Жихарев Ф.К., Силантьев А.С. - Проектирование одноэтажного

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
________________________
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский Государственный Строительный Университет»
____________________________________________________________
КАФЕДРА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ И КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Проектирование одноэтажного здания с тонкостенным
пространственным покрытием в виде оболочки переноса
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ
по дисциплине «Железобетонные и каменные конструкции»
для студентов специальности 08.05.01
«Строительство уникальных зданий и сооружений»
Специализация «Строительство высотных и большепролетных зданий и сооружений»
Москва 2015
Составители:
профессор, кандидат технических наук Жихарев Ф.К.;
доц., канд. техн. наук Силантьев А.С.
Рецензенты:
зав. кафедрой железобетонных и каменных конструкций МГСУ, доктор технических
наук, профессор А.Г. Тамразян, профессор кафедры железобетонных и каменных конструкций МГСУ, кандидат технических наук, доцент А.И. Плотников
АННОТАЦИЯ
Методические указания «Проектирование одноэтажного здания с тонкостенным пространственным покрытием в виде оболочки переноса» по дисциплине «Железобетонные и каменные конструкции» для студентов специальности 08.05.01 «Строительство
уникальных зданий и сооружений» специализации «Строительство высотных и большепролетных зданий и сооружений» квалификации – специалист включают в себя 5 разделов и библиографический список и пример выполнения графической части проекта.
В первом разделе приведены конструктивные решения зданий с тонкостенными пространственными покрытиями.
Во втором разделе изложены приближенные методы расчета тонкостенных пространственных покрытий без использования ЭВМ.
В третьем разделе описаны общие положения и требования к численному методу расчета здания с применением программных комплексов.
В четвертом разделе приведен пример расчета здания с тонкостенным пространственным покрытием с помощью п/к Лира-Сапр.
В пятом разделе приведен пример расчета оболочки при свободном деформировании
вдоль контурной конструкции.
2
Содержание
1. Описание конструктивных решений тонкостенных пространственных
покрытий
1.1. Область применения тонкостенных покрытий
1.2. Конструктивные решения монолитных тонкостенных покрытий
2. Приближенные методы расчета без использования ЭВМ
2.1. Краткие сведения из теории поверхностей
2.1.2. Способы образования поверхностей
2.2. Краткие сведения из теории пологих оболочек
2.3. Методика вычисления усилий по безмоментной теории
2.4. Схемы разрушения оболочек положительной гауссовой кривизны
2.5. Приближенная оценка местных изгибающих моментов
2.6. Проверка устойчивости оболочки
3. Численные методы расчета с применением ЭВМ
3.1. Общие требования к расчету
3.2. Методы расчета 3.3. Требования к расчетным схемам метода конечных элементов
3.4. Назначение жесткостных характеристик
3.5. Анализ результатов расчета
4. Пример расчета здания с тонкостенным пространственным покрытием
4.1. Исходные данные
4.2. Нагрузки и воздействия
4.3. Предварительное назначение параметров жесткости
4.4. Формирование расчетной схемы
4.4.1. Формирование геометрии
4.4.2. Задание жесткостных характеристик
4.4.3. Задание нагрузок и граничных условий
4.4.4. Формирование расчетных сочетаний усилий и нагружений
4.4.5. Задание параметров подбора арматуры
4.5. Расчет 4.5. Анализ НДС
4.5.1. Проверка ограничений по деформациям
4.5.2. Анализ внутренних усилий
4.6. Определение требуемого армирования элементов здания
5. Расчет тонкостенного покрытия (без ЭВМ)
5.1. Расчет по зависимостям А п.2.3
5.2. Определение местных изгибающих моментов
5.3. Расчет прочности оболочки и конструирование
Библиографический список
3
4
4
4
7
7
8
8
10
11
12
13
14
14
14
15
16
17
18
18
25
32
32
34
44
48
51
51
51
54
54
54
70
80
80
82
82
87
1. Описание конструктивных решений тонкостенных
пространственных покрытий
1.1. Область применения тонкостенных покрытий
Тонкостенные пространственные покрытия впервые начали применяться в 20-е
годы 20-го века в качестве элементов покрытий зданий различного назначения. Среди
данных покрытий были купола, цилиндрические оболочки. С развитием методик расчета большее распространение стали получать и оболочки двоякой кривизны на прямоугольном плане.
Тонкостенные пространственные покрытия обладают рядом существенных преимуществ - сниженная масса за счет малой толщины, низкий расход материалов (на 2540% меньше по сравнению с другими типами покрытий), возможность перекрытия значительных пролетов - от 24м до 200м, а также архитектурную выразительность.
В СССР железобетонные тонкостенные пространственные покрытия применялись преимущественно сборные, что отвечало принципам индустриализации. В настоящее время ввиду состояния производственной базы массовое применение сборных конструкций покрытия оказывается весьма затруднительно.
Применение тонкостенных пространственных конструкций целесообразно в зданиях, где необходимо обеспечить значительные пролеты без устройства промежуточных опор. Как правило это:
Общественные здания - здания зрелищных и культурно-просветительных учреждений
(театры, клубы, концертные залы, цирки, спортивные сооружения, библиотеки, музеи,
выставки и др.), вокзалы, аэропорты, физкультурно-оздоровительные комплексы, здания образовательных учреждений и т.п.;
Промышленные здания - складские здания, стоянки автомобилей, кригохранилища,
производственные здания, покрытия резервуаров и т.п.;
Специальные здания и сооружения - защитные оболочки ядерных реакторов, покрытия
цехов АЭС и ТЭС.
В курсовом проекте рассматривается отдельно стоящее общественное здание
различного назначения в монолитном исполнении с опиранием гладкой монолитной
оболочки переноса на ряды колонн. Контурная конструкция представлена криволинейным брусом.
1.2. Конструктивные решения монолитных тонкостенных покрытий
Оболочка. Конструкция покрытия в курсовом проекте представлена гладкой пологой оболочкой переноса с переменной толщиной. Конструктивное решение оболочки
зависит от граничных условий, то есть от условий сопряжения тонкостенного покрытия
с контурным брусом. Как правило, в монолитном исполнении оболочка опирается жестко на контурный брус без возможности перемещения вдоль контура, то есть обеспечивается полная совместная работа тонкостенной части покрытия и контурных конструкций.
Зоны утолщения определяются расчетом и устраиваются в углах и по контуру
здания. Угловые утолщения устраиваются преимущественно для восприятия значительных сдвигающих и главных растягивающих усилий, а также для обеспечения прочности
оболочки при разрушении по общей схеме. Контурные утолщения служат для размещения дополнительной арматуры вдоль контура, обусловленной растяжением приопорных
зон, а также арматуры ортогональной контуру - для восприятия местных изгибающих
моментов.
Армирование оболочки выполняется 4-мя типами арматуры и определяется ее
напряженно-деформированным состоянием (рис. 1.1). Армирование первого типа (т.н.
4
Рис. 1.1. Схема армирования оболочки
косая арматура) устанавливается в углах оболочки в зоне углового утолщения. Ее назначение - восприятие главных растягивающих усилий. При значительных растягивающих усилиях арматуру типа 1 выполняют преднапряженной. Армирование второго типа
устанавливается ортогонально контурной конструкции и служит для восприятия отрицательных и положительных местных изгибающих моментов. Арматура третьего типа
предусматривается для восприятия растягивающих усилий в надколонных зонах вдоль
контурного элемента, причем может располагаться как в верхней зоне, так и одновременно в верхней и в нижней в зависимости от уровня растягивающих усилий. Арматура
четвертого типа устанавливается по всей площади оболочки, служит для уменьшения
усадочных и температурных деформаций, в таком случае устанавливается конструктивно. Вторым назначением арматуры типа 4 является восприятие местных изгибающих
моментов при действии сосредоточенных сил и на участках резкой смены величины
равномерно распределенной нагрузки. Армирование типа 4 устанавливается в количестве не менее 0.2% с шагом стержней 200-250мм. При толщинах оболочки менее 100мм
армирование типа 4 устанавливается в виде одной сетки, при большей толщине - в виде
двух сеток у нижней и верхней грани.
Контурные элементы. Контурные элементы проектируемого покрытия представлены криволинейным брусом, работающим как неразрезная балка как в своей плоскости, так и из нее. Ввиду эксцентричного приложения нагрузки от оболочки, в контурной брусе возникают существенные крутящие моменты, которые должны быть учтены
при конструировании и расчете поперечного армирования. Сложное напряженнодеформированное состояние контурного бруса обуславливает необходимость установки расчетного продольного армирования не только в верхней и нижней зонах (определяется расчетом на действие изгибающих моментов в вертикальной плоскости), но и установку армирования боковых граней (из расчета на действие горизонтальной компоненты давления от оболочки). Контурный брус воспринимает распор от тонкостенной части покрытия, в результате в нем возникает растягивающее усилие. Армирование контурного бруса целесообразно выполнять симметричным. Следует особо отметить узлы
сопряжения контурного бруса с угловой колонной, который должен быть запроектиро5
ван как рамный узел, то есть давать передавать опорной изгибающей момент с контурного бруса на колонну. Для обеспечения совместной работы контурного бруса с тонкостенной плитной частью оболочки необходимо устанавливать арматурные выпуски из
контурного элемента в оболочку (рис.1.2). При значительных сдвигающих усилиях по
контакту оболочки и контурного бруса, которые не могут быть восприняты швом бетонирования следует устраивать специальные мероприятия в виде шпонок, отгибов и пр.
Колонны. Колонны выполняются монолитными с симметричным продольным
армированием. Угловые колонны работают при косом внецентренном сжатии, то есть в
них возникают существенные изгибающие моменты в двух плоскостях. В рядовых колоннах возникают преимущественно из плоскости их положения. Ввиду значительных
поперечных сил в колоннах поперечное армирование должно быть установлено по расчету. Узел сопряжения колонн с бортовым элементом выполняется путем заведения продольной арматуры колонн в контурных брус. Стык с фундаментами выполняется путем
устройства арматурных выпусков. Узел сопряжения колонны с фундаментами выполняется жестким, поскольку при шарнирном сопряжении изгибающие моменты в уровне
верха колонн оказываются значительными.
Пространственная жесткость и устойчивость здания обеспечивается совместной
работой вертикальных несущих элементов - колонн, объединенных контурным криволинейным брусом с тонкостенным покрытием.
Рабочий шов бетонирования
Рис. 1.2. Схема узла сопряжения оболочки и контурного бруса
6
2. Приближенные методы расчета
без использования ЭВМ
2.1. Краткие сведения из теории поверхностей
Для анализа напряженно-деформированного состояния оболочки (НДС) необходимо понимание расчетной схемы конструкции тонкостенного пространственного покрытия, которая принимается в виде поверхности без учета ее фактической толщины.
Задача определения напряжений и деформаций в пространственном теле сложной формы не имеет аналитического решения даже в приближенном виде.
2.1.1. Методы математического описания поверхностей
Для описания произвольной поверхности применяют различные методы. Функция поверхности может быть задана:
- явно в виде z = f (x, y) ;
- неявно в виде уравнения F (x, y, z,) = 0 ;
- параметрически в виде системы уравнений
x = x (i, j, k)
* y = y (i, j, k)
z = z (i, j, k)
В строительстве применяют поверхности, как правило образующие односвязные
области (участки шаровых, цилиндрических и т.п. поверхностей, когда любые две точки могут быть соединены кривой, не пересекающей границу поверхности). При таком
ограничении целесообразно рассматривать параметрическую зависимость от двух параметров - координат в плане или в криволинейной двумерной системе координат, сориентированной с рассматриваемой поверхностью. Поверхности, заданные в виде однозначных, непрерывных и дифференцируемых функций называются регулярными.
Тогда уравнение поверхности может быть записано в виде зависимости радиусавектора от двух параметров - (x,y) - координаты в плане или (p, h) - на поверхности:
r (p, h) = x (p, h) $ i + y (p, h) $ j + z (p, h) $ k , где i,j,k - базисные векторы декартовой системы координат вдоль осей X, Y, Z соответственно.
При задании поверхности в параметрическом виде касательные векторы вдоль
криволинейных осей p и h в точке определяются как
rxp = 2 r и rxh = 2 r
2p
2h
Элементарное расстояние между точками (элемент линии на поверхности):
ds = 2 r $ dp + 2 r $ dh
2h
2p
В каждой точке 3-х мерной поверхности существует в общем случае два радиуса
кривизны (рис. 2.1). Для поверхности вводится понятие кривизны, равное величине, обратной радиусу кривизны в точке и определяемое как:
2
k o = d r (2s)
ds , где вектор o - вектор единичной нормали поверхности.
Если поверхность задана однозначной явной функцией в декартовой системе координат, то ортогональные кривизны вдоль осей введенной системы координат определяются как:
2
2
kx = 2 z2 ky = 2 z2
2y
2x и
Кривизна кручения
2
kxy = 2 z
2x $ 2y
Для характеристики пространственной кривизны вводится понятие гауссовой
кривизны:
7
1
Rm1 $ Rm2 , где Rm1 и Rm2 - радиусы главных кривизн поверхности, то есть радиусы кривизн в такой системе координат, когда кривизна кручения
равна нулю. Гауссова кривизна также может быть
получена и в декартовой системе координат:
kx $ ky - k 2xy
C=
(1 + p2 + q2) 2
, где
p = 2z q = 2z
2x и
2y
C=
Рис. 2.1. Радиусы кривизны
поверхности в точке M
2.1.2. Способы образования поверхностей
Поверхности могут быть образованы различными методами:
- поверхности вращения;
- поверхности переноса (трансляционные);
- складки, образованные системой плоских элементов или элементами других поверхностей;
- поверхности высших порядков.
