Планы семинарских занятий по логике для студентов

Московский Государственный Университет им. М. В. Ломоносова
Философский факультет
Кафедра логики
Планы семинарских занятий по логике
для студентов факультета психологии
Москва 2007
Тема I. Классическая логика высказываний
1. Табличное определение пропозициональных связок. Алгоритм построения таблиц
истинности.
2. Отношения между высказываниями по форме.
Упражнения
1. Выявить логическую форму следующих высказываний:
а) Идет дождь или кто-то не выключил душ.
б) Если я устал и голоден, я не могу заниматься.
в) Ни Север, ни Юг не победили в гражданской войне.
г) Если рабочие или администрация упорствуют, то забастовка будет прекращена
тогда и только тогда, когда правительство добьется судебного решения.
д) Я надену пальто, если рукав будет починен, а в противном случае я надену куртку
или плащ.
е) При нормальной температуре, как вода, так и бензин являются жидкостями.
ж) В Петербург я поеду на поезде или полечу на самолете
з) Если спортсмен стал призером соревнований, но не выиграл их, значит, он занял
второе или третье место.
и) Треугольник является прямоугольным тогда и только тогда, когда он не является
ни тупоугольным, ни остроугольным.
к) Я никогда не решился бы на это, не будь его рядом.
2. Определить табличным способом, какими — тождественно-истинными, тождественно-ложными или выполнимыми — являются следующие формулы:
а) ¬(p ⊃ p) б) (¬p ⊃ q) & ¬(q ∨ p) в) ¬(p ∨ q) ≡ (¬p & ¬q) г) (p ∨ ¬q) ⊃ (q & r)
д) ((p ⊃ q) & (p ⊃ r)) ⊃ ((¬q ∨ ¬r) ⊃ p) е) (p & (q ∨ r)) ⊃ ((p & q) ∨ (p & r))
3. Определить, в каких логических отношениях находятся высказывания:
а) Если идет снег, то холодно. — Не холодно или идет снег.
б) Неверно, что если данный треугольник равносторонний, то он прямоугольный. —
Данный треугольник прямоугольный и не является равносторонним.
в) Если Петр друг Ивана, то он не является ни другом Федора, ни другом Семена. —
Если Петр друг Федора или Семена, то он не является другом Ивана.
г) Если посещать лекции и много заниматься дома, то можно помереть со скуки. —
Неверно, что можно не заниматься дома или не посещать лекции или помереть со
скуки.
4. Перечислим следующие свойства автоматического устройства, имеющего механизмы A, B, C: 1) механизмы A и B не могут работать одновременно, 2) механизм C
работает, когда работает механизм A, 3) обязательно работает по крайней мере один
из механизмов B или C.
а) Возможно ли существование устройства, обладающего всеми тремя свойствами?
б) Возможно ли существование устройства, не обладающего ни одним из трех свойств?
1
в) Имеется ли среди перечисленных свойств такое, наличие которого обусловлено наличием двух других свойств?
5. Осуществить табличным методом проверку умозаключений:
а) Если тело является кристаллическим, то оно имеет определенную температуру
плавления. Данное тело не является кристаллическим, поскольку оно не имеет определенной температуры плавления.
б) Если философ признает познаваемость мира, то он не является агностиком. Следовательно, если философ не является последовательным материалистом, то он агностик.
в) Если человек говорит неправду, то он заблуждается или сознательно вводит в
заблуждение других. Этот человек говорит неправду, но явно не заблуждается. Следовательно, он сознательно вводит в заблуждение других.
г) Если человек удовлетворен работой и счастлив в семейной жизни, то у него нет
причин жаловаться на судьбу. У этого человека есть причина жаловаться на судьбу.
Значит, он либо удовлетворен работой, но не счастлив в семейной жизни, либо счастлив в семейной жизни, но не удовлетворен работой.
д) Множества бывают пустыми, единичными или бесконечными. Множество Вузов
Москвы не пусто и не единично. Следовательно, их число бесконечно.
е) Ребенок болен или переутомлен. Если у него повышена температура, то он болен.
Но температура у него не повышена. Значит, он переутомлен.
