Деление атомных ядер

Семинар 13. Деление атомных ядер
На устойчивость атомного ядра влияют два типа сил:
• короткодействующие силы притяжения между нуклонами,
• дальнодействующие электромагнитные силы отталкивания между
протонами.
С увеличением массы и размера ядра кулоновское отталкивание приводит к уникальному явлению – ядро может разделиться на два сравнимых
по массе осколка. Неустойчивость атомного ядра по отношению к делению описывается параметром делимости Z2/А.
13.1.
13.2.
13.3.
13.4.
13.5.
13.6.
13.7.
13.8.
Деление атомных ядер
Энергия деления
Продукты деления
Механизмы деления
Деление естественной смеси изотопов урана
Цепная реакция деления
Ядерный реактор
Ядерный взрыв
Задачи
13.1.
Деление атомных ядер
Делением атомных ядер называют их распад на два осколка сравнимой массы. Деление может быть самопроизвольным (спонтанным) или
вынужденным, вызванным взаимодействием с налетающей частицей.
Характеристики распадов некоторых ядер
Изотоп
232
Th
235
U
238
U
238
Pu
239
Pu
240
Pu
242
Pu
241
Am
Период полураспада по каналу
спонтанного деления, лет
Период полураспада по каналу
α -распада, лет
1,3 ⋅ 1018
1,9 ⋅ 1017
5,9 ⋅ 1015
4,9 ⋅ 1010
5,5 ⋅ 1015
1,3 ⋅ 1011
7,0 ⋅ 1010
2,3 ⋅ 1014
1,41 ⋅ 1010
7,03 ⋅ 108
4,68 ⋅ 109
87,7
24,1 ⋅ 103
6,56 ⋅ 103
3,73 ⋅ 105
432,7
Деление энергетически выгодно для тяжёлых ядер и является
основным источником ядерной энергии. Энерговыделение составляет
величину ≈ 1 МэВ на один нуклон делящегося вещества или 1014 Дж/кг, что
на много порядков превосходит энерговыделение всех других освоенных
человеком источников энергии.
186
13.2.
Энергия деления
При делении тяжёлых ядер выделяется энергия, что следует из
зависимости удельной энергии связи ε = W(A, Z)/А от массового числа A.
При делении тяжёлого ядра образуются более лёгкие ядра, в которых
нуклоны связаны сильнее, и часть энергии высвобождается.
Для случая, когда ядро делится на два одинаковых осколка
A1 = A2 = A/2 и Z1 = Z2 = Z/2, пренебрегая незначительной энергией спаривания ζA−3/4 и полагая Z(Z–1) ≈ Z2, из формулы Вайцзеккера для энергии связи
ядра получаем:
А Z
2 2
Едел = 2W( , ) – W(A, Z) ≈
А Z
2 2
А Z
2 2
≈ [Епов(A, Z) + Екул(A, Z)] – 2[Епов( , ) + Екул( , )] =

А
= β  А 2 3 − 2 

2
 Z2
(Z 2)2 
Z2
+
γ
−
2
≈
0,37
⋅
β
− 0,26⋅γА2/3.

 13
13 
13
A
( A 2) 

 A
2 3
Деление энергетически выгодно (Eдел > 0) в том случае, когда
(0,37 ⋅β Z 2 / A1 3 − 0,26⋅γА2/3) > 0, т. е. когда
0,26 β
0,26 17, 2
Z2
>
⋅ =
⋅
≈ 17.
A
0,37 0,72
0,37 γ
Z2
2
Величина Z /A называется параметром деления.
> 17 для ядер с А > 90.
A
13.3. Продукты деления
Распределение энергии деления 235U тепловыми нейтронами
Кинетическая энергия осколков
167 МэВ
Мгновенные нейтроны
5 МэВ
Электроны β-распада
5 МэВ
Антинейтрино β-распада
10 МэВ
7 МэВ
Мгновенное γ-излучение
γ-Излучение продуктов распада
6 МэВ
Полная энергия деления
200 МэВ
Характерной особенностью деления изотопов урана является то, что
осколки, как правило, существенно различаются по массам, т. е. преобладает несимметричное деление. С учётом испускания двух мгновенных
нейтронов, один из каналов реакции деления 235
92 U имеет вид
236
95
139
n + 235
92 U → 92 U → 38 Sr + 54 Xe + 2n.
Распределение по массам осколков деления показано на рис. 13.1. Осколки
деления образуются в широком диапазоне A = 72–161 и Z = 30–65.
