MATEMATIKA OROSZ NYELVEN МАТЕМАТИКА 2007. május 8. 8

ÉRETTSÉGI VIZSGA ● 2007. május 8.
Azonosító
jel:
MATEMATIKA
OROSZ NYELVEN
МАТЕМАТИКА
2007. május 8. 8:00
EMELT SZINTŰ
ÍRÁSBELI VIZSGA
ПИСЬМЕННЫЙ ЭКЗАМЕН
ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ
Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc
Время работы: 240 минут
Pótlapok száma/Количество листов
Tisztázati/Чистовик
Piszkozati/Черновик
OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS
MINISZTÉRIUM
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ
И КУЛЬТУРЫ
Matematika orosz nyelven
emelt szint — írásbeli vizsga 0613
Matematika orosz nyelven
emelt szint
írásbeli vizsga 0613
Azonosító
jel:
2 / 24
2007. május 8.
Matematika orosz nyelven
emelt szint
Azonosító
jel:
Важная информация
1. На выполнение задания отведено 240 минут, по истечении этого времени работу
нужно завершить.
2. Порядок выполнения заданий по усмотрению.
3. Из пяти заданий, указанных в разделе II., нужно выполнить только четыре. Номер
задания, которое вы не выбрали, после решения теста запишите в следующий
квадрат! Проверяющий экзаменатор должен однозначно определить, какое задание
ему не нужно оценивать, в противном случе вы не получите баллов по заданию №
9!
4. При выполнения заданий вы можете пользоваться калкулятором, который не
пригоден для хранения и отображения текстовых данных, а также любой
четырёхзначной таблицей функций. Использование других электронных или
письменных вспомогательных средств запрещено!
5. В каждом случае напишите ход мысли при решении задания, потому что за это
ставится значительная часть баллов!
6. Следите за тем, чтобы можно было проследить важные промежуточные
расчёты!
7. Если вы использовали выученные в школе теоремы, которые названы по имени
(например, теорема Пифагора, теорема высоты), то их не нужно полностью
излагать, а достаточно назвать, однако нужно кратко обосновать их применение.
Ссылка на иную теорему (иные теоремы) прннимается полноценной только в том
случае, если данное утверждение излагается точно со всеми его условиями (без
доказательств), и подтверждается, что оно может применяться для решения данного
задания.
8. Конечный результат (ответ на поставленный вопрос) напишите и текстом тоже!
9. Тест нужно заполнять ручкой, четрежи можно чертить и карандашом тоже. Всё, что
написано карандашом вне чертежей, проверяющий экзаменатор не оценивает. Если
вы перечеркнули решение или часть решения, проверяющий экзаменатор его не
оценивает.
10. По каждому заданию оценивается только одно решение. Если вы попытались дать
несколько решений, укажите однозначно, какое решение вы считаете
действительным!
11. Просьба ничего не записывать в серые поля!
írásbeli vizsga 0613
3 / 24
2007. május 8.
Matematika orosz nyelven
emelt szint
Azonosító
jel:
I.
1. Дайте решение следующей системы уравнений! Буквы x и y обозначают
действительные числа!
log 2 (2 x + y ) − log 2 ( x − 1,5 y ) = 2
⎫
⎬
log 3 ( x + y ) + log 3 (x − y ) = 2 + log 3 5⎭
В.:
írásbeli vizsga 0613
4 / 24
11 баллов
2007. május 8.
Matematika orosz nyelven
emelt szint
írásbeli vizsga 0613
Azonosító
jel:
5 / 24
2007. május 8.
Matematika orosz nyelven
emelt szint
Azonosító
jel:
2. a) Запишите в прямоугольной координатной системе прямые
y = 0,5 x + 2 и
y = − 0,5 x + 4!
б) Ось х, ось у и записанные две прямые ограничивают выпуклый
четырёхугольник. Определите величину площади этого четырёхугольника!
в) Четыре из шести точек пересечения оси х, оси у и двух записанных прямых
являются вершинами вогнутого четырёхугольника. Чему равен периметр этого
вогнутого четырёхугольника.
írásbeli vizsga 0613
6 / 24
a)
2 балла
б)
6 баллов
в)
5 баллов
В.:
13 баллов
2007. május 8.
Matematika orosz nyelven
emelt szint
írásbeli vizsga 0613
Azonosító
jel:
7 / 24
2007. május 8.