Поверхности вращения (при вертикальной оси вращения) описываются явными
функциями вида
z = f ( x2 + y2 )
Поверхности переноса описываются функциями вида
z = f1 (x) + f2 (y)
Произвольные поверхности двоякой кривизны описываются функциями вида
z = f1 (x) $ f2 (y)
Складчатые поверхности описываются с помощью сложных математических зависимостей с применением дельта-функций и других функций Хевисайда.
Рассматриваемая в рамках курсового проекта оболочка переноса описывается
уравнением:
z (x, y) = R1 + R2 - R12 - x2 - R22 - y2 , где R1 - радиус кривизны в направлении оси X,
R2 - радиус кривизны в направлении оси Y.
Поверхность проектируемой оболочки образуется путем переноса параболы
(дуги окружности) вдоль другой параболы.
Для рассматриваемой поверхности кривизны составят:
2
2
kx = 2 z2 = 2- R1 2 1.5
2x
(R1 - x )
2
2
ky = 2 z2 = 2- R22 1.5
2y
(R2 - y )
Кривизна кручения равна нулю.
Как видно из полученных зависимостей, при координатах x=0 и y=0 кривизны
равные величине обратной радиусу. Гауссова кривизна в принятой системе координат,
когда оси X и Y сонаправлены со сторонами оболочки будет являться произведением
ортогональных кривизн.
2.2. Краткие сведения из теории пологих оболочек
Если рассматривать пологие оболочки, то есть такие, в которых выполняется
условие (рис. 2.2)
f1 # a и f2 # b ,
5
5
то с достаточной степенью точности можно положить равенство криволинейных ко8
ординат координатам на плане. Тогда уравнения равновесия принимает более простой
вид:
2
2
2
2
22 Nx + 2 Ny - 2 2 Nxy = - Ed ; 2 (ky $ w) - 2 2 (kxy $ w) + 22 (kx $ w) E
2x $ 2y
2x $ 2y
2y 2
2x 2
2x 2
2y 2
4
4
4
kx $ Nx + 2 $ kxy $ Nxy + ky $ Ny = D $ ; 2 w4 + 2 22 w 2 + 2 w4) E - q
2x
2x $ 2y
2y
где Nx, Ny, Nxy - усилия вдоль осей X, Y и сдвигающее усилие; w - прогиб; kx, ky, kxy кривизны.
Для решения данных уравнений вводится функция напряжений
2
2
2
2
Nx = {2 ; Ny = 2 {2 ; Nxy = 2 {
2x $ 2y .
2y
2x
Тогда уравнения примут вид:
22 (ky $ w)
22 (kxy $ w) 22 (kx $ w)
24 { 24 {
24 {
-2
+
E
4 +
4 + 2
2
2 = - Ed ;
2
2x $ 2y
2x
2y
2x $ 2y
2x
2y2
2
2
2
4
4
4
kx $ 2 {2 + 2 $ kxy $ 2 { + ky $ 2 {2 = D $ ; 2 w4 + 2 22 w 2 + 2 w4) E - q
2x $ 2y
2y
2x
2x
2x $ 2y
2y
Многочисленные исследования показали, что существенные изгибающие моменты действуют лишь в приопорных зонах оболочки, а также в особых точках (в точках
резкой смены кривизны) и в близи отверстий.
Для безмоментной теории оболочек полагается, что изгибная жесткость пренебрежимо мала, то есть D=0, тогда второе уравнение упрощается и принимает вид
kx $ Nx + 2 $ kxy $ Nxy + ky $ Ny = - q , или с учетом функции напряжений
2
2
2
kx $ 2 {2 + 2 $ kxy $ 2 { + ky $ 2 {2 = - q
2x $ 2y
.
2y
2x
Таким образом, задача определения НДС сводится к определению функции напряжений при заданных граничных условиях. Вычисление функции напряжений производят с помощью численных методов приближенного решения дифференциальных
уравнений (вариационный метод Бубнова-Галеркина, метод коллокации, метод сеток и
т.д.).
Для анализа НДС оболочки требуется также вычисление главных усилий:
Рис. 2.2. Схема проектируемой оболочки положительной гауссовой кривизны и система
координат
9
N m1 , 2 =
Nx + Ny
!
2
c
Nx - Ny 2
m + N 2xy .
2
2.3. Методика вычисления усилий по безмоментной теории
А. Согласно п.11.12 [5] допускается упрощенно определять усилия в элементах
безмоментной оболочки положительной гауссовой кривизны при ее шарнирном опирании следующим образом. Схема оболочки и система координат показаны на рис. 2.2.
Система координат принимается с центром в середине пролета, ось аппликат направлена вниз - в сторону прогиба оболочки.
Усилие вдоль оси X:
Nx = 2 $ (x2 - a2) $ 6C1 + C2 $ (6 $ y2 + x2 - b2)@
усилие вдоль оси Y
Ny = 2 $ (y2 - b2) $ 6C1 + C2 $ (6 $ x2 + y2 - a2)@
сдвигающее усилие
S = - 4 $ x $ y $ 6C1 + C2 $ (2 $ x2 + 2 $ y2 - a2 - b2)@
Постоянные интегрирования определяются из граничных условий
D ex m=
o 0 (Ny ! 0, N xy ! 0)
при x = ! a N
D
e
m
o
при y = ! b Ny = 0 (Nx ! 0, Nxy ! 0)
B - A $ ( 12 + 12 )
5q
a
b
C1 =
$ 14
8A *
5
AB
1
B7B
1
A 1
25 $ q 1 - B $ ( a2 + b2 )
$
C2 =
8
a2 $ b2 $ B - 5 $ A $ B1
7$B
при вспомагательных коэффициентах
A = k1 $ a2 + k2 $ b2
, где кривизны
1
1
и k2 =
k1 =
R1
R2
Рис. 2.3. Пример положения расчетных точек (показан один квадрант оболочки)
10
2
2
B = k1 $ (1 + 5a2 ) + k2 $ (1 + 5b2 )
7a
7b
4
4
2
2
5
a
B1 = k1 $ (2a + 11b + 2 ) + k2 $ (2b2 + 11a2 + 5b2 )
3b
3a
Б. Согласно п.11.10 при шарнирном опирании оболочки по безмоментной теории
нормальные усилия рекомендуется определять согласно следующим зависимостям.
cos rx
cos rx
2
=
a
2
2a G + 4 $ q $ R1 $ e- r $ i $ C $ cos rx
N1 = - $ q $ R1 $ arctg
+ arctg
A
r
r
B
2a
N2 = - c q + N1 m $ R2
R1
A + sin rx
B + sin rx
q
a
2
2a + 4q $ R1 $ R2 $ e- r $ i $ C $ sin rx
S = $ R1 $ R2 $ >ln
- ln
H r
r
2a
A - sin rx
B - sin rx
2a
2a
Коэффициенты
f1
i=
f2
y
A = sh` r $ i $ (1 - )j
2
b
y
B = sh` r $ i $ (1 + )j
2
b
ch` r $ i $ yj
2b
C=
ch` r $ i j
2
В. В курсовом проекте выполняется статический и динамический расчеты оболочки, опертой на ряды колонн, а оболочка монолитно связана с контурным криволинейным брусом. Поэтому эпюры усилий, полученных в п. А и Б несколько отличаются
от распределения усилий в проектируемой оболочке.
Для достаточной в практических расчетах точности, усилия должны быть определены в следующих точках (рис. 2.3) одного квадранта: в угловых точках, в точках на
опорном контуре, а также на поверхности оболочки с шагом не более половины шага
колонн. Для уточненного построения эпюр окажется необходимым произвести вычисления в промежуточных точках.
2.4. Схемы разрушения оболочек положительной гауссовой кривизны
Экспериментальные исследования выявили две схемы разрушения оболочек положительной гауссовой кривизны - местная и общая схемы разрушения.
Общая схема разрушения, как правило, представляет собой пятидисковую схему излома (рис. 2.4). При такой схеме разрушения, прогибы оболочки оказываюются
малыми по сравнению со стрелой подъема. Целью проведения расчета по предельному
равновесию является подбор требуемого количества дополнительной косой арматуры в
углах оболочки, а также общая проверка прочности.
Дополнительное армирование угловых зон определяется по формуле (п. 11.25
[5])
K $ a2 $ b2 $ q
- qsd $ R d2 $ (pd - sin pd) - Rs,con $ Acon $ (f + t)
2
2
A45 = 3 a + b
Rs45 $ sin b $ (f - t1)
, где
K=1 - при шарнирном опирании оболочки на контур и К=4 при опирании по углам;
qsd = b $ Asx $ Rsx + a $ Asy $ Rsy
a
b
- усилие, воспринимаемое ортогональной арматурой сетки
11
Рис. 2.4. Схема разрушения гладкой оболочки при равномерно распределенной нагрузке
плиты оболочки в диагональном сечении;
Rd - приведенный радиус кривизны диагонального сечения, определяемый как
a2 b2 f2
Rd = + +
2f
2
2
pd = arcsin a + b - угловая координата края оболочки в диагональном сечении;
Rd
Acon - площадь сечения контурной арматуры, расположенной в контурных элементах н
расстоянии t от плоскости, проходящей через вершины углов срединной поверхности;
Rs45 и Rs,con - расчетное сопротивление соответственно косой арматуры и арматуры контурных элементов;
b - угол наклона косой арматуры к диагонали;
t1 - расстояние от равнодействующей усилий в косой угловой арматуре до плоскости,
проходящей через вершины углов срединной поверхности.
Местное разрушение обусловлено значительным изменением формы поверхности оболочки в ограниченной области. Одной из возможных схем местного разрушения железобетонных оболочек является образование одиночной вмятины, как правило в
угловых зонах. В рамках курсового проекта проверку прочности при местном разрушении допускается не производить (см. п. 11.28 и 11.31 СП 52-117-2008).
Другим возможным вариантом местного разрушение является образование вмятины под воздействием сосредоточенных сил (п.11.35 СП 52-117-2008).
2.5. Приближенная оценка местных изгибающих моментов
Методика оценки величины местных изгибающих моментов в приопорной зоне
оболочки основана на рассмотрении полосы элементарной ширины как полубесконечной балки на упругом основании, при этом в качестве аналоги выступают продольные
усилия в оболочке вдоль контурного бруса. Распределение моментов зависит от типа сопряжения тонкостенной части оболочки с контурной конструкцией.
Функция краевых изгибающих моментов вдоль линии, ортогональной контурному элементу при шарнирном сопряжении
M = 0.5 $ s2 $ q $ e- { $ sin { , где
12
{= x
s - относительная координата,
s = 0.76 $ R $ d ,
d - толщина оболочки, R - радиус кривизны вдоль контурного элемента.
Максимальный момент при шарнирном опирании составляет
q $ s2
Mmax =
6 и расположен в точке на расстоянии от контурного элемента
x1 = r $ s = 0.597 R $ d
4
Функция местных изгибающих моментов вдоль линии, ортогональной контурному элементу при жестком сопряжении
M = 0.5 $ s2 $ q $ e- { $ (sin { - cos {)
Максимальный момент при жестком опирании составляет
q $ s2
Mmax = 2 .
Эпюры моментов приведены на рис. 2.5.
2.6. Проверка устойчивости оболочки
Расчет устойчивости оболочек положительной гауссовой кривизны в первом
приближении рекомендуется производить из условия:
2
q # 0.2 $ Edef $ c d m , где модуль деформаций бетона принимается E
def = 0.2 $ Eb0 , а R - наиR
больший радиус кривизны оболочки.
Для более точного анализа устойчивости рекомендуется вычислить критическую
силу и сравнить ее с действующими главными сжимающими усилиями:
E $ d2 $ (R1 + R2)
1
$
$ Nmc
Nm,cr = def
$
d
$ (R1 + R2)
E
def
2 3 $ R1 $ R2
1+
1.1 $ 2 3 $ Rb $ R1 $ R2
Ввиду отсутствия теории нелинейной устойчивости, рекомендуется выполнять
анализ устойчивости и расчет коэффициента запаса устойчивости с помощью ЭВМ с
заменой предварительных жесткостных характеристик оболочки на вычисленные по результатам конструирования. Лишь подобный подход способен оценить устойчивость
конструкции с достаточной точностью.
Рис. 2.5. Эпюры местных изгибающих моментов около контурных элементов
13
3. Численные методы расчета с применением ЭВМ
3.1. Общие требования к расчету
Расчет несущей системы здания с тонкостенным пространственным покрытием
должен включать:
- определение усилий в элементах несущей системы здания, включая тонкостенную
криволинейную плиту (собственно оболочку), контурные конструкции, колонны или
стены, фундаменты. В учебных целях допускается не учитывать податливость основания и фундаментов, принимая колонны жестко защемленными в уровне обреза фундаментов;
- определение перемещений каркаса здания и его элементов, а именно - перемещения
центра тяжести покрытия в направлении наименьшей жесткости каркаса, а также определение прогибов покрытия;
- расчет устойчивости несущей системы здания (формы и положения) и отдельных ее
элементов.
Расчет должен выполняться в пространственной постановке, с учетом совместной работы вертикальных конструкций с тонкостенным пространственным покрытием.
Покрытия зданий, ка кправило, имеют отверстия для инженерных коммуникаций (вентиляция, дымоудаление и пр.), поэтому в курсовом проекте необходимо предусмотреть
в произвольном участке отверстие с размерами в плане от 1.5х1.5м до 3.6х3.6м.
При расчете каркаса здания должны быть учтены фактические жесткостные характеристики элементов, учитывающие интегрально:
- образование и раскрытие трещин;
- развитие неупругих деформаций в сжатой зоне бетона;
- развитие деформаций ползучести, обусловленных длительным действием нагрузки и
прочими факторами;
- прочностные характеристики бетона и арматуры при рассматриваемой длительности
действия нагрузки.
Допускается в рамках курсового проекта ограничиться вычислением жесткостей
лишь на первой итерации (см. п. 3.4).
3.2. Методы расчета
Расчет несущей системы может выполняться любым приближенным численным,
численно-аналитическим или аналитическим методом.
