 CD. - ISBN 5-94157-099-6
Дополнительная литература
№
Название, автор, год издания
1.
Тарасевич Ю.Ю. Информационные технологии в математике: Учебное пособие для
студентов вузов (гриф). - М.: Издательство ЛКИ, 2008. - 136с. - ISBN 978-5-382-005362.
2.
Лапчик М.П. Численные методы: Учебное пособие для студентов вузов (гриф). - М.:
Академия, 2008. - 384с. - ISBN 978-5-7695-5493-3.
3.
Дьяконов В.П. Mathcad 8-12 для студентов. - М.: СОЛОН-Пресс, 2005. - 632с.: ил. (Библиотека студента). - Список лит.:с.613. - ISBN 5-98003-212-6
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Компьютерный класс на 12 рабочих мест, с установленными программами Matcad,
ECXEL, DELFI, VBA, 3D MAX, ECXEL, MathCAD, VB.
9. Перечень выносимых на экзамен вопросов
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Динамическая система.
Свойства динамической системы
Структура динамической системы.
Параметры динамической системы.
Поведение динамической системы.
Формальное описание динамической системы.
Что является результатом задачи анализа?
Что означает термин анализ?
Каково содержание термина «анализ»?
Каково содержание словосочетания «анализ динамических систем»?
Каковы особенности задачи анализа?
Что является результатом задачи анализа.
Что означает термин «технология».
Что означает термин «структура»?
Какова логическая структура термина «технология»?
Каковы особенности компьютерной технологии?
Что означает термин «система»?
Однородная и неоднородная ЛДС.
Что означает термин «моделирование»?
Технология оценки предсказываемого закона функционирования ДС на основе
моделирования.
8
21. Технология формирования закона функционирования ДС в зависимости от
исходной информации.
22. Технология выявления закона функционирования ДС на основе моделирования.
23. Технология преобразования ЛДС в форме Коши в дифференциальное уравнение nго порядка.
24. Что означает термин «система»?
25. Какие основные термины используются при описании системы?
26. Из каких последовательных шагов состоит компьютерный анализ динамической
системы?
27. Какие проблемные ситуации позволяют свести себя к динамическим системам?
28. Какова структура математической модели динамической системы?
29. Почему необходимо интерпретировать результаты решения формальной задачи?
30. Что означает словосочетание «междисциплинарная задача»?
31. Какова структура компьютерной динамической модели?
32. Каковы особенности компьютерного моделирования динамических систем?
33. В чем состоит отличие между системой и моделью?
34. В чем состоит отличие задачной ситуации от задачи?
35. Какие задачи решаются в курсе КТАДС?
36. Какими атрибутами характеризуется формальная динамическая система?
37. Какими особенностями характеризуется задача анализа динамической системы?
38. Какие два основных метода используются при анализе динамических систем?
39. Почему необходимо интерпретировать результаты решения формальной задачи?
40. Какими основными качествами характеризуется динамическая система?
41. Какими терминами описывается динамическая система?
42. Какова логическая структура задачи описания ДС?
43. Математическое описание ЛДС n-го порядка.
44. Чем отличается формальное описание задачи от предметного описания задачи?
45. Что означает термин модель?
46. Способ выявления закона функционирования ДС на основе наблюдений (в
предположении, что закон представлен линейной зависимостью).
47. Математическое описание ЛДС n-го порядка в нормальной форме Коши.
48. Структура компьютерной модели для выявления закона функционирования ЛДС.
49. Чем отличается параметр от переменной?
50. Что характеризует параметр в динамической системе?
51. Толкование дифференциального уравнения (ДУ).
52. Технология преобразования ЛДС n-го порядка в нормальную форму Коши.
53. Анализ ДС с целью выявления возможных стационарных состояний.
54. Пример задачи «хищник-жертва» из различных предметных областей.
55. Отличие дифференциального уравнения от алгебраического уравнения.
56. Исходная информация для выявления возможных стационарных состояний.
57. Из каких этапов состоит процесс моделирования?
58. Чем отличается компьютерная модель от математической модели?
59. Геометрическая интерпретация ДУ.
60. Общее решение однородного линейного ДУ с постоянными коэффициентами,
когда все корни характеристического уравнения действительные и различные.
61. Общее решение однородного линейного ДУ с постоянными коэффициентами,
когда все корни характеристического уравнения действительные и кратные.
62. Общее решение однородного линейного ДУ с постоянными
63. Общее решение однородного линейного ДУ с постоянными коэффициентами,
когда среди корней характеристического уравнения есть комплексные корни.
64. Общее решение однородного линейного ДУ с постоянными коэффициентами,
когда все корни характеристического уравнения комплексные и кратные.
9
65. Общее решение однородного линейного ДУ с постоянными коэффициентами,
когда
среди корней характеристического уравнения есть действительные
различные корни, действительные кратные корни, комплексные различные корни,
комплексные кратные корни.
