Лекция 5 . Дефекты в кристаллах

Дефекты в кристаллах
Лекция 5
Дислокации в кристаллах.
Дислокации были придуманы для
объяснения пластической
деформации кристаллов.
Скольжение – это трансляция одной части
кристалла по отношению к другой без изменения
объёма. Трансляция происходит по определенной
плоскости (плоскость скольжения) и в определенном
кристаллографическом направлении (направление
скольжения).
до деформации
после деформации
Оценка критического напряжения
для скольжения (Френкель)
b
τ= τ(max)·sin(2πx/b), а при малых х
τ = τ(max)·2πx/b
τ= G·x/b – закон Гука, G – модуль сдвига, х/b – деформация.
τ(max)·2πx/b= G·x/b,
τ(max)= G/ 2π
Экспериментальные значения τ(max) в 104 – 105 раз меньше.
Дислокации
Краевая дислокация - Поляни, Орован, Тейлор – 1934 г.
Винтовая дислокация – Бюргерс -1939 г.
Дислокация – линейное несовершенство решётки, являющееся границей
зоны сдвига.
Аналогии:
1) Складка на ковре
2) Движение гусеницы
Дислокации
краевая
винтовая
β
β
EE’
β
иг
в
сд
иг
в
сд
SS’ // β
смешанная
β
иг
в
сд
Расположение атомных плоскостей
В идеальном кристалле
В кристалле с краевой
дислокацией
В кристалле с
винтовой дислокацией
Контур Бюргерса
Контур Бюргерса – контур, построенный в реальном
кристалле путём последовательного обхода дефекта
от атома к атому в совершенной области кристалла.
В идеальном кристалле контур Бюргерса всегда
замкнут.
Дислокация – несовершенство кристаллической
решётки разрывающее контур Бюргерса.
Вектор Бюргерса – вектор, соединяющий конечную и начальную точки контура
Бюргерса. Вектор Бюргерса определяет меру искаженности кристаллической
решётки, обусловленную присутствием в кристалле дислокации.
b
b
Свойства вектора Бюргерса
• 1) Вектор Бюргерса – вектор трансляции кристаллической
структуры (решётки Бравэ).
• 2) Вектор Бюргерса краевой дислокации перпендикулярен
вектору линии дислокации. Вектор Бюргерса винтовой
дислокации параллелен вектору линии дислокации.
• 3) Вектор Бюргерса любой дислокации можно
представить как сумму краевой и винтовой компонент.
b
bкр = b sinα
bвинт = b cosα
α
L
4) Вектор Бюргерса имеет постоянное значение и не
меняется вдоль линии дислокации. Дислокация не может
оборваться внутри кристалла, она должна либо
замкнуться в петлю, либо выйти на поверхность.
Свойства вектора Бюргерса
• 5) При разветвлении дислокационной линии величина
вектора Бюргерса не меняется.
b2
b
b
b1
b2
b1
b = b1 + b2
Энергия дислокации
Энергия дислокации = энергия дальнодействующих упругих искажений + энергия ядра
дислокации
Eвинтовой
Eкраевой
Gb 2
R
= L⋅
⋅ ln
4π
ro
Gb 2
R
= L⋅
⋅ ln
4π (1 −ν )
ro
E = α ⋅ Gb 2 , α ≈ 0.5
G - модуль сдвига,
b - вектор Бюргерса,
ν− коэффициент Пуассона,
R – радиус зоны,
ro – радиус ядра дислокации
ro~ 3b
Энергия дислокации
• Вклад энергии ядра дислокации в общую энергию близок
к 10 %. Таким образом, основной вклад в энергию
дислокаций вносит поле дальнодействующих упругих
напряжений.
• Энергия дислокации длиной в один параметр решётки
значительна E ~ 0.5Gb3 ~3 эВ. Дислокация является
неравновесным дефектом и не может возникнуть
самопроизвольно в результате термических флуктуаций
как вакансия.