Выбранная методика расчета должна обеспечивать достаточную точность результатов при определении усилий.
В настоящее время наибольшее распространение получил метод конечных элементов в форме метода перемещений. В курсовом проекте допускается использование
любого программного комплекса, сертифицированного в Российской Федерации. Допускается выполнение расчета в программном продукте, не имеющего сертификата, однако в таком случае подбор армирования выполняется по требованиям СП 63.13330.2012
вручную по полученным величинам усилий.
Расчет должен учитывать особенности сопряжения различных элементов между
собой, их податливость, ограниченную несущую способность и деформативность. При
создании расчетных схем следует использовать известные приемы стыковки элементов
различной размерности.
Расчет несущей системы следует производить по следующему алгоритму:
- предварительная компоновка здания и определение геометрических параметров элементов;
- определение нагрузок и воздействий на здание;
- предварительное определение жесткостных характеристик элементов;
- создание пространственной модели расчетной схемы (в том числе разбиение на конеч14
ные элементы, назначение их шага и т.д.);
- задание жесткостных характеристик;
- задание граничных условий;
- задание нагрузок и воздействий;
- проверка корректности расчетной схемы путем пробного расчета и анализа результатов, ее корректировка при необходимости;
- задание расчетных сочетаний нагрузок и усилий;
- задание параметров расчета армирования (задание защитных слоев, методики подбора
армирования, классов бетона, арматуры и их коэффициентов условий работы);
- выполнение расчета здания;
- анализ результатов расчета - внутренние усилия и перемещния при различных сочетаниях нагрузок;
- анализ полученного армирования в элементах несущей системы здания;
- выполнение поверочных расчетов без использования ЭВМ для подтверждения корректности полученных результатов.
3.3. Требования к расчетным схемам метода конечных элементов
Расчетные схемы метода конечных элементов должны отвечать общим требованиям:
- учитывать пространственную работу каркаса здания;
- отражать близкую к реальной работу элементов здания;
- учитывать физическую нелинейность (явно или неявно, нелинейная взаимосвязь напряжений и деформаций), в необходимых случаях - геометрическую (расчет по деформированной схеме);
- учитывать для разных участков конструкции различные стадии напряженнодеформированного состояния элементов (образование и раскрытие трещин, неупругие
деформации), реологические свойства материалов;
- сетка конечных элементов должна отвечать заданным параметрам ее качества для обеспечения необходимой и достаточной точности расчетов, а также обеспечивать монотонную сходимость решений к аналитическим при бесконечном сгущении сетки разбиения.
Для обеспечения достаточной для практических целей точности при создании
расчетной схемы шаг разбиения на конечные элементы (при линейном приближении
формы граней конечных элементов) следует назначать не менее половины и не более
трех толщин рассматриваемого элемента. Большее сгущение сети, как правило, нецелесообразно.
Качество сети конечных элементов при отсутствии в применяемом программном
комплексе встроенных методов его оценки рекомендуется определять из следующих
критериев:
- ограничение минимального угла в трехузловых и четырехузловых конечных элементах
величиной 30 градусов;
- ограничение максимального угла в трехузловых и четырехузловых конечных элементах величиной 120 градусов;
- выполнение прочих геометрических условий для конечных элементов с учетом специфики используемого программного комплекса.
При сопряжении элементов разной размерности (например стержневых и оболо
чечных) необходимо применение специальных приемов моделирования, обеспечивающих корректную работы данных узлов сопряжения. При выполнении контурного бруса,
замоделированного стержневыми элементами, выполнение специальных мероприятий
по стыковке разноразмерных элементов, как правило, не требуется.
15
3.4. Назначение жесткостных характеристик
На начальном этапе расчета, когда внутренние усилия неизвестны, допускается
назначать геометрические характеристики по общим конструктивным соображениям:
- для колонн принимать сечение от 600х600мм до 900х900мм в зависимости от снегового района и пролета оболочки;
- сечение контурного бруса принимать шириной, равной ширине колонны, а высотой
1/8-1/15 шага колонн (в среднем 1/10);
- толщину оболочки следует назначать из расчета ее устойчивости по следующей эпмирической зависимости:
qact
t $ R$
0.2 $ Edef ,
где t - минимальная толщина оболочки, R - наибольший радиус кривизны, Edef=0.25Eb модуль деформаций бетона, qact - интенсивность полной расчетной нагрузки.
Следует также учитывать местные утолщения, задавая их в расчетной схеме полосами. Величина полосы с утолщением определяется через коэффициент по следующей зависимости (п. 11.30 СП 52-117-2008) для оболочки прямоугольной в плане со
сторонами 2a и 2b:
p1 = arccos ccos pr + 2 $ h0 - d m
,
2$R
где h0 - расстояние от центра тяжести арматуры нижней зоны контурного ребра до срединной поверхности оболочки, d - минимальная толщина оболочки (в середине пролета), pr - угловая координата рассматриваемого участка (углового или краевого участка относительно центра оболочки), R - начальный радиус эквивалентной кривизны (то
есть для оболочки прямоугольной в плане - радиус эквивалентной оболочки квадратной
в плане) в рассматриваемой точке, определяемый как:
2a k2 + f k2
R=
2fk ,
где стрела подъема центра приведенной квадратной оболочки
2$a$b$f
fk =
a2 + b2 , f = fx + fy - стрела подъема в центре прямоугольной оболочки,
сторона приведенной квадратной оболочки
ak = a $ b
Ширина зоны с утолщением определяется как (вдоль короткой стороны оболочки, вдоль
длинной стороны определяется аналогично):
lsup1 = 2a $ 1 - p1
2
Следует отметить, что определенная таким образом длина утолщения в плане является границей рекомендуемого начала смены толщины, при этом толщина должна изменяться плавно. При выполнении конечно-элементного анализа плавное изменение толщины, как правило, нецелесообразно или невозможно. В таком случае изменнеие толщины задается участками (ступенчато).
На начальном этапе допускается принимать деформационные характеристики
согласно п. 6.2.7 СП 52-103-2007, а именно выполнять замену начального модуля упругости бетона значением секущего модуля деформаций:
- для вертикальных несущих конструкций (колонны) - Edef = 0.6 $ Eb,0 ;
- для горизонтальных несущих конструкций (оболочка и контурные диафрагмы) Edef = 0.2 $ Eb,0 .
После получения расчетного армирования рекомендуется выполнить перерасчет
жесткостных характеристик в зависимости от стадии работы конструкции и армирования.
16
3.5. Анализ результатов расчета
При анализе усилий и деформаций следует учитывать требования п.3.1 и 3.2,
расчетная модель несущей системы здания должна соответствовать требованиям п.3.3.
Анализ напряженно-деформированного состояния оболочки рекомендуется производить по изополям изгибающих (в двух направлениях) - для определения величины
местных изгибающих моментов в оболочке, а также по изополям продольных и сдвигающих усилий (напряжений).
Анализ результатов расчета для контурного бруса рекомендуется производить по
эпюрам продольных, поперечных сил и изгибающих моментов, а также крутящих моментов, которые обусловлены эксцентриситетом приложения продольной силы от оболочки. При определении изгибающих моментов в вертикальной плоскости (в плоскости
контурной конструкции) необходимо учитывать величину жестких вставок. Момент в
каждом нормальном сечении следует определять по зависимости:
M = ! N $ e ! Mloc ,
где N - продольное усилие в стержневом элементе, e - величина введенной жесткой
вставки вдоль глобальной оси Z, Mloc - собственный изгибающий момент в стержневом элементе (эпюры My), знаки в условии принимаются в зависимости от направления
действия продольного усилия и изгибающего момента.
В колоннах следует выполнять анализ внутренних усилий по эпюрам продольных сил, изгибающих моментов в двух плоскостях, а также по эпюрам поперечных сил.
17
4. Пример расчета здания с тонкостенным пространственным покрытием
4.1. Исходные данные
Проектируется общественное здание (выставочный зал) с тонкостенным пространственным покрытием, представленным оболочкой переноса с габаритными осевыми размерами 36х48м. На рис. 4.1.1 показан план на отм. 0.000. Покрытие опирается на ряды колонн с шагом 12м. Минимальная высота здания в углах от уровня чистого
пола до низа оболочки - 6м. Геометрически параметры оболочки приняты по п.1: стрела подъема вдоль буквенных осей 4.8м, вдоль цифровых осей 3.6м. Фасады показаны
на рис. 4.1.2 и 4.1.3. Толщина покрытия принята переменной - от 100мм в пролете до
250мм в углах здания. В покрытии предусмотреть отверстие габаритами 2.1х2.1м для
инженерных систем здания (рис. 4.1.4 - план кровли). По контуру оболочки предусмотреть парапет высотой 1.2м в монолитном исполнении (в расчете не учитывается). Разрез показан на рис. 4.1.5. Сечение колонн предварительно принято 600х600мм. Контурная конструкция представлена криволинейным брусом сечением 600х1200(h)мм. Фундаменты принять мелкого заложения, отдельно стоящие. Грунт основания - пески средней плотности, средней крупности. Обратная засыпка выполняется песчано-гравийной
смесью. Полы в здании выполняются по грунту. Ограждающие вертикальные конструкции - витражное остекление, монтируемое на собственном стальном каркаса на колонны. Вес ограждения - 2кПа. Общий вид здания приведен на рис. 4.1.6.
Здание располагается в г. Москва:
- 3-й снеговой район, вес снегового покрова согласно СП 20.13330.2011 на 1м2 горизонтальной поверхности 1.8кПа;
- 1-й ветровой район, нормативное значение ветрового давления 0.23кПа.
Согласно ГОСТ Р 54257-2010 здание относится к классу сооружений КС-2, по
ФЗ №384 - ко 2-му (нормальному) уровню ответственности (пролет менее 60м), поэтому в расчетах коэффициент надежности по ответственности принимаем 1.0.
Класс функциональной пожарной опасности - Ф2.2.
Степень огнестойкости здания - 1. Пределы огнестойкости: колонны - R120, покрытие - REI90 (назначается согласно специальным техническим условиям).
Сейсмичность площадки строительства - отсутствует.
Покрытие, вертикальные несущие конструкции выполняются из бетона В40 по
ГОСТ 26633-2012, фундаменты из бетона В25. Для армирования применяется арматура
А500С и В500С по ГОСТ Р 52544-2006.
Требуется запроектировать:
- тонкостенную оболочку покрытия;
- контурную конструкцию (криволинейный брус);
- угловую колонну/
Определим стрелу подъема и очертание оболочки. Стрела подъема на контуре 1/10 габаритного расстояния в плане, то есть:
f1 = 1 $ 36 = 3.6
10
м - вдоль цифровых осей 1 и 5
f2 = 1 $ 48 = 4.8 м - вдоль буквенных осей А и Г
10
Стрела подъема в середине пролета составит
f = f1 + f2 = 3.6 + 4.8 = 8.4 м
Радиусы кривизны соответственно
2
l
4f 2
2
2
R1 = 1 + 1 = 46.8 м и R = l2 + 4f2 = 62.4 м
2
8f1
8f2
Гауссова кривизна
18
19
Рис. 4.1.1. План здания на отм. 0.000
20
Рис. 4.1.2. Фасад в осях 1-5 (показаны несущие конструкции)
21
Рис. 4.1.3. Фасад в осях Г-А (показаны несущие конструкции)
22
Рис. 4.1.4. План кровли
23
Рис. 4.1.5. Разрез 1-1
24
Рис. 4.1.6. Общий вид проектируемого здания
1 = 3.424 $ 10- 4 -2
м
R1 $ R2
Уравнение поверхности
z (x, y) = R1 + R2 - R12 - x2 C=
R22 - y2
4.2. Нагрузки и воздействия
4.2.1. Нагрузки на покрытие. Постоянные нагрузки на покрытие приведены в табл.
4.2.1. Для обеспечения негорючести покрытия выполняется защитная цементнопесчаная стяжка толщиной 30мм из специального состава.
Снеговая нагрузка определяется согласно приложению Г2.1 СП 20.13330.2011.
При реальном проектировании величины снеговых нагрузок и их распределения должны быть уточнены численным или физическим моделированием.
Нормативное значение снеговой нагрузки вычисляется согласно п. 10.1 СП
20.13330.2011:
S0 = 0.7 $ ce $ ct $ h $ Sg = 0.7 $ 1.0 $ 1 $ h $ 1.8 = 1.26n
Коэффициент ce принят равным 1, согласно п. 10.9 СП 20.13330.2011, ct принят равный
1, поскольку считаем выделение тепла через покрытие недостаточным для таяния снега.
Для вычисления снеговой нагрузки необходимы углы наклона касательной к поверхности оболочки к горизонту (см. рис. 4.2.1). Угол в зоне сопряжения с бортовым
элементом составляет 22.6 градуса
Рассматривается две схемы загружения. Вычислим коэффициенты:
n1 = cos (1.5a) = cos (1.5 $ 22.6c) = 0.83
n2 = 2 sin (3a) = 2 sin (3 $ 22.6c) = 1.85
Тогда следует рассматривать два варианта загружения, приведенных на рис. 4.2.2
и 4.2.3. Следует отметить, что поскольку угол наклона оболочки менее 30 градусов, то
в опорных участках величина снеговой нагрузки для второго загружения принимается
равной n2 .