Matematika orosz nyelven
emelt szint
Azonosító
jel:
3. В купе первого класса поезда, следующего в г. Печ, едут шесть пассажиров на
научную конференцию. После отправления поезда выясняется, что двое из шести
пассажиров знакомы со всеми спутниками, а остальные знакомы ровно с 4-4
спутниками. (Отношения знакомста взаимные.)
а) Изобразите в графе отношения знакомства!
б) Войдя в купе, знакомые между собой пассажиры пожали друг другу руку. Сколько
имело место рукопожатий?
в) Шесть спутников будут размещены в гостинице в двухместных номерах.
Сколькими способами можно разместить в номерах шесть спутников, если между
номерами не проводится различия?
írásbeli vizsga 0613
8 / 24
a)
4 балла
б)
3 балла
в)
6 баллов
В.:
13 баллов
2007. május 8.
Matematika orosz nyelven
emelt szint
írásbeli vizsga 0613
Azonosító
jel:
9 / 24
2007. május 8.
Matematika orosz nyelven
emelt szint
Azonosító
jel:
4. Рёбра параллелепипеда . ABCDEFGH: AB = 10; AD = 8; AE = 6. Примем, что
векторы рёбер, исходящие из вершины А: AB = a;
AD = b, AE = c. Из
вершины А выходят эти три вектора рёбер, а также три вектора диагоналей
граней и один вектор диагонали параллелепипеда. Сложите эти семь векторов, и
сумму векторов обозначьте AP.
а) Выразите вектор AP векторам рёбер a; b и c!
б) Определите длину AP !
в) Определите величину угла, который закрывает AP. с вектором AE !
г) Определите значение AS ⋅ AP , если S является центром тяжести треугольника
HFC?
írásbeli vizsga 0613
10 / 24
a)
2 балла
б)
3 балла
в)
3 балла
г)
6 балла
В.:
14 балла
2007. május 8.
Matematika orosz nyelven
emelt szint
írásbeli vizsga 0613
Azonosító
jel:
11 / 24
2007. május 8.
Matematika orosz nyelven
emelt szint
Azonosító
jel:
II.
Вы должны выбрать четыре задания из заданий 5-9 и решить их.
Номер пропущенного задания запишите в пустой квадрат на странице
№ 3!
5. Дайте решение следующего уравнения, в котором параметр р обозначает
действительное число!
x
x −4
2
+
p
x + 2x
2
+
1
2x − x 2
= 0
Имеется ли такое действительное число р, при котором уравнение имеет два
различных корня?
Имеется ли такое действительное число р, при котором уравнение не имеет корня?
16 баллов
írásbeli vizsga 0613
12 / 24
2007. május 8.
Matematika orosz nyelven
emelt szint
írásbeli vizsga 0613
Azonosító
jel:
13 / 24
2007. május 8.
Matematika orosz nyelven
emelt szint
Azonosító
jel:
Вы должны выбрать четыре задания из заданий 5-9 и решить их.
Номер пропущенного задания запишите в пустой квадрат на странице
№ 3!
6. Дани в школе два любимых предмета: математика и биология.
а) Однажды в зоомагазине Дани посчитал больших красных и маленьких полосатых
рыб в аквариуме. Число больших красных рыб обозначим р, число маленьких
полосатых рыб – с. Своей сестре Кате он не сказал, сколько рыб он посчитал в
аквариуме, а сказал ей следующее:
«Числа 4, р и с именно в этой последовательности являются следующими друг за
другом членами геометрической прогрессии, а числа р, с и 40 в этой
последовательности являются следующими друг за другом членами
арифметической прогрессии».
Сколько больших красных рыб и сколько маленьких полосатых рыб посчитал
Дани в аквариуме?
б) Дани купил очень большой аквариум и пересадил в него 100 мальков. Пересадка
мальков и уход за ними получился хорошо, ежемесячно количество рыб
увеличивалось на 20%. В конце каждого второго месяца Дани продавал всегда
одинаковую процентную долю от количества своих рыб. К концу 24-ого месяца
в аквариуме осталось 252 рыбы. Вычислите, какую процентную долю своих рыб
продавал Дани в конце каждого второго месяца?
в) Дани подарил Кате на день рождения 20 рыб: 5 больших красных и 15 маленьких
полосатых. Дети решили поместить растения в аквариуме Кати, и в связи с этим
временно пересадили 8 рыб в банку из-под варенья. Рыбы «вылавливались» из
аквариума наудачу.
Вычислите вероятность того, что среди 8 рыб, пересаженных в банку, было как
раз 3 больших красных рыбы?