Несимметричное деление объясняется влиянием оболочечной структуры ядра. Ядро стремится разделиться таким образом, чтобы основная
часть нуклонов каждого осколка образовала устойчивый магический остов.
187
Рис. 13.1. Массовое распределение
осколков деления 235U тепловыми
нейтронами.
Осколки деления в момент образования сильно перегружены
нейтронами и испытывают последовательный β − -распад, причем заряд
первичного осколка может увеличиваться на 4–6 единиц.
141
54
−
−
−
−
β
β
β
β
Xe 
→ 140
→ 140
→ 140
→ 140
55 Cs 
56 Ba 
57 La 
58 Ce .
Восстановление характерного для средних ядер A = 90 –150 соотношения числа нейтронов и протонов происходит также за счёт вылета мгновенных нейтронов деления. В среднем в каждом акте деления за время
~ 4⋅10−14 с испускается 2–3 мгновенных нейтрона. Энергетический спектр
нейтронов непрерывный с максимумом около 1 МэВ (рис. 13.2). Испускание более одного нейтрона в каждом акте деления дает возможность
получать энергию за счет цепной ядерной реакции деления.
Рис. 13.2 Энергетический
спектр нейтронов, испущенных при делении тепловыми
нейтронами ядра 235U
Небольшая доля (≈ 1%) нейтронов испускается с некоторым
запаздыванием относительно момента деления — запаздывающие
нейтроны. Время запаздывания достигает 1 мин.
13.4.
Механизм деления
Поверхностная и кулоновская энергии изменяются при отклонениях
формы исходного ядра от сферической. Если ядро принимает форму вытянутого эллипсоида вращения, то при условии, что объём ядра не изменяется
(ядерная материя практически несжимаема), величины малой a и большой
b осей ядерного эллипсоида:
188
R
,
b = R(1+ε),
1+ ε
где R − радиус исходного ядра, а ε − малый параметр.
Поверхностная и кулоновская энергии ядерного эллипсоида:
a=
2
5
Eпов = β A2/3 (1 + ε 2 + ...),
Eкул = γ
Z2
13
A
1
5
(1 – ε 2 + ...).
Изменение полной энергии ядра при переходе от сферической формы
к эллипсоиду определяется соотношением
1
5
∆E = ε 2 (2βA2/3 – γ
Z2
A1 3
).
Барьер деления возникает при ∆E > 0, т. е. при Z 2 / A < 2 β / γ ≈ 48.
Высота барьера деления тем меньше, чем больше параметр деления Z2/А.
Рис. 13.3
13.5.
Зависимость формы и высоты потенциального барьера, а также энергии
деления от величины параметра Z2/A. Двусторонняя вертикальная стрелка
показывает высоту барьера деления.
Деление естественной смеси изотопов урана
В естественной смеси изотопов U на тепловых нейтронах реакция
возможна, а на быстрых − нет. Среднее число вторичных нейтронов на один
захват нейтрона естественной смесью изотопов урана
η ест =
235
νσ nf
235
238
σ nf
+ σ n235
γ + 140σ nγ
,
где ν – среднее число нейтронов, испускаемых в одном акте деления, σnf , σnγ
–сечения реакций деления (n,f) и радиационного захвата (n,γ).
235
• Для тепловых нейтронов ν = 2,47, σ nf
= 580 барн, σ n235
γ = 112 барн,
σ n238
γ = 2,8 барн.
ест
η тепл
= 1,32 > 1.
189
•
Следовательно, цепная реакция на тепловых нейтронах на естественном уране возможна. Однако для осуществления цепной реакции надо
с малыми потерями замедлять образующиеся при делении нейтроны
с энергией от несколько МэВ до тепловых.
235
Для
быстрых
нейтронов
ν = 2,65,
σ nf
= 1,2–1,3 барн,
235
238
σ n235
γ ≈ σ nγ ≈ 0,1 барн. При делении только изотопа 92 U , получим
235
η быстр
≈ 0,033.