В зоне парапета дополнительно для обоих загружений учитываем снеговой мешок, определяемый по Г9 СП 20.13330.2011. Коэффициент, повышающий локально нагрузку у парапета составляет:
n = 2h = 2 $ 1.2 = 1.90
S0
1.26
Допускается в учебных целях учитывать дополнительную нагрузку, распределенную не по трапеции, а по прямоугольнику, то есть будем задавать снеговой мешок
как дополнительную нагрузку на полосе шириной 2h=2.4м величиной 1.26 х 1,9=2.4кПа
Рис. 4.2.1. К определению углу наклона кровли к горизонту
25
26
Рис. 4.2.2. Схема распределения снеговой нагрузки. Вариант 1 (без учета снегового мешка у парапета)
27
Рис. 4.2.3. Схема распределения снеговой нагрузки. Вариант 2 (без учета снегового мешка у парапета)
Табл. 4.2.1. Постоянные нагрузки на покрытие
№ Наименование
Нормативное
значение, кПа
1
Защитная стяжка, 30мм
0.03*20=0.6
2
Гидроизоляция, 3 слоя
0.1*3=0.3
3
Ц/П стяжка, 30мм
0.03*18=0.54
4
Утеплитель, 200мм
0.2*2=0.4
5
Пароизоляция
0.1
6
Ц/П стяжка, 30мм
0.03*18=0.54
7
Ж/Б оболочка, 100мм
0.1*25=2.5
8
Штукатурка, 30мм
0.03*18=0.54
Постоянная
5,52
Постоянная без учета ж/б
3,02
Коэф. надежности
1.2
1.3
1.2
1.3
1.3
1.2
1.1
1.2
Расчетное значение, кПа
0.72
0.39
0.65
0.52
0.13
0.65
2.75
0.65
6,46
3,71
(нормативное значение).
4.2.2. Нагрузки от ограждающих конструкций. Вес монолитного парапета:
нормативная нагрузка 0.2х1.2х25=6кН/м;
расчетная нагрузка 0.2х1.2х25х1.1=6.6кН/м.
Вес стенового ограждения (витража), погонная нагрузка на 1м колонны:
нормативная нагрузка 2кПа х 12=24кН/м;
расчетная нагрузка 2кПа х 12 х 1.2=28.8кН/м.
4.2.3. Ветровые нагрузки.
Здание расположено в местности типа В (городские территории с препятствиями
более 10м высотой).
Ветровые нагрузки на вертикальные несущие конструкции. Максимальная отметка вертикальных несущих конструкций - 11.9м. Распределение аэродинамических
коэффициентов принимается по табл. Д2 СП 20.13330.2011. Определим среднее значение ветровой нагрузки без учета аэродинамического коэффициента. В учебных целях
допускается определение величины средней составляющей ветровой нагрузки по наибольше (наивысшей) отметке контурных конструкций:
wm = w0 $ k (z) $ c = 0.23 $ 0.69 $ c = 0.159 $ c кПа, где коэффициент k(z) определен при
z=12м по табл. 11.2 СП 20.13330.2011.
Тогда для наветренной стороны здания средняя составляющая ветровой нагрузки составит
wmD = 0.159 $ 0.8 = 0.127 кПа
для подветренной
wmE = 0.159 $ 0.5 = 0.08 кПа
Для боковых сторон в учебных целях допускается не учитывать неравномерное
распределение ветровой нагрузки вдоль действия ветрового потока. Примем среднее
значение аэродинамического коэффициента, равным 0.8. Тогда среднее значение ветровой нагрузки составит для боковых граней
wmB = 0.159 $ 0.8 = 0.127 кПа.
Таким образом, погонная нагрузка от ветрового воздействия на колонны составит:
Для средних колонн с наветренной и боковой стороны:
wmD,c = 0.127 $ 12 = 1.524 кН/м
то же для крайних колонн
wmD,c = 0.127 $ 6 = 0.762 кН/м
28
Рис. 4.2.4. К определению аэродинамических коэффициентов при ветровом воздействии
на покрытие
Для средних колонн с подветренной стороны:
wmD,c = 0.08 $ 12 = 0.96 кН/м
то же для крайних колонн
wmD,c = 0.08 $ 6 = 0.48 кН/м.
Ветровые нагрузки на покрытие. Для определения ветровых нагрузок на покрытие воспользуемся приложением Д.1.3 СП 20.13330.2011 (см. рис. 4.2.4). Величина ветрого воздействия определяется в зависимости от соотношений размеров в плане и высоты подъема покрытия. Определим по объемно-планировочному решению (см. п. 4.1)
высоту подъема f=14.82-6.16=8.66м, то есть разность отн. отметок наивысшей точки покрытия и наинизшей. Габариты в плане a=36м, b=48м. В учебных целях допускается
определить величину ветрового давления без учета различных размеров в плане по наибольшему значению. Тогда согласно рис. Д.5 СП 20.13330.2011 l=48м, b=36м, h1=6.2м, f/
l=8.66/48=0.18~0.2, h1/b=0.17, то есть менее 0,5, поэтому определяем величины аэродинамических коэффициентов по линиям, соответствующим значению h1=0. Тогда ce1=0.3,
сe2=-0.9, сe3=-0.4. Знак аэродинамического коэффициент означает - положительное значение - ветровое давление направлено к конструкции, отрицательное - от конструкции.
Зоны с различной величиной аэродинамического коэффициента допускается
принимать равными 1/3 полного пролета конструкции, ортогонально ветровому воздействию.
На рис. 4.2.5 приведено ветровое загружение при ветровом потоке вдоль цифровых осей, а на рис. 4.2.6 - вдоль буквенных осей.
4.2.4. Загружения и сочетания нагрузок
Согласно СП 20.13330.2011 п. 5 для проектируемого здания следует выделять
следующие загружения:
29
30
Рис. 4.2.5. Схема распределения ветровой нагрузки. Вариант 1 - ветровое воздействие вдоль цифровых осей (нормативные значения)
31
Рис. 4.2.6. Схема распределения ветровой нагрузки. Вариант 2 - ветровое воздействие вдоль буквенных осей (нормативные значения)
1. Собственный вес железобетонных конструкций
2. Постоянные нагрузки (вес кровли, ограждающих конструкций и т.п.)
3. Снеговые нагрузки - вариант 1 (по рис. 4.2.2)
4. Снеговые нагрузки - вариант 2 (по рис. 4.2.3)
5. Ветровое воздействие - статическая компонента вариант 1 (по рис. 4.2.5) - ветровой
поток вдоль цифровых осей в положительном направлении (вверх)
6. Ветровое воздействие - статическая компонента вариант 1а (аналогично рис. 4.2.5) ветровой поток вдоль цифровых осей в отрицательном направлении (вниз)
7. Ветровое воздействие - статическая компонента вариант 2 (по рис. 4.2.6) - ветровой
поток вдоль буквенных осей в положительном направлении (вправо)
8. Ветровое воздействие - статическая компонента вариант 2а (аналогично рис. 4.2.6) ветровой поток вдоль буквенных осей в отрицательном направлении (влево)
9-12. Динамические составляющие для загружений 5-8.
4.3. Предварительное назначение параметров жесткости
перед формированием расчетной схемы необходимо назначить предварительно
жесткостные характеристики элементов.
Для конструкции покрытия определим минимальную толщину из условий устойчивости. Условие устойчивости гладкой пологой оболочки:
2
qact # 0.2 $ Edef $ ` t j
R , где t - минимальная толщина оболочки, R - наибольший радиус
кривизны, Edef=0,2..0.25Eb,0 - модуль деформаций бетона, qact - интенсивность полной
расчетной нагрузки. Тогда минимальная толщина определяется как:
qact
t $ R$
0.2 $ Edef
В рассматриваемом случае полная интенсивность нагрузки составляет сумму постоянной, наибольшей снеговой (без учета локальных мешков от парапетов) и пиковой
ветровой нагрузки, направленной к зданию, то есть:
qact = 6.46 + 1.26 $ 1.85 + 0.05 $ 2 = 8.89 кПа, к ветровой нагрузке введен коэффициент 2,
учитывающий ее динамическую компоненту.
Материал оболочки принят бетон В40, тогда модуль деформаций составит:
Edef = 0.25 $ 36000 = 9000 МПа.
Наибольший радиус кривизны оболочки R=62.4м.
Минимальная толщина составит:
0.00889 = 0.139
t $ 62.4 $
м. Тогда принимаем толщину 150мм с небольшим запа0.2 $ 9000
сом.
В угловых участках предварительно выполним утолщение оболочки до 300мм.
Для предварительного назначения жесткостных характеристик воспользуемся
рекомендациями СП 52-103-2007 п.6.2.7:
- для вертикальных конструкций выполним замену начального модуля упругости бетона
модулем деформаций с коэффициентом перехода, равным 0.6, то есть модуль деформаций для колонн составит 21600МПа;
- для контурных брусьев и собственно оболочки коэффициент перехода примем равным
0.2, предполагая что трещины образуются, тогда модуль деформаций на начальном этапе расчета составит 7200МПа.
4.4. Формирование расчетной схемы
Для расчета оболочки будем использовать программный комплекс Лира-Сапр
2014. Возможно выполнение расчета в любом программном комплексе, реализующем
метод конечных элементов, например Scad Office, Stark ES, Ing+.
При создании расчетной схемы в учебных целях податливостью основания и
фундаментов можно пренебречь.
32
Рис. 4.4.1.1. Создание новой задачи
Рис. 4.4.1.2. Построение опорных узлов колонн
33
Для формирования расчетной схемы необходимо назначить шаг разбиения сетки конечных элементов. При формировании расчетной схемы без применения автоматического разбиения шаг целесообразно назначать кратным осевому расстоянию, то есть
так, чтобы между осями здания укладывалось целое (предпочтительнее - четное) число
конечных элементов. Также следует выполнять ограничения по размеру конечных элементов - размеры не должны превышать трех толщин наиболее тонкой конструкции (в
нашем случае - оболочки), то есть 150мм*3=450мм и не должны быть менее половины
толщины, то есть 150мм/2=75мм. Расстояние в осях составляет 12м, тогда шаг разбиения примем шаг 300мм, поскольку в 12м укладывается целое число элементов (40), и
размер находится в рекомендуемых интервалах.
4.4.1. Формирование геометрии
Создадим новый файл с 5-м признаком схемы (6 степеней свободы в узле) - рис.
4.4.1.1. Создадим опорные узлы колонн с координатами, соответствующими плану здания (смещаем опорное сечение на 150мм ниже начала координат по оси апликат), для
чего используем инструмент Добавить узел:
1-й узел - (0,0,-0.15) - колонна по оси 1/А
2-й узел - (12,0,-0.15) - колонна по оси 2/А
3-й узел - (24,0,-0.15) - колонна по оси 3/А
4-й узел - (36,0,-0.15) - колонна по оси 4/А
5-й узел - (48,0,-0.15) - колонна по оси 5/А
Аналогично вдоль оси Г:
6-й узел - (0,36,-0.15) - колонна по оси 1/Г
7-й узел - (12,36,-0.15) - колонна по оси 2/Г
8-й узел - (24,36,-0.15) - колонна по оси 3/Г
9-й узел - (36,36,-0.15) - колонна по оси 4/Г
10-й узел - (48,36,-0.15) - колонна по оси 5/Г
Создадим далее колонны вдоль цифровых осей здания:
11-й узел - (0,12,-0.15) - колонна по оси 1/Б
12-й узел - (0,24,-0.15) - колонна по оси 1/В
13-й узел - (48,12,-0.15) - колонна по оси 5/Б
14-й узел - (48,24,-0.15) - колонна по оси 5/В
Полученная картина после описанных операций приведена на рис. 4.4.1.2.
Введем далее аналогично по координатам верхние точки угловых колонн (высота
угловых колонн 6.1м):
15-й узел - (0,0,6.1) - колонна по оси 1/А
16-й узел - (48,0,6.1) - колонна по оси 5/А
17-й узел - (0,36,6.1) - колонна по оси 1/Г
18-й узел - (48,36,6.1) - колонна по оси 5/Г
Затем необходимо сформировать набор узлов из которых будет сформирована
образующая поверхности вдоль цифровых осей (вдоль короткой стороны здания). Определим положение центра данной кривой. Для короткой стороны максимальная отметка
центра тяжести оболочки составляет hcol,min + f1 = 6.1 + 3.6 = 9.7 м, тогда координата центра кривизны кривой составит hcol,min + f1 - R1 = 6.1 + 3.6 - 46.8 = - 37.1м.
Для создания семейства узлов образующей воспользуемся инструментом «Генерация узлов по окружности (рис. 4.4.1.3). Введем полученные координаты центра
окружности (0,18,-37.1), радиус кривизны 46.8м, в качестве рабочей плоскости назначим плоскость YoZ, угол начала генерации узлов и конца определим следующим образом. Угол начала кривой с вертикалью может быть вычислен как
{ = arcsin 0.5 $ l1 = 22.62c
R1
34
Рис. 4.4.1.3. Генерация образующей вдоль цифровых осей
Рис. 4.4.1.4. Генерация образующей вдоль буквенных осей
35
Тогда согласно общему правилу системы координат начальный угол составит 90-22.62=67.38 градуса, а конечный 90+22.62=112.62 градуса. Для получения
разбиения кривой с шагом 300мм (в плане здания) зададим количество разбиений
n=36000/300=120. Перед подтверждением проверить установку флага «Соединить узлы
стержнями». После генерации кривой горизонтальный стержень может быть удален.
Аналогичным образом сформируем вторую образующую, вдоль которой будем создавать покрытие перемещением первой образующей. Для длинной стороны максимальная отметка центра тяжести оболочки составляет hcol,min + f2 = 6.1 + 4.8 = 10.9 м, тогда координата центра кривизны кривой составит hcol,min + f2 - R2 = 6.1 + 4.8 - 62.4 = - 51.5м.
Для создания семейства узлов образующей воспользуемся инструментом «Генерация узлов по окружности (рис. 4.4.1.4). Введем полученные координаты центра окружности (0,18,-37.1), радиус кривизны 62,4м, в качестве рабочей плоскости назначим плоскость XoZ. Угол начала кривой с вертикалью может быть вычислен как
{ = arcsin 0.5 $ l2 = 22.62c
R2
Тогда согласно общему правилу системы координат начальный угол составит 90-22.62=67.38 градуса, а конечный 90+22.62=112.62 градуса. Для получения
разбиения кривой с шагом 300мм (в плане здания) зададим количество разбиений
n=48000/300=160. Перед подтверждением проверить установку флага «Соединить узлы
стержнями». После генерации кривой горизонтальный стержень может быть удален.