6. Проверить правильность рассуждений сокращенным способом:
а) Если исход скачек будет предрешен сговором, или в игорных домах будут орудовать
шулеры, то доходы от туризма упадут и город пострадает. Если доходы от туризма
упадут, полиция будет довольна. Полиция никогда не бывает довольна. Следовательно, исход скачек не будет предрешен сговором.
б) Если экзаменатор строг, то экзамен трудно сдать. Экзаменатор строг, или студенты
плохо посещают занятия. Если студенты плохо посещают занятия, то плохо работает
учебная часть факультета. Однако, учебная часть работает хорошо. Значит, экзамен
трудно сдать.
в) Если я хочу получить «зачет», то должен посетить все занятия для получения его
«автоматом», или хорошо выучить материал. Но посещать все занятия у меня нет ни
малейшего желания. Поэтому, похоже, «зачета» мне не видать.
г) Если рабочие объединены, они добиваются улучшения условий своего труда. Если
рабочие не осознали своих классовых интересов, они не объединены. Значит, если рабочие не осознали своих классовых интересов, они не добиваются улучшения условий
своего труда.
д) Если я пойду завтра на первое занятие, то должен буду встать рано. А если я пойду
этим вечером на танцы, то лягу спать поздно. Если я лягу поздно, а встану рано, то
буду вынужден обойтись пятью часами сна. Я просто не в состоянии обойтись пятью
часами сна. Значит, я должен или пропустить завтра первое занятие, или не ходить
на танцы.
2
Тема II. Логический анализ языка
1. Язык как знаковая информационная система. Смысл и значение языкового знака.
2. Основные семантические категории языковых выражений.
3. Принципы употребления языковых знаков: принцип предметности, однозначности
и взаимозаменимости.
Упражнения
1. Указать смысл и значения следующих языковых выражений:
а) естественный спутник Земли, б) Луна, в) искусственный спутник Земли, г) Луна - естественный спутник Земли, д) наименьшее натуральное число, е) наибольшее
натуральное число, ж) кентавр
2. О каких отношениях идет речь в следующих предложениях? Какие из этих
отношений являются 2-местными, а какие 3-местными?
а) Некоторые московские студенты знают английский язык лучше, чем русский.
б) Наука противоположна религии.
в) Иванов знает Петрова.
3. Определить, к каким категориям относятся следующие языковые выражения
и составляющие их термины:
а) Некоторые профессора не знают ни одного древнего языка.
б) Перепад температур дневной и ночной сторон Луны не превышает 4000С
в) Если число оканчивается на 5 или на 0, и сумма цифр его делится на 3, то это
число делится на 15.
4. Указать, какие из выражений истинны, а какие ложны:
а) 2 × 3 = 6, б) «2 × 3» = 6, в) «2 × 3» = «6», г) «2 × 3 = 6»
5. Указать, какие из следующих выражений - Москва, «Москва», ««Москва»»,
«столица России» — можно подставить вместо x и y, чтобы получить истинное предложение:
а) x — город, находящийся в Европе. б) x — название города. в) x — выражение
русского языка. г) x — выражение, обозначающее слово. д) x обозначает y.
6. Определить, какой принцип употребления знаков нарушен в следующих языковых контекстах :
а) На первом курсе мы изучаем логику. Мы познакомимся со многими логиками —
традиционной и символической, классической и неклассической. После этого для нас
не останется тайн ни в логике ребенка, ни в женской логике.
б) Глаголы в страдательном залоге выражают действие, которое испытывает на себе
подлежащее.
в) Все зеленое приятно. Эта картина зеленая. Следовательно, эта картина приятна.
г) Площадь трапеции равна половине произведения основания на высоту.
3
Тема III. Язык логики предикатов
1. Понятие формализованного языка.
2. Язык логики предикатов первого порядка.
3. Метод аналитических таблиц.
Упражнения
1. Выявить логические формы следующих имен с использованием языка логики
предикатов:
а) Сократ, б) отец Сократа, в) отец отца Сократа, г) возраст Сократа, д) возраст отца
Сократа, е) разница в возрасте между Сократом и его отцом.
2. Выявить логические формы высказываний с использованием языка логики предикатов и логики высказываний:
a) Если все жидкости упруги, и вода — жидкость, то вода упруга.
б) Население Москвы больше, чем население Киева.
в) Некоторые мужчины — космонавты, но некоторые космонавты не мужчины.