Движение дислокаций
Скольжение дислокаций
1
b
2
3
b
2
1
3
b
Скольжение дислокаций – процесс периодического ослабления и
восстановления связей в ядре дислокации.
Плоскость скольжения должна содержать линию дислокации и вектор
Бюргерса.
Скольжение дислокаций
Барьер Пайерлса – Набарро определяет сопротивление кристаллической
решётки скольжению.
τ ПН
2⋅G
d
=
⋅ exp(−2 ⋅ π ⋅
)
q
q ⋅b
q=1 для винтовой дислокации, q=1-ν для краевой дислокации
Чем меньше вектор Бюргерса b и больше межплоскостное расстояние
d, тем меньше барьер Пайерлса – Набарро.
d/b=1
τПН=4 10-3G
τПН=1.5 10-4G
d/b=1.5
Скольжение дислокаций
Плоскость скольжения содержит линию
дислокации и вектор Бюргерса.
Краевая дислокация имеет
единственную плоскость скольжения.
L
b
N=Lxb
b
Любая плоскость, содержащая
линию дислокации, является
плоскостью скольжения для
винтовой дислокации.
L
Наблюдаемые системы скольжения
• 1) Дислокация должна иметь наименьший вектор
Бюргерса т.к. E ~Gb2. Вектор Бюргерса – минимальный
вектор трансляции.
• 2) Плоскость скольжения должна иметь максимальное
значение межплоскостного расстояния - d. Плоскости
скольжения – плоскости, имеющие максимальную
плотность узлов решётки.
Плоскость скольжения – плоскость, содержащая
минимальный вектор трансляции и имеющая
максимальное межплоскостное расстояние.
Система скольжения =
плоскость скольжения + направление скольжения
Наблюдаемые системы скольжения
ГЦК металлы
Минимальный вектор трансляции - а/2 [110]
Плоскости с максимальной плотностью узлов и
максимальным d
-
{111}
В ГЦК решётке 4 различных плоскости {111}, в каждой содержится 3
вектора а/2 [110], поэтому всего 4х3=12 систем скольжения.
Наблюдаемые системы скольжения
ОЦК металлы
Минимальный вектор трансляции - а/2 [111]
Плоскости с максимальной плотностью узлов и
максимальным d
-
{110}
В ГЦК решётке 6 различных плоскости {110}, в каждой содержится 2
вектора а/2 [111], поэтому всего 6х2=12 систем скольжения.
Наблюдаемые системы скольжения
CsCl
Минимальный вектор трансляции - а [100]
Плоскости с максимальной плотностью узлов и
- {100}, но эти плоскости состоят из
ионов одного знака, скольжение происходит по {110}.
максимальным d
В ГЦК решётке 6 различных плоскости {110}, в каждой содержится 1 вектор
а [001], поэтому всего 6х1=6 систем скольжения.
Наблюдаемые системы скольжения
NaCl
Минимальный вектор трансляции – а/2 [110]
Плоскости с максимальной плотностью узлов и
- {111}, но эти плоскости состоят из
ионов одного знака, скольжение происходит по {110}.
максимальным d
В ГЦК решётке 6 различных плоскости {110}, в каждой содержится 1 вектор
а [110], поэтому всего 6х1=6 систем скольжения.
Переползание дислокаций
Дислокация – сток вакансий
вакансия
Переползание
дислокации
Дислокация – источник вакансий
Переползание
дислокации
вакансия
Силы, действующие на дислокацию.
1) Внешние напряжения.
F
=τ ⋅b
L
Сила Мотта - Набарро
Сила, действующая на дислокацию равна произведению модуля вектора
Бюргерса на значение составляющей касательного напряжения в
плоскости скольжения в направлении скольжения. Сила всегда
перпендикулярна линии дислокации.
2) Силы взаимодействия между дислокациями
Параллельные винтовые дислокации
Винтовые дислокации взаимодействуют подобно электрическим зарядам одного
знака – отталкиваются, противоположных знаков – притягиваются.
b1 ⋅ b2
F
=G⋅
L
2π r
b1
r
b2
Силы взаимодействия между дислокациями
Параллельные краевые дислокации
Краевые дислокации одного знака.