írásbeli vizsga 0613
14 / 24
a)
5 баллов
б)
7 баллов
в)
4 балла
В.:
16 баллов
2007. május 8.
Matematika orosz nyelven
emelt szint
írásbeli vizsga 0613
Azonosító
jel:
15 / 24
2007. május 8.
Matematika orosz nyelven
emelt szint
Azonosító
jel:
Вы должны выбрать четыре задания из заданий 5-9 и решить их.
Номер пропущенного задания запишите в пустой квадрат на странице
№ 3!
7. В следующей таблице показано, как в августе в одном муниципальном органе
сложилась оплата труда 220 его работников:
заработная плата (тыс. форинтов)
68
108
154
184
225
число работников
25
65
70
44
16
a) Изобразите распределение заработной платы работников на диаграмме в столбцах!
б) Вычислите арифметическое среднее и дисперсию заработной платы брутто за
август!
в) Вычислите арифметическое среднее заработной платы нетто? (Заработная плата
брутто равна 165% заработной платы нетто).
г) В сентябре заработная плата брутто каждого работника увеличивается на 2500
форинтов. Как изменяется дисперсия заработной платы брутто?
írásbeli vizsga 0613
a)
3 балла
б)
6 баллов
в)
3 балла
г)
4 балла
В.:
16 баллов
16 / 24
2007. május 8.
Matematika orosz nyelven
emelt szint
írásbeli vizsga 0613
Azonosító
jel:
17 / 24
2007. május 8.
Matematika orosz nyelven
emelt szint
Azonosító
jel:
Вы должны выбрать четыре задания из заданий 5-9 и решить их.
Номер пропущенного задания запишите в пустой квадрат на странице
№3
8. Фукнция f задаётся на интервале [0; 5]: f(x) = 3cos x − cos (−x).
a) Определите, истинны или ложны следующие устверждения! Обоснуйте свой
ответ!
• Функция f ограниченная
• И точка минимума и максимальное значение функции f : иррациональные
числа
б) Вычислите площадь плоской фигуры, которую ограничивают интервал [0; 5] оси
x; интервал [0; f(0)] оси y; интервал прямой [0; f(5)] прямой x = 5 и кривая
функции f !
írásbeli vizsga 0613
18 / 24
a)
6 баллов
б)
10 баллов
В.:
16 баллов
2007. május 8.
Matematika orosz nyelven
emelt szint
írásbeli vizsga 0613
Azonosító
jel:
19 / 24
2007. május 8.
Matematika orosz nyelven
emelt szint
Azonosító
jel:
Вы должны выбрать четыре задания из заданий 5-9 и решить их.
Номер пропущенного задания запишите в пустой квадрат на странице
№ 3!
9. Укажите двузначные положительные целые числа N , в отношении которых из
четырёх
ложны.
•
•
•
•
следующих утверждений два утверждения истинны и два утверждения
N делится на 7.
N – кратно 29 (двадцати девяти).
N+11 – квадратное число.
N¬13 – крадратное число
16 баллов
írásbeli vizsga 0613
20 / 24
2007. május 8.
Matematika orosz nyelven
emelt szint
írásbeli vizsga 0613
Azonosító
jel:
21 / 24
2007. május 8.
Matematika orosz nyelven
emelt szint
Azonosító
jel:
(На этой странице тоже можете нарисовать чертежи и дать решения.)
írásbeli vizsga 0613
22 / 24
2007. május 8.
Matematika orosz nyelven
emelt szint
Azonosító
jel:
(На этой странице тоже можете нарисовать чертежи и дать решения.)
írásbeli vizsga 0613
23 / 24
2007. május 8.
Matematika orosz nyelven
emelt szint
Azonosító
jel:
Количество
Номер задания набранных
баллов
всего
Максимальное
количество
баллов
1.
2.
3.
4.
I.
часть
11
13
13
14
16
16
16
16
II.
часть
← не выбранное задание
В ИТОГЕ ВСЕГО
115
проверяющий
экзаменатор
дата
__________________________________________________________________________
a feladat
sorszáma/номер
задания
I.
rész/
часть
Elért pontszám/
количество
набранных баллов
programba beírt
pontszám/количество
баллов, вписанных в
программу
1.
2.
3.
4.
II.
rész/
часть
dátum/дата
dátum/дата
javító tanár/проверяющий
экзаменатор
jegyző/cекратерь
экзаменационной камиссии
írásbeli vizsga 0613
24 / 24
2007. május 8.