г) Каждый логик знает какого-нибудь философа лучше, чем всякого филолога.
д) Либо каждый любит кого-нибудь и ни один не любит всех, либо некто любит всех
и кто-то не любит никого.
е) Все водные животные, кроме китов и дельфинов, холоднокровны.
ж) Некоторые любят своего отца больше, чем сестру.
з) Некоторые англичане ценят Шекспира выше, чем любого современного драматурга.
и) Все древние ящеры пожирали друг друга.
3. Используя метод аналитических таблиц, покажите
— общезначимость формул:
а) (∃xP (x) ∨ ∃xQ(x)) ⊃ ∃x(P (x) ∨ Q(x)) б) ∃x∀yR(x, y) ⊃ ¬∃y∀x¬R(x, y)
в) ∃x(∃yP (y) ⊃ P (x)) г) (∀xP (x) & ∀xQ(x)) ⊃ ∀x(P (x) & Q(x))
д) ∃x(P (x) ⊃ Q(x)) ⊃ (∀xP (x) ⊃ ∃xQ(x)) е) ∃x∀yR(x, y) ⊃ ∀y∃xR(x, y)
— невыполнимость формулы:
∀x(P (x) & ¬∀yP (y))
— наличие логического следования:
∀x(P (x) ⊃ Q(x)), ∃x¬Q(x) |= ∃x¬P (x)
— несовместимость по истинности формул:
∀x∀y(R(x, y) ⊃ ¬R(y, x)) и ¬∃x∃y(R(y, x) ⊃ ¬R(x, y))
— несовместимость по ложности формул:
∀x(P (x) ∨ Q(x)) и ∃x(¬P (x) & ¬Q(x))
4
Тема IV. Силлогистика
1. Логические отношения между категорическими высказываниями.
2. Выводы по логическому квадрату. Обращение, превращение, противопоставление
субъекту и предикату.
3. Простой категорический силлогизм, его состав, фигуры и модусы. Общие правила
силлогизма. Энтимема.
Упражнения
1. Определить состав и вид атрибутивных высказываний. Выявить их логическую форму:
а) Все металлы электропроводны. б) Ни один человек, желающий мира не заинтересован в гонке вооружений. в) Кое-какие книги о путешествии Колумба были в школьной
библиотеке. г) Некоторые современники динозавров не вымерли до сих пор. д) Среди
млекопитающих имеются яйцекладущие. е) Большинство людей не могут быть свободными от общества, в котором живут. ж) Нынешний президент США — прекрасный
оратор.
2. Определить, в каких логических отношениях находятся следующие высказывания:
а) Ни один студент нашей группы не является отличником. — Всякий студент нашей
группы – отличник.
б) Некоторые спортсмены не являются олимпийскими чемпионами. — Некоторые
спортсмены являются олимпийскими чемпионами.
в) Всякая тождественно-ложная формула является выполнимой. — Никакая выполнимая формула не является тождественно-ложной.
г) Все квадраты – ромбы. — Некоторые ромбы не являются квадратами.
3. Осуществить все возможные выводы по логическому квадрату из следующих
высказываний:
а) Ни один инертный газ не соединяется с кислородом. б) Неверно, что некоторые
сдобные булочки не являются вкусными. в) Ни один инертный газ не соединяется с
кислородом. г) Некоторые книги интересно читать. д) Неверно, что некоторые сдобные булочки не являются вкусными. е) Не каждый студент сдает экзамены успешно.
ж) Неверно, что ни один студент не может закончить курс экстерном.
4. Осуществить обращение, превращение и противопоставление предикату и
субъекту:
а) Всякая освободительная война является справедливой. б) Некоторые общие суждения содержат распределенный предикат. в) Ни одно религиозное учение не является
научным. г) Некоторые психические явления не являются рациональными.
5. Определить состав, фигуру, модус силлогизма и проверить его:
а) Все металлы — кристаллические вещества, поскольку ни одно кристаллическое вещество не является аморфным, и ни один металл не аморфен. б) Некоторые учащиеся
являются троечниками. Все студенты — учащиеся. Следовательно, некоторые студенты — троечники. в) Все пацифисты являются сторонниками запрещения ядерного
5
оружия, и каждый из них — противник насилия. Следовательно, всякий противник
насилия выступает за запрещение ядерного оружия. г) Все великие писатели так или
иначе обращались к теме любви, и большинство русских писателей обращались к этой
теме. Следовательно, некоторые русские писатели великие. д) Многие американские
фильмы сентиментальны, и в большинстве американских фильмов счастливый конец.