сжатие
F
отталкивание
a
растяжение
r
притяжение
a
Устойчивое положение –
дислокационная стенка
или малоугловая граница.
Образование
малоугловых границ –
полигонизация.
1
h
2
b
tg Θ = < 200
h
угол разориентации между
областями 1 и 2.
Силы взаимодействия между дислокациями
Параллельные краевые дислокации, лежащие в одной плоскости.
Краевые дислокации одного знака образуют скопление..
F
= N ⋅τ ⋅ b
L
- сила, действующая на вершину скопления
Дислокации разных знаков – аннигилируют.
Плотность дислокаций
ΣL
ρ=
V
[1/см2], длина дислокационных линий в
единице объёма.
Характерные величины:
1) Бережно выращенный монокристалл высокой
чистоты
<103
1) Оттоженный монокристалл
104 - 106
2) Оттоженный поликристалл
107 - 108
3) Металл после холодной деформации
1011- 1012
1012 см-2 –максимальная плотность дислокаций
Образование дислокаций
• При механическом воздействии
Источник Франка –Рида
Любой закрепленный сегмент дислокации, способный скользить в другой
плоскости скольжения может являться источником Франка-Рида.
L
G ⋅b
τ =
2R
τ ФР
R
G ⋅b
=
L
Критическое напряжение
для работы источника Франка-Рида
Работа источника Франка - Рида
1
R
2
G ⋅b
τ =
2R
Работа источника Франка - Рида
3
τ ФР
4
G ⋅b
=
L
Работа источника Франка - Рида
5
6
Работа источника Франка - Рида
7
8
Образование дислокаций
При росте кристаллов
- Наследование дислокаций от затравки
- «ошибки роста», например встреча двух островков
роста, имеющих различную ориентацию.
- Неравномерное распределение примесных атомов
- Термические напряжения
Методы наблюдения дислокаций
Метод
Ямки травления
Декорирование
дислокаций
ТЭМ
Уширение
ренгеновских
линий
Предел измерения плотности
дислокаций, см-2
минимальный максимальный
108
108
107
1010
Ямки травления
Ямки травления
Ямки травления
Ямки травления
Декорирование
ТЭМ
ТЭМ
ТЭМ
ТЭМ
Факторы, влияющие на подвижность
дислокаций.
Напряжение, необходимое для пластической деформации
– движения дислокаций:
T = τ ПН + τ Л + τ ПР + τ ДЧ
τ ПН
τЛ
- сопротивление кристаллической решётки, барьер Пайерлса - Набарро
- сопротивление дислокаций
τ ПР
- сопротивление примесных атомов
τ ДЧ
- сопротивление дисперсных частиц
Сопротивление со стороны дислокаций леса
1) Упругое взаимодействие
2) Пересечение дислокаций с образованием стопоров.
Дислокационная структура после деформации в нержавеющей стали.
ТЭМ, увеличение х 30000.
Сопротивление со стороны дислокаций леса
Увеличение плотности дислокаций в результате деформации приводит к
затруднению движения дислокаций и повышению напряжения. Явление
увеличения напряжения в процессе деформации называется наклёпом.
τ Л = α ⋅G ⋅b ⋅ ρ
α − коэффициент (~ 0.5)
G – модуль сдвига
b – среднее значение вектора Бюргерса
ρ − плотность дислокаций
Зависимость напряжения от
деформации для монокристалла.
I – легкое скольжение; II – стадия
упрочнения (наклеп).
Сопротивление со стороны примесных атомов
1) Сопротивление адсорбированными примесными атомами. Примесные
атмосферы.
Отрыв дислокации от
примесной атмосферы
F/L
Зависимость силы торможения
от скорости дислокации
«Зуб текучести» на кривой деформации.
скорость дислокации
Сопротивление со стороны примесных атомов
Концентрация примеси в примесной атмосфере
U
с = с0 ⋅ exp(−
)
R ⋅T
С0 – объёмная концентрация примеси, U – энергия взаимодействия.