Построим лишь четверть поверхности, остальные квадранты получим копированием. Далее скопируем полуобразующую вдоль цифровых осей в каждый узел полуобразующей вдоль буквенных осей. Операцию копирования выполняем с привязкой по
двум узлам (рис. 4.4.1.5). После выполнения копирования мы получили сеть узлов, каждые 4-е из которых образуют плоских 4-х угольный элемент. После выполнения копирования необходимо сшить совпадающие узлы с помощью инструмента «Упаковка» с выключенным флагом «Висячие узлы» для предотвращения удаления опорных узлов колонн. После выполнения упаковки с помощью инструмента «Добавить 4-х узловую пластину» следует ввести конечные элементы, создав на сетке узлов сетку оболочечных конечных элементов (рис. 4.4.1.6). Данный метод разбиения весьма трудоемкий, однако
позволяет напрямую в программном комплексе получить необходимую геометрию и качество сетки.
Существуют и иные методы формирования сетки конечных элементов, например
генерация поверхности по ее функции. При данном методе формирования используется
функция «Создание поверхностей» - рис. 4.4.1.7. Для этого введем функцию поверхности, определенную ранее:
z=-(46.8+62.4-(46.8^2-x^2)^0.5-(62.4^2-y^2)^0.5)
В качестве границ построения поверхности примем правый верхний квадрант с
координатами (+24,+18). Шаг разбиения на конечные элементы установим 300мм. Коорданата верхней точки - сумма высоты колонны и стрелы подъема в середине пролета
6.1+8.1=14.5м.
В результате генерации получена сеть конечных элементов , однако она не обладает должными параметрами качества - сеть не регулярная, поэтому данная методика не
рекомендуется к применению.
Наиболее быстрый метод генерации оболочки - с помощью Autocad. Для этого
необходимо построить 4-е кривые (должны быть заданы полилинией), ограничивающие
квадрант. Для корректного последующего перевода в расчетный комплекс при построении описанным ниже методом размеры принимать в метрах. Далее повернуть образующие в пространстве с помощью команды Rotate3d. Совместить их так, чтобы они образовали четверть оболочки - рис. 4.4.1.8 (выделены торцевые образующие).
36
Рис. 4.4.1.5. Копирование образующих для создания сети узлов
Рис. 4.4.1.6. Генерация оболочечных 4х узлов элементов на сетке узлов
37
Рис. 4.4.1.7. Генерация оболочки по функции
Рис. 4.4.1.8. Образующие квадранта оболочки в Autocad
38
Сам процесс генерации поверхности покрытия выполняется с помощью команды edgesurf, то есть поверхность заданная образующими. Перед использованием данной команды необходимо подготовить вспомагательные данные - количество разбиений в каждом направлении. Для этого необходимо назначить системные переменные с
помощью команды setvar, после активации которой ввести наименование переменной
(surftab1 - количество вдоль первого направления, surftab2 - то же вдоль второго направления). Поскольку производится генерация четверти оболочки, то число разбиений составит: вдоль первого направления (кривая вдоль оси Г) - 48/2=24 - длина полуобразующей в плане 24/0.3=80, для второй кривой - 18/0.3=60. Вводим эти параметры с помощью описанных команд. Команды и ответ Autocad при вводе данных параметров
Command: SETVAR
Enter variable name or [?]: surftab1
Enter new value for SURFTAB1 <6>: 80
Command: SETVAR
Enter variable name or [?] <SURFTAB1>: surftab2
Enter new value for SURFTAB2 <6>: 60
После выполнения назначения шагов разбиения генерируем поверхность с помощью команды edgesurf - рис. 4.4.1.9. Для импорта полученной сети конечных элементов необходимо разбить сгенерированную поверхность командой explode, что приведет
к разбиению поверхности на отдельные плоские поверхности в пространстве (3dFace).
Далее сохраняем полученную геометрию в dxf и импортируем в Лиру-Сапр.
После импорта геометрии ее необходимо отразить два раза - относительно плоскости XoZ и затем ZoY. После выполнения данных операций получена полная геометрия оболочки с разбиением на сетку конечных элементов с необходимым и достаточным качеством - рис. 4.4.1.10. После выполнения операции копирования необходимо
сшить схему («Упаковка»).
После генерации сети элементов оболочки следует ввести стержни, моделирующие колонны (узлы при последнем методе генерации быстрее всего ввести заново).
При выбранном кратном разбиении оболочки на КЭ должны появиться совпадающие
координатами с колоннами узлы на поверхности оболочки. При невыполнении данного условия (то есть вертикальный стержень колонны не попадает в узел оболочки) допускается выполнить незначительное смещение сетки с помощью инструмента «Корректировка преобразования». Для сохранения неизменной кривизны рекомендуется при несовпадении узлов выполнить локально переразбиение сетки на треугольные конечные
элементы (рис. 4.4.1.11).
После установки колонн и корректировки сетки КЭ оболочки (при необходимости) следует ввести стержневые элементы контурной конструкции с помощью оператора «Добавить стержневой элемент», выполнив перечисление соовтетствующих узлов на
контуре (требуется только при генерации схемы в Autocad, в двух других методах уже
введены).
В результате выполненных операций должна получиться геометрия проектируемой несущей системы здания - рис. 4.4.1.12.
Далее необходимо настроить местные (локальные) оси оболочечных элементов для выдачи результатов. Для этого их необходимо фрагментировать, выбрав в полифильтре элементы типа 42 и 44 - рис. 4.4.1.13. Во «Флагах рисования» отметить активным флаг «Согласование осей (для результатов)» - рис. 4.4.1.14. Далее, выбирая каждый квадрант, сонаправить местные оси так, чтобы они были параллельные глобальным
осям, что выполняется путем выбора соответствующих параметров в настройках местных осей пластин - рис. 4.4.15.
На завершающем этапе необходимо удалить часть конечных элементов, сформи39
Рис. 4.4.1.9. Генерация сетки квадранта оболочки в Autocad с помощью edgesurf
Рис. 4.4.1.10. Копирование фрагмента после генерации одного квадранта
40
Рис. 4.4.1.11. Локальная корректировка сетки КЭ
Рис. 4.4.1.12. Общий вид расчетной схемы проектируемого здания
41
Рис. 4.4.1.13. Фрагментация элементов оболочки
Рис. 4.4.1.14. Активация флага местных осей для результатов
42
Рис. 4.4.1.15. Сонаправление местных осей
Рис. 4.4.2.1. Расчетная схема с заданными жесткостями
43
ровав таким образом отверстие по заданию.
4.4.2. Задание жесткостных характеристик
Согласно приведенному ранее описанию в п. 4.1 назначим жесткости для элементов:
Колонны - E=21600МПа, сечение 600*600мм
Контурный брус - сечение 600*1200мм (с учетом толщины оболочки). Для определения
жесткости бруса воспользуемся зависимостями п. 8.2.29 [2]. Примем предварительно
процент армирования контурного бруса 2% по каждой грани. Тогда высота сжатой зоны
составит:
xm = h0 $ _ (n s $ a s) 2 + 2 $ n s $ a s - n s $ a s i =
D e m o
= (1.2 - 0.15) $ ^ (0.02 $ 6.54) 2 + 2 $ 0.02 $ 6.54 - 0.02 $ 6.54h = 0.417
где
Es
2 $ 105
=
m o
aD es =
Eb,red 0.85 $ 36000 = 6.54
n s = 0.02
Жесткость элемента
5
D e=
m o Es $ As $ z $ (h0 - xm) = 2 $ 10 $ 0.6 $ 1.2 $ 0.02 $ 0.8 $ 1.05 $ (1.05 - 0.417) = 1531 МНм2
D
Определим приведенный модуль деформаций железобетона для контурного бруса, полагая что жесткость, задаваемая в п/к Лира является упругой, из условия
b $ h3
D
D e=
m o Edef $ I = Edef $
12 , откуда
12D 12 $ 1531
=
=
= 18118 МПа
E
D edefm o
b $ h3
0.6 $ 1.23
Оболочка - E=7200МПа, сечение в пролете толщиной 150мм, в углах (в первом приближении 1/4 шага колонн, то есть 3*3м) - 400мм, вдоль контурных конструкций - 300мм
(для снижения продольного армирования).
Для обеспечения корректной совместной работы контурного бруса с оболочкой для контурной конструкции необходимо ввести жесткие вставки, величину которых
можно принять равной половине высоты сечения, то есть 600мм.
В результате проведенных операция должен получиться следующий вид расчетной схемы - рис. 4.4.2.1.
Определим зону утолщения оболочки согласно п. 3.4. Коэффициент по п. 11.30
[5]) для оболочки прямоугольной в плане со сторонами 2a=2*18м и 2b=2*24м при угловой координате угла оболочки 36.8 градуса (определяется графически или arctg(a/b)):
p1 = arccos ccos pr + 2 $ h0 - d m = arccos `cos 36.8c + 2 $ 0.95 - 0.15 j = 0.63
2$R
2 $ 153.61
,
где h0 =1.2-0.1-0.3/2=0.95м, где 1.2 - высота контурного элемента, 0.1м - расстояние до
центра тяжести арматуры, 0.3 - предварительная величина утолщения, равная удвоенной минимальной толщине оболочки;
d=0.15м - минимальная толщина оболочки (в середине пролета),
R - начальный радиус эквивалентной кривизны (то есть для оболочки прямоугольной в
плане - радиус эквивалентной оболочки квадратной в плане) в рассматриваемой точке,
определяемый как:
2
2
2a k2 + f k2
R=
= 2 $ 20.79 + 2.84 = 153.61
2fk
2 $ 2.84
,
где стрела подъема центра приведенной квадратной оболочки
2$a$b$f
fk =
= 2 $ 182 $ 24 $ 82 .4 = 2.84 , f = fx + fy = 3.6 + 4.8 = 8.4 м - стрела подъе2
2
a +b
18 + 24
ма в центре прямоугольной оболочки,
сторона приведенной квадратной оболочки
ak = a $ b = 18 $ 24 = 20.79 м
Ширина зоны утолщения определяется как (вдоль короткой стороны оболочки, вдоль
44
Рис. 4.4.3.1. Загружение 1 (Постоянная нагрузка). Карты распределенных нагрузок на
оболочку
Рис. 4.4.3.2. Загружение 1. Карты распределенных нагрузок на стержни
45
Рис. 4.4.3.3. Загружение 3. Снеговая вариант 1. Карты распределенных нагрузок
Рис. 4.4.3.4. Загружение 4. Снеговая вариант 2. Карты распределенных нагрузок
46
Рис. 4.4.3.5. Исходные данные для расчета ветровых пульсаций
Рис. 4.4.3.6. Исходные данные для расчета ветровых пульсаций. Сбор массы
47
длинной определяется аналогично):
lsup1 = 2 $ 24 $ 1 - 0.63 = 6.38
2
м - вдоль короткой стороны;
1
lsup2 = 2 $ 18 $ - 0.63 = 4.79 м - вдоль длинной стороны.
2
Следует отметить, что определенная таким образом длина утолщения в плане является точкой рекомендуемого начала смены толщины, однако толщина должна изменяться плавно. При выполнении конечно-элементного анализа плавное изменение толщины, как правило, нецелесообразно или невозможно. В таком случае изменение толщины задается участками (ступенчато). Выполним назначение толщины следующим
образом - половину полученного расстояния зададим с утолщением (300мм), принимая
зону утолщения, идентичную в обоих направлениях и равную 6.38/2~3м.
4.4.3. Задание нагрузок и граничных условий
В учебных целях податливостью основания и фундаментов пренебрегаем, считаем колонны жестко защемленными в фундаменте, поэтому в нижних опорных узлах колонн запрещаем все перемешения (то есть запрет трех перемещений и трех поворотов).
Затем будем формировать загружения согласно проведенному ранее анализу нагрузок.
1. Постоянные нагрузки (вес кровли, ограждающих конструкций и т.п.)
Учитываем вес покрытия (без учета веса железобетона), то есть задаем равномерно распределенную нагрузку с расчетным значением 3.71кПа на всей площади поверхности
оболочки. На контурном брусе учитываем вес парапета, эксцентриситетом приложения его веса относительно центра тяжести контурного бруса можно пренебречь - задаем
равномерно распределенную по линии нагрузку 6.6кН/м, предварительно выделив элементы контурного бруса (например фрагментировав по типу жесткости). Для колонн задаем также распределенную по линии нагрузку, равную весу ограждающей конструкции 28.8кН/м.
В результате должны получиться карты нагрузок, приведенные на рис. 4.4.3.1 и
4.4.3.2.
2. Собственный вес железобетонных конструкций. Задается автоматически с помощью
функции «Собственный вес». Необходимо ввести коэффициент надежности по нагрузке равный 1.1.
3. Снеговые нагрузки - вариант 1 (по рис. 4.2.2). Полученная карта нагрузок показана на
рис. 4.4.3.3. Особо следует отметить, что учтен снеговой мешок около парапета.
Для получения аппроксимации кривой допускается задание снеговой нагрузки в данном
загружении с точностью 1/2 шага колонн, то есть полосами размерами не более 6*6м.
4. Снеговые нагрузки - вариант 2 (по рис. 4.2.3). Полученная карта нагрузок показана
на рис. 4.4.3.4. Особо следует отметить, что учтен снеговой мешок около парапета.
5-8. Ветровые воздействия - статические компоненты. Были приведены ранее в п.4.2. В
расчетном комплексе следует задавать расчетные значения нагрузок, коэффициент надежности для ветровой нагрузки равен 1.4.
9-12. Динамические составляющие для загружений 5-8. Для динамических загружений
необходимо сформировать на начальном этапе пустые загружения с номерами 9-12. Далее во вкладке расчет задаются параметры для вычисления пульсаций. Пример задания
параметров для расчета пульсационной составляющей приведен на рис. 4.4.3.5.
