Моделирование эволюции газовых примесей и аэрозолей в

А. Е. Алоян, д-р ф.-м. наук
Ин-т вычислительной математики РАН
(Россия, 117333, Москва, уд. Губкина, 8,
тел.(495) 9383767, Е-mail: aloyan@inm.ras.ru)
В. О. Арутюнян, к-т ф.-м. наук
Ин-т вычислительной математики РАН
(Россия, 117333, Москва, уд. Губкина, 8,
тел.(495) 9383785, Е-mail: vardan@inm.ras.ru)
Моделирование эволюции газовых примесей и аэрозолей в
атмосферных дисперсных системах
Аннотация. Разработана комплексная математическая модель для изучения
изменчивости концентраций газовых примесей и аэрозолей в атмосфере в региональном
масштабе. В модель входят следующие блоки:
уравнения гидротермодинамики
мезомасштабных атмосферных процессов в негидростатическом приближении, переноса
газовых примесей и аэрозолей с учетом фотохимической трансформации и гомогенной
бинарной нуклеации, а также кинетических процессов конденсации/испарения и
коагуляции. Особое внимание уделяется механизмам образования частиц новой фазы с
помощью бинарной гомогенной нуклеации капель серной кислоты и водяного пара. С
использованием базовой модели газовой и аэрозольной динамики решается задача
эволюции и формирования спектров аэрозольных частиц обусловленные выбросами
лесных горючих материалов из зоны горения. Для моделирования динамики
используется усовершенствованная модель свободной конвекции с учетом теплового
потока из зоны горения. Дается анализ результатов численных экспериментов.
Постановка задачи. В атмосферу выбрасывается большое количество химических
веществ, находящихся в газовом и аэрозольном состояниях. Здесь они претерпевают ряд
физико-химических изменений за счет механизмов фотохимической трансформации,
нуклеации, конденсации/испарения и коагуляции. Все эти механизмы взаимосвязаны
между собой, и каждый из них является частью общей комплексной экологической
задачи. Одна из особенностей дисперсной системы в атмосфере состоит в том, что
размер меняется от молекулярных комплексов, состоящих из нескольких молекул, до
капель миллиметровых размеров, а численная концентрация – от единиц до 1012
частиц/м3. Для решения такого класса задач построена базовая модель для описания
формирования и трансформации газовых примесей и аэрозолей в атмосфере в
региональном масштабе с учетом основных физических механизмов.
Общее уравнения многокомпонентных газовых примесей и аэрозолей представим
в следующем виде [1]:
Ci
Ci
C