Значит, некоторые сентиментальные фильмы имеют счастливый конец. е) Каждый
учебник — полезная книга, так как он несет информацию, а всякая полезная книга
несет информацию. ж) Многие разрешимые задачи кажутся сначала неразрешимыми.
Все разрешимые задачи рано или поздно решаются. Поэтому большинство кажущихся сначала неразрешимыми задач рано или поздно решаются. з) Всякая кошка любит
мышек. А все мышки любят сыр. Значит, каждая кошка любит сыр. и) Грамматика
полезна. Морфология — часть грамматики. Поэтому морфология полезна.
6. Осуществите, если это возможно, правильный вывод из следующих посылок
по одной из фигур силлогизма:
a) Некоторые орденоносцы не являются военными.
Все артиллеристы - военные.
б) Все ученые занимаются умственным трудом.
Некоторые ученые не являются городскими жителями.
в) Некоторые верующие не имеют высшего образования.
Все католики - верующие.
7. Определить, корректны ли следующие энтимемы:
а) Некоторые водные животные не являются рыбами, поскольку эти животные теплокровные. б) Некоторые сложные вещества не растворяются в воде, поскольку все
органические соединения — сложные вещества. в) Всякий металл электропроводен,
поэтому медь — металл. г) Все экспонаты Оружейной палаты являются народным
достоянием, так как они охраняются государством.
Тема V. Понятие
1. Понятие как форма мышления. Логическая структура и основные характеристики
понятия (объем, содержание, элементы объема и части объема).
2. Виды понятий.
3. Виды отношений между понятиями.
4. Обобщение и ограничение понятий.
5. Деление понятий. Классификация.
Упражнения
1. Свяжите с каждым из нижеследующих терминов понятие, запишите его логическую форму, определите его вид и укажите какие-либо элементы объема:
а) столица, б) коллектив, в) партнеры, г) скорость, д) отношение родства, е) экономическая независимость государства.
6
2. Учитывая объемы понятий, связанные со следующими ниже терминами, изобразите с помощью кругов Эйлера отношения между ними:
а) город, населенный пункт, городской район, столица, район Москвы
б) четырехугольник, многоугольник, параллелограмм, ромб, квадрат, треугольник,
трапеция, окружность
в) слово, изменяющееся по лицам; слово, изменяющееся по лицам и числам, слово,
изменяющееся по падежам, глагол, прилагательное, существительное.
г) козленок, козленок, который умел считать, козленок, который умел считать до 10,
козленок, который умел считать и писать, козленок, который умел писать, но не умел
считать.
д) небесное тело, планета, астероид, галактика, Вселенная.
е) отец, человек, имеющий двоих детей, человек, имеющий одного ребенка, человек,
имеющий детей.
ж) русский писатель, советский писатель, дореволюционный писатель, Горький, Шолохов, Маяковский, Достоевский
3. Представляют ли члены следующих последовательностей понятий этапы их
обобщения или ограничения:
а) ближайшая к Солнцу планета Солнечной системы, планета Солнечной системы,
Солнечная система, солнечная система б) частица вещества, молекула, атом, ядро
атома в) европейское государство, Франция, город на Сене, Париж г) текст, абзац,
предложение, слово, буква д) лес, дерево, береза, карельская береза
4. Обобщить и ограничить понятия «треугольник», «институт», «понятие».
5. Определить, произведена ли операция деления объема понятия:
а) дерево: лиственное, хвойное б) дом: фундамент, стены, крыша в) Европа: Западная Европа, Восточная Европа г) Россия: европейская часть России, азиатская часть
России д) житель России: житель европейской части России, житель азиатской части
России е) время года: зима, весна, лето, осень
6. Проверить правильность деления:
а) предложения бывают личные, безличные и неопределенно-личные.
б) простое предложение состоит из подлежащего, сказуемого и второстепенных членов.
в) транспорт бывает сухопутный, водный, воздушный, железнодорожный, механический и гужевой.
7. Осуществите дихотомическое деление понятия «студент» по признаку «способный и трудолюбивый».
7