•
Причины образования примесной атмосферы
1)
Упругое взаимодействие – атмосфера Котрелла.
U ~ 10 – 50 кДж/моль
сжатие
Rпримеси < R
Rпримеси > R
растяжение
Сопротивление со стороны примесных атомов
2) Кулоновское взаимодействие в ионных кристаллах - атмосфера
Дебая-Хюккеля.
ступенька на дислокации
+
-
+
+
-
-
+
-
+
+
+
-
U=
+
qпримеси ⋅ qступеньки
ε ⋅r
3) Упорядочение примеси в поле дислокации – атмосфера Снука.
4) Химическое взаимодействие расщепленных дислокаций с атомами
примеси – атмосфера Судзуки.
Сопротивление дисперсных частиц
перерезание частиц
τ
Перерезание частиц
f = const
механизм Орована
Λ
Сопротивление дисперсных частиц
Механизм Орована
G ⋅b
τ ДЧ =
,
Λ
4 π
Λ = r⋅3 ⋅
3 f
f – объёмная доля
r – радиус частицы
Λ − расстояние между
частицами
Композиционные материалы
Виды композиционных материалов
Матрица: металлы и сплавы
Дисперсные частицы: карбиды, нитриды, оксиды.
Нити: углерод, карбид кремния, стекло
Влияние температуры на пластическую
деформацию
Различные механизмы пластической деформации
1
L
Lo
Скольжение дислокаций
2
Дислокационная ползучесть
3
Диффузионная ползучесть
Карта механизмов деформации в зависимости
от температуры
Частичные дислокации
Вектор Бюргерса частичной дислокации меньше минимального
вектора трансляции решётки Бравэ.
1
[101]
2
1
[112]
6
1
[211]
6
1
1
1
[101] = [211] + [112]
2
6
6
Движение частичной дислокации приводит к нарушению
чередования слоёв в структуре кристалла и образованию
дефекта упаковки.
Частичные дислокации
Энергетический критерий
расщепления полной дислокации
b1 = b2 + b3 ,
b12 > b2 2 + b32
b12 = b2 2 + b32 + γ ДУ
1
1
1
[101] = [211] + [112],
2
6
6
a2 a2 a2
>
+
2
6
6
Значение энергии дефекта упаковки в некоторых металлах
металл
Mg
γДУ,мДж/м2 310
Zn
Al
Cu
Au
Ag
325
135
41
30
16
Частичные дислокации
Примеры расщепленных дислокаций
Структура дефекта упаковки
Элемент ГПУ структуры
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
ГЦК
B
A
C
B
C
B
A
C
B
A
Структура дефекта упаковки
Элемент ГЦК структуры
A
C
A
C
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
ГПУ
Двойникование
Плоскость
скольжения
Деформация
скольжением
Плоскость
двойникования
Деформация
двойникованием
Механическое двойникование – это сдвиговая деформация в результате
которой определенная часть кристалла меняет ориентацию и
становиться зеркально симметричной исходной части кристалла.
Двойникование
h
α
Плоскость
двойникования
S
Двойник
γ=
S
= tgα
h
Направление
двойникования
Система двойникования =
плоскость двойникования + направление двойникования
Двойники:
1) Двойники роста – образуются при зарождении и росте
кристалла
2) Деформационные
Механизм роста двойника
B
C
A
B
C
B
A
C
B
A
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
ГЦК
Прохождение частичной дислокации в каждой
плотноупакованной плоскости (111) приводит к
образованию двойника.
1
< 112 >
a/ 6
1
γ = tgα = 6
=
=
d111
a/ 3
2
α
Механизм роста двойника
h = N ⋅d
d
tg Θ =
S
Двойниковые ламели в сплаве Bi-5%Sb (x180)
Полюсный механизм двойникования
Двойниковые ламели в Nb (x180)
Пластическая
деформация
Рост кристаллов
Фазовые
переходы
дислокации
ускоренный
путь
диффузии
зарождение
новой фазы
Полигонизация и
рекристаллизация