gas
cond
phot
 uj
 Fi  J  Pi
 Pi

K jj i , ( j  1,3)
t
x j
x j
x j
(1)
 k



aer
cond
coag
 (u j   j 3 wg ) k  Fk  J  Pk
 Pk

K jj i , ( j  1,3) (2)
t
x j
x j
x j
где (x1 = x, x2 = y, x3 = z),
(u1 = u, u2 = v, u3 = w); Ci, i = 1, …, Ng и k, k = 1, …, Na, –
концентрации газовых примесей и аэрозолей, соответственно; Ng и Na – число
соответствующих компонент; wg – гравитационное оседание; Fgas и Faer – эмиссии газовых
примесей и аэрозолей, соответственно; J, Pcond, Pcoag, Pphot – операторы нуклеации,
конденсации, коагуляции и фотохимической трансформации, соответственно. Приведем
краткое описание основных физических механизмов приведенных в (1)–(2). В модели
химии учитывается 51 вещество в жидкой фазе, а также 31 вещество в газовой фазе.
Модель гомогенной нуклеации в системе H2O–H2SO4. Пусть в атмосфере в
пересыщенном паре при температуре T и давлении Pv имеется бинарный кластер,
состоящий из nw молекул вещества w и na молекул вещества a с мольными фракциями xiv
(i = w, a). Свободную энергию для образования жидкого зародыша в бинарной смеси
можно представить в следующем виде:
W  G  nww  na a  A
(3)
где G изменение свободной энергии Гибсса, A – площадь поверхности,  –
поверхностное натяжение , i = il(T, Pv, xil) – iv(T, Pv, xiv), где il и iv – химические
потенциалы в жидкой и паровой фазе, соответственно. При этом важно, что для
пересыщенного пара функция G имеет максимум в точке с критическим радиусом r*.
Пар пересыщен по отношению ко всем каплям, у которых r > r*. В настоящей работе
использована параметризация, приведенная в работе [2].
Кинетическая модель конденсации и коагуляции. Сначала рассмотрим процесс
коагуляции. В некоторых задачах физики атмосферных дисперсных систем возникает
необходимость рассматривать процесс формирования частиц, состоящих из смеси
различных веществ (композитные частицы). При моделировании кинетики коагуляции
композитных частиц приходится решать более сложную систему, чем уравнение
Смолуховского. Композитные частицы формируются в атмосфере, например, в
кислотных осадках, а также при осаждении различных газовых примесей на аэрозольных
частицах. В этом случае приходится рассматривать кинетические уравнения для
двухкомпонентных систем. Для пространственно-однородного случая кинетическое
уравнение коагуляции можно представить в следующем виде [3, 4]
g
C ( g , , t ) 1
=  K(g  s,   ; s, )C(g  s,  )C(s, )dsd 
t
200
– C ( g , , t )

 K ( g , ; s,  )C (s,  )dsd ,
(4)
0 0
где g – суммарная масса частицы,  – масса выделенной примеси, K – коэффициент
коагуляции, C(g, , t) – суммарная концентрация частиц. Для решения задачи (4), в
качестве основных характеристик спектра частиц, используются следующие
интегральные величины
g
n( g , t )   C ( g , , t )d ;
0
g
m( g , t )  C ( g , , t )d .
(5)
0
Выделим в явном виде вклады примесей и композитных частиц в суммарную
концентрацию:
C(g, , t) = c(g, t) ( g – ) + cc(g, , t)
(6)
где c(g, , t) – концентрация частиц примеси, содержащих суммарную массу g и массу
примеси , cc(g, , t) – концентрация композитных частиц,  – масса вещества (примеси)
в частице. Поставляя (6) в (4) и используя интегральные величины (5), получим
следующую систему связанных уравнений [3]
n( g , t ) 1
=
2
t
m( g , t ) 1
=
2
t
c ( g , t ) 1
=
2
t
g

 K ( g  s, s)n( g  s)n(s)ds – n(g)  K ( g , s)n(s)ds
0
g
0

 K ( g  s, s)n( g  s)m(s)ds – m(g)  K ( g , s)n(s)ds
0
g
(8)
0

 K ( g  s, s)n( g  s)m(s)ds – с(g)  K ( g , s)n(s)ds .
0
(7)
(9)
0
На втором этапе решается задача конденсации:
n( g ) 
v( g )n( g )  0 ,

t
g
m( g ) 
v( g )m( g )  0 .

t
g
(10)
(11)
Модель гидротермодинамики региональных атмосферных процессов. В зависимости
от рассматриваемых процессов газовой и аэрозольной динамики используются
гидродинамические модели в различных приближениях. Ниже приводится динамическая
модель атмосферных процессов, описывающая атмосферную циркуляцию при лесных
пожарах. В настоящее время вопросы, связанные со свободной конвекцией, достаточно
хорошо изучены. Практический интерес представляет конвекция, возникающая в
результате лесных пожаров. Температурные контрасты в приземном слое во время
лесного пожара составляют несколько сот градусов. Масштаб турбулентных пульсаций в
случае свободной конвекции, как правило, больше, чем в случае вынужденной
конвекции. Также как и в случае вынужденной конвекции, можно пренебречь
горизонтальными градиентами метеорологических величин среднего движения. Однако
пульсацию давления p в дальнейшем нельзя исключить из рассмотрения.
Уравнения динамики атмосферы будем рассматривать в декартовой системе
координат (ось y направлена по меридиану на север, а ось x – по параллели на восток).
Тогда систему уравнений гидротермодинамики свободной конвекции при лесных
пожарах можно представить в следующем виде
 1 j
uˆ
p 
 div uuˆ  
 lvˆ   l1 wˆ 
,
t
x
x j
(12)
 2 j
vˆ
p 
 div uvˆ  
 luˆ '
,
t
y
x j
(13)
 3 j
ŵ
p 
 div uŵ  
 1ˆ '  2 p' l1û 
,
t
z
x j
ˆ '
 H j Lw 
 div uˆ  ŵS 