После формирования параметров динамического загружения для каждого из них
необходимо задать массу, учитываемую при динамическом расчете (рис. 4.4.3.6). При
сборе масс необходимо учитывать постоянные и длительные нагрузки. Данную операцию необходимо произвести для каждого динамического загружения.
48
Рис. 4.4.4.1. Формирование РСН (для анализа результатов)
Рис. 4.4.4.2. Формирование РСУ (для расчета армирования)
49
Рис. 4.4.5.1. Задание параметров армирования оболочки
Рис. 4.4.5.2. Задание параметров армирования колонн (бетон)
50
4.4.4. Формирование расчетных сочетаний усилий и нагружений
Для анализа результатов расчета в графической форме необходимо составление
РСН - расчетных сочетаний нагружений (или комбинаций нагрузок). Комбинации должны быть сформированы как для расчетных (для оценки НДС конструкций и выполнения поверочных расчетов), так и для нормативных значений нагрузок (для оценки прогибов, перемещений, трещиностойкости). Пример создания таблицы РСН приведен на
рис. 4.4.4.1. Должны быть созданы следующие РСН:
1. Постоянные, длительные и кратковременные (без ветра) со снеговой нагрузкой по варианту 1 с расчетными значениями нагрузок;
2. Постоянные, длительные и кратковременные (без ветра) со снеговой нагрузкой по варианту 2 с расчетными значениями нагрузок;
3. Постоянные, длительные и кратковременные без снеговой нагрузки с ветровым динамическим воздействием вдоль глобальной оси Y(+/-) с расчетными значениями нагрузок;
4. Постоянные, длительные и кратковременные без снеговой нагрузки с ветровым динамическим воздействием вдоль глобальной оси X(+/-) с расчетными значениями нагрузок;
5. Постоянные и длительные нормативные нагрузки без учета ветрового воздействия;
6. Постоянные и длительные нормативные нагрузки с ветровым воздействием в направлении наименьшей жесткости здания.
Для автоматизированного подбора армирования, как правило, формируются расчетные сочетания усилий. Для загружений, которые не могут входить в сочетание следует устанавливать соответствующие группы взаимоисключения. Так например, снеговым нагружениям следует назначить 1-ю группу взаимоисключения, а ветровым воздействиям (с учетом пульсации) 2-ю группу. Пример задания РСУ приведен на рис.
4.4.4.2.
4.4.5. Задание параметров подбора арматуры
Для задания параметров армирования необходимо выбрать предварительно нормы проектирования, нажав «Варианты» (следует отметить СП63.13330.2012, расчет армирования по РСУ). Далее следует назначать параметры армирования для каждой группы элементов. Для вызова меню настройки параметров подбора армирования следует
нажать «Ж/Б». Далее задать три модуля - оболочка, и два стержня. Для оболочки следует назначить защитный слой не менее 40мм (1-я степень огнестойкости), шаг установки арматурных стержней - 100мм (для корректного получения зон дополнительного армирования, основное армирование устанавливаем с шагом 200мм) - рис. 4.4.5.1. Аналогично назначить параметры армирования для колонн и контурных элементов (защитный
слой принять не менее 50мм), указывая при этом тип конструкции (для колонн - колонна первого этажа, для контурного бруса - стержень). Поскольку колонна жестко защемлена в фундаменте и в контурном брусе, коэффициент расчетной длины следует принять равным 0.8.
В следующей вкладке следует задать два модуля со свойствами бетона - для
вертикальных и для горизонтальных конструкций. Для бетона колонн (тип 1) следует учесть коэффициент, учитывающий бетонирование в вертикальном положении (
cb3 = 0.85) - рис. 4.4.5.2. Для бетона оболочки данный коэффициент не учитывается. В
качестве продольной арматуры принять А500С.
После задания типов и свойств материалов (тип-бетон-арматура) необходимо назначить соответствующим элементам комбинации параметров.
4.5. Расчет
После завершения формирования расчетной схемы выполнить статический и динамический расчет.
51
Протокол расчета содержит информацию о ходе расчета, о количестве узлов и
элементов в задаче, суммарные нагрузки на расчетную схему по каждому загружению, а
также ошибки, которые могут возникать при решении задачи.
Ниже приведен протокол расчета рассматриваемого примера.
Протокол расчета
Дата: 30.05.2015
GenuineIntel
Intel(R) Core(TM) i7-4960X CPU @ 3.60GHz 12 threads
Microsoft Windows 7 Professional RUS Service Pack 1 (build 7601), 64-bit
Размер доступной физической памяти = 23997795840
21:15 Чтение исходных данных из файла C:\solution\lirasapr_slv\data\shell_v1.txt
21:15 Контроль исходных данных основной схемы
Количество узлов = 19463 (из них количество неудаленных = 19463)
Количество элементов = 19739 (из них количество неудаленных = 19739)
ОСНОВНАЯ СХЕМА
21:15 Оптимизация порядка неизвестных
Количество неизвестных = 97809
РАСЧЕТ НА СТАТИЧЕСКИЕ ЗАГРУЖЕНИЯ
21:15 Формирование матрицы жесткости
21:15 Формирование векторов нагрузок
21:15 Разложение матрицы жесткости
21:15 Вычисление неизвестных
21:15 Контроль решения
РАСЧЕТ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАГРУЖЕНИЯ
21:15 Формирование диагональной матрицы масс для динамического загружения №9
21:15 Формирование диагональной матрицы масс для динамического загружения №10
21:15 Формирование диагональной матрицы масс для динамического загружения №11
21:15 Формирование диагональной матрицы масс для динамического загружения №12
Вычисление собственных колебаний для динамических загужений №№9 10 11 12
Суммарные массы: mX=243.755 mY=243.755 mZ=243.755 mUX=0 mUY=0 mUZ=0
21:15 Контроль пригодности схемы для вычисления собственных колебаний при таком
приложении масс. Контроль осуществляется путем приложения масс как статических
нагрузок
21:15 Вычисление собственных колебаний
21:15 Итерация №1
21:15 Итерация №2
Найдено форм 0 (из них 0 в заданном диапазоне)
21:15 Итерация №3
Найдено форм 3 (из них 3 в заданном диапазоне)
21:15 Итерация №4
Найдено форм 4 (из них 4 в заданном диапазоне)
21:15 Итерация №5
Найдено форм 4 (из них 4 в заданном диапазоне)
21:15 Итерация №6
Найдено форм 5 (из них 5 в заданном диапазоне)
21:15 Итерация №7
Найдено форм 5 (из них 5 в заданном диапазоне)
21:15 Итерация №8
Найдено форм 6 (из них 6 в заданном диапазоне)
21:15 Итерация №9
Найдено форм 7 (из них 7 в заданном диапазоне)
21:15 Итерация №10
52
Найдено форм 8 (из них 8 в заданном диапазоне)
21:15 Итерация №11
Найдено форм 8 (из них 8 в заданном диапазоне)
21:15 Итерация №12
Найдено форм 8 (из них 8 в заданном диапазоне)
21:15 Итерация №13
Найдено форм 11 (из них 11 в заданном диапазоне)
21:15 Итерация №14
Найдено форм 12 (из них 12 в заданном диапазоне)
21:15 Формирование векторов динамических нагрузок
21:15 Вычисление неизвестных
Формирование результатов
21:15 Формирование топологии
21:15 Формирование перемещений
21:15 Вычисление и формирование усилий в элементах
21:15 Вычисление и формирование реакций в элементах
21:16 Вычисление и формирование эпюр усилий в стержнях
21:16 Вычисление и формирование эпюр прогибов в стержнях
21:16 Формирование форм колебаний
Суммарные узловые нагрузки на основную схему:
Загружение 1 PX=-1.75808e-009 PY=-1.27304e-009 PZ=1167.84 PUX=-2.94118e-005
PUY=-1.34777e-010 PUZ=8.16152e-011
Загружение 2 PX=-2.1947e-011 PY=7.55124e-010 PZ=1252.58 PUX=-3.27017e-005
PUY=-1.49855e-010 PUZ=9.07445e-011
Загружение 3 PX=-8.63277e-010 PY=1.13649e-009 PZ=309.442 PUX=-2.65578e-005
PUY=-2.65191e-011 PUZ=1.6059e-011
Загружение 4 PX=-4.47847e-009 PY=-3.13406e-009 PZ=672.733 PUX=-5.24021e-005
PUY=-1.18428e-010 PUZ=7.17156e-011
Загружение 5 PX=9.77695e-011 PY=-13.1458 PZ=-13.1381 PUX=-2.6634e-006
PUY=3.25495e-012 PUZ=-1.97108e-012
Загружение 6 PX=2.80193e-010 PY=13.1416 PZ=-13.6435 PUX=4.37383e-006 PUY=2.54561e-012 PUZ=1.53991e-012
Загружение 7 PX=-8.9303 PY=9.02034e-010 PZ=-11.7778 PUX=7.92762e-008 PUY=5.32843e-006 PUZ=7.34956e-007
Загружение 8 PX=8.9303 PY=0.00123311 PZ=-14.7299 PUX=7.92783e-008
PUY=5.32862e-006 PUZ=-7.34956e-007
Загружение 9-1 PX=0.00698749 PY=-6.06715 PZ=0.00111152 PUX=0 PUY=0 PUZ=0
Загружение 9-2 PX=-0.00760753 PY=-8.81328e-006 PZ=-2.21705e-007 PUX=0 PUY=0
PUZ=0
Загружение 9-3 PX=9.77703e-011 PY=-6.57288 PZ=-13.1381 PUX=-10.538
PUY=3.25484e-012 PUZ=-1.61537e-009
Загружение 10-1 PX=-0.00698399 PY=6.06411 PZ=-0.00111096 PUX=0 PUY=0
PUZ=0
Загружение 10-2 PX=0.00451803 PY=5.23411e-006 PZ=1.31668e-007 PUX=0 PUY=0
PUZ=0
Загружение 10-3 PX=2.80193e-010 PY=6.57078 PZ=-13.6435 PUX=10.5351 PUY=2.5441e-012 PUZ=-1.64834e-009
Загружение 11-1 PX=-1.04143e-005 PY=0.00904264 PZ=-1.65663e-006 PUX=0 PUY=0
PUZ=0
Загружение 11-2 PX=-4.51978 PY=-0.00523614 PZ=-0.000131719 PUX=0 PUY=0
PUZ=0
53
Загружение 11-3 PX=-4.46515 PY=9.02054e-010 PZ=-11.7778 PUX=7.92762e-008
PUY=6.44993 PUZ=3.6253e-006
Загружение 12-1 PX=5.91516e-006 PY=-0.00513605 PZ=9.40937e-007 PUX=0 PUY=0
PUZ=0
Загружение 12-2 PX=4.42932 PY=0.00513134 PZ=0.000129083 PUX=0 PUY=0 PUZ=0
Загружение 12-3 PX=4.46515 PY=0.000616554 PZ=-14.7299 PUX=0.00105878 PUY=6.44993 PUZ=-3.69124e-006
Расчет успешно завершен
Затраченное время = 1 мин
4.5. Анализ НДС
4.5.1. Проверка ограничений по деформациям
Выполним проверку прогиба середины оболочки при действии постоянных и
длительных нормативных нагрузок. На рис. 4.5.1 показаны прогибы (вертикальные перемещения) от РСН №5. Наибольшее значение составило 44,7мм, что менее предельно
допустимой величины Lmin/400=36/400=90мм (согласно п.4.2.17 СП 52-117-2008).
Выполним далее проверку деформативности здания при ветровых воздействиях вдоль цифровых осей. Согласно СП 20.13330.2011 табл.Е4, п. 2б (стеновые конструкции - навесные из стекла) наибольшее допустимое перемещение верха здания составляет 1/700 высоты здания (до низа оболочки). Средняя высота составит (как среднее арифметическое между высшими точками на бортовых элементах и в середине пролета)
hs = 9.85 + 11.05 + 14.65 = 11.85м
3
Тогда предельные перемещения составят 11.85/700=16.92мм.
На рис. 4.5.2 показаны изополя горизонтальных перемещений в горизонтальном направлении вдоль цифровых осей от РСН №6. Наибольшее значение составило до
13.8-10.9=2.9мм, что менее предельно допустимого значения. Величина горизонтальных перемещений 10.9мм соответствует основному сочетанию без учета ветровых воздействий и обусловлена распором в конструкции покрытия.
4.5.2. Анализ внутренних усилий
Проанализируем полученные результаты расчета по созданным расчетным сочетаниям нагружений. В учебных целях ограничимся анализом одного из сочетаний сочетаний с различным снеговым воздействием.
РСН1. Постоянные, длительные и кратковременные со снеговой нагрузкой вариант 1.
Изгибающие моменты вдоль буквенных осей (Mx) показаны на рис. 4.5.3. Существенные изгибающие моменты возникают только в приопорных участках - наибольшие
значения моментов составили до 113кНм/м около колонн по осям Б/1, В/1 и Б/5, В/5.
В приопорных участках около колонн по осям А/2, А/3, А/4 и Г/2, Г/3, Г/4 наибольшее
значение момента составило 50,5кНм/м. На участках между колоннами вдоль осей А и
Г (около опор) наибольший положительный момент достиг величины 7.5кНм/м. Наибольший положительный изгибающий момент получен в зоне отверстия - до 28кНм/м.
Следует отметить, что получено верное распределение изгибающих моментов с затуханием их величины - рис. 4.5.4 - сечение по участку в осях В/1.
