Математическое моделирование процессов флотационной

Андреев С.Ю., Гришин Б.М., Ширшин И.Б., Пантюшов И.В., Хромова А. М., Кулапин В.И.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФЛОТАЦИОННОЙ ОЧИСТКИ СТОЧНЫХ ВОД
В настоящее время для оценки количественных характеристик сложных физико-химических процессов
(к которым относится и процесс флотации) широко используется метод математического моделирования,
базирующийся на стратегии системного анализа. Сущность этой стратегии заключается в представлении
процесса, как сложной взаимодействующей иерархической системы с последующим качественным и количественным анализом ее структуры.
Наиболее точными прогнозирующими свойствами, позволяющими корректно описывать особенности изучаемой системы в широком диапазоне изменения ее параметров, являются теоретические модели (портретные модели), основывающиеся на фундаментальных закономерностях системы существенных, устойчивых и неслучайных связей между свойствами ее материальных объектов.
Теоретические модели принято подразделять на следующие группы:
1) модели, полученные с использованием термодинамического подхода;
2) модели, полученные с использованием кинетического подхода.
Термодинамический подход позволяет оценить вероятность перехода системы из одного состояния в
другое, используя понятие изменения ее внутренней энергии.
Кинетический подход в отличие от термодинамического предполагает изучение скорости процесса
перехода, то есть изучение количественных и качественных характеристик процесса в момент перехода
системы из одного состояния в другое.
Кинетическая модель, описывающая во времени все элементарные акты процесса флотации, была приведена в работах А.Н. Фрумкина («Физико-химические основы теории флотации», М., АНСССР, 1932) и
Н.Н. Рулева («Теория флотации мелких частиц и флотационной водоочистки», диссертация на соискание
ученой степени к.х.н., Киев, 1977), где подробно рассмотрен процесс осаждения дисперсной частицы
на поверхность всплывающего единичного пузырька воздуха с учетом ее инерционности.
При приближении к поверхности пузырька инерционной частицы, ее траектория почти не изменяется,
так как силы инерции компенсируют гидродинамическое воздействие потока жидкости, изменяющего свою
траекторию вблизи границы раздела фаз газ-жидкость.
Частица движется прямолинейно вплоть до столкновения с поверхностью пузырька воздуха, которое
произойдет, если прицельное расстояние
(расстояние между проекциями центра пузырька и центра
частицы) будет меньше суммы радиусов пузырька и частицы.
Безинерционные частицы вблизи поверхности пузырька воздуха ведут себя иначе.
При обтекании поверхности пузырька жидкостью линии тока искривляются, увлекая за собой частицу.
Чем меньше размер частицы и разница ее плотности с веществом среды, тем меньше действующие силы инерции и больше приближение ее траектории к траектории линии тока жидкости.
Возможность осаждения на поверхность всплывающего пузырька воздуха дисперсной частицы под действием сил инерции определяется критериальным комплексом:

l
1
 , (1)
rП 24
где: l - длина инерционного пробега частицы, (м); rп - радиус пузырька воздуха, (м):
l
V  rЧ2  
, (2)
9
где: V - скорость движения частицы относительно пузырька, (м/с); rч - радиус частицы (м); Дс разность плотностей жидкости и частицы (кг/м3); з - динамический коэффициент вязкости среды,
(Па·с).
При  
1
будет иметь место безинерционный механизм осаждения дисперсной частицы.
24
Вывести уравнение, описывающее кинетику процесса флотации можно из химического закона действия
масс:
N
  Kс  N a  N1в ,
T
(3)
N
 K  N a ,
T
(4)
где: N - счетная концентрация флотируемых частиц, (шт./м3); N1в - счетная концентрация воздушных пузырьков, (шт./м3); а и в - показатели степени; Кс - константа скорости процесса флотации,
(с-1).
Поскольку концентрация воздушных пузырьков во флотационном объеме остается постоянной, то формулу (3) можно записать в виде:
где: К - приведенная константа скорости процесса флотации.
Преобразуя формулу (4) и интегрируя ее для случая а=1 получаем формулу, описывающую кинетику
процесса флотации дисперсных частиц пузырьками воздуха:
NT  N0  e KT ,
(5)
где: N0 и NТ - счетные концентрации флотируемых частиц в начальной момент времени и через Т
секунд.
Умножение правой и левой частей уравнения (5) на массу одной счетной дисперсной частицы mу
(кг/шт.) позволит перейти от счетных концентраций к массовым концентрациям:
СT  С0  e KT , (кг / м3 )
(6)
Таким образом, зная продолжительность процесса флотации Т (с), начальную и конечную концентрацию флотируемых частиц С0, СТ в соответствии с формулой (6) можно определить значение константы
скорости процесса флотации К (с-1):
C
CT
, (с 1 )
T
ln
K
(7)
Определить величину константы скорости процесса флотации можно также по формуле:
K
3 q  E
, (с 1 )
4  rП
(8)
где: q - интенсивность барботирования (объем газа, поступающего в единицу времени через единицу площади поперечного сечения флотатора), (м3/м2 с);
rп - среднестатический радиус пузырька воздуха, (м);
Е - коэффициент эффективности захвата флотируемой частицы пузырьком воздуха.
Для безинерционной дисперсной частицы радиусом rч в стоксовском режиме всплывания пузырька
воздуха коэффициент захвата можно определить по формуле:
E
1 rЧ1,6 1/6

A ,
2 rП2
(9)
где: А - константа Гамакера, (Дж).
Таким образом, при известных значениях интенсивности барботирования флотационного объема q
(м3/м2 с), среднестатических радиусов флотируемых частиц и пузырьков воздуха rч и rП (м), начальной концентрации дисперсных частиц С0 (кг/м3), продолжительности процесса флотации Т (с) по формулам (9), (8) и (6) можно определить концентрацию дисперсных частиц в очищенных стоках.