66. Общее решение однородного линейного ДУ с постоянными коэффициентами,
когда среди корней характеристического уравнения есть комплексные с нулевой
вещественной частью.
67. Вычислительная схема Рунге_Кутта решения дифференциального уравнения
(ДУ).
68. Способ нахождения частного решения неоднородного ДУ n-го порядка с
постоянными коэффициентами, правая часть которого представлена многочленом
n-ой степени.
69. Способ преобразования линейного однородного ДУ n-го порядка с постоянными
коэффициентами в систему уравнений в форме Коши.
70. Пример задачи «хищник-жертва» из различных предметных областей.
71. Что означает словосочетание «междисциплинарная задача»?
72. Способ построения характеристического уравнения, если известны корни
характеристического уравнения.
73. Можно ли считать задачу «хищник-жертва» междисциплинарной и если да, то
почему?
74. Какие ключевые слова и словосочетания используются при междисциплинарном
описании задачи «хищник-жертва»?
75. Пусть корни характеристического однородного ЛДУ третьего порядка чисто
мнимые. Представить вид ЛДУ.
76. Как сформулировать задачу «хищник-жертва», чтобы она была междисциплинарной?
77. Пример задачи «хищник-жертва» из различных предметных областей (экономика,
социология, медицина, информационные технологии и т.д.).
78. Пусть
однородное ЛДУ 4-го порядка имеет следующие корни
характеристического уравнения: два корня действительные и равны нуль, два
корня комплексные с чисто мнимыми составляющими. Составить ЛДУ.
79. На какие содержательные вопросы может ответить моделирование «хищникжертва»?
80. Привести описание математической модели «хищник-жертва», учитывающие
факторы роста видов.
81. Пусть неоднородное ЛДУ 3-го порядка имеет действительные и различные корни,
а правая часть представлена многочленом второй степени. Найти общее решение
уравнения.
82. Пусть однородное ЛДУ 3-го порядка имеет чисто мнимые корни. Найти общее
решение уравнения.
83. Можно ли считать задачу «хищник-жертва» междисциплинарной и если да, то
почему?
84. Пусть однородное ЛДУ 3-го порядка имеет чисто мнимые корни. Найти общее
решение уравнения.
85. Однородные линейные дифференциальные уравнения (ЛДУ) с постоянными
коэффициентами.
86. Техника приведения линейного дифференциального уравнения (ЛДУ)
произвольного порядка к системе ЛДУ в форме Коши.
87. Метод Эйлера численного решения дифференциального уравнения (ДУ).
88. Различие схем численного метода решения дифференциального уравнения РунгеКутта и Эйлера.
10
89. Вычислительная схема Рунге_Кутта решения дифференциального уравнения
(ДУ).
90. Особенности выбора шага при применении численных методов решения
дифференциального уравнения (ДУ).
91. Фазовые портреты, изоклины, векторное поле.
92. Математическое моделирование динамических систем: дифференциальные
уравнения, закон функционирования, описываемый системой правил.
93. Численные методы решения дифференциального уравнения (ДУ).
94. Точность при численных методах решения дифференциального уравнения (ДУ).
95. Графические представления результатов решения дифференциального уравнения
(ДУ).
96. Последовательность построения компьютерной модели динамической системы
(ДС).
97. Математические ограничения при применении численных методов решения
дифференциального уравнения (ДУ).
98. Структура задачи слежения: задан динамический объект, состояние которого
характеризуется положением в пространстве и времени, суть: при t найти X и Y.
99. Каково содержание словосочетания «анализ динамических систем»?
100.Способ преобразования линейного однородного ДУ n- го порядка с постоянными
коэффициентами в систему уравнений в форме Коши.
10. Пример экзаменационного билета
_____________________________________________________________________________________
Международный университет природы, общества и человека “Дубна”
Направление: Программное обеспечение вычислительной
техники и автоматизированных систем
Курс II (4-й семестр)
Дисциплина: Компьютерные технологии анализа динамических систем
Экзаменационный билет № 1
1. Динамическая система.
2. Однородная и неоднородная ЛДС.
3. Технология оценки предсказываемого закона функционирования ДС на
основе моделирования.
4. Что означает термин «система»?
5. Какие основные термины используются при описании системы?
6. Из каких последовательных шагов состоит компьютерный анализ
динамической системы?
Зав.кафедрой САУ
30.05.2010г.
Е.Н. Черемисина
_________________________________________________________________________________________________________________
11
Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН (РАБОЧАЯ ПРОГРАММА)
(учебно-методическая карта дисциплины)
УТВЕРЖДАЮ:
Проректор C. В. Моржухина
«
»
2010 г
учебных занятий по дисциплине
«Компьютерные технологии анализа больших систем»
кафедра системного анализа и управления направление 230105 65 Программное обеспечение вычислительной техники и
автоматизированных систем
курс 2 семестр 4 2010/2011 учебного года
Виды и содержание учебных занятий
Лекции (2 /2 час. в неделю)*
Номер
и дата
недели
В аудитории
Дата
лекции
1 нед
час
Форма
контроля
(3 часа в неделю)
Описание произвольной ДС
Материалы
лекций
Описание произвольной ДС
Математические модели ДС. Модели
ДС в форме диф.уравнений.