,
t
T x j
cp T
Pj
q̂'
 div uq̂'    
,
t
x j
uˆ vˆ wˆ


 0,
x y z
(14)
(15)
(16)
(17)
где ˆ   ,   ( u ,v , w' ,' ,q' ) , div uˆ 


uˆ vˆ wˆ
g
c
g


, 1  , 2  va
,

x
y
z
c pa T RB
Rv  Ra 1  r v' , S   ba   , ba – влажно-адиабатический градиент температуры,  –
вертикальный градиент температуры, стандартной атмосферы, g – ускорение силы
тяжести, u, v, w – компоненты скорости ветра по осям x, y, z, соответственно, l = 2 sin,
l1 = 2 cos,  – широта местности,  – абсолютная величина угловой скорости Земли, ij
– компоненты тензора вязких напряжений Рейнольдса, Hj и Pj – турбулентные потоки
тепла и влаги, соответственно ( j  1,3 ), (x1 = x, x2 = y, x3 = z),.   i
cp
Lw
 ba   w, -
скорость образования жидкой фазы.
В уравнениях (13)–(15) оставлены слагаемые силы Кориолиса с учетом проекций
вектора y и z, а x = 0 (вследствие выбранной системы координат). Ради простоты
предполагается, что  = 45; тогда l = l1. Необходимость учета проекции y связано с тем,
что вертикальные скорости при лесных пожарах достигают значений 10–15 м/с и вклад
слагаемого l1 наряду с l становится значимым.
Температура на поверхности земли вычисляются из уравнений баланса тепла и
распределения тепла и влаги в почве с учетом теплового потока, обусловленного
лесными пожарами. Более детальное описание этой модели и численные алгоритмы их
реализации изложены в [5, 6].
По разработанным моделям проводились численные эксперименты по
воспроизведению пространственно–временной изменчивости концентрации газовых
примесей и аэрозолей в Байкальском регионе, а также формирования частиц
нуклеационной моды из газов-предшественников. На рис. 1 показаны результаты
сравнения расчетных и измеренных (данные НИФХИ) значений концентрации частиц
нуклеационной моды в Листвянке 26.08.2003 г. для двух моментов времени: (а) 12 ч и (б)
15 ч. Модель удовлетворительно воспроизводит как спектр размеров частиц, так и их
счетную концентрацию.
Измерения
Конц.,
Расчет
(а)
см-3
500
400
300
200
100
0
3-6
6-10
10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 35-40 40-45 45-50
Размер частиц, нм
Концентрация,
Измерения
см-3
Расчет
(б)
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
3-6
6-10
10-15
15-20
20-25
25-30
30-35
35-40
40-45
45-50
Размер частиц, нм
Рисунок 1. Сравнение расчетных и измеренных значений концентрации частиц
нуклеационной моды.
Проводились также численные эксперименты по исследованию пространственно–
временной изменчивости концентрации аэрозольных частиц в атмосфере при лесных
пожарах. На подстилающей поверхности задавался тепловой поток, который в течение 30
мин линейно нарастал от нуля до величины 40 КВт/м2 [7], а потом в течение 30 минут
постепенно начал убывать до 1 Вт/м2. Область моделируемого очага пожара была
расположена в центре расчетной сетки по горизонтали с размерами (8  8 км).
Предполагалось, что выбрасываемые сажевые частицы являются монодисперсными с
радиусом 0.06 мкм, частицы считались нерастворимыми. Содержание ЛГМ задавалось
равным значению 3 кг/м2 [7]. Приведенные в настоящей работе результаты получены на
пространственной сетке (41  41  41), которая в пространстве масс имела 30 узлов и