Необходимо учесть, что быстрые нейтроны с энергиями больше
1,4 МэВ могут с заметной относительной интенсивностью делить и
ядра изотопа 238
92 U , которого в естественной смеси гораздо больше. При
делении 238
92 U коэффициент ν ≈ 2,5 . В спектре деления 60% нейтронов
имеют энергии выше эффективного порога 1,4 МэВ деления 238
92 U . Из
этих 60% нейтронов только один нейтрон из пяти успевает вызвать
деление 238
92 U , не замедлившись до энергии ниже пороговой за счет
упругого и неупругого рассеяния. Для быстрых нейтронов
238
238
σ nf
≈ 0,6 барн и для коэффициента η быстр
получается оценка
η быстр =
238
140 ⋅νσ nf238
(
238
238
σ nf235 + σ n235
γ + 140 σ nf + σ nγ
)
⋅ 0,6 ⋅
1
≈ 0,25.
5
ест
Полный коэффициент η быстр
для реакции деления на быстрых
нейтронах в естественной смеси изотопов урана равен сумме
ест
235
238
η быстр
= η быстр
+ η быстр
≈ 0,3 < 1.
На быстрых нейтронах цепная реакция в естественной смеси изотопов
235
238
92 U и 92 U идти не может. Реакцию на быстрых нейтронах можно
поддерживать лишь в обогащенной смеси, содержащей не меньше 15%
изотопа 235
92 U .
13.6.
Цепная реакция деления
Цепная реакция деления идет в среде, в которой происходит процесс
размножения нейтронов. Такая среда называется активной средой. Физической величиной, характеризующей интенсивность размножения нейтронов,
является коэффициент размножения нейтронов k∞, равный отношению
количества нейтронов в одном поколении к их количеству в предыдущем
поколении. Индекс ∞ относится к среде бесконечных размеров. В делящейся среде конечных размеров часть нейтронов будет уходить из активной
зоны наружу. Поэтому коэффициент k, являющийся характеристикой
конкретной установки, зависит от вероятности Р для нейтрона не уйти из
активной зоны. По определению
k = k∞⋅P
190
Величина Р зависит от состава активной зоны, ее размеров, формы, а
также от того, в какой степени вещество, окружающее активную зону, отражает нейтроны.
Критическим размером называется размер активной зоны, при
котором k = 1. Критической массой называется масса активной зоны критических размеров. При массе ниже критической размножение нейтронов не
происходит, даже если k∞ > 1. Заметное превышение критической массы
ведет к неуправляемой реакции − взрыву.
Если в первом поколении имеется N нейтронов, то в n-м поколении их
будет Nkn. Поэтому при k = 1 цепная реакция идет стационарно, при k < 1
реакция гаснет, а при k > 1 интенсивность реакции нарастает. Режим
реакции при k = 1 называется критическим, при k > 1 − надкритическим и
при k < 1 − подкритическим. Время жизни нейтронов τ одного поколения от
10–4 до 10–8 с и зависит от свойств среды.
235
U
(Деление)
Осколок
деления
Быстрые
нейтроны
Осколок
деления
Замедлитель
Медленные нейтроны
(Может уйти
из системы)
239
U
238
U
235
(Захват
нейтрона)
239
Np
U
(Деление)
Осколок
деления
Быстрые
нейтроны
Осколок
деления
Замедлитель
Медленные нейтроны
239
Pu
Рис. 13.4.
(Вызывают деление 235U,
захватываются 238U и т.д.)
Схема цепной реакции деления в среде с замедлителем.
191
13.7.
Ядерный реактор
В реакторе поддерживается управляемая цепная реакция деления, в
результате которой происходит выделение тепла. Основной характеристикой реактора является его мощность − количество тепловой энергии, выделяющейся в единицу времени. Мощность в 1 МВт (мегаватт) соответствует
цепной реакции, в которой происходит 3.1016 актов деления в секунду.
Имеется большое количество разных типов реакторов. Одна из типичных
схем теплового реактора изображена на рисунке 13.5.
232
При поглощении нейтронов изотопами урана 238
92 U и тория
90Th
образуются (через два последовательных β-распада) изотопы плутония
239
233
94 Pu и урана 92 U , являющиеся ядерным горючим:
n+
n+
−
23 мин
β,
→
238
92 U
→
239
92 U
232
90Th
→
233
90Th
−
239
93 Np
22 мин
β,
→
−
2.4дня
β,
→
233
91 Ра
−
239
94 Pu ,
27 дней
β,
 →
233
92 U ,
Эти две реакции открывают возможность воспроизводства ядерного
горючего в процессе цепной реакции.