Изгибающие моменты вдоль цифровых осей (My) показаны на рис. 4.5.5. Существенные изгибающие моменты возникают только в приопорных участках - наибольшие
значения моментов составили до 120кНм/м около колонн по осям А/2, А/3, А/4
и Г/2, Г/3, Г/4. В приопорных участках около колонн по осям 1/Б, 1/В и 5/Б, 5/В наибольшее значение момента составило 55кНм/м. На участках между колоннами
вдоль осей 1 и 2 (около опор) наибольший положительный момент достиг величины
7.9кНм/м. Наибольший положительный изгибающий момент получен в зоне отверстия
- до 34кНм/м. Получено верное распределение изгибающих моментов с затуханием их
54
55
Рис. 4.5.1. Изополя вертикальных перемещений от постоянных и длительных нормативных нагрузок
Рис. 4.5.2. Изополя горизонтальных перемещений по оси Y от постоянных и длительных нормативных нагрузок с учетом ветровго динамического воздействия вдоль оси Y, мм
56
57
Рис. 4.5.3. РСН1. Изополя изгибающих моментов вдоль буквенных осей, кНм/м
58
Рис. 4.5.4. РСН1. Эпюра изгибающих моментов в оболочке вдоль буквенных осей, сечение по оси В/1, кНм/м
59
Рис. 4.5.5. РСН1. Изополя изгибающих моментов вдоль цифровых осей, кНм/м
величины - рис. 4.5.6 - сечение по участку в осях В/1.
Следует отметить, что значительные величины изгибающих моментов в направлении контурного бруса в непосредственной его близости обусловлены конечной жесткостью контурной конструкции. При деформировании контурного бруса в надколонных
полосах в оболочке также возникает изгибающий момент. На величину изгибающего
момента существенное влияние оказывает жесткость контурной конструкции. При выполнении реального проектирования, жесткость контурной конструкции должна быть
определена с учетом фактического напряженно-деформированного состояния и устанавливаемого армирования, при этом величина жесткости окажется несколько выше полученной ранее. Повышение жесткости приведет к уменьшению прогибов контурной конструкции, следовательно и к уменьшению изгибающих моментов в оболочке в приопорной зоне.
Продольные напряжения в оболочке вдоль буквенных осей (Nx) показаны на
рис. 4.5.7. Наибольшее значение в приконтурной зоне составило до 3.1МПа, пиковое
значение до 9.8МПа получено в зоне отверстия. Наибольшие растягивающие напряжения составили до 7.5МПа на опорах вдоль осей А и Г, незначительное растяжение до
0.5-0.8МПа - на опорах около колонн по осям 1/Б, 1/В и 5/Б, 5/В.
Продольные напряжения в оболочке вдоль цифровых осей (Ny) показаны на рис.
4.5.8. Наибольшее значение в приконтурной зоне составило до 2.1МПа, пиковое значение до 9.5МПа получено в зоне отверстия. Наибольшие растягивающие напряжения составили до 8.2МПа на опорах вдоль осей 1 и 5, незначительное растяжение до 1.3МПа
- на опорах около колонн по осям 2/А, 3/А, 4/А и 2/Г, 3/Г, 4/Г.
Сдвиговые напряжения в оболочке (Nxy) показаны на рис. 4.5.9. Наибольшее
значение составило до 4.8МПа в зоне отверстия. На остальной поверхности оболочки
при ее толщине 150мм сдвигающие напряжения составили до 2.8МПа, в угловых участках толщиной 400мм - до 1.7МПа, в приопорных зонах с толщиной 300мм - 2.0МПа
около отверстия и до 1.6МПа в остальных участках.
В колоннах при рассматриваемом сочетании нагрузок наибольшие продольные
усилия составили до 2150кН (рис. 4.5.10), изгибающие моменты вдоль буквенных осей
до 567кНм (рис. 4.5.11), вдоль цифровых осей - до 684кНм (рис. 4.5.12).
В контурном брусе ввиду особенностей моделирования для получения изгибающих моментов необходимо привести эпюры продольных сил и изгибающих моментов. При моделировании совместной работы балочного элемента с плитным с помощью
жестких вставок полный изгибающий момент определяется как
M = ! N $ e ! Mloc , где N - продольное усилие в балочном элементе, e - величина введенной жесткой вставки, Mloc - собственный изгибающий момент в балочном элементе, знаки в условии принимаются в зависимости от направления действия продольного усилия
и изгибающего момента.
На рис. 4.5.13 показаны эпюры продольных сил в контурном брусе. В приопорных участках наибольшая сила составила до 3.49МН (в коньковом узле вдоль буквенных осей), в пролетных участках - до 4.76МН. На рис. 4.5.14 показаны эпюры собственных изгибающих моментов в контурном брусе. Наибольшее значение в коньковом узле
по оси А/3 составило 0.946МНм, в пролетных участках между колоннами до 375кНм.
Тогда суммарный опорный момент составит:
D esup
m o= 3.49 $ 0.6 + 0.946 = 3.04 МНм
M
пролетный момент
D esup
m o= 4.76 $ 0.6 + 0.375 = 3.23 МНм
M
Анализ эпюр поперечных сил в вертикальной плоскости показывает, что наибольшая поперечная сила составила до 834кН (см. изополя Qz). В горизонтальной плоскости наибольшие поперечные силы составили до 228кН (изополя Qy). Также в контурном брусе возникают существенные крутящие моменты - до 297кНм.
60
61
Рис. 4.5.6. РСН1. Эпюра изгибающих моментов в оболочке вдоль цифровых осей, сечение по оси А/3, кНм/м
62
Рис. 4.5.7. РСН1. Изополя продольных напряжений в оболочке вдоль буквенных осей (Nx), кН/м2
63
Рис. 4.5.8. РСН1. Изополя продольных напряжений в оболочке вдоль цифровых осей (Ny), кН/м2
64
Рис. 4.5.9. РСН1. Изополя сдвигающих напряжений в оболочке (Nxy), кН/м2
65
Рис. 4.5.10. РСН1. Эпюры продольных усилий в колоннах, МН
66
Рис. 4.5.11. РСН1. Эпюры изгибающих моментов в колоннах вдоль буквенных осей, кНм
67
Рис. 4.5.12. РСН1. Эпюры изгибающих моментов в колоннах вдоль цифровых осей, кНм
68
Рис. 4.5.13. РСН1. Мозаика продольных усилий в контурном брусе, кН
69
Рис. 4.5.14. РСН1. Мозаика собственных изгибающих моментов в контурном брусе, кНм
4.6. Определение требуемого армирования элементов здания
Оболочка. В качестве основного армирования оболочки примем минимально
возможное армирование из соображений технологии производства работ - диаметром
10мм А500С шагом 200мм, что отвечает требованиям минимального процента армирования 0.2%:
As =
0.785 $ 10-4
n
= 0.36% > 0.2%
D e=
m o
b $ h0 0.2 $ 1 $ (0.15 - 0.04)
Поскольку толщина оболочки 150мм>100мм, то армирование выполняем у каждой грани (две арматурные сетки).
Полученное армирование вдоль буквенных осей в нижней зоне приведено на
рис. 4.6.1. Дополнительное армирование требуется в угловых участках оболочки - до
d16 шагом 200мм, в зоне отверстия - до d20 A500C. Вдоль осей А и Г в надопорных
участках требуемое дополнительное армирование составило до d25 шагом 200мм. Особо следует обратить внимание на полученное армирование около технологического отверстия, влияние которого требует установки дополнительного армирования на расстоянии до 6.3м от осей 5 и Г, а в угловой зоне, ближайшей к центру оболочки требуется
установка дополнительного армирования до d20 шагом 300мм. Близкая картина распределения требуемого армирования наблюдается в ортогональном направлении - на рис.
4.6.2 показаны изополя требуемого армирования вдоль цифровых осей в нижней зоне
оболочки. Дополнительное армирование требуется в угловых участках оболочки - до
d16 шагом 200мм, в зоне отверстия - до d25 A500C шагом 200. Вдоль контурного элемента (вдоль осей 1 и 5) дополнительное армирование составило до d25 A500C шагом
200мм.
Полученное армирование вдоль буквенных осей в верхней зоне приведено на
рис. 4.6.3. Дополнительное армирование требуется в угловых участках и в межколонных полосах вдоль осей 1 и 5 - до d12 шагом 200мм, в зоне отверстия - до d20 A500C.
Вдоль осей А и Г в надопорных участках требуемое дополнительное армирование составило до d28 шагом 200мм. Аналогично армированию нижней зоны, следует обратить
внимание на полученное армирование около технологического отверстия, влияние которого требует установки дополнительного армирования (до d12 шагом 200мм) на расстоянии до 6.3м от осей 5 и Г. Близкая картина распределения требуемого армирования
наблюдается в ортогональном направлении - на рис. 4.6.4 показаны изополя требуемого
армирования вдоль цифровых осей в верхней зоне оболочки. Дополнительное армирование требуется в угловых участках оболочки и в межколонных полосах - до d12 шагом
200мм, в зоне отверстия - до d16 A500C шагом 200. Вдоль контурного элемента (вдоль
осей 1 и 5) дополнительное армирование составило до d28 A500C шагом 200мм.
Контурная конструкция (криволинейная балка). В нижней зоне контурного бруса получено суммарное армирование до 80см2, что соответствует 10-и стержням диаметром 32мм (с общей площадью 80,4см2) - рис. 4.6.5. В верхней зоне контурного элемента получено армирование до 80см2, допускается принять армирование идентично армированию нижней зоны - 10d32 А500С (рис. 4.6.6). Ввиду конечной жесткости контурного бруса и ограничений горизонтальной деформации оболочки, в контурном элементе также возникает момент в горизонтальной плоскости и растягивающая сила, вызванная распором оболочки, что требует установки продольного армирования на боковых
гранях - рис. 4.6.7. Наибольшее значение составило до 25см2, что соответствует трем
стержням диаметром 32мм. В приопорных участках контурного бруса требуется установка поперечного армирования, причем хомуты должны быть замкнутыми, поскольку
в контурном элементе возникают крутящие моменты. Наибольшее значение требуемого
поперечного армирования составило 30см2/м, что соответствует 4-м рабочим поперечным стержням диаметром 12мм с шагом 150мм (4*1.13/0.15=30.1см2).
Колонны. Армирование колонн целесообразно принимать симметричным. Ана70
71
Рис. 4.6.1. Оболочка. Изополя требуемого армирования в нижней зоне вдоль буквенных осей
72
Рис. 4.6.2. Оболочка. Изополя требуемого армирования в нижней зоне вдоль цифровых осей
73
Рис. 4.6.3. Оболочка. Изополя требуемого армирования в верхней зоне вдоль буквенных осей
74
Рис. 4.6.4. Оболочка. Изополя требуемого армирования в верхней зоне вдоль цифровых осей
75
Рис. 4.6.5. Контурный криволинейный брус. Мозаика требуемого армирования в нижней зоне
76
Рис. 4.6.6. Контурный криволинейный брус. Мозаика требуемого армирования в верхней зоне
77
Рис. 4.6.7. Контурный криволинейный брус. Мозаика требуемого армирования в боковых граней
лиз НДС вертикальных конструкций показал, что целесообразно выделить два типа армирования колонн - угловые, работающие при косом внецентренном сжатии и рядовые. На рис. 4.6.8 показано суммарное полученное армирование в колоннах. В угловых
колоннах наибольшее требуемое армирование составило 79см2, что соответствует 4-м
угловым стержням диаметром 32мм и 8-ми стержням диаметром 28мм. В рядовых колоннах наибольшее армирование составило 57,2см2, что соответствует 8-ми стержням
диаметром 32мм или 12-ти стержням диаметром 28мм. Наибольшее поперечное армирование колонн составило до 3,93см2/м, что соответствует двум стержням d8 A500C шагом 200мм.
78
79
Рис. 4.6.8. Колонны. Мозаика требуемого суммарного продольного армирования
5. Расчет тонкостенного покрытия (без ЭВМ)
Анализ деформаций верха колонн из п.4 показывает, что перемещения от расчетных нагрузок составили до 20мм вдоль цифровых осей и до 15мм вдоль буквенных. То
есть контур оболочки является подвижным из плоскости контурных брусьев. Контурная конструкция в своей плоскости практически не деформируема. Поэтому для выполнения расчета примем расчетную схему оболочки, опертую на податливые из плоскости
контурных конструкций колонны. Следует отметить, что для оболочек, опертых на ряды
колонн следует учитывать иное НДС, по сравнению с другими контурными конструкциями, причем зависимости для такой задачи являются весьма громоздкими. В рамках
курсового проекта допускается выполнить расчет усилий в оболочке, в предположении
ее шарнирного опирании и недеформируемыми вдоль контура конструкциями.
Нагрузки примем несколько упрощенными, по сравнению с п.4, а именно примем снеговую нагрузку равномерно распределенной, тогда полное значение нагрузки
составит 6.46+1.8=8.26кПа. Все геометрические параметры примем идентичными.
5.1. Расчет по зависимостям А п.2.3
Выполним расчет в точках, согласно схеме на рис. 2.3. Ось X направлена вдоль
короткой стороны оболочки, ось Y - вдоль длинной. Вычислим вспомогательные коэффициенты:
кривизны
k1 = 1 = 0.02137 м-1
R1
k2 = 1 = 0.01603 м-1
R2
A = k1 $ a2 + k2 $ b2 = 16.153
2
2
B = k1 $ (1 + 5a2 ) + k2 $ (1 + 5b2 ) = 0.0663
7b
7a
4
4
B1 = k1 $ (2a2 + 11b2 + 5a2 ) + k2 $ (2b2 + 11a2 + 5b2 ) = 292.958
3b
3a
Постоянные интегрирования
B - A $ ( 12 + 12 )
5q
a
b
C1 =
$ 14 = 0.3405
8A *
5
AB
1
B7B
1
A 1
25 $ q 1 - B $ ( a2 + b2 )
$
C2 =
= 0.00012437
8
a2 $ b2 $ B - 5 $ A $ B1
7$B
Усилие вдоль оси X определяется как:
Nx = 2 $ (x2 - a2) $ 6C1 + C2 $ (6 $ y2 + x2 - b2)@
усилие вдоль оси Y
Ny = 2 $ (y2 - b2) $ 6C1 + C2 $ (6 $ x2 + y2 - a2)@
сдвигающее усилие
S = - 4 $ x $ y $ 6C1 + C2 $ (2 $ x2 + 2 $ y2 - a2 - b2)@
Будем производить вычисления усилий Nx, Ny и S с предварительным шагом в 6м. Результаты вычисления приведены в табл. 5.1.