охватывала частицы размером от 0.08 до 7 мкм.
На рис. 2 представлена гистограмма спектра аэрозольных частиц (в
логарифмическом масштабе) в центральной зоне горения на высоте z = 2110 м.
1,00E+12
Концентрация, м-3
1,00E+11
1,00E+10
1,00E+09
1,00E+08
1,00E+07
1,00E+06
1,00E+05
1,00E+04
1,00E+03
1,00E+02
1,00E+01
1,00E+00
0.06 0.13 0.43 0.75 1.0 1.29 1.67 2.0 2.6 2.9 3.3 3.6 3.9 4.25 4.6
Размер частиц, мкм
Рисунок 2. Спектр аэрозольных частиц (в логарифмическом масштабе) в центральной
зоне горения на высоте z = 2110 м.
Как видно из рисунка, из-за коагуляции наблюдается повышенная концентрация сажевых
частиц радиусом r = 2 мкм. Далее, аэрозольные частицы способствуют формированию
облачности.
На рис. 3 представлена гистограмма счетной концентрации облачных капель для
всего спектра размеров, для момента времени t = 80 мин.
Концентрация, м-3
1,00E+16
1,00E+14
1,00E+12
1,00E+10
1,00E+08
1,00E+06
1,00E+04
1,00E+02
1,00E+00
0.13
0.25
0.3
0.43
0.61
0.73
0.85
0.97
1.09
1.21
2.81
4.41
6.0
Размер частиц, мкм
Рисунок 3. Счетная концентрация облачных капель, t = 80 мин.
Заключение. Разработана комплексная математическая модель для изучения
изменчивости концентраций газовых примесей и аэрозолей в атмосфере в региональном
масштабе. Отдельные блоки (фотохимической трансформации и аэрозольной динамики)
модели верифицировались на реальных данных. Численные эксперименты (на примере
Байкальского региона) показывают, что частицы нуклеационной моды могут
образоваться в пограничном слое. Разработана физико-математическая модель,
позволяющая проводить исследования изменчивости динамики и кинетики аэрозольных
частиц в атмосфере при лесных пожарах. Численные эксперименты показали, в
частности, что модель хорошо воспроизводят и динамику подъема струи, в соответствии
с экспериментальными данными.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект № 06-05-65184.
Список литературы
1. Алоян А.Е. Моделирование динамики и кинетики газовых примесей и аэрозолей в атмосфере. —
Москва: Наука, 2008. 415 с.
2. Vehkamaki H., Kulmala M., Napari I., Lehtinen K. E. J., Timmreck C., Noppel M., Laaksonen A. An
improved parameterization for sulfuric acid-water nucleation rates for tropospheric and stratospheric
conditions // Journal of Geophysical Research–Atmospheres. Vol. 107 (D22). 2002. 4622,
doi:10.1029/2002/JD002184.
3. Piskunov V. N., Golubev A. I., Goncharov E. A., Ismailova N. A. Kinetic modeling of composite
particles coagulation // J. Aerosol Sci. 1997. Vol. 28, pp. 1215–1231.
4. Алоян А. Е., Пискунов В. Н. Моделирование региональной динамики газовых примесей и аэрозолей //
Изв. РАН: Физика атмосферы и океана. 2005. Т. 41, № 3, С. 328–340.
5. Алоян А.Е. Моделирование динамики аэрозолей при лесных пожарах // Изв. РАН: Физика
атмосферы и океана. 2009. Т. 45, № 1.
6. Алоян А. Е., Арутюнян В. О. Моделирование динамики аэрозолей и формирование облачности
при лесных пожарах // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2008 (в печати).
7. Гришин А. М. Математическое моделирование лесных пожаров и новые способы борьбы с ними.
— Новосибирск: Наука, 1992.