Рис. 13.5 Схема гетерогенного теплового реактора. 1- тепловыделяющие элементы, 2 –
замедлитель; 3 – теплоноситель; 4 – отражатель; 5 – стержни регулирования и
аварийной защиты; 6 – корпус и биологическая защита.
13.8. Ядерный взрыв
Ядерный взрыв развивается за счёт экспоненциально растущего со
временем числа разделившихся ядер:
N (t ) = N 0 e t τ
Среднее время τ между двумя последовательными актами деления
−8
10 с. Отсюда можно получить для времени полного деления 1 кг ядерной
взрывчатки величину 10−7-10−6 с. Это и определяет время ядерного взрыва.
192
Рис. 13.6
Схема ядерной бомбы.
Задачи
13.1.
Какое количество делений происходит в 1 г изотопов 232Th, 235U, 238U
в течение одного часа? Какое количество α -распадов происходит в
образце за это время?
13.2.
Почему большинство атомных ядер устойчиво по отношению к
спонтанному делению?
13.3.
Ядро массы M делится на два осколка с массами M 1 и M 2 . Какая
энергия высвобождается при делении? Равна ли сумма M 1 + M 2
массе начального ядра M ? Объяснить ответ.
13.4.
Рассчитать энергию симметричного деления 242Am, 232Th.
13.5.
Пользуясь таблицей масс атомных ядер рассчитать энергию
симметричного деления 238U. Сравнить полученный результат с
расчетами на основе формулы Вайцзеккера.
13.6.
Рассчитать энергию, выделяющуюся при делении ядра 235U,
захватившего тепловой нейтрон с образованием осколков:
а) 95 Sr + 141 Xe ,
б) 94 Sr + 140 Xe + 2n
в) 95 Sr + 139 Xe + 2n .
13.7.
Почему изотоп урана 235U может делиться под действием тепловых
нейтронов, а изотоп 238U только под действием быстрых нейтронов?
Рассчитать минимальную кинетическую энергию нейтрона, необходимую для деления 238U. Высоты барьеров деления для 236U и 239U
равны 6,2 и 6,6 МэВ соответственно.
193
13.8.
Почему при делении испускаются запаздывающие нейтроны? Могут
ли быть испущены запаздывающие протоны?
13.9.
Почему распады ядер 235U и 238U происходят с образованием
отношения масс легкого и тяжелого осколков 2:3?
13.10. Рассчитать поток антинейтрино и уносимую ими мощность из
реактора мощностью 100 МВт, исходя из того, что на каждый акт
деления приходится 5 β − -распадов продуктов деления.
13.11. Какая энергия выделяется при делении 1 кг 235U?
13.12. Оценить время ядерного взрыва.
13.13. Возможна ли цепная реакция деления на естественной смеси
изотопов U под действием
1) быстрых нейтронов,
2) тепловых нейтронов?
13.14. Какую роль играют реакции радиационного захвата нейтронов nγ в
цепной реакции деления?
13.15. Какое число делений происходит в ядерном реакторе мощностью
500 МВт, если в среднем в одном акте деления выделяется энергия
200 МэВ?
13.16. Коэффициент размножения k = 1,1 . Рассчитайте, какое число
поколений необходимо, чтобы выделение энергии увеличилось в
10 раз? Какое время необходимо, чтобы выделение энергии
увеличилось в 100 раз, если время жизни одного поколения 0,9 мс?
120
110
13.17. Одна из возможных реакций деления n + 235
92 U → 48 Cd + 44 Ru + 5n .
Рассчитайте энергию, выделяющуюся при делении.
92
13.18. При делении урана образуются осколки 141
56 Ba и 36 Kr . Рассчитайте
энергию электростатического отталкивания осколков. Сравните
полученный результат с суммарной кинетической энергией
осколков равной ≈ 170 МэВ.
13.19. В ядерном реакторе, имеющем коэффициент размножения k = 1,005
время жизни одного поколения нейтронов 0,08 с. На сколько
увеличится произведенная энергия за 5 с? На сколько нужно
уменьшить поток нейтронов в реакторе, чтобы коэффициент
размножения стал 1,0005?
194