Клеточные автоматы.
Материалы
лекций
Материалы
лекций
2
Система
правил
функционирования ДС.
описания
Материалы
лекций
Решение линейных дифференциальных уравнений
2
Обыкновенные диф. Уравнения n-го
порядка. Однородные, неоднородные,
линейные, нелинейные, автономные
ДУ.
Задача Коши. Методы решения
задачи Коши.
Численные методы решения задачи
Коши (Эйлера, Рунге-Кутта).
Материалы
лекций
Решение линейных дифференциальных уравнений
Материалы
лекций
Построение фазовых портретов ЛДС
Материалы
лекций
Построение фазовых портретов ЛДС
2
Компьютерные модели ДС.
Материалы
лекций
Компьютерное решение задачи Коши
2
Исследование
ДС
моделирования.
Материалы
лекций
Компьютерное решение задачи Коши
2
Задачи анализа ДС. Определение
закона функционирования ДС.
Задачи анализа ДС. Определение
закона функционирования ДС.
Материалы
лекций
Описание исследования ДС на основе моделирования
Материалы
лекций
Описание исследования ДС на основе моделирования
Материалы
лекций
Исследование ДС на конкретном примере
Материалы
лекций
Исследование ДС на конкретном примере
2
Определение
стационарного
поведения ДС.
Исследование
ДС
в
области
параметров.
Прикладные задачи исследования ДС.
Материалы
лекций
Исследование ДС в области параметров
2
Задачи синтеза ДС.
Материа
лы
лекций
Исследование ДС в области параметров
2
18 фев
2
25 фев
4 нед
Содержание и раздел учебника
(глава, параграф)
Материалы
лекций
11 фев
3 нед
Исп.
ТСО
Содержание
2
Самостоятельная работа
студентов
(0,5 час. в неделю)
Практические занятия
Основные понятия, сравнительный
анализ понятий, онтологическая
модель.
Определение динамической системы,
структура ДС, свойства ДС.
2
2 нед
Самостоятельное изучение
Лабораторные работы
№
Вид
задания
название
14 мар
6 нед
18 мар
7 нед
2
25 мар
8 нед
2
1 апр
9 нед
8 апр
10 нед
15 апр
11 нед
22 апр
12 нед
2
29 апр
13 нед
2
6 мая
14 нед
2
13 мая
15 нед
20 мая
16 нед
27 мая
на
основе
часы
Д/з: Описание произвольной ДС
5
Построение модели ДС
А
Д/з: Построение модели ДС
5
Решение линейных дифференциальных уравнений
А
Д/з: Решение линейных
дифференциальных уравнений
выбранной системы
20
А
Д/з Построение фазовых портретов ЛДС
15
А
Д/з: Решение с помощью методов
Эйлера и Рунге-Кутта задачу Коши
10
А
Д/з: Описание исследования ДС на
основе моделирования
10
А
Д/з: Исследование ДС на выбранном
примере
10
А
Д/з: Исследование ДС в области
параметров на выбранном примере
10
4 мар
5 нед
Содержание
А
форма
контроля
12
17 нед
зачётная
КТ
П
Учебная литература (обязательная)
№
1.
2.
3.
85
Всего
85
Название, автор, год издания
Осипенко Г.С. Введение в символический анализ динамических систем: Учебное пособие (гриф) - СПб.: Издательство Санкт-Петербургского университета, 2005. - 240с. - ISBN 5-28803656-X.
Уиттекер Э.Т. Аналитическая динамика. - М.: Едиториал УРСС, 2004. - 506с. - Имен.указ.:с.492.-Предм.указ.:с.495. - ISBN 5-354-00849-2.
Бенькович Е.С. Практическое моделирование динамических систем. - СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 454с.: ил. + 1 CD. - ISBN 5-94157-099-6
Дополнительная литература
№
1.
Всего
Название, автор, год издания
2.
Тарасевич Ю.Ю. Информационные технологии в математике: Учебное пособие для студентов вузов (гриф). - М.: Издательство ЛКИ, 2008. - 136с. - ISBN 978-5-382-00536-2.
Лапчик М.П. Численные методы: Учебное пособие для студентов вузов (гриф). - М.: Академия, 2008. - 384с. - ISBN 978-5-7695-5493-3.
3.
Дьяконов В.П. Mathcad 8-12 для студентов. - М.: СОЛОН-Пресс, 2005. - 632с.: ил. - (Библиотека студента). - Список лит.:с.613. - ISBN 5-98003-212-6
Дата 01.09.2010г.
Лектор Добрынин В.Н.
Утверждаю:
практич. занятия Решетников Г.П., Бугров А.Н.
подпись, фамилия, и., о.
Зав.кафедрой ....................( Е.Н. Черемисина)
13