Далее вычислим главные усилия и напряжения в тех же точках по зависимости
N N
N N 2
Nm1,2 = x + y ! c x - y m + S2
2
2
.
Вычисленные главные усилия и напряжения также занесены в табл. 5.1. Вычисления,
произведенные на грубой сетке позволяют оценить характер эпюр усилий в каждом направлении и выявить необходимые дополнительные точки. Для уточнения эпюры глав80
0
0
0
0
0
-257,96
-190,267
-141,913
-112,90
-103,23
-405,00
-296,691
-219,324
-173,904
-157,431
-452,729
-330,876
-243,839
-191,616
-174,208
0
0
0
0
0
-1.719
-1,268
-0.9461
-0.7527
-0,6882
-2,700
-1,977
-1,462
-1,152
-1,049
-3,018
-2,206
-1,625
-1,277
-1,161
0
-293,45
-483,72
-590,144
-624,33
0
-225,757
-367,67
-445,08
-469,595
0
-185,139
-298,039
-358,043
-376,755
0
-171,60
-274,83
-329,031
-345,81
0
-1,956
-3,224
-3.934
-4,162
0
-1.505
-2.451
-2.658
-3,130
0
-1,234
-1,987
-2,387
-2,512
0
-1,144
-1,832
-2,194
-2,305
-781,75
-505,08
-298,04
-137,415
0
-469,595
-298,040
-172,904
-78,715
0
-219,324
-137,415
-78,715
-35,489
0
0
0
0
0
0
24
18
12
6
0
24
18
12
6
0
24
18
12
6
0
24
18
12
6
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
18
18
18
18
18
12
12
12
12
12
6
6
6
6
6
0
0
0
0
0
S, кН/м
Табл. 5.1. Результаты вычисления усилий по зависимостям А
№
X
Y
Nx, кН/м vx , МПа Ny, кН/м vy , МПа
81
x , МПа
-5,211
-3,367
-1.986
-0.9161
0
-3,1306
-1,9869
-1.152
-0.5248
0
-1,462
-0.916
-0,524
-0,2366
0
0
0
0
0
0
Nm1, кН/м vm1 , МПа Nm2, кН/м
781,76
5,211
-781,76
379,24
2.528
-672,69
141,97
0,946
-625,688
30,428
0.2029
-620,572
0
0
-624,33
358,00
2.386
-615,968
90,555
0,6037
-506,580
-48,303
-0,322
-461,28
-95,192
-0,6346
-462,79
-103,23
-0,6882
-469,595
96,011
0,640
-501,016
-92,61
-0,6174
-389,218
-170,675 -1,1378
-346,688
-166,334 -1,108
-364,613
-157,431 -1,050
-376,755
0
0
-452,729
-171,600 -1,144
-330,876
-243,839 -1,626
-274,830
-191,616 -1,277
-329,031
-174,208 -1,161
-345,808
vm2 , МПа
-5,211
-4,485
-4,171
-4,137
-4,162
-4,106
-3.377
-3,075
-3,085
-3,130
-3,340
-2.594
-2,311
-2,430
-2,511
-3,018
-2,206
-1,832
-2,194
-2,305
ных растягивающих напряжений также были вычислены значения в точке (15,21). Эпюры полученных усилий показаны на рис. 5.1 - эпюра напряжений Nx, 5.2 - эпюра напряжений Ny, 5.3 - эпюра касательных напряжений S, 5.4 - эпюра главных растягивающих
напряжений.
5.2. Определение местных изгибающих моментов
В рассматриваемом случае шарнирного опирания оболочки максимальные моменты определяются как
M = 0.5 $ s2 $ q $ e- { $ sin { , где
{= x
s - относительная координата,
s = 0.76 $ R $ d ,
d - толщина оболочки, R - радиус кривизны вдоль контурного элемента.
Максимальный момент при шарнирном опирании составляет
q $ s2
Mmax =
6 и расположен в точке на расстоянии от контурного элемента
x1 = r $ s = 0.597 R $ d
4
Тогда параметр для моментов, ортогонально короткой стороне оболочки
sy = 0.76 $ 46.8 $ 0.15 = 2.014
для моментов, ортогонально длинной стороне оболочки
sx = 0.76 $ 62.4 $ 0.15 = 2.325
Положение максимального момента, ортогонально короткой стороне
s = 0.597 46.8 $ 0.15 = 1.582
r
$
y1 =
м
4
то же ортогонально длинной стороне
x1 = r $ s = 0.597 62.4 $ 0.15 = 1.826
4
м
Максимальные моменты тогда составят:
2
q $ s2
My,max =
= 8.26 $ 2.014 = 5.58
6
6
кНм/м
2
q $ s2
Mx,max =
= 8.26 $ 2.325 = 7.44
6
6
кНм/м
Граница зоны положительного момента составляет
ylim = r $ sy = 6.32 м
xlim = r $ sx = 7.30 м
5.3. Расчет прочности оболочки и конструирование
Пролетные сечения. Определим необходимость установки расчетной арматуры для пролетных сечений, то есть вдали от опорного контура. Для по табл. 5.1 найдем
наибольшие значения усилий (напряжений) вдоль осей X и Y. Наибольшие напряжения
возникают вблизи контурных конструкций - точка с координатами (0,24) vy,max = - 3.018
МПа и точка с координатам (18,0) vx,max = - 4.162 МПа. В действительности, данные пиковые напряжения расположены не на контуре, а несколько смещены к центру оболочки и имеют чуть меньшие значения. Однако сопоставление с расчетным сопротивлением бетона на сжатие (Rb=17МПа) даже полученный максимальных значений в особых
точках показывает, что прочность пролетных сечений обеспечена. Наибольшие главные
сжимающие напряжения, полученные вдали от контура также не превышают призменной прочности бетона и составили до 4.5-5МПа.
Таким образом, по всей поверхности оболочки примем минимально возможное
армирование из соображений технологии производства работ - диаметром 10мм А500С
шагом 200мм, что отвечает требованиям минимального процента армирования 0.2%:
82
Рис. 5.1. Эпюры нормальных напряжений Nx, МПа
Рис. 5.2. Эпюры нормальных напряжений Ny, МПа
83
Рис. 5.3. Эпюры касательных напряжений S, МПа
Рис. 5.4. Эпюры главных растягивающих напряжений Nm1, МПа
84
As =
0.785 $ 10-4
n
= 0.357% > 0.2%
D e=
m o
b $ h0 0.2 $ 1 $ (0.15 - 0.04)
Поскольку толщина оболочки 150мм>100мм, то армирование выполняем в у каждой
грани (две арматурные сетки).
Опорные сечения в угловых зонах при действии главных сжимающих напряжений. Определим в первом приближении требуемое количество косой арматуры на основании полученных главных растягивающих напряжений в угловом участке без учета
ортогонального армирования.
В точке с координатами (18,24) наибольшее главное растягивающее усилие составило 781,86кН/м, тогда требуемая площадь арматуры
As45,1 = 0.78186 = 17.97 2
435
см /м, что соответствует при расположении арматуры в верхней
и нижней зонах стержням диаметром 16мм шагом 200.
В точке с координатами (15,21) наибольшее главное растягивающее усилие составило 364,21кН/м, тогда требуемая площадь арматуры
As45,2 = 0.36421 = 8.37 см2/м, что соответствует при расположении арматуры только в
435
средней зоне стержням диаметром 16мм шагом 200.
Выполним далее расчет требуемого косого армирования согласно п. 2.4.
Дополнительное армирование угловых зон определяется по формуле
K $ a2 $ b2 $ q
- qsd $ R d2 $ (pd - sin pd) - Rs,con $ Acon $ (f + t)
2
2
A45 = 3 a + b
Rs45 $ sin b $ (f - t1)
, где
K=1 - при шарнирном опирании оболочки на контур и К=4 при опирании по углам;
qsd = b $ Asx $ Rsx + a $ Asy $ Rsy
a
b
- усилие, воспринимаемое ортогональной арматурой сетки
плиты оболочки в диагональном сечении;
Rd - приведенный радиус кривизны диагонального сечения, определяемый как
a2 b2 f2
Rd = + +
2f
2
2
pd = arcsin a + b - угловая координата края оболочки в диагональном сечении;
Rd
Acon - площадь сечения контурной арматуры, расположенной в контурных элементах н
расстоянии t от плоскости, проходящей через вершины углов срединной поверхности;
Rs45 и Rs,con - расчетное сопротивление соответственно косой арматуры и арматуры контурных элементов;
b - угол наклона косой арматуры к диагонали;
t1 - расстояние от равнодействующей усилий в косой угловой арматуре до плоскости,
проходящей через вершины углов срединной поверхности.
Будем считать, что основное армирование установлено по всей площади поверхности. Тогда
-4
-4
qD sde m=o 24 $ 2 $ 0.785 $ 10 $ 435 + 18 $ 2 $ 0.785 $ 10 $ 435 = 0.455 + 0.257 = 0.712 МН/м
18
0.2
24
0.2
2
2
2
Rd = 18 + 24 + 8.4 = 57.77 м
2 $ 8.4
2
2
pd = arcsin 18 + 24 = 0.546 рад
57.77
Площадь сечения контурной арматуры положим равной нулю (то есть не учитываем работу контурной конструкции).
Косое армирование устанавливаем лишь на участке 12*12м у самого угла здания
(в осях 1-2/А-Б). Угол наклона косой арматуры примем 45 градусов. Тогда расстояние
85
t1=1.14м (определено графически).
Тогда требуемое косое армирование составит
4 $ 182 $ 242 $ 0.00826 - 0.712 $ 57.772 $ (0.546 - sin 0.546)
3 182 + 242
D e m o
A
= 68.48 - 63.51 = 22.3CM2
45 =
435 $ sin 45c $ (8.4 - 1.14)
2233.1
Устанавливая арматуру с шагом 200 мм, получим при длине установки арматуры
3м (диагональ указанного участка) получим 15 стержней, тогда площадь стержня при
установке в один ряд 1,48см2, что близко в полученным ранее значениям по величинам
главных растягивающих напряжений.
Опорные сечения вдоль контурной конструкции. В п.5.2 были получены следующие максимальные изгибающие моменты:
вдоль оси x (вдоль цифровых осей)
2
q $ s2
My,max =
= 8.26 $ 2.014 = 5.58
6
6
кНм/м при границе ylim = r $ sy = 6.32 м
вдоль оси y (вдоль буквенных осей)
2
q $ s2
Mx,max =
= 8.26 $ 2.325 = 7.44
6
6
кНм/м при границе xlim = r $ sx = 7.30 м
Тогда дополнительное армирование вдоль цифровых осей составит
am = 0.00558 2 = 0.00375
, где рабочая высота принята с учетом утолщения оболочки
22 $ 1 $ 0.26
на опоре до двух толщин в пролете.
p = 1 - 1 - 2 $ 0.00375 = 0.00376
As = 22 $ 0.26 $ 0.00376 = 0.5см2, что более установленной основной арматуры, допол435
нительное армирование не требуется.
Дополнительное армирование вдоль буквенных осей составит
am = 0.00744 2 = 0.005
22 $ 1 $ 0.26
, где рабочая высота принята с учетом утолщения оболочки
на опоре до двух толщин в пролете.
p = 1 - 1 - 2 $ 0.005 = 0.00501
As = 22 $ 0.26 $ 0.00501 = 0.66 см2, что более установленной основной арматуры, допол435
нительное армирование не требуется.
Выполним также проверку условий п. 11.42 [5]:
D
e
m
o
v mt = 5.21 1 0.3 $ Rb = 0.3 $ 22 = 6.6 МПа,
o 5.21 1 Rb = 22 МПа.
vD emcm =
Условия выполнены даже без учета утолщения в угловой зоне.
86
Библиографический список
1. Федеральный закон №384-ФЗ «Технический регламент о безопасности зданий и сооружений», 2009
2. СП 63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения.
Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003». М.: «НИЦ «Строительство», 2012
3. СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП
2.01.07-85*». М.: «НИЦ «Строительство», 2011
4. СП 52-103-2007 “Железобетонные монолитные конструкции зданий”, М.: ГУП “НИИЖБ”, ФГУП ЦПП, 2007
5. СП 52-117-2008 “Железобетонные пространственные конструкции покрытий и перекрытий. Часть I. Методы расчета и конструирование”, М.: ГУП “НИИЖБ”, ФГУП ЦПП,
2008
6. Руководство по проектированию железобетонных пространственных конструкций
покрытий и перекрытий, М.: Стройиздат, 1979
7. Байков В.Н., Дроздов П.Ф., Трифонов И.А., Антонов К.К., Хлебной Я.Ф., Артемьев
В.П., Рубинштейн В.С. Железобетонные конструкции. Специальный курс. М.: Стройиздат, 1981
8. Горенштейн Б.В. Железобетонные пространственные конструкции для строительства
на севере. Ленинград, Стройиздат, 1979
9. Дикович В.В. Пологие прямоугольные в плане оболочки вращения. Ленинград, Госстройиздат, 1960
10. Хлебной Я.Ф. Пространственные железобетонные конструкции. Расчет и конструирование. М.: Стройиздат, 1977
11. Фомичев В.И., Пухонто Л.М., Бедов А.И., Фролов А.К., Шеховцов М.К., Жихарев
Ф.К. - Расчет и конструирование тонкостенных пространственных покрытий одноэтажных промышленных зданий. Учебное пособие. М.: МИСИ, 1989
12. Овечкин А.М., Хлебной Я.Ф. и др. Примеры расчета железобетонных конструкций.
М.: «Высшая школа», 1968
87