Constructing and analyzing some DNA codes

h a n g e Vi
e
w
N
y
bu
to
k
lic
c u -tr a c k
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
.d o
m
w
o
.c
C
m
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
XC
er
O
W
F-
w
PD
h a n g e Vi
e
!
XC
er
PD
F-
c u -tr a c k
Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Южный федеральный университет»
Факультет математики, механики и компьютерных наук
Кафедра алгебры и дискретной математики
Гарбузов Николай Геннадьевич
ПОСТРОЕНИЕ И ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ НЕКОТОРЫХ ДНК
КОДОВ
МАГИСТЕРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ
по направлению 010500 – Прикладная математика и информатика
Научный руководитель –
доцент, к.ф.-м.н. Кряквин Вадим Донатович
Рецензент –
доцент, к.ф.-м.н. Стукопин Владимир Алексеевич
Ростов-на-Дону – 2012
.c
y
o
c u -tr a c k
.c
Содержание
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y
bu
to
k
lic
C
w
w
w
N
O
W
!
h a n g e Vi
e
N
PD
!
XC
er
O
W
F-
w
m
h a n g e Vi
e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
1 Введение
2
2 Постановка задачи
3
3 Введение в теорию ДНК кодов
3.1 Биологическая мотивация . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 ДНК цепочки и их свойства . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Биологический эксперимент . . . . . . . . . . . . .
3.1.3 Постановка биологической задачи . . . . . . . . .
3.2 Математическая формализация. Определение ДНК-кода
3.2.1 Вспомогательные определения . . . . . . . . . . .
3.2.2 Определение ДНК-кода и постановка задачи . . .
.
.
.
.
.
.
.
4
4
4
5
8
9
9
10
4 Введение в теорию полей
4.1 Кольца и поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Многочлены . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Расширения полей и их построение . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
11
13
14
5 Циклические коды
16
6 Циклические ДНК коды
18
7 Описание программы
7.1 Необходимая конфигурация
7.2 Описание базы данных. . .
7.3 Использование программы.
7.4 Описание кода программы.
23
23
23
24
28
ПО.
. . .
. . .
. . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
8 Результаты.
45
9 Выводы.
52
Список литературы
53
1
.c
h a n g e Vi
e
w
N
y
bu
to
k
lic
c u -tr a c k
1
.d o
m
w
Введение
o
.c
C
m
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
XC
er
O
W
F-
w
PD
h a n g e Vi
e
!
XC
er
PD
F-
c u -tr a c k
Теория ДНК (дезоксирибонуклеиновая кислота) кодирования является молодой и бурно развивающейся областью науки. ДНК коды находят свое применение
во многих биологических задачах, таких как идентификации субъекта по ДНК
или использование ДНК молекул в качестве меток в экспериментах [9], кроме того ДНК коды используются для проведения различных вычислений и проводятся
попытки создания ДНК компьютеров [1, 2]. При решении этих задач часто возникает необходимость нахождения ДНК кодов как можно большего объема и с большим минимальным расстоянием. Однако, в ДНК кодировании рассматриваются
метрики отличные от метрики Хэмминга, и, как следствие, многие результаты из
традиционной теории кодирования не могут быть применены к ДНК кодам. И
хотя, в некоторых работах приводятся различные теоретические оценки границ
ДНК кодов [9, 4], задача нахождения конкретных хороших кодовых конструкций
является трудоемкой и не решенной в общем виде.
В данной дипломной работе мы рассматриваем классические циклические коды
с точки зрения ДНК кодирования, проводим численный анализ характеристик
циклических ДНК кодов и рассматриваем задачу нахождения их ДНК подкодов.
Отметим, что в [7] рассматривались циклический ДНК коды и некоторые вопросы
связанные с их конструкцией, однако мы приводим более короткое доказательство
критерия ДНК кода и доказываем несколько новых теорем.
В главе 3 вводятся базовые понятия из теории ДНК кодов, дается их определение и описывается один из биологических экспериментов, в проведении которого
используют ДНК метки. Подробнее можно прочитать в работах [9, 3, 4]. Кроме
того в данной работе мы используем много терминов и теорем из теории полей,
поэтому, для полноты изложения, в главе 4, приводятся необходимые понятия,
формулируются теоремы из [10]. В секции 5 мы приводим определения и теоремы, связанные с классической теорией кодирования и циклическими кодами.
Более подробно они описаны в работах [8, 11]. В секции 6 мы вводим понятие
циклического ДНК кода и доказываем несколько теорем, в том числе критерий
циклического ДНК кода.
Для решения задач построения и численного анализа ДНК кодов была реализована программа, которая рассматривается в разделе 7. Мы приводим описание
необходимой конфигурации программного обеспечения, описание программы и ее
исходного кода. Результаты численных экспериментов приводятся в секции 8.
Выводы по дипломной работе представлены в разделе 